数字谜（陈拓老师）
【往届特点】
每年试题中，一般把年代号、竞赛届数隐含在空格竖式中，形成残缺的数字谜，多是乘法或除法竖式问题。
【往届真题】
1. （2006年高年级复赛）在下面乘法竖式的每个方格中填入一个非零数字，使算式成立。那么，乘积的最
大值等于__________；
A . 6292
2. （2007年高年级初赛）在图中除法竖式的每个方框中填入的数字，使竖式成立，并使商尽量地小。那么，
商的最小值是______；
3. （2007年高年级复赛）将数字1~9填入下面方框，每个数字恰用一次，使得下列等式成立；
现在“2”、“4”已经填入，当把其他数字都填入后，算式中唯一的减数（★处）是________；
4. （2008年六年级初赛）（2008年六年级初赛）电子数字0～9如图1所示，图2是由电子数字组成的乘法
算式，但有一些模糊不清，请将图2的电子数字恢复，并将它写成横式形式：____________；
5. （2008年五年级初赛）在图中的每个方框中填入一个数字，使得除法算式成立。则被除数应是
____________；
6. （2008年六年级初赛）将0～9这十个数字分别填入下面算式的□内，每个数字只能用一次；那么满足
条件的正确填法共有_______种。 □＋□□＋□□□□□□□
□□□+24□□□=2007
★ 6
2 0 2 0 0 7 0
图1 图2
8 8 8 8 8 0
7. （2008年高年级复赛）将数字1至9分别填入右边竖式的方格内使算式成立（每个数字恰
好使用一次），那么加数中的四位数最小是________；
8. （2009年高年级复赛）在方框中填入适当的数字，似的除法竖式成立。
已知商为奇数，那么除数为________； 9. （2010年六年级初赛）满足图中算式的三位数abc 最小值是______；
10. （2010年高年级复赛）在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，
那么这两个得数的差是_________；
11. （2011年五年级初赛）在右图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立。那么两个乘数的和是
_______
；
12. （2011年六年级初赛）如果算式22010
12.19F ABC DE+I GH
--=中的A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 表示
1~9中各不相同的数字，那么五位数ABCDE _________；
13. （2011年六年级复赛）右图是一个除法竖式．这个除法竖式的被除数是________．
（2012年五、六年级初赛）在右图中的除法竖式中，被除数是_________．
12 0 0 8
2
9
2 0 1 0
6 2 0 1 0
2
0 1 1
3 1 2
0 1 2
2
0 1 0
14. （2012年高年级复赛）在右图的乘法竖式中，两个乘数的和是________。
15. （2013年五年级复赛）如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数的和是__________；
16. （2013年六年级网考）请问图中，除法竖式的除数是__________；
17. （2013年高年级复赛）在右图的除法竖式中，被除数是__________；
（2013年的小学“数学解题能力展示”读者评选活动是第29届）
18. （2014年六年级初赛）下面算式中有（ ）种不同的情况；
A . 2
0 1
2
2 2
4
2 1
1 4
2
小学数学解题能力训练二十四 1. 【答案】 3 11 【解】将分子、分母分解因数：9633＝3×3211，35321=11×3211 【提示】用辗转相除法更妙了。 2.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，这样，当甲到达B地时，乙离A 还有14千米，那么，A、B两地间的距离是多少千米？ 【答案】45千米 【解】设A、B两地间的距离是5段，根据两人速度比是3∶2，当他们第一次相遇时，甲走3段，乙走了2段，此后，甲还要走2段，乙还要走3段．当甲、乙分别提高速度后，再者之比 是： 【提示】题目很老套了。但考虑方法的灵活性，可以作不同方法的练习。 本题还可以用通比（或者称作连比）来解。 14÷(27-13)×(27+18)=45(千米) 3.新年联欢会上，六年级一班的21名同学参加猜谜活动，他们一共猜对了44条谜语.那么21名同学中，至少有_______人猜对的谜语一样多. 【答案】5 【解】我们应该使得猜对的谜语的条数尽可能的均匀分布，有： 0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4＝(0+1+2+3+4)×4＝40，现在还有1个人还有4条谜语，0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4+4＝44． 所以此时有5个人猜对的谜语一样多，均为4条． 不难验证至少有5人猜对的谜语一样多． 此题难点在入手点，即思考方法，可由学生发言，由其发言引出问题，让学生们把他们的意见充分表达出来，再在老师的启发下，纠正问题，解决问题。这样讲法要比老师直接切入解题要好。
