青龙山学区中心校（数学）学科导学方案
课题乘法运算定律推广
到小数
设计者张友东总课时数
7
课型问题生成课班级五年四班授课时间
学习目标1、使学生知道整数乘法的运算定律对于小数同样适用，并会运用乘法的运算定律进行一些小数的简便计算。
2、经历自主探索整数乘法运算定律同样适合小数的过程，培养学生的迁移类推能力。
3、在自主交流，合作探究中体验成长乐趣
重点运用乘法的运算定律进行小数乘法的简便运算。难点运用乘法分配率进行小数运算
关键运用乘法的运算定律进行小数乘法的简便运算。教学方法小组合作交流，教师引导点拨
教学环节
及时间安排
教学过程设计
创设情境，展示目标
走进文本，呈现问题合作探究展示交流一：同学们，在上课之前，我们做几个速算的小游戏，看都谁计算的
快出示口算题卡，然后导入新课
同学们，你们刚才算的又对又快，现在你能帮我把这个也马上就算出
来吗？
算的真好，那你是怎么计算的呢？
非常的好，这位同学是利用了乘法运算定律把这道题进行了简便计
算，所以可以迅速的说出得数，那么在今天的数学课程中，我们就来
学习乘法运算定律推广到小数，同学们请齐读课题
请大家打开导学单，首先请第一小组齐读学习目标和本节难点
带着目标和难点，我们进入今天的学习
之前我们大家都已经预习了，接下来的时间，同学们请用3分钟的时间进行小组内交流，交流预习提示的第1、2题，交流完毕就请坐好下面请大家组间交流你们的预习成果，哪个来和大家分享一下
小组交流，不正确的部分更正
乘法交换律 ab=ba
乘法结合律 a(bc)＝(ab)c
乘法分配律 a(b+c)=ab+ac
出示教材P.9页的3组算式:下面每组算式左右两边的结果相等吗？
0.7×1.2○1.2×0.7
（0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）
（2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5
每组左右两边的算式有什么关系？你发现了什么？
从而得出结论：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘
法同样适用。
大家完成的都不错，通过上面的交流，我们已经确定整数乘法的运算
课堂达标训练
回扣目标小结归纳
达标检测，导学评价定律同样适用于小数，那大家就来实际应用一下，看看你是不是能够
使一些运算简便呢？大家用三分钟的时间，核对例8以及导学单中3小题中的两个算式，并根据导学单中，合作探究的环节中，交流，讨论，你是怎么做的，依据的是什么定律
接下来进行组间交流
0.25×4.78×４
＝0.25×4×4.78乘法交换律＝1×4.78
＝4.78
0.65×201
＝0.65×（200+1）
＝0.65×200＋0.65 乘法分配律
＝130+0.65
＝130.65
3.87 X0.125 X 80
=3.87 X (0.125X80) 乘法结合律
=38.7
老师强调，在运用三个定律来进行计算的时候，分配率是难点，
这里要看数的特征比如25和4,125和8，一些相乘或相加能变成整数，整十数，整百数等的数，一些数还可以分成相加，相乘，要看具体的
情况，做相应的处理
下面大家用3分钟的时间做同步训练，2分钟时间交流汇报订正
同学们，你今天学到了什么？
总你结合目标总结
1、我又重新复习了乘法交换律，结合律，分配率
2、我知道了整数运算定律同样适用于小数
3、我学会了运用这些定律进行简便计算
下面同学们把训练单拿出来，用5分钟来完成这些题目
板书设计
小数乘法运算定律
乘法交换律 ab=ba
乘法结合律 (ab)c＝a(bc)
乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 整数乘法的运算定律同样适用于小数
2.5X4.78X4 0.65X201
=2.5X4X4.78 =0.65X200+0.65X1
=1X4.78 =130+0.65
=4.78 =130.65
3.87 X0.125 X 80
=3.87 X (0.125X80)
=38.7
小学四年级乘法运算定律知识要点及练习 一、乘法交换律： 1、交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为：a ×b ＝b ×a 2 、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。如a ×b ×c ×d ＝b ×d ×a × c 二、乘法结合律： 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为：（ a ×b ）×c ＝a ×（ b × c ） 运用： 1、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。通常利用的算式是：2 ×5 ＝10 ；4 ×25 ＝100 ；8 ×125 ＝1000 ；625 ×16 ＝10000 ；25 ×8 ＝200 ；75 ×4 ＝300 ；375 ×8 ＝3000 如：125 ×25 ×8 ×4 ＝125 ×8 ×25 ×4---------------------------- 乘法交换律 ＝（125 ×8 ）×（25 ×4 ）----------------- 乘法结合律 ＝1000 ×100 ＝100000 2、在乘法算式中，当因数中有25 、125 等因数，而另外的因数没有4 或8 时，可以考虑将另外的因数分解为两个因数相乘、其中一个因数为4 或8 的形式，从而利用乘法交换律、乘法结合律使运算简化。 如：25 ×32 ×125 ＝25 ×(4 ×8) ×125 ＝（25 ×4 ）×（8 ×12 5 ） ＝100 ×1000 ＝100000 三、乘法分配律 1、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再把所得的积相加。用字母表示为：（ a ＋ b ）× c ＝ a × c ＋b ×c 2、两个数的差与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再把所得的积相减。用字母表示为：（a － b ）×c ＝ a × c － b × c 3、以上几个算式均可以逆用，即： a ×c ＋ b × c ＝（a ＋b ）×c a ×c － b × c ＝（a －b ）×c 4、乘法分配律的理解： 以上几个算式应注意利用乘法的意义进行理解：a ＋ b 个 c 等于 a 个c 加上 b 个 c ，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。 5、乘法分配律的实质与特点： 实质：利用乘法的意义将算式转化为整十、整百数的乘法运算。 特点：两个积的和或差，其中两个积的因数中有一个因数相同；或两数的和或差，乘同一个数。 6、当算式中没有相同的因数时，考虑利用倍数关系找到相同因数。
