模块综合检测卷
(测试时间：120分钟 评价分值：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．将点的极坐标(π，－2π)化为直角坐标为( ) A ．(π，0) B ．(π，2π) C ．(－π，0) D ．(－2π，0) 1．A
2．参数方程?????x ＝????
??cos θ2＋sin θ2，y ＝12（1＋sin θ）
(θ
为参数，0≤θ＜2π)表示( )
A ．双曲线的一支，这支过点? ????1，12
B ．抛物线的一部分，这部分过点? ??
??1，12 C ．双曲线的一支，这支过点? ????－1，12 D ．抛物线的一部分，这部分过点? ????－1，12
2.B
3．在参数方程?
????x ＝a ＋t cos θ，
y ＝b ＋t sin θ(t 为参数)所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的
参数值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是( )
A.t 1－t 2
2
B.
t 1＋t 2
2
C.
|t 1－t 2|2 D.|t 1＋t 2|2
3.B
4．设r ＞0，那么直线x cos θ＋y sin θ＝r 与圆?
????x ＝r cos φ，y ＝r sin φ(φ为参数)的位置关
系是( )
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．视r 的大小而定 4.B
5．在极坐标系中与圆ρ＝4sin θ相切的一条直线的方程为( ) A ．ρcos θ＝2 B ．ρsin θ＝2
C ．ρ＝4sin ? ????θ＋π3
D ．ρ＝4sin ? ????θ－π3 5.A
6．若双曲线的参数方程为?
????x ＝－2＋tan θ，
y ＝1＋2sec θ(θ为参数)，则它的渐近线方程为( )
A ．y －1＝±12(x ＋2)
B ．y ＝±1
2x
C ．y －1＝±2(x ＋2)
D ．y ＝±2x 6.C
7．原点到曲线C ：?
????x ＝3＋2sin θ，
y ＝－2＋2cos θ(θ为参数)上各点的最短距离为( )
A.13－2
B.13＋2 C ．3＋13 D.13 7.A
8．圆ρ＝5cos θ－53sin θ的圆心是( ) A.? ????－5，－4π3 B.? ????－5，π3 C.? ????5，π3 D.?
????－5，5π3 8.A
9．曲线?
????x ＝cos θ，
y ＝sin θ(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是( )
A.12
B.2
2 C ．1 D. 2 9．D
10．若曲线ρ＝22上有n 个点到曲线ρcos ? ????θ＋π4＝2的距离等于2，则n ＝( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 10.C
11．集合M ＝?????（x ，y ）????
?????????
x ＝3cos θ，y ＝3sin θ（θ是参数，0<θ<π），N ＝{(x ，y )|y ＝x ＋
b }，若集合M ∩N ≠?，则b 应满足( )
A ．－32≤b ≤3 2
B ．－32
C ．0≤b ≤3 2
D ．－3
11．解析：集合M 表示x 2
＋y 2
＝9的圆，其中y ＞0，集合N 表示一条直线，画出集合M 和N 表示的图形，可知－3＜b ≤3 2.
答案：D
12．点P (x ，y )是曲线3x 2
＋4y 2
－6x －8y －5＝0上的点，则z ＝x ＋2y 的最大值和最小值分别是( )
A ．7，－1
B ．5，1
C ．7，1
D ．4，－1
12．解析：将原方程配方得（x －1）24＋（y －1）
2
3＝1，令???x ＝1＋2cos θ，y ＝1＋3sin θ
(θ为参数)，
则x ＋2y ＝3＋4sin ? ????θ＋π6，∴当sin ? ????θ＋π6＝1时，(x ＋2y )max ＝7，当sin ? ????θ＋π6＝－
1时，(x ＋2y )min ＝－1.
答案：A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上) 13．设点p 的直角坐标为(1，1，2)，则点P 的柱坐标是________，球坐标是________． 13.? ????2，π4，2 ?
????2，π4，π4
14．若直线l 1：?
????x ＝1－2t ，
y ＝2＋kt (t 为参数)与直线
l 2：?
