《1．2.2 数轴》教案
【教学目标】
1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(重点)
2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；(难点)
3．会根据数轴上的点读出所表示的有理数；(难点)
4．感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的．
【教学过程】
一、情境导入
1．欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度”．
提出问题：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？
2．我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光，温度分别为－3℃，0℃，20℃)
嘉峪关－3℃长白山0℃颐和园20℃
提出问题：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？
3．请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解．
提出问题：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？
二、合作探究
探究点一：数轴的概念
下列图形中是数轴的是( )
A. B.
C. D.
解析：A中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；D中没有原点，错误．故选C.
方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向
和单位长度，三者缺一不可．
探究点二：有理数与数轴的关系
【类型一】读出数轴上的点所表示的数
指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数．
解析：要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法：(1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度．解：由图可知，A点表示：－4.5；B点表示：4；C点表示：－2；D点表示：5.5；E点表示：0.5；F点表示7.
方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A、D这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个数之间．
【类型二】在数轴上表示有理数
画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
－5，2.5，3，－5
2
，0，－3，3
1
2
.
解析：(1)画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；(2)用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离．
解：如图：
方法总结：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置．
【类型三】数轴上两点间的距离问题
数轴上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是( )
A．5 B．±5
C．7 D．7或－3
解析：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是7或－3，故选D.
方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧．另外，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况．
三、板书设计
1．数轴
(1)原点
(2)正方向
(3)单位长度
2．数轴上的点与有理数间的关系
(1)原点表示零
(2)原点右边的点表示正数
(3)原点左边的点表示负数
【教学反思】
数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时的创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学．让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，学习过程中也体现出了从感性认识到理性认识，再到抽象概括的认识规律．
《1.2.2 数轴》同步练习
能力提升
1.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( )
A.正数
B.整数
C.非负数
D.非正数
2.数轴上的点A与原点距离6个单位长度,则点A表示的数为( )
A.6或-6
B.6
C.-6
D.3或-3
3.在数轴上,表示-17的点与表示-10的点之间的距离是( )
A.27个单位长度
B.-27个单位长度
C.7个单位长度
D.-7个单位长度
★4.如图所示,数轴上的点P,O,Q,R,S表示某城市一条大街上的5个公交车站点,现在有一辆公交车距P站点3 km,距Q站点0.7 km,则这辆公交车的位置在( )
A.R站点与S站点之间
B.P站点与O站点之间
C.O站点与Q站点之间
D.Q站点与R站点之间
5.在数轴上,表示数-6,2.1,-,0,-4,3,-3的点中,在原点左边的点有
个, 表示的点与原点的距离最远.
6.点M表示的有理数是-1,点M在数轴上向右移动3个单位长度后到达点N,则点N表示的有理数是.
7.数轴上与原点距离小于4的整数点有个.
8.在数轴上,与-2所对应的点距离3个单位长度的点所表示的数是.
9.有几滴墨水滴在数轴上,根据图中标出的数值,写出墨迹盖住的整数.
10.喜羊羊的家、懒羊羊的家、学校与美羊羊的家依次位于一条东西走向的大街上,喜羊羊家位于学校西边30 m处,美羊羊家位于学校东边100 m处,喜羊羊从学校沿这条大街向东走了40 m,接着向西走了100 m到达懒羊羊家,试用数轴表示出喜羊羊家、学校、美羊羊家、懒羊羊家的位置.
★11.如图所示,在数轴上有A,B,C三点,请根据数轴回答下列问题:
(1)将点B向左移动3个单位长度后,这时三个点所表示的数中哪一个最小?是多少?
(2)将点A向右移动4个单位长度后,这时三个点所表示的数中哪一个最大?是多少?
(3)将点C向左移动6个单位长度后,这时点B表示的数比点C表示的数大多少?
创新应用
★12.如图所示,一只蚂蚁从原点出发,先向右爬行2个单位长度到达点A,再向右爬行3个单位长度到达点B,然后再向左爬行9个单位长度到达点C.
(1)写出A,B,C表示的数;
(2)实际上,蚂蚁最终是从原点出发向什么方向爬行了几个单位长度?
★13.利用数轴解答,有一座三层楼房不幸起火,一位消防员搭梯子爬往三楼去抢救物品.当他爬到梯子正中1级时,二楼窗口喷出火来,他就往下退了3级,等到火势过去了,他又向上爬了7级,这时屋顶有两块砖掉下来,他又后退了2级,幸好没打着他,他又向上爬了8级,这时他距离梯子最高层还有一级,问这个梯子共有几级?
参考答案
能力提升
1.C 在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是0和正数.
2.A
3.C
4.D
5.4 -6
6.2
7.7 符合条件的点有-3,3,-2,2,-1,1,0,共7个.
8.-5或1 画出数轴,找出-2表示的点,与该点距离3个单位长度的点有两
个,分别表示-5,1.
9.分析:从图中可见墨迹盖住两段,一段是在-8~-3之间,另一段在4~9之间.
解:-8~-3之间的整数有-4,-5,-6,-7;4~9之间的整数有5,6,7,8.
10.解:
11.解:(1)点B最小,是-5.
(2)点C最大,是3.
(3)点B表示的数比点C表示的数大1.
创新应用
12.解:(1)A表示2,B表示5,C表示-4.
(2)实际上,蚂蚁最终是从原点出发向左爬行了4个单位长度.
13.解:设梯子正中1级为原点,向上爬的级数为正,后退的级数为负,答案为23级.
第一章有理数
1.2 有理数
《1.2.2 数轴》导学案
【学习目标】：
1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.
2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.
【重点】：掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.
【难点】：会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.
【自主学习】
一、知识链接
1.回忆正负数的意义并回答以下问题：
在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和东200m处分别有一个邮局和医院，以学校为
“基准”，并把向东记作“+”，向西记作“-”，用正负数表示书店、超市、邮局、医院的位置.
