幕的乘方与积的乘方导学案
1.2幕的乘方与积的乘方
老师寄语：上节课我们学过了“同底数幕的乘法”，本
节课让我们共同探究一下幕的乘方，即n=?相信：认真完成这个导学案，我们一定会有很多收获。一一开始吧。
【明确学习目的，激发学生学习兴趣。】
一、知识回忆
an的意义？即an=；
a?an=，可叙述为
可不能“光说不练”哟！试试看：
计算：3?5=；-a2?a3=;
b6=b2?b; 3?4?5=。
【复习巩固已经学过的内容，引入将要学习的内容】
二、自学探究
让我们来完成下面各题：
=23 X 23 X 23 X 23=2,即4=;
=52X 52 X 52=5,即3=。
通过计算、比较指数之间的关系，你得出什么结论了
吗？
【通过具体数字的运算，学生易于掌握，】
再验证一下：配套K12教育资料
=a3?a3?a3?a3=a,即4=;
=a2?a2?a2=a,即3=。
你上面得到的结论还成立吗？
。
【由数字到字母，循序渐进，降低了学生学习的难度，利于学生对学习内容的探究，利于提高学生探究的兴趣】我们在验证一下一般情况：
n=a?a? .. ? a=a+++ .... +
=a，
即n=;
由此，我们可以得出幕的乘方的运算法则：
。
即n=。
【最终得出结论，形成知识。】
试试看，我们会用这个公式了吗？
判断正误，错的改正：
=x5 ；x2?x3=x6 ；
x3?x2=2=x6 ；3=x12。
【基本练习，考察学生对概念的理解与掌握情况。】
计算：
；2；3.
【增加了联系的难度，为学生形成能力奠定基础。】
计算：
〔4 〕2; 2?2;
-x3?2; 2+x2?x3?x.
【通过练习，考察学生对所学内容以及相关内容的掌握情况，利于形成一定的知识体系。】
谈谈你的收获：。
若2a=3，2b=5,求23a+2b+2 的值。
比较433和522的大小。
【灵活运用所学的知识解决有关问题，既利于学生对所
学知识的巩固，又有利于学生对所学内容的升华。】
三、反馈检测：
A
n=；a?an=；
x3?x4?x5=；3=；
B
计算：
2?2-4 ?2；
[4 ?7]；
c
已知x2n=2，求4x4n - 6x6n - 8x8n 的值。
四、学后反思
本节课你学习了什么内容？
你有什么收获？
你还有什么不明白的地方?
你觉得什么最重要？
课题：整式乘除与因式分解 8.1积的乘方 主备人：杨明 时间：2011年3月 日 年级 班 姓名： 学习目标： 1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义． 2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题． 3.在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力． 学习重点： 积的乘方运算法则及其应用． 学习难点： 积的乘方运算法则的推导过程、幂的混合运算。 一、学前准备 1.回顾与思考 同底数幂的乘法法则 语言表述: 式子表示: 幂的乘方运算法则 语言表述: 式子表示: 2.已知一个正方体的棱长为1.1×103cm ，你能计算出它的体积是多少吗？ 3.根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则 ①（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6）＝（4×4×4）·（6×6×6）＝ 4（ ）×6（ ） ②（4×6）5＝ ＝ 4（ ）×6（ ） ③（ab ）4＝ ＝ a （ ）× b （ ） ④ 猜想: 3.怎样说明 ？ 4.积的乘方法则： ) 5(() (37)37?=? ) 9(() (46)46?=? ) (()()n ab a b =n ()n n ab a b =
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 即 （n 为正整数） 5.公式的拓展 （abc ）n ＝ （n 为正整数） 6.练一练 （1）下列计算对吗？如果不对，请改正。 ①（3a 2）3＝27a 5 ②（-a 2b ）4＝-a 8b 4 ③（ab 4）4＝ab 8 ④（-3pq ）2＝-6p 2q 2 ⑤ （2）计算： ①（ab ）6 ②（a 2y ）5 ③（x 2y 3）4 ④（-a 2）3＋3a 2·a 4 （3）填空： ①a 6y 3＝（ ）3 ②81x 4y 10＝（ ）2 预习疑难摘要： . 二、探究活动 （一）师生探究·解决问题 例1．①（2b ）5 ②（3x 3）6 ③（－3x 3y 2）3 ④ 例2．计算下列各式，结果用幂的形式表示: （3）()()3 23 2 23y x y x ? (4) (-8) 2003 ·0.1252002 例3．计算： （1）32235)()2()(a a a a +-+-?- （2）[] 3 2236)2()3()(x x x ----- 例4．的值。求已知333)33()22()(,y x y x y x a y x +++=+ n ()n n ab a b = ()325 39a a -=- ()336311327 ⑥x y x y -=-42()3ab () ()232413a a a -+?2() ()()22b b b b ----