人教版小学数学五年级上册第一单元小数乘法第四节整数乘法运算定律推广到小数同 步测试（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、填空题 (共7题；共18分) 1. （1分）59× 2.5×0.4＝________×（________×________），这个算式利用了乘法________。 2. （1分）直接写出得数 （1） 1.36＋2.87＋3.64=________ （2）1.8×0.4×0.25=________ （3）6.4×0.2＋3.6×0.2=________ 3. （3分）（7.89+ 4.62）×15=（________ ）×15+4.62×（________ ） 4. （4分）两个因数的积是72.46，如果其中一个因数扩大到它的30倍，另一个因数缩小到它的，这两个因数的积是________． 5. （1分）根据学过的运算定律，在横线上填上合适的数，在横线上填上合适的运算符号。 42.3×________=1.5×________ （3.5+4.5）×________=（________×________）________（________×8） （2.5×1.4）×________=1.4×（________×4） 6. （4分）计算： 0.125×7.2=________ 7. （4分）下面一组题只做一次笔算，其他的两题通过小数点移位来解决．
36×29=________ 0.36×29=________ 2.9×36=________
第七课时乘法运算定律在小数乘法中的应用 教学目标：使学生明白整数乘法的运算律在小数乘法中同样适用。会应用乘法的运算律使一些小数乘加、乘减计算简便。 教学重点：会应用乘法的运算律，进行小数乘加、乘减的简便计算。教学难点：会应用乘法的运算律，进行小数乘加、乘减的简便计算。教学过程： 一、情境引入： 1、师：“将6.3吨大豆和1.37吨玉米从重庆运到涪陵，共需运费多少元？”你会计算吗？ 学生自己练习解答。 2、学生交流解题方法。 生1：我是这样计算的： 4.2×6.3+4.2×1.37 生2：我是这样计算的： 4.2×（6.3+1.37） 3、运用了什么运算定律？乘法的分配律。 4、师：通过刚才的计算你发现什么？ 生：我发现，整数乘法的运算律对小数乘法同样适用。运用乘法运算律可以使计算简便。 3、练习 （1）书101页第7题：填空，这是应用乘法运算律填空的练习题。让学生在独立填空的基础上进行交流，引导学生说明填空的依据，加深对乘法运算律的意识。 （2）书102页第8题：用简便方法计算：引导学生分析6道题分别运用了哪个乘法运算定律，要强调书写格式。 三、综合练习： 1、口算练习：自主练习4 先自练，再比赛。看谁算得有对又快。（要求在一分钟内完成） 2、自主练习6： 先让学生独立完成，教师逐个批改，发现问题，及时订正。
3、自主练习10：先让学生弄清题意，理解发票上的数据和数据之间的关系，再独立填写发票。强调说明填写的根据。通过该题的练习，是学生学会看发票、认识大写数字，增强参与社会生活的意识。 四、总结收获： 本节课你有什么收获，和大家交流一下？ 课后小记：学生能将整数的简便算法迁移到小数的计算，就是得数算不对。
《小数乘小数》教学设计 第3课时 教学目标： 1.使学生进一步掌握小数乘法的计算法则。 2.理解和掌握小数乘法的验算方法。进一步体会当乘数比l小时，积比乘数小；当乘数比1大时，积比乘数大。 3.培养自主分析和口头表达能力。 教学重点： 运用小数乘法的计算法则，正确计算并验算小数乘法。 教学难点： 小数乘法中积的小数位数和小数点的定位。 教学过程： 一、复习导入 竖式计算 3.1×5.9＝ 4.15×6＝0.65×0.06＝ 设计意图：通过复习小数乘法的计算方法，为本节课学习小数乘法的验算方法奠定基础。 二、探究新知 鸵鸟的最高速度是多少千米/时？ 师：观察图片，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，鸵鸟的最高速度是多少千米/时？你能列出算式吗？ 生：56×1.3＝
师：她算的对吗？可以怎样知道是否正确？ 生1：把因数的位置交换一下，乘一遍，验算一下看对不对。 生2：也可以用计算器来验算。 生3：56×1.3，积应该比56大，所以肯定计算错了。 师：没错，这师上节课我们发现的规律，当乘数比l小时，积比乘数小；当乘数比1大时，积比乘数大。这个规律同样可以运用到小数乘法的验算中来。 师：拿出你的练习本，交换两个乘数的位置验算一下。 学生独立验算后，共同修改竖式中的错误。 师：在练习本上竖式计算下面两个小数乘法，并验算。 学生独立完成，全班核对。 设计意图：在本环节中，学生体会到小数乘法验算的必要性以及验算方法的多样性，在竖式计算和验算中进一步巩固小数乘法的计算方法。 三、巩固练习 1. 下面各题计算的对吗？把不对的改正过来。 设计意图：通过验算算式的是否正确，培养学生整体感知算式、综合应用所学知识的能力。 2.竖式计算并验算。 设计意图：通过本题使学生巩固小数乘法的计算方法和竖式验算方法。 3.解决问题。
四年级下册乘法运算定律专项练习 姓名： 乘法交换律、乘法结合律 1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为：a ×b ＝b ×a 2 、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。如a ×b ×c ×d ＝b ×d ×a ×c 3 、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。永宁字母表示为：（a × b ）× c ＝ a ×（ b × c ） 4 、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。 如：125 ×25 ×8 × 4 ＝125 ×8 ×25 ×4---------------------------- 乘法交换律 ＝（125 ×8 ）×（25 × 4 ）----------------- 乘法结合律 ＝1000 ×100 ＝100000 4 、乘法交换律、乘法结合律的结合运用 8 ×（30 ×125 ） 5 ×（63 ×2 ）25 ×（26 ×4 ） （25 ×125 ）×8 × 4 78 ×125 ×8 × 3 25 ×125 ×8 × 4 125 ×19 ×8 ×3 （125 ×12 ）×8 （25 ×3 ）×4 12 ×125 ×5 ×8 5 、运用乘法交换律、乘法结合律简化运算的实质与算式特点实质：把其中相乘结果为整十、
