圆锥曲线综合测试题
班级________ 姓名________ 学号_______成绩________
一、选择题（本题每小题5分，共60分）
1．双曲线19
42
2=-y x 的渐近线方程是
（ ）
A ．x y 2
3
±
= B ．x y 32±
= C ．x y 4
9±
= D ．x y 9
4±
= 2．已知F 是抛物线24
1
x y ＝的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是（ ）
A ．122－＝y x
B ．161
22－＝y x C ．212－＝y x D ．222－＝y x
3．已知A(－1,0)，B(1,0)，点C(x,y)
1
2
=，则=+BC AC （ ）
A ．6
B ．4
C ．2
D ．不能确定
4．抛物线px y 22
=与直线04=-+y ax 交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（1，2），设抛物
线的焦点为F ，则|FA|+|FB|等于（ ）A ．7 B ．53 C ．6 D ．5 5．双曲线
)0,(12
2
2
2
>=-
b a b y a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，过焦点F 2且垂直于x 轴的弦为AB ，
若?=∠901B AF ，则双曲线的离心率为 （ ）
A ．
)22(2
1
- B ．12- C ．12+
D ．
)22(2
1+
6．若椭圆
)0(122>>=+
b a b
y a
x 和双曲线)0,(12
2
>=-n m n
y m
x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线
的交点，则21PF PF ?的值是（ ） A ．n b -
B ．
m a -
C ． n b -
D ． m a -
7．直线l 是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被
直线l 分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是 （ ）
A ．2
B ．2
C ．2
6
D ．5
8．直线143
x y
+=与椭圆
221169x y +=相交于A 、B 两点，该椭圆上点P ，使得△APB 的面积等于3，这样的点P 共有
（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．曲线)1(42≤--=x x y 的长度是 （ ）
A ．34π
B ．32π
C ．38π
D ．π3 10．方程22)1()1(-+-=
+y x y x 所表示的曲线是
（ ）
A ． 双曲线
B ． 抛物线
C ． 椭圆
D ．不能确定
11．已知曲线ax y =2
与其关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点A 和B ，如果过这两个交点的
直线的倾斜角是?45，则实数a 的值是 （ ）
A ．1
B ．23
C ．2
D ．3
12．给出下列结论,其中正确的是 （ ）
A ．渐近线方程为()0,0>>±=b a x a b
y 的双曲线的标准方程一定是12222=-b
y a x
B ．抛物线221x y -
=的准线方程是2
1
=x C ．等轴双曲线的离心率是2 D ．椭圆()0,0122
22>>=+n m n
y m x 的焦点坐标是()()
,,0,22
2
221n m
F n m F ---
二、填空题（本题每小题4分，共16分） 13．如果正△ABC 中,D ∈AB,E ∈AC,向量1
2
DE BC =
,那么以B,C 为焦点且过点D,E 的双曲线的离心率是 .
14．已知椭圆()
x m y n x p y q
m n p q R 2222
1+=-∈+与双曲线,,,有共同的焦点F 1、F 2，P 是椭圆和双曲线的一个交点，则12PF PF ?=
.
15．有一系列椭圆，满足条件：①中心在原点；②以直线x=2为准线；③离心率)()(*
2
1
N n e n
n ∈=，则所有这些椭圆的长轴长之和为 .
16．沿向量a =(m, n)平移椭圆15
22
=+y x ,使它的左准线为平移后的右准线,且新椭圆中心在直线2x －y+6=0上, 则m= 、n= .
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，
BC过椭圆中心O，如图，且AC·BC
=0，|BC|=2|AC|，（1）求椭圆的方程；
（2）如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，则是否存在实数λ,使PQ=λAB？
18．（本小题满分12分）已知一条曲线上的每个点到A（0,2）的距离减去它到x轴的距离差都是
2.（1）求曲线的方程;（2）讨论直线A(x－4)+B(y－2)=0(A，B∈R)与曲线的交点个数. 19．已知圆锥曲线C经过定点P（3，3
2），它的一个焦点为F（1，0），对应于该焦点的准线为x=－1，斜率为2的直线 交圆锥曲线C于A、B两点，且|AB|=5
3，求圆锥曲线C和直线 的方程。
20．（本小题满分12分）如图所示，已知圆M A y x C ),0,1(,8)1(:2
2定点=++为圆上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足N AM NP AP AM 点,0,2=?=轨迹为曲线E.（1）求曲线E 的方程； （2）若过定点F （0，2）的直线交曲线E 于不同的两点G 、H （点G 在点F 、H 之间），且满足FH FG λ=，求λ的取值范围.
21．（本小题满分12分）已知定点(1,0)F ，动点P （异于原点）在y 轴上运动，连接PF ，过点P
作PM 交x 轴于点M ，并延长MP 到点N ，且0PM PF ?=，||||PN PM =.
（1）求动点N 的轨迹C 的方程；（2）若直线l 与动点N 的轨迹交于A 、B 两点，若4OA OB ?=-且46||430AB ≤≤，求直线l 的斜率k 的取值范围．
22．（本小题满分14分）如图,在Rt △ABC 中，∠CAB=
90，AB=2，AC=
2
2
. 一曲线E 过点C ，动点P 在曲线E 上运动，且保持+PA PB 的值不变，直线m ⊥AB 于O ，AO=BO. （1）建立适当的坐标系,求曲线E 的方程;
（2）设D 为直线m 上一点,AC OD =,过点D 引
直线l 交曲线E 于M 、N 两点,且保持直线l 与 AB 成
45角,求四边形MANB 的面积.
