只有经过长时间完成其发展的艰苦工作，并长期埋头沉浸于其中的任务，方可望有所成就。——黑格尔
嘉 应 学 院高等数学（本、专科）
教 学 大 纲
嘉应学院高等数学（本科）安排表
类别 课程名称 学分 学时 开课学期/周学时 开课专业
数学（一） 高等数学 10 90+108 6 6 物理、电子、计算机、土木
数学（二）A类 高等数学 8 75+72 5 4 化学、环境工程、地理信息
数学（二）B类 高等数学 6 60+72 4 4 生物、电教、小教、地理
数学（三） 高等数学 5 45+72 3 4 财经系各专业
数学（四） 高等数学 5 45+54 3 3 其它管理专业
高等数学(一)（本科）
1． 课程代码：
2． 学时、学分：90+108学时，5+5学分(注本课程分两个学期讲授)
3． 适用专业：物理、计算机、土木、电子等专业
4． 课程说明：
本课程是为物理、计算机、土木、电子等专业在本科一年级开设的必修基础理论课，本课程不仅注重对微积分的实用分析方法和运算能力的培养，同时也适度地顾及结构的完整性和逻辑的严谨性。本课程以讲授为主，无需预修其它高等数学内容。
通过本课程的学习，要使学生获得：一元函数微积分；向量代数和空间解析几何；多元函数微积分学；无穷级数(含傅里叶级数)；常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
通过该课程的教学，要逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和具备一定的自学能力，并注意培养学生的数学建模能力和运用所学的理论知识解决简单的应用问题的能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
5．建议选用教材：
首选教材：同济大学应用数学系，高等数学，高等教育出版社，2002。
6．课程教学内容与要求
I．篇章目录
第一章 函数与极限
第二章 导数与微分
第三章 中值定理与导数的应用
第四章 不定积分
第五章 定积分
第六章 定积分的应用
第七章 空间解析几何与向量代数
第八章 多元函数微分法及其应用
第九章 重积分
第十章 曲线积分与曲面积分
第十一章 无穷级数
第十二章 微分方程
II．第一学期教学内容与要求 (15×6=90学时)
第一章 函数与极限(20学时)
理解函数概念及其表示法、函数概念的两要素；掌握函 数的有界性、单调性、奇偶性、周期性及其数学表示；理解复合函数和反函数的概念；掌握基本初等函数的性质和图象；会建立简单实际问题中的
函数关系。掌握数列极限和函数极限的定义和用定义证明简单极限的方法；掌握数列极限和函数极限的基本性质，理解极限存在的两个准则；了解数列极限的柯西收敛准则：掌握利用极限的四则运算和两个重要极限来求极限的方法；理解无穷小和无穷大的概念、无穷小的阶、利用无穷小刻划极限，了解无穷小和无穷大的关系，会用等价无穷小求极限。理解函数在一点连续的概念，会判别间断点及其类型，掌握初等函数的连续性，会讨论给定函数的连续性；掌握闭区间上连续函数的有界性、最值性、介值性，了解一致连续性概念和闭区间上连续函数的一致连续性，并对上述性质会作一些简单的应用，如会用介值定理证明根的存在性等。
第二章 导数与微分(18学时)
理解导数的几何和物理模型，掌握导数和微分的概念及其几何意义，函数的连续性、可导性、可微性的关系；掌握导数的四则运算法则、反函数和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，能熟练的进行求导数和微分的运算；理解一阶微分形式不变性；会用微分进行简单的近似计算；会求基本初等函数的高阶导数；了解隐函数概念，掌握隐函数和参数方程所确定的函数的求导法。
第三章 中值定理与导数的应用(20学时)
理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，掌握它们的简单应用，了解柯西中值定理，理解泰勒定理并掌握其简单应用；掌握函数极值的概念，会用导数判别函数的单调性和极值、判别函数图形的凹凸性和求拐点，能描绘一些简单函数的图形；掌握一些简单的最值应用问题的求解方法；掌握用洛必达法则求不定式的极限的方法；掌握曲率和曲率半径的概念及求法。
第四章 不定积分(14学时)
理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式以及不定积分的换元积分式和分部积分法，会求有理函数、三角函数有理式及简单的无理函数的积分。
第五章 定积分(18学时)
理解定积分的概念和性质，理解变上限的定积分作为上限的函数及其性质，掌握牛顿一莱布尼茨公式，掌握定积分的换元积分法和分部积分法，了解定积分的近似计算，理解广义积分的概念，会用定义判别广义积分的收敛性和计算简单广义积分。
III．第二学期教学内容与要求（18×6=108学时）
第六章 定积分的应用(12学时)
掌握定积分的元素法，掌握定积分的几何应用一求平面图形面积、平面曲线弧长和已知平行截面面积的立体的体积(旋转体的体积)，以及求变力作功、压力和引力的物理应用。
第七章 空间解析几何与向量代数(15学时)
理解空间直角坐标系，
理解向量的概念及其表示，掌握向量的坐标表示，掌握向量线性运算、数量积和向量积，和用坐标进行向量的运算，表示两个向量互相垂直、平行的条件；掌握单位向量、方向余弦、两向量的夹角：理解曲面方程和空间曲线方程的概念，掌握平面方程和直线方程及其求法，了解常见的二次曲面、以坐标轴为旋转轴的旋转曲面、母线平行于坐标轴的柱面的方程及图形；了解空间曲线的参数方程和一般方程。
第八章 多元函数微分法及其应用(18学时)
了解平面点集的一些基本概念，如邻域、内点、边界点、区域等，理解多元函数的概念；了解二元函数的极限与连续的概念、有界闭区域上二元连续函数的性质；理解偏导数和全微分的概念，连续、偏导数存在、可微的关系，了解可微的必要和充分条件；理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法；掌握复合函数偏导数、全微分的求法，会求复合函数的高阶偏导数，会求隐函数的偏导数(包括由方程组所确定的隐函数)，会求空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线；理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握二元函数极值的必要条件和充分条件，掌握求条件极值的拉格朗日乘数法，会求简单的多元函数的最大最小值，会解决一些简单的应用问题。
第九章 重积分(15学时)
