专题解物理题的三种能力
知识要点
一、审题能力
审题是一种能力，不具备较高审题能力的人是学不好物理的。有些同学为追求解题速度，题目还没审清就开始表达，结果到了中途遇挫时再回过头来审题，这样把解题过程划掉了再写，写了又划，边做边审，反而花掉了更多的时间，且其正确性又难以保证，正所谓“欲速则不达”。所以，舍得花时间认真审题是正确解题的前提，这样不但不会降低解题速度，反而会提高解题速度。
审题是解题者对题目信息的发现、辨认、转译的过程，它是主体的一种有目的、有计划的知觉活动，并有思维的积极参与．审题是解题的第一步骤，它是解题全过程中一个十分重要的环节,细致深入的审题是顺利解题的必要前提．审题是一个有目的、有步骤的认知活动，这一活动的主要形式是读、思、记．一般说来，当拿到题目时，首先要对题目的文字和附图阅读几遍．读题时要先粗后细，由整体到局部再回到整体．即应先对题目有一个粗糙的总体认识然后再细致考察各个细节，最后对问题的整体建立起一幅比较清晰的物理图象．要把题目的信息弄得十分清楚并深深地印入脑海，以致你暂时不去看它，也不怕把它完全忘记掉．在这一系列活动中，主要任务是一是发现信息，二是转译信息，三是记录信息．
审题能力是一种综合能力，它不但包括阅读、理解、分析、综合等多种能力，而且包含严肃认真细致的态度等非智力因素。因此，培养和提高审题能力是提高思维能力、解决实际问题能力的重要组成部分。
审题的要求是1．细致2．准确3．全面4．深刻。审题过程应注意以下问题：1、抓住“题眼”
所谓“题眼”指的是一些关键性词语，如：“最大”、“最小”、“最高”、“最低”、“最近”、“最远”、“至多”、“至少”、“刚好”、“恰好”、“缓慢”、“忽略”、“恒定”、“轻”、“轻轻地”、“光滑”、“足够长”等。“题眼”往往是解题的关键点。我们要改变在审题过程中眼睛只搜寻物理量符号、数据而忽视“题眼”的不良习惯。
2、弄清条件
（1）圈点明显条件
．．．．
明显条件一般以数据、符号、图象、表格的方式出现，一目了然。
（2）挖掘隐含条件
．．．．
不少题目的部分条件并不明确给出，而是隐含在文字叙述之中（“题眼”之中），需要经过分析把它们挖掘出来。
（3）排除虚设条件
．．．．（或干扰因素）
所谓虚设条件，就是那些与解答本题没有关系，但却对考生产生干扰的已知条件。解题中必须迅速地找出并排除它们，才能把握解题的方向。
（4）分析临界条件
．．．．
由于临界状态是“问题”发生突变的关键处，稍不注意就会导致错解。因此要注意临界状态的分析，确定临界值，抓住了这一关键，问题才会迎刃而解。
3、明确目标
所谓明确目标就是要明确题目中有几问，每一问要你求什么,对于解题过程及最后结果有什么要求。除此之外，还必须： （1）化糊涂目标为清晰目标．．．．．．．．．． 例1、宇航员站在一星球表面上，沿水平方向以v 0的初速度抛出一个小球，测得抛出点的高度h ，与落地点之间的水平距离为L. 已知该星球的半径为R ，求该星球的第一宇宙速
（2）化抽象目标为具体目标．．．．．．．．．．
例2、有人骑着摩托车在平直马路上匀速行使，突然发现正前方垂直马路有一堵墙，问他是急刹车好还是急转弯好？（急刹车好）
二、破题能力
在认真审题的基础上，进行详细的过程分析和状态分析，构建物理模型，是解题的突破．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．口。．．
1、互相关联的物理状态和物理过程构成了物理问题。只有对物理过程的本质做深刻的透析，才能发现其遵循的规律，才能选择相应的物理公式、规律去求解某状态下的未知状态参量或某过程中的未知过程参量，达到对问题的求解目的。如果物理过程理解错了，那必将造成一步错，步步错．．．．．．．的结局。
2、有些复杂问题往往包含几个或多个连续复杂的过程，这就要求考生树立善于将复杂过程隔离分为若干个不同阶段来处理的意识，对每个阶段初末状态及每个过程遵循的不同物理规律做深入的分析，同时要注意两相邻阶段的衔接状态．．．．，或某过程中临界状态的分析。为了防止想象错误，还应画草图．．．
以使物理情景更加直观。 3、在高中物理中，力学部分涉及到的过程有匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动、机械振动等。除了这些运动过程外还有两类重要的过程，一个是碰撞（或爆炸）过程，另一个是先变加速（或变减速）最终匀速的过程（如机车的恒功率起动问题、磁场中闭合电路的一部分导体受恒力加速等）。热学中的变化过程主要有等温变化、等容变化、等压变化、绝热变化等。电磁学中的变化过程主要有电容器的充电与放电、电磁振荡等。
4、所谓“建模”就是将带有实际色彩的物理对象．．．．或物理过程．．．．通过抽象、理想化．．．、简化和类比等方法转化成理想的物理模型。物理模型可分为如下三类：
客体模型（如质点、轻杆、轻绳、弹簧振子、单摆、理想气体、点电荷、
理想电表、理想变压器、匀强电场、匀强磁场、点光源、光线、原子模型等）
过程模型（如匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动、平抛运动、
简谐运动、弹性碰撞、子弹打木块模型、电磁振荡等） 条件模型（如人船模型、相对速度为零模型、合外力为零模型等）
例3、精密测量电子比荷m e /的现代方法之一是双电容法，其装置如图2所示，在真空管中由阴极K 发射电子，其初速度可忽略不计。此电子被阴极K 与阳极A 间的电场加速后穿过屏障D 1上的小孔，然后依次穿过电容器C 1、屏障D 2上的小孔和第二个电容器C 2而
物理模型 （对象模型）
射到荧光屏F 上。阳极与阴极之间的电势差为U ，分别在电容器C 1、C 2上加有频率为f 的完全相同的正弦式交变电压，C 1、C 2中心间的距离为L ，选择频率f 使电子束在荧光屏上的亮点不发生偏转。试证明电子的比荷为 e/m=2f 2L 2/n 2U （其中n 为正整数）。
分析：由题意，研究对象必然是电子， 其客体模型显然是带电的质点；对其过程模型 的构建，可按先后顺序考虑；首先是在电场中 的匀加速运动，这是我们能处理的模型；接着 进入电容器，遇到偏转电场，由于电容器上加的是变化电压，那么其中的电场是不稳定的，
随时间变化的，电子沿电场方向的运动不是匀变速运动，这是我们没办法处理的。但考虑到电子加速后，速度很大，通过电容器的时间极短，如果忽略这一段时间内的电压变化，那么可把电子通过电容器的过程简化为带电质点在稳定匀强电场中的物理模型，电场的强度取决于进入电场的时机。
现在有两个电容器，而且要求电子最后不偏转，那么电子在电容器中的运动是否有更具体的物理模型呢？模型很简单，就是进入每个电容器的时机都正好是电场强度等于零的时候，电子作匀速直线运动通过两个电容器。
电子进入第一个电容器的时刻t 1应满足条件U 0sin2πft 1 =0，即2πft 1=n 1π。其中n 1是自然数。
同样，进入第二个电容器的时刻t 2应满足条件U 0sin2πft 2 =0，即2πft 1=n 2π。其中n 2是自然数。
所以，当t 2-t 1=L/v ，即2fL/v=n 2-n 1=n 时，电子束不发生偏转，其中n 是正整数。
又因为
eU mv 2
2
1 所以 e/m=2f 2L 2/n 2U 点评：该题让我们体验到了理想化方法的重要性。带电粒子在电容器中运动，一般是要考虑偏转，但该题却是不偏转，因此构想出这一模型确是该题的难点。
例4、如图1，长为l 的细线将小球A 拴于O 点，将小球拉至图示位置由静止释放后，求小球通过最低点时细线对它的拉力。（3+2sin θ-4sin 3θ）mg 分析：方程中含有一个状态方程、两个过程方程、一个辅助方程。
三、表达能力
通过认真审题找到问题的突破口后，在卷面上进行规范化表达是提高得分的有力保证。解题格式规范化要求包括：
1、物理量尽量用题中给定的符号，需自设的物理量要说明其符号及含义；
2、要指明所选取的正方向或零位置；
3、要说明题中的隐含条件或临界状态；
4、要指明方程所对应的研究对象（个体还是系统）、物理过程或状态；
5、要指明列方程时所用物理规律的名称、条件和依据，并用“由…定律得…”“根据…定理得…” 以及关联词“因为…所以…”“将…代入…”“联立…” 等文字串联起完整的思
图1
路及思维流程；
6、列方程时要做到“三要三不要”，即：
一是要．方程而不是要．．．公式，（有些同学在解答时，只是简单地把一些公式罗列在一起，不跟题目挂钩，没有实际意义）；
二是要．原始式而不是要．．．变形式，如磁场中带电粒子的运转半径，不要直接写成R=mv/qB ，而要应用向心力公式：mv 2/R=qvB ；物体从高为h 处自由下落时的速度v 不要写成v=gh 2，而要应用机械能守恒：mv 2/2=mgh ；下落的时间t 不要写成t=g h /2，而要应用运动规律：h=gt 2/2这一原始式等等。
