第四节流体在管内的流动阻力实际上理想流体是不存在的。流体在流动过程中需要消耗能量来克服流动阻力，本节讨论流体流动阻力的产生、影响因素及其计算。
§1.4.1牛顿粘性定律与流体的粘度
1、牛顿粘性定律
设有间距很小的两平行板，两平板间充满液体
(如图)。下板固定，上板施加一平行于平板的切向
力F，使上板作平行于下板的等速直线运动。紧贴
上板的液体层以与上板相同的速度流动，而紧贴固
定板的液体层则静止不动。两层平板之间液体的流
速分布则是从上到下为由大到小的渐变。
此两板间的液体可看成为许多平行于平板的流体层，这种流动称为层流，而层与层之间存在着速度差，即各液层之间存在着相对运动。运动较快的液层对与之相邻的运动较慢的液层作用着一个拖动其向运动方向前进的力；而与此同时，运动较慢的液层对其上运动较快的液层也作用着一个大小相等方向相反的力，从而阻碍较快的液层的运动。这种运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力称为流体的内摩擦力（粘滞力）。流体流动时产生内摩擦力的这种特性称为粘性。
在上图中，若某层流体的速度为u，在其垂直距离为dy处的邻近流体层的速度为u+du，则du/dy表示速度沿法线方向上的变化率，称为速度梯度。
实验证明，内摩擦力F与两流体层间的接触面积S成正比，与速度梯度du/dy成正比。即：
F∝S·du/dy
亦即：
F=μS·du/dy
剪应力τ：单位面积上的内摩擦力，即F/S, 单位N/㎡
于是：
τ=F/S=μ·du/dy——牛顿粘性定律
μ为比例系数，称为粘性系数或动力粘度，简称粘度
说明：
①牛顿粘性定律可表达为剪应力与法向速度梯度成正比，
与法向压力无关，流体的这一规律与固体表面的摩擦力
的变化规律截然不同。
②牛顿粘性定律的使用条件：层流时的牛顿型流体。
③根据此定律，粘性流体在管内的速度分布可以预示为：如图
紧贴壁面的流体受壁面固体分子力的作用而处于静止状态，
随着离壁距离的增加，流体的速度连续地增大，至管中心
处速度达到最大。而当μ=0，无粘性时(理想流体)，管内
呈恒速分布，即速度不随位置，时间变化，各点均相同。
④剪应力的单位：
因此，剪应力的大小也代表动量传递的速率(即单位时间、单位面积上传递的动量)。
传递方向：动量传递的方向与速率梯度的方向相反，即由高速度向低速度传递，以动量传递表示的牛顿粘性定律为：
τ’：动量传递速率；“负号”表示两者方向相反
2、流体的粘度
(1)、粘度的物理意义：
从τ=μ·du/dy
可得μ=τ/(du/dy)
其物理意义为促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力，粘度总是与速度梯度相联系，它只有在运动时才显现出来。分析静止流体规律时不用考虑粘度。(2)、粘度随压强、温度的变化
粘度是流体的物理性质之一，其值由实验测定。
一般地，
流体的粘度μ=f(p,T)
(3)、粘度的单位
因为P的单位比较大，以P表示流体的粘度数值就很小，所以通常采用P的百分之一，即CP(厘泊)作为粘度的单位，亦即：1CP=0.01P
两种单位制的粘度单位换算关系:
或1P a·s=1000CP；20℃时，水的粘度1CP，空气的粘度1.81×10-2CP。由此可见，液体的粘度比空气的粘度要大得多。
(4)、运动粘度
流体的粘性为粘度μ与密度ρ之比
单位：SI制㎡/S
CGS制㎝2/S 称为斯托克斯，简称为“St”
两者换算关系为：1St=100cSt=104㎡/S
(5)、混合物的粘度
对混合物的粘度，如缺乏实验数据时，可参阅有关资料，选用适当的经验公式进行计算。
常压气体混合物：
非缔合的液体混合物计算式：
(6)、牛顿型流体和非牛顿型流体
牛顿型流体，服从牛顿粘性定律的流体：如气体及水，溶剂，甘油等液体；
非牛顿型流体，不服从牛顿粘性定律的流体：如胶体溶液，泥浆，油墨等；
本章只限于对牛顿型流体加以讨论。
§1.4.2流动类型与雷诺准数
现在开始介绍流体流动的内部结构。流动的内部结构是流体流动规律的一个重要方面。因为化工生产中的许多过程都和流动的内部结构密切联系。例如实际流体流动时的阻力就与流动结构紧密相关。其它许多过程，如流体的热量传递和质量传递也都如此。流动的内部结构是个极为复杂的问题，涉及面广。以下紧接着的内容只作简单的介绍，因而在许多方面只能限于定性的阐述。
1、流动类型——层流和湍流
1883年著名的雷诺实验揭示出流动的两种截然不同的型态。
雷诺实验装置如图所示：
在水箱内装有溢流装置，以维持水位稳定，水
箱的底部安装一个带喇叭型进口的直径相同的
玻璃管，管出口处装有一个阀门用来调节流量，
水箱上方安装有内有颜料的小瓶，有色液体可
经过细管子注入玻璃管内。在水流经过玻璃管
的过程中，同时把有色液体送到玻璃管以后的
管中心位置上。
雷诺实验观察到：
⑴、水流速度不大时，有色细流成一直线，与水不混合。此现象表明：玻璃管内的水的质点是沿着与管轴平行的方向作直线运动。即流体分层流动，层次分明，彼此互不混杂，掺和(唯其如此，才能使有色液体保持直线)这种流型叫层流或滞流。
⑵、水流速度增大到某临界值时，有色细流开始抖动，弯曲，继而断裂，细流消失，与水完全混合在一起，整根玻璃管呈均匀颜色，此现象表明，玻璃管内的水的质点除了沿着管道向前运动外，各质点还作不规则的，杂乱的运动，且彼此间相互碰撞，相互混合，质点速度的大小和方向随时发生变化，这种流型叫湍流或紊流。
2、流型的判据—雷诺准数
对管流而言，影响流型的因素有，流道的几何尺寸(管径d)流动的平均速度u 和流体的物理性质(密度ρ和粘度μ)。
雷诺发现，可以将这些影响因素综合成一个无因次数群duρ/μ，作为流型的判据。此数群称为雷诺(Reynolds)数，以R e表示，即：
R e=duρ/μ
雷诺指出：
Ⅰ、当R e≤2000，必定出现层流，称为层流区；
Ⅱ、当R e＞4000，必定出现湍流，称为湍流区；
Ⅲ、当2000＜R e＜4000，或出现层流，或出现湍流，依赖于环境(如管道直径和方向改变，外来的轻微振动都易促成湍流的产生)，此为过度区；
在此要说明一点，以R e为判据将流动划分为三个区：层流区，过度区，湍流区。但是流型只有两种。过度区并不表示一种过度的流型，它只是表示在此区内可能出现湍流，究竟出现何种流型需视外界扰动而定。
§1.4.3层流(滞流)与湍流
1、层流(滞流)的基本特征
管内滞流时，流体质点沿管轴作有规则的平行运动，各质点互不碰撞，互不混合。流体可以看作而无数同心圆筒薄层一层套一层作同向平行运动。
2、湍流的基本特征
管内湍流时，流体质点在沿管轴流动的同时还伴着随机的脉动，空间任一点的速度(包括大小和方向)都随时变化，流体质点彼此相互碰撞，相互混合，产生大大小小的旋涡。
质点的径向脉动是涡流的最基本特点，层流时只有轴向速度而径向速度为零，湍流时则出现了径向脉动速度。实验测得流道截面上某一点I处的流体质点脉动曲线为：点击放大
图中：
时均速度(瞬间速度的时间平均值)，(稳流时不随时间变化)；
瞬时速度u i—某时刻，管道截面上任一点i的真实速度m/s；
脉动速度u i`—在同一时刻，管道截面上任一点i的瞬时速度和时均速度之差值m/s；
由图可知：
湍流的其他流动参数(如压强等)也可仿照上面的处理方法，在以后提到湍流流体的速度、压强等参数时，如无说明，均指它们的时均值。
需指出的是，除粘性造成流动阻力外，湍流时流体质点彼此碰撞，混合，产生大量的旋涡，彼此间的动量交换，会损耗一部分的能量，产生附加的阻力。
3、流体在直管内的流动阻力
流动阻力所遵循的规律因流型不同而不同。湍流时，流动阻力来自流体本身所具有的粘性而引起的内摩擦；对牛顿型流体则为摩擦应力(剪应力) τ=μ·du/dy。湍流时，流动阻力的来源有两个：粘性引起的内摩擦及流体质点的径向脉动产生附加阻力称之为涡流应力。