理解二重，三重积分的概念，掌握能用积分处理的问题的特点和解决问题的思想方法；了解重积分的基本性质；掌握在直角坐标和极坐标下二重积分的计算方法；在直角坐标、柱坐标和球坐标下三重积分的计算方法；掌握重积分的几何应用一求平面图形面积、立体体积、曲面面积，及物理应用--求质量、重心，转动惯量、吸引力等。
第十章 曲线积分和曲面积分(20学时)
理解两类曲线积分和两类曲面积分的概念，了解它们线性性质和可加性，第二类曲线积分和曲面积分的有向性，两类曲线积分、两类曲面积分的关系；会计算两类曲线积分和两类曲面积分；掌握格林公式和平面曲线积分与路线无关的条件，会求全微分的原函数；掌握高斯公式并用来计算积分，了解斯托克斯公式，了解散度和旋度的概念；会用曲线积分和曲面积分求一些几何量与物理量一曲线弧长、曲面面积。质量、重心、转动惯量、功、流量和吸引力等。
第十一章 无穷级数(16学时)
理解无穷级数收敛发散以及和的概念、基本性质及收敛的必要条件；掌握几何级数和P一级数的收敛性，掌握正项级数收敛的比较审敛法、比值审敛法和根值审敛法，掌握交错级数收敛的莱布尼茨判别法；掌握无穷级数绝对收敛和条件收敛的概念、绝对收敛定理；理解函数
级数的收敛性、收敛域、和函数的概念；理解幂级数收敛域的结构、收敛半径与收敛区间的概念和求法，了解幂级数在其收敛区间内的分析性质，会利用逐项求导和逐项积分求一些幂级数的和函数；了解函数展开成泰勒级数的充要条件，掌握 几个基本的展开式，会用间接方法将一些函数展开成幂级数；了解幂级数在近似计算上的应用；理解函数展开成傅里叶级数的狄里克雷充分条件，掌握将函数展开成傅里叶级数的方法，并会将定义在某区间上的函数展开成正弦或余弦级数。
第十二章 微分方程(12学时)
了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解的概念：掌握可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性微分方程、贝努里方程和全微分方程的解法，掌握用降阶法求解特殊的高阶方程；理解线性微分方程的解的结构定理，掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，会解二阶常系数非齐次线性微分方程，了解微分方程的幂级数解法。
IV．教学建议
(1)本课程以课堂讲授为主，精讲多练。在本课程讲授前，先安排学生看一次有关微积分发展史及其应用的录像片，加深学生的感性认识。各章中均选择部分内容引导学生自学。
(2)在教学过程将逐步引入现代化教学手段。鼓励使用多媒体教学或直接使用现成的教学课件。在教学过程中向学生介绍Mathematica，Mathlab、Mathcad等优秀数学软件并进行应用示范。适当介绍数学建模或数学实验等。
(3)除教材之外，给学生指定相关的参考书，以拓宽学生的知识面。在教学过程中，任课教师还要向学生介绍主要专业词汇的英语单词，为学生阅读外文数学文献打基础。
7．课程考核与成绩评定说明：
期末考试为闭卷笔试，其成绩占总成绩的70％，学期中间安排一次期中考试，其成绩占总成绩的10％，平时作业成绩占总成绩的20％。期末考试由数学系统一命题。
8．教学参考书目：
[1] 四川大学，《高等数学》，高等教育出版社。
[2] 复旦大学陈传璋等编，《数学分析》上、下册，高等教育出版社。
[3] 工科数学课程教学指导委员会编，《高等数学释疑解难》，高等教育出版社。
[4] 同济大学高等数学教研室编，《高等数学例题与习题》，同济大学出版社。
高等数学（二）A类（本科）
1．课程代码：
2．学时、学分：75+72学时，4+4学分(注本课程分两个学期讲授)
3．适用专业：化学、环境工程、地理信息等专业
4．课程说明：
本课程是为化学、环境工程、地理信息等专业在本科一年级开设的必修基础理论课，主要适用于对数学的理论深度需求不高，同时对微积分的实用的分析方法
和运算能力有一定要求的专业。本课程以讲授为主，无需预修其它高等数学内容。
通过本课程的学习，要使学生获得：函数的极限与连续有关概念、一元微积分学、无穷 级数、多元函数微积分学、常微分方程、空间解析几何等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理 能力、空间想象能力和自学能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去 分析实际问题和解决实际问题的能力。
5．建议选用教材：
首选教材：同济大学应用数学系，高等数学，高等教育出版社，2002
6．课程教学内容与要求
I．篇章目录 第一章 函数与极限
第二章 导数与微分
第三章 中值定理与导数的应用
第四章 不定积分
第五章 定积分及其应用
第六章 微分方程
第七章 向量代数与空间解析几何
第八章 多元函数微分法及其应用
第九章 重积分与曲面积分
第十章 无穷级数
II．第一学期教学内容与要求 (15×5=75学时)
第一章 函数与极限(16学时)
理解集合、区间、邻域的概念，理解函数、初等函数的概念，会分析复合函数的构成。理解数列极限的概念，理解函数极限的概念，(对极限的分析定义可在学习中逐步加深理解，不作过高要求)。熟练掌握极限四则运算法则，会用极限的夹逼准则和单调有界准则证明极限的存在性，掌握两个重要的极限。了解无穷大量和无穷小量的概念及基本性质，会用等价无穷小量求极限。理解函数在一点连续的概念，了解间断点的分类。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(有界性定理、最大最小值定理、介值定理和零点定理)，会用介值定理证明根的存在性等问题。
第二章 导数与微分(16学时)
理解导数的概念，熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，会求反函数的导数、隐函数的求导法，以及求高阶导数。了解微分的概念以及一阶微分的不变性，掌握微分在近似计算中的应用。
第三章 中值定理与导数的应用(12学时)
理解罗尔定理、拉格朗日微分中值定理、泰勒定理，掌握这三个定理的简单应用。了解柯西中值定理。掌握用罗必塔法则求不定式极限的方法。理解函数极值的概念，掌握用导数判别函数单调性和求极值的方法。掌握用导数判断函数图形的凹凸性和求拐点的方法。会描绘函数的图形。掌握求解较简单的最大值和最小值的应用问题。了解曲率和曲率半径的概念，会求曲
率和曲率半径。
只有经过长时间完成其发展的艰苦工作，并长期埋头沉浸于其中的任务，方可望有所成就。——黑格尔
第四章 不定积分(8学时)
理解原函数的概念和不定积分的概念，理解不定积分的性质，熟练掌握不定积分的基本公式。掌握不定积分的换元法和分部积分法，会求有理函数、三角函数的有理式及简单的无理函数的积分。
第五章 定积分及其应用(14学时)