二、新知预习
1.观察图中的温度计：
（1）温度计上有哪三类数：______________.
（2）如图，把温度计平放，零上温度居右，它像我们小学学过的一条
_______.
（3）按照温度计设计的方法，请你把“知识链接”中的问题，设计一条直线来表示这几个有理数.
【提示】以学校作为“0”点，用1cm表示50m作为单位长度，负数放在“0”点左边，正数在原点右边.
类似温度计，按照如下方式处理的一条直线：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做；
（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为，从原点向为负方向；
（3）选取适当的长度作为，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，….
这样的直线叫做数轴.
【自主归纳】规定了、和的直线叫做数轴.
三、自学自测
下列图形中，不是数轴的是
( )
四、我的疑惑
______________________________________________________________
_____________________________________________________________________ ___________________
【课堂探究】
要点探究
探究点1：数轴的概念及画法
问题1：什么是数轴？
注意事项：
（1）数轴是一条特殊的直线；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度.
做一做:判断下面哪些是数轴,哪些不是?为什么?
-2 -1 0 1 2
1 2 3 4
-1 -2 0 1 2
-2 -1 0 1 2
问题2：怎样画一条数轴？
探究点2：在数轴上表示有理数
思考：1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？
如：1.5 怎样表示.
要点归纳：
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．
典例精析
例1：在所给数轴上画出表示下列各数的点.
1，－5，－2.5，4 ，0
注意：
1.把点标在线上；
2.把数标在点的上方，以便观看.
例2 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？
2
1
例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 .
针对训练
1.在数轴上，0和-1之间表示的点的个数是（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.无数个
2. 点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B 时，点B所表示的数为 ( )
A.2
B.－6
C.2或－6
D.不同于以上
二、课堂小结
1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
2.数轴的画法.
3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限.
【当堂检测】
1.下列说法中正确的是（）
A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数
B.数轴的长度是有限的
C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点
D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点
2.下图中所画的数轴，正确的是（）
-1 A
2
15
4
3
B
-12
1
C
2
1
D
3.与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（）
A．2．5 B．-2．5 C．±2．5 D．这个数无法确定
4.在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度．
5．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________．6．如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数．
F E
D C
B A
7．画出数轴并标出表示下列各数的点.
-31
2
，4，2．5，0，1，7，-5．
8．如图所示，在数轴上有A、B、C三个点，请回答:
（1）将A点向右移动3个单位长度，C点向左移动5个单位长度，它们各自表示新的什么数？
（2）移动A、B、C中的两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法？
三角形的三线与三心 河北省丰宁南满族自治县土城中学李国 一、教学目标 （一）知识与技能 1.了解三角形的中线、高线、角平分线以及线段垂直平分线，三角形的重心、外心与内心。 2.会利用角形的中线、高线、角平分线以及线段垂直平分线，三角形的重心、外心与内心进行证明与计算. （二）过程与方法 在探究知识的来源过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力. （三）情感、态度与价值观 在探究作知识的的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验. 二、教学重点、难点 重点：三角形的中线、高线、角平分线以及线段垂直平分线，三角形的重心、外心与内心。 难点：知识的探究. 三、教法学法 自主探索,合作交流的学习方式. 四、教学过程 二. 角平分线的作法（尺规作图） ①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点； ②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P； ③过点P作射线OP，射线OP即为所求．
2. 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 三、线段的垂直平分线的做法（尺规作图） 提示：由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到线段两端点距离相等的两点即可． 已知：线段AB[如图（1）]． 求作：线段AB 的垂直平分线． 作法：如图（2） （1）分别以点A 、B 为圆心，以大于12 AB 的长为半径作弧，两弧相交于C 和D 两点； （2）作直线CD ． 直线CD 就是线段AB 的垂直平分线． （二）合作探究 一、三角形的三条角平分线的交点（内心） 如图所示，已知△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P ，那么AP 能否平分∠BAC ？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？ 分析：由题中条件可知，本题可以采用角的平分线的性质及判定来解答，因此要作出点P 到三边的垂线段． 解：AP 平分∠BAC ．
