15.1.3 积的乘方导学案
学习目标： 1．通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义．
2．积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．
学习重点：积的乘方的运算．
学习方法：采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．
学习过程：
一、情境引入：
计算：（1）（x 4）3 = （2）a·a 5 = （3）x 7·x 9（x 2）3=
二、探索新知
活动：参考（2a 3）2的计算，说出每一步的根据。再计算（ab ）n 。
（1）（2a 3）2= 2a 3·2a 3 = 2·2·a 3·2a 3 =2( ) a ( )
（2）（ab ）2= = =a ( ) b ( )
（3）（ab ）3= = =a ( ) b ( )
(4) 归纳总结得出结论：（ab ）n =()()()()()（ ）个（ ）个（ ）个
?=????
ab ab ab a a a a b b b b =a ( )b ( ) （n 是正整数）．
用语言叙积的乘方法则： 同理得到：（abc ）n = （n 是正整数）．
三、范例学习
【例1】计算：（1）（2b ）3； （2）（－5a ）3 （3）（xy 3）2； （4）（－3x ）4．
【例2】计算：（1）（－8）
2004·（－0.125）2005
四、学以致用【课本P144练习．】
1、计算下列各式：
（1）（－3
5
）2·（－
3
5
）3= （2）（a－b）3·（a－b）4= （3）（－a5）5=
（4）（－2xy）4= ；（5）（3a2）n= ；（6）（x4）6－（x3）8= （7）；－p·（－p）4= （8）；（t m）2·t= ；（9）（a2）3·（a3）2= ．
2、判断（错误的予以改正）
①a5+a5=a10( ) ②(x3)5=x8( ) ③a3×a3= a6 ( )
④y7y=y8( ) ⑤a3×a5= a15 ( ) ⑥(x2)3 x4 = x9( )
⑦b4×b4= 2b4 ( ) ⑧(xy3)2=xy6( ) ⑨（－2x）5= －2x3( )
五、课堂小结
六、布置作业【课本P148习题15．1第1、2题．】
积的乘方，等于．用公式表示：（ab）n=_______（n为正整数）．
1．下面各式中错误的是（）．
A．（24）3=212B．（－3a）3=－27a3C．（3xy2）4=81x4y8D．（3x）2=6x2 2．下面各式中正确的是（）．
A．3x2·2x=6x2B．（1
3
xy2）2=
1
9
x2y4C．（2xy）3=6x3y3D．x3·x4=x12
3．当a=－1时，－（a2）3的结果是（）．
A．－1 B．1 C．a6D．以上答案都不对
4、如果（a m b n）3=a9b12，那么m，n的值等于（）
A．m=9，n=4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=6
5．a6（a2b）3的结果是（）
A．a11b3B．a12b3C．a14b D．3a12b 4．
6．（ab）2=______，（ab）3=_______．
7．（a2b）3=_______，（2a2b）2=_______，（－3xy2）2=_______．（－1
3
ab2c）2=______
8．42×8n=2( )×2( )=2( )．，
9、若x3=－8a6b9，则x=_______．
10、计算．
（1）（－ab）2; （2）（x2y3）4; （3）（2×103）2; （4）（－2a3y4）3．（5）[（x+y）（x+y）2] 3
（6）(－
7
12
）2008·（
7
12
）2008
11．下面的计算是否正确？如有错误，请改正．
（1）（xy2）3=xy6; （2）（－2b2）2=－4b4．12．已知x n=5，y n=3，求（xy）3n的值．
13.已知：a m=2，b n=3，求a2m+b3n的值．
14．用简便方法计算下列各题．
（1）（－8）2006×（－1
8
）2005; （2）（－0.125）12×（－1
2
3
）7×（－8）13×（－
3
5
）9．
课题：整式乘除与因式分解 8.1积的乘方 主备人：杨明 时间：2011年3月 日 年级 班 姓名： 学习目标： 1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义． 2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题． 3.在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力． 学习重点： 积的乘方运算法则及其应用． 学习难点： 积的乘方运算法则的推导过程、幂的混合运算。 一、学前准备 1.回顾与思考 同底数幂的乘法法则 语言表述: 式子表示: 幂的乘方运算法则 语言表述: 式子表示: 2.已知一个正方体的棱长为1.1×103cm ，你能计算出它的体积是多少吗？ 3.根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则 ①（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6）＝（4×4×4）·（6×6×6）＝ 4（ ）×6（ ） ②（4×6）5＝ ＝ 4（ ）×6（ ） ③（ab ）4＝ ＝ a （ ）× b （ ） ④ 猜想: 3.怎样说明 ？ 4.积的乘方法则： ) 5(() (37)37?=? ) 9(() (46)46?=? ) (()()n ab a b =n ()n n ab a b =
