金星凌日时间的计算
刘玉乔20100257金星，呈金黄色，是天空中最亮的星体，亮度抵得上15颗天狼星。金星，中国古称“太白金星”，若处晨称“启明星”，若处黄昏则称“长庚星”。金星是距离地球最近的行星，平均距离约4150万千米。金星半径为6073千米，比地球半径仅小300千米，体积是地球的0．88倍，质量是地球的五分之四，平均密度略小于地球。因此，人们常称金星是地球的姐妹行星。令人费解的是：金星自转方向为由东向西（与地球自转方向截然相反），所以金星上看太阳竟是西升东落。而且，金星自转周期长达243天，比绕日公转周期224．7天还长，所以金星上的一昼夜相当于地球上的117天。金星的表面温度高达447摄氏度。
凌日是指在地球上观测到太阳系的内行星越过太阳表面的现象。金星轨道在地球轨道内侧，某些特殊时刻，地球、金星、太阳会在一条直线上，这时从地球上可以看到金星就像一个小黑点一样在太阳表面缓慢移动，天文学上称之为“金星凌日”。
由于金星轨道平面和地球轨道平面不重合，因此只有在金星和地球都在两个平面的交点附近时才能发生金星凌日。所以金星凌日必然发生在每年的6月或12月。金星凌日是比较罕见的天文现象，下一次是2012年6月6日。错过了这一次，就要等100多年以后才能再看到了。金星凌日对地域的要求不大，只要位于昼半球就基本都可以看到。
金星是地球的内行星，围绕太阳公转一圈需要224.701天，地球围绕太阳公转一圈需要365.2 56天。它俩的会合周期是583.92天，即金星连续两次下合日的时间间隔。金星凌日可分为两种：一种是降交点的金星凌日，它发生在6月8日前后。届时，金星由北往南经过日面（黄道）；一种是升交点的金星凌日，它发生在12月10日前后，届时，金星由南往北经过日面（黄道）。人们通常认为，降交点和升交点的金星凌日是成双成对交替出现的，在数量上是平分秋色的。其实不然，两者在数量上是不相等的，即降交点的金星凌日比升交点的多。从公元902年至29 84年，共出现32次金星凌日，其中降交点金星凌日有18次，而升交点金星凌日只有14次。降交点金星凌日比升交点的多的原因就是降交点（6月8日前后）的金星凌日，金星距离地球较远，达4321万千米；而升交点的金星凌日，金星距离地球较近，只有3947万千米。在同等条件下，如果距离地球较远，金星凌日发生的几率就越多。金星: 公转周期224.701 日, 平均轨道半径0.723 AU
地球:公转周期365.2422 日, 平均轨道半径 1.000 AU
计算得会合周期: 583.9589 日, 或说每次金地会合, 会合的位置比前次会合的位置前进了0.5988265圆周
接下来计算凌日的条件:
太阳角直径0.5度, 而金星轨道倾角3.394度, 计算得从地球上看来金星离升降交点的角距
离不能大于0.25/tg(3.394) = 4.215度. 因为此时, 金地距离为1-0.723=0.277AU, 而金日距离约为0.723AU. 所以从太阳中心看(因为下面的角度分析都是以太阳中心为依据的), 金星离
升降交点的角距离不能大于 4.215*0.277/0.723=1.615度(2X1.615=3.23度的范围) 假设金星凌日在某次会合时刻发生, 那么以后的每次会合位置就前进了0.5988265 圆周. 这个数字乘以5得: 2.994133圆周, 几乎为整数3, 意谓着几乎回到了上次凌日的位置, 但不是精确的原位置, 差多少呢? 差了360X(3-2.994133)=-2.11度, 就是说, 从上次凌日的位置上退了2度多一点儿. 而从上面我们知道凌日的范围是3.23度, 所以这次凌日是可以发生的. 这两次的凌日刚好差8年. 如果再一个8年, 回合位置又退了2度多一点儿, 总共就是4度多,
完全超过了3.23度的凌日范围, 这就是为什么绝对不可能有连续三个中间间隔8年金星凌日. 如果我们计算0.5988265X81=48.50495圆周，这意谓着81个会合周期后，会合位置来到了另一个交点附近（两个交点差0.5个圆周），另一个金星凌日就发生了。稍微仔细一点的计算（考虑金星轨道平面的进动）可以发现应该是76或81个会合周期后，所以对应的时间是120或129年。这样8年和120年的周期交替发生，构成了金星凌日的规律。
金星凌日有着8年、243年和251年的周期。8年的周期等到于8个地球年(365.256天)、13个金星年（224.701天_）和5个会合周期(583.92天)。243年的周期等于243个地球年、408个金星年和157个会合周期。任意选取8年，可得两次金星凌日，如1874年至1882年。任意选取243年，可得5次金星凌日，如1874年至2117年，任意选取251年,可得6次金星凌日，如1874年至2117年。两次金星凌日的间隔时间分别是：8年、121.5年、8年、105.5年、8年、121.5年、8年、10 5.5年，这样依次地排列下去。其中8、121.5、8、105..5之和等于243是金星凌日最基本和最稳定的周期。从金星凌日的长周期可看出，金星降交点（升交点）是自西向东移动的。2004的6月8日金星凌日比1761年6月6日金星凌日推迟了两天，即在243年中，金星的降交点向前（向东）移动了两天。