A
B
C
O m
参 考 答 案
一、选择题（每小题5分，共60分）：
(1).A (2).A (3). B (4).A (5).C (6). D (7).A (8).B (9).A (10).A (11). C (12).C 二、填空题（每小题4分，共16分） (13).
31+ (14).m-p (15). 4 (16). －5、－4
三、解答题（共74分，按步骤得分）
17. 解（1）以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的直角坐标系
则A （2，0），设所求椭圆的方程为：2
24b y x 2
+
=1(0
∴△AOC 是等腰直角三角形，∴C 的坐标为（1，1）， ∵C 点在椭圆上
∴22141b +=1,∴b 2=3
4,所求的椭圆方程为43422y x +=1 ……………5分 （2）由于∠PCQ 的平分线垂直OA （即垂直于x 轴），不妨设直线PC 的斜率为k ，则直线QC 的斜率为-k ，直线PC 的方程为：y =k (x -1)+1,直线QC 的方程为y =-k (x -1)+1,
由???=-++-=0431)1(2
2y x x k y 得：(1+3k 2)x 2-6k (k -1)x +3k 2-6k -1=0（*） ……………8分 ∵点C （1，1）在椭圆上，∴x =1是方程（*）的一个根，则其另一根为2
2311
63k
k k +--,设P （x P ,y P ）,Q (x Q ,y Q ),x P =2231163k k k +--, 同理x Q =2
2311
63k
k k +-+, k PQ =31311
63311632)311
6331163(2)(2
2222222=+-+-
+---+-+++--?=--+=--k k k k k k k k k k k k k k x x k x x k x x y y Q P Q P Q P Q P ………10分
而由对称性知B (-1,-1),又A （2，0） ∴k AB =3
1
∴k PQ =k AB ，∴AB 与PQ 共线，且AB ≠0,即存在实数λ，使PQ =λAB . ……12分 18. 解：（1）设点M(x,y)是曲线上任意一点,则22)2(-+y x -|y |=2， 整理22)2(-+y x =|y |+2，
所求曲线的方程. C 1：当y ≥0时， x 2
=8y ；
C 2：当y<0时，x=0. ……………5分 （2）直线A(x-4)+B(y-2)=0过定点(4,2)且A 、B 不同时为零，
（数形结合）当B=0时，A ≠0，直线x=4与曲线有1个的交点； ……………7分
当B ≠0时，令k=-B
A ，则y=k(x-4)+2，与x 2=8y 联列：x 2
-8kx+32k-16=0 当?=0时，k=1，即A=-B 时，直线与C 1和C 2各一个交点；
当k>1时，B
A
<-1时，直线与C 1两个交点，和C 2一个交点；
当21 1 时，直线与C 1两个交点，和C 2一个交点； 当k ≤21 时，B A ≥-21时，直线与C 1和C 2各一个交点. ……………10分 ∴直线与曲线有1个的交点,当B=0时，A ≠0； 直线与曲线有2个的交点, A=-B 和B A ≥-21 ； 直线与曲线有3个的交点, -1 A <-1. ……………12分 19．解：设圆锥曲线C 的离心率为e, P 到 的距离为d ，则e=14 4 ==d PF …………(1分) ∴圆锥曲线C 是抛物线………………………（2分） ∵ 12 =P ∴P=2 ∴抛物线方程为y 2=4x ………………………………(3分) 设 的方程为y=2x+b,A(x 1y 1),B(x 2,y 2) 由y=2x+b y 2=4x 消去y ，整理得：4x 2+4(b －1)x+b 2=0………………………………(4分) 则 x 1+x 2=－(b －1) x 1x 2=4 2 b …………………………(5分) ∴|AB|=)21(5]4))[(1(212 212 b x x x x k -=-++………………………（6分） 又∵|AB|=53 ∴1－2b=9, ∴b=－4 …………………………(7分) 故直线 的方程为y=2x －4……………………………………(8分) 综上所述：圆锥曲线C 的方程为y 2=4x ，直线 的方程为y=2x －4 20．（本小题满分12分） 解：（1）.0,2=?=AM NP AP AM ∴NP 为AM 的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.…………………………2分 又.222||||,22||||>=+∴=+AN CN NM CN x y ∴动点N 的轨迹是以点C （－1，0），A （1，0）为焦点的椭圆. 且椭圆长轴长为,222=a 焦距2c=2. .1,1,22 === ∴b c a ……………5分 ∴曲线E 的方程为.12 22 =+y x ………………6分 （2）当直线GH 斜率存在时， 设直线GH 方程为,12 ,222 =++=y x kx y 代入椭圆方程 得.2 3 0. 034)2 1 (22 2 >>?=+++k kx x k 得由 设22122122112 13 ,214),,(),,(k x x k k x x y x H y x G += +-=+则……………………8分 )2,()2,(, 2211-=-∴=y x y x λλ 又 λ λλλλ212 22212 22122121)1( . ,)1(, x x x x x x x x x x x x x ==++∴=+=+∴=∴， λλλλ2 22 2 22)1()121(316,213 ) 1()214(+=++=++-∴k k k k 整理得……………………10分 .33 1 .31621 4. 316 323164,232 2<<< ++ <∴<+<∴> λλ λ解得k k .131, 10<<∴<<λλ 又又当直线GH 斜率不存在，方程为.3 1,31,0===λx )1,3 1[,131的取值范围是即所求λλ<≤∴……………………………………12分 21．解 (1)设动点N 的的坐标为(,)N x y ，则(,0),(0,),(0)2y M x P x ->， (,),(1,)22 y y PM x PF =--=-，由0PM PF ?=得，204y x -+=， 因此，动点N 的轨迹C 的方程为2 4(0)y x x =>. …………5分 (2)设直线l 的方程为y kx b =+，l 与抛物线交于点 1122(,),(,)A x y B x y ，则由 4OA OB ?=-，得12124x x y y +=-，又2211224,4y x y x ==，故128y y =-. 又224440(0)y x ky y b k y kx b ?=?-+=≠?=+?， ∴216(12)0 48 k b k ??=+>??=-??，22 22116||(32)k AB k k +∴ =+， ∴||AB ≤≤22 2116 96(32)480k k k +≤+≤ 解得直线l 的斜率k 的取值范围是11 [1,][,1]22 --. ……………………12分 22.解：（1）以AB 、m 所在直线分别为x 轴、y 轴，O 为原点建立直角坐标系. 2222322222222 2 =+=??? ? ??++=+=+CB CA PB PA ∴动点的轨迹是椭圆，设其半长轴、半短轴长分别为a 、b ，半焦距为c ，则 1,1,222=-===c a b c a ∴曲线E 方程为12 22 =+y x （2）由题设知，??? ? ??22,0D ， 由直线l 与AB 成 45角，可设直线方程为2 2+ =x y ，代入椭圆方程整理得012232 =-+x x 设()()2211,,,y x N y x M ， 则??? ??? ?-=?-=+31,3222121x x x x 所以，四边形 MANB 的面积212 1 y y AB S -?= ??? ? ??+-???? ??+?= 222222121x x ()21221214x x x x x x -+= -= =35 23143222 =??? ??--???? ? ? - x 圆锥曲线经典练习题及解答 大足二中 欧国绪 一、选择题 1. 