理解定积分的概念、定积分的性质。理解变上限的积分作为其上限的函数的概念，会求变上限积分的导数。理解原函数存在定理，熟练掌握牛顿一莱布尼兹公式。掌握定积分的换元法和分部积分法。了解元素法，会用元素法推导平面图形面积公式，体积公式、弧长公式，会用元素法处理简单物理应用问题。
第六章 微分方程(9学时)
了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念。掌握变量分离方程、齐次方程及一阶线性方程的解法。理解二阶常系数齐次线性方程解的性质及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性方程的解法，掌握二阶常系数非齐次线性方程的解法。会用微分方程解决一些简单的几何和物理问题。
III．第二学期教学内容与要求 (18×4=72学时)
第七章 向量代数与空间解析几何(18学时)
理解空间直角坐标系，掌握空间两点间距离公式。理解向量的概念，掌握向量的表示，掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积)，了解向量的混合积及其几何意义。了解两个向量垂直、平行的条件，掌握单位向量、方向余弦、两向量夹角、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。掌握平面方程、直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互位置关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题。理解曲面方程的概念。掌握旋转曲面的方程，会求以坐标轴为旋转轴的曲面方程。掌握柱面 方程，会求母线平行于坐标轴的柱面方程。了解常用二次曲面的方程、图形及其投影。了解空间曲线的参数方程及其一般方程。了解空间曲线在坐标平面上的投影，会求其方程。
第八章 多元函数微分法及其应用 (18学时)
理解多元函数的概念，了解区域的概念，理解多元函数的极限概念，理解多函数连续性的概念。了解有界闭域上连续函数的的性质。理解偏导数的概念，熟练掌握偏导数的计算法，了解高阶偏导数的概念和计算法，会求二阶偏导数。理解全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。掌握全微分的求法。会求隐函数和由两个方程组成的方程组所确定的隐函数的偏导数。了解曲线的切线和法平面，
了解曲面的切平面和法线，会求它们的方程。理解多元函数的极值的概念、条件极值的概 念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，掌握求条件极值的拉格朗日乘数法，会求简单的多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用题。
第九章 重积分及曲线积分(18学时)
理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，掌握二重积分的计算法(直角坐标系下、极坐标系下)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标，球面坐标)，会用重积分计算平面图形的面积、立体的体积以及曲面的一些几何量，知晓重积分的物理应用。理解对弧长的曲线积分的概念，了解对弧长的曲线积分的性质，掌握对弧长的曲线积分的计算法。对坐标的曲线积分和格林公式作为选学内容。
第十章 无穷级数(18学时)
理解无穷级数收敛发散以及和的概念、基本性质及收敛的必要条件；掌握正项级数收敛的比较审敛法、比值审敛法和根值审敛法，掌握交错级数收敛的莱布尼茨判别法；掌握无穷级数绝对收敛和条件收敛的概念、绝对收敛定理：理解函数级数的收敛性、收敛域、和函数的概念；理解幂级数收敛域的结构、收敛半径与收敛区间的概念和求法，了解函数展开成泰勒级数的充要条件，掌握几个基本的展开式，会用间接方法将一些函数展开成幂级数；了解幂级数在近似计算上的应用。
IV．教学建议
(1)本课程以课堂讲授为主，精讲多练。在本课程讲授前，先安排学生看一次有关微积分发展史及其应用的录像片，加深学生的感性认识。
(2)在教学过程将逐步引入现代化教学手段。鼓励使用多媒体教学或直接使用现成的教学课件。在教学过程中向学生介绍Mathematica，Mathlab、Mathcad等优秀数学软件并进行应用示范。适当介绍数学建模或数学实验等。
(3)除教材之外，给学生指定相关的参考书，以拓宽学生的知识面。在教学过程中，任课教师还要向学生介绍主要专业词汇的英语单词，为学生阅读外文数学文献打基础。
7．课程考核与成绩评定说明：
期末考试为闭卷笔试，其成绩占总成绩的70％，学期中间安排一次期中考试，其成绩 占总成绩的10％，平时作业成绩占总成绩的20％。期末考试由数学系统一命题。
8．教学参考书目：
[1]同济大学数学教研室，《高等数学》，高等教育出版社，2000
[2]复旦大学陈传璋等编，《数学分析》上、下册，高等教育出版社
[3]工科数学课程教学指导委员会编，《高等数学释疑解难》，高等教育出版社
[4]同济大学高等数学教研室编，《高等数学例题与习题》，同济大学出版社
高等数学（二）B类（本科）
1．课程代码：
2．学时、学分：60+72学时，3+3学分(注本课程分两个学期讲授)
3．适用专业：生物、电教、小教、地理等专业
4．课程说明：
本课程是为生物、电教、小教、地理等专业在本科一年级开设的必修基础理论课，主要适用于对数学的理论深度需求不高，同时对微积分的实用的分析方法和运算能力有一定要求的专业。本课程以讲授为主，无需预修其它高等数学内容。
通过本课程的学习，要使学生获得：函数的极限与连续有关概念、一元微积分学、无穷 级数、多元函数微积分学、常微分方程、空间解析几何等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理 能力、空间想象能力和自学能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去 分析实际问题和解决实际问题的能力。
5．建议选用教材：
首选教材：同济大学应用数学系，高等数学，高等教育出版社，2002
6．课程教学内容与要求
I．篇章目录 第一章 函数与极限
第二章 导数与微分
第三章 中值定理与导数的应用
第四章 不定积分
第五章 定积分及其应用
第六章 微分方程
第七章 向量代数与空间解析几何
第八章 多元函数微分法及其应用
第九章 重积分与曲面积分
第十章 无穷级数
II．第一学期教学内容与要求 (15×4=60学时)
第一章 函数与极限(16学时)