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 即 （n 为正整数） 5.公式的拓展 （abc ）n ＝ （n 为正整数） 6.练一练 （1）下列计算对吗？如果不对，请改正。 ①（3a 2）3＝27a 5 ②（-a 2b ）4＝-a 8b 4 ③（ab 4）4＝ab 8 ④（-3pq ）2＝-6p 2q 2 ⑤ （2）计算： ①（ab ）6 ②（a 2y ）5 ③（x 2y 3）4 ④（-a 2）3＋3a 2·a 4 （3）填空： ①a 6y 3＝（ ）3 ②81x 4y 10＝（ ）2 预习疑难摘要： . 二、探究活动 （一）师生探究·解决问题 例1．①（2b ）5 ②（3x 3）6 ③（－3x 3y 2）3 ④ 例2．计算下列各式，结果用幂的形式表示: （3）()()3 23 2 23y x y x ? (4) (-8) 2003 ·0.1252002 例3．计算： （1）32235)()2()(a a a a +-+-?- （2）[] 3 2236)2()3()(x x x ----- 例4．的值。求已知333)33()22()(,y x y x y x a y x +++=+ n ()n n ab a b = ()325 39a a -=- ()336311327 ⑥x y x y -=-42()3ab () ()232413a a a -+?2() ()()22b b b b ----
学科：数学授课教师：张辉贤年级：八总第课时课题14.1.3 积的乘方课时 教学目标知识与技能 （1）经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂 的意义； （2）了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．过程与方法 在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条 理的表达能力；学习积的乘方的运算性质，提高解决问题的 能力． 情感价值观 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步培养学 习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美． 教学重点积的乘方的运算性质及其应用． 教学难点积的运算性质的灵活运用． 教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影 教学过程 教学流程教学活动 学生 活动 设计 意图 知识回顾1．叙述同底数幂乘法法则，并用字母表示． 2．叙述幂的乘方法则，并用字母表示． 字母表示：a m·a n=a m+n（m，n都是正整数）． 字母表示：（a m）n=a mn（m，n都是正整数） 学生思 考并回 答 复习 知识 积的乘方1、计算（1）（ab）3；（2）（ab）5；（3）（ab）n； 2、从上述计算你发现了什么规律？ 3、积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积． 即：（ab）n=a n·b n 积极 探究 发现 法则 应用法则1、例题：计算 （1）（2 a）3；（2）（－5b）3； （3）（－2xy2）2；（4）（-2 x 3）4． 2：练习：P98页：练习（1）--（4） 学生 板演 巩固 法则 灵活应用1、逆用公式：b a ab n n n= ） （即） （ab b a n n n=探究 合作 逆用 法则
2、① 1617 . 0.125)(8) - （； ② 2004 2003 3 .(2) 5 5 () 13 -；③15153 .(2) (0.125)-． 3、已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值． 4、猜想是否可以把（ab）n=a n b n推广？即（abc）n=a n b n c n吗？ 大家可以亲自推理一下． 交流 综合应用计算（1）a3·a4·a+（a2）4+（－2a4）2； （2） 2（x3）2 ·x3－（3x3）3＋（5x）2 ·x7 讨论 交流 提高 深化 课堂小结1、积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积．即：（ab）n=a n·b n 2、逆用公式：） （ab b a n n n= 作业布置1、P104页：习题14.1：第1：（5）、（6），2题 2、课课练 教学反思
概括 n 个 n 个 (ab ) n = (ab) (ab) (ab) …(ab) = aaaa …a ? bbb..b = a b 14-1-3 积的乘万 教学过程： 1课时 时间： 姓名： 一、课前练习： 1计算下列各式： (1) X 5 议2 = (2) x 6 x 6 二 (3) x 6 ,6 + x = (4) _ x x 3 x 5 口 (5)(— x) (-x)3 = (6) 3x‘ 2 4 x + x x = （7）（x 3 ）3 二 2 5 (8) -(x )二 (9) (a 2 )3 a 5 □ (10) -(m 3 )3 (m 2 )4 =? (11 ) (x 2n )3 = 2、下列各式正确的是（ ) （A ）（a 5 ）3 二 a 8 （ B 2 3 6 a a a (C ) x 2 x 3 = x 5 (D) 2 2 4 x x x 3： a ? a 3= a 5 ,也就是说：（ ）。 m n m + n z 即 a ? a = a (m 、n 为正整 数） 4: .(a 3)=a( ), 数。) 也就是说： ( )0 即(a m )n i m n, =a ? (m 、n 二、探索练习：试一试 1、计算：23 汉53 = X 二 =( X )3 2、计算：28 汉58 = X = =( .)8 3、计算：212 5 12 = X = =( 12 工 ) 2 4、( 1)(ab) = (ab) ? (ab)= (aa) ? (bb) = a ()b () (2) (ab) 3 = =a b () ; (3) (ab) 4 = =a () b （ ）。 o 为正整
幂的乘方 【学习目标】 1、能理解幂的乘方的意义，并能用符号语言准确描述。 2、经历探索幂的乘方的运算法则过程，理解幂的乘方的运算法则， 并进一步发展推理及归纳能力。 3、会区分同底数的乘法、幂的乘方等运算。 【学习重点】 理解并正确运用幂的乘方及运算。 【学习难点】 幂的乘方的探究过程及应用。 【学习过程】 1、 计算 ① ()()() a a a -?-?-32 ②42)() (x x x -??- ③x x x m m ??+1 ④ 22)()(-+?+n y x y x 2、（1）已知131333=?+n n ，求n 的值 3、（1）已知52,42==b a ，求b a +2的值； （2）已知52,42==b a ，求32++b a 的值 2、乘方的意义 3 10=10× × n a ·n a ·n a = 3、() 3 210= × × （乘方的意义）