????x ＝s ，
y ＝1－2s (s 为参数)垂直，则k ＝
________．
14．－1
15．(2015·深圳市高三第一次调研考试，理数)在极坐标系中，曲线C 1：ρcos θ＝2与曲线C 2：ρ2
cos 2θ＝1相交于A ，B 两点，则|AB |＝________．
15．2
16．(2013·广东卷)已知曲线C 的参数方程为??
?x ＝2cos t ，y ＝2sin t
(t 为参数)，C 在点(1，
1)处的切线为l ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为____________．
16．ρcos θ＋ρsin θ＝2
三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)
17．(本题满分12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为? ????2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos ?
????θ－π4＝a ，且点A 在直线l 上．
(1)求a 的值及直线l 的直角坐标方程； (2)圆C 的参数方程为???
?
?x ＝1＋cos α，y ＝sin α
(α为参数)，试判断直线l 与圆的位置关系．
17．解析：(1)由点A ? ????2，π4在直线ρcos ?
????θ－π4＝a 上，可得a ＝ 2.
所以直线l 的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2，从而直线l 的直角坐标方程为x ＋y －2＝0.
(2)由已知得圆C 的直角坐标方程为 (x －1)2
＋y 2
＝1.
所以圆心为(1，0)，半径r ＝1， 则圆心到直线l 的距离d ＝
2
2
<1，所以直线l 与圆C 相交． 18．(2015·全国卷Ⅱ，数学文理23)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：?
????x ＝t cos α，
y ＝t sin α，(t
为参数，且t ≠0)，其中0≤α<π，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
C 2：ρ＝2sin θ，C 3: ρ＝23cos θ.
(1)求C 2与C 3交点的直角坐标；
(2)若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求|AB |最大值．
18．解析：(1)曲线C 2的直角坐标方程为x 2
＋y 2
－2y ＝0，曲线C 3的直角坐标方程为x 2
＋y
2
－23x ＝0，联立两方程解得????
?x ＝0y ＝0或?????x ＝
3
2y ＝3
2
，所以
C 2与C 3交点的直角坐标为(0，0)，
? ??
??
32，32. (2)曲线C 1极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α＜π，因此点A 的极坐标
为(2sin α，α)，点B 的极坐标为(23cos α，α)．
所以|AB |＝|2sin α－23cos α|＝4sin ??????? ????α－π3，当α＝5π6时|AB |取得最大值，最大值为4.
19．(本小题满分14分)已知直线l 经过P (1，1)，倾斜角α＝π
6
.
(1)写出直线l 的参数方程；
(2)设l 与圆x 2
＋y 2
＝4相交于A ，B 两点，求点P 到A ，B 两点的距离之积． 19．解析：(1)直线的参数方程为?????x ＝1＋t cos π6，y ＝1＋t sin π6，即?????x ＝1＋3
2
t ，y ＝1＋1
2
t (t 为参数)．
(2)把直线?????x ＝1＋3
2t ，y ＝1＋1
2t
代入x 2
＋y 2
＝4得? ?
???1＋32t 2＋? ????1＋12t 2＝4，
∴t 2
＋(3＋1)t －2＝0，
∴t 1t 2＝－2，故点P 到A ，B 两点的距离之积为2.
20．(本小题满分14分)(2013·辽宁卷)在直角坐标系xOy 中，圆C 1：x 2
＋y 2
＝4，圆C 2：(x －2)2
＋y 2
＝4.
(1)在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C 1，C 2的极坐标方程，并求出圆C 1，C 2的交点坐标(用极坐标表示)；
(2)求圆C 1与C 2的公共弦的参数方程． 20．解析：(1)圆C 1的极坐标方程为ρ＝2. 圆C 2的极坐标方程为ρ＝4cos θ.
由?
????ρ＝2，ρ＝4cos θ得：ρ＝2，θ＝±π
3.
故圆C 1与圆C 2交点的坐标为? ????2，π3，? ????2，－π3. 注：极坐标系下点的表示不唯一．
(2)解法一 由 ?
