湖北第二师范学院信息光学复习要点
整理者：李方圆
1、用宽度为a 的狭缝，对平面上光强分布 扫描，在狭缝后用光电探测器，求输出强度分布。
2 、已知某一平面波的复振幅表达式试计算其波长以及沿x,y,z 方向的空间频率。
3、什么是泰伯效应，从理论上证明之。
4 、菲涅耳衍射公式以及如何求透镜焦点处的强度。
5、正方形出瞳的衍射受限系统的成像研究
6、MTF 的物理意义，P73，3.4.11，
7、无透镜傅里叶变换全息图的制作及有关应用。
8、什么是散射物体的菲涅耳全息图的冗余性，碎片的尺寸对再现像的质量有哪些影响?
9、彩虹全息照相中使用狭缝的作用是什么?
10、对比光学离轴全息函数和修正型离轴全息函数，说明如何选择载频和制作计算全息图的抽样频率，如何求空间带宽积。
11、画图说明策尼克相衬显微镜的原理及其有关应用。
12、如何去掉一幅图上的离散扫描点？
13、什么是图像识别，如何用匹配滤波器识别某一特征信息(比如指纹）？
14、如何用逆滤波消模糊？
15、什么是切趾术？
16、什么是假彩色编码，举例说明（等密度编码、等频率编码和θ调制和相位调制假彩色编码)原理。
17、相干光学处理、非相干光学处理和白光光学处理的特点和局限性。
18、用矩形函数表示狭缝的透过率h (x ), 并对光强的空间分布f (x )扫描，在狭缝后面用光电探测器记录光强分布g(x).这一扫描记录过程的特点，狭缝宽度对信息的影响。
19.、互相关、自相关的定义和相应的意义？
20、什么叫基元函数？在线性分析系统中，常用的基元函数有哪些？
21、对线性平移不变系统，可以采用两种研究方法是什么？
22、标量衍射理论的条件是什么？
23、称为单色光场中P 点的复振幅是如何表示的？单色光场为什么能用复振幅描述？
24、透镜孔径对于参与变换的有效物体的各种频率成分的影响？
25、成像系统的普遍模型由哪三个部分组成？
26、什么叫衍射受限系统？
27、相干照明和非相干照明光场的特点？如何实现两种照明？
28、什么叫OTF 和CTF ？两者的联系，像差对OTF 以及像的影响。
29、全息术的方法和原理？什么叫全息图的冗余性.
30、画图说明全息信息存储与再现的方法
31、像面全息有什么特点？什么是彩虹全息？
32、体积全息为什么可以用于多重记录？
33、4f 系统中如何实现两个图像的相加与微分图像的输
34、从所使用光源的空间和时间相干性来说,光学处理的分类有哪几种？
35、匹配滤波的本质的是什么？
36、什么叫基元全息图
)
2cos(2)(0x f x f π+=
1.常用的非初等函数：矩形函数、Sinc函数、三角形函数、符号函数、阶跃函数、圆柱函 数。 2.δ函数的定义：a.类似普通函数定义b.序列极限形式定义c.广义函数形式定义 δ函数的性质：a.筛选性质 b.坐标缩放性质 c.可分离变量性 d.与普通函数乘积性质 4.卷积，性质：线性性质、交换律、平移不变性、结合律、坐标缩放性质 5.互相关，两个函数f(x,y）和g(x,y)的互相关定义为含参变量的无穷积分 6.惠更斯-菲涅尔原理：光场中任意给定曲面上的诸面元可以看作是子波源，如果这些子 波源是相干的，则在波继续传播的空间上任意一点处的光振动都可看作是子波源各自发出的子波在该点相干叠加的结果。 7.基尔霍夫理论：在空域中光的传播，把孔径平面上的光场看作点源的集合，观察平面上 的场分布则等于他们所发出的带有不同权重的因子的球面子波的相干叠加。 8.角谱理论：孔径平面和观察平面上的光场分布都可以分别看成是许多不同方向传播的单 色平面波分量的线性组合。 9.点扩散函数：面元的光振动为单位脉冲即δ函数时，这个像场分布函数叫做~。 10.菲涅尔衍射成立的充分条件： 传递函数： 11.泰伯效应：当用单色平面波垂直照明一个具有周期性透过率函数的图片时，发现在该透 明片后的某些距离上出现该周期函数的现象，这种不用透镜就可以对周期物体成像的现象称为~。 12.夫琅禾费衍射： 13.衍射受限系统：不考虑系统的几何像差，仅仅考虑系统的衍射限制。 14.单色信号的复表示：去掉实信号的负频成分，加倍实信号的正频成分。 多色信号的复表示： 16.如果两点处的光扰动相同，两点间的互相干函数将变成自相干函数。 18.光学全息：利用干涉原理，将物体发出的特定光波以干涉条纹的形式记录下来，使物光 波前的全部信息都储存在记录介质中，做记录的干涉条纹图样被称为“全息图”，当用光波照射全息图时，由于衍射原理能能重现出原始物光波，从而形成与原物体逼真的三维像，这个波前记录和重现的过程成为~ 19.+1级波（虚像），-1级波（实像），±1级波（赝像） 20.从物光与参考光的位置是否同轴考虑：同轴全息、离轴全息。 从记录时物体与全息图片的相对位置分类：菲涅尔全息图、像面全息图、傅里叶变换全息图。 从记录介质的厚度考虑：平面全息图、体积全息图。 21.菲涅尔全息图：记录平面位于物体衍射光场的菲涅尔衍射区，物光由物体直接照到底片 上 傅里叶全息图：物体或图像频谱的全息记录。
上海电力学院 《应用光学课程设计》课程设计报告 课题名称应用光学课程设计 课题代码132601904 院（系）计算机与信息工程学院 专业 班级 学生 指导教师 时间 2011 /2012学年第 2学期
