画在视图中被剖切结构的投影轮廓之内的断面图称为重合断面。
简化原则：
⑴简化必须保证不致引起误解和不会产生理解的多意性，在此前提下，应力求制图简便。
⑵便于识读和绘制，注重简化的综合效果。
⑶在考虑便于手工制图和计算机制图的同时，还要考虑微缩制图的要求。
简化表示法包括简化画法和简化注法两部分。简化画法的基本要求是：
简化表示法的简化原则：
⑴简化必须保证不致引起误解和不会产生理解的多意性，在此前提下，应力求制图简便。
⑵便于识读和绘制，注重简化的综合效果。
⑶在考虑便于手工制图和计算机制图的同时，还要考虑微缩制图的要求。
简化表示法包括简化画法和简化注法两部分。简化画法的基本要求：
简化画法的基本要求（续）：
1. 省略重复结构要素的投影
1. 省略重复结构要素的投影
2. 省略视图
2. 省略视图
2. 省略视图
2. 省略视图
三元合金相图 一、填空 1. 三元相图等温截面的三相区都是___________________形。 2. 图1是A-B-C三元系成分三角形的一部分，其中X合金的成分是_____________________。 图1 3. 图2是三元系某变温截面的一部分，其中水平线代表________________反应，反应式为______________________ 。 图2 4．图3是某三元系变温截面的一部分，合金凝固时，L+M＋C将发生_________________反应。
图3 5. 三元相图的成分用__________________________表示。 6. 四相平衡共晶反应的表达式__________________________。 7. .图6是A-B-C三元共晶相图的投影图，在常温下： 合金I的组织是______________________________________ 合金II的组织是_______________________________________ 合金III的组织是______________________________________ 图4 8．三元相图有如下几类投影图 (1)_____________________________(2)________________________________(3)_______________________ ___(4)________________________________。 9. 三元系中两个不同成分合金，合成一个新合金时，则这三个合金成分点____________________________。 10. 四相平衡包共晶反应式为__________________________。 11. 三元相图垂直截面可用于分析__________________________________。 12. 三元系三条单变量线相交于__________，就代表一个__________________，并可根据单变量线箭头 _____________判断__________________。
第五章 三元合金相图 1 根据Fe －C －Si 的3.5%Si 变温截面图（5－1），写出含0.8%C 的Fe-C-Si 三元合金在平衡冷却时的相变过程和1100℃时的平衡组织。 图5－1 2 图5－2为Cu-Zn-Al 合金室温下的等温截面和2%Al 的垂直截面图，回答下列问题： 1） 在图中标出X 合金（Cu-30%Zn-10%Al ）的成分点。 2） 计算Cu-20%Zn-8%Al 和 Cu-25%Zn-6%Al 合金中室温下各相的百分含量，其中α相成分点为Cu-22.5%Zn-3.45%Al ，γ相成分点为 Cu-18%Zn-11.5%Al 。 3） 分析图中Y 合金的凝固过程。 Y
％ 图5－2 3 如图5－3是A-B-C 三元系合金凝固时各相区，界面的投影图，A 、B 、C 分别形成固溶体α、β、γ。 1） 写出P p ''，P E '1和P E '2单变量线的三相平衡反应式。 2） 写出图中的四相平衡反应式。 3） 说明O 合金凝固平衡凝固所发生的相变。
图5－3 图5－4 4 图5－4为Fe-W-C三元系的液相面投影图。写出e1→1085℃，P1→1335℃，P2→1380℃单变量线的三相平衡反应和1700℃，1200℃，1085℃的四相平衡反应式。I，II，III三个合金结晶过程及室温组织，选择一个合金成分其组织只有三元共晶。 5 如图5－5为Fe-Cr-C系含13%Cr的变温截面 １）大致估计2Cr13不锈钢的淬火加热温度（不锈钢含碳量０.２％, 含Cr量13％） ２）指出Cr13模具钢平衡凝固时的凝固过程和室温下的平衡组织（Cr13钢含碳量2%）３）写出（１）区的三相反应及７９５ 时的四相平衡反应式。 图5－5 图5－6 6 如图5－6所示，固态有限溶解的三元共晶相图的浓度三角形上的投影图，试分析IV区及VI区中合金之凝固过程。写出这个三元相图中四相反应式。