理解集合、区间、邻域的概念，理解函数、初等函数的概念，会分析复合函数的构成。理解数列极限的概念，理解函数极限的概念，(对极限的分析定义可在学习中逐步加深理解，不作过高要求)。熟练掌握极限四则运算法则，会用极限的夹逼准则和单调有界准则证明极限的存在性，掌握两个重要的极限。了解无穷大量和无穷小量的概念及基本性质，会用等价无穷小量求极限。理解函数在一点连续的概念，了解间断点的分类。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(有界性定理、最大最小值定理、介值定理和零点定理)，会用介值定理证明根的存在性等问题。
第二章 导数与微分(14学时)
理解导数的概念，熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，会求反函数的导数、隐函数的导法，以及求高阶导数。了解微分的概念以及一阶微分的不变性，掌握微分在近似计算中的应用。
第三章 中值定理与导数的应用(10学时)
理解罗尔定理、拉格朗日微分中值定理、
泰勒定理，掌握这三个定理的简单应用。了解柯西中值定理。掌握用罗必塔法则求不定式极限的方法。理解函数极值的概念，掌握用导数判别函数单调性和求极值的方法。掌握用导数判断函数图形的凹凸性和求拐点的方法。会描绘函数的图形。掌握求解较简单的最大值和最小值的应用问题。
第四章 不定积分(8学时)
理解原函数的概念和不定积分的概念，理解不定积分的性质，熟练掌握不定积分的基本公式。掌握不定积分的换元法和分部积分法，会求有理函数、三角函数的有理式及简单的无理函数的积分。
第五章 定积分及其应用(8学时)
理解定积分的概念、定积分的性质。理解变上限的积分作为其上限的函数的概念，会求变上限积分的导数。理解原函数存在定理，熟练掌握牛顿一莱布尼兹公式。掌握定积分的换元法和分部积分法。了解元素法，会用元素法推导平面图形面积公式，体积公式。
第六章 微分方程(4学时)
了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念。掌握变量分离方程、齐次方程及一阶线性方程的解法。理解二阶常系数齐次线性方程解的性质及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性方程的解法，掌握二阶常系数非齐次线性方程的解法。
III．第二学期教学内容与要求 (18×4=72学时)
第七章 向量代数与空间解析几何(18学时)
理解空间直角坐标系，掌握空间两点间距离公式。理解向量的概念，掌握向量的表示，掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积)，了解向量的混合积及其几何意义。了解两个向量垂直、平行的条件，掌握单位向量、方向余弦、两向量夹角、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。掌握平面方程、直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互位置关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题。理解曲面方程的概念。掌握旋转曲面的方程，会求以坐标轴为旋转轴的曲面方程。掌握柱面 方程，会求母线平行于坐标轴的柱面方程。了解常用二次曲面的方程、图形及其投影。了解空间曲线的参数方程及其一般方程。了解空间曲线在坐标平面上的投影，会求其方程。
第七章 多元函数微分法及其应用(18学时)
理解多元函数的概念，了解区域的概念，理解多元函数的极限概念，理解多函数连续性的概念。了解有界闭域上连续函数的的性质。理解偏导数的概念，熟练掌握偏导数的计算法，了解高阶偏导数的概念和计算法，会求二阶偏导数。理解全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。掌握全微分的求法。会求隐函数和由两个方程组成的方程组所确定的隐函数
的偏导数。了解曲线的切线和法平面，了解曲面的切平面和法线，会求它们的方程。理解多元函数的极值的概念、条件极值的概 念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，掌握求条件极值的拉格朗日乘数法，会求简单的多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用题。
第八章 重积分及曲线积分(18学时)
理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，掌握二重积分的计算法(直角坐标系下、极坐标系下)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标，球面坐标)，会用重积分计算平面图形的面积、立体的体积以及曲面的一些几何量，知晓重积分的物理应用。理解对弧长的曲线积分的概念，了解对弧长的曲线积分的性质，掌握对弧长的曲线积分的计算法。对坐标的曲线积分和格林公式作为选学内容。
第十章 无穷级数(18学时)
理解无穷级数收敛发散以及和的概念、基本性质及收敛的必要条件；掌握正项级数收敛的比较审敛法、比值审敛法和根值审敛法，掌握交错级数收敛的莱布尼茨判别法；掌握无穷级数绝对收敛和条件收敛的概念、绝对收敛定理：理解函数级数的收敛性、收敛域、和函数的概念；理解幂级数收敛域的结构、收敛半径与收敛区间的概念和求法，了解函数展开成泰勒级数的充要条件，掌握几个基本的展开式，会用间接方法将一些函数展开成幂级数。
IV．教学建议
(1)本课程以课堂讲授为主，精讲多练。在本课程讲授前，先安排学生看一次有关微积分发展史及其应用的录像片，加深学生的感性认识。
(2)在教学过程将逐步引入现代化教学手段。鼓励使用多媒体教学或直接使用现成的教学课件。在教学过程中向学生介绍Mathematica，Mathlab、Mathcad等优秀数学软件并进行应用示范。适当介绍数学建模或数学实验等。
(3)除教材之外，给学生指定相关的参考书，以拓宽学生的知识面。在教学过程中，任课教师还要向学生介绍主要专业词汇的英语单词，为学生阅读外文数学文献打基础。
7．课程考核与成绩评定说明：
期末考试为闭卷笔试，其成绩占总成绩的70％，学期中间安排一次期中考试，其成绩 占总成绩的10％，平时作业成绩占总成绩的20％。期末考试由数学系统一命题。
8．教学参考书目：
[1]同济大学数学教研室，《高等数学》，高等教育出版社，2000
[2]工科数学课程教学指导委员会编，《高等数学释疑解难》，高等教学出版社
[3] 同济大学高等数学教研室编，《高等数学例题与习题》，同济大学出版社
高等数学（三）（本科）
1．课程代码：
2．学时、学
分：45+72学时，2+3学分(注本课程分两个学期讲授)
3．适用专业：管理、经济等专业
4．课程说明：
