洛阳师范学院15届成人教育本科生毕业论文
学号1322060006 编号201522060006分类理工
LUOY ANG NORMAL UNIVERSITY
成人教育本科生毕业论文Adult Education B achelor’s Thesis
论文题目多项式理论在初等数学中的应用
作者姓名郭莉娜
指导教师
所在院系数学科学学院
专业名称数学与应用数学
完成时间2015年3月20日
多项式理论在初等数学中的应用
潇洒（指导教师：张永新）
（洛阳师范学院数学科学学系河南洛阳 435002）
摘要：多项式理论是高等代数的主要内容之一，它与初等数学有着密切的联系，它解决了初等数学中关于多项式的很多遗留问题。本文将从因式分解、一元高次方
程、多项式的恒等、证明一类数是无理数等方面来探究多项式理论在初等数学
中的应用，并给出了若干应用方法，彻底解决了一元多项式的理论问题，促使
师范专业的学生了解到高等代数对初等数学的指导作用，体会初等数学与高等
代数之间的联系，加强学生对多项式理论的学习，以便将来为从事中学数学的
教师提供帮助。
关键词:因式分解一元高次方程多项式的恒等艾森斯坦判断法
多项式理论在初等数学中的应用
多项式不仅是中学代数的主要内容之一，也是代数学的一个基本概念，在数学本身和实际应用中都常遇见它.但因为高等代数与初等数学在研究对象、方法上出现了不同，加之它的抽象性，造成许多数学专业的大学生认为，“教中学用不上高等代数”，因此许多数学师范生对学习高等代数这门课程不够重视.那么如何运用高等代数来指导中学数学便成了值得探讨的问题. 本文将运用高等代数中的多项式理论方面的知识来处理初等数学中的一些遗留问题.通过一些实例，使师范院校的学生充分了解到高等代数对初等数学的指导作用.
1 判断能否分解因式
多项式的因式分解是指在给定的数域F 上，把一个多项式表示成若干个不可约多项式的乘积.我们知道，一个多项式可能在一个数域上不可约，但在另一数域上可约.例如
多项式22
-x 在有理数域上不可约，因为它不能分解成有理数域上两个一次多项式的乘
积，但这个多项式在实数域上可约，因为)2)(2(22+-=-x x x .
因为在初等数学中，我们接触最多的是有理数域上的多项式且多项式次数不超过5次，所以本文将在有理数域上对因式分解作进一步探讨.
1.1 待定系数法
按照已知条件把原式假设为若干个因式的乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，根据恒等原理，建立待定系数的方程组，求出待定系数.
例1 判断43
281x x x -+-在有理数域上能否分解因式.
解 令
43
()281f x x x x =-+-，因为(1)0f ±≠，所以()f x 无一次因式.若一个整系
数)0(>n n 多项式()f x 在有理数域上可约，那么()f x 总可以分解成次数都小于n 的两个
整数系数多项式的乘积.则可设
22
()(1)(1)f x x mx x nx =+++-，其中n m ,为整数.即43432281()()1x x x x m n x mnx n m x -+-=++++--
比较等式两端的对应项系数，得
2
0 8m n mn n m +=-??
=??-=?
①
②③
由②知 0=m 或0n =，若0=m ，则2n =- 但8202-≠-=--=-m n ；若0n =，则2m =-，但82-≠=-m n ，所以()f x 不可约.即()f x 在有理数域上不能分解因式.
1.2 艾森斯坦判断法
定理1]
1[ （艾森斯坦判断法）设01()n n f x a a x a x =++
是一个整系数多项式.
若是能够找到一个素数p 使
（i) 最高次项系数n a 不能被p 整除； (ii) 其余各项的系数都能被p 整除； （iii) 常数项0a 不能被2
p 整除， 那么多项式)(x f 在有理数域上不可约.
例2[1]
判断2n x +在有理数域上能否分解因式.
解 令()2n f x x =+，易找到素数2p =，满足上述条件，21?，2|2 ，2
22?
，故()f x 在有理数域上不可约.即2+n
x 在有理数域上不能分解因式.
艾森斯坦判断法不是对于所有整系数多项式都能应用的，因为满足判断法中条件的素数p 不一定存在.若是对于某一多项式)(x f 找不到这样的素数p ，那么)(x f 可能
在有理数域上可约，也可能不可约.例如，对于多项式232x x ++与21x +来说，都找不到
一个满足判断法的条件素数p ，但显然前一个多项式在有理数域上可约，而后一个多项式不可约.虽然有时对于某一多项式)(x f 来说， 艾森斯坦判断法不能直接应用，但是我
们可以把()f x 适当变形后，就可以应用这个判断法，例如2
1x +，令1x y =+ 得
2()22g y y y =++，因为21?，2|2，222?，所以21x +在有理数域上不可约.
以上通过待定系数法和艾森斯坦判断法，我们就可以知道多项式能否分解因式.
2 分解因式
在初等数学中，我们接触的分解因式常用的方法都比较简便、特殊，如提公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法，拆项法，添项法等，这里我将介绍多项式理论中的三种方法来解决较高次多项式的因式分解问题.
2.1 综合除法
综合除法用以寻找所给整系数多项式()f x 的一次因式，()f x 有因式x a -的充要条件是()0f a =，a 就是()f x 的一个根.当a 是有理数时，可用综合除法试除予以确定.这种方法的依据是：如果整系数多项式
0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=--
有因式
q
x p -
（p ，q 是互质的整数）则p 一定是n a 的约数，q 一定是0a 的约数.
具体做法是：
（1）先写出整系数多项式()f x 的首项系数n a 和常数项0a 的所有因数，然后以n
a 的因数为分母，0a 的因数为分子，做出所有可能的既约分数（包括整数），如果()f x 有有理根，则必在这些既约分数中，因此它们是()f x 可能的试除数.
（2）从上述既约分数中合理地选择试除数.首先，1与 -1永远在有理数
j
i p q 中
出现，计算f ±（1）.若f ±（
1）=0，则1±是()f x 的有理根.若有理数(1)αα≠±是()f x 的有理根，则只需对那些使商(1)1f α-与(1)
1f α-+都是整数的j i
p
q 来进行试除.（假定(1)f ±都不等于零，否则可以用(1)x -或(1)x +除()f x 而考虑所得的商式.）
（3）选好试除数后，即用综合除法试除.
例3 在有理数域上分解多项式32
6+1514x x x --.
解 这个多项式的最高次项系数1的因数是1±，常数项14-的因数是
1,2,7,14±±±±.所以可能的有理根是1,2,7,14±±±±.我们算出，(1)4,(1)36f f =-=-.所
以都不是()f x 的根.另一方面，由于44444
,,,
121717114114-----+-+-+都不是整数，所以
2,7,14-±±都不是()f x 的根.但44
,
1212---+都是整数，所以有理数2在试验之列，
应用综合除法 2 | 1 6- 15 14- 2 8- 14 1 4- 7 0
所以2是()f x 的一个根，同时我们得到
2
()(2)(47)f x x x x =--+.容易看出，2不是()f x 的一个重根.从而2()(2)(47)f x x x x =--+
应用综合除法分解多项式可以使解题思路清晰，解题过程简洁，不易出错，但它必须建立在多项式有有理根的基础上.如果多项式需要试除的因子过多，则每个因子都要进行一次相应的综合除法，这就给计算增加了困难.
2.2 待定系数法
用待定系数法分解因式，首先要根据题设条件，判定原式分解后形成的因式乘积的形式，然后再列方程（组）确定待定系数的值.
例4 在有理数域上分解多项式43
53x x x +--.