一、课程设计目的： 1、 通过本课程的学习，学会使用ZEMAX 软件，了解并掌握使用该软件绘制光路原理图和光路优化的方法。 2、同时学会使用该软件设计、绘制以及添加各种元器件的基本技巧、基本 方法和步骤。 二、课程设计要求： （1） 请建立一个以“学号+姓名”为文件名建立一个文件夹，用来存放所有文 件，报告中的截图采用“学号+姓名”为名。 （2） 绘制光学系统图；绘制优化前后的像差曲线图。 （3） 熟悉ZEMAX 软件光学设计的步骤和方法 （4） 熟悉各种像差产生的原因 （5） 能够在软件中察看7种像差的大小 （6） 完成设计内容，提交设计报告，通过答辩。 三、设计内容与过程: mm f 180'=，?=82ω，6/1'/=f D ，mm D 30=∴ 083.012 118015'1',152 ====== f h u mm D h 58.124tan 180tan ''+=?+=+=ωf y 04.158.12083.01'''=??==y u n J ' 'u in Si -=∴2 ()083.02'?-=L δ2()106088005.0?=-?-5 ''u n Sic -=2()083.0'-=?FC L 21088.6001.0?=?-6 1088.6p 15?=?== n p Si -5 0=Sii ()15=Sic 2Ci 1088.6?=-6 1058.4?=p -6 0=W 1005.3?=Ci -8 108?=∞p -5 0=∞W 105.5?=Ci -6 ()1 .085.00+?-=∞W P P 2 00842 .0-=
（1）()?? ? ? ?-=?? ? ??-?? ? ? ?-=?? ? ??--2 5.22 121*232121*32x rect x rect x x rect x δδ （2）()()1*=x rect x comb （3）??? ??+21x rect *?? ? ??-21x rect 设卷积为()x g ，当0≤x 时，()x g =220+=?+x d x α，当0>x 时，()x g =x d x -=?22α ()?????>-<+=0,2 10 ,212x x x x x g 即 ()?? ? ??Λ=22x x g （4）已知()2 ex p x π-的傅里叶变换为()2 ex p πξ-，求 (){}()222 ex p ex p ξππ-=-x (){}() 2 2222 2ex p 22/ex p ξσππσ-=-x （5）单位振幅的单色平面波垂直入射到一半径为a 的圆形孔径上，试求菲涅耳衍射图样在轴上的强度分布 解：孔径平面撒谎能够的透射场为()??? ? ??+=a y x circ y x U 2020000,由菲涅耳公式，当0==y x 时，得到轴上点的复振幅分布为 ()()0020 202 020 2exp exp ;0,0dy dx z y x jk a y x circ z j jkz z U ??? ? ??+??? ? ? ?+=??∞∞-λ ()rdr z r jk d z j jkz a ?????? ??=02202exp exp π θλ()??? ? ?????? ??-=z a z a jk jkz j λπ2sin 4exp exp 222 ()??? ? ??=z a z I λπ2sin 4;0,022 (6)焦距 mm f 500=，直径mm D 50=的透镜将波长nm 8.632=λ的激光束聚焦，激光束的截面mm D 201=。试求透镜焦点处的光强是激 光束光强的多少倍？ 解：设入射激光束的复振幅为0A ，强度为200A I =，通过透镜后的出射光场为，将此式代入菲涅耳衍射公式，并令0==y x 得焦点处的复振幅 和光强为 ()()()4exp 2/exp ;0,02100012 020 0D z j jkz A dy dx D y x circ z j jkz A f U πλλ=??? ? ? ?+=??∞∞- ()6 02120 104;0,0?≈??? ? ??=I f D A f I λπ （14）彩虹全息照相系统中使用狭缝的作用是什么?为什么彩虹全息图的色模糊主要发生在狭缝垂直的方向上？ 在彩虹全息照相中使用狭缝的目的是为了能在白光照明下再现准单色像。在普通全息照相中，若用白光照明全息图再现时，不同波长的光同时进入人眼，我们将同时观察到相互错位的不同颜色的再现像，造成再现像的模糊，即色模糊。在彩虹全息照相中，由于狭缝起了分色作用，再现过程中不同波长的光对应不同的水平狭缝位置，通过某一狭缝位置只能看到某一准单色的像，从而避免了色模糊。 在彩虹全息照相中，为了便于双眼观察，参考平面波的选择总是使全息图的光栅结构主要沿水平方向，因而色散沿竖直方向。狭缝沿水平方向放置，这样色散方向与狭缝垂直，即色模糊主要发生在与狭缝垂直的方向上，这样做的结果便于人眼上下移动选择不同颜色的准单色像
第一类题目：双目望远镜 要求： 1）双镜筒之间可以调节距离，调节范围56～72mm 2）右眼目镜可以调节视度，调节距离 1000 52 e f x ' ±= 3）透镜间空气间隔公差05.0±mm 4）透镜装调光轴偏心5'（角分） 参考： 目镜2-28， 焦距216.20='e f mm （参考光学仪器设计手册P295） 目镜2-25 焦距597.15='e f mm （参考光学仪器设计手册P294） 别汉屋脊棱镜 （参考光学仪器设计手册P92） 普罗I 型棱镜 （参考工程光学郁道银P47） 1、设计一个10倍的双目望远镜 全视场： 0 62=ω；出瞳直径：d=4.0,镜目距：5.10=p ；分辨率："6=α；渐晕系数： 6.0=k ；棱镜的出射面与分划板之间的距离：3.28=a ；棱镜：普罗I 型棱镜；材料：BAK7；目镜： 2-25 2、设计一个8倍的双目望远镜 全视场： 0 72=ω；出瞳直径：d=5,镜目距：20=p ；分辨率："6=α；渐晕系数： 55.0=k ；棱镜的出射面与分划板之间的距离：3.26=a ；棱镜：普罗I 型棱镜；材料：BAK7；目镜： 2-28
