八年级数学（上）导学案
班级 姓名 学号
§4.3.3 一次函数的图像
一、教学目标：
①了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用
待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． ②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的
表达式.
二、教学过程： 第一环节 复习引入
提问：（1）什么是一次函数？
（2）一次函数的图象是什么？
（3）一次函数具有什么性质？
第二环节 初步探究
实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)与其下滑时间t (秒 )的关系如图所示．
(1)写出v 与t 之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？
实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y 与时间x
的关系如图所示．
（1）这是一次多少米的赛跑？ （2）甲、乙二人谁先到达终点？ （3）甲、乙二人的速度分别是多少？
（4）求甲、乙二人y 与x 的函数关系式
第三环节 反馈练习
1．如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，求它的表达式．
2．若一次函数b x y +=2的图象经过A （－1，1），则
=b ，该函数图象经过点B （1， ）和点C
（ ，0）．
3．如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，填空： （1）=b ，=k ； （2）当30=x 时，=y ； （3）当30=y 时，=x ．
4．已知直线l 与直线x y 2-=平行，且与y 轴交于点（0，2），求直线l 的表达式．
· 200 100020 t （天） S （户） 0 课题：一次函数的应用 （2） 【学习目标】了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实 际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． 【学习重点】经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数 法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； 【学习难点】经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维 【使用说明和学法指导】在20分钟内完成预习学案，独立完成．．．． ，相信自己，锻炼自己，诚实的对待学习．．．．．．． ，对待自己。了解探究学案，使得自己在课堂上能主动听课。通过预习把自己的疑惑记录下来，以便在课堂上很好解决。 【预习案】 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V (万米3) 与干旱持续时间t (天)的关系如下图所示，回答下列问题： （1）水库干旱前的蓄水量是多少？ (2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？ (3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？ (4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ 【探究案】当得知周边地区的干旱情况后，育才 学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡 议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响 应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数
增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示． 根据图象回答下列问题： （1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？ （2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？ （3）你知道平均每天增加了多少户？ （4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？ （5）写出参加活动的家庭数S 与活动时间t 之间的函数关系式 【探究案】看图填空 (1)当0y =时，______x = (2)直线对应的函数表达式是________________． ) 【课堂小结】1、这节课的收获 。 2、还有哪些疑惑 。 【课堂检测】（5分钟）1．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程． 盒内钱数y (元)与存钱月数x 之间的函数关系如图所示．观察图象回答下列问题： （1）盒内原来有多少元？2个月后盒内有多少元？ （2）该同学经过几个月能存够200元？ （3）该同学至少存几个月存款才能超过140元？ 2．当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到
6.5一次函数图象的应用（第二课时） 一．说教材： （一）教材所处的地位和作用： 《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第五节。本节内容安排了2个课时完成．第一课时让学生利用一次函数的图象解决一些简单的实际问题，本节课为第2课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础． （二）教育教学目标： ●知识与技能目标： 1．进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； ●过程与方法目标： 1．在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维； 2．在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．●情感与态度目标： 在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣． 教学重点 一次函数图象的应用 教学难点 从函数图象中正确读取信息 二．说学法教法： 1、教法：“问题情境—建立模型—应用与拓展” 本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上，对有关知识进行应用和拓展．在教学过程中，教师应通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力．如何从函数图象中读取有用的信息是本节课的难点和关键，在教学中要给学生以适当的引导，比如，看函数图象时要首先看清坐标轴的名称和单位，其次要理解关键点实际意义.另外，还可以引导学生结合实际情景理解k的意义. 2、学法：通过分析实际情景，建立函数模型，并通过观察图像来确定函数的性质，最终能够结合函数图象及其性质解决实际问题。 三、说教学过程： 本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置． 第一环节：情境引入 内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价 售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有 的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列 问题.