一、第一章运动的描述易错题培优（难） 1．如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置一时间（x一t）图线，由图可知 A．在时刻t1，a车追上b车 B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反 C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加 D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车大 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 由x—t图象可知，在0-t1时间内，b追a，t1时刻相遇，所以A错误；在时刻t2，b的斜率为负，则b的速度与x方向相反，所以B正确；b图象在最高点的斜率为零，所以速度为零，故b的速度先减小为零，再反向增大，所以C正确，D错误． 2．三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示，同时从N点出发，同时到达M点，下列说法中正确的是（） A．三个质点任意时刻的速度方向都相同 B．三个质点从N点出发到M的任意时刻速度大小都相同 C．三个质点从N点到M点的平均速度大小和方向均相同 D．三个质点从N点到M点的平均速率相同 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 由题意可知任意时刻三个质点的速度大小和方向都不相同，选项AB错误；平均速度等于位移除以时间，故平均速度大小相同，平均速度的方向与位移方向相同，故平均速度方向
相同，选项C正确；平均速率等于路程除以时间，三质点的路程不同，时间相同，故平均速率不同，选项D错误．综上本题选C． 3．如图所示为某质点做直线运动时的v-t图象图象关于图中虚线对称，则在0～t1时间内，关于质点的运动，下列说法正确的是 A．若质点能两次到达某一位置，则两次的速度都不可能为零 B．若质点能三次通过某一位置，则可能三次都是加速通过该位置 C．若质点能三次通过某一位置，则可能两次加速通过，一次减速通过 D．若质点能两次到达某一位置，则两次到达这一位置的速度大小一定相等 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 0t时间内能两次到达的位置有两个，分别对应质AD、分析质点运动过程可知，质点在1 点运动速度为零的两个位置，因此A、D错误； BC、如图，画出质点运动的过程图： 在质点沿负方向加速运动的过程中，质点可三次通过某一位置，这时质点两次加速，一次减速；在质点沿负方向减速运动的过程中，质点可三次通过某一位置，这时质点两次减速，一次加速，故C正确，D错误． 4．如图所示是A、B两质点从同一地点开始运动的x-t图象（图中倾斜直线是A质点的x-t 图象），下列说法正确的是( )
2019届辽宁省辽阳市高三下学期一模文科综合地理试题（解析版） 考生注意: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共300分。考试时间150分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容:高考全部内容。 第Ⅰ卷(选择题，共140分) 本卷共35小题，每小题4分，共140分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 利用自然水城发展水培农业，是中国近年新兴的农业生产方式。在水面上利用浮力强的塑料泡沫，上覆土壤，栽培水稻或蔬菜。水培种植与水产养殖相结合便形成鱼菜共生农业系统(如图)，其产品品质优于大棚无土栽培。 读图，完成下面小题。 1. 与大棚无土栽培相比，农户利用自然水面生产蔬菜的优势是 A. 成本较低 B. 管理方便 C. 病虫害少 D. 便于采收 2. 与大棚无土栽培农业相比，自然水面栽培的蔬菜品质更好，其原因是 A. 蔬菜水分含量充足 B. 农药施用和残留少 C. 光照强，昼夜温差大 D. 不受自然灾害影响 3. 鱼菜共生农业 A. 可降解塑料，净化水质 B. 形成良性循环的生态系统 C. 可防风固沙，净化空气 D. 能够维持水生生物多样性 【答案】1. A 2. C 3. B 【解析】 本题组以水培种植方式为背景，设置三道试题，涉及农业区位、农业生态等相关内容，考查学生综合分析地理问题的能力。
【1题详解】 与大棚无土栽培相比，农户利用自然水面生产蔬菜，设施设资较少，占用土地面积小，租金低，因此生产 成本较低，A对。蔬菜生产在水面，田间管理不方便，B错。周边是水域，病虫害容易发生，C错。在水面 上要乘船采收，相对不方便，D错。【2题详解】与大棚无土栽培农业相比，因为没有大棚遮挡和保温作用，自然水面上光照更强、昼夜温差更大，因此栽培的蔬菜品质更好，C对。水培种植和大棚无土栽培都是在水中种植蔬菜，蔬菜水分含量相似，且蔬菜水 分含量高并不表示蔬菜品质好，A错。由于水培种植比与大棚无土栽培病虫害更多，因此“农药施用和残 留少”不符合实际情况，B错。水培种植是自然状态下生产，受到自然灾害影响更大，D错。 【3题详解】 题中信息表明，水培种植使用大量塑料泡沫，因此鱼菜共生农业会增加塑料污染，A错。蔬菜生长过程为 鱼提供食物、生长繁殖场所，鱼的新陈代谢为蔬菜提供营养元素，形成良性循环的生态系统，B对。蔬菜 和水面位置较低，且蔬菜没有种植在土壤之上，不具有防风固沙功能，C错。水产养殖业为了增加养殖效 率，往往会设法抑制其他生物的生长，因此D错。 国内常见的城市首位度计算方法有两种，一是将首位城市GDP占全省城市GDP的占比视为城市首位度; 二是将首位城市与第二位城市的人口规模之比视为城市首位度。在2018年中国城市发展年度报告中，黑龙 江的哈尔滨、山东的济南和青岛、江苏的南京、福建的厦门、辽宁的沈阳和大连等城市被中央点名首位度 不够。 读图，完成下面小题。 4. 材料中七城市被中央点名首位度不够的主要原因是 A. 城市化水平低 B. 城市GDP数值小 C. 城市人口规模小 D. 城市带动作用小