3、设计一个8倍的双目望远镜 全视场： 0 72=ω；出瞳直径：d=4,镜目距：5.10=p ；分辨率："6=α；渐晕系数： 6.0=k ；棱镜的出射面与分划板之间的距离：3.28=a ；棱镜：普罗I 型棱镜；材料：K9；目镜： 2-25 4、设计一个8倍的双目望远镜 全视场： 0 72=ω；出瞳直径：d=5,镜目距：20=p ；分辨率："6=α；渐晕系数： 55.0=k ；棱镜的出射面与分划板之间的距离：3.26=a ；棱镜：普罗I 型棱镜；材料：BAK7；目镜： 2-28 5、设计一个10倍的双目望远镜 全视场： 0 62=ω；出瞳直径：d=4.0,镜目距：5.10=p ；分辨率："6=α；渐晕系数： 6.0=k ；棱镜的出射面与分划板之间的距离：3.28=a ；棱镜：别汉屋脊棱镜；材料：BAK7； 目镜：2-25
名词解释 单色平面波 波函数E 取余弦或正弦形式，对应的光波等相面为平面，且等相面上个点的扰动大小时刻相等的光波称为单色平面波。 光学全息 利用光的干涉原理将物体发出的特定光波以干涉条纹形式记录下来，使物光波前的全部信息都贮存在记录介质中形成全息图，当用适当光波照射全息图时，由于光的衍射原理能重现原始物光波，从而形成与原物相同的三维像的过程称为光学全息。 色模糊 由于波长不同而产生的像的扩展的现象叫做像的色模糊。 范西泰特—策尼克定理 指研究一种由准单色（空间）非相干光源照明而产生的光场的互强度，特别指研究干涉条纹可冗度。 11222(,) exp()2(,;,)(,)exp ()()j J x y x y I j x y d d z z ψπαβαβαβλλ+∞-∞?? = -?+??????? 其中 22 2222221121[()()]()x y x y z z ππψρρλλ= +--=- 12ρρ分别是点11(,)x y 和点22(,)x y 离光轴的距离 基元全息图 指单一物点发出的光波与参考光波干涉所形成的全息图。 彩虹全息 只利用纪录时在光路的适当位置加一个夹缝，使再现的同时再现狭缝像，观察再现像将受到狭缝再现像的调制，当用白光照明再现时，对不同颜色的光波，狭缝和物体的再现像位于不同颜色的像，犹如彩虹一样的全息图。 判断 1.衍射受限系统是一个低通滤波器。 2.物 000(,)x y μ通过衍射受限系统后的像分布(,)i i i x y μ是000(,)x y μ的理想像和点扩散 (,)i i h x y 的卷积。 3.我们把(,)H ξη称为衍射受限系统的想干传递函数。 4.定义：()()f x h x 为一维函数，则无穷积分 ()()()()() g x f h x d f x h x ααα+∞ -∞ =-=*? 5.二维卷积 (,) (,)(,)(,)(,)(,) g x y f h x y d d f x y h x y αβαβαβ+∞-∞= --=*?? 6.1,()()() ,x x x x x a rect rect a a a a a o ?-≤?*==Λ???其他 7.透镜作用 成像；傅里叶变换；相位因子。
1.1 已知：连续函数f(x),a>0,b>0,求下列函数： （1）h(x)=f(x)δ(ax-x 0) (2) g(x)=f(x)comb[(x-x 0)/b] 1.4 求傅里叶变换式 1.5 已知线性空不变系统输入为 1.6 )()()()5.0()5.0()()(*)(. 2.1a x k a x k x h b a x Atri b a x Atri x f x h x f ++-=++-=δδ其中：。利用图解法求卷积出图形。求函数的自相关，并画已知函数)2()2()( 3.1-++=x rect x rect x f )()21(21)4()2(sin )3()()()2()1(0 2x rect x comb x A b x tri a x tri b a x rect *? ?? ??-πξ频谱图形。要求画出输出函数及其。 求系统输出系统传递函数为)().3()()(x g rect x comb x g '=ξ 频域） 求系统的输出（空域与若系统相应为形波 ，输入为有限延伸的矩给定一个线性不变系统)1()() ()]100 ()3(31[)(-=*=x rect x h x rect x rect x comb x g