5.7 三元相图的应用举例 5.7.1. CaO-Al2O3-SiO2系统三元相图 具体的硅酸盐系统三元相图往往图形比较复杂。我们首先以CaO-Al2O3-SiO2系统为例说明判读一张实际相图的步骤(见图5-42)。本系统15个无变量点标于图中。 (1) 首先看系统中生成了多少化合物，找出各化合物的初晶区，根据化合物组成点与其初晶区的位置关系，判断化合物的性质。本系统共有10个二元化合物，其中四个是一致熔化合物：CS、C2S、C12A7、A3S2，六个不一致熔化合物：C3S2、C3S、C3A、CA、CA2、CA6。两个三元化合物都是一致熔的：CAS2(钙长石)及C2AS(铝方柱石)。这些化合物的熔点或分解温度都标在相图上各自的组成点附近。 (2) 如果界线上未标明等温线，也未标明界线的温降方向，则需要运用连线规则，首先判明各界线的温度下降方向，再用切线规则判明界线性质。然后，在界线上打上相应的单箭头或双箭头。 图5-42 CaO-Al2O3-SiO2系统三元相图 (3) 运用重心规则判断各无变量点的性质。 如果在判断界线的性质时，已经画出了与各界线相对应的连线，则与无变量点相对应的副三角形已经自然形成了；如果先画出与各无变量点相对应的副三角形，则与各界线相对应的连线也会自然形成。 需要注意的是，不能随意在二个组成点之间连连线或在三个组成点间连副三角形。如A3S2与CA组成点之间不能连连线，因为相图上这二个化合物的初晶区并无共同的界线，液相与这二个晶相并无平衡共存关系；在A3S2、CA、Al2O3的组成点间也不能连副三角形，因为相图上不存在这三个初晶区相交的无变量点，它们并无共同析晶的关系。
第六章相平衡 内容提要：本章系统阐述相图的基本原理并结合实际介绍相图在无机非金属的研究和生产实践中的具体应用。 重点：判读三元系统相图的规则及分析三元系统相图的步骤 难点：相图在无机非金属材料的研究和生产实践中的具体应用 §1硅酸盐系统相平衡特点 一、热力学平衡态与非平衡态 二、硅酸盐系统中的组分、相及相律 1、组分——系统中每一个能单独分离出来并独立存在的化学均匀物质称为物种或组元。 独立组分数C——决定一个相平衡系统的成分所必需的最少物种（组元）数成为独立组分数。 独立组分数=物种数-独立化学平衡关系式数 C = S – R – R， S：物质数（物种数或组分数） R：相平衡物系中所存在的独立化学反应的平衡反应式的数量 R，：浓度限制条件的数量（只存在同一相中） 2、相——体系中具有相同物理与化学性质的均匀部分的总和称为相。 3、相律 相律数学式为：n = - F+ C P 式中F——自由度:在一定范围内可以任意改变而不引起系统中相数目和形态的改变的独立可变因素（或变量）的数目称为自由度。 C——独立组元数即组分数； P——系统平衡时的相数； n——外界影响因素的数目（一般只涉及P和T） 如果外界因素只有温度和压力影响时，相律关系式为2 F； C - + =P 对于凝聚体系（不考虑压力）相律为：1 F C + =P - 凝聚系统：不含气相或气相可以忽略的系统称为凝聚系统。 §2单元系统（P-T图） 单元系统中只有一种组分，不存在浓度问题，影响系统的平衡因素只有温度和压力，因此单元系统相图是用温度和压力二个坐标表示的。 单元系统中，C = 1 F = C – P + 2 = 3 – P P min= 1 F max= 2 （两个变量为温度和压力） P max= 1 F min= 0
第五章 三元合金相图 （一）名词解释 成分三角形、直线法则、重心法则、二元共晶线、三元共晶线、水平截面图、垂直截面图； （二）回答问题 1．图①为A-B-C 三元固态完全不溶共晶相图投影图： 1） 分析合金1 . 2. 3三元合金的平截面图，填写 2．图②为A-B-C 三元固态有限溶解的 3. 杠杆定律与重心法则有什么关系？在 4. 三元合金的匀晶转变和共晶转变与二元合金的匀晶转变和共晶转变有何区E 1 图① 衡结晶过程，写出反应式及室温组织。 2） 求合金3室温组织中各组织组成物及相组成相对重量。 3） 画出M-N 及B-H 变温出各相区，并指出各种三元合金成分特点。 共晶相图投影图，分析1、2、3、4、5、 6合金的平衡结晶过程，写出反应式及 室温组织。 E 1 C 图② 三元相图的分析中怎样用杠杆定律和重心法则 别？
5. 三元相图的垂直截面与二元相图有何不同：？为什么二元相图中可应用杠杆定律而三元相图的垂直截面中却不能？ 6． 图 ③、④、⑤ 为A-B-C三元合金相图在T E 温度时的四相平衡转变水平截面图 形：（1）说明在T E 温度时各发生何种类型的四相平衡转变？并写出反应式。（2） 在稍大于或略低于T E 温度时各发生何种类型的二元反应？写出反应式。 7． 在成分三角形分别标出含A20%, B40%的ABC 三元合金以及含A55%, B20%的ABC 三元合金的成分点。 8． 分析三元匀晶相图中成分为O 的合金的平衡凝固过程。 9． 在Pb-Sn-Sb 三元系成分三角形内画出下列合金的位置。 1)20%Pb-60%Sb； 2)30%Pb-30%Sn 10..温度为189时，Sb-10%Pb-40%Sn 合金的平衡组织中包含C D δγβ、、三个相。这三个相的成分分别为： Sn Pb Sn Pb Sn Pb %15%65%40%3%50%5??????δγβ、、。 求该合金在上述温度下所含三个平衡相所占的分数。 11.二元与三元固溶体转变与共晶转变的自由度有无区别？如何解释 12.为什么三元相图的一般垂直截面的两相区内，杠杆定律不适用，举例说明之。 13.在三元相图中，是否只有单析溶解度曲面或双析溶解度曲面投影内的合金，才有一个次生相或两个次生相析出？ 14.在三元相图中，液相面投影图十分重要，是否根据它就可以判断该合金系凝固过程中所有的相平衡关系？ 15.在实际应用中一般不直接使用完整的三元相图，而是使用其等温截面图或变温截面图。那么，这两种图各有什么特点和作用？