简单的时间计算 教学内容：青岛版三年级下册第67—68页信息窗1第2个红点及“自主练习”第3—7题。 教学目标： 1．结合生活实际，学生自主探究计算经过时间的算法，培养学生的推理能力和独立思考的习惯。 2．掌握求简单的经过时间的方法，正确解答一些求经过时间的实际问题，体会简单的时间计算在生活中的应用。 3．建立时间观念，体会合理安排时间的重要性，养成珍惜时间的良好习惯。 4．体会数学在现实生活中的应用，增强学习数学的兴趣和信心，培养运用知识的能力。 教学重难点： 教学重点：自主探究并掌握计算经过时间的算法，能解决实际生活问题。 教学难点：能正确地进行简单的时间计算。 教具、学具： 多媒体课件、钟表、学生练习用的活动钟面。 教学过程： 一、创设情境，提出问题 引导：同学们，走进天文馆，上节课我们学习了24时计时法，今天我们继续到天文馆看看还有哪些新知识等 待我们去发现？ 课件出示情境图，提问：我们 是怎样用24时计时法表示时间的 呢？生活中哪些地方用24时计时 法表示时间？（学生联系生活实际 说一说。） 让学生仔细观察画面，找出数学信息。 预设1：天文馆的开馆时间是8:30～16:30 预设2：科教片今日放映的片名和安排是：
《宇宙旅行》 9:00 《恐龙灭绝与天体碰撞》 10:30 《奇妙的星空》 15:00 《小丽访问哈勃》 15:45 引导：根据这些信息，你能提出哪些数学问题？（教师有选择的将问题板书在黑板上） 学生可能提出的问题预设： 问题1：天文馆每天开馆多长时间？ 问题2：从《恐龙灭绝与天体碰撞》开映到《奇妙的星空》开映间隔时间有多长？ 问题3：《小丽访问哈勃》播放了多长时间？ …… 引导：大家可真了不起，提出了这么多的问题，针对同学们提出的问题，这节课我们一起来研究简单的时间计算（板书课题）！ 【 设计意图：由信息窗情境图导入，引导学生观察、提出有关时间的问题，不仅培养了学生的问题意识，同时也培养学生用数学的眼光观察生活的能力，让学生体会身边的数学。】 二、自主学习，小组探究 引导：现在让我们一起去解决问题吧，请大家尝试解决：开馆时间
中考复习模拟卷语文试题 一、辨析与修改病句 1. 选出没有语病的一句。 A.由于受阴雨天气影响，使得部分地区的天文爱好者没能欣赏到“金星凌日”的奇观。 B.“网络造词”是当前经济发展时期的产物，但它能不能延续下去，还需要时间的检验。 C.《校车安全管理条例》的实施，可以有效避免校车安全事故不再发生。 D.能否真正保护好著作权，关键在于全面树立公众的著作权保护意识。 2.下列句子中没有语病的一项是。 A.语文综合性实践活动，使我们开阔了视野，提高了能力。 B.据科学家统计，蜜蜂每酿造一斤蜜，大约需要采集50万朵花左右的花粉。 C.在身体虚弱和严重缺氧的情况下，登山队员摸黑进行高山行军，这不仅相当危险， 而且很困难。 D.南极的恐龙和两栖动物的命运比其他同类要悲惨得多，其原因是板块把它们带到了 南极而造成的。 3.下列句子中有语病的一项。 A.第八届“中国·沧州国际武术节”闭幕式上，不少明星表演了精彩的节目。 B.今年《政府工作报告》中提出了加快发展基础教育，推动义务教育均衡发展的目标。 C.各地中小学要完善和建立校园安全预防工作机制。 D.倘若没有国际援助，日本在地震后的重建工作必将步履维艰。 4. 下列句子中没有语病的一项是。 A.糖就像烟草和酒精一样，是一种有潜在危害且容易让人上瘾。 B.没有谁不能不被最美老师张丽莉的英雄事迹感动。 C.本栏目各地电视台选送的歌舞曲艺、风情民俗、文化娱乐和体育活动等方面的节目，加以重新编排、组合和调色，进行再创作。 D.阅读名著是启迪心智、陶冶情操的有效途径。
5.下面句子中没有语病的一项是。 A.虽然她长得不够漂亮，但是为人很好，很受大家的欢迎。 B.一踏进办公室，就看见几个工厂的负责人正在焦急地等待他。 C.我们在学习上即使取得了很大的成绩，但绝不能骄傲自满。 D.积累是创造的基础，创造是积累的飞跃。 6.下列句子中没有语病的一项是。 A.面对人生的不如意，一个人所要做的，就是尽量改变自己能够改变的部分。 B.李校长才到我校，许多老师还不认识。 C.理想的教育应该培养学生善于发现、善于探索的水平。 D.不努力学习，那怎么可能取得好成绩是可想而知的。 7.下列各句有语病的一句是。 A.要是一篇作品里的思想有问题，那么即使文字很不错，也是要不得的。 B.收入分配体系的不合理，不仅导致了贫富差距的拉大，而且大大减轻了中低收入人群的福利水平，削弱了多数人抵御通货膨胀的能力。 C.他主动承担参与社会灾害性事故处理，化解风险，安定社会生活的责任。 D.我们要深入贯彻落实中央决策精神，加快威海地区高效生态经济区的建设。 8.按要求修改下面画线语段中的语病。 ①“唱红歌、读经典、讲故事、传箴言”四位一体的群众性文化活动新格局的局面正在我市形成，创作和发送红色短信已蔚然成风。②巴渝文化、红岩文化，都是创作红色短信的源流，而激励威海人创作就是激发威海人对自身文化的认同。③通过开展发送红色短信，我们可以④在发展文化和传承文化的同时，进一步提升威海市民的素质。 1第①处词语赘余，应删去______________。 2第②处搭配不当，就将___________ 改为 _________。 3第③处成分残缺，应在句末添加 _________________。 4第④处语序不当，应调整为 __________________________。 二、标点符号的使用
简单的时间计算方法 教材第53~55页的内容。 1.利用24时记时法的相关知识和在生活中对经过时间的感受,探索简单的时间计算方法。 2.在运用不同方法计算时间的过程中,体会简单的时间计算在生活中的应用,建立时间观念,养成珍惜时间的好习惯。 3.进一步培养学生课外阅读的兴趣和多渠道收集信息的能力。 1.会进行简单的时间计算。 2.理解进行简单的时间计算的算理。 课件,图片,钟表。 老师:同学们,你喜欢过星期天吗?谁愿意给大家说一说星期天你是怎么安排的? 老师:明明的星期天是怎么安排的呢?让我们一起看看吧! (多媒体动态显示明明星期天的时间安排) 7:30 起床 7:40—8:20 早锻炼 8:30—9:00 吃早饭 9:00—11:00 看书、做作业 老师:看了明明星期天的时间安排,你知道了什么?为什么?你还想知道什么? 学生甲:明明吃早饭用了半个小时。因为从8:30—9:00经过了30分钟,也就是半个小时。 学生乙:我还想知道明明做什么事情用的时间最长。 1.老师谈话:明明在星期天做了不少的事,做每件事都用一些时间。每个小组从中选出两三件事情,计算一下各用了多长时间。 (1)分组学习,集体交流。说说学习过程中遇到哪些困难。 (2)集体汇报、订正。 学生提出问题,教师点击相关画面。 学生甲:从9:00—11:00经过了多长时间? 老师:哪位同学回答一下? 学生乙:11-9=2(时) 经过了2小时。 学生丙:明明锻炼用了多长时间? 老师:从7时40分到8时经过了多少分钟?(20分)从8时到8时20分经过了多少分
