第三章
归结演绎推理
摘要：本文对归结对归结演绎推理进行了较为详细的介绍，描述了归结演绎推理的基本思路、使用步骤、并指明了其过程是完备的，还给出了运用归结原理进行归归结的具体例子，最后简单总结了其优缺点。
关键词：归结，演绎，推理
1 知识背景
人工智能是一门新兴的学科，推理技术是实现人工智能的基本技术之一，其中自然演绎推理是基于常用逻辑等价式以及常用逻辑蕴含式(统称推理规则)的推理技术，即从已知事实出发，利用推理规则进行推出结论的过程。这种推理过程与人类的思维过程极其相似，但其缺点是极易产生知识爆炸，推理过程中得到的中间结论按指数规律递增，对于复杂问题的推理不利，在计算机上实现起来存在诸多困难。而归结演绎推理是基于归结原理的在计算机上得到了较好实现的一种推理技术，是一种有效的机器推理方法。归结原理的出现, 使得自动定理证明成为了可能，同时也使得人工智能技术向前迈进了一大步。
2 基本思路
归结演绎方法是一种基于鲁滨逊（Robinson ）归结原理的机器推理技术【1】。鲁滨逊归结原理也称作消解原理，是鲁滨逊于1965年在海伯伦（Herbrand ）理论的基础上提出的一种基于逻辑的“反证法”。
在人工智能中基本上几乎所有的问题都可以转化为一个定理证明问题。而定
理证明的实质就是要从公式集12n
P ={P P P } ，，出发推出结论G ，即需要证明12n P P P G ∧∧∧→ （）永真。要证明P G →永真，若按定义来，需要证明P G →在
任何一个非空的个体域上都是永真的。这将是非常困难的，甚至是不可实现的。为此人们进行了大量的探索，后来发现可以采用反证法的思想，把关于永真性的证明转化为关于不可满足性的证明。即要证明P G →永真，只要能够证明P G ∧?是不可满足的就可以了。在这一方面最有成效的的工作就是海伯伦理论和鲁滨逊归结原理。鲁滨逊归结原理使定理证明的机械化成为了现实。他们这些研究成果，在人工智能的发展史上都占有很重要的历史地位。
(1)我们首先需证明式P G P G →??∧?（）成立，永真性的证明可以化为不可满足性的证明。
由命题逻辑的基本知识可得下表1-1：
P G P G →??∧?（）P G →P G ∧?的不可满足性的证明。
(2)要验证P G ∧?即12n P P P G ∧∧∧∧? （）不可满足，只需要验证以上公式
中的任意一个子式不可满足即可。
我们定义不包含任意文字的子句为空子句，空子句是永假的，不可满足的，一般记为NIL 或□。由子句和空子句组成的集合称为子句集。
在谓词逻辑中，任何一个谓词公式都可以通过应用等价关系及推理规则化成相应的子句集，且子句集无量词约束、元素只是文字的析取、否定符只作用于单个文字，元素间默认为和取。
（3）归结：我们定义命题P 为文字，P ?和P 为互补文字。设C1和C2是子句集S 中的任意两个子句，如果子句C1中的文字L1与C2中的文字L2互补，则可从C1和C2中分别消去L1和L2，并将两个子句余下的部分析取构成一个新子句C12。我们称这一过程为归结，C12为C1和C2的归结式，C1和C2为C12的亲本子句。
即鲁滨逊归结原理的基本思路是：已知P ，证明G ，首先把欲证明的结论否
定(G ?)，并加入前件知识构成子句集S （12n (P P P G S =∧∧∧∧? ）），化子句集
S ；设法检验子句集S 中是否有空子句，若含有空子句，则S 是不可满足的；若不含有空子句，则继续使用归结运算，对S 中的子句进行归结至导出空子句或不能继续归结为止。
3 使用步骤
运用归结原理证明定理的过程称为归结反演。已知F ，证明G 的归结反演过程及步骤如下：
（1）首先把欲证明的结论（目标公式）G 否定得到G ?：
（2）并把G ?加入公式集F 中，得{F ，G ?}；
（3）把{F ，G ?}化成子句集S ；
（4）运用归结原理对S 中的子句进行归结，并将归结式加入S ，反复进行，直到归结至导出空子句为止。
4 完备性
归结原理的归结过程是完备的：因为子句集S 是不可满足的，充要条件是存在一个从S 到空子句的归结过程。
我们知道：设C1和C2是子句集S 中的任意两个子句，C12是C1和C2的归结式，若用C12代替C1和C2后，构成新的子句集S1，则由S1的不可满足性可以推出S 的不可满足性，即：S1不可满足? S 不可满足。
设C1和C2是子句集S 中的任意两个子句，C12是C1和C2的归结式，若将C12添加到S 中构成新的子句集S2，则由S2的不可满足性与S 的不可满足
性等价，即：S2不可满足?S不可满足。
进而我们可以利用新子句集S1和S2不可满足推出S不可满足。从而只要能从S归结出空子句，子句集S就是不可满足的；子句集S是不可满足的，就一定存在一个从S到空子句的归结过程。此归结具有完备性。
5 举例说明
在谓词逻辑下求两个子句的归结式，和命题逻辑一样是消互补对，但需考虑变量的合一与置换。简单讨论一阶谓词逻辑描述下的归结推理方法，谓词逻辑的归结过程与命题逻辑的归结过程相比，其基本步骤相同，但每步的处理对象不同。谓词逻辑需要把由谓词构成的公式集化为子句集，必要时在得到归结式前要进行置换和合一。
具体的谓词逻辑归结过程如下：
(1)写出谓词关系公式
(2)用反演法写出谓词表达式
(3)化为Skolem标准形
(4)求取子句集S
(5)对S中可归结的子句做归结
(6)归结式仍放入S中，反复归结过程
(7)得到空子句
(8)命题得证
例如用归结原理求解“乐学生”问题：
假设任何通过计算机考试并获奖的人都是快乐的，任何肯学习或幸运的人都可以通过所有的考试，张不肯学习但他是幸运的，任何幸运的人都能获奖。求证：张是快乐的。
解：先将问题用谓词表示如下：
R1:"任何通过计算机考试并获奖的人都是快乐的"
(x)((Pass(x, computer)∧Win(x, prize))→Happy(x))
R2:"任何肯学习或幸运的人都可以通过所有考试"
(x)(y)(Study(x)∨Lu cky(x)→Pass(x, y))
R3:"张不肯学习但他是幸运的"
?Study(zhang)∧Lucky(zhang)
R4:"任何幸运的人都能获奖"
(x)(Luck(x)→Win(x,prize))
结论"张是快乐的"的否定
?Happy(zhang)
将上述谓词公式转化为子句集并进行归结如下：
首先将每一个表示逻辑条件的谓词子句转换为子句集可以接受的Skolem标准形。
由R1及逻辑转换公式P∧W→H =?(P∧W)∨H ,可得
(1)?Pass(x, computer)∨?Win(x, prize)∨Happy(x)
由R2可得
(2) ?Study(y) ∨Pass(y,z)
(3) ?Lucky(u) ∨Pass(u,v)
由R3可得
(4) ?Study(zhang)
(5) Lucky(zhang)
由R4可得
(6) ?Lucky(w) ∨Win(w，prize)
由结论可得
(7) ?Happy(zhang) 结论的否定
根据以上7条子句，归结如下：
(8) ?Pass(w, computer) ∨Happy(w) ∨?Luck(w) (1)，(6)归结，{w/x}
(9) ?Pass(zhang, computer) ∨?Lucky(zhang) (8)，(7)归结，{zhang/w}
(10) ?Pass(zhang, computer) (9)，(5)归结
(11) ?Lucky(zhang) (10),(3)归结,{zhang/u, computer/v}
(12) (11),(5)归结
6 优缺点总结
定理证明的实质就是要对给出的（已知的）前提和结论，证明此前提推导出该结论这一事实是永恒的真理。这是非常困难的，几乎是不可实现的。
要证明在一个论域上一个事件是永真的，就要证明在该域中的每一个点上该事实都成立。很显然，论域是不可数时，该问题不可能解决。即使可数，如果该轮域是无限的，问题也无法简单地解决。
海伯伦采用了反证法的思想，将永真性的证明问题转化成为不可满足性的证明问题。海伯伦理论为自动定理证明奠定了理论基础，而鲁滨逊的归结原理使得自动定理证明得以实现。因此，归结推理方法在人工智能推理方法中有着很重要的历史地位。
从某种意义上讲大部分人工智能问题都可以转化为一个定理证明问题。
归结原理使定理证明的机械化成为了现实。
当子句集很大时，归结过程会很复杂，一般的归结过程会很盲目，产生许多无用的归结式，更严重的是产生组合爆炸问题，所以还必须使用归结策略来进行控制，比如说删除策略或限制策略。
参考文献：
[1] 尚富华.李军.人工智能及其运用[M].北京:石油工业出版社,2005.5.