三是要．用原始式联立求解，不要．．用连等式，不断地用等号连等下去，因为这样往往因某一步的计算错误会导致整个等式不成立而失分。如计算安培力时不要写成F=BIL=BLE/R=B 2L 2V/R
8、最后对结果要注意：
①对题中所求的物理量应有明确的回答（尽量写在显眼处）； ②答案中不能含有未知量．．．和中间量．．．
； ③因物理数据都是近似值，不能以无理数或分数作计算结果，如“2、1/2”等应把它换成小数；
④结果必须符合题目对于有效数字位数的要求，题目没做要求的一般在最终结果中保留2到3位有效数字，多余部分采用四舍五入；
⑤是矢量的必须说明方向；
⑥最终结果是数据时要．写单位,是表达式时不要．．
写单位； ⑦对求解出的物理量中的负号的含义要加以说明,必要时对问题的结果适当进行讨论;
解题过程要注意防止以下问题．．．．．．．．．．．．．
：①防止随意设定物理量符号，如用x 表示力；②符号计算题要防止将题中的符号进行大小写变换；③防止书写不规范的物理公式及表达式，如把牛顿第二定律写为“F=am ”；④防止将表达式中的常数写成数据，如把最终结
2
2
1gt 写成29.4t ，mC 2写成9×1016m ；⑤防止不顾条件的乱套公式；⑥防止通篇公式堆砌，无文字说明。
小结：1、具备了解物理题的三种能力，也就是掌握了解物理题的一般思路：
理想化 简 化 抽 象 类 比
列式
（审 题 能 力） （破题能力） （表 达 能 力）
2、从数学角度看，解题就是建立与未知数数目相等的方程，然后求解。怎样建立方程呢？方程蕴含在物理过程中，整个过程的各阶段中；存在于状态之中或状态变化之中；隐藏在约束关系之中（约束关系是指物体间或一个物体上各点之间的几何关系、速度关系、加速度关系等）。 即方程有．．．状态方程、过程方程和辅助方程．．．．．．．．．．．．．．三种．．。 例5、如图3所示，有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计)，质量分别为M 和m ，半径分别为R 和r ，两板之间用一根长为0.4m 的轻绳相连结。开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于高度为0.2m 处。然后自由下落到一固定支架C 上，支架上有一半径为R ′（r 分析：（1）本题的研究对象显然 是M 和m ，它们都可以看作质点，也可以 合在一起看作一个质点。本题可把整个过 程分三个阶段处理： 第一阶段，两板看成一个质点自由下 落直到与固定支架发生碰撞。故碰撞前的 速度为gh v 20 =2m/s 第二阶段，以地面为参考系，M 与支架C 碰撞后，M 以速率v 0返回，向上做竖直上抛运动，m 以速率v 0向下做匀加速运动。两个质点同时做不同的运动，这样的物理模型比较复杂。若改变参考系，可以选择其他的运动模型，从而使过程简化。以大圆板为参考系，则M 静止，小圆板以速率2v 0向下做匀速直线运动。一个静止，一个匀速运动，这个运动模型简单多了。设经过时间t 后两板间绳绷紧，有： L =2 v 0t ① 再回到以地面为参考系的情况，有： v M =v 0-gt ② v m =v 0+gt ③ 解以上三式得： v M =1m/s v m =3m/s 第三阶段，绳绷紧瞬间，由于板间绳作用力远大于它们的重力，所以动量守恒，设向上为正方向，有： M v M -m v m =(M+m)v ④ 得：v =(k-3)/(k+1) ⑤ （2）M = m，即k=1，代入上式得，v=-1m/s，两板获得向下的共同速度。还可知道：当k>3时，两板获得向上的共同速度；当k<3时，两板获得向下的共同速度；当k=3时，v=0，两板瞬时速度为零，接着再自由下落。 针对性训练 1．（1999年广东高考题）如图5所示，在某装置中有一匀强磁场， 磁感应强度为B，方向垂直于Oxy所在的纸面向外．某时刻在x=l0， y= 0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x =-l0，y=0 处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直．不考虑质子与α粒 子的相互作用．设质子的质量为m，电量为e 。（1）如果质子经过坐 标原点O，它的速度为多大? （2）如果α粒子与质子在坐标原点相遇， α粒子的速度应为何值?方向如何? 2．如图6所示，在xOy平面内，有相互正交且沿水平方向的匀强 电场和匀强磁场，匀强电场的场强E=12N／C，方向沿x轴正方向，匀 强磁场的磁感应强度B=2T，方向垂直xOy平面指向纸内．一质量为m =4×10-5kg，电量q=+2.5×10-5C的带电粒子，沿xOy平面做匀速直线运 动，运动到原点时，撤去磁场，经过一段时间后，带电粒子运动到x轴 上的P点．求P点到O点的距离和带电粒子通过P点的速度大小各是多 少。(g=10m／s2，sin53°=0.8) 3．如图7所示，在空间存在水平方向的匀强磁场和竖直方向的匀 强电场，电场强度为E，磁感应强度为B，在场区某点由静止释放一个带电液滴a，它运动到最低点处恰与一个原来处于静止的液滴b相碰，碰后两液滴合为一体，沿水平方向做直线运动，已知液滴a质量是液滴b质量的2倍，液滴a所带的电量是液滴b所带电量的4倍。求两液滴初始位置之间的高度差h（设a、b之间的静电力不计） 4．如图9所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两 个质量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平 地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上 做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于 弹性限度内，取g=10m/s2，求：（1）此过程中所加外力F的最大值和最 小值。（2）此过程中外力F所做的功。 5．如图10，S为一个电子源，它可以在纸面的3600范 围内发射速率相同的质量为m、电量为e的电子，MN是一 块足够大的挡板，与S的距离OS＝L，挡板在靠近电子源一 侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B，问：（1）若 使电子源发射的电子有可能到达挡板，则发射速率最小为多 大？（2）如果电子源S发射电子的速率为（1）中的2倍，则挡板上被电子击中的区域范围有多大？ 6．如图12甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右（图中由B到C），场强大小随时间变化如图乙所示；磁感强度方向垂直于纸面、大小随 时间如图丙所示。从t=1s末开始，在A点每隔2s有一个同种的粒子以沿AB方向（垂直于BC）的初速度v0射击，恰好能击中C点，若AB＝BC＝l,且粒子在AC间的运动时间小于1s。求：（1）磁场的方向；（2）图象中E0和B0的比值E0/B0(3)1s末射出的粒子和3s末射出的粒子由A点运动到C点所经历的时间t1和t2之比 7．如图13，在地面附近，坐标系xoy在竖直平面内，空间 有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为B。 在x<0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E。 一个带正电荷的油滴经图中x轴上的M点，始终沿着与水平方 向成α＝300的斜向下的直线运动，进入x>0区域。要使油滴进 入x>0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动，需在x>0区 域内加一个匀强电场。若带电油滴做圆周运动通过x轴的N点， 且MO=NO。求：（1）油滴运动的速度大小。（2）在x>0空间内 所加电场的场强大小和方向。（3）油滴从x轴上的M点开始到达x轴上的N点所用的时间。 8．（2004年春季高考卷第34题）如图14所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m。质量m=0.20kg 的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60kg、速度v0=5.5m/s的小球B 与小球A正碰。