第六章 三元相图作业答案 Chapter 6 Ternary Phase Diagram 作业1：30kg 成分为O （20%A ，50%B ，30%C ）的合金与10kg 成分为Z （20%A ，10%B ，70%C ）的合金熔化在一起后， 形成新合金x, 试求x 合金中A 、B 、C 组元的含量各是多少，并在浓度三角形中标出各合金。 解答： 30 7050101030--=--=C C B B X X X X X B %=40% X C %=40% X A %=20% 作业2：某三元合金K 在温度为t1时分解为B 组元和液相两个相的相对量 2=L B W W 。已知合金K 中A 组元和C 组元重量比为3，液相含B 量为40%， 试求合金K 的成分。
解答： B B L B X X BK KL W W --===100402 X B -40=200-2X B 3X B =240 X B =80% 已知 X A +XB=100%-80%=20% X A /X C =3 故 X A =15% X C =5% 作业3： A 、 B 、 C 三组元固态完全不互溶，右图为其三元相图投影图。已知合金O 的成分为80％A 、10％B 、10％C ，a 点的成分为60％A 、20％B 、20％C ，E 点的成分为50％A 、10％B 、40％C 。 （1）写出图中合金I 和P 的室温平衡组织。 （2）简要写出合金O 的结晶过程和室温平衡组织。 （3）计算室温下合金O 的组织组成物的相对含量。
解： （1） I ：B+（A+B+C ） P ：（B+C ）+（A+B+C ） （2） 合金O 加热到液相面温度以上后，缓慢降 温，首先遇到液相面Ae 1Ee 3A ，开始结晶出初晶A ，这时液相的成分等于合金成分，两相平衡相联结线的投影是AO 线。继续冷却时，不断析出初晶A ，液相中A 组元的含量 不断减少，B 、C 组元的含量不断增加，液相成分沿AO 的延长线变化。当液相成分到达a 点时，开始发生三相共晶转变，L →（A+B ）。此后在温度继续下降时，液相中不断凝固出两相共晶（A+B ），液相成分沿aE 线变化，直到E 点发生四相共晶转变L →（A+B+C ）。在略低于E 点温度凝固完毕，不再发生其它转变。故合金在室温下的平衡组织为A+（A+B ）+（A+B+C ）。（3分） （3） 作aD//BC ，OF//BC ，aM//AB ，EN//AB ，延长Ea 交AB 于q ()%5060 100) 80100(60100%=----=== AD DF Aa Oa A （1分） %2540 20 405.05.0%)1()%(=-?=?=-= +AN MN A Eq Ea B A （1分） (A+B+C)%=1-A%-(A+B)%=25% （1分） 作业4 图示为A 、B 两组元固态完全不溶解、C 组元固态部分溶解的三元相图 的投影图。 （1）．假定T A >T B >T C >T e1>T e3>T e2>T E ，画出T 温度（T e3>T>T e2）的等温截面图， 并标注出各相区；（5分） （2）．画出XY 变温截面图，并标注出各相区；（5分） （3）．分析合金O 的相变过程。（2分）
第5章 三元合金相图 由A-B-C 三组元组成的合金称三元合金，其相图称三元相图。要确定三元合金的成分，必须给出其中两个组元的成分。所以，在三元相图中表示成分的坐标轴有两个。 5-1 三元相图成分表示方法 在三元相图中表示成分的两个坐标轴原则上可以 交成任何角度，但一般采用等边三角形的三个边表示。 设P 为等边三角形内任意点，从P 点分别做三条 边的平行线，交三条边于a 、b 、c 点。根据等边三角 形的几何性质： %100==++=++AB Ba Ac Cb Pc Pb Pa 因此，可用Cb 、Ac 、Ba 表示A 、B 、C 的成分。这样，三角形中每一点都表示一个三元合金的成分。该三角形称浓度三角形，或成分三角形。 5-2 三元相图中的定量法则 一、直线法则 二元合金处于两相平衡时，自由度f =2-2+1=1，温度和成分两个变量中只有一个可以独立改变，如当温度一定时，两个平衡相的成分是确定的。 三元合金处于两相平衡时，f =3-2+1=2，当温度一定时，两个平衡相中，只有一个相的成分可独立改变。当温度和其中一个相的成分一定时，剩余相的成分是确定的。 假设某三元合金的成分点为P ，在某一温度下，该合金处于α、β两相平衡，两相的成分点为a 、b （P133图4）。可以证明（P133），此时，a 、b 、P 三成分点在一条直线上，且P 点位于a 、b 之间。这一规律称直线法则。 二、杠杆定律 三元相图中的杠杆定律与二元相图中的类似，即同样也只适用于两相区，但形式上略有不同，在直线法则的基础上： %100%?=ab Pb α， %100%?=ab Pa β 三、重心法则 三元合金处于α、β、γ三相平衡时，f =3-3+1=1。当温度一定时，三个平衡相的成分是确定的，其成分点a 、b 、c 构成一个三角形。若将成分比喻成重量，则合金的成分点P 一定落在成分点a 、b 、c 三角形的重心处，这一规律
