第7章 投资组合理论

第七章投资组合理论

金融市场的风险机制是指风险通过影响金融市场的参与者的利益而约束其行为的过程。它是金融市场籍以发挥其功能的重要机制之一。

第一节金融风险的定义和种类

一、金融风险的定义

金融市场的风险是指金融变量的各种可能值偏离其期望值的可能性和幅度。从风险的定义可以看出，可能值可能低于也可能高于期望值，因此风险绝不是亏损的同义词，风险中既包含对市场主体不利的一面，也包含着有利的一面。换句话说，风险大的金融资产，其最终实际收益率并不一定比风险小的金融资产低，而常常是风险大收益也大，故有收益与风险相当之说。

二、金融风险的种类

金融风险的种类很多，按其来源可分为货币风险、利率风险、流动性风险、信用风险、市场风险和营运风险；按会计标准可分为会计风险和经济风险；按能否分散可分为系统性风险和非系统性风险。

(一)按风险来源分类

1．货币风险又称为外汇风险，指源于汇率变动而带来的风险。汇率风险又可细分为交易风险和折算风险，前者指因汇率的变动影响日常交易的收入，后者指因汇率的变动影响资产负债表中资产的价值和负债的成本。

2．利率风险指源于市场利率水平的变动而对证券资产的价值带来的风险。一般来说，利率的上升会导致证券价格的下降，利率的下降会导致证券价格的上升。在利率水平变动幅度相同的情况下，长期证券受到的影响比短期证券更大。货币风险和利率风险也通称之为价格风险。

3．流动性风险指源于金融资产变现的风险。证券的流动性主要取决于二级证券市场的发达程度和证券本身期限的长短。

4．信用风险又称为违约风险，指证券发行者因倒闭或其他原因不能履约而给投资者带来的风险。

5．市场风险指由于证券市场行情变动而引起投资实际收益率偏离预期收益率的可能性。当出现看涨行情时，多数的证券价格通常会上涨；当出现看跌行情时，多数证券价格通常会下跌。

6．营运风险指源于日常操作和工作流程失误而带来的风险，随着证券交易对电子技术的依赖程度的不断加深，营运风险变得越来越复杂。

(二)按会计标准分类

1．会计风险指从一个经济实体的财务报表中反映出来的风险。会计风险可以根据现金流量、资产负债表的期限结构、币种结构等信息进行客观的评估。

2．经济风险是对一个经济实体的整体运作带来的风险，因而比会计风险的范围更广。比如某企业的一笔浮动利率负债由于利率的上升而导致借款成本的上升，反映在财务报表上借款成本的上升就是会计风险，但是利率上升对该企业的影响可能远不止这些，供给商可能会要求提前支付你欠的货款，而顾客可能会要求延期支付欠你的货款，这将会使企业的现金流量恶化，导致更多的借款和支付更高的利息。从宏观经济来看，利率的提高可能会导致整个经济的衰退，减少个人的消费需求和企业的投资需求；利率的提高还可能导致外国套利的短期资本的流入，从而导致本币的升值，降低本国企业出口商品的竞争能力，所有这些因素都必须考虑在经济风险之内。

(三)按能否分散分类

1．系统性风险是由那些影响整个金融市场的风险因素所引起的，这些因素包括经济周期、国家宏观经济政策的变动等等。这一部分风险影响所有金融变量的可能值，因此不能通过分散投资相互抵消或者削弱，因此又称为不可分散风险。换句话说，即使一个投资者持有一个充分分散化的组合也要承受这一部分风险。

2．非系统性风险是一种与特定公司或行业相关的风险，它与经济、政治和其他影响所有金融变量的因素无关。例如：一个新的竞争者可能开始生产同样的产品，一次技术突破使一种现有产品消亡。通过分散投资，非系统性风险能被降低;而且，如果分散是充分有效的，这种风险还能被消除，因此，又称为可分散风险。正由于此，在证券投资的风险中，重要的是不可避免的系统性风险。后面我们将进一步讨论系统性风险和非系统性风险的问题。

第二节 投资收益和风险的衡量

一、单个证券收益和风险的衡量①

证券投资的收益有两个来源，即股利收入(或利息收入)加上资本利得（或资本损失）。比如在一定期间进行股票投资的收益率，等于现金股利加上价格的变化，再除以初始价格。假设投资者购买了100元的股票，该股票向投资者支付7元现金股利。一年后，该股票的价格上涨到106元。这样，该股票的投资收益率是（7+6）/100=13%。

因此证券投资单期的收益率可定义为： 11

()

t t t t D P P R P --+-=

（7.1）

其中：R 是收益率，t 指特定的时间段，D t 是第t 期的现金股利（或利息收入），P t 是第t 期的证券价格，P t-1 是第t-1期的证券价格。在公式（7.1）的分子中，括号里的部分（P t - P t-1）代表该期间的资本利得或资本损失。

由于风险证券的收益不能事先确知，投资者只能估计各种可能发生的结果（事件）及每一种结果发生的可能性（概率），因而风险证券的收益率通常用统计学中的期望值来表示： ∑==n

i i

i P R R 1

（7.2）

其中：R 为预期收益率，R i 是第i 种可能的收益率，P i 是收益率R i 发生的概率，n 是可能性的数目。

预期收益率描述了以概率为权数的平均收益率。实际发生的收益率与预期收益率的偏差越大，投资于该证券的风险也就越大，因此对单个证券的风险，通常用统计学中的方差或标准差来表示，标准差σ可用公式表示成：

∑=-=

n

i i i

P R R

1

2)()(σ

(7.3)

标准差的直接含义是，当证券收益率服从正态分布时，三分之二的收益率在R ±σ范围内，95%的收益率在R ±2σ范围之内。下面通过一个例子来说明预期收益率和标准差的计算。

表7－1 某证券收益的概率、预期收益率和标准差

…………………………………………………………………………………………… 预期收益率（R ）计算 方差（2

σ）计算 可能的收益率R i 概率Pi ………………………… ………………………

（R i ）（P i ） （R i -R ）2

（P i ） ……………………………………………………………………………………………… -0.10 0.05 -0.005 (-0.10-0.09)2(0.05) -0.02 0.10 -0.002 (-0.02-0.09)2(0.10) 0.04 0.20 0.008 (0.04 - 0.09)2(0.20) 0.09 0.30 0.027 (0.09 - 0.09)2(0.30) 0.14 0.20 0.028 (0.14 - 0.09)2(0.20) 0.20 0.10 0.020 (0.20 - 0.09)2(0.10) 0.28 0.05 0.014 (0.28 - 0.09)2(0.05)

∑=00.1 ∑==R 090.0 ∑==2

00703.0σ

标准差=(0.00703)0.5=0.0838=σ ………………………………………………………………………………………………

在表（7－1）所示的可能收益率分布中，它的预期收益率等于9%，标准差为8.38%。

二、证券组合收益和风险的衡量

到目前为止，我们仅讨论了单项投资的风险和收益。但实际上，投资者很少把所有财富都投资在一种证券上，而是构建一个证券组合，下面讨论证券组合收益和风险的衡量。

（一） 双证券组合收益和风险的衡量

假设投资者不是将所有资产投资于单个风险证券上，而是投资于两个风险证券，那么该风险证券组合的收益和风险应如何计量呢？假设某投资者将其资金分别投资于风险证券A 和B ，其投资比重分别为X A 和X B ,X A +X B =1，则双证券组合的预期收益率R P 等于单个证券预期收益R A 和R B 以投资比重为权数的加权平均数,用公式表示:

R P =X A R A +X B R B

（7.5）

由于两个证券的风险具有相互抵消的可能性,双证券组合的风险就不能简单地等于单个证券的风险以投资比重为权数的加权平均数。用其收益率的方差σP 2

表示,其公式应为:

σP 2

=X A 2

σA 2

+ X B 2

σB 2

+2X A X B σ

AB

（7.6）

式中σAB 为证券A 和B 实际收益率和预期收益率离差之积的期望值，在统计学中称为协方差，协方差可以用来衡量两个证券收益之间的互动性,其计算公式为：

σAB =∑i （R Ai -R A ）（R Bi -R B ）P i （7.7） 正的协方差表明两个变量朝同一方向变动， 负的协方差表明两个变量朝相反方向变动。两种证

券收益率的协方差衡量这两种证券一起变动的方向和幅度。

表示两证券收益变动之间的互动关系，除了协方差外,还可以用相关系数ρAB表示，两者的关系为：

ρAB=σAB/σAσB（7.8）相关系数的一个重要特征为其取值范围介于-1与+1之间，即-1≤ρAB≤+1。

因此公式（7.6）又可以写成：

σP2=X A2σA2+ X B 2σB2+2X A X BρABσAσ B （7.9）当取值为-1时，表示证券A、B收益变动完全负相关;当取值为+1时，表示证券A、B完全正相关;当取值为0时，表示完全不相关。当0<ρAB<1时，表示正相关;当-1<ρAB<0时，表示负相关。如图7-1所示：

B的收益 B的收益 B的收益

.. .

. . … .

A的收益 A的收益 ... . . . A的收益

… ..

