第六章-近独立粒子的最概然分布（习题课)
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附录 土 工 试 验 实验四 颗粒大小分析试验 (一)概述 试验目的是使用比重计法测定土的各种粒组占该土总质量的百分数，并据此绘制颗粒大小分配曲线。比重计法适用于分析粒径小于0.075mm 的土样，若试样中还有大于0.075mm 的粒径时，应联合使用比重计法和筛析法。 (二)试验原理 比重计法是将一定质量的试样加入4％浓度的六偏磷酸钠10mL 混合成1000mL 悬液，并使悬液中的土粒均匀分布。此时悬液中不同大小的土粒下沉速度快慢不一。一方面可由斯笃克(Stokes ，1845)定律计算悬液中不同大小土粒的直径，另一方面用比重计测定其相应不同大小土粒质量的百分数。 1．斯笃克定律 根据斯笃克定律各种土粒在悬液中的下沉速度与其直径大小、比重和液体的动力粘滞系数有关。在时间t 内的下沉速度v 为： 2 4101800)(gd d d t L v w wt s η ρ?-== 或 t L k d = g d d k w wt s ρη)(1018004-?= 式中 v ——土颗粒下沉速度，cm/s ； η——纯水的动力粘滞系数，10-6kPa·s d ——土颗粒粒径，mm ； g ——重力加速度，981cm/s 2； d s ——土粒的比重； ρw ——4℃时水的密度，g/cm 3； d wt ——温度T ℃时水的比重； L ——某一时间t 内土粒的沉降距离，cm ； t ——土粒沉降的时间，s ； k ——粒径计算系数。 为了简化计算，用图附4.1的斯笃克列线图，便可求得粒径d 值。此时，悬液中在L 范围内所有土粒的直径都比算得的d 值小，而大于d 的土粒都下沉到比L 大的深度处。 2．悬液中土粒质量的百分数 附4.1
热力学与统计物理课程教案
第六章 近独立粒子的最概然分布 6.1 粒子运动状态的经典描述 首先介绍如何描述粒子的运动状态。这里说的粒子是指组成宏观物质系统的基本单元，例如气体的分子，金属的离子或电子，辐射场的光子等等。粒子的运动状态是指它的力学运动状态。如果粒子遵从经典力学的运动规律，对粒子运动状态的描述称为经典描述；如果粒子遵从量子力学的运动规律，对粒子运动状态的描述称为量子描述。 1、粒子运动状态经典描述的两种方法 设粒子的自由度为r 。经典力学告诉我们，粒子在任一时刻的力学运动状态由粒子的r 个广义坐标r q q q ,,,21 和与之共轭的r 个广义动量r p p p ,,,21 在该时刻的数值确定。粒子能量ε是其广义坐标和广义动量的函数： ()r r p p p q q q εε,,,;,,,2121 = 如果存在外场，ε还是描述外场参量的函数。 为了形象地描述粒子的力学运动状态，用r q q q ,,,21 ；r p p p ,,,21 共r 2个变量为直角坐标，构成一个r 2维空间，称为μ空间。粒子在某一时刻的力学运动状态（r q q q ,,,21 ；r p p p ,,,21 ）可以用μ空间中的一点表示，称为粒子力学运动状态的代表点。当粒子运动状态随时间改变时，代表点相应地在μ空间中移动，描画出一条轨道。 2、下面介绍统计物理中用到的几个例子 （1）、自由粒子： 自由粒子不受力的作用而自由运动，当在三维空间中运动时，它的自由度为3。粒子在任一时刻的位置可由坐标z y x ,,确定，与之共轭的动量为： ? ??===z m p y m p x m p z y x ,, 自由粒子的能量就是它的动能：() 22 221z y x p p p m ε++=， 对应的μ空间是6维的。
“颗粒粒径分析方法”汇总大全 来源：材料人2016-08-05 一、相关概念： 1、粒度与粒径：颗粒的大小称为粒度，一般颗粒的大小又以直径表示,故也称为粒径。 2、粒度分布：用一定方法反映出一系列不同粒径区间颗粒分别占试样总量的百分比称为粒度分布。 3、等效粒径：由于实际颗粒的形状通常为非球形的，难以直接用直径表示其大小，因此在颗粒粒度测试领域，对非球形颗粒，通常以等效粒径（一般简称粒径）来表征颗粒的粒径。等效粒径是指当一个颗粒的某一物理特性与同质球形颗粒相同或相近时，就用该球形颗粒的直径代表这个实际颗粒的直径。其中，根据不同的原理，等效粒径又分为以下几类：等效体积径、等效筛分径、等效沉速径、等效投影面积径。需注意的是基于不同物理原理的各种测试方法，对等效粒径的定义不同，因此各种测试方法得到的测量结果之间无直接的对比性。 4、颗粒大小分级习惯术语：纳米颗粒（1-100 nm），亚微米颗粒（0.1-1 μm），微粒、微粉（1-100 μm），细粒、细粉（100-1000 μm），粗粒（大于1 mm）。 5、平均径：表示颗粒平均大小的数据。根据不同的仪器所测量的粒度分布，平均粒径分、体积平均径、面积平均径、长度平均径、数量平均径等。 6、D50：也叫中位径或中值粒径，这是一个表示粒度大小的典型值，该值准确地将总体划分为二等份，也就是说有50%的颗粒超过此值，有50%的颗粒低于此值。