学科：数学授课教师：张辉贤年级：八总第课时课题14.1.3 积的乘方课时 教学目标知识与技能 （1）经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂 的意义； （2）了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．过程与方法 在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条 理的表达能力；学习积的乘方的运算性质，提高解决问题的 能力． 情感价值观 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步培养学 习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美． 教学重点积的乘方的运算性质及其应用． 教学难点积的运算性质的灵活运用． 教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影 教学过程 教学流程教学活动 学生 活动 设计 意图 知识回顾1．叙述同底数幂乘法法则，并用字母表示． 2．叙述幂的乘方法则，并用字母表示． 字母表示：a m·a n=a m+n（m，n都是正整数）． 字母表示：（a m）n=a mn（m，n都是正整数） 学生思 考并回 答 复习 知识 积的乘方1、计算（1）（ab）3；（2）（ab）5；（3）（ab）n； 2、从上述计算你发现了什么规律？ 3、积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积． 即：（ab）n=a n·b n 积极 探究 发现 法则 应用法则1、例题：计算 （1）（2 a）3；（2）（－5b）3； （3）（－2xy2）2；（4）（-2 x 3）4． 2：练习：P98页：练习（1）--（4） 学生 板演 巩固 法则 灵活应用1、逆用公式：b a ab n n n= ） （即） （ab b a n n n=探究 合作 逆用 法则
2、① 1617 . 0.125)(8) - （； ② 2004 2003 3 .(2) 5 5 () 13 -；③15153 .(2) (0.125)-． 3、已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值． 4、猜想是否可以把（ab）n=a n b n推广？即（abc）n=a n b n c n吗？ 大家可以亲自推理一下． 交流 综合应用计算（1）a3·a4·a+（a2）4+（－2a4）2； （2） 2（x3）2 ·x3－（3x3）3＋（5x）2 ·x7 讨论 交流 提高 深化 课堂小结1、积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积．即：（ab）n=a n·b n 2、逆用公式：） （ab b a n n n= 作业布置1、P104页：习题14.1：第1：（5）、（6），2题 2、课课练 教学反思
幂的乘方 【学习目标】 1、能理解幂的乘方的意义，并能用符号语言准确描述。 2、经历探索幂的乘方的运算法则过程，理解幂的乘方的运算法则， 并进一步发展推理及归纳能力。 3、会区分同底数的乘法、幂的乘方等运算。 【学习重点】 理解并正确运用幂的乘方及运算。 【学习难点】 幂的乘方的探究过程及应用。 【学习过程】 1、 计算 ① ()()() a a a -?-?-32 ②42)() (x x x -??- ③x x x m m ??+1 ④ 22)()(-+?+n y x y x 2、（1）已知131333=?+n n ，求n 的值 3、（1）已知52,42==b a ，求b a +2的值； （2）已知52,42==b a ，求32++b a 的值 2、乘方的意义 3 10=10× × n a ·n a ·n a = 3、() 3 210= × × （乘方的意义）
=() 22210++ （同底数幂的乘法） =() 3210? 解读教材： 4、理解冥的乘方的含义 →n m a )(再求n 次乘方运算 底数是一个幂 5、推而广之： ()2 n a = ? ()3 n a = ? ? =() n n a + =() n n n a ++ = () a = () a 6、再现过程： = n m a )( = =mn a （m , n 都是正整数） 7、你能用语言描述这一法则吗？ 清晰地写出这个法则： = 。 即时训练： （1）( )3 210= （2）() 5 5b = （3）()3 n a = （4） ()[]2 32-= （5）() [ ]4 2b a += （6）()2 2n x = 挖掘教材： 8、负号捣乱来了： ()[]3 32- = ()[]3 4p - = —()n m x = 9、同底数幂相乘也出现了： ()y y ?3 2= ()()2 23 3y x ? = 10、合并同类项也出现了： ()() 4 36 22a a -= 11、公式反着用了： )( 24=a ( )26=x ( )2 8=a 12、()() m n n m a a = ()()() 3 3 2a a = ()()() 4 4 5a a = 反思小结： ↓
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 课 题 15.1.3 积的乘方第课时课型新课执笔者 学习目标1、通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积 的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质 2、经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生综合能力． 一. 示标导学 问题：知识回顾： 1、同底数幂的乘法 2、幂的乘方 2、自学质疑 问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm，?你能计算出它的体积是多少 吗 V=（2×103）3cm3 自主探究，引出结论 1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( ) （2）（ab）3=______=_______=a( )b( ) （3）（ab）n=______=______=a( )b( )（n是正整数） 2．分析过程： 3．得到结论： 积的乘方：（ab）n=an·bn（n是正整数） 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．4．