4.5《一次函数的应用》导学案 班级：组别：组名：姓名： 【学习目标】 1．学会用待定系数法确定一次函数解析式； 2．会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象； 3．能灵活运用一次函数及其图象解决简单的实际问题； 【学习重难点】 灵活运用有关知识解决相关问题 【学习过程】 一、自主学习 1．什么叫一次函数？ 2．一次函数有哪些性质？ 3．已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式。 分析：求一次函数y=k x＋b的解析式，关键是：求出k、b的值，从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b。 解：设这个一次函数的解析式为y=k x＋b 因为y=k x＋b的图象过点（，）与（，）， 所以 解方程组得： 这个一次函数的解析式为： 4．先设出函数解析式（其中含有未知常数系数）再根据条件列出方程或方程组，求出未知数，从而具体写出这个式子的方法，叫做。知道两点坐标用此方法可求出函数解析式。 二、自主探究（B级） 5．作出分段函数 3x－5 （1≤x≤3） y= 4 (3＜x≤5) 的图象 14－2x （x＞5） 6．小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米/分，又
匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。 〖思路点拔〗本题y随x变化的规律分成两段（前5分与后10分）写出y随x变化的函数关系式要分成两部分，画函数图象也要分成两段来画。 解：当0≤x＜5时，y= （0≤x＜5） 或y= 当5≤x≤时，y= (5≤x≤ ) 三、合作探究（C级） 7．课本134页例1 8．若直线y=k x＋b与直线y=－2x＋1平行，且经过点（3，4），求这条直线的解析式。 四、能力提升（D级） 9．已知一次函数y=k x＋b的图象经过点（3，－3），且与直线y=4x－3的交点在x轴上， ①求这个一次函数的解析式；②此直线经过哪几个象限？③求直线与坐标轴围成三角形的面积。 五、归纳小结 六、学习反思 七、课堂检测：P134页、135页练习题
子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案 2014-2015 学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日 年 级 科 目 课 题 主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 §第1节 平均数（第1课时） 乔智 一【学习目标】 1．能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念。 2．会求一组数据的算术平均数和加权平均数。 二【学习过程】 活动1：认识平均数 生活中常常会对两组数据进行比较，如章前图中甲乙两个队员哪个的射击成绩更好，甲乙两个球队中哪个队的球员更高。 1.在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，能因为甲队某个球员高于乙队的球员就说甲队的球员比乙队的高吗？ 2.CBA （中国篮球协会）2011－2012赛季冠亚军球队主要队员的身高、年龄（截至2012年）如下： 北京金隅（冠军） 广东东莞银行（亚军） 号码 身高/厘米 年龄/岁 号码 身高/厘米 年龄/岁 3 188 35 3 205 31 6 175 28 5 206 21 7 190 27 6 188 23 8 188 22 7 196 29 9 196 22 8 201 29 10 206 22 9 211 25 12 195 29 10 190 23 13 209 22 11 206 23 20 204 19 12 212 23 21 185 23 20 203 21 25 204 23 22 216 22 31 195 28 30 180 19 32 211 26 32 207 21 51 202 26 0 183 27 55 227 29 上述两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？ 在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。一般地，对于n 个数x 1，x 2，…， x n ，我们把)(121n x x x n +++ 叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x 。 3.计算北京金隅（队队员的平均年龄？与同伴交流。 活动2：认识加权平均数 学生是平等的，因此，不同学生的考试成绩的地位相同。生活中，关于一个事物的各个数据，它们的重要性可能不同。我们看一个例子。 例题?示范 1．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 A B C 创 新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语 言 88 45 67 （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 35 相应的队员数 1 4 2 2 1 2 2 1