2 ×5 ＝10 ；4 ×25 ＝100 ；8 ×125 ＝1000 ；625 ×16 ＝10000 ；25 ×8 ＝200 ；75 ×4 ＝300 ；375 ×8 ＝3000. 特点：连乘‘ 6 、在乘法算式中，当因数中有25 、125 等因数，而另外的因数没有4 或8 时，可以考虑将另外的因数分解为两个因数相乘、其中一个因数为 4 或8 的形式，从而利用乘法交换律、乘法结合律使运算简化。 如：25 ×32 ×125 ＝25 ×(4 ×8) ×125 ＝（25 × 4 ）×（8 ×12 5 ） ＝100 ×1000 ＝100000 4 、将因数分解 48 ×125 125 ×32 125 ×88 75 ×32 ×125 65 ×16 ×125 36 ×25 25 ×32 25 ×44 35 ×22 75 ×32 ×125 4 ×55 ×125 25 ×125 ×32 25 ×64 ×125 32 ×25 ×125 125 ×64 ×25 125 ×88 48 ×5 ×125 25 ×18 125 ×24
四年级《乘法运算定律》教学设计 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 四年级《乘法运算定律》教学设计 教学内容：人教xxxx版四年级数学下册第三单元P24--P26例5、例6、例7及相应练习。 教学目的： 1、使学生经历探索乘法交换律和乘法结合律的过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。 2、理解乘法分配律，掌握乘法分配律的成立条件，能初步应用乘法分配律解决简单的实际问题。 3、使学生学会运用乘法运算定律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生灵活选用计算方法的意识和能力。 4、培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力。 教学重点：理解并掌握乘法运算定律，并会运用运算律进行简便计算。 教学难点：理解并掌握乘法分配律的含义。 教法与学法： 本课主要采用情境创设法和启发式谈话法，并辅
以练习法等，以激发学生的主观能动性，让学生在自主探索和合作交流的过程中学习新知，真正体现学生的主体地位。 教学过程： 一、复习引入 1、同学们，我们学习了加法的哪些运算定律？下列等式应用了什么定律？ 80+A=A+80 +52=+36 321+28+79+172=+ 2、口算抢答比赛 12×525×435×2125×845×425×8 师：同学们看一看这些积有什么特点？（引导发现：当两个数相乘等于整十、整百、整千的数时会使计算更加简便。） 师：再看这道题。57×12+43×12 你还能快速算出结果吗？要想快速算出结果需要用一样数学法宝，那就是“乘法运算定律”。板书课题：乘法运算定律 今天我们就借助于植树活动探究乘法运算定律。 【分析：一组口算看似简单，其用意则不凡。前几题学生能很快说出得数，正在学生兴奋之时，出示
课程基本信息 课例编号学科数学年级五学期第一学期课题小数乘法（第三课时） 教科书书名：义务教育教科书数学五年级上册 出版社：北京出版社出版日期： 2014 年 7 月第1版 2020 年 7 月第7次印刷 教学人员 姓名单位 授课教师 指导教师 教学目标 学习目标： 1.体会估算在小数乘法中的应用，掌握估算积的范围的方法；能用“四舍五入”的方法取积的近似值。 2.在解决问题的过程中，体会精确计算、估算、取近似值的用途，发展估算意识，能根据实际需要选择合适的方法，发展运算能力。 3.体会数学的应用价值，感受数学与生活的联系。 学习重点：掌握估算积的大概范围的方法，会用“四舍五入”的方法取积的近似值。 学习难点：根据实际需要选择合适的方法解决问题。 教学过程 时间教学环节主要师生活动 6 分钟一、 房间和物 品的面积 （估算反 思笔算结 果） 1.出示情境，提出问题 这是佳佳的房间，根据图中的信息，你能提出哪些问题？
预设1：房间地面的面积是多少平方米？ 预设2：地毯的面积是多少平方米？ 预设3：床的占地面积是多少平方米？ 预设4：房间地面的剩余面积是多少平方米？ 预设5：地毯和床的占地面积哪个大？ 2.独立思考，解决问题 后两个问题利用了前面问题的结果。我们就重点解决前三个问题。先来看第一个问题，佳佳房间地面的面积是多少平方米？ 请你列出算式，计算结果。 3.利用估算，判断结果 我们先来看看这位同学的计算结果对不对。 3.9×3.1=5.07 预设1：3.9×3.1的末位等于9，而不是7，5.07不对。 预设2：3.9接近整数4,3.1接近整数3，4×3=12，房间面积大约是12平方米，不是5.07。 预设3：把3.9看作3,3.1也看作3，3×3=9，3.9×3.1的积一定比9大，不是5.07。 4.反思过程，发现问题 发现问题出在哪了吗？原来是把3.1写成了1.3，正确的结果是12.09。 5.利用经验，解决问题 我们来看看乐乐的计算结果，
第4课时包装 一、算一算，填一填。 二、想一想，填一填。 1.3.5×0.8表示（）。8.4×1.5表示 （）。 2.把7.4×0.6转化成74×6，积扩大为原来的（）倍，要得到原来因数的积，小数点应向（）移动（）。 3.两个小数相乘,积的小数位数是这两个小数位数的（）。 三、列竖式计算下面各题。 3.15×1.8= 0.26×7.25= 0.59× 4.8= 4.3×28= 0.08×12.5= 3.8×50.2= 四、买水果。 1.李阿姨买了4.2千克香蕉，20元够吗？ 2.刘叔叔想买一个重2.8千克的菠萝，10元钱，够吗？ 五、有两个长方形的花坛，其中的一个长7.8米，宽2.4米，另一个长7.8米，宽1.6米。这两个花坛的占地面积一共有多少平方米?
