第02讲 原子结合和晶体结构
1. 什么是马德隆常数，计算食盐的马德隆常数的表达式，以及食盐的结合能。 答：
晶体的点阵能为201
(1)A AN ZZe U r n
=--。其中，A 为马德隆常数(Madelung constant)，与
晶体的结构相关，一般在1.5-2.5之间。 食盐的马德隆常数表达式为
: (6) 1.74756A =∑-
-=
通过玻恩-朗德公式得出食盐的结合能为:180kcal/mol(752 .4 kJ/mol).
2. 用半径为r 的球形原子,相互接触构成下列构造:
(a)简单立方; (b) 体心立方; (c) 金刚石; (d) 面心立方; (e) 六方密堆积.求: ①点阵常数; ②原子配位数;③晶胞中的原子数目; ④原子在晶胞中占有的体积比例; ⑤空隙的体积百分数 答：
点阵常数
原子配位数 晶胞中原
子数目
原子在晶胞占有的体
积比例 空隙体积百分数 简单立方
a=b=c=2r, α=β=γ=90°
6 1
π/6=52.36%
47.64%
体心立方
a=b=c=43 r /3, α=β=γ=90°
8 2
3π/8=68.02%
32%
金刚石
a=b=c=83r/3 α=β=γ=90°
4 8
3π/16=34.01%
65.99%
面心立方
a=b=c=22r α=β=γ=90°
12 4
2π/6=74.05%
25.95%
六方密堆积
α=β= 90°, γ=120°
12
6[1]
2π/6=74.05%
25.95%
注：[1]《结构化学基础》一书中，认为六方密堆积的晶胞为（要求晶
胞是平行六面体），晶胞中原子数目是2。
简单立方334/(2)3r r π
3
423r π?
3
4
83
r π?
344r π? .
3. 写出体心立方、面心立方及六方结构的原胞基矢并求出相应的倒格子结构和基矢 答：
体心立方的倒易结构为面心立方，其原胞基矢和倒易基矢分别为：
)
(2)(2
)
(2
321k j i a a k j i a a k j i a a
-+=+-=++-=
)
(2)(2)
(2321j i a
b k i a
b k j a
b +=+=+=πππ
面心立方的倒易结构为体心立方，其原胞基矢和倒易基矢分别为：
)
(2
)(2
)
(2
321j i a a k i a a k j a a
+=+=+=
)
(2)(2)
(2321k j i a
b k j i a
b k j i a
b -+=+-=++-=πππ
六方结构的倒易结构为六方结构，其原胞基矢和倒易基矢：
k
c a j a i a a i
a a
=+==321232 k
c
b j
a b j i a b πππ234)
31(2321==-= 4. 证明:
①倒格矢Gh=h1b1+h2b2+h3b3垂直于米勒指数为(h1h2h3)的晶面系. (斜体代表矢量)
取原点最近的一个面在晶胞基矢上所截的矢量OH ，OK ，OL 分别为a 1/h1, a 2/h2, a 3/h3， 则：HK= a 2/h2-a 1/h1，KL= a 3/h3- a 2/h2，LH=a 1/h1- a 3/h3 其中HK 、KL 、LH 所在直线为互不平行的共面直线。 又因为 Gh ·HK= Gh ·KL= Gh ·LH=0, 所以 Gh 分别垂直于这三条直线，
因此Gh 垂直于米勒指数为(h1h2h3)的晶面系。 如图：
②如果正格子(h1h2h3)晶面系的面间距为d, 则倒格子Gh=h1b1+h2b2+h3b3的 长度为2π/d 。 证明：
Gh 垂直于(h1h2h3)，设其相交于点M ，则OM=d ，而OM 又是正格子基矢a1在Gh 上的投影。 因此1122331111112233()2||||||
h h h G h b h b h b a a d h h G h b h b h b G π
++=
?==
++ （或者d=OA ·Gh /|Gh |=a 1/h 1·112233()h b h b h b ++/|Gh |）=2π/||h G 所以||h G =2π/d 如图：
5. XRD和TEM中的衍射有什么不同，分别给出它们的最基本计算方程。
答：它们工作介质不同，TEM为电子，XRD为光。电子衍射波长远小于XRD，TEM衍射的公式为rd=Lλ＝const；XRD公式为2dsinθ=nλ。
第03讲 晶体缺陷和组织形貌
1. 已知BCC 铁的晶格参数是
2.866×10-10 m, 密度7.87 g/cm 3，Fe 的原子量为55.847 g/mol ，求其所含有的空穴浓度。 答：
设x 为一个晶胞中的原子数目
晶体的密度：
6103237.87010(2.86610) 6.0210 1.997155.847
x -?????==
空穴浓度：
2. 如何测量空位点缺陷的浓度？并给出理论说明。
答：通过测定实际密度与理论密度之比就可以得到点缺陷的密度，通过计算就可以得浓度。因为实际晶胞原子数与理论晶胞原子数等于实际密度与理论密度之比。
3. 什么是kirkendall 效果，它有什么意义？
答：在七三黄铜表面放上Mo 线，然后在其表面镀上纯的Cu ，在750℃的温度下观察Mo 线，可以发现Mo 线之间的距离随着时间减小。反过来如果Cu 在中心部的话，线间距则变大。而且移动的距离符合菲克定律。即由于两组分扩散速率的不同而造成了标记的移动。这就是kirkendall 效果，它是检验扩散是否为空孔扩散的一种重要方法。
4. 写出菲克第一，第二定律，并解释扩散层厚度与时间和扩散系数的关系。
答：菲克第一定律dx
dC
D
J -= 菲克第二定律: t
C
x C D ??=??22
J: 代表原子的扩散通量，即原子流过的单位截面积的速度，它的单位是
kg/(cm 2s)。
D: 是一个比例常数，称为扩散系数，单位是m 2/s 。 C: 浓度，单位是g/cm 3或mol/cm 3。
通过求解方程可知：Dt const ?=x ，所以扩散层厚度与Dt 成正比。
5. 晶体的缺陷主要有哪些种类? 位错有哪两种形式，什么是伯格矢量？它们对材料的机械性能产生什么影响 答：
晶体的缺陷主要有点缺陷、线缺陷、面缺陷、体缺陷。
2363
103
(55.847)/(6.0210)7.87010(2.86610)x x g mol mol g m m ρ-??=
==??原子原子晶胞263
3103
20.0029 1.2310(/)(2.86610)x m a --====??空穴晶胞内空穴数C 个晶胞体积
位错形式分为刃位错（也称边缘位错）、螺旋位错和混合位错。
伯格矢量表示位错大小和方向的一个矢量。从某点出发，往左、往下走，然后往右和往上走同样地间隔，却回不到原来的点。两点之间的矢量即为伯格矢量。
位错能大幅降低材料的剪切模量，位错太多时材料会变脆。
6. 什么是金相组织? 什么是共晶反应，包晶反应，共析反应和包析反应? 它们的金相组织有什么不同?