一次函数的应用导学案 学习目标: 1、 建立一次函数模型后，会用图象法求二元一次方程组的近似解。 2、能用一次函数图象解二元一次方程组或一元一次不等式。 3、培养学生观察、抽象、概括能力，体验“建模——解法”的基本思想，联想的思维习惯和思维方法。 学习重点：会用图像法求二元一次方程组的近似解。 学习难点：观察图象，得出结论。 教学过程： 一、课前自主学习 （一）知识回顾 1、什么叫作图象法？ 2、已知方程2x+3y=5，用x 的代数式表示y,则y=___ _______。 3、解二元一次方程组 3x+4y=7.6 2x+y=4.4 4、如图2，直线b kx y +=与x 轴交于点(－4 , 0)，则y > 0时， x 的取值范围是 ( ) A 、x >－4 B 、x >0 C 、x <－4 D 、x <0 5、解一元一次不等式3x —8＜3x+1 （二）预习课本第53页至54页内容，并思考下列问题 1、思考：上述复习4、5还有其它解法吗？ 2、会用一次函数图象解二元一次方程吗？ 3、会用一次函数图象解元一次不等式吗？ 这节课我们用图象法求方程组的近似解和一元一次不等式的解集。 二、合作交流，探究新知 1、用图象法求下述二元一次方程组的近似解：
归纳用“图象法”求二元一次方程组的步骤： （1）先把方程组中的两个二元一次方程化成一次函数的形式：y=b k x 11+和 y=b k x 22+（这里的方程组是由两个二元一次方程组成的）； （2）建立平面直角坐标系，正确画出这两个一次函数的图象； （3）确定两个一次函数图象的交点坐标； （4）确定的交点的坐标，就是二元一次方程组的解。以上步骤简记为：写函数，作图象，找交点，下结论。 2、用图象法解不等式：3x —8＜3x+1 三、巩固练习 1、已知方程组 2x —y= —3， x= —1 x —2y= —3.的解为 y=1 则一次函数y=2 x +3与y=21x+323的交点坐标是（ ） A （1， 5） B （—1， 1） C （1， 2） D （4， 1） 2、用图象法求下述二元一次方程组的近似解 ： x+2y=4， 3x —y=4. 3、用图象法解不等式：3x —8＜x+2 四、思考与拓展 对于一次函数y=— 2 1x+3 （1）随着x 值的增加，y 值的变化情况是___ _______； （2）图象与y 轴交点坐标是（ ），与x 轴交点坐标是（ ）； （3）当x___ 时，y ＞0；当x___ 时，y=0；当x___ 时，y ＜0； 五、课堂小结 六、布置作业:P55 A 组T 7、8 B 组T4
《一次函数的应用—数学活动》说课稿今天我要说的课题是《一次函数的应用—数学活动二》 设计理念 新课程标准明确指出：数学教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 一、教材分析 （一）教材所处的地位与作用 这节课是九年义务教育课程标准实验教科书（人教版）八年级第十一章一次函数的最后一节数学活动课。主要是根据表格中的数据信息，用函数的图象决策方案。目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出函数这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生在解决实际问题的情景中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力，本章在学生已有的建立方程式或不等式这样的数学模型的基础上，继续重视数学与实际的联系，在建立函数这种应用更广泛的数学模型的进程中继续体现建模思想。 （二）学生情况分析（学生详情） 学生在七年级上册对数据的收集和整理已有所了解，已具备了从“表格”中获取相关信息的能力。同时，通过对一次函数全章的学习，“数形结合思想”，“建模思想”已初步形成，为开展本次数学活动打下了坚实基础。 （二）、教学目标 1、知识与能力目标： 初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。
2、过程与方法目标： （1）经历提出问题，收集和整理数据，获取信息，处理信息（画出函数的图象），形成如何决策的具体方案。 （2）在利用图像探究方案的决策过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位。 3、情感态度与价值观： 在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 二、教法与学法 （一）教法分析 数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间的交往互动与共同发展的过程。针对八年级学生的认知水平与心理特征，本节课选择由浅入深提出问题、分析问题、解决问题的流程进行教学。引导全体学生自主探索，合作交流。充分体现教师是教学活动的组织者，引导者，合作者，学生才是学习的主体。基本的教学程序是：“回顾反思——创设情景——探究决策——归纳反思——实践应用”五部分组成。 （二）学法分析 新课程标准明确提出培养“可持续发展的学生”。因此，教师在具体的教学活动中，鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流等学习方法，培养学生主动学习，不断反思的学习习惯与能力，以及提出问题，分析问题，解决问题的能力使学生真正成为学习的主人，做到愿学、会学。 三、教学过程设计 （一）回顾反思、启动数学思维 师生口述（播放多媒体课件） “数学活动一”回顾与反思：实际问题数学问题（曲线） 实际问题。 同学们，通过上节课数学活动，我们已经知道一次函数在预测事物的发展趋势方面的重要作用，也感受到一次函数在解决实际问题中的真正魅力所在，今天
人教版初中数学八年级下册第19章《一次函数应用之行程问题》学案 核心素养 1.能看懂一次函数图象呈现的行程信息，会分析行程过程. 2.经历观察、对照、分析、想象、验证等过程体会数形结合的思想. 3.会解决“函数图象型行程问题”.会通过动手画简易草图分析行程的动态过程，并能构建一次函数模型解决实际行程问题. 【学习重点】准确地从函数图象中读取、理解行程信息，并解决问题. 【学习难点】对应函数图象，结合行程图，分析理解行程过程. 【学习过程】 一、知识回顾 小潘同学1000米跑步的路程S（米）与时间t（分钟）的关系如图所示：你能从图中获取哪些信息呢？ 二、例题讲解 类型一：表示距同地距离 例1：甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（） A．甲出发1.5h两人相遇 B．乙的速度是10km/h C．乙追上甲时离出发点的距离 D．甲比乙晚到B地3h