（a）完全正相关（b）完全负相关（c）不相关

图7-1 相关系数的三种典型情况

从公式（7.6）至（7.9）可以看出，当ρ=1时，σP=X AσA+ X B σB。而当ρ<1时，σP

根据上面的分析可知，双证券组合的风险不仅取决于每个证券自身的风险（用方差或者标准差表示）,还取决于每两个证券之间的互动性（用协方差或相关系数表示）。

为了更好地理解分散化对于降低风险的作用，我们举个例子。假设市场上有A、B两种证券，其预期收益率分别为8%和13%，标准差分别为12%和20%。A、B两种证券的相关系数为0.3。某投资者决定用这两只证券组成投资组合。

根据公式（7.5）和（7.6），组合的预期收益率和方差为：

R P=X A R A+X B R B

σP2=X A212%2+ X B 220%2+2X A X B?0.3?12%?20%

=0.0144 X A2+0.04 X B 2+0.0144% X A X B

表7.2显示了不同权重下组合的预期收益率和标准差。从表中的第3和第6列可以看出，当证券A的权重从0逐步提高到1（相应地，证券B的权重从1逐步降低到0）时，组合的预期收益率从13%逐步降到8%，而组合的标准差也逐步从20%逐步降低后又回升到12%。其中，当X A=0.82,X B=1-0.82=0.18时，组合的标准差最低，为11.45%②。权重的改变对组合预期收益率和标准差的影响如图8-2和8-3所示。具体计算方法也可参阅本书所附光盘的Excel模板（标题为第9章两证券模型）。

表7－2 不同相关系数下投资组合的预期收益率和标准差

给定相关系数下投资组合的标准差(%)

X A X

B

预期收益率(%) ρ=-1 ρ=0 ρ=0.3 ρ=1

0 1 13 20 20 20 20

②求最低标准差的步骤是：将X B=1-X A代入公式（7.6）,然后对X A求偏微分，并令偏微分等于0，由此可以解得：

0.1 0.9 12.5 16.8 18.04 18.4 19.2

0.2 0.8 12 13.6 16.18 16.88 18.4

0.3 0.7 11.5 10.4 14.46 15.47 17.6

0.4 0.6 11 7.2 12.92 14.2 16.8

0.5 0.5 10.5 4 11.66 13.11 16

0.6 0.4 10 0.8 10.76 12.26 15.2

0.7 0.3 9.5 2.4 10.32 11.7 14.4

0.8 0.2 9 5.6 10.4 11.45 13.6

0.9 0.1 8.5 8.8 10.98 11.56 12.8

1 0 8 1

2 12 12 12

最小方差组合

0.625 0.7353 0.82 -

X

A

X

0.375 0.2647 0.18 -

B

预期收益率(%) 9.875 9.3235 8.9 -

标准差(%) 0 10.2899 11.4473 - 表7－ 2还给出了不同的相关系数下组合的预期收益率和标准差。从表中可以看出，相关系数对于组合的预期收益率水平是没有影响的。

图7-2也给出了不同相关系数下投资权重对组合标准差的影响。从图7-2可以看出，除了完全相关（ =1）外，最低方差组合的标准差均低于A、B两种证券的标准差。这充分说明了多样化的好处。

图7-2 投资权重与组合的预期收益率

图7-3 投资权重与组合的标准差

将图7-2和7-3结合起来看，我们可以得到一个能更直观地反映分散化效果的图形，如图7-4所示。从图中可以看出，当ρ=1时，双证券A、B组合P的收益和风险关系落在AB直线上（具体在哪一点取决于投资比重X A和X B）;当ρ<1时，代表组合P的收益和风险所有点的集合是一条向后弯的曲线，表明在同等风险水平下收益更大，或者说在同等收益水平下风险更小，ρ越小，往后弯的程度越大;ρ=-1，是一条后弯的折线。

R

B

ρ

=

-

1

ρ

=

1

A

σ

图7-4 双证券组合收益、风险与相关系数的关系

（二）三个证券组合的收益和风险的衡量

假设X1、X2、X3分别为投资于证券1、证券2、证券3的投资百分比，X1+X2+X3=1,R1、R2、R3为其预期收益，σ12、σ22、σ32为方差，σ12、σ13、σ23为协方差，则三证券组合的预期收益率R P 为：

R P=X1R1+X2R2+X3R3（7.10）

三风险证券组合的风险为：

σP2=X12σ12+ X22σ22+ X32σ32+2X1X2σ12+2X1X3σ13+2X2X3σ23（7.11）

(三)N个证券组合收益和风险的衡量

1、N个证券组合的收益

由上面的分析可知,证券组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收益率的加权平

均数，权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比例，用公式表示：

∑==

n

i i i

p R X

R 1

（7.12）

其中：X i 是投资于i 证券的资金占总投资额的比例或权数，R i 是证券i 的预期收益率，n 是证券组合中不同证券的总数。

2．N 个证券组合的风险

证券组合的风险(用标准差表示)的计算就不能简单地把组合中每个证券的标准差进行加权平均而得到，其计算公式为：

∑∑===

n

i n

j ij j i

X X

11

σσρ （7.13）

其中：n 是组合中不同证券的总数目，X i 和 X j 分别是证券i 和证券j 投资资金占总投资额的比例，σ

ij

是证券i 和证券j 可能收益率的协方差。

公式（7.13）也可以用矩阵来表示，双加号∑∑意味着把方阵（n ×n ）的所有元素相加，假定n 等于4，即该证券组合的方差为以下矩阵中各元素之和，该矩阵称为方差-协方差矩阵（Variance - Covariance Matrix ）。

第一列 第二列 第三列 第四列 第一行 X 1X 1σ1,1 X 1X 2σ1,2 X 1X 3σ1,3 X 1X 4σ1,4 第二行 X 2X 1σ2,1 X 2X 2σ2,2 X 2X 3σ2,3 X 2X 4σ2,4 第三行 X 3X 1σ3,1 X 3X 2σ3,2 X 3X 3σ3,3 X 3X 4σ3,4 第四行 X 4X 1σ4,1

X 4X 2σ

4,2

X 4X 3σ

4,3

X 4X 4σ

4,4

由上可知，证券组合的方差不仅取决于单个证券的方差，而且还取决于各种证券间的协方差。随着组合中证券数目的增加，在决定组合方差时，协方差的作用越来越大，而方差的作用越来越小。这一点可以通过考察方差-协方差矩阵看出来。在一个由两个证券组成的组合中，有两个加权方差和两个加权协方差。但是对一个大的组合而言，总方差主要取决于任意两种证券间的协方差。例如，在一个由30种证券组成的组合中，有30个方差和870个协方差。若一个组合进一步扩大到包括所有的证券，则协方差几乎就成了组合标准差的决定性因素。

现举例说明如何利用公式（7.13）计算证券组合的方差和标准差③

。假定某一股票年预期收益率为16%，标准差为15%，另一股票年预期收益率为14%，标准差为12%，两种股票的预计相关系数为0.4，每种股票投资的金额各占一半，那么证券组合的预期收益率是：

P R =0.5×16%+0.5×14%=15%

证券组合的方差等于下面的方差-协方差距阵的所有元素的加总。 第1种股票 第2种股票

第1种股票 (0.5)2

×1.0×(0.15)2

0.5×0.5×0.4×0.15×0.12 第2种股票 0.5×0.5×0.4×0.12×0.15 (0.5)2

×1.0×(0.12)2

因此

σ2

= (0.5)2

×1.0×(0.15)2

+2×0.5×0.5×0.4×0.12×0.15+ (0.5)2

×1.0×(0.12)2

=0.012825

σ=[0.012825]0.5

=11.3%

从上例可知，只要两种证券的相关系数小于1，证券组合的标准差就要小于两种证券的标准差 ③

的加权平均数0.5?15%+0.5?12%=13.5%。实际上，不论证券组合中包括多少种证券，只要证券组合中每对证券间的相关系数小于1，证券组合的标准差就会小于单个证券标准差的加权平均数，这意味着只要证券的变动不完全一致，单个有高风险的证券就能组成一个只有中低风险的证券组合。

三、系统性风险的衡量

由于非系统性风险可以通过有效的证券组合来消除,所以当一个投资者拥有一个有效的证券组合时,他(或她)所面临的就只有系统性风险了。那么如何衡量这个系统性风险呢？

如果我们把证券市场处于均衡状态时的所有证券按其市值比重组成一个“市场组合”，这个组合的非系统性风险将等于零①。这样我们就可以用某种证券的收益率和市场组合收益率之间的β系数作为衡量这种证券系统性风险的指标。某种证券的β系数βi 指的是该证券的收益率和和市场组合的收益率的协方差σim ，再除以市场组合收益率的方差σm 2

，其公式为：

βi =σim /σm 2

(7.14)

由于系统性风险无法通过多样化投资来抵消,因此一个证券组合的β系数βi 等于该组合中各种证券的β系数的加权平均数,权重为各种证券的市值占整个组合总价值的比重X i ,其公式为:

(7.15)

如果一种证券或证券组合的β系数等于1,说明其系统性风险跟市场组合的系统性风险完全一样;如果β系数大于1,说明其系统性风险大于市场组合;如果β系数小于1,说明其系统性风险小于市场组合;如果β系数等于0,说明没有系统性风险。