=() 22210++ （同底数幂的乘法） =() 3210? 解读教材： 4、理解冥的乘方的含义 →n m a )(再求n 次乘方运算 底数是一个幂 5、推而广之： ()2 n a = ? ()3 n a = ? ? =() n n a + =() n n n a ++ = () a = () a 6、再现过程： = n m a )( = =mn a （m , n 都是正整数） 7、你能用语言描述这一法则吗？ 清晰地写出这个法则： = 。 即时训练： （1）( )3 210= （2）() 5 5b = （3）()3 n a = （4） ()[]2 32-= （5）() [ ]4 2b a += （6）()2 2n x = 挖掘教材： 8、负号捣乱来了： ()[]3 32- = ()[]3 4p - = —()n m x = 9、同底数幂相乘也出现了： ()y y ?3 2= ()()2 23 3y x ? = 10、合并同类项也出现了： ()() 4 36 22a a -= 11、公式反着用了： )( 24=a ( )26=x ( )2 8=a 12、()() m n n m a a = ()()() 3 3 2a a = ()()() 4 4 5a a = 反思小结： ↓
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 课 题 15.1.3 积的乘方第课时课型新课执笔者 学习目标1、通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积 的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质 2、经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生综合能力． 一. 示标导学 问题：知识回顾： 1、同底数幂的乘法 2、幂的乘方 2、自学质疑 问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm，?你能计算出它的体积是多少 吗 V=（2×103）3cm3 自主探究，引出结论 1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( ) （2）（ab）3=______=_______=a( )b( ) （3）（ab）n=______=______=a( )b( )（n是正整数） 2．分析过程： 3．得到结论： 积的乘方：（ab）n=an·bn（n是正整数） 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．4．积的乘方法可以进行逆运算．即： an·bn=（ab）n（n为正整数） 三、互动释疑 例：计算：（1）（2a）3 （2）（-5b）3 （3）（xy2）2 （4）（-2x3）4 例：计算：2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7 (3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) (-2x3)3·(x2)2 四．拓展延伸 1、课本P144练习． 2、计算 （1）（a－b）3·（a－b）4；（2）（－a5）5；（3）（－2xy）4； （4）（3a2）n；（5）（xy3n）2－[（2x）2] 3； （6）（a2）3·（a3）2．（7）(0.125)7×88 （8）(0.25)8×410 （9）2m×4m×()m 3、计算： 注意：1、这里的底数、指数可以是数，可以是字母，?也可以是单项式或多项式．
初二数学14.1.2幂的乘方导学案 ＄14.1.2幂的乘方导学案 备课时间201年月日星期 学习时间201年月日星期 学习目标1.掌握幂的乘方法则，会运用法则进行计算。 经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神． 学习重点会进行幂的乘方的运算。 学习难点幂的乘方法则的总结及运用。 学具使用多媒体、小黑板、彩粉笔、三角板等 学习内容 学习活动设计意图 一、创设情境独立思考 阅读课本P96～97页，思考下列问题： 幂的乘方法则是什么？如何推导？ 幂的乘方和同底数幂的乘法有什么区别和联系？ 独立思考后我还有以下疑惑： 二、答疑解惑我最棒
甲： 乙： 丙： 丁：同伴互助答疑解惑 ＄14.1.2幂的乘方导学案 学习活动设计意图 三、合作学习探索新知 小组合作分析问题 小组合作答疑解惑 师生合作解决问题 【1】同底数幂的乘法的法则是什么？ 【2】乘方的意义是什么？ 【3】练习： 4表示_________个___________相乘. 表示_________个___________相乘. a3表示_________个___________相乘. 表示_________个___________相乘. 在这个练习中，要引导学生观察，推测4与3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。 【4】4=________×_________×_______×________ =__________ =__________