直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的4 1 ，则该椭圆的离心率为 （A ）31 （B ）21（C ）32（D ）4 3 2. 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12 （B ）1 （C ）3 2 （D ）2 3.双曲线C:22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2C 的 焦距等于( ) A. 2 B. 4.已知椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2，离心率为3，过F 2的直线l 交C 与A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为( ) A. 22132x y += B. 22 13x y += C. 221128x y += D. 221124 x y += 5. 已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲 线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ） A.120522=- y x B.152022=-y x C.1100325322=-y x D.125 310032 2=-y x 6.已知F 为抛物线2 y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ?=（其中O 为坐标原点），则ABO ?与AFO ?面积之和的最小值是（ ） A 、2 B 、3 C D 7.抛物线2 4 1x y = 的准线方程是（ ） (A) 1-=y (B) 2-=y (C) 1-=x (D) 2-=x 圆锥曲线与方程单元测试（高二高三均适用） 一、选择题 1．方程x = （ ） （A ）双曲线 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一部分 （D ）椭圆的一部分 2．椭圆14222=+a y x 与双曲线122 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是 （ ） （A ）12 （B ）1或–2 （C ）1或12 （D ）1 3.双曲线22 221x y a b -=的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 （ ） （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ） 2 3 4、已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、过抛物线x y 42 =的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ） A 、有且仅有一条 B 、有且仅有两条 C 、有无穷多条 D 、不存在 6、一个椭圆中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上，P （2）是椭圆上一点，且1122|||||| PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为 （ ） A 、22186x y += B 、221166x y += C 、22184x y += D 、22 1164 x y += 7．设0＜k ＜a 2, 那么双曲线x 2a 2–k – y 2b 2 + k = 1与双曲线 x 2a 2 – y 2 b 2 = 1有 （ ） （A ）相同的虚轴 （B ）相同的实轴 （C ）相同的渐近线 （D ）相同的焦点 8．若抛物线y 2= 2p x (p ＞0)上一点P 到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p 的值等于 （ ） （A ）2或18 （B ）4或18 （C ）2或16 （D ）4或16 9、设12F F 、是双曲线2 214 x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF ?=u u u r u u u u r ，则12||||PF PF ?u u u r u u u u r 的 值等于 （ ） A 、2 B 、 C 、4 D 、8 10.若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22 =的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为 （ ） （北师大版）高二数学《圆锥曲线》基础测试试题 一、选择题 1.已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2. 椭圆32x 2+16 y 2 =1的焦距等于（ ）。 A ．4 B 。8 C 。16 D 。123 3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ） A ． 116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 4．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 5．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于 （ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 6．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ） A ．25 B ．5 C ．2 15 D ．10 7. 抛物线y 2=8x 的准线方程是（ ）。 （A ）x =－2 （B ）x =2 （C ）x =－4 （D ）y =－2 8．已知抛物线的焦点是F (0，4)，则此抛物线的标准方程是( ) （A ）x 2＝16y （B ）x 2＝8y （C ）y 2＝16x （D ）y 2＝8x 9.经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ） （A ）y 2＝4x （B ）x 2＝ 21y (C ) y 2＝4x 或x 2＝2 1 y (D ) y 2＝4x 或x 2＝4y 10．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ） A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-± 1. 平面上一点向二次曲线作切线得两切点，连结两切点的线段我们称切点弦.设过抛物线 22x py =外一点00(,)P x y 的任一直线与抛物线的两个交点为C 、D ，与抛物线切点弦AB 的交点为Q 。 （1）求证：抛物线切点弦的方程为00()x x p y y =＋； （2）求证：112|||| PC PD PQ +=. 2. 已知定点F （1，0），动点P 在y 轴上运动，过点P 作PM 交x 轴于点M ，并延长MP 到点N ，且.||||,0PN PM PF PM ==? （1）动点N 的轨迹方程； （2）线l 与动点N 的轨迹交于A ，B 两点，若304||64,4≤≤-=?AB OB OA 且，求直线l 的斜率k 的取值范围. 3. 如图，椭圆13 4: 2 21=+y x C 的左右顶点分别为A 、B ，P 为双曲线134:222=-y x C 右支上（x 轴上方）一点，连AP 交C 1于C ，连PB 并延长交C 1于D ，且△ACD 与△PCD 的面积 相等，求直线PD 的斜率及直线CD 的倾斜角. 4. 已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P 满足条件||||PM PN -=记动点P 的轨迹为W . （Ⅰ）求W 的方程； （Ⅱ）若,A B 是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OA OB ?的最小值. 5. 