积的乘方法可以进行逆运算．即： an·bn=（ab）n（n为正整数） 三、互动释疑 例：计算：（1）（2a）3 （2）（-5b）3 （3）（xy2）2 （4）（-2x3）4 例：计算：2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7 (3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) (-2x3)3·(x2)2 四．拓展延伸 1、课本P144练习． 2、计算 （1）（a－b）3·（a－b）4；（2）（－a5）5；（3）（－2xy）4； （4）（3a2）n；（5）（xy3n）2－[（2x）2] 3； （6）（a2）3·（a3）2．（7）(0.125)7×88 （8）(0.25)8×410 （9）2m×4m×()m 3、计算： 注意：1、这里的底数、指数可以是数，可以是字母，?也可以是单项式或多项式．
【学习目标】 1．理解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算。 2．学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。 【学习重点】理解幂的乘方得运算法则，并能利用法则进行计算 【学习难点】学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力 【知识准备】 1.同底数幂乘法法则： 2.同底数幂乘法法则（字母表达式）： 3.计算23·23·23·23= 【自习自疑文】 一、阅读教材P96-P97内容，并思考回答下列问题 1．幂的乘方法则： 2．幂的乘方法则（字母表达式）： 二、预习评估 1．计算 ①（103）3 = ②（x3）2 =③（a2）3·a5= ④-（x m）5= 三、我想问： 请你将预习中遇见的问题和疑问写下来，等待课堂上与同学、老师共同探究解决。 等级组长签字 【自主探究文】
【探究一】请同学们通过计算探索规律. (62)4表示_________个___________相乘. 即：(62)4 = (a2)3表示_________个___________相乘. 即：(a2)3 = (a m)3表示_________个___________相乘. 即：(a m)3 = (a m)n表示_________个___________相乘. 即：(a m)n = 你能总结出以上式子运算的特点吗？ 字母表达式： 幂的乘方和同底数幂的乘方的区别与联系： （1）区别：幂的乘方是把指数相乘，同底数幂的乘法是把指数相 （2）联系：两种运算都是底数 【探究二】幂的乘方的应用 计算： ①(a3)6②(-a3)5 ③(x2)8· (x3)4④(b2n-1)2·(b n+1)3 ⑤(-a2)3·(-a3)2⑥〔(m+n)2〕3·〔(m+n)3〕4
初二数学14.1.2幂的乘方导学案 ＄14.1.2幂的乘方导学案 备课时间201年月日星期 学习时间201年月日星期 学习目标1.掌握幂的乘方法则，会运用法则进行计算。 经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神． 学习重点会进行幂的乘方的运算。 学习难点幂的乘方法则的总结及运用。 学具使用多媒体、小黑板、彩粉笔、三角板等 学习内容 学习活动设计意图 一、创设情境独立思考 阅读课本P96～97页，思考下列问题： 幂的乘方法则是什么？如何推导？ 幂的乘方和同底数幂的乘法有什么区别和联系？ 独立思考后我还有以下疑惑： 二、答疑解惑我最棒
甲： 乙： 丙： 丁：同伴互助答疑解惑 ＄14.1.2幂的乘方导学案 学习活动设计意图 三、合作学习探索新知 小组合作分析问题 小组合作答疑解惑 师生合作解决问题 【1】同底数幂的乘法的法则是什么？ 【2】乘方的意义是什么？ 【3】练习： 4表示_________个___________相乘. 表示_________个___________相乘. a3表示_________个___________相乘. 表示_________个___________相乘. 在这个练习中，要引导学生观察，推测4与3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。 【4】4=________×_________×_______×________ =__________ =__________
_______ ×________×_______×_______×=_____ =__________ =__________ =_______×_________×_______ ＄14.1.2幂的乘方导学案 学习活动设计意图 =__________ =__________ =________×_________ =__________ =__________ n=________×________×…×_______×_______ =__________ =__________ ★即n=______________ 通过上面的探索活动,发现了什么? 四、归纳总结巩固新知 知识点的归纳总结： ★幂的乘方,底数__________,指数__________. n=an 运用新知解决问题：
8.2 幂的乘方和积的乘方 （1） 课型：新授 班级 学号 姓名 学习目标： 1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示； 2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据； 3．在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力； 重难点：会双向运用幂的乘方公式，培养学生思维的灵活性练习导入 一、知识梳理 １．n a 表示 ，那么92表示 ， 9)2(-表示 ２．大家想想看，有没有人愿意在黑板上写下100 个410 的乘积？那么有没有什么简便的写法了？ 3.计算下列各式： 23)2(＝； 34)(a ＝； 5)(m a ＝。 4.从上面的计算中，你发现了什么规律？ 当m 、n 是正整数时， n m a )(＝ m a m m m a a a 个___________??＝ m m m m a 个________+++＝(____)a 归纳：幂的乘法法则： 二、例题精讲 例１：计算 （１）26)10(（２）4)(m a （ｍ为正整数） （３）－23)(y （４）33)(x -