[ 2]廉师友.人工智能技术导论[M].西安:西安电子科技大学出版社,2000.
[ 3]王永庆.人工智能原理与方法[M] .西安: 西安交通大学出版社,1998.
[4] 蔡自兴.徐光祐.人工智能及其运用[M].北京:清华大学出版社,2004.8.
[5]朱福喜等.《人工智能原理》.武汉大学出版社.2002年
[6]张仰森.黄改娟.《人工智能实用教程》.北京希望电子出版社.2002年
逻辑推理大全之演绎推理 演绎推理 1.推理及其分类 所谓推理，是指由一个或几个已知的判断推导出另外一个新的判断的思维形式。一切推理都必须由前提和结论两部分组成。一般来说，作为推理依据的已知判断称为前提，所推导出的新的判断则称为结论。推理大体分为直接推理和间接推理。只有一个前提的推理叫直接推理。例如： 有的高三学生是共产党员，所以有的共产党员是高三学生。 一般有两个或两个以上前提的推理就是间接推理。例如： 贪赃枉法的人必会受到惩罚，你们一贯贪赃枉法，所以今天你们终于受到法律的制裁和人民的惩罚。 一般说，间接推理又可以分为演绎推理、归纳推理和类比推理等三种形式。(1)演绎推理。所谓演绎推理，是指从一般性的前提得出了特殊性的结论的推理。例如： 贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的，你们一贯贪赃枉法，所以，你们今天是必定要受到法律的制裁、人民的惩罚的。 这里，“贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的”是一般性前提，“你们一贯贪赃枉法”是特殊性前提。根据这两个前提推出”你们今天是必定要受到法律的制裁和人民的惩罚的”这个特殊性的结论。 演绎推理可分为三段论、假言推理和选言推理。 (2)归纳推理。归纳推理是从个别到一般，即从特殊性的前提推出普遍的一般的结论的一种推理。一般情况下，归纳推理可分为完全归纳推理、简单枚举归纳推理。 完全归纳推理，也叫完全归纳法，是指根据某一类事物中的每一个别事物都具有某种性质，推出该类事物普遍具有这种性质的结论。正确运用完全归纳推理，要求所列举的前提必须完全，不然推导出的结论会产生错误。例如： 在奴隶社会里文学艺术有阶级性；在封建社会里文学艺术有阶级性；在资本主义社会里文学艺术有阶级性；在社会主义社会里文学艺术有阶级性；所以，在阶级
2.1合情推理与演绎推理导学案 一、教学目标：通过几个练习题的思考和讨论，培养学生的合情推理能力和演绎推理能力； 二、教学过程展示： 展示题组一： 1．已知：如图，点C、D在线段AB上，PC=PD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明．所添加的条件为．你得到的一对全等三角形是△≌△． 2．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一条直线上，下面有四个条件，请你从其中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并证明．①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF． 课后练习：如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个结论：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论编一道数学题，并写出解答过程． 考查内容：1．从复杂图形中分解出基本的图形，能否利用合情推理能力获得合理的数学猜想。2、从图形中观察猜想，通过合情推理组成命题，然后用演绎推理验证命题的正确
性，从而正确解决问题。3．考查内容同2，课后练习巩固此类题的解决方法，进一步培养其推理能力。
展示题组二： 1、如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME ＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G． （1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； （2）连结FG，如果α＝45°，AB＝4√2，AF＝3，求FG的长． 2、图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上. （1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形.（画一个即可）（3分） （2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形.（画一个即可）
第一章逻辑推理 在数学竞赛中，有一类问题似乎不像数学题，这类问题没有或很少给出数量或数量关系，也不出现任何图形。解答这类问题没有什么现成的公式可用，甚至不需要什么复杂计算。也有的问题，似乎像算术或几何问题，但解决它却很少用到算术和集合的知识，而是用逻辑推理的知识来解答。这类问题称为逻辑推理问题。逻辑推理是运用已知若干判断去获得一个新判断的思维方法。在推理过程中，常常需要否定一些错误的可能性，去获得正确的结论。 解决这类问题常用的方法有：直接法；假设法；排除法；图解法；列表法和枚举法等。 逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后做出正确的判断。 推理的过程，必须要有充足的理由和充分的依据。论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。 一、直接法 例 1 张、王、李三个工人，在甲、乙、丙三个工厂里分别当车工、钳工和电工，已知：（1）张不在甲厂；（2）王不在乙厂；（3）在甲厂的不是钳工；（4）在乙厂的是车工；（5）王不是电工，这三个人分别在哪个厂？干什么工作？ 【分析与解】此题可用直接法解答，即直接从特殊条件出发，再结合其他条件往下推，直到推出结论为止。 由条件（5）可知，王不是电工，那么王必是车工或钳工；由条件（2）可知，王不在乙厂，那么王必在甲厂或丙厂；又由条件（4）可知，在乙厂的是车工，所以王只能是钳工；又因为甲厂的不是钳工，则王必是丙厂的钳工；张不在甲厂，必在乙厂或丙厂，而王在丙厂，则张必在乙厂，是乙厂的车工，剩下的李是甲厂的电工。 所以，张是乙厂的车工，王是丙厂的钳工，李是甲厂的电工。 例2 A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两人都要赛一场，并且只赛一场，规定胜者得2分，负者得0分。现在知道比赛结果是：A和B并列第一名；C 是第三名，D和E并列第四名，求C得多少分？ 【分析与解】我们从A和B并列第一名，D和E并列第四名的已知条件直接
