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教学内容
自招题，大部分题目集中在力学(悬浮在液体中的物体受力分析及运动分析）、运动学（多物体）、电学（电压串并联、电流表）部分，而对于光学、声学及热学的考察较少，一般是各一道题，对于杠杆平衡的考查。不难看出，就物理而言，自招考试的目标很明确就是选拔更好的适合高中物理体系的有高中物理逻辑的中学生，考题还在侧重在初高衔接知识，或者说是在高一物理体系中占更大比例的，同样是高中阶段的基础知识板块，如运动学和力学及两者之间的相互关系——牛顿运动定律，着重考查学生的受力分析能力以及运动学的参考系选择能力。
例题一．牛顿运动定律人在蹦极过程中，从静止下落开始至最低点整个过程中，速度怎么变化，机械能怎么变化？
例题二足够长的平整竖直粗糙墙面上，物体运动情况
1．临港新城正在加快“美丽的海滨城市”建设的步伐，城市建设规划是城市建设的一项重要的工作，为此，需要航空摄影人员从高空给城市拍照，若所用的照相机镜头的焦距为 60mm，则胶片与镜头的距离应（）
A.大于120mm
B.恰为120mm
C.小于60mm
D.略大于60mm
2．小明看到鸡蛋浮在盐水面上，他沿杯壁缓慢加入清水使鸡蛋下沉．在此过程中，鸡蛋受到的浮力 F 随时间 t
的变化图像可能是图中的（）
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3．甲、乙两站相距 6Okm, 每隔 lOmin 两站同时以相同的速率 60km/h 向对方开出一辆车。头班车为早上 6 时, 则从甲站 9 时开出的班车途中会遇到 ( )
(A) 从乙站开出的车 5 辆。 (B) 从乙站开出的车 6 辆。 (C)从乙站开出的车 10 辆
(D) 从乙站开出的车 11 辆。。
4．．U 形管内注入适量的水银，然后在左右两管内分别注入水和煤油。两管通过水平细管相连，细管中的阀门将水
和煤油隔离，两管中的水银面相平，如图所示。当阀门打开瞬间，细管中的
液体会( ) A ．向左流动B ．向右流动C ．不动
D ．水向右流动，煤油向左流动
多 5．有一根竖直吊着的弹簧，如果在弹簧下端挂上质量为 m 1 的物体后，弹簧长度为 L 1；如果在弹簧下端挂上质量为 m 2 的物体后，弹簧长度为 L 2，则弹簧原来的长度不可能为（m 1＜m 2；上述过程弹簧均处于弹性限度内） （ ）
A. L + L
B. L - L
C. L 1m 2 - L 2 m 1
D. L 2 m 2 - L 1m 1
1
2
2
1
m 2 - m 1 m 2 - m 1
6. 一盏电灯接在恒定电压的电源上，其功率为 100W 。若将这盏电灯先接在一段很长的导线后，再接在同一
电源上，已知导线上损失功率是 9 W ，那么此时电灯实际消耗功率是（ ）
A ．91 W
B ．小于 91 W
C ．大于 91W
D ．条件不足，无法确定
7. 如图 2 所示，一平面镜放在圆筒的中心处，平面镜正对筒壁上一点光源 S ，点光源发出一细光束垂直射向平面镜。平面镜从图示位置开
始绕圆筒中心轴O 匀速转动，在转动30 角时，点光源在镜中所成的 像转过的角度1 ，照射到筒壁上的反射光斑转过的角度2 ，则（ ） A ．1 = 30 ，2 = 30
C ．1 = 60 ，2 = 30 B ．1 = 30 ，2 = 60
D ．1 = 60 ，2 = 60 图 2 8. 如图所示，直径为 50cm 的半球形碗固定在水平面上，碗的端口水平。一根密度分布均匀、长度为 60cm 的光滑杆 ABC 搁置在半球碗上，碗的厚度不计，平衡时杆受到的重力与杆在B 点受到的弹力大小之比为( ) (A)5 ：3
(B)6 ：5
(C)3 ：2
(D)4 ：3
9. 一代伟人毛泽东在《沁园春·雪》中写到“北国风光，千里冰封，万里雪飘”，形成这种自然景象的主要
物态变化是 ( )
A. 熔化和汽化
B ．凝固和液化
C ．凝固和凝华
D ．汽化和升华
10. 下面所做的验证性实验中，不正确的是
( )
A ．在圆盘上间隔涂上红、蓝、绿等色，旋转后圆盘呈白色，说明白光是由色光组成的
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B．在冷水、热水中各加入一滴墨水，发现热水变色快，说明分子热运动与温度有关
C．将磁体靠近通电的灯泡，发现灯丝抖动，说明通电导体在磁场中受到力的作用
D．从滑梯上滑下时臀部有灼热感，说明热传递可以改变物体的内能
11.如图所示，两只完全相同的盛水容器放在磅秤上，用细线悬挂
质量相同的实心铅球和铝球，全部没入水中，此时容器中水面
高度相同，设绳的拉力分别为Ｔ1和Ｔ2，磅秤的示数分别为Ｆ1
和Ｆ2，则（）
Ａ．Ｆ1＝Ｆ2，Ｔ1＝Ｔ2Ｂ．Ｆ1＞Ｆ2，Ｔ1＜Ｔ2
Ｃ．Ｆ1＝Ｆ2，Ｔ1＞Ｔ2Ｄ．Ｆ1＜Ｆ2，Ｔ1＞Ｔ2
12.宇航员登上月球后，抬头仍能看到一轮红日，但其他周围的景象应是（）
A.一片黑夜，能看见星星，但不闪烁B．一片明亮，无法看见星星
C．一片黑夜，能看见星星，且星星闪烁D．一片天蓝色，能看见地球和星星，
13.如图所示，浸入某液体中的物体恰好悬浮。物体的上、下表面积分别为S1和S2，并且S1＜S2，此时物体下表面与上表面受到液体的压力差为△F。现用手将物体缓慢下压一段距
离，松手后( )
(A)物体保持悬浮，因为△F 不变
(B)物体保持悬浮，但△F 变大(C)
物体将上浮，因为从变大(D)物
体将下沉，因为AF 变小
14.长均为L 、质量均为m 的两根均匀直杆A 、B, 它们的上端用光滑铰链铰接, 悬挂
于天花板上, 在距离两杆下端点均为L/3 处, 用光滑铰链M 、N 与弯杆 C 铰
接,A 、 B 两杆被弯杆C 撑开的角度为2θ,弯杆 C 和铰链的质量均不计, 如右图所示,
则可知弯杆对杆A 的作用力方向（）
A．垂直与OA 杆向左B．在M 点处沿弯杆的切线方向向左
