西安市第一中学
2015-2016学年度第一学期期中 高三数学(文科)试题
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.设集合U ={1,2,3,4,5,6},M ={1,2,4},则?U M 等于
( )
A .U
B .{1,3,5}
C .{2,4,6}
D .{3,5,6} 2
.
-
870°
角
的
终
边
在
第
几
象
限
( )
A .一
B .二
C .三
D .四 3
.
命
题
“
x R
?∈,2210x x -+<”的否定是
( )
A .x R ?∈,2210x x -+<
B .x R ?∈,2210x x -+≥
C .x R ?∈,2210x x -+>
D . x R ?∈,2210x x -+≥
4.如图,e 1,e 2为互相垂直的单位向量,则向量a -b 可表示为 ( )
A .e 1-3e 2
B .-2e 1-4e 2
C . 3e 2-e 1
D .3e 1-e 2 5.函数y =x |x |的图像经描点确定后的形状大致是
( )
6.设数列{a n }的前n 项和S n =n 2,则a 8的值为
( )
A .64
B .49
C .16
D .15
7.曲线y =sin x +e x 在点(0,1)处的切线方程是
( )
A .x -3y +3=0
B .x -2y +2=0
C .2x -y +1=0
D .3x -y +1=0
8.若变量x ,y
满足约束条件???
x +y ≤4
x -y ≤2
x ≥0,y ≥0,
则2x +y 的最大值是
( )
A .8
B .7
C .4
D .2 9.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若a 2
-b 2
=3bc ,sin C =23sin B ,则
A 等于
( )
A .30°
B .60°
C .120°
D .150° 10.如图是三棱锥D -ABC 的三视图,点O 在三个视图中都是所在边
的中点,则异面直线DO 和AB 所成角的余弦值等于( ) A. 12 B. 22 C. 3
3
D. 3 11. 椭圆M: 22
221(0)x y a b a b
+=>>左右焦点分别为1F ,2F ,P 为椭圆
M 上任一点且 1PF 2PF 最大值取值范围是222,3c c ????
,其中c 则椭圆离心率e 取值范围为
( )
A.2?????
B.2??
C.?????
D.11,32??
???? 12. 已知函数222,(04)
()23,(46)-?--≤<=?-≤≤?x x x f x x ,若存在12,x x ,当12046x x ≤<≤≤时,
12()()
f x f x =,
则
12()
x f x ?的取值范围是
( )
A. [0,1)
B. [1,4]
C. [1,6]
D.
[0,1][3,8]
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.若(1)z i i +=(其中i 为虚数单位),则||z 是______________. 14.已知x >0,y >0,且2x +y =1,则1x +2
y
的最小值是______________.
15.随机向边长为5,5,6的三角形中投一点P ,则点P 到三个顶点的距离都不小于1的概率是___________.
16.已知函数f (x )=?????
2
x ,x ≥2,
(x -1)3,x <2.若关于x 的方程f (x )=k 有两个不同的实根,
则实数k 的取值范围是________.
三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17.(本小题满分12分)函数f (x )=3sin(2x +
π
6
)的部分图像如图所示. (1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0,y 0的值; (2)求f (x )在区间[-
π2,-π
12
]上的最大值和最小值. 18.(本小题满分12分)在等比数列{a n }中,a 2=3,a 5=81. (1)求a n ;
(2)设b n =log 3a n ,求数列{b n }的前n 项和S n .
19.(本小题满分12分) 如图,在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,侧棱垂直于底 面,AB ⊥BC ,AA 1=AC =2,BC =1,E ,F 分别是A 1C 1,BC 的中点. (1)求证:平面ABE ⊥平面B 1BCC 1; (2)求证:C 1F ∥平面ABE ; (3)求三棱锥E - ABC 的体积.
20.(本小题满分12分)如图所示,抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点,点P (1,2),A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)均在抛物线上.
(1)写出该抛物线的方程及其准线方程;
(2)当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时,求y 1+y 2的值及直线AB 的斜率.