第5课“合同为一家” 【课前展示】复习学过的知识 【导课亮标】 1、知道“天可汗”的含义，了解唐太宗受到少数民族拥戴的有关史实。 2、识读“唐初边疆少数民族分布图”，了解唐朝周边少数民族的分布情况 3、讲述文成公主入藏和亲的故事，说出文成公主入藏的意义。 4、列举唐王朝对待少数民族的政策，简述“和同为一家”的含义。 【自主学习】 1、______________时期，我国统一的多民族国家得到空前发展。唐朝政府在边疆地区设置机构，加强管辖。______________。 2、吐蕃人是________的祖先，很早生活在________________一带。有的以________为业，有的以________为生。他们的纺织业和冶铸业水平也很高。________世纪前期，吐蕃杰出的________________统一青藏高原，定都________。 3、年轻的松赞干布仰慕中原文明，几次向唐求婚。________把文成公主嫁给他。意义：________________入吐蕃，密切了________经济文化交流，增强了________之间的友好关系。②金城公主嫁到吐蕃：________世纪初，唐接受了吐蕃________________的请求，把______________嫁到吐蕃。 4、回纥是________________的祖先，游牧于色楞格河流域，逐渐向南发展。他们崇尚勇敢，民风淳朴。8世纪中期，回纥建立汗国，后回纥改名为________________。___________封其首领为________________。政权瓦解后，部众大部分西迁到今_______、_______等地。 5、隋唐时期，我国东北的________、________流域，生活着________族。________世纪末，靺鞨族的一支________统一各部，建立起政权。________在粟末设州，以其首领为都督，封___________。从此，粟末靺鞨政权以“________”为号，有“________________”之称。 6、隋唐之际，云南苍山洱海一带分布着______。六诏居民是______和_______的祖先。在唐朝的支持下，最南边的_________统一了六诏。________封其首领为_________。 【合作探究】 1、唐太宗说：“自古皆贵中华，贱夷狄。朕独爱之如一。”他的话是什么意思？体现了什么样的民族政策？ 2、回顾小学学过有关藏族人民生活的知识，想想与吐蕃人有哪些相同的地方？ 3、如果你跟随文成公主入吐蕃，你能帮文成公主做些什么有益于吐蕃的事？
《杠杆》教学设计 一、教学分析 （一）教学内容分析 杠杆是生活中很常见也很重要的一种简单机械，它在生活和生产中有着广泛的应用。它是前几章力学知识的扩展，也是我们后面学习滑轮等其它简单机械的基础。通过本节课的教学，继续向学生渗透物理来源于生活，经过观察、实验等手段建构物理模型，并解决生产、生活中的实际问题。所以本节课无论是在培养学生学习方法上，还是锻炼学生思维能力等方面都起着重要的作用。 从教材的整体结构来看，杠杆这一节起到了一个联系前后知识点的纽带作用。作为力的应用——杠杆，是一种最简单机械之一，后面介绍的其他简单机械也是由杠杆引出，而复杂机械正是由简单机械所组成。 （二）学情分析 八年级的学生已初步形成形象思维，是学习物理知识的一种重要的思维形式，喜欢老师创设便于他们进行观察的物理环境，给他们发表自己见解和表现自己的机会。 本节课是在学习了力和运动以及弹力、重力、摩擦力之后编排的，学生已经掌握了有关力的知识. 杠杆是学生在日常生活中经常使用的一些工具，学生会切实感受到使用它会给生活带来很多方便，但如何运用科学的方法，有层次地、有重心地、有目的地进行探究实验得到结论还需教师给予指导。 （三）教学环境分析 选择多媒体教室环境。多媒体教学能创建物理情景，可以使抽象内容形象化，激发学习兴趣。 二、教学目标 （一）知识与技能 1、认识杠杆，认识有关杠杆的几个概念。 2、能从常见的工具和简单机器中识别出杠杆。 3、知道杠杆的平衡条件及其杠杆的一些应用。 （二）过程与方法． １、经过绘制杠杆示意图的过程，体会科学抽象的方法。 2、观察和操作杠杆，体会杠杆的作用。、经历探究杠杆平衡条件得过的过程。学习分析实验现象、寻找数据间规律从中3 归纳出实验结论的一般方法。（三）情态度与价值观１、展示我国古代的舂和桔槔等成果，进行爱国主义教育 2、关注生活、生产、自然现象中杠杆的使用。 3、乐于在周围生活中发现和分析各种杠杆，具有利用杠杆方便自己工作的意识。４、认识科学探究中必须有合作精神。 三、教学重点、难点 重点：知道什么是杠杆，理解杠杆的平衡条件。难点：理解力臂的概念，动力臂和阻力臂的规范作图。教学过程四.讲述力臂教学流程图(一)
1.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边 「引入课」三角形的引入 视频助学 学习视频【三角形的引入】 「概念课」三角形的分类 学习目标 ? 了解三角形的分类方法 ? 了解等腰三角形与等边三角形的定义 视频助学 请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．． 【三角形的分类】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 三角形如何按角进行分类？（00:00-00:26） 1. 三角形按角分类可以分为a ：___________、b ：____________和c ：_____________． 引导问题2 三角形如何按边进行分类？（00:26-03:07） 2. 等腰三角形：有________相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫做________，另外一条边叫做________，腰和底边的夹角叫做________．如图，等腰三角形ABC 中， AB AC =，B ∠和C ∠是____角，且B ∠____C ∠． 3. 等边三角形：____边相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的________三角形．如图中，等边三角形ABC 中， ______AB ==，且______60A ===?∠． 4. 三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和________________． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】 提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ______________________________________________________________________