第三节 证券组合与分散风险

“不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里”，如果将这句古老的谚语应用在投资决策中，就是说不要将所有的钱投资于同一证券上，通过分散投资可以降低投资风险，这是一个非常浅显易懂的道理。那么，应该将“鸡蛋”放在多少个“篮子”里最好呢？将“鸡蛋”放在什么样的不同篮子里最好呢？

如前所述，证券组合的风险不仅取决于单个证券的风险和投资比重，还取决于两个证券收益的协方差或相关系数，而协方差或相关系数起着特别重要的作用。因此投资者建立的证券组合就不是一般的拼凑，而是要通过各证券收益波动的相关系数来分析。

当我们利用长时期的历史资料比较一个充分分散的证券组合和单一股票的收益和风险特征时，就会发现有个奇怪的现象。例如，在1989年1月至1993年12月间，IBM 股票的月平均收益率为-0.61%，标准差为7.65%。而同期标准普尔500（S&P500）的月平均收益率和标准差分别为了1.2%和3.74%，即虽然IBM 收益率的标准差大大高于标准普尔500指数的标准差，但是其月平均收益率却低于标准普尔500指数的月平均收益率。为什么会出现风险高的股票其收益率反而会低的现象呢？

原因在于每个证券的全部风险并非完全相关，构成一个证券组合时，单一证券收益率变化的一部分就可能被其他证券收益率反向变化所减弱或者完全抵消。事实上，可以发现证券组合的标准差一般都低于组合中单一证券的标准差，因为各组成证券的总风险已经分散化而大量抵消。只要通过分散化就可以使总风险大量抵消，我们就没有理由使预期收益率与总风险相对应；与投资预期收益率相对应的只能是通过分散投资不能相互抵消的那一部分风险，即系统性风险。

根据证券组合预期收益率和风险的计算公式可知,不管组合中证券的数量是多少,证券组合的

①

市场组合的详细讨论请见第八章。

∑==N

i i

i p X 1

ββ

收益率只是单个证券收益率的加权平均数,分散投资不会影响到组合的收益率。但是分散投资可以降低收益率变动的波动性。各个证券之间收益率变化的相关关系越弱,分散投资降低风险的效果就越明显。当然，在现实的证券市场上，大多数情况是各个证券收益之间存在一定的正相关关系，相关的程度有高有低。有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱的证券组合，以保证在一定的预期收益率水平上尽可能降低风险。

从理论上讲，一个证券组合只要包含了足够多的相关关系弱的证券，就完全有可能消除所有的风险，但是在现实的证券市场上，各证券收益率的正相关程度很高,因为各证券的收益率在一定程度上受同一因素影响(如经济周期、利率的变化等)，因此，分散投资可以消除证券组合的非系统性风险，但是并不能消除系统性风险。

韦恩?韦格纳(Wayne Wagner)和谢拉?劳(Sheila Lau)根据1960年7月标准普尔的股票质量分级把200种在纽约证券交易所上市的股票样本分成六组，最高质量等级A+构成第一组，依次类推，从每一组股票中随机抽取1至20只股票组成证券组合，计算每一组合从1960年7月至1970年5月十年间的每月收益率，这一工作连续进行十次以减少对单一样本的依赖，然后对十个数值进行平均①。

表7－3 随机抽样A+质量股票组合的风险和分散效果

资料来源：Wagner, W., and S. Lau, 1971, “The Effect of Diversification on Risks,”Financial Analyst Journal, November –December, P53.

表7－3中的决定系数R2为相关系数的平方值，其取值范围从0到1，它用以衡量证券组合的收益率变动（用方差表示）中可归因于市场收益率的比例，剩下的风险是组合所特有的风险，因此，一个证券组合的R2越接近1，这个组合越得到了充分地分散。从表中的数据可知：1．一个证券组合的预期收益率与组合中股票的只数无关，证券组合的风险随着股票只数的增加而减少。当股票组合从一只扩大到十只股票时，证券组合风险的下降很明显，但是随着组合中股票只数的增加，降低风险的边际效果在迅速递减，特别是当持有的股票超过10只时，下降的风险变得微乎其微。

2．平均而言，由随机抽取的20只股票构成的股票组合的总风险降低到只包含系统性风险的水平，单个证券风险的40%被抵消，这部分风险就是非系统性风险。

3．一个充分分散的证券组合的收益率的变化与市场收益率的走向密切相关。其波动性或不确定性基本上就是市场总体的不确定性。投资者不论持有多少股票都必须承担这一部分风险。

根据以上的分析，证券组合包含证券的数量和组合系统性和非系统性风险之间的关系，可用图①Wagner, W., and S. Lau, 1971, “The Effect of Diversification on Risks,”Financial Analyst Journal, November –December , 48-53.

7-5来表示：

组合收益率标准差

组合中证券的数量

图7-5 证券的数量和组合系统性和非系统性风险之间的关系

第四节 风险偏好和无差异曲线

对于任何一项投资而言，风险和收益都是一双孪生兄弟，那么风险和收益在投资者的投资决策中到底充当什么角色呢？风险机制如何发挥作用呢？这是本节和下一章将要着重论述的重点。

一、不满足性和厌恶风险

1952年，马科维茨（Harry M. Markowitz ）发表了一篇具有里程碑意义的论文①

，标志着现代投资组合理论的诞生，该理论对投资者对于收益和风险的态度有两个基本的假设：一个是不满足性，另一个就是厌恶风险。

（一）不满足性

现代投资组合理论假设，投资者在其他情况相同的两个投资组合中进行选择时，总是选择预期回报率较高的那个组合。换句话说，在一期投资的情况下，投资者用同样的期初财富来投资，总是偏好获得较多的期末财富。这是因为较多的期末财富可为投资者未来提供更多的消费，从而获得更多的满足。

不满足性假设意味着，给定两个相同标准差的组合，如图7-6中的A 和E ，投资者将选择具有较高预期收益率的组合（A ）。 P R

A F F A R R =

E R E

B A σσ= P σ

图7-6 不满足性、厌恶风险与投资组合的选择

（二）厌恶风险

现代投资组合理论还假设：投资者是厌恶风险的（Risk Averse），即在其它条件相同的情况下，投资者将选择标准差较小的组合。

厌恶风险的假设意味着风险带给投资者的是负效用，因此如果没有收益来补偿，投资者是不会冒无谓风险的，例如，掷硬币赌博，正面你赢100元，反面你输100元，由于正反面的概率各为50%，因此这种赌博的预期收益率为0，而风险是很大的。显然，厌恶风险的投资者将拒绝进行这样的赌博，因为可能的“赢”带来的愉快程度小于可能的“输”带来的不愉快程度。

与厌恶风险的投资者相对应的是风险中性（Risk-Neutral）和爱好风险的投资者(Risk Lover)。前者对风险的高低漠不关心，只关心预期收益率的高低。对后者而言，风险给他带来的是正效用，因此在其他条件不变情况下他将选择标准差大的组合。

在正常情况下，理性的投资者的确是厌恶风险的。但在某些极端的情况下，理性的投资者也可能是爱好风险的。例如，如果你身无分文，并欠别人1 000万元。此时若有人要与你掷硬币赌博，正面你赢1 000万元，反面你输1000万元。虽然其预期收益率为0。但你很可能会选择赌。因为若赌赢了，你就一身轻松了；若赌输了，你无非多欠人1000万元而已。

二、无差异曲线

投资者的目标是投资效用最大化，而投资效用（Utility）取决于投资的预期收益率和风险，其中预期收益率带来正的效用，风险带来负的效用。

对于一个不满足和厌恶风险的投资者而言，预期收益率越高，投资效用越大；风险越大，投资效用越小。

然而，不同的投资者对风险的厌恶程度和对收益的偏好程度是不同的，为了更好地反映收益和风险对投资者效用的影响程度，我们有必要引入“无差异曲线”（Indifference Curve）的概念。

一条无差异曲线代表给投资者带来同样满足程度的预期收益率和风险的所有组合。由于风险给投资者带来的是负效用，而收益带给投资者的是正效用，因此为了使投资者的满足程度相同，高风险的投资必须有高的预期收益率。可见，无差异曲线的斜率是正的，这是无差异曲线的第一个特征，如图7-7所示。

R

P

I3 I2

I1

P

图7-7不满足和厌恶风险者的无差异曲线

无差异曲线的第二个特征是该曲线是下凸的。这意味着，要使投资者多冒等量的风险，给予他的补偿——预期收益率应越来越高。无差异曲线的这一特点是由预期收益率边际效用递减规律决定的。

无差异曲线的第三个特征是，同一投资者有无限多条无差异曲线。这意味着对于任何一个风险——收益组合，投资者对其的偏好程度都能与其它组合相比。由于投资者对收益的不满足性和对风险的厌恶，因此在无差异曲线图中越靠左上方的无差异曲线代表的满足程度越高。投资者的目标就是尽量选择位于左上角的组合。