钟?(20分)一共经过了多少分钟?〔20+20=40(分)〕 老师:同学们,你们每天都用多长时间锻炼身体呢?如果能够坚持,相信你的身体一定会很棒! 2.教学例题。 老师出示例题。 老师:从这么多的信息中,你知道了什么?为什么? 学生甲:《智慧树》是8:10分开始播放。 学生乙:我知道《异想天开》是16:00开始播放。 老师:那么《动画剧场》播放了多长时间? 学生甲:《动画剧场》从14:00开始播放,16:00结束。 学生乙:我可以在钟面上数一数。 学生丙:我画图看一看。 学生丁:我还可以用减法计算。16-14=2(时)。 老师板书:16-14=2(时) 答:《动画剧场》播放2小时。 3.老师出示教材第54页“想想做做”第1题。 中午借书时间:13-12=1(时) 下午借书时间:17-15=2(时) 每天借书时间:2+1=3(时) 答:每天的借书时间有3小时。 4.老师:我们已经学习了一些计算经过时间的方法,不知同学们掌握得怎么样了。我们一起做一个练习吧! 一辆客车18时20分从北京开车,21时40分到达石家庄。路上用了多长时间? (1)说一说18时20分和21时40分分别表示什么? (2)动手拨一拨,算一算这辆客车在路上行了多长时间? (3)用线段图来表示。 学生:从18时20分到21时20分中间经过3小时,从21时20分到21时40分又经过20分,所以这辆客车在路上行了3小时20分钟。 1.说说你是怎样计算的。 (1)17时是下午几时?23时是晚上几时? (2)小力每天早上7时40分到校,11时50分放学回家,他上午在校多长时间? (3)从上海开往某地的火车,早上5时54分开车,当天19时57分到达。路上用了多长时间? 2.填空题。
星云社周一班天文试题小练手 （答案：CADBDB）
（答案：BCB） [2016-1-1] 1. 以下哪颗星不属于冬季大三角（）。 (A) 天狼星 (B) 北河二 (C) 南河三 (D) 参宿四 2. 以下哪两个星座在天空中看上去最远？（） (A) 猎户座和金牛座 (B) 猎户座和狮子座 (C) 猎户座和双子座 (D) 天琴座和天鹰座 3. 我们从地面上无法看到月球背面的原因是因为（）。 (A) 月球不自转 (B) 月球自转和月球绕地球公转的周期相同 (C) 月球绕地球公转 (D) 月球和地球一起绕太阳公转 4. 以下星座离银道面最远的是（）座。 (A) 牧夫 (B) 天琴 (C) 英仙 (D) 御夫 5. 梅西叶天体M42位于（）座。 (A) 金牛 (B) 猎户 (C) 大熊 (D) 仙女 6. 太阳黑子数的变化周期大约是（）。
(A) 25天 (B) 360天 (C) 11年 (D) 60年 7. 世界上最大的变星观测组织是（）。 (A) AAVSO (B) MIRA (C) UGSS (D) VSP 8. 开展深空天体摄影所需要的最合适的装置是（）的跟踪设备。 (A) 地平式 (B) 赤道式 (C) 黄道式 (D) 银道式 9. 在地球上观测，以下哪个天象最不可能发生？（） (A) 水星凌日 (B) 金星凌日 (C) 火星凌日 (D) 国际空间站凌日 10. 国际通用的星座总共有（）个。 (A) 12 (B) 35 (C) 88 (D) 106 （答案：BBBAB CABCC） [2016-1-4] 12月份《天文爱好者》杂志知识考核 1、太阳系所有行星卫星距离主星最近的卫星是（） A、木卫三 B、火卫一 C、土卫一 D、月球 2、银河系外第一个r射线脉冲星被名为（） A、c/2013us10 B、蟹状星云脉冲星 C、PSR J0540-6919 D、船帆座脉冲星 3、目前科学家观测到太阳系内最远的天体是（） A、阋神星 B、谷神星 C、冥王星 D、V774104 4、M87位于哪个星座？ A、室女座 B、人马座 C、后发座 D、牧夫座
金星凌日时间的计算 20114051 李俊 天文学上将金星运行到太阳和地球之间，三者恰好在一条直线上时，金星挡住部分日面而发生的天象称之为“金星凌日”。天文学上将243年作为金星凌日的周期。上次金星凌日发生在2012年6月6日，时间长达6小时，是一种“降交点”的金星凌日。而下一次的金星凌日则要等到2117年，时间间隔105.5年，错过了12年的那次金星凌日，很多人都无法欣赏下一次的天文奇观了。 金星凌日以两次凌日为一组，间隔8年，但是两组之间的间隔却有100多年。2004年之前的最后组金星凌日发生在1874年的12月和1882年12月，间隔121.5年。21世纪的首次金星凌日发生在2004年6月8日，另一次发生在2012年的6月6日。再下一次是2117年和2125年12月10日左右，间隔105.5年。 首先，我们看到金星凌日发生的时间在6月份或12月份。因此，金星凌日可分为两种：一种是降交点的金星凌日，它发生在6月8日前后，金星由北往南经过日面（黄道)；一种是升交点的金星凌日，它发生在12月10日前后，金星由南往北经过日面（黄道）。 那么金星凌日的周期是如何计算的呢？ 金星、地球和太阳处于一条线上，则容易理解金星凌日的周期必须既是会合周期的倍数，又是金星公转周期和地球公转周期的倍数。 金星的公转周期224.701 日，地球的公转周期365.25636日，可由1/S=1/E－1/T (E为地球公转周期，T为金星的公转周期，S为会合