总摩擦应力不服从牛顿粘性定律，但可仿照其写成τ=(μ+e)·du/dy
e为涡流粘度，单位P a·S，不是流体的物理性质，与流体流动状态有关。
4、流体在圆管内的速度分布
无论是层流还是湍流，管道截面上质点速度沿管径变化，管壁处速度为零。管壁到中心速度由零增至最大，速度分布规律因流型而异。
⑴、流体的力平衡：
等径水平圆管有稳定流动的不可压缩流体，取半径r，长度为l的圆柱体进行力的分析，圆柱体所受的力为两端面的压力：P1=p1A1=p1πr2；P2=p2A2=p2πr2；
外表面上的剪应力(摩擦力)：
因为流体在等径水平管内作稳定流动，所以∑F x=0，即：
⑵、层流时的速度分布：
层流时：
∴
∴
∵
∴积分得：
令
∴
平均速度
⑶、圆管内湍流的速度分布
湍流时速度分布至今尚未能够以理论导出，通常将其表示成经验公式或图的形式。
实验测得：
由于质点的强烈碰撞与混合，使管截面上靠管中心部分各点速度彼此扯平，速度分布比较均匀，不再是严格的抛物线，Re愈大，中心区愈广阔平坦。如图
5、湍流时的滞流内层和缓冲层
在湍流的圆管内流体流动也存在层流内层，过度层(缓冲层)和湍流层。由于湍流时管壁处的速度也为零，则靠近管壁时流体仍作滞流流动，这一作滞流流动的流体薄层，称为滞流内层或滞流底层。自滞流内层往管中心推移，速度逐渐增大，出现了既非滞流流动亦非完全湍流流动的区域这一区域称为缓冲层或过渡层，再往中心才是湍流主体。滞流内层的厚度随值的增大而减小。滞流内层的存在，对传热与传质过程都有重大影响。
§1.4.4边界层
1、边界层的形式
设有流速为u0的均匀平行流流过平行于流速方向的平壁面。紧贴壁面的流体质点因与壁面的相互作用而流速为零。流体粘性的存在使得静止的流体层对上方相邻的流体层施加一个阻碍其向前运动的力。如图
使该层流体减速，该减速层又对其上方相邻流速较快的流层施以剪切力，促其减速，这样在垂直流体流动方向上便产生了速度梯度。在壁面附近存在着较大的速度梯度的流体层，称为流动边界层。
边界层厚度的确定u=0.99u0 处
边界层区：du/dy 很大，τ很大，壁面du/dy很大；
主流区：du/dy=0，τ=0，与理想流体相当；
2、边界层的发展
1)、流体在平板上的流动
边界层厚度δ随x的增大而增厚，这说明边界层在平板前缘后的一定距离内是发展的，在发展过程中，边界层内流体的流型可能是滞流，这可能是由滞流转变的湍流，但在靠近壁面处的流体层仍保持滞流，这称为滞流底层。
平板上边界层厚度的估算：
层流边界层：δ/x=4.64/Re x0.5 Re x≤2×105
湍流边界层：δ/x=0.376/Re x0.2Re x=u x·x·ρ/μ
Re x≥3×1062、流体在圆形直管的进口段内的流动
见例5
2)、流体在圆形直管的进口段内的流动。如图
3、边界层的分离
若流体流过曲面，如球体，圆柱体及其他几何形状物体的表面时。所形成的边界层不管是滞流还是湍流，在一定条件下都将产生边界层与固体表面脱落的现象，即边界层的分离。
分析如下：如上图所示，流体以均匀的流速垂直流过一无限长的圆柱体表面，(以圆柱体的上半部分为例)，由于流体粘性的存在，在壁面上形成边界层，其厚度随流过的距离而增加。流体的流速与压强沿圆周边而变化。
A点(驻点)：当流体到达A点时，受到壁面的粘滞，流速为零，压强最大，后继而来的流体在高压作用下，被迫改变原来的运动方向，由A点绕圆柱表面而流动。
B点：流速最大而压强最低，流体自点流到点，因流道逐渐减小，边界层内流动处于加速减压的情况之下，所减小的压强能一部分转化为动能，另一部分消耗于克服因流体的内摩擦而引起的流动阻力。
C点(分离点)：流体流过B点后，流道截面逐渐增加，流体又处于减速增压的情况，所减小的动能，一部分转变为压强能，另一部分消耗于克服摩擦阻力。直至C点处，流体的动能消耗殆尽，流速为零，压强为最大，形成了新的停滞点。后继向来的流体在高压作用下，脱离壁面沿新的流动方向前进。这种边界层脱离壁面的现象，称为边界层的分离。
形体阻力：由于边界层自点开始脱离壁面，所以在C点的下游形成了流体的
空白区，后面的流体必然会倒流回来以填充空白区，此时点C下游的壁面附近产生了流向相反的两股流体。两股流体的交界面称为分离层，如面。分离面与壁面之间有流体回流而产生旋涡，形成涡流区。其中流体质点进行着强烈的碰撞与混合而消耗能量，这部分能量损耗是由于固体表面形状而造成边界层分离而引起的，称为形体阻力。
要减小或消除形体阻力，则必须将物体的形状做成流线形，即必须使物体的外形与流体的流线重叠，这样就不会产生边界层脱体，如图所示，点击放大，也就不存在形体阻力了。
§1.4.5流动阻力
流动阻力产生的原因与影响因素可以归纳为：流体具有粘性，流动时存在着内摩擦，它是流动阻力产生的根源；固定的管壁或其他形状固体壁面促使流动的流体内部发生相对运动，为流动阻力的产生提供了条件。流动阻力的大小与流体本身的物理性质，流动状况及壁面的形状等因素有关。
流体在管路中流动时的阻力有两种：
ⅰ、直管阻力——流体流径一定管径的直管时，因流体内摩擦而产生的阻力。ⅱ、局部阻力——流体流径管路中的管件、阀门及管截面的突然扩大或缩小等局部地方所产生的阻力。
∴∑h f=h f+ h f`
§1.4.6流体在直管中的流动阻力
1、计算圆形直管阻力的通式
等径水平管内作稳定流动的不可压缩流体
取图示系统作力的分析和衡算
①力平衡(以前导得)
（1）
②列出柏努里方程，即
在此，Z
1=Z
2
，u
1
=u
2
=u
∴
（2）
将（1）式代入（2）式得：
（3）
此式关联了能量损失h f和内摩擦力τ，但还不能用来直接计算h f。因为τ因流型而异。由实验得知，
流体只有在流动时才产生阻力。在流体的物理性质(μ和ρ)、管径d和管长l相同的情况下，流速增大，能量损失亦随之增加，可见流动阻力与流速有关。由于动能u2/2与h f的单位相同，均为J/㎏，经常把h f表示为动能u2/2`的若干倍数的关系。于是(3)式
令
则，范宁公式
λ—摩擦系数
把h
f 与ρ的乘积记作△p
f
，则
2、管壁粗糙度对λ的影响
化工管道大致有两种：光滑管、玻璃管、黄铜管、塑料管
粗糙管、钢管和铸铁管
管壁粗糙度：绝对粗糙度—壁面凸出部分的平均高度，以ε表示
相对粗糙度—ε/d(无因次)
管壁粗糙度对λ的影响是由于流体在管道中流动时，流体质点与管壁面凸出部分相碰撞而增加了流体的阻力，所以，其影响的大小是与管径d的大小和流体流动的滞流底层厚度有关。
①、管壁粗糙度对摩擦系数λ的影响程度与管径d有关。例如对于ε相同，直径d不同，对λ的影响就不相同，对直径小的影响要大些，所以在流动阻力的计算中不但要考虑绝对粗糙度ε的大小还要考虑ε/d的大小。
②、层流时，λ=λ(Re)，与管壁粗糙度无关。这是因为流体作层流流动时，管壁上凹凸不平的地方都被有规则的流体层所覆盖，而流动速度又比较缓慢，流体质点对管壁凸出部分不会有碰撞作用。
③、湍流时，湍流流动的流体靠管壁处总是存在着一层层流内层，此层的厚
度以δb表示，在此分两种情况讨论，
ⅰ、δb>ε此时管壁粗糙度对λ的影响与滞流时相近。
ⅱ、Re↑，δb<ε壁面凸出部分便伸入湍流区内与流体质点发生碰撞，使涡流加剧，此时λ=λ(Re，ε/d)，Re愈大，粗糙度对λ的影响愈显著。如图
3、滞流时的直管阻力损失计算
１)、滞流的直管阻力
设为等径水平管稳
流：
∴
层流时的直管阻力h f与μ，l，u成正比，与ρ，d2成反比。
2)、摩擦系数λ
比较式
则
∴
层流时
4、湍流时的直管阻力损失和因次分析
1)、层流时的阻力损失的计算式由理论推导得到的。
湍流时由于情况复杂得多，尚未能得出理论计算式，因此必须通过实验建立经验关系式实验得到：湍流时的阻力损失的影响因素有：