2014“数学解题能力展示”读者评选活动试题五年级组 一．选择题（每小题8 分，共32 分） 1. 在所有分母小于10 的最简分数中，最接近20.14 的分数是（） 【考点】计算，分小互化【难度】☆【答案】B 【分 析】可观察分数，进行估算；或进行精算，易知 2. 下面的四个图形中，第（）幅图只有2 条对称轴 （A）图1 （B）图2 （C）图3 （D）图4 【考点】几何【难度】☆【答案】C 【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.观察易知，符合题意的是（C） 3. 一辆大卡车一次可以装煤2.5 吨，现在要一次运走48 吨煤，那么至少需要（）辆这样的大卡车. （A）18 （B）19 （C）20 （D）21 【考点】应用题【难度】☆【答案】C 【分析】辆 4. 已知a、b、c、（D）四个数的平均数是12.345，a>b>c>（D），那么b（）. （A）大于12.345 （B）小于12.345 （C）等于12.345 （D）无法确定 【考点】计算，平均数【难度】☆【答案】D 【分析】排除法，（A）（B）（C）三个选项均可找到反例，故无法确定 二．选择题（每小题10 分，共70 分） 5. 如图，大正方形的边长为14，小正方形的边长为10，阴影部分的面积之和是（） （A）25 （B）40 （C）49 （D）50
【考点】几何，弦图【难度】☆☆【答案】C 【分析】如下图所示，图①逆时针旋转90°，阴影部分可拼成一等腰直角三角形， 6. 甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14 件礼物，最后结算时，乙付给了丁14 元钱，并且乙没有付给甲钱.那么丙应该再付给丁（）元钱. （A）6 （B）28 （C）56 （D）70 7. 在下列算式的空格中填入互不相同的数字：.其中五个一位数的和最大是（） （A）15 （B）24 （C）30 （D）35 8. 已知4 个质数的积是它们和的11 倍，则它们的和为（） （A）46 （B）47 （C）48 （D）没有符合条件的数
从小培养孩子的逻辑思维能力很重要
从小培养孩子的逻辑思维能力很重要。 中国孩子最缺逻辑能力 “逻辑思维是孩子日后学习写作和数学的基础智力。”据专家介绍：“中国人的思维方式讲究感受性，容易陷入情绪而影响思考能力。逻辑讲求思维从准确的概念理解入手，遵循正确的判断和推理的方法，用全面、系统的观点更理性、有效地解决工作、生活中的问题。现在很多大学生不知道如何写论文，小学生一写作文就头疼，或者数学成绩不好，其实都是受到了逻辑思维能力差的影响。” 小学开始学最合适 “一般来说，建议系统的逻辑思维训练从小学开始比较合适。”专家表示，学龄前的孩子们还处于知识的积累期，大脑中可供思考的“原料”还不够充足，并且具有“思维无限驰骋”的特质。过早地训练可能导致孩子的畏难情绪，也不利于开发孩子的想象力。“而入学后，科学的思维方式可以最大效率地提高孩子的学习能力，少走弯路，让孩子们更加自信。” 家长是引导关键 现代研究表明，个体智能开发的程度与三个方面的能力有关，即：逻辑思维能力、口头书面表达能力和创造性思维能力。专家认为，父母是孩子思维能力的启蒙老师，应该对孩子进行适时引导。“现在多数家长都了解从小培养孩子大脑潜力的重要性，也会做一些简单的教学，但往往缺乏科学性，而这其实是耽误了孩子形成正确思维方式的关键期。科学思维最好从家长做起，并且把对孩子的培养渗透到日常生活实践中。” 专家建议培养思维从趣味性着手
关于如何培养孩子的逻辑思维，专家提出了以下建议： 锻炼准确表述——语言心理学专家林洁明建议家长从孩子小时候就开始训练其“准确表述”的能力。因为语言表达是孩子日常交际和作文写作的基础能力。良好的语言表达能力不仅有助于提高语文的学习能力，还可以增强孩子日常交际的自信心。“准确表述不仅能防止误解，而且能使思维更敏锐。准确辨别词意是项艰巨的智力训练。它能帮助孩子弄明白他到底在想什么。”专家建议家长可以经常和孩子进行“绕口令”、“词语接龙”等内容的练习。 创造思考环境——敏锐的思维不会从天上掉下来，而是需要严格的训练和培养。专家建议家长可以在与孩子去博物馆、一起阅读、看电视的时候，有意识地提出问题促使孩子发挥想象力。还可以经常和孩子做“智力游戏”，如比赛谁能想到最多的“找到水”的方法，锻炼孩子的思考能力。 提出违常问题——“能提高孩子思维能力的问题是趣味性强、令人迷惑的。”要激发孩子的想象力，家长可以试试提出这类问题：“要是所有汽车全部漆成黄颜色的，会有些什么正面效果，反面效果?'