21.(本小题满分12分)
设函数x kx x x f +-=23)( ()R k ∈. (1) 当1=k 时,求函数)(x f 的单调区间;
(2) 当0 请考生在(22).(23).(24)三题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑. 22.(选修4—1几何证明选讲) (本小题满分10分) 如图,过圆外一点P 的直线交圆O 于A 、B 两点,PE 是圆O 的切线,CP 平分∠APE , 分别与AE 、BE 交于点D C ,. 求证:(1) DE CE =; (2). CA PE CE PB = 23.(选修4─4坐标系与参数方程选讲) (本小题满分10分) 已知在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为???=-=t y t x 33 ,(t 为 参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为03cos 42=+-θρρ. (1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程; (2)设点P 是曲线C 上的一个动点,求它到直线l 的距离d 的取值范围. 24.(选修4—5不等式选讲)(本小题满分10分)设函数R x x x f ∈+=,12)( (1)求不等式 5 2)(≤-x f 的解集; (2)若1 g()()(-1)m x f x f x = ++的定义域为R,求实数m 的取值范围. 西安市第一中学 2015-2016学年度第一学期期中 高三数学(文科)答案 一、选择题: DCBAAD CBACBB 二、填空题 14. 8 15.241π - 16. (0,1) 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. 函数f (x )=3sin(2x +π 6)的部分图像如图所示. (1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0,y 0的值; (2)求f (x )在区间[-π2,-π 12]上的最大值和最小值. [解] (1)f (x )的最小正周期为π. x 0=7π 6,y 0=3. ---------------------------------------------------------6 (2)因为x ∈[-π2,-π12],所以2x +π6∈[-5π 6,0]. 于是,当2x +π6=0,即x =-π 12时,f (x )取得最大值0; 当2x +π6=-π2,即x =-π 3时,f (x )取得最小值-3.-----------------------12 18.在等比数列{a n }中,a 2=3,a 5=81. (1)求a n ; (2)设b n =log 3a n ,求数列{b n }的前n 项和S n . [解] (1)设{a n }的公比为q ,依题意得 ????? a 1q =3,a 1q 4 =81,解得????? a 1=1,q =3. 因此,a n =3n - 1. ------------------------------------------------------------------6 (2)因为b n =log 3a n =n -1, 所以数列{b n }的前n 项和S n =n (b 1+b n )2 =n 2-n 2.---------------------------12 19. 如图, 在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,侧棱垂直于底面,AB ⊥BC ,AA 1=AC =2,BC =1,E ,F 分别是A 1C 1,BC 的中点. (1)求证:平面ABE ⊥平面B 1BCC 1; (2)求证:C 1F ∥平面ABE ; (3)求三棱锥E - ABC 的体积. (1)[证明] 在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,BB 1⊥底面ABC , 所以BB 1⊥AB . 又因为AB ⊥BC ,所以AB ⊥平面B 1BCC 1. 所以平面ABE ⊥平面B 1BCC 1.--------------------------------------------------------------------4 (2)[证明] 取AB 的中点G ,连接EG ,FG . 因为E ,F ,G 分别是A 1C 1,BC ,AB 的中点, 所以FG ∥AC ,且FG =12AC ,EC 1=1 2A 1C 1. 因为AC ∥A 1C 1,且AC =A 1C 1, 所以FG ∥EC 1,且FG =EC 1, 所以四边形FGEC 1为平行四边形,所以C 1F ∥EG . 又因为EG 平面ABE ,C 1F ?平面ABE , 所以C 1F ∥平面ABE . -----------------------------------------------------------------8 (3)解:因为AA 1=AC =2,BC =1,AB ⊥BC , 所以AB =AC 2-BC 2= 3. 所以三棱锥E - ABC 的体积 V =13S △ABC ·AA 1=13×12×3×1×2=33.----------------------------------------------12 20.如图所示,抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点,点P (1,2),A (x 1,y 1),B (x 2, y 2)均在抛物线上. (1)写出该抛物线的方程及其准线方程; (2)当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时,求y 1+y 2的值及直线AB 的斜率. [解] (1)由已知条件,可设抛物线的方程为y 2=2px (p >0). ∵点P (1,2)在抛物线上,∴22=2p ×1,解得p =2.故所求抛物线的方程是y 2=4x ,准线方程是x =-1.----------------------------------------------------------------------6 (2)设直线PA 的斜率为k PA ,直线PB 的斜率为k PB ,则 k PA =y 1-2x 1-1(x 1≠1),k PB =y 2-2x 2-1(x 2 ≠1), ∵PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补,∴k PA =-k PB . 由A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)均在抛物线上,得y 21=4x 1,① y 22=4x 2,② ∴y 1-214y 21-1=-y 2-214y 2 2-1,∴y 1+2=-(y 2+2). ∴y 1+y 2=-4. 