C．水平向左D．以上三个方向均有可能
15.如图所示,装有石块的小船浮在水面上时,所受浮力为F1,当把石块卸入水中后,小船所浮力为F2,池底对石块的支持力为N,这时( )
A.石块所受的浮力为F1 -F2 -N
B.池底所受压力减小了N
C.石块所受的重力大于F1 -F2
D.船所排开水的体积减少了(N+ F2)/水g
多16．甲、乙两艘小船从河岸A 处出发，水速恒定，两小船相对水的速度相等，两小船分别沿直线到达河对岸B、C 处，且B 相对C 是上游。关于两船过河时间t 甲和t 乙关系的判断，正确的是( )
(A)若B、C 均处于A 的上游，则t 甲可能小于t 乙
(B)若B、C 均处于A 的上游，则t 甲一定大于t
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(C) 若 B 、C 均处于 A 的下游，则 t 甲可能等于 t 乙 (D) 若 B 、C 均处于 A 的下游，则 t 甲一定小于 t
17. A 、B 两物体叠放在水平桌面上，在如图所示的三种情况下：①甲图中两物体静置于桌面上：②乙图中水平恒
力 F 作用在 B 物体上，使 A 、B 一起以 2m ／s 的速度做匀速直线运动；③丙图中水平恒力 F 作用在 B 物体上， 使 A 、B 一起以 10m ／s 的速度做匀速直线运动。比较上述三种情况下物体 A 在水平方向的受力情况，以下说法正确的是( )
v=2m/s
F
v=10m/s
F
甲
乙
丙
(A) 三种情况下，A 在水平方向都不受力 (B) 三种情况下，A 在水平方向都受力且受力相同
(C) ①中 A 在水平方向不受力，②、③中 A 在水平方向都受力但受力不同
(D)①中 A 在水平方向不受力，②、③中 A 在水平方向都受力且受力相同
18. 如图所示电路较为复杂， 但采用合理的估算， 就可以算出电流表 A 和毫安表 mA 的示数分别为 （
）
A.0.13A ，30mA
B.0.11A ，10mA
C.0.33A ，30mA
D.0.31A ，10mA
19. 如图所示电路中，当滑动变阻器的滑片在滑动过程中，电压表 V 1、V 2 示数的
变化量的大小分别为ΔU 1 和ΔU 2，那么
（
）
A.ΔU 1＜ΔU 2
B.ΔU 1＞ΔU 2
C.ΔU 1=ΔU 2
D. 因为无具体数据，故无法比较
多 20．将小球竖直上抛，然后又落回到抛出点。小球向上过程的中点为 A ，取抛出点的重力势能为零。若该球在整个过程所受的空气阻力大小不变，则小球( ) (A)上升过程损失的机械能大于下降过程损失的机械能(B)上升过程损失的机械能等于下降过程损失的机械能(C)上升至 A 点时的动能大于势能 (D)下落至 A 点时的动能大于势能
B A
B A B A
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三、计算题（
21）水平人行道上的路灯离地 5.25m 高，身高 1.75m 的人从路灯正下方匀速通过，若他头部在路面上的影子向前移动的速度为 1.5m/s，求此人走路的速度？
22用如图 9 所示的滑轮组从 15m 深的水底提起底面积为 200cm2，高2m 的圆柱形实心物体，已知该物体的密度为2.5×103kg/m3,力 F 作用的绳子所能承受的最大拉力为 350N,问物体以 0.2m/s 的速度匀速提起时,经多长时间绳子被拉断?(取 g=10N/kg)
23如图10 所示，电源电压保持不变，滑动变阻器最大值为R1=40Ω，图9小灯泡的电阻为10Ω 且保持不变。当 S1、、S2均闭合且滑片 P 滑到b 端时，电流表 A1、 A2的示数之比为 3:2；当S1、S2均断开且滑片P 置于滑动变阻器中点时，小灯泡 L 的功率为 10W。求：
（1）电阻 R2的阻值；
（2）当S1、S2均闭合且滑片 P 在 b 端时，电压表○V 的示数；
（3）整个电路消耗的最小电功率。
24一辆满载物资的总重为G 牛顿的运输车，将物资沿ABCD 路线运至D 处，AB 段海拔高度为h1米，CD 段海拔高度为h2 米，如图所示．在整个运输过程中，汽车以恒定速度v 米/秒运动，汽车t=0 时经过A 处，t l 时经过B 处，t2时经过C 处，在此过程中汽车牵引力功率P 随时间，变化的图象可简化为图所示（P1、P2、t l 和t2 也为已知量）．（1）请分析说明汽车在AB 段和BC 段运动时牵引力的大小关系．
（2）请用已知量求汽车沿斜坡BC 段运动时所受总阻力的表达式（总阻力包括摩擦力和空气阻力）．
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分)
序号 1 2 3 4 5
6
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案
D A
D
A
AD B
D
A
C
D
C
A
B
C
A
B C
A
A
19 B 20BC
18.解:如图所示,设路灯高为 H=OS=5.25m,人身高为 h=AB=1.75m,头影移动速度为 v 1=1.5m/s,人走路的速度
为 v 2。
v =
H - h
? v
= 5.25m -1.75m ?1.5m / s = 1m / s ------- (1
H 1
19. ：
5.25m
t = L = 13.5
= 67.5(s ) - - - -(1分)
20．
R 2 v
= I 1
R I 2 0.2
= 1
? 40Ω = 20Ω ————（1 分） 2
（２）∴电压表示数 U 示=30V
（１分）
（３）当 S 1、S 2 均断开且滑片 P 滑到端 b 时,电路总电阻最大，电路消耗电功最小
（1 分）
U 2 P = - - - -(1分)
R = 302 40 + 10
= 18(W ) - - - (1分)
21（1）汽车在 BC 段运动时牵引力较大；
（2）汽车沿斜坡 BC 段运动时所受总阻力的表达式：
（N ）
?
??
??