「概念课」三角形的三边关系 学习目标 ? 了解三角形的三边关系 ? 掌握三角形的构成条件 视频助学 请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．． 【三角形的三边关系】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 三角形的任意两边之和与第三边有什么关系？（00:00-04:00） 1. 三角形两边之和________第三边． 证明：根据两点之间________最短 ∴有___AB BC +> ___AB AC +> ___BC AC +> 2. 我们可以快速验证任意三条线段是否可以构成一个三角形，只需要比较相对 ________(短/长)的两条边的长度之和与第三边长度的关系，如果________第三边，则可以构成一个三角形． 3. 根据上述方法，请你算一算三条分别长为4cm ，6cm 和10cm 的线段能否构成三角形？ 引导问题2 三角形的任意两边之差与第三边有什么关系？（04:00-04:46） 4. 三角形两边之差________第三边． 证明：由三角形两边之和大于第三边，得： ______AB BC AB BC +>??→>- ______AB AC AC AB +>??→>- ______BC AC BC AC +>??→>-
示范课的教学设计： 第十二章简单机械 第一节杠杆 执教: 教学目标 知识与技能 (1)能识别出杠杆，并能准确找出支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂 (2)通过实验探究，能得出杠杆的平衡条件，并能利用杠杆的平衡条件进行相关的计算。 (3)知道杠杆的分类，能根据实际需要选择合适的杠杆 过程和方法 (1)通过观察和实验，了解杠杆的结构； (2)通过探究实验，了解杠杆的平衡条件。 (3)通过分类，了解生活中杠杆的应用原理。 情感、态度与价值观 通过了解杠杆，进一步认识物理是来自于生活的，认识到物理是有用的, 提高学习物理的兴趣。 法制目标：结合天平、杆秤等计量器具介绍，渗透《中华人民共和国计量法》《中华人民共和国消费者权益保护法》 教学重难点 重点：杠杆的五要素、理解杠杆的平衡条件、杠杆的分类 难点：探究杠杆的平衡条件、杠杆的应用 教学准备
课件、有刻度的杠杆、铁架台、钩码、核桃钳、剪刀等 课时：1课时 教学过程： 一、导入新课 情景1、让班内力气最大的一名男生和班内力气最小的一名女生上台分别捏粉笔头表演。 男生：空手捏粉笔头，结果没捏碎。 女生：使用钳子夹粉笔头，结果粉笔被捏碎。 提问：女生的力气比男生小为什么反而能把粉笔头捏碎呢？ （学生讨论：因为女生用了钳子，钳子属于简单机械） 教师根据学生的回答引入课题，课件展示课题： 第十二简单机械 第一节杠杆 二、新课 （一）、杠杆 1、认识杠杆 （1）课件展示撬棒、跷跷板等图片，学生观察并讨论以下问题。 问题：①、这些工具都属于什么？ ②、使用时它们有什么共同点？ 杠杆定义：一根硬棒，在力的作用下，如果能绕着固定点转动，这根硬棒就叫杠杆。 （2）请学生介绍生活中还有哪些物体可以看作杠杆？ （课件展示一些生活中的杠杆）
27.1 图形的相似（第1课时）总 1 课时 一、教学目标：通过对事物的图形的观察、思考与分析，认识理解相似的图形。 二、重点难点：认识图形的相似、形成图形相似的概念。 三、学情分析：在现实世界中广泛存在着图形相似的现象，探究相似图形一些重要性质的过程，使学生更好的认识、描述形状相同的物体，体会相似图形在刻画现实世界中重要作用；在解决实际问题中，发展学生数学应用意识和合作交流能力。 四、自主探究 问题一： 1、相似图形的定义？ 2、请举例说明我们生活中相似图形的实例。 问题二： 1、两个相似图形之间有什么关系？ 2、思考 （1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ （2）人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像，它们相似吗？为什么？ 问题三：全等形与相似图形之间有什么关系？ 五、尝试应用 1、下图中的哪组图形是相似图形（） 2、观察图27-1-6中图形（a）—(g)，其中哪些是与图形（1）、（2）、（3）相似的。
3、如图，在4×4的正方形网格上，有一△ABC 。现要求再画一△A’B’C’，使这两个三角形相似(非全等)。 六、补偿提高 1、（教材P37练习第2题变式题）观察下列各个图形，找出其中相似的图形。 2、如图所示，左侧上海名牌大众汽车的标志图案，与右侧A 、B 、C 、D 四个图形中相似的是（ ） 3、下列是相似图形的有( ) A. 两个三角形 B. 两个正方形 C. 两个直角三角形 D. 两个矩形 4、如图，作出与方格纸中的图形相似的图形，使点A 与A ′对应，且所画的图形是原图形的2倍。 七、小结与作业 八、教学后记： 九、学生出勤： C B A
课题：11.1全等三角形（1）月日班级：姓名： 一、教材分析： （一）学习目标： 1.能说出什么是全等形，什么是全等三角形. 2. 能指出什么是全等三角形的对应点、对应边、对应角，会找出对应顶点、对应 边、对应角，会表示两个三角形全等. 3.能找出全等三角形的对应边、对应角相等. （二）学习重点和难点： 1.重点：全等三角形的概念. 2.难点：找对应顶点、对应边、对应角. 二、问题导读单：阅读P1—4页回答下列问题： 1.指出P2页中彩图中形状、大小相同的图形。（与同学交流） 2.回答本页中的“小云朵”和“思考”问题（答案写在教材空白处） 3.说明全等形与全等三角形。 ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 4.回答本节课中“思考2”问题,给我们带来启示是什么? ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 5. P3页中的“小纸鉴”说明什么? ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 6.说明“对应顶点”、“对应边”和“对应角” 图11.1—1 △ABC和△______全等,记做:___________________ 对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应. 对应边有:AB和____,BC和____,AC和____等对应. 对应角有: ∠A和____, ∠B和____, ∠C和____等对应. 图11.1—2 △ABC和△______全等,记做:___________________ 对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应. 对应边有:AB和____,BC和____,AC和____等对应. 对应角有: ∠A和____, ∠ABC和______, ∠ACB和________等对应. 图11.1—3 △ABC和△______全等,记做:___________________ 对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应. 对应边有:AB和____,BC和____,AC和____等对应. 对应角有: ∠BAC和____, ∠B和____, ∠C和____等对应. 7. 回答“思考3”问题，并说明得到的结论是什么？ ____________________________________________________________________