公务员演绎推理解题技巧演绎推理解答 技巧 公务员考试行测中涉及的演绎推理是从一般到个别的推理，推理的主要形式是三段论，由大前提、小前提、结论三部分组成，以下是由本人整理关于公务员演绎推理解题技巧的内容，希望大家喜欢! 公务员演绎推理解题技巧 其一、抓住题干的主旨。解题的时间是有限的，同时有的试题的题干又比较长，这就需要应试者抓住题干的主旨即主题。而最好的方法就是抓住题干中的关键语句。在最短的时间内了解和把握题意，可以为选择答案留下较为宽裕的时间，同时也可以提高答案的正确率。 其二、注意提问方式。每一种提问方式都有它自身的特点和答题思路，这里尤其要提醒应试者注意的是：一定要仔细审题，避免由于疏忽大意而选错答案。例如问的是“最能加强”还是“最不能加强”，或者问的是支持题干结论还是反驳题干结论等，一定要看清楚。 其三、不“钻牛角尖”。每道题的题干陈述都是一段短文，应试者要认为题干陈述的内容是正确的，不要持“怀疑”态度，一味钻“牛角尖”,那就没法做题了。 其四、将该排除的选项都排除掉。无论是哪种类型的考题，一定要将该排除的三个选项都排除，即便选项的内容是正确的，但与题干陈述无关,也应排除。有些间接找出答案的 考题，应将无关的三个选项都排除，剩下的一个方是正确答案。 公务员考试行测演绎推理解题方法
演绎推理的大前提是一般性的规律，小前提是具体事物的性状。由于一般包括了个别，凡是一类事物共有的属性，其中每一个别事物必然具有。所以当前提正确、推理形式合乎逻辑的时候，推出的结论必然是正确的。 演绎推理是逻辑证明的工具，人们可以选取确实可靠的命题作为前提，经过推理证明或反驳某个命题、 演绎推理是作出科学预见的一种手段。把一般原理运用于具体场合，作出正确的推论，就是科学预见。演绎推理是设计实验、发展假说的一个必要环节。科学假说需要经过实践的检验，检验的方法就是：以假设的理论为大前提，根据不同的条件，推导出可以相比的结论，从而设计对比实验，加以证明。 演绎推理主要考察应试者的逻辑推理能力。在这种题型中，每道试题给出一段陈述，这段陈述被假设为是正确的，不容置疑的。题后的四个备选答案是与这段陈述有关的四个推理，其中有一个是不需要任何附加条件或说明就可以从陈述直接推导出来的，要求应试者选出这个正确答案。 从做题的要求也可以看出，做演绎推理题目必须紧扣题干内容，以题目中的陈述为依据，根据形式逻辑的推论法则推出正确结论。题中的陈述是被假设为正确的不要对其作出怀疑或否定，给自己解题带来不必要的干扰。对于演绎推理题目中比较难的，多种条件相互制约或是数理逻辑的题目，可以忽略其具体情境，在草稿纸上抽象出其数理模型，加以逻辑运算这样比较容易得出结论。 解答演绎推理题时，中公教育专家提醒考生要注意以下事项： 1、紧扣题干内容，不要对题中陈述的事实提出任何
演绎推理在生物学中的应用 演绎推理是把已知的一般原理（理论）使用于某一特殊的具体的场合或对象上，并由此作出对未知事件的猜测或假设的一种方法。在“生物必修2----遗传与进化”模块中提到的“假说演绎。但因为“假说----演绎法”在我国以前的中学生物学教学中没有明确要求，很多教师不但对假说演绎的内涵感到陌生，而且对其教学的落实更加困惑；因而在新课程的高中生物学教学中出现忽略“假说--演绎法”的教学或者教学不到位的现象。事实上，“假说--演绎法”对于落实“标准”倡导的“提升每个高中学生的生物科学素养”的新课程理念是至关重要的。 1.“假说--演绎法”的教学思维是提升学生生物科学素养的作用。 科学假说是人们以一定的经验材料和已知的科学事实为依据，以已有的科学理论和技术方法为指导，对未知的自然事物或现象产生的原因和运动规律及其未知事物的存有或尚待发现的预期事物的形象等所做出的推测性解释(或猜测、猜想)。 “假说--演绎法”的基本特点是：在科学研究过程中，研究者在观察、实验的基础上，对所获得的事实材料实行加工制作，首先提出某种作为理论基本前提的假说来；然后以假说作为出发点，逻辑地演绎出可由经验检验的结论，构成一个理论系统。用这个理论系统解释和预见所研究的对象系统的各种现象，并用实验来实行检验和修正。通俗的讲，“假说--演绎法”是在观察和分析基础上提出问题以后，通过推理和想象提出解释问题的假说，根据假说实行演绎推理，再通过实验检验演绎推理的结论。如果实验结果与预期结论相符，就证明假说是准确的，反之，则证明假说是错误的。 “假说--演绎法”。在孟德尔证明遗传因子的分离规律时，他以“假说”作为理论依据，推导出可出现的具体事例(测交后代会出现1：1)，并以实验去验证，这个发现过程就是“假说--演绎法”基本思路的完整体现。所以相关这个节内容是高中生物新课程教学渗透“假说--演绎法”教学的难得的好素材，特别是在促动学生感悟创新科学研究方法及探究生物科学的水平培养上，有着不可替代的作用。 2．利用“假说--演绎法”推理思维过程培养学生生物科学素养 .教学中要注意引领学生自我生成“假说----演绎法”的科学思维方式。在本课学习中，要使学生体会到孟德尔生活的时代是根本无法看到“遗传因子”的，借助“观察----归纳法”是无法研究出遗传规律的。所以，引导学生从当时的实际情况出发，尝试把自己变成孟德尔，以他的思维方式提出问题，实行分析，形成假说，实行演绎推理，进而引导他们自行设计出测交实验，这种对重要科学史的重现，既能深入理解科学知识，也是培养思维水平和科学方法的重要途径。 能够采用“假设--演绎法”教学的其它内容的案例及简要说明。实例：如果孟德尔假设的遗传因子，即基因确实存有，那么，它到底在哪里呢?1903年，美国遗传学家萨顿发现，孟德尔假设的一对遗传因子即等位基因的分离，与减数分裂中同源染色体的分离非常相似。萨顿根据基因和染色体行为之间明显的平行关系，提出假说：基因是由染色体携带着从亲代传递给子代的，也就是说，基因位于染色体上。美国遗传学家摩尔根以前明确表示过不相信
