中考状元数学笔记知识点汇总
一、实数
（一）有理数
1、有理数分类：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数
2、数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴
3、相反数如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
4、倒数如果两个数之积为1，则称这两个数为倒数
5、绝对值①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是它的相反数/0的绝对值是0。
（二）实数
1、实数分类：①有理数→整数/分数②无理数(无限不循环小数)
2、平方根：①如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根。②一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方。③求一个数a 的平方根运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。
3、算术平方根 如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根
4、立方根：①如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数a 的立方根的运算叫开立方，其中a 叫做被开方数。
5
600相
0相乘得
1
n 个相同因数a a 叫底数，n
① a+b=b+a ②(a+b)+c=a+(b+c)③ab=ba ④(ab)c=a(bc) ⑤(a+b)c=ac+bc
7、科学记数法: a ×10n 的形式，其中 n 是整数。
8、近似数 ①四舍五入法②进一法③去尾法
9、有效数字从左边第一个不是0的数学起，到末位数字为止，所有的数字都叫这个数的有效数字。
如：28.70万有4个有效数字；0.30120有5个有效数字。
10、非负数 11
、零指数次幂、负指数次幂 二、代数式 1、分类：代数式→有理式与无理式；有理式→整式\分式；整式→单项式\多项式。
2、整式概念
①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
3、整式运算：（1项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
m a ·n a =n m a +;②m a ÷n a =n m a -;③n m a )(=mn a ;④n ab )(=n a n b ;⑤ 0a ≥020
a ≥0a 1(0)a =≠其中1(p p
a p a -=≠为正整数,a 0)
n
n n b a b a =)(
4、分解因式：（1）概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因
式
（2）方法：提公因式法/运用公式法/分组分解法/十字相乘法（一提二套三分组）
5、分式概念及性质：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，（注意：对
于任何一个分式，分母不为0）
②性质10基本性质：20符号法则：
6
分母不变，把分子相加减；异分母的分式先通分，
7、二次根式
①性质
②运算
④同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式。
⑤有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘积不含有二次根式，则他们互为有理化因式。如：
⑥分母有理化：把分母中的根号化去。（方法：分子分母同乘以分母的有理化因式）
三、方程
（一）一次方程
1、概念①等式：用等号连接的两个式子叫等式②方程：含有未知量的等式叫做方程。③方程的解：
能够使得方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。④一元一次方程：方程化为最简形式后，只含有
一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程。⑤二元一次方程：含有两个未知数，
并且未知数的次数是1的整式方程叫二元一次方程。⑥二元一次方程组的解：能使二元一次方程两边的
值相等的未知数的一组值，叫这个二元一次方程的一组解。
2、等式性质①等式左右两边都加上或减去同一个数或同一个整式，结果仍然是等式②等式左右两边都
乘以或除以同一个不为零的数，结果仍然是等式。
3、一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1（注意：去分母最
小公倍数；移项变号）
4、二元一次方程组的解法：①代入消元法②加减消元法。
5、列方程解应用题：（1）步骤：审、设、找、列、解、答（2）类型：①和差倍分问题②等积变形问
题③行程问题→相遇问题/追及问题/顺逆流问题④劳力调配问题⑤工程问题⑥利润率问题⑦数字问题⑧
储蓄问题⑨比例分配问题⑩日历中的问题
（二）二次方程
1、概念①一元二次方程：只含有一个未知数
．．．．．，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方
程
2、一元二次方程的解法：①直接开平方方法②因式分解法③配方法④公式法
3、一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个实数根为x1,x2则有
如：x12+x22=（x1+x2）2－2 x1x2
4、根的判别式△=b2-4ac①△>0时，方程有两个不相等的实数根②△=0时，方程有两个相等的实数根
③△<0时，方程没有实数根。
（三）分式方程
1、定义：分母里含有未知数的方程
2、分式方程的解法：（1）思路：将分式方程转化为整式方程，解之并代入公分母中验根。（2）步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、解一元一次方程、验根。
(0)
am
m
bm
=≠
b
a
a
b
a
b
a
b
-
=
-
=
-
x
x
a
b
x
x=
?
-
=
+
2
1
2
1
,
0,0)
a b
≥≥0)
a
0,
a b
≥≥
0,0)
a b
≥>
2(0)
a a
=≥a
=
,
a b a x b y a x b y
±与
2
1
2
2
1
2
1
4
)
(x
x
x
x
x
x-
+
=
-
3、列分式方程解决实际问题的步骤：审、设、找、列、解、验、答。（不仅要验根还要验是否符合题意）
四、不等式及不等式组
（一）一元一次不等式
1、不等式的定义：用“<”、“>”、“≥”、“≤”、“≠”等不等号连接的式子。
2、不等式的基本性质：①如a>b ，c 为实数 则a+c>b+c ；如a>b ，c 为实数 则a-c>b-c ②如a>b ，c>0则ac>bc ； 如a>b ，c>0则 ③如a>b ，c<0则ac
3、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式的不等式。
4、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解。
5、解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1
（二）一元一次不等式组
1、定义：同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一个一元一次不等式组
2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中的各个不等式的解集的公共部分。
3、解一元一次不等式组 （1）步骤：先分别求出不等式组中各个不等式的解集、在数轴上分别表示、找公共部分
（2）确定法则：同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小是无解。 4、应用：审、设、列、解、择、答。（择：从解集中根据实际情况选择符合题意的解或解集）
五、函数及其图象
（一）平面直角坐标系
1、有序实数对：有顺序的两个实数a 和b 组成的实数对。（利用它可以准确表示平面内一个点的位置）
2、平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、零点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴x 轴，取向右为正；竖直的数轴叫y 轴，取向上为正；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
3、象限：坐标平面被x 轴、y 轴分割成四个象限，分别称为第一、二、三、四象限。（x 轴、y 轴与坐标原点不属于任何象限）
4、坐标：P(a ，b)表示由点P 向x 轴作垂线，垂足对应着x 轴上的一个实数a ；由点P 向y 轴作垂线，垂足对应着y 轴上的一个实数b ；
a 为横坐标，
b 为纵坐标。
5、平面内点的坐标特征：可从各象限内的点、坐标轴上的点、角平分线上的点、平行线上的点来归纳。
6、关于坐标轴对称的点的坐标：P(a,b )→(关于x 轴) Px(a,-b)；P(a,b )→(关于y 轴) Py(-a, b)；P(a,b )→(关于原点) Po(-a,-b)；
P(a,b )→(关于直线y=x) P 1(-a, b)
7、两点间的距离公式：A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)的距离为
（二）函数概念
1、变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，始终不变的量叫做常量。
2、函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个值，y 都有一个唯一确定的值与其对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
3、函数中自变量的取值范围
4、函数值：对于自变量在取值范围内的一个确定的值，该函数有唯一确定的对应值，此对应值为函数值。
5、函数的表示方法：解析法、列表法、图象法。
6、描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线 (有等号画实心，无等号画空心)
（三）一次函数
1、正比例函数：如果y=kx （k 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的正比例函数；其图象是过点(0,0)与(1,k)的一条直线。
2、一次函数：如果y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）那么y 叫做x 的一次函数。其图象是过点(0,b)、( ,0)的一条直线。
a b c c >a b c c
4、直线的位置与常数的关系：
①k>0则直线的倾斜角为锐角②k<0则直线的倾斜角为钝角③图像越陡，|k|越大④b>0直线与y 轴的交点在x 轴的上方⑤b<0直线与y 轴的交点在x 轴的下方
5、一次函数的确定-----待定系数法：设、列、求。
6、一次函数与一次方程的关系：求两个一次函数的交点就是解两个一元一次方程构成的方程组。