流体的物性：密度ρ、粘度μ；
流动的几何尺寸：管径d、管长l、管壁粗糙度ε；
流动条件：流速u；
即，△p f=f(d、l、μ、ρ、u、ε)
在进行实验时，每次只能改变一个影响因素(即变量)，而把其他影响因素固定。
在此涉及的因素有六个变量，实验的工作量必然很大，同时要把实验结果关联成一个便于应用的简单方程式，往往是很困难的。
2)、因次分析法可将几个变量组合成一个无因次数群，它提供了减小变量数的有效手段。例如Re数就是由d、u、ρ和μ四个变量所组成的无因次数群，这样用无因次数群代替个别变量进行实验。数群的数目总是比变量的数目少。实验次数就可大大减少，关联数据的工作就会有所简化。
因次分析法——因次一致性原则和π定理
①、因次一致性原则：任何物理方程的等式两边或方程中的每一项均具有相同的因次。
②、π定理：任何因次一致的物理方程都可以表示为一组无因次数群的零函数。即：
f(π1、π2、π3、…πi)=0
无因次数群π1、π2、π3、…πi的数目i等于原方程的变量数n减去基本因次数m，即：i=n-m
根据雷莱指数法可将式△p f=f(d、l、μ、ρ、u、ε)写成幂函数的形式，即：
△p f=Kd a l bμcρj u kεq)—a、b、c、j、k、q为待定值。
式中各物理量的因次为：
将各物理量的因次代入上式，则两端因次为
即
根据因次一致性原则，上式两侧各基本因次的指数必然相等，所以
由此可见，变量数由原来的7个减少为现在的4个，这样按(2)、(3)进行实验要比式(1)简便得多。(2)、(3)式中的待定参数K、b、k、q由实验来确定。
3)、湍流直管阻力损失的经验式及Moddy图
对于均匀直管，不难预测与管长成正比，实验也证明了这一点。b=1，所以(3)式改写为：
湍流时的摩擦系数λ是通过实验测得(3)式中的待定参数K、b、k、q，然后与式h f=λl/d·u2 /2比较得到的关联式或半理论方式。
湍流时，在不同的Re值范围内和对不同的管材，λ的表达式亦不相同。
光滑管，Re=3×103~1×105，λ=0.3164/Re0.25(Blasius公式)
粗糙管，Re≥4000，1/√λ=1.74-2lg(2ε/d+18.7/Re√λ)
湍流时λ的半经验半理论计算式一般都较复杂，用起来不方便，为了简化计算，Moddy绘制了Re、ε/d、和λ对应关系（Moddy图）
①、滞流区：Re≤2000，λ=64/Re与ε/d无关，呈一条直线；
②、过渡区：。Re=2000~4000，在此区域内滞流和湍流的λ~Re曲线都
可应用。为安全起见，将湍流曲线作延伸，查得λ值。
③、湍流区：Re≥4000及虚线以下的区域，λ=φ(Re，ε/d)
当ε/d一定，Re↑，λ↓，但当Re增至某一值后λ值下降缓慢。
当Re一定，ε/d↑，λ↑，
一般λ=0.02~0.03为湍流
④、完全湍流区：图中虚线以上的区域，此区由λ~Re曲线趋近水平线，即λ=λ(ε/d)
即当ε/d一定时，λ也就确定了。
所以此区又称为阻力平方区。
ε/d越大，达到阻力平方区的Re值越低。
5、流体在非圆形直管内的流动阻力
前面讨论的都是圆管，圆管是最常用的断面形式，但是工程上也有常用到非圆形管的情况，例如通风系统中的风道，有许多就是矩形的。
如果设法把非圆管折合成圆管来计算，那么根据圆管制定的上述方式和图表也就适用于非圆形管了，这种由非圆管折合到圆管的方法是从水力半径的概念出发，通过建立非圆管的当量直径来实现的。
水利半径r H—流体在流道里的流道截面积A与润湿周边长度Π之比。r H=A/Π
由圆的r H=0.25d，
则d=4r H，即圆管直径为r H的4倍。
将此推广到非圆形管。则非圆形管的当量直径d e=4 r H
这样流体在圆管中湍流时的流动阻力计算式就可适用于非圆形管的情况，不过必须以d e代替d。
有些研究结果表明，当量直径用于计算湍流时的阻力损失比较可信，计算滞流时的流动阻力时须对λ作修正，即：
§1.4.7管路上的局部阻力
流体在管路的进口，出口，弯头，阀门，扩大，缩小等局部位置流过时，其流速的大小和方向都发生变化，且流体受到干扰和冲击，使湍流现象加剧而消耗能量。
1、阻力系数法
将流体在管路的进、出口，突然扩大、缩小等局部地区的局部阻力损失h f`表示成动能u2/2的倍数关系，即
ξ—局部阻力系数，一般由实验测定，流体在管路中的突然扩大、缩小和进、出口的阻力系数ξ如图。
对于管道进口，相当于突然缩小时A1/A2=0，故ξ=0.5
对于管道出口，相当于突然扩大时A1/A2=0，故ξ=1.0
A1—小管面积，A2—大管面积
2、当量长度法
流体流经管件，阀门等时引起的局部阻力损失h f`等同于流过一般与其具有相同直径，长度为l e的直管的阻力，即
在湍流下某些管件或阀门的l e 由实验测得，如图所示。
此图使用说明：从左边竖线找出管线或阀门的相应点，从右侧找到管径值的相应位置点，两点连线交于中线，其交点即为相应管件、阀门的当量长度。 说明：
1)、 对于突然扩大或缩小，h f `的两种计算式中的速度u 都是用小管截面的平均速度代入。
2)、 管路出口截面上的动能应与出口阻力损失相一致。 出口截面 ①、 内侧，流体未流出管路，此时具有u 2/2,而h f 出口`=0； ②、 外侧，流体流出管口，此时u 2/2=0，h f 出口`= u 2/2；
3)、 两种计算方法所得结果不会正好相等，因为都是近似的估算值
流体流动阻力的测定 一、实验目的 （1）熟悉测定流体流经直管的阻力损失的实验组织法及测定摩擦系数的工程意义。 （2）观察摩擦系数λ与雷诺数Re 之间的关系，学习双对数坐标纸的用法 （3）掌握流体流经管件时的局部阻力，并求出该管件的局部阻力。 二、实验原理 流体在管内流动时，由于流体具有黏性，在流动时必须克服内摩擦力，因此，流体必须做功。当流体呈湍流流动时，流体内部充满了大小漩涡，流体质点运动速度和方向都发生改变，质点间不断相互碰撞，引起流体质点动量交换，使其产生了湍动阻力，结果也会消耗流体能量，所以流体的黏性和流体的漩涡产生了流体流动的阻力。 流体在管内流动的阻力的计算公式表示为 2 2 u d l h f λ= 或 2 2 12u d l p p p ρλ=-=? 式中：h 为流体通过直管的阻力（J/kg ）；△p 为流体通过直管的压力降（N/m 2）；p 1，p 2为直管上下游界面流动的压力（N/m 2）；l 为管道长（m ）；d 为管道直径（内径）（m ）；ρ为流体密度（kg/m 3）；u 为流体平均流速（m/s ）；λ为摩擦系数，无因次。 摩擦系数λ是一个受多种因素影响的变量，其规律与流体流动类型密切相关。当流体在管内作层流流动时，根据力学基本原理，流体流动的推动力（由于压力产生）等于流体内部摩擦力（由于黏度产生），从理论上可以推得λ的计算式为 Re 64 = λ 当流体在管内作湍流流动时，由于流动情况比层流复杂得多，湍流时的λ还不能完全由理论分析建立摩擦系数关系式。湍流的摩擦系数计算式是在研究分析阻力产生的各种因素的基础上，借助因次分析方法，将诸多因素的影响归并为准数关系，最后得出如下结论 ??? ??=?? ??????????=d d du k t ε?εμρλRe,2 由此可见，λ为Re 数和管壁相对粗糙度ε/d 的函数，其函数的具体关系通过实验确定。 局部阻力通常有两种表达方式，即当量长度法和阻力系数法。 当量长度法：流体流过某管件时因局部阻力造成的能量损失相当于流体流过与其相同管径的若干米长度的直管阻力损失，用符号l e 来表示，则 2 2 u d l l h e f +=∑λ 阻力系数法：流体通过某一管件的阻力损失用流体在管路中的动能系数来表示
流动阻力测定思考题 The following text is amended on 12 November 2020.