前言 (2) 第一章高中数学解题基本方法 (3) 一、配方法 (3) 二、换元法 (7) 三、待定系数法 (14) 四、定义法 (19) 五、数学归纳法 (23) 六、参数法 (28) 七、反证法 (32) 八、消去法……………………………………… 九、分析与综合法……………………………… 十、特殊与一般法……………………………… 十一、类比与归纳法………………………… 十二、观察与实验法………………………… 第二章高中数学常用的数学思想 (35) 一、数形结合思想 (35) 二、分类讨论思想 (41) 三、函数与方程思想 (47) 四、转化（化归）思想 (54) 第三章高考热点问题和解题策略 (59) 一、应用问题 (59) 二、探索性问题 (65) 三、选择题解答策略 (71) 四、填空题解答策略 (77) 附录……………………………………………………… 一、高考数学试卷分析………………………… 二、两套高考模拟试卷………………………… 三、参考答案…………………………………… 前言 美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去 法等； ②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、 归纳和演绎等； ④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化 归）思想等。 数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（ 第一章高中数学解题基本方法 一、配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b) 2 ＝a 2 ＋2ab＋b 2 ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a 2 ＋b 2 ＝(a＋b) 2 －2ab＝(a－b) 2 ＋2ab； a 2 ＋ab＋b 2 ＝(a＋b) 2 －ab＝(a－b) 2 ＋3ab＝(a＋ b 2) 2 ＋（ 3 2b） 2 ； a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＋ab＋bc＋ca＝ 1 2[(a＋b) 2 ＋(b＋c) 2 ＋(c＋a) 2 ] a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＝(a＋b＋c) 2 －2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c) 2 －2(ab－bc－ca)＝… 结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα） 2 ； x 2 ＋ 1 2 x＝(x＋ 1 x) 2 －2＝(x－ 1 x) 2 ＋2 ；……等等。 Ⅰ、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a n}中，a1?a5+2a3?a5+a3?a7=25，则 a3＋a5＝_______。 2. 方程x 2 ＋y 2 －4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。 A. 1 4
(二)在下面的每道题中给出了一段陈述，在这项考试中，这段陈述被假设是正确的，不容置疑的。请你根据这段陈述从四个备选答案中选出一个能够从陈述中直接推出的结论。11.西欧在建立文明社会时打破了原有的氏族关系，建立了以区域为中心的政治关系。中国与西欧不同，它在建立文明社会时没有打破原有的氏族关系，相反却以氏族关系为依据，以血缘关系为纽带建立起国家制度。这样的国家是以家族的宗法关系为主干的，所以 A.西欧的文明比中国的文明先进。 B.在中国文明里，国便足家，家为国的本位，国是家的放大。 C.西欧文明不重视血缘亲情关系。 D.中国的文明比西欧的文明先进。 12.“传统”与“现代”并不是一个时间概念，它们应有其价值内容。现代法律文化以实现社会成员的性格发展、自由、平等、尊严、幸福为追求的价值目标。因此 A.所有产生于现代的法律文化现象都具有现代的特征。 B.所有来源于传统的法律文化现象都不具有现代的特征。 C.并非所有产生于现代的法律文化现象都具有现代的特征。 D.传统的法律文化现象无法包容于现代法律文化的价值内容之中。 13.总统决定任命乔治为最高法院院长，保守党人之所以对这项任命感到高兴，是因为他们确信，这项任命如果能被上议院通过的话，最高法院中的政治平衡至少在数年内会持续出现有利于右冀势力的倾抖。乔治之所以遭到自由党人的激烈反对是因为他们确信，保宁党人是右冀势力。 从上述议论中可以推出以下哪项结论? A.乔治是保宁党人。 B.如果自由党人不反甘乔治，保守党人将不支持时乔治的提名。 C.自由党人确信乔治将做出有利于保宁党人的决策。 D.目前在最高法院中左冀势力占有利地位。 14.某电力公司由于建造了高效率的发电厂，同时又减少了每度电的收费，大大刺激了该厂电力及盖地区的用电量，创造了巨额利润。为了创造更高的收益，这个公司计划改建成发电量三倍于旧厂的新厂。 以下哪项不是该公司上述计划的假设前提? A.该厂电力及盖地区的用电需求量将有增长。 B.改建的花费不会超出改建后的经济效益。 C.该公司具有足够的经济实力来完成上述计划。 D.新厂房的安全设施的标准必须和旧厂房保持不变。 15.犯罪未遂:罪犯已经着手实行犯罪，但由于意志以外的原因而未得逞。 根据以上定义，下面的哪种行为不是犯罪未遂? A.甲在莱商店偷了两件羊毛衫，刚跑出商店大门，就被店里人发现，店员立即报苦。甲还未跑到家即被警察抓获。 B.乙想用枪打死一个仇人，有一天他的仇人一个人进山打猎，他尾随其后，在一处僻静的地方，向仇人开了枪，但因他封击技术不佳，未打中仇人。 C某男因为一直分不到房子非常愤怒，想用炸药炸毁一领导某处无人居住的房子。刚安放好炸药时，被民警发现。 D.甲乙合伙做生意，因利润分配不公而发生争执，甲一气之下要杀死乙，当甲举刀砍向乙时，乙的朋友赶到T，夺下了甲手中的刀。 16.不可抗力:非人力所能抗拒的力童。在当时条件下无法预见，预见了无法避免其发生。 根据以上定义，下面的哪一种情况是遇到了不可抗力?