已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b 点为R l2 4 处，重力加速度g=10m/s2，求： （1）碰撞结束后，小球A和B的速度的大小。 （2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点。 9．质量为m的小车D静止在水平光滑的轨道上，两根长度均为L的细绳分别固定质量为2m的球A和质量为m的球B，球的另一端分别固定在固定挡块C和小车D上（如图15）。绳自由下垂时，两小球正好相切，且切点与两球心等高。现将小球拉至悬线成水平状态后松手。设A、B间为机械能不损失的碰撞。问作用后B球上升的最大高度是多少？ 参考答案 图15 1．解析：（1）根据质子进入磁场处的位置和进入磁场时速度的方向，可知其圆周轨道的圆心必在x 轴上，又因质子经过原点O ，故其轨道半径r P =l 0/2，设质子的速度为v P ，由牛顿定律得：m v P 2/r P =eB v P , v P =eB l 0/2m （2）质子做圆周运动的周期为T P =2πm/eB 由于α粒子电荷为q α=2e ，质量m α=4m ，故α粒子做圆周运动的周期 T α=4πm/eB 质子在做圆周运动的过程中，在T P /2, 3T P /2, 5T P /2…各时刻通过 O 点，α粒子如与质子在O 点相遇，必在同一时刻到达O 点，这些时 刻分别对应t=T α/4，3T α/4 … ，如果α粒子在t= T α/4到达O 点，它 运行了1/4周期，如在3T α/4到达O 点，它运行了3/4周期，由此可知 α粒子进入磁场处与O 点之间的连线必为1/4圆周或3/4圆周所对的弦， 如图15（实际上t=5T α/4等情形不必再考虑），进而得出α粒子的轨道 半径r α=2l 0/2, 设α粒子的速度为v α，则由牛顿定律得：m αv α2/r α=q αBv α 注意到m α=4m, q α=2e ，得v α=2eB l 0/4m ，但方向可有两个，用α 粒子速度方向与x 轴正方向夹角θ表示θ1=π/4, θ2=3π/4。 点评： 本题关键是确定α粒子的轨道半径及轨迹，注意到α 粒子速度方向的不确定性，这也正是本题容易出错之处。 2．设粒子匀速运动的速度为v 0，带电粒子匀速运动时受到重 力G =mg ，方向竖直向下，电场力F = Eq ，方向水平向右，洛伦 兹力f =Bv 0q ，方向斜向左上方和粒子的速度v 0垂直，如图16所示。 由平衡条件知重力和电场力的合力跟洛仑兹力等值反向，当撤 去磁场时，因重力和电场力的合力F ′与v 0垂直，则粒子做类平抛运动 由 2 02 2 2 )()()(qBv mg qE F =+='得v 0 = 10m ／s ，F ′= 5ⅹ10-4N ，∴ a=F′/m=12.5m/s 2 设P 到原点O 的距离为x ，x 轴与合力F ′的夹角为θ，则sinθ=4×10-4/5×10-4=0.8, 所以θ= 530，粒子运动到P 点沿v 0方向运动的距离?=53sin x s ；沿合力的位移h =x cos53°；粒子的运动时间t=s/v 0, h=at 2/2可求出x = 15m 粒子运动到P 点的速度s m at v v /18)(22 0=+= 点评 本题情景较复杂，由题意先判断出粒子必受重力，并且电场力和重力的合力一定与v 0垂直，做类平抛运动，运用运动的独立性求解。 3． 题眼：b 碰前静止，a 在最低点与b 相碰，碰后ab 一起沿水平方向做直线运动 明显条件：E 、B 、m a =2m b (=2m)、q a =4q b (=4q) 审题 条件 隐含条件：a 带负电，b 带正电，a 与b 碰撞前速度v 0水平向右 虚设条件：无 目标：h 对象模型：质点，匀强电场，匀强磁场 建模 过程模型：完全非弹性碰撞，匀速直线运动 条件模型：无 过程方程：mv mv 320= ① 201 4222 Eqh mgh mv += ? ② 列式 状态方程：qE mg = ③ Bvq qE mg 333=+ ④ 辅助方程：无 求解：h=3E 2/2gB 2 点评 本题对思维要求较高，涉及的知识点较多，必须能够根据a 的运动轨迹判断出a 带负电，灵活运用动量和能量的关系进行求解。 图 15 4．解：(1)A 原来静止时：kx 1=mg ① 当物体A 开始做匀加速运动时，拉力F 最小，设为F 1，对物体A 有：F 1＋kx 1－mg =ma ② 当物体B 刚要离开地面时，拉力F 最大，设为F 2，对物体A 有：F 2－kx 2－mg =ma ③ 对物体B 有：kx 2=mg ④ 对物体A 有：x 1＋x 2＝ 2 2 1at ⑤ 由①、④、⑤三式解得 a =3.75m/s 2 ，分别由②、③得F 1＝45N ，F 2＝285N (2)在力F 作用的0.4s 内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得： W F =mg (x 1＋x 2)+ =2)(2 1 at m 49.5J 5．解：（1）设电子发射的最小速率为v ，电子轨道半径至少为L/2，eBv=2 2l mv ，则v=m eBL 2 （2）发射速率v ′＝2v 时，轨道半径为L ，如图10，挡板被电子击中的范围为：AB =(13+)L 6．解：（1）磁场方向垂直纸面向外。 （2）粒子由A 运动到C 所经历的时间小于1s ，1s 末射出的粒子受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：qv 0B 0=mv 02/R ，粒子由A 运动到C ，转过1/4圆弧，故R ＝l ,所以B 0=mv 0/q l 3s 末射出的粒子受电场力作用做类平抛运动，有 y=l =202 021mv l qE ，则ql mv E 2 00 2= 所以E 0/B 0=2v 0 （3）做圆周运动的粒子由A 运动到C 所经历的时间为 t 1=πR/2v 0=πl /2v 0。 做类平抛运动的粒子由A 运动到C 所经历的时间为t 2=l /v 0，所以t 1/t 2=π/2 7．解：（1）因油滴沿直线运动，重力和电场力又为恒力，则与运动方向垂直的洛伦兹力的大小运动不能 变化，油滴必然做匀速直线运动。 则有：αsin qE qvB = ，B E v 2= （2）油滴进入x >0的区域后，要做 匀速圆周运动，则：qE 1=mg 因为mg =qE cotα,所以E 1=3E , 电场方向竖直向上。 （3）油滴的运动轨迹如图17所示， ∠OPN =600，过P 作PM 的垂线交x 轴于O 1， 因∠O 1PN =∠O 1NP =300，ΔO 1PN 为等腰三角形，所以O 1P ＝O 1N ，O 1为油滴做圆周运动的圆心。 设O 1P ＝R ，R =mv/qB ，θ=2π/3，油滴由M 点到P 点的时间：t 1=3R/v=3m/qB ，油滴由P 点到N 点做匀速圆周运动的时间：t 2=2πR/3v=2πm/3qB 。因为mg =qE cotα所以 m/q=3E/g 。所以油滴由P 点到N 点的时间gB E t t t 3)33 2(2 1+=+=π 8．（1）以v 1表示小球A 碰后的速度，v 2表示小球B 碰后的速度，1 v '表示小球A 在半圆最高点的速度，t 表示小球A 从离开半圆最高点到落在轨道上经过的时间，则有 R t v 241 =' ① R gt 2212= ② 2121 2 1 21)2(mv v m R mg ='+ ③ 210Mv mv Mv += ④ 由①②③④求得 Rg v 321= Rg M m v v 32 02-=代入数值得s m v /61= s m v /5.32= （2）假定B 球刚能沿着半圆轨道上升到c 点，则在c 点时，轨道对它的作用力等于零。以v c 表示它在c 点的速度，v b 表示它在b 点相应的速度，由牛顿定律和机械能守恒定律，有 R v M Mg c 2= 2 221)2(21b c Mv R Mg Mv =+ 解得 Rg v b 5=代入数值得 s m v b /9.3= 由b v v s m v <=22,/5.3可知，所以小球B 不能达到半圆轨道的最高点。 9．这一完整的过程可划分为三个阶段：A 球下落阶段；AB 碰撞阶段；小车滑动与B 球上升阶段。与此三阶段对应可列六个方程： 下落阶段：m A gL= 1 2 m A v A 2 ① 碰撞阶段：m A v A =m A v A ’+m B v B （“碰撞”） ② 12m A v A 2=12m A v A ’2+1 2m B v B 2 （“机械能不损失”） ③ 上升阶段：m B v B =m D v D + m B v B ’ （“光滑轨道”） ④ 12m B v B 2=12m D v D 2+ 1 2 m B v B ’2+ m B gh ⑤ B 球上升到最高点时：v D = v B ’ （“最大高度”） ⑥ 结合以上各方程可解得：h=8L/9 数学物理方法试题A （100分） 2005级光电子专业 一、填空题 （40分） 1. 