上海市松江区2017届高三一模数学试卷
2016.12
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 设集合2
{|}M x x x ，{|lg 0}N x x
，则M N
2. 已知
a 、
b R ，i 是虚数单位，若2
a i
bi ，则2
()
a bi 3. 已知函数()1x
f x a
的图像经过(1,1)点，则1
(3)
f 4. 不等式|1|0x x 的解集为
5. 已知
(sin ,cos )a
x x ，(sin ,sin )b
x x ，则函数()
f x a b 的最小正周期为
6. 里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道，在由2名中国运动员和
6
名外国运动员组成的小组中，
2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为
7. 按下图所示的程序框图运算：若输入
17x
，则输出的x 值是
8. 设2
3
0123(1)
n
n
n x a a x a x
a x
a x ，若
2
3
1
3
a a ，则n 9. 已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm ，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么
这个圆锥的侧面积是2
cm
10. 设(,)P x y 是曲线2
2
:
125
9
x
y
C 上的点，1(4,0)F ，2(4,0)F ，则12||||
PF PF 的最大值为
11. 已知函数2
43,1
3
()
2
8,
3
x
x x x f x x
，若()()F x f x k x
在其定义域内有3个
零点，则实数k 12. 已知数列{}n a 满足11a ，2
3a ，若1
||
2n
n
n a a *
()n
N ，且21{}n a 是递增数
列，
2{}n a 是递减数列，则21
2lim
n n
n
a a 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 已知
a 、b
R ，则“0ab ”是“
2b a a
b
”的（
）
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件
14. 如图，在棱长为1的正方体
1111ABCD A BC D 中，点P 在截面1A DB 上，则线段AP
的最小值为（
）A.
13
B.
12
C.
33
D.
22
15. 若矩阵
111221
22
a a a a 满足：
11a 、12a 、21a 、22
{0,1}a ，
且
111221
22
0a a a a ，则这样的互不相等的矩阵共有（
）
A. 2个
B. 6个
C. 8个
D. 10个
16. 解不等式11()
02
2
x
x
时，可构造函数1
()
()
2
x
f x x ，由()f x 在x
R 是减函数及()(1)f x f ，可得1x ，用类似的方法可求得不等式
2
6
3
arcsin arcsin 0
x x x
x
的解集为（
）
A. (0,1]
B. (1,1)
C. (1,1]
D. (1,0)
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，在正四棱锥P ABCD 中，PA AB a ，E 是棱PC 的中点；
（1）求证：PC
BD ；
（2）求直线BE 与PA 所成角的余弦值；
18. 已知函数21()2
1
x
x
a f x （
a 为实数）；
（1）根据
a 的不同取值，讨论函数
()y f x 的奇偶性，并说明理由；（2）若对任意的
1x
，都有1
()
3f x ，求a 的取值范围；
19. 松江天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔”，
兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高，如图，记O 点为塔基、P 点为塔尖、点P 在地面上的射影为点
H ，在塔身OP 射影所在直线上选点
A ，使仰角
45HAP
，
过O 点与OA 成120的地面上选B 点，使仰角45HBP
（点A 、B 、O 都在同一水平
面上），此时测得27OAB
，A 与B 之间距离为33.6米，试求：
（1）塔高；（即线段PH 的长，精确到0.1米）
（2）塔的倾斜度；（即
OPH 的大小，精确到0.1）
20. 已知双曲线22
2
2
:1x y C a
b
经过点(2,3)，两条渐近线的夹角为
60，直线l 交双曲线
于A 、B 两点；
（1）求双曲线C 的方程；
（2）若l 过原点，P 为双曲线上异于A 、B 的一点，且直线PA 、PB 的斜率PA k 、PB k 均
存在，求证：
PA PB k k 为定值；
（3）若l 过双曲线的右焦点1F ，是否存在x 轴上的点(,0)M m ，使得直线l 绕点1F 无论怎样转动，都有
0MA MB
成立？若存在，求出
M 的坐标；若不存在，请说明理由；
21. 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于
2，则称为“H 型数列”；
（1）若数列
{}n a 为“H 型数列”，且1
13a m
，2
1a m
，34a ，求实数m 的范围；
（2）是否存在首项为
1的等差数列
{}n a 为“H 型数列”，其前n 项和n S 满足2
n
S n
n
*
()n
N ？若存在，请求出{}n a 的通项公式；若不存在，请说明理由；
（3）已知等比数列{}n a 的每一项均为正整数，且
{}n a 为“H 型数列”；
若23
n
n b a ，n
c 5
(1)2
n
n a n ，当数列
{}n b 不是“H 型数列”时，
试判断数列
{}n c 是否为“H 型数列”，并说明理由；
参考答案
一. 填空题1. {1}
2. 3
4i 3. 2
4. (0,1)(1,)
5. 6.