_______ ×________×_______×_______×=_____ =__________ =__________ =_______×_________×_______ ＄14.1.2幂的乘方导学案 学习活动设计意图 =__________ =__________ =________×_________ =__________ =__________ n=________×________×…×_______×_______ =__________ =__________ ★即n=______________ 通过上面的探索活动,发现了什么? 四、归纳总结巩固新知 知识点的归纳总结： ★幂的乘方,底数__________,指数__________. n=an 运用新知解决问题：
8.2 幂的乘方和积的乘方 （1） 课型：新授 班级 学号 姓名 学习目标： 1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示； 2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据； 3．在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力； 重难点：会双向运用幂的乘方公式，培养学生思维的灵活性练习导入 一、知识梳理 １．n a 表示 ，那么92表示 ， 9)2(-表示 ２．大家想想看，有没有人愿意在黑板上写下100 个410 的乘积？那么有没有什么简便的写法了？ 3.计算下列各式： 23)2(＝； 34)(a ＝； 5)(m a ＝。 4.从上面的计算中，你发现了什么规律？ 当m 、n 是正整数时， n m a )(＝ m a m m m a a a 个___________??＝ m m m m a 个________+++＝(____)a 归纳：幂的乘法法则： 二、例题精讲 例１：计算 （１）26)10(（２）4)(m a （ｍ为正整数） （３）－23)(y （４）33)(x -
练习：P 441、2 例２：计算 （１）2342)(x x x +?（２）33)(a 34)(a ? 练习：P 443、4、5 三、尝试练习 1．下列计算中正确命题的个数有（ ）个 ①2a a m ?＝m a 2 ②523)(a a = ③623x x x =? ④4 23)(a a ?-＝9a A.1个 B.2个 C.3个 D.以上答案都不对 2．)24(n ?2等于（） A.n 24? B ．424+n C.n 22 D.422+n 3．计算： （1）（a 3）3； （2）—（y 7）2； （3）（a m ）3； （4）（x 2n ）3m 。 4．计算： （1）（x 2）3·（x 2）2； （2）（y 3）4·（y 4）3； （3）（a 2）5·（a 4）4； （4）（c 2）n ·c n+1。 5．计算 （1）（-c 3）·（c 2）5·c； （2）［（-1）11x 2］2
2019版七年级数学下册第8章幂的运算8.2幂的乘方与积 的乘方2学案新版苏科版 学习目标: 姓名： 1．了解积的乘方性质，理解用符号表示积的乘方运算性质的意义，体会模型思想，发展符号意识．2．会正确运用积的乘方的运算性质进行运算，并知道每一步运算的依据． 3．经历探索积的乘方的运算性质的过程，从中感受类比、从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性． 学习过程： 一.【情景创设】 1．用符号表示幂的乘方运算性质． 2．我们是如何探索得到幂的乘方运算性质的？ 二.【问题探究】 问题1．1．根据乘方的意义，计算3) 2(x． 2．观察上式，它有什么特点？ 3．归纳结论．（ab）n＝___________________ 4．说明结论的正确性． 问题2．例1 计算：（1）（5m）3；（2）（－xy2）3． 巩固练习：P52练一练1、2、3．
问题2．例2 计算：（1）（31xy 2）2； （2）（－2ab 3c 2）4． 问题一 从上面的计算中，你发现（abc ）n =___________________。能说明你的猜想是正确的吗？ 问题3． 计算（14－ ）4×210，并说明每一步的依据． 问题3．例3 球的体积V ＝3 4πr 3（其中V 、r 分别表示球的体积和半径）．木星可以近似地看成球体，它的半径约是7.13×104 km ，木星的体积大约是多少（π≈3.14）？ 三.【变式拓展】 问题4．填空： （1）（4 1）4·210＝ ； （2） 若（a 2b n ）m ＝a 4b 6，则m ＝ ，n ＝ ； （3） [（－2）×106]2＝ ； （4） 0.52004·22004＝ ； （5）若 x n ＝5，y n ＝3，则（xy ）2n ＝ ． 2．P52练一练4． 四.【总结提升】 谈谈你这一节课有哪些收获． 感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！
幂的乘方导学案 学习目标：理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质， 并且掌握这个性质． 学习重点：幂的乘方法则． 学习过程 一、情境导入 大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r ，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=43 πr 3） 二、探究新知： 探究一： a 3代表什么？ （102）3表示什么意义呢？ 探究二：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？ （1）（24）3= =2( )； （2）（a 2）3= =a ( ) （3）（b n ）3= =b ( ) （4）归纳总结得出结论：（a m ）n =()（ ）个（ ）个+++?=m m m m m m m m a a a a a = a ( )． 用语言叙述幂的乘方法则： 三、范例学习 【例1】计算：（1）（103）5； （2）（b 3）4； （3）（x n ）3； （4）－（x 7）7． 【练习】 A 组：（103）3 = [（23 ）7]4 = [（—6）3]2= B 组：（x 2）5 = [（—a ）2] 7 = —（a m ）3= C 组： 26·2 = [（a －b ）m ] n = （a 4）3－（a 3）4= D 组：[（x 2）3]7 = （x 2）3·x 7= x 2n ·（x n ）2= 105·10n+1= （x+y ）7·（x+y ）5 = －x 2·x 2·（x 2）3+x 10= 【例2】：判断（错误的予以改正） ①a 5+a 5=2a 10 ( ) ②(x 3)3=x 6( ) ③（—6）2×（—6）4 = （—6）6 = —66( ) ④x 7 +y 7=(x+y) 7( ) ⑤[（m －n ）3] 4—[（m －n ）2] 6=0( ) 【例3】①若(x 2)m =x 8 ，则m= ②若[(x 3)m ]2=x 12 ，则m= ③若x m ×x 2m =2，则x 9m = ④若a 2n =3 ，则(a 3n )4= ⑤已知a m =2,a n =3,求a 2m+3n 的值。 四、课堂小结：幂的乘方的底数和指数可以是数、字母、单项式或多项式。 五、布置作业【课本P148习题15．1第1、2题．】