演绎推理题库（1）含答案 作者：高贵志公务员考试来源：山东公务员辅导网点击数：892306 更新时间：2006-10-30 每题给出一段陈述，这段陈述被假设是正确的，不容置疑的。要求你根据这段陈述，选择一个答案。注意，正确的答案应与所给的陈述相符合，不需要任何附加说明即可以从陈述中直接直接推出。 1.近年来，北约不断东扩，这引起了俄罗斯的不安和强烈不满，其原因在于： A.北约东扩侵犯了俄的战略利益，孤立和包围俄罗斯是俄所不能容忍的 B.北约关心东欧各国发展 C.俄有大国沙文主义倾向 D.只要是美赞同的，俄都反对 2.在一些重点高中，学校借口训练学生能力，向学生大量摊派试卷、练习册及各类读物，并多以正版价收费，令许多学生难以承受。由此可见： A.学校对学生关心备至 B.学生能力亟待提高 C.个别学校有借摊派之机谋利之嫌 D.学生应积极支持学校工作 3.我国《公务员暂行条例》规定：“国家行政机关按照管理权限，对国家公务员的德、能、勤、绩进行全面考核，重点考核工作实绩。”由此可见： A.作为公务员最重要的是工作实绩，但也不可忽视其他方面的表现 B.只要工作成绩突出，其他的都可以忽略 C.作为公务员，德才是最重要的 D.公务员的德、能、勤、绩是同等重要的 4.来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位旅客，刚好碰在一起。他们除懂本国语言外，每人还会说其它三国语言的一种。有一种语言是三个人都会说的，但没有一种语言四人都懂，现知道： ①乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他却能替他们做翻译。
②甲是日本人，丁不会说日语，但他俩却能毫无困难地交谈。 ③乙、丙、丁交谈时，找不到共同语言。 ④四个人中，没有一个人既能用日语交谈，同时又能用法语交谈。可见 A.甲日德、乙法德、丙英法、丁英德 B.甲日德、乙法德、丙英德、丁英法 C.甲日法、乙日德、丙英法、丁日英 D.甲日法、乙英德、丙法德、丁日德 5.某人开始说：“你的这个意见很好，我想大家都会同意。”但是，他接着又说：“你的这个意见很好，我想没有谁不会不同意的。”可见 A.该人同意这个意见 B.该人反对这个意见 C.大家都不反对这个意见 D.该人说话前后矛盾，无法判断大家的意思 6.现在，有各种各样地震预测，但至今还没有哪个国家能够真正准确地预报地震，这说明： A.地震是神秘的，不可捉摸的 B.地震变幻莫测，现有科技还无法精确预知其发生趋势 C.设备过于落后 D.人太傻 7.旅行社刚刚为三位旅客预定了飞机票。这三位旅客是荷兰人比尔、加拿大人伯托和英国人丹皮。他们三个一个去荷兰、一个去加拿大、一个去英国。据悉比尔不打算去荷兰，丹皮不打算去英国，伯托既不去加拿大，也不去英国。所以 A.伯托去荷兰，丹皮去英国，比尔去加拿大 B.伯托去荷兰，丹皮去加拿大，比尔去英国 C.伯托去英国，丹皮去荷兰，比尔去加拿大 D.伯托去加拿大，丹皮去英国，比尔去荷兰 8.国际政治中的族际斗争不是谁是谁非的问题，而是独一无二的种族归属感与难以兼容的各种族自决梦想之间的冲突。种族归
小学数学综合实践活动课——我是大侦探（列表推理法） 厦门市华昌小学李昇【课题】判断与推理 【教学目的】1、掌握逻辑推理的一般方法和思维过程； 2、理解和掌握逻辑推理的四条基本规律：同一律、矛盾律、排中律、理由充足律； 3、培养学生的逻辑思维思维能力。 【教学重点、难点】1、逻辑推理的一般方法：直接推理法、假设法、列表法、连线法等等； 2、启发式教学培养学生的逻辑思维能力。 一、创设情境，引入新知 1、出示“我是大侦探”图片 师：同学们，认识这个节目吗？那喜欢这个节目吗？为什么喜欢？ 生：因为我们喜欢破案。 师：破案需要什么？ 生：推理。 师：是的，我是大侦探中的各位神探就是靠他敏锐的观察力和严密的逻辑推理解决了一个又一个扑朔迷离的案件。你想成为名侦探吗？今天我们先当当数学小侦探，有信心当好吗？ 2、出示：一家珠宝店被盗。现查明罪犯是赵、钱、孙、李其中一人。 四人口供如下： 赵：不是我偷的。钱：李是罪犯。 孙：钱是罪犯。李：不是我偷的。 经过进一步的侦察只有一个人说假话。 请问罪犯是谁？ ﹙不能确定，如果学生说了也只是猜测，并不是推理﹚ 3、引出课题 像这样，借助有力的信息或依据，一步一步的作出判断,推出正确的结论，这种方法数学上称之为“推理”，这类判断推理问题叫做“逻辑推理”问题。今天我们就一起研究逻辑推理问题当中的列表推理法。 二、活动体验，内化新知 第一案：体验简单的逻辑推理 学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组，陶陶、笑笑和小明分别参加了其中一项。笑笑不喜欢踢足球，小明不是电脑兴趣小组的，陶陶喜欢航模。你知道他们可能在哪个兴趣小组？ 师：同学们对简单的推理问题分析的有理有据，得出了正确的结论，这节课我们学习较复杂的推理问题。希望同学们积极开动脑筋，做出正确的推断。 第二按：探究复杂一点的逻辑推理 （1）出示题目 六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？ （2）引导学生理解题意
演绎推理解题技巧和例题答案 演绎推理是从一般到个别的推理，推理的主要形式是三段论，由大前提、小前提、结论三部分组成。例如： 所有的昆虫都是6 条腿，（大前提）竹节虫是昆虫，（小前提）所以竹节虫一定是6 条腿。（结论）凡是长羽毛的动物都是鸟，（大前提）企鹅是长有羽毛的动物，（小前提）所以企鹅是鸟。（结论）凡是容易导电的物体都是导体，（大前提）棉线不容易导电，（小前提）所以棉线不是导体。（结论）演绎推理的大前提是一般性的规律，小前提是具体事物的性状。由于一般包括了个别，凡是一类事物共有的属性，其中每一个别事物必然具有。所以当前提正确、推理形式合乎逻辑的时候，推出的结论必然是正确的。演绎推理是一种重要的认识方法，可以使人从一般性的原理推导出某种个别事物有无某种性状或属于哪类物体演绎推理是逻辑证明的工具，人们可以选取确实可靠的命题作为前提，经过推理证明或反驳某个命题. 演绎推理是作出科学预见的一种手段。把一般原理运用于具体场合，作出正确的推论，就是科学预见。 演绎推理是设计实验、发展假说的一个必要环节。科学假说需要经过实践的检验，检验的方法就是：以假设的理论为大前提，根据不同的条件，推导出可以相比的结论，从而设计对比实验，加以证明. 公务员考试中演绎推理演绎推理主要考察应试者的逻辑推理能力。在这种题型中，每道试题给出一段陈述，这段陈述被假设为是正确的，不容置疑的。题后的四个备选答案是与这段陈述有关的四个推理，其中有一个是不需要任何附加条件或说明就可以从陈述直接推导出来的，要求应试者选出这个正确答案。 从做题的要求也可以看出，做演绎推理题目必须紧扣题干内容，以题目中的陈述为依据，根据形式逻辑的推论法则推出正确结论。题中的陈述是被假设为正确的不要对其作出怀疑或否定，给自己解题带来不必要的干扰。