已知曲线C 的方程为:kx 2+(4-k )y 2=k +1,(k ∈R) （Ⅰ）若曲线C 是椭圆，求k 的取值范围； （Ⅱ）若曲线C 是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程； （Ⅲ）满足（Ⅱ）的双曲线上是否存在两点P ，Q 关于直线l ：y=x -1对称，若存在，求出过P ，Q 的直线方程；若不存在，说明理由。 6. 如图（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 6.PM PN += (1)求点P 的轨迹方程； (2)若2 ·1cos PM PN MPN -∠＝,求点P 的坐标. 7. 已知F 为椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的右焦点，直线l 过点F 且与双曲线 12 2 2=-b y a x 的两条渐进线12,l l 分别交于点,M N ，与椭圆交于点,A B . （I ）若3 MON π∠= ，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。 （II ）若0OM MN ?=（O 为坐标原点），1 3 FA AN =，求椭圆的离心率e 。 圆锥曲线综合测试题 班别 座号 成绩 一、选择题（每小题5分，共60分。） 1.双曲线1322 2=-y x 的离心率为 （ ） A ．13 2 B ．13 3 C ．102 D ．103 2.在y ＝2x 2上有一点P ，它到A (1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是( ) A ．(－2,1) B ．(1,2) C ．(2,1) D ．(－1,2) 3. 已知1F 、2F 为双曲线C:14x 2 2=-y 的左、右焦点,点P 在曲线C 上,∠21PF F =060, 则P 到x 轴的距离为（ ）A ．55 B ．155 C ．2155 D ．15 20 4. 已知动点(,)M x y 的坐标满足方程2222 558()()x y x y ++--+=，则M 的轨迹 方程是（ ） A.221169x y += B.221169x y -= C. 2210169()x y x -=> D. 22 10169()y x y -=> 5.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1 e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，（ ） Ａ．必在圆 222x y += Ｂ．必在圆 22 2x y +=上 Ｃ．必在圆 22 2x y +=外 Ｄ．以上三种情形都有可能 6. 设双曲线)0,0(122 2 2>>=-b a b y a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方 程为（ ）A x y 2±= B x y 2±= C x y 22± = D x y 21 ±= 7.已知等边△ABC 中，D 、E 分别是CA 、CB 的中点，以A 、B 为焦点且过D 、E 的椭圆和双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则下列关于1e 、2e 的关系式不正确的是( ) 第二章测试题 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准方程为( ) A ．x 2＝－28y B ．y 2＝28x C ．y 2＝－28x D ．x 2＝28y 解析 由条件可知p 2＝7，∴p ＝14，抛物线开口向右，故方程为y 2＝28x . 答案 B 2．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于1 2，则C 的方程是( ) A.x 23＋y 2 4＝1 B.x 24＋y 2 3＝1 C.x 24＋y 2 2＝1 D.x 24＋y 2 3＝1 解析 依题意知c ＝1，e ＝c a ＝1 2，∴a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝3.故椭圆C 的方程为x 24＋y 2 3＝1. 答案 D 3．双曲线x 2－y 2m ＝1的离心率大于2的充分必要条件是( ) A ．m >12 B ．m ≥1 C ．m >1 D ．m >2 解析 由e 2 ＝? ?? ??c a 2＝1＋m 1＝1＋m >2，m >1. 答案 C 4．椭圆x 225＋y 2 9＝1上一点P 到两焦点的距离之积为m ，则m 取最大值时，P 点坐标是( ) A ．(5,0)或(－5,0) B ．(52，332)或(52，－332) C ．(0,3)或(0，－3) D ．(532，32)或(－532，32) 解析 |PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝10， ∴|PF 1|·|PF 2|≤(|PF 1|＋|PF 2|2 )2 ＝25. 当且仅当|PF 1|＝|PF 2|＝5时，取得最大值， 此时P 点是短轴端点，故选C. 答案 C 5．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为( ) A.x 236－y 2 108＝1 B.x 29－y 2 27＝1 C.x 2108－y 2 36＝1 D.x 227－y 2 9＝1 解析 本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题． 圆锥曲线综合练习 一、 选择题： 1．已知椭圆221102 x y m m +=--的长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 2．直线220x y -+=经过椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ） A B ．12 C ．2 3 3．设双曲线22 219 x y a -=(0)a >的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4．若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线2 2 1y x m +=的离心率是（ ） A B C D 5．已知双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M N ， 两点，O 为坐标原点．若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为（ ） A B 6．已知点12F F ，是椭圆2 2 22x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12||PF PF +u u u r u u u u r 的最小值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．7．双曲线221259 x y -=上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为（ ） A ．22或2 B ．7 C ．22 D ．2 8．P 为双曲线22 1916 x y -=的右支上一点，M N ，分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+= 上的点， 则||||PM PN -的最大值为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 9．已知点(8)P a ，在抛物线24y px =上，且P 到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 10．在正ABC △中，D AB E AC ∈∈，，向量12DE BC =u u u r u u u r ，则以B C ，为焦点，且过D E ，的双曲线离心率为（ ） A B 1 C 1 D 1 11．两个正数a b ，的等差中项是92，一个等比中项是a b >，则抛物线2b y x a =-的焦点坐标是（ ） A ．