追加问题：甲出发几小时后，两人相距2千米？ 小结： 1.分析题应做到由“形”到“数”，由“数”到“形”. 2.“追上”就是求两个函数图象的交点，即由两个函数组成方程组的解就是交点 的横纵坐标. 3.常用解析式相减=两者相距多远（距同地的距离时） 练习： 1.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后，决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发 所行的时间，1y表示乌龟所行的路程，2y表示兔子所行的路程．下列说法中： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟 在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处上了乌龟．正确的有：（） A．1个B．2个C．3个D．4个 类型二：表示两者间的距离 例2：例2：已知 A、B 两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发， 甲车以60千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公 路匀速开往 A 地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程 y（千米）与甲车的行驶时间 x （小时）之间的函数关系如图所示: （1）乙车的速度为___________千米/时,a=_____________,b=______________. （2）求甲、乙两车相遇后y 与 x之间的函数关系式． （3）当甲车到达距 B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
第七单元万以内数的认识 教材简析： 教材先通过向学生介绍熟悉的体育场的容量，从而引出万以内数的认识。教材根据学生已有的经验与心理发展规律，按从易到难螺旋上升的编排原则，创设了一幅幅现实的、有数学意义的画面，让学生认识千、万，知道万位，掌握万以内数的读写法，而且懂得对于较大的数，可以一百一百或一千一千地数，它不仅是进行大数计算的基础，而且在实际生活中也有着广泛的应用，为更大的计数单位的教学打下基础。 学情分析 本单元是在学生学习了百以内数的认识的基础上进行教学的，学生已经学习了“20以内数的认识”“100以内数的认识”，掌握了百以内的计数单位名称以及它们之间的关系。能够明确“满十进一”的计数方法，并能体会数在生产、生活中应用的广泛性。本学期将认数的范围扩展到万以内。通过本单元的学习，可以为学生学习多位数的认识打好基础。在整数的认识过程中，本单元起到承上启下的重要作用。它不仅是进行大数计算的基础，而且对实际生活中也有着广泛的应用。 单元目标： 知识技能：结合生活实际，体会生活中有大数，感受学习大数的必要性，经历数数的过程，能认识万以内的数，结合实际物体知道这些数的组成与分解。 数学思考：经历估一估、数一数、想一想、认一认、说一说、拿一拿、比一比等数学实践活动，体验感受万以内数的大小，培养数感。 问题解决：初步能用符号和词语描述万以内数的大小。认识“万位”及其位值，能说出万以内各数位的名称及相邻数位之间的进率，能掌握整百、整千数加减法。 情感态度：进一步学习用具体的数描述生活中的事物，经历与他人交流活动，培养学习数学的兴趣和自信心。 学习重点： 1．会数10000以内的数，探索万以内的数的读法、写法及数的组成。 2．能比较万以内的数的大小。 3．会口算整百整千数的加减。 学习难点： 1．体会相邻两个计数单位之间的进率是10。 2．掌握中间、末尾有0的数的读写法。 3．认识近似数，并能结合实际进行估计 课时安排：14课时 1．1000以内数的认识……………4课时 2．10000以内数的认识…………6课时 3．整百、整千数加减法…………3课时
《一次函数的应用—数学活动》 一、教学目标 （一）知识与能力目标： 进一步学会从一次函数的角度提出问题，分析问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。 （二）过程与方法目标： 1、经历提出问题，收集和整理数据的过程，形成如何决策方案的能力。 2、在利用图象探究决策方案过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的广泛性。 二、教学重、难点 重点：灵活运用一次函数进行方案决策 难点：灵活运用一次函数解决三种或三种以上方案决策 三、教法演示法、读图分析法、设问引导法、比较评价法，让学生自主探 索，合作交流。 四、学情分析 八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学。 五、教法与学法 教法：我采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件。 学法：在教学中，把重点放在学生如何学这一方面，我认为通过直观演示，得到感性认识，学生在学习中运用发现法，开拓自己的创造性思维，实现由学生自己发现感受“等腰三角形的性质”通过学生自己看、想、议、练等活动，让学生自己主动“发现”几何图形的性质，活跃学生的思维。 六、教学过程