解 先用综合除法，可能的试除数是1±，3±，试除结果都被排除，因此原式在有理数域上没有一次因式.假定原式含有x 的二次因式，设
432243253()()()()()x x x x mx k x nx l x m n x k mn l x ml nk x kl +--=++++=++++++++
比较等式两端对应项的系数，得方程组1053
m n mn k l ml nk kl +=??
++=??
+=-??=-?
①②
③
④
上面④的,k l 同是原式常数项3-的因数，因此k 和l 的值可能有下面四组.
13k l =??=-?或13k l =-??=?或 31k l =??
=-?或3
1k l =-??=?
将13k l =??
=-?代入③式 得 35m n -+=- ⑤
将①、⑤联立，解得
31
,22m n ==-
. 但是31
,,1,3
22m n k l ==-==-不满足②式,因此不是方程的解.
将13k l =-??=?代入③，得35m n -=- ⑥
将①、⑥联立，解得1,2m n =-=.
并且1,2,1,3m n k l =-==-=满足②，因此是方程组的解. 所以
()()
432253123x x x x x x x +--=--++
待定系数法比较简单，也容易理解，但会涉及到解多个方程组，计算量往往会加大.只有在分解因式前先观察最高次项系数与常数项系数，再找出多项式的所有有理根，才能有效降低待定系数法的难度.
2.3 分离重因式法
设()0,()o
f x f x ?>有典型分解式
r k r k k x p x p x ap x f )()()()(2121 =，
若1)(),('≠）（x f x f ,有
)()()()()(11111'
21x g x p x p x p x f r k r k k ---= 且()g x 不能被()i p x ）（r i ,2,1=整除.利用最大公因式法得
11211'')()()()())(),((21---==r k r k k x p x p x p x f x f x f .
令'
()((),())()f x f x f x g x =比较上述有关式子可知1()()()
r q x p x p x =???.上述意思是
若用()f x 除以
'
((),())f x f x ，则得商()q x 是一个与()f x 具有完全相同的不可约因式而没有重因式的多项式.由此得思想：若将()q x 能分解的话，便知()f x 的不可约因式，再确定每个不可约因式在()f x 的重数（作带余除法直至不能整除）
例5 在有理数域上分解多项式
432
()5648f x x x x x =++--. 解 第一步：求'
()f x ，
'32()415124f x x x x =++- 第二步：求'(),()f x f x ，
'2
((),())44f x f x x x =++ 第三步：由带余除法得：
22
()(44)(2)f x x x x x =+++- 第四步：分解()q x ：()(1)(2)q x x x =-+ 第五步：确定每个因数的重数，
(1)x -︳()f x ，2(1)x -?()f x
3
()=(1)(2)f x x x ∴-+
分离重因式法是线性代数中的一种基本方法，用途十分广泛，但它必须建立在多项式有重因式的基础上，否则就无法使用.
因式分解是一项重要的基本技能训练，在分式运算，解方程和各种恒等变换中都要经常用到因式分解，所以对因式分解我们应给予足够重视.
3 一元高次方程
定理2]
1[ 设()F x 中(0)n n >次多项式
1
010()(1)n n n f x a x a x a a -=++???+≠在复数域C 中有n 个根
12,,,n ααα??? 则根与系数的关系是
1
120()n a a ααα=-++???+ 2
121310n n a a αααααα-=++???+
3
123124210()n n n a a ααααααααα--=-++???+
11
12113230(1)()
n n n n n a a ααααααααα---=-???+???+???+???
1210(1)n n
n n
a a αααα-=-???
定理3]
1[ （代数基本定理）任何)0(>n n 次多项式在复数域上至少有一个根.
定理4]
1[ 若实数多项式)(x f 有一个非实的复数根α，那么α的共轭根α也是
)(x f 的根，并且α与α有同一重数.换句话说，实系数多项式的非实的复数根两两成对.
3.1 已知方程的所有的根，求方程.
例6 求所有以有理数,,p q m 为根的方程
320x px qx m +++= 解 利用根与系数的关系知m q p ,,满足
p q m p pq qm pm q pqm m ?++=-?
++=??
=-?
①②③
（i ）若0p =(或0q =)，由③知0m =，代入①得0q =（或0p =）
（ii ）若0,0p q ≠≠，但0m =，由②得1p =，代入①得2q =-，显然，1,2,0
-
是方程32
20x x x +-=的根；
（iii ）若,,p q m 均不为0，由③得
1
q p =-
代入①②得432
20q q q +-+=这个方程有
且仅有一个有理根1q =-，从而1p =，1m =-.显然32
10x x x +--=有根1和重根1-.
综上所述，所求方程为3
0x =或3220x x x +-=或3210x x x +--=
例7[5]
求有单根5与2-以及二重根3的四次多项式. 解 由根与系数的关系知： 1(5233)9a =--++=-，
25(2)5353(2)3(2)33317a =-+?+?+-+-+?= ， 3[5(2)35(2)3533(2)33]33a =--+-+??+-?=， 45(2)3390a =-?=-.
因此所求多项式是
432
()9173390f x x x x x =-++-或 432()9173390f x ax ax ax ax a =-++-（0a ≠）.
3.2 已知方程的部分根，求解方程.
例8 已知方程42
43350x x x -++=
有一个根是，解此方程.
解 因为实系数方程的虚根成对出现，
故也是上述方程的根，由代数基本定理可知此方程有4个根,设此方程其余两根为α、β，由根与系数的关系得
113(2243))4αβαβαβαβ?-+++=-??++++=）
解得
1
2
αβ
==-
,即
1
2
-
是所给方程的二重根，所以原方程的根为
1
2
-
,
1
2
+
,
1
2
-
.
此题还可用综合除法求得
1
2
-
是所给方程的二重根，然后再利用实系数多项式的非实复根两两成对理论求出方程的另一根.
3.3 已知方程组，求方程组的解.
形如方程组
()0
()0
f x
g x
=
?
?
=
?其中()
f x，()
g x都是一元高次方程，求方程
()0
()0
f x
g x
=
?
?
=
?的
解.对于这类题，我们可以考虑从方程组的公共根出发，利用辗转相除法求()
f x和()
g x的最大公因式，再令其等于零.
例9 解方程组
432
32
24430
25430
x x x x
x x x
?--+-=
?
?
--+=
??
解令
432
()2443
f x x x x x
=--+-，32
()2543
g x x x x
=--+，对()
f x，()
g x施行辗转相除法，求得((),())3
f x
g x x
=-，令30
x-=，得3
=
x.即原方程组的解是3
=
x.
4 多项式的恒等
定理5]1[（多项式恒等定理）数域F上的两个多项式
1
110
()n n
n n
f x a x a x a x a
-
-
=++++
1
110
()m m
m m
g x b x b x b x b
-
-
=++++
恒等的充要条件是它们的次数相同，且同次项系数对应相等即n m
=，且
(1,2,)
i i
a b i n
==
例10 对于任意的实数,x y,不等式22
69200
x xy y x my n
+++++>恒成立，
求满足条件的,a b .
解 要使上述不等式成立，只要
226920x xy y x my n +++++是一个实数式的平方加上一个正数ε,于是令
222
6920(3)()x xy y x my n x y a a R ε+++++=+++∈ 则22222
69206926x xy y x my n x xy y ax ay a ε+++++=++++++
由定理5知
22010660100100a a m a m n n εε==????
=?=????==-??