7、①直线y=k 1x+b 与直线y=k 2x+b 平行，则k 1=k 2②直线y=k 1x+b 与直线y=k 2x+b 垂直，则k 1k 2=1
（四）反比例函数 1、定义：函数 (k 是常数，k ≠0)叫做反比例函数，k 叫做比例函数，反比例函数自变量x 的取值范围是一切不等于0的实数。
2、反比例函数的图象：是双曲线
3、反比例函数的性质：
（五）二次函数
1、定义：一般地，形如y=ax 2+bx+c(a 、b 、c 为常数，a ≠0)的函数叫二次函数。
2、三式：①一般式：y=ax 2+bx+c(a ≠0)②顶点式：y=a(x-h)2+k(a ≠0)③交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)(a ≠0)
其中x 1、x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0 的两个实数根
3、二次函数解析式的确定：待定系数法
4、二次函数的图象：是一条抛物线，其顶点坐标为 ，对称轴是直线
5、二次函数y=ax 2+bx+c 中的a 、b 、c 与抛物线的关系：
①开口方向与开口大小均由二次项系数a 确定：
相同 则抛物线形状相同；当 越大，则开口越小，反之开口越大；a>0则开口向上，且图象向上无限伸展；a<0则开口向下，且图象向下无限伸展
②与y 轴交点的位置由常数项a 决定：c>0则交于y 轴的正半轴上；c<0则交于y 轴的负半轴上；c=0则必过原点。
k y x =2
4(,24b ac b a a --2b x a =-a a
③与x轴交点的位置由方程ax2+bx+c=0中的△=b2-4ac决定：当△>0时，有两个交点；△=0时，有一个交点；△<0时无交点。
④对称轴的位置由a和b联合决定(左同右异)：a、b同号则对称轴在y轴的左侧；a、b异号则对称轴在y轴的右侧。
向右(h>0),向左(h<0)平移h个单位
(
六、图形的认识
（一）图形的初步认识
1、几何图形：（1）几何图形有平面图形和立体图形，构成几何图形的基本元素是：点、线、面、体。（2）平面图形：在同一平面内，由点与线所组成的图形。
（3）常见的平面图形有线段、角、多边形、圆；常见的立体图形有圆柱、圆锥、棱柱和球。
2、直线：（1）直线的表示：用小写字母表示或用直线上的两个不同的点表示。（2）直线的公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为“两点确定一条直线”
3、线段：（1）线段的表示：用小写字母表示或用表示端点的两个字母表示。（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点（3）线段的比较：用刻度尺分别测量出长度进行比较或把其中的一条线段移到另一条上作比较。（4）线段的公理：两点之间，线段最短。（5）距离：连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离。
4、射线：（1）定义：把线段向一方无限延伸所组成的图形叫射线。（2）射线的表示：用射线的端点和射线上另一个点来表示（注意顺序）
5、角：（1）定义：①静态定义：由两条有公共端点的射线所组成的图形②动态定义：看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
（2）角的表示：①用三个大写字母表示②当以某点为顶点的角只有一个时，可用该顶点的字母表示③用数字表示，如：∠1 ④用希腊字母表示，如：∠α
（3）平角和周角：射线OA绕点O旋转，当终边位置OB和起始位置OA成一直线时，所成的角叫做平角，继续旋转，回到起始位置OA时，所成的角叫周角。
（4）角的度量单位是度、分、秒，是60进制。1周角=2平角=4直角=360°,1度=60分=360秒（5）方向角→正东、正南、正西、正北；西南、西北、东北、东南；北偏东30°等
（6）角的平分线：从一个角的项点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
6、互余与互补：（1）概念：如果两个角之和等于90°则说这两个角互余；如果两个角之和等于180°则说这两个角互补
（2）性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。
7、相交线：（1）邻补角：两条直线相交组成的四个角中，有公共顶点，有一条公共边，且另一边互为
反向延长线的两个角，互为邻补角。
（2）对顶角：两条直线相交组成的四个角中，有公共顶点，没有公共边，两边分别互为反向延长线的两个角，互为对顶角。（3）对顶角的性质：对顶角相等。`
8、垂直（1）定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。（2）垂直的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②直线外一点与直线上各点所连接的所有线段中，垂线段最短（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
9、三线八角：同位角、内错角、同旁内角。
10、平行线 （1）定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。（2）平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（3）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（4）平行线的判定：同位角相等，两直线平行/内错角相等，两直线平行/同旁内角互补，两直线平行。
（5）平行线的性质：两直线平行，同位角相等/两直线平行，内错角相等/两直线平行，同旁内角互补。
（二）三角形与多边形
1、三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形的特性：三角形具有稳定性。
3、三角形的“三条重要线段”（1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（2）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线（3）三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高
4、三角形的“四心”：内心→三角形的三条角平分线的交点；重心→三角形的三条中线的交点；垂心→三角形的三条高的交点；外心→
三角形三条边的垂直平分线的交点。 5、三角形的分类：（1）按边： （2）按角分类： 6、三角形的三边关系：（1）三角形的两边之和大于第三边（2）三角形的两边之差小于第三边
7、三角形的内角和定理：（1）三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°（2）推论1：直角三角形的两个锐角和等于90°；
推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；推论4：三角形的外角和等于360°
8、等腰三角形：（1）定义：两边相等的三角形（2）性质：等边对等角；三线合一（3）判定：等角对等边（4）等边三角形：三条边都相等的三角形是等边三角形。（5）等边三角形的性质：三边都相等，三角都相等，都等于60°（6
60°的等腰三角形是等边三角形； →边长为a ，面积为 9、直角三角形 （1）定义：有一个角是直角的三角形（2）定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半。
10、多边形：（1）定义：由一些线段首尾顺次连接组成的图形是多边形，有四边形，五边形等等，我们学习的多边形都是凸多边形。8
（2）正多边形：当多边形各边的长度都相等，各个角都相等时，这个多边形为正多边形。
（3）多边形的内角和、外角和：多边形的内角和为180°（n-2）(n ≥3)、外角和为360° （4）多边形的对角线：边接多边形不相邻的两个顶点的线段，n 边形过一个顶点有（n-3）条对角线，共可以画出 条对角线。
11、镶嵌（1）平面镶嵌的概念：用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面既无缝隙，又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌 （2）用完全相同的任意三角形和任意四边形可以实现平面镶嵌，此外用正六边形也可以实现平面镶嵌（3）用正多边形镶嵌：用一种或是两种及两种以上的正多边形均可以实现镶嵌，用两种正多边形镶嵌时尽量满足：镶嵌的正多边形的边长相等；顶点重合；一个顶点处的各角之和为360°
（三）投影与视图
????????不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形?????直角三角形斜三角形2(2n n
`1、投影现象：（1）投影定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影；
照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影平面。（2）投影分类：平行投影、中心投影
2、正投影：（1）定义：在平行投影中，投影线与投影平面垂直时，物体所形成的投影称为正投影。（2）几何图形的正投影：线段的正投影→平行长不变，倾斜长改变，垂直成一点；平面图形的正投影→平行形不变、倾斜形改变、垂直成一点；几何体的正投影→平面图形。
3、几何体的三视图：（1）概念：一个立体图形从正面看到的平面图形叫做主视图，从上面看到的平面图形叫做俯视图，从左边看到的平面图形叫做左视图，主视图、俯视图、左视图统称三视图。（2）三视图的画法：先确定主视图的位置（由长和高组成），在主视图的正下方画出俯视图（由宽和长组成），在主视图的正右方画出左视图（由高和宽组成），三视图要保证“长对正、高平齐、宽相等”。
4、常见几何体的三视图：（1）正方体的三视图都是正方形，长方体的三视图均为矩形。（2）圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是不包括圆心的圆。（3）圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是包括圆心的圆。
七、图形的全等
1、命题：（1）定义：判断一件事情的语句叫做命题。（2）命题的组成：命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。（3）命题的形式：通常写成“如果------那么------”形式。（4）命题的真假：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。（5）互逆命题：若命题2与命题1的题设、结论正好相反，则这样的两个命题叫做互逆命题。（6）定理：经过证明被确认正确的命题叫定理。（7）互为逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么这个逆命题也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。