本课程是为管理、经济等专业培养高级专业人才在本科一年级开设的必修基础理论课。通过本课程的学习，要使学生获得：函数的极限与连续有关概念、一元微积分学、无穷级数、多元函数微积分学、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，并简单介绍空间解析几何，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。本课程以讲授为主，无需预修其它高等数学内容。
在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析实际问题和解决实际问题的能力。
5．建议选用教材；
首选教材：赵树嫄主编，微积分(修订本)，中国人民大学出版社，2004．
备用教材：赵文玲，付夕联，徐峰，孙锦萍主编，高等数学，科学出版社，2005．
6．课程教学内容与要求
I．篇章目录
第一章 函数
第二章 极限与连续
第三章 导数与微分
第四章 中值定理 导数的应用
第五章 不定积分
第六章 定积分
只有经过长时间完成其发展的艰苦工作，并长期埋头沉浸于其中的任务，方可望有所成就。——黑格尔
第七章 无穷级数
第八章 多元函数
第九章 微分方程与差分方程简介
II．第一学期教学内容与要求 (15×3＝45学时)
第一章 函数(10学时)
理解集合的概念，熟练掌握集合的运算规律。理解邻域的概念。理解函数的概念，理解函数的几种常用表示法。会建立简单实际问题的函数关系式。理解函数的基本性质(有界性、单调性、奇偶性和周期性)。了解反函数的概念．理解复合函数的概念。熟练掌握基本初等函数的性质及其图形。掌握函数图形的简单组合与变换。
第二章 极限与连续(15学时)
了解数列极限，了解函数极限的概念，了解左极限与右极限的关系，知道用数学分析的语言陈述数列和函数极限，不要求理解运用。了解变量极限的概念。了解无穷大量和无穷小量的概念及基本性质，了解无穷小与函数极限的关系，了解无穷小和无穷大的关系。熟练掌握极限四则运算法则。了解两个极限存在法则(夹逼准则和单调有界准则)，会用两个重要极限。理解函数在一点连续的概念，了解间断点的概念，掌握连续函数的运算法则，知道初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(有界性定理、最大 最小值定理、介值定理和零点定理)，能运用它们处
理较简单的问题。
第三章 导数与微分（20学时）
理解导数的概念，了解函数的可导性与左右导数、可导性与连续性之间的关系。熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，会求反函数的导数，了解隐函数的概念，掌握隐函数求导法，掌握对数求导法则，熟练掌握基本初等函数的导数公式。了解高阶导数的概念，会求初等函数的一阶和二阶导数。了解微分的概念，了解微分的四则运算法则，了解导数与微分的关系以及一阶微分的不变性，掌握微分在近似计算中的应用。
III．第二学期教学内容与要求(18×4=72学时)
第四章 中值定理导数的应用 (18学时)
理解罗尔微分中值定理和拉格朗日微分中值定理的条件和结论，掌握这两个定理的简单应用。知道柯西微分中值定理。掌握用罗必塔法则求不定式的极限。理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。掌握最大值和最小值问题的求法。掌握用导数判断函数图形的凹凸性，掌握求函数的拐点。了解曲线渐近线的概念，掌握描绘函数的图形。了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念)，了解成本函数与收益函数的概念与经济意义，了解供给函数与需求函数的概念 与经济意义。
第五章 不定积分(10学时)
理解原函数与不定积分的概念及性质，理解导数与不定积分之间的关系。理解不定积分的性质。熟练掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的换元积分方法，掌握不定积分的分部积分法。会求有理函数的不定积分。
第六章定积分(10学时)
理解定积分的概念。理解定积分的性质。理解原函数存在定理，熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式，了解变上限积分，会求变上限积分的导数。掌握定积分的换元法。掌握定积分的分部积分法。掌握利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解一些简单的经济应用题。了解广义积分收敛与发散的概念，了解个函数的概念。
第七章 无穷级数(12学时)
理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，掌握几何级数的收敛性。了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件。了解数项级数收敛的充要条件，了解无穷级数的比较判别法、比值判别法，掌握p-级数的收敛性。掌握交错级数的莱布尼茨定理，了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与条件收敛的关系。掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数连续性、逐项微分和逐项积分)，会利用幂级数的性质求一些简单幂级数的和。了解泰勒中值定理，了解函数展开为泰勒
级数的充分必要条件。掌握麦克劳林展开式(直接法)，会利用它们将一些简单的函数间接展开成幂级数(间接法)。
第八章 多元函数 (16学时)
理解空间直角坐标系，掌握两点间的距离公式，直线与平面方程，理解曲面与方程的关系，掌握简单曲面图形的几何意义。了解多元函数的概念，掌握求二元函数的定义域及其几何意义。了解二元函数的极限、连续性与间断点的概念及其直观意义。掌握函数的偏导数的求法。理解全微分的概念，了解全微分存在的充分条件。掌握求复合函数一阶偏导数和全微分的方法，会求复合函数的一阶偏导数。会求隐函数的偏导数。理解多元函数极值和条件极值的概念，理解多元函数极值存在的充分条件和必要条件，掌握 求多元函数的极值，掌握利用拉格朗乘数法求条件极值，掌握求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。知道最小乘法的概念。理解重积分的概念，了解二重积分的性质，理解二重积分与累次积分之间的关系，掌握简单二重积分(含利用极坐标)的计算。
第九章 微分方程与差分方程简介(6学时)