对于演绎推理题目中比 较难的，多种条件相互制约或是数理逻辑的题目，可以忽略其具体情境，在草稿纸上抽象出其数理模型，加以逻辑运算这样比较容易得出结论。 解答演绎推理题时，要注意以下事项： 1、紧扣题干内容，不要对题中陈述的事实提出任何怀疑，不要被与题中陈述不一致的常理所干扰； 2、紧紧依靠形式逻辑有关推论法则严格推理，注意大前提、小前提、结论三者间的关系。 3、必要时，可以在草稿纸上根据你设计的符号来表示推论过程，帮助你记住一些重要信息和推出正确结论。实例讲解例题彭平是一个计算机编程专家，姚欣是一位数学家。其实，所有的计算机编程专家都是数学家。我们知识，今天国内大多数综合性大学都在培养着计算机编程专家。据此，我们可以认为：A：彭平是由综合性大学所培养的。 B：大多数计算机编程专家是由综合性大学所培养的。C：姚欣并不是毕业于综合性大学。 D：有些数学家是计算机编程专家。解答：这是一道考察逻辑推理能力的典型试题，观察A、B、C、D 四个选项，似乎都有一定道 理，但并不都对。毫无疑问，题中的四个陈述被认为是完全正确的，可各陈述的逆命题并非一定成立，这是一个很简单的道理。陈述1、彭平是一个计算机编程专家；陈述2 、姚欣是一 位数学家；陈述3、所有的计算机编程专家都是数学家，陈述4、今天国内大多数综合性大学 都在培养着计算机编程专家。陈述4 中表示时间和范围的词“今天”、“国内”、“大多数”说明计算机编专家可以在其他时间、地点、学校内培养出来，因此选项A 是错的。另外，陈述4 中的“大多数”是说明“大学”的，并非说明“计算机编程专家”，因此，结论B 也是不对的。陈述4 并不能说明综合性大学不培养数学家，况且“今天国内大多数”以外的综合性大学是否可培养数学家不能排除，所以选项C 是毫无根据的。从陈述3 可知，数学家的人数要比计算机编程专家多，数学家中有部分人是计算机编程专家，同时这也意味数学家中有部分人不是计算机编程专家，因此结论D 是由陈述3 直接推出来的，是不需要附加任何假设和补充而得出的结论，D 是正确答案。 例题售价2 元一市斤的洗洁精分为两种：一种加除臭剂，另一种没有除臭剂。尽管两种洗洁精效果相同，但没有加除臭剂的洗洁精在持久时间方面明显不如有除臭剂的洗洁精。因为后者： A 味道更好些 B 具有添加剂 C 从长远来看更便宜 D 比其他公司的产品效果好 解答：答案为A。先浏览一遍四个选项，带着问题去看陈述。从陈述来看，文中没有提到各公司产品比较问题，售价都是 2 元一斤，所以 C、D 两项可以排除。文中也没有提到两种洗洁精没有放添加剂的问题。故选项 B 也应排除。因此，A 正确。 例题：对于穿鞋来说，正合脚的鞋子比过大的鞋子好。不过，在寒冷的天气，尺寸稍大点别并不大。这 意味着： 的毛衣与一件正合身的毛衣的差 A：不合脚的鞋不能在冷天穿。 B：毛衣的大小只不过是式样的问题，与其功能无关。 C：不合身的衣服有时仍然有穿用价值。 D：在买礼物时，尺寸不如用途那样重要。 解答：题干中有两个陈述。陈述1 、对于穿鞋来说，正合脚的鞋子比过大的鞋子好。陈 述、在寒冷的天气，尺寸稍大点的毛衣与一件正合身的毛衣的差别并不大。这两个陈述都没2 有 提到冷天穿鞋方面的问题，也没提到买礼物问题，所以A 和D 都不对；题中也没提到毛衣的功 能问题，所以选项B 是推不出来的；只有选项C 是可以从陈述中直接推出的，是不需要附加任何假设和补充而得出的结论，故正确答案是 C。演绎推理题型讲解（2 ）例题3：若风大，就放飞风筝。若气温高，就不放飞风筝。若天空不晴朗，就不放飞风筝。假设以上说法正确，若放飞风筝，则以下哪些说法是正确的：（）Ⅰ风大Ⅱ天空晴朗Ⅲ气温高 A、Ⅰ B、Ⅱ C 、Ⅲ D、Ⅰ和Ⅲ 解析：此题看起来很简单，许多人可能会选择答案A，但是正确答案是B 。 思路一：我们分析一下三个前提：第一个，风大，放飞风筝，第二个，气温高，就不放飞风筝第一个前提被第二个前提限定，也就是说风大，但气温高，不能放飞风筝，答案D 是不成立的。有些人只考虑第一个前提，而没有考虑第二个前提，就会选择A。 第二个前提，气温高，不放飞风筝；但气温不高的时候，是否放飞风筝不确定。第三个前提，若天空不晴朗，就不放飞风筝；可以推出，天空晴朗，就放飞风筝。而且，第三个条件不受第一和第二个条件的限制。 根据以上分析我们来观察一下A、B、C、D 四个答案，A、C、D 是错误的，答案是B。上述解法是一个正常的推理过
从一起案例看逻辑推理在案件事实认定中的运用及所引发的启示 胡建萍在司法的过程中，法律推理发生着必不可少的作用。一般意义上的法律推理表现在法官司法活动的整个过程中，这个推理过程表达为：以选择的法律规则为大前提，以查明的案件事实为小前提，然后按照一定的逻辑方法推出案件的处理结论。但是在特殊意义上，法律推理也表现在法官解释法律和确认事实的过程中。从前者来说：很多情况下，作为司法推理的大前提之规则并不是意义明确而清晰的，即使有时候从字面上看它是明确和清晰的，但由于并不完全适合已经查实且不能作任何剪裁的小前提之事实，都只有经过法官解释明确其含义或引申出新的含义后才能作为法律适用推理的大前提。而法律解释特别是论理解释本身也带有推理性思维的特征，在这一推理过程中，大前提实际上是对法官选择规则起指导作用的东西，小前提就是现存的法律规范，然后通过推理论证，得出该实际的法律是否是应当适用的法律的结论。这里，法律推理是作为法律解释的手段和过程存在的。从后者来说，绝大多数情况下，法官都能够依靠查证属实的证据对事实作出明确的认定，即使在少数证据不能达到证明案件事实的证明标准而使案件事实真伪不明的情况下，法官也可以以法律确认的证明责任的分配规则来解决事实真伪不明时的裁判方法。但是，司法实践中仍然存在法官需要依靠推理的方法确认案件事实的情况，尽管其普遍性和数量都远远低于解释法律时的推理。在这一推理过程中，通常是根据已经查明的某一基本事实，推定出另一事实存在，只要没有相反证据，就可以认定该事实真实而将其作为裁判的事实依据。 可见，法律推理不仅存在于法官司法活动的整个过程中，而且还存在于法官解释法律和认定案件事实的过程中。三个推理过程中，司法活动中的推理可以被称为”大推理”，而法律解释和认定事实过程中的推理可以被称为”小推理”，前者包括后两者，后两者是前者的一个成分或子系。