147. 1438. 11
9.
17
10. 10
11. 3(0,
)
3
12.
12
二. 选择题13. B
14. C
15. D
16. A
三. 解答题
17.（1）略；（2）33
；
18.（1）1a ，偶函数；1a ，奇函数；a R 且1a ，非奇非偶函数；
（2）[2,3]；
19.（1）18.9米；（2）6.9°；20.（1）2
2
13y
x ；（2）3；（3）(1,0)；21.（1）1
(,0)
(,)2
；（2）不存在；
（3）
1
32
n n
a 时，
{}n c 不是“H 型数列”；1
4
n n
a 时，
{}n c 是“H 型数列”；
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范
2013年上海市高三数学一模客观压轴题汇编 一、填空题 1（2014年闵行区一模理科12） 设,i j r r 依次表示平面直角坐标系x 轴、y 轴上的单位向量，且2a i a j -+-=r r r r 2a i +r r 的取值范围 是 答案： 详解：根据题意，2a i a j -+-=r r r r (1,0)的距离加上这个点到(0,2) 的距离等于A 点的距离加上到B AB AB ，而我们要求的取值范围的几何意义即转化成线段AB 上的点到点(2,0)-的距离的取值范围，最短距离 即下图中的CD 的长度， 用点到直线的距离公式或者等面积法可求得CD =， 因为BC =3AC =，所以距离的最大值为3 教法指导：用代数的方法计算，因为有根号，过程会很繁杂，结合向量的模的几何意义，转化成图形问题，简洁明了，易于理解，教学过程中注意引导数形结合的使用 2（2014年闵行区一模理科13） 22log (04)()270 8(4)33 x x f x x x x ?<≤? =?-+>?? ，若,,,a b c d 互不相同，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是 答案：(32,35) 详解：根据题意，如图所示，1ab =，2 (12)12abcd cd c c c c ==-=-，45c <<，所以答案为(32,35) 教法指导：这类题出现较多，典型的数形结合题型，要让学生熟悉各类函数图象，以及相应的性质，尤其是对称性和周期性；在草稿纸上作图的时候，虽然是草图，但有必要做出一些特殊点进行定位；写区间的时候，务必考虑区间的开闭情况 变式练习 （2014年闵行区一模文科13）已知函数 ()11f x x =--，若关于x 的方程()f x t =()t R ∈恰有四个互不 相等的实数根1234,,,x x x x （1234x x x x <<<），则1234x x x x ++?的取值范围是 答案：(3,4) 详解：根据题意，如图所示120x x +=，2 1234343333(4)4x x x x x x x x x x ++?=?=?-=-，3(1,2)x ∈ 3（2014年闵行区一模理科14）
2019年上海市闵行区高三一模试卷 语文试卷 1、本考试设试着和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须写在答题纸上，做在试着上一律不得分。 2、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应注意，不能错位。 3、考试时150分钟。试卷满分150分。 一、积累与运用（10分） 1、按要求填空（5分） （1）分野中峰变，___________________。（王维《终南山》） （2）郴江幸自绕郴山，___________________。（秦观《_________?郴州旅舍》）（3）李白《登金陵凤凰台》一诗中，暗示皇帝被奸邪包围，自己报国无门，心情沉痛的句子是“___________________，___________________。” 2、按要求选择（5分） （1）下列选项中，名句运用不恰当的一项是（）。（2分） A.生活中，老李是个很直率的人，和人交往向来是“知无不言，言无不尽”。 B.时代的洪流滚滚向前，改变了千年来“日出而作，日落而息”的生活方式。 C.对待传统文化，我们应如鲁迅先生所说的，做到“取其精华，去其糟粕”。 D.不少同学作文时往往是“下笔千言，离题万里”，搜肠刮肚也找不到材料。（2）将下列编号的语句依次填入语段的空白处，语意连贯的一项是（）。（3分） 规则意识的淡漠或者缺失，不仅仅是关乎个人素质的问题，__________，没有成熟的规则意识，同样会影响人与人之间的交流成本，让合作变得艰难。 ①增加了个体在社会运行中不可预料的风险 ②因为没有规则意识契约精神就不可能成为社会主流 ③往大处说是阻碍社会文明进步的硬伤 ④往小处说将直接影响每个人的生活 ⑤没有契约精神何谈文明 A.④①⑤③② B.③②⑤④① C.④①③②⑤ D.③①④②⑤