练习：P 441、2 例２：计算 （１）2342)(x x x +?（２）33)(a 34)(a ? 练习：P 443、4、5 三、尝试练习 1．下列计算中正确命题的个数有（ ）个 ①2a a m ?＝m a 2 ②523)(a a = ③623x x x =? ④4 23)(a a ?-＝9a A.1个 B.2个 C.3个 D.以上答案都不对 2．)24(n ?2等于（） A.n 24? B ．424+n C.n 22 D.422+n 3．计算： （1）（a 3）3； （2）—（y 7）2； （3）（a m ）3； （4）（x 2n ）3m 。 4．计算： （1）（x 2）3·（x 2）2； （2）（y 3）4·（y 4）3； （3）（a 2）5·（a 4）4； （4）（c 2）n ·c n+1。 5．计算 （1）（-c 3）·（c 2）5·c； （2）［（-1）11x 2］2
幂的乘方导学案 学习目标：理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质， 并且掌握这个性质． 学习重点：幂的乘方法则． 学习过程 一、情境导入 大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r ，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=43 πr 3） 二、探究新知： 探究一： a 3代表什么？ （102）3表示什么意义呢？ 探究二：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？ （1）（24）3= =2( )； （2）（a 2）3= =a ( ) （3）（b n ）3= =b ( ) （4）归纳总结得出结论：（a m ）n =()（ ）个（ ）个+++?=m m m m m m m m a a a a a = a ( )． 用语言叙述幂的乘方法则： 三、范例学习 【例1】计算：（1）（103）5； （2）（b 3）4； （3）（x n ）3； （4）－（x 7）7． 【练习】 A 组：（103）3 = [（23 ）7]4 = [（—6）3]2= B 组：（x 2）5 = [（—a ）2] 7 = —（a m ）3= C 组： 26·2 = [（a －b ）m ] n = （a 4）3－（a 3）4= D 组：[（x 2）3]7 = （x 2）3·x 7= x 2n ·（x n ）2= 105·10n+1= （x+y ）7·（x+y ）5 = －x 2·x 2·（x 2）3+x 10= 【例2】：判断（错误的予以改正） ①a 5+a 5=2a 10 ( ) ②(x 3)3=x 6( ) ③（—6）2×（—6）4 = （—6）6 = —66( ) ④x 7 +y 7=(x+y) 7( ) ⑤[（m －n ）3] 4—[（m －n ）2] 6=0( ) 【例3】①若(x 2)m =x 8 ，则m= ②若[(x 3)m ]2=x 12 ，则m= ③若x m ×x 2m =2，则x 9m = ④若a 2n =3 ，则(a 3n )4= ⑤已知a m =2,a n =3,求a 2m+3n 的值。 四、课堂小结：幂的乘方的底数和指数可以是数、字母、单项式或多项式。 五、布置作业【课本P148习题15．1第1、2题．】
二.幂的乘方与积的乘方知识点1. 幂的乘方 1.幂的乘方的运算性质:幂的乘方,底数不变,指数相乘. 公式(a m)n=a mn(m,n都是正整数) 注意:底数a可以是单项式或多项式 指数相乘 示例(x2)3=x2×3=x6 底数不变 例题(10) 解析★103×5=1015 计算-x)5]4 -y)3]6m-1)2 =(-x)20=(x-y)18=x2(m-1) =x20=x2m-2 知识点2. 幂的乘方的运算性质的逆用 1.幂的乘方的运算性质的逆用:a mn=(a m)n=(a n)m(m,n都是正整数)例题已知a n=3,a m=2,求a2n+3m 解析★因为a n=3,a m=2 所以a2n+3m=a2n·a3m=(a n)2·(a m)3=32×23=9×8=72 2.计算题:乘方与同底数幂的乘法的综合运算(易错). ○1(-X3)2·(-X2)3 ○2(2×102)3×(-103)4 =x6·(-x6) =8×106×1012 =-x12=8×1018 ○3[(a2)3+(2a3)2]2○4(-3a3)2·a3+(-a2) ·a7-(5a3)3 =(a6+4a6)2=(-3)2·(a3)2·a3+(-a)9-53(a3)3 =(5a6)2=9a6·a3-a9-125a9 =25a12=9a9-a9-125a9 =-117a9