5(0)16- ， B ．2(0)5-， C ．1(0)5-， D ．1 (0)5 ， 12．已知12A A ，分别为椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左右顶点，椭圆C 上异于12A A ，的点P 《圆锥曲线》单元测试题 班级 姓名 学号 分数 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1、若双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( ) A. 5 B ．5 C. 2 D ．2 2、圆锥曲线y 29＋x 2a ＋8＝1的离心率e ＝1 2 ，则a 的值为( ) A ．4 B ．－54 C ．4或－5 4 D ．以上均不正确 3、以椭圆的右焦点F 2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M 、N ，椭圆的左焦点为 F 1，且直线MF 1与此圆相切，则椭圆的离心率e 为( ) A.3－1 B ．2－3 C. 22 D.3 2 4、已知双曲线x 2a 21－y 2b 2＝1与椭圆x 2a 22＋y 2 b 2＝1的离心率互为倒数，其中a 1>0，a 2>b >0，那么以 a 1、a 2、 b 为边长的三角形是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 5、设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1(m >0，n >0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为1 2，则此椭 圆的方程为( ) A.x 212＋y 216＝1 B.x 216＋y 212＝1 C.x 248＋y 264＝1 D.x 264＋y 2 48 ＝1 6、已知椭圆E ：x 2m ＋y 2 4＝1，对于任意实数k ，下列直线被椭圆E 截得的弦长与l ：y ＝kx ＋1 被椭圆E 截得的弦长不可能相等的是( ) A ．kx ＋y ＋k ＝0 B ．kx －y －1＝0 C ．kx ＋y －k ＝0 D ．kx ＋y －2＝0 7、过双曲线M ：x 2 －y 2 b 2＝1的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线 分别相交于点B 、C ，且|AB |＝|BC |，则双曲线M 的离心率是( ) A. 52 B.103 C.5 D.10 8、设直线l ：2x ＋y ＋2＝0关于原点对称的直线为l ′，若l ′与椭圆x 2 ＋y 2 4＝1的交点为A 、 B ，点P 为椭圆上的动点，则使△P AB 的面积为1 2的点P 的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 圆锥曲线综合测试题 一、选择题 1．如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．()+∞,0 B ．()2,0 C ．()+∞,1 D ．()1,0 2．以椭圆 116 25 2 2 =+ y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ． 148 16 2 2 =- y x B ． 127 9 2 2 =- y x C ． 148 16 2 2 =- y x 或 127 9 2 2 =- y x D ．以上都不对 3．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠2 1π =Q PF ，则双曲线的 离心率e 等于（ ） A ． 12- B ．2 C ．12+ D ．22+ 4．21,F F 是椭圆 17 9 2 2 =+ y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠0 2145=F AF ，则Δ12AF F 的 面积为（ ） A ．7 B ． 4 7 C ． 2 7 D ． 2 57 5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程（） A ．2 3x y =或2 3x y -= B ．2 3x y = C ．x y 92 -=或2 3x y = D ．2 3x y -=或x y 92 = 6．设A B 为过抛物线)0(22 >=p px y 的焦点的弦，则AB 的最小值为（ ） A ． 2 p B ．p C ．p 2 D ．无法确定 7．若抛物线x y =2 上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ） A ．1 (,4 4± B ．1(,84± C ．1(,44 D ．1(,84 8．椭圆 124 49 2 2 =+ y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为 A ．20 B ．22 C ．28 D ．24 9．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22 =的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ） 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 圆锥曲线 1．设椭圆22 2:12 x y M a +=(a >的右焦点为1F ，直线2 :2 2-= a a x l 与x 轴交于点A ，若112OF F A =（其中O 为坐标原点）． （1）求椭圆M 的方程； （2）设P 是椭圆M 上的任意一点，EF 为圆()12:2 2=-+y x N 的任意一条直径（E 、F 为直径的两个端点）， 求?的最大值． 2 ． 已知椭圆E :()222210x y a b a b +=>>的一个焦点为() 1F ,而且过点12H ???. （Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）设椭圆E 的上下顶点分别为12,A A ,P 是椭圆上异于12,A A 的任一点,直线12,PA PA 分别交x 轴于点,N M ,若直线OT 与过点,M N 的圆G 相切,切点为T .证明：线段OT 的长为定值,并求出该定值. 3、已知圆O:22 2=+y x 交x 轴于A,B 两点,曲线C 是以AB O 上一点,连结PF,过原点O 作直线PF 的垂线交直线x=-2(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)若点P 的坐标为(1,1),(Ⅲ)试探究:当点P 在圆O 上运动时(不与A 、B 重合), 直线PQ 与圆O 是否保持相切的位置关系?若是,4设)0(1),(),,(22 222211>>=+b a b x x y y x B y x A 是椭圆 上0),(),( 2211=?a y b x a y b x ，椭圆的离心率,23 =e 短轴长为2，求椭圆的方程； （2）若直线AB 过椭圆的焦点F （0，c ），（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值；（3）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 5 、直线l ：y = mx + 1，双曲线C ：3x 2 - y 2 = 1，问是否存在m 的值，使l 与C 相交于A , B 两点，且以AB 为直径 的圆过原点 6 已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点为F 1（-2，0），F 2（2，0），点P 在曲线C 上。（1）求 双曲线C 的坐标；（2）记O 为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l 与双曲线C 相交于不同两点E ，F ，若△OEF 的面积为，求直线l 的方程。 7.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点(2, 1)A ，离心率为2 ,过点(3, 0)B 的直线l 与椭圆C 交于不同的两 高二数学测试题 2013.3.1 一．