所以当60m =，且100n >时，原不等式恒成立. 例11 若a 为任意实数，证：直线系
222(23)(35)(4313)0a a x a a y a a +++--+--=必经过定点 证明 将上述直线系转化成关于a 的恒等式
2(234)(3)35130x y a x y a x y +++--+--=
此恒等式对于任意实数a 是恒成立的，所以由定理5知
23403035130x y x y x y ++=??
--=??--=?
解得 12
x y =??
=-?
故直线系
222
(23)(35)(4313)0a a x a a y a a +++--+--=必经过定点（1，-2）. 定理6]
1[ 如果数域F 上有两个次数不大于n 的多项式()f x 和()g x ，对于x 的1
n +个不同的值都有相等的值，那么它们恒等，即()f x ≡()g x .
例12 求证()()()()()()
1
()()()()()()x b x c x c x a x a x b a b a c b c b a c a c b ------++=------其中,,a b c 为互不相
等的复数.
证明 令
()()()()()()
()=
()()()()()()x b x c x c x a x a x b f x a b a c b c b a c a c b ------++
------
它是一个二次式，但当x 分别以,,a b c 代入时有()()()1f a f b f c ===且a b c ≠≠，
根据定理6，有()()()()()()
1
()()()()()()x b x c x c x a x a x b a b a c b c b a c a c b ------++≡------
定理7[6]
（拉格朗日插值恒等式）对于给定数域F 里的1+n 个互不相同的数
1
21,,,+n a a a 以及1+n 个不全为0的数
1
21,,+n b b b ，总有一个次数不超过n 的多项式)
(x f 使得
.
1,2,1,)(+==n i b a f i i 且这个多项式可以唯一表示为
1
11111
1111()()()()
()()()()()n i i i n i i i i i i i n b x a x a x a x a f x a a a a a a a a +-++=-++----=----∑
例13 求一个2次多项式，使它在
0,,2x π
π
=处与函数sin x 有相同的值. 解 由题意得(0)sin 00f ==，()sin 1
22f ππ
==，()sin 0f ππ==，由定理7得
22
1(0)()4
4
()(0)()
22
x x f x x x πππ
π
π
π?-?-=
=-
+
--.
例14[7]
已知函数2
()f x ax c =-，满足4(1)1f -≤≤-，1(2)5f -≤≤，那么(3)f
应满足(1(3)20)f -≤≤ 解
2()f x ax c =- ∴(1)(1)f f -=
由拉格朗日插值多项式有
(1)(2)(1)(2)(1)(1)
()(1)
(1)(2)
(11)(12)(11)(12)(21)(21)x x x x x x f x f f f --+-+-=-++----+-+-
2211
(4)(1)(1)(2)
33x f x f =--+-
从而 58
(3)(1)(2)35f f f =-
+
又
4(1)1f -≤≤-，1(2)5f -≤≤ ∴1(3)20f -≤≤
5 证明一类数是无理数
在初等代数中，我们是利用有理数与无理数的区别来证明无理数的（见证法二）这里我们可以考虑用多项式理论中的方法来解决.我们可以先构造等式，然后利用艾森斯坦判断法或待定系数法证明其在有理数域上的不可约性，说明多项式没有有理根，但它又是多项式的根，从而得出这个数是无理数.
定理8]
1[ 若1p ，2
p t p 是t 个不相同的素数，而n 是一个大于1的整数，那
.
证明 设
12
n t
x x p p p =?= 令
12
()n t
f x x p p p =-
则1n a =，012
t
a p p p =-，取素数1p p =，11p ?，1p |0，但21
12()
t p p p p -?
由艾森斯坦判断法知
12
()n t
f x x p p p =-在有理数域上不可约，故
12
n t
x p p p -
()f x .
例15 .
证法1 设220x x =-= 令
2()2f x x =-，则21a =，10a =， 02a =-.令2p =，则21?，2|0，2
2(2)-?
.故22x -在有理数域上不可约，即22x -无有理根，
()f x 只能是无理数.
证法2 设2不是无理数，而是有理数.既然2是有理数，它必然可以写成两个 整数之比的形式：q p =2，再假设p 和q 没有公因数可以约，所以可以认为q p 为
最简分数,即最简分数形式.把q p =2两边平方得222q p =即222p q =.由于2
2q 是偶
数，p 必定是偶数，设m p 2=，由2242m q =得2
22m q =.同理q 必然也为偶数.设n q 2=，
既然p 和q 都是偶数，它们必定有公因数2，这与前面假设q p 是最简分数矛盾.这个矛盾是由2是有理数引起的.因此2是无理数.
例16 .
证明 设2242
551010x x x x x ==--=--+=
令
42
()101f x x x =-+，为了能够利用艾森斯坦判断法，需把()f x 变形，为此令1x y =+，故
432
()(1)4668gy f y y y y y =+=++--.取2=p ，
21?，2|4，2|6，2|6-，
由艾森斯坦判断法知，()f x 在有理数域上不可约.即()f x 无有理根，()f x 的
.
例17 证明217
是无理数.
证明 设
217=
x 两边平方得217
2=x 即1722=x .令2
()217f x x =-，取17p =，
172?，17︱17-.由艾森斯坦判断法知,()f x 在有理数域上不可约.即()f x 无有理根，但217是()f x 的根,所以217
只能是无理数.
6 结术语
本论文主要是运用多项式理论知识对初等数学中的若干问题的进一步探讨,通过对多项式的理论和方法的介绍以及这些理论和方法在例题中的应用,我们看到在初等数学中我们认为棘手或无法解决的问题,用高等代数中的方法,得到了很好地解决.从而看出多项式理论在初等数学中的应用是十分广泛的.对于教师来说，掌握相当程度的高等数学知识并在教学中适当地加以渗透并运用,对提高数学教学质量是非常有益的,而且只有用高等数学的知识、观点和方法以一种居高临下的态势[8],审视初等数学教学内容,才能使初等数学的教学达到理想的境界.对于（特别是学有余力的）学生来说,体会并掌握解题的不同方法,不仅可以提高学生快速解题的能力,还有助于学生思维的发展,从而提高学生学习数学的兴趣,激发学生学习的热情.
致谢：
在本论文的写作过程中，我的导师倾注了大量的心血，从选题到开题报告，从写作
提纲，到一遍又一遍地指出论文中的诸多问题，严格把关，循循善诱，在此向我的导师
表示深深的谢意和敬意。同时我还要感谢数学系的其它老师以及我的同学和朋友，在我
写论文的过程中给予我很多素材，还在论文的撰写和排版过程中提供热情的帮助。由于
我的学术水平有限，所写论文难免有不足之处，恳请各位老师和学友批评和指正。
参考文献
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[4] 杨琴.关于一元多项式的因式分解[J].青海民族大学学报(教育科学版),2010,30(5):14-17.
[5] 宁波,高等代数同步辅导及习题全解[M].徐州:中国矿业大学出版社,2009:51-65.
[6] 潘铁.浅谈应用多项式的拉格朗日插值公式解题[J].中等数学,2010,8(10):7-10.
[7] 张同君,陈传理.竞赛数学解题研究[M].北京:高等教育出版社,2006:69-73.
[8] 唐剑.浅谈高师高等代数课程对中学数学教学的指导作用[J].中国西部科技,2011,10(34):72-73.