知识点3. 积的乘方 1. 积的乘方的意义:积的乘方是指底数是乘积形式的乘方.如(ab)3.(ab)n 等. 2. 积的乘方的运算性质:积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 3. 公式中的a,b 可以是单项式,也可以是多项式. n 4. 示例(2x)2=22×x 2=4x 2 ab a n b n ◎积的积方的运算性质也适用于三个或三个以上的因式的积的乘方，即 （abc ）n =a n ·b n ·c n (n 是正整数) 例题 (-3x)3 解析★(-3x)3＝(-3)3·x 3＝-273 5. 计算: -xy 2)4 =(-1)4·x 4(y 2)4=x 4y 8 2)n =3n ·(a 2)n =3n a 2n 3)2=42×(103)2=16×106=1.6×107 知识点4 积的乘方的运算性质的逆用 1.积的乘方的运算性质的逆用:a n b n =(ab)n ◎由于积的乘方的运算性质可以推广到三个或三个以上因式的积的乘方,所以逆用时也可以进行推广,即a n ·b n ·c n =(abc)n (n 是正整数) 示例 ○1(-9)3×(-2 3)6×(1?13)3 ○2 (-0.2)2020×(-5)2021 解析★(-9)3×(- 23)6×(1- 13)3 =(-0.2)2020×(-5)2020×(-5) =(-9)3×[(- 23)2]3×(23)3 =[(-0.2) ×(-5)]2020×(-5) =-93×(49)3×(23)3 =12020×(-5) =-(9×49×22)3 =-5 = - 8333 =- 51227
15．1．2幂的乘方 导学案 备课教师：陈娟娟 学习目标：1、经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展 推理能力和有条理的表达能力。 2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 学习重点：会进行幂的乘方的运算。 教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。 学习过程： 一、学前复习 1、计算（1）（x+y ）2·（x+y ）3 （2）x 2·x 2·x+x 4·x （3）（0.75a ）3·（41 a ）4 （4）x 3·x n-1－x n-2·x 4 二、课前预习 任务一：填空，看看计算结果有什么规律 （32）3=________×_________×_______×________ =__________(根据a m ·a n =a m+n ) =__________ （a 2）3 =_______×_________×_______ =__________(根据a m ·a n =a m+n ) =__________ （a m ）3=________×_________ =__________(根据a m ·a n =a m+n ) =__________ （a m ）n =________×________×…×_______×_______ =__________(根据a m ·a n =a m+n ) =__________ 即 （a m ）n = ______________(其中m 、n 都是正整数) 通过上面的探索活动,发现了什么? 幂的乘方,底数__________,指数__________. 任务二 ： 仔细阅读课本P143 例2，看看例题是如何利用上述公式解题的，并总结易的 地方 三、预习反馈 以小组为单位交流展示预习成果，初步解决预习中的疑难问题问题。
七年级数学《1.2 幂的乘方》导学稿 班级 姓名 组 号 时间 年 月 日 课题 1.2幂的乘方 课型：新授 主备：陈剑文 审核： 一、学习目标：1、了解幂的乘法公式的推导。 2、熟悉幂的乘方公式，能熟练运用公式。 3、公式的逆向运用。 重、难点：公式的熟练运用。 二、课堂流程 预习导学：（时间 15 分钟） 学法指导：完成课本第5—6页，做一做。 预习成果：我们得到幂的乘方公式： 幂的乘方运算法则用语言描述为:幂的乘方，底数_________，指数________ 自学检测： 1、判断题（1）()52323 x x x ==+ ( ) （2）()7632a a a a a =?=-? ( ) （3）() 93232x x x == （ ） （4）9333)(--=m m x x （ ） （5）532)()()(y x x y y x --=-?- ( ) 2、填空：（102）3=_______，（103）2=________，（－x 5）2=_______，（－x 2）5 =________， 3．下列计算错误的是（ ）． A ．（a 5）5=a 25; B ．（x 4）m =（x 2m ）2; C ．x 2m =（－x m ）2; D ．a 2m =（－a 2）m 4．计算下列各题:（爬板） （1）（a 5）3 （2）（a n －2）3 （3）（43） 3 （4）（－x 3）5 （5）[（－x ）2] 3 （6）[（x －y ）3] 4 三、合作交流（时间 15 分钟） 交流的问题: 1、幂的乘方运算中，底数为数外，还可以为什么？ 2、如何将公式逆向运用？（结合下列习题讨论、展示） （1）已知a m =3，a n =2，求a m+2n 的值; （2）已知a 2n+1=5，求a 6n+3的值．
14．1.3积的乘方 一、教学目标 通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，通过推理得出积的乘方的运算性质，理解这个性质． 二、教学重难点 重点：积的乘方运算法则及其应用． 难点：幂的运算法则的灵活运用． 教学过程 一、情境引入 1．老师提问：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？ 它的体积应是V＝(1.1×103)3cm3. 这个结果是幂的乘方形式吗？应如何计算？ 二、互动新授 【探究】填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？ (1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a( )b( )； (2)(ab)3＝__________＝__________＝a( )b( )． 学生探究的经过： (1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2，其中第一步是用乘方的意义，第二步是用乘法的交换律和结合律，第三步是用同底数幂的乘法法则. 同样的方法可以算出第(2)题． (2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3. 