????x ＝ρcos θ，
y ＝ρsin θ得圆
C 1与C 2交点的直角坐标分别为(1，3)，(1，－
3)．
故圆C 1与C 2的公共弦的参数方程为?
????x ＝1，
y ＝t (t 为参数，－3≤t ≤3)．
解法二 将x ＝1代入?????x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ
得ρcos θ＝1，从而ρ＝
1
cos θ
?y ＝
1
cos θ
·sin θ＝tan θ， 于是圆C 1与C 2的公共弦的参数方程为?
??
??x ＝1，
y ＝tan θ?
????θ为参数，－π3≤θ≤π3.
21．(本小题满分14分)已知曲线C 1的参数方程是????
?x ＝2cos φ，y ＝3sin φ
(φ为参数)，以坐标
原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD
的顶点都在C 2上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为?
????2，π3.
(1)求点A ，B ，C ，D 的直角坐标；
(2)设P 为C 1上任意一点，求|PA |2
＋|PB |2
＋|PC |2
＋|PD |2
的取值范围． 21．解析：(1)由已知可得 A ? ??
??2cos π3
，2sin π3，
B ? ????2cos ?
????π3＋π2，2sin ?
????π3＋π
2
，
C ? ??
??2cos ? ??
??π3
＋π，2sin ? ????π3
＋π， D ?
????2cos ? ????π3
＋
3π2，2sin ? ????π3＋3π2， 即A (1, 3)，B (－3，1)，C (－1，－3)，D (3，－1)． (2)设P (2cos φ，3sin φ)，
令S ＝|PA |2
＋|PB |2
＋|PC |2
＋|PD |2
，则S ＝16cos 2
φ＋36sin 2
φ＋16＝32＋20sin 2
φ. 因为0≤sin 2φ≤1，所以S 的取值范围是[32，52]．
22．(本小题满分14分)分别在下列两种情况下，把参数方程????
?x ＝12
（e t ＋e －t ）cos θ，
y ＝1
2（e t
－e
－t
）sin θ
化为普通方程．
(1)θ为参数，t 为常数； (2)t 为参数，θ为常数．
22．解析：(1)当t ＝0时，y ＝0，x ＝ cos θ，即|x |≤1，且y ＝0； 当t ≠0时，cos θ＝x
12
（e t ＋e －t ），
sin θ＝y
12（e t －e －t ），而x 2＋y 2
＝1，即x 214（e t ＋e －t ）2＋y 2
14（e t －e －t ）2＝1.
(2)当θ＝k π，k ∈Z 时，
y ＝0，x ＝±12
(e t ＋e －t )，即|x |≥1，且y ＝0；
当θ＝k π＋π2，k ∈Z 时，x ＝0，y ＝±12
(e t －e －t
)，即x ＝0；
当θ≠k π
2
，k ∈Z 时，有?????e t ＋e －t
＝
2x cos θ，e t
－e
－t ＝2y sin θ，即?
???
?2e t
＝2x cos θ＋2y sin θ
，2e －t
＝2x cos θ－2y sin θ，得 2e t
·2e －t
＝? ????2x cos θ＋2y sin θ?
??
??2x cos θ－2y
sin θ，即x 2cos 2θ－y 2
sin 2
θ＝1.