第10章习题?解答 1. 解释下列名词：凝聚系统，介稳平衡，低共熔点，双升点，双降点，马鞍点，连线规则，切线规则，三角形规则，重心规则。 解：凝聚系统：不含气相或气相可以忽略的系统。 介稳平衡：即热力学非平衡态，能量处于较高状态，经常出现于硅酸盐系统中。 低共熔点：是一种无变量点，系统冷却时儿种晶相同时从熔液中析出，或加热时同时融化。 双升点：处于交叉位的单转熔点。双降点：处于共轴位的双转熔点。 马鞍点：三元相图界线上温度最高点，同时又是二元系统温度的最低点。 连线规则：将一界线（或其延长线）与相应的连线（或其延长线）相交，其交点是该界线上的温度最高点。切线规则：将界线上某一点所作的切线与相应的连线相交，如交点在连线上，则表示界线上该处具有共熔性质；如交点在连线的延长线上，则表示界线上该处具有转熔性质，远离交点的晶相被回吸。 三角形规则：原始熔体组成点所在副三角形的三个顶点表示的物质即为其结晶产物；与这三个物质相应的初初晶区所包围的三元无变量点是其结晶结束点。 重心规则：如无变点处于其相应副三角形的重心位，则该无变点为低共熔点：如无变点处于其相应副三角形的交义位，则该无变点为单转熔点；如无变点处于其相应副三角形的共轴位，则该无变点为双转熔点。 2. 从SiCh的多晶转变现象说明硅酸盐制品中为什么经常出现介稳态晶相？ 解：在573笆以下的低温，SiO2的稳.定晶型为b 一石英，加热至573°C转变为高温型的a 一石英,这种转变较快；冷却时在同一温度下以同样的速度发生逆转变。如果加热速度过快，则a 一石英过热而在I6OO°C 时熔融。如果加热速度很慢，则在870°C转变为a 一鳞石英。a 一鳞石英在加热较快时，过热到1670°C时熔融。当缓慢冷却时，在870°C仍可逆地转变为a —石英；当迅速冷却时，沿虚线过冷，在163°C转变为介稳态的b 一鳞石英，在1171转变为介稳态的& 一鳞石英。加热时g 一鳞石英仍在原转变温度以同样的速度先后转变为b 一鳞石英和a 一鳞石英。a 一鳞石英缓慢加热，在1470V时转变为 a 一方石英,继续加热到I713°C熔融。当缓慢冷却时，在1470°C时可逆地转变为a 一鳞石英：当迅速冷却时，沿虚线过冷, 在180?270°C转变为介稳状态的b 一方石英；当加热b 一方石英仍在180-270°C迅速转变为稳定状态的 a 一方石英。爆融状态的SiO2由于粘度很大,冷却时往往成为过冷的液相—一石英玻璃。虽然它是介稳态, 由于粘度很大在常温下可以长期不变。如果在IOOO"C以上持久加热，也会产生析晶。熔融状态的SiO”只有极其缓慢的冷却，才会在17I3°C可逆地转变为a —方石英。对Si。?的相图进行分析发现，SiO?的所有处于介稳状态的熔体的饱和蒸汽压都比相同温度范围内处于热力学稳定态的熔体的饱和蒸汽压高。而理论和实践i正明，在给定的温度范围，具有最小蒸汽压的相一定是最稳定的相。所以由于晶型转变速度不同，在不同的加热或冷却速率下，硅酸盐制品中经常出现介稳态晶相。 3. SiCb具有很高的熔点，硅酸盐玻璃的熔制温度也很高。现要选择一种氧化物与SiO?在800°C的低温下形成均一的二元氧化物玻璃，请问，选何种氧化物？加入量是多少？ 解：根据Na2O-SiO2系统相图可知最低共峪点为799C。故选择Na2O能与SiO?在800C的低温下形成均—的二元氧化物玻璃。 4. 具有不一致熔融二元化合物的二元相图（图10-12 （c））在低共熔点E发生如卜?析晶过程：L=A+C, 已知E点的B含量为20%,化合物C的B含量为64%。今有G，C?两种配料，己知G中B含量是C?中B含量的1.5倍，且在高温熔融冷却析晶时，从该二配料中析出的初相（即达到低共熔温度前析出的第一种晶体）含量相等。请计算C” C2的组成。
第六章 三元相图 Chapter 6 Ternary Phase Diagram 作业1：30kg 成分为O （20%A ，50%B ，30%C ）的合金与10kg 成分为Z （20%A ，10%B ，70%C ）的合金熔化在一起后， 形成新合金x, 试求x 合金中A 、B 、C 组元的含量各是多少，并在浓度三角形中标出各合金。 作业2：某三元合金K 在温度为t1时分解为B 组元和液相两个相的相对量2 L B W W 。已知合金K 中A 组元和C 组元重量比为3，液相含B 量为40%， 试求合金K 的成分。 作业3： A 、 B 、 C 三组元固态完全不互溶，右图为其三元相图投影图。已知合金O 的成分为80％ A 、10％ B 、10％ C ，a 点的成分为60％A 、20％B 、20％C ，E 点的成分为50％A 、10％B 、40％C 。 （1）写出图中合金I 和P 的室温平衡组织。 （2）简要写出合金O 的结晶过程和室温平衡组织。 （3）计算室温下合金O 的组织组成物的相对含量。 作业4 图示为A 、B 两组元固态完全不溶解、C 组元固态部分溶解的三元相图的投影图。 （1）．假定T A >T B >T C >T e1>T e3>T e2>T E ，画出T 温度（T e3>T>T e2）的等温截面图， 并标注出各相区；（5分） （2）．画出XY 变温截面图，并标注出各相区；（5分） （3）．分析合金O 的相变过程。（2分）
作业5：根据图1所示三元相图完成下列各题： （共15分） a) 假定T A >T B >T C >T e1> T e3> T e2 >T E, 画出T 温度（T e1>T >T e3）水平截面图。（6分） b) 画出XY 垂直截面图，并分析合金1、2、3的相变过程。 （9分） 作业6 根据图示三元相图完成下列各题： 1. 假定T A >T B >T C >T e1> T e3> T e2>T E ，画出T 温度（T e1>T>T e2）水平截面图； 2. 画出XY 垂直截面图； 3.分析合金x 1,x 2,x 3的相变过程.