表示复数 z 的代数式是 ，指数式是 。 2. 设 (),u u x y =, 20u x y ?=?? 则 (),u u x y = 满足一个 方程，可解出 u = 。 3. 设 ()w f z =，w u iv =+，iy x z +=。 则方程 ?????????-=????=??x v y u y v x u 称为 。 如在 D 区域， x u ??、y u ??、x v ??、y v ?? 连续，且上述方程成立，则称复变函数 ()f z 为 D 区域上的 。 4. 11i i i i -+=- ，()()()() 3232i i i i +-=-+ 。 5. 设解析函数 ()222f z x y xyi =-+， 其共轭函数 ()f z *= ， 其导数 ()f z '= 。 6. 42 1 1 2z z dz z iz =+=-? ， 7. 复幂级数 k k k z c ∑∞ =1 的收敛区域通常为 ， 圆的半径称为 。 8. δ 函数的主要定义是： ， 。 9. 周期函数的定义是 ，付里叶级数的常见形式是 。 10. 现有两函数 ()1=x f ∞≤≤∞-x ()1=x f b x b ≤≤- 则二者的付里叶变换()F ω分别为 ， 。 二、简答题 （20分） 1. 设复变函数 2 w z =，试将 z 平面上的曲线（以原点为圆心，以 2为半径，位于0y ≥区域的半圆）表示为w 平面上的曲线。 2. 对于复幂级数 k k k z c ∑∞ =1， 收敛半径 R 的取值共有几种情况？分别 列出。 3. 求复幂级数 1k k z k ∞ =∑、 1 2k k k z ∞ =∑的收敛半径 R 。 4. 试举出2个常见的数学物理方程，写出数学形式，简述其所代表的物理意义。 三、计算题 （40分） 1. 将 ()() 2 f z z a =- 沿圆心为 z a =，半径为r 的 飞机机翼模型 图13 中考专题复习——综合能力题 1.白炽灯泡在生活中随处可见，如果我们仔细观察就会发现有很多大家学习过的物理知识。请同学们 完成如下几个问题： （1）白炽灯泡正常发光时，电流通过灯丝做功将电能能转化为内能和光能。 （2）白炽灯泡使用时间久后亮度比新买时暗，是由于灯丝受热升华（填物态变化名称），电阻变大，灯泡的实际功率变小（选填“变大”、“变小”或“不变”）的缘故。 （3）白炽灯泡发出的光向四面八方传播都遵循光的反射规律。 2．试简述流体压强与流速的关系。如图13所示是飞机机翼模型，请简单解释飞机获得向上升力的原因。 答：因为飞机机翼切面上方凸起、下方较平，空气流线被翼 切面分成两部分，空气从机翼上方通过的距离较长,下方通过 的距离短，因而使得机翼上下的空气流速不同，所以使得机翼 上下的压强也不同，即上部气压小，下部气压大，因此在机 翼的上下方形成了压强差才使飞机有了升力 3.阅读下面的短文，回答问题。 空气能热水器 空气能热水器(如图24甲)是吸收空气的热能来制造热水的装置。其耗能约为电热水器的四分之一。空气能属于可再生的新能源，拥有先天的节能环保的优势。 图24乙是空气能热水器的工作原理示意图，它主要由储水箱、毛细管、蒸发器、压缩机、冷凝器等部件组成。制冷剂在毛细管、蒸发器、压缩机、冷凝器之间循环过程与我们所熟悉的电冰箱的制冷循环过程相同，其工作过程如下： A．液态制冷剂经过一段很细的毛细管缓慢地进入蒸发器，在蒸发器迅速汽化，并从空气中吸收热能。 B．制冷剂汽化生成的蒸气被压缩机压缩后变成高温高压的蒸气进入冷凝器。 C．在冷凝器中，高温高压的蒸气将热能传递给冷水并发生液化。 制冷剂依此不断循环流动，使水的温度不断上升。 空气能热水器有一个很重要的指标是能效比，它是指水箱中的水吸收的热能(Q)与压缩机等电器消耗的电能（W）的比值。能效比越高，说明热水器的制热效果越好。 请回答下列问题： （1）制冷剂在蒸发器中汽化，在冷凝器中液化。 （2）制冷剂在工作循环过程中，将空气中的热能不断地“搬运”至水中。 （3）某品牌空气能热水器正常工作时的参数如下： 盘点数学归纳法在近年高考物理解题中的应用 在近年高考题中高频率的出现多过程问题，这类问题很多情况下能够用数学归纳法来解决，比如说一个关于自然数n的命题，由n＝1命题成立，可推知n＝2命题成立，继而又可推出n＝3命题成立……这样就形成了一个无穷的递推，从而命题对于n>＝1的自然数都成立，下面略举几例说明这个方法的应用，供同行参考。 例1（2010年北京高考）雨滴在穿过云层的过程中，持续与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的；初始质量为，初速度为，下降距离后于静止的小水珠碰撞且合并，质量变为。此后每经过同样的距离后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为、．．．．．．．．．．．．（设各质量为已知量）。不计空气阻力。若考虑重力的影响， 求（1）第１次碰撞前、后雨滴的速度和； （2）求第ｎ次碰撞后雨滴的动能。 解析：（1）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒 第1次碰撞前 第1次碰撞后， （2）第2次碰撞 第2次碰撞后，利用（2）式得 同理，第3次碰撞后，………… 第n次碰撞后速度为 故第ｎ次碰撞后雨滴的动能为 例2（2007年全国高考）如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=600的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存有垂直于纸面的磁场。已知因为磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于450。 解析：由题意知每次碰撞都发生在最低点，且为弹性正碰设小球m的摆线长度为L，向左为速度的正方向，第 一次碰撞前后绝缘小球的速度分别、，金属球的速度为 由动量守恒得： 由机械能守恒得： 且，解得， 第二次碰撞前后有，由动量守恒得： 物理电学试题 一、选择题 1．下列物理量的单位不是“焦耳”的是( ) A．热量 B．功 C．功率 D．能量 2. 两只灯泡串联在电路中，其中一只亮，另一只不亮，这原因可能是（） A. 不亮的灯泡灯丝断了或接触不良 B. 两灯相比，不亮的灯泡其电阻太小 C. 两灯相比，不亮的灯泡其电阻太大 D. 两灯相比，通过不亮灯泡的电流较小 3. 甲、乙两电炉并联在同一电源上，各有开关控制，甲炉电阻是乙炉的4倍，要两电炉产生同样多的热量则应：（） A. 甲通电时间是乙的4倍 B. 乙通电时间是甲的4倍 C. 甲、乙通电时间一样长 D. 不知道额定电压无法比较 4. 分别标有“6V，2W”和“12V，8W”的两个灯泡，串联后接在电路中，为使其中一个恰能正常发光，加在电路两端的电压应是（） A、6V B、12V C、18V D、24V 5. 有两个灯泡，L 1标有“6V，3W”的字样，L 2 没有标记测得L 2 电阻为 6，把它 们串联在电路中，两灯均正常发光，那么该电路两端电压和L 2 的电功率分别是（） A. 12V，3W B. 12V，1.5W C. 9V，3W D. 9V，1.5W 6.如图所示，置于通电螺线管内能自由转动的小磁针是静止的，则线圈两端的磁极和电源的正负极分别是 ( ) 。 A．线圈右端为N极，电源右端为正极 B．线圈右端为N极，电源右端为负极 C．线圈右端为S极，电源右端为正极 D．线圈右端为S极，电源右端为负极 7. 有一个额定电压为220伏的电炉，想把它接在 110伏的电路上，而不改变电炉的功率，办法是 （） A. 把电炉的电阻丝截去一半 B. 把电炉的电阻丝截成相等的两段，再并联起来 C. 用另一根和它相同的电阻丝串联 D. 用另一根和它相同的电阻丝并联 8. 如图3所示的四个电路中，电压U都相等，并且电阻R 1大于R 2 ，电流表示数 最小的是 复变函数与积分变换 综合试题（一） 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设cos z i =，则（ ） A ． Im 0z = B ．Re z π= C ．0z = D ．argz π= 2．复数3(cos ,sin )55z i ππ =--的三角表示式为（ ） A ．443(cos ,sin )55i ππ- B ．443(cos ,sin )55i ππ- C ．