学人教版高中数学选修 模块综合测评 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
模块综合测评 (时间150分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若复数z ＝a ＋i 的实部与虚部相等，则实数a ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 【解析】 z ＝a ＋i 的虚部为1，故a ＝1，选B. 【答案】 B 2．已知复数z ＝1 1＋i ，则z ·i 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【解析】 ∵z ＝ 11＋i ＝1－i 2，∴z ＝12＋12 i ， ∴z ·i＝－12＋1 2i. 【答案】 B 3．观察：6＋15<211， 5.5＋15.5<211，4－2＋17＋2<211，…，对于任意的正实数a ，b ，使a ＋b <211成立的一个条件可以是( ) A ．a ＋b ＝22 B ．a ＋b ＝21 C ．ab ＝20 D ．ab ＝21 【解析】 由归纳推理可知a ＋b ＝21.故选B. 【答案】 B 4．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则 f ′(1)＝( ) 【】 A ．－e B ．－1 C ．1 D ．e
【解析】∵f(x)＝2xf′(1)＋ln x， ∴f′(x)＝2f′(1)＋1 x ， ∴f′(1)＝2f′(1)＋1， ∴f′(1)＝－1. 【答案】B 5．由①y＝2x＋5是一次函数；②y＝2x＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( ) A．②①③B．③②① C．①②③D．③①② 【解析】该三段论应为：一次函数的图象是一条直线(大前提)，y＝2x＋5是一次函数(小前提)，y＝2x＋5的图象是一条直线(结论)． 【答案】D 6．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图1所示，则( ) 图1 A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点 B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点 C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点 D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点 【解析】根据极值的定义及判断方法，检查f′(x)的零点左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个点处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个点处取得极小值；如果左右都是正，或者左右都是负，那么f(x)在这个点处不是极值．由此可见，x2是函数f(x)的极大值点，x3是极小值点，x 1 ，x4不是极值点． 【答案】A 7．曲线y＝e x在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A.9 4 e2B．2e2
数列题目精选精编 【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+= . （2）证明：由已知1 13 --=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++= ， 所以证得31 2n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3 n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且2 12322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式，可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=. （2）把k k a b -看作一个函数，利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况. 解：（1）已知212322a a a +++ (1) 2n n a -+8n =(n ∈*N ）① 2n ≥时，212322a a a +++ (2) 128(1)n n a n --+=-(n ∈*N ）②
高中数学选修4-4模块训练题 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分) 1．若直线l 的参数方程为?? ? x ＝1＋3t ， y ＝2－4t (t 为参数)，则直线l 的倾斜角 的余弦值为( ) A ．－45 B ．－35 C.35 D.4 5 2.椭圆x 29＋y 2 4 ＝1的点到直线x ＋2y －4＝0的距离的最小值为( ) A. 55 B. 5 C.655 D ．0 3.在极坐标系中，点A 的极坐标是(1，π)，点P 是曲线C ：ρ＝2sin θ上的动点，则|PA |的最小值是( ) A ．0 B. 2 C.2＋1 D.2－1 4．直线?? ? x ＝sin θ＋t sin 15°，y ＝cos θ－t sin 75°(t 为参数，θ是常数)的倾斜角是 ( ) A ．105° B ．75° C ．15° D ．165° 5．在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )、 A ．θ＝0(ρ∈R )和ρcos θ＝2 B ．θ＝π 2(ρ∈R )和ρcos θ＝ 2 C ．θ＝π 2 (ρ∈R )和ρcos θ＝1 D ．θ＝0(ρ∈R ) 和ρcos θ＝1 6．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是?? ? x ＝t ＋1， y ＝t －3 (t 为 参数)，圆C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l 被圆C 截得的弦长为( )
A.14 B ．214 C. 2 D ．2 2 7．已知点P 的极坐标为(π，π)，过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为( ) A ．ρ＝π B ．ρ＝cos θ C ．ρ＝π cos θ D ．ρ＝ －π cos θ 8．已知直线l ：?? ? x ＝2＋t ， y ＝－2－t (t 为参数)与圆C ：?? ? x ＝2cos θ＋1， y ＝2sin θ (0≤θ≤2π)，则直线l 的倾斜角及圆心C 的直角坐标分别是( ) A. π4，(－1,0) B.π4，(－1,0) C.3π4，(1,0) D.3π4 ，(－1,0) 9．在极坐标系中，若过点A (3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cos θ于A ，B 两点，则|AB |＝( ) A ．2 3 B. 3 C ．2 D ．1 10．在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝π 3 ，ρcos θ＋ρsin θ＝1围成的图形的面积为( ) A.14 B.3－34 C.2－34 D.13 二、填空题(本大题有4小题，每小题5分，共20分) 11．在极坐标系中，点? ? ???2，π6到直线ρsin θ＝2的距离等于________． 12．已知曲线C 1 的参数方程是?? ? x ＝ t ，y ＝ 3t 3 (t 为参数)．以坐标原点为极 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ＝2.则C 1与 C 2交点的直角坐标为________． 13．已知直线l 的参数方程为?? ? x ＝2＋t ， y ＝3＋t (t 为参数)，以坐标原点为极 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ－4cos θ＝0(ρ≥0,0≤θ<2π)，则直线l 与曲线C 的公共点的极径ρ＝________.