第六章三元相图作业答案 Chap ter 6 Ternary P hase Diagram 作业 1： 30kg 成分为 O （20%A ，50%B ，30%C ）的合金与 10kg 成分为 Z （ 20%A ，10%B ， 70%C ）的合金熔化在一起后， 少，并在浓度三角形中标出各合 金。 解答： 30 _ X B -10 _70-X C 10 50 -X B X C -30 X B %=40% X c %=40% X A %=20% 作业2:某三元合金 K 在温度为t1时分解为B 组元和液相两个相的相对量 形成新合金X,试求x 合金中A 、B 、C 组元的含量各是多 斜2 。已知
合金K中A组元和C组元重量比为3,液相含B量为40%，试求合金K的成分。
解答: WB" W L BK 3X B=240 作业3: A、 B、 A 10% B、 Co (1) X B -40 100-X B X B=80% X B-40=200-2X B 已知X A+XB=100%-80%=20% X A/X C=3 故X A=15% X C=5% 右图为其三元相图投影图。已知合金0的成分为80 % C三组元固态完全不互溶， 10% C, a 点的成分为60% A、20% B、20% C, E 点的成分为50 % A 10 % B 40 % 写出图中合金I和P的室温平衡组织。 简要写出合金O的结晶过程和室温平衡组织。 计算室温下合金0的组织组成物的相对含量。
(A+B+C)%=1-A%-(A+B)%=25% 作业4图示为A 、B 两组元固态完全不溶解、C 组元固态部分溶解的三元相图 的投影图。 (1).假定 T A >T B >T c >T e1>T e3>T e2>T E ,画出 T 温度(T e3>T>T e2)的等温截面图, 并标注出各相区；（5分） （2）.画出XY 变温截面图，并标注出各相区；（5 分） （3）.分析合金O 的相变过程。（2分） 解: (1) I : B+ (A+B+C P: ( B+C + (A+B+C 合金O 加热到液相面温度以上后，缓慢降 温，首先遇到液相面 Ae i Ee s A,开始结晶出 初晶A,这时液相的成分等于合金成分， 两 相平衡相联结线的投影是 A0线。继续冷却 时，不断析出初晶A ，液相中A 组元的含量 A0的延长线变化。当液相成分 不断减少，B 、C 组元的含量不断增加，液相成分沿 到达a 点时，开始发生三相共晶转变， L 7（ A+B ）O 此后在温度继续下降时，液相中 不断凝固出两相共晶（A+B ，液相成分沿aE 线变化，直到E 点发生四相共晶转变 L 7（ A+B+Co 在略低于E 点温度凝固完毕，不再发生其它转变。故合金在室温下的 平衡组织为 A+ ( A+B + (A+B+C O ( 3分) 作 aD//BC , OF//BC ，aM//AB ，EN//AB ，延长 Ea 交 AB 于 q A% = Oa = DF =(100一60)—(100—8°)= 50% Aa AD 100-60 (1 分) (A + B)% =25% Eq AN 40 (1 分) (1 分)
第8章三元相图 8.1 复习笔记 一、三元相图的基础 三元相图的基本特点：完整的三元相图是三维的立体模型；三元系中的最大平衡相数为四。三元相图中的四相平衡区是恒温水平面；三元系中三相平衡时存在一个自由度，所以三相平衡转变是变温过程，反应在相图上，三相平衡区必将占有一定空间。 1．三元相图成分表示方法 （ 1）等边成分三角形 图8-1 用等边成分三角形表示三元合金的成分 三角形内的任一点S都代表三元系的某一成分点。 （2） 等边成分三角形中的特殊线 ①等含量规则：平行于三角形任一边的直线上所有合金中有一组元含量相同，此组元为所对顶角上的元素。
②等比例规则：通过三角形定点的任何一直线上的所有合金，其直线两边的组元含量之比为定值。 ③背向规则：从任一组元合金中不断取出某一组元，那么合金浓度三角形位置将沿背离此元素的方向发展，这样满足此元素含量不断减少，而其他元素含量的比例不变。 ④直线定律：在一确定的温度下，当某三元合金处于两相平衡时，合金的成分点和两平衡相的成分点必定位于成分三角形中的同一条直线上。 （3）成分的其他表示方法： ①等腰成分三角形：两组元多，一组元少。 ②直角成分坐标：一组元多，两组元少。 ③局部图形表示法：一定成分范围内的合金。 2．三元相图的空间模型 图8-2 三元匀晶相图及合金的凝固（a）相图（b）冷却曲线
3．三元相图的截面图和投影图 （ 1）等温截面 定义： 等温截面图又称水平截面图，它是以某一恒定温度所作的水平面与三元相图立体模型相截的图形在成分三角形上的投影。 作用：①表示在某温度下三元系中各种合金所存在的相态； ②表示平衡相的成分，并可以应用杠杆定律计算平衡相的相对含量。 图8-3 三元合金相图的水平截面图 （2）垂直截面 定义：固定一个成分变量并保留温度变量的截面，必定与浓度三角形垂直，所以称为垂直截面，或称为变温截面。 常用的垂直截面有两种： ①通过浓度三角形的顶角，使其他两组元的含量比固定不变； ②固定一个组元的成分，其他两组元的成分可相对变动。 图8-4 三元相图的垂直截面图 （3）三元相图的投影图 定义：把三元立体相图中所有相区的交线都垂直投影到浓度三角形中，就得到了三元相图的投影图。
第八章三元相图
三元合金系（ternery system）中含有三个组元，因此三元相图是表示在恒压下以温度变量为纵轴，两个成分变量为横轴的三维空间图形。由一系列空间区面及平面将三元图相分隔成许多相区。