了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程及一阶线性微分方程的解法，掌握微分方程在经济学中的简单应用。掌握简单的二阶微分方程的求解。知道二阶常系数线性微分方程解的性质及解的结构定理，掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，知道二阶常系数线性非齐次微分方程解的性质及解的结构定理，掌握一阶常系数齐次微分方程的解法。了解差分与差分方程及其通解与特解等概念。掌握一阶常系数差分方程的求解方法以及一阶 常系数差分方程的求解方法。
IV．教学建议
(1)本课程以课堂讲授为主，精讲多练。在本课程讲授前，先安排学生看一次有关微积分发展史及其应用的录像片，加深学生的感性认识。各章中均选择部分内容引导学生自学。
(2)在作业和练习方面，A组题要求每一个学生都会做，B组题主要针对数学基础扎实和有数学兴趣的同学，同时根据教学对象和教学内容的需要，教师可为学生选择一些难度略高于教材的习题，并适当增加应用题的数量，以锻炼学生解决实际问题的能力。
(3)根据教育发展的趋势和教学改革的要求，在本课程的教学过程将逐步引入现代化教学手段。鼓励使用多媒体教学或直接使用现成的教学课件。在教学过程中向学生介绍Mathematica，Mathlab、Mathcad等优秀数学软件并进行应用示范。适当介绍数学建模或数学实验等。
(4)除教材之外，给学生指定相关的参考书，以拓
宽学生的知识面。在教学过程中，任课教师还要向学生介绍主要专业词汇的英语单词，为学生阅读外文数学文献打基础。
7．课程考核与成绩评定说明：
期末考试为闭卷笔试，其成绩占总成绩的70％，学期中间安排一次期中考试，其成绩
占总成绩的10％，平时作业成绩占总成绩的20％。期末考试由数学系统一命题。
8．教学参考书目：
[1]同济大学数学教研室，《高等数学》(本科少学时类型)，高等教育出版社，2004
[2]萧树铁、居余马，《高等数学》，清华大学出版社，2000
[3]赵文玲，付夕联，徐峰，孙锦萍主编，高等数学，科学出版社，2005
高等数学（四）（本科）
1．课程代码：
2．学时、学分：45+54学时，2+3学分(注本课程分两个学期讲授)
3．适用专业：管理专业
4．课程说明：
本课程是为管理等专业培养高级专业人才在本科一年级开设的必修基础理论课。通过本课程的学习，要使学生获得：函数的极限与连续有关概念、一元微积分学、无穷级数、多元函数微积分学、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，并简单介绍空间解析几何，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。本课程以讲授为主，无需预修其它高等数学内容。
在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析实际问题和解决实际问题的能力。
5．建议选用教材；
首选教材：赵树嫄主编，微积分(修订本)，中国人民大学出版社，2004．
备用教材：赵文玲，付夕联，徐峰，孙锦萍主编，高等数学，科学出版社，2005．
6．课程教学内容与要求
I．篇章目录
第一章 函数
第二章 极限与连续
第三章 导数与微分
第四章 中值定理 导数的应用
第五章 不定积分
第六章 定积分
第七章 无穷级数
第八章 多元函数
第九章 微分方程与差分方程简介
II．第一学期教学内容与要求 (15×3＝45学时)
第一章 函数(10学时)
理解集合的概念，熟练掌握集合的运算规律。理解邻域的概念。理解函数的概念，理解函数的几种常用表示法。会建立简单实际问题的函数关系式。理解函数的基本性质(有界性、单调性、奇偶性和周期性)。了解反函数的概念．理解复合函数的概念。熟练掌握基本初等函数的性质及其图形。掌握函数图形的简单组合与变换。
第二章 极限与连续(15学时)
了解数列极限，了解函数极限的概念，了解左极限与右极限的关系，知道用数学分
析的语言陈述数列和函数极限，不要求理解运用。了解变量极限的概念。了解无穷大量和无穷小量的概念及基本性质，了解无穷小与函数极限的关系，了解无穷小和无穷大的关系。熟练掌握极限四则运算法则。了解两个极限存在法则(夹逼准则和单调有界准则)，会用两个重要极限。理解函数在一点连续的概念，了解间断点的概念，掌握连续函数的运算法则，知道初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(有界性定理、最大 最小值定理、介值定理和零点定理)，能运用它们处理较简单的问题。
第三章 导数与微分（20学时）
理解导数的概念，了解函数的可导性与左右导数、可导性与连续性之间的关系。熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，会求反函数的导数，了解隐函数的概念，掌握隐函数求导法，掌握对数求导法则，熟练掌握基本初等函数的导数公式。了解高阶导数的概念，会求初等函数的一阶和二阶导数。了解微分的概念，了解微分的四则运算法则，了解导数与微分的关系以及一阶微分的不变性，掌握微分在近似计算中的应用。
III．第二学期教学内容与要求(18×3=54学时)
第四章 中值定理导数的应用(12学时)
理解罗尔微分中值定理和拉格朗日微分中值定理的条件和结论，掌握这两个定理的简单应用。知道柯西微分中值定理。掌握用罗必塔法则求不定式的极限。理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。掌握最大值和最小值问题的求法。掌握用导数判断函数图形的凹凸性，掌握求函数的拐点。了解曲线渐近线的概念，掌握描绘函数的图形。了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念)，了解成本函数与收益函数的概念与经济意义，了解供给函数与需求函数的概念 与经济意义。
第五章 不定积分(8学时)
理解原函数与不定积分的概念及性质，理解导数与不定积分之间的关系。理解不定积分的性质。熟练掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的换元积分方法，掌握不定积分的分部积分法。
第六章 定积分(8学时)
理解定积分的概念。理解定积分的性质。理解原函数存在定理，熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式，了解变上限积分，会求变上限积分的导数。掌握定积分的换元法。掌握定积分的分部积分法。掌握利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解一些简单的经济应用题。
第七章 无穷级数(8学时)
理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，掌握几何级数的收敛性。了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件。了解数项级数收敛的充
