第四章一次函数
4. 一次函数的应用（第2课时）
一、学生起点分析
学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质．在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础．但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力．
二、教学任务分析
本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章第四节的第2课时，主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，与原传统教材相比，新教材更注重借助材料让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题，也就是说，新教材注重在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维．为此，本节课的教学目标是：
1、能准确解释一次函数图象上任意一点的横、纵坐标所对应的实际意义。
2、能够根据一次函数图象准确说出k和b在具体情境中的意义。
评价任务是：
1.通过从函数图像上获取的信息，准确解释相应坐标的实际意义。
2.能说将具体情境所对应的图象与一次函数中k和b的实际意义相联系。
三、教学过程设计
本节课分为六个教学环节：
第一环节：情境引入；第二环节：初步探究；第三环节：合作练习；第四环节：反馈练习；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业．
第一环节情境引入
内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如图所示，回答下列问题：
(1)图象是反映的是什么类型的函数？
(2)水库原有蓄水量v是多少万米3？
(3)图中A表示的意义是什么？它的坐标是多少？
第二环节初步探究
内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万米3) 与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题：
(1)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱25天呢？
(2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？
(3)按照这个规律，预计持续多少天水库将干涸？
（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．）
目的：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力．
效果：本题插图中干涸的河床势必给学生一个很强的视觉刺激，从而渗透环保教育.
第三环节合作探究
内容：某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)邮箱最多储油多少升？
(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽
油？
(4)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车
将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将自动
报警？
(5)图象对应一次函数y=kx+b中，k和b的
实际意义是什么？
【归纳总结】一次函数 y=kx+b(k≠0）中，k和b的意义
k：当自变量x__________时，因变量y值_____________。
b：当x=0时，_______，即b是函数图象与y轴________________。
目的：通过创设情境、合作探究，让学生组内讨论解决相关知识，让他们进一步认识到一次函数图象的应用．同时，通过练习以检验学生对已学内容是否掌握．效果：通过合作探究，学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题.
第四环节反馈练习
内容：
1.为了提高某种农作物的产量，农场通常采用喷施药物的方法控制其高度。已知该农作物的平均高度y(米)与每公顷所喷施药物的质量x(千克) 之间的关系如图
所示，经验表明，该农作物高度在
1.25米左右时，它的产量最高，那
么每公顷应喷施药物多少千克？
2.某植物t天后的高度为y厘米，下图中反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
(1)10天后该植物的高度为多少？
(2)几天后该植物的高度为5.1厘米？
(3)预测该植物12天后的高度；
(4)图象对应的一次函数y=kt+b中，k
和b的实际意义分别是什么？
3.某汽车行驶时间t(时)与该汽车对于某
城市的距离y(千米)之间的关系式为
y=kt+30 ，其图象如图所示：
(1)在1时至3时之间，汽车行驶的路
程是多少？
(2)你能确定k的值吗？这里k的具体
含义是什么？
目的:进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，建立相关的代数式，从而求解较复杂的问题.
效果：通过对较复杂的问题的探究，培养了学生分析问题和解决问题的能力
第五环节课堂小结
内容：本节课主要应掌握以下内容：
1．能通过函数图象获取信息．
2．能利用函数图象解决简单的实际问题．
3．初步体会方程与函数的关系．
目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.
效果：学生畅所欲言，相互进行补充,从小结中感知了一次函数的图象在生活中的应用．
第六环节布置作业
内容：
1．课外探究
在生活中，你还遇到过哪些可以用一次函数关系来表示的实际问题？选择你感兴趣的问题，编制一道数学题与同学交流．
2．课堂作业习题4.6
四、教学设计反思
（1）设计理念
一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型，其应用比比皆是．在
教学设计中，争取选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，一方面力求让学生体会数学的广泛运用，另一方面，在学科教育中渗透德育教育．
（2）评价方式
在教学活动中教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，关注学生对图象的识图能力和解决问题的过程，应关注学生对基本知识技能的掌握情况和对一次函数与方程之间的关系的理解．教学过程中可通过学生对“议一议”、“想一想”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况，对于学生的回答，只要学生的方法有道理，教师应给予鼓励和恰当的评价，帮助学生认识自我，建立自信，真正在教学的过程中发挥评价的教育功能.