选择题 1. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 ( B) A ．28y x =- B ．28y x = C ． 24y x =- D ． 2 4y x = 2.设双曲线22 21(0)9 x y a a - =>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 (C) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3.双曲线2 228x y -=的实轴长是 (C) （A ）2 （B ）2 2 （C ） 4 （D ）42 4．设双曲线以椭圆9 252 2y x +=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率 为 ( C ) A ．±2 B ．±3 4 C ．±2 1 D ．±4 3 5.设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F l PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ( D ) 12.2 2.2 12. 2 2. ---D C B A 6. 已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，AB 为C 的实 轴长的2倍，C 的离心率为( B) （A ）2 （B ）3 （C ） 2 （D ） 3 7. 已知F 1，F 2为双曲线 2 22 2b y a x -=1(a>0,b>0)的两个焦点，过F 2作垂直x 轴的直线，它与双曲线的一个交 点为P ，且∠12PF F =30°，则双 曲线的渐近线方程为 (D ) A ．22y x =± B ．3y x =± C ．33 y x =± D ．2y x =± 8．从集合{1，2，3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程 2 22 2n y m x + =1中的m 和n ，则能组成落在矩形区 域B={(x ，y)‖x|<11，且|y|<9}内的椭圆个数为 ( B ) A ．43 B ．72 C ．86 D ．90 9. 已知F 是抛物线2 y x =的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，+3AF BF =，则线段AB 的中点到 y 轴的距离为( C ) A. 34 B . 1 C.54 （D ）74 10.设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r 上存在点P 满足1122 ::PF F F PF =4:3:2，则曲线 r 的离心率等于（A ） A ． 1322 或 B ．23或2 C ．12或2 D ．23 3 2或 二．填空题 11．若曲线 22 141x y k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是___(,4)(1,)-∞-+∞_________. 12. 在直角坐标系xOy 中,有一定点A （2，1）。若线段OA 的垂直平分线过抛物线22(0)y px p =>的焦点，则该抛物线的准线方程是___5 4 x =- ___; 【解析】依题意我们容易求得直线的方程为4x+2y-5=0，把焦点坐标(2p ，0)代入可求得焦参数52 p =，从而得到准线方程54x =- 。 13．已知抛物线2 8y x =，F 为其焦点，P 为抛物线上的任意点，则线段PF 中点的轨迹方程是 244y x =-. 试题分析：设中点为() ,x y ()()2,022,2F P x y ∴-代入28y x =得()24822y x =-化简得 244y x =- 14．设1F ，2F 是椭圆2 214 x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，且120F P PF ?=，则△12F PF 的面积为 1 . 15．如果821,...,,P P P 是抛物线x y 42 =上的点,它们的横坐标依次为...,,21 x x F x ,,8是抛物 线的焦点,若10...821=+++x x x ,则=+++F P F P F P 821..._______18________． 16．设21,F F 分别是椭圆22 184 x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为)4,6(，则1PF PM +的最大值为 82 ． 【解析】本试题主要考查了椭圆的性质的运用，结合三点共线求解最值。 由 题 意 F 2 （ 2 ， ），|MF 2|= 42 ，由椭圆的定义可得， |PM|+|PF 1|=2a+|PM|-|PF 2|=42+|PM|-|PF 2|≤42+|MF 2|=82，当且仅当P ，F 2，M 三点共线时取等号， 17.已知以F 为焦点的抛物线2 4y x =上的两点A 、B 满足3AF FB =,则弦AB 的中点到准线的距离为____ 8 3 _______. 【解析】设BF=m,由抛物线的定义知m BB m AA ==11,3ABC ?∴中，AC=2m,AB=4m,3= AB k , 直线AB 《圆锥曲线》单元测试题 班级姓名学号分数 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．) 1、若双曲线x2 a2－ y2 b2＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为() B．5 D．2 2、圆锥曲线y2 9＋ x2 a＋8 ＝1的离心率e＝ 1 2，则a的值为() A．4B．－5 4C．4或－ 5 4D．以上均不正确 3、以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F1，且直线MF1与此圆相切，则椭圆的离心率e为() －1 B．2－3 4、已知双曲线x2 a21－ y2 b2＝1与椭圆 x2 a22＋ y2 b2＝1的离心率互为倒数，其中a1>0，a2>b>0，那么以 a1、a2、b为边长的三角形是() A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形 5、设椭圆x2 m2＋ y2 n2＝1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y 2＝8x的焦点相同，离心率为 1 2，则此椭 圆的方程为() ＋y2 16＝1 ＋ y2 12＝1 ＋ y2 64＝1 ＋ y2 48＝1 6、已知椭圆E：x2 m＋ y2 4＝1，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与l：y＝kx＋1 被椭圆E截得的弦长不可能相等的是() A．kx＋y＋k＝0 B．kx－y－1＝0 C．kx＋y－k＝0 D．kx＋y－2＝0 7、过双曲线M：x2－y2 b2＝1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线 分别相交于点B、C，且|AB|＝|BC|，则双曲线M的离心率是() 8、设直线l：2x＋y＋2＝0关于原点对称的直线为l′，若l′与椭圆x2＋y2 4＝1的交点为A、 B，点P为椭圆上的动点，则使△P AB的面积为1 2的点P的个数为() A．1B．2C．3D．4 9、设F1、F2分别是椭圆x2 a2＋ y2 b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，与直线y＝b相切的⊙F2交椭圆于 点E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为() 一、单选题（每题6分共36分） 1. 椭圆221259x y +=的焦距为。 （ ） A ． 5 B. 3 C. 4 D 8 2．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ） A ．