周期)计算出会合周期为583.92日。 再根据（S-E）/E=A，计算出每次金地会合，会合的位置比前次会合的位置前进了A=0.5988265 圆周。 太阳角直径 0.5度，而金星轨道倾角 3.394度，计算得从地球上看金星离升降交点的角距离不能大于 0.25/tg(3.394°) = 4.215°（1） 因为此时，金地距离为 1-0.723=0.277AU （2） 而金日距离约为0.723AU。所以从太阳中心看(因为下面的角度分析都是以太阳中心为依据的)，金星离升降交点的角距离不能大于 4.215*0.277/0.723=1.615°（3） 2*1.615°=3.23°（4）即凌日限为3.23度。 我们假设金星凌日在某次会合时刻发生，那么以后的每次会合位置都将前进0.5988265 圆周，当过了5个周期之后，会合位置基本回到同一位置。此时，转过了三圈。它们相差了 -360°*(3-5*0.5988265)=-2.11°（5） 也就是从上次凌日的位置上往后 2.11°。而从上面我们知道凌日限是3.23°，还处在凌日限内，所以这次凌日是可以发生的。这两次的凌日刚好差 5*583.92=2919.6日（约为8年）（6） 因此金星凌日的短周期为8年。2004年的6月8日正好与2012年6月6日相差8年，但是因为12年相较04年凌日点西移了2.11度，
高考物理备考微专题精准突破 专题2.9 双星与天体追及相遇问题 【专题诠释】 一、双星问题 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示． (2)特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω21r 1，Gm 1m 2 L 2＝m 2ω22r 2 . ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T 1＝T 2，ω1＝ω2. ③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L . (3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2 r 1. 二、卫星中的“追及相遇”问题 某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上．由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们的初始位置与中心天体在同一直线上，内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻． 【高考领航】 【2018·高考全国卷Ⅰ】2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的 过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗 中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一 时刻两颗中子星 ( ) A ．质量之积 B ．质量之和 C ．速率之和 D ．各自的自转角速度 【答案】 BC 【解析】 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示．
每秒转动12圈，角速度已知， 中子星运动时，由万有引力提供向心力得 Gm 1m 2 l 2＝m 1ω2r 1① Gm 1m 2 l 2＝m 2ω2r 2② l ＝r 1＋r 2③ 由①②③式得G （m 1＋m 2）l 2＝ω2 l ，所以m 1＋m 2＝ω2l 3 G ， 质量之和可以估算． 由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得 v 1＝ωr 1④ v 2＝ωr 2⑤ 由③④⑤式得v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωl ，速率之和可以估算． 质量之积和各自自转的角速度无法求解． 【技巧方法】 1.双星问题求解思维引导 2.对于天体追及问题的处理思路 (1)根据GMm r 2＝mrω2，可判断出谁的角速度大； (2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解． 【最新考向解码】 【例1】(2019·山东恒台一中高三上学期诊断考试)2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波。该双星系统以引力波的形式向外辐射能量，使得
小学五年级数学《时间的计算》教案模板三篇时间的简单计算对于学生来说有一定的难度，因为时间的进率是60，而我们平时的计算一般是退一做十的。下面就是我给大家带来的小学五年级数学《时间的计算》教案模板，欢迎大家阅读! 小学五年级数学《时间的计算》教案模板一 教学目标： 1、加深对时间单位的认识。 2、了解时间的知识在生活中的实际用途，会通过观察、数格子、计算来知道所经过的时间。 3、了解生活中处处有数学知识。 教学重点： 学会一些有关时间的计算。 教学准备： 教师准备多媒体课件。 教学过程： 一、复习旧知 1、时、分、秒进率 板书：1时=60分1分=60秒 2、填空题 2时=()分2分=()秒 180分=()时120秒=()分
1时40分=()分6分=()秒 3、填合适的时间单位 (1)一节课的时间是40()。 (2)看一场电影要2()。 (3)小东跑一100米要用16()。 二、探究新知 1、小学作息时间表 多媒体课件展示“小学作息时间表”学生自读问题，依次解决问题 (1)上午第一节课是从几时几分到几时几分?这一节课上了多少时间? 你是怎么知道一节课的时间，你有什么方法?你会不会列算式。 (老师讲解列算式计算) 板书：8：50–8：10=40分 8：50 -8：10 40 答：这节课上了40分钟。 (2)反馈练习：学生板演，说说自己怎么想的。 下午第七节课上了多少时间? (3)深入探究，10：50~11：30第四节上了多少时间? 学生先试做，问在计算中发现有什么问题? 重点讲解分不够减，到时退一作60分。 (4)反馈练习：1.小明从家里出发去学校，路上经历了多长时间?先看钟表，