???? ? C
1
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
自主招生模拟试题--03 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1.设A 是整数集的一个非空子集,对于A k ∈,如果A k ?-1,且A k ?+1,那么称k 是A 的一个“孤立元”．给定}8,7,6,5,4,3,2,1{=S ,由S 的三个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合个数为【 】． A.5 B.6 C.7 D.8 2.若函数1463)(2 3 +++=x x x x f ,且1)(=a f ,19)(=b f ,则=+b a 【 】． A.2- B.0 C.1 D.2 3.如果一条直线与一个平面垂直,那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是【 】． A.12 B.18 C.24 D.36 4.某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产 n 年的累计产量为)12)(1(2 1 )(++=n n n n f 吨,但如果年产量超过150吨,将会给环境造成危害． 为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限的年数为【 】． A.5 B.6 C.7 D.8 5.若ABC ?的内角A B C ,,所对的边,,a b c 成等比数列,则 sin cot cos sin cot cos A C A B C B ++的取值范围是【 】． A.(0,)+∞ B.51(0, )2+ C.5151(,)22-+ D.51 (,)2 -+∞ 6.若设集合}10,,2,1{ =A ,则满足“每个子集至少有2个元素,且每个子集中任意两个元素之差的绝对值均大于1.”的A 的子集个数为【 】． A.55 B.89 C.109 D.133 二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分) 7.函数424236131y x x x x x = --+--+的最大值为____________. 8.若函数x x a y sin )3cos (2 -=的最小值为3-,则实数a 的取值范围是____________.
2011年综合性大学自主选拔联合考试 物理试题 一 （14分）平行轨道上停着一节质量M=2m 的小车厢，车厢与水平铁轨之间摩擦可略。有N 名组员沿铁轨平行方向列队前行，另有一名组长在最后，每名组员的质量同为m 。 1. 当组员们和组长发现前面车厢时，都以相同速度0v 跑步，每名组员在接近车厢时又以20v 速度跑着上车坐下，组长却因跑步速度没有改变而恰好未能追上车，试求N ． 2. 组员们上车后，组长前进速度减为0v 2 ，车上的组员朝者车厢前行方向一个接着一个水平跳离车厢，跳离后瞬间相对车厢速度大小同为u ，结果又可使组长也能追上车。试问，跳车过程中组员们总共至少消耗掉人体中的多少内能？ 二 （12分）一弹簧的自然长度为l ，劲度系数为k ．现有质量各为m 的两个均匀铁质球 体，用上述弹簧连接起来。设上述2个铁球中心与整个弹簧都始终保持一条直线上，并己 知铁的密度为ρ。 1. 当弹簧处于自然长度时，两铁球由静止释放，求两球之间的万有引力将使弹簧压缩的最大长度； 2. 上述体系绕其中心转动，角速度多大时，两球之间的弹簧长度司以保持为l ？ 三 （16分）将一天的时间记为T ，地面上的重力加速度记为g ，地球半径记为e R 。 1. 试求地球同步卫星P 的轨道半径p R ； 2. 赤道城市A 的居民整天可看见城市上空挂着同步卫星P ； 2.1 假设P 的运动方向突然偏北转过045，试分析判定而后当地居民一天能有多少次机会可 看到P 掠过城市上空？ 2.2 取消“2.1”问中的偏转，改设P 从原来的运动方向突然偏向西北转过0105，再分析地 判定而后当地居民一天能有多少次机会可看到P 掠过城市上空？ 3. 另一个赤道城市B 的居民，平均每三天有四次机会可看到某卫星Q 自东向西掠过该城市上空，试求Q 的轨道半径Q R . 四 （14分）设无重力空间中有匀强电场E u r ,现有两个质量均为m 的小球A 、B ，A 带电量q(q>0)， B 不带电，t=0时，两球静止，且相距0 30，AB u u u r 的方向与E u r 的方向相同。从t=0时刻开始，A 由于受到电场作用向B 运动，A 与B 相遇时发生第一次弹性正碰撞（其性质参见题五），碰撞
一.选择题 1.整数x,y,z 满足xy+yz+zx=1，则(1+2x )(1+2y )(1+2z )可能取到的值为（ ） A ．16900 B ．17900 C ．18900 D ．前三个答案都不对 2.在不超过99的正整数中选出50个不同的正整数，已知这50个数中任两个的和都不等于99，也不等于100．这50个数的和可能等于（ ） A ．3524 B ．3624 C ．3724 D ．前三个答案都不对 3.已知x ∈[0,2 π]，对任意实数a ，函数y=2cos x ?2a cosx+1的最小值记为g(a )，则当a 取遍所有实数时，g(a )的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．前三个答案都不对 4.已知2010?202是2n 的整数倍，则正整数n 的最大值为（ ） A ．21 B ．22 C ．23 D ．前三个答案都不对 5.在凸四边形ABCD 中，BC=4，∠ADC=60°，∠BAD=90°，四边形ABCD 的面积等于 2AB CD BC AD ?+?，则CD 的长（精确到小数点后1位）为（ ） A ．6.9 B ．7.1 C ．7.3 D ．前三个答案都不对 二.填空题 6.满足等式120151 11+)(1)2015 x x +=+（的整数x 的个数是_______． 7.已知a ,b,c,d ∈[2,4]，则2 2222()()() ab cd a d b c +++ 的最大值与最小值的和为___________ 8.对于任意实数x ∈[1,5],|2x +px+q|≤2,的最大整数是__________ 9.设x=2222b c a bc +-,y=2222a c b ac +-,z=222 2b a c ba +-,且x+y+z=1，则201520152015x y z ++的值为___ 10.设12,,...,n A A A 都是9元集合{1,2,3,…,9}的子集，已知|i A |为奇数，1≤i ≤n,|i j A A ?|为偶数，1≤i ≠j ≤n ，则n 的最大值为____________ 三．解答题 11.已知数列{n a }为正项等比数列，且3412a a a a +--=5,求56a a +的最小值 12.已知f (x)为二次函数，且a ,f (a ),f (f (a )),f (f (f (a )))成正项等比数列，求证：f (a )=a 13.称四个顶点都在三角形边上的正方形为此三角形的内接正方形。若锐角△ABC 的三边满足a >b>c ， 求证：这个三角形内接正方形边长的最小值为sin sin ac B a c B + 14.从O 出发的两条射线12,l l ，已知直线l 交12,l l 于A 、B 两点，且AOB S ?=c(c 为定值),记AB 的中点为X ， 求证：X 的轨迹为双曲线 15.已知i a (i=1,2,3,…,10)满足：1210...a a a +++=30，1210...a a a <21，求证：i a ?，使得i a <1 ##Answer## 1．1+2x =xy+yz+zx+2x =(x+y)(x+z)，同理1+2y =(y+z)(y+x),1+2 z =(z+x)(z+y)