2、证明：（1）证明：推理的过程叫证明。（2）证明的步骤：①分析题意，画出图形，并结合图形写出已知和求证的结论②根据图形分析证明思路③写出证明的过程，每一步均应有理有据。（3）证明的方法：综合法（从已知条件入手，探索解题途径）、从结论出发，用倒推来寻求证题思路的方法、两头“凑”的方法（综合运用以上两种方法）
3、反证法：（1）定义：先假设命题中结论的反面成立，推出与已知条件或是定义、定理等相矛盾的结果，从而结论的反面不可能成立，以此来说明原有结论的正确性，这种证明的方法叫反证法。（2）反证法的步骤：先假设与命题相对立的结论成立，再从所假设的结论出发，推导出矛盾，最后由矛盾说明假设的结论不成立，从而判断原有的结论是正确的。
4、全等形与全等三角形：（1）全等形：能够完全重合的图形叫做全等形（2）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
5、全等三角形的对应元素：两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
6、全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（2）全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等，周长相等，面积相等。
7、全等三角形的判定（1）三边对应相等的两个三角形全等SSS（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等SAS（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等ASA（4）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等AAS（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL
八、图形的对称与变换
（一）图形的对称
1、轴对称与轴对称图形
（1）轴对称：如果把一个图形沿着一条直线对折后，与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称，两个图形中相互重合的点叫做对称点，这条直线叫做对称轴。
（2）轴对称图形：如果把一个图形沿某条直线对折，对折后图形的一部分与另一部分完全重合，我们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（3）轴对称与轴对称图形的区别与联系：
①轴对称是指两个特定图形之间的位置关系，轴对称图形是描述一个图形的形状性质②当我们将成轴对称的两个图形看作一个整体时，这个整体就是轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个部分各自组成的图形就关于这条直线成轴对称③轴对称只有一条对称轴，而轴对称图形不一定只有一条对称轴。
（4）轴对称与轴对称图形所具有的性质：
①任何一对对应点所边线段被对称轴垂直平分②两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上③对应线段相等，对应线段所在的直线如果相交，交点在对称轴上④对
应角相等
（5
I
a 、
b 、相等的点在线段的垂直平分线上；
c 、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的一条对称轴，另一条是线段所在的直线。
II 角平分线的性质①角平分线上的点到已知角两边的距离相等②到已知角两边距离相等的点在已知角的角平分线上③角是轴对称图形，角平分线所在的直线是该角的对称轴。
2、中心对称与中心对称图形
（1）中心对称：把一个图形绕着一点旋转180°后，如果与另一个图形重合，则这两个图形关于该点成中心对称，这个点叫做其对称中心，旋转前后重合的点叫对称点。
（2）中心对称图形：把一个图形绕着某点旋转180°后，能与其自身重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。
（3）两者的区别与联系①中心对称是指两个特定图形之间的位置关系，中心对称图形是描述一个图形的形状性质；②将成中心对称的两个图形看作一个整体时，这个整体图形就是中心对称图形。
（4）中心对称图形的性质：①对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分②对应线段相等，平行或共线③对应角相等。
（二）图形的平移与旋转
1、图形的平移
（1）平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。
（2）平移的性质：①对应点的连线平行（或共线）且相等②对应线段平行（或共线）且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形（四个端点共线除外）③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。
（3）用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a ，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a,横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长。
（4）平移的条件：图形的原来位置、方向、距离
（5）平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线法、对应点连线法、全等图形法。
2、图形的旋转
（1）定义：在平面内，把一个图形绕着某一点由一个位置旋转一定的角度到另一个位置的运动，叫做旋转，其中这个点叫做这种运动的旋转中心，这个角度叫做旋转角，旋转前重合的点叫做对应点。
（2）性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应线段相等③每一组对应点与旋转中心连线的夹角相等，等于旋转角；④旋转前后的两个图形是全等的。
（3）条件：原图形、旋转中心、旋转方向和旋转角
（4）旋转对称图形：一个图形绕某一点放置一定的角度（小于360°）后与自身重合，这个图形就叫做旋转对称图形。
（5）旋转作图步骤：①连点：将原图中的一个关键点与旋转中心连接②转角：将上面中所连接的线段绕放置中心沿指定的方向旋转一个旋转角，得到这个关键点的对应点③连接：重复上面两个步骤，将原图中所有关键点的对应点找出来，再按原图中的顺序，依次连接成图。
九、图形的相似
1、比例线段：（1）概念：在四条线段a 、b 、c 、d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，如： ，则这四条线段是成比例线段，简称比例线段。（2）基本性质：
，特别地， 将b 称为a 、c 的比例中项。（3
）其他性质：
①反比性质： 、②更比性质 、 ③合比性质 ④ b a
n d b m
c a n
d b n m d c b a =++++++?≠+++=== :)0(等比性质d b c a a c b d ==或a c b d
=a
c a
d bc b d =?=2
a b b ac b c =?=d
d
c b b
a ±=±c d a
b =
（3）线段的黄金分割点：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC>BC ），如果AC 是线段AB 和BC 的比例中项，则点C 叫作线段
2、相似多边线 （1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形的对应边的比叫做相似比（或相似系数）（2
）性质：①相似多边形的周长比等于相似比②相似多边形对应的对角线比等于相似比③相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比④相似多边形的面积比等于相似比的平方。
3、相似三角形 （1）定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形（2）相似三角形所对应的基本图形
（3）性质：①相似三角形的对应角相等，对应边成比例 ②相似三角形的对应中线、角平分线、高的比等于相似比 ③相似三角形的周长比等于相似比 ④相似三角形的面积比等于相似比的平方。（4）判定：常见：①两角对应相等的两个三角形相似②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似③三边对应成比例的两个三角形相似。 特别：④平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似⑤斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似。
4、位似图形 （1）概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，可见位似是特殊的相似，其相似比又叫做位似比。
（2）性质：
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，利用位似变换可以轻易地将图形放大或缩小。（3）位似图形与相似图形的区别：保持图形的形状不变的几何变换叫做相似变换，位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形不一定是位似图形，利用位似的方法可以把一个多边形放大或缩小。（4）位似图形的画法：先确定位似中心，再过位似中心和每个顶点作直线，在直线的另一侧取原多边形的各顶点的对应顶点，连接各点，即可得到放大或缩小的图形。（注意“放大”与“放大到”的区别）
十、解直角三角形
1、锐角三角函数（1）定义： ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作
③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 锐角A 的正弦、余弦、正切统称为锐角的三角函数。
（2）三角函数的函数值及其变化规律
①当∠A 为锐角时，0
②一个锐角的正弦、正切值均随着角度的增大而增大，而一个锐角的余弦随着角度的增大而减小。
（1）互为余角的三角函数：∠A 为锐角，则有：、
（2） 同角三角函数的关系：①平方关系： 0.618AC BC AB AC =≈sin A a A c ∠==的对边斜边cos A b A c ∠==的邻边斜边tan A a A b ∠==的对边邻边sin tan cos A
A A
=22sin cos 1A A +=sin(90)cos A A ?-=cos(90)sin A A
?-=
②商数关系： ③不等关系：当∠A 为锐角时，tanA>sinA
4、解直角三角形：直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角
（1）解直角三角形的概念：由直角三角形中的两个已知元素（直角除外且其中至少有一个是边），求出其余未知元素的过程，叫解直角三角形。
（2）解直角三角形的依据：①勾股定理②两锐角之间的互余关系③边角关系：锐角三角函数的定义 （3）解直角三角形中的四类基本问题①已知斜边和一直角边②已知斜边和一锐角③已知一直角边和一锐角④已知两直角边
5、解直角三角形的应用