答：指金属组织中化学成分、晶体结构和物理性能相同的组成，其中包括固溶体、金属化合物及纯物质。金相组织是用金相方法观察到的金属及合金的内部组织。可以分为宏观组织和显微组织。它是反映金属金相的具体形态，如马氏体，奥氏体，铁素体，珠光体等等。广义的金相组织是指两种或两种以上的物质在微观状态下的混合状态以及相互作用状况。
共晶组织：由共晶反应L(l)―→α(s)＋β(s)所形成的组织
共晶组织是由两相相间组合和形成的一种形态，特点是两相致密相间。
包晶组织：由包晶反应L(l)＋α(s)―→β(s)所形成的组织
特点是：初晶基本确定组织形貌。
共析组织：由共析反应S(s)―→α(s)＋β(s)所形成的组织
这是一种固体分解成两种固体的反应，由于是固态反应所以晶粒不会长大。
包析组织：由包析反应S(s) ＋α(s)―→β(s)所形成的组织。
7. 画出Fe-C(C含量：0.78 wt.% C) 合金从液体状态慢慢冷却下来是的凝固组织。
答：该成份析出的是共析组织如下图：
第04讲力学性能
1.对材料强度进行测量的最简单的方法是什么? 画出测量的示意图，写出典型的测试结果，并对曲线的各段所发生的变化给以说明。
答：测量材料力学性能的最基本方法是单向
拉伸试验。
如图所示将试样做成标准的形状和尺寸，让
后将两边固定在拉伸设备上，以匀速的拉伸
速度拉伸样品，把作用在样品上的力和所引
起的伸长自动的记录下来绘出负荷－伸长
曲线，这种曲线叫拉伸曲线。为了排除断面
积和样品长度的影响，将负荷和伸长换算成
图1材料单向拉伸试验
应力和应变，然后绘成一条曲线或应力－应
变曲线，如图所示。σ＝F/S, ε＝△L/L
其中，①负荷较小时(OP)，试验时伸长同负荷成正比的增加，保持直线关系，负荷撤除后，试样可以完全恢复到原来的状态，属于弹性形变范围。负荷超过Fp后，拉伸曲线开始偏离直线，保持直线关系的最大负荷，是比例极限的负荷Fp。
②在P-e阶段，应力－应变曲线偏离直线，但卸荷后试样仍然恢复原状。这种变形是弹性变形区域。一般来说Fp与Fe是很接近的。
③当负荷大于Fe再卸荷时(eA)，试样的伸长只能部分的恢复，而保留一部分残余变形。卸荷后的残余变形是塑性变形。开始产生微量塑性变形的负荷是弹性极限的负荷Fe。
④负荷增加到一定值时(AC)，负荷指示器（测力计刻度盘）的指针停止转动或开始回转，拉伸图上出现了平台，在此负荷不增加或减小的情况下，试样还是继续伸长，这种现象叫做屈服。屈服阶段的最小负荷是屈服的负荷Fs。屈服后，金属开始明显的塑性变形，试样表面出现滑移带，形成不均匀塑性变形。
⑤在屈服阶段以后(CB)，开始均匀塑性变形阶段，负荷随变形重新增加。这种随塑性变形的增加变形抗力不断增加的现象叫做加工硬化。负荷达到一个最大值Fb后，试样的某一部位截面积开始急剧缩小，出现颈缩，以后的变形就主要集中在缩颈附近。
⑥由于缩颈处试样截面积急剧减小，致使负荷下降(Bk)。拉伸图上的最大负荷，是强度极限的负荷Fb。
⑦负荷达到FK时，试样断裂。这个负荷称为断裂负荷。
2. 影响材料弹性模量的有哪些因素？并给以简单说明。
答：结合键的方式、晶体结构、化学成分、微观组织、温度、加载方式都是影响材料弹性模量的因素。其中：
键合方式和原子结构——在4种材料凝聚态的键合方式中，共价键、离子键和金属键都有较高的弹性模量。所以金属和非金属无机材料都有较高的弹性模数，而分子键结合的高分子聚
合物的弹性模数较低。
晶体结构——单晶体材料的弹性模数在不同的晶体学方向上呈各向异性，即沿着原子排列最密的晶向上弹性模数较大，反之则小。(可适当回答详细些，参见课件)
3. 写出霍耳—配奇(Hall —Petch)公式，画出其草图并作以解释。 答：σ＝σi ＋k y d -1/2
在公式中σi 是位错运动的总阻力，又称摩擦阻力，决定于晶体结构和位错密度；k y 为度量晶界对强化贡献大小的钉扎常数，或表示滑移带端部的应力集中系数；d 为晶粒平均直径。 草图略，其中横坐标为d -1/2，纵坐标为σ。可以得知，晶粒越小，强度越高。
4.用位错理论解释为什么面心立方结构的强度小于体心立方结构的强度。 答：由派尔斯-纳巴罗定理
可知：滑移面的面间距越大、滑移方向的原子间距越小，则τ越小，位错越容易移动，强度越小。面心结构比体心结构中面间距a 大；伯格矢量b 小，所以位错易移动，面心结构的强度小于体心结构的强度。
5. 写出材料的理论断裂强度。若Fe 的E=2×105MPa, a 0=2.5×10-10m ，r s =2J/m 2，求σm
答：根据胡克定理推出21
0max ???
? ??=a E γσ
则σmax ＝[(2×1011×2)/(2.5×10-10)]1/2＝4×1010 Pa=4×104 MPa
6. 写出材料中有一个直径为2a 的圆形裂纹时的临界断裂强度。如果微裂纹的直径为20μm
，
估算材料的断裂强度会下降多少?
答：材料中有一个直径为2a的圆形裂纹时的临界断裂强度其临界断裂强度为：
σc＝（2Eγ/πa）1/2≈(Eγ/a) 1/2＝(a0/a) 1/2σmax
假设a0=10-10m，而a=10μm=10-5m
则σc＝(a0/a) 1/2σmax =10-5/2σmax=0.00316σmax
即材料的断裂强度大约会下降为理论断裂强度的0.00316。
7. 从成分、晶体结构、合成方法等方面分析为什么陶瓷材料的机械性能比金属材料复杂。答：
金属材料成分单纯、种类少，单相多，成分相互固溶程度大；陶瓷材料必须有多元、单相极少，不能固溶，结晶结构复杂。金属材料几乎都是等轴晶系，各向同性；陶瓷材料非等轴晶系、各向异性大。金属材料以熔融状态结晶而制备，整体均匀性强，气孔少，组织单纯；陶瓷材料以粉体烧结为主，不能锻造等二次加工，气孔多。
第05讲能带理论
1. 什么是单电子近似，什么是布里渊区？
答：
单电子近似，是把每个电子的运动看成是独立的，不考虑电子之间的碰撞和相互作用等问题，假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其它电子的平均势场中运动，该势场具有与晶格同周期的周期性势场。
布里渊区：在波矢空间中取某一倒易阵点为原点，作所有倒易点阵矢量的垂直平分面，这些面将波矢空间划分为一系列的区域：其中最靠近原点的一组面所围的闭合区称为第一布里渊区；在第一布里渊区之外，由一组平面所包围的波矢区叫第二布里渊区；依次类推可得第三、四、…等布里渊区。各布里渊区体积相等，都等于倒易点阵的原胞体积。
2. 由N原子所组成的晶格常数为a的一维晶体，总长L＝Na；如果把电子视为完全的电子气体，相互之间没有作用；同时晶体两端视为有无限高的势垒，求在这样势阱中的电子能量和波长。
答：在这里
2
2
2
?
?
?
?
?
=
L
n
m
n
π
ε
n
L
n
2
=
λ其中n为自然数。
3. 一个体心立方结构的金属的晶格点阵常数为a，价电子数为1，电子质量m和为已知常数，计算在0 K时的费米能级。
4.边长为L 的三维晶体中有N 个自由电子，根据自由电子模型，写出: ①波矢的取值; ②T=0K 时的费米能εF ; ③状态密度D(ε)=dN ／d ε=？ ; ④用ε-D(ε)绘出电子在
0 K 和T K 的温度下的分布图。
答：①k x =2πn x /L 、k y =2πn y /L 、k z =2πn z /L 其中n x ，n y ，n z 皆为整数。
②费米能 ()3
2
22F 32πεn m
= ③状态密度21
2
32222)(επε??
? ??= m V D ④如图，其中垂直x 轴实线与抛物线所围区域为0 K 分布，曲线为T K 分布。
5. 为什么电子的能态密度与体积成正比？说明为什么可以通过相变改变体积可以降低系统的电子能量。 答：
考虑边长为L 的三维晶体，k 空间中每个状态点所占的体积为(2π/L)3，其能态密度为
2
1
2
32222)(επε??
? ??= m V D ，即能态密度与体积成正比。能态密度的提高可以使体系的能量下降，所以增加体积可以降低系统电子能量。
6. 从费米能级以及电子分布状态密度来解释电子化合物形成的原因？
答：电子化合物(又称电子相)的特点可以用一定分子式来表示，但组元间不符合化学价的规律，而是按照一定的价电子浓度比值形成一定晶格类型的化合物。由于组元间互相掺杂可以提高电子的态密度，能态密度的提高使得费米能级下降，使得体系的能量下降，这样就形成了电子化合物。
7. ①给出费米能级与电子密度的关系，②一个体心立方结构的金属的晶格点阵常数为a ，价电子数为1，计算在0 K 时的费米能级。 答：
① ()2
22
2
2
3
2233
3322F N n m V m
πεπ??==
??? ② 体心立方结构中，晶胞中有两个电子，所以n=2/a 3，所以有3
2
232
F 62??