小学数学教师解题能力竞赛试题整理 填空部分： 1、在1—100的自然数中，（）的约数个数最多。 2、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数之和是（）。 3、在1～600这600个自然数中，能被3或5整除的数有（）个。 4、有42个苹果34个梨，平均分给若干人，结果多出4个梨，少3个苹果，则最多可以分给（）个人。 5、甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米，这二人最少用（）分钟再在A点相遇。 6、11时15分，时针和分针所夹的钝角是（）度。 7、一个涂满颜色的正方体，每面等距离切若干刀后，切成若干小正方体块，其中两面涂色的有60块，那么一面涂色的有（）块。 8、六一儿童节游艺活动中，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时看不到颜色），结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有（）人。 9、一批机器零件，甲队独做需11小时完成，乙队独做需13小时完成，现在甲、乙两队合做，由于两人合作时相互有些干扰，每小时两队共少做28个，结果用了6.25小时才完成。这批零件共有（）个。 10、然从常熟虞山下的言子墓以每分12米的速度跑上祖师山，然后以每分24米的速度原路返回，他往返平均每分行（）米。 11、常熟市乒乓比赛中，共有32位选手参加比赛，如果采用循环赛，一共要进行（）场比赛；如果采用淘汰赛，共要进行（）场比赛。 12、甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱合买一种英语本，买回后甲和乙都比丙多要6本，因此，甲、乙分别给丙1.5元钱，每本英语本（）元。 13、一个表面都涂上红色的正方体,最少要切（）刀,才能得到100个各面都不是红色的正方体。 14、果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是二等苹果，每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元。这三种苹果的数量之比为2：3：1。若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价（）元比较适宜。 15、在一次晚会上男宾与每一个人握手(但他的妻子除外),女宾不与女宾握手,如果有8对夫妻参加晚会,那么这16人共握手（）次。 16、百米赛跑，假定各自的速度不变，甲比乙早到5米，甲比丙早到10米。那么乙比丙早到（）米。 17、一件工作，甲独干8天后，乙又独干13天，还剩下这件工作的1/6。已知甲乙合干这件工作要12天，甲单独完成这件工作要（）天。 18、小华有2枚5分硬币，5枚2分硬币，10枚1分硬币，他要取出1角钱，共有（）种不同的取法。 19、一个正方体，它的表面积是20平方厘米，现在把它切割成8个完全相同的小正方体。这些小正方体的表面积之和是（ 40平方厘米）。 20、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡路。小明上学两条路所用的时间一样，已知下坡的速度是平路的3/2，那么上坡的速度是平路速度的（ 3/4 ）。
2009“数学解题能力展示”读者评选活动 中年级组复试题 （活动时间：2009年2月4日11：00—12：00；满分120分） （请将答案填入答题卡中） 一、填空题（每题8分） 1. 200917123+?＝_____________． 2. 右图是体操运动员小燕倒立时看到镜子中另一正常站立的运动员小杰的号码，则小杰的 号码是_____________． 3. 由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一 个九宫格上，让同学选数，每个同学可以从中选5个数来求和．小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________． 4. 如图，有一张长为12厘米，宽为10厘米的长方形纸片，按照虚线 将这个纸片剪为两部分，这两部分的周长之和是_____________厘米． 二、填空题（每题10分） 5. A,B,C,D,E,F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜 者得3分，负者得0分，平局每队各得1分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有_____________场平局． 6. 将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数排成一行，使得第一个数是第二个数的整数 倍，前两个数的和是第三个数的整数倍，前三个数的和是第四个数的整数倍，……，前八个数的和是第九个数的整数倍．如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1，最后一个数是_____________.