参考答案 一、算一算，填一填。 二、想一想，填一填。 1.3.5×0.8表示（3.5的0.8倍是多少或3.5的十分之八是多少）。8.4×1.5表示（8.4的1.5倍是多少）。 2.把7.4×0.6转化成74×6，积扩大为原来的（100）倍，要得到原来因数的积，小数点应向（左）移动（两位）。 3.两个小数相乘,积的小数位数是这两个小数位数的（和）。 三、列竖式计算下面各题。 3.15×1.8=5.67 0.26×7.25=1.885 0.59× 4.8=2.832 4.3×28=120.4 0.08×12.5=1 3.8×50.2=190.76 四、买水果。 1.李阿姨买了4.2千克香蕉，20元够吗？ 4.5×4.2=18.9（元） 18.9<20 够了。 2.刘叔叔想买一个重2.8千克的菠萝，10元钱，够吗？ 3.6×2.8=10.08（元） 10.08>10 不够。 五、有两个长方形的花坛，其中的一个长7.8米，宽2.4米，另一个长7.8米，宽1.6米。这两个花坛的占地面积一共有多少平方米? 7.8×2.4=18.72（平方米）7.8×1.6=12.48（平方米）18.72+12.48=31.2（平方米）
整数乘法运算定律推广到小数乘法 学习目标： 1.通过探究推出整数乘法运用定律对小数乘法同样适用，体会类比的思想方法在数学中的应用。 2.能灵活的运用乘法整数的乘法运算定律进行一些小数的简便计算。 3.在探究活动中培养推理能力，体验成功的快乐。 学习重点： 乘法运算定律中数(包括整数和小数)的适用范围。 学习难点： 运用乘法的运算定律进行小数乘法的的简便运算。 一．前提测评： 问题1：用简便方法计算下面各题。 8×125 25×64×4 103×15 57×63＋57×37
问题2：说说在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？并用字母表示出来。 二．自主学习、合作探究： 问题3：0.7×1.2○1.2×0.7 （0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4） （2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5 (1)计算并比较上面三组算式的结果。 （2）观察每组算式，口头说说你发现了什么？ （3）归纳：上面三组算式说明整数乘法的（）、（）和（），对于小数乘法也（）。 问题4：怎么算比较简便呢？试着算一算？ 0.25×4.78×4 0.65×202 35.62+35.62×99
三．达标检测： 1.填空。 4.2×1.69＝□×□ 2.5×0.77×0.4＝（□×□）×□ 6.1×3.6+3.9×3.6＝（□+□）×□ 2.简算。 15×0.4×25 27×3.7+3.7×73 3.5×103 8.4×101.3-8.4×1.3 3.学校买来125包练习本，每包55本，每本0.8元，买这些练习本一共需要多少钱？ 4.食堂买来白菜和萝卜各28千克，白菜每千克0.84元，萝卜每千克1.16元。买白菜和萝卜一共花了多少钱？
第三课时小数乘小数 教学内容：P6例5、做一做，P9练习一第10—12、14题。 教学目标： 1、使学生进一步掌握小数乘法的计算法则，并能准确计算。 2、使学生初步理解和掌握：当乘数比l小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。 3、理解倍数能够是整数、也能够是小数，学会解答倍数是小数的实际问题。 4、养成认真计算，即时检验的良好学习习惯。 教学重点：使用小数乘法的计算法则；准确计算小数乘法。 教学难点：准确点积的小数点；初步理解和掌握：当乘数比l小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。 教学过程： 一、复习准备： 1、口算：P.5页10题。 0.9×67×0.08 1.87×00.24×2 1.4×0.3 0.12×6 1.6×54×0.2560×0.5 老师抽卡片，学生写结果，集体订正。 2、不计算，说出下面的积有几位小数。（P9第10题） 3、思考并回答。 (1)做小数乘法时，怎样确定积的小数位数? (2)如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗?如：0．02×0．4。 4、揭示课题：这节课我们继续学习小数乘法。（板书课题：较复杂的小数乘法）。 二、新授： 同学们，你们见过鸵鸟吗？知道鸵鸟是一种跑得比较快的动物吗？有一只鸵鸟正在协助2个小朋友解难呢！我们一起去看看吧！鸵鸟正驮着小朋友向前奔跑，后面一只凶猛的野狗紧紧追上来了！小朋友说：“哎呀，它追上来了！”鸵鸟说：“别担心，它追不上我！” 1、教学例5：非洲野狗的最高速度是56千米/小时,鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍,鸵鸟的最高速度是多少千米/小时？ (1)想一想这只非洲够能追上这只鸵鸟吗？为什么？（鸵鸟的最高速度是非洲狗的1.3倍,表示鸵鸟的速度除了有一个非洲狗那么多,还要多，所以非洲狗追不上鸵鸟。） (2)是这样的吗？我们一起来算一算？