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 人类天生就是追星族 1 【单选题】现在最大的地面射电望远镜口径已达( )米。C A、200 B、205 C、305 D、325 2 【单选题】上个世纪( )年代,人类开始使用空间望远镜,掌握了空间技术。D A、50 B、60 C、80 D、70 3【多选题】下列哪些学科属于现代社会六大技术学科?( )ABC A、数学 B、物理学 C、天文学 D、哲学 4【判断题】在远古时代,人们通过仰观日月星辰的运行获得农耕或游牧的重要启示。( )对 5【判断题】布鲁诺是第一个用望远镜观察星空的人。( )X 古人观天
1 【单选题】1975年山西襄汾县陶寺村发掘出的“陶寺遗址”,据考证为帝( )都城。C A、禹 B、舜 C、尧 D、纣 2【多选题】下列哪些动物曾被我国古人用来指代天上的星辰?( )ABC A、青龙 B、白虎 C、玄武 D、麒麟 3【判断题】1987年河南濮阳出土的古墓中出现了最早的龙图腾实物。( )对 4【判断题】圭尺是古人用来观测月亮轨迹的天文仪器。( )X 斗转星移 1 【单选题】星空有两种运动:周日运动和( )。D A、周季运动 B、周时运动 C、周月运动 D、周年运动 2 【单选题】地球自转时,除了( ),地球上的任何点都在运动。B A、赤道
简单的时间计算 [教学内容]《义务教育教科书·数学（三年级下册）》67～68页。 [教学目标] 1.结合生活实际，学生自主探究计算经过时间的算法，培养学生的推理能力和独立思考的习惯。 2.掌握求简单的经过时间的方法，正确解答一些求经过时间的实际问题，体会简单的时间计算在生活中的应用。 3.建立时间观念，体会合理安排时间的重要性，养成珍惜时间的良好习惯。 4.体会数学在现实生活中的应用，增强学习数学的兴趣和信心，培养运用知识的能力。 [教学重点]自主探究并掌握计算经过时间的算法，能解决实际生活问题。 [教学难点]能正确地进行简单的时间计算。 [教学准备]教具：多媒体课件、演示钟表；学具：学生练习用的活动钟面。 [教学过程] 一、创设情境，提出问题 师：同学们，走进天文馆，上节课我们学习了24时计时法，今天我们继续到天文 图1 ：科教片今日放映的片名和安排是：
【温馨提示】1.找一找：天文馆什么时间开门，什么时间结束？2.利用你手中的材料，大胆地拨一拨、画一画、数一数，想办法算一算。二、合作探索 图2 预设2：从《恐龙灭绝与天体碰撞》开映到《奇妙的星空》开映间隔时间有多长？ 预设3：《小丽访问哈勃》播放了多长时间？…… 师：大家可真了不起，提出了这么多的问题，针对同学们提出的问题，这节课我们一起来研究简单的时间计算（板书课题）！ 【设计意图】由信息窗情境图导入，引导学生观察、发现、并提出有关时间的问题，不仅培养了学生的问题意识，同时也培养学生用数学的眼光观察生活的能力，让学生体会身边的数学。 二、自主学习，小组探究 师：现在大家开始研究问题，如果遇到困难，可以请老师帮忙。 学生根据探究提示尝试解决，教师巡视指导，及时了解学生的学习情况 【设计意图】对学生进行大胆地放手，让学生自己经历探究经过时间的过程，温馨提示也仅是简单的对学生进行引导运用探究材料，教师不能代其劳，学生才能通过不同的方法，探索怎样求经过时间，感受探究的乐趣，提高解决问题的的能力和锻炼思维能力。 三、汇报交流，质疑评价 （一）学习不借位减 师：老师发现大家刚才研究的都非常的认真！哪个小组愿意将你们小组的想法与大家一起分享一下？ 预设1：数一数，我是数的，从8:30开始数，9:30、10:30……到16：30正好是8个小时。 预设2：画一画，我是画的，在时间轴上，从8:30到16：30正好经过了8个小时。
1 3K宇宙背景辐射发现的故事经历，与下列哪一句中国古诗最为巧合？（）?A、 不识庐山真面目，只缘身在此山中 ?B、 满园春色关不住，一枝红杏出墙来 ?C、 有心栽花花不开，无心插柳柳成荫 ?D、 山重水复疑无路，柳暗花明又一村 正确答案：D 我的答案：D 2 只能演化到碳核的恒星，其晚期核心可能会存在极其丰富的（）矿物。?A、 钻石 ?B、 金矿 ?C、 钛矿 ?D、 铁矿
正确答案：A 我的答案：A 3 欧阳修“月上柳梢头，人约黄昏后”描述的是哪一个月相？（）?A、 新月 ?B、 残月 ?C、 弦月 ?D、 满月 正确答案：D 我的答案：D 4 哈勃关系成立是宇宙均匀膨胀的（）条件。 ?A、 充分必要 ?B、 充分非必要 ?C、 必要非充分 ?D、
非充分非必要 正确答案：A 我的答案：A 5 银河系的总质量（引力质量）可以通过恒星的（）等物理量计算出来。?A、 绕银核运转的速度和光谱型 ?B、 绕银核运转的速度和运转轨道的半径 ?C、 光度和光谱型 ?D、 光度和运转轨道的半径 正确答案：B 我的答案：B 6 活动星系核的质量至少应该是太阳质量的多少倍？（） ?A、 10 ?B、 1000 ?C、 1000000
?D、 1000000000.0 正确答案：C 我的答案：C 7 下面哪组种类-例子的关系是不正确的？ ?A、 目视双星-常陈一 ?B、 食双星-大陵五 ?C、 天体测量双星-天狼A-B ?D、 分光双星-开阳、辅星 正确答案：D 我的答案：D 8 太阳有利于地球上生命延续的条件不包括（）。?A、 质量、体积适中 ?B、 寿命足够长 ?C、
专题三病句修改 1下列句子中没有语病的一项是() A.由于受阴雨天气影响,使得部分地区的天文爱好者没能欣赏到“金星凌日”的奇观。 B.《校车安全管理条例》的实施,可以有效避免校车交通安全事故不再发生。 C.“网络造词”是当前经济发展时期的产物,但它能不能延续下去,还需要时间的检验。 D.能否真正保护好著作权,关键在于全面树立公众的著作权保护意识。 2.下列句子中,没有语病的一项是() A.能否熟练规范地书写汉字,是《语文课程标准》对学生汉字书写的基本要求。 B.5月21日清晨,福州市民如愿以偿地观赏到日环食奇观。 C.各地中小学完善和建立了校园安全工作机制。 D.由于张丽莉老师舍己救学生,被网友誉为“最美女教师”。 3 下列句子没有语病的一项:( ) A作为日益影响着我们学习和生活的网络,它对于我们充满了新鲜和好奇。 B面对美国启动限制钢铁进口的“201条款”,中国、日本等国家在多次与其谈判未果的情况下,不得已不向世贸组织提出仲裁申诉。