第四章 三角形 4.1 认识三角形（1） 学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”； 3、按角将三角形分成三类。 学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。 学习设计： （一） 预习准备 （1）预习书62－65页 （2）思考①三角形的角之间的关系①三角形的分类 （3）预习作业 三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角 三角形的分类：按角分为三类： 三角形； 三角形和 三角形。 （二） 学习过程 例1 证明三角形的内角和为180° 例2 在①ABC 中，（1）0 82,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么= （3）在①ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求①ABC 的三个内角的度数
变式训练：在①ABC 中（1）00 78,25,B A C ∠=∠=∠则= (2)若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠= 例3 已知①ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？ 变式训练：已知①ABC 中，0 90,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？ 例4 如图，在①ABC 中，090ACB ∠=,CD ①AB 于点D ， 1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢 例5 如图，已知0 60,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。 2 1D C B A O C B A
对外友好往来练习题及 答案 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8
人教新版七年级历史三维同步训练 第一单元第六课对外友好往来 维度A 基础知识 一、选择题： 6．目前世界上很多地方，把中国人聚居的地方叫做“唐人街”。那么中国人被称为“唐人”开始于：（） A. 隋朝 B. 唐朝 C. 宋朝 D. 元朝 2．唐朝时，我国和各国间的友好交往出现了前所未有的盛况，不是其原因的是：( ) A. 中国的对外交通比过去发达 B. 中国的经济文化处于世界领先地位 C. 唐朝的疆域比过去扩大 D. 唐朝政府鼓励各国商人到中国贸易，允许他们长期居住 3．隋唐时期，中国同日本交往密切的表现有：（）： A．隋朝时，就有遣隋使来到中国。 B. 在日本派来的遣唐使中，包括留学生和留学僧。 C. 遣唐使团对唐朝的赠品，和唐朝的回礼，构成了中日两国贸易。 D. 唐朝时，中国赴日本的僧人和留学生也不少，其中最着名的是玄奘。 4．唐朝时期同新罗交往频繁，下列有关史实叙述不正确的有：（）
A. 新罗物产居唐朝进口首位。 B. 新罗仿照唐朝，采用科举制选拔官吏。 C. 在唐朝的外国留学生中，新罗人最少。 D. 朝鲜音乐使入中国，广泛流行民间。 5．作为小历史学家的你，如果想要研究唐朝时印度和西亚的历史，最好的参考书籍是（） A.《史记》 B.《资治通鉴》 C. 《西游记》 D. 《大唐西域记》 6．被日本视为艺术明珠的唐式建筑是：（） A. 招提寺 B. 大昭寺 C.奈良城 D. 那烂陀寺 7．平城京（今奈良）是日本8世纪修建的都城，仿唐代长安设计而成的。请你推测一下，奈良城可能有下列哪些建筑（ ） ①朱雀大街；②东、西二市；③坊；④瓦肆 A.①②③④? B. ①②③? C.①②④? D.②③ 8．《西游记》中唐僧取经的故事家喻户晓，你知道唐僧的原型是谁吗（ ） A.僧一行 B.鉴真 C. 玄奘 D. 惠远 二、填空题： 9．唐朝赴日本的使者中最有影响的是。
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课 程 标 准 三 维 目 标 知识与 技能 1．知道什么是杠杆，能从常见的工具中认出杠杆。 2．知道杠杆的种类以及各种杠杆的特点。 3. 理解力臂的概念，会画杠杆的动力臂和阻力臂。 过程与方 法 1.通过观察和实验了解杠杆的结构，熟悉有关杠杆的名称：支点. 动力.阻力.动力臂.阻力臂。 2.通过实际应用理解并体会杠杆的作用。 情感态度 与价值观 1.通过了解杠杆的应用，进一步认识学物理是有用的。 2.提高学习物理的兴趣。 3.从伟大科学家的身上，学习勇于探索的精神。 教学 重点 1.知道什么是杠杆，能从常见的工具中认出杠杆。 2.知道杠杆的种类以及各种杠杆的特点。 教学 难点 1.理解力臂的概念，会画杠杆的动力臂和阻力臂。 2.通过实际应用理解并体会杠杆的作用。 教具 学具 指甲剪、剪刀、筷子、啤酒扳手等 学习内容.过程安排 教师活动学生活动修订栏 一、激发兴趣 师：著名的物理学家阿基米德曾经有一句名 言，说如果给他一根硬棒和一个支点他可以撬 动整个地球。经科学研究证明，他办不到这件 事，但他讲的这个道理是正确的，只是他无法 在他有限的生命里走完硬棒另一端的路程。那 么他所说的硬棒到底有多厉害！愿和我一起来 探究它的奥秘吗？ 1.出示应用杠杆的一系列图片。 引导学生观察，提问：从这些图片中你能 发现什么？ 不论学生发现什么都应予以肯定，积极 鼓励学生寻找各图之间的共性或图与图之间的 共性。 2.根据学生的回答概括杠杆的共性。 ○1都有一个共同的可以转动的固定点。 聆听 思考 观察 思考
鸡西市第十九中学学案