? ??=
πεa m
第06讲 晶格振动
1.一种质量为m 的原子组成间距为a 的一维晶格，原子间作用的胡克常数为β，列出一维晶体每个原子的牛顿第二定律的方程式，求原子的振动频率，并将频率与波矢的关系用图表示出来。
答：设u n 表示第n 个原子离开平衡位置的位移，第n 个原子所受的力既有来自与n-1原子的作用，也有来自与n+1的作用，所受的合力为F ＝－β(u n -u n-1)＋β(u n+1-u n )＝β(u n-1＋u n+1－2u n )，由牛顿第二定理可知第n 个的原子的运动可以用下式来描述：
)2(1122n n n n
u u u dt
u d m -+=+-β （I ） m 为原子的质量。又因为
)(kna t i n Ae u --=ω （II ）
A 为振幅，ω是角频率，k 是格波波矢，n ：1，2，3，4……N 把方程解(II)式代入运动方程(I)式中可得：
2
sin 2sin )4(max 21
ka ka m ωβω±=±= (III)
频率ω与波矢k 的关系如图所示。
2. 间隔距离为a 的N ＋1个原子组成的长度为L 一维晶体两端固定。求在这一维晶体中传播的弹性波的最大波长和最小波长。 答：晶体长度L=Na
1）若两端固定，位移u(o)＝u(L)＝0，sin kNa=0，所以
L
n k π
λ
π
=
=
2 (n ＝1, 2, 3, ….. N)
所以22L L
n n
πλπ=
=
考虑到n 值有限制，有最大波长L L
22max ==
π
πλ；最小波长N
L
N L 22min =
=
ππλ 2）若两端悬空，可以看成是无数个L 长的晶体相连，其位移具有L 周期：u(na)＝u(na ＋L) 所以-2n π/Na ≦k ≦2n π/Na ，从此式可以求出最大波长和最小波长。
3.两种不同原子的质量分别为m ，M(m>M)，交错组成一维晶格，间距为a 。 ①给出波矢的取值大小和范围；
②振动频率与波矢的关系，并用图表示，说明这种关系与传统的振动有什么不同； ③两种原子的运动状态如何； ④晶格振动与红外吸收的关系。 答：
（1）由于是一维的格子，所以波矢k 不能连续变换（即量子化的），其取值大小和范围：
-n π/Na ≤k ≤n π/Na ，N=0,1,2,……
（2）振动频率与波矢的关系是：
有ω+和ω-两个解，其中光学支ω+
声学支ω-
用图表示如下：
说明：振动频率由光分支和声分支两个部分组成，ω除了与原子的质量、原子之间的作用系数β有关以外，还与波矢的大小k有关。波矢k增加时，ω＋减小，ω－增加。而传统振动的频率只有一个简单公式，原理比较简单。
（3）两种原子的运动状态：
声学支的振幅随着k的增加而减小，光学支的振幅随着k的增加而增加。
（4）晶格振动与红外吸收的关系
ω: 10 13～10 15Hz 对应能量：0.01~0.1eV ν: 10 12～10 14 Hz（波长范围：0.8~数百μm）
由于光学波中两种原子振动方向相反，因此晶格振动会引起电荷分离，从而产生电偶极矩，可以和电磁波相互作用。因此如果晶格振动频率与入射光频率相同，就会产生红外吸收。但是声学支中相邻原子振动方向相同，不可能产生很大的偶极矩。
4. 具有与Ge和Si相同金刚石结构的晶体是否具有光学支的振动？如果具有的话能否产生红外吸收？
答：具有光学支的振动；能产生红外吸收。因为即便是同一原子的晶体，如果在某一方向上存在着不同的原子几种不同原子作用力，也会产生光学支振动。
5. 考虑一个线性链，例如聚乙烯链…-CH ═CH-CH ═CH-CH ═CH-…，具有交替大小的弹性系数β，但是每个原子团的质量M 相同。证明这样的链的伸张振动频率为：
求k →0和k →π/a 时的频率值，并绘出光学支与声学支的色散关系。 证明：由牛顿第二定律得：
可得：
带入原方程，得：
2112
22-[exp()exp(-)]-2(3)
-[exp()exp(-)]-2M A B ika ika A m B A ika ika B
ωββωββ=+=+
因为 exp （ika ）
=coska + i sinka
可得：
因此，
因此可得这样的链的振动频率为
当=→2
lim ωk
M
)
(221ββ+ 光学支
0 声学支
光学支
当=→
2
lim ωπ
a
k
声学支
第7讲 晶格振动和晶体的热学性质
1.从热力学公式
求理想气体的Cp-Cv=?
答：对于理想气体：PV=RT 。带入题目中式子可得：C p - C v ＝R ＝8.3145 J/(mol·K). 2.爱因斯坦理论中，设振动角频率为ω，求每个原子的平均振动能量与温度的关系，进一步求出定压比热容的大小。
答：爱因斯坦提出N 个原子组成具有3N 个独立的谐振子，每个谐振子的振动角频率为ω，每个谐振子的能量是量子化的
，n=0,1,2,…… 每个谐振子的热统计平均值为
,N 个原子的三维晶体内能为
,则1mol 晶体的定容热容是
3.简述传统的比热理论、爱因斯坦和德拜的比热理论以及这些理论所获得的比热的结果，指出它们的差别在什么地方。由德拜理论得出的比热在接近于零的低温是怎样随温度变化？德拜温度是一种什么温度，它与哪些因数有关。举出几个物质的德拜温度值来。 答：
（1）经典统计理论认为，固体中每一个简谐振动的平均能量是k B T ，其中平均动能为k B T/2，平均势能为k B T/2。若固体中有N 个原子，每个原子有3个自由度，则有3N 个简谐振动模。总的平均能量: E=3Nk B T 。定容热容11(
)33R 25V V B E
C Nk J K mol T
--?===≈???。经典统计理论中的定容热容C V 与温度无关，与物质无关。后来的研究表明这种结论只适用于温度较高的情况。
（2）爱因斯坦提出N 个原子组成具有3N 个独立的谐振子，每个谐振子的振动角频率为ω，每个谐振子的能量是量子化的
, n=0,1,2,……
每个谐振子的热统计平均值为
N 个原子的三维晶体内能为
则1mol 晶体的定容热容是
爱因斯坦理论中，高温时与经典理论相同，低温时比热容Cv 按exp(/)
B k T ω-减少。
（3）爱因斯坦理论在低温领域理论值与实验值有所偏差，引起这种偏差的原因是爱因斯坦理论中设定的是所有的原子都只有一个振动角频率，但实际晶体中的原子振动角频率是有一个分布的。如果假设晶体内传播的波长比原子间距要大很多时，晶体可以作为一个连续介质来处理。可以有横波也可以有纵波，有一个振动的最大角频率。德拜把晶体作为连续介质来处理，所以角频率变化可以是连续的，振动模数密度D(ω)。德拜指出爱因斯坦的假设“所有原子都只有一个振动角频率”，而实际上原子的振动角频率是有一个分布的。德拜指出比热在接近于零的低温下与温度的关系是
,德拜温度
例如：,。
4.写出自由电子平均能量的计算公式及的结果。求出在时自由电子的比热，
并与晶格振动的比热相比较，有什么不同。金属的自由电子的比热在什么条件下可以比晶格振动的要大。
答：
,
其中
当时，
(0K 的费米能级)
（Ｎ个电子）
(1mol 电子)
晶格能的比热为
随温度的上升晶格振动能增大 设金属的价电子数为Z
则因此使
得到
对于即在温度低于此条件下时金属的自由电子的比热比晶格振动要大。 5.当温度时，大约有多少模式受激？并由受激模式数直接说明德拜的T 3规律。 答：当
时，只能以声学振动的模式激发。由于在低温下只有低能量的声子才可被激
发，即只有波矢处于布里渊区中心附近的声学声子对热容有贡献，而当时，可以认
为趋近∞，可得
（被称为德拜T 3定律），由此可见德拜的T 3规律与声
学支的振动模式是相一致的。
样品中含N 个原胞，只有小于徳拜截止频率的N 个模式受激，态密度为：
223()/2D V v ωωπ=，三种偏振态偏振类型总内能为：
2
3
4
23/0
3d ()()3d ()(
)d 21
1
D
S
B x k T
x
V x U D n AT
x v e e ωωωω
ωωωωωπ=<>==--???