2.1 尺寸为a ×b 的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠屏后的平面上透射光场的角谱。 2.3 如图所示孔径由两个相同的矩形孔构成，长度为b ，中心相距为d 。 采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z 的观察平面上 夫琅和费图样的强度分布。 2.4 余弦型振幅光栅的复振幅透过率为 式中，d 为光栅周期，a>b>0。观察平面与光栅相距z 。 当z 分别取下列各数值： (1) (2) 时，确定单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。 2.5 试分析物体置于透镜前时，透镜后焦平面上光场复振幅及光强分布。 2.6 对于物体置于透镜之后的变换光路，为了消除在物体频谱上附加的位相 弯曲，可在紧靠输出平面前放置一个透镜。问这个透镜的类型以及焦距 如何选择？（忽略透镜孔径影响） 3.1 单位振幅的单色平面波垂直照明一个直径为5cm,焦距为80cm 的透镜。 在透镜的后面20cm 的地方，以光轴为中心放置一个余弦型振幅光栅， 其复振幅透过率为 假定L =1cm, f 0=100周/cm, l =0.6mm 。 画出焦平面上沿 xf 轴的强度分布。 标出各衍射分量之间的距离和各个分量的宽度（第一个零点之间）的数值。 ()?? ? ????? ??+=L y L x x y x t 0000rect rect 2cos 121),(πξ1 ),(),(2.22 020202000≤++=y x y x circ y x t 式中布：样在孔径轴上的强度分，求菲涅尔衍射图如下透过率函数的孔径面波垂直照明具有采用单位振幅的单色平()d x b a x t 0 0π2cos +=λ22d z z T ==λ2 2d z z T ==
光学课程设计报告 姓名： 学号： 班级： 学校：
EDFA掺铒光纤放大器 一、设计任务与要求 设计目的与要求： 掺饵光纤放大器的设计，系统要求为： 1、进一步熟练Optisystem软件的使用，双向系统的模拟； 2、掌握掺铒光纤放大器的工作原理； 3、设计前向泵浦的EDFA，并采用光学延迟工具来解决双向模拟问题； 4、研究掺铒光纤放大器的增益与噪声指数随信号光波长的变化。 5、掺铒光纤的长度（2 m~40m）范围内进行优化，使得EDFA的增益最大，记录优化后的光纤长度。 二、设计原理 EDFA（Erbium Doped Fiber Amplifier）掺铒光纤放大器作为新一代光通信系统的关键部件，具有增益高、输出功率大、工作光学带宽较宽、与偏振无关、噪声指数较低、放大特性与系统比特率和数据格式无关等优点。 掺铒光纤放大器是利用掺铒光纤中掺杂离子在泵浦光的作用下，形成粒子数反转，从而对入射光信号提供光增益。对于波长为980nm的泵浦源，掺铒光纤相当于一个三能级的系统。铒离子通过受激吸收入射波长为980nm的光子的能量，从N1能级跃迁到N3能级，由于N3能到N2能级的驰豫时间很短，N3能级上的粒子很快跃迁到N2能级，N3能级上的粒子数基本上可认为是零。
掺饵光纤放大器的工作原理图 N2能级到N1能级的驰豫时间比较长，为毫秒量级，是一个亚稳态。当有波长1550nm左右的信号光子输入时，N2能级的粒子受激辐射向N1能级跃迁，产生和入射光子同频、同相、同方向的光子，于是，入射光就得到放大。N2能级没有受激辐射的粒子会以自发辐射的方式向N1能级跃迁，产生波长1550nm左右的光子，其频率、相位、方向时随机的。 掺铒光纤放大器的基本物理结构： 在输入端和输出端各有一个隔离器，目的是使光信号单向传输。泵浦激器波长为 980nm或1480nm，用于提供能量。耦合器的作用是把输入光信号和泵浦光耦合进掺铒光纤中，通过掺铒光纤作用把泵浦光的能量转移到输入光信号中，实现输入光信号的能量放大。实际使用的掺铒光纤放大器为了获得较大的输出光功率，同时又具有较低的噪声指数等其他参数，采用两个或多个泵浦源的结构，中间加上隔离器进行相互隔离。为了获得较宽较平坦的增益曲线，还加入了增益平坦滤波器。 EDFA有前向泵浦、后向泵浦和双向泵浦三种泵浦方式，不同的泵浦方式放大器具有不同的性能，结构图如下：
信息光学是现代光学前沿阵地的一个重要组成部分。 信息光学采用信息学的研究方法来处理光学问题，采用信息传递的观点来研究光学系统，这之所以成为可能，是由于下述两方面的原因。 首先，物理上可以把一幅光学图象理解为一幅光学信息图。一幅光学图象，是一个两维的光场分布，它可以被看作是两维空间分布序列，信息寓于其中。而信息学处理的电信号可以看作是一个携带着信息的一维时间序列，因此，有可能采用信息学的观点和方法来处理光学系统。 然而，仅仅由于上述原因就把信息学的方法引入光学还是远远不够的。在光学中可以引入信息学方法的另一个重要原因是光学信号通过光学系统的行为及其数学描述与电信号通过信息网络的行为及其数学描述有着极高的相似性。在信息学中，给网络输入一个正弦信号，所得到的输出信号仍是一个正弦波，其频率与输入信号相同，只不过输出波形的幅度和位相（相对于输入信号而言）发生了变化，这个变化与、且仅与输入信号的性质以及网络特点有关。在光学中，一个非相干的光强按正弦分布的物场通过线性光学系统时，所得到的像的光强仍是同一频率的正弦分布，只不过相对于物光而言，像的可见度降低且位相发生了变化，而且这种变化亦由、且仅由物光的特性和光学系统的特点来决定。很显然，光学系统和网络系统有着极强的相似性，其数学描述亦有共同点。正因为如此，信息学的观点和方法才有可能被借鉴到光学中来。 信息学的方法被引入光学以后，在光学领域引起了一场革命，诞生了一些崭新的光学信息的处理方法，如模糊图象的改善，特征的识别，信息的抽取、编码、存贮及含有加、减、乘、除、微分等数学运算作用的数据处理，光学信息的全息记录和重现，用频谱改变的观点来处理相干成像系统中的光信息的评价像的质量等。这些方法给沉寂一时的光学注入了新的活力。 信息光学和网络系统理论的相似是以正弦信息为基础的，而实际的物光分布不一定是正弦分布，因此，在信息光学中自然必须引入傅里叶分析方法。用傅里叶分析法可以把一般光学信息分解成正弦信息，或者把一些正弦信息进行傅里叶叠加。把傅里叶分析法引入光学乃是信息光学的一大特征。在此基础上引入了空间频谱思想来分析光信息，构成了信息光学的基本特色。 信息光学的基本规律仍然没有超出经典波动理论的范围，它仍然以波动光学原理为基础。信息光学主要是在方法上有了进一步的发展，用新的方法来处理原来的光学问题，加深对光学的理解。当然如果这些发展只具有理论的意义，它就不会像现在这样受到人们的重视，它除了可以使人们从更新的高度来分析和综合光现象并获得新的概念之外，还由此产生了许多应用。例如，引入光学传递函数来进行像质评价，全息术的应用等。