2 0 1 7 年清华、北大自主招生 物理模拟试卷 2017.8（ 笔试 ） 说明： 1. 全卷共12页，4大题，30小题．满分200分，考试时间180分钟 2. 本卷除特别说明处外，g 取2s /m 10 一、不定项选择题（共16题，每题5分且至少有1个正确答案，少选得2分， 多选、错选、不选均不得分，共80分） 1．如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度 为v 0，小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，乙的宽度足够大，速度为v 1，则 （ ）． A ．在地面参考系中，工件做类平抛运动 B ．在乙参考系中，工件在乙上滑动的轨迹是直线 C ．工件在乙上滑动时，受到乙的摩擦力方向不变 D ．工件沿垂直于乙的速度减小为0时，工件的速度等于v 1 2．图中A 、B 是两块金属板，分别与高压直流电源的正负极相连.一个电荷量为 q 、质量为m 的带正电的点电荷自贴近A 板处静止释放（不计重力作用）．已知当A 、B 两板平行、两板的面积很大且两板间的距离较小时，它刚到达B 板时的速度为u 0，在下列情况下以u 表示点电荷刚到达B 板时的速度，则说法正确的是 （ ）． A ．若A 、 B 两板不平行，则0u u < B ．若A 板面积很小，B 板面积很大，则0u u < C ．若A 、B 两板间的距离很大，则0u u < D ．不论A 、B 两板是否平行、两板面积大小及两板间距离多少， u 都等于 u 0 3．如图，一带正电荷Q 的绝缘小球（可视为点电荷）固定在光滑绝缘平板上， 另一绝缘小球（可视为点电荷）所带电荷用q （其值可任意选择）表示，可在平板上移动，并连在轻弹簧的一端，轻弹簧的另一端连在固定挡板上；两小球的球心在弹簧的轴线上．不考虑可移动小球与固定小球相互接触的情形，且弹簧的形变处于弹性限度内．关于可移动小球的平衡位置，下列说法正确的是 （ ）． 第2题 第1题
1.（2007清华） 对于集合2 M R ?（表示二维点集），称M 为开集，当且仅当0,0P M r ?∈?>，使得{}2 P R PP r M ∈?与集合{}(,)0,0x y x y ≥>?是否为开集，并证明你的结论。 2，（2009北大） 已知,cos cos 21x R a x b x ?∈+≥-恒成立，求max ()a b + 3，（2009清华） 已知,,0x y z >，a 、b 、c 是x 、y 、z 的一个排列。求证： 3a b c x y z ++≥。 4，（2006清华） 已知a ，b 为非负数，44M a b =+，a+b=1，求M 的最值。 5，（2008北大） 实数(1,2,i i a i b i ==满足123a a a b b b ++=++，122313122313a a a a a a bb b b bb ++=++，123123min(,,)min(,,)a a a b b b ≤。求证：12312m a x (,, )m a x (,,)a a a b b b ≤。 6，（2009清华） 试求出一个整系数多项式110()n n n n f x a x a x a --=+++…，使得()0f x =有一根为 7，（2009清华） x>0,y>0,x+y=1,n 为正整数，求证：222112n n n x y -+≥ 8，（2007北大） 已知22()5319653196f x x x x x =-++-+，求f(1)+f(2)+…＋f(50)。 9，（2006清华） 设正三角形1T 的边长为a ，1n T +是n T 的中点三角形，n A 为n T 除去1n T +后剩下三个三角形内
2012年北约自主招生试题（答案附后） 物 理 一、选择题（单选题，每题4分） 1．两质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动，运动半径之比为R １:R 2＝１:２，则关于两卫星的下列说法正确的是（ ） A ．向心加速度之比为a 1:a 2=1:2 B ．线速度之比为v 1:v 2=2:1 C ．动能之比为E k1:E k2=2:1 D ．运动周期之比为T 1:T 2=1:2 2．如图所示，通电直导线旁边放一个金属线框和导线在同一平面内， 以下哪种运动方式不能使框abcd 中产生感应电流？ A ．线框以A B 为轴旋转 B ．线框以ad 为轴旋转 C ．线框向右移动 D ．线框以ab 为轴旋转 3．相同材料制成的一个圆环Ａ和一个圆盘B ，厚度相同，且两者起始温度和质量也相同，把它们都竖立在水平地面上，现给它们相同的热量，假设它们不与任何其它物体进行热交换，则升温后的圆环A 的温度ｔA 与圆盘B 的温度ｔＢ的大小关系是（ ） A ．t A >t B B ．t A
2013 年清华北大自主招生测评试题 物理 自主招生物理测评试题 （考试时间： 90 分钟，总分 100 分） 一、选择及填空题：（本大题共 8 小题．每小题 6 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题 目要求。全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得0 分） 1 ．如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于 C、D 两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距 2 l.现在C点上悬挂一个质量为m的重 物，为使 CD 绳保持水平，在 D 点上可施加力的最小值为() 3 A．mg B. 3mg 11 C. 2mg D. 4mg 2.如图所示，物体 m 在沿斜面向上的拉力 F1作用下沿斜面匀速下滑．此过程中斜面仍静止，斜面质量为 M ，则水平地面对斜面体： （） A. 无摩擦力 B. 有水平向左的摩擦力 C. 支持力为 (M+m )g D. 支持力小于 (M+m )g 3.如图，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为 m 1和 m 2的物体 A 和 B .若滑轮有一定大小，质量为m 且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦．设细绳 对 A 和 B 的拉力大小分别为 F T1和 F T2，已知下列四个关于 F T1的表达式中有一个是正确的．请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，