二.幂的乘方与积的乘方知识点1. 幂的乘方 1.幂的乘方的运算性质:幂的乘方,底数不变,指数相乘. 公式(a m)n=a mn(m,n都是正整数) 注意:底数a可以是单项式或多项式 指数相乘 示例(x2)3=x2×3=x6 底数不变 例题(10) 解析★103×5=1015 计算-x)5]4 -y)3]6m-1)2 =(-x)20=(x-y)18=x2(m-1) =x20=x2m-2 知识点2. 幂的乘方的运算性质的逆用 1.幂的乘方的运算性质的逆用:a mn=(a m)n=(a n)m(m,n都是正整数)例题已知a n=3,a m=2,求a2n+3m 解析★因为a n=3,a m=2 所以a2n+3m=a2n·a3m=(a n)2·(a m)3=32×23=9×8=72 2.计算题:乘方与同底数幂的乘法的综合运算(易错). ○1(-X3)2·(-X2)3 ○2(2×102)3×(-103)4 =x6·(-x6) =8×106×1012 =-x12=8×1018 ○3[(a2)3+(2a3)2]2○4(-3a3)2·a3+(-a2) ·a7-(5a3)3 =(a6+4a6)2=(-3)2·(a3)2·a3+(-a)9-53(a3)3 =(5a6)2=9a6·a3-a9-125a9 =25a12=9a9-a9-125a9 =-117a9
知识点3. 积的乘方 1. 积的乘方的意义:积的乘方是指底数是乘积形式的乘方.如(ab)3.(ab)n 等. 2. 积的乘方的运算性质:积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 3. 公式中的a,b 可以是单项式,也可以是多项式. n 4. 示例(2x)2=22×x 2=4x 2 ab a n b n ◎积的积方的运算性质也适用于三个或三个以上的因式的积的乘方，即 （abc ）n =a n ·b n ·c n (n 是正整数) 例题 (-3x)3 解析★(-3x)3＝(-3)3·x 3＝-273 5. 计算: -xy 2)4 =(-1)4·x 4(y 2)4=x 4y 8 2)n =3n ·(a 2)n =3n a 2n 3)2=42×(103)2=16×106=1.6×107 知识点4 积的乘方的运算性质的逆用 1.积的乘方的运算性质的逆用:a n b n =(ab)n ◎由于积的乘方的运算性质可以推广到三个或三个以上因式的积的乘方,所以逆用时也可以进行推广,即a n ·b n ·c n =(abc)n (n 是正整数) 示例 ○1(-9)3×(-2 3)6×(1?13)3 ○2 (-0.2)2020×(-5)2021 解析★(-9)3×(- 23)6×(1- 13)3 =(-0.2)2020×(-5)2020×(-5) =(-9)3×[(- 23)2]3×(23)3 =[(-0.2) ×(-5)]2020×(-5) =-93×(49)3×(23)3 =12020×(-5) =-(9×49×22)3 =-5 = - 8333 =- 51227
（2）1.2 幂的乘方 主备人： 一、学习目标：1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则． 2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算． 二、学习重点：会进行幂的乘方的运算。 三、学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。 四、学习设计： （一）预习准备 回顾：a m ·a n = (m 、n 都是正整数) a m ·a n ·a p =________________(m 、n 、p 都是正整数) 计算（1）（x+y ）2·（x+y ）3 （2）x 2·x 2·x+x 4·x （3）（0.25a ）3·（a ）4 （4）x 3·x n -1－x n -2·x 4 （二）学习过程： 1、幂的乘方,底数__________,指数_________符号语言：___________________ 2、例题精讲 类型一 幂的乘方的计算 例1 计算⑴ (54)3 ⑵－（a 2）3 ⑶ ⑷［(a ＋b )2］4 随堂练习（1）（102）3 ； （2）（b 5）5 ⑶［（－）3］2； （4）（a 4）3＋m （5）［－(a ＋b )4］3 （6）[（-x ）2]m (7) [（-x ）m ]2 类型二 幂的乘方公式的逆用 例1 （1）已知a x ＝2，a y ＝3，求a 2x ＋y ； （2）如果，求x 的值 随堂练习 （1）已知a x ＝2，a y ＝3，求a x ＋3y （2）已知：84×43＝2x ，求x []36)(a -21 339+=x x
类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用 例1 计算下列各题 （1） ⑵（－a ）2·a 7 ⑶ x 3·x ·x 4＋（－x 2）4＋（－x 4）2 （4）（a －b ）2（b －a ） 3、当堂测评 填空题： （1）(m 2)5＝________；－［( －)3］2＝________；［－(a ＋b )2］3＝________． （2）［-(-x )5］2·(-x 2)3＝________；(x m )3·(-x 3)2＝________． （3）(-a )3·(a n )5·(a 1-n )5＝________； -(x -y )2·(y -x )3＝________． （4） x 12＝（x 3）（_______）＝（x 6）（_______）． （5）x 2m (m ＋1)＝( )m ＋1． 若x 2m ＝3，则x 6m ＝________． （6）已知2x ＝m ，2y ＝n ，求8x ＋y 的值（用m 、n 表示）． 判断题 （1）a 5+a 5=2a 10 （ ） （2）（x 3）3=x 6 （ ） （3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ） （4）x 3+y 3=（x+y ）3 （ ） （5）[（m －n ）3]4－[（m －n ）2]6=0 （ ） 4、拓展： 1、计算 5（P 3）4·（－P 2）3+2[（－P ）2]4·（－P 5）2 2、若（x 2）n =x 8，则n=_____________. 3、若[（x 3）m ]2=x 12，则m=_____________。 4、若x m ·x 2m =2，求x 9m 的值。 5、若a 2n =3，求（a 3n ）4的值。 522)(a a 2 1