由①-②得,y 21-y 2 2=4(x 1-x 2), ∴k AB =y 1-y 2x 1-x 2=4y 1+y 2=-1(x 1≠x 2).--------------------------------------------------12 21.(本小题满分14分) 设函数x kx x x f +-=23)( ()R k ∈. (1) 当1=k 时,求函数)(x f 的单调区间; (2) 当0 2321f x x kx =-+ (1)当1k =时()' 2321,41280f x x x =-+?=-=-< ()'0f x ∴>,()f x 在R 上单调递增.---------------------------------------------------------6 (2)当0k <时,()' 2321f x x kx =-+,其开口向上,对称轴3 k x = ,且过()01, (i )当(2 41240k k k ?=-=+≤,即 0k ≤<时,()' 0f x ≥,()f x 在[],k k -上单调递增, 从而当x k =时,()f x 取得最小值()m f k k == , 当x k =-时,()f x 取得最大值()3 3 3 2M f k k k k k k =-=---=--. (ii )当 ( 2 412 30k ? =-+->,即k <时,令 ()'23210f x x kx =-+= 解得:12,33 k k x x -==,注意到21 0k x x <<<, (注:可用韦达定理判断1213x x ?=,1223 k x x k += >,从而210k x x <<<;或者由对称结合图像判断) ()(){}()(){}12min ,,max ,m f k f x M f k f x ∴==- ()()()()32211111110f x f k x kx x k x k x -=-+-=-+> ()f x ∴的最小值()m f k k ==, ()()()()()2 32 322222222=[1]0f x f k x kx x k k k k x k x k k --=-+---?-+-++< ()f x ∴的最大值()32M f k k k =-=-- 综上所述,当0k <时, ()f x 的最小值()m f k k == ,最大值 ()32M f k k k =-=--------------12 解法2(2)当0k <时,对[],x k k ?∈-,都有 32332()()(1)()0f x f k x kx x k k k x x k -=-+-+-=+-≥,故()()f x f k ≥ 32332222()()()(221)()[()1]0 f x f k x kx x k k k x k x kx k x k x k k --=-++++=+-++=+-++≤故()()f x f k ≤-,而 ()0f k k =<,3 ()20f k k k -=--> 所以 3max ()()2f x f k k k =-=--,min ()()f x f k k == 做的第一题记分.做答时,用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. A.选修4-1:几何证明选讲 如图所示,AB 为圆O 的直径,BC ,CD 为 圆O 的切线,B ,D 为切点. (Ⅰ)求证: OC AD //; (Ⅱ)若圆O 的半径为2,求OC AD ?的值. 解:(I)连接CD CB OD BD ,,, 是圆O 的两条切线, OC BD ⊥∴, ο90=∠+∠∴DOC ODB ,又AB 为圆O 的直径,DB AD ⊥∴, ο90=∠+∠∴ODB ADO ∴∠=∠DOC ODA ,//∴AD OC ,即得证, (II)= AO OD ,DOC DAO ∠=∠∴,Rt ∴△BAD ∽Rt △COD , 8AD OC AB OD ?=?=。 B.选修4-4:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOy 中,圆C 的参数方程为? ??+-=+=θθ sin 24cos 23y x (θ为参数). (Ⅰ)以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C 的极坐标方程; (Ⅱ)已知(2,0),(0,2)A B -,圆C 上任意一点),(y x M ,求△ABM 面积的最大值. 解:(I )圆C 的参数方程为?? ?+-=+=θ θ sin 24cos 23y x (θ为参数) 所以普通方程为4)4()3(2 2 =++-y x ∴圆C 的极坐标方程:021sin 8cos 62=++-θρθρρ (II )点),(y x M 到直线AB :02=+-y x 的距离为2 | 9sin 2cos 2|+-= θθd △ABM 的面积|9)4 sin(22||9sin 2cos 2|||21+-=+-=??= θπ θθd AB S 所以△ABM 面积的最大值为229+ C .选修4-5:不等式选讲 已知函数()1.f x x xa =-+- (I )若1a =-,解不等式()3f x ≥; (II )如果,()2 x R f x ?∈≥,求a 的取值范围. 解:(Ⅰ)当1a =-时,()11.f x x x =-++ 由()3f x ≥得113.x x -++≥ 当1x ≤-时,不等式可化为113---≥x x 即23-≥x ,其解集为3(,].2 -∞- 当11x -<<时,不等式化为1 13x x -++≥,不可能成立,其解集为?; 当1x ≥时,不等式化为113,23x x x -++≥≥ 即,其解集为3 [,).2 +∞ 综上所述,()3f x ≥的解集为33(,][,).22 -∞-?+∞ (Ⅱ)()11f x x x a a =-+-≥- ,∴要,()2 x R f x ?∈≥成立, 则12a -≥,13a a ∴≤-≥或, 即a 的取值范围是(,1][3,) -∞-?+∞。 高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+,12a =,则2a =( ) A .2 B .-4 C .2或-4 D .4 2.等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么{}n a 的前7项和7S =( ) A .22 B .24 C .26 D .28 3.正项等比数列 中,的等比中项为 ,令 ,则 ( ) A .6 B .16 C .32 D .64 4.ABC ?中有:①若A B >,则sin sin A>B ;②若22sin A sin B =,则ABC ?—定为等腰三角形;③若cos acosB b A c -=,则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 6.