无差异曲线的第四个特征是，同一投资者在同一时间、同一时点的任何两条无差异曲线都不能相交。我们可以用反证法加以证明，在图7-8中，假设某个投资者的无差异曲线相交于X点。由于X和A都在I1上，因此X和A给投资者带来的满足程度是相同的。同样，由于X和B者在I2上，因此X和B给投资者带来的满足程度也是相同的。这意味着，A和B给投资者带来的满足程度一定相同。然而我们从图中可以看出，B的预期收益率高于A，而风险却小于A。根据不满足性和厌恶风险的假设，B的满足程度一定大于A，这就产生了自相矛盾。显然上述假设不成立，即两条无差

异曲线不能相交。

P R

I 2

I 1

X

P σ 图7-8 无差异曲线相交

无差异曲线的斜率表示风险和收益之间的替代率，斜率越高，表明为了让投资者多冒同样的风险，必须给他提供的收益补偿也应越高，说明该投资者越厌恶风险。同样，斜率越小，表明该投资者厌恶风险程度较轻。图7-9用图形方式表示了三种不同程度厌恶风险的投资者的无差异曲线。

P R P R P R I 3 I 3

I 2 I 2 I 3

I 1 I 1 I 2

I 1

P σ P σ P σ （a ） （ｂ） （ｃ）

图7-9 不同程度厌恶风险者的无差异曲线

三、投资者的投资效用函数

为了更精确地衡量风险和预期收益对投资者效用水平的影响，我们可以引进投资效用函数（U ）：

),(σR U U = （7.16）

其中R 表示预期收益率，σ表示标准差（风险）。

在各种各样效用函数中，目前在金融理论界使用最为广泛的是下列投资效用函数： 22

1

σA R U -

= （7.17） 其中A 表示投资者的风险厌恶度，其典型值在2至4之间。

在一个完美的市场中，投资者对各种证券的预期收益率和风险的估计是一致的，但由于不同投资者的风险厌恶度不同，因此其投资决策也就不同。

假定一个投资者有两项投资工具可供选择。其中一项是风险资产X ，其预期收益率为18.5%，标准差为30%。另一项是无风险资产Y （国库券），其无风险收益率为5%。那么投资者应选择哪项投资呢？若投资于国库券，则效用水平与A 无关，恒等于5%。而投资于风险资产的效用水平则取决于投资者的风险厌恶度A 。若A=2（激进型投资者），则U=9.5%，由于投资于风险资产的效用水平大于无

风险资产，他将选择风险资产。若A=3（温和型投资者），则U=5%，这时他投资于风险资产和无风险资产是无差异的。若A=4（保守型投资者），则U=0.5%，由于投资风险资产的效用水平低于无风险资产，他将选择无风险资产。

在上例中，当投资者的风险厌恶度A等于3时，X和Y给投资者带来的效用水平是一样的，都等于无风险资产的收益率，我们把这个收益率称为X的等价确定收益率（Certainty Equivalent Rate）。不同投资者的风险厌恶度A不同，相同的风险资产对他而言等价确定收益率却不同。可见，准确度量风险厌恶度对投资决策有着重大意义。

为了帮助投资者衡量自己的风险厌恶度，Hube⑤设计了一套问卷和评分体系，问题如下：

1.在你投资60天后，价格下跌20%。假设所有基本面均未改变，你会怎么做？

A．为避免更大的担忧，卖掉再试试其他的。

B．什么也不做，静等收回投资。

C．再买入。它曾是好的投资，现在也是便宜的投资。

2.现在换个角度看上面的问题。你的投资下跌了20%，但它是投资组合的一部分，用来在三个

不同的时间段上达成投资目标。

1）如果目标是5年以后，你会怎么做？

A．卖掉

B．不动

C．再买入

2）如果目标是15年以后，你会怎么做？

A．卖掉

B．不动

C．再买入

3）如果目标是30年以后，你会怎么做？

A．卖掉

B．不动

C．再买入

3.在你买入退休基金后1个月，其价格上涨了25%。同样，基本面未变。沾沾自喜之后，你会

怎么做？

A．卖掉锁定收益

B．持有看跌期权并期待更多的收益

C．再买入，因为可能还会上涨

4.你为了15年后退休而投资。你更愿意怎么做？

A．投资于货币市场基金或有保证的投资契约，放弃获得大量收益的可能性，重点保证本金的安全。

B．一半投入债券基金，一半投入股票基金，希望在有些增长的同时，还有固定收入的保障。

C．投资于不断增长的共同基金，其价值在该年可能会有巨幅波动，但在5或10年后有巨额收益的潜力。

5.你刚赢得一份大奖。但具体哪一个，由你自己定。

A．2000美元现金。

B．50%的机会获得5000美元

C．20%的机会获得15000美元

6.有一个很好的投资机会刚出现。但你得借钱。你会接受贷款吗？

A．绝对不会

B．也许

C．会

7.你的公司要向员工出售股票。公司经营者计划在3年内让公司上市。在此之前，你无法卖

出股票，也不会得到红利。但当公司上市时你的投资将增殖10倍。你会投资多少钱买这种股票？

A．一点也不买

B．两个月的工资

C．四个月的工资

风险厌恶度打分：

按以下方法将你的答案乘以不同的系数相加，就得出你的总分：

A答案的个数×1分= 分

B答案的个数×2分= 分

C答案的个数×3分= 分

总分分。

分数在9至14分的为保守型投资者，分数在15至21分的为温和型投资者，分数在22至27分的为激进型投资者。

第五节最佳资产组合

在上节中我们分析了资产组合的收益和风险及其衡量方法，在分析的过程中我们还发现资产组合可以分散投资的非系统性风险。但是，投资者需要考虑的是，如何在众多选择中挑选适当的证券构造资产组合，实现既定收益率下风险最小或既定风险下收益率最大的目标？如果投资者对每一种可能的组合都加以分析评估，工作量之大，无法轻易完成。幸运的是利用马柯维茨提出的有效集理论，投资者无须对所有资产组合一一评估，就能够解决证券的选择问题。

（一）有效集理论

1、可行集（Feasible Set）

为了说明有效集理论，必须从可行集开始。面对可供选择的N种证券，投资者投资于每种证券的资金比例的变动，将产生无数的资产组合，每种组合都有对应的收益和风险。可行集就是由N种证券构成的所有组合的集合，它包含了现实生活中所有可能的组合，任何一个组合都位于可行集的内部或边界上。一般来说，以标准差为横轴，期望收益率为纵轴描述的可行集呈现伞状，如图 4.3所示。随着可供选择证券的变化，可行集的图形会有所调整，但是它的伞形图案不会发生根本性变化。

P σ 图4.3 可行集 2、有效集（Efficient Set ）

可行集包含所有可能的资产组合，但是投资者没有必要也不可能对所有的组合都进行分析。对理性投资者而言，他们总是厌恶风险而追求收益最大化，所以，他们只会选择同样收益率水平下具有最小风险的组合，或者选择同样风险水平下具有最大收益率的组合。

可行集中能够同时满足这两个条件的资产组合的集合称为有效集。

显然，有效集是可行集的一个子集，下面讨论如何在可行集中确定有效集的位置。

首先考虑同样收益率水平下具有最小风险的组合。在所有组合中，A 点的期望收益率最小，因为过A 点作横轴的平行线，可行集上的其他点都位于A 点的上方；C 点的期望收益率最大，因为过C 点作横轴的平行线，可行集上的其他点都位于C 点的下方。因此，对各种期望收益率而言，从A 点到C 点的范围包含了各种资产组合能够提供的期望收益率。在此范围内，任意作一条横轴的平行线，发现在即定的期望收益率水平下，具有最小风险的资产组合总是位于从A 点经B 点到C 点的曲线段上。因此，满足第一个条件的组合位于可行集中从A 点到C 点的左边界上。

)(p R E

接着考虑同样风险水平下具有最大收益率的组合。在所有组合中，B 点的风险最小，因为过B 点作纵轴的平行线，可行集上的其他点都位于B 点的右方；D 点的风险最大，因为过D 点作纵轴的平行线，可行集上的其他点都位于D 点的左方。因此，从B 点到D 点的范围包含了各种资产组合的所有风险。在此范围内，任意作一条纵轴的平行线，发现在即定的风险水平下，具有最大期望收益率的资产组合总是位于从B 点经C 点到D 点的曲线段上。因此，满足第二个条件的组合位于可行集

中从B 点到D 点的上方边界上。

由于有效集是同时满足以上两个条件的可行集，因此有效集应该是曲线段AC 和BD 的交集，也就是曲线段BC ，其他可行集都无法同时满足这两个条件，投资者只需要对BC 上的资产组合进行分析评估就好。

从图4.3看到，有效集曲线是一条向上倾斜且向上凸的曲线，曲线上不可能有凹陷。有效集曲线的这些特征在推导最佳资产组合时将会具有决定性作用。

（二）最佳组合的确定

确定了有效集的位置后，投资者就可以根据个人对风险的偏好程度，在有效集曲线上寻找能够使投资效用最大化的资产组合。如图4.7所示，这个组合位于有效集与无差异曲线的切点P 上（本部分先讨论不允许卖空情况下的最佳组合）。