15．1．2幂的乘方 导学案 备课教师：陈娟娟 学习目标：1、经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展 推理能力和有条理的表达能力。 2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 学习重点：会进行幂的乘方的运算。 教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。 学习过程： 一、学前复习 1、计算（1）（x+y ）2·（x+y ）3 （2）x 2·x 2·x+x 4·x （3）（0.75a ）3·（41 a ）4 （4）x 3·x n-1－x n-2·x 4 二、课前预习 任务一：填空，看看计算结果有什么规律 （32）3=________×_________×_______×________ =__________(根据a m ·a n =a m+n ) =__________ （a 2）3 =_______×_________×_______ =__________(根据a m ·a n =a m+n ) =__________ （a m ）3=________×_________ =__________(根据a m ·a n =a m+n ) =__________ （a m ）n =________×________×…×_______×_______ =__________(根据a m ·a n =a m+n ) =__________ 即 （a m ）n = ______________(其中m 、n 都是正整数) 通过上面的探索活动,发现了什么? 幂的乘方,底数__________,指数__________. 任务二 ： 仔细阅读课本P143 例2，看看例题是如何利用上述公式解题的，并总结易的 地方 三、预习反馈 以小组为单位交流展示预习成果，初步解决预习中的疑难问题问题。
14．1.3积的乘方 一、教学目标 通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，通过推理得出积的乘方的运算性质，理解这个性质． 二、教学重难点 重点：积的乘方运算法则及其应用． 难点：幂的运算法则的灵活运用． 教学过程 一、情境引入 1．老师提问：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？ 它的体积应是V＝(1.1×103)3cm3. 这个结果是幂的乘方形式吗？应如何计算？ 二、互动新授 【探究】填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？ (1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a( )b( )； (2)(ab)3＝__________＝__________＝a( )b( )． 学生探究的经过： (1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2，其中第一步是用乘方的意义，第二步是用乘法的交换律和结合律，第三步是用同底数幂的乘法法则. 同样的方法可以算出第(2)题． (2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3. 【引导】如何计算(ab)n(n为正整数)呢？ 一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab＝a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b＝a n b n. 因此，我们有(ab)n＝a n b n(n为正整数)． 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 【例3】计算： (1)(2a)3；(2)(－5b)3；(3)(xy2)2；(4)(－2x3)4. 【解】 (1)(2a)3＝23·a3＝8a3； (2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3； (3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2y4； (4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16x12. 三、课堂小结 四、板书设计
新苏科版七年级数学下册第八章《积的乘方》学案 学习内容 七年级第八章积的乘方 学习目标 1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些 实际问题。 2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。 学习重难点 （1）同底数幂的乘法性质及其运算。 2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。 导 学 过 程 感悟 一课前准备： 正确写出结果，并说出是属于哪一种幂的运算。 ①a a a ??43 = __________（ ） ②（3a ）5 = ___________（ ） 思考题 .__________,,3,2.2. ________,2.1233======++y x y x y x m m m m m m a a 则若则若 二、探索新知： 先观察后归纳猜想（见课件） 计算 36943236 66)32()32()32(222=?=?=?=???=? 你能发现什么？22232)32(?=? 可得 n n n b a b a ?=?)( 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的 分别 ，再把所得的幂相 拓展 ：当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一性质 n n n n c b a abc =)( 二展示交流 基础题 1.计算（1）（5m ）3 (2)(-xy 32） (3)(3xy 22） (4)(-2ab 423)c （5）（-ab ）3 (6)(x 432)y (7)(223)10? (8)(-2a 3 43)y