44 3(cos ,sin )55i ππ D ．44 3(cos ,sin )55 i ππ-- 3．设C 为正向圆周|z|=1，则积分 ?c z dz ||等于（ ） A ．0 B ．2πi C ．2π D ．－2π 4．设函数()0z f z e d ζ ζζ=?，则()f z 等于（ ） A ．1++z z e ze B ．1-+z z e ze C ．1-+-z z e ze D ．1+-z z e ze 解答： 5．1z =-是函数 4 1) (z z cot +π的（ ） A ． 3阶极点 B ．4阶极点 C ．5阶极点 D ．6阶极点 6．下列映射中，把角形域0arg 4 z π << 保角映射成单位圆内部|w|<1的为（ ） A ．4411z w z +=- B ．44-11z w z =+ C ．44z i w z i -=+ D ．44z i w z i +=- 7. 线性变换[]i i z z i z a e z i z i z a θω---= =-++- ( ） A.将上半平面Im z >0映射为上半平面Im ω>0 B.将上半平面Im z >0映射为单位圆|ω|<1 C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Im ω>0 D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<1 8.若()(,)(,)f z u x y iv x y =+在Z 平面上解析，(,)(cos sin )x v x y e y y x y =+，则(,)uxy = （ ） A.(cos sin )y e y y x y -) B.(cos sin )x e x y x y - C.(cos sin )x e y y y y - D.(cos sin )x e x y y y - 专题五综合应用题 ,专题特征 【题型特点】 中考压轴题是人们对中考试卷中最后一道或两道题的习惯称谓。压轴题的特点是：综合性强、难度大、区分度高。对于考生来说,若攻克了压轴题,就意味着能力强,可得高分；对命题者来说,把压轴题当作是一份试卷的“压轴戏”,常在“新颖”“综合”上下工夫。 【题型解读】 综合计算题是综合考查我们理解物理概念,掌握物理规律情况的有效手段之一,是评价理论联系实际能力、分类归纳能力、演绎推理能力、运算能力等各种能力高低的“试金石”,常为中考具有压轴意味、区分度较高的一种必考题型,考查的知识内容主要集中在力、电、热三块上,以力、电为主,不仅考查了学生对知识的掌握情况,还考查了学生的阅读能力、综合分析问题的能力、解题技巧、语言归纳及表述能力、计算能力及对数据的处理能力等,可谓是一题多用。 【解题方法】 下面介绍几种解答综合计算题的常见方法： (1)简化法：把题目中的复杂情景或现象进行梳理,找出相关环节或相关点,使要解决的复杂问题中突出某物理量或规律,使复杂得以简化,减少一些混淆和混乱,如画等效电路图,分析物体受力,将连结体看成一个整体分析受力等。 (2)隐含条件法：通过审题,从题中叙述的物理现象的语言或给出的情景或元件设备等环节中,挖掘出解答问题所需要的隐含在其中的条件,使计算环节减少,答案误差减少,如灯泡正常发光,装水的矿泉水瓶倒过来后的压强、压力变化等。 (3)极值法：也叫端点法,对不定值问题或变化范围问题的解答有重要的使用价值,解答这类问题,应弄清要研究的是哪个变化物理量的值或哪个物理量的变化范围,然后确定变化的规律或方向,最后用相对应的物理规律或物理概念,一个对应点一个对应点的计算取值,如求变阻器的阻值变化范围、功率变化范围；物体被拉出水面前后拉力变化范围或功率变化范围等。 题型一力学综合计算题 考查内容： 1．基本物理量：速度、密度、压强、功率。 2．主要规律：二力平衡条件(受力分析)、液体压强规律、阿基米德原理、杠杆平衡条件、能量守恒及机械效率。 3．容易混淆的问题：重力和压力、压力和压强、漂浮和悬浮功和功率、功和能量、功率和机械效率。 【例1】(2014遵义中考)一体重为600 N,双脚与地面接触面积为0.05 m2的工人,用如图所示的滑轮组将重为800 N的物体匀速提高了0.5 m,此时该滑轮组的机械效率为80%,求：(不计绳重及摩擦) (1)在匀速提升物体的过程中,工人对绳子的拉力为多大。 初三物理电学综合题(较难)及详细答案解析 一、电磁学综合题 1．R2= R总-R1=484Ω-48.4Ω=435.6Ω.（2019·天津中考模拟）（一）小泽发现：漆黑夜间上洗手间，很难摸到墻上开关，于是动手自制夜间照明电路。 器材：6V新蓄电池，规格为“2.5V0.5A”的新灯泡L、定值电阻R0、开关S、导线若干。（1）请在图甲中以笔画线代替导线完成电路连接。要求：夜间闭合开关S，电压表显示电源电压，灯泡正常发光；白天断开开关S，电压表指针指零，灯泡熄灭。 （______） （二）数月后，小泽发现：闭合开关S，灯泡发光，亮度有所下降。 （2）小泽猜想1：可能是长期使用，蓄电池用旧了导致电源的输出电压有所降低。闭合开关，如图乙所示，电压表显示旧蓄电池的输出电压为________伏。 小泽猜想2：可能是长期使用，灯泡自身发生了变化。因为他发现灯泡玻璃壳内壁发黑。灯泡玻璃壳内壁发黑是由于钨丝发生________（填所选项的字母）。 A．先升华后凝华B．先汽化后液化 C．先熔化后凝固 D．先升华后凝固（三）小泽用该旧蓄电池探究、绘制旧灯泡的I—U图像。 （3）请在图内中以笔画线代替导线完成电路，要求：闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于A端。 （______） （4）请根据图丁将实验⑥的电流表的示数填入表格，并根据实验表格在图戊中画出旧灯泡的I—U的图像。 （______） 【答案】详见解析 4.5 A 详见解析 0.4 详见解析 【解析】 【分析】 根据题中“于是动手自制夜间照明电路”可知，本题考查电路的连接、电表读数、物态变化、以及I-U图象。根据电压表的使用规则和滑动变阻器的连接方式连接电路，根据量程和分度值读出电压表和电流表的示数，根据描点法画出图象。完成解答。 【详解】 （一）（1）闭合开关S，灯泡正常发光，电压表显示电源电压，说明电压表可并联在电源两端或并联在灯泡和定值电阻的两端；断开开关S，灯泡熄灭，电压表指针指零，说明电压表并联在灯泡和定值电阻的两端，电源电压为6V，所以电压表选用0~15V量程，实物连接如下： （二）（2）由图乙可知，电压表使用0~15V量程，分度值为0.5V，示数为4.5V； 灯泡的钨丝在温度较高时会直接变成气体，发生了升华现象；当钨蒸气遇到冷的玻璃泡内壁时，又会直接变成固体附着在灯泡上，发生了凝华现象。即先升华后凝华，故选A。（三）（3）滑动变阻器的接线柱应一上一下串联电路中，闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于A端，即最大值端，所以应将B接线柱接入电路中，电路图如下： （4）由图丁可知，电流表选用0~0.6A量程，分度值为0.02A，示数为0.4A； 根据实验数据，描点连线画出旧灯泡的I-U图象，如图所示： 2．（2）已知电流表a测量L1的电流，则通过灯L1的电流I1=0.3A，并联电路的干路电流等于各支路电流之和。则L2的电流I2=I?I1=1.2A?0.3A=0.9A。（2019·江苏南通田家炳中学中考模拟）阅读短文，回答问题 2018年5月21日，在嫦娥四号升空前，中继星“鹊桥”号成功发射，为即将发射的嫦娥 2014年物理中考的综合能力题专题 班别 姓名 第1种类型：阅读理解题 中考物理的阅读理解题，也叫做信息给予题，是在近5年的汕头中考题中都出现过的新题型，它是声、光、电、力、热等知识的拓展和延伸，通过阅读，理解，思考和分析，从中筛选出有关的信息，然后应用所学的物理知识来解决问题。 解题技巧： 1、阅读信息：通过阅读，了解信息的主要内容，理解材料涉及的物理知识。 2、发挥联想：将背景中的信息，转化为熟悉的物理现象，物理知识，排除与问题无关的干扰信息。 3、提炼信息：结合问题，提炼出信息中的解题信息 4、解决问题：把新旧知识联系起来，抓住关键词语，准确地利用物理知识解题。 习题1、美国建筑师凯文?朔普费尔设计出了一种能漂浮在水中的城市（如图1所示），漂浮城市装有动力装置，可以移动．该漂浮城市三角形建筑的主体结构是中空的，强风能从中通过，可以确保当飓风来临时，把飓风对建筑的破坏降至最低．该漂浮城市高达360m ，占地270万平方米，可容纳多达4万居民．酒店、商店只要是普通城市有的，这里都一应俱全．