如果一个样品的D50=5 μm，说明在组成该样品的所有粒径的颗粒中，大于5 μm的颗粒占50％，小于5 μm的颗粒也占50％。 7、最频粒径：是频率分布曲线的最高点对应的粒径值。 8、D97：D97指一个样品的累计粒度分布数达到97%时所对应的粒径。它的物理意义是粒径小于它的的颗粒占97%。这是一个被广泛应用的表示粉体粗端粒度指标的数据。 二、粒度测试的基本方法及其分析 激光法 激光法是通过一台激光散射的方法来测量悬浮液，乳液和粉末样品颗粒分布的多用途仪器。纳米型和微米型激光料度仪还可以通过安装的软件来分析颗粒的形状。现在已经成为颗粒测试的主流。 1、优点：（1）适用性广，既可测粉末状的颗粒，也可测悬浮液和乳浊液中的颗粒；（2）测试范围宽，国际标准ISO 13320 - 1 Particle Size Analysis 2 Laser Diffraction Meth 2 ods 2 Part 1: General Principles中规定激光衍射散射法的应用范围为0.1～3000 μm；（3）准确性高，重复性好；（4）测试速度快；（5）可进行在线测量。 2、缺点：不宜测量粒度分布很窄的样品，分辨率相对较低。 激光散射技术分类： 1、静态光散射法（即时间平均散射）：测量散射光的空间分布规律采用米氏理论。测试的有效下限只能达到50纳米，对于更小的颗粒则无能为力。纳米颗粒测试必须采用“动态光散射”技术。 2、动态光散射法：研究散射光在某固定空间位置的强度随度时间变化的规律。原理基于ISO 13321分析颗粒粒度标准方法，即利用运动着的颗粒所产生的动态的散射光，通过光子相关光谱分析法分析PCS颗粒粒径。 按仪器接受的散射信号可以分为衍射法、角散射法、全散射法、光子相关光谱法，光子交叉相关光谱法（PCCS）等。其中以激光为光源的激光衍射散射式粒度仪（习惯上简称此类仪器为激光粒度仪）发展最为成熟，在颗粒测量技术中已经得到了普遍的采用。 激光粒度分析仪：
第六章 近独立粒子的最概然分布(复习要点) 一、粒子微观运动状态的描述： 1、粒子运动状态的经典描述： ①、相空间、自由度；广义坐标、广义动量； 粒子微观状态()r r p p p q q q ,,,,,,2121?。 ②、经典粒子的微观状态与μ空间体积元的对应关系： 对于经典系统，由于对坐标和动量的测量总存在一定的误差，假设0 h p q =??，这时经典系统的粒子运动状态 不能用一个点表示，而必须用一个体积元表示，该体积元的大小r r r h p p q q 0 11 =?δδδδ 即经典系统中粒子的一个微观状态在 μ 空间所占的体积。这里0 h 由测量精度决定 的一个常数。经典理论上00 →h 将μ空间划分为许多体积元l τ?，以l ε表示运动状态处在l τ?内的粒子所具有的能量，则体积元l τ?内粒子可 能的运动状态数为r l l h 0 τω ?= k l p p q q l r r l ,...2,1;)(11=????=? τ其中 2、粒子运动状态的量子描述： ①、波粒二象性、波函数、量子力学中力学量的算符表示；薛定谔方程 一组量子数波函数粒子微观运动状态?? 这组量子数的数目等于粒子的自由度数（不考虑自旋，
考虑自旋时应乘为自旋量子数，S S 12+） ②、微观体积下，微观粒子的运动状态由波函数确定或由r （r 为自由度数。空间自由度和一个自旋自由度）个量子确定。并且微观粒子能量值和动量值的分离性很显著。 ③、宏观体积下，量子态与相体积的关系---半经典近似 如果粒子局域于宏观体积下运动，能量值和动量值是准连续的。若粒子的自由度为r ，一个量子态占据的相体积为r h 。 在相体积元r r dp dp dq dq d ????= 1 1 τ内的可能微观量子态为 r r r r h dp dp dq dq h d ????= 11τ 考虑r=3的六维相空间，相体积元z y x dp dp dxdydzdp d =τ内的 微观量子态为3 3 h dp dp dxdydzdp h d z y x = τ 二、系统微观运动状态的描述 1、全同粒子与近独立粒子系; ①、系统由具有完全相同属性（相同的质量、电荷、自旋等）的同类粒子组成。②、系统中，每个粒子（分子、原子、离子、电子、光子等）具有相同的各种可能状态，系统的一个微观状态就是体系的粒子在这些可能的状态中的一种具体分布。 2、全同近独立粒子系统微观运动状态的描述： 体系全部粒子的微观状态确定之后，系统的微观态