信息光学复习提纲 （自编） 第一章 二维线性系统 1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？ 2．空间频率分量的定义及表达式？ 3．平面波的表达式和球面波的表达式？ 对于单色光波。 时间量 空间量 22v T πωπ== 22K f ππλ== 时间角频率 空间角频率 其中：v ----时间频率 其中：f ---空间频率 T----时间周期 λ-----空间周期 物理意义： ① 当0 90,,<γβα时0,,>z y x f f f ， 表示k 沿正方向传播； 当0 90,,>γβα时0,, 西安邮电大学 光学报告 学院：电子工程 学生姓名： 专业名称：光信息科学与技术班级：光信1103班 光波在介质中界面上的反射及透射特性的仿真 一、课程设计目的 1．掌握反射系数及透射系数的概念； 2．掌握反射光与透射光振幅和相位的变化规律； 3．掌握布儒斯特角和全反射临界角的概念。 二、任务与要求 对n1=1、n2=及n1=、n2=1的两种情况下，分别计算反射光与透射光振幅和相位的变化，绘出变化曲线并总结规律 三、课程设计原理 根据麦克斯韦电磁理论，利用电矢量和磁矢量来分析光波在两介质表面的反射特性，把平面光波的入射波、反射波和折射波的电矢量分成两个分量：一个平行于入射角，另一个垂直于入射角，对平面光波在电介质表面的反射和折射进行分析，推导了菲涅尔公式，并结合MATLAB研究光波从光疏介质进入光密介质，以及光波从光密介质进入光疏介质时的反射率、透射率、相位等随入射角度的变换关系。同时对光波在不同介质中传播时的特性变化进行仿真研究，根据仿真结果分析了布鲁斯特角、全反射现象及相位变化的特点。有关各量的平行分量与垂直分量依次用指标p和s来表示，s分量、p分量和传播方向三者构成右螺旋关系。 假设界面上的入射光，反射光和折射光同相位，根据电磁场的边界条件及S分量，P分量的正方向规定，可得Eis+Ers=Ets. 由着名的菲涅耳公式： rs=E0rs/E0is=-(tanθ1-tanθ2)/(tanθ1+tanθ2); rp=E0rp/E0ip=(sin2θ1-sin2θ2)/ (sin2θ1+sin2θ2); ts=E0ts/E0is=2n1cosθ1/n1cosθ1+n2cosθ2; tp=E0tp/E0ip=2n1cosθ1/n2cosθ1+n1cosθ2; 第二章 信息光学的数学基础 ◆引言 在这一节，我们将以简明的格式，全面地罗列傅里叶变换和卷积、相关及其主要性质，着重从光学眼光看待那些公式和数学定理，给出相应的光学显示或光学模拟，这有助于生动地理解、掌握傅里叶变换和卷积、相关，其意义就不仅仅限于光学领域了。 2.1傅里叶变换 ◆傅里叶级数 首先．让我们回忆周期函数的傅里叶级数展开式， 这里，)(x g 称为原函数，n G 称为博里叶系数或频谱值，它是傅里叶分量n f x i e 2π的 幅值． ◆频谱的概念 频谱的概念，广义上讲就是求一个函数的傅立叶级数或一个函数的傅立叶变换。因此，傅立叶分析也称频谱分析。频谱分为振幅型频谱和相位型频谱。相位型频谱用的较少，通常提到的频谱大都指振幅型频谱。 为了更深刻的理解不同形式的频谱概念，以实例来进一步说明。对于光栅我们可以用透过率函数)(x g 来描述,一维透射光栅的透过率函数是一矩形波函数。为了讨论问题方便, 设光栅狭缝总数N 无限大 . )(x g 是周期性函数 则： 上式表明，图中表示的矩形波可以分解为不同频率的简谐波,这些简谐波的频率为 ), ()(md x g x g +=) ,2,1,( ±±=m ++-+=)52cos(52)32cos(32)2cos(221)(000x p x f x f x g ππππππ 这里f 称为空间频率. 0f 是f 的基频.。周期性函数的频谱都是分立的谱,各谱线的频率为基频整数倍.在f =0处有直流分量. 透过率函数也可用复数傅里叶级数表示: 再回到光栅装置.由光栅方程, 在近轴条件下 因此透镜后焦面上频率为 当单色光波入射到待分析的图象上时,通过夫琅和费衍射,一定空间频率的信息就被一定特定方向的平面衍射波输送出来. 这些衍射波在近场彼此交织在一起,到了远场它们彼此分开,从而达到分频的目的. 故傅立叶变换能达到分频的目的。 ◆傅里叶变换 在现实世界中，不存在严格意义下的周期函数，非周期变化是更为普遍的现象．从数学眼光看，非周期函数可看作周期∞→d 的函数．据此，可将上述傅里叶级数求和式过渡到积分表达式．结果如下， 上式(*******)称为傅里叶变换，下式******)称为博里叶逆变换．