1、演绎推理题型分析及解题技巧总结 所谓推理，是指由一个或几个已知的判断推导出另外一个新的判断的思维形式。一切推理都必须由前提和结论两部分组成。一般来说，作为推理依据的已知判断称为前提，所推导出的新的判断则称为结论。推理大体分为直接推理和间接推理。 只有一个前提的推理叫直接推理。例如：有的高三学生是共产党员，所以有的共产党员是高三学生。 一般有两个或两个以上前提的推理就是间接推理。例如：贪赃枉法的人必会受到惩罚，你们一贯贪赃枉法，所以今天你们终于受到法律的制裁和人民的惩罚。 一般说，间接推理又可以分为演绎推理、归纳推理和类比推理等三种形式。 1、演绎推理及其分类 所谓演绎推理，是指从一般性的前提得出了特殊性的结论的推理。例如：贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的，你们一贯贪赃枉法，所以，你们今天是必定要受到法律的制裁、人民的惩罚的。这里，“贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的”是一般性前提，“你们一贯贪赃枉法”是特殊性前提。根据这两个前提推出”你们今天是必定要受到法律的制裁和人民的惩罚的”这个特殊性的结论。 演绎推理可分为三段论、假言推理和选言推理。 1、三段论 (1)所谓三段论是推理中最普通的一种形式。它由三个简单判断组成，其中两个是前提，一个是结论。例如：不法分子都害怕法律的制裁（大前提）；杀人犯是不法分子（小前提）；所以杀人犯害怕法律的制裁（结论）。 (2)三段论的推理一般有三个特点： ①有三个判断； ②每个判断都有两个概念，整个推理共有三个不同的概念，每个概念都出现两次； ③在前提中都有一个概念起媒介的作用。 在逻辑学中，阐述三段论时，概念和判断都有一定的名称。即，在作结论的判断中的谓项称为大项（P）；作主项的称为小项（S）；在结论中不出现，在前提中起媒介作用的称为中项（M）。一般，包含大项的判断称为大前提，包含小项的判断称为小前提。 (3)我们在运用三段论时，还要遵守三个原则： ①一个三段论必须（也只能）有三个概念，特别是中项必须是同一概念，否则就会产生错误（通常把这种错误说为“偷换概念”）。例如：茅盾著作不是几天可以读完的；《白杨礼赞》是茅盾著作；所以，《白杨礼赞》不是几天可以读完的。 这里，在大前提中的“茅盾著作”指所有茅盾著作构成的总体，而小前提中的“茅盾著作”则是茅盾许多著作中的一种具体的著作，两者含义不同，已经不是三个概念，而是变成了四个概念，致使推理产生了错误。 ②中项在前提中至少周延一次。周延是在一个判断中对于主项和谓项是否全部断定，如全部断定就是周延，否则就是不周延。如果违反这条规则，就会犯“中项不周延”的错误。例如：劳模都参加了这次代表大会；刘波参加了这次代表大会；所以，刘波是劳模。 在这个推理中，大前提里，中项并没有全部断定，因为参加代表大会的并不一定都是劳模。在小前提里，中项也没有完全断定，因为出席代表大会的肯定不是只有刘波一个人。由于在大小前提中，中项都是不周延，所以，这个推理犯了“中项不周延”的错误（逻辑错误）。 ③在大前提中不周延的概念，在结论中也不能周延。否则就会造成“不当周延”的错误。例如：书记是做人的思想工作的；她不是书记；所以，她不是做人的思想工作的。在这个推理
从一起案例看逻辑推理在案件事实认定中的运用及启示 在司法的过程中，法律推理发生着必不可少的作用。一般意义上的法律推理表现在法官司法活动的整个过程中，这个推理过程表达为：以选择的法律规则为大前提，以查明的案件事实为小前提，然后按照一定的逻辑方法推出案件的处理结论。但是在特殊意义上，法律推理也表现在法官解释法律和确认事实的过程中。从前者来说：很多情况下，作为司法推理的大前提之规则并不是意义明确而清晰的，即使有时候从字面上看它是明确和清晰的，但由于并不完全适合已经查实且不能作任何剪裁的小前提之事实，都只有经过法官解释明确其含义或引申出新的含义后才能作为法律适用推理的大前提。而法律解释特别是论理解释本身也带有推理性思维的特征，在这一推理过程中，大前提实际上是对法官选择规则起指导作用的东西，小前提就是现存的法律规范，然后通过推理论证，得出该实际的法律是否是应当适用的法律的结论。这里，法律推理是作为法律解释的手段和过程存在的。从后者来说，绝大多数情况下，法官都能够依靠查证属实的证据对事实作出明确的认定，即使在少数证据不能达到证明案件事实的证明标准而使案件事实真伪不明的情况下，法官也可以以法律确认的证明责任的分配规则来解决事实真伪不明时的裁判方法。但是，司法实践中仍然存在法官需要依靠推理的方法确认案件事实的情况，尽管其普遍性和数量都远远低于解释法律时的推理。在这一推理过程中，通常是根据已经查明的某一基本事实，推定出另一事实存在，只要没有相反证据，就可以认定该事实真实而将其作为裁判的事实依据。 可见，法律推理不仅存在于法官司法活动的整个过程中，而且还存在于法官解释法律和认定案件事实的过程中。三个推理过程中，司法活动中的推理可以被称为“大推理”，而法律解释和认定事实过程中的推理可以被称为“小推理”，前者包括后两者，后两者是前者的一个成分或子系。 关于法官在解释法律过程中的法律推理问题，笔者另文研究。本文拟以司法实践中遇到的一个典型案例，详细分析法官如何运用逻辑推理认定案件。 一、基本案情及当事人双方主张的事实 1995年12月1日，原告唐选礼与被告华康公司签订31和32号两份合同。31合同约定：唐选礼购买位于成都武侯区玉林小区兰天路5幢某小区某幢四、五层楼7号和9号两套房屋，面积平方米，每平方米售价2700元，合计房款967258元；另购两个车位，计10万元；共计应付房款1067258元。华康公司所建房屋定于1997年9月30日竣工。合同还约定了分期付款的具体方式及违约责任。
演绎推理经典14种方法20例题详解 一、矛盾关系的推理 矛盾关系是指两个语句或命题之间不能同真（必有一假），也不能同假（必有一真）。不能同真，就是说当其中一个命题真时，另一个命题必假；不能同假，就是说当其中一个命题假时，另一个命题必真。例如，“我们单位所有职工都买了保险”与“我们单位有些职工没有买保险”之间是矛盾关系，“我们单位所有职工都没有买保险”与“我们单位有些职工买了保险”之间也是矛盾关系，“张云是总经理”与“张云不是总经理”之间也具有矛盾关系。 分享一点个人的经验给大家（经验分享部分看过的人不用看了）。我的笔试成绩一直都是非常好的，不管是行测还是申论，每次都是岗位第一。其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够做出大部分的题。公务员考试这种选人的方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试卷，读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟，我统计过，我最多不超过3分钟，这样就比别人多出20几分钟，这在考试中是非常不得了的。