4.7 最佳组合的确定

3I 交于1P 、2P 两点，与2I 交于P 点，所以这三点代表的资产组合都是有效组合。但是，与组合P 相比，由于曲线2I 位于曲线3I 的左上方，P 点资产组合的期望效用大于1P 和2P 点的资产组合，因此，投资者会选择组合P 。三条曲线中，1I 代表的期望效用最大，投资者最希望选择1I 上面的组合。但是1I 与无差异曲线并没有交点或切点，能够产生更大效用的组合无法达到，因此，投资者的最佳资产组合只能是无差异曲线与有效集曲线的切点(如P 点)。另外，由于无差异曲线下凸，并且斜率为正值，有效集曲线上凸，并且斜率为正值，决定了两者之间有且仅有一个切点，对任何投资者而言，最佳资产组合总是唯一的。

证券投资组合理论复习题目与复习资料附有重点知识整理

第六章证券投资组合理论复习题目与答案 无风险资产的收益率与任何风险资产的收益率之间的协方差及其相关系数都为零。

（一）单项选择题 1．下面哪一个有关风险厌恶者的陈述是正确的？（ C ） A．他们只关心收益率B．他们接受公平游戏的投资 C．他们只接受在无风险利率之上有风险溢价的风险投资 D．他们愿意接受高风险和低收益E．Ａ和B 2．在均值—标准差坐标系中，无差别曲线的斜率是（C） A．负B．0 C．正D．向东北E．不能确定 3．艾丽丝是一个风险厌恶的投资者，戴维的风险厌恶程度小于艾丽丝的，因此（D）A．对于相同风险，戴维比艾丽丝要求更高的回报率 B．对于相同的收益率，艾丽丝比戴维忍受更高的风险 C．对于相同的风险，艾丽丝比戴维要求较低的收益率 D．对于相同的收益率，戴维比艾丽丝忍受更高的风险 E．不能确定 4．投资者把他的财富的30%投资于一项预期收益为0.15、方差为0.04的风险资产，70%投资于收益为6%的国库券，他的资产组合的预期收益和标准差分别为（ B ）A．0.114，0.12 B．0.087，0.06 C．0.295，0.12 D．0.087，0.12 E．以上各项均不正确 5．市场风险可以解释为（ B） A．系统风险，可分散化的风险 B．系统风险，不可分散化的风险 C．个别风险，不可分散化的风险 D．个别风险，可分散化的风险

E．以上各项均不正确 6．β是用以测度（ C ） β系数是指证券的收益率和市场组合收益率的协方差，再除以市场组合收益率的方差，即单个证券风险与整个市场风险的比值。Β=1说明该证券系统风险与市场组合风险一致；β>1说明该证券系统风险大于市场组合风险；β<1说明该证券系统风险小于市场组合风险；β=0、5说明该证券系统风险只有整个市场组合风险的一半；β=2说明该证券系统风险是整个市场组合风险的两倍；β=0说明没有系统性风险。 A．公司特殊的风险B．可分散化的风险 C．市场风险D．个别风险 E．以上各项均不正确 7．可分散化的风险是指（ A ） A．公司特殊的风险B．βC．系统风险 D．市场风险E．以上各项均不正确 8．有风险资产组合的方差是（ C ） A．组合中各个证券方差的加权和 B．组合中各个证券方差的和 C．组合中各个证券方差和协方差的加权和 D．组合中各个证券协方差的加权和 E．以上各项均不正确 9．当其他条件相同，分散化投资在哪种情况下最有效?（ D ） 协方差（-∞和+∞之间）衡量的是收益率一起向上或者向下变动的程度相关系数（在-1和+1之间）为-1表示两种证券的收益率是完全负相关的，为+1表示两种证券的收益率完全同步，收益率为0是完全不相关，投资者可以通过完全负相关的高预期收益投资产品来分散投资。 A．组成证券的收益不相关B．组成证券的收益正相关 C．组成证券的收益很高D．组成证券的收益负相关 E．B和C 10．假设有两种收益完全负相关的证券组成的资产组合，那麽最小方差资产组合的标准差为（ B ） A．大于零B．等于零C．等于两种证券标准差的和

西方投资组合理论及其新发展综述.

西方投资组合理论及其新发展综述 投资组合理论有狭义和广义之分。狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。同时,由于传统的EMH不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。 一、50年代以前的投资组合理论 在马柯维茨投资组合理论提出以前，分散投资的理念已经存在。Hicks(1935)提出了“分离定理”,并解释了由于投资者有获得高收益低风险的期望,因而有对货币的需要；同时他认为和现存的价值理论一样,应构建起“货币理论”,并将风险引入分析中,因为风险将影响投资的绩效,将影响期望净收入。Kenes(1936)和Hicks(1939)提出了风险补偿的概念，认为由于不确定性的存在，应该对不同金融产品在利率之外附加一定的风险补偿，Hicks还提出资产选择问题，认为风险可以分散。Marschak(1938)提出了不确定条件下的序数选择理论,同 时也注意到了人们往往倾向于高收益低风险等现象。Williams(1938)提出了“分散折价模型”(dividend dis-count model),认为通过投资于足够多的证券,就可以消除风险,并假设总存在一个满足收益最大化和风险最小化的组合,同时能通过法律保证使得组合的事实收益和期 望收益一致。Leavens(1945)论证了分散化的好处。随后V on Neumann(1947)应用预期效用的概念提出不确定性条件下的决策选择方法。 二、马柯维茨投资组合理论及其扩展 美国经济学家Markowitz（1952)发表论文《资产组合的选择》，标志着现代投资组合理论的开端。他利用均值--方差模型分析得出通过投资组合可以有效降低风险的结论。 同时，Roy(1952)提出了“安全首要模型”(Safety-First Portfolio Theory)，将投资组合的均值和方差作为一个整体来选择，尤其是他提出以极小化投资组合收益小于给定的“灾险水平”的概率作为模型的决策准则，为后来的VaR(Value at Risk)等方法提供了思路。 Tobin（1958)提出了著名的“二基金分离定理”:在允许卖空的证券组合选择问题中，每一种有效证券组合都是一种无风险资产与一种特殊的风险资产的组合。 在Markowitz等人的基础上，Hicks(1962)的“组合投资的纯理论”指出，在包含现金的资产组合中,组合期望值和标准差之间有线形关系,并且风险资产的比例仍然沿着这条线形的有效边界这部分上,这就解释了Tobin的分离定理的内容。Wiliam.F.Sharpe(1963)提出“单一指数模型”，该模型假定资产收益只与市场总体收益有关，从而大大简化了马柯维茨理论中所用到的复杂计算。 马柯维茨的模型中以方差刻画风险，并且收益分布对称，许多学者对此提出了各自不同的见解。

马克维茨资产组合理论

本科学生毕业论文（设计） 题目（中文）：Markowitz资产组合理论在我国A股市场 的运用 （英文）：The Application of Markowitz Asset Portfolio Theory to A Share Market in China 姓名孙先哲 学号200805001221 院（系）数学与计算科学系 专业、年级数学与应用数学专业2008级 指导教师杨建奇 2012年4月30日

目录 摘要.............................................................. I Abstract .......................................................... I I 1 绪论.. (1) 1.1 Markowitz资产组合理论介绍 (1) 1.1.1 Markowitz资产组合理论的研究对象 (1) 1.1.2 Markowitz资产组合理论的意义 (1) 1.1.3 Markowitz经典资产组合理论模型 (2) 1.1.4对Markowitz资产组合理论的评价 (3) 1.2 国内外研究状况 (3) 1.3 本文结构及内容 (4) 2 Markowitz资产组合理论与中国证券市场 (4) 2.1 Markowitz资产组合理论运用于中国证券市场的可能性 (4) 2.2实例研究 (4) 2.2.1数据采集 (4) 2.2.2 求解有效组合 (6) 2.2.3 研究结论 (9) 3 简化Markowitz资产组合理论用于我国普通股民投资 (9) 3.1 简化的前提 (9) 3.2 举例分析 (10) 3.2.1数据的采集 (10) 3.2.2 在风险已确定的情况下求收益率最高的组合 (11) 3.2.3 在确定收益率的情况下求最低风险的组合 (12) 4 结束语 (13) 参考文献 (14) 附录 (15) 致谢 (17)

投资组合理论

投资组合理论是指，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低非系统性风险。 该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。 马科维茨的均值一方差组合模型 该理论依据以下几个假设： 1、投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。 2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。 3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。 4、在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。 根据以上假设，马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值－方差模型： бr p2=∑∑x i x j Cov(r i-r j) 目标函数：min r p= ∑ x i r i 限制条件：1=∑X i（允许卖空） 或1=∑X i【x i>≥0】（不允许卖空） 其中r p为组合收益，r i为第i只股票的收益，x i、x j为证券i、j的投资比例，бrp2为组合投资方差(组合总风险)，Cov (r i、r j ) 为两个证券之间的协方差。该模型为现代证券投资理论奠定了基础。上式表明，在限制条件下求解X i证券收益率使组合风险бrp 2最小，可通过朗格朗日目标函数求得。其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目（如股票）上的投资比例（项目资金分配），使其总投资风险最小。不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。