对不同颗粒尺寸采用不同的测量方法 作者：Stephen Ball,，马尔文仪器产品营销经理 本文中，马尔文仪器产品营销经理Stephen Ball向您介绍生物制药中蛋白质团聚物的一些测量技术。 随着生物分子在许多制药公司药物开发途径中所占据的比例越来越大，人们越来越关心相关开发、生产与监管方面难题的解决。由于药物的潜在免疫原性是生产商和监管者都十分关心的要素，因此如何定义生物药品的纯度与效力要比那些小分子药物复杂得多。这反过来突显了业界对高质量分析工具的迫切需要——希望它们能有助于全面表征出生物药物颗粒和团聚物，同时对药物内在颗粒与污染物的理化特性表征也越来越重视。 测量的用处何在？ 药物分子从发现走向早期配方是十分关键的一个步骤。分子的理化特性是药物配方与给药的决定因素；药物分子的理化特性确定得越早，就能获得越大的经济效益——无论是为了确定上述步骤成功的可能性，还是尽早避免可能的失败。就这一点而言，比较理想的是能够在非常少量的样品上进行一系列非破坏性试验，并且把更多的精力放在改善可能用到的测试过程中。 从药物分子理化特性表征到药物开发过程直至最终的成品测试，发现和检测蛋白质团聚物，是药物开发最重要的步骤，因为理解药物分子这方面的行为对于药物产品的配制、稳定性和安全性来说都是至关重要的。蛋白质结构是通过范德华力、氢键、二硫键和疏水作用的结合来保持的，环境条件的改变可能会影响其中的一些或者全部相互作用力——其结果可能会引发团聚物非正常的折叠或者对于溶解性造成负面影响。在此过程中，蛋白质的活性常常会消失，也有可能很多团聚物会发展出免疫原性，从而对最终治疗药物产品的有效性和安全性造成显著影响。 当前的监管预期是，对团聚物和大小范围在“0.2- 2”微米级别1的不溶性微粒进行表征。大小超过几微米的团聚物可以用视觉方法来进行表征。小于这个尺寸的，可以采用动态光散射(DLS) 法和体积排除色谱 (SEC) 法等成熟的分析技术对蛋白质凝聚物进行表征。图1列出了上述方法所采用的技术和测量范围。共振质量测量法 (RMM)是最新发展的技术现在也被用来检测和统计50 nm到5μm这一至关重要尺寸范围内的不溶性微粒，并对它们的浮力质量、净质量和粒径大小进行可靠的测量。共振质量测量法为不溶性微粒和亚微米级凝聚物提供了测量窗口。 动态光散射法的使用 动态光散射法测量迅速，属于非侵入性的测量方式，特别适合在药物试剂开发的早期阶段筛选蛋白质。
超硬磨料微粉的粒子尺寸及尺寸分布 此文是描述当今超硬磨料工业生产中关于金刚石微粉及CBN粉末的粒子尺寸和尺寸分布的技术和标准。颗粒粒度的表征 粉末系统的粒子尺寸及尺寸分布的测量是大部分工业生产中的主要要求。粒子尺寸及尺寸分布对最终产品的大块性质（机械性能，导电性能，导热性能）有决定性的影响。大多数粉末生产商提供粒子尺寸及尺寸分布标准，但是这些标准对质量控制的实际结果还需要讨论。一个合适的质量控制体系，可以防止或避免高斥力导致的最终产品的生产损失。市面上有很多粒子尺寸及尺寸分布的测量设备，不同的设备测量方法不同，必定导致不同的测量结果。此外，即使使用相同的测量方法，测量中的技术差异和计算方法差异，也会导致粒子尺寸及尺寸分布测量结果有很大差异。而且，粒子的形状对粒子尺寸及尺寸分布也有很大影响。所以不同测量方法下数据的对比应当特别重视，需要采用合理的测量规程。一般研究中的粉末特征是极为相似的，所以这些规程甚至会需要对设备的校准都有很严格的标准。当把粒子尺寸及尺寸分布作为一种生产过程控制标准时，粒子尺寸及尺寸分布数据的使用就非常重要。生产过程的变化表现在检测数据变化的趋势和幅度，这种变化直接影响到产品质量。在很多情况下，粒度大小和粒度分布需要规定一个可以接受的波动范围。只有在长度和重量两个主要的参数有国际标准作为参考时，才能获得相对准确的粒度分析。以长度或重量作为参数的测量技术称为“初级测量”或直接测量，包括：显微图象分析、筛选分析、电子区域检测、重力沉降和离心沉降等。根据二阶效应如衍射图象、布郎运动、浊度等来测量粒子尺寸表征的方法称为“二级测量”或间接测量，它通过电脑建模（伴随若干假设的数学算法）来研究实验数据，最常用的有激光衍射法、动态光散射法、光子相关谱法。当使用显微分析技术时，大部分测量数据有一定的可靠程度。在这类技术中，测量的粒子能直观的被检测。通常，测量结果的可靠程度受到次测量粒子数，粒子代表性的分析，粒子形状，弥散分布和相关试样制备技术影响。此外，为了只用一个尺寸（如直径）来描述粒子尺寸，分析中一般把粒子看成球状的。综上所述，通常粒子尺寸及尺寸分布的测量中，某次（种）测量的结果可以和其它的测量结果互相对比和联系，不同的设备在相似的条件下，可能获得同样的结果。所以，测量的精确性比准确性更加重要。在尺寸测量工作规程的制定中，粉末生产商和购买者之间的高效率交流至关重要。共同讨论合适的审计方法，可以获得良好的跟踪性能，就生产规程和产品要求达成共识。图1推荐了一般情况下分析粒子尺寸及尺寸分布的检测过程。附录1介绍了一些粒子尺寸及尺寸分布界定的定义和计算方法。附录2介绍了塞网尺寸、微米级尺寸、一克拉中近似粒子数三者之间的联系。 粗粒金刚石和CBN粉末的筛分以及标准筛分粒度表 一般情况下，筛分是指将自由流动干粉末样品振动通过一系列从大到小的筛子。筛孔最大的筛子放在最上面，最小的放在最下面。通过保留在筛孔之上或累积在给定尺寸筛孔上的部分来反映粒度分布。以下的类似ASTM和ISO标准对孔径的细节提出了要求，包括丝径、眶径和维护清洁筛子的方法：ASTM E11-95对象为金属丝制筛，ASTM E163-96对象为电成型薄版实验筛。ISO 3310-1 技术要求和检测/Part1-金属丝制筛；ISO 3310-3 技术要求和检测/Part3-电成型薄版实验筛。 