221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 221610 x y -= 3．双曲线22 134 x y -=的两条准线间的距离等于 （ ） A ．67 B. 37 C. 185 D 165 4.椭圆22 143 x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D 4 5．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。 （ ） A ．22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100 y x -= 6．设12,F F 是双曲线22 221x y a b -=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ?∠=且123AF AF =,则双曲线的离心率为 （ ） A ．52 B. 102 C. 152 D 5 7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A ．y 2＝±4 B ．y 2＝±8x C ．y 2＝4x D ．y 2＝8x 8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线 l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A ．2 B ．3 C.115 D.3716 圆锥曲线大综合 第一部分 圆锥曲线常考题型和热点问题 一．常考题型 题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系 题型二：弦的垂直平分线问题 题型三：动弦过定点问题 题型四：过已知曲线上定点的弦的问题 题型五：共线向量问题 题型六：面积问题 题型七：弦或弦长为定值的问题 题型八：角度问题 题型九：四点共线问题 题型十：范围为题（本质是函数问题） 题型十一：存在性问题（存在点，存在直线y kx m =+，存在实数，三角形（等边、等腰、直角），四边形（矩形，菱形、正方形），圆） 二．热点问题 1.定义与轨迹方程问题 2.交点与中点弦问题 3.弦长及面积问题 4.对称问题 5.范围问题 6.存在性问题 7.最值问题 8.定值，定点，定直线问题 第二部分 知识储备 一． 与一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠相关的知识（三个“二次”问题） 1. 判别式：24b ac ?=- 2. 韦达定理：若一元二次方程2 0(0)ax bx c a ++=≠有两个不等的实数根12,x x ，则 12b x x a +=- ，12c x x a ?= 3. 求根公式：若一元二次方程2 0(0)ax bx c a ++=≠有两个不等的实数根12,x x ，则 1,22b x a -= 二．与直线相关的知识 1. 直线方程的五种形式：点斜式，斜截式，截距式，两点式，一般式 2. 与直线相关的重要内容：①倾斜角与斜率：tan y θ=，[0,)θπ∈； ②点到直线的距离公式： d = 或d = （斜截式） 3. 弦长公式：直线y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离： 1212)AB x AB y =-==-或 4. 两直线1111122222: ,:l y k x b l y k x b =+=+的位置关系： ① 12121l l k k ⊥??=- ②121212//l l k k b b ?=≠且 5. 中点坐标公式：已知两点1122(,),(,)A x y B x y ，若点(),M x y 线段AB 的中点，则 111 2 ,22 x x y y x y ++= = 三．圆锥曲线的重要知识 考纲要求：对它们的定义、几何图形、标准方程及简单性质，文理要求有所不同。 文科：掌握椭圆，了解双曲线；理科：掌握椭圆及抛物线，了解双曲线 1. 圆锥曲线的定义及几何图形：椭圆、双曲线及抛物线的定义及几何性质。 2. 圆锥曲线的标准方程：①椭圆的标准方程 ②双曲线的标准方程 ③抛物线的标准方程 3. 圆锥曲线的基本性质：特别是离心率，参数,,a b c 三者的关系，p 的几何意义等 4. 圆锥曲线的其他知识：①通径：椭圆22b a ，双曲线2 2b a ，抛物线2p ②焦点三角形的面积：p 在椭圆上时12 2tan 2 F PF S b θ =? p 在双曲线上时12 2/tan 2 F PF S b θ = 四．常结合其他知识进行综合考查 1． 圆的相关知识：两种方程，特别是直线与圆，两圆的位置关系 2． 导数的相关知识：求导公式及运算法则，特别是与切线方程相关的知识 3． 向量的相关知识：向量的数量积的定义及坐标运算，两向量的平行与垂直的判断条件等 4． 三角函数的相关知识：各类公式及图像与性质 5． 不等式的相关知识：不等式的基本性质，不等式的证明方法，均值定理等 五．不同类型的大题 （1）圆锥曲线与圆 例1.（本小题共14分） 圆锥曲线综合测试题 班级________ 姓名________ 学号_______成绩________ 一、选择题（本题每小题5分，共60分） 1．双曲线19 42 2=-y x 的渐近线方程是 （ ） A ．x y 2 3 ± = B ．x y 32± = C ．x y 4 9± = D ．x y 9 4± = 2．已知F 是抛物线24 1 x y ＝的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是（ ） A ．122－＝y x B ．161 22－＝y x C ．212－＝y x D ．222－＝y x 3．已知A(－1,0)，B(1,0)，点C(x,y) 1 2 =，则=+BC AC （ ） A ．6 B ．4 C ．2 D ．不能确定 4．抛物线px y 22 =与直线04=-+y ax 交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（1，2），设抛物 线的焦点为F ，则|FA|+|FB|等于（ ）A ．7 B ．53 C ．6 D ．5 5．双曲线 )0,(12 2 2 2 >=- b a b y a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，过焦点F 2且垂直于x 轴的弦为AB ， 若?=∠901B AF ，则双曲线的离心率为 （ ） A ． )22(2 1 - B ．12- C ．12+ D ． )22(2 1+ 6．若椭圆 )0(122>>=+ b a b y a x 和双曲线)0,(12 2 >=-n m n y m x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线 的交点，则21PF PF ?的值是（ ） A ．n b - B ． m a - C ． n b - D ． m a - 7．直线l 是双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被 直线l 分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是 （ ） A ．2 B ．2 C ．2 6 D ．5 8．直线143 x y +=与椭圆 221169x y +=相交于A 、B 两点，该椭圆上点P ，使得△APB 的面积等于3，这样的点P 共有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．曲线)1(42≤--=x x y 的长度是 （ ） A ．34π B ．32π C ．38π D ．π3 10．方程22)1()1(-+-= +y x y x 所表示的曲线是 （ ） A ． 双曲线 B ． 抛物线 C ． 椭圆 D ．不能确定 11．已知曲线ax y =2 与其关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点A 和B ，如果过这两个交点的 直线的倾斜角是?45，则实数a 的值是 （ ） A ．1 B ．23 C ．2 D ．3 12．