设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .12 D .13 7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则 313233310log log log log a a a a +++???+=( ) A .10 B .12 C .31log 5+ D .32log 5+ 8.已知等比数列{}n a 中,11a =,356a a +=,则57a a +=( ) A .12 B .10 C .2 D .629.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°,第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒) 高三期中考试数学试卷分析 一.命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准(实验)》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材,结合当前高中数学教学实际,注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立“以能力立意”的命题指导思想;同时,由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试,试题也适当地突出了基础知识的考查。二.试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题,全部为必考内容,每题5分,满分60分.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分,必考部分由4个填空题和5解答题组成,其中填空题每题5分,满分20分;解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题,10分,第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看,文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三.试卷特点 1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点,并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题,起点低、入手容易,如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外,第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴,但有一定深度,体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出:“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则,试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合,第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合,第14题将函数的极值与向量的夹角相结合,第16题将函数的奇偶性与导数相结合,第17题将数列与不等式相结合,第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容 精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项:1.本试卷全卷150分,考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷,共4页,答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中,三内角A 、B 、C 成等差数列,则sinB=A.1B.C.D.2 2 2 3 4.在等差数列an中,已知a521,则a4a5a6等于 A. 5. A. 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn,若an1,则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322 10.已知x>0,y>0,且x+y=1,求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.,则 14.在△ABC中,若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏,第一次走1米放2颗石子,第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子,当小明一共走了36米时,他投放石子的总数是______. 16.若不等式mx+4mx-4<0对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. ,求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c (1 (2 数学试题第3页,共4页 第3/7页 19.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Snn248n。 【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1) 一、选择题 1.设,x y 满足约束条件 202300 x y x y x y --≤??-+≥??+≤? ,则4 6y x ++的取值范围是 A .3[3,]7 - B .[3,1]- C .[4,1] - D .(,3][1,)-∞-?+∞ 2.若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈,则89a a λ+的最小值为( ) A .94 - B . 94 C . 274 D .274 - 3.已知点(),P x y 是平面区域() 4 {04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设 ()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是( ) A .11,35??-???? B .11,,35 ????-∞-?+∞ ???? ??? C .1,3??-+∞???? D .1,2?? - +∞???? 4.设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ,则目标函数2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .4 D .9 5.