实验1单项流动阻力测定 （1）启动离心泵前，为什么必须关闭泵的出口阀门 答：由离心泵特性曲线知，流量为零时，轴功率最小，电动机负荷最小，不会过载烧毁线圈。 （2）作离心泵特性曲线测定时，先要把泵体灌满水以防止气缚现象发生，而阻力实验对泵灌水却无要求，为什么 答：阻力实验水箱中的水位远高于离心泵，由于静压强较大使水泵泵体始终充满水，所以不需要灌水。 （3）流量为零时，U形管两支管液位水平吗为什么 答：水平，当u=0时柏努利方程就变成流体静力学基本方程： （4）怎样排除管路系统中的空气如何检验系统内的空气已经被排除干净 答：启动离心泵用大流量水循环把残留在系统内的空气带走。关闭出口阀后，打开U形管顶部的阀门，利用空气压强使U形管两支管水往下降，当两支管液柱水平，证明系统中空气已被排除干净。 （5）为什么本实验数据须在双对数坐标纸上标绘 答：因为对数可以把乘、除变成加、减，用对数坐标既可以把大数变成小数，又可以把小数扩大取值范围，使坐标点更为集中清晰，作出来的图一目了然。
（6）你在本实验中掌握了哪些测试流量、压强的方法它们各有什么特点 答：测流量用转子流量计、测压强用U形管压差计，差压变送器。转子流量计，随流量的大小，转子可以上、下浮动。U形管压差计结构简单，使用方便、经济。差压变送器，将压差转换成直流电流，直流电流由毫安表读得，再由已知的压差~电流回归式算出相应的压差，可测大流量下的压强差。 （7）读转子流量计时应注意什么为什么 答：读时，眼睛平视转子最大端面处的流量刻度。如果仰视或俯视，则刻度不准，流量就全有误差。 （8）两个转子能同时开启吗为什么 答：不能同时开启。因为大流量会把U形管压差计中的指示液冲走。 （9）开启阀门要逆时针旋转、关闭阀门要顺时针旋转，为什么工厂操作会形成这种习惯 答：顺时针旋转方便顺手，工厂遇到紧急情况时，要在最短的时间，迅速关闭阀门，久而久之就形成习惯。当然阀门制造商也满足客户的要求，阀门制做成顺关逆开。 （10）使用直流数字电压表时应注意些什么 答：使用前先通电预热15分钟，另外，调好零点（旧设备），新设备，不需要调零点。如果有波动，取平均值。
管道的阻力计算 风管内空气流动的阻力有两种，一种是由于空气本身的粘滞性及其与管壁间的摩擦而产生的沿程能量损失，称为摩擦阻力或沿程阻力；另一种是空气流经风管中的管件及设备时，由于流速的大小和方向变化以及产生涡流造成比较集中的能量损失，称为局部阻力。通常直管中以摩擦阻力为主，而弯管以局部阻力阻力为主（图6-1-1）。 图6-1-1 直管与弯管 （一）摩擦阻力 1．圆形管道摩擦阻力的计算 根据流体力学原理，空气在横断面形状不变的管道内流动时的摩擦阻力按下式计算： （6-1-1） 对于圆形风管，摩擦阻力计算公式可改为： （6-1-2） 圆形风管单位长度的摩擦阻力（又称比摩阻）为： （6-1-3） 以上各式中 λ——摩擦阻力系数；
v——风秘内空气的平均流速，m/s； ρ——空气的密度，kg/m3； l——风管长度，m； Rs——风管的水力半径，m； f——管道中充满流体部分的横断面积，m2； P——湿周，在通风、空调系统中即为风管的周长，m； D——圆形风管直径，m。 摩擦阻力系数λ与空气在风管内的流动状态和风管管壁的粗糙度有关。在通风和空调系统中，薄钢板风管的空气流动状态大多数属于紊流光滑区到粗糙区之间的过渡区。通常，高速风管的流动状态也处于过渡区。只有流速很高、表面粗糙的砖、混凝土风管流动状态才属于粗糙区。计算过渡区摩擦阻力系数的公式很多，下面列出的公式适用范围较大，在目前得到较广泛的采用： （6-1-4） 式中K——风管内壁粗糙度，mm； D——风管直径，mm。 进行通风管道的设计时，为了避免烦琐的计算，可根据公式（6-1-3）和（6-1-4）制成各种形式的计算表或线解图，供计算管道阻力时使用。只要已知流量、管径、流速、阻力四个参数中的任意两个，即可利用线解图求得其余的两个参数。线解图是按过渡区的λ值，在压力B0=101.3kPa、温度t0=20℃、宽气密度ρ0=1.204kg/m3、运动粘度 v0=15.06×10－6m2/s、管壁粗糙度K=0.15mm、圆形风管等条件下得出的。当实际使用条件下上述条件不相符时，应进行修正。 （1）密度和粘度的修正 （6-1-5） 式中Rm——实际的单位长度摩擦阻力，Pa/m； Rmo——图上查出的单位长度摩擦阻力，Pa/m； ρ——实际的空气密度，kg/m3； v——实际的空气运动粘度，m2/s。
实验报告 项目名称：流体流动阻力测定实验 学院： 专业年级： 学号： 姓名： 指导老师： 实验组员： 一、实验目的 1、学习管路阻力损失h f和直管摩擦系数λ的测定方法。 2、掌握不同流量下摩擦系数λ与雷诺数Re之间的关系及其变化规律。 3、学习压差测量、流量测量的方法。了解压差传感器和各种流量计的结构、使用方法 及性能。 4、掌握对数坐标系的使用方法。
二、实验原理 流体在管道内流动时，由于黏性剪应力和涡流的存在，会产生摩擦阻力。这种阻力包括流体流经直管的沿程阻力以及因流体运动方向改变或管子大小形状改变所引起的局部阻力。 流体在直管内流动阻力的大小与管长、管径、流体流速和管道摩擦系数有关，它们之间存在如下关系： h f = ρf P ?=2 2 u d l λ （4-1） 式中： -f h 直管阻力，J/kg ； -d 直管管径，m ； -?p 直管阻力引起的压强降，Pa ； -l 直管管长，m ； -u 流速，m / s ； -ρ流体的密度，kg / m 3； -λ摩擦系数。 滞流时，λ= Re 64 ；湍流时，λ与Re 的关系受管壁相对粗糙度d ε?的影响，即λ= )(Re,d f ε。 当相对粗糙度一定时，λ仅与Re 有关，即λ=(Re)f ，由实验可求得。 由式（4—1），得 λ= 2 2u P l d f ???ρ （4-2） 雷诺数 Re =μ ρ ??u d （4-3） 式中-μ流体的黏度，Pa*s 测量直管两端的压力差p ?和流体在管内的流速u ，查出流体的物理性质，即可分别计算出对应的λ和Re 。 三、实验装置 1、本实验共有两套装置，实验装置用图4-2所示的实验装置流程图。每套装置中被测光滑直管段为管内径d=8mm ，管长L=1.6m 的不锈钢管；被测粗糙直管段为管内径d=10mm ，管长L=1.6m 的不锈钢管 2、 流量测量：在图1-2中由大小两个转子流量计测量。 3、 直管段压强降的测量：差压变送器或倒置U 形管直接测取压差值。
北 京 化 工 大 学 实 验 报 告 课程名称： 化工原理实验 实验日期： 2008.10.29 班 级： 化工0602 姓 名：许兵兵 学 号： 200611048 同 组 人 ：汤全鑫 阮大江 阳笑天 流体流动阻力的测定 摘要 ● 测定层流状态下直管段的摩擦阻力系数（光滑管、粗糙管和层流管）。 ● 测定湍流状态不同（ε/d）条件下直管段的摩擦阻力系数（突然扩大管）。 ● 测定湍流状态下管道局部的阻力系数的局部阻力损失。 ● 本次实验数据的处理与图形的拟合利用Matlab 完成。 关键词 流体流动阻力 雷诺数 阻力系数 实验数据 Matlab 一、实验目的 1、掌握直管摩擦阻力系数的测量的一般方法； 2、测定直管的摩擦阻力系数λ以及突扩管的局部阻力系数ζ； 3、测定层流管的摩擦阻力 4、验证湍流区内λ、Re 和相对粗糙度的函数关系 5、将所得光滑管的Re -λ方程与Blasius 方程相比较。 二、实验原理 不可压缩流体（如水），在圆形直管中作稳定流动时，由于粘性和涡流的作用产生摩擦阻力；流体在流过突然扩大和弯头等管件时，由于流体运动的速度和方向突然发生变化，产生局部阻力。影响流体流动阻力的因素较多，在工程研究中，利用因次分析法简化实验，引入无因此数群 雷 诺 数： μρ du = Re 相对粗糙度： d ε 管路长径比： d l 可导出： 2)(Re,2u d d l p ??=?εφρ 这样，可通过实验方法直接测定直管摩擦阻力系数与压头损失之间的关系： 22u d l p H f ? ?=?=λρ