判断正确的表达式是 ( ) m ＋2 m 2 m 1 g A ．F T1 ＝ m ＋2 m 1 ＋m 2 m ＋2 m 1 m 1 g B ．F T1 ＝ m ＋4 m 1 ＋m 2 m ＋4 m 2 m 1 g C ．F T1 ＝ m ＋2 m 1 ＋m 2 m ＋4 m 1 m 2 g D ．F T1 ＝ m ＋4 m 1 ＋m 2 4. （08 顺义二模）如图所示电路，电源保持不变， L 是标有? 6V 3W ? 的小灯泡， R 是滑动变阻器．闭合 S 3 , 断开 S 1、 S 2 ，滑片 P 位于中点时，灯 泡 L 恰好正常发光，电压表 V 的示数为 U 1 ；当 S 1、 S 2、 S 3 都闭合，滑片 P 滑至 b 端时，电流表示数为 1.5A ,电压表 V 的示数为 U 2 ；U 1 : U 2 =1:2 ,下列选项正 确的是（） A ．滑动变阻器的变化范围是 B ．滑动变阻器的变化范围是 C ．当 S 1、 S 2、S 3 都闭合，滑片 P 位于 a 端时，灯泡 L 仍能正常工作 D ．当 S 1、 S 2、 S 3 都闭合，滑片 P 位于 b 端时， R 1 消耗的实际电功率是 6W 5 ．足够长的光滑金属导轨 MN 、 PQ 水平平行固定，置于竖直向上的匀 强磁场中，在导轨上放两条金属杆 ab 、cd ，两杆平行且与导轨垂直接触 良好。设导轨电阻不计，两杆的电阻为定值。从某时刻起给 ab 施加一与 导轨平行方向向右的恒定拉力 F 作用，则以下说法正确的是 （ ） 0~ 24 0 ~12
2010年北大自主招生试题（理科） 数学： 1.AB为正五边形边上的点，证明：AB最长为（根5+1）/2(25分) 2.AB为y=1-x^2上在y轴两侧的点，求过AB的切线与x轴围成面积的最小值。(25分) 3.向量OA与OB已知夹角，|OA|=1，|OB|=2，OP=tOA，OQ=（1-t）OB，|PQ|在t0是取得最小值，问当0 北大自主招生试题及答案 2008北京大学自主招生语文试题及答案 一共五大题。 一、写出一个四字短语，要求：偏旁相同。 二、用十个字写一句语义明确的话，要求：声母都是卷舌音，即zh,ch,sh,ri. 三、用文言写一段话，字数50以内。要求：至少出现三个“之”，每个之的意思用法都不相同。 四、默写一首五言律诗。再在每句适当的地方添加两个字，使之成为一首七言绝句。意境不必相同。 五、某官员贪污腐败被人检举，在单位的职工大会上作了检讨。请你模拟想象该官员的心理与口气，写一份检讨书。要求：检讨看似深刻，实际上毫无悔改之心，堆砌词藻，敷衍了事。字数600-700。 参考答案： 1、江河湖海波涛汹涌汹涌澎湃魑魅魍魉琴瑟琵琶 2、这是成人日，仍属正常处。（怎么说怎么别扭） 3 、（1）本日，百数人齐聚京师之考场，为大学之自主招生，全国瞩目之。有人捧卷，久之，叹息搁笔。（就地取材。第一个“之”是“的”。第二个是“的”。第三个是代词。第四个是音节助词。） （2）翌日，各路英雄好汉齐聚长春大学之综合楼，摩拳擦掌，跃跃欲试。忽闻一兄台曰：科举考试，听之任之，如是而已。呜呼，真英雄耳！ 4、春晓 春眠不觉晓，处处闻啼鸟。夜来风雨声，花落知多少。 悠悠春眠不觉晓，时时处处闻啼鸟。漫漫夜来风雨声，家家花落知多少。 5、这个题有点怪，好像不教人学好。为什么要让学生写这种假惺惺的文章？ 人活着是为了生活快乐幸福，我却把生活当成了战场。我的生活主旋律是不满足也不幸福，因为贪婪占有的心是永远满足不了的，永远体验不到真正的幸福，永远在苦苦地追求更大的权力、更高的地位、更多的金钱，在恶性循环中耗尽生命之能。 回想我没有出事前，常常感到疲惫不堪，暴躁易怒，匆忙急躁，活得很累。一年来我反复思考这个问题，寻找原因。如今我感到，最根本的一点，是因为把自己看得太重要了，把权力、地位、金钱看得太重要了。总以为自己比别人强，总想得到更多人的尊重羡慕，总想得到更大的名声；总怕自己的自尊和面子受到伤害；总想得到更大的权力、更高的地位、更多的财富。按常理，追求这些很正常，但我太过分了、扭曲了、变态了。一个目标刚实现，立刻又有了新的目标，马不停蹄，费尽心机，精疲力尽、暴躁易怒。 我现在感到，追求事业首先不应有贪婪占有思想，应当客观根据自身的条件、能力，以平和的心态做事，要把做事本身作为目的，把过程作为目的。 在这种拜金主义思想的支配和影响下，金钱左右了我的价值取向、思想行为，使我失去了宝贵的自由。现在我知道，与自由相比，金钱一文不值。这种动机与结果的关系，细想让人感到真是莫大的讽刺。每个人都希望拥有幸福，但拜金主义不会给人带来幸福，只能使人走向贪婪。贪婪的人永远不满足，因此，可能抢占、囤积了许多财物，但精神永远是空虚不幸福的。我曾以为可以通过追求权力、地位、财富使自己获得幸福，没想到成了没有自由的最不幸福的人。 考生乙答案（回忆版） 1 魑魅魍魉 2 忍失人生志，执之只是痴 2013 清华北大自主招生 测评试题 数学 自主招生数学与逻辑测评试题 （考试时间： 90 分钟，总分 100 分） 一、选择题：本大题共 6 小题．每小题 6 分，共 36 分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设 z 1,z 2 为一对不相等的共轭复数，且 z 1 = 3, z 12 为实数，则 z 1-z 2 的值为 z 2 （ ） A ． 3 B ． 6 C ．3 D ．23 2. 若点 P 在曲线 y=-x 2 -1上，点 Q 在曲线 x=1+y 2 上，则 PQ 的最小值为 （） A ．3 2 B ．3 2 C ． 3 2 D ． 3 2 2 4 8 3. 在 ABC 中，三边和三角满足 a cos B-b cos A= 3 c 则 tan A = （ ） 5tan B A 。3 B 。4 C 。5 D 。6 4. 如图，在正四棱锥 P-ABCD 中，∠ APC =60 °，则二面角 A-PB-C 的平面角的余弦值为（ ） A. 1 B. 1 7 7 C. 1 D. 1 P 2 2 D M C A B 5. 设 P 是函数 y=x+ 2 x>2 图像上任意一点，过点 P 分别向直线 y=x 和 y x 轴作垂线，垂足分别为 A 、B ，则 PA PB = （ ） A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-2 6. 