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,若∠C=120°,c= a ,则 A .a >b B .a <b C .a =b D .a 与b 的大小关系不能确定 6.已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤?=??-≤? 若135a =,则数列的第2018项为 ( ) A . 1 5 B . 25 C . 35 D . 45 7.已知等差数列{}n a 中,10103a =,20172017S =,则2018S =( ) A .2018 B .2018- C .4036- D .4036 天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间:120分钟,满分:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B .现在考试吗? C .x +5>0 D .这道题真容易呀! 2.下列给出的算法语句正确的是 ( ). A.3A = B.1+=x x C.INPUT y x + D. PRINT 1+=x x 3.F 1,F 2是定点,且|F 1F 2|=6,动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6,则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16,)0,3(-A ,B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5.下列说法正确的是( ) A .命题“若x 2=1,则x =1”的否命题为:“若x 2=1,则x ≠1” B .“x =-1”是“x 2-5x -6=0”的必要不充分条件 C .命题“存在x ∈R ,使x 2+x +1<0”的否定是:“对任意x ∈R, 均有x 2+x +1>0” D .命题“若x =y ,则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题 6.用秦九韶算法求多项式f(x)=0.5x 5+4x 4-3x 2+x -1当x =3的值时,先算的是( ) A .3×3=9 B .0.5×35=121.5 C .0.5×3+4=5.5 D .(0.5×3+4)×3=16.5 7.运行如图的程序框图,设输出数据构成的集合为A ,从集合A 中任取一个元素α,则函数y =x α ,x ∈[0,+∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8.某中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270,并在使用系统抽样时,将整个编号依次分为10段. 如果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; 2016下学期 浏阳一中高三年级期中测试卷 文 科 数 学 时量: 120分钟 分值:150分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.若集合{| 0}1 x A x x =≤-,2{|2} B x x x =<,则A B = ( ) A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.已知复数12312z bi z i =-=-,,若1 2 z z 是实数,则实数b 的值为 ( ) A .0 B .32 - C .6- D .6 3. 在平面直角坐标系中,不等式组0401x y x y x +≥?? -+≥??≤? 表示的平面区域面积是( ). A .9 B .6 C . 9 2 D .3 4. 执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数: ①()sin f x x =,②()cos f x x =, ③1()f x x = , ④1()lg 1x f x x -=+,则输出的函数是 ( ) A.()sin f x x = B.()cos f x x = C.1()f x x = D.1()lg 1x f x x -=+ 5.以下判断正确的是 ( ) A.函数()y f x =为R 上可导函数,则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件 B.命题“存在2 ,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2 ,10x R x x ∈+->” C M N O B A C.“()2 k k Z π ?π=+ ∈”是“函数()sin()f x x ω?=+是偶函数”的充要条件 D.命题“在ABC ?中,若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题 6.一个长方体被一个平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积为 A.120 cm 3 B.100 cm 3 C.80 cm 3 D.60 cm 3 7.若数列n a 的通项公式为221n n a n ,则数列n a 的前n 项和为 ( ) A.22 1n n B.1221n n C.1222n n D.22n n 8.已知m ,n 是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是( ) A .若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B .若m ,n 平行于同一平面,则m 与n 平行 C .若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 D .若m ,n 不平行,则m 与n 不可能垂直于同一平面 9.函数sin(2),()y x ?π?π=+-≤<的图象向右平移 4π个单位后,与函数sin(2)3 y x π=+ 的图象重合,则?的值为 ( ) A. 56π- B. 56π C. 6 π D. 6π - 10.如图所示,两个不共线向量,OA OB 的夹角为,,M N 分别为,OA OB 的中点,点C 在直 线MN 上,且(,)OC xOA yOB x y R =+∈,则22 x y +的最小值为( ) A.24 B.18 C.2 2 D.12 11.在ABC ?中,三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ,若23ABC S ?=,6a b +=, cos cos 2cos a B b A C c +=,则c =( )高三数学下期中试题(附答案)(5)
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