…○……___班级：__…○……绝密★启用前 人教版四年级下册数学乘法运算定律 课时练习 考试时间：45分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1．下面的计算应用了乘法分配律的是（ ） A ．25×9×4＝（25×4）×9 B ．23×35＝35×23 C ．36×19+36＝36×（19+1） D ．99×70＝（100﹣1）×70 2．与28×49得数相同的算式是（ ）。 A ．28×50－28 B ．28×50＋28 C ．28×40＋9 3．101×76的简便算法是（ ） A ．100×76+1 B ．100×76+100 C ．100×76+76 4．用简便方法计算76×96是根据（ ）． A ．乘法交换律 B ．乘法结合律 C ．乘法分配 律 D ．乘法交换律和结合律 5．小军把5×（□+3）错算成了5×□+3，他得到的结果与正确的结果相差（ ）。 A ．12 B ．5 C ．10 D.15 二、填空题 6．32×4×25=32×（4× 25）运用的运算律叫____。 7．几个数连乘时，改变它们原来的运算顺序，它们的积_________。 8．44×125=125×40+125×4这是运用了乘法 _____ 律。 9．根据运算定律，请你在横线上填上适当的运算符号或数。 （1）2000÷125÷8=2000÷（125________8） （2）347-（47+196）=347________47________196 （3）25× 15×6×4=（25________4）________（15________6） （4）102× 34=（100________2）________34=100________34________ ________ ________34 10．一个游泳池长50m ，若小林游了2个来回，则小林一共游了_____m 。 三、判断题 11．56×17+43×17+17的简便算法是(56+43+l)×17。 （ ）
编号：34445768428937925654158542 学校：摩歆市五镇淮子学校* 教师：高至发* 班级：天鹅参班* 第2课时小数乘整数（2）
少钱？ 2.引导学生分析题意，根据问题整理条件，找出数量关系，列出算式。结果。老师公布答案后，学 生分小组讨论小数乘整数 的计算方法，巩固前一课时 所学知识。 26秒，“神八”飞船飞行了多 少千米？ 7.8×26=202.8（千米） 答：“神八”飞船飞行了 202.8千米。 三、课堂实练，巩固深化。（12分 钟） 1.完成教材第4页第3、 5题。 2.教师可以讲解例题：胜 利小学五（1）班的同学在联 欢会上买了一条彩带，准备 装饰教室。第一次用去彩带 的一半，第二次用去剩下的 一半，第三次又用去剩下的 一半，最后还剩5.2m，这条 彩带原来有多长？ 1.学生独立完成，小组 间相互检查，交流心得。 2.分析：这道题可以从 最后还剩5.2m入手，当第 二次用完后，应该还剩2个 5.2m，第一次用完后就应该 剩（2×2）个5.2m，以此 类推，原来就应该有（2×2 ×2）个5.2m，也就是8个 5.2m。 答案：5.2×2×22=41.6 （m） 答：这条彩带原来长 41.6m。 教学过程中老师的疑问： 四、课堂总结，布置作业。（5分钟） 1.通过今天的学习，你有 什么收获？ 2.布置作业。 1.交流自己本节课的收 获。 2.独立完成作业。 五、教学板 书 六、教学反 思 本节课主要是通过解决小数乘整数的实际问题来巩固小数乘整数的算法。通过讲解例题，让学生体会到数学在实际生活中的应用，进而培养学生爱数学的情感。教师还可以提
运算定律 第 2 节乘法运算定律 【知识梳理】 1.运算定律的发现及验证 在实际的计算中，当我们对一个算式进行变形的时候，如交换算式中某两个数字的位置或者给算式添上或去掉括号，这时不影响算式的结果我们就可以提炼出一个通用的运算规律，从而使计算更加简便。我们称这样的规律为运算定律。 2.用字母表示运算定律 在数学中通常用字母表示运算定律，通常用小写字母a，b，c等代表代表算式中的数字，用字母表示运算定律能够达到更直观的效果。 3.乘法交换律 两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示乘法交换律：如果用a、b分别代表一个因数，那么乘法交换律就可以表示为：a×b=b×a。 4.乘法结合律 三个数相乘，如果后两个数相乘能使计算简便一些，就先把后两个数相乘，再与第一个数相乘积不变。用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c） 5.乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加。用字母表示为： （a+b）×c=a×c+b×c 当我们遇到求两个积的和，而这两个积中正好有相同的因数时，我们就可以运用乘法分配律，用相同的因数乘其他两个数的和。
【诊断自测】 一、乘法交换律和乘法结合律 1.填空 （1）4×25=25×4，也就是说交换两个因数的位置后，积（），这叫（），可以用字母表示为（） （2）（25×5）×2=（）、25×（5×2）=（），所以（25×5）×2=25×（5×2），像这样三个数连乘时先把前两个数相乘，或者先乘后两个数积不变这叫乘法( )，用字母表示为（）。 （3）交换两个因数的位置（）不变，这叫乘法（），用字母表示为（）。 （4）三个数相乘时，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法（），用字母表示为（）。 2.根据乘法运算定律在，里填入适当的数。 （1） 15×16=16× （2） 25×7×4= ××7 （3）（60×25）× =60×（×8） （4） 125×（8×）=（125×）×14 （5） 3×4×8×5=（3×4）×（×） 3.应用题 学校有教学楼4层，每层有7间教室，每间教室要配25套双人桌椅，学校一共需要购进多少套双人桌椅？ 二、乘法分配率 1.用竖式计算 105×24 28×35 108×15