因此，通过改变流体的流速可测定出不同Re 下的摩擦阻力系数，即可得出一定相对粗糙度的管子的λ—Re 关系。 在湍流区内，λ = f（Re ，ε/ d ），对于光滑管大量实验证明，当Re 在3×103至105的范围内，λ与Re 的关系遵循Blasius 关系式，即： 25 .0Re 3163.0=λ 对于层流时的摩擦阻力系数，由哈根—泊谡叶公式和范宁公式，对比可得： Re 64=λ 局部阻力： f H =2 2 u ?ξ [J/kg] 三、装置和流程 四、操作步骤 1、启动水泵，打开光滑管路的开关阀及压降的切换阀，关闭其它管路的开关阀和切换阀； 2、排尽体系空气，使流体在管中连续流动。检验空气是否排尽的方法是看当流量为零时候U 形压差计的两液面是否水平； 3、调节倒U 型压差计阀门1、2、3、 4、5的开关，使引压管线内流体连续、液柱等高； 4、打开流量调节阀，由大到小改变10次流量（Re min ＞4000）,记录光滑管压降、孔板压降数据； 5、完成10组数据测量后，验证其中两组数据，确保无误后，关闭该组阀门； 6、测量粗糙管（10组）、突然扩大管（6组）数据时，方法及操作同上； 7、测量层流管压降时，首先连通阀门6、7、8、9、10所在任意一条回流管线，其次打开进入高位水灌的上水阀门11，关闭出口流量调节阀16； 8、当高位水灌有溢流时，打开层流管的压降切换阀，对引压管线进行排气操作； 9、打开倒U 型压差计阀门5，使液柱上升到n 型压差计示数为0的位置附近，然后关闭该阀门，检 图1 流体阻力实验装置流程图 1． 水箱 2．离心泵 3．孔板流量计 4．管路切换阀 5．测量管路 6．稳流罐 7．流量调节阀
实验名称：流体流动阻力的测定 一、实验目的及任务： 1.掌握测定流体流动阻力实验的一般方法。 2.测定直管的摩擦阻力系数及突然扩大管的局部阻力系数。 3.验证湍流区内摩擦阻力系数为雷诺数和相对粗糙度的函数。 4.将所得光滑管的方程与Blasius方程相比较。 二、实验原理： 流体输送的管路由直管和阀门、弯头、流量计等部件组成。由于粘性和涡流作用，流体在输送过程中会有机械能损失。这些能量损失包括流体流经直管时的直管阻力和流经管道部件时的局部阻力，统称为流体流动阻力。 1.根据机械能衡算方程，测量不可压缩流体直管或局部的阻力 如果管道无变径，没有外加能量，无论水平或倾斜放置，上式可简化为： Δp为截面1到2之间直管段的虚拟压强差，即单位体积流体的总势能差，通过压差传感器直接测量得到。 2.流体流动阻力与流体性质、流道的几何尺寸以及流动状态有关，可表示为： 由量纲分析可以得到四个无量纲数群： 欧拉数，雷诺数，相对粗糙度和长径比
从而有 取，可得摩擦系数与阻力损失之间的关系： 从而得到实验中摩擦系数的计算式 当流体在管径为d的圆形管中流动时，选取两个截面，用压差传感器测出两个截面的静压差，即可求出流体的流动阻力。根据伯努利方程摩擦系数与静压差的关系，可以求出摩擦系数。改变流速可测得不同Re下的λ，可以求出某一相对粗糙度下的λ-Re关系。 在湍流区内摩擦系数，对于光滑管（水力学光滑），大量实验证明，Re 在氛围内，λ与Re的关系遵循Blasius关系式，即 对于粗糙管，λ与Re的关系以图来表示。 3.对局部阻力，可用局部阻力系数法表示： 对于扩大和缩小的直管，式中的流速按照细管的流速来计算。 对一段突然扩大的圆直管，局部阻力远大于其直管阻力。由忽略直管阻力时的伯努利方程 可以得到局部阻力系数的计算式： 式中，、分别为细管和粗管中的平均流速，为2,1截面的压差。 突然扩大管的理论计算式为：ζ（），、分别为细管和粗管的流通
五、数据处理 1、局部阻力管的原始数据以及相关处理数据 局部阻力管（不锈钢+闸阀） 18℃水的密度：ρ=998.2kg/m3管内径：20 mm 18℃水的粘度：1.0559×10-3 Pa·s 测量段长度：1000mm 2、光滑管的原始数据以及相关处理数 光滑管（不锈钢） 18℃水的密度：ρ=998.2kg/m3 管内径：20 mm 18℃水的粘度：1.0559×10-3 Pa·s 测量段长度：1000mm
3、粗糙管的原始数据以及相关数据处理 粗糙管（镀锌铁管） 18℃水的密度：ρ=998.2kg/m3管内径：20 mm 18℃水的粘度：1.0559×10-3Pa·s 测量段长度：1000mm
4、根据计算所得的粗糙管和光滑管的实验结果，在同一对数坐标上绘制曲线： 对照《化工基础》教材上的曲线图（如下）,估算出两管的相对粗糙度和绝对粗糙度
已知光滑管和粗糙管的管内径都为20mm,将光滑管和粗糙管的λ和Re值代入上图可估算为粗糙管的相对 粗糙度为0.004，绝对粗糙度约为0.00008；光滑管的相对粗糙度约为0.0001，绝对粗糙度约为0.000002。 5、数据方法示例： （1）湍流时流量、流速、以及摩擦力系数的计算取光滑管第一组的数据示例 已知: 光滑管（不锈钢）18℃水的密度：ρ=998.2kg/m3管内径：20 mm 18℃ 水的粘度：1.0559×10-3Pa·s 测量段长度L：1000mm,其中，λ为光滑管阻力摩擦系数，无因次d为光滑管内径， ?p为流体流经 L m 光滑管两端的压力 又有： 流量q v =0.5m3/h 流速 u=q v / A = 4 q v / ∏d2 = 4×0.5/3600×3.14×0.022 m/s = 0.4423≈0.44 m/s 雷诺数 Re=dup /μ=(0.02*0.44*998.2)/0.0010599=8287.73 摩擦阻力系数由?p =ρLλl u2 / 2d得 λ=2d ?p/ρLu2 = 2×0.02×147.13÷(998.2×1×0.442) = 0.03045357 ≈ 0.3045 其中，λ为光滑管阻力摩擦系数，无因次d为光滑管内径?p为流体刘晶L m光滑管两端的压力
流体流动阻力的测定 Revised as of 23 November 2020
实验名称：流体流动阻力的测定 一、实验目的及任务： 1.掌握测定流体流动阻力实验的一般方法。 2.测定直管的摩擦阻力系数及突然扩大管的局部阻力系数。 3.验证湍流区内摩擦阻力系数为雷诺数和相对粗糙度的函数。 4.将所得光滑管的方程与Blasius方程相比较。 二、实验原理： 流体输送的管路由直管和阀门、弯头、流量计等部件组成。由于粘性和涡流作用，流体在输送过程中会有机械能损失。这些能量损失包括流体流经直管时的直管阻力和流经管道部件时的局部阻力，统称为流体流动阻力。 1.根据机械能衡算方程，测量不可压缩流体直管或局部的阻力 H f=(gz1+p1 ρ + u12 2 )?(gz2+ p2 ρ + u22 2 )+H e 如果管道无变径，没有外加能量，无论水平或倾斜放置，上式可简化为： H f=p1′?p2′ ρ = p ρ Δp为截面1到2之间直管段的虚拟压强差，即单位体积流体的总势能差，通过压差传感器直接测量得到。 2.流体流动阻力与流体性质、流道的几何尺寸以及流动状态有关，可表示 为： p=f(d,l,u,ρ,μ,ε) 由量纲分析可以得到四个无量纲数群： 欧拉数Eu=p/ρu2，雷诺数Re=duρ/μ，相对粗糙度ε/d和长径比l/d 从而有
p ρu2=Ψ( duρ μ , ε d , l d ) 取λ=Φ(Re,ε/d)，可得摩擦系数与阻力损失之间的关系： H f=p =λ l × u2 从而得到实验中摩擦系数的计算式 λ=2?pd ρu2l 当流体在管径为d的圆形管中流动时，选取两个截面，用压差传感器测出两个截面 的静压差，即可求出流体的流动阻力。根据伯努利方程摩擦系数与静压差的关系，可以求出摩擦系数。改变流速可测得不同Re下的λ，可以求出某一相对粗糙度下的λ-Re关系。 在湍流区内摩擦系数λ=Φ(Re,ε/d)，对于光滑管（水力学光滑），大量实验证 明，Re在103~105氛围内，λ与Re的关系遵循Blasius关系式，即 λ=0.3163/Re0.25 对于粗糙管，λ与Re的关系以图来表示。 3.对局部阻力，可用局部阻力系数法表示： 4.H f= ζu 2 2 对于扩大和缩小的直管，式中的流速按照细管的流速来计算。 对一段突然扩大的圆直管，局部阻力远大于其直管阻力。由忽略直管阻力时的伯努利方程 H f= ζu12 2 =( p1 ρ + u12 2 )?( p2 ρ + u22 2 ) 可以得到局部阻力系数的计算式： ζ=1? u22+2?p/ρ 1 2 式中，u1、u2分别为细管和粗管中的平均流速，p为2,1截面的压差。