漂浮城市的表面安装有太阳能电池板，接收太阳能的功率为8.0×108W ． （1）若三角形建筑空洞的面积为2.0×104m 2，某次飓风正好垂直于空洞的表面吹入，1s 钟流入空洞的空气质量是1.92×106kg ，该地的空气密度是1.2kg/m 3．则飓风的风速是 m/s ． （2）若电池板吸收的太阳能只用来提供推动漂浮城市前进所需的能量，漂浮城市在平静的水面上沿直线运动，运动过程中受到的阻力不变．从某一时刻开始，漂浮城市受到水平方向的牵引力F 随运动时间t 的变化关系如图2-甲所示，漂浮城市的运动速度v 与时间t 的关系如图2-乙所示． ①从第50s 钟到100s 钟内牵引力做的功为 J ． ②漂浮城市在匀速运动过程中，太阳能转化为机械能的效率为 习题2、纳米陶瓷作为高新科技应用广泛．贴于“神舟七号”飞船外表面的“太空”纳米陶瓷，具有永久、稳定的防静电性能，且有耐磨、耐腐蚀、耐高温、防渗透等特点，采用氧化锆材料精制而成的纳米陶瓷刀，具有金属刀无法比拟的优点：刀刃锋利，能切割钢铁等物质，能削出如纸一样薄的肉片；硬度高，其耐磨性是金属刀的60倍；完全无磁性；不生锈变色，健康环保；可耐各种酸碱有机物的腐蚀；为全致密材料，无孔隙，不玷污，易清洁，纳米陶瓷充分体现新世纪、新材料的绿色环保概念，是高新技术为现代入奉献的又一杰作． （1）“神舟七号”飞船发射升空过程中，与空气摩擦呈炽热状态时，飞船舱不至于被烧毁的原因之一是飞船外表面的陶瓷且有 的特点． （2）纳米（nm ）是1m 的十亿分之一，糖分子的直径约为1nm= m ． （3）纳米陶瓷刀的耐磨性好，是因为它的 高． （4）如图所示是陶瓷纳米刀、合金钢刀、普通菜刀磨损程度随时间变化的曲线，其中能反映纳米陶瓷刀特点的是曲线 （填表示曲线的字母） 习题3、阅读短文，回答问题 无砟（zhǎ）轨道的高速列车 无砟轨道（如图甲）的路基不用碎石，铁轨和轨枕直接铺在混凝土上．这可减少维护、降低粉尘等．沪宁城际高速铁路在2010年7月1日正式投入运行，标志着我省进入了高速铁路时代．高速列车在无砟轨道上运行时如子弹头般穿梭而过，时速可达350km （如图乙）．传统铁路的钢轨是固定在枕木上，之下为小碎石铺成的路砟（如图丙）． （1）列车设计为子弹头型，目的是： （2）列车在匀速行驶过程中，列车的动力 阻力（填“＞”、“＜”或“=”）．快到站点时，列车鸣笛声是通过 传入人耳的． （3）小明坐在车上看到窗外铁路线旁的村后飞速向后退去，小明以 为参照物． （4）传统的铁路轨道路砟和枕木的作用是（ ） ①增大受力面，防止铁轨因压力太大而下陷到泥土里 ②可以减少噪声和列车振动 ③可以减少维护、降低粉尘 ④可以吸热、增加透水性 A ．①②③； B ．①②④； C ．①③④； D ．②③④ 专题04递推归纳法 递推归纳法是依据物理问题所呈现的物理量之间的关系或潜在的物理条件，通过物理相关规律，再辅以数学方法来递推归纳，得出物理量变化的通式，从而探知物理量的变化规律。在应用递推归纳法解决物理问题时，要善于引导学生挖掘物理量之间的变化关系及其隐含的物理条件，因为它是我们进一步对物理问题进行递推归纳的抓手。 譬如，在应用递推归纳法解解决动力学问题时，首先要分析物体的受力，进一步分析物体的运动情况，善于分析出物体运动中的相似阶段，把握物体在相似运动阶段的节点。把整个运动过程分为若干个相似的阶段，每个相似阶段具有宏观运动性质的相似性。比如：有的相似性阶段是先在电场中作匀变速运动后在磁场中做匀速圆周运动，有的相似性阶段是先匀加速运动后做匀减速运动。在相似性阶段还可能具有相同的某一物理量，或是运动周期相同，或是末速大小相等，或是位移大小相等，如此不一而足。因此，递推归纳出的物理量往往具有比较简单的变化规律，或是等差数列变化，或是等比数列变化，较难一点的是复合数列变化。 典例1（19年江苏卷）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B ．磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M 、N ，MN =L ，粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．质量为m 、电荷量为-q 的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d ，且d 数学物理方法试卷 一、选择题（每题4分，共20分） 1．柯西问题指的是（ ） A ．微分方程和边界条件. B. 微分方程和初始条件. C ．微分方程和初始边界条件. D. 以上都不正确. 2．定解问题的适定性指定解问题的解具有（ ） A ．存在性和唯一性. B. 唯一性和稳定性. C. 存在性和稳定性. D. 存在性、唯一性和稳定性. 3．牛曼内问题 ?????=??=?Γ f n u u ,02 有解的必要条件是（ ） A ．0=f . B ．0=Γu . C ．0=?ΓdS f . D ．0=?Γ dS u . 4．用分离变量法求解偏微分方程中，特征值问题???==<<=+0 )()0(0 ,0)()(''l X X l x x X x X λ 的解是（ ） A ．) cos , (2x l n l n ππ??? ??. B ．) sin , (2 x l n l n ππ?? ? ??. C ．) 2)12(cos ,2)12( (2x l n l n ππ-??? ??-. D ．) 2)12(sin ,2)12( (2x l n l n ππ-?? ? ??-. 5．指出下列微分方程哪个是双曲型的（ ） A ．0254=++++y x yy xy xx u u u u u . B ．044=+-yy xy xx u u u . C ．02222=++++y x yy xy xx u y xyu u y xyu u x . D ．023=+-yy xy xx u u u . 二、填空题（每题4分，共20分） 1．求定解问题???? ?????≤≤==>-==><<=??-??====πππx 0 ,cos 2 ,00 t ,sin 2 ,sin 20 ,0 ,00002222x u u t u t u t x x u t u t t t x x 的解是( ) 2．对于如下的二阶线性偏微分方程 0),(),(2),(=++++-fu eu du u y x c u y x b u y x a y x yy xy xx 其特征方程为( ). 3．二阶常微分方程0)()4341()(1)(2'''=-++ x y x x y x x y 的任一特解=y （ ). 4．二维拉普拉斯方程的基本解为（ r 1ln ），三维拉普拉斯方程的基本解为（ ）. 5．已知x x x J x x x J cos 2)( ,sin 2)(2 121ππ== -，利用Bessel 函数递推公式求 =)(2 3x J （ ）. 三、（20分）用分离变量法求解如下定解问题 222220 000, 0, 00, 0, t 0, 0, 0x .x x l t t t u u a x l t t x u u x x u x u l ====???-=<<>???????==>?????==≤≤?? 解： 用数学知识解决物理问题 吴学红湖南省常宁市第一中学421500 摘要：物理学科应用的数学知识，在物理数量分析、运算，物理定律、原理推导中发挥着工具性、基础性作用，了解数学知识的基本应用及注意事项，能促进物理教学质量的提高。 关键词：物理教学数学知识基本应用注意事项 数学知识在物理学中的应用广泛而深远，在物理数量分析、运算，物理概念定义、物理定律、原理推导中发挥着工具作用，也是学好物理的基础性因素之一，主要表现在如下几个方面： 一、物理教学中数学知识的基本应用 1.运用数学方法表达物理过程、建立物理公式。运用数学语言表示物理公式是研究物理的基本方法之一。在研究物理现象的过程中，常常以观察、实验为依据，运用数学方法（包括公式和图像）来对其进行计算、分析、概括、推理，得出经验规律，并进一步抽象为物理定律。中学物理中的许多定律都是如此，例如电阻定律、欧姆定律、光的折射定律等。 2.应用数学知识推导物理公式。物理学中常常运用数学知识来推导物理公式或从基本公式推导出其它关系式，这样既可以使学生获得新知识，又可以帮助他们领会物理知识间的内在联系。 3.运用数学表达式或图像来描述、表达物理概念和规律。定义物理概念、表达物理规律时运用数学语言更能体现出简洁、精确、概括、深刻的特点。许多物理概念和规律都以数学形式（公式或图像） 来表述，也只有利用了数学表述，才便于进一步运用它来分析、推理、论证，才能广泛地定量地说明问题和解决问题。 4.应用数学知识进行定量分析，运用运算、判断、推理、论证和变换来解决物理问题。