高一数学 第八章 平面向量 第一讲 向量的概念与线性运算 一．【要点精讲】 1．向量的概念 ①向量：既有大小又有方向的量。几何表示法AB u u u r ，a ；坐标表示法),(y x j y i x a 。 向量的模（长度），记作|AB u u u r |.即向量的大小，记作｜a |。向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小. ②零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，规定0r 平行于任何向量。（与0的区别） ③单位向量｜ a ｜＝1。④平行向量（共线向量）方向相同或相反的非零向量，记作a ∥b ⑤相等向量记为b a 。大小相等，方向相同 ),(),(2211y x y x 2121y y x x 2．向量的运算（1）向量加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法.如图，已知向量a ，b ，在平面内任 取一点A ，作AB u u u r a ，BC u u u r b ，则向量AC 叫做a 与b 的和，记作a+b ，即 a+b AB BC AC u u u r u u u r u u u r 特殊情况： a b a b a+b b a a+b (1) 平行四边形法则三角形法则C B D C B A A 向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加： AB BC CD PQ QR AR u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r L ，但这时必须“首尾相连”。②向量减法： 同一个图中画出 a b a b r r r r 、 要点:向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则”（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。（2） 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点.（3）实数与向量的积 3．两个向量共线定理：向量b 与非零向量a 共线 有且只有一个实数 ，使得b =a 。 二．【典例解 析】 题型一： 向量及与向量相关的基本概念概念 例1判断下列各命题是否正确 (1)零向量没有方向 (2)b a 则, (3)单位向量都相等 (4) 向量就是有向线段
新课标高中数学圆的方程典型例题 类型一：圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系． 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内． 解法一：（待定系数法） 设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-． ∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为2 2 2 )(r y a x =+-． 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点． ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得：1-=a ，202 =r ． 所以所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 解法二：（直接求出圆心坐标和半径） 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为 13 12 4-=--= AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ． 又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2 2= ++==AC r ． 故所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(22． ∴点P 在圆外． 说明：本题利用两种方法求解了圆的方程，都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量，然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系，若将点换成直线又该如何来判定直线与圆的位置关系呢？
模块综合检测(一) (时间90分钟，满分120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式|3x －2|>4的解集是( ) A ．{x |x >2} B.??????x ?? x <－23 C.??????x ?? x <－23或x >2 D.??????x ?? －23
∴? ???? x ＋y >a ＋b ，(x －a )(y －b )>0，故必要性亦成立． 4．关于x 的不等式|5x －6|<6－x 的解集为( ) A.????65，2 B.????0，65 C ．(0,2) D.????65，＋∞ 解析：选C 原不等式?x －6<5x －6<6－x ?????? 5x －6>x －6， 5x －6<6－x ???? x >0，x <2 ?0
数学选修模块测试样题 选修2-1 （人教A 版） 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 要求的． 1．1x >是2x >的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2．已知命题p q ,，若命题“p ?”与命题“p q ∨”都是真命题，则（ ） A ．p 为真命题，q 为假命题 B ．p 为假命题，q 为真命题 C ．p ，q 均为真命题 D ．p ，q 均为假命题 3. 设M 是椭圆22 194 x y +=上的任意一点，若12,F F 是椭圆的两个焦点，则12||||MF MF + 等于（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 6 4．命题0p x x ?∈≥R ：，的否定是（ ） A ．0p x x ??