《整数乘法运算定律推广到小数乘法》教学设计 教学内容：P12课文、例8、做一做，P13—15练习二第4、5、11—14题。 教学目的： 1、使学生知道整数乘法的运算定律对于小数同样适用，并会运用乘法的运算定律进行一些小数的简便计算。 2、培养自觉进行简算的意识，提高思维的灵活性。 教学重点：运用乘法的运算定律进行小数乘法的简便运算。 教学难点：能选择合理的方法进行小数乘法的计算。 教学过程： 一、激发 1、简便计算： 25×95×425×324×48+6×48102×5644*25 独立完成，指名板演，订正时说一说各用了什么运算定律。 2、在整数乘法中我们已学过哪些运算定律请用字母表示出来。 根据学生的回答，板书： 乘法交换律ab=ba 乘法结合律a(bc)＝(ab)c 乘法分配律a(b+c)=ab+ac 3、出示教材页的3组算式:下面每组算式左右两边的结果相等吗 ×○× （×）×○×（×） （＋）×○×＋× 每组左右两边的算式有什么关系你发现了什么 从而得出结论：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。 4、揭题并板书课题：整数乘法的运算定律推广到小数乘法。 二、尝试 1、出示例8第(1)题：××4 2、引导学生进行思维迁移：你能仿照整数乘法中，类似的题目的简算方法来计算这道题吗请你试着做一下，指名板演。 3、你能说出每一步各应用了哪一条运算定律吗根据学生的回答板书： ××4 ＝×4×乘法交换律
＝1×乘法结合律 ＝ 指出：用虚线框起来的部分可以省略。 4、尝试后练习： 50×××××× 生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。 5、示范：例7第⑵题：×201 你认为此题的关键是什么（把201变成200+1，用乘法分配律完成） 你会做吗谁来讲讲这道题的解题思路（指名上台讲解演示） ×201 ＝×（200+1） ＝×200＋乘法分配律 ＝130+ ＝ 6、练习： ×生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。 三、运用 1、P12页做一做：用简便方法算下面各题。 ××102× 2、右图是红光小学操场平面 图。图中长和宽的米数是按照实际 长、宽各缩小1000倍画出的。求这米 个操场的实际面积。 米 在认真审题的基础上，让学生先说说打算怎样做以及自己的想法。对能应用简便方法解答的同学给予表扬，再让学生独立计算并集体订正。 四、体验：今天，你有什么收获 五、作业P13页4题。 课后小记： 乘法的交换律和结合律的应用总体情况掌握较好，但在解答"25**"题时,有学生写成了*4+*。 乘法的分配律则明显是学生的难点,部分学生无法举一反三。如*，*99+这些稍有变化的简算题错误率较高。
《整数乘法运算定律推广到小数乘法》的教学设计与反思五年级数学教案>《整数乘法运算定律推广到小数乘法》的教学设计与反思 《整数乘法运算定律推广到小数乘法》的教学设计与反思 2018-05-12 五年级数学教案 《整数乘法运算定律推广到小数乘法》的教学设计与反思 《整数乘法运算定律推广到小数乘法》的教学设计与反思 设计者：侯瑞娟 学习目标 1、通过复习旧知、猜测验证，知道整数乘法运算定律对小数乘法同样适用。 2、通过迁移类推、自主探索，能够应用运算定律进行小数的简便计算。 3、通过练习，能灵活、正确运用运算定律进行简算。 目标确定的依据 1、课程标准相关要求 （1）探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。
（2）经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。 2、教材分析 这部分内容是在学生掌握了整数的四则运算和简便算法，以及小数乘法的基础上进行教学的。本节编排分两部分：一是推广，将整数乘法运算定律推广到小数；二是应用，例7是应用运算定律进行简便计算。 3、学情分析 本年级的孩子大部分已养成良好的学习习惯，能在课堂上大胆地表达自己的见解。因此在本节教学中，要充分调动学生积极性，提高学生的课堂活动的参与性，让他们通过亲自探索和体验来达到掌握所学知识的目的。同时，增加学生学习数学的兴趣。 教学过程 一、课前口算 1、0.5×0.2= 50×0.2= 2.5×4 = 2.5×0.4= 1.25×8 = 1.25×0.8= 2、在括号里填上适当的数。 （1）0.32=4×（）（2）1.02=1+（） （3）0.99=1-（）（4）9.8=（）-（）
四年级数学（第八册）导学案（编号4S-005） 导学内容：教材第17页例1、例2 导学目标：1在解决实际问题的过程中发现并理解乘法交换律和乘法结合律，并学 会用字母表示乘法交换律和乘法结合律。 导学重点：理解乘法交换律和结合律。 导学难点：会用字母表示乘法交换律和乘法结合律。 导学过程： 一、复习与铺垫： 1、想一想，填一填： a＋b＝b＋a 这是运用了加法（）律。 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 这是运用了加法（）律。 2、小组内说说什么叫加法交换律和加法结合律。 二、自主学习： 1、独立看教材17页例1里面的情境图 （1）要求有多少个鸡蛋？可以写算式：（）还可以写算（）。（2）对比这两种算法，你发现了什么没有？那么9×4＝（）×（），你还可以写出这种规律的算式吗？请试一试：（） （3）两个数相乘，（）因数的位置，他们的积（），这叫做乘法（），如果用字母a、b表示两个数，那么乘法交换律可以表示为：a×b＝( )×( ) （4）小组交流：什么是乘法交换律? 2、独立看书18页例2情境图（1）要求花园小区共有多少户？可以怎样列示计算？ 列式为：（）还可以列式为（），对这 两种算法，你发现了什么没有？因此（8×24）×6＝﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。你还可以 写出这种规律的算式吗？请试一试：（）和（）。