一、填空题 1．_____ 的两个图形叫做全等形. 2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____ 上． 3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质． 4．如果ΔABC ≌ΔDEF ，则AB 的对应边是_____，AC 的对应边是_____，∠C 的对应角是_____，∠DEF 的对应角是_____． 图1－1 图1－2 图1－3 5．如图1－1所示，ΔABC ≌ΔDCB ．（1）若∠D ＝74°∠DBC ＝38°，则∠A ＝_____，∠ABC ＝_____ （2）如果AC ＝DB ，请指出其他的对应边_____； （3）如果ΔAOB ≌ΔDOC ，请指出所有的对应边_____，对应角_____． 6．如图1－2，已知△ABE ≌△DCE ，AE ＝2 cm ，BE ＝1.5 cm ，∠A ＝25°，∠B ＝48°；那么DE ＝_____cm ，EC ＝_____cm ，∠C ＝_____°；∠D ＝_____°． 7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 二、选择题 8．已知：如图1－3，ΔABD ≌CDB ，若AB ∥CD ，则AB 的对应边是 （ ） A ．DB B ．BC C ．CD D ．AD 9．下列命题中，真命题的个数是 （ ） ①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 10．如图1－4，△ABC ≌△BAD ，A 和B 、C 和D 是对应顶点，如果AB ＝5，BD ＝6，AD ＝4，那么 BC 等于 （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．无法确定 图1-4 图1-5 图1-6 11．如图1－5，△ABC ≌△AEF ，若∠ABC 和∠AEF 是对应角，则∠EAC 等于 （ ） A ．∠ACB B ．∠CAF C ．∠BAF D ．∠BAC 12．如图1－6，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ） A ．40° B ．35° C ．30° D ．25° 三、解答题 13．已知：如图所示，以B 为中心，将Rt △EBC 绕B 点逆时针旋转90°得到△ABD ，若∠E ＝35°， 求∠ADB 的度数． 综合、运用、诊断 一、填空题 14．如图1－8，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝ 28∶5∶3，则∠α的度数为______． 图1－8 15．已知：如图1－9，△ABC ≌△DEF ，∠A ＝85°，∠B ＝60°，AB ＝8，EH ＝2． （1）求∠F 的度数与DH 的长；（2）求证：AB ∥DE ． 图1－9 拓展、探究、思考 16．如图1－10，AB ⊥BC ，ΔABE ≌ΔECD ．判断AE 与DE 的关系，并证明你的结论． 图1－10
对外友好往来 一、教学理念 唐朝在世界上的地位是非常重要的。其实，从汉朝开始，直到明朝，我国政府一直采取积极的开放政策。汉代的丝绸之路联通了欧亚大陆，唐朝的频繁交往远扬了中华国威，明朝的郑和远航缩短了世界距离。尤其是唐朝，它海纳百川，吸收各国文明，丰富了我国人民的经济文化生活，促进了唐朝的繁荣昌盛；同时它又无私奉献，把中华文明的精髓传播到世界各地，扩大了“中华文化圈”的影响，对世界经济文化的发展做出了突出贡献。通过本节课学习使学生明确唐朝在历史上的作用，激发学生对中华民族的热爱，增强民族自豪感，领会“交流促发展的”深刻内涵。本节课按课程改革的人本思想、创新精神，改变传统的课堂教学模式，着力发展学生主动探究的师生、生生合作的教学模式。 二、教学目标 1．知识与能力 了解隋唐对外交往的情况，包括日本派往中国的遣唐使与唐文化对日本产生的深远影响、鉴真和尚东渡日本、隋唐与新罗的友好往来、玄奘西游取经等史实。通过本课学习，培养学生归纳、整理、分析问题的能力。 2．过程与方法 学生课前搜集资料、整理故事，课中阅读教材、分析地图、讨论问题，通过参与课堂活动，增强学习历史的兴趣，掌握重要的史实。 3．情感态度与价值观 学习鉴真六次东渡和玄奘历时18年的西游及历时19年的译经生涯等史实，养成追求真知和为实现目标不懈努力的品质。了解当时傲居世界文明之首的东亚文明及其中心唐朝，增强民族自豪感。 4．教学重点及处理方法 重点是唐朝与日本、天竺的交往。 处理办法：采用多种教学手段，充分让学生自主学习，加强直观性，引导学生分析问题、解决问题。 5．教学难点及处理方法 难点是唐朝对外交往活跃的原因。 处理办法：先让学生了解唐朝对外友好往来的基本史实，再指导学生结合所学内容归纳、概括出唐朝经济文化繁荣、开放的对外政策、对外交通畅通是其对外交往活跃的原因。
《杠杆的科学》教学设计 一、教学内容分析 《杠杆的科学》是教育科学出版社出版的义务教育课程标准实验教科书《科学》六年级上册第一单元《工具和机械》中的第二课时。本课专门引导学生认识杠杆，是认识杠杆、轮轴、滑轮及斜面等几类简单机械中的一部分。它分为两部分：1、认识杠杆；2、研究杠杆的秘密。其中第二个活动是重点，活动选择了杠杆尺作为研究材料，采用实验的方法，让学生经历运用杠杆尺开展实验研究活动，通过观察、实验、记录，以及对实验数据的分析来认识杠杆省力与不省力的规律，并在探究中认识到收集数据的重要性，发展学生利用数据来说明问题的能力。本课教材的安排正体现“科学学习要以探究为核心”的科学教育理念，教科书并没有直接告诉学生杠杆的工作规律，而是要求学生观察、实验、记录、分析等，这就为学生的合作探究活动提供了开放的探究空间，有利于学生自由地、创造性地展开活动，使学生的探究能力和科学素养得以提高。 二、学生学习情况分析 在生活中，学生使用工具来完成一些事情的经历也是很多的，这很大程度上来源于经验的积累。在学习本课前，通过前一节课《使用工具》的学习，学生在使用工具解决问题的实践中已经初步认识了什么是简单机械，但学生可能并不清楚或者没有思考过这些工具的工作原理。本课教材利用杠杆类工具在生活中运用最广泛、最直观的撬棍撬木箱的情景引入本节课的研究，学生有类似的生活经历，利于学生观察并引发思考。书中示意图对杠杆的用力点、支点、阻力点较直观，很清晰。两个活动安排有梯度。一是认识杠杆，先由撬棍引入杠杆的概念，然后分析杠杆的三个重要位置，接着引导学生分析了压水井的压杆、跷跷板工作时发挥作用的位置，并标出它们作为杠杆的三个点的位置，而后利用书中的图，对于身边的常用工具进行观察、分析，使学生对杠杆类工具有初步的认识能力。二是研究杠杆的秘密，在有了以上的基础后，利用杠杆尺研究杠杆工作的原理就十分容易了。学生通过实验，对实验数据的统计分析，得出杠杆工作的规律也就水到渠成。 三、设计思想 《科学课程标准》提出了“科学学习要以探究为核心”的科学教育理念。因此，小学科学课堂应以探究为基础，从培养学生的学习兴趣入手，不断激发学生的活力，引导他们理解、认识、探索、发现，促进学生主动获取知识，提高能力。本课的教学设计由生活入手，巧设疑问，激发兴趣，引导学生尽早进入学习状态。接着由学生的发言自然地引出撬棍和杠杆的概念，通过观察、寻找杠杆的三要素，从而初步认识了杠杆，通过辨别变形杠杆和寻找生活中的杠杆，加深对杠杆的认识。然后通过认识杠杆尺、调试杠杆尺、分组实验、统计数据、分析数据等系列活动，得出杠杆省力与费力的规律。最后通过“长短不同的两根杠杆撬石头”的