数学与应用数学专业毕 业论文 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
贵阳学院成人高等教育学生毕业论文 站点名称：安顺函授站 学生姓名：明全美 班级：2010级数学与应用数学 学号： 指导教师： 时间： 2012 年 3 月贵阳学院继续教育学院毕业生论文/设计评审表
注：1、评审教师应结合学院评审办法作出客观的评审意见；2、本表附在学生毕业论文或设计后面，关键词及以上部分由学生填写，要求字迹清楚整洁；3、该表将装入学生毕业档案中。4、该表一式两份。 目录 内容摘要 (1) 关键词 (1) 一、树立所有学生都能教好的观念 (1) 二、实施“低、多、勤、快”的教学模 式 (3) 三、辩证施教，掌握学习方法 (4)
四、高度重视数学实践操作，切实培养学生主体探索能力 (6) 五、重视数学教学“思”的过程，抓实探索数学知识的脉络 (7) 大纲参考文献 (8) 浅谈农村小学数学困难生的辩证施教 内容摘要：目前小学生数学学业不良学生的比例很大,如何转化数学学业不良学生便成为教师普遍关注的紧迫课题。结合教学实践，提出了要转化数学学业不良现象必须做好的几个方面。 关键词：困难生；改革模式；辩证施教；学法指导 农村的孩子，由于地理条件及诸多因素的影响，基本上都没有进入学前教育，就直接进入小学学习，他们基础差，特别是数学这门学科基础更差。如何转化数学学业的不良学生便成为了我们教师普遍关注的紧迫课题。这些农村学生由于缺乏良好学习习惯，不能认真地、持续地听课，有意注意的时间相当短；缺乏正确的数学学习方法，仅仅是简单的模仿、识记；上课时，学习思维跟不上教师的思路，造成不再思维，不再学习的倾向；平时学习中对基础知识掌握欠佳，从而导致在解题时，缺乏条理和依据，造成解题思路的“乱”和“怪”；心理压力较大，不敢请教，怕被老师认为是“笨小孩”。
数学毕业（学位）论文题目汇总 一、数学理论 1.试论导函数、原函数的一些性质。 2.有界闭区域中连续函数的性质讨论及一些推广。 3.数学中一些有用的不等式及推广。 4.函数的概念及推广。 5.构造函数证明问题的妙想。 6.对指数函数的认识。 7.泰勒公式及其在解题中的应用。 8.导数的作用。 9.Hilbert空间的一些性质。 10.Banach空间的一些性质。 11.线性空间上的距离的讨论及推广。 12.凸集与不动点定理。 13.Hilbert空间的同构。 14.最佳逼近问题。 15.线性函数的概念及推广。 16.一类椭圆型方程的解。 17.泛函分析中的不变子空间。 18.线性赋范空间上的模等价。 19.范数的概念及性质。 20.正交与正交基的概念。 21.压缩映像原理及其应用。 22.隐函数存在定理的再证明。 23.线性空间的等距同构。 24.列紧集的概念及相关推广。 25.Lebesgue控制收敛定理及应用。 26.Lebesgue积分与Riemann积分的关系。 27.重积分与累次积分的关系。 28.可积函数与连续函数的关系。 29.有界变差函数的概念及其相关概念。 30.绝对连续函数的性质。 31.Lebesgue测度的相关概念。 32.可测函数与连续函数的关系。 33.可测函数的定义及其性质。 34.分部积分公式的推广。 35.Fatou引理的重要作用。 36.不定积分的微分的计算。 37.绝对连续函数与微积分基本定理的关系。 38.Schwartz不等式及推广。 39.阶梯函数的概念及其作用。 40.Fourier级数及推广。
41.完全正交系的概念及其作用。 42.Banach空间与Hilbert空间的关系。 43.函数的各种收敛性及它们之间的关系。 44.数学分析中的构造法证题术， 45.用微积分理论证明不等式的方法 46.数学分析中的化归法 47.微积分与辩证法 48. 积分学中一类公式的证明 49.在上有界闭域的D中连续函数的性质 50.二次曲线中点弦的性质 51.用射影的观点指导中学初等几何内容 52.用近代公理分析中学几何中的公理系统 53.球上Hardy空间上的加权复合算子 54.多圆盘上不同Bergman空间上的加权复合复合算子 55.从加权Bergman空间到Bloch空间的加权复合算子 56.从加权Bergman空间到加权Bloch空间的加权复合算子 57.刻画I[x] ,K[x,y](进而R[x],R为Pid)中的素理想，其中I为整数环，K为域。 58.给出求方程X2+Y2=Z2 的所有整数解的三种不同方法。 59.对于每个n≥2,找出对称群Sn 在Mn(Z) 中的一个表示(模型),其中Mn(Z)为整数环Z上的n 阶矩阵环. 60.给出Euler定理(若(a,m)=1，则) 的三种不同证明。 61.试论矩阵环（代数）Mn(K)的基本结构性质，其中以为域，n≥2. 62.试述函数在数学中的地位和作用。 63.阐明函数理论在高等数学中的地位和作用。 64. 浅谈微分学（或积分学）在中学数学教学中的应用 65.论在数学教学中培养学生的创新精神。 66.初等几何变换在中学数学（代数、几何、三角）中的应用 67.从随机方法（概率方法）处理非随机数学问题看数学的统一性。 68.构造函数证题的妙想与思维方法的特点 69.数学知识的分类及其教学策略 70.数学知识的分类测量与评价 71.关于导函数性态的讨论与研究 72.泰勒公式及其应用 73.概率方法在讨论其它数学问题中的一些应用 74.随机变量函数的分布密度及其求法 75.用微积分理论证明不等式的方法 76.数学分析中的化归法 77.微积分与辩证法 78.刻画I[x] ,K[x,y](进而R[x],R为Pid)中的素理想，其中I为整数环，K为域。 79.给出求方程X2+Y2=Z2 的所有整数解的三种不同方法。 80.对于每个n≥2,找出对称群Sn 在Mn(Z) 中的一个表示(模型),其中Mn(Z)为整数环Z上的n 阶矩阵环. 81.给出Euler定理(若(a,m)=1，则) 的三种不同证明。 82.试论矩阵环（代数）Mn(K)的基本结构性质，其中以为域，n≥2.