（1）内涵：解直角三角形的应用实际上是将实际问题通过图形使之转化到直角三角形中，用锐角三角函数、代数与几何知识综合求解。（2）仰角、俯角、坡角、坡度
①仰角与俯角：它们都是在同一铅垂面内视线和水平线间的夹角，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角 ②坡度与坡角：通常把坡面的铅垂高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用字母i 表示，即 坡度一般写成1:m 的形成，坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，则有 ③ 方位角：略 十一、四边形
梯形 （1）定义：①一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形②两条腰相等的梯形叫等腰梯形。③一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。（2）等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等、对角线相等（3）等腰梯形的判定：①两腰相等的梯形②同一底上的两个角相等的梯形③对角线相等的梯形
平行四边形 （1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 （2）性质：①平行四边形两组对边分别平行 ② 平行四边形的两组对边分别相等 ③平行四边形的两组对角分别相等 ④平行四边形的对角线互相平分。⑤平行四边形关于对角线的交点成中心对称图形 （3）判定：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形②两组对边分别相等的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 矩形 （1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
（2）性质：①矩形的四个角都是直角②矩形的对角线相等③矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有两条对称轴
（3）判定：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形②有三个角是直角的四边形是矩形 ③对角线相等的平行四边形是矩形
（四）菱形（1）定义：邻边相等的平行四边形是菱形
（2）性质：①菱形的四条边都相等②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角③菱形的面积等于对角线乘积的一半④菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有两条对称轴。
（3）判定：①一组邻边相等的平行四边形是菱形。②四条边都相等的四边形是菱形
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形 （1）定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形。
性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。③正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有四条对称轴。（3）判定：①平行四边形+一组邻边相等+一个角为直角（定义法）②矩形+一组邻边相等③矩形+对角线互相垂直④矩形+一个角为直角⑤菱形+对角线相等
十二、圆
圆的相关概念
1、圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径。
2、等圆：半径相等的圆称为等圆
3、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
4、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。
5、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
6、圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另外两个交点的角叫做圆周角。
（二）圆的相关性质与定理
1、圆的性质：①圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线②圆是中心对称图形，对称中心为圆心 ③圆具有旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。
2、圆的的确定条件：①过一点作圆：以这一点以外的任意一点为圆心，以这两点间的距离为半径即可
h i l =tan h i a l ==
作出，这样的圆有无数多个②过两点作圆：以这两点连线的垂直平分线上的任一点为圆心，以这一点到两个已知点的距离为半径即可作出，过两点可作无数个圆③过三点作圆：不在同一条直线上的三点确定一个圆，圆心是每两点连线的垂直平分线的交点，过在同一条直线上的三点则不能作圆。④过四点或四点以上的圆：当各点中每两点连线的垂直平分线相交于一点时，过各点的圆有一个，圆心为各垂直平分线的交点，否则过各点的圆不存在。
3、垂径定理及其论
（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧
（2）推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
如图①弧AC=弧BC
②弧AD=弧BD
③AE=BE
④AB⊥CD
⑤CD是直径
上面5个，只要满足其中的两个，
另外三个就一定成立，即所谓“举二反三”。
4、弧、弦、圆心角的关系：
（1）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它所对应的其余三组量都相等，即所谓“举一反三”。
5、圆周角定理：（1）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；（2）推论：半圆（直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。（三）点、直线、圆与圆的位置关系
1、点与圆的位置关系（用d表示点与圆心的距离，R表示圆的半径）
d （3）d>R 则点在圆外，反之也成立。 2、直线与圆的位置关系（用R表示圆的半径，d为圆心到直线的距离） （1）d>R时，直线与圆相离，无公共点；（2）d=R时，直线与圆相切，有一个公共点，直线称圆的切线；（3）d 3、切线的性质与判定 （1）切线的性质：①切线与圆只有一个公共点；②切线到圆心的距离等于圆的半径；③切线垂直于经过切点的半径；④经过圆心垂直于切线的直线必过切点；⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心。（2）切线的判定：①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；③经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （3）切线长定理：①切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间线段的长度②切线长定理：过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。4、圆与圆的位置关系（用r表示半径较小的圆的半径，用R表示半径较大的半径，用d表示两圆的圆心距） （1）d>R+r时，两圆外离，无公共点；（2）d=R+r时，两圆外切，只有一个公共点； （3）R-r （5）d （四）圆中的计算问题 1、正多边形与圆的概念 （1）正多边形：各边相等、各角也相等的多边形 （2）正多边形的外接圆：经过多边形各个顶点的圆叫做多边形的外接圆，这个多边形叫做圆的内接多边形。 （3）正多边形的中心与半径：正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径。 （4）正多边形的边心距：内切圆的半径叫做正多边形的边心距。 （5）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角， 正n边形的每个中心角都等于360 n 2、正多边形的性质 （1）正多边形的各边都相等 （2）正多边形的各角都相等 （3）正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心，边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。 （4）边数相同的正多边形相似，它们的周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方。 （1）弧长公式：半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长L 的计算公式为 （2）扇形面积公式： 半径为R 的圆中，n °的圆心角与弧长所成的扇形面积为 4、圆柱和圆锥的侧面积与表面积 （1）圆柱： 设圆柱的高为L ，底面半径为R ， 则： 圆锥： 设圆锥的母线长为L ，底面半径为R ，则： 十三、统计与概率 （一） 统计 1、 数据的收集与表示 （1）数据的收集-------步骤：①明确调查问题②确定调查对象③选择调查方法④展开调查⑤记录结果⑥得出结论 概念：频数----表示每个对象出现的次数；频率-----表示每个对象出现的次数与总次数的比值。 （2）数据的表示：用统计图来表示数据，常用的统计图表有条形统计图、扇形统计图和折线统计图。（表示出每个项目的具体数目选择条形统计图；反映事物的变化情况选择折线统计图；表示各部分在总体中所占的百分比就选择扇形统计图） 2、数据的整理 （1）概念与方法：①平均数：将一组数据的总和除去个数 （反映各数据的平均大小） ②极差：把一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围。③方差：用“先平均、再差的平方、后平均”三部曲求得的结果表示一组数据偏离平均值的情况，此结果称为方差（反映一组数据的波动程度，方差越大，波动越大，越不整齐，越不稳定）。④标准差：方差的算术平方根。⑤众数：在一组数据中出现次数最多的数。⑥中位数：将一组数据按从小到大排序，如果有奇数个数据，则取最中间的这个数；如果有偶数个数据，则取最中间的两个数的平均数。 （2）公式：设有x 1、x 2……Xn 个数 ①平均数公式： ② 方差公式： 180L =23602 n R LR S π=扇=22R L RL ππ??=圆锥侧1S =S πππ2圆柱侧表面积=2RL S =2RL+2R S ππ2表面积=RL+R 12.....n x x x x n +++= 222122()()......()n x x x x x x s n -+-++-= ③ 标准差公式： 3、统计的意义 （1） 调查分为普查和抽样调查两种方式。 （2） 总体、个体、样本：把所要考察的对象的全体叫总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体； 从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本。