【引导】如何计算(ab)n(n为正整数)呢？ 一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab＝a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b＝a n b n. 因此，我们有(ab)n＝a n b n(n为正整数)． 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 【例3】计算： (1)(2a)3；(2)(－5b)3；(3)(xy2)2；(4)(－2x3)4. 【解】 (1)(2a)3＝23·a3＝8a3； (2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3； (3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2y4； (4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16x12. 三、课堂小结 四、板书设计
幂的乘方与积的乘方 教师寄语：前面我们学习了同底数幂的运算和幂的乘方的运算，这节课我们继续学习与幂的运算的有关知识。我想，通过我们认真完成本学案，我们一定会掌握“积的乘方”的运算法则，而且会利用这个法则进行一些有趣的运算。开始吧…… 【明确学习目的，加强知识间的的相互联系，利于学生形成知识体系。】一、忆一忆 （1）a n的意义：。 （2）a n a m= ，叙述为。 · （a n）m= ，叙述为。 （3）乘法的交换律：ab = ；乘法的结合律：（ab）c = 。 【通过联系，巩固了学生已经学习过的相关内容，同时为学习新知识奠定基础。】 二、学习与探究 认真做好每一步，你一定会有丰硕的收获。 （ab）2 = （ab）（ab）= （aa）（bb）= a2b2。 仿照上面的计算，你可以计算下面各题了吧？ （ab）3 = = = ； （ab）4 = = = 。 你能得出这样的结论？ 。 验证下你的结论： (ab)n = = = 。 由此，我们得出幂的运算性质3： ， 即。 【学生已经有了相关知识的探究经验，通过逐步的引导，学生容易发现知识，
掌握知识。】新课标第一网 试一试，看看我们对这个公式掌握的怎么样? 1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）（a3b）3 = a3b3； （2）（6xy）2 = 12x2y2； （3）-（3x3）2 = 9x6； （4）（-2ax2）2 = -4a2x4。 【基本练习，目的是考察学生对基本概念的掌握情况。】 2、算一算 （1）（2x）4；（2）（-3ab2c3）2 . 【基本练习，目的是考察、培养学生应用知识解决问题的能力。】 3、你知道地球的体积有多大吗？ 球的体积公式是V = 4/3 π r3（r是球的半径）。已知地球的半径r = 6.4×103 km ，求地球的体积（π取3.14）. 可以对我们已经学过的幂的运算性质小结一下吗？ （1），即；
8.2幂的乘方与积的乘方 【学习目标】 1．理解幂的乘方的运算法则； 2．会用法则计算幂的乘方． 【学习重点】 幂的乘方的法则的探究过程及幂的乘方的计算。 【学习难点】 幂的乘方的法则的探究过程及幂的乘方的计算 【预习自测】 活动1 复习同底数的幂相乘法则 请同学们用语言和公式两种方式表述同底数幂相乘的法则． 活动2 探究幂的乘方法则 你认为的底数是什么？ 请完成下面填空 ⑴；（填写指数） ⑵-（填写指数）； ⑶（填写指数）； ⑷（填写指数）； ⑸（填写指数） ⑹（填写指数）． 小组讨论并回到以下问题： 1.试说一下的理由（小组讨论） 2.请用语言叙述幂的乘方的法则． 3.探究与所用的方法用什么相似之处？ 活动3 幂的乘方的运算 例1 计算：（教师边板书，边用法则讲述计算的原理．） ⑴； ⑵； ⑶； ⑷ 知识点总结： 幂的乘方： 符号表示 2、文字叙述 n m a () 2__.__m m a a a ==()3.______m m a a a ==()4__.______m m a a a ==5__m a a 6__m a a __n m a a n m mn a a n m mn a a n m mn a a m n m n a a a +?=4310 32c 4m a ()5 2.x x
【合作探究】 一、判断题 1、 ( ) 2、 ( ) 3、 （ ） 4、 （ ） 5、 ( ) 二、填空题： 1、； 2、，； 3、，； 4、； 5、若 ， 则________. 三、选择题 1、等于（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 2、等于（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 3、可写成（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 4、不等于（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 【解难答疑】 四、若，求：的值。 五、比较550与2425的大小。 ()52323 x x x ==+()7632a a a a a =?=-?()93232x x x ==9333)(--=m m x x 532)()()(y x x y y x --=-?-,__________])2[(32=-___________)2(32=-______________)()(3224=-?a a ____________)()(323=-?-a a ___________)()(4554=-+-x x _______________)()(1231=?-++m m a a ___________________)()()()(322254222x x x x ?-?3=n x =n x 3122) (--n x 14-n x 14--n x 24-n x 24--n x 21)(--n a 22-n a 22--n a 12-n a 22--n a 13+n y 13)(+n y 13) (+n y n y y 3?1)(+n n y 2)()(m m m a a ?m m a )(2+m m a a )(2?22m m a +m m m a a )()(13-?162,273==y x y x +