实验一 流体流动阻力实验 一、实验目的 1、学习直管摩擦阻力f P ?、直管摩擦系数λ的实验方法； 2、掌握不同流量下摩擦系数λ与雷诺数Re 之间的关系及其变化规律； 3、学习局部阻力的测定方法； 4、学习压强差的几种测量方法和技巧； 5、掌握坐标系的选用方法和对数坐标系的使用方法。 二、实验原理 1． 直管摩擦系数 与雷诺数Re 的测定 直管的摩擦阻力系数是雷诺数和相对粗糙度的函数，即)/(Re,d f ελ=，对一定的相对粗糙度而言，(Re)f =λ。 流体在一定长度等直径的水平圆管内流动时，其管路阻力引起的能量损失为： ρ ρf f P P P h ?=-= 2 1 （1） 又因为摩擦阻力系数与阻力损失之间有如下关系（范宁公式） 2 2 u d l P h f f λρ=?= （2） 整理（1）（2）两式得 2 2u P l d f ???=ρλ （3） μ ρ ??= u d Re （4） 式中：-d 管径，m ； -?f P 直管阻力引起的压强降，Pa ； -l 管长，m ； -u 流速，m / s ；
-ρ流体的密度，kg / m 3 ； -μ流体的粘度，N ·s / m 2。 在实验装置中，直管段管长l 和管径d 都已固定。若水温一定，则水的密度ρ和粘度μ也是定值。所以本实验实质上是测定直管段流体阻力引起的压强降 f P ?与流速u （流量V ）之间的关系。 测得一系列流量下的f P ?后，根据实验数据和式（3）可计算出不同流速下的直管摩擦系数λ；用式（4）计算对应的Re ，从而整理出直管摩擦系数和雷诺数的关系，绘出λ与Re 的关系曲线。 2. 局部阻力系数ζ的测定 2 2 'u P h f f ζρ =?= ' （5） 2'2u P f ?????? ??=ρζ （6） 式中：-ζ局部阻力系数，无因次； -?'f P 局部阻力引起的压强降，Pa ； -'f h 局部阻力引起的能量损失，J ／kg 。 图3 局部阻力测量取压口布置图 局部阻力引起的压强降'f P ? 可用下面的方法测量：在一条各处直径相等的直管段上，安装待测局部阻力的阀门，在其上、下游开两对测压口a-a ’和b-b ＇，见图3，使 ab ＝bc ； a ＇b ＇＝b ＇c ＇ 则 △P f ，a b ＝△P f ，bc ； △P f ，a ＇b ＇= △P f ，b ＇c ＇
通风管道阻力计算 风管内空气流动的阻力有两种，一种是由于空气本身的粘滞性及其与管壁间的摩擦而产生的沿程能量损失，称为摩擦阻力或沿程阻力；另一种是空气流经风管中的管件及设备时，由于流速的大小和方向变化以及产生涡流造成比较集中的能量损失，称为局部阻力。 一、摩擦阻力根据流体力学原理，空气在横断面形状不变的管道内流动时的摩擦阻力按下式计算： ΔPm=λν2ρl/8Rs 对于圆形风管，摩擦阻力计算公式可改写为： ΔPm=λν2ρl/2D 圆形风管单位长度的摩擦阻力（比摩阻）为： Rs=λν2ρ/2D 以上各式中 λ————摩擦阻力系数 ν————风管内空气的平均流速，m/s; ρ————空气的密度，Kg/m3; l ————风管长度，m ; Rs————风管的水力半径，m; Rs=f/P f————管道中充满流体部分的横断面积，m2； P————湿周，在通风、空调系统中既为风管的周长，m； D————圆形风管直径，m。 矩形风管的摩擦阻力计算 我们日常用的风阻线图是根据圆形风管得出的，为利用该图进行矩形风管计算，需先把矩形风管断面尺寸折算成相当的圆形风管直径，即折算成当量直径。再由此求得矩形风管的单位长度摩擦阻力。当量直径有流速当量直径和流量当量直径两种； 流速当量直径：Dv=2ab/(a+b) 流量当量直径：DL=1.3（ab）0.625/(a+b)0.25 在利用风阻线图计算是，应注意其对应关系：采用流速当量直径时，必须用矩形中的空气流速去查出阻力；采用流量当量直径时，必须用矩形风管中的空气流量去查出阻力。 二、局部阻力当空气流动断面变化的管件（如各种变径管、风管进出口、阀门）、流向变化的管件（弯头）流量变化的管件（如三通、四通、风管的侧面送、排风口）都会产生局部阻力。
管道阻力计算 风管内空气流动的阻力有两种，一种是由于空气本身的粘滞性及其与管壁间的摩擦而产生的沿程能量损失，称为摩擦阻力或沿程阻力；另一种是空气流经风管中的管件及设备时，由于流速的大小和方向变化以及产生涡流造成比较集中的能量损失，称为局部阻力。 一、摩擦阻力 根据流体力学原理，空气在横断面形状不变的管道内流动时的摩擦阻力按下式计算： ΔPm=λν2ρl/8Rs 对于圆形风管，摩擦阻力计算公式可改写为： ΔPm=λν2ρl/2D 圆形风管单位长度的摩擦阻力（比摩阻）为： Rs=λν2ρ/2D 以上各式中
λ――――摩擦阻力系数 ν――――风管内空气的平均流速，m/s; ρ――――空气的密度，Kg/m3; l ――――风管长度，m Rs――――风管的水力半径，m; Rs=f/P f――――管道中充满流体部分的横断面积，m2； P――――湿周，在通风、空调系统中既为风管的周长，m；D――――圆形风管直径，m。 矩形风管的摩擦阻力计算 我们日常用的风阻线图是根据圆形风管得出的，为利用该图进行矩形风管计算，需先把矩形风管断面尺寸折算成相当的圆形风管直径，即折算成当量直径。再由此求得矩形风管的单位长度摩擦阻力。当量直径有流速当量直径和流量当量直径两种； 流速当量直径：Dv=2ab/(a+b) 流量当量直径：DL=1.3（ab）0.625/(a+b)0.25 在利用风阻线图计算是，应注意其对应关系：采用流速当量直径时，必须用矩形中的空气流速去查出阻力；采用流量当量直径时，必须用矩形风管中的空气流量去查出阻力。
二、局部阻力 当空气流动断面变化的管件（如各种变径管、风管进出口、阀门）、流向变化的管件（弯头）流量变化的管件（如三通、四通、风管的侧面送、排风口）都会产生局部阻力。 局部阻力按下式计算： Z=ξν2ρ/2 ξ――――局部阻力系数。局部阻力在通风、空调系统中占有较大的比例，在设计时应加以注意，为了减小局部阻力，通常采用以下措施： 1. 弯头布置管道时，应尽量取直线，减少弯头。圆形风管弯头的曲率半径一般应大于（1~2）倍管径；矩形风管弯头断面的长宽比愈大，阻力愈小；矩形直角弯头，应在其中设导流片。 2. 三通三通内流速不同的两股气流汇合时的碰撞，以及气流速度改变时形成的涡流是造成局部阻力的原因。为了减小三通的局部阻力，应注意支管和干管的连接，减小其夹角；还应尽量使支管和干管内的流速保持相等。
实验三 单相流体阻力测定实验 一、实验目的 ⒈ 学习直管摩擦阻力△P f 、直管摩擦系数的测定方法。 ⒉ 掌握不同流量下摩擦系数 与雷诺数Re 之间关系及其变化规律。 ⒊ 学习压差传感器测量压差，流量计测量流量的方法。 ⒋ 掌握对数坐标系的使用方法。 二、实验内容 ⒈ 测定既定管路内流体流动的摩擦阻力和直管摩擦系数。 ⒉ 测定既定管路内流体流动的直管摩擦系数与雷诺数Re 之间关系曲线和关系式。 三、实验原理 流体在圆直管内流动时，由于流体的具有粘性和涡流的影响会产生摩擦阻力。流体在管内流动阻力的大小与管长、管径、流体流速和摩擦系数有关，它们之间存在如下关系。 h f = ρf P ?=2 2 u d l λ （3-1） λ= 22u P l d f ?? ?ρ （3-2） Re = μ ρ ??u d （3-3） 式中：-d 管径，m ； -?f P 直管阻力引起的压强降，Pa ； -l 管长，m ； -u 管内平均流速，m / s ； -ρ流体的密度，kg / m 3 ； -μ流体的粘度，N ·s / m 2 。 摩擦系数λ与雷诺数Re 之间有一定的关系，这个关系一般用曲线来表示。在实验装置中，直管段管长l 和管径d 都已固定。若水温一定，则水的密度ρ和粘度μ也是定值。所以本实验实质上是测定直管段流体阻力引起的压强降△P f 与流速u （流量V ）之间的关系。 根据实验数据和式3-2可以计算出不同流速（流量V ）下的直管摩擦系数λ，用式3-3计算对应的Re ，从而整理出直管摩擦系数和雷诺数的关系，绘出λ与Re 的关系曲线。
四、实验流程及主要设备参数： 1.实验流程图:见图1 水泵8将储水槽9中的水抽出,送入实验系统,首先经玻璃转子流量计2测量流量,然后送入被测直管段5或6测量流体流动的光滑管或粗糙管的阻力,或经7测量局部阻力后回到储水槽, 水循环使用。被测直管段流体流动阻力△p可根据其数值大小分别采用变送器18或空气—水倒置∪型管10来测量。
. 化学实验教学中心 实验报告 化学测量与计算实验Ⅱ 实验名称：流体流动阻力的测定 学生姓名：学号： 院（系）：年级：级班 指导教师：研究生助教： 实验日期： 2017.05.26 交报告日期： 2017.06.02