七、板书设计 一次函数的应用 ——数学活动 预设板书（见课件） 生成板书（略） 设计理念： 本节课充分应用多媒体展示信息，板书从两个方面考虑：一是预设的课件，二是在黑板上展示的生成问题。 八、教学反思 课堂教学是一个在预设与生成问题之间交替进行的过程，我会根据课堂实施和学生反馈的信息，因势利导，随机应变，调整教学环节，努力为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们获得广泛的数学活动经验。这节课是在学生学习了一次函数的有关知识之后进行的，学生对一次函数的性质有了较深层次的理解，而且本节课的内容贴近学生实际，是移动电话如何选择缴费方式更能省钱的问题，而且是为家长帮忙，学生比较有兴趣，可以用自己所学知识帮助家长解决问题，让学生感到很有成就。另外，这节课的课件制作的也很精彩，并且教师设计了许多的学生活动，这些对于本节课的教学都有积极的作用，学生参与的积极性都很高，收到了较好的效果。但也有一些不足，我在备课的时候对于基础很差的一部分学生照顾不够，问题设计的没有照顾全体同学，以至于有一小部分学生没有很好的参与进来，这是我以后需要改进的地方。
第四章一次函数 ４. 一次函数的应用（第1课时） 各位老师，各位评委大家好！我是新九学校的数学教师陈莹，今天我说课的课题是《一次函数的应用》第一课时，下面是我对本节课的简单分析。 一、学情分析 在前面的学习过程中，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上，引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．且八年级学生在13—14岁之间，有一定生活经验和较强的好奇心、求知欲，已具备了思维的完整性、深刻性和实践性等思维品质，但尚待提高，学生的抽象概括能力有限．在学习过程中尽可能的为学生提供更广阔的独立自由思考的空间，也鼓励学生大胆探索，调动学生的学习积极性，使学生在活动中，学会解决问题的方法。 二、教材分析 1.本课内容在教材中地位、特点和作用 本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．在此之前，学生已经学习一次函数的相关知识，本节既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系生活实际，培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。为今后学习实际问题与反比例函数，实际问题与二次函数的转化奠定了基础。与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k、b的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练． 2.教学目标的确立及依据
《一次函数的实际应用》说课稿 各位评委、老师： 大家好！我叫任莹，来自于鹤岗市第二十一中学，我今天说课的题目是《一次函数的实际应用》，教材是人教版《义务教育课程标准实验教科书》八年级上册第十一章《一次函数》第二节的内容，本节课我将围绕以下七个方面加以分析和说明，希望各位评委老师多加指导！ 一、教材分析 本节课主要是利用一次函数解决有关的实际问题，我将引导学生借助材料在具体问题中获取一次函数的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题，也就是说，通过本节课的学习，使学生在材料信息的识别与分析中，提高学生的分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力。 二、学生分析 学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质。在前面学习一元一次方程和二元一次方程组时也见识过大量的实际问题，所以具备了从实际问题中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础。但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力。 三、教学目标 知识与技能目标：
1．能在具体实例中获取信息，解决简单的实际问题； 2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。 过程与方法目标： 1．通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力； 2．引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式。 情感与态度与价值观目标： 建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性，并从合作交流中感受到成功。 四、教学重难点 教学重点：培养学生用一次函数去解决实际问题的能力。 教学难点：将文字语言表述的关系转化为函数关系，即建模思想。 五、教学方法 采用了“问题探究”式教学方法，引导学生发现问题和探索疑难，教师给予指导，更主要的是引导学生充分利用好实例中给出的信息。 六、教学流程 （环节一）知识链接 本环节以小组比赛的形式来提问“关于一次函数的知识点”，然后我再利用课件把知识点展示给学生，进一步的强化记忆。 设计意图：创设环境，给学生自我表现的机会，从而调动学生的积极性。．
神木县第五中学导学案 年级八班级学科数学课题4.4一次函数的图 象 第3课时 编制人审核人使用时间第周 星期 使用者课堂流程具体内容 学习目标1．会通过函数图象获取信息．(重点) 2．会运用函数图象解决简单的实际问题，培养应用数学的能力．(难点) 学法指导 温故知新回忆：方程与函数的关系（3分钟） 先独立思考， 学生个别回答 教学 一、创设情境，导入新课。 二、思考探究，获取新知（感知）。（15分钟） 自主学习课本P93，并完成以下1，2题。 1．如图，图象l甲，l乙分别表示甲、乙两名运动员在校运动会800米比赛中所 跑的路程s(米)与时间t(分)之间的关系，则他们跑的速度关系是( ) A．甲跑的速度比乙跑的速度快 B．乙跑的速度比甲跑的速度快 C．甲、乙两人跑的速度一样快 D．图中提供的信息不足，无法判断 2．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系， l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当 该公司盈利(收入大于成本)时，销售量( ) A．小于3 t B．大于3 t C．小于4 t D．大于4 t 学生独立完 成 小组代表展 示讲解。