关于数学专业毕业论文题目 关于数学专业毕业论文题目 ★微分中值定理 ★高等代数 ★矩阵 ★极值 ★不等式 ★对学生评价的数学模型 ★反例在教学中的探索 ★保温瓶的优化与保温效果的分析 ★放缩法及其应用 ★数形结合思想 ★培养创造性思维的数学教学模式研究 ★双基教学在数学中的应用 ★数学教育学方向 ★集合论 ★不等式证明的若干方法 ★凸函数 ★谈“构造法”证明不等式 ★高等代数在几何中的应用 ★对称性在积分中的应用
★求极限的方法 ★不定方程 ★概率统计(三扇门选车问题) ★高等代数 ★证明积分不等求的几种方法 ★数学分析有关内容 ★不等式证明方法的探究及应用 ★高等代数方面线性方程组或非线性方程组相关问题★矩阵★矩阵方面 ★浅谈解不定方程的初等方法 ★高等代数 ★数学分析有关内容 ★数学分析有关内容 ★辅助函数在数学分析中的应用 ★矩阵方面 ★论小概率事件的发生 ★容斥原理的原理及其应用 ★数学教学中的理论联系实际 ★谈学生数学兴趣的培养 ★浅谈分类讨论数学思想的应用和实践★浅谈数学概念教学★反例在数学中的作用 ★数学美与解题 ★谈“数”“形”结合
★浅谈数形结合在中学解题中的应用 ★中学教学中的距离问题 ★古埃及分数运算中的拆分法则 ★可积函数连续点与第一类断点的分析与研究★变形在中学数学教学中的应用 ★关于数学课堂上教学如何调动学生积极性的探索★数字e的性质在微积分中的应用 ★数学探究对数学教学中的作用 ★如何理解与贯彻新课程标准 ★浅谈最值问题的解题方法 ★浅谈闭区间在连续函数的性质 ★浅谈数学不等式证明方法 ★“构造法”在中学数学解题中的应用★函数的值域与方程有解的关系 ★关于数学思维的培养与发展 ★浅谈高中女生的数学学习能力 ★因式分解的方法与应用 ★数学思想在中学数学教学中的应用 ★浅谈不等式证明的若干方法 ★浅谈变形技巧在数学解题中的应用 ★观察法及其在数学教育研究中的应用★学习高中数学的几点体会 ★谈数形结合思想在中学数学解题中的应用★反思数学中的一题多解问题
***大学2016届毕业论文（设计） 论文（设计）题目浅谈小学数学课堂中学习兴趣的培养子课题题目 姓名 ******* 学号 ******10 所属院系数学系 专业年级数学与应用数学 指导教师 ******* 201**年 5 月
摘要 兴趣是最好的老师，学生兴趣的激发在提高教学质量上起到重要的作用，要想使初中生掌握新的数学知识,有用地引发学生的数学学习兴趣就显得尤为重要，兴趣是学习成功的诀要，是获取知识的开端，是求知欲望的基础。 我们都知道在数学课堂中有很多数学知识枯燥无味，很多学生因此不喜欢数学，那么数学课堂应该以活跃课堂气氛、提高教学质量为目标,将乏味的数学理论知识学习变得丰富有趣,将学生学习新知识的压力转变为学习的强大动力,有效地提高数学课堂的学习效率。本篇论文从学生现状分析、影响学生学习的兴趣的因素和如何提高学生学习兴趣三方面进行研究。 关键词：学生学习现状影响因素提高兴趣
Abstract Interest is the best teacher, students interested in the excitation to improve the quality of teaching plays an important role, in order to make the junior middle school students to master the new mathematical knowledge, effectively stimulate student's mathematics study interest is particularly important, because the interest is the secret of success in learning is beginning of knowledge, is foundation of the desire for knowledge. We all know that a lot of mathematical knowledge to dry in the mathematics classroom, many students are so don't like math, then mathematics classroom should to active classroom atmosphere, improving teaching quality as the goal, the tedious mathematical theory of knowledge, learning to become rich and interesting, students learning new knowledge to change the pressure of learning power, effectively improve the efficiency of mathematics classroom learning. This paper from the analysis of the current situation of students, the factors that affect the students' learning interest, how to improve the students' learning interest in three aspects. Key words: Students' learning situation, influencing factors, increasing interest
“数形结合”在数学教学中的灵活应用 对原函数存在条件的试探 分块矩阵的若干初等运算 函数图像中的对称性问题 泰勒公式及其应用 微分中值定理的证明和应用 一元六次方程的矩阵解法 ‘数学分析’对中学数学的指导作用 “1”的妙用 “数形结合”在解题中的应用 “数学化”及其在数学教学中的实施 “一题多解与一题多变”在培养学生思维能力中的应用《几何画板》与数学教学 《几何画板》在圆锥曲线中的应用举例 Cauchy中值定理的证明及应用 Dijkstra最短路径算法的一点优化和改进 Hamilton图的一个充分条件 HOLDER不等式的推广与应用 n阶矩阵m次方幂的计算及其应用 R积分和L积分的联系与区别 Schwarz积分不等式的证明与应用 Taylor公式的几种证明及若干应用 Taylor公式的若干应用 Taylor公式的应用 Taylor公式的证明及其应用 Vandermonde行列式的应用及推广 艾滋病传播的微分方程模型 把数学和生活融合起来 伴随矩阵的秩和特殊值 保持函数凸性的几种变换 变量代换在数学中的应用 不变子空间与若当标准型之间的关系 不等式的几种证明方法及简单应用 不等式的证明方法探索 不等式证明的若干方法 不等式证明中导数有关应用 不同型余项泰勒公式的证明与应用 猜想，探求，论证 彩票中的数学 常微分方程的新的可解类型 常微分方程在一类函数项级数求和中的应用 抽奖活动的概率问题 抽屉原理及其应用 抽屉原理及其应用
抽屉原理思维方式的若干应用 初等变换在数论中的应用 初等数学命题推广的几种方式 传染病模型及其应用 从趣味问题剖析概率统计的解题技巧 从双曲线到双曲面的若干性质推广 从统一方程看抛物线、椭圆和双曲线的关系 存贮模型的若干讨论 带peano余项的泰勒公式及其应用 单调有界定理及其应用 导数的另外两个定义及其应用 导数在不等式证明中的应用 导数在不等式证明中的应用 导数在不等式证明中的应用 等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 第二积分中值定理“中间点”的性态 对均值不等式的探讨 对数学教学中开放题的探讨 对数学教学中开放题使用的几点思考 对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 对一定理证明过程的感想 对一类递推数列收敛性的讨论 多扇图和多轮图的生成树计数 多维背包问题的扰动修复 多项式不可约的判别方法及应用 多元函数的极值 多元函数的极值及其应用 多元函数的极值及其应用 多元函数的极值问题 多元函数极值问题 二次曲线方程的化简 二元函数的单调性及其应用 二元函数的极值存在的判别方法 二元函数极限不存在性之研究 反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 范德蒙行列式的一些应用 方差思想在中学数学中的应用及探讨 方阵A的伴随矩阵 放缩法及其应用 分块矩阵的应用 分块矩阵行列式计算的若干方法 分析近年三角各种题型，提高学生三角问题解决能力
理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 1 页共 18页 杨瑞 （理学院数学与应用数学 0301班） 指导教师:宋文青摘要：正项级数收敛的判别法在级数的收敛法中占有极其重要的地位．常见的判别法有 比较判别法，达朗贝尔比值判别法，柯西判别法，高斯判别法,柯西积分判别法等．对于上述判别法，它们都有一定的条件限制，为了找到更简单，适用条件更广的判别法，国内 外学者或者在一般判别法的基础上做了推广或者提出了一些新的判别法． 近几年，关于正项级数收敛性判别法又有了一些新的研究，主要是针对一些新判别法 的适用条件进行了讨论．本文主要分两部分对正项级数的判别法进行了推广，第一部分对 比值判别法进行了推广，给出了比值判别法在失效情况下的判别方法，这也是本文的主要 部分，第二部分对比较判别法进行了推广．这些推广的新的判别法解决了原判别法的条件 限制，使其更具一般性，适用性更广． ：正项级数；收敛性；发散性；判别法 A Generalization of Convergence Criterion for Positive Progressions Yang Rui (0301 Mathematics and Applied Mathematics School of Science ) The instructor: Song Wen-qing
Abstract: Convergence Criterion for Positive Progressions holds the extremely important status in the progression． The common criterions include the comparison distinction law, reaches the bright Bell ratio distinction law, west the tan oak distinguishes the law, Gauss distinguishes the law, west the tan oak the integral distinction law and so on, but these distinction laws all have the certain condition limit． In order to find out more simply and more widely-used distinction laws, domestic and foreign scholars have made some promotion or worked out some new distinction laws． In recent years, there are several new researches about positive progressions astringency distinguished the law mainly aiming at discussing applicable requirements of new distinction 济南大学毕业论文用纸 理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 2 页共 18页 law． This article was mainly divided in 2 parts to carry on the promotion of the series of positive progressions distinction law． The first part promotes specific value distinction law as