筛子的校准 筛子的校准大都通过筛选已知的物料，对比测定粒度分布和已知粒度分布。国际学会规定了一种标准的材料，（SRM），筛子的检测标准和技术（NISI）。这些材料用电光学的显微方法确定了尺寸，而且适用与筛子的校准。这些恰当的筛子校准条件（SRM&NISI）在附录三-Part1列出。其他建议的筛子校准技术包括通过筛子的光学检查来测量某个筛子的孔径分布。 实用标准 这些标准意图为金刚石和CBN粉末的检测建立一个普遍的基础，用于工业生产各种各种超磨性产品。此标准意图为超磨性粉末的生产商、供应商、使用商提供这类产品的基本知识。以下的一系列标准应用于粗粒金刚石和CBN粉末：美国标准2002\7\12（American Standard ANSI B74.16/July 12,2002）-金刚石和CBN(立方氮化硼)的尺寸；磨粒国际标准2005\5\16（Abrasive Grains International Standard）ISO 6106/May 16,2005-磨料产品-超磨料的颗粒尺寸。 金刚石和CBN粗磨料粒子尺寸的标准
第六章 近独立粒子的最概然分布(习题课) 本章题型 一、基本概念： 1、粒子相空间、自由度；广义坐标、广义动量；粒子微观状态、系 统微观状态；经典相格与粒子微观状态；系统宏观态与系统微观态。 2、等概率原理（统计物理学的基本假设）：平衡态孤立系统的各个微观态出现的概率相等。最概然分布作为平衡态下的分布近似。 3、近独立粒子孤立系统的粒子分布和与一个分布相对应的系统的微观状态数及各分布出现的几率、最概然分布。 ΛΛ,,,,21l τττ??? Λ Λ,,,,21l εεε }{l a Λ Λ,,,,21l ωωω Λ Λ,,,,21l a a a 与分布}{l a 对应的微观状态数为()l a Ω分布{}l a 要满足的条件是： N a l l =∑ E =∑l l l a ε 系统总的微观状态数()()lm man a l a a l ΩΩ=Ω∑~总 系统某时刻的微观状态只是其中的一个。在宏观短，微观长时间内（一瞬间）系统经历了所有的微观状态()()lm man a l a a l ΩΩ∑~----各态历经假 说。且各微观态出现的概率相等 ()()lm man a l a a l Ω≈ Ω= ∑1 1ρ
()l e a a l lm l βε αωδ--=?=Ω0ln ---玻耳慈曼分布。 此分布（宏观态）的概率为 ()()()()() ()1=ΩΩ≈ΩΩ= Ω=∑lm man lm man a l lm man lm man lm a a a a a a p l ρ 即：最概然分布几乎就是孤立系统的平衡态分布。 4、热力学第一定律的统计解释： Q d W d dU += l l l l l l l l da d a dU a U ∑∑∑+=?=εεε 比较可知：l l l d a W d ε∑= l l l da Q d ∑=ε 即：从统计热力学观点看， 做功：通过改变粒子能级引起内能变化； 传热：通过改变粒子分布引起内能变化。 二、相关公式 1、分布与微观状态数 ①、 ()l a l l l l l B M a a ω∏= Ω∏!N! .. ②、 ()∏--+= Ωl l l l l E B a a a )!1(!)! 1(..ωω ③、 ()∏-=Ωl l l l l D F a a a )! (!! ..ω ω ④、 ()l a r l l l l l cl h a N a ) ( ! ! ω?∏∏= Ω 2、最概然分布 玻耳兹曼分布l e a l l βεαω--= 玻色-爱因斯坦分布1 -= +l e a l l βεαω
中华人民共和国能源部标准 SD313—89 油中颗粒数及尺寸分布测量方法 (自动颗粒计数仪法) 中华人民共和国能源部1989-03-27批准 1989-10-01实施 本方法采用自动颗粒计数仪测定每100mL油中所含颗粒数量及尺寸分布，测量颗粒尺寸范围5～150μm(更换传感器可以扩大量程)。适合于测定变压器油、汽轮机油等油品的颗粒污染度。 1仪器及材料 1.1自动颗粒计数仪根据遮光原理工作，需定期校准。 1.2传感器与自动颗粒计数仪配套使用，能测定粒径约150μm的颗粒。 1.3超声波清洗器最小功率50W。 1.4秒表或计时器精确度为0.1s。 1.5真空泵真空度不小于86kPa。 1.6过滤装置供过滤清洁液使用。 1.7微孔滤膜孔径为0.8μm、0.45μm和0.15μm。 1.8取样瓶250mL玻璃瓶(医用输液瓶)，具塞和塑料薄膜衬垫。 1.9AC粉尘校准液AC粉尘为非球形颗粒，校准液一般由仪器生产厂提供，也可按国际标准ISO4402方法配制。 1.10标准胶球校准液一般由仪器生产厂提供，也可按美国宇航标准ARP1192A方法配制。 1.11异丙醇化学纯。 1.12石油醚化学纯，沸程60～90℃。 1.13甲苯(或二甲苯)化学纯。 1.14去离子水或蒸馏水。 2清洁液的制备 异丙醇、石油醚、甲苯和蒸馏水等可依次经过不同孔径的滤膜过滤制得。供清洗仪器及稀释样品使用的清洁液，每100mL中粒径大于5μm的颗粒不多于100粒；供检验取样瓶用的清洁液，每100mL中粒径大于5μm的颗粒不多于50粒。 3取样 3.1取样瓶的清洗及检验 3.1.1取样瓶经过自来水和蒸馏水清洗后，再用清洁水清洗，瓶盖和薄膜衬垫也要用清洁液清洗。 3.1.2检验清洗干净后，向瓶中注入总容积为45%～55%的清洁液，垫上薄膜，盖上瓶盖后充分摇动。用自动颗粒计数仪测定每100mL液体中粒径大于5μm的颗粒数应不多于100