（2）三个数相乘，先乘前两个数或者先乘（）两个数，乘积（），这叫做乘法（）。如果用字母a,b,c表示3个数，那么乘法结合律可以表示为：(a×b)×c＝﹍﹍﹍﹍﹍ (3)小组交流什么是乘法结合律 三、问题交流 1、交换导学案进行批改，议一议，帮一帮 2、找一找本组存在的问题和发现派代表写在黑板上 3、全班围绕存在的问题再次讨论 4、老师引导提出问题，解决问题 四、展示提升： 1、谈谈这节课的收获， 2、提出自己的疑问 五、巩固练习： 1、在□里填上适当的数： 37×32＝□×37 这题运用了乘法（）律 96×□＝28×□这题运用了乘法（）律 25×13×4＝25×□×13 这题运用了乘法（）律 24×125×8＝24×（□×□）这题运用了乘法（）律 2、把左右两边结果相等的算式用线连起来 （44＋56）＋28 125＋88 30×16 27×（4×25） 4×27×25 16×30 88＋125 44＋28＋56 今日表现：☆☆☆☆☆组长评价：☆☆☆☆☆ 教师寄语： 家长留言:
第7课时整数乘法运算定律推广到小数 不夯实基础，难建成高楼。 1. 口算下面各题。 0.25×4＝0.125×8＝ 0.125×0.8×4＝0.2×5＋0.5＝ 50×0.32×0.2＝9.8×7＋3×9.8＝ 2. 填上合适的数。 (1)0.125×1.3×0.8＝(____×____)×____ (2)2.3×(100＋2)＝____×____＋____×____ (3)(7.5－1.25)×0.8＝____×____－____×____ (4)3.26×102＝3.26×(____＋____) ＝3.26×____＋3.26×____ (5)4.3×9.8＝4.3×(____－____) ＝4.3×____－4.3×____ (6)30.8×10.1＝30.8×(____＋____) ＝30.8×____＋30.8×____ 3. 用简便方法计算。 1.25×4.8×0.089.54×101 2.6×4.3＋5.7×2.6 3.2×1.25×2.5 4.57＋4.57×9 3.5×1.06－0.06×3.5 4. 一种英语光碟每盘7.55元，一种作文讲座光碟每盘9.35元，王老师将这两种光碟各买
了85盘，一共要付多少元？ 5. 一辆汽车一天节约汽油1.25千克，照这样计算，8辆汽车一个月(按31天计算)可节约汽油多少千克？ 6. 用简便方法计算。 (1)960＋16×0.64＋9.84×64 (2)1.25×87×7.2 (3)18.9×178.178＋0.49－17.8×189.189 重点难点，一网打尽。 7. 一桶油连桶共重5.6千克，用去一半油后连桶还重3.1千克，油重多少千克？桶重多少千克？ 8. 大货车每小时行35千米，面包车的速度是大货车的1.2倍，小轿车的速度是面包车的
1、小数乘法 第三课时 教学内容：较复杂的小数乘法(P.3页的例3～例4和“做一做”，练习一第10—13题。) 教学要求： 1、使学生进一步掌握小数乘法的计算法则。 2、使学生初步理解和掌握：当乘数比l小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。 教学重点：使用小数乘法的计算法则；准确计算小数乘法。 教学难点：准确点积的小数点；初步理解和掌握：当乘数比l小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。 教学用具：小黑板或投影片若干张。 教学过程： 一、复习准备： 1、口算：P.5页10题。 0.9×6 7×0.08 1.87×0 0.24×2 1.4×0.3 0.12×6 1.6×5 4×0.25 60×0.5 老师抽卡片，学生写结果，集体订正。 2、不计算，说出下面的积有几位小数。 2.4 ＝ × 3 (1)做小数乘法时，怎样确定积的小数位数? (2)如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗?如：0．02×0．4。 4、揭示课题：这节课我们继续学习小数乘法。（板书课题：较复杂的小数乘法）。 二、新授： 1、教学例5：非洲野狗的最高速度是56千米/小时,鸵鸟的最高速度 是非洲野狗的1.3倍,鸵鸟的最高速度是多少千米/小 时？ ⑴想一想这只非洲狗能追上这只鸵鸟吗？为什么？（鸵鸟的最高速度是非洲狗的1.3倍,表示鸵鸟的速度除了有一个非洲狗那么多,还要多，所以非洲狗追不上鸵鸟。）
⑵是这样的吗？我们一起来算一算？ ①怎样列式? ②为什么这样列式?(求56的1.3倍是多少,所以用乘法.) 使学生明确：现在倍数关系也能够是比1大的小数。 ⑶生独立完成，指名板演，集体订正。 ⑷算得对吗？能够怎样验算？ ⑸通过刚才同学们的计算、验算，鸵鸟的速度是72.8千米/小时,比非洲狗的速度怎样?能追上鸵鸟吗?说明刚才我们的想法怎样?现在我们再来看一组题。 2、看乘数，比较积和被乘数的大小。 ①（出示练习一 10题中积和被乘数的大小）先计算。 ②引导学生观察：这两道例题的乘数分别与l比较，你发现什么? ③乘数比1大或者比1小时积的大小与被乘数有什么关系?为什么?(因为1.2×0.4的乘数是0.4比1小，求的积还不足一个1.2，所以积比被乘数小；而2. 4×3的乘数是3比1大，求的积是2.4的3倍(或3个2.4那么多)，所以积比被乘数大。 ④你能得出结论吗？（当乘数比1小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。我们能够根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。） ⑤专项练习：练习一 12题 先让学生独立判断。集体订正时，让学生讲明道理，明白每一小题错在什么地方。 三、使用 1、做一做： 3.2×2.5= 0.8 2.6×1.08=2.708 先判断，把不对的改正过来。 2、P.9页13题 四、体验 今天，你有什么收获？ 五、作业：P8 页8题，P9 页11、14题 六、课后反思：