课题：14.1.3积的乘方 教学目标： 理解积的乘方运算法则，并能利用法则解决实际问题． 重点： 积的乘方运算法则及其应用． 难点： 幂的运算法则的灵活运用． 教学流程： 一、知识回顾 1.说一说同底数幂相乘与幂的乘方是如何计算的？ 答案：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 2.填空 2342323223(1)______; (2)()______(3)24_______(4)()______.x x x a x x ??=-=?=?=；（-）； 答案：x 9；－a 6；28；x 8 二、探究 问题：填空，运算过程用到哪些运算律？ ()( )()23()(1)()()()()()(2)()______________________ab ab ab a a b b a b ab a b =?=???==== 答案：（1）2，2； （2）()()()ab ab ab ??，()()a a a b b b ?????，3，3 乘法交换律、结合律 追问：观察计算结果，你发现了什么？ 指出：一般地，对于任意底数a ，与任意正整数n n n ab n a n b n n ab ab ab ab a a a b b b a b =????=?????????????=个个个（）（）（）（） 归纳：积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
． 即：()(n n n ab a b n =为正整数） 练习： 1．计算(－xy 3)2的结果是( ) A ．x 2y 6 B ．－x 2y 6 C ．x 2y 9 D ．－x 2y 9 答案：A 2．下列各式中，正确的个数有( ) ①(2x 2)3＝6x 6； ②(a 3y 3)2＝(ay )6； ③(32 m 2)3＝272m 6；④(－3a 2b 2)4＝81a 8b 8. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 答案：B 3.计算： 332234(1)2;(2)5;(3);(4)2.a b xy x --（）（）（）（） 解： 3333333322222243443412(1)228(2)55125(3)(4)2216.a a a b b b xy x y x y x x x =?=-=-?=-=?=-=-?=（）； （）（）； （）（）； （）（）（） 三、应用提高 （1）若(a n b m )3＝a 9b 15，则( ) A ．m ＝3，n ＝5 B ．m ＝5，n ＝3 C ．m ＝12，n ＝3 D ．m ＝9，n ＝3 答案：B （2）若x 2n ＝2，(xy )3n ＝3，则x 5n y 3n ＝_____． 答案：6 提示：逆用公式：a n · b n ＝ (ab )n 四、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.说一说积的乘方法则？ 2.积的乘方法则可以逆用吗？ 五、达标测评
1 幂的乘方导学案 学习目标： 1、学习探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 2、学习幂的乘方的运算性质，学会运用“幂的乘方”法则进行运算。 3、熟练掌握幂的乘方法则和同底数幂相乘的法则的区别及这两个法则的混合运用。 学习过程： 一、 复习巩固、交流预习 （10分） 1.同底数幂的乘法法则(表达式) （1）7233? = （2）3=m a ，4=n a ，n m a +2 = 2、幂32 的三次方怎么表示? 3、试一试 （1） 42)6( （2） 32)(a （3） 2 )(m a 二、互助探究（10分） 1、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: (1) (23)2 ＝23 ×23 ＝ ； (2) (32)3＝ × × ＝ ； (3) (a 3)5＝ × × × = 。 观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系? 3、猜想：n m a )(＝ 幂的乘方的意义（表达式） 语言描述： 三、分层提高（15分） 1.、判断下面计算是否正确？如果有错误请改正： (1) (x 3)3 = x 6 ; (2)a 6 · a 4 = a 24 . 2.计算： (1) (103)3 ; (2) -(a 2)5 ; (3) (x 3)4 · x 2 ; (4) [(-x)2 ]3 3.若2a =3, 2b =5, 2c =30,试用a,b 表示出c. 四、总结归纳（3分） 1、 幂的乘方性质用语言表达为______________________________. 2、 同底数幂相乘与幂的乘方的区别：前者是指数_______，后者是指数＿＿＿＿． 五、巩固反馈（7分） 1、计算: (1) (-a)2 · (a 2)2; (2) x · x 4 – x 2 · x 3 . (3)- p · (- p)4 ; (4) (x 4) - (x 3)8. 2.、乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V 乙= cm 3;甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V 甲= cm 3 . 甲球体积 = 乙球体积 3、若84=2x , 求x 的值.