论坛有个帖子专门介绍速读的，叫做“得速读者得行测”，我就是看了这个才接触了速读，也因为速读，才获得了笔试的好成绩。其实，不只是行测，速读对申论的帮助更大，特别是那些密密麻麻的资料，看见都让人晕倒。学了速读之后，感觉有再多的书都不怕了。而且，速读对思维和材料组织的能力都大有提高，个人总结，拥有这个技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己学多少的问题了。平时要多训练自己一眼看多个字的习惯，慢慢的加快速度，尽可能的培养自己这样的习惯。当然，有经济条件的同学，千万不要吝啬，花点小钱在自己的未来上是最值得的，多少年来耗了大量时间和精力，现在既然势在必得，就不要在乎这一刻。建议有条件的同学到这里用这个软件训练速读，大概30个小时就能练出比较厉害的快速阅读的能力，这是给我帮助非常大的一个网站，极力的推荐给大家（给做了超链接，按住键盘左下角Ctrl 键，然后鼠标左键点击本行文字）。另外，还有一个不得不说的工具，一款公务员考试软件，对于我成功它绝对是功不可没的，超猛的一款软件，集成最新题库、大纲资料、模拟、分析、动态等等各种超赞的功能，性价比超高，是绝不可缺的一款必备工具，结合上速读的能力，如虎添翼，让整个备考过程效率倍增。到我推荐的这里搜索“公务员”就可以找到适合自己的科目（也给做了超链接，按住键盘左下角Ctrl键，然后鼠标左键点击本行文字）。最后，记得好好学习，只有自己帮助自己。祝愿每一位有梦想的同学早日实现自己的理想！帮大家祈福！加油！ 根据直言命题之间的矛盾关系必有一真，必有一假，我们可以求解一些问题。 例题1 莎士比亚在《威尼斯商人》中，写富家少女鲍细娅品貌双全，贵族子弟、公子王孙纷纷向她求婚。鲍细娅按照其父遗嘱，由求婚者猜盒定婚。鲍细娅有金、银、铅三个盒子，分别刻有三句话，其中只有一个盒子，放有鲍细娅肖像。求婚者通过这三句话，猜中鲍细娅的肖像放在哪只盒子里，就嫁给谁。三个盒子上刻的三句话分别是： （1）金盒子：“肖像不在此盒中。” （2）银盒子：“肖像在铅盒中。”
演绎推理和归纳推理的知识点总结 导语:在司法考试中，《法理学》的演绎推理和归纳推理的知识点，你还记得吗?如果不记得的话，就让来告诉你。 1.演绎推理的涵义 演绎推理也叫三段论的推理方式，是从一个共同概念联系着的两个性质的判断(大、小前提)出发，推论出另一个性质的判断(结论)。在成文法国家，法律适用通常被认为属于演绎推理的运用。法律规范是大前提，法庭认定的案件事实是小前提，小前提所导致的法律后果是结论。如： 大前提：杀人者死;小前提：张三故意杀人;结论：张三应该被处死。 2.演绎推理过程中应遵循的规则 ①在一个有效的三段论必须正好包含了三个词，而且每个词在整个推论中都是在一个意义下被使用的。 ②在一个有效的三段论中，至少要有一个前提中的词是周延的。法律敎育网 ③在一个有效的三段论中，在前提中不周延的词，在结论中也不会是周延的。 ④没有任何拥有否定前提的三段论推论是有效的。 ⑤如果一个有效的三段论中，有一个前提是否定的，那么其结论必定是否定的。
⑥没有任何一个具有特称结论的有效三段论推论可以拥有两个 全程前提。 1.归纳法的含义 归纳推理一般而言是指由个别的事物或现象推出该类事物或现 象的普遍规律的推理方法，主要包括3种推理方法：简单枚举法、统计概率法与求因果联系法。这三种方法都具有一个共同的特点，即通过对于大量但并非全部事物的观察、综合、分类、比较，从而推断出该类事物具有某种共同的属性，是一种由特殊推导出一般的逻辑推理。 2.归纳法的含义 与演绎法不同，归纳法是一种综合的方法，它的结论往往会突 破前提所提供的知识范围，提出新的，并不必然蕴含于前提之中的结论。从而大大扩展我们的认识。在这个意义上，可以将归纳逻辑视为产生人类新知识的主要思维方式之一。但也正因为归纳法的结论并不必然蕴含于前提之中，其结论与前提之间缺乏必然的联系。所以归纳法的证明力要弱于演绎法，归纳法得出的结论也并不可靠。 无论归纳法本身的证明力及其结论的可靠程度多么令人失望， 不可否认归纳法乃是人类最基本的一种认识能力。运用归纳法(也只 能凭借归纳法)对于经验世界纷繁芜杂的现象进行观察、比较、综合、总结而产生出的一般性知识是人类一切知识的最终根基! 3.法律适用中运用归纳推理必须遵守的规则 除了所举事例具有足够的代表性，累计经验中的事例或案例的 数量越大，推论所得的结论正确的概率就越高。
演绎推理题型分类及规律总结 （陈远跃/整理） 所谓推理，是指由一个或几个已知的判断推导出另外一个新的判断的思维形式。一切推理都必须由前提和结论两部分组成。一般来说，作为推理依据的已知判断称为前提，所推导出的新的判断则称为结论。推理大体分为直接推理和间接推理。 只有一个前提的推理叫直接推理。例如：有的高三学生是共产党员，所以有的共产党员是高三学生。 一般有两个或两个以上前提的推理就是间接推理。例如：贪赃枉法的人必会受到惩罚，你们一贯贪赃枉法，所以今天你们终于受到法律的制裁和人民的惩罚。 一般说，间接推理又可以分为演绎推理、归纳推理和类比推理等三种形式。 1、演绎推理及其分类 所谓演绎推理，是指从一般性的前提得出了特殊性的结论的推理。例如：贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的，你们一贯贪赃枉法，所以，你们今天是必定要受到法律的制裁、人民的惩罚的。这里，“贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的”是一般性前提，“你们一贯贪赃枉法”是特殊性前提。根据这两个前提推出”你们今天是必定要受到法律的制裁和人民的惩罚的”这个特殊性的结论。 演绎推理可分为三段论、假言推理和选言推理。
1、三段论 (1)所谓三段论是推理中最普通的一种形式。它由三个简单判断组成，其中两个是前提，一个是结论。例如：不法分子都害怕法律的制裁（大前提）；杀人犯是不法分子（小前提）；所以杀人犯害怕法律的制裁（结论）。 (2)三段论的推理一般有三个特点： ①有三个判断； ②每个判断都有两个概念，整个推理共有三个不同的概念，每个概念都出现两次； ③在前提中都有一个概念起媒介的作用。 在逻辑学中，阐述三段论时，概念和判断都有一定的名称。即，在作结论的判断中的谓项称为大项（P）；作主项的称为小项（S）；在结论中不出现，在前提中起媒介作用的称为中项（M）。一般，包含大项的判断称为大前提，包含小项的判断称为小前提。 (3)我们在运用三段论时，还要遵守三个原则： ①一个三段论必须（也只能）有三个概念，特别是中项必须是同一概念，否则就会产生错误（通常把这种错误说为“偷换概念”）。例如：茅盾著作不是几天可以读完的；《白杨礼赞》是茅盾著作；所以，《白杨礼赞》不是几天可以读完的。 这里，在大前提中的“茅盾著作”指所有茅盾著作构成的总体，而小前提中的“茅盾著作”则是茅盾许多著作中的一种具体的著作，两者含义不同，已经不是三个概念，而是变成了四个概念，致使推理