XXX大学 本科生毕业论文 题目 ________________ 浅析因式分解 _____________ 院系： _______________ XXX学院________________ 专业： _________________ 数学 __________________ 学生姓名： _____________________________________ 学号： __________________ 01612 _______________ 指导教师： ____________ 初教授__________________ 二?一九年六月
课题来源： 教师提供。 课题研究的目的和意义： 中学代数式的问题，可以概括为四大类：计算、求值、化简、论证。解代数式问题的关键是通过代数运算，把代数作恒等变形。代数式恒等变形的重要手段之一是因式分解，它贯穿、渗透在各种代数式问题之中。 因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的，它为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础。所以因式分解是中学代数教材的一个重要内容，它具有广泛的基础知识的功能。 由于进行因式分解时要灵活综合运用学过的有关数学基础知识，并且因式分解 的途径多，技巧性强，逆向思维对中学生来讲具有一定的深广度，所以因式分解又是发展学生智能、培养能力、深化学生逆向思维的良好载体。正因为因式分解具有良好的培养能力和思维的功能，所以因式分解又是中学代数教材的一个难点。 国内外同类课题研究现状及发展趋势： 现查阅到的国内参考文献【1—11】中作者对因式分解都有一些思考和归纳总结，但都没有进行深入的研究，没有比较全面系统的探讨。 在所查到的国外参考文献中，对因式分解都做了介绍，也给出了相关的例题说明，但未作深入系统的研究。
大学生数学毕业论文题目|数学毕业论文题目大全 论文的题目怎么确定下来呢?大学数学的的题目有哪些呢?下面是小编带来的关于大学生数学毕业论文题目的内容，欢迎阅读! 大学生数学毕业论文题目： 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理中间点的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想
12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系
26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用
学号：20090430２2 TONGREN UNIVERSITY 本科毕业论文 浅谈回归分析在葡萄酒等级评估的应用 何继铭 系别:数学与计算机科学系 学科：理学 专业：数学与应用数学专业 指导教师：夏林丽 贵州●铜仁 ２013年０6月
Tongren university 数学与应用数学专业本科毕业论文 贵州●铜仁 2013年06月
目录（理科) 1。引言?错误!未定义书签。 2．问题描述............................. 错误!未定义书签。 3.问题分析?错误!未定义书签。 ４。模型的建立与求解.................... 错误!未定义书签。 4。１建立模型?错误!未定义书签。 4。2 模型求解........................ 错误!未定义书签。5．小结.............................. 错误!未定义书签。 6.参考文献.............................. 错误!未定义书签。 7．感谢信?错误!未定义书签。
浅谈回归分析在葡萄酒等级评估的应用 数学与计算机科学系数学与应用数学专业何继铭 摘要 葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标在一定程度上反应葡萄酒和葡萄的质量,针对这类问题，通过分析酿酒葡萄和葡萄酒成分之间关系的原理及对所给样本数据进行分析和处理，建立相应的回归模型，进而得到酿酒葡萄的好坏直接影响葡萄酒的等级的结论。 关键词：葡萄酒回归分析理化指标
Dｉｓcuｓｓion oｎ the applicａｔion of reｇ ression aｎalysis ｉn Winｅ Assessｍｅｎt Mathematics anｄ Cｏmｐuｔer SｃieｎcｅDepartment Mathematｉcs ａnd Ａｐpｌｉed Maｔhｅmaｔicｓ Hｅ Jiｍing ABSＴRACT P hysical and cｈeｍicａl inｄicａｔｏrs oｆ wine anｄ winｅ grape ｄeteｃｔion rｅaction tｏａ certaiｎ eｘteｎt thｅ qualitｙｏf wine and grapes, foｒ sｕch probleｍs bｙａnaｌyｚing ｔhe pｒinciple ｏf ｔｈｅ relａtｉｏnshｉp between wine ｇｒape and winｅ comｐｏsitio ｎｔo ｔhe samｐｌe ｄata anａlｙsis and pｒocｅssinｇ, to estabｌish the apprｏｐriateregrｅssiｏn model， and then geｔ the wｉne grａpes diｒect iｍpａct oｎthｅ level of tｈe concｌusions oｆ thｅwｉne。 Keyｗords：ｍodｅl wｉne regｒessｉｏn ａnａlｙsiｓｐhysicocheｍiｃal iｎdex
亲爱的朋友，很高兴能在此相遇！欢迎您阅读文档数学系大学生职业规划书，这篇文档是由我们精心收集整理的新文档。相信您通过阅读这篇文档，一定会有所收获。假若亲能将此文档收藏或者转发，将是我们莫大的荣幸，更是我们继续前行的动力。 数学系大学生职业规划书 自从我八年前考入北京大学数学学院之后，“数学系出来之后能做什么工作”这一问题就一直缠绕着我，不论是亲朋好友，还是一面之交，都曾经问过我这个问题。但是我每次做出回答之后，都觉得不但对方对此回答不是非常满意，而且我自己也感觉回答得不清不楚。八年的时间过去了，在我即将博士毕业的前夕，有必要整理整理自己的思路，好好回答一下这个问题。 还是先谈谈数学系学点什么吧。一般来说，基础课无非就是学习微积分、线性代数、几何学和概率论等，到了高年级(大三、大四)可以选择专业，大体有基础数学专业、计算数学专业、信息科学专业、概率统计专业和金融数学专业等。其中信息科学专业要学有关计算机科学方面的课程;金融数学专业要学经济和管理学方面的课程。至于研究生阶段，大体和本科阶段的专业相同，只是更专更深而已。 很多专业都号称自己属于“应用数学”的范畴。包括我自己在内，也说是研究应用数学的。那么究竟什么是应用数学呢?其
实就是把数学的知识、方法运用于物理、化学、生物乃至金融、工程等其他学科，终极目的是为其他学科的研究提供数学工具和数学思想，从而解决该学科的核心问题，推动科学的进步。但是平心而论，现在很多的应用数学研究仍然只停留在分析和解决其他学科的纯理论问题上面，和该学科的核心问题相去甚远，这也就是为什么理论化学、理论生物学等杂志的影响力有限的原因。很多人会认为金融数学专业是有着很强应用背景的，其实绝大多数的研究成果并不能成为什么有用的分析工具和方法，也只是象牙塔里的印刷品罢了。 在这一点上，金融数学和理论物理的情况是一样的，因为理论物理已经和数学融为一体了，部分物理学家也已经完全就是数学家，其理论的物理意义实际上是比较含混不清的。所以我们就可以大体了解到，应用数学和我们生活中说的“应用”有着天壤之别，能真正转化成生产力的少之又少，大多数仅仅是探索和半成品而已。大概只有计算数学和金融数学专业会承担一些实际的项目，比如产品研发分析和保险精算等，绝大部分数学系的论文的的确确是没有什么应用前景的，至少短时间内还看不出来。但是，请不要误解，以为数学只是数学家自己的游戏，事实上即使数学家本人是在自娱自乐，但是社会并不清楚那块云彩有雨，会有巨大的应用潜力，所以数学家在社会中依然扮演着不可或缺的
数学专业毕业论文
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数学专业毕业论文 目录 摘要 ......................................................................................................................................... I 1绪论 . (2) 1．1课题的研究意义 (2) 1．2国内外研究现状 (2) 1．3研究目标 (3) 2关于独立分布的中心极限定理的探讨 (4) 2．1中心极限定理的提法 (4) 2．2独立同分布情形的两个定理． (4) 2．2．1 林德伯格-----勒维中心极限定理 (5) 2．2．2隶莫弗——拉普拉斯定理 (6) 2．3独立不同分布情形下的中心极限定理 (7) 2．3．1林德贝格中心极限定理 (7) 2．3．2李雅普诺夫中心极限定理 (12) 2．4本章小结 (13) 3中心极限定理在商业管理中的应用 (15) 3．1水房拥挤问题 (15) 3．2设座问题 (17) 3．3盈利问题 (18) 3．4抽样检验问题 (19) 3．5供应问题 (23) 结语 (24) 参考文献 (25) 附录 (26)
中心极限定理探讨及应用 摘要：本文从随机变量序列的各种收敛与它们间的关系谈起，通过对概率论的经典定理—中心极限定理在独立同分布和不同分布两种情况下的结论作了比较系统的阐述，揭示了随机现象最根本的性质—平均结果的稳定性．经过对中心极限定理的讨论，给出了独立随机变量之和的分布可以用正态分布来表示的理论依据．同样中心极限定理的内容也从独立同分布与独立不同分布两个角度来进行讨论;最后给出了一些中心极限定理在数理统计、管理决策、近似计算、以及保险业等方面的应用，来进一步地阐明了中心极限定理在各分支学科中的重要作用和应用价值． 关键词：弱收敛;独立随机变量;特征函数;中心极限定理．
数学（本科）毕业论文题目汇总 数学毕业（学位）论文 题目汇总 一、数学理论 1. 试论导函数、原函数的一些性质。 2. 有界闭区域中连续函数的性质讨论及一些推广。 3. 数学中一些有用的不等式及推广。 4. 函数的概念及推广。 5. 构造函数证明问题的妙想。 6. 对指数函数的 认识。 7. 泰勒公式及其在解题中的应用。 8. 导数的作 用。 9. Hilbert空间的一些性质。 10. Banach空间的 一些性质。 11. 线性空间上的距离的讨论及推广。 12. 凸集与 不动点定理。 13. Hilbert空间的同构。 14. 最佳逼近 问题。 15. 线性函数的概念及推广。 16. 一类椭圆型方程 的解。 17. 泛函分析中的不变子空间。 18. 线性赋范 空间上的模等价。 19. 范数的概念及性质。 20. 正交 与正交基的概念。 21. 压缩映像原理及其应用。 22.