某情报站有 A 、B 、C 、D 四种互不相同的密码，每周使用一种，且每 周都是从上周没使用的三种密码中等可能的随机选用一种，设第一周使 用 A 密码，则第七周也使用 A 密码的概率为（）（用最简分数表示） A．43 B． 61 C． 48 D． 61 8124324381 选择题答题处： 1.() 2.() 3.() 4.()5.()6.( )二、解答题 (每题 16 分,共 64 分) 7. 设函数f n x =x n1-x2在1 ,1上的最大值为 a n n=1,2,3, 2 （1）求数列 a n的通项公式； （2）求证：对任何正整数 n n 2 ，都有 a n1成立； 2 n+2 （3）设数列 a n的前 n 项和为S n，求证：对任意正整数 n ，都有S n<7 成16 立。 2013年北约自主招生数学试题与答案 2013-03-16 （时间90分钟，满分120分） (33312(7)(232)2(63)40g a b c d e a b c d a b c =-+----+++++= 702320a b c d e a b c d +---=???+++=? 即方程组：420(1)20(2)70 (3)2320(4)630(5) a c e b d a b c d e a b c d a b c ++=??+=??+---=??+++=?++=??，有非0有理数解. 由（1）+（3）得：110a b c d ++-= （6） 由（6）+（2）得：1130a b c ++= （7） 由（6）+（4）得：13430a b c ++= （8） 由（7）-（5）得：0a =，代入（7）、（8）得：0b c ==，代入（1）、（2）知：0d e ==.于是知0a b c d e =====，与,,,,a b c d e 不全为0矛盾.所以不存在一个次数不超过4的有理系数多项式()g x 2312-2312为两根的有理系数多项式的次数最小为5. 1． 在66?的表中停放3辆完全相同的红色车和3辆完全相同的黑色车，每一行每一列只有一辆车，每辆车占一格，共有几种停放方法？ A. 720 B. 20 C. 518400 D. 14400 解析：先从6行中选取3行停放红色车，有36C 种选择.最上面一行的红色车位置有6种选择； 最上面一行的红色车位置选定后，中间一行的红色车位置有5种选择；上面两行的红色车位 置选定后，最下面一行的红色车位置有4种选择。三辆红色车的位置选定后，黑色车的位置有3！=6种选择。所以共有3 6654614400C ????=种停放汽车的方法. 2． 已知2225,25x y y x =+=+，求32232x x y y -+的值. A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 解析：根据条件知： 32232(25)2(25)(25)(25)x x y y x y y x y x -+=+-++++1515450x y xy =--- 由22 25,25x y y x =+=+两式相减得()()22x y x y y x -+=-故y x =或2x y +=- ①若x y =则225x x =+，解得1x =±于是知1x y ==+1x y == 当1x y ==+ 3223222415()50430504(25)3870x x y y xy x y x x x x x -+=-++-=---=----- 3870108x =--=--. 当1x y == 3223222415()50430504(25)3870x x y y xy x y x x x x -+=--+-=---=-+--- 22(25)(25)2()2x y y x y x x y +=+-+=-?+=-3870108x =--=-+. （2）若x y ≠，则根据条件知：22 (25)(25)2()2x y y x y x x y +=+-+=-?+=-，于是22(25)(25)2()106x y y x x y +=+-+=++=， 进而知222()()12 x y x y xy +-+==-. 于是知：3223 2415()5016x x y y xy x y -+=-+-=-. 综上所述知，32232x x y y -+的值为108-±或16-. 3． 数列{}n a 满足11a =，前n 项和为1,42n n n S S a +=+，求2013a . A. 3019?2 2012 B. 3019?22013 C. 3018?22012 D.无法确定 解析：根据条件知：1221221424244n n n n n n n n n a S a S a a a a a ++++++++==+=++?=-.又根据条件知：1212121,425a S a a a a ==+=+?=. 北大清华自主招生用英语译古诗给歌曲挑语病 2009年第一天，北京大学、清华大学同时进行2009年保送生暨自主招生笔试、文艺特长生笔试。两校河南考点都设在郑州大学南校区，全省约400名学生参加了笔试。与高考不同，自主招生题目不仅灵活，而且“另类”，让考生们大呼“想不到”。 北大清华自主招生同时开考 1月1日上午9时，清华和北大自主招生、保送生考试同时在郑州大学南校区开考。 清华大学河南考区负责老师丁青青介绍，自2008年11月以来，全国共有1.3万名学生经过中学推荐和自我推荐的方式申请清华大学2009年保送生和自主招生，经过筛选，3000余名学生幸运地走进清华大学保送生与自主招生的考场。其中河南考生190余人。而今年报考北大自主招生的考生，全国超过了1.5万名，最终近4000人参加了考试，其中河南考生近200人。 清华的笔试有两天，1月1日上午进行的是中英文综合，下午文科考生考数学(文)和历史，理科考生考数学(理)和物理。2日上午考理科综合或文科综合。北大的笔试安排在1月1日，上午考语、数、外，下午文科考历史、政治，理科考物理、化学。每个科目分值100分，总分500分。 今年两校自主招生的优惠幅度都高于往年。北大自主招生比例将不再设定5%上限，招生比例预扩为10%左右，获得北大自主招生资格的学生优惠幅度扩大到降分30分以内。2009年清华大学认定的自主招生一般给予30分之内的优惠，对于有特殊潜能的考生，优惠幅度将不受30分限制。 清华：用英语翻译杜甫古诗 我省参加两所国内顶尖高校自主招生测试笔试的考生，都是来自我省各个高中的拔尖学生，不过今年两校的“怪题”却难倒了许多考生。 “清华的语文和英语在同一张卷子上，用英语来翻译古文，我还是头一次做这样的题。”中英文综合考完，来自郑州外国语学校的徐重说，考题里选了《汉书·艺文志》中的一段话，“小说家者流，盖处于稗官，街谈巷语，道听途说者之所造也……”先用中文解释其含义，再用英文概括其大意，并用英文评论其观点。 徐重说，古文他还勉强能翻译，但要再译成英文就太难了，“稗官”这样的词他实在不知道用英语怎么说。 在另一题中，还要求将杜甫的《旅夜书怀》翻译成英文。“把古诗翻译成英语，还要考虑押韵和工整的问题，对中英文的要求太高了。”