中档题 1. 在手工课上,小军制作了一个正方形的模具,其边长是3104?㎝,问该模具的体积是多少? 2. 20092008532135??? ??-??? ? ?? 3. ()()()268432y x y x ?-+ 4. 399400400)3 1()25.0(12?-? 5. 若3,5==n n y x ，求n xy 2)(的值； 提高题 6. 已知5 1,5= -=y x ，求2122)(+?n n y x x 的值. 教学反思：
幂的乘方与积的乘方 教师寄语：前面我们学习了同底数幂的运算和幂的乘方的运算，这节课我们继续学习与幂的运算的有关知识。我想，通过我们认真完成本学案，我们一定会掌握“积的乘方”的运算法则，而且会利用这个法则进行一些有趣的运算。开始吧…… 【明确学习目的，加强知识间的的相互联系，利于学生形成知识体系。】一、忆一忆 （1）a n的意义：。 （2）a n a m= ，叙述为。 · （a n）m= ，叙述为。 （3）乘法的交换律：ab = ；乘法的结合律：（ab）c = 。 【通过联系，巩固了学生已经学习过的相关内容，同时为学习新知识奠定基础。】 二、学习与探究 认真做好每一步，你一定会有丰硕的收获。 （ab）2 = （ab）（ab）= （aa）（bb）= a2b2。 仿照上面的计算，你可以计算下面各题了吧？ （ab）3 = = = ； （ab）4 = = = 。 你能得出这样的结论？ 。 验证下你的结论： (ab)n = = = 。 由此，我们得出幂的运算性质3： ， 即。 【学生已经有了相关知识的探究经验，通过逐步的引导，学生容易发现知识，
掌握知识。】新课标第一网 试一试，看看我们对这个公式掌握的怎么样? 1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）（a3b）3 = a3b3； （2）（6xy）2 = 12x2y2； （3）-（3x3）2 = 9x6； （4）（-2ax2）2 = -4a2x4。 【基本练习，目的是考察学生对基本概念的掌握情况。】 2、算一算 （1）（2x）4；（2）（-3ab2c3）2 . 【基本练习，目的是考察、培养学生应用知识解决问题的能力。】 3、你知道地球的体积有多大吗？ 球的体积公式是V = 4/3 π r3（r是球的半径）。已知地球的半径r = 6.4×103 km ，求地球的体积（π取3.14）. 可以对我们已经学过的幂的运算性质小结一下吗？ （1），即；
8.2幂的乘方与积的乘方 【学习目标】 1．理解幂的乘方的运算法则； 2．会用法则计算幂的乘方． 【学习重点】 幂的乘方的法则的探究过程及幂的乘方的计算。 【学习难点】 幂的乘方的法则的探究过程及幂的乘方的计算 【预习自测】 活动1 复习同底数的幂相乘法则 请同学们用语言和公式两种方式表述同底数幂相乘的法则． 活动2 探究幂的乘方法则 你认为的底数是什么？ 请完成下面填空 ⑴；（填写指数） ⑵-（填写指数）； ⑶（填写指数）； ⑷（填写指数）； ⑸（填写指数） ⑹（填写指数）． 小组讨论并回到以下问题： 1.试说一下的理由（小组讨论） 2.请用语言叙述幂的乘方的法则． 3.探究与所用的方法用什么相似之处？ 活动3 幂的乘方的运算 例1 计算：（教师边板书，边用法则讲述计算的原理．） ⑴； ⑵； ⑶； ⑷ 知识点总结： 幂的乘方： 符号表示 2、文字叙述 n m a () 2__.__m m a a a ==()3.______m m a a a ==()4__.______m m a a a ==5__m a a 6__m a a __n m a a n m mn a a n m mn a a n m mn a a m n m n a a a +?=4310 32c 4m a ()5 2.x x
【合作探究】 一、判断题 1、 ( ) 2、 ( ) 3、 （ ） 4、 （ ） 5、 ( ) 二、填空题： 1、； 2、，； 3、，； 4、； 5、若 ， 则________. 三、选择题 1、等于（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 2、等于（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 3、可写成（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 4、不等于（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 【解难答疑】 四、若，求：的值。 五、比较550与2425的大小。 ()52323 x x x ==+()7632a a a a a =?=-?()93232x x x ==9333)(--=m m x x 532)()()(y x x y y x --=-?-,__________])2[(32=-___________)2(32=-______________)()(3224=-?a a ____________)()(323=-?-a a ___________)()(4554=-+-x x _______________)()(1231=?-++m m a a ___________________)()()()(322254222x x x x ?-?3=n x =n x 3122) (--n x 14-n x 14--n x 24-n x 24--n x 21)(--n a 22-n a 22--n a 12-n a 22--n a 13+n y 13)(+n y 13) (+n y n y y 3?1)(+n n y 2)()(m m m a a ?m m a )(2+m m a a )(2?22m m a +m m m a a )()(13-?162,273==y x y x +