7.过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件。其中姐姐的 儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件．那么妈妈送出这5件礼物共有____________种方法． 8.早上8点，小明和小强从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行．9点20时两人 相距10千米，10点时，两人相距还是10千米．11点时小明到达乙地，这时小强距甲地_____________千米． 三、填空题（每题12分） 9.一个数列，从第3项起，每一项都等于其前面两项的和．这个数列的第2项为39，第 10项为2009，那么前8项的和是_____________． 10.幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块 奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________个小朋友． 11.在下图中，在每个圆圈中填入一个数，使每条直线上所有圆圈中数的和都是234，那么 标有★的圆圈中所填的数是_____________． 12. 客、武士、弓箭手、法师、猎人、牧师．为公平起见，分组比赛的规则是：两人或三人分为一组，若两人一组，则这两人级别必须相同；若三人一组，则这三名高手级别相同，或者是连续的三个级别各一名．现有13个人，其中有三名游侠、三名牧师，其它七类高手各一名．若此时再有一人加入，所有这些人共分为五组比赛，那么新加入这个人的级别可以有____________种选择．
五大思维能力之教学策略探索（上） 文／东方之星幼儿教育研究所刘卿陈丽梅东方之星的思维课程直接指向五种思维能力——理解力、判断力、记忆力、解决问题能力和创造性思维能力的培养，这五种能力也是幼儿园其他一些课程非常关注的领域。本文通过对五大能力教学策略的一些分析和讨论，希望能帮助教师更好地把握思维课程中能力培养的关键要素，更有效地实施课程。 一、理解力 理解力是五种能力中最基础的一种，在学前期，很多教育活动的目标都指向理解力的培养，例如理解某种类别（如三角形）、关系（如方位关系）、规律（如对称）等。 1．归纳与总结 鉴于学前儿童的思维特点，在发展理解力的时候，大都遵循“先操作，后总结”的方式。如，在《图案乐园》这个游戏中，要学习“对称” 的排列规律，不是直接由教师讲解，而是先让幼儿用材料进行按规律填补空白的操作，再总结图案的排列规律。所以归纳总结是发展理解力的一个重要策略。课程中经常会出现这样的情况：活动上得热热闹闹，幼儿操作得也很好，操作完了戛然而止，总让人感觉少了点什么。幼儿对事物的感知往往是在感性层面的，怎么把这种感性层面的认识上升到理性层面，使幼儿产生更一般化的概念呢？归纳与总结必不可少。而有效的归纳与总结应把握以下两个要点。 对认知点的理解与提炼。既然是理解的活动，对于要认知的目标，教师自己一定要完全掌握。如认识正方形，归纳总结的时候要提出哪些要点，正方形有哪些特征，这些内容在课前教师就应该整理提炼好。虽然幼儿园不同于小学教育，不需要去严格地解释概念和定理的定义，但是不能完全凭感觉走，对概念等随意解释，而要给幼儿一个科学的认识。所以教师在开始活动前，要翻一翻教科书和相关资料，总结和提炼一些要点，这是一个非常必要的过程。 转化为通俗的语言表述。认知点往往是一些抽象的概念、规律，对于幼儿来说，要转换为他们能理解的通俗的表述。如，在《图形娃娃》这个游戏开始的活
思维能力测试题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
思维能力测试题 1、用13根火柴可组成6个同样大小的长方形，取走一根火柴，请你组成6 个大小相等、形状相同的三角形。（时限分钟） 2、一天晚上，盗贼X开着偷来的一辆装着大型集装箱的卡车，在逃跑途 中，这杯卡在一座桥梁下过不去了。X下车一看，只差厘米过不去。卡车上装的集装箱又是正方形的，往哪边倒高度都一样，眼看就要被追上了，X想弃车逃跑，但他突然想出了一个方法，在追来的卡车到达之前10秒钟通过了桥梁，而追来的卡车又被卡在桥下过不去了。请问盗贼用的什么办法（时限1分钟） 3、某外合资企业人事经理要从三名应聘条件较好的求职者中选择一位反应 最快的人。人事经理出了这样一道题：我这里有5顶帽子，三顶是白色的，两顶是黄色的。请你们面对墙站好，我给你们每人头上带上一顶帽子，然后你们转过身来，每个人都可以看到另外两个人头上的帽子。如果谁能第一个正确说出自己头上帽子的颜色我就聘用谁。说完后他给面墙而立的三个人头上都带了白色帽子。三个人转过身来，互相看着对方，无人吭声。后来，其中一人说：我带的帽子是白色的。他说对了，经理聘用了他。请问，他是怎样猜出自己帽子的颜色的（时限3分钟） 4、在问号处填上一个什么数才合适（时限1分钟） 6 14 62 126 5、一贵夫人，花了一万美元买了一枚漂亮的戒指。可是第二天他又到同一个首 饰店来说：昨天卖的戒指不可心。店员给他拿了一枚价值两万美元的戒指，贵夫人对店员说：昨天给你一万美元，刚才又给了你一个价值一万美元的戒指，合起来是两万美元，正好买下现在这枚戒指对吧店员说：对。欢迎下次