∈ 高中数学人教版选修2-1全套教案 第一章常用逻辑用语 日期： 1.1.1命题 （一）教学目标 １、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式； ２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； ３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点 重点：命题的概念、命题的构成 难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 教学时间 （三）教学过程 学生探究过程： 1．复习回顾 初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （４）若x2=1,则x=1． （５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句． 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解． 高二数学选修2-3模块考试试题 （时间：120分钟）河北临城中学 第Ⅰ卷（满分：150分） 一、选择题: (每小题5分,共60分) 1．n ∈N *，则（20-n ）(21-n)……(100-n)等于 （ ） A ．80 100n A - B ．n n A --20100 C ．81 100n A - D ．81 20n A - 2．（1-x ）2n-1展开式中，二项式系数最大的项（ ） A ．第n -1项 B ．第n 项 C ．第n -1项与第n +1项 D ．第n 项与第n +1项 3．从6名学生中，选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事工作A ，则不同的选派方案共有 （ ） A ．96种 B ．180种 C ．240种 D ．280种 4．在某一试验中事件A 出现的概率为p ，则在n 次试验中A 出现k 次的概率（ ） A . 1－k p B. ()k n k p p --1 C. 1－()k p -1 D. ()k n k k n p p C --1 5．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ） A ．9 5 B ．9 4 C ．21 11 D ．21 10 6．随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ） A. 3 2 B. 3 1 C. 1 D. 0 7．在独立性检验中，统计量2χ有两个临界值：3.841和6.635．当2 3.841χ>时，有95%的把握说明两个事件有关，当2 6.635χ>时，有99%的把握说明两个事件有关，当2 3.841χ≤时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算220.87χ=．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ） A.有95%的把握认为两者有关 B.约有95%的打鼾者患心脏病 C.有99%的把握认为两者有关 D.约有99%的打鼾者患心脏病 8．某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资x 与居民人均消费y 进行 统计调查, y 与x 具有相关关系,回归方程562.166.0?+=x y (单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ） A. 66% B. 72.3% C. 67.3% D. 83% 9.从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，则这4个点构成平行四边形的概率等于（ ） 1.15A 2 .15 B 1.5 C D. 13 10.过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（ ）对 A.18 B.24 C.30 D.36 11. 5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-在的展开式中，含3x 的项的系数（ ） A.74 B.121 C.-74 D.-121 12．设回归直线方程为?2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时，（ ） A ．y 平均增加1.5个单位 B.y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位 D.y 平均减少2个单位 二、填空题: (每小题5分,共20分) 13．某校为提高教学质量进行教改实验，设有试验班和对照班．经过两个月 的教学试验，进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如右边的22?列联表所示（单位：人），则其中m = ,n = 14．某班要从4名男生和2名女生中选派4人参加某项公益活动，如果要求至 少有1名女生，那么不同的选法种数为 ．（请用数字作答） 15． 已知某离散型随机变量X 服从的分布列如下图，则随机变量X 的方差()X D 等于 16. 1 )2n x 的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则第四项为 高中数学函数与方程知识点总结、经典例题及解析、高考真题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 函数与方程 【知识梳理】 1、函数零点的定义 （1）对于函数)(x f y =，我们把方程0)(=x f 的实数根叫做函数)(x f y =的零点。 （2）方程0)(=x f 有实根?函数()y f x =的图像与x 轴有交点?函数()y f x =有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(=x f 是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(=x f ，所得实数根就是()f x 的零点 （3）变号零点与不变号零点 ①若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()f x 的变号零点。 ②若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()f x 的不变号零点。 ③若函数()f x 在区间[],a b 上的图像是一条连续的曲线，则0)()(?)(x f y =有2个零点?0)(=x f 有两个不等实根； 0?=?)(x f y =有1个零点?0)(=x f 有两个相等实根； 0? 