样本中个体的数量叫容量。 （3） 样本估计总体：当样本足够大时，样本的平均数、标准差与总体的平均数、标准差很接近，可 以用样本的平均数、标准差来估计总体的平均数、标准差 （样本必须有广泛的代表性） （二） 概率 1、 三个事件 （1）不可能事件：一定不会发生的事件（2）必然事件：一定会发生的事件 （3）随机 事件：不能确定的事件 2、 概率：表示一个事件A 发生的可能性的大小的数，叫做该事件的概率，记作P （A ），0≤P （A ）≤ 1 3、 求等可能下的随机概率：（1）画树状图 （2）列表法 4、几何概念：通过面积之比，线段长之比来求概率，应用如：转盘，不规则图形的面积。 5、用实验求概率：在大量重复试验下，用该事件发生的频率稳定值来估计概率 6、常见的概率：抛掷1枚硬币有正面朝上和反面朝上2种等可能的结果、抛掷2枚硬币有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反、反）4种等可能的结果、投掷2枚正六面体的骰子共有36种等可能的结果。 补充公式： 1、 若A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),线段AB 的中点为C ，则C 坐标是 2、 两条平行直线y=kx+b 1与直线y=kx+b 2间的距离: 3、 点P(x 0,y 0)到直线y=kx+b 的距离公式： 4、 若抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴有两个交点A 、B 则 B A x x AB -=或 5、 三角形内切圆半径公式 6、 直角三角形内切圆半径公式： 7、 圆内接四边形①对角互补 ，②外角等于内对角。 8、 ①弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角的度数。 ②相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 s = )2,2(2121y y x x ++2211k b b d +-=22001k b y kx d ++-=a AB ?=c s r 2=2c b a r -+= 9、125.67tan ;125.22tan ;3275tan ;3215tan +=?-=?+=?-=? 10、定理：三角形一边上的中线等于这条边得一半，则这个三角形是直角三角形。 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y=321 -x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(212+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 知识点8：直线与圆的位置关系 1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5．垂直于半径的直线必为圆的切线. 6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7．垂直于半径的直线是圆的切线. 8．圆的切线垂直于过切点的半径. 知识点9：圆与圆的位置关系 1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5．相切两圆的连心线必过切点. 知识点10：正多边形基本性质 1．正六边形的中心角为60°. 2．矩形是正多边形. 3．正多边形都是轴对称图形. 4．正多边形都是中心对称图形. 知识点11：一元二次方程的解 1．方程042=-x 的根为. A ．x=2 B ．x=-2 C ．x 1=2,x 2=-2 D ．x=4 2．方程x 2-1=0的两根为. A ．x=1 B ．x=-1 C ．x 1=1,x 2=-1 D ．x=2 3．方程（x-3）（x+4）=0的两根为. A.x 1=-3,x 2=4 B.x 1=-3,x 2=-4 C.x 1=3,x 2=4 D.x 1=3,x 2=-4 4．方程x(x-2)=0的两根为. A ．x 1=0,x 2=2 B ．x 1=1,x 2=2 C ．x 1=0,x 2=-2 D ．x 1=1,x 2=-2 5．方程x 2-9=0的两根为. A ．x=3 B ．x=-3 C ．x 1=3,x 2=-3 D ．x 1=+3,x 2=-3 知识点12：方程解的情况及换元法 1．一元二次方程02342=-+x x 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2．不解方程,判别方程3x 2-5x+3=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 3．不解方程,判别方程3x 2+4x+2=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 4．不解方程,判别方程4x 2+4x-1=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 5．不解方程,判别方程5x 2-7x+5=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 6．不解方程,判别方程5x 2+7x=-5的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 7．不解方程,判别方程x 2+4x+2=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 不解方程,判断方程5y 2+1=25y 的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 9. 用 换 元 法 解方 程 4)3(5322=---x x x x 时, 令 32 -x x = y ,于是原方程变为 . A.y 2-5y+4=0 B.y 2-5y-4=0 C.y 2-4y-5=0 D.y 2 +4y-5=0 10. 用换元法解方程4)3(5322=---x x x x 时,令23x x -= y ,于是原方程变为 . A.5y 2-4y+1=0 B.5y 2-4y-1=0 C.-5y 2-4y-1=0 D.-5y 2-4y-1=0 11. 用换元法解方程(1+x x )2-5(1+x x )+6=0时，设1 +x x =y ，则原方程化为关于y 的方程是. A.y 2+5y+6=0 B.y 2-5y+6=0 C.y 2+5y-6=0 D.y 2-5y-6=0 知识点13：自变量的取值范围 1．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 . A.x ≠2 B.x ≤-2 C.x ≥-2 D.x ≠-2 2．函数y=3 1-x 的自变量的取值范围是 . A.x>3 B. x ≥3 C. x ≠3 D. x 为任意实数 3．函数y= 11+x 的自变量的取值范围是 . A.x ≥-1 B. x>-1 C. x ≠1 D. x ≠-1 4．函数y=1 1--x 的自变量的取值范围是 . A.x ≥1 B.x ≤1 C.x ≠1 D.x 为任意实数 5．函数y= 25-x 的自变量的取值范围是 . A.x>5 B.x ≥5 C.x ≠5 D.x 为任意实数 知识点14：基本函数的概念 1．下列函数中,正比例函数是 . A. y=-8x B.y=-8x+1 C.y=8x 2+1 D.y=x 8 2．下列函数中,反比例函数是 . A. y=8x 2 B.y=8x+1 C.y=-8x D.y=-x 8 3．下列函数：①y=8x 2；②y=8x+1；③y=-8x ；④y=-x 8.其中,一次函数有个 . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点15：圆的基本性质 1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50° 3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50° 4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是 . A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90 5．半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离为. A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50 7．已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . A.100° B.130° C.200° D.50 8. 已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50° 9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O 的半径为 cm. A.3 B.4 C.5 D. 10 10. 已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . A.100° B.130° C.200° D.50° 12．在半径为5cm 的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为. A.3cm B. 4 cm C.5 cm D.6 cm 知识点16：点、直线和圆的位置关系 1．已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为 . ? D B C A O ? ? B O C A D ? C B A O ? B O C A D ? B O C A D ? B O C A D ? C B A O A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离 2．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是. A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 3．已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定 4．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是. A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定 5．一个圆的周长为a cm,面积为a cm2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 不能确定 6．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是. A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定 7. 