在物理学中进行抽象思维时，它可使人们从已知的物理定律或理论出发，利用数学的逻辑推理方法推导出新的规律或建立新的理论。例如，牛顿在开普勒行星运动规律的基础上，利用数学方法导出了万有引力定律。物理关系式的推理论证不仅在于得出它的数学表达式，而更重要的是要把它作为发展学生逻辑思维能力的一个重要手段。例如，高中物理讲过闭合电路的欧姆定律后，为了让学生掌握电源的路端电压U和内电压U′随外电路电阻R的改变而变化的规律，弄清变化的最大值，同时也为了发展学生逻辑推理的思维能力，应该引导他们运用数学知识来分析、推证：（1）当R→∞时，U′=？（2）R→0，U′=？这时不但要把公式进行变换，而且还要用到数学的极限概念。 二、物理教学中运用数学知识应注意的几点 1.在运用物理公式或定律分析实际问题时，要使学生明确定律、公式建立或导出的基础，弄清物理定律或公式的形成过程，而不能机械地记忆公式或图像。例如F浮＝ρgV，要使学生明确式中的ρ是指液体或气体的密度，而不是物体的密度，V是指物体排开流体的体积，而不是物体的体积；还要弄清物体在流体中所受的浮力产生的原因、方向（物体在流体中受到向上的压力比向下的压力大，这两个压力的 初三物理电路练习题 1、认真观察分析电路图并解答下面的问题： （1）如果要使灯L1、L2串联，则应闭合.断开哪几个开关。 （2）如果串联时电流表的示数为0．25A，则通过L1的电流I1和通过L2的电流I2是多少? （3）闭合.断开哪几个开关，灯L1、L2构成并联。 （4）如果并联时电流表的示数I为0.8A，通过L1的电流I1为0.35A，计算得出通 过L2的电流I2。 2、在如图12(a)所示的电路中，电流表A1的示数是1。6A，电流表A2的示数为0。 8A，通过灯泡L3的电流如图12(b)所示。则： (1)电流表A3的示数是多少? (2)通过灯泡L1和L2的电流各是多少? 3、在如左下图12(a)所示的电路中，电流表A1的示数是1.6A，电流表A2的示数为0.8A，通过灯泡L3的电流如图12(b)所示。则： (1) 电流表A3的示数是多少? (2) 通过灯泡L1和L2的电流各是多少? 4、如图2—9所示的电路中，当开关S1闭合后，电流表A的读 数为0.4 A；当开关S2闭合后，电流表A偏转了量程的5/6，所 用电流表为实验室用的双量程电流表。（1）通过计算说明S1、 S2能否同时闭合？（2）若想测出S1、S2同时闭合时干路中的电 流，应如何改接原电路？ 5、图所示，用电压表分别测量L1两端的电压U1、L2两端的电压U2以及L1、L2串联的总电压U，请根据表盘读数回答下列问题： ⑴L1两端的电压U1是多大？⑵L2两端的电压U2是多大？ ⑶L1、L2串联的总电压U是多大？⑷电源电压是多大？ 6、已知电阻R1＝10Ω，电阻R2＝20Ω，将R1和R2串联后接在电压为6V的电源上，求： (1)R1、R2串联的总电阻； (2)电路中的电流； (3)R1两端的电压； (4)R1的电功率。 7、在学习欧姆定律之后，老师请同学们设计一个测未知电阻R2的电路。李刚和同组同学设计的电路如图所示。电阻R1的阻值是20Ω，当S1闭合、S2断开时，电流表的示数是0.3A；当S1、S2都闭合时，电流表示数是0.5A。求： （1）电源的电压U。（2）电阻R2的阻值。 8、在如图所示的电路中，电源的电压是14V，当开关S闭合时，电压表V1的示数时10V，，电压表V2的示数是6V，则三只灯泡L1、L2、L3两端的电压分别是多少？ 典型习题 一、填空题： 1 的值为 ， ， 。 2 、1-+的指数表示为_________ ,三角表示为 。 3、幂级数2 k k=1(k!)k z k ∞ ∑的收敛半径为 。 4、ln(5)-的值为 。 5、均匀介质球，半径为0R ，在其中心置一个点电荷Q 。已知球的介电常数为 ε，球外为真空，则电势所满足的泛定方程为 、 。 6、在单位圆的上半圆周，积分1 1||__________z dz -=?。 7、长为a 的两端固定弦的自由振动的定解问问题 。 8、具有轴对称性的拉普拉斯方程的通解为 。 9、对函数f(x)实施傅里叶变换的定义为 ，f （k ）的傅里叶逆变换为 。 10、对函数f(x)实施拉普拉斯变换的定义为 。 二、简答题 1、已知()f z u iv =+是解析函数，其中22 v(x,y)=x y +xy -，求 (,)u x y 。 2、已知函数1w z = ，写出z 平面的直线Im 1z =在w 平面中的,u v 满足的方程。 3、将函数21()56f z z z =-+在环域2||3z <<及0|2|1z <-<内展开成洛朗级数． 4、长为L 的弹性杆，一端x=0固定，另一端沿杆的轴线方向被拉长p 后静止（在弹性限度内），突然放手后任其振动。试写出杆的泛定方程及定解条件。 三、计算积分： 1. ||22(1)(21)z zdz I z z ==-+? 2．||2sin (3)z zdz I z z ==+? 3.22202(1)x I dx x ∞ =+? 4.||1(31)(2) z zdz I z z ==++? 5. ||23cos z zdz I z ==? 6. 240x dx 1x I ∞=+? 7、0sin x dx x ∞ ? 8、20cos 1x dx x ∞+? 四、使用行波法求解下列方程的初值问题 高中物理学习材料 （灿若寒星**整理制作） 2010年高考江苏省物理卷第15题（最后一题）解读和验证 江苏省丰县中学（221700） 戴文雪 2010年高考江苏省物理卷第15题（最后一题），很难，有的同学即使看答案，也有一些不懂，本文给出答案解读，为进一步说明问题，还给出数字验证，供师生参考。读此文，不要像读小说那样只看，要拿起笔，一边看，一边演算，才有效果。 15．（16分）制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d 的两平行极板，如图甲所示，加在极板A 、B 间的电压AB U 作周期性变化，其正向电压为0U ，反向电压为-k (1)0U k >，电压变化的周期为2τ，如图乙所示。在t=0时，极板B 附近的一个电子，质量为m 、电荷量为e ，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A ，且不考虑重力作用。 （1）若5 4 k = ，电子在0—2τ时间内不能到达极板A ，求d 应满足的条件； （2）若电子在0—200τ时间未碰到极板B ，求此运动过程中电子速度v 随时间t 变化的关系； （3）若电子在第N 个周期内的位移为零，求k 的值。 15. 【解析】 (1)电子在0~τ时间内做匀加速运动 加速度的大小 a 1= eU md ① 位移 x 1= 1 2 a 1τ2 ② 在τ-2τ时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动 加速度的大小 a 2= 54eU md ③ 【解读：因为大小上a 2>a 1,所以速度减为0时还没到t=2τ,所以在τ-2τ时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动。】 初速度的大小 v 1=a 1τ ④ 初三电学综合试题 物理试题 全卷共85分 第I卷(选择题共36分) 一、单项选择题（每小题只有一个选项正确，将正确答案的字母填在机读卡上， 多选、错选或不选均不得分，18个小题,每小题2分，共36分） 16.下列四个电路图中与右边实物图相对应的是 ( ) A. B C D 17.关于家庭电路，下列说法中正确的是 ( ) A．我国家庭电路的电压是220V B．保险丝是以并联方式接人电路的 C．开关与被控制的灯泡并联 D．家用电器是以串联方式接人电路的 18. 有两个灯泡，L 1标有“6V，3W”的字样，L 2 没有标记测得L 2 电阻为 6，把 它们串联在电路中，两灯均正常发光，那么该电路两端电压和L 2 的电功率分别是（） A. 12V，3W B. 12V，1.5W C. 9V，3W D. 9V，1.5W 19. 在居民小区的楼道里，有一种声控加光控的照明电路，声控和光控电路都相当于开关，在光控电路的小盒子上有个进光孔，夜晚没有光照时，光控开关闭合，当有人走动发出声音时，声控开关闭合，电路被接通，灯泡发光。而在白天，光控电路受到光照，光控开关断开，无论楼道内发出多大的声音，楼道灯都不会亮。实际的声控和光控电路比较复杂，在下图中用声和光两个符号代表声控、光控开关，你认为下图中各电路图能够满足上面要求的是( ) 20.某同学观察到如下图所示的两种家用电器的铭牌，根据铭牌上提供的信息， 判断在12个小时内正常使用的电冰箱与连续运转的电风扇消耗电能的情况是 ( ) A ．