一、填空题（30分） 1、按规律填空：8、15、10、13、1 2、11、（ 14 ）、（9 ）。 1、4、16、64、（ 256 ）、（ 1024 ）。 2、1根绳子对折，再对折，然后从中间剪断，共剪成（ 5 ）段。 3、小明在计算除法时，把除数780末尾的“0”漏写了，结果得到商是80，正确的商应该是（ 8 ） 4、10个队进行循环赛，需要比赛（ 45 ）场。如果进行淘汰赛，最后决赛出冠军，共要比赛（ 9 ）场。 5、我是巨化一小教师我是巨化一小教师我是…………依次排列，第2006个字是（小）其中有（ 250 ）个师字。 6、如图，迷宫的两个入口处各有一个正方形机器人和一个圆形机器人，甲的边长和乙的直径都等于迷宫入口的宽度，甲和乙的速度相同，同时出发，则首先到达迷宫中心（“☆”处）的是（乙）。 7、对于谁能得到四年级六个班文艺大奖赛的金牌,小明、小光、小玲、小红四个小朋友争论不休。小明说：得金牌的不是一班就是二班。小玲说：得金牌的决不是三班。小光说：四、五、六班都不可能是冠军。小红说：得金牌的可能是四、五、六班中一个，比赛后发现这四个人中只有一个人猜对了，你判断是（三班）冠军。
8、考试作弊（猜数学名词）（假分数） 3.4（猜一成语）（不三不四）老爷爷参加赛跑（打数学家名）（祖冲之）72小时（打一汉字）（晶）9、现在把珠子一个一个地如下图按顺序往返不断投入A、B、C、D、E、F洞中。问第2006粒珠子投在（ F ）洞中。 二、选择题（20分） 1、池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经13天就可长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要的天数为（ D ） A、6 B、7 C、10 D 、12 2 、如果a= ，b= ,则a与b的关系（ B ） A、a﹥b B、a﹤b C、a=b D、无法确定 3 、一条直线可以将一个长方形分成两部分，则所分成的两部分不可能是（ C ）。 A、两个长方形 B、两个梯形 C、一个长方形和一个梯形 D、一个三角形和一个梯形 4、小刚与小勇进行50米赛跑，结果：当小刚到达终点时，小勇还落后小刚10米；第二次赛跑，小刚的起跑线退后10米，两人仍按第一次的速度跑，比赛结果将是( B )。
2010年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）一、填空题（共15小题，每小题0分，满分0分） 1．2010+2.6×26﹣×14＝． 2．下表是人民币存款基准利率表．小明现在有10000元人民币，如果他按照三年期整存整取的方式存款，三年后他连本带利一共能从银行拿到元人民币． 整存整取时间三个月半年一年三年五年 年利率（%） 1.71 1.98 2.25 3.33 3.60 3．如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的倍． 4．有一块用于实验新品种水稻的试验田形状如图，面积共40亩，一部分种植新品种，另一部分种植旧品种（种植面积不一定相等），以方便比较成果．旧品种每亩产500千克；新的品种中有75%都没有成功，每亩只产400千克，但是另外25%试验成功，每亩产800千克．那么，这块试验田共产水稻千克． 5．在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是 ．
6．直角边长分别为18厘米，10厘米的直角△ABC和直角边长分别为14厘米，4厘米的直角△ADE如图摆放．M为AE的中点，则△ACM的面积为平方厘米． 7．黑板上一共写了10040个数字，包括2006个1，2007个2，2008个3，2009个4，2010个5，每次操作都擦去其中4个不同的数字并写上第5种数字（例如，擦去1、2、3、4各1个，写上1个5；或者擦去2、3、4、5各1个，写上1个1…）．如果经过若干次有限的操作后，黑板上恰好有两个数字，则这两个数字的乘积是多少？ 8．蜜蜂王国为了迎接2010年春节的到来，特地筑了一个蜂巢如下．每个正六边形蜂窝中，有由蜂蜜凝结而成的数字0、1或2．春节到来之时，群蜂将在巢上跳起舞步，舞步的每个节拍恰好走过的四个数字：2010（从某个2出发最后走完四步后又回到2，如图中箭头所示为一个舞步），且蜜蜂每一步都只能从一个正六边形移动到与之有公共边的正六边形上．蜜蜂要经过四个正六边形且所得数字依次为2010，共有种方法． 9．在反恐游戏中，一名“恐怖分子”隐藏在10个排成一行的窗户后面，一位百发百中的“反恐精英”使用狙击枪射击这名“恐怖分子”．“反恐精英”只需射中“恐怖分子”所在的窗户就能射中这名“恐怖分子”．每次射击完成后，如果“恐怖分子”没有被射中，他就会向右移动一个窗户．一旦他到了最右边的窗户，就停止移动．为了确保射中这名“恐怖分子”，“反恐精英”至少需要射击次． 10．如图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1680平方厘米．阴影部分是夹在两圆及直线之间的部分．如果要在阴影部分内部放入一个尽可能大的圆，则这个圆的面积等于多少平方厘米？
如何在课堂教学中培养学生的思维能力
如何在课堂教学中培养学生的思维能力 一、调动学生内在的数学思维能力 1.设定正确恰当的学习目标，激发学生强烈的求知欲。 学习目标的设定要符合新课标，要与学生生活实际和学生思维水平的实际相适应。教学时要以学生已有的经验为基础，提供学生熟悉的生活场景，帮助学生理解各种数量关系，把握现实生活中各种事物之间的数理联系，从而激起学生探求未知世界的兴趣。例如在教学“圆的面积计算”时，我以学生已经掌握的“长方形面积的计算”知识为新旧知识的连接点，引导学生思考能否变圆为方？通过已经掌握的知识来解决新的问题，再通过课件演示，将圆分割拼成一近似长方形的物体，让学生分析这个长方形的长就是圆周长的一半，再通过推理、计算，概括出圆的面积计算公式。 2.创设生动和谐的学习情景，让学生学会科学地思考，生动有趣的学习情景，有助于学生自主学习、合作交流。 