马克维兹的有效边界模型 马克维兹依据以下几个基本假设备建立了有效边界模型: （l）投资者希望财富越多越好,且被投资效用为财富的增函数,但财富的边际效用是递减的。 （2）投资者事先知道投资报酬率分布为常态分布。 （3）投资者希望投资效用的期望值最大而该期望值是预期报酬率和风险的函数,因此影响投资决策的主要因素是预期报酬率和风险。 （4）投资者对风险是反感的，投资风险以预期报酬率的方差或标准差来表示。 （5）投资者理性的他遵循的原则是:在相同的预期报酬率下选择风险小的证券,或者在相同的投资风险下选择预期报酬率最大的证券。 （6）市场的有效性，即对本市场上一切信息都是已知者。 马克维兹认为，在用横轴表示的投资组合的风险σp、纵轴表示投资组合的预期报酬率μp 的坐标图中，可以求得一条最有效率的投资组合边界曲线EF。

马克维兹的投资组合理论

10—1 马克维茨的资产组合理论 本文由仁_忍_韧贡献 ppt文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 第10章—1 10章马克维茨的资产组合理论 一、基本假设投资者的厌恶风险性和不满足性：投资者的厌恶风险性和不满足性：厌恶风险性 1、厌恶风险、 2、不满足性、 2 “不要把所有的鸡蛋都放在同一只篮子里。” ——1981年诺贝尔经济学奖公布后，记者要求获奖人、耶鲁大学的 James Tobin教授尽可能简单、通俗地概括他的研究成果，教授即回答了这句话。 问题：如何进行证券组合，即（1）将鸡蛋放在多少个篮子里？（2）这些篮子有什么特点？3 二、证券组合与分散风险? n E(Rp ) = n 2 p n ∑ E ( R )W i =1 i n i =1 i ? = ∑ Wi 2σ i2 + 2 ∑ Cov ijWiW j σ = ∑∑ CovijWiW j i =1 j =1 * ? 由上式可知，证券组合的风险不仅决定于单个证券的风险和投资比重，还决定于每个证券收益的协方差或相关系数。 4 1、不管组合中证券的数量是多少，证券组合的收益率只是单个证券收益率的加权平均数。分散投资不会影响到组合的收益率，但是分散投资可以降低收益率变动的波动性。各个证券之间收益率变化的相关关系越弱，分散投资降低风险的效果就越明显。 分散投资可以消除证券组合的非系统性风险，但是并不能消除性统性风险。 5 2、在现实的证券市场上，大多数情况是各个证、在现实的证券市场上， 券收益之间存在一定的正相关关系。券收益之间存在一定的正相关关系。正相关关系有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱的证券组合，的证券组合，以保证在一定的预期收益下尽可能地降低风险。地降低风险。6 3、证券组合的风险随着股票只数的增加而减少、 σP 非系统性风险 总风险系统性风险 0 组合中证券的数量(n) 组合中证券的数量 证券的数量和组合的系统性、证券的数量和组合的系统性、非系统性风险之间的关系

马科维茨投资组合理论

马科维茨投资组合理论 马科维茨(Harry M.Markowitz,）1990年因其在1952年提出的投资组合选择（Portfolio Selection)理论获得诺贝尔经济学奖。 主要贡献：发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance methodology. 主要思想：Markowitz 把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险（因此Markowitz 理论又称为均值－方差分析）；把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题。再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。 基本假设： H1. 所有投资都是完全可分的。每一个人可以根据自己的意愿（和支出能力）选择尽可能多的或尽可能少的投资。 H2. 一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差（标准差）这两个测度指标的基础上选择投资组合。 p E =对一个投资组合的预期收益率 p σ=对一个投资组合的收益的标准差（不确定性） H3. 投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。 H4. 一个投资者如何在不同的投资组合中选择遵循以下规则： 一,如果两个投资组合有相同的收益的标准差和不同的预期收益，高的预期收益的投资组合会更为可取； 二,如果两个投资组合有相同的收益的预期收益和不同的标准差，小的标准差的组合更为可取； 三,如果一个组合比另外一个有更小的收益标准差和更高的预期收益，它更为可取。 基本概念 1．单一证券的收益和风险： 对于单一证券而言，特定期限内的投资收益等于收到的红利加上相应的价格变化，因此特定期限内的投资收益为： 1 1P P P t t t r --==价格变化＋现金流(如果有）持有期开始时的价格 －＋CF 假定投资者在期初时已经假定或预测了该投资期限内的投资收益的概率分布；将投资收益看成是随机变量。 任何资产的预期收益率都是加权平均的收益率，用各个收益发生的概率p 进行加权。预期收益率等于各个收益率和对应的概率的乘积之和。 11221 ()...n i i n n i E r p r p r p r p r ===+++∑ i p 为第i 个收益率的概率；12,,...,n r r r 为可能的收益率。 资产的风险用资产收益率的方差（variance ）和标准差（standard deviation ）来度量。 风险来源：市场风险（market risk ）,利息率风险（interest-rate risk ）,购买力风险（purchasing-power risk ）,管理风险（management risk ）,信用风险（credit risk ）,流动性风险（liquidity risk ）,保证金风险（margin risk ）,可赎回风险（callability risk ）,可转换风险（convertibility risk ）,国内政治风险（domestic political risk ）,行业风险（industry risk ）。 2．投资组合： 通常说投资组合由证券构成，一种证券是一个影响未来的决策，这类决策的整体构成一个投资组合。 3．投资组合的收益和风险： (1)投资组合的收益率 构成组合的证券收益率的加权平均数。以投资比例作为权数。

资产组合理论

第三章资产组合理论 计算题 1、假设你管理一种预期回报率为18%和标准差为28%的风险资产组合，短期国债利率为8%。 1)你的委托人决定将其资产组合的70%投入到你的基金中，另外30%投入到货币市场的 短期国库券基金中，则该资产组合的预期收益率与标准差各是多少？ 2)假设你的风险资产组合包括下面给定比率的几种投资， 股票A：25% 股票B：32% 股票C：43% 那么你的委托人包括短期国库券头寸在内的总投资中各部分投资的比例各是多少？ 3)你的风险资产组合的风险回报率是多少？你的委托人的呢？ 4)假如你的委托人决定将占总投资预算为y的投资额投入到你的资产组合中，目标是获 得16%的预期收益率。 a. y是多少？ b. 你的委托人在三种股票上和短期国库券基金方面的投资比例各是多少？ c. 你的委托人的资产组合回报率的标准差是多少？ 5)假如你的委托人想把他投资额的y比例投资于你的基金中，以使他的总投资的预期回 报最大，同时满足总投资标准差不超过1 8%的条件。 a. 投资比率y是多少？ b. 总投资预期回报率是多少？ 2、考虑一风险资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70000美元或200000美元，概率相等，均为0.5；可供选择的无风险国库券投资年利率为6%。 （1）如果投资者要求8%的风险溢价，则投资者愿意支付多少钱去购买该资产组合？ （2）假定投资者可以购买（1）中的资产组合数量，该投资的期望收益率为多少？ （3）假定现在投资者要求12%的风险溢价，则投资者愿意支付的价格是多少？ （4）比较（1）和（3）的答案，关于投资所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有什么结论？ 3、考虑两种证券，A和B，其标准差分别为30%和40%，如果两种证券的相关系数如下，计算等权数的组合的标准差。 （1）0.9；（2）0；（3）－0.9。

投资组合理论简介

投资组合理论简介 投资组合理论有狭义和广义之分。狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。同时,由于传统的EMH 不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。 投资组合理论的提出[1] 美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。 该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。 在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。 从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。 人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。 人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究 的中心问题。投资组合理论研究―理性投资者‖如何选择优化投资组合。所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。 因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。这条曲线在最小方差点以上的部分就是著名的（马考维茨）投资组合有效边界，对应的投资组合称为有效投资组合。投资组合有效边界一条单调递增的凹曲线。 如果投资范围中不包含无风险资产（无风险资产的波动率为零），曲线AMB是一条典型的有效边界。A点对应于投资范围中收益率最高的证券。 如果在投资范围中加入无风险资产，那么投资组合有效边界是曲线AMC。C点表示无风险资产，线段CM是曲线AMB的切线，M是切点。M点对应的投资组合被称为―市场组合‖。 如果市场允许卖空，那么AMB是二次曲线；如果限制卖空，那么AMB是分段二次曲线。在实际应用中，限制卖空的投资组合有效边界要比允许卖空的情形复杂得多，计算量也要大得多。 在波动率－收益率二维平面上，任意一个投资组合要么落在有效边界上，要么处于有效边界之下。因此，有效边界包含了全部（帕雷托）最优投资组合，理性投资者只需在有效边界上选择投资组合。