隐函数存在定理的再证明。 23. 线性空间的等距同构。 24. 列紧集的概念及相关推广。 25. Lebesgue控制收敛定理及应用。 26. Lebesgue积分与Riemann积分的关系。 27. 重 积分与累次积分的关系。 28. 可积函数与连续函数的关系。 29. 有界变差函数的概念及其相关概念。 30. 绝对 连续函数的性质。 31. Lebesgue测度的相关概念。 32. 可测函数与连 续函数的关系。 33. 可测函数的定义及其性质。 34. 分部积分公式的推广。 35. Fatou引理的重要作用。 36. 不定积分的微分的计算。 37. 绝对连续函数与微积分基本定理的关系。 38. Schwartz不等式及推广。 39. 阶梯函数的概念及其作用。 40. Fourier级数及推广。 41. 完全正交系的概念及其作用。 42. Banach空间与Hilbert空间的关系。 43. 函数 的各种收敛性及它们之间的关系。 44.数学分析中的构造法证题 术， 45.用微积分理论证明不等式的方法 46.数学分析中的化归 法 47.微积分与辩证法 48. 积分学中一类公式的证明 49.在上有界闭域的D中连续函数的性质 50.二次曲线中点弦 的性质
太原师范学院 毕业论文（设计）等价无穷小量性质的理解、推广及应用姓名吴艳芳 学号 ************ 年级 2012级 专业数学与应用数学 系（院）理学院 指导教师 ****** 2014年3月13日
等价无穷小量具有很好的性质,灵活运用这些性质,无论是在求极限的运算中,还是在正项级数的敛散性判断中,都可取到预想不到的效果,能达到罗比塔法则所不能取代的作用.通过举例,对比了不同情况下等价无穷小量的应用以及在应用过程中应注意的一些性质条件,不仅使这些原本复杂的问题简单化,而且可避免出现错误地应用等价无穷小量. 关键词：等价无穷小量;极限;洛必达法则;比较审敛法;优越性
Equivalent Infinitesimal have good characters ,both in operation of test for Limit and determine whether the positive series converges or diverges , if these quality that apply flexibly can obtain more effect , the effection can not be replace by L'Hospital Rule. This paper give examples and compare some instance to pay attention to condition in application of Equivalent Limit , so the question can be simply and avoid error in application. Keywords:equivalent infinitesimal;limitation;l'hospital's rule; comparison test;superiority.
贵阳学院成人高等教育学生毕业论文 站点名称：安顺函授站 学生姓名：明全美 班级：2010级数学与应用数学 学号： 指导教师： 时间： 2012 年 3 月贵阳学院继续教育学院毕业生论文/设计评审表
注：1、评审教师应结合学院评审办法作出客观的评审意见；2、本表附在学生毕业论文或设计后面，关键词及以上部分由学生填写，要求字迹清楚整洁；3、该表将装入学生毕业档案中。4、该表一式两份。 目录 内容摘要 (1) 关键词 (1) 一、树立所有学生都能教好的观念 (1) 二、实施“低、多、勤、快”的教学模 式 (3) 三、辩证施教，掌握学习方法 (4) 四、高度重视数学实践操作，切实培养学生主体探索能
力 (6) 五、重视数学教学“思”的过程，抓实探索数学知识的脉络 (7) 大纲参考文献 (8) 浅谈农村小学数学困难生的辩证施教 内容摘要：目前小学生数学学业不良学生的比例很大,如何转化数学学业不良学生便成为教师普遍关注的紧迫课题。结合教学实践，提出了要转化数学学业不良现象必须做好的几个方面。 关键词：困难生；改革模式；辩证施教；学法指导 农村的孩子，由于地理条件及诸多因素的影响，基本上都没有进入学前教育，就直接进入小学学习，他们基础差，特别是数学这门学科基础更差。如何转化数学学业的不良学生便成为了我们教师普遍关注的紧迫课题。这些农村学生由于缺乏良好学习习惯，不能认真地、持续地听课，有意注意的时间相当短；缺乏正确的数学学习方法，仅仅是简单的模仿、识记；上课时，学习思维跟不上教师的思路，造成不再思维，不再学习的倾向；平时学习中对基础知识掌握欠佳，从而导致在解题时，缺乏条理和依据，造成解题思路的“乱”和“怪”；心理压力较大，不敢请教，怕被老师认为是“笨小孩”。 要想打破这个局面，必须做好以下几个方面：
数学与应用数学专业毕业论文参考题目论文指导：选题，排版、大纲、查重QQ：951232671 A、 1、极限思想的产生和发展； 2、利用泰勒展式求函数极限； 3、数列极限和函数极限； 4、求函数极限的方法； 5、等价无穷小求函数极限； 6、求二重极限的方法； 7、三角函数的极值求法； 8、有界非连续函数可积的条件； 9、正项级数收敛的判别方法； 10、Riemann可积条件探究； 11、凸函数的几个等价定义； 12、函数的本质探讨； 13、数学概念的探究教学法； 14、学习《数学分析》的读书报告。 15、用复数证明几何问题； 16、用复数证明代数问题； 17、解析函数展开成幂级数的方法分析； 18、解析函数展开成罗伦级数的方法分析； 19、利用残数定理计算一类实积分； 20、利用对数残数计算复积分； 21、利用辐角原理确定一类方程根的范围； 22、学习《复变函数论》的读书报告。 23、采用某某教学方法对试验班的成绩影响（利用假设检验分析试验班的成绩显著水平）； 24、概率统计在教学管理中的应用； 25、利用假设检验分析班级成绩的显著水平； 26、有理数域上多项式不可约的判定； 27、利用行列式分解因式。 28、n阶矩阵可对角化的条件； 29、有理数域上多项式的因式分解； 30、矩阵在解线性方程组中的应用； 31、行列式的计算； 32、求极值的若干方法； 33、数形结合法在初等数学中的应用； 34、反例在中学数学教学中的作用； 35、生成函数证明递归问题； 36、一类组合恒等式的证明； 37、一个组合恒等式的推广； 38、常生成函数的几个应用； 39、指数生成函数的几个应用； 40、学习《组合数学》的读书报告； 41、学习《离散数学》的读书报告； 42、论数学史的教育价值 43、学习《常微分方程》的读书报告；44、中学生数学学习目的及学习现壮的调查分析； 45、数学优秀生（或后进生）家庭内外状况的分析； 46、中学生数学学习习惯和学习状况的调查分析； 47、如何通过平面几何教学提高学生逻辑思维能力； 48、中学生的数学创新思维的培养； 49、在中学数学教学中渗透数学史的教育。 