对于二维情形，傅里叶变换和逆变换的积分式为 简单地表示为 ,5 ,3,1, d d d f =x f i n x f i x f i x f i x p i x f i x f i n e G e e e e e e x g 25252323222 )(51)(31)(121)(000000ππππππππ ππ∑ =++++-++=--- ,sin λθn d =) ,2,1,0( ±±=n ,sin 0λλθnf d n f x =='≈λ f x nf f '==0 信息光学公式 1·矩形函数 ? ??? ? ≤-=??? ??-其它 , 021,10 0a x x a x x rect F { a sinc(a x ) } = rect(f /a ) F ?? ? ??Λ= b f b 1 (bx)}{sinc 2 2·inc s 函数 ()()a x x a x x a 0 00sin x x sinc --= ??? ??-ππ 3·三角形函数 ? ????≤-=??? ??Λ其它 , 0,1a x a x a x 4·符号函数 ()?? ? ??<-=>=0,10,00, 1sgn x x x x 5·阶跃函数 ()? ??<>=0,00 ,1x x x step 6·圆柱函数 ?? ???<+=???? ??+其它 ,0, 12 22 2a y x a y x circ 极坐标内 ?? ?><=??? ??a r o a r a r , ,1circ 7·δ函数的定义 普通函数形式的定义 ()()????? ?? =? ? ?==∞≠≠=∞ ∞ -?? 1 ,0,0,0, 0,dxdy y x y x y x y x δδ 广义函数形式的定义 ()()()0,0,,φφδ=∞ ∞ -?? dxdy y x y x 其中()y x ,φ在原点处连续 δ函数的性质 设函数()y x f ,在()00,y x 点出连续，则有 筛选性质 ()()()y x f dxdy y y x x y x f ,,,00=--∞ ∞ -?? δ 坐标缩放性质 ()()y x ab by ax ,1,δδ= 可变性 ()()()y x y x δδδ=, 8·梳状函数性质 ()()()∑∑∞ -∞ =∞∞ -=-= m nx j m x x πδ2exp comb ()∑∞ ∞ -?-?=??? ???x m x x x x δcomb ()∑∞ -∞=?? ? ?? ?-?=?m x m x x δ1 xx comb ()()ξcomb x comb ??→←? ()ξx comb x x comb ????→←?? ? ????x ()()()y x comb comb y x,comb = 9·傅里叶变换 ()()(){}dxdy y x j y x f F ηξπηξ+-=∞ ∞-?? 2exp ,, ()()()[]ηξηξπηξd d y x j F y x f += ∞ ∞ -?? 2exp ,, 10·阶跃函数step(x)的傅里叶变换 (){}(){}()? ?????-= +=??πξξδj 21x sgn 12 1 x step 11·卷积的定义 ()()()()()x h x f d x h f x g *=-= ?∞ ∞ -α αα 定义()x f 和()x h 的二维卷积： ()()()()()y x h y x f d d y x h f y x g ,*,,,,=--= ??∞ ∞ -β αβαβα 卷积的几个重要性质： 线性性质： {) ,(),(),(),(),()},(),(y x g y x bh y x g y x af y x g y x bh y x af *+*=*+卷积符合交换律： ,(),(),(),(y x f y x h y x h y x f *=* 卷积符合结合律： [][] ),(),(),(),(),(),(y x g y x h y x f y x g y x h y x f **=**卷积的坐标缩放：若),(),(),(y x g y x h y x f =*，则 光信息处理(2011)复 习提纲 光信息处理（信息光学）复习提纲 第一章线性系统分析 1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？2．空间频率分量的定义及表达式？ 3．平面波的表达式和球面波的表达式？ 4．相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？ 5．非相干照明下物光强分布的表示式及物理意义？ 6．线性系统的定义 7．线性系统的脉冲响应的表示式及其作用 8．何谓线性不变系统 9．卷积的物理意义 10．线性不变系统的传递函数及其意义 11．线性不变系统的本征函数 第二章标量衍射理论 1．衍射的定义 2．惠更斯-菲涅耳原理 3．衍射的基尔霍夫公式及其线性表示 4．菲涅耳衍射公式及其近似条件 5．菲涅耳衍射与傅立叶变换的关系 6．会聚球面波照明下的菲涅耳衍射 7．夫琅和费衍射公式 8．夫琅和费衍射的条件及范围 9．夫琅和费衍射与傅立叶变换的关系 10．矩形孔的夫琅和费衍射 11．圆孔的夫琅和费衍射（贝塞尔函数的计算方面不做要求） 12．透镜的位相变换函数 13．透镜焦距的判别 14．物体位于透镜各个部位的变换作用 15．几种典型的傅立叶变换光路 第三章光学成象系统的传递函数 1．透镜的脉冲响应 2．相干传递函数与光瞳函数的关系 3．会求矩形和圆形光瞳的截止频率 4．强度脉冲响应的定义 5．非相干照明系统的物象关系 6．光学传递函数的公式及求解方法 7．会求几种情况的光学传递函数及截止频率 第五章光学全息 1．