第一节三元相图的基础知识 三元相图的基本特点： (1) 完整的三元相图是三维的立体模型； (2) 三元系中可以发生四相平衡转变。四相平衡区是恒温水平面； (3) 三元相图中有单相区、两相区、三相区和四相区。除四相平衡区外，一、二、三相平衡区均占有一定空间，是变温转变。
一、三元相图成分表示方法 三元相图成分通常用浓度(或成分)三角形（concentration/composition triangle）表示。常用的成分三角形有等边成分三角形、等腰成分三角形或直角成分三角形。
(一) 等边成分三角形－图形 1. 等边成分三角形图形 在等边成分三角形中，三角形的三个顶点分别代表三个组元A、B、C，三角形的三个边的长度定为0～100%，分别表示三个二元系(A—B系、B—C系、C—A系)的成分坐标，则三角形内任一点都代表三元系的某一成分。其成分确定方法如下：由浓度三角形所给定点S，分别向A、B、C顶点所对应的边BC、CA、AB 作平行线(sa、sb、sc)，相交于三边的c、a、b点，则A、 B、C组元的浓度为：WA = sc = Ca WB = sa= Ab WC = sb= Bc ?注：sa+ sb+ sc = 1 Ca + Ab+ Bc= 1
2. 等边成分三角形中特殊线 (1) 平行等边成分三角形某一边的直线。 凡成分点位于该线上的各三元相，它们所含与此线对应顶角代表的组元的质量分数(浓度)均相等。 (2) 通过等边成分三角形某一顶点的直线 位于该线上的所有三元系，所含另外两顶点所代表的的组元质量分数(浓度)比值为恒定值。
第六章相平衡和相图 6-1名词解释 相组元数独立组元数自由度相图相平衡凝聚系统介稳平衡无变量点可逆多晶转变不可 逆多晶转变一级变体间转变二级变体间转变一致熔融化合物不一致熔融化合物共熔界线转熔界线连线规则切线规则低共熔点（三升点）单转熔点（双升点）双转熔点（双降点）液相独立析晶 6-2什么是吉布斯相律？它有什么实际意义？ 6-3固体硫有两种晶型，即单斜硫、斜方硫，因此，硫系统可能有四个相，如果某人实验得到这四个相平衡共存，试判断这个实验有无问题？ 图6-1 图6-2 6-4如图6-1是钙长石（CaAl2Si2O）的单元系统相图，请根据相图回答：（1）六方、正交和三斜钙长石的熔点各是多少？（2）三斜和六方晶型的转变是可逆的还是不可逆的？你是如何判断出来的？（3）正交晶型是热力学稳定态？还是介稳态？ 6-5图6-2是具有多晶转变的某物质的相图，其中DEF线是熔体的蒸发曲线。KE是晶型I的升华曲线；GF是晶型II的升华曲线；JG是晶型III的升华曲线，回答下列问题：（1）在图中标明各相的相区，并写出图中各无变量点的相平衡关系；（2）系统中哪种晶型为稳定相？哪种晶型为介稳相？（3）各晶型之间的转变是可逆转变还是不可逆转变？ 6-6在SiO2系统相图中，找出两个可逆多晶转变和两个不可逆多晶转变的例子。 6 - 7 C2S有哪几种晶型？在加热和冷却过程中它们如何转变？β-C2S为什么能自发地转变成γ-C2S？在生产中如何防止β-C2S 转变为γ-C2S？
6-8今通过实验测得如图6-3所示的各相图，试判断这些相图的正确性。如果有错，请指出错在何处？并说明理由。 图6-3 6-9根据图6-4所示的二元系统相图回答：（1）注明各相区；（2）写出无变量点的性质及其相平衡关系；（3）写出M1和M2熔体的平衡冷却析晶过程；（4）计算从熔体刚冷至T P温度及离开T P温度时系统中存在各相的百分含量。 6-10图6-5为具有一个不一致熔融化合物的二元系统，在低共熔点E发生如下析晶的过程：L A＋A m B n。E点B含量为20％，化合物A m B n含B量为64％，今有C1和C2两种配料，其配料点分置于E点两侧。已知C1中B含量是C2中B含量的1.5倍，且在达低共熔点温度前的冷却析晶过程中，从该二配料中析出的初晶相含量相等。试计算C1和C2的组成。 图6-4 图6-5 6-11图6-6是一个未完成的具有一个不一致熔化合物并形成固溶体的二元系统相图。请根据已给出的诸点完成此相图的草图。
1. 解释下列名词：凝聚系统，介稳平衡，低共熔点，双升点，双降点，马鞍点，连线规则，切线规则，三角形规则，重心规则。 解：凝聚系统：不含气相或气相可以忽略的系统。 介稳平衡：即热力学非平衡态，能量处于较高状态，经常出现于硅酸盐系统中。低共熔点：是一种无变量点，系统冷却时几种晶相同时从熔液中析出，或加热时同时融化。 双升点：处于交叉位的单转熔点。 双降点：处于共轭位的双转熔点。 马鞍点：三元相图界线上温度最高点，同时又是二元系统温度的最低点。 连线规则：将一界线（或其延长线）与相应的连线（或其延长线）相交，其交点是该界线上的温度最高点。 切线规则：将界线上某一点所作的切线与相应的连线相交，如交点在连线上，则表示界线上该处具有共熔性质；如交点在连线的延长线上，则表示界线上该处具有转熔性质，远离交点的晶相被回吸。 三角形规则：原始熔体组成点所在副三角形的三个顶点表示的物质即为其结晶产物；与这三个物质相应的初初晶区所包围的三元无变量点是其结晶结束点。 重心规则：如无变点处于其相应副三角形的重心位，则该无变点为低共熔点：如无变点处于其相应副三角形的交叉位，则该无变点为单转熔点；如无变点处于其相应副三角形的共轭位，则该无变点为双转熔点。 2. 从SiO2的多晶转变现象说明硅酸盐制品中为什么经常出现介稳态晶相？ 解：在573℃以下的低温，SiO2的稳定晶型为b －石英，加热至573℃转变为高温型的a －石英，这种转变较快；冷却时在同一温度下以同样的速度发生逆转变。如果加热速度过快，则a －石英过热而在1600℃时熔融。如果加热速度很慢，则在870℃转变为a －鳞石英。a －鳞石英在加热较快时，过热到1670℃时熔融。