高中数学选修2-2模块综合测试题-(4) 高中数学选修2-2模块综合测试题 一、选择题 1、函数2 x y =在区间]2,1[上的平均变化率为 （ ） （A ）2 （B ）3 （B ） 4 （D ）5 答案：（B ） 2曲线3 x y =在点)1,1(处的切线与x 轴、直线2 =x 所围成的三角形的面积为（ ） （A ）38 （B ）37 （C ）3 5 （D ）34 答案：（A ）； 3、已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为 （ ） （A ）e 1 （B ）e 1- （C ）e 2 （D ）e 2- 答案：（A ） 4、设ai b bi a ++,,1是一等比数列的连续三项，则 b a ,的值分别为（ ） （A ）2 1 ,23±=± =b a （B ） 2 3,21= -=b a （C ）2 1 ,23=± =b a （D ） 2 3 ,21- =-=b a 答案：（C ）；由??? ????=±=????==-?+=+21 23 2)(2 22b a a ab b b a bi a ai b 5、方程) (04)4(2 R a ai x i x ∈=++++有实根b ，且bi a z +=， 则=z （ ） （A ）i 22- （B ）i 22+ （C ）i 22+- （D ）i 22-- 答案：（A ）；由 ???=-=??? ?=+=++22 0442a b a b b b ，则i z 22-= 6、已知三角形的三边分别为c b a ,,，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为a s (2 1= r c b )++；四面体的四个面的面积分别为4 3 2 1 ,,,s s s s ，内 切球的半径为R 。类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ） （A ） R s s s s V )(2 1 4321+++= （B ） R s s s s V )(3 1 4321+++= （C ） R s s s s V )(4 1 4321+++= （D ） 高中数学选修1-1知识点总结 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ?，则q ?” 逆否命题：“若q ?，则p ?” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： 例如：若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ?. 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“ 全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈?； 特称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?； 第二章 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于 12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 高中数学排列与组合 （一）典型分类讲解 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元 素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种， 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素 之间的全排列数,则共有不同排法种数是： 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 5 10C 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原 理共有6 7种不同的排法 练习题： 1． 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插 法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种 人教A版高中数学选修模块综合检测卷含答案 解析 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．将点的极坐标(π，－2π)化为直角坐标为( ) A．(π，0) B．(π，2π) C．(－π，0)D．(－2π，0) 1．A 2．参数方程(θ为参数，0≤θ＜2π)表示( ) A．双曲线的一支，这支过点 B．抛物线的一部分，这部分过点 C．双曲线的一支，这支过点 D．抛物线的一部分，这部分过点 2.B 3．在参数方程(t为参数)所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是( ) A.B. C.D. 3.B 4．设r＞0，那么直线x cosθ＋y sinθ＝r与圆(φ为参数) 的位置关系是( ) A．相交B．相切 C．相离D．视r的大小而定 4.B 5．在极坐标系中与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线的方程为( ) A．ρcosθ＝2B．ρsinθ＝2 C．ρ＝4sinD．ρ＝4sin 5.A 6．若双曲线的参数方程为(θ为参数)，则它的渐近线方程为( ) A．y－1＝±(x＋2)B．y＝±x C．y－1＝±2(x＋2)D．y＝±2x 6.C 7．原点到曲线C：(θ为参数)上各点的最短距离为( ) A.－2 B.＋2 C．3＋D. 7.A 8．圆ρ＝5cosθ－5sinθ的圆心是( ) A.B. C.D. 8.A 模块综合检测(C) (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分) 1．方程x ＝1－4y 2所表示的曲线是( ) A ．双曲线的一部分 B ．椭圆的一部分 C ．圆的一部分 D ．直线的一部分 2．若抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准方程为( ) A ．x 2＝－28y B ．x 2＝28y C ．y 2＝－28x D ．y 2＝28x 3．双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( ) A ．2 B. 3 C. 2 D.32 4．用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；③若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ；④若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b . 