流程 三、合作探究（理解）（15分钟） 例我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅 速派出快艇B追赶(如图1)，图2中l1, l2分别表示两船相对于海岸的距离s(n mile)与追赶时间t(min)之间的关系． 根据图象回答下列问题： 图1 图2 (1)哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？ (2)A，B哪个速度快？ (3)15 min内B能否追上A? (4)如果一直追下去，那么B能否追上A? (5)当A逃到离海岸12 n mile海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速 度，B能否在A逃到公海前将其拦截？ (6)l1与l2对应的两个一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2中，k1，k2的实际意义 各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？ 四、运用新知，深化理解（拓展提高）。（5分钟） 你能用其他方法解决以上（1）～（5）吗？ 五、收获盘点（升华）。（2分钟） 六、布置作业（巩固）：习题4.7第1、2题. 独立完成， 再小组讨论 交流。 小组讨论 教师点拨 课堂检测如图，已知A地在B地的正南方3千米处，甲、 乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速行 驶，他们与A地的距离(千米)与所行时间(时) 之间的函数关系如图中AC和BD所示，当他们行 驶了4小时后，他们之间的距离为多少千米？ （5分钟） 独立完成 教后反思
一次函数与反比例函数综合应用 学习目标： 1．熟练应用函数图像与性质知识； 2．灵活掌握一次函数与反比例函数中面积问题的几种题型； 3．熟练一次函数与反比例函数的综合应用。 学习重点：利用数形结合，分类讨论等数学方法解决函数问题。 学习难点：数形结合，分类讨论等数学方法在函数中的应用。 一【预热】 1.如图，直线AB 与反比例函数(0)k y k x = ≠的图象在第一象限交于A 点， 若2=?ABM S ,则k=_______。 2. 正比例函数x y 2=的图象与反比例函数)0(>=k x k y 的图象交于M 、N 两点，若点M 的坐标为 （2,4），则N 点的坐标是________。 3. 如图2，直线1y x =+与y 轴交与点B ，A 为直线在第一象限上一点，AC 垂直x 轴于C ，若梯形 ABOC 面积为3 2 ，则A 坐标为 。 第1题图 第2题图
二【慎思】 例1： 如图，已知直线x y 21= 与双曲线)0(k >=k x y 交于B A 、两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C 为双曲线上一动点，且在第一象限内，若△AOC 的面积为6，求点C 的坐标。 方法总结： 三【创新】下图是一次函数3+=x y 与反比例函数x y 4 =的图像，请你设计题目并解答。 我设计的题目是：______________________ ______________________________________ 解：
备用图1 我设计的题目是：______________________ ______________________________________ 解：
· 200 1000 20 t （天） S （户） 子洲三中 “双主”高效课堂 导学案 2014-2015 学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日 年 级 科 目 课 题 主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 §4.4.1 一次函数的应用（第2课时） 乔智 一、教学目标: ①能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题. ②在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系. 三、教学过程 第一环节 复习引入 想一想一次函数具有什么性质？ 在一次函数y kx b =+中 当0k >时，y 随x 的增大而增大， 当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过 象限； 当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过 象限． 当0
一次函数的应用的教学设计 沙洋县蛟尾中学张金鸿 教学目标: 认知与技能：1.使学生巩固一次函数的概念和性质。 2.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。 3.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。 过程与方法：1.通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生数学抽象思维能力得到发展，体验到数学与生活的联系。 2.通过制作函数图像解决实际问题的活动，使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，进一步发展学生解决问题的能力。 情感态度与价值观：1.通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生在数学活动中获得成功体验，建立自信心，增强学生应用数学的意识。 2.通过小组合作学习，培养学生的合作精神。 教学重点:1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。 2.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。 教学难点: 1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。 2.根据实际意义准确地画出函数图像。 教学过程： 一、提出问题，导入新课