试列出全息照相与普通照相的区别 2．简述全息照相的基本原理 3．试画出拍摄三维全息的光路图 4．基元全息图的分类 5．结合试验谈谈做全息实验应注意什么（没做过实验，只谈一些理论性的注意方面） 光学课程设计 ——望远镜系统结构参数设计 一设计背景：在现在科学技术中，以典型精密仪器透镜、反射镜、棱镜等及其组合为关键部分的大口径光电系统的应用越来越广泛。如：天文、空间望远镜；地基空间目标探测及识别；激光大气传输、惯性约束聚变装置等等…… 二设计目的及意义 （1）、熟悉光学系统的设计原理及方法； （2）、综合应用所学的光学知识，对基本外形尺寸计算，主要考虑像质或相差； （3）、了解和熟悉开普勒望远镜和伽利略望远镜的基本结构及原理，根据所学的光学知识（高斯公式、牛顿公式等）对望远镜的外型尺寸进行基本计算； （4）、通过本次光学课程设计，认识和学习各种光学仪器（显微镜、潜望镜等）的基本测试步骤； 三设计任务 在运用光学知识，了解望远镜工作原理的基础上，完成望远镜的外形尺寸、物镜组、目镜组及转像系统的简易或原理设计。并介绍光学设计中的PW法基本原理。同时对光学系统中存在的像差进行分析。四望远镜的介绍 1．望远镜系统：望远镜是一种利用凹透镜和凸透镜观测遥远物体的光学仪器。利用通过透镜的光线折射或光线被凹镜反射使之进入小孔并会聚成像，再经过一个放大目镜而被看到。又称“千里镜”。望远镜的第一个作用是放大远处物体的张角，使人眼能看清角距更小的细节。望远镜第二个作用是把物镜收集到的比瞳孔直径（最大8毫米）粗得多的光束，送入人眼,使观测者能看到原来看不到的暗弱物体。2．望远镜的一般特性 望远镜的光学系统简称望远系统，是由物镜和目镜组成。当用在观测无限远物体时， 物镜的像方焦点和目镜的物方焦点重合，光学间隔d＝o。当月在观测有限距离的物体时， 两系统的光学问隔是一个不为零的小数量。作为一般的研究，可以认 《光学软件课程设计》教学大纲 适用专业：光电、通信工程、电子信息工程专业 （学分：1学分，学时：20学时） 一、课程的性质和任务 光学软件课程设计是在学习工程光学，光学等基础课程的基础上，基于光学软件进行光学系统的设计，让学生了解光学设计中的主要环节，掌握光学系统的设计、开发的基本方法，以便今后从事光学仪器的设计、研发工作。 通过光学软件课程设计,以求达到如下目的： 1）要求综合运用工程光学课程中所学到的理论知识，独立完成一个设计课题。 2）通过查阅手册和文献资料，培养学生独立分析和解决实际问题的能力。 3）培养学生严肃认真的工作作风和严谨的科学态度。 二、课程的教学内容 题目1：双高斯物镜的优化设计 设计一组双高斯物镜镜头，镜头的技术指标要求如下： 1、焦距：f’=40mm； 2、相对孔径D/f’不小于1/2 ； 3、视场 5、在可见光波段设计(取d、F、C三种色光，d为主波长)； 6、成像质量，MTF 轴上>35% @100 lp/mm，轴外0.707 >25%@100 lp/mm。 7、校正球差、色差、场曲、像散。 在满足前面要求的前提下，尽可能减少镜头的片数，在相同的结构情况下，MTF值越高越好。 题目2：摄影物镜的优化设计 镜头的技术指标要求如下 1、焦距：f’=12mm； 2、相对孔径D/f’不小于1/2.8； 3、图像传感器为1/2.5英寸的CCD，成像面大小为4.29mm×5.76mm； 4、后工作距>6mm 5、在可见光波段设计(取d、F、C三种色光，d为主波长)； 6、成像质量，MTF 轴上>40% @100 lp/mm，轴外0.707 >35%@100 lp/mm。 7、最大畸变<1% 在满足前面要求的前提下，尽可能减少镜头的片数，在相同的结构情况下，MTF值越高越好。 三、课程的教学基本要求 1)要独立完成设计任务，通过课程设计，锻炼自己综合运用所学知识的能力，并 初步掌握镜头优化设计的方法和步骤。 2)学会查阅资料和手册,根据我们的设计目标，选择合适的初始结构。 3)ZEMAX是一套综合性的光学设计仿真软件，它将实际光学系统的设计概念、优化、 分析、公差以及报表集中在一起，学生可以运用是ZEMAX进行镜头的优化设计，并对设计的镜头系统进行像质评价。 4)学会进行镜头优化设计及像差分析，并得出像质评价报告。 5)能够写出完整的课程设计总结报告。 四、课程的学时分配 教学内容进度 布置任务，仿真软件介绍第一周 学习ZEMAX像差控制和优化方法第一周 查询资料，确定初始结构，并进行优化设计第二周 验收设计结果第三周 验收课程设计报告第四周 五、实践性教学环节（含实验、设计、实习等）的内容安排及要求 （1）设计报告需包含：设计要求、初始结构选择与分析、像差校正、评价函数的设置、优化方法的选择、像差结果分析与评价报告、总结与体会、参考文献和辅助软件。 ①说明设计题目及要求。 ②对题目进行剖析并选择合适的初始结构。 ③对初始结构的像差结果进行分析，与我们设计目标进行比较。 ④根据选择的初始结构，进行像差控制和优化设计 ⑤对设计优化结果给出像质评价报告并与我们的设计目标进行比较。 ⑥写出自己在仿真的过程中遇到的问题、如何排除故障以及仿真结果。 信息光学习题答案 信息光学习题答案第一章线性系统分析简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. g?x??df?x?;g?x???f?x?dx; dx?g?x??f?x?; g?x??????f????h?x????d?; 2???f???exp??j2????d? 