整数乘法运算定律推广到小数教案（1） 教学目标： 1、使学生知道整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，能运用乘法的运算定律正确地、合理地、灵活地进行小数乘法的简便计算。 2、培养学生的观察能力，类推能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。 3、让学生相互交流、合作、体验成功的喜悦。 教学过程： 一、复习 让学生说一说在整数乘法中学过哪些运算定律。要从以下三个方面说： 1.运算定律的内容； 2.运算定律的字母表达式； 3.举例说明应用运算定律怎样使计算简便。 根据学生的回答，教师把有关乘法的三个运算定律写在黑板上。 二、新课 1.把整数乘法运算定律推广到小数。 在复习的基础上，教师举出教科书第12页的例子，看看每组算式是不是相等。还可以让学生任意举一些例子进行观察。从而得出整数乘法的运算定律对于小数也适用。 2.教学例8。 教师：“在整数乘法中应用运算定律可以使一些计算简便，在小数乘法中应用运算定律也可以使一些计算简便。” 出示例8。先让学生自己想一想，如果可能，让同座位的学生进行讨论。 教学第（1）题时，可以提问： “这道题怎样做比较简便？”（先做0.25×4比较简便。） “第一步应该怎样做，应用哪条乘法运算定律？”（应用乘法交换律把原来的算式改写成 0.25×4×4.78。） “第二步应该怎样做，应用哪条乘法运算定律？”（应用乘法结合律。） 教师根据学生的回答，把计算的每一步写在黑板上。 最后，用虚线把可以省略的步骤框起来。
教学第（2）题时，可以依照第（1）题先提问。还可以让学生想一想，在整数乘法计算中，这样的题怎样进行简便计算，以培养学生的迁移能力。 3.基本练习。 做例8后面的“做一做”。 学生独立计算，教师巡视，进行个别辅导。集体订正时，对于每一道题都要让两名学生说一说是怎样想的，每一步应用了什么运算定律。 教师：“我们今天学习了小数乘法的简便计算，在以后的计算中，能用简便运算的就用简便运算。” 三、作业超市 请你运用正确合理的方法进行简便计算 1、必做题： （1）102×0.45 (2)0.34×0.5×0.6 (3)1.25×0.7×0.8 (4)1.2×2.5×+0.8×2.5 (5)(0.8+0.2)×6.7 2、选做题 （1）99×1.45 (2)99×1.45+1.45 (3)99×1.45+3×1.45-1.45×2 (4)99×1.45+2×1.45-1.45 教师提醒学生：“不仅在计算式题时要注意使用简便方法进行计算，在解答应用题时也同样要注意使用简便方法。” 对学有余力的学生，可以让他们做练习三的第17*题。 四、小结
小数乘法 第三课时 教学内容：较复杂的小数乘法(第三页的例3～例4和“做一做”，练习一第10—13题。) 教学要求： 1.知识目标：使学生进一步掌握小数乘法的计算法则。 2.能里目标：使学生掌握在确定积的小数位时，位数不够的，要在前面 用0补足。 3.情感目标：使学生初步理解和掌握，：当乘数比l小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积 比被乘数大。 教学重点：运用小数乘法的计算法则；正确计算一个数乘以小数的乘法。 教学难点：在点小数点时，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足。 教学用具：小黑板或投影片若干张。 教学过程： 一、激发。 1.口算：第五页10题。 0.9×6 7×0.08 1.87×0 0.24×2 1.4×0.3 0.12×6 1.6×5 4×0.25 60×0.5 老师抽卡片，学生写结果，集体订正。 2.不计算，说出下面的积有几位小数。 0.4×0.3 4.87×2.3 5.062×0.37 0.58×0.96 3.思考并回答。 (1)做小数乘法时，怎样确定积的小数位数? (2)如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗?如：0．02×0．4。 4.揭示课题：前两节课课我们学习了比较简单的小数乘法，这节课我们继续学习较复杂的小数乘 法。（板书课题：较复杂的小数乘法）。 二、示范。 1.教学例3：0.056×0.15 (1)猜：这道题的积里有几位小数？ (2)引导学生写竖式。 ①让学生说一说竖式该怎样写?试着写一写，指名板演。 ②集体订正，师示范： 0. 0 5 6 × 0. 1 5 (3)引导学生进行计算。 ①生独立按照整数乘法的法则算出积，指名板演。 ②分组讨论：积的小数位数应该有多少位?位数不够时怎么办? ③明确：积的小数位数不够的，要在前面用0补足。 ④让学生点出积的小数点，并指名板演。 ⑤生独立用交换两个因数位置的方法检验上面的计算结果。 ⑥师巡视，集体订正。（注意示范） 2.教学例4、一个奶牛场八月份产奶18.5吨。九月份产的奶是八月份的2.4倍。九月份产奶多少吨？ (1)生读题明白以下问题：①已知所求？