当缓慢冷却时，在870℃仍可逆地转变为a －石英；当迅速冷却时，沿虚线过冷，在163℃转变为介稳态的b －鳞石英，在117℃转变为介稳态的g －鳞石英。加热时g －鳞石英仍在原转变温度以同样的速度先后转变为b －鳞石英和a －鳞石英。a －鳞石英缓慢加热，在1470℃时转变为a －方石英，继续加热到1713℃熔融。当缓慢冷却时，在1470℃时可逆地转变为a －鳞石英；当迅速冷却时，沿虚线过冷，在180～270℃转变为介稳状态的b －方石英；当加热b －方石英仍在180～270℃迅速转变为稳定状态的a －方石英。熔融状态的SiO2由于粘度很大，冷却时往往成为过冷的液相－－石英玻璃。虽然它是介稳态，由于粘度很大在常温下可以长期不变。如果在1000℃以上持久加热，也会产生析晶。熔融状态的SiO2，只有极其缓慢的冷却，才会在1713℃可逆地转变为a －方石英。对SiO2的相图进行分析发现，SiO2的所有处于介稳状态的熔体的饱和蒸汽压都比相同温度范围内处于热力学稳定态的熔体的饱和蒸汽压高。而理论和实践证明，在给定的温度范围，具有最小蒸汽压的相一定是最稳定的相。所以由于晶型转变速度不同，在不同的加热或冷却速率下，硅酸盐制品中经常出现介稳态晶相。 3. SiO2具有很高的熔点，硅酸盐玻璃的熔制温度也很高。现要选择一种氧化物与SiO2在800℃的低温下形成均一的二元氧化物玻璃，请问，选何种氧化物？加入量是多少？
第六章三元相图作业答案 ChaPter 6 Ternary PhaSe Diagram 作业 1: 30kg 成分为 O (20%A , 50%B , 30%C )的合金与 IOkg 成分为 Z (20%A , 10%B , 70%C )的合金熔化在一起后， 形成新合金X,试求X 合金中A 、B 、C 组元的含量各是多 少，并在浓度三角形中标出各合金。 解答： 30 X B _ 10 70-X c 10 50 -X B X C -30 X B %=4O% X C %=4O% X A %=2O% 作业2:某三元合金 K 在温度为t1时分解为B 组元和液相两个相的相对量 W B = 2。已知 合金K 中A 组元和C 组元重量比为3,液相含 B 量为40%，试求合金K 的成分。
解答: W B 2 KL X B -40 W L ^ 一 BK 一 100 - X B 3X B =240 X B =80% X A ∕X C =3 故 X A =15% X C =5% 作业3: A 、 B 、 C 三组元固态完全不互溶， 右图为其三元相图投影图。 已知合金O 的成分为80% A 10% B 、10% C , a 点的成分为 60% A 、20% B 、20% C, E 点的成分为 50% A 10% B 40 % CO (1) 写出图中合金I 和P 的室温平衡组织。 (2) 简要写出合金 O 的结晶过程和室温平衡组织。 (3) 计算室温下合金 O 的组织组成物的相对含量。 X B -40=200-2X B 已知 X A +XB=100%-80%=20%
解: (1) I : B+ (A+B+C / / \ P: ( B+Q + (A+B+C ， / t?C? (2) 合金O加热到液相面温度以上后，缓慢降 温，首先遇到液相面Ae i Ee s A,开始结晶出 初晶A,这时液相的成分等于合金成分，两 相平衡相联结线的投影是Ao线。继续冷却 时，不断析出初晶A，液相中A组元的含量 不断减少，B、C组元的含量不断增加，液相成分沿AO的延长线变化。当液相成分 到达a点时，开始发生三相共晶转变，L→( A+B)。此后在温度继续下降时，液相中 不断凝固出两相共晶(A+B ,液相成分沿aE线变化，直到E点发生四相共晶转变L →( A+B+C。在略低于E点温度凝固完毕，不再发生其它转变。故合金在室温下的 )+ (A+B+C。(3 分) 平衡组织为A+ ( A+E (3) 作aD∕∕BC, OF//BC, aM∕∕AB , EN//AB ,延长Ea交AB于q A% - Oa DF 100-60 - (100 -80)= 50%(1分) Aa AD100-60 Ea MN40—20 (A B)% 二(1-A%) =0.5 0.5 25%(1 分) Eq AN40 (A+B+C)%=1-A%-(A+B)%=25% (1 分) 作业4图示为A、B两组元固态完全不溶解、C组元固态部分溶解的三元相图的投影图。 (1).假定T A>T B>T c>T e1>T e3>T e2>T E,画出T 温度(T e3>T>T e2)的等温截面图, 并标注出各相区；(5分) (2).画出XY变温截面图，并标注出各相区；(5分) (3).分析合金O的相变过程。(2分)
第五章三元合金相图 本章主要内容： 成分表示方法：等边三角形，等腰三角形，直角坐标，成分三角形特殊线，直线法则与杠杆定律，重心法则； 三元匀晶相图：相图分析，等温截面，变温截面； 固态完全不溶三元共晶相图：相图分析，等温截面，变温截面，投影图； 固态有限溶解的三元共晶系：相图分析，等温截面，变温截面，投影图及凝固过程； 有包共晶反应的三元系：相图分析，投影图及凝固过程； 有三元包晶反应的三元系：相图分析，投影图及凝固过程分析； 生成化合物的三元相图； 三元相图总结：三元系的单相区，三元系的两相区，三元系的三相区，三元系的四相平衡 三元系的液相面投影，三元系的相区接触法则； 三元相图实例：Fe-Cr-C系，Al-Cu-Mg系，CaO-SiO 2-Al 2 O 3 系 1 填空 1. 三元相图等温截面的三相区都是___________________形。 2. 图1是A-B-C三元系成分三角形的一部分，其中X合金的成分是 _____________________。 图2是三元系某变温截面的一部分，其中水平线代表________________反应，反应式为______________________ 。 4.图3为A-B-C三元系的一个等温截面， 固溶体中C组元的最大含量是 _____________；X合金中A,B,C三组元的含量分别是
