赏析解三角形中的最值问题
◇ 山东王娓娓任秀丽
【期刊名称】高中数理化
【年(卷),期】2018(000)017
【总页数】2
三角形中的范围与最值问题是学生学习解三角形的过程中比较害怕的问题,它不仅要用到三角变换，正、余弦定理,往往还涉及利用基本不等式等求函数值域的方法.现就以教学过程中遇到的该类问题与大家共同分享、探讨．
1 边的范围
例1 (2018年江苏卷) 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为________.
方法1 由得ac=a+c,即所以
当且仅当即时等号成立．
答案为9.
方法2 在△ABD中,由正弦定理，得
①
由余弦定理，得AD2=c2+1-c.
在△BCD中,由正弦定理，得
②
由余弦定理，得CD2=a2+1-a.