会计考试题库-下列关于投资组合理论的论述,正确的是( )。.txt

[多选]下列关于投资组合理论的论述，正确的是（ ）。 A.资产组合的收益率等于各个资产收益率的加权平均值，权重为单个资产总投资组合总值的比例 B.资产组合的收益率方差等于各个资产的收益率方差的加权平均值，权重为单个资产总值于资产组合总值的比例． C.当资产组合中不同资产的种类越多，资产组合的收益率方差就越多地由资产之间的协方差决定 D.投资多元化能降低风险，是因为当资产种类增多时，单个资产的收益率方差对组合的收益率方差的影响逐渐减小 E.投资者承担高风险必然会得到高的回报率，不然就没人承担风险了 ● ACDB项描述的方法适用于收益率计算，但不能适用于求方差；E项投资者承担高风险是为了得到高的回报率，但不是必然会得到。故选ACD。 [单选]假定从某一股市采样的股票为A、B、C、D四种，在某一交易日的收盘价分别为5元、16元、24元和35元，基期价格分别为4元、10元、16元和28元，基期交易量分别为100、80、150和50，用加权平均法(以基期交易量为权数，基期市场股价指数为100)计算的该市场股价指数为（　）。

A.138 B.128.4 C.140 D.142.6 ● 本题暂无解析 [单选]非法吸收公众存款罪侵犯的客体是（　）。 A.国家的货币管理制度 B.国家的银行管理制度 C.国家对金融票证的管理制度 D.国家的金融市场管理秩序制度 ● 非法吸收公众存款罪，是指非法吸收公众存款或者变相吸收公众存款，扰乱金融秩序的行为。本罪侵犯的客体是国家的银行管理制度。

[单选]下列不属于有担保流动资金贷款的防控措施的是（ ）。 A.加强对借款人还款意愿的调查和分析 B.加强对保证人还款能力的调查和分析 C.加强对借款人所控制企业经营情况的调查和分析 D.加强对抵押物价值的调查和分析 ● 有担保流动资金贷款的防控措施包括：(1)加强对借款人还款能力的调查和分析;(2)加强对借款人所控制企业经营情况的调查和分析;(3)加强对保证人还款能力的调查和分析;(4)加强对抵押物价值的调查和分析。

投资组合理论简介

投资组合理论简析：美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。该理论也称证券投资组合理论或资产组合理论。 马克维茨投资组合理论的基本假设为：(1)投资者是风险规避的，追求期望效用最大化；(2)投资者根据收益率的期望值与方差来选择投资组合；(3)所有投资者处于同一单期投资期。马克维茨提出了以期望收益及其方差(E，δ2)确定有效投资组合。 以期望收益E来衡量证券收益，以收益的方差δ2表示投资风险。资产组合的总收益用各个资产预期收益的加权平均值表示，组合资产的风险用收益的方差或标准差表示，则马克维茨优化模型如下： 式中：rp——组合收益； ri、rj——第i种、第j种资产的收益； wi、wj——资产i和资产j在组合中的权重； δ2(rp)——组合收益的方差即组合的总体风险； cov(r,rj)——两种资产之间的协方差。 马克维茨模型是以资产权重为变量的二次规划问题，采用微分中的拉格朗日方法求解，在限制条件下，使得组合风险铲δ2(rp)最小时的最优的投资比例Wi。从经济学的角度分析， 就是说投资者预先确定一个期望收益率，然后通过确定投资组合中每种资产的权重，使其总体投资风险最小，所以在不同的期望收益水平下，得到相应的使方差最小的资产组合解，这些解构成了最小方差组合，也就是我们通常所说的有效组合。有效组合的收益率期望和相应的最小方差之间所形成的曲线，就是有效组合投资的前沿。投资者根据自身的收益目标和风险偏好，在有效组合前沿上选择最优的投资组合方案。 根据马克维茨模型，构建投资组合的合理目标是在给定的风险水平下，形成具有最高收益率的投资组合，即有效投资组合。此外，马克维茨模型为实现最有效目标投资组合的构建提供了最优化的过程，这种最优化的过程被广泛地应用于保险投资组合管理中。在马可维茨的理论基础上又出现了致力于寻求新的度量标准和新的投资准则的现代投资组合理论：均值-V aR投资组合模型 最早应用V aR风险测量方法的是Jm Morgan公司，1994年10月JP Morgan公司开发 的“风险度量"(Riskmetrics)系统中提出了V aR风险测量方法；1995年4月，巴塞尔银 行监管委员会宣布商业银行的资本充足性要求必须建立在V aR基础上；1995年6月，美联储提出相似的预案；1995年12月，美国证券交易委员会建议上市交易的美国公司将V aR 值作为信息披露的一项指标。1996年8月，美国银行业监督管理委员会采用1988年巴塞 尔协议中提出的市场风险修正案(MAR)，市场风险修正案于1998年1月生效。该修正案 规定商业银行进行大宗交易时，其备用资本要超过其面临的市场风险，而市场风险资本备 用额根据V aR方法予以估计。2001年巴塞尔委员会进一步利用V aR对资本充足性作出了三项规定，此外，在美国，评估机构如穆迪与标准普尔、金融会计标准委员会及证券与交易委员会都采纳V aR方法，可见，迄今为止，V aR风险测量方法己经得到广泛的应用。 V aR英文为V alue-at-Risk，通常称为风险价值，其含义是“处于风险中的价值’’，指 在市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失，更为精确的讲就是：在一定的概率水平下(置信度)，某一金融资产或证券组合在未来特定时间内的最大可能损失，

读书报告之一(现代风险投资组合理论简介).

读书报告之二现代风险投资组合理论简介 孙贞贞吕世超刘伟峰 一、马科维茨投资组合模型介绍 美国经济学家哈里·马科维茨(Harry Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了1990年诺贝尔经济学奖, 主要贡献:投资组合优化计算、有效边界。该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。在证券市场中，马科维茨投资组合理论在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。 从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的有价证券的投资方案，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。 人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望

收益水平下对期望风险进行最小化。另外,对于风险的度量也是人们所关注的。 马考维茨经过大量观察和分析，他认为若在具有相同回报率的两个证券之间进行选择的话，任何投资者都会选择风险小的。这同时也表明投资者若要追求高回报必定要承担高风险。同样，出于回避风险的原因，投资者通常持有多样化投资组合。马考维茨从对回报和风险的定量出发，系统地研究了投资组合的特性，从数学上解释了投资者的避险行为，并提出了投资组合的优化方法。 一个投资组合是由组成的各证券及其权重所确定。因此，投资组合的期望回报率是其成分证券期望回报率的加权平均。除了确定期望回报率外，估计出投资组合相应的风险也是很重要的。投资组合的风险是由其回报率的标准方差来定义的。这些统计量是描述回报率围绕其平均值变化的程度，如果变化剧烈则表明回报率有很大的不确定性，即风险较大。 从投资组合方差的数学展开式中可以看到投资组合的方差与各成分证券的方差、权重以及成分证券间的协方差有关，而协方差与任意两证券的相关系数成正比。相关系数越小，其协方差就越小，投资组合的总体风险也就越小。因此，选择不相关的证券应是构建投资组合的目标。另外，由投资组合方差的数学展开式可以得出：增加证券可以降低投资组合的风险。 基于回避风险的假设，马考维茨建立了一个投资组合的分析模型,其要点为：

投资组合理论因素

一、证券投资组合的收益 1、单个股票期望收益率，又称为持有期收益率（HPR ）指投资者持有一种理财产品或投资组合期望在下一个时期所能获得的收益率。这仅仅是一种期望值，实际收益很可能偏离期望收益。 HPR=（期末价格 -期初价格+现金股息）/期初价格 有价证券投资组合的期望收益率是指有价证券投资组合中个别有价证券收益率的加权平均数。对于资产组合而言,组合的预期回报率其基本计算公式为： E(RP )= W1 E(R1)＋W2 E(R2)＋…… ＋Wn E(Ri) = 其中,单个资产的期望收益率为E(Ri),每种资产的权重为Wi,n 代表证券组合中所包含资产类别的数量 二、证券投资组合的风险 证券投资组合的风险可用证券投资组合期望收益率的方差、标准差、协方差和相关系数来表示。其基本公式分别为： 1、均值-方差分析 均值指投资组合的期望收益率，是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。 方差就是估计资产实际收益率与期望收益率之间可能偏离的测度方法。收益率的方差是一种衡量资产的各种可能收益率相对期望收益率分散化程度的指标，通常AB B A B B A A p W W W W R σσσσ2)(22222++=) (2P P R σσ=)] ([)]([)(1,B B n i A A i B A AB R E R R E R P R R Cov --==∑=σB A AB AB σσσρ=∑=n i i i R E W 1 )(

收益率的方差来衡量资产风险的大小。包括单个股票预期收益率的方差和投资组合预期回报率的方差。 收益率Ri，其发生概率Pi，E（R）为股票收益率的平均值 2、标准差 收益率的标准差称为波动率，刻画投资组合的风险。 3、协方差 协方差（covariance）是测算两个随机变量之间相互关系的统计指标。协方差也 可以表达为 在投资组合理论中，协方差测度是两个风险资产收益的相互影响的方向的程度，协方差可以为正，也可以为负。正的协方差表示资产收益同向变动；相反，负的协方差表示资产收益反向变动。Ri、Rj分别是两只股票的收益率。 4、相关系数 相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。与协方差密切相关的另一统计变量是相关系数。它是从资产回报相关性的角度对协方差进行重新标度，以便于不同组对随机变量得相对值之间进行比较分析。 两个随机变量间的协方差等于这两个变量之间的相关系数与他们标准差的乘积。即：