考试结束，不少考生连连摇头，说很多题“太活”，从来没见过，“考得不好”。 北大：给《青花瓷》挑语病 和清华相比，北京大学的试题则紧扣“流行文化”。语文题中，要求给周杰伦《青花瓷》中的一句歌词“素坯勾勒出青花笔锋浓转淡，瓶身描绘的牡丹一如你初妆……”挑语病。“这首歌很多同学都会唱，但谁也没想过其中的语法有毛病。”来自洛阳一高的冯坤说，这些试题充分体现了北大的自由和人文色彩，看起来非常生活化，但想要答得好很难。 2013年北约自主招生物理解析 【试题总评】2013年高水平大学（北约）自主选拔学业能力测试物理探究试题内容大多数与高考难度接近，显示了“基础为能力载体”的命题导向。试题覆盖了中学物理的力学、热学、电学、光学、原子物理五大部分，对考生的思维能力、建模能力和灵活运用知识能力要求较高。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(单项选择，每题5 分，共20 分) l.简谐机械波在同一种介质中传播时，下述结论中正确的是( ) A．频率不同时，波速不同，波长也不同 B．频率不同时，波速相同，波长则不同 C．频率不同时，波速相同，波长也相同 D．频率不同时，波速不同，波长则相同 解析：机械波在同一种介质中传播时波速相同，由v=λf可知，频率不同时，波长则不同，选项B正确。 答案：B 【点评】此题考查机械波的传播，难度不大。机械波传播速度只与介质有关，与频率无关；而电磁波传播速度与介质和频率都有关。 2.一个具有放射性的原子核A 放射一个β粒子后变成原子核B，原子核B 再放射一个α粒子后变成原子核C，可以肯定的是( ) A．原子核A 比原子核B 多2 个中子 B．原子核A 比原子核C 多2 个中子 C．原子核为A 的中性原子中的电子数，比原子核为B 的中性原子中的电子数少1 D．原子核为A 的中性原子中的电子数，比原子核为C 的中性原子中的电子数少1 解析：一个具有放射性的原子核A 放射一个β粒子后变成原子核B，质量数不变，质子数增加1，中子数减1；原子核B 再放射一个α粒子后变成原子核C，质子数减2，质量数减4..。原子核 A 比原子核B 少1个中子多1个质子，选项A错误。原子核A 比原子核C多1个质子，多3个中子，选项B错误。原子核为A 的中性原子中的电子数，比原子核为B 的中性原子中的电子数多1，选项C错误。原子核为A 的中性原子中的电子数，比原子核为C 的中性原子中的电子数少1，选项D正确。 答案：D 【点评】此题考查放射性衰变，可利用α衰变规律和β衰变规律解答，难度不大。 3．人在平面镜前看到站在自己身边朋友在镜中的像时，虽然上下不颠倒，左右却互换了。今将两块相互平行的平面反射镜如图放置，观察者 A 在图示 右侧位置可看到站在图示左侧位置的朋友B，则 A 看到的像 泾县中学2018年高中自主招生统一考试物理试卷 （物理满分100分，考试时间80分钟。） 座位号 注意事项：1．本卷共四大题24小题，满分100分。 姓 名 2．本卷试题中g 值均取10N ／kg 。 一、填空题（每空2分，共30分；将答案写在答题卷对应的横线上，不必写出解题过程） 1、小婉同学在做“凸透镜成像”的实验中，在光屏上得到一个清晰的像，并测出物距u=20 2、电磁铁通电时，小磁针静止时的指向如图所示，请标出电磁铁的北极（或N 极）和线圈的绕法。 3、如图所示，若容器中有两种不相溶的液体密度为ρ1、ρ2，深度为h 1、h 2 ，请结合固体 4、如图所示，质量为m 的物体在与水平面的夹角为α的力F 的作用下匀速行驶路程s ，若 5、利用超导体材料零电阻的性质，可实现无损耗输电。有一个小型变电站，它输出的电功率为40kW ，输出电压为800V ，输电线的总电阻为0.4Ω，如果用超导电缆替代原来的输电线，保持输电的功率和电压不变，那么节约的电功率为 W 。 6、如图所示，当条形磁铁向右靠近金属圆环时，圆环向右偏离，请在图中标出圆环中的电流方向。 7、位移是用来描述物体位置变化的物理量，可以用从初位置到末位置的一条有向线段来表 示，其大小等于该线段的长度。如图所示，小婉同学从操场中心O 出发，向北走了40 m ， 然后又向东走了30 m ，则该同学的位移是 m 。 8、如图甲所示的电路中，R 1为定值电阻、R 2为滑动变阻器、电源电压不变，闭合开关S 后，滑片P 从a 端移动到b 端，电流表示数I 与电压表示数U 的变化关系如图乙所示，则 电源电压为 V ，R 1的阻值为 Ω。 第 4题图 第3题图 第2题图 清华北大自主招生测评试题物理 自主招生物理测评试题 （考试时间： 90 分钟，总分 100 分）试题说明： 1 、考试中不准使用计算器 2 、计算中，重力加速度一律取g10m / s2 3 、考试时间 90 分钟，试题满分100 分 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分。每个小题的四个选项中，至少有 一个正确选项。全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得0分） 1、如图所示，电源内阻不能忽略，开关闭合后，灯泡 A 、B 均发光。现将滑动触头向右移动，下列说法正确的是 （A）A 灯变亮、 B 灯变暗 （B ）A 灯变暗、 B 灯变亮 （C）电源路端一定电压增大 （D ）电源的输出功率一定增大 2 、如图所示，质量为m1和 m2的两个小球固定在长为2l 的轻杆两端，m1m2。杆的中点是一水平转轴O ，系统可在竖直面内无摩擦转动，空 气阻力不计。若从杆处于水平位臵由静止释放系统，系统转过900的过程中，以下说法正确的是（重力加速度已知） （A）该过程中系统机械能守恒 （B ）球m1的机械能守恒 （C）可以求出杆竖直时两球的速率 （D ）可以求出杆竖直时轴O 对杆的作用力大小 第2题图第3题图 3、如图所示，不计重力的正电粒子以一定的水平初速度射入平行金 属板间竖直的匀强电场中，则下列说法正确的是（以下各情况，粒子均 能穿过电场） （A）增大初速度大小，其他条件不变，粒子穿过电场的偏转位移变 大 （B ）滑动触头向上移动，其他条件不变，粒子穿过电场的偏转位 移变大 （C）适当增大两板间距离，其他条件不变，粒子穿过电场的偏转位 移变大 （D ）适当增大两板间距离，其他条件不变，粒子穿过电场的时间变 大 4、粗糙水平面上一物体以一定初速度向前滑行，从开始滑行到停止，物体的运动位移为S，运动时间为t ，运动过程中的加速度大小为a，则下列说法正确的是 （A）运动位移 S 随初速度增大而增大，随质量增大而减小 2009年北京大学保送生考试试题（P龙独家回忆） 鏖战两个月，终于等到了今天…… 我把我能回忆起的试题发到这里给有志于参加北大保送的学弟学妹们看看吧～就当我为贴吧做点贡献～我一个多小时的心血啊～手好痛…… 语文 一、举出两个被人们曲解了意思的成语，并学着曲解其意思。 二、修改病句：（1）我们都有一个家，名字叫中国。 （2）素胚勾勒出青花笔锋浓转淡 三、对对联：上联——博雅塔前人博雅对出下联 四、翻译文言文：给出一大段不加标点的文言文，要求通篇翻译。