热容：43
20()d (1)D x x V V x U x e C AT x T e ?==?-?，很低温度下，积分上限可用趋于无穷来近似，
得一常数，故
3
V C T ∝。 （摘自Kittel 固体物理导论 第五章 声子II ）
第8讲热膨胀热传导
1. 举几个例说明需要防止热胀冷缩的以及可以利用热胀冷缩的地方。
答：
防止热胀冷缩：铺设铁轨，架设电线等等；
利用热胀冷缩：陶瓷烧结件上涂釉等。
2.热膨胀系数为什么会随温度变化，结合平衡位置的势能变化给以说明。
答：热膨胀是因为原子平衡位置的势场分布所决定的。如果考虑势能
中的更高指数项，如x5, x6等项时，α就是一个随温度变化的量，尤其在低温下的时候与温度的相关性强。α与温度的关系就类似于比容C v与温度的关系，既温度高，α大；温度趋近于零，α也趋近于零。这是因为温度趋近于零时，原子偏离平衡位置很小，势能曲线对称性增加，振动接近简谐振动，所以α也趋近于零。
3.晶体中原子间的相互作用能，若写成，从统计热力学角度求出晶体的线膨胀系数。
答：在平衡位置的势能可以写成,x是偏离平衡位置r 0的位移，c是与弹性模量相当的常数，与谐振振动相关，g是偏离谐振振动的常数。从统计热力学可以知道,平均偏移,线膨胀系数为
4.什么是因瓦合金？它具有什么特点？为什么具有此特点？
答：因瓦合金是一种膨胀系数极小的合金，成份是36%Ni-64%Fe。特点是膨胀系数极小，且更坚硬，抗磨，抗腐蚀原因是因为热振动引起的膨胀随温度升高而增大，而同时磁致伸缩则随温度的升高而变小。
5.为什么金刚石的热传导率大？
答：由，以及可以看出来，原子量小、晶体密度
小（晶体中原子间距大），弹性模量大、德拜温度高的物质，其振动频率越大，非谐性程度降低，格波受到的散射减小，平均自由程越大，同时声速增加，热导率增大。金刚石符合上
述条件，所以热传导率大。
由热导率公式：13K Cvl
=可知，热容、声速、声子平均自由程大则热导率大。
，金刚石原子量小，力常数大，振动频率高，故比热容大；
由vK ω=，声速也大；在较低温度下，/T
D e θαλ∝，金刚石德拜温度高，声子平均自由程
大。综上，金刚石的热导率大。
6.解释为什么晶体材料在低温时热传导率低，此时随着温度的提高热传导率升高，在一定温度下达到最大值。当温度足够高时，热传导率反而随着温度的升高而降低。当温度足够高时热导率又随着温度的提高而增加。 答： 金属材料：
在温度很低时（T →0K ）电子的散射主要由材料中的杂质原子散射，此时电子的平均自由程 仅与杂质原子的浓度n i 成正比，不随温度变化；由于比热容与温度成正比，电子热传导率e
t
k 则与温度T 成正比。温度升高到一定值后，声子能量迅速变大，对电子的散射作用加强，使得电子的平均自由程与T 3成反比，而电子的比热仍仅随T 的一次方增加，可知e
t k 与T 2成反比下降；尽管这时的声子导热率会提高，但没有电子导热率下降的多。在温度很高时，金属材料电子的平均自由程e λ取决于电子与声子的散射，使得e λ与温度成反比，此时e
t k 为与温度无关的常数。 非金属无机材料：
对于无机非金属材料，其热导率主要为声子热导率，声子速度υs 通常可看作常数。当温度很低时，平均自由程基本保持最大值，此时热容与T 3成正比，相应地热导率就与T 3成正比。温度升高到一定值后，h
V C 随T 升高而增大的速率变慢，且s λ随T 增大而减小，导致热导率出现极大值；当温度更高时，h
V C 趋于稳定，s λ与T 成反比，使得热导率与温度成反比下降。直到温度很高时，由于光子辐射地热传导作用变大，使得材料热导率随温度的升高又增大。
7.什么是维德曼-弗兰兹（Wiedermann-Franz ）定律？怎样解释这个定律？洛伦兹（Lorentz ）常量L 为多少？
一、是非题（I 分X1O=10分） 得分 评分人 1、 非等轴晶系的晶体，在膨胀系数低的方向热导率最大。 （） 2、 粉末和纤维材料的导热系数比烧结材料的低得多。 （） 3、 第一热应力因子/?是材料允许承受的最大温度差。 （） 4、 同一种物质，多晶体的热导率总是比单晶的小。 （） 5、 电化学老化的必要条件是介质中的离子至少有一种参加电导。（） 6、 玻璃中的电导基本上是离子电导。 （） 7、 薄玻璃杯较厚玻璃杯更易因冲开水而炸裂。 （） 8、 压应力使单晶材料的弹性模量变小。 （） 9、 多晶陶瓷材料断裂表面能比单晶大。 （） 10、 材料的断裂强度取决于裂纹的数量。 （） 二、名词解释（2分X 10=20分） 得分 评分人 题号 -------- - ? ---- * 四 五 六 七 八 九 总分 合分人 得分 材料物理性能课程结束B 试卷 考试形式 闭卷 考试用时120分钟
1、固体电解质: 2、表面传热系数： 3、P型半导体： 4、施主能级： 5、声频支： 6、稳定传热： 7、载流了的迁移率: 8、蠕变： 9、弛豫：
10、滑移系统:
三、简答题（5分X4=20分，任选4题） 得分 评分人 1、导温系数。的物理意义及其量纲? 2、显微结构对材料脆性断裂的影响? 3、写出两个抗热应力损伤因子的表达式并对其含义及作用加以说明。 4、不同材料在外力作用时有何不同的变形特征?
四、问答题（9分X4=36分） 得分 评分人 1、何为裂纹的亚临界生长？试用应力腐蚀理论解释裂纹的亚临界生长? 2、请对图1表示的氧化铝单晶的入-丁曲 线分析说明。o I JI O 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 T/K图1氧化铝单晶的热导率随温度的变 化
2、材料的热学性能 2-1 计算室温（298K ）及高温（1273K ）时莫来石瓷的摩尔热容值，并请和按杜龙-伯蒂规律计算的结果比较。 （1） 当T=298K ，Cp=a+bT+cT -2=87.55+14.96 10-3298-26.68 105/2982 =87.55+4.46-30.04 =61.97 4.18 J/mol K=259.0346 J/mol K （2） 当T=1273K ，Cp=a+bT+cT -2=87.55+14.96 10-31273-26.68 105/12732 =87.55+19.04-1.65 =104.94 4.18 J/mol K=438.65 J/mol K 据杜隆-珀替定律：(3Al 2O 32SiO 4) Cp=21*24.94=523.74 J/mol K 2-2 康宁玻璃（硅酸铝玻璃）具有下列性能参数：λ=0.021J/(cm s ℃); α=4.610?6/℃;σp =7.0Kg/mm 2，E=6700Kg/mm 2，μ=0.25。求其第一及第二热冲击断裂抵抗因子。 第一冲击断裂抵抗因子：E R f αμσ)1(-==666 79.8100.75 4.61067009.810-???????=170℃ 第二冲击断裂抵抗因子：E R f αμλσ) 1(-= '=1700.021=3.57 J/(cm s) 2-3 一陶瓷件由反应烧结氮化硅制成，其热导率λ=0.184J/(cm s ℃)，最大厚度=120mm 。如果表面热传递系数h=0.05 J/(cm 2s ℃)，假定形状因子S=1，估算可安全应用的热冲击最大允许温差。 h r S R T m m 31.01? '=?=226*0.18405 .0*6*31.01 =447℃ 2-4、系统自由能的增加量TS E F -?=?，又有! ln ln ()!! N N N n n =-，若在肖特基缺 定律所得的计算值。 趋近按，可见，随着温度的升高Petit Dulong C m P -,
材料物理性能习题与解答
目录 1 材料的力学性能 (2) 2 材料的热学性能 (12) 3 材料的光学性能 (17) 4 材料的电导性能 (20) 5 材料的磁学性能 (29) 6 材料的功能转换性能 (37)
1材料的力学性能 1-1一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至 2.4mm，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。 解：根据题意可得下表 由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。 1-2一试样长40cm,宽10cm,厚1cm，受到应力为1000N拉力，其氏模量为3.5×109 N/m2，能伸长多少厘米? 解： 拉伸前后圆杆相关参数表 ) ( 0114 .0 10 5.3 10 10 1 40 1000 9 4 0cm E A l F l E l l= ? ? ? ? ? = ? ? = ? = ? = ? - σ ε 10 909 .4 0? 0851 .0 1 = - = ? = A A l l ε 名义应变
1-3一材料在室温时的氏模量为3.5×108 N/m 2,泊松比为0.35，计算其剪切模量和体积模量。 解：根据 可知： 1-4试证明应力-应变曲线下的面积正比于拉伸试样所做的功。 证： 1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。 解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。则有 当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。 1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = ∞ 和t = τ时的纵坐标表达式。 解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程： Voigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程： )21(3)1(2μμ-=+=B G E ) (130)(103.1)35.01(2105.3)1(288MPa Pa E G ≈?=+?=+=μ剪切模量) (390)(109.3) 7.01(3105.3)21(388 MPa Pa E B ≈?=-?=-=μ体积模量. ,.,1 1 2 1 212 12 1 2 1 21 S W VS d V ld A Fdl W W S W V Fdl V l dl A F d S l l l l l l ∝====∝= ===???? ? ?亦即做功或者： 亦即面积εεεεεεεσεσεσ)(2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =?+?=+=上限弹性模量) (1.323)84 05.038095.0()(1 12211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量). 1()()(0)0() 1)(()1()(10 //0 ----= = ∞=-∞=-=e e e E t t t στεσεεεσεττ；；则有：其蠕变曲线方程为：. /)0()(;0)();0()0((0)e (t)-t/e στσσσσσστ==∞==则有：：其应力松弛曲线方程为