平等的师生关系、和谐的学习氛围，能让学生轻松、自信、积极、主动地参与到思维活动的每个环节中去。在教学中创设问题情景时，教师要注意引导学生的思维方向，提出的问题要富有启发性、层次性和指向性，要有利于激活学生的思维，但又不能超越学生的认知水平，要能够积极地指向学习的中心目标。 当然除了定向思维的训练，我更加注意加强学生逆向、横向、纵向、多向思维训练。应用题教学是对学生进行思维训练的有效途径。例如：教学“根据条件提问题”，在中低年级对学生进行“提直接与条件相关的问题”的训练；在高中年级对学生进行“从多角度思考，提出根据条件能够解决的问题”的训练。学生从分步解答问题到列综合算式解答、从用一种方法解答到用多种方法解答，都体现了思维训练的渐进性。学生在教师的引导下，逐步学会了科学地思考并培养了良好的数学思维习惯。 3.开展丰富开放的课堂活动，发展学生的数学思维能力。 开展丰富开放的课堂活动，能让学生在活动中张扬个性，闪现灵动的思维火花，放飞理想的翅膀，激发思维潜能。在教学中，身为教师的我们要逐
高中数学解题能力的培养方法 发表时间：2019-01-23T17:00:28.400Z 来源：《教育学》2019年1月总第166期作者：张丽杰 [导读] 在高中数学教学的过程中，促进学生解题能力提高的方式有很多，教师在实际教学的过程中应当结合学生实际和教学要求进行方式的选择。 辽宁省朝阳市朝阳县柳城高级中学122000 摘要：在高中数学教学中，培养学生的解题能力，不仅是促进素质教育进行的重要手段，同时还是培养学生数学知识应用能力、逻辑思维能力的重要方式。因此，在实际教学活动中，高中数学教师必须结合学生的综合情况，采用合理的方式提升学生解题能力，促使学生的解题能力逐步提升，以此满足学生的实际发展需求。 关键词：高中数学解题能力培养方法 在高中数学教学的过程中，促进学生解题能力提高的方式有很多，教师在实际教学的过程中应当结合学生实际和教学要求进行方式的选择，对学生进行有效的引导，激发学生的数学学习兴趣，引导学生进行思考和探究，调动学生的学习积极性，促进学生解题能力的提高。 一、培养审题能力 审题能力的高低直接决定了解题的正误。因此，要求学生必须审题细致，抓住题干中的所有条件与数据特点，分析会用到哪些知识点，所求问题是什么？将条件、所用知识点以及所求问题有机地结合在一起，形成宏观认识。之后，要分析条件、知识点与问题之间的内在联系，搞清解题方向。 在教学中，教师要有意识地培养学生的审题能力，使其灵活应用审题技巧，寻求问题的切入点，快速而准确地答题。另外，也可以搞个专题训练，设计一些典型题目，提升学生的审题意识。 二、强化分类讨论 在高中阶段学习当中，题海战术已经成为了一种死板和比较浪费时间的学习方式，教师在教学时就需要对学生分类能力进行培养，从解题角度出发进行数学知识针对性教学与讨论，这样能够培养学生的解题能力。 三、函数与方程结合解题 函数思想是基于函数知识的高层次概括，在高中数学中，有很多领域会用到函数思想，如方程、数列、解析几何、不等式等。方程思想是高中数学题目求解中比较常用的思想，也是学生运算的基本要求。在高考题目中，有很多知识点都涉及方程思想。对此，在实际教学过程中，教师可以指引学生将函数思想和方程思想结合在一起，通过函数与方程的结合实现问题求解。具体而言，要求学生对函数f（x）的基本性质有深入了解，如图像变化、最值、周期性、单调性等，这是学生运用函数与方程结合的基础。同时学生需要特别注重一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关联，这三个“二次”是高中数学的重要内容，学生只有对三个“二次”有了深入理解，才能更好地应用函数与方程结合解题。 四、有效引用图形与数量相结合的方法 数形结合是高中数学教学中非常重要的一种方式，通过数与形的配合，学生的分析与解决问题能力都能够得到相应提升。所以在教学当中，教师就需要将数形结合，贯穿到教学和解题能力培养当中，使学生能够在看到图形时就分析已经掌握的条件，从而对问题进行突破。在现代化教学当中，多媒体的运用已经非常普遍，教师就可以借助多媒体展示图形。这样不仅能够通过视觉刺激，使学生们注意力更为集中，同时还能够有效提高教学质量。 比如在学习《空间几何体》时，有些学生对于三视图的理解和运用比较困难，教师就可以将立体图形和三视图的表现，直观呈现到多媒体当中。在解决问题时，教师还可以让学生们自己进行图形折叠，在动手操作的过程当中，也能够培养学生的抽象思维和空间思维能力。 五、注重一题多解 在新课程改革背景下，高中数学对学生的多向性思维提出了更高要求。为此，教师在教学中要注重运用一题多解的教学技巧，引导学生从不同角度思考解题方法，锻炼学生的思维能力，拓展学生的数学思维，使其形成良好的解题能力。 六、鼓励学生准备错题本 进入高中后，数学难度加大，许多学生出现了大量错题，由此产生了巨大的心理压力，甚至出现了厌学倾向。其实大可不必，换个角度，如果能用好这些错题，对学生数学能力的培养会产生巨大的推动作用。教师要告诫学生，不要气馁，认真分析出错原因，将错题整理在本上，再重新做一遍，并在旁边标注自己的心得体会，平时多挤出一些时间，反复推敲这些错题，形成深刻认识，必然会提高数学解题能力。同时，教师要指导学生学会如何整理错题，对错题进行分类讲解，抓住题目的共同易错点，并以此为标题。同时要求学生记录在本上形成理论，后面再补充一些例题，理论与实例结合，从而，加深学生对易错点的理解，丰富解题方法、提高解题能力。 七、结束语 良好的数学解题能力是学生学好数学的关键。因此，高中数学教学中要通过各种策略培养学生的解题能力，让学生在扎实掌握数学基础知识的基础上形成数形结合思想、一题多解思维等，提高学生的解题能力，从而提升其数学学习效果。参考文献 [1]庄海军高中数学课堂教学中学生解题能力的培养策略[J].中国校外教育，2017，（8）：142。 [2]孟宇浅谈高中数学教学中学生解题能力的培养策略[J].考试周刊，2017，（89）：103。