1.我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？ 问题1：（1）假如你是单位领导，你的单位急需用车，但又不准备买车，你们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同，设汽车每月行驶x 千米，应付给出租车公司的月租费是y1元，y1=110053+x ，（X ≥0），应付给个体车主的月租费是y2元，y2x 34=（X ≥0）。请你作出决定租哪家的车合算? （2）学生观察图像，判断租哪家车合算。 （3）根据图象，你能很快的回答下列问题吗？ ①如果该单位估计每月的行程约为800千米，那么这个单位租哪家的车合算？ ②如果该单位估计每月的行程约为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？ 二、合作探究，探求新知
北师大版数学八上《一 次函数图象的应用》 w o r d说课教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第六章一次函数 ５．一次函数图象的应用（一） 一、学生起点分析 学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质．在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础．但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力． 二、教学任务分析 《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级（上）第六章《一次函数》的第五节．本节内容安排了2个课时完成，本节为第一课时．主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，与原传统教材相比，新教材更注重借助材料让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题，也就是说，新教材注重在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维． 三、教学目标分析 知识与技能目标： 1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； 2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。 过程与方法目标： 1．通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维； 2．通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力； 3．引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式． 情感与态度目标： 1．在具体的案例中，培养学生良好的环保意识和对生活的热爱等． ●教学重点 一次函数图象的应用． ●教学难点
第2课时两个一次函数的综合应用 学习目标 1.掌握两个一次函数图像的应用；（重点） 2.能利用函数图象解决实际问题。（难点） 教学过程 一、情景导入 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示．请你根据图象所提供的信息回答下列问题： 甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是厘米、厘米，从点燃到燃尽所用的时间分别是小时、小时． 你会解答上面的问题吗？学完本解知识，相信你能很快得出答案。 二、合作探究 探究点一：两个一次函数的应用 （2015?日照模拟）自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池的中水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如下所示，结合图象回答下列问题． （1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式； （2）求注入多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同； （3）求注入多长时间甲、乙两个蓄水的池蓄水量相同； （4）3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？ 分析：
解答： 探究点二利用两个一次函数解决方案问题 （2015?江西模拟）某文具店为了了解2015年3月份计算器的销售情况，对该月各种型号计算器的情况进行了统计，并将统计的结果绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整． （2）该店4月份只购进了A，B，C三种型号的计算器，其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，设购进A型计算器x只，B型计算器y只，三种计算器的进价和售价如下表： ? A型B型C型 进价（元/只）50 30 20 售价（元/只）70 45 25 ? 求出y与x之间的函数关系式． （3）在（2）中的条件下，根据实际情况，预计B型计算器销售超过40只后，这种型号的计算器就会产生滞销． ①假设所购进的A，B，C三种型号计算器能全部售出，求出预估利润P（元）与x（只）