C我们的祖先创造了灿烂的物质文明和精神文明,弘扬优秀民族的文化传统,是我们的神圣使命。 D克隆羊“多利”的成功,经历了227头克隆羊实验失败的波折,这一幕如果在克隆时重演,谁来为227条生命的夭折负责。 4 没有语病的一项是:() A每个中学生将来都希望自己成为有用人才。 B能否保护好水资源,是关系到人类可持续发展的大事。 C小明的学习成绩是班级中最好的同学。 D参加家务劳动,可培养我们的动手能力、责任心和自信心。 5、下列语句括号中修改不正确的一项是() A、由于运用了科学的复习方法,他的学习效率有了很大改进。(把“改进”换为“提高”) B、秋天的咸宁是美丽的季节。(把“秋天的咸宁”改为“咸宁的秋天”) C、同学们对自己能否取得好成绩,充满了信心。(把“否”字去掉) D、关于这件事的具体详情,以后再告诉你。(把“关于”去掉) 6.下列各句中,表意明确没有语病的一项是()(3分) A.2012年4月2日,连云港市民航开通了直飞西安的航班。这一航线的开辟,意味着从我市到西安的航行时间比原来缩短了一倍。 B.母亲节,她瞒着妈妈和爸爸买了一大束康乃馨,准备以此
专题2.9 双星与天体追及相遇问题 【专题诠释】 一、双星问题 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示． (2)特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω21r 1，Gm 1m 2 L 2＝m 2ω22r 2 . ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T 1＝T 2，ω1＝ω2. ③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L . (3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2 r 1. 二、卫星中的“追及相遇”问题 某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上．由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们的初始位置与中心天体在同一直线上，内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻． 【高考领航】 【2018·高考全国卷Ⅰ】2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的 过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗 中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一 时刻两颗中子星 ( ) A ．质量之积 B ．质量之和 C ．速率之和 D ．各自的自转角速度 【答案】 BC 【解析】 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示．
每秒转动12圈，角速度已知， 中子星运动时，由万有引力提供向心力得 Gm 1m 2 l 2＝m 1ω2r 1① Gm 1m 2 l 2＝m 2ω2r 2② l ＝r 1＋r 2③ 由①②③式得G （m 1＋m 2）l 2＝ω2 l ，所以m 1＋m 2＝ω2l 3 G ， 质量之和可以估算． 由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得 v 1＝ωr 1④ v 2＝ωr 2⑤ 由③④⑤式得v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωl ，速率之和可以估算． 质量之积和各自自转的角速度无法求解． 【技巧方法】 1.双星问题求解思维引导 2.对于天体追及问题的处理思路 (1)根据GMm r 2＝mrω2，可判断出谁的角速度大； (2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解． 【最新考向解码】 【例1】(2019·山东恒台一中高三上学期诊断考试)2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波。该双星系统以引力波的形式向外辐射能量，使得
小学三年级数学《简单的时间计算》教案范文三篇时间计算是继二十四时计时法的学习之后安排的一个内容。下面就是小编给大家带来的小学三年级数学《简单的时间计算》教案范文，欢迎大家阅读! 教学目标： 1、利用已学的24时记时法和生活中对经过时间的感受，探索简单的时间计算方法。 2、在运用不同方法计算时间的过程中，体会简单的时间计算在生活中的应用，建立时间观念，养成珍惜时间的好习惯。 3、进一步培养课外阅读的兴趣和多渠收集信息的能力。 教学重点： 计算经过时间的思路与方法。 教学难点： 计算从几时几十分到几时几十分经过了多少分钟的问题。 教学过程： 一、创设情景，激趣导入 1、谈话：小朋友你们喜欢过星期天吗?老师相信我们的星期天都过得很快乐!明明也有一个愉快的星期天，让我们一起来看看明明的一天，好吗? 2、小黑板出示明明星期天的时间安排。 7：10-7：30 起床、刷牙、洗脸; 7：40-8：20 早锻炼; 8：30-9：00 吃早饭; 9：00-11：00 看书、做作业 …… 3、看了刚才明明星期天的时间安排，你知道了什么?你是怎么知道的?你还想知道什么?