名词解释 1.应变：用来描述物体内部各质点之间的相对位移。 2.弹性模量：表征材料抵抗变形的能力。 3.剪切应变：物体内部一体积元上的二个面元之间的夹角变化。 4.滑移：晶体受力时，晶体的一部分相对另一部分发生平移滑动，就叫滑移. 5.屈服应力：当外力超过物理弹性极限，达到某一点后，在外力几乎不增加的情况下，变形骤然加快，此点为屈服点，达到屈服点的应力叫屈服应力。 6.塑性：使固体产生变形的力，在超过该固体的屈服应力后，出现能使该固体长期保持其变形后的形状或尺寸，即非可逆性。 7.塑性形变：在超过材料的屈服应力作用下，产生变形，外力移去后不能恢复的形变。 8.粘弹性：一些非晶体和多晶体在比较小的应力时,可以同时变现出弹性和粘性，称为粘弹性. 9.滞弹性：弹性行为与时间有关，表征材料的形变在应力移去后能够恢复但不能立即恢复的能力。 10.弛豫:施加恒定应变，则应力将随时间而减小，弹性模量也随时间而降低。 11.蠕变——当对粘弹性体施加恒定应力，其应变随时间而增加，弹性模量也随时间而减小。 12.应力场强度因子：反映裂纹尖端弹性应力场强弱的物理量称为应力强度因子。它和裂纹尺寸、构件几何特征以及载荷有关。 13.断裂韧性：反映材料抗断性能的参数。 14.冲击韧性：指材料在冲击载荷下吸收塑性变形功和断裂功的能力。 15.亚临界裂纹扩展：在低于材料断裂韧性的外加应力场强度作用下所发生的裂纹缓慢扩展称为亚临界裂纹扩展。 16.裂纹偏转增韧：在扩展裂纹剪短应力场中的增强体会导致裂纹发生偏转，从而干扰应力场，导致机体的应力强度降低，起到阻碍裂纹扩展的作用。 17.弥散增韧：在基体中渗入具有一定颗粒尺寸的微细粉料达到增韧的效果，称为弥散增韧。 18.相变增韧：利用多晶多相陶瓷中某些相成份在不同温度的相变，从而达到增韧的效果，称为相变增韧。 19.热容：分子热运动的能量随着温度而变化的一个物理量，定义为物体温度升高1K所需要的能量。 20.比热容：将1g质量的物体温度升高1K所需要增加的热量，简称比热。 21.热膨胀：物体的体积或长度随温度升高而增大的现象。 热传导：当固体材料一端的温度笔另一端高时，热量会从热端自动地传向冷端。22.热导率：在物体内部垂直于导热方向取两个相距1米，面积为1平方米的平行平面，若两个平面的温度相差1K，则在1秒内从一个平面传导至另一个平面的热量就规定为该物质的热导率。 23.热稳定性:指材料承受温度的急剧变化而不致破坏的能力，又称为抗热震性。 24.抗热冲击断裂性：材料抵抗温度急剧变化时瞬时断裂的性能。 25.抗热冲击损伤性：材料抵抗热冲击循环作用下缓慢破坏的性能。 26.热应力：材料热膨胀或收缩引起的内应力。 27.声频支振动：振动的质点中包含频率甚低的格波时，质点彼此间的位相差不
1-1一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。 解： 由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。 1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。 解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。则有 当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。 1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = ∞ 和t = τ时的纵坐标表达式。 解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程： V oigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程： ) (2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =?+?=+=上限弹性模量 ) (1.323)84 05.038095.0()(112211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量 ). 1()()(0)0() 1)(()1()(1 //0 ----= = ∞=-∞=-=e E E e e E t t t στεσεεεσετ τ ；；则有：其蠕变曲线方程为：. /)0()(;0)();0()0((0)e (t)-t/e στσσσσσστ ==∞==则有：：其应力松弛曲线方程为1.0 1.0 0816.04.25 .2ln ln ln 2 2 001====A A l l T ε真应变)(91710 909.44500 60MPa A F =?==-σ名义应力0851 .0100 =-=?=A A l l ε名义应变)(99510 524.445006MPa A F T =?==-σ真应力
材料无机材料物理性能考试及答案
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无机材料物理性能试卷 一．填空（１×２０＝２０分） 1．CsCl结构中，Ｃs+与Cl-分别构成＿＿＿＿格子。 ２．影响黏度的因素有＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿. ３.影响蠕变的因素有温度、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿. ４．在＿＿＿＿、＿＿＿＿的情况下，室温时绝缘体转化为半导体。 ５．一般材料的＿＿＿＿远大于＿＿＿＿。 ６．裂纹尖端出高度的＿＿＿＿导致了较大的裂纹扩展力。 ７．多组分玻璃中的介质损耗主要包括三个部分：＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿。 ８．介电常数显著变化是在＿＿＿＿处。 ９．裂纹有三种扩展方式：＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿。 １０．电子电导的特征是具有＿＿＿＿。 二.名词解释（4×4分=16分） 1.电解效应 2.热膨胀 3.塑性形变 4.磁畴 三.问答题（3×8分=24分） 1.简述晶体的结合类型和主要特征： 2.什么叫晶体的热缺陷？有几种类型？写出其浓度表达式?晶体中离子电导分为哪几类？ 3.无机材料的蠕变曲线分为哪几个阶段，分析各阶段的特点。 4.下图为氧化铝单晶的热导率与温度的关系图，试解释图像先增后减的原因。 四，计算题（共20分） 1.求熔融石英的结合强度，设估计的表面能为1.75J/m2；Si-O的平衡原子间距为1.6×10-8cm，弹性模量值从60 到75GPa。（10分） 2.康宁1273玻璃(硅酸铝玻璃)具有下列性能参数： =0.021J/(cm ·s ·℃)；a=4.6×10-6℃-1；σp=7.0kg/mm2，
1-1一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。 解： 由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。 1-5一瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。 解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。则有 当该瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。 1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = ∞ 和t = τ时的纵坐标表达式。 解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程： ) (2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =?+?=+=上限弹性模量) (1.323)84 05.038095.0()(1 12211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量. /)0()(;0)();0()0((0)e (t)-t/e στσσσσσστ==∞==则有：：其应力松弛曲线方程为0816.04.25.2ln ln ln 2 2 001====A A l l T ε真应变) (91710 909.44500 60MPa A F =?==-σ名义应力0851 .010 0=-=?=A A l l ε名义应变) (99510524.44500 6 MPa A F T =?= =-σ真应力
《材料物理性能》 第一章材料的力学性能 1-1一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至 2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。 解： 由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。 1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。 解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=,V 2=。则有 当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=代入经验计算公式E=E 0+可得，其上、下限弹性模量分别变为 GPa 和 GPa 。 1-11一圆柱形Al 2O 3晶体受轴向拉力F ，若其临界抗剪强度 τf 为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。 0816 .04.25.2ln ln ln 22 001====A A l l T ε真应变) (91710909.44500 60MPa A F =?==-σ名义应力0851 .010 0=-=?=A A l l ε名义应变) (99510524.445006MPa A F T =?== -σ真应力)(2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =?+?=+=上限弹性模量) (1.323)84 05.038095.0()(1 12211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量