已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是. A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 8. 已知⊙O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是 . A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定 知识点17：圆与圆的位置关系 1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=10cm，则这两圆的位置关系是 . A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 2．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是. A.内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 3．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是. A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含 4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2==7cm,则这两个圆的位置关系是. A.外离 B. 外切 C.相交 D.内切 5．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm，两圆的一条外公切线长43，则两圆的 位置关系是. A.外切 B. 内切 C.内含 D. 相交 6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和6cm,若O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是. A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含 知识点18：公切线问题 1．如果两圆外离，则公切线的条数为. A. 1条 B.2条 C.3条 D.4条 2．如果两圆外切，它们的公切线的条数为 . A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 3．如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为 . A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 4．如果两圆内切，它们的公切线的条数为 . A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 5. 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2=9cm,则这两个圆的公切线有条. A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 6．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2=7cm,则这两个圆的公切线有条. A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 知识点19：正多边形和圆 1．如果⊙O 的周长为10πcm ，那么它的半径为 . A. 5cmB.10cm C.10cmD.5πcm 2．正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为 . A.2 B.3 C.1 D.2 3．已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为 . A.2 B. 1 C.2 D.3 4．扇形的面积为3 2π,半径为2,那么这个扇形的圆心角为= . A.30° B.60° C.90° D. 120° 5．已知,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为 . A.2 1R B.R C.2R D.R 3 6．圆的周长为C,那么这个圆的面积S= . A.2 C π B.π2C C.π22C D.π42 C 7．正三角形内切圆与外接圆的半径之比为 . A.1:2 B.1:3 C.3:2 D.1:2 8. 圆的周长为C,那么这个圆的半径R= . A.2C π B. C π C.π2C D.π C 9.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为 . 有理数数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 有理数 概念：凡能写成形式的数，都是有理数。（正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数， 也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数。） 有理数的分类：①有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 ②有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 相反数 (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数。 绝对值：正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； 有理数比大小 （1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比0大，负数永远比0小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数＞0，小数-大数＜0。 互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是； 若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数。 有理数乘方的法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-a n 或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n 或(a-b)n=(b-a)n . 科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。 举几个例子：3一共有1个有效数字，0.0003有一个有效数字，0.1500有4个有效数字， 1.9*10^3有两个有效数字（不要被10^3迷惑，只需要看1.9的有效数字就可以了，10^n 看作是一个单位）。 整式的加单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。 单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系 数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。 多项式：几个单项式的和叫多项式。 小学数学理论归纳（知识点整理） 第一章数和数的运算 (3) 一概念 (3) （一）整数 (3) （二）小数 (4) （三）分数 (5) 二方法 (6) （一）数的读法和写法 (6) （二）数的改写 (6) （三）数的互化 (7) （四）数的整除 (7) （五）约分和通分 (7) 三性质和规律 (8) （一）商不变的规律 (8) （二）小数的性质 (8) （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 (8) （四）分数的基本性质 (8) （五）分数与除法的关系 (8) 四运算的意义 (8) （一）整数四则运算 (8) （二）小数四则运算 (9) （三）分数四则运算 (9) （四）运算定律 (9) （五）运算法则 (10) （六）运算顺序 (10) 五应用 (10) （一）整数和小数的应用 (11) （二）分数和百分数的应用 (17) 第二章度量衡 (19) 一长度 (19) 二面积 (19) 三体积和容积 (19) 四质量 (19) 五时间 (19) 六货币 (20) 第三章代数初步知识 (20) 一、用字母表示数 (20) 二、简易方程 (21) 三、解方程 (21) 四、列方程解应用题 (21) 五比和比例 (22) 第四章几何的初步知识 (24) 一线和角 (24) 二平面图形 (24) 三立体图形 (26) -第五章简单的统计 (27) 一统计表 (27) 二统计图 (27) 第一章数和数的运算 一概念 （一）整数 ★整数的意义：自然数和0都是整数。 ★自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 ★计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 ★数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 ★数的整除：整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b 整除，或者说b能整除a 。 ★如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。（因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数）★一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10 的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 ★一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 ★个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 ★一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 ★一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 ★一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 ★一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 ★能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 ★一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 人教版小学数学知识点归纳 第一章数和数的运算 一概念 （一）整数 1、整数的意义自然数和0都是整数。 