一、实验目的 1.学习直管摩擦阻力、直管摩擦系数的测定方法； 2.掌握直管摩擦阻力系数与雷诺数和相对粗糙度之间的关系及其变化规律； 3.掌握局部阻力的测量方法； 4.学习压强差的几种测量方法和技巧； 5.掌握坐标系的选用方法和对数坐标系的使用方法。 二、实验原理 化工管路是由直管和各种管阀件组合构成的，流体通过管内流动必定存在阻力。因此，在进行管路设计和流体机械造型时，阻力大小是一个十分重要的参数。流体流经直管时所造成机械能损失称为直管阻力损失。流体通过管件、阀门时因流体运动方向和速度大小改变所引起的机械能损失称为局部阻力损失。 1.直管摩擦阻力系数与雷诺数的测定 流体在管道内流动时，由于流体的粘性作用和涡流的影响会产生阻力。流体在直管内流动阻力的大小与管长、管径、流体流速和管道摩擦系数有关，对水平等径管道，它们之间存在如下关系： （1-1） （1-2） （1-3） 式中，为直管阻力引起的压头损失，；为管径，；为直管阻力引起的压强降，； 为管长，；为流速，；为流体密度，；为流体的粘度，。 直管摩擦阻力系数与雷诺数之间的关系，一般可以用曲线来表示。在实验装置中，直管段长度与管径都已经固定。若水温一定，则水的密度和粘度也是定值。所以本实验实质上是测定直 管段流体阻力引起的压强降与流速（流量V）之间的关系。根据实验数据以及式（1-2）可以计算出不同流速下的直管摩擦系数，用式（1-3）计算对应的，从而整理出直管摩擦系数和雷诺数的关系，绘出两者的关系曲线。
第四节管道内的局部阻力及损失计算 在实际的管路系统中，不但存在上一节所讲的在等截面直管中的沿程损失，而且也存在有各种各样的其它管件，如弯管、流道突然扩大或缩小、阀门、三通等，当流体流过这些管道的局部区域时，流速大小和方向被迫急剧地发生改变，因而出现流体质点的撞击，产生旋涡、二次流以及流动的分离及再附壁现象。此时由于粘性的作用，流体质点间发生剧烈的摩擦和动量交换，从而阻碍着流体的运动。这种在局部障碍物处产生的损失称为局部损失，其阻力称为局部阻力。因此一般的管路系统中，既有沿程损失，又有局部损失。 4.4.1 局部损失的产生的原因及计算 一、产生局部损失的原因 产生局部损失的原因多种多样，而且十分复杂，因此很难概括全面。这里结合几种常见的管道来说明。 （）（） 图4.9 局部损失的原因 对于突然扩张的管道，由于流体从小管道突然进入大管道如图 4.9 （）所示，而且由于流体惯性的作用，流体质点在突然扩张处不可能马上贴附于壁面，而是在拐角的尖点处离开了壁面，出现了一系列的旋涡。进一步随着流体流动截面面积的不断的扩张，直到 2 截面处流体充满了整个管截面。在拐角处由于流体微团相互之间的摩擦作用，使得一部分机械能不可逆的转换成热能，在流动过程中，不断地有微团被主流带走，同时也有微团补充到拐角区，这种流体微团的不断补充和带走，必然产生撞击、摩擦和质量交换，从而消耗一部分机械能。另一方面，进入大管流体的流速必然重新分配，增加了流体的相对运动，并导致流体的进一步的摩擦和撞击。局部损失就发生在旋涡开始到消失的一段距离上。 图4.9（）给出了弯曲管道的流动。由于管道弯曲，流线会发生弯曲，流体在受到向心力的作用下，管壁外侧的压力高于内侧的压力。在管壁的外侧，压强先增加而后减小，同时内侧的压强先减小后增加，这样流体在管内形成螺旋状的交替流动。 综上所述，碰撞和旋涡是产生局部损失的主要原因。当然在 1-2之间也存在沿程损失，一般来说，局部损失比沿程损失要大得多。在测量局部损失的实验中，实际上也包括了沿程损失。 二、局部损失的计算 如前所述，单位重量流体的局部能量损失以表示
实验一：流体流动阻力的测定 一，摘要 本实验以水为介质，使用FFRS-Ⅱ型流体阻力实验装置，通过测定不同管道中流体流量和测压点间的压强差，结合已知管径管长，应用机械能守恒式算出不同管道摩擦阻力系数和雷诺数关系。实验验证了湍流状态下直管摩擦阻力系数受Re和ε/d共同影响；层流状态下，直管摩擦阻力系数仅是Re的函数，且在双对数坐标系内呈线性关系；局部阻力系数受Re和局部性状影响。 二，目的及任务 ⑴掌握测定流体流动阻力实验的一般方法。 ⑵测定直管的摩擦阻力系数λ及突然扩大管的局部阻力系数ζ。 ⑶测定层流管的摩擦阻力。 ⑷验证湍流区内摩擦阻力系数λ为雷诺系数Re和粗糙度的函数。 ⑸将所得光滑管的λ－Re方程与Blasius方程比较。 三，实验原理 1.直管摩擦阻力 不可压缩流体（如水），在圆形直管中做稳定流动时，由于粘性和涡流的作用产生摩擦阻力；流体在突然扩大，弯头等管件时，由于流体运动的速度和方向突然变化，产生局部阻力。影响流体阻力的因素比较多，在工程上采用量纲分析方法简化实验，得到在一定条件下具有普遍意义的结果，其方法如下。 流体流动阻力与流体的性质，流体流经处的几何尺寸以及流动状态有关，可表示为Δp=f﹙d,l,u,ρ,μ,ε﹚ 引入无量纲数群: 雷诺数Re=duρ/μ
相对粗糙度ε/d 管子长径比l/d 从而得到 Δp/﹙ρu^2﹚=Ψ(du ρ/μ, ε/d,l/d) 令λ=Φ（Re, ε/d ） 则有 Δp/ρ=l/d Φ(Re, ε/d)uu/2 可得摩擦阻力系数与压头损失之间的关系，这种关系可用实验方法直接测定。 Hf=Δp/ρ=λl/d*uu/2 式中：hf ——直管阻力，J/㎏； l ——被测管长，m; d ——被测管内径，m; u ——平均流速，m/s; λ——摩擦阻力系数。 当流体在一管径为d 的圆形管中流动时选取两个截面，用U 形压差计测出着两个截面间的静压差，即为流体流过两截面间的流动阻力。根据伯努利方程找出静压差和摩擦阻力系数的关系式，即可求出摩擦阻力系数。改变流速可测出不同Re 下的摩擦阻力系数，就可求出某一相对粗糙度下的λ-Re 关系。 （1） 湍流区的摩擦系数 在湍流区内λ=f(Re, ε/d).对于光滑管，大量实验证明，当Re 在 10105 3 到3 范围内，λ与Re 的关系遵循Blasius 关系式，即 λ =03163.0/Re 25 .0 对于粗糙管，λ与Re 的关系均以图来表示。 （2） 层流的摩擦阻力系数 λ=64/Re
银纳米粒子制备及光谱和电化学性能表征 - 1 - 流体流动阻力的测定 王晓鸽 一、实验目的 1. 掌握测定流体流经直管、管件和阀门时阻力损失的实验方法。 2. 测定直管摩擦系数λ与雷诺准数Re 的关系，验证在一般湍流区λ与Re 的关系曲线。 3. 测定流体流经管件、阀门时的局部阻力系数ξ。 4. 学会流量计和压差计的使用方法。 5. 识辨组成管路的各种管件、阀门，并了解其作用。 二、实验原理 流体通过由直管、管件（如三通和弯头等）和阀门等组成的管路系统时，由于粘性剪应力和涡流应力的存在，要损失一定的机械能。流体流经直管时所造成机械能损失称为直管阻力损失。流体通过管件、阀门时因流体运动方向和速度大小改变所引起的机械能损失称为局部阻力损失。 1．直管阻力摩擦系数 的测定 流体在水平等径直管中稳定流动时，阻力损失为： 即， 式中： —直管阻力摩擦系数，无因次； —直管内径， ； —流体流经 米直管的压力降， ； —单位质量流体流经 米直管的机械能损失， ；
—流体密度，； —直管长度，； —流体在管内流动的平均流速，。 层流流时， 湍流时是雷诺准数和相对粗糙度的函数，须由实验确定。 欲测定，需确定、，测定、、、等参数。、为装置参数（装置参数表格中给出），、通过测定流体温度，再查有关手册而得，通过测定流体流量，再由管径计算得到。可用型管、倒置型管、测压直管等液柱压差计测定，或采用差压变送器和二次仪表显示。求取和后，再将和标绘在双对数坐标图上。 2．局部阻力系数的测定 局部阻力损失通常有两种表示方法，即当量长度法和阻力系数法。本实验采用阻力系数法。 流体通过某一管件或阀门时的机械能损失表示为流体在小管径内流动时平均动能的某一倍数，局部阻力的这种计算方法，称为阻力系数法。即： 因此， 式中：—局部阻力系数，无因次； －局部阻力压强降，；（本装置中，所测得的压降应扣除两测压口间直管段的压降，直管段的压降由直管阻力实验结果求取。）—流体密度，； —流体在管内流动的平均流速，。 根据连接阀门两端管径，流体密度，流体温度（查流体物性、），