_____________________________；在X合金的相组成物中，α相的百分含量是______，δ相的百分含量是____________。 图4 图3 1 5图4是Cu-Zn-Al三元相图2%Al的一个变温截面，合金凝固时，L+α+β三相区将发生____________反应。图中X合金的化学成分是 ______________________。 6图5是某三元系变温截面的一部分，合金凝固时，L+M＋C将发生_________________反应。
第六章相平衡状态图 晶体的生长离不开相图，相图是晶体生长的重要工具； 本章主要介绍相图的基本知识、二元相图的基本类型，并结合晶体生长中的一些实例对相图进行分析，再就如何根据相图来选择生长方法、生长温度和配料等问题进行一些叙述。
6.1 相平衡与相图 一、相图 1.相 体系中具有同样成分、结构和性能、与数量无关的部分（或体），相与相之间有分界面。例如：冰——水：两相是液态水和固态冰（结构、性能不同）；两块冰：一相是固态冰。 2.相图 ——物质的组成、物相、物相平衡随温度、压力以及其他外界条件改变而改变的关系状态图，x--P；x--T等。 注意：相图只是表明在一定条件下稳定相是什么，而不能给出关于不稳定相转化为稳定相的任何信息。
二、相平衡条件 1、组分、组元 组分：体系中的一种元素或化合物； 组元：可以独立变化而影响相成分的组分。 如：O 2、CO、CO 2 体系，其组分为3，由于一氧化碳和氧气结合成 二氧化碳，在平衡态，这三种气体的数量之间有一定关系，这个关系由质量作用定律所支配，体系中只有两个能独立改变，故组元数为2。 2、相体系 系统中只有一个组元，称为单元系统。一个系统在不同温度、压力下可出现不同的相，在特定的温度、压力下可出现两相或三相状态称为单元复相系 如果系统中包含两种以上的组元，称其多元系。多元系在不同温度、压力下，不同成分将出现不同的相或同时出现数个不同的相称多元复相系。
3、单元系相平衡条件 单元系中两相为α和β，两相平衡时应满足热平衡条件：T α=T β；力学平衡条件：p α=p β；化学平衡条件：μα=μβ。即单元系统在温度和压力都以均匀后，两相平衡的条件是其化学势彼此相等。由于化学势是温度T 和压力p 的函数，故两相平衡的条件可表示为： 若以p ，T 为直角坐标，则上式代表该坐标平面内的曲 线方程。该曲线上任意一点都满足相平衡条件，并代表该系统的平衡状态是两相共存状态，因而将这样的曲线叫做相平衡曲线。在平衡曲线的两侧点，都不满足相平衡的条件，代表单相状态。 ） （）（T p T p ,,β αμμ=（6.1）
第一章 原子排列与晶体结构 1. fcc 结构的密排方向是 ，密排面是 ，密排面的堆垛顺序是 ，致密度 为 ，配位数是 ,晶胞中原子数为 ，把原子视为刚性球时，原子的半径r 与点阵常数a 的关系是 ；bcc 结构的密排方向是 ，密排面是 ,致密度为 ,配位数是 ,晶胞中原子数为 ，原子的半径r 与点阵常数a 的关系是 ；hcp 结构的密排方向是 ，密排面是 ，密排面的堆垛顺序是 ，致密度为 ，配位数是 ,，晶胞中原子数为 ，原子的半径r 与点阵常数a 的关系是 。 2. Al 的点阵常数为0.4049nm ，其结构原子体积是 ，每个晶胞中八面体间隙数 为 ，四面体间隙数为 。 3. 纯铁冷却时在912℃ 发生同素异晶转变是从 结构转变为 结构，配位 数 ，致密度 ，晶体体积 ，原子半径发生 。 4. 在面心立方晶胞中画出）（211晶面和]211[晶向，指出﹤110﹥中位于（111）平面上的 方向。在hcp 晶胞的（0001）面上标出）（0121晶面和]0121[晶向。 5. 求]111[和]120[两晶向所决定的晶面。 6 在铅的（100）平面上，1mm 2有多少原子？已知铅为fcc 面心立方结构，其原子半径 R=0.175×10-6mm 。 第二章 合金相结构 一、 填空 1） 随着溶质浓度的增大，单相固溶体合金的强度 ，塑性 ，导电性 ，形成间隙固溶体时，固溶体的点阵常数 。 2） 影响置换固溶体溶解度大小的主要因素是（1） ；（2） ；（3） ；（4） 和环境因素。 3） 置换式固溶体的不均匀性主要表现为 和 。 4） 按照溶质原子进入溶剂点阵的位置区分，固溶体可分为 和 。 5） 无序固溶体转变为有序固溶体时，合金性能变化的一般规律是强度和硬度 ，塑性 ，导电性 。 6）间隙固溶体是 ，间隙化合物是 。 二、 问答 1、 分析氢，氮，碳，硼在α-Fe 和γ-Fe 中形成固溶体的类型，进入点阵中的位置和固溶度大小。已知元素的原子半径如下：氢：0.046nm ，氮：0.071nm ，碳：0.077nm ，硼：0.091nm ，α-Fe ：0.124nm ，γ-Fe ：0.126nm 。 2、简述形成有序固溶体的必要条件。 第三章 纯金属的凝固 1. 填空 1. 在液态纯金属中进行均质形核时，需要 起伏和 起伏。 2 液态金属均质形核时，体系自由能的变化包括两部分，其中 自由能是形核的阻力， 是形核的动力；临界晶核半径r K 与过冷度ΔT 关系为 ，临界形核功ΔG K 等于 。 3 动态过冷度是指 。 4 在工厂生产条件下，过冷度增大，则临界晶核半径 ，金属结晶冷却速度越快，N/G 比值 ，晶粒越 。 5. 获得非晶合金的基本方法是 。 二、 问答 1 根据凝固理论，试述细化晶粒的基本途径。