２7.1.图形的相似(一） 年 月 日 一、学习目标 １.理解并掌握两个图形相似的概念。 2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比。 二、新知链接 1.(1)请同学们先观察第27章章头图，他们的形状、大小有什么关系。 (2)自学教材。 (3)相似图形概念:____＿_＿_____________＿________＿______＿__＿______。 (4)让同学们再举几个相似图形的例子． ２.两条线段的比:两条线段的比,就是__＿＿__＿_＿_______＿_＿_____＿_＿___＿＿__。 3.成比例线段：对于四条线段a,ｂ,c,d ，如果其中__＿＿＿__＿____________相等,如d c b a =（即ad ＝b c ）， 我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。 【注意】 （1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位； （2)线段的比是一个没有单位的正数; （3）四条线段a,b,c,d 成比例,记作d c b a =或a:b=ｃ:d ； (4)若四条线段满足d c b a =,则有ad=b ｃ． 三、合作探究 例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是( ) 例2一张桌面的长ａ＝1.25m ，宽b=０.7５ｍ，那么长与宽的比是多少？ (１)如果a=125cm,b=75cm,那么长与宽的比是多少？ (2）如果ａ＝1250m ｍ，b=７50mm,那么长与宽的比是多少? 例3已知：一张地图的比例尺是1:320000０0，量得北京到上海的图上距离大约为3.５cm,求北京到上海的实际距离大约是多少k ｍ？ 分析:根据比例尺=实际距离 图上距离 ，可求出北京到上海的实际距离. 解： 答：北京到上海的实际距离大约是＿___＿_＿__＿＿km ． 四、课堂练习 1．观察下列图形，指出哪些是相似图形: 相似图形： ___＿_和_____＿; _____和＿＿____; _____和＿__＿__。 ２.下列说法正确的是（ ) A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B.商店新买来的一副三角板是相似的． Ｃ．所有的课本都是相似的. Ｄ．国旗的五角星都是相似的. 3.如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_＿___＿_cm ，宽是_＿___＿＿cm; （大）长是____＿__cm ，宽是____＿__cm ； (2)（小)=长宽 ；(大）=长宽 . （3）你由上述的计算,能得到什么结论吗？ 4.在比例尺是1:８０0００00的“中国政区”地图上,量得福州与上海之间的距离时７．5c ｍ,那么福州与上海之间的实际距离是多少? ５.AB 两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？
第四单元封建社会的繁荣－－隋唐第七节隋唐时期的对外友好交往学案 教学目标 一、基础知识目标 唐朝对外海陆交通路线；唐和朝鲜的往来，唐和日本的往来以及唐朝文化对日本的影响（吉备真备、鉴真、大化改新）；唐和印度友好往来以及玄奘在中印文化交流中所作的重大贡献；唐和波斯的关系，唐和大食的关系。 二、能力培养目标 1.要求掌握： A．唐朝是我国统一的多民族国家的重要发展时期，经济的繁荣、政治的稳定、强盛的国力、开明的民族政策及领先世界的文化等等，都决定了其对外开放政策必然会出现前所未有的盛况，必然会超越前代。 B．隋唐时期的对外交往，在互相借鉴，平等互利、友好交往双向的大前提下，以向唐朝学习来促进各自经济、政治、文化的发展为主流。隋唐先进科技文化的传播，不仅对亚洲许多国家的发展作出了重大贡献，而且也推动了世界经济文化的发展。同时，隋唐吸收各国的长处，促进了自身的发展。 C．通过隋唐时期对外友好交往的学习，认识到和平友好交往是我国人民同外国交往的主流，说明我国古代人民是爱好和平、崇尚友好的人民。 2．希望掌握： A．经济的强大才有国力的强大，国力强大才有国际地位，才会在国与国的交往中受尊敬。我们今天要取得相应的国际地位，就应该大力发展经济，提高综合国力。 B．唐朝对外交往的向心力，不是靠军事手段，也不是靠政治手段，而是领先的生产力与开放的政策自然形成的。 C．隋唐时期对外交往的史实说明，开放的对外政策对周边国家的发展和自身的发展，都有积极意义。对外开放、对外经济文化交流，才能促进社会进步，反之，只能造成国家与民族的落后。 三、能力品质目标 1．要求掌握： A．通过分析唐朝对外交往出现的前所未有的盛况及双向交流、促进，培养学生用辩证的、历史的观点去分析历史现象的能力。 B．引导学生收集、整理隋唐以前的朝代，尤其是秦汉的对外关系情况，联系世界历史讲述唐和朝鲜、日本、波斯、大食的关系，培养学生整理、分类、归纳的能力，构建知识网络框架系统的能力，广泛联系不断迁移的能力。 2．希望掌握： A．引导学生收集、整理当前我国的基本外交政策或一些国家（如美国、日本、俄国等）的基本外交政策，发表自己的评论，提高分析、评价历史政策及批判思维的能力。 B．鼓励学生收集有关历史人物如鉴真、玄奘等人的生平事迹，撰写介绍的小文章，设计一些情节，再现这些历史人物，培养学生了解历史人物、评价历史人物的能力，提高想像力及再现历史的能力。 教学重点难点 重点：唐和日本的友好往来以及唐朝文化对日本的影响；发达的唐朝对外交通。难点：唐朝对外交通空间概念的形成。
物 理 公 开 课 教 案 授课教师：王文刚 专题名称：《杠杆及平衡条件的探究》年级：九年级 单位：英华中学 二O一三年四月
杠杆及平衡条件 教案 教学内容：杠杆及平衡条件 教学重点：杠杆的力臂画法，及平衡条件的探究 教学目的： 1、规范杠杆力臂的画法。 2、杠杆分类 3、探究杠杆的平衡条件及实验设计方案。 教学重点：力臂的画法。 教学难点：探究杠杆的平衡条件。 一、提问 杠杆定义 力臂作图方法 杠杆的分类及分类原因 杠杆的平衡条件 二、知识点讲练 1、杠杆力臂的作法: 2、杠杆中已知力臂作力方法：
3、杠杆最小力的作法： 训练题：作出下列各图的力臂 4、探究杠杆平衡实验 例题1、小刚同学在做“探究杠杆平衡实验”中得到下列数据和结论 论证：第一次：； 第二次：； 第三次：；结论： 实验次数动力F1/N 动力臂L1/㎝阻力F2/N 阻力臂L2/㎝ 1 4 6 3 8 2 5 4 2 10 3 6 3 2 9