二、自主探究，寻找方法 1、谈话：小明在星期天做了不少的事，那你知道小明做每件事情用了多少时间吗?每 个小组从中选出2件事情计算一下各用了多少时间。 (1)分组学习。 (2) 集体交流。 2、根据学生的提问顺序学习时间的计算。从整时到整时经过时间的计算。 (1)学生尝试练习9：00-11：00明明看书、做作业所用的时间。 (2)交流计算方法：11时-9时=2小时。 3、经过时间是几十分钟的时间计算。 (1)明明从7：40到8：20进行早锻炼用了多少时间呢? 出示线段图。 师：7：00-8：00、8：00-9：00中间各分6格，每格表示10分钟，两个线段下边 的箭头分别指早锻炼开始的时间和结束的时间，线段图涂色部分表示早锻炼的时间。谈话：从图上看一看，从7时40分到8时经过了多少分钟?(20分)从8时到8时20分又经过 了多少时间?所以一共经过了多少分钟。(20+20=40分)小朋友们，如果你每天都坚持锻炼 几十分钟，那你的身体一定会棒棒的。 (2)你还能用别的方法计算出明明早锻炼的时间吗?(7：40-8：40用了一个小时，去掉 多算的20分，就是40分。或者7：20-8：20用了1个小时，去掉多算的20分，就是 40分。) (3)练习：找出明明的一天中做哪些事情也用了几十分钟? 你能用自己喜欢的方法计算出明明做这几件事情用了几十分钟吗?你是怎么算的? 三、综合练习，巩固深化 1、想想做做1：图书室的借书时间。你知道图书室每天的借书时间有多长吗? 学生计算。 (1)学生尝试练习，交流计算方法。 (2)教师板书。 2、想想做做2。 (1)学生独立完成。 (2)全班交流。
金星凌日形成原理 太阳系有9大行星，最靠近太阳的是水星和金星，地球是从内到外的第3颗。当内行星在太阳的东边且距离最大时，称为东大距，此时我们在黄昏时可以见到它们；当内行星在太阳的西边且距离最大时，称为西大距，此时我们在黎明时可以见到它们。当它们跑到太阳后面去的时候，称之为上合，当它们跑到太阳和地球之间时称之为下合。由于阳光过于强烈，上合和下合我们是见不到水星和金星的。但也有例外，水星和金星有时在下合刚好运行到太阳和地球之间，三者成一条直线，我们可以见到它们的黑背影在太阳明亮的圆盘上缓缓通过，这就是水星凌日或金星凌日的天象了 金星凌日的观测 宋健前言 对于天文爱好者们来说，2003年5月7日的水星凌日也许还记忆犹新，但在2004年6月8日，将发生一次百年一遇的天文奇观——金星凌日，相比于十几年一遇的水星凌日，要重大、壮观得多了。所谓金星凌日，就是指金星恰好运行到地球与太阳之间，由于金星本身并不发光，所以届时将有一个圆形黑影缓慢地从明亮的日面上移过，这个黑影就是金星。从地球上看，金星的视直径将是太阳视直径的三十分之一，这意味着眼力好的人在良好的减光措施下可以直接用肉眼（无须望远镜）目睹这一奇观。金星凌日每两次分为一组，每组的两次凌日间隔8年左右，每组间隔100多年。上一次金星凌日发生在1882年，因此说当今活在世上的人几乎都没有目睹过这一奇观。如果你错过了这一回，那就要等到2012年了！
器材的选择和主要看点 虽然说用肉眼也许也能看到，但效果总不会太好。如果您有望远镜——无论是小型观景望远镜还是天文望远镜——都可以获得更好的效果。10倍以上的倍率即可清楚地看到金星的圆形轮廓，40-100倍左右观测最佳。天气好的话，还可以看到由于金星浓厚的大气折射成的光圈，景象犹为壮观。如果当天日面上黑子较多，还可能出现金星掩太阳黑子的现象，使凌日的过程更加有趣。 正规的凌日观测要进行描图，因此要选择带有投影屏的天文望远镜。一台带有赤道仪并配备有电跟的望远镜会使你在长时间观测中更加轻松。 实战篇 在我国的大部分地区，凌日大多从13点左右开始。因此，想观测的朋友们应该在中午之前做好准备，以保证活动有条不紊地进行。下面我简述一下用赤道式望远镜的投影法观测方法。 在入凌前，要把表对得尽量准确，应尽可能的调整好极轴，并把东西线画好（或把观测用纸调整好），把太阳上的可见黑子描绘于观测用纸上。描图时，要注意手不要压屏幕，头不要碰屏幕，尽量保持屏幕稳定，增加准确度。描完黑子后，就进入了准备的最后阶段。这时，眼睛要目不转睛地注视日面的东边缘，当看到圆滑的边缘像日食似的刚开始缺了一小块时，意味着凌日开始了。应立刻记下时间，这便是入凌时的外切时间（日面东边缘与金星西边缘外切的时刻），并描出外切的位置。同样，也应记下入凌时的内切时间（日面东边缘与金星东边缘内切的时刻），描出内切的位置。这时，整个金星已经完全处于太阳的圆面之内了。从此刻开始，要每隔半个小时把金星的位置在同一张观测用纸上描绘一遍，在每个位置上注明时间，直至即将出凌。在此过程中，您可以尽量欣赏这百年一遇的奇观，看看是否能看到光晕。整个凌日过程将持续6个小时，为了保证仪器的安全，不要总是让仪器工作，同时也要防止中暑。在休息时，盖上
课题：简单的经过时间的计算 教学内容：苏教版三年级上册第5单元24时计时法第二课时简单的经过时间的计算P53-55. 教学期望（目标）： 1、使学生结合生活实际，自主探究计算经过时间的算法，能够初步掌握一些求简单的经过时间的方法，能正确解答一些求经过时间的实际问题，进一步发展学生的推理能力。 2、在运用不同方法计算时间的过程中，体会简单的时间计算在生活中的应用，建立时间观念，体会合理安排时间的重要性，养成珍惜时间的良好好习惯。 3、进一步了解数学在现实生活中的应用，增强学习数学的兴趣和信心，进一步培养独立思考的习惯。 教学过程教学内容（教材、生活等教学资源）重组教学策略 (互动或讲述等) 预期 效果 导入新授一、创设问题情境，探究计算方法 （1）同学们，你们喜欢看电视吗？ （2）出示节目表： 你会选择收看哪个节目？ 你知道这个节目是什么时候开始？又是什 么时候结束的？ （一）整时段时间的计算 （1）你知道“六一剧场播”放多长时间吗？ 自己先想一想，再把你的想法在四人小组说 一说。 反馈方法： 数一数：从14：00到15：00是1小时，从 15:00到16：00也是1小时，所以是2小 时。 拨钟面：14：00就是下午2时，出示2时 钟面，时针走了一大隔，指着3，这时是几 时（15时），时针又走了一大隔，指着4， 也就是16时。时针共走过几大隔（2大隔）， 也就是过了2小时。 计算：教师根据学生回答板书计算的过程。 (16-14=2(小时)) （3）教师小结：你们看，“六一剧场”开 始的时刻和结束的时刻都正好是整时的，所 以我们还可以用结束的时刻减去开始的时 刻来计算播出的时间。 根据学生回答，随 机板书节目名称、 开始的时刻、结束 的时刻等。 及时肯定学生的方 法，激励学生用多 种方法去解决问 题。 把学生的 注意力集 中起来， 情绪调动 起来。 让学生把 自己的想 法与同学 交流，然 学生多种 方法去思 考问题。 学生体验 时间流逝 的过程 让学生对 于此类问 题有比较 清楚的认 识，也为 后面解决 问题做铺 垫。