Morphological study: focal contacts formation For quantification of vinculin positive contacts areas, we used the freeware image analysis ImageJ (NIH, https://www.doczj.com/doc/a118255639.html,/ij/). We opened the raw image, converted it to an 8-bit file, and used the unsharp mask feature (settings 1:0.2) before removing the image background (rolling ball radius 10). After smoothing, the resulting image, which appears similar to the original photomicrograph but with minimal background, was then converted to a binary image by setting a threshold. Threshold values were determined empirically by selecting a setting, which gave the most accurate binary image for a subset of randomly selected photomicrographs with varying peptides densities. The cell area was determined by manual delineation on raw fluorescent images, total contact area and mean contact area per cell were calculated by ‘‘analyse particules’’ in Image J, contacts smaller than 3 pixels were not taken into account. 首先用工具栏里的直线工具，沿SEM、TEM的标尺（bar）拉出一条等长的直线，在菜单栏里找到measure点击，得到标尺对应的长度数据（弹出的数据栏）；接着用同样的步骤测量你的particles;最后导出你的数据，放到excel、origin里处理就行了~ 测量的值是相对值，要利用bar的相对值和实际值进行换算~乘下除下就行了~ 首先要在measur 里面选择spatial calibration，将这里面标尺与自己图片里面的标尺对应，最后选择measurements，features里面选择直线。自己在图片里面画线，用长度除以晶粒数就ok了
第六章 近独立粒子的最概然分布 6.1 试根据式（6.2.13）证明：在体积V 内，在ε到d ε+ε的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为 ()()13 2232d 2d .V D m h πεεεε= 解: 式（6.2.13）给出，在体积3V L =内，在x p 到d ,x x y p p p +到 d ,y y x p p p +到d x x p p +的动量范围内，自由粒子可能的量子态数为 3 d d d .x y z V p p p h （1） 用动量空间的球坐标描述自由粒子的动量，并对动量方向积分，可得在体积V 内，动量大小在p 到d p p +范围内三维自由粒子可能的量子态数为 2 34πd .V p p h （2） 上式可以理解为将μ空间体积元24d Vp p π（体积V ，动量球壳24πd p p ）除以相格大小3h 而得到的状态数. 自由粒子的能量动量关系为 2 .2p m ε= 因此 d . p p p md ε== 将上式代入式（2），即得在体积V 内，在ε到d εε+的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为 ()13 2232π()d 2d .V D m h εεεε= （3） 6.2 试证明，对于一维自由粒子，在长度L 内，在ε到d εε+的能量范围内，量子态数为 ()1 2 2d d .2L m D h εεεε?? = ???