例题2、小新同学在做“探究杠杆平衡实验”时得到以下数据和结论 ○1 结论：动力+动力臂=阻力+阻力臂 你认为以上的结论 ， 原因 ○ 2 动力×支点到动力作用点距离=阻力×支点到阻力作用点距离 你认为以上的结论正确吗? ○ 3 杠杆到水平位置平衡的目的是什么？ 调整杠杆平衡时的目的： 探究杠杆平衡条件时目的： 例题2 （2011年安徽18题） 某实验小组利用图示装置研究杠杆的机械效率，实验的主要步骤如下： ○ 1用轻绳悬挂杠杆的一端的O 点作为支点，在A 点用轻绳悬挂总重为G 的钩码，在B 点用轻绳竖直悬挂一个弹簧测力计，使杠杆保持水平； ○ 2竖直向上拉动弹簧测力计缓慢匀速上升（保持O 点的位置不变），在此过程中弹簧测力计的读数为F ，利用刻度尺分别测出A ，B 两点上升的高度h 1,h 2。 回答下列问题： （1）杠杆机械效率的表达式为η= (用已知或测量的物理量符号表示) 动力F 1/N 动力臂L 1/㎝ 阻力F 2/N 阻力臂L 2/㎝ 2 3 3 2
精典专题十一 三角形（1） 学习目标 1.理解三角形的概念，掌握三角形三边之间的关系，会按边对三角形进行分类； 2.通过小组合作，独立思考，培养学生主动探究问题的能力。 重点：三角形及其基本元素的表示方法；三角形三边之间的关系。 难点：三角形三边之间的关系。 一、兴趣导入 分享一句话：人生没有那么多的假设，现实是一个一个真实的耳光，打在你的脸上，喊疼毫无意义，唯有一往无前。--饶雪漫《沙漏》 二．旧知回顾 1．小学时学过哪些特殊的三角形？ 2．在平面内有两点，那么这两点的所有连线中， 是最短的。 三．教材研读 1.组成三角形的三条线段在位置上具有以下特征： （1）______________________；（2）_________________________. 2．三角形两边的和____ 第三边；三角形两边的差_____ 第三边 。 3.以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：_____________ 和 _________________________ 。 4．三角形的各个元素如何表示？ 5．等边三角形与等腰三角形有什么关系？ 自测 1.下列说法正确的是（ ） A.由三条线段组成的图形叫做三角形。 B .△AB C 中，顶点A 所对的边为直线BC C.三条边分别为a,b,c 的三角形记作“△ abc ” D.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.如图1，(1)图中共有____个三角形，其中以BC 为一边的三角形是_______，_____，_____ ；以∠EAD 为一内角的三角形是______， ______；（2）AB 既是△____中∠___ 的对边 ，又是△____ 中∠____ 的对边，还是△____ 中∠ ____ 的对边。 3．下列长度的两组线段中，哪一组能构成一个三角形？ （1）．3，6，9； （2）．3，7，8. 探究点一 三角形的定义及其基本元素的表示方法（重点） 问题：由不在同一条直线上的三条线段 所组成的图形叫做 。 图（2）中，点A 、B 、C 叫做这个三角形的 ；线段AB 、BC 、CA 叫做这个三角形的 ；∠A 、∠B 、∠C 叫做这个三角形的 ，简称三角形的 。我们把这个三角形记作 ，读作 ，三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示：如边BC 对着∠A ，记作 ；边CA 记作 ；边AB 记作 。 归纳总结：
《全等三角形》复习（1） 【要点梳理】 1．全等三角形的定义：能够叫做全等三角形． 2．对应点、对应角及书写注意点：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做．重合的边叫做．重合的角叫做．“全等”符号：，读作“”，记两个三角形全等时，通常把表示对应的字母写在的位置上． 3．全等三角形的性质： （1）；（2）．4．判定一般三角形全等的判定方法有：； 直角三角形全等的判定方法还有． 5．角平分线的性质定理； 角平分线的判定定理．6．作全等三角形的方法、作一个角等于已知角、作一个已知角的角平分线． 【基础训练】 1．如图1，点A、C、F在同一直线，点B在EC上，EC⊥AF，△ABC≌△EFC，CB、CF是对应边，且CF＝4cm，BE＝3cm，∠F＝58°.则∠A＝，BC＝，AC＝. 图1 图2 图3 图4 2．如图2，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝100°，∠BAE＝60°，则∠CAE＝. 3．如图3，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC≌△ABD全等． （1），．（SSS）（2），．（ASA）． （3）∠1＝∠2 ，．（SAS）（4），∠3＝∠4．（AAS）． 4．如图4，AE⊥BD于C，CB＝CD，AC＝EC，则AB与ED的关系是． 【例题讲解】 例1 如图，点A、C、D、B在同一直线上，AE＝BF，AC＝BD，AE∥BF.求证：FD∥EC. 例2如图，已知△ABC中，AB＝A C． （1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE＝AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠AEF＝∠ACF．例3如图，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝AB，E为BC上一点，DF⊥AE于F．在AE上是否存在一点P，使△ABP与△DAF全等？若存在，请找出满足条件的点P，并给予证明；若不存在，请说明理由． 例4如图，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF与CE交于点D，BF＝CE． 求证：D在∠BAC的平分线上． 例5已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E、F分别是直线CD上两点（不重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠α． （1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，解决下面问题： ①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，在图1中补全图形，则BE CF，EF|BE－AF|；（填＞、＜或＝） ②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立； （2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠a＝∠BCA，请写出EF、BE、AF三条线段数量关系（不要求证明）．