思维能力训练测试题（答案仅供参考） 测试时间：姓名：分数： 以下各题，请写出分析过程及最后答案。 第1-5题判分标准：结论错0分、结论对推理错减10分、结论对推理不完全减5分 第6题判分标准：只要画出来就给满分 1、谁在说谎（20分） 甲、乙、丙三人都喜欢对别人说谎话，不过有时候也说真话。这一天，甲指责乙说谎话，乙指责丙说谎话，丙说甲与乙两人都在说谎话。其实，在他们三个人当中，至少有一人说的是真话。请问到底是谁在说谎话呢？ 参考答案: 至少一人说真话。 1）如果甲说真话，乙说的就是谎话，因为乙指责丙说谎，那么丙说的就成了真话，而丙说甲乙都在说谎，矛盾；2）如果乙说真话，则丙在说谎，上述1）分析知甲在说谎，成立； 3）如果丙说真话，意指甲说的“乙说谎话”为假，那么乙说的就是真话了，而乙说的是真话则丙在说谎，矛盾。 2、猜头花的颜色（20分） 开始盒子里有三朵红头花和两朵蓝头花。现在三个女孩A、B、C在黑暗中分别选了一个头花戴在自己的头上。这三个女孩走出黑暗，每个人都只能看见其他两个女孩子头上所戴的头花，但看不见自己头上的头花，并且也不知道盒子里剩余的两朵头花的颜色。 B问A：“你戴的是什么颜色的头花？” A看了一下说：“不知道。” A问B：“你戴的是什么颜色的头花？” B想过一会之后，也说：“不知道。” 这时候C回答说：“我知道我戴的头花是什么颜色了。” 当然，C是在听了A、B的回答之后而作出推断的。试问：C戴的是什么颜色的头花？她是怎么推断的？ 参考答案: A说不知道，说明她看到的另外两个人戴的至少不都是蓝色，可能是一蓝一红、或两红； B也不知道，说明B看到的也是一蓝一红、或两红，对于C有两种情况： 1）如果C戴的是蓝色，从A的推断中可知，B应该能判断出自己是戴的是红色（如果B也是蓝色，A就会知道自己是红色），但B说不知道，说明C戴的是红色（因为B不能判断自己戴的是不是蓝色，两种可能都成立）； 2）如果C戴的红色，B也是不能判定自己是什么颜色； 所以以上可知，C戴的是红色（任何两个人戴蓝色，第三人马上知道自己是红色）。 3、性别不同的人（20分） α、β、γ三人存在亲缘关系，但他们之间不违反伦理道德。 （1）他们三人当中，有α的父亲、β唯一的女儿和γ的同胞手足； （2）γ的同胞手足既不是α的父亲也不是β的女儿。 不同于其他两人的性别的人是谁？ 参考答案: 1）假设γ是α的父亲、γ-父亲、男性；则β的女儿只能是α，α-女儿，女性；则α同时是γ和β的女儿，γ与β是夫妇关系，没有同胞手足关系，不成立； 2）假设β是α的父亲、β-父亲、男性；则 A）α是β的女儿，α-女儿，女性；“γ的同胞手足既不是α的父亲也不是β的女儿”，即既不是β也不是α，因再无他人，不成立； B）γ是β的女儿，γ-女儿，女性；γ的同胞手足既不是β也不是γ本人，那就是α，成立。β只有一个女儿，说明α是男性，即γ的兄弟； 因此不同于其他两人性别的人是γ（β是父亲、α是女儿、γ是女儿的兄弟）。 4、她到底多大年龄？（选择正确答案，15分） ４个人在对一部电视剧主演的年龄进行猜测，实际上只有一个人说对了，
2008“数学解题能力展示"读者评选活动 高年级组复试题 (活动时间：2008年2月4日9:O02-10:30；满分130分) 一、填空题(每小题l0分，共100分) 1． 将数字1至9分别填入右边竖式的方格内使算式成立(每个数字恰好使用一次)，那么 加数中的四位数最小是 ． 1 2008 + 2． 如果三位数m 同时满足如下条件：⑴m 的各位数字之和是7；⑵2m 还是三位数，且 各位数字之和为5．那么这样的三位数m 共有 个． 3． 爸爸买了三个不同的福娃送给三胞胎兄妹．打开包装前，哥哥猜：“一定有欢欢，而 没有晶晶”；弟弟猜：“晶晶和欢欢当中至少有一个，一定没有迎迎”；妹妹猜：“一定有迎迎和妮妮，没有贝贝”；爸爸笑着回答：“你们每个人猜的两句话中，都恰好有一句是对的，有一句是错的”,请你把三个福娃的名字写下来： ， ， ． 4． 如果一些不同质数的平均数为21，那么它们中最大的一个数的最大可能值为 ． 5． 计算： 11111()1200722006(2008)2006220071 n n ++++++???-??L L 20071111()20081200622005(2007)20061 n n -+++++=???-?L L ． 6． 有四个非零自然数,,,a b c d ，其中c a b =+， d b c =+.如果a 能被2整除， b 能被3 整除， c 能被5整除， d 能被7整除，那么d 最小是 ． 7． 在图的5×5的方格表中填入A B C D 、、、四个字母，要求：每行每列中四个字母都恰 出现一次：如果菜行的左边标有字母，则它表示这行中第一个出现的字母；如果某行的右边标有字母，则它表示这行中最后一个出现的字母；类似地，如果某列的上边(或者下边)标有字母，则它表示该列的第一个(或者最后一个)出现的字母．那么,,,A B C D 在第二行从左到右出现的次序是 ． 8． 记四位数abcd 为X ，由它的四个数字,,,a b c d 组成的最小的四位数记为X *，如果 *999X X -=，那么这样的四位数X 共有 个．