其中真命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④ 5．已知a 、b 为不等于0的实数，则a b >1是a >b 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 6．若抛物线y 2＝4x 的焦点是F ，准线是l ，点M (4，m )是抛物线上一点，则经过点F 、M 且与l 相切的圆一共有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．4个 7．若双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1 (a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2.线段F 1F 2被抛物线y 2＝2bx 的焦点分成5∶3两段，则此双曲线的离心率为( ) A. 3 B. 6 C.233 D.263 8．已知双曲线与椭圆x 29＋y 225＝1共焦点，它们的离心率之和为245 ，则此双曲线方程是( ) A.x 212－y 24＝1 B ．－x 212＋y 2 4＝1 C.x 24－y 212＝1 D ．－x 24＋y 2 12 ＝1 9．下列四个结论中正确的个数为( ) ①命题“若x 2<1，则－1 高一数学必修1集合单元综合练习（Ⅰ） 一、填空题(本大题包括14小题；每小题5分，满分70分) 1、U ＝｛1，2，3，4，5｝，若A ∩B ＝｛2｝，(C U A )∩B ＝｛4｝，(C U A )∩(C U B )＝｛1，5｝，则下列结论正确的是 .错误!未指定书签。 ①、3A 且3B ；②、3A 且3B ； ③、3A 且3B ；④、3A 且3B 。 2、设集合M =｛x ｜－1≤x ＜2｝，N =｛x ｜x －k ≤0｝，若M ∩N ≠，则k 的取值范围是 3、已知全集I =｛x ｜x R ｝，集合A =｛x ｜x ≤1或x ≥3｝，集合B=｛x ｜k ＜x ＜k ＋1，k R ｝，且(C I A )∩B ＝，则实数k 的取值范围是 4、已知全集U Z =，2{1,0,1,2},{|}A B x x x =-==，则U A C B 为 5、设a b ∈R ，，集合{}10b a b a b a ??+=???? ，，，，，则b a -= 6、设集合M =},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则M N 。(选填 、、、?、＝、 N M ?、N M ?) 7、设集合{}R x x x A ∈≥-=,914, ? ?????∈≥+=R x x x x B ,03, 则A ∩B = 8、已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A B =?，则实数a 的取值范围是 9、设集合S ={A 0，A 1，A 2，A 3}，在S 上定义运算⊕为：A 1⊕A =A b ，其中k 为I +j 被4除的余数，I ，j =0，1，2， 3.满足关系式=(x ⊕x )⊕A 2=A 0的x (x ∈S )的个数为 10、定义集合运算：{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B * 的所有元素之和为 11、设集合∈<≤=x x x A 且30{N }的真子集．．． 的个数是 二、解答题(本大题包括5小题；满分90分)解答时要有答题过程！ 12、(14分)若集合S ={}23,a ，{}|03,T x x a x Z =<+<∈且S ∩T ={}1，P =S ∪T ，求集合P 的所有子集 13、(16分)已知集合A ={}37x x ≤≤，B ={x |2 模块综合检测(A) (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．命题“若A ?B ，则A ＝B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( ) A ．0 B ．2 C ．3 D ．4 2．已知命题p ：若x 2＋y 2＝0 (x ，y ∈R )，则x ，y 全为0；命题q ：若a >b ，则1a <1b .给出下列四个复合命题：①p 且q ；②p 或q ；③綈p ；④綈q .其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．以x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 24＋y 216 ＝1 4．已知a >0，则x 0满足关于x 的方程ax ＝b 的充要条件是( ) A ．?x ∈R ，12ax 2－bx ≥12ax 20 －bx 0 B ．?x ∈R ，12ax 2－bx ≤12ax 20 －bx 0 C ．?x ∈R ，12ax 2－bx ≥12ax 20 －bx 0 D ．?x ∈R ，12ax 2－bx ≤12ax 20 －bx 0 5．已知椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1 (a >b >0)，M 为椭圆上一动点，F 1为椭圆的左焦点，则线段MF 1的中点P 的轨迹是( ) A ．椭圆 B ．圆 C ．双曲线的一支 D ．线段 6．已知点P 在曲线y ＝4e x ＋1 上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( ) A ．[0，π4) B ．[π4，π2 ) C ．(π2，3π4] D ．[3π4 ，π) 7．已知a >0，函数f (x )＝x 3－ax 在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，则a 的最大值是( ) A ．1 B ．3 C ．9 D ．不存在 8．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，如果x 1＋x 2＝6，那么|AB |等于( ) A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 9．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( ) A. 6 B. 5 C.62 D.52人教版高中数学选修2-1优秀全套教案
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