解: 根据式（6.2.14），一维自由粒子在μ空间体积元d d x x p 内可能的量子态数为 d d .x x p h 在长度L 内，动量大小在p 到d p p +范围内（注意动量可以有正负两个可能的方向）的量子态数为 2d .L p h （1） 将能量动量关系 2 2p m ε= 代入，即得 ()1 2 2d d .2L m D h εεεε?? = ??? （2） 6.3 试证明，对于二维的自由粒子，在面积2L 内，在ε到d εε+的能量范围内，量子态数为 ()2 22π.L D d md h εεε= 解: 根据式（6.2.14），二维自由粒子在μ空间体积元d d d d x y x y p p 内的量子态数为 21 d d d d .x y x y p p h （1） 用二维动量空间的极坐标,p θ描述粒子的动量，,p θ与,x y p p 的关系为 cos ,sin . x y p p p p θθ== 用极坐标描述时，二维动量空间的体积元为 d d .p p θ 在面积2L 内，动量大小在p 到d p p +范围内，动量方向在θ到d θθ+范围内，二维自由粒子可能的状态数为 22 d d .L p p h θ （2）
油中颗粒数及尺寸分布测量方法 (自动颗粒计数仪法) 本方法采用自动颗粒计数仪测定每100mL油中所含颗粒数量及尺寸分布，测量颗粒尺寸范围5～150μm(更换传感器可以扩大量程)。适合于测定变压器油、汽轮机油等油品的颗粒污染度。 1仪器及材料 1.1自动颗粒计数仪根据遮光原理工作，需定期校准。 1.2传感器与自动颗粒计数仪配套使用，能测定粒径约150μm的颗粒。 1.3超声波清洗器最小功率50W。 1.4秒表或计时器精确度为0.1s。 1.5真空泵真空度不小于86kPa。 1.6过滤装置供过滤清洁液使用。 1.7微孔滤膜孔径为0.8μm、0.45μm和0.15μm。 1.8取样瓶250mL玻璃瓶(医用输液瓶)，具塞和塑料薄膜衬垫。 1.9AC粉尘校准液AC粉尘为非球形颗粒，校准液一般由仪器生产厂提供，也可按国际标准ISO4402方法配制。 1.10标准胶球校准液一般由仪器生产厂提供，也可按美国宇航标准ARP1192A方法配制。 1.11异丙醇化学纯。 1.12石油醚化学纯，沸程60～90℃。 1.13甲苯(或二甲苯)化学纯。 1.14去离子水或蒸馏水。 2清洁液的制备 异丙醇、石油醚、甲苯和蒸馏水等可依次经过不同孔径的滤膜过滤制得。供清洗仪器及稀释样品使用的清洁液，每100mL中粒径大于5μm的颗粒不多于100粒；供检验取样瓶用的清洁液，每100mL中粒径大于5μm的颗粒不多于50粒。 3取样 3.1取样瓶的清洗及检验 3.1.1取样瓶经过自来水和蒸馏水清洗后，再用清洁水清洗，瓶盖和薄膜衬垫也要用清洁液清洗。 3.1.2检验清洗干净后，向瓶中注入总容积为45%～55%的清洁液，垫上薄膜，盖上瓶盖后充分摇动。用自动颗粒计数仪测定每100mL液体中粒径大于5μm的颗粒数应不多于100粒。将颗粒数乘以注入瓶内清洁液体积与瓶总容积之比值，并将结果记录在取样瓶的标签上，作为该取样瓶的清洁级(即每100mL容积中所含粒径大于5μm颗粒数量)，取样瓶的清洁级最小应比被取油样的颗粒浓度低两个数量级。 注：检验取样瓶用的清洁液，应根据瓶的干燥程度选用。若瓶中有水存在时，选用异丙醇；若瓶内干燥，选用石油醚。
粉体学基础知识一:粒径和粒度分布 粉体学(micromeritics)是研究无数个固体粒子集合体的基本性质及其应用的科学。通常<100μm的粒子叫“粉”，容易产生粒子间的相互作用而流动性较差；>100μm的粒子叫“粒”，较难产生粒子间的相互作用而流动性较好。单体粒子叫一级粒子（primary particles)；团聚粒子叫二级粒子（second particle)。 粉体的物态特征： ①具有与液体相类似的流动性； ②具有与气体相类似的压缩性； ③具有固体的抗变形能力。 粉体粒子的物理性质主要有：粒子与粒度分布、粒子形态、比表面积等。 粒子径与粒度分布 粉体的粒子大小也称粒度，含有粒子大小和粒子分布双重含义，是粉体的基础性质。 对于一个不规则粒子，其粒子径的测定方法不同，其物理意义不同，测定值也不同。 粒径的表示方法有以下两种： 1、几何学粒子径：根据几何学尺寸定义的粒子径，一般用图像法测定。 三轴径：在粒子的平面投影图上测定长径l与短径b，在投影平面的垂直方向测定粒子的厚度h。反映粒子的实际尺寸。
定向径（投影径）：Feret径(或Green径) ：定方向接线径，即一定方向的平行线将粒子的投影面外接时平行线间的距离。 Krummbein径：定方向最大径，即在一定方向上分割粒子投影面的最大长度。 Martin径：定方向等分径，即一定方向的线将粒子投影面积等份分割时的长度。 2、等效粒径 等效粒径的定义：当一个不规则体粒子的某种物理行为或者物理参量与材质相同的某球体相同或者近似时，我们把该球体的直径称为为此不规则粒子的某种等效粒径。当参考的物理行为或者物理参量不同时，测量同一个不规则体粒子可能会得到多个等效粒径值。 常见的等效方法有以下几种： 光散射等效：光波在传导过程中遇到障碍物颗粒会发生偏转，光波偏转的角度跟颗粒的粒径成反比关系。当某颗粒引起的光波偏转量等于某同质球体的偏转量时，我们认为该球直径即为该颗粒的光散射等效粒径。 Heywood径：投影面积圆相当径，即与粒子的投影面积相同圆的直径，常用DH表示。 体积等价径（equivalent volume diameter)：与粒子的体积相同的球体直径，也叫球相当径。用库尔特计数器测得。 沉降速度等效粒径：粒径相当于在液相中具有相同沉降速度的球形颗粒的直径。该粒经根据Stocks方程计算所得，因此有叫Stocks 径，记作DStk.