9.9 积的乘方 班级__________ 姓名_________ 学习目标：1 ?理解积的乘方的意义；2 ?会运用积的乘方法则进行有关计算； 3 ?经历从 特殊到一般的研究问题的过程? 教学重难点：1 ?准确掌握积的乘方的运算法则. 2 ?用数学语言概括运算法则. 一、课前复习 1.同底数幕相乘，_____ 不变，指数 ____ . 即: a m￡“二 _______________ ( m,n是______ 数). 2?幕的乘方，__________ 不变,指数 _______ . 即: (a m)n = __________________ ( m,n是_______ 数) 3?同类项满足的条件是：所含的字母________ ，相同字母的________ 也相同的单项式. 4. ____________________________________ 合并同类项的法则是：把同类项的_____ 的结果作为合并后的系数，_________________________ 不变. 3 3 3 3 4 4 5. _____________________ (1) (-X) X 二 ___________ ; (2) (-X) X =_________ ; ( 3) ( —X) X = ____ ; (4)(-X)4■ X4 = ________ ; (5) (_X)3F = ____________ ; ( 6) (-X2)3= _____________ ; (7)(-X3)2 = ____________ ; (8) —(X2)5 = ________ ; (9) (-X)4'X5- (-X)3F = _________ . 6.下列各式正确的是( ) 5、3 8 2 3 6 2 3 5 2 2 4 (A) (a ) a (B) a a a (C) X X X (D) X X X 二、新课探索(认真阅读课本P23-P24，完成相应问题.) 1.形如__________的式子叫做积的乘方.(用字母表示) 2.(2 5)3 = ________________ = _______ ; (xy)4 = ____________________ = _______ . 由特殊的几题进行猜想，如果n为正整数，那么(ab)n二 ____________ 3.你能说明你的猜想的正确性吗？请写出公式推导的过程：___________________________ 4.积的乘方法则： 文字叙述为：积的乘方等于把_________________________ ，再把______________________ 负号表示为：(ab)n = ____________ (n是______ 数)；思考：(abc)n = _____________ (〔是正整数) 三、巩固练习
《14.1.2 幂的乘方》教案 教学目标 1．知识与技能 理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质． 2．过程与方法 经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力． 3．情感、态度与价值观 培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：幂的乘方法则． 2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用． 3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，?要求对性质深入地理解． 教学方法 采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则． 教学过程 一、创设情境，导入新知 【情境导入】 大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，?木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r， 那么，?请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V= r3） 【学生活动】进行计算，并在黑板上演算． 解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为4 3
V 木星= ·（102）3=？（引入课题）． 教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导． 【学生活动】有些同学这时无从下手． 【教师启发】请同学们思考一下a 3代表什么？（102）3呢？ 【学生回答】a 3=a ×a ×a ，指3个a 相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，?因此（102）3=106． 【教师活动】下面有问题： 利用刚才的推导方法推导下面几个题目： （1）（a 2）3；（2）（24）3；（3）（b n ）3；（4）－（x 2）2． 【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示． 【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a ）的结果是多少？ 【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论： （a m ）n == a mn ． 评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 二、范例学习，应用所学 【例】计算： （1）（103）5；（2）（b 3）4；（3）（x n ）3；（4）－（x 7）7． 【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算． 【教师活动】启发学生共同完成例题． 【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则： 解：（1）（103）5=103×5=1015； （3）（x n ）3=x n ×3=x 3n ； （2）（b 3）4=b 3×4=b 12； （4）－（x 7）7=－x 7×7=－x 49． 三、随堂练习，巩固练习 4 3 π()n m m m m m m m m a a a a a ++ +=个n 个