无机材料物理性能考试试题及答案 一、填空（18） 1. 声子的准粒子性表现在声子的动量不确定、系统中声子的数目不守恒。 2. 在外加电场E的作用下，一个具有电偶极矩为p的点电偶极子的位能U=-p·E，该式表明当电偶极矩的取向与外电场同向时，能量为最低而反向时能量为最高。 3. TC为正的温度补偿材料具有敞旷结构，并且内部结构单位能发生较大的转动。 4. 钙钛矿型结构由 5 个简立方格子套购而成，它们分别是1个Ti 、1个Ca 和3个氧简立方格子 5. 弹性系数ks的大小实质上反映了原子间势能曲线极小值尖峭度的大小。 6. 按照格里菲斯微裂纹理论，材料的断裂强度不是取决于裂纹的数量，而是决定于裂纹的大小，即是由最危险的裂纹尺寸或临界裂纹尺寸决定材料的断裂强度。 7. 制备微晶、高密度与高纯度材料的依据是材料脆性断裂的影响因素有晶粒尺寸、气孔率、杂质等。 8. 粒子强化材料的机理在于粒子可以防止基体内的位错运动，或通过粒子的塑性形变而吸收一部分能量，达从而到强化的目的。 9. 复合体中热膨胀滞后现象产生的原因是由于不同相间或晶粒的不同方向上膨胀系数差别很大，产生很大的内应力，使坯体产生微裂纹。 10.裂纹有三种扩展方式：张开型、滑开型、撕开型 11. 格波：晶格中的所有原子以相同频率振动而形成的波，或某一个原子在平衡位置附近的振动是以波的形式在晶体中传播形成的波 二、名词解释(12) 自发极化：极化并非由外电场所引起，而是由极性晶体内部结构特点所引起，使晶体中的每个晶胞内存在固有电偶极矩，这种极化机制为自发极化。 断裂能：是一种织构敏感参数,起着断裂过程的阻力作用，不仅取决于组分、结构，在很大程度上受到微观缺陷、显微结构的影响。包括热力学表面能、塑性形变能、微裂纹形成能、相变弹性能等。 电子的共有化运动：原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原子的某一电子壳层转移到相邻原子的相似壳层上去，因而电子可以在整个晶体中运动。这种运动称为电子的共有化运动。 平衡载流子和非平衡载流子：在一定温度下，半导体中由于热激发产生的载流子成为平衡载流子。由于施加外界条件(外加电压、光照)，人为地增加载流子数目，比热平衡载流子数目多的载流子称为非平衡载流子。 三、简答题（13） 1. 玻璃是无序网络结构，不可能有滑移系统，呈脆性，但在高温时又能变形，为什么？ 答：正是因为非长程有序，许多原子并不在势能曲线低谷；在高温下，有一些原子键比较弱，只需较小的应力就能使这些原子间的键断裂；原子跃迁附近的空隙位置，引起原子位移和重排。不需初始的屈服应力就能变形-----粘性流动。因此玻璃在高温时能变形。 2. 有关介质损耗描述的方法有哪些？其本质是否一致？ 答：损耗角正切、损耗因子、损耗角正切倒数、损耗功率、等效电导率、复介电常数的复项。多种方法对材料来说都涉及同一现象。即实际电介质的电流位相滞后理想电介质的电流位相。因此它们的本质是一致的。 3. 简述提高陶瓷材料抗热冲击断裂性能的措施。 答：(1) 提高材料的强度 f，减小弹性模量E。(2) 提高材料的热导率c。(3) 减小材料的热膨胀系数a。(4) 减小表面热传递系数h。(5) 减小产品的有效厚度rm。
课后习题 第一章 1.德拜热容的成功之处是什么？ 答：德拜热容的成功之处是在低温下，德拜热容理论很好的描述了晶体热容，CV.M∝T的三次方 2.何为德拜温度？有什么物理意义？ 答：HD=hνMAX/k 德拜温度是反映晶体点阵内原子间结合力的一个物理量 德拜温度反映了原子间结合力，德拜温度越高，原子间结合力越强 3.试用双原子模型说明固体热膨胀的物理本质 答：如图，U1（T1）、U2（T2）、U3(T3）为不同温度时的能量，当原子热振动通过平衡位置r0时，全部能量转化为动能，偏离平衡位置时，动能又逐渐转化为势能；到达振幅最大值时动能降为零，势能打到最大。由势能曲线的不对称可以看到，随温度升高，势能由U1(T1）、U2（T2）向U3（T3）变化，振幅增加，振动中心就由r0'，r0''向r0'''右移，导致双原子间距增大，产生热膨胀
第二章 1.300K1×10-6Ω·m4000K时电阻率增加5% 由于晶格缺陷和杂质引起的电阻率。 解：按题意:p(300k) = 10∧-6 则: p(400k) = (10∧-6)* (1+0.05) ----(1) 在400K温度下马西森法则成立，则: p(400k) = p(镍400k) + p(杂400k) ----(2) 又: p(镍400k) = p(镍300k) * [1+ α* 100] ----(3) 其中参数: α为镍的温度系数约= 0.007 ; p(镍 300k)(室温) = 7*10∧-6 Ω.cm) 将(1)和(3)代入(2)可算出杂质引起的电阻率p(杂400k)。 2.为什么金属的电阻因温度升高而增大，而半导体的电阻却因温度的升高而减小？ 对金属材料，尽管温度对有效电子数和电子平均速率几乎没有影响，然而温度升高会使离子振动加剧，热振动振幅加大，原子的无序度增加，周期势场的涨落也加大。这些因素都使电子运动的自由称减小，散射几率增加而导致电阻率增大 而对半导体当温度升高时，满带中有少量电子有可能被激发
材料物理习题集 第一章 固体中电子能量结构和状态（量子力学基础） 1. 一电子通过5400V 电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3） 计算它对Ni 晶体（111）面（面间距d =2.04×10-10 m ）的布拉格衍射角。（P5） 12 34 131 192 1111 o ' (2) 6.610 = (29.110 5400 1.610 ) =1.67102K 3.7610sin sin 2182h h p mE m d d λπ λ θλ λ θθ----=???????=?==?=解：（1）= （2）波数= （3）2 2. 有两种原子，基态电子壳层是这样填充的 ; ; s s s s s s s 226232 2 6 2 6 10 2 6 10 （1）1、22p 、33p （2）1、22p 、33p 3d 、44p 4d ，请分别写出n=3的所有电子的四个量 子数的可能组态。（非书上内容）
3. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级 的能量比费米能级高出多少k T ？（P15） 1()exp[]1 1 ln[1] ()()1/4ln 3()3/4ln 3F F F F f E E E kT E E kT f E f E E E kT f E E E kT = -+?-=-=-=?=-=-?解：由将代入得将代入得 4. 已知Cu 的密度为8.5×103 kg/m 3 ，计算其E 0 F 。（P16） 2 2 03 23426 23 3 31 18(3/8)2(6.6310)8.510 =(3 6.0210/8)291063.5 =1.0910 6.83F h E n m J eV ππ---=????????=解： 由 5. 计算Na 在0K 时自由电子的平均动能。（Na 的摩尔质量M=22.99，.0ρ?33 =11310kg/m ） （P16）
期末复习题参考答案 一、填空 1.一长30cm的圆杆，直径4mm，承受5000N的轴向拉力。如直径拉成3.8 mm，且体积保持不变，在此拉力下名义应力值为，名义应变值为。 2.克劳修斯—莫索蒂方程建立了宏观量介电常数与微观量极化率之间的关系。 3．固体材料的热膨胀本质是点阵结构中质点间平均距离随温度升高而增大。 4．格波间相互作用力愈强，也就是声子间碰撞几率愈大，相应的平均自由程愈小，热导率也就愈低。 5．电介质材料中的压电性、铁电性与热释电性是由于相应压电体、铁电体和热释电体都是不具有对称中心的晶体。 6．复介电常数由实部和虚部这两部分组成，实部与通常应用的介电常数一致，虚部表示了电介质中能量损耗的大小。 7．无机非金属材料中的载流子主要是电子和离子。 8．广义虎克定律适用于各向异性的非均匀材料。 ?（1-m）2x。9．设某一玻璃的光反射损失为m，如果连续透过x块平板玻璃，则透过部分应为 I 10．对于中心穿透裂纹的大而薄的板，其几何形状因子Y= 。 11．设电介质中带电质点的电荷量q，在电场作用下极化后，正电荷与负电荷的位移矢量为l，则此偶极矩为 ql 。 12．裂纹扩展的动力是物体内储存的弹性应变能的降低大于等于由于开裂形成两个新表面所需的表面能。 13.Griffith微裂纹理论认为，断裂并不是两部分晶体同时沿整个界面拉断，而是裂纹扩展的结果。14．考虑散热的影响，材料允许承受的最大温度差可用第二热应力因子表示。 15．当温度不太高时，固体材料中的热导形式主要是声子热导。 16．在应力分量的表示方法中，应力分量σ,τ的下标第一个字母表示方向，第二个字母表示应力作用的方向。 17．电滞回线的存在是判定晶体为铁电体的重要根据。 18．原子磁矩的来源是电子的轨道磁矩、自旋磁矩和原子核的磁矩。而物质的磁性主要由电子的自旋磁矩引起。 19. 按照格里菲斯微裂纹理论，材料的断裂强度不是取决于裂纹的数量，而是决定于裂纹的大小，即是由最危险的裂纹尺寸或临界裂纹尺寸决定材料的断裂强度。 20.复合体中热膨胀滞后现象产生的原因是由于不同相间或晶粒的不同方向上膨胀系数差别很大，产生很大的内应力，使坯体产生微裂纹。 21.晶体发生塑性变形的方式主要有滑移和孪生。 22.铁电体是具有自发极化且在外电场作用下具有电滞回线的晶体。 23.自发磁化的本质是电子间的静电交换相互作用。 二、名词解释 自发极化：极化并非由外电场所引起，而是由极性晶体内部结构特点所引起，使晶体中的每个晶胞内存在固有电偶极矩，这种极化机制为自发极化。 断裂能：是一种织构敏感参数,起着断裂过程的阻力作用，不仅取决于组分、结构，在很大程度上受到微观缺陷、显微结构的影响。包括热力学表面能、塑性形变能、微裂纹形成能、相变弹性 能等。 滞弹性：当应力作用于实际固体时，固体形变的产生与消除需要一定的时间，这种与时间有关的弹性称为滞弹性。 格波：处于格点上的原子的热振动可描述成类似于机械波传播的结果，这种波称为格波，格波的一个
1-1 一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm,且拉伸变形后圆杆的体积不变，求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。 解：真应力OY = — = ―"°。—=995(MP Q) A 4.524 xlO-6 真应变勺=In — = In — = In^v = 0.0816 /0 A 2.42 名义应力a = — = ―4°°°_ 一= 917(MPa) A) 4.909x1()2 名义应变￡ =翌=& —1 = 0.0851 I。 A 由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。 1- 5 一陶瓷含体积百分比为95%的/\12O3(E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa), 试 计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5%的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。 解：令Ei=380GPa, E2=84GPa, V^O. 95, V2=0. 05o则有 上限弹性模量=E]% +E2V2 = 380 X 0.95 +84 X 0.05 =365.2(GP Q) 下限弹性模量战=(￥ +3)T =(?料+誓尸=323.1(GP Q) E]380 84 当该陶瓷含有5%的气孔时，将P二0. 05代入经验计算公式E=E O(1-1. 9P+0. 9P2) 可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa和293. 1 GPa。 1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0, t = oo和t二￡时的纵坐标表达式。 解：Maxwell模型可以较好地模拟应力松弛过程： 其应力松弛曲线方程为：b⑴=贝0光必则有:<7(0) = b(0);cr(oo) = 0;<7(r) = a(0)/e. Voigt模型可以较好地模拟应变蠕变过程： 其蠕变曲线方程为：的)=火(1 -广")=￡(00)(1 _g") E 则有：￡(0)=0； ￡(OO)= 21;冶)=%1-(尸).