土颗粒尺寸分析试验 1. 适用范围 1.1本试验方法包括土颗粒尺寸分布的定量分析。用筛分法测定大于75微米（200号筛上）的粒径分布，小于75微米的用密度计法测定，采用甲种比重计取得所需的数据。 2. 仪器 2.1天平－1个精度0.01g 称量No. 10 (2.00-mm)筛下材料的天平和一个精度为总重0.1％称量No. 10筛上材料的天平。 2.2 液体比重计（甲种比重计）----能读出悬浮物的具体比重. 2.3 沉淀圆筒----玻璃质圆筒,高 410 mm,直径64.0 mm,标识体积1000 mL. 3.5 温度计---一个精确度到1°F (0.5°C)的温度计. 2.4筛子-----一系列的筛子,正方形网孔,金属线织物料,一整套筛子包括以下(注释6): 注释2---一套筛组成如下: 19.0-mm 9.5-mm 4.75-mm 2.0-mm 1.0-mm 0.5-mm 0.25-mm 0.1-mm 0.075-mm 烧杯----一个容量为200-mL的烧杯 计时装置------秒表 3. 分散剂 3.1在蒸馏水中使用的浓度为4%的分散剂六偏磷酸钠溶液。 4.试验样品 4.1在样品准备期间, 样品被分为两部分.一部分为保留在 No. 10 (2.00-mm)筛中的颗粒,另一部分为通过No. 10 (2.00-mm)筛的颗粒.大量为试验目的挑选的自然风干土料。 4.1.1 保留在 No. 10 (2.00-mm)筛中的颗粒的尺寸取决于最大颗粒尺寸,根据下列步骤:
4.2 对于称量用于试验目的而挑选的自然风干土料,采用水洗法对保留在No. 10 (2.00-mm)筛中的土料进行烘干并称重，如果超过总量10%则进行粗筛分析并称重，并计算各粒径百分含量。对通过NO. 10 (2.00-mm) 筛的部分进行液体比重计分析和筛分 对通过NO. 10 (2.00-mm) 筛的部分经水洗通过0.075mm筛，对筛上和筛下在110°C烘箱烘干，然后对200＃（75 μm）筛上部分进行称量，如果超过总量10%则需进行细筛分析（细筛组成：2.0mm 1.0mm 0.5mm 0.25mm 0.1mm 0.075mm），计算各粒径百分含量。 5.液体比重计读数的复合修正的测定 5.1 厂家标明了液体比重计的读数.读数时应读取其半月上部. 5.2 所列三项（土粒比重、温度和分散剂）的净数的修正指定为复合修正. 5.3用1000 mL由蒸馏水组成的水,将分散剂成统一的比例并准备用于沉淀(液体比重计)测试.将此液体放置在一个沉淀圆筒中,圆筒放置在一个恒温室中,温度可选择已使用温度中的任意一个.插入液体比重计,在短时间的间隔之后允许液体比重计的温度达到液体的温度,在容器茎干所形成的半月的顶部读取液体比重计读数。 6.土样的分散及液体比重计测试 6.1本试验土料大部分为粘土, 只需称量大约30g 的自然风干土样。 6.2将过200＃（75 μm）筛的风干土样30g放入200-mL的烧杯中. 待其全部浸湿, 浸泡至少16个小时， 6.3将浸泡后的装土料的烧杯放置在连接冷凝管的煮沸设备上进行煮沸约1h，然后冷却，加入10 mL的偏磷酸钠溶液(浓度4%)于玻璃沉淀筒中，再注入纯水使桶内悬液达到1000ml. 10.2 用搅拌器上下搅动沉淀筒一分钟以便使浆体成分的搅动(注11).在完成一分钟的摇动之后,将沉淀筒放置在方便的位置(从开始沉淀进行读数)按照1, 5, 30,120和 1440 分钟来进行比重计读数. 注释3-对加入六偏磷酸钠后产生凝聚的土则选用其他分散剂。 注释4—在此1分钟内的搅动应大约为60次,来回算作2次.任何在搅动之前沉淀在筒底的土样均应在剧烈的搅动动中被分散开来. 6.4 在准备进行比重计读数的时候, 小心的将比重计放置在沉淀筒中20~25秒,待其稳定之后进行读数.读数完成,马上小心的将比重计移出沉淀筒然后放在有蒸馏水的容器中。 注 5—在每次读数完成之后均应迅速将比重计从沉淀筒中取出,读数从比重计茎干周围的悬浮液的下表面进行读取. 6.5在每次读数完成之后, 将温度计插入悬浮液中进行测温. 计算和报告 7. 1大于No. 10 (2.00-mm)筛材料的筛分值. 7.2 计算通过 No. 10 筛材料的百分比（如果大于总量10%进行粗筛百分比分析）。 7.3通过No. 10 (2.00-mm)筛和200＃（75 μm）筛上材料进行筛分值。 7.4计算通过No. 10 (2.00-mm)筛和200＃（75 μm）筛上材料百分比（如果大于总量10%进行细筛分析）