实验一流体流动阻力的测定 一、实验目的 1．了解流体流过直管或管件阻力的测定方法。 2．掌握直管摩擦系数λ与雷诺数Re之间关系的变化规律。 3．熟悉液柱压差计和转子流量计的使用方法。 4．测定流体流过阀门、变径管件（突然扩大、突然缩小）的局部阻力系数ξ。 二、实验内容 1．测定流体流经直管（不锈钢管、镀锌管）时摩擦系数λ与雷诺数Re之间关系。2．测定全开截止阀、突然扩大及突然缩小的阻力系数ξ。 三、基本原理 流体在管路中流动时,由于粘性剪应力和涡流的存在,不可避免地引起流体压力的损失。流体在流动时所产生的阻力有直管摩擦阻力(又称沿程阻力)和管件的局部阻力。这两种阻力，一般都是用流体的压头损失h f或压强降P f表示。 1.直管阻力 直管摩擦阻力h f与摩擦系数λ之间关系(范宁公式)如下: h f=λ·l d · u2 2 (1—1) 式中 h f——直管阻力损失, J/kg； l——直管长度, m； d——直管内径, m； u——流体平均速度, m/s； λ——摩擦系数，无因次。 其中摩擦系数λ是雷诺数Re和管壁相对粗糙度ε/d的函数，即λ=f(Re,ε/d)。对一定相对粗糙度而言，λ=f(Re)；λ随ε/d和Re的变化规律与流体流动的类型有关。层流时，λ仅随Re变化，即λ=f(Re)；湍流时，λ既随Re变化又随相对粗糙度ε/d改变，即λ=f(Re,ε/d)。 据柏努利方程式可知阻力损失hf的计算如下： h f=(Z1-Z2)g+ ρ2 1p p- + 2 2 2 2 1u u- (1—2)当流体在等直径的水平管中流动时，产生的摩擦阻力可由式(1—2)化简而得：
h f =p p 12-ρ=?p ρ=ρf p ? (1—3) 式中 ——流体的平均密度， kg/m 3； p 1——上游测压截面的压强, Pa ； p 2——下游测压截面的压强, Pa ； p ——两测压点之间的压强差， Pa ； p f ——单位体积的流体所损失的机械能， Pa 。 其中压强差p 的大小采用液柱压差计来测量，即在实验设备上于待测直管的两端或管件 两侧各安装一个测压孔，并使之与压差计相连，便可测出相应压差 p 的大小。本实验的工作介质为水，在一定的管路中流体流动阻力的大小与流体流速密切相关。流速大，产生的阻力大，相应的压差大；流速小，阻力损失小，对应的压差也小。为扩大测量范围，提高测量的准确度，小流量下用水—空气 型压差计；大流量下用水—水银U 型压差计。据流体静力学原理，对水—空气 型压差计，压差p 为 p=(-空气)g R ≈g R (1—4) 式中 R ——压差计的读数， mH 2O ； g ——重力加速度， m/s 2； 空气——空气在操作条件下的密度， Kg/m 3。 对于水—水银U 型压差计，有 p=(Hg —)g R (1— 5) 式中 Hg ——水银的密度， kg/m 3。 其余符号的意义同式(1—4)。 整理(1—1)和(1—3)两式得： λ=ρ ρp u d ???22 (1—6) 而 Re=du ρ μ (1—7) 式中 μ——流体的平均粘度， Pa ·s 。 在实验设备中，管长l 与管内径d 已固定，用水进行实验，若水温不变，则 与也是定值。所以该实验即为测定直管段的流动阻力引起压强降 P 与流速的关系。流量V h 的测定用转子流量计，据管内径的大小可算出流速u 的值。调节一系列的流量就可测定和计算 一系列的与Re 值，在双对数坐标中绘出—Re 关系曲线。 2．局部阻力
4.1 流体流动阻力测定实验 一、实验目的 ⒈学习直管摩擦阻力△P f 、直管摩擦系数λ的测定方法。 ⒉掌握直管摩擦系数λ与雷诺数Re 和相对粗糙度之间的关系及其变化规律。 ⒊掌握局部阻力的测量方法。 ⒋学习压强差的几种测量方法和技巧。 ⒌掌握双对数坐标系的使用方法。 二、实验内容 ⒈测定实验管路（光滑管和粗糙管）内流体流动的阻力和直管摩擦系数λ。 ⒉测定实验管路内流体流动的直管摩擦系数λ与雷诺数Re 和相对粗糙度之间的关系曲线。 ⒊在本实验压差测量范围内，测量阀门的局部阻力系数。 三、实验原理 ⒈直管摩擦系数λ与雷诺数Re 的测定 流体在管道内流动时，由于流体的粘性作用和涡流的影响会产生阻力。流体在直管内 流动阻力的大小与管长、管径、流体流速和管道摩擦系数有关，它们之间存在如下关系： h f = ρf P ?=22 u d l λ （4-1） λ=22u P l d f ???ρ （4-2） Re = μρ??u d （4-3） 式中：-d 管径，m ； -?f P 直管阻力引起的压强降，Pa ； -l 管长，m ； -u 流速，m / s ； -ρ流体的密度，kg / m 3； -μ流体的粘度，N ·s / m 2。 直管摩擦系数λ与雷诺数Re 之间有一定的关系，这个关系一般用曲线来表示。在实验装置中，直管段管长l 和管径d 都已固定。若水温一定，则水的密度ρ和粘度μ也是定值。所以本实验实质上是测定直管段流体阻力引起的压强降△P f 与流速u （流量V ）之间的关系。 根据实验数据和式（1-2）可计算出不同流速下的直管摩擦系数λ，用式（1-3）计算对应的Re ，从而整理出直管摩擦系数和雷诺数的关系，绘出λ与Re 的关系曲线。 ⒉局部阻力系数ζ的测定 22 'u P h f f ζρ=?=' （4-4）
管道流体阻力的测定 一．实验目的 1. 掌握测定流体流动阻力的一般实验方法； 2. 测定直管摩擦系数λ及管件的局部阻力系数ξ； 3. 验证在一般里湍流区内λ与Ｒe 的关系曲线（ξ／d 为定值）。 二．实验装置 图1 实验装置图 １、本实验有" 2 11、" 1各二套装置，每套装置上设有二根测试用的管路，流体（水）流量用孔板 或文氏管流量计测量，由管路出口处的调节阀５调节其流量。 ２、管路上设置三组Ｕ型差压计，分别用来测定流量、直管阻力和管件局部阻力相应的静压差，从测压孔引出的高低压管间有平衡阀相连，其连接情况及平衡阀的安装位置见图c 。差压计指示液有水银和四氯化碳。 三．基本原理和方法 不可压缩性流体在直管内作稳定流动时，由于粘滞性而产生摩擦阻力，即直管阻力。流体在流经变径、弯管、阀门等管件时，由于流速及其方向的变化而产生局部阻力。在湍流状态下，管壁的粗糙度也影响流体阻力，通常流体阻力用流体的压头损失H f 或压力降△p 表示，并可用实验方法直接测定。 １、直管阻力H f 及直管摩擦系数λ 直管阻力H f 及直管摩擦系数λ的关系为 2 2 1u d l H f ??=λ ［Ｊ／kg ］ （１） 式中：1l ——直管的测试长度 ［m ］；d ——测试管的内径 ［m ］； u ——管内流体流速 ［m ／s ］。 流体以一定的速度u 经过内径为d ，长度为l 1的直管所产生的直管阻力H f 可用Ｕ型差压计测得，
若已测得的差压计读数为R f （cmccl 4）。根据柏努利方程（0,02 2 =?=?z u ）及流体静力学原理可得： g R g R p H f f O H O H ccl O H f ?=???-=?= -006.01022 2 4 2 ρρρρ ［Ｊ／kg ］ （２） 式中：g ＝９.８０７2 /s m 流体的流速u 可由孔板或文氏管流量计两边引出的差压计读数Ｒ（cm Ｈg ），按下式求得： n aR u = ［m ／s ］ （3） 其中："1装置：a =0.4166 n=0.5016 "2装置：a =0.4309 n=0.4896 "3装置：a =0.3621 n=0.5058 "4装置：a =0.3638 n=0.5029 于是由式（1），（2），（3）可得n f f R u l g dR u l dH 2 12 1012.02?= = λ （4） 又已知雷诺数 μ ρ du = Re （5） 式中：ρ——流体（水）的密度 [kg/3 m ]； μ——流体（水）的粘度 [Pas]。 若测得流体的操作温度t ，查取ρ、μ，再根据一对 u f H -值，由式（4），（5）便可求得一对Re -λ值，因而，在不同流速下，可得到一系列Re -λ值，标绘在双对数坐标纸上，即可得到Re -λ关系曲线。 2、局部阻力H ’f 与局部阻力系数ζ； 局部阻力H ’f 与局部阻力系数ζ的关系为： [J/kg] （6） 管件的局部阻力也可由U 型差压计测取，但因管件所引起的流速大小和方向的变化而产生旋涡，需要在相当长的管道内才能消除，故只能先测定包括被测管件在内的一段直管l 2的总阻力∑f H ，然 后减去这一段直管l 2的直管阻力H f1，就可得到管件的局部阻力H ’f 。 1 2 1' l l H H H H H f f f f f ? -=-= ∑∑ （7） 若已测得包括管件在内的压差读数为R ’f （cmHg ），利用式（2）可得： g R H f f ?=∑'126.0 [J/kg] 于是由式（3），（6），（7）得