50.培养中学生解题能力的研究 51.数学应用题解题困难分析及教学策略研究 52.数学解题方法研究 53.关于整系数有理根的几个定理及求解方法 54.命题逻辑及其应用 55.一个实际问题的数学模型 56*方程的近似求解 57*容斥原理与鸽巢原理的应用 58*递推关系的求解及其应用 59*单纯形法在线性规划问题中的应用 60*动态规划解决最优化问题 61*矩阵初等变换的应用 62*多媒体在数学教学中的应用 63*高等数学在中学数学中的应用 B、 1.极限理论在数学分析中的地位与作用及求极限的方法； 2.一致收敛性判别法总结（函数项级数及无穷广义积分）； 3.数学分析中的一致收敛性及其应用； 4.对称性在积分计算（定积分、重积分、线、面积分）中的应用； 5.证明积分不等式方法总结． 6.邻接矩阵在图论中的作用 7.递推关系的解法研究 8.稳定完备婚姻的算法推广 9. 有向图的应用 10.浅谈集合论的发展及所思 11.浅谈数学建模在能力培养中的作用 12.从模糊控制的成功看控制的发展 13.加权平均的形式及作用 14.浅谈数学在计算机科学及应用中的作用 15.双曲几何中的测地线和测地圆周 16.初等几何学多媒体课件的设计与制作 17.曲面内蕴几何中的平移 18.二次曲线与二次曲面上的完全几何不变量系统 19.管状面上的整体标架场与Willmore不等式 20.等周不等式综述 C、 001 解析法在几何中的应用 002 变换法在几何中的应用 003 拓朴学思想方法对数学的作用 004 《数学实验》对数学教学的应用 005 中外数学教学方法比较 006 数学思想方法对数学教学的作用 007 中学数学新教材的分析与思考 008 正确数学观对数学的影响
数学与应用数学 浅谈数学学习兴趣和课堂效率的提高 [摘要]：认识兴趣是力求认识世界，渴望获得文化科学知识和不断探求真理而带有情绪色彩的意向活动。一个人对一件事的热爱往往从兴趣开始的，如果学生能够有兴趣的学习，并在学习活动中体验愉悦，体验成功，那么他就会坚持不懈，继续学习，直到成功。因而对教师来说，要提高数学课堂效率，首先应培养并激发学生学习数学的兴趣。兴趣的激发是课堂效率的保证。 [关键词]：中学数学学习兴趣的激发课堂效率的提高 1、前言 在素质教育理念和《新课标》标准的指导下，怎样才能让数学的学习最大程度的激发？怎样培养学生的创新能力和创造能力呢？怎样才能提高课堂效率？为此我对中学生进行了问卷调查。这些所有的问题都要回归到学生的学习兴趣上来，正所谓：“兴趣是最好的老师。”学习兴趣是一个人力求认识世界，渴望获得科学文化知识的意向活动。对所学的知识产生浓厚的兴趣，才会产生学习的积极性。古人云：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”如果老师的讲解枯燥无味，晦涩难懂，学生的注意力就很难保持长久。要巩固学生的注意力，必须使他们对所学的知识产生兴趣。因此，中学数学的课堂教学的首要任务是学生的兴趣的激发。 2、现状 2.1 数学学习情况的调查 为了了解现行中学数学课程的实施情况,为《数学课程标准》下中学数学的教学提供一些参考材料,抽样调查了初中学生的数学学习状况. 调查结果如下： 2.1.1 在数学学习态度和情感方面 在所有课程中喜欢数学的占40.6% 课后喜欢问数学题的学生占26.3% 遇到数学难题总是努力思考的学生占66.2% 从调查中发现，真正对数学学习感兴趣、有信心、且自己感觉数学成绩好的学生只在25%--40%之间，还是有66%多的学生能按老师的要求克服困难，努力学习。但是仍有5.2%的学
洛阳师范学院15届成人教育本科生毕业论文 学号1322060006 编号201522060006分类理工 LUOY ANG NORMAL UNIVERSITY 成人教育本科生毕业论文Adult Education B achelor’s Thesis 论文题目多项式理论在初等数学中的应用 作者姓名郭莉娜 指导教师 所在院系数学科学学院 专业名称数学与应用数学 完成时间2015年3月20日
多项式理论在初等数学中的应用 潇洒（指导教师：张永新） （洛阳师范学院数学科学学系河南洛阳 435002） 摘要：多项式理论是高等代数的主要内容之一，它与初等数学有着密切的联系，它解决了初等数学中关于多项式的很多遗留问题。本文将从因式分解、一元高次方 程、多项式的恒等、证明一类数是无理数等方面来探究多项式理论在初等数学 中的应用，并给出了若干应用方法，彻底解决了一元多项式的理论问题，促使 师范专业的学生了解到高等代数对初等数学的指导作用，体会初等数学与高等 代数之间的联系，加强学生对多项式理论的学习，以便将来为从事中学数学的 教师提供帮助。 关键词:因式分解一元高次方程多项式的恒等艾森斯坦判断法
多项式理论在初等数学中的应用 多项式不仅是中学代数的主要内容之一，也是代数学的一个基本概念，在数学本身和实际应用中都常遇见它.但因为高等代数与初等数学在研究对象、方法上出现了不同，加之它的抽象性，造成许多数学专业的大学生认为，“教中学用不上高等代数”，因此许多数学师范生对学习高等代数这门课程不够重视.那么如何运用高等代数来指导中学数学便成了值得探讨的问题. 本文将运用高等代数中的多项式理论方面的知识来处理初等数学中的一些遗留问题.通过一些实例，使师范院校的学生充分了解到高等代数对初等数学的指导作用. 1 判断能否分解因式 多项式的因式分解是指在给定的数域F 上，把一个多项式表示成若干个不可约多项式的乘积.我们知道，一个多项式可能在一个数域上不可约，但在另一数域上可约.例如 多项式22 -x 在有理数域上不可约，因为它不能分解成有理数域上两个一次多项式的乘 积，但这个多项式在实数域上可约，因为)2)(2(22+-=-x x x . 因为在初等数学中，我们接触最多的是有理数域上的多项式且多项式次数不超过5次，所以本文将在有理数域上对因式分解作进一步探讨. 1.1 待定系数法 按照已知条件把原式假设为若干个因式的乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，根据恒等原理，建立待定系数的方程组，求出待定系数. 例1 判断43 281x x x -+-在有理数域上能否分解因式. 解 令 43 ()281f x x x x =-+-，因为(1)0f ±≠，所以()f x 无一次因式.若一个整系