现代投资组合理论与投资分析 第七章 答案

Elton, Gruber, Brown, and Goetzmann Modern Portfolio Theory and Investment Analysis , 7th Edition Solutions to Text Problems: Chapter 7 Chapter 7: Problem 1 We will illustrate the answers for stock A and the market portfolio (S&P 500); the answers for stocks B and C are found in an identical manner. The sample mean monthly return on stock A is: % 946.212 94 .048.775.1207.118.197.879.216.357.112.427.1505.1212 12 1 =-+++---++-+= = ∑=t At A R R The sample mean monthly return on the market portfolio (the answer to part 1.E) is: % 005.312 15 .147.216.646.311.277.643.441.448.441.299.528.1212 12 1 =-+++--+++++= = ∑=t m t m R R Using data given in the problem and the above two sample mean monthly returns, we have the following: Month t A At R R - ()2 A At R R - m m t R R - () 2 m mt R R - ()()m m t A At R R R R -- 1 9.104 82.883 9.275 86.026 84.44 2 12.324 151.881 2.985 8.910 36.79 3 -7.066 49.928 -0.595 0.35 4 4.2 4 -1.376 1.893 1.47 5 2.17 6 -2.03 5 0.214 0.046 1.405 1.974 0.3 6 -5.736 32.902 1.425 2.031 -8.1 7 7 -11.916 141.991 -9.775 95.551 116.4 8 8 -4.126 17.024 -5.115 26.163 21.1 9 -1.876 3.519 0.455 0.207 -0.85 10 9.804 96.118 3.155 9.954 30.93 11 4.534 20.557 -0.535 0.286 -2.43 12 -3.886 15.101 -4.155 17.264 16.15 Sum 0.00 613.84 0.00 250.90 296.91

证券投资第七章(1)

二、多选题(以下备选项中有两项或两项以上符合题目要求) 1．进行证券组合投资可以（）。 A．防范系统风险 B．实现在一定风险水平上收益最大 C．规避政府监管 D．降低风险 2．在证券组合管理过程中，制定证券投资政策阶段的基本内容包括（）。 A．确定投资对象 B．确定投资规模 C．确定各投资证券的投资比例 D．确定投资目标 3．收人型证券组合追求的是基本收益，能够带来基本收益的证券包括（）。 A．国债 B．ST股票 C．附息证券 D．优先股 4．下列表述正确的是（） A．由两种证券构成组合的可行域可能是一条曲线，该曲线的弯曲程度向这两种证券收益率之间的联动关系所决定 B．由两种证券构成组合的可行域可能是一条曲线，该曲线的弯曲程度向这两种证券风险之间的联动关系所决定 C．由两种证券构成组合的可行域可能是一条曲线，该曲线的弯曲程度由这两种证券的投资比重所决定 D．由三种或三种以上不完全相关证券构成组合的可行域是一个平面区域 5．对于一个只关心风险的投资者，（）。 A．方差最小组合是投资者可以接受的选择 B．方差最小组合不一定是该投资者的最优组合 C．不可能寻找到最优组合 D．其最优组合一定方差最小 6．在马柯威茨的投资组合理论中，方差一般不用于（）。 A．判断非系统风险大小 B．判断系统风险大小 C．判断政策风险 D．判断总风险的大小 7．下列结论正确的是（）。 A．不同的投资者由于风险偏好不同，会有不同的无差异曲线 B．无差异曲线越陡，表明投资者对风险越厌恶 C．同一条无差异曲线上任意两点的切线的斜率相同 D．同一投资者无差异曲线之间不相交 8．最优证券组合（）。 A．是能带来最高收益的组合 B．肯定在有效边界上 C．是无差异曲线与有效边界的交点 D．是理性投资者的最佳选择

资产组合投资理论相关文献

资产组合投资理论文献综述 一、50年代以前的投资组合理论 在马科维茨投资组合理论提出以前，分散投资的理念已经存在。Hicks（1935）提出了“分离定理”，并解释了由于投资者有获得高收益低风险的期望,因而有对货币的需要；同时他认为和现存的价值理论一样，应构建起“货币理论”，并将风险引入分析中，因为风险将影响投资的绩效,将影响期望净收入。Kenes（1936）和Hicks（1939）提出了风险补偿的概念，认为由于不确定性的存在，应该对不同金融产品在利率之外附加一定的风险补偿，Hicks还提出资产选择问题，认为风险可以分散。Marschak（1938）提出了不确定条件下的序数选择理论,同 时也注意到了人们往往倾向于高收益低风险等现象。Williams（1938）提出了“分散折价模型”（Dividend Discount Model）,认为通过投资于足够多的证券,就可以消除风险,并假设总存在一个满足收益最大化和风险最小化的组合,同时能通过法律保证使得组合的事实收益和期望收益一致。Leavens（1945）论证了分散化的好处。随后Von Neumann（1947）应用预期效用的概念提出不确定性条件下的决策选择方法。 二、马科维茨投资组合理论及其扩展 马科维茨投资组合理论是美国经济学家Markowitz（1952）发表论文《资产组合的选择》，标志着现代投资组合理论的开端。他利用均值--方差模型分析得出通过投资组合可以有效降低风险的结论。 同时，Roy（1952）提出了“安全首要模型”（Safety-First Portfolio Theory），将投资组合的均值和方差作为一个整体来选择，尤其是他提出以极小化投资组合收益小于给定的“灾险水平”的概率作为模型的决策准则，为后来的VaR（Value at Risk）等方法提供了思路。 Tobin（1958）提出了著名的“二基金分离定理”:在允许卖空的证券组合选择问题中，每一种有效证券组合都是一种无风险资产与一种特殊的风险资产的组合。 在Markowitz等人的基础上，Hicks（1962）的“[[组合投资的纯理论]”指出，在包含现金的资产组合中,组合期望值和标准差之间有线形关系,并且风险资产的比例仍然沿着这条线形的有效边界这部分上,这就解释了Tobin的分离定理的内容。Wiliam.F.Sharpe（1963）提出“单一指数模型”，该模型假定资产收益只与市场总体收益有关，从而大大简化了马科维茨理论中所用到的复杂计算。 马科维茨的模型中以方差刻画风险，并且收益分布对称，许多学者对此提出了各自不同的见解。 Mao（1970）；Markowit（z1959）；orter（1974）；Hogan，Warren（1974）；Harlow （1991）等认为下半方差更能准确刻画风险，因此讨论了均值一半方差模型。 Konno和Suzuki（1995）研究了收益不对称情况下的均值-方差-偏度模型，该模型在收益率分布不对称的情况下具有价值，因为具有相同均值和方差的资产组合很可能具有不同的偏度，偏度大的资产组合获得较大收益率的可能性也相应增加。Athayde，Flores（2002）考虑了非对称分布条件下的资产配置情况：在前两阶奇数矩限定的情况下，分别最小化方差与峰度并将其推广到最小化任一奇数矩阵；Jondeau，Rockinger（2002）在投资者效用函数为常数相对风险厌恶（CRRA）效用函数的假定下将期末期望收益Taylor展开取前4阶高阶矩，运用一阶条件来最优化资产配置；Jondeau，Rockinger（2005）考虑收益率的联合非正态分布和时变特征，包括了波动聚集性、非对称和肥尾特征。将期末期望收益Taylor展开并取前4阶高阶矩，运用一阶条件来最优化资产配置；Sahu等（2001，2003）提出偏正态分布

投资组合理论

投资组合理论 (重定向自投资组合) 投资组合理论（Portfolio Theory) 投资组合理论简介 投资组合理论有狭义和广义之分。狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。同时,由于传统的EMH不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。 投资组合理论的提出 美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。 该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。 在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。 从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。 人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。 人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。投资组合理论研究―理性投资者‖如何选择优化投资组合。所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。 因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。

第五章投资组合理论与应用.

第五章 投资组合理论与应用 第一节 投资组合的收益与风险 一、 投资组合的收益 1、 举例： a. （1） 证券 （2） 数量（股） （3） 单价 （4） 总价 （5） 预期期末价格 （6） 预期期末总值 A 100 40 4,000 42 4,200 B 200 35 7,000 40 8,000 C 100 62 6,200 70 7,000 合计 17,200 19,200 投资组合的预期收益率=19200/17200-1=11.63% b. （1） 证券 （2） 总价 （3） 占总价比例（2）/17200 （4） 单价 （5） 预期期 末价格 （6） 预期持有收益率% (7)对组合预期持有收益率的贡献% A 4,000 0.2325 40 42 5 1.16 B 7,000 0.4070 35 40 14.29 5.82 C 6,200 0.3605 62 70 12.9 4.65 合计 17,200 1.0000 11.63 2、 结论 一个组合的预期收益率是单个证券预期收益率的加权平均数，所用权数是市场价值份额。即 ∑== n i i i p E X E 1 二、 投资组合的风险。 1、 举例。假设两种证券A 和B 。X A =0.6，X B =0.4 a.收益 （1） 事件 （2） 概率 （3） A 证券收益 率 （4） B 证券收益率% （5） 组合收益 0.6×（3）+ 0.4×（4） a 0.10 5% -1% 2.6% b 0.40 7% 6% 6.6% c 0.30 -4% 2% -1.6% d 0.20 15% 20% 17%