解：线性、平移不变；线性、平移不变；非线性、平移不变；线性、平移不变；线性、非平移不变。证明comb(x)exp(j?x)?comb(x) ???comb????x? ?x??1?证明：左边＝comb???????n?????(x?2n)??2??(x?2n) ?2?n????2?n????2?n??????x??2?右边?comb(x)?comb(x)exp(j?x)?? ?n?????(x?n)??exp(j?x)?(x?n)n?????n???? ??(x?n)??exp(jn?)?(x?n)n???? n?????(x?n)??(?1)n???n?(x?n)?当n为奇数时，右边＝0，当n为偶数时，右边＝ 2所以当n为偶数时，左右两边相等。n?????(x?2n) (x) 证明??(sin?x)?comb证明：根据复合函数形式的δ函数公式?[h(x)]??i?1n?(x?xi)h?(xi ),h?(xi)?0 式中xi是h(x)=0的根，h?(xi)表示h(x)在x?xi处的导数。于是??(sin?x)??n?????(x?n)???co mb(x) 1 计算图题所示的两函数的一维卷积。解：设卷积为g(x)。当-1≤x≤0时，如图题(a)所示，g(x)??1?x0(1??)(1?x??)d??111?x?x3 326 图题当0 2??2?2??2?2?2?x?2设卷积为g(x)，当x≤0时，如图题(a)所示，g(x)??0d??x?2 当0 2 图题g(x)??d??2?x x2?x?1?2,x?0 g(x)?2?x?1?,x?0?2即g(x)?2??? ?x??2?(x)?rect(x)?1已知exp(??x2)的傅立叶变换为exp(???2)，试求?exp?x2???exp?x2/2?2 信息光学复习提纲 信息光学的特点 Ch1、线性系统分析 1.矩形函数:①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 2.sinc函数:①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 3.三角函数:①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 4.符号函数:①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 5.阶跃函数:①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 6.余弦函数:①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 7. 函数:①三种定义②四大性质③作用 8.梳状函数:①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 9.高斯函数:①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 10.傅里叶变换(常用傅里叶变换对) 11.卷积:四大步骤,两大效应 12.互相关、自相关的定义、物理意义 13.傅里叶变换的基本性质与有关定理 14.线性系统理论 15.线性不变系统的输入输出关系,脉冲响应函数,传递函数 16.抽样定理求抽样间隔 Ch2、标量衍射理论 1、标量衍射理论成立的两大条件 2、平面波及球面波表达式: exp[(cos cos cos )]A ik x y z αβγ++ (求平面波的空间频率) )](2exp[]exp[22y x z ik ikz z A + 3、惠更斯——菲涅耳原理: ()??∑=ds r ikr K P U c Q U )exp()()(0θ 4、基尔霍夫衍射理论: ??∑-=ds r ikr r n r n r ikr a j Q U )exp(]2),cos(2),cos([)exp(1 )(0000????λ 令()()θλK r ikr j Q P h )exp(1,=所以()??∑ =ds Q P h P U Q U ,)()(0 当光源足够远,且入射光在孔径平面上各点的入射角都不大 时,(),1,cos 0≈r n ρρΘ(),1,cos ≈r n ρρ().1≈∴θK 故()z ikr j Q P h )exp(1,λ=,]})()[(211{20020z y y z x x z r -+-+≈ 5、 菲涅耳衍射——近场衍射: 0000202000022)](2exp[)](2exp[),()](2exp[)exp(),(dy dx yy xx z j y x z jk y x U y x z jk z j jkz y x U +-++=??∞ ∞-λπλ6、 夫琅禾费衍射——远场衍射:(根据屏函数求衍射光强分布) 000000022)](2exp[),()](2exp[)exp(),(dy dx yy xx z j y x U y x z jk z j jkz y x U +-+=??∞ ∞-λπλ 7、衍射的角谱理论:(角谱的传播,求角谱分布) Ch 、3 光学成像系统的频率特性 1、透镜的傅里叶变换性质:光学课程设计 光波在介质中界面上的反射及透射特性的仿真
(整理)信息光学导论第二章.
信息光学公式整理1
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