课题：14.1.3积的乘方 教学目标： 理解积的乘方运算法则，并能利用法则解决实际问题． 重点： 积的乘方运算法则及其应用． 难点： 幂的运算法则的灵活运用． 教学流程： 一、知识回顾 1.说一说同底数幂相乘与幂的乘方是如何计算的？ 答案：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 2.填空 2342323223(1)______; (2)()______(3)24_______(4)()______.x x x a x x ??=-=?=?=；（-）； 答案：x 9；－a 6；28；x 8 二、探究 问题：填空，运算过程用到哪些运算律？ ()( )()23()(1)()()()()()(2)()______________________ab ab ab a a b b a b ab a b =?=???==== 答案：（1）2，2； （2）()()()ab ab ab ??，()()a a a b b b ?????，3，3 乘法交换律、结合律 追问：观察计算结果，你发现了什么？ 指出：一般地，对于任意底数a ，与任意正整数n n n ab n a n b n n ab ab ab ab a a a b b b a b =????=?????????????=个个个（）（）（）（） 归纳：积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
． 即：()(n n n ab a b n =为正整数） 练习： 1．计算(－xy 3)2的结果是( ) A ．x 2y 6 B ．－x 2y 6 C ．x 2y 9 D ．－x 2y 9 答案：A 2．下列各式中，正确的个数有( ) ①(2x 2)3＝6x 6； ②(a 3y 3)2＝(ay )6； ③(32 m 2)3＝272m 6；④(－3a 2b 2)4＝81a 8b 8. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 答案：B 3.计算： 332234(1)2;(2)5;(3);(4)2.a b xy x --（）（）（）（） 解： 3333333322222243443412(1)228(2)55125(3)(4)2216.a a a b b b xy x y x y x x x =?=-=-?=-=?=-=-?=（）； （）（）； （）（）； （）（）（） 三、应用提高 （1）若(a n b m )3＝a 9b 15，则( ) A ．m ＝3，n ＝5 B ．m ＝5，n ＝3 C ．m ＝12，n ＝3 D ．m ＝9，n ＝3 答案：B （2）若x 2n ＝2，(xy )3n ＝3，则x 5n y 3n ＝_____． 答案：6 提示：逆用公式：a n · b n ＝ (ab )n 四、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.说一说积的乘方法则？ 2.积的乘方法则可以逆用吗？ 五、达标测评
9.9 积的乘方 班级__________ 姓名_________ 学习目标：1 ?理解积的乘方的意义；2 ?会运用积的乘方法则进行有关计算； 3 ?经历从 特殊到一般的研究问题的过程? 教学重难点：1 ?准确掌握积的乘方的运算法则. 2 ?用数学语言概括运算法则. 一、课前复习 1.同底数幕相乘，_____ 不变，指数 ____ . 即: a m￡“二 _______________ ( m,n是______ 数). 2?幕的乘方，__________ 不变,指数 _______ . 即: (a m)n = __________________ ( m,n是_______ 数) 3?同类项满足的条件是：所含的字母________ ，相同字母的________ 也相同的单项式. 4. ____________________________________ 合并同类项的法则是：把同类项的_____ 的结果作为合并后的系数，_________________________ 不变. 3 3 3 3 4 4 5. _____________________ (1) (-X) X 二 ___________ ; (2) (-X) X =_________ ; ( 3) ( —X) X = ____ ; (4)(-X)4■ X4 = ________ ; (5) (_X)3F = ____________ ; ( 6) (-X2)3= _____________ ; (7)(-X3)2 = ____________ ; (8) —(X2)5 = ________ ; (9) (-X)4'X5- (-X)3F = _________ . 6.下列各式正确的是( ) 5、3 8 2 3 6 2 3 5 2 2 4 (A) (a ) a (B) a a a (C) X X X (D) X X X 二、新课探索(认真阅读课本P23-P24，完成相应问题.) 1.形如__________的式子叫做积的乘方.(用字母表示) 2.(2 5)3 = ________________ = _______ ; (xy)4 = ____________________ = _______ . 由特殊的几题进行猜想，如果n为正整数，那么(ab)n二 ____________ 3.你能说明你的猜想的正确性吗？请写出公式推导的过程：___________________________ 4.积的乘方法则： 文字叙述为：积的乘方等于把_________________________ ，再把______________________ 负号表示为：(ab)n = ____________ (n是______ 数)；思考：(abc)n = _____________ (〔是正整数) 三、巩固练习