2 、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。例如15÷3=5，所以15能被3整除，3能整除15。 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和约数是相互依存的。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数 28=2×2×7 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整 数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负 数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1 ；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 初中数学知识点全总结完美打印版 七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；不一定是负数，也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 0 a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若1 、b 互为倒数；若-1 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数及0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律： ；（2）加法的结合律：（）（）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即（）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= - b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做n a 10?±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 小学数学1-6年级所有重点知识点汇总 数学法则知识 1.笔算两位数加法，要记三条 A.相同数位对齐； B.从个位加起； C.个位满10向十位进1。 2.笔算两位数减法，要记三条 A.相同数位对齐； B.从个位减起； C.个位不够减从十位退1，在个位加10再减。 3.混合运算计算法则 A.在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算； B.在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减； C.算式里有括号的要先算括号里面的。 4.四位数的读法 A.从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推； B.中间有一个0或两个0只读一个“零”； C.末位不管有几个0都不读。 5.四位数写法 A.从高位起，按照顺序写； B.几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。 6.四位数减法也要注意三条 A.相同数位对齐； B.从个位减起； C.哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。 7.一位数乘多位数乘法法则 A.从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数； B.哪一位上乘得的积满几十就向前进几。 8.除数是一位数的除法法则 A.从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数； B.除数除到哪一位，就把商写在那一位上面； C.每求出一位商，余下的数必须比除数小。 9.一个因数是两位数的乘法法则 A.先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐； B.再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐； C.然后把两次乘得的数加起来。 10.除数是两位数的除法法则 A.从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小， B.除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商； C.每求出一位商，余下的数必须比除数小。 11.万级数的读法法则 A.先读万级，再读个级； B.万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字； C.每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。 12.多位数的读法法则 A.从高位起，一级一级往下读； B.读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字； C.每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。 13.小数大小的比较 比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。 14.小数加减法计算法则 计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。 15.小数乘法的计算法则 计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 16.除数是整数除法的法则 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 17.除数是小数的除法运算法则 除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 18.解答应用题步骤 A.弄清题意，并找出已知条件和所求问题，分析题里的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么； 人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式 四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点 第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 ② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数，+a也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a和- a互为相反数； 0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 人教版三年数学上册知点 第一元分秒 1、面上有 3 根，它是（）、（分）、（秒），其中走得最快的是（秒 ），走得最慢的是（）。（最短，秒最） 2、面上有 (12) 个数字， (12) 个大格， (60) 个小格；每两个数是 (1) 个大格，也就 是(5) 个小格。 3、走 1 大格是 (1) 小；分走 1 大格是 (5) 分，走 1 小格是 ( 1) 分；秒走 1 大格是 (5) 秒，走 1 小格是 (1) 秒。 4、走 1 大格，分正好走 (1) 圈，分走 1 圈是 (60) 分，也就是 (1) 小。走 1 圈，分要走 (12) 圈。 5、分走 1 小格，秒正好走 (1) 圈，秒走 1 圈是 (60) 秒，也就是 (1) 分。 6、从一个数走到下一个数是(1 小 ) 。分从一个数走到下一个数是(5 分 ) 。 秒从一个数走到下一个数是(5 秒 ) 。 7、面上和分正好成直角的有：（ 3 点整）、（ 9 点整）。 8、公式。（每两个相的位之的率是60） 1=60 分1分=60秒60分=160秒=1分半=30分30分=半 9、常用的位：、分、秒、年、月、日、世等。（ 1 世 =100 年， 1 年=12 个月?? ) 第二、四元万以内的加法和减法 1、整千数（：10个一千是一万） 2、数和写数（数写字写数写阿拉伯数字） ①一个数的末尾不管有一个0 或几个 0，个 0 都不。 ②一个数的中有一个0 或的两个 0，都只一个 0。 3、数的大小比： ①位数不同的数比大小，位数多的数大。 ②位数相同的数比大小，先比两个数的最高位上的数，如果最高位上的数相 同，就比下一位，以此推。 小学数学知识点总汇 禄新中学小学部：黄玉粉 一、常用计算公式表 1、长方形面积=长×宽，计算公式S=ab 2、正方形面积=边长×边长，计算公式S=a×a=a2 3、长方形周长=（长+宽）×2，计算公式C=(a+b)×2 4、正方形周长=边长×4，计算公式C=4a 5、平行四边形面积=底×高，计算公式S=ah 6、三角形面积=底×高÷2，计算公式S=a×h÷2 7、梯形面积=（上底+下底）×高÷2，计算公式S=(a+b)×h÷2 ★正方体的表面积= 棱长×棱长×6 ★长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 8、长方体体积=长×宽×高，计算公式V=abh 10、正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式V=a3 11、长方体和正方体的体积都可以写成：底面积×高，计算公式V=sh 9、圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式V=πr2 ★圆的周长=л×直径或л×半径×2即C =лd或C = 2лr ★半圆的周长= 圆的周长的一半+ 直径即：лr + 2r ★环形的面积=3.14×（大半径的平方－小半径的平方） ★圆柱体的表面积=2个底面积+ 侧面积 侧面积=底面周长×高 ★圆柱体的体积= 底面积×高 （二十）同分母分数加减的法则 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。 （二十一）同分母带分数加减的法则 带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。（二十二）异分母分数加减的法则 异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。（二十三）分数乘以整数的计算法则 分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 （二十四）分数乘以分数的计算法则 分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （二十五）一个数除以分数的计算法则 一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。 （二十六）把小数化成百分数和把百分数化成小数的方法 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，把百分号去掉，同时小数点向左移动两位。 （二十七）把分数化成百分数和把百分数化成分数的方法 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽通常保留三位小数），再把小数化成百分数； 中考数学知识点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. (1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 小学数学知识点总结归纳 一、整数部分 (1) 二、小数部分 (2) 三、分数和百分数 (2) 四、数的整除 (4) 五、整数、小学、分数四则混合运算 (6) 六、简易方程 (7) 七、比和比例 (8) 八、量的计算 (10) 九、平面图形的认识和计算 (11) 一、整数部分： 十进制计数法；一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法 整数的读法：从高位一级一级读，读出级名（亿、万），每级末尾0都不读。其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。 整数的写法：从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0。 四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。 整数大小的比较：位数多的数较大，数位相同最高位上数大的就大，最高位相同比看第二位 较大就大，以此类推。 二、小数部分： 把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。 小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数 小数的读法：整数部分整数读，小数点读点，小数部分顺序读。 小数的写法：小数点写在个位右下角。 小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。化 小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小，1十2百3千倍。 小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推。 三、分数和百分数 ■分数和百分数的意义 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做分数的分子；其中的一份，叫做分数单位。 2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系，后面不能带单位名称。 3、百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。 4、成数：几成就是十分之几。 ■分数的种类 小学数学必备知识点归纳 常用单位换算 1、长度单位换算:1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 2、面积单位换算:1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 3、体(容)积单位换算:1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1立方米=1000升 4、重量单位换算:1吨=1000千克1千克=1000克 1千克=1公斤 5、人民币单位换算:1元=10角1角=10分 1元=100分 6、时间单位换算:1世纪=100年1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月,小月(30天)的有:4)6\9\11月, 平年2月28天，闰年2月29天，平年全年365天，闰年全年366天, 1日=24小时,1时=60分,1分=60秒,1时3600秒 常用数量关系等式 1、份数:每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2、倍数: 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、路程：速度×时间=路程 路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、价量: 单价×数量=总价 总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作量:工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6、数据运算:加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数常用图形计算公式 1、正方形 (C:周长 S:面积 a:边长) 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体 (V:体积 a:棱长) 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3、长方形(C:周长 S:面积 a:边长) 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体(V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高) 表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形(s:面积 a:底h: 高) 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形(s:面积a;底h:高) 面积=底×高 s=ah 7、梯形(s:面积 a:上底 b:下底 h:高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8、圆形(S:面积 C:周长d=直径 r=半径) 周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr 面积=半径×半径×π 9、圆柱体(v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长) 侧面积=底面周长×高=ch(2πr或πd) 表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高，体积=侧面积÷2×半径 10、圆锥体(v:体积h:高 s:底面积r:底面半径) 体积=底面积×高÷3 v=sh÷3 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 太全啦！ | 小学1-6年级数学知识点总结！ 一、概念 （一）整数 1、整数的意义 自然数和0都是整数。 2、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 小学数学知识点总结: 棱锥：棱锥是小学数学的基础内容，小学毕业试题中分值约为4分，多以选择题，填空题，判断题的形式出现，难易度属于简单。近几年主要考察：①棱锥的体积问题。②棱锥的侧面积问题。突破方法：牢固掌握有关棱锥的概念，边角之间的关系。这个要通过一定量的练习来掌握。 认识位置与方向：认识位置与方向是小学数学的基础内容，小学毕业试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，简答题的形式出现，难易度属于简单。近几年主要考察一下几个方面：①给出三视图，说出组成物体最少或最多立方体的个数。②给出物体，画出三视图。突破方法：①平时注意积累。②熟练掌握三视图的画法。 图形的直观认识：图形的直观认识是小学数学的基础内容，小学毕业试题中分值约为6-12分，多以选择题，填空题，证明题的形式出现，难易度属于中等。主要考察一下几个方面：①圆的问题，多数是计算题。②三角形的计算问题。突破方法：①对圆的各个性质熟记，能简单画图。②熟练掌与三角形有关的性质等等。 直线和线段:直线和线段是小学数学的基础内容，小学毕业试题中分值约为4-8分，多以选择题，填空题的形式出现，难易度属于简单。近几年主要考察一下几个方面：①线段长度的计算。②数轴上点的 距离问题。突破方法：①掌握有关线段的比，线段的中点的概念。 ②熟练掌握数轴概念。 角的初步认识：角的初步认识是小学数学的基础内容，小学数学试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题的形式出现，难易度属于简单。近几年主要考察一下几个方面：①角的分类。②角的计算。突破方法：①牢固掌握有关角的概念。②熟练掌握角的计算问题，特别是是多个角的问题。 长方形与正方形：长方形与正方形是小学数学的基础内容，小学毕业试题中分值约为5-10分，多以选择题，填空题，解答题的形式出现，难易度属于中等。近几年主要考察一下几个方面：①面积和周长问题。 ②体积，边长问题。突破方法：①牢固掌握有关长方形与正方形的概念：如边，对边，角等，特别是对角线的概念。②熟练掌握长方形与正方形的各种性质。 平行四边形：平行四边形是小学数学的基础内容，小学毕业试题中分值约为4-8分，多以选择题，填空题，解答题的形式出现，难易度属于中等。近几年主要考察一下两个个方面：①平行四边形的周长与面积。②等腰梯形的周长和面积。突破方法：①牢固掌握有关平行四边形的性质。②等腰梯形的性质等等。 精选教育类文档，如果您需要使用本文档，请点击下载，祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 马上就要中考了，祝大家中考都考上一个理想的高中！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 史上最全的初中数学知识点总结 第一章：实数 重要复习的知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方 根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原 点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 （1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a 叫a的平方根，a叫a的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应初中数学知识点总结汇总结构图
小学数学理论归纳(知识点整理)
人教版小学数学知识点总结(完整版)
初中数学知识点全总结(打印版)
初中数学知识点全总结完美打印版
最新笔记——中考数学总复习知识点总结(最新版)
小学数学1-6年级所有重点知识点汇总
新人教版初中数学知识点总结(完整版)
人教版三年级数学上册知识点汇总(学霸笔记).doc
小学数学知识点汇总
初中数学知识点总结(最新版)
小学数学知识点总结归纳
小学数学必备知识点归纳
初中数学知识点总结及公式大全(最新最全)
小学1-6年级数学知识点总结【完整版】
小学数学知识点总结
史上最全的初中数学知识点总结
相关主题
文本预览