电冰箱比电风扇多 B ．电风扇比电冰箱多 C ．电冰箱与电风扇一样多 D ．电冰箱比电风扇可能多，也可能少 21.在如下图甲所示的电路中，0R 为定值电阻，ab 是粗细均匀、长为L 的一根电阻丝，滑片P 与ab 接触良好并可自由滑动，且0ab R R .当闭合开关S 后，电压表的示数U 随滑片P 离a 点的距离x 变化的规律能用图乙中哪个图像描述(电源两极间电压不变 ) ( ) 22．如右下图中,两只电压表的指针均指在刻度盘正中央，以下正 确的是（ ） A ．通过R 1的电流小于通过R 2的电流 B ．R 1两端的电压与R 2两端的电压相等 C ．R 1电阻值大于R 2电阻值 D ．R 1消耗的功率小于R 2消耗的功率 23 ．如右下图所示，在电磁铁正上方用弹簧挂着一条形磁铁，开关闭合后，当滑片P 从a 端向b 端滑动过程中，会出现的现象是( ) A ．电流表示数变小，弹簧长度变短 B ．电流表示数变小，弹簧长度变长 C ．电流表示数变大，弹簧长度变长 D ．电流表示数变大，弹簧长度变短 A a b P S S N 一、次数问题 …0624．（20分）如图9所示，在水平地面上放置一块质量为M 的长平板B ，在平板的上方某一高度处有一质量为m 的物块P 由静止开始落下。在平板上方附近存在“相互作用”的区域（如图中虚线所示区域），当物块P 进入该区域内，B 便会对P 产生一个竖直向上的恒力f 作用，使得P 恰好不与B 的上表面接触，且f ＝kmg ，其中k ＝11。在水平方向上P 、B 之间没有相互作用力。已知平板与地面间的动摩擦因数μ＝2.0×10－3，平板和物块的质量之比M /m ＝10。在P 开始下落时，平板B 向右运动的速度v 0＝1.0m/s ，P 从开始下落到进入相互作用区域经历的时间t 0＝2.0s 。设平板B 足够长，保证物块P 总能落到B 板上方的相互作用区域内，忽略物块P 受到的空气阻力，取重力加速度g ＝10m/s 2。求： （1）物块P 从开始下落到再次回到初始位置所经历的时间。 （2）从物块P 开始下落到平板B 的运动速度减小为零的这段时间内，P 能回到初始位置的次数。 解：（1）物块P 进入作用区速度v 1，01gt v =＝20m/s 物块P 从进入相互作用区域到速度减小为零的过程中，设加速度为a ， 根据牛顿第二定律：ma mg kmg =- 设下落时间为t ， a v t 1 = 而物块从开始下落到回到初始位置的时间T ＝2(t ＋t 0)= 01 2t k k -＝4.4s 。 （2）设在一个运动的周期T 内，平板B 的速度减小量为Δv ，根据动量定理有 v M t f Mg t Mg ?μμ=?++?2)(20 解得 1 ) 1(20-+ = k M m gkt v μ?＝9.7×10－3m/s 。 P 回到初始位置的次数 v v n ?0 = ＝10.3， n 应取整数，即n ＝10。 注：若用牛顿第二定律解答，可以根据解答过程给分。 ‘11石123．一轻质细绳一端系一质量为m =0.05kg 的小球A ，另一端套在光滑水平细轴O 上， O 到小球的距离为L = 0.1 m ，小球与水平地面接触，但无相互作用。在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，二者之间的水平距离s =2m ，如图所示。现有一滑块B ，质量也为m ，从斜面上高度h =3m 处由静止滑下，与小球和挡板碰撞时均没有机械能损失。若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，滑块B 与水平地面之间的动摩擦因数μ=0.25，g 取10 m/s 2。求： （1）滑块B 与小球第一次碰撞前瞬间，B 速度的大小； （2）滑块B 与小球第一次碰撞后瞬间，绳子对小球的拉力； 初中物理电路、电路图训练题 姓名： 1、.将下左图中两个灯泡串联起来，将下右图中的两个灯泡并联起来。 2.、根据电路图连接将右边实物图连成对应电路。 3、将下左图中的电路元件按电路图连接成对应实物图(要求导线不交叉)。 4、根据图1，将图2元件连成对应电路。 5、按照下左实物图在虚框内画出对应电路图。 6、请根据下右的实物图，在左侧虚框内画出对应的电路图。 7、根据下右的实物图，在左侧虚框内画出对应的电路图。 8、请按要求设计电路图（电路图画在左侧虚框内），并按你设计的电路，用笔画线代替导线，将图20中的电器元件连成电路。要求：(1)开关K 1只控制电灯L 1，开关K 2只控制电灯L 2；(2)共用一个电池组。 9、根据题目中的要求，先在虚线框内画出电路图，再根据你设计的电路，用线条代替导线，将两节干电池、两个相同规格的电灯泡，一只开关（如图21所示）连成电路。 要求：使开关同时控制两盏灯。 10、把图1中各电路元件接成串联电路；把图2中各电路元件接成并联电路（电键接在干路上）：把图3中各电路元件接成串联电路。 图 4 3 1 L 1 L 2 S 1 图 5 11、如图4所示电路中，当开关断开或闭合时，电路结构将发生什么变化？灯的亮灭情况如何？试根据下列条件画出相应的等效电路图。 ⑴只闭合开关S 3，其余开关断开； ⑵只闭合开关S 2，其余开关断开； ⑶同时闭合S 1和S 3，其余开关断开； ⑷同时闭合S 1和S 2，其余开关断开； 12、如图右所示的电路中，⑴当只闭合开关S 1时，哪些灯发光？ 其等效电路如何？⑵当开关S 1和S 2同时闭合时，哪些灯发光？其等效电路如何？ 13、请你在上边方框中设计一个楼梯灯的电路图。下面四个图中由一个开关能够控制3个灯泡，试画出所有可能的连接方式。 14、图1、图2中灯泡L 1和L 2并联， S 是总开关， S 1只控制灯泡L 1， S 2只控制灯泡L 2。 15、图3中三个灯泡并联，S 是总开关，S 1只控制灯泡L 1， S 2只控制灯泡L 2。 16、图4、图5、图6、图7、图8、图9、图10中两灯并联，S 是总开关，S 1只控制灯泡L 1，请将所缺的导线补上。 S 2 L L S 1 图 1 S S S 1 L 1 L 2 图 6 S 1 S L 1 L 2 图 4 L L S S S 图 2 L 1 L 2 L 3 S 1 S S 2 图 3 图 7 S 1 S L 1 L 2 图 8 L 2 S 1 S L 1 S S 1 L 1 L 2 图 9 飞机机翼模型 图13 中考专题复习——综合能力题 1. 白炽灯泡在生活中随处可见，如果我们仔细观察就会发现有很多大家学习过的物理知识。请同学们 完成如下几个问题： （1）白炽灯泡正常发光时，电流通过灯丝做功将电能 能转化为内能和光能。 （2）白炽灯泡使用时间久后亮度比新买时暗，是由于灯丝受热升华 （填物态变化名称），电阻变 大，灯泡的实际功率 变小 （选填“变大”、“变小”或“不变”）的缘故。 （3）白炽灯泡发出的光向四面八方传播都遵循光的 反射 规律。 2．试简述流体压强与流速的关系。如图13所示是飞机机翼模型，请简单解释飞机获得向上升力的原 因。 答：因为飞机机翼切面上方凸起、下方较平，空气流线被翼 切面分成两部分，空气从机翼上方通过的距离较长,下方通过 的距离短，因而使得机翼上下的空气流速不同，所以使得机翼 上下的压强也不同，即上部气压小，下部气压大，因此在机 翼的上下方形成了压强差才使飞机有了升力 3. 阅读下面的短文，回答问题。 空气能热水器 空气能热水器(如图24甲)是吸收空气的热能来制造热水的装置。其耗能约为电热水器的四分之一。 空气能属于可再生的新能源，拥有先天的节能环保的优势。 图24乙是空气能热水器的工作原理示意图，它主要由储水箱、毛细管、蒸发器、压缩机、冷凝器 等部件组成。制冷剂在毛细管、蒸发器、压缩机、冷凝器之间循环过程与我们所熟悉的电冰箱的制冷循环过程相同，其工作过程如下： A ．液态制冷剂经过一段很细的毛细管缓慢地进入蒸发器，在蒸发器迅速汽化，并从空气中吸收热能。 B ．制冷剂汽化生成的蒸气被压缩机压缩后变成高温高压的蒸气进入冷凝器。 C ．在冷凝器中，高温高压的蒸气将热能传递给冷水并发生液化。 制冷剂依此不断循环流动，使水的温度不断上升。 空气能热水器有一个很重要的指标是能效比，它是指水箱中的水吸收的热能(Q)与压缩机等电器消 耗的电能（W ）的比值。能效比越高，说明热水器的制热效果越好。 请回答下列问题： （1）制冷剂在 蒸发器 中汽化，在 冷凝器 中液化。 （2）制冷剂在工作循环过程中，将 空气 中的热能不断地“搬运”至 水 中。 （3）某品牌空气能热水器正常工作时的参数如下：级数学物理方法试题
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