要条件，了解无穷级数的比较判别法、比值判别法，掌握p-级数的收敛性。掌握交错级数的莱布尼茨定理，了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与条件收敛的关系。掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数连续性、逐项微分和逐项积分)，会利用幂级数的性质求一些简单幂级数的和。了解泰勒中值定理，了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。掌握麦克劳林展开式(直接法)，会利用它们将一些简单的函数间接展开成幂级数(间接法)。
第八章 多元函数 (12学时)
理解空间直角坐标系，掌握两点间的距离公式，直线与平面方程，理解曲面与方程的关系，掌握简单曲面图形的几何意义。了解多元函数的概念，掌握求二元函数的定义域及其几何意义。了解二元函数的极限、连续性与间断点的概念及其直观意义。掌握函数的偏导数的求法。理解全微分的概念，了解全微分存在的充分条件。掌握求复合函数一阶偏导数和全微分的方法，会求复合函数的一阶偏导数。会求隐函数的偏导数。理解多元函数极值和条件极值的概念，理解多元函数极值存在的充分条件和必要条件，掌握 求多元函数的极值，掌握利用拉格朗乘数法求条件极值，掌握求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。理解重积分的概念，了解二重积分的性质，理解二重积分与累次积分之间的关系，掌握简单二重积分(含利用极坐标)的计算。
第九章 微分方程与差分方程简介(6学时)
了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程及一阶线性微分方程的解法，掌握微分方程在经济学中的简单应用。掌握简单的二阶微分方程的求解。知道二阶常系数线性微分方程解的性质及解的结构定理，掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，知道二阶常系数线性非齐次微分方程解的性质及解的结构定理，掌握一阶常系数齐次微分方程的解法。了解差分与差分方程及其通解与特解等概念。
IV．教学建议
(1)本课程以课堂讲授为主，精讲多练。在本课程讲授前，先安排学生看一次有关微积分发展史及其应用的录像片，加深学生的感性认识。各章中均选择部分内容引导学生自学。
(2)在作业和练习方面，A组题要求每一个学生都会做，B组题主要针对数学基础扎实和有数学兴趣的同学，同时根据教学对象和教学内容的需要，教师可为学生选择一些难度略高于教材的习题，并适当增加应用题的数量，以锻炼学生解决实际问题的能力。
(3)根据教育发
展的趋势和教学改革的要求，在本课程的教学过程将逐步引入现代化教学手段。鼓励使用多媒体教学或直接使用现成的教学课件。在教学过程中向学生介绍Mathematica，Mathlab、Mathcad等优秀数学软件并进行应用示范。适当介绍数学建模或数学实验等。
(4)除教材之外，给学生指定相关的参考书，以拓宽学生的知识面。
7．课程考核与成绩评定说明：
期末考试为闭卷笔试，其成绩占总成绩的70％，学期中间安排一次期中考试，其成绩
占总成绩的10％，平时作业成绩占总成绩的20％。期末考试由数学系统一命题。
8．教学参考书目：
[1]同济大学数学教研室，《高等数学》(本科少学时类型)，高等教育出版社，2004
[2]萧树铁、居余马，《高等数学》，清华大学出版社，2000
[3]赵文玲，付夕联，徐峰，孙锦萍主编，高等数学，科学出版社，2005
嘉应学院高等数学（专科）安排表
类别 课程名称 学分 学时 开课学期/周学时 适用专业
数学（一） 高等数学 10 90+90 6 5 物理、电子、计算机、土木、小教理科
线性代数与概率统计（各系自行确定） 4 72 4
数学（二）A类 高等数学 6 45+54 3 3 化学
线性代数与概率统计（各系自行确定） 2 72（54） 4（3）
数学（二）B类 高等数学 4 60 4 生物、小教文科、地理
线性代数与概率统计（各系自行确定） 3 4
只有经过长时间完成其发展的艰苦工作，并长期埋头沉浸于其中的任务，方可望有所成就。——黑格尔
数学（三） 高等数学 5 90 6 财经系及其它系经济各专业
线性代数与概率统计（各系自行确定） 4 72 4
二OO五年七月修订并于二OO五年九月执行
高等数学（一）（专科）
1．课程代码：
2．学时、学分：90+90学时，5+5学分(注本课程分两个学期讲授)
3．适用专业：物理、计算机、土木、电子、小教理科等专业
4．课程说明：
本课程是为物理、计算机、土木、电子、小教理科等专业在专科一年级开设的必修基础理论课，本课程不仅注重对微积分的实用分析方法和运算能力的培养，同时也适度地顾及结构的完整性和逻辑的严谨性。本课程以讲授为主，无需预修其它高等数学内容。通过本课程的学习，要使学生获得：一元函数微积分；向量代数和空间解析几何；多元函数微积分学；无穷级数；常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
通过该课程的教学，要逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力
和具备一定的自学能力，培养学生具有比较熟练
的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
5．建议选用教材：
首选教材：同济人学应用数学系，高等数学，高等教育出版社，2002
6．课程教学内容与要求
I．篇章目录 第一章 函数与极限
第二章 导数与微分
第三章 中值定理与导数的应用
第四章 不定积分
第五章 定积分
第六章 定积分的应用
第七章 空间解析几何与向量代数
第八章 多元函数微分法及其应用
第九章 重积分
第十章 曲线积分与曲面积分
第十一章 无穷级数
第十二章 微分方程
II．第一学期教学内容与要求 (15×6=90学时)
第一章 函数与极限(20学时)
理解函数概念及其表示法、函数概念的两要素；掌握函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性及其数学表示；理解复合函数和反函数的概念；掌握基本初等函数的性质和图象；会建立简单实际问题中的函数关系。掌握数列极限和函数极限的定义和用定义证明简单极限的方法；掌握数列极限和函数极限的基本性质，理解极限存在的两个准则；了解数列极限的柯西收敛准则；掌握利用极限的四则运算和两个重要极限来求极限的方法；理解无穷小和无穷大的概念、无穷小的阶、利用无穷小刻划极限，了解无穷小和无穷大的关系，会用等价无穷小求极限。理解函数在一点连续的概念，会判别间断点及其类型，掌握初等函数的连续性，会讨论给定函数的连续性；掌握闭区间上连续函数的有界性、最值性、介值性，了解一致连续性概念和闭区间上连续函数的一致连续性，并对上述性质会作一些简单的应用，如会用介值定理证明根的存在性等。