给出下列结论,其中正确的是 （ ） A ．渐近线方程为()0,0>>±=b a x a b y 的双曲线的标准方程一定是12222=-b y a x B ．抛物线221x y - =的准线方程是2 1 =x C ．等轴双曲线的离心率是2 D ．椭圆()0,0122 22>>=+n m n y m x 的焦点坐标是()() ,,0,22 2 221n m F n m F --- 二、填空题（本题每小题4分，共16分） 13．如果正△ABC 中,D ∈AB,E ∈AC,向量1 2 DE BC = ,那么以B,C 为焦点且过点D,E 的双曲线的离心率是 . 14．已知椭圆() x m y n x p y q m n p q R 2222 1+=-∈+与双曲线,,,有共同的焦点F 1、F 2，P 是椭圆和双曲线的一个交点，则12PF PF ?= . 15．有一系列椭圆，满足条件：①中心在原点；②以直线x=2为准线；③离心率)()(* 2 1 N n e n n ∈=，则所有这些椭圆的长轴长之和为 . 16．沿向量a =(m, n)平移椭圆15 22 =+y x ,使它的左准线为平移后的右准线,且新椭圆中心在直线2x －y+6=0上, 则m= 、n= . 圆锥曲线基础测试题 大全 （北师大版）高二数学《圆锥曲线》基础测试试题 一、选择题 1.已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2. 椭圆32x 2+16 y 2 =1的焦距等于（ ）。 A ．4 B 。8 C 。16 D 。123 3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ） A ． 116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 4．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 5．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 6．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ） A ．25 B ．5 C ．215 D ．10 7. 抛物线y 2=8x 的准线方程是（ ）。 （A ）x =－2 （B ）x =2 （C ）x =－4 （D ）y =－2 8．已知抛物线的焦点是F (0，4)，则此抛物线的标准方程是( ) （A ）x 2＝16y （B ）x 2＝8y （C ）y 2＝16x （D ）y 2＝8x 9.经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ） （A ）y 2＝4x （B ）x 2＝ 21y (C ) y 2＝4x 或x 2＝2 1 y (D ) y 2＝4x 或x 2＝4y 10．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ） A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-± 11．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是 2 3 ，则它的长半轴的长是（ ） （A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）2 1 或1 13. 抛物线y =－8 x 2 的准线方程是（ ）。 *实用文库汇编之 圆锥曲线测试题* 1．过椭圆2 2 41x y +=的一个焦点1F 的直线与椭圆交于,A B 两点，则A 与B 和椭圆 的另一个焦点2F 构成的2ABF ?的周长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 22 2．已知，是椭圆：的两个焦点，在上满足的点的个数为（） A. B. C. D. 无数个 3．已知双曲线22 221x y a b -=（0a >， 0b >）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60的 直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A. ()1,2 B. (]1,2 C. [ )2,+∞ D. ()2,+∞ 4．已知抛物线2 2y px =与直线40ax y +-=相交于,A B 两点，其中A 点的坐标是()1,2， 如果抛物线的焦点为F ，那么FB FA +等于（ ） A. 5 B. 6 C. 35 D. 7 5．设12,F F 是椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点，过12,F F 作x 轴的垂线交椭圆四点 构成一个正方形，则椭圆的离心率e 为（ ） A. 31 - B. 51- C. 2 2 D. 36．设椭圆22162x y +=和双曲线2 213 x y -=的公共焦点为12,F F ， P 是两曲线的一个公共点，则12cos F PF ∠ 的值等于（ ）A. 13 B. 14 C. 19 D. 3 5 7．已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> 的左右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与 双曲线渐近线的一个交点为()1,2 ，则此双曲线为 （ ） A. 2214x y -= B. 2214y x -= C. 2212x y -= D. 22 12 y x -= 圆锥曲线综合测试题一、选择题 1．如果22 2=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．()+∞,0 B ．()2,0 C ．()+∞,1 D ．()1,0 2．以椭圆 116 252 2=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ． 1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127 92 2=-y x D ．以上都不对 3．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠2 1π =Q PF ，则双曲线的 离心率e 等于（ ） A ．12- B ．2 C ．12+ D ．22+ 4．21,F F 是椭圆17 92 2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（ ） A ．7 B ． 47 C ．2 7 D ．257 5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆09622 2 =++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程（） A ．2 3x y =或2 3x y -= B ．2 3x y = C ．x y 92 -=或2 3x y = D ．2 3x y -=或x y 92 = 6．设AB 为过抛物线)0(22 >=p px y 的焦点的弦，则AB 的最小值为（ ） A ． 2 p B ．p C ．p 2 D ．无法确定 7．若抛物线x y =2 上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ） A ．1(,)44± B ．1(,84± C ．1(,44 D ．1(,84 8．椭圆 124 4922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为 A ．20 B ．22 C ．28 D ．24 9．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22 =的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）圆锥曲线经典练习题及答案(供参考)
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