3月5日 高二理科数学测试题 1．由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是 （ ） A ．归纳推理 B ．演绎推理 C ．类比推理 D ．传递性推理 2．下列正确的是（ ） A ．类比推理是由特殊到一般的推理 B ．演绎推理是由特殊到一般的推理 C ．归纳推理是由个别到一般的推理 D ．合情推理可以作为证明的步骤 3．下面几种推理中是演绎推理．．．． 的序号为（ ） A ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=； B ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电； C ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质； D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= ． 4．“∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABCD 的对角线相等”，补充以上推理的大前提是 ( ) A ．正方形都是对角线相等的四边形 B ．矩形都是对角线相等的四边形 C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D ．矩形都是对边平行且相等的四边形 5．设 f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f ′0(x )，f 2(x)＝f ′1(x )，…，f n (x )＝f ′n －1(x )，n ∈N ，则f 2009(x )＝( ) A ．sin x B ．－sin x C ．cos x D ．－cos x 6．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命 题，推理错误的原因是( ) A ．使用了归纳推理 B ．使用了类比推理 C ．使用了“三段论”，但大前提使用错误 D ．使用了“三段论”，但小前提使用错误 7.观察下列等式： 1－ ； 1－ ；1－ ...... 据此规律，第n 个等式可为______________________. 8.观察下列等式：,……，根据上述规律， 第五个等式为 ______________________. 1122=1111123434+-=+1111111123456456+-+-=++332123,+=3332 1236,++=33332123410+++=
归纳推理与演绎推理 许多科学家都认识到，中国近代科学落后的一个重要方面是中国古代只重归纳，不善演绎，这归结到中国古代思维方式的影响。正如杨振宁所说:“中华文化有归纳法，可没有推演法。而近代科学是把归纳法和推演法结合起来而发展的，推演法对于近代科学产生的影响无法估量。” 一、演绎推理 所谓演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用。这是因为，演绎推理保证推理有效的根据，并不在于它的内容，而在于它的形式。演绎推理的最典型，同时也是最重要的应用，通常存在于逻辑和数学证明中。亚里士多德是古代知识的集大成者。在现代欧洲的学术上的文艺复兴以前，虽然也有一些人在促进我们对自然界的特殊部分的认识方面取得可观的成绩，但是，在他死后的数百年间从来没有一个人象他那样对知识有过那样系统的考察和全面的把握，所以，他在科学史上占有很高的地位，是主张进行有组织的研究演绎推理的第一人。 作为自然科学史上第一个思想体系的光辉的例子是欧几里得几何学。古希腊的数学家欧几里得是以他的《几何原本》而著称于世的。欧几里得的巨大历史功勋不仅在于建立了一种几何学，而且在于首创了一种科研方法。这方法所授益于后人的，甚至超过了几何学本身。欧几里德是第一个将亚里士多德用三段论形式表述的演绎法用于构建实际知识体系的人，欧几里德的几何学正是一门严密的演绎体系，它从为数不多的公理出发推导出众多的定理，再用这些定理去解决实际问题。比起欧几里德几何学中的几何知识而言，它所蕴含的方法论意义更重大。事实上，欧几里德本人对它的几何学的实际应用并不关心，他关心的是他的几何体系内在逻辑的严密性。欧几里德的几何学是人类知识史上的一座丰碑，它为人类知识的整理、系统阐述提供了一种模式。 从此以后，将人类的知识整理为从基本概念、公理或定律出发的严密的演绎体系成为人类的梦想。斯宾诺莎的伦理学就是按这种模式阐述的，牛顿的《自然哲学的数学原理》同样如此。其实，他的这部巨著的主要内容都是前人经验的积累，欧氏的贡献在于他从公理和公设出发，用演绎法把几何学的知识贯穿起来，揭示了一个知识系统的整体结构。他破天荒地开辟另一条大路，即建立了一个演绎法的思想体系。直到今天，他所创建的这种演绎系统和公理化方法，仍然是科学工作者不可须臾离开的东西。后来的科学巨人,英国物理学家经典电磁理论的奠基人麦克斯韦,牛顿,爱因斯坦等，在创建自己的科学体系时,无不是对这种方法的成功运用。 演绎推理的基本要求是：一是大、小前提的判断必须是真实的；二是推理过程必须符合正确的逻辑形式和规则。演绎推理的正确与否首先取决于大前提的正确与否。如果大前提错了，结论自然不会正确。 二、归纳推理 所谓归纳推理，是指从个别性的前提出发，通过感官的观察和经验的推理，得出一个具有或然性的一般结论的过程。从整个认识范围来看，演绎与归纳是互补的而不是对立的关系：演绎推理告诉我们，当一个前提确定时我们如何能够有效地从中引出何种结论；而归纳推理则告诉我们，在给定的经验性证据基础上，怎样的结论才是可能的。尽管归纳推理所给予的只是一种或然性的结论，但并不意味着这种推理是无价值的。事实上，假如没有在感官观察和经验概括基础上形成一般性结论的归纳推理过程，科学将成为不可能。凡是从个别知识的前提推出一般知识的结论的推理都称为归纳推理。归纳推理可分为完全归纳推理和不完全归纳推理。所谓完全归纳推理就是考察了某一类事物的．全部的个体对象，而概括出的一般结论。这种完全归纳推理既是一种发现的方法，同时也是一种论证的方法。但是，人们对客观