-2 -13 2 04211x y 课题：一次函数的应用 （1） 【学习目标】了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实 际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． 【学习重点】经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数 法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； 【学习难点】经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维 【使用说明和学法指导】在20分钟内完成预习学案，独立完成．．．． ，相信自己，锻炼自己，诚实的对待学习．．．．．．． ，对待自己。了解探究学案，使得自己在课堂上能主动听课。通过预习把自己的疑惑记录下来，以便在课堂上很好解决。 【预习案】1．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，看图填空： （1）当x=0时，y=____________，当x=____________时，y=0； （2）k=__________，b=____________； （3）当x=5时，y=__________，当y=30时，x=___________. 2．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升／分钟，则油箱中剩余油量 Q （升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ）． A ．t Q 2.0= B ．t Q 2.020-= C ．Q t 2.0= D ．Q t 2.020-= 3．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y 元是行李质量x (千克)的一次函数，其图象如下图所示． (1)写出y 与x 之间的函数关系式；
一次函数图象的应用(教学案) 典型例题+巩固练习+参考答案 一、教学目标与要求： 1、能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力。 2、能通过函数图象获取信息，发展形象思维；能利用函数图象解决简单的实际问题，进一步发展数学应用能力。 3、初步体会方程与函数的关系,建立良好的知识体系。 二、学习指导 本讲重点：（1）根据所给信息确定一次函数的表达式。 （2）正确地根据图象获取信息。 本讲难点：（1）用一次函数的知识解决有关实际问题。 （2）从函数图象中正确读取信息。 考点指要 一次函数和正比例函数是我们接触到的最简单的函数，它们的图象和性质在现实生活中有着广泛的应用．利用一次函数和正比例函数的图形解决问题是本节要解决的一个重要问题，这部分内容在中考中占有重要的地位，经常与方程组、不等式等知识联系起来考查． 三．典型例题 例1 求下图中直线的函数表达式： 分析： 观察图象可知：该一次函数图象经过点（2，0）、（0，3），而经过两点的直线可由待定系数法求出。 解：设y=kx+b ， ∵x=2时，y=0；y=3时x=0 ∴2x+b=0且0x+b=3 ∴3,23 =- =b k ∴32 3 +-=x y 例2 作出函数y=0.5x+1的图象，利用图象，求: （1）当2,0,4-=x 时，y 的值。 （2）当3,1,2 1 - =y 时，x 的值。
（3）解方程315.0,115.0,2 1 15.0=+=+- =+x x x （4）结合（2）（3），你能得出什么结论？ （5）若解方程0.5x+1=0呢？它有什么特殊的几何意义？ （6）何时y>0，y=0，y<0? 解：列表得 描点、连线得函数图象： （1）由图象可知：当2,0,4-=x 时，相应的y 值分别为-1、1、2. （2）由图象可知：当3,1,2 1 - =y 时，相应的x 值分别为-3、0、4. （3）三个方程的解分别为x=-3、x=0、x=4. （4）当一次函数y=0.5x+1的函数值为3,1,2 1 - 时，相应的自变量的值即为方程315.0,115.0,2 1 15.0=+=+-=+x x x 的解。 （5）当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。它的几何意义是：直线y=0.5x+1与x 轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。 （6）由图象可知，当x<-2 时，y<0；当x=-2时，y=0；当x>-2 时，y>0。 说明：要注意一次函数与相应的一元一次方程的关系。事实上，利用一次函数图象可解决许多实际问题。 例3 一根弹簧长15cm ，它能挂的物体质量不能超过18kg ，并 且每挂1kg 就伸长0.5cm 。写出挂上物体后的弹簧长度y （cm ） 与所挂物体的质量x （kg ）之间的函数关系式，并且画出它的图象。 解：152 1 += x y （0 ≤x ≤18） 经过点A （0，15）、B （18，24）作函数图象 说明：要注意函数自变量的取值范围。本题图象为线段 AB ，而不是直线。 例4 某医药研 究所开发了一种新药，在实验药效 时发现，如果成 人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （时）的变化情况如图所示，当成人按规定服药后：