有效电子数：不是所有的自由电子都能参与导电，在外电场的作用下，只有能量接近费密能的少部分电子，方有可能被激发到空能级上去而参与导电。这种真正参加导电的自由电子数被称为有效电子数。 K状态：一般与纯金属一样，冷加工使固溶体电阻升高，退火则降低。但对某些成分中含有过渡族金属的合金，尽管金相分析和Ｘ射线分析的结果认为其组织仍是单相的，但在回火中发现合金电阻有反常升高，而在冷加工时发现合金的电阻明显降低，这种合金组织出现的反常状态称为K状态。X射线分析发现，组元原子在晶体中不均匀分布，使原子间距的大小显著波动，所以也把K状态称为“不均匀固溶体”。 能带：晶体中大量的原子集合在一起，而且原子之间距离很近，致使离原子核较远的壳层发生交叠，壳层交叠使电子不再局限于某个原子上，有可能转移到相邻原子的相似壳层上去，也可能从相邻原子运动到更远的原子壳层上去，从而使本来处于同一能量状态的电子产生微小的能量差异，与此相对应的能级扩展为能带。 禁带：允许被电子占据的能带称为允许带，允许带之间的范围是不允许电子占据的，此范围称为禁带。 价带：原子中最外层的电子称为价电子，与价电子能级相对应的能带称为价带。 导带：价带以上能量最低的允许带称为导带。 金属材料的基本电阻：理想金属的电阻只与电子散射和声子散射两种机制有关，可以看成为基本电阻，基本电阻在绝对零度时为零。 残余电阻(剩余电阻)：电子在杂质和缺陷上的散射发生在有缺陷的晶体中，绝对零度下金属呈现剩余电阻。这个电阻反映了金属纯度和不完整性。 相对电阻率：ρ (300K)／ρ (4.2K)是衡量金属纯度的重要指标。 剩余电阻率ρ’：金属在绝对零度时的电阻率。实用中常把液氦温度(4.2K)下的电阻率视为剩余电阻率。 相对电导率：工程中用相对电导率( IACS%) 表征导体材料的导电性能。把国际标准软纯铜(在室温20 ℃下电阻率ρ= 0 .017 24Ω·mm2/ m)的电导率作为100% , 其他导体材料的电导率与之相比的百分数即为该导体材料的相对电导率。 马基申定则(马西森定则)：ρ＝ρ’＋ρ(T)在一级近似下，不同散射机制对电阻率的贡献可以加法求和。ρ’：决定于化学缺陷和物理缺陷而与温度无关的剩余电阻率。ρ(T)：取决于晶格热振动的电阻率(声子电阻率)，反映了电子对热振动原子的碰撞。 晶格热振动：点阵中的质点(原子、离子)围绕其平衡位置附近的微小振动。 格波：晶格振动以弹性波的形式在晶格中传播，这种波称为格波，它是多频率振动的组合波。 热容：物体温度升高1K时所需要的热量(J/K)表征物体在变温过程中与外界热量交换特性的物理量，直接与物质内部原子和电子无规则热运动相联系。 比定压热容：压力不变时求出的比热容。 比定容热容：体积不变时求出的比热容。 热导率：表征物质热传导能力的物理量为热导率。 热阻率：定义热导率的倒数为热阻率ω，它可以分解为两部分，晶格热振动形成的热阻(ωp)和杂质缺陷形成的热阻(ω0)。导温系数或热扩散率：它表示在单位温度梯度下、单位时间内通过单位横截面积的热量。热导率的单位：W/(m·K) 热分析：通过热效应来研究物质内部物理和化学过程的实验技术。原理是金属材料发生相变时，伴随热函的突变。 反常膨胀：对于铁磁性金属和合金如铁、钴、镍及其某些合金，在正常的膨胀曲线上出现附加的膨胀峰，这些变化称为反常膨胀。其中镍和钴的热膨胀峰向上为正，称为正反常；而铁和铁镍合金具有负反常的膨胀特性。 交换能：交换能E ex=－2Aσ1σ2cosφA—交换积分常数。当A＞0，φ＝0时，E ex最小，自旋磁矩自发排列同一方向，即产生自发磁化。当A＜0，φ＝180°时，E ex也最小，自旋磁矩呈反向平行排列，即产生反铁磁性。交换能是近邻原子间静电相互作用能，各向同性，比其它各项磁自由能大102～104数量级。它使强磁性物质相邻原子磁矩有序排列，即自发磁化。 磁滞损耗：铁磁体在交变磁场作用下，磁场交变一周，B-H曲线所描绘的曲线称磁滞回线。磁滞回线所围成的面积为铁 =? 磁体所消耗的能量，称为磁滞损耗，通常以热的形式而释放。磁滞损耗Q HdB 技术磁化：技术磁化的本质是外加磁场对磁畴的作用过程即外加磁场把各个磁畴的磁矩方向转到外磁场方向(和)或近似外磁场方向的过程。技术磁化的两种实现方式是的磁畴壁迁移和磁矩的转动。 请画出纯金属无相变时电阻率—温度关系曲线，它们分为几个阶段，各阶段电阻产生的机制是什么？为什么高温下电阻率与温度成正比？ 1—ρ电-声∝T( T > 2/ 3ΘD ) ； 2—ρ电-声∝T5 ( T< <ΘD )；
1、试说明下列磁学参量的定义和概念：磁化强度、矫顽力、饱和磁化强度、磁导率、磁化率、剩余磁感应强度、磁各向异性常数、饱和磁致伸缩系数。 a、磁化强度：一个物体在外磁场中被磁化的程度，用单位体积内磁矩的多少来衡量，成为磁化强度M b、矫顽力Hc：一个试样磁化至饱和，如果要μ=0或B=0，则必须加上一个反向磁场Hc，成为矫顽力。 c、饱和磁化强度：磁化曲线中随着磁化场的增加，磁化强度M或磁感强度B开始增加较缓慢，然后迅速增加，再转而缓慢地增加，最后磁化至饱和。Ms成为饱和磁化强度，Bs成为饱和磁感应强度。 d、磁导率：μ=B/H，表征磁性介质的物理量，μ称为磁导率。 e、磁化率：从宏观上来看，物体在磁场中被磁化的程度与磁化场的磁场强度有关。 M=χ·H，χ称为单位体积磁化率。 f、剩余磁感应强度：将一个试样磁化至饱和，然后慢慢地减少H，则M也将减少，但M并不按照磁化曲线反方向进行，而是按另一条曲线改变，当H减少到零时，M=Mr或Br=4πMr。（Mr、Br分别为剩余磁化强度和剩余磁感应强度） g、磁滞消耗：磁滞回线所包围的面积表征磁化一周时所消耗的功，称为磁滞损耗Q（ J/m3） h、磁晶各向异性常数：磁化强度矢量沿不同晶轴方向的能量差代表磁晶各向异性能，用Ek表示。磁晶各向异性能是磁化矢量方向的函数。 i、饱和磁致伸缩系数：随着外磁场的增强，致磁体的磁化强度增强，这时|λ|也随之增大。当H=Hs时，磁化强度M达到饱和值，此时λ=λs，称为饱和磁致伸缩所致。 2、计算Gd3+和Cr3+的自由离子磁矩Gd3+的离子磁矩比Cr3+离子磁矩高的原因是什么 Gd3+有7个未成对电子,Cr3+ 3个未成对电子. 所以, Gd3+的离子磁矩为7μB, Cr3+的离子磁矩为3μB. 3、过渡族金属晶体中的原子（或离子）磁矩比它们各自的自由离子 磁矩低的原因是什么 4、试绘图说明抗磁性、顺磁性、铁磁性物质在外场B=0的磁行为。
西 安 科 技 大 学 2011—2012学 年 第 2 学 期 考 试 试 题（卷） 学院：材料科学与工程学院 班级： 姓名： 学号：
—2012 学 年 第 2 学 期 考 试 试 题（卷） 学院：材料科学与工程学院 班级： 姓名： 学号：