第二章 导数与微分(16学时)
理解导数的几何和物理模型，掌握导数和微分的概念及其几何意义，函数的连续性、可导性、可微性的关系；掌握导数的四则运算法则、反函数和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，能熟练的进行求导数和微分的运算；理解一阶微分形式不变性；会用微分进行简单的近似计算；会求基本初等函数的高阶导数；了解隐函数概念，掌握隐函数和参数方程所确定的函数的求导法。
第三章 中值定理与导数的应用(22时)
理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，掌握它们的简单应用，了解柯西中值定理，理解泰勒定理并掌握其简单应用；掌握函数极值的概念，会用导数判别函数的单调性和极值、判别函数图形的凹凸性和求拐点，能描绘一些简单函数的图形；掌握一些简单的最值应用问题的求解方法；掌握用洛必达法则求不定式的极限的方法；掌握曲率和曲率半径的概念及求法。
第
四章 不定积分(14学时)
理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式以及不定积分的换元积分式和分部积分法，会求有理函数、三角函数有理式及简单的无理函数的积分。
第五章 定积分(18学时)
理解定积分的概念和性质，理解变上限的定积分作为上限的函数及其性质，掌握牛顿一莱布尼茨公式，掌握定积分的换元积分法和分部积分法，了解定积分的近似计算，理解广义积分的概念，会用定义判别广义积分的收敛性和计算简单广义积分。
III．第二学期教学内容与要求 (18×5=90学时)
第六章 定积分的应用(12学时)掌握定积分的元素法，掌握定积分的几何应用一求平面图形面积、平面曲线弧长和已知平行截面面积的立体的体积(旋转体的体积)。
第七章 空间解析几何与向量代数(15学时)
理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示，掌握向量的坐标表示，掌握向量线性运算、数量积和向量积，和用坐标进行向量的运算，表示两个向量互相垂直、平行的条件；掌握单位向量、方向余弦、两向量的夹角；理解曲面方程和空间曲线方程的概念，掌握平面方程和直线方程及其求法，了解常见的二次曲面、以坐标轴为旋转轴的旋转曲面、母线平行于坐标轴的柱面的方程及图形；了解空间曲线的参数方程和一般方程。
第八章 多元函数微分法及其应用(18学时)
了解平面点集的一些基本概念，如邻域、内点、边界点、区域等，理解多元函数的概念；了解二元函数的极限与连续的概念、有界闭区域上二元连续函数的性质；理解偏导数和全微分的概念，连续、偏导数存在、可微的关系，了解可微的必要和充分条件；理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法；掌握复合函数偏导数、全微分的求法，会求复合函数的高阶偏导数，会求隐函数的偏导数(包括由方程组所确定的隐函数)，会求空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线；理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握二元函数极值的必要条件和充分条件，掌握求条件极值的拉格朗日乘数法，会求简单的多元函数的最大最小值，会解决一些简单的应用问题。
第九章 重积分(15学时)
理解二重，三重积分的概念，掌握能用积分处理的问题的特点和解决问题的思想方法；了解重积分的基本性质；掌握在直角坐标和极坐标下二重积分的计算方法；在直角坐标、柱坐标和球坐标下三重积分的计算方法；掌握重积分的几何应用一求平面图形面积、立体体积、曲面面积。
第十章 曲线积分和曲面积分(16学时)
理解两类曲线积分和两类曲面积分的概念，了解它
们线性性质和可加性，第二类曲线积分和曲面积分的有向性，两类曲线积分、两类曲面积分的关系；会计算两类曲线积分和两类曲面积分；掌握格林公式和平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数；掌握高斯公式并用来计算积分，了解斯托克斯公式，了解散度和旋度的概念；会用曲线积分和曲面积分求一些几何量与物理量-曲线弧长、曲面面积。
第十一章 无穷级数(10学时)
理解无穷级数收敛发散以及和的概念、基本性质及收敛的必要条件；掌握几何级数和P-级数的收敛性，掌握正项级数收敛的比较审敛法、比值审敛法和根值审敛法，掌握交错级数收敛的莱布尼茨判别法；掌握无穷级数绝对收敛和条件收敛的概念、绝对收敛定理；理解函数级数的收敛性、收敛域、和函数的概念；理解幂级数收敛域的结构、收敛半径与收敛区间的概念和求法，了解幂级数在其收敛区间内的分析性质，会利用逐项求导和逐项积分求一些幂级数的和函数；了解函数展开成泰勒级数的充要条件，掌握 几个基本的展开式，会用间接方法将一些函数展开成幂级数。
第十二章 微分方程(4学时)
了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解的概念；掌握可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性微分方程、贝努里方程和全微分方程的解法，掌握用降阶法求解特殊的高阶方程；理解线性微分方程的解的结构定理，掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，会解二阶常系数非齐次线性微分方程。
IV．教学建议
(1)本课程以课堂讲授为主，精讲多练。在本课程讲授前，先安排学生看一次有关微积分发展史及其应用的录像片，加深学生的感性认识。各章中均选择部分内容引导学生自学。
(2)在教学过程将逐步引入现代化教学手段。鼓励使用多媒体教学或直接使用现成的教学课件。在教学过程中向学生介绍Mathematica，Mathlab、Mathcad等优秀数学软件并进行应用示范。
(3)除教材之外，给学生指定相关的参考书，以拓宽学生的知识面。
7．课程考核与成绩评定说明：
期末考试为闭卷笔试，其成绩占总成绩的70％，学期中间安排一次期中考试，其成绩占总成绩的10％，平时作业成绩占总成绩的20％。期末考试由数学系统一命题。
8．教学参考书目：
[1]四川大学，《高等数学》，高等教育出版社。
高等数学（二）A类（专科）
1．课程代码：
2．学时、学分：45+45学时，3+3学分(注本课程分两个学期讲授)
3．适用专业：化学专业
4．课程说明：
本课程是为化学专业在专科一年级开设的必修基础理论课，主要适用于对数学的理论深度需求