具体内容肯定记不清了，大概是讲做人不能太高调吧！ 五、现代文阅读：鲁迅的《求乞者》 我顺着剥落的高墙走路，踏着松的灰土。另外有几个人，各自走路。微风起来，露在墙头的高树的枝条带着还未干枯的叶子在我头上摇动。 微风起来，四面都是灰土。 一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，而拦着磕头，追着哀呼。 我厌恶他的声调，态度。我憎恶他并不悲哀，近于儿戏；我烦厌他这追着哀呼。 我走路。另外有几个人各自走路。微风起来，四面都是灰土。 一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，但是哑的，摊开手，装着手势。 我就憎恶他这手势。而且，他或者并不哑，这不过是一种求乞的法子。 我不布施，我无布施心，我但居布施者之上，给与烦腻，疑心，憎恶。 我顺着倒败的泥墙走路，断砖叠在墙缺口，墙里面没有什么。微风起来，送秋寒穿透我的夹衣；四面都是灰土。 我想着我将用什么方法求乞：发声，用怎样声调？装哑，用怎样手势？…… 另外有几个人各自走路。 我将得不到布施，得不到布施心；我将得到自居于布施之上者的烦腻，疑心，憎恶。 我将用无所为和沉默求乞……我至少将得到虚无。 微风起来，四面都是灰土。另外有几个人各自走路。灰土，灰土，…… ……………… 灰土…… 1、“高墙”、“灰土”、“各自走路的人”各象征什么？ 2、“乞求”和“布施”个象征什么？这象征着人与人之间什么样的关系？ 3、前面一个问记不清了。这篇文章体现了鲁迅什么样的世界观和思想命题？ 4、评价本文的艺术特点 六、翻译： 吴人之妇有绮其衣者衣数十袭届时而易之而特居于盗乡盗涎而妇弗觉犹日炫其华绣于丛莽之下盗遂杀而取之盗不足论而吾甚怪此妇知绮其衣而不知所以置其身夫使托身于荐绅之家健者门焉严扃深居盗乌得取唯其濒盗居而复炫其装此其所以死耳天下有才之士不犹吴妇之绮其衣乎托非其人则与盗邻盗贪利而耆杀故炫能于乱邦匪有全者杜袭喻繁钦曰子若见能不已非吾徒也钦卒用其言以免于刘表之祸呜呼袭可谓善藏矣钦亦可谓善听矣不尔吾未见其不为吴妇也 七、作文。驳斥“腐败无害论” 自主招生模拟试题--04 说明：第1--4题每题15分,第5--6题每题20分,试卷总分为100分. 1.求最小的正实数k ,使得111 ()9ab bc ca k a b c +++++≥对所有的正实数,,a b c 都成立. 2.如图,已知O 分别与等边三角形ABC 的三边,,AB BC CA 相切于点,,D E F ,设劣弧DF 上的点P 到三边,,AB BC CA 的距离依次为123,,d d d ,求证:132d d d +=. 3.设定义在[1,1]-上的函数2 21 ()||33 f x x bx c =-++的最大值为M ,求M 的最小值. 4.如图,O 是边长为1的正六边形ABCDEF 的中心,一条路径是指从点O 出发,沿着线段又回到点O ,求长度为2013的路径条数. 5.已知非直角三角形ABC 的最小边长为5,且tan tan tan [tan ][tan ][tan ]A B C A B C ++≤++,其中符号[]x 表示不超过实数x 的最大整数,求ABC ?的面积？ 6.已知函数()b f x ax c x =+ +(0)a >的图像在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x =-. (1)将,b c 用a 表示出来； (2)若()ln f x x ≥在[1,)+∞上恒成立,求a 的取值范围； (3)求证:对所有正整数n ,都有1111ln(1)232(1) n n n n ++++>+++ . O F A B C E D d 1 d 3 d 2 F D O E A B C P 自主招生模拟试题答题纸 1. 2. d 1 d 3 d 2 F D O E A B C P 2014年自主招生物理试题与解答 一、选择题（每题5分，共20分） 1.今有一个相对地面静止，悬浮在赤道上空的气球。对于一个站在宇宙背景惯性系的观察 者，仅考虑地球相对其的自转运动，则以下对气球受力的描述正确的是（） A.该气球受地球引力、空气浮力和空气阻力； B.该气球受力平衡； C.地球引力大于空气浮力； D.地球引力小于空气浮力。 答：C 2.下列过程中， a)水在1atm、下蒸发； b)冰在1atm、下融化； c)理想气体准静态绝热膨胀； d)理想气体准静态等温膨胀； e)理想气体准静态等压加热； f)理想气体向真空绝热膨胀。 其中系统对外作正功的是：（） A．（a、c、d、e）；B.（a、b、c、e）；C.（b、d、e、f）；D.（b、c、d、f） 答：A 3. 有两个惯性参考系1和2，彼此相对做匀速直线运动，下列叙述中正确的是（） A．在参考系1看来，2中的所有物理过程都变快了；在参考系2看来，1中的所有物理 过程都变慢了； B．在参考系1看来，2中的所有物理过程都变快了；在参考系2看来，1中的所有物理 过程也变快了； C．在参考系1看来，2中的所有物理过程都变慢了；在参考系2看来，1中的所有物理 过程都变快了； D．在参考系1看来，2中的所有物理过程都变慢了；在参考系2看来，1中的所有物理 过程也变慢了。 答：D 4.下列说法中正确的是：（） A.卢瑟福实验中发现许多粒子被金箔大角度散射，这表明粒子很难进入金箔原 子内部； B. 衰变中产生的射线是原子核外电子挣脱原子核束缚之后形成的电子束； C.通过化学反应无法改变放射性元素的半衰期； D.较小比结合能的原子核不稳定，容易发生裂变。 答：C 二、填空题（每题两空，每空4分，共32分） 5. 如图，有半径为的光滑细圆环轨道，其外壁被固定在竖直平面上。轨道正上方和正下方分别有质量为和的静止小球，它们由长为的轻杆固连。已知圆环轨道内 壁开有环形小槽，可使轻杆无摩擦、无障碍地绕着其中心点转动。今对上方小球施加小扰动，则此后过程中该小球的速度最大值为；当其达到速度最大值时，两小球对轨道作用力的合力大小为。 答：； 6.在一个空的可乐瓶中封入高压理想气体，在打开瓶盖后的短时间内，外界对瓶内气体作 _________（可填“正功”、“负功”、“不做功”其中之一），瓶内气体温度____________（可填“升高”、“降低”、“可能升高也可能降低”其中之一）。 答：负功；降低。 7.空间有一孤立导体，其上带有固定量的正电荷，该空间没有其它电荷存在。为了测量该 导体附近的某一点P的电场强度，我们在P点放置一带电量为q的点电荷，测出q受到的静电力F，如果q为正，F/q （可填“大于”、“小于”其中之一）P点的原电场强度；如果q为负，F/q （可填“大于”、“小于”其中之一）P点的原电场强度。 答：小于；大于。 8. 已知普朗克常量为 ，电子的质量为 ，其中 为真空光速， ，则动能为 的自由电子的物质北大自主招生试题及答案
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