材料物理性能 A卷答案 一、填空题（每空1分，共25分）： 1、电子运动服从量子力学原理周期性势场 2、导电性能介电性能 3、电子极化原子（离子）极化取向极化 4、完全导电性（零电阻）完全抗磁性 5、电子轨道磁矩电子自旋磁矩原子核自旋磁矩 6、越大越小 7、电子导热声子导热声子导热 8、示差热分析仪（DTA）、示差扫描热分析（DSC）、热重分析（TG） 9、弹性后效降低（减小） 10、机械能频率静滞后型内耗 二、是非题（每题2分，共20分）： 1、√ 2、× 3、× 4、√ 5、× 6、√ 7、× 8、× 9、× 10、√ 三、名词解释（每题3分，共15分）： 1、费米能：按自由电子近似，电子的等能面在k空间是关于原点对称的球面。特别有意义的是E=E F的等能面，它被称为费米面，相应的能量成为费米能。 2、顺磁体：原子内部存在永久磁矩，无外磁场，材料无规则的热运动使得材料没有磁性，当外磁场作用，每个原子的磁矩比较规则取向，物质显示弱磁场，这样的磁体称顺磁体。 3、魏得曼-弗兰兹定律：在室温下许多金属的热导率与电导率之比几乎相同，而不随金属的不同而改变。 4、因瓦效应：材料在一定温度范围内所产生的膨胀系数值低于正常规律的膨胀系数值的现象。
5、弛豫模量：教材P200 四、简答题（每题6分，共30分）： 1、阐述导体、半导体和绝缘体的能带结构特点。 答：①导体中含有未满带，在外场的作用下，未满带上的电子分布发生偏移，从而改变了原来的中心堆成状态，占据不同状态的电子所形成的运动电流不能完全抵消，未抵消的部分就形成了宏观电流；②绝缘体不含未满带，满带中的电子不会受外场的作用而产生偏离平衡态的分布，而一些含有空带的绝缘体，也因为禁带间隙过大，下层满带的电子无法跃迁到空带上来形成可以导电的未满带，所以绝缘体不能导电；③本征半导体的情况和绝缘体类似，区别是其禁带能隙比较小，当受到热激发或外场作用时，满带中的电子比较容易越过能隙，进入上方空的允带，从而使材料具有一定的导电能力；④掺杂半导体则是通过掺入异质元素，从而提供额外的自由电子或者额外的空穴以供下层电子向上跨越，使得跨越禁带的能量变低，电子更加容易进入上层的空带中，从而具有导电能力。 2、简述温度对金属电阻影响的一般规律及原因。 答：无缺陷理想晶体的电阻是温度的单值函数，如果在晶体中存在少量杂质和结构缺陷，那么电阻与温度的关系曲线将要变化。 在低温下，电子-电子散射对电阻的贡献显著，其他温度电阻取决于电子-声子散射。 3、何谓材料的热膨胀？其物理本质是什么？ 答：①热膨胀：材料在加热和冷却过程中，其宏观尺寸随温度发生变化的现象。 ②物理本质：在非简谐近似下，随温度增加，原子热振动不仅振幅和频率增加，其平衡位置距平均尺寸也增加，即导致振动中心右移，原子间距增大，宏观上变现为热膨胀。 4、物质的铁磁性产生的充要条件是什么？ 答：(1) 原子中必须有未填满电子的内层，因而存在未被抵消的自旋磁矩。 (2) 相邻原子间距a与未填满的内电子层半径r之比大于3，即a/r＞3。 5、内耗法测定α-Fe中碳的扩散（迁移）激活能H的方法和原理。 答：参考教材P-211 五、论述题（每题10分，共10分）：
)（E k → 第一章：材料电学性能 1 如何评价材料的导电能力？如何界定超导、导体、半导体和绝缘体材料？ 用电阻率ρ或电阻率σ评价材料的导电能力。 按材料的导电能力（电阻率），人们通常将材料划分为： 2、经典导电理论的主要内容是什么？它如何解释欧姆定律？它有哪些局限性？ 金属导体中，其原子的所有价电子均脱离原子核的束缚成为自由电子，而原子核及内层束缚电子作为一个整体形成离子实。所有离子实的库仑场构成一个平均值的等势电场，自由电子就像理想气体一样在这个等势电场中运动。如果没有外部电场或磁场的影响，一定温度下其中的离子实只能在定域作热振动，形成格波，自由电子则可以在较大范围内作随机运动，并不时与离子实发生碰撞或散射，此时定域的离子实不能定向运动，方向随机的自由电子也不能形成电流。施加外电场后，自由电子的运动就会在随机热运动基础上叠加一个与电场反方向的平均分量，形成定向漂移，形成电流。自由电子在定向漂移的过程中不断与离子实或其它缺陷碰撞或散射，从而产生电阻。 E J →→=σ，电导率σ= （其中μ= ，为电子的漂移迁移率，表示单位场强下电子的漂移速度），它将外加电场强度和导体内的电流密度联系起来，表示了欧姆定律的微观形式。 缺陷：该理论高估了自由电子对金属导电能力的贡献值，实际上并不是所有价电子都参与了导电。（？把适用于宏观物体的牛顿定律应用到微观的电子运动中，并且承认能量的连续性） 3、自由电子近似下的量子导电理论如何看待自由电子的能量和运动行为？ 自由电子近似下，电子的本证波函数是一种等幅平面行波，即振幅保持为常数；电子本证能量E 随波矢量的变化曲线 是一条连续的抛物线。 4、根据自由电子近似下的量子导电理论解释：准连续能级、能级的简并状态、简并度、能态密度、k 空间、等幅平面波和能级密度函数。 n 决定，并且其能量值也是不连续的，能级差与材料线度 L 2成反比，材料的尺寸越大，其能级差越小，作为宏观尺度的材料，其能级差几乎趋于零，电子能量可以看成是准连续的。 k 空间内单位体积内能态的数量或倒易节点数称为波矢能态密度。ρ =V/(2π)3，含自旋的能态密度应为2ρ 3,2,1k k k k → →→→的三个分量为单位矢量构筑坐标系，则每个能态在该坐标中都是一个整数点，对于准连续的能级，此坐标系中的每个整数点都代表一个能态。人们把此坐标系常数称为k 空间或状态空间。
材料物理性能试题 1从物理本质上叙述晶体中电子能量结构的导带、价带和禁带产生的原因，并利用能带理论的初步知识说明材料的一些物理性质(举一例即可) 答：晶体的能带结构与该晶体结构和势能函数决定 具有空能级允带的电子是自由的，称为导带，可以在外电场作用下导电 导体（金属）能带中一定有未满带，称为价带、导带 半导体，绝缘体中能量最高的满带叫价带能量最低的空带叫导带 禁带：离子所造成的势场是不均匀的，能量存在周期性变化，有能隙。称作禁带。k=n π/a 和k=2π/λ（λ为电子波长），可以得到2a=n λ，即。响铃原子的背向散射波干涉相长，使入射波遭到全反射而不能进入晶体内部，应此在自由电子准连续能谱中形成禁带。 导电行，半导体、太阳能电视电池 2 表征超导体性能的三个主要指标是什么?目前氧化物超导体应用的主要弱点是什么? 答：临界转变温度、临界磁场强度、临界电流密度。 主要弱点是临界电流密度低。 3 铂线300 K 时电阻率为1×10-7Ω·m ，假设铂线成分为理想纯。试求1000 K 时的电阻率。 T 0772*******(1)1+T 1+T 5110 2.27101+1+ 2.2 T m T T ρραρααρρραα--=+=?==??=?Ω 解： 4 试说明压电体、热释电体、铁电体各自在晶体结构上的特点。 答：压电晶体的结构是不具有对称中心。铁电晶体也具有压电性，它的晶体结构也不具有对称中心；铁电体一定是离子性晶体，是具有自发极化的一种压电体，但并不是所有的压电体都是铁电体。热释电体也是一种压电体，晶体结构同样不具有对称中心；温度变化可以引起极化强度改变，但不一定所有的压电体都是热释电体，有的铁电体也是热释电体。总之，压电体、铁电体和热释电体都是不具有对称中心的晶体。 5 工厂中发生“混料”现象。假如某钢的淬火试样，又经不同回火后混在一起了。可用何法将每个不同温度回火、淬火试样区分开来（不能损伤试样）。 答：磁性能分析：淬火钢在回火过程中，马氏体和残余奥氏体都要发生分解而引起饱和磁化强度的变化。在回火过程中残余奥氏体分解的产物都是铁磁相，会引起饱和磁化强度的升高，而马氏体分解析出的碳化物是弱铁磁相，会引起饱和磁化强度的降低。回火第一阶段（20～