纳米微粒一般是指一次颗粒,它的尺度一般在1～100nm之间,是介于原子、分子和固体体相之间的物质状态。由于纳米微粒具有尺寸小、比表面积大和量子尺寸效应,使它具有不同于常规固体的新的特性。在纳米态下,颗粒尺寸更是对其性质有着强烈的影响,纳米材料的颗粒度的大小是衡量纳米材料最重要的参数之一。因此,在纳米材料的研究中准确测量纳米颗粒的大小是很重要的。目前可用于测定纳米颗粒粒径的方法有:透射电镜观察法(TEM观察法)、X射线衍射线宽法(谢乐公式)、X射线小角散射法、BET比表面积法、离心沉降法、动态光散射法等6种。 1.1透射电子显微镜(transmissionelectronmicroscopeTEM)。其原理是:以高能电子(一般为50-200keV)穿透样品,根据样品不同位置的电子透过强度不同或电子透过晶体样品的衍射方向不同,经后面电磁透镜的放大后,在荧光屏上显示出图像。TEM分辨率达0.3nm,晶格分辨率达到0.1nm～0.2nm,其样品可放在直径2mm～3mm的铜网上进行测试。用电镜测量粒径首先应尽量多拍摄有代表性的纳米微粒形貌像,然后由这些电镜照片来测量粒径。该方法是颗粒度观察测定的绝对方法,因而具有高可靠性和直观性。用这种方法可以观察到纳米粒子的平均直径或粒径分布。电镜观察法的缺点一是由于观察用的粉末极少,使得测量结果缺乏统计性;二是因为在制备超微粒子的电镜观察样品时,首先需用超声波分散法使超微粉末分散在载液中,有时候很难使它们全部分散成一次颗粒,特别是纳米粒子很难分散,往往使测得的颗粒粒径是团聚体的粒径。
1.2 X射线衍射线宽法(谢乐公式) 由衍射原理可知,物质的X射线衍射峰(花样)与物质内部的晶体结构有关。每种结晶物质都有其特定的结构参数(包括晶体结构类型,晶胞大小,晶胞中原子、离子或分子的位置和数目等)。因此,没有两种不同的结晶物质会给出完全相同的衍射峰。通过分析待测试样的X 射线衍射峰,不仅可以知道物质的化学成分,还能知道它们的存在状态,即能知道某元素是以单质存在或者以化合物、混合物及同素异构体存在。同时根据X射线衍射测量还可进行结晶物质的定量分析、晶粒大小的测量和晶粒的取向分析。 根据谢乐公式(Scherrerequation)可计算微晶大小D。 D=0189λβcosθ (1)式中,β表示单纯因晶粒度细化引起的宽化度(弧度),λ为入射X射线波长(A),θ为布拉格角(度)。与电镜观察法相比较,X射线线宽法是测量颗粒晶粒度的最好方法。当颗粒为单晶时,该法测得的是颗粒度。颗粒为多晶时,该法测得的是组成单个颗粒的单个晶粒的平均晶粒度。但是该法只适用晶态的纳米粒子晶粒度的评估。 1.3 X射线小角散射法 当一束极细的X射线穿过一超细粉末层时,通过颗粒内电子的散射,就在原光束附近的极小角域内分散开来,这种现象叫做X射线小角散射。其基本思想是:散射强度与被测系统物体的傅立叶变换有关,如果该系统是分形系统,那么其结构特征必定反映在它的散射强度里。当超微粒子和它们所在的分布介质有一定的电子浓度对比时,X射线
颗粒大小分析 附录 土 工 试 验 实验四 颗粒大小分析试验 (一)概述 试验目的是使用比重计法测定土的各种粒组占该土总质量的百分数，并据此绘制颗粒大小分配曲线。比重计法适用于分析粒径小于0.075mm 的土样，若试样中还有大于0.075mm 的粒径时，应联合使用比重计法和筛析法。 (二)试验原理 比重计法是将一定质量的试样加入4％浓度的六偏磷酸钠10mL 混合成1000mL 悬液，并使悬液中的土粒均匀分布。此时悬液中不同大小的土粒下沉速度快慢不一。一方面可由斯笃克(Stokes ，1845)定律计算悬液中不同大小土粒的直径，另一方面用比重计测定其相应不同大小土粒质量的百分数。 1．斯笃克定律 根据斯笃克定律各种土粒在悬液中的下沉速度与其直径大小、比重和液体的动力粘滞系数有关。在时间t 内的下沉速度v 为： 2 4101800)(gd d d t L v w wt s η ρ?-== 或 t L k d = g d d k w wt s ρη)(1018004-?= 式中 v ——土颗粒下沉速度，cm/s ； η——纯水的动力粘滞系数，10-6kPa·s d ——土颗粒粒径，mm ； g ——重力加速度，981cm/s 2； d s ——土粒的比重； ρw ——4℃时水的密度，g/cm 3； d wt ——温度T ℃时水的比重； L ——某一时间t 内土粒的沉降距离，cm ； t ——土粒沉降的时间，s ； k ——粒径计算系数。 为了简化计算，用图附4.1的斯笃克列线图，便可求得粒径d 值。此时，悬液中在L 范围内所有土粒的直径都比算得的d 值小，而大于d 的土粒都下沉到比L 大的深度处。 2．悬液中土粒质量的百分数 附4.1