2017年上海市高考数学模拟试卷 、填空题(本大题满分54分，1-6每小题4分，7-12每小题4分) 1 ?计算: 2 ?设函数f (x)二五的反函数是fT (X),则fT ( 4) 3. 已知复数二.K：乜(i为虚数单位)，则| z| = ______ . 4. 函数f (x)=sinx+Vs p cosx,若存在锐角B满足f ( 0) =2,贝U 0= _____ . 5. 已知球的半径为R,若球面上两点A, B的球面距离为」，则这两点A, B 间的距离为 6. ________________________________________________________________ 若(2+x) n的二项展开式中，所有二项式的系数和为256,贝U正整数n= _______ . 7. 设k为常数，且-、-三：——-、「?！*,则用k表示sin2 a勺式子为sin2 a三_ . 2 * —.—. 8. 设椭圆丄「, ?二：的两个焦点为Fi, F2, M是椭圆上任一动点，贝U 11 .-1! -的 取值范围为—. 9. 在厶ABC中，内角A, B, C的对边分别是a, b, c,若-J- ：;i.. , sinC=2 sinB,则A角大小为—. 10. ____________________________________________________________ 设f (x) =lgx,若f (1 - a)- f (a)> 0,则实数a的取值范围为___________________ . 11. __________________________________________________________ 已知数列｛a n｝满足：a1=1, a n+1+a n= (=) n, n€ N*，贝则二［匸严= __________ . 12. 已知△ ABC的面积为360,点P是三角形所在平面内一点，且则厶PAB的面积为 二、选择题(本大题满分20分) 13. 已知集合A={x| x>- 1}，贝U下列选项正确的是( ) 15.图中曲线的方程可以是( )
上海市黄浦区2019届高三一模数学试卷 2019.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 不等式 01 x x <-的解集为 2. 双曲线2 2 12 y x -=的渐近线方程为 3. 若复数1i z =-（i 为虚数单位），则2z 的共轭复数为 4. 记等差数列{}n a ()n ∈*N 的前n 项和为n S ，若51a =，则9S = 5. 若函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数，且(2)1f =，则()f x = 6. 已知0a >，0b >，若4a b +=，则22a b +的最小值为 7. 已知三阶行列式123 456789 ，元素8的余子式的值与代数余子式的值之和为 8. 设a ∈R ，若5(2)(1)a x x ++展开式中2x 的系数为10，则a = 9. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，若第一棒火炬 手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递 方案种数为 10. 已知数列{}n a ()n ∈*N ，若11a =，11()2 n n n a a ++=，则2lim n n a →∞ = 11. 在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a u u r 、 2a u u r 、3a u u r 、4a u u r 、5a u u r ，若i a u r 与j a u u r 的夹角记为ij θ，其中i 、{1,2,3,4,5}j ∈，且i j ≠，则 ||cos i ij a θ?u r 的最大值为 12. 如图，1l 、2l 是过点M 夹角为 3 π 的两条直线，且与圆心 为O ，半径长为1的圆分别相切，设圆周上一点P 到1l 、2l 的距离分别为1d 、2d ，那么122d d +的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 设函数()y f x =，“该函数的图像过点(1,1)”是“该函数为幂函数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是． 2．设i为虚数单位，复数，则|z|=． 3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=． 4．=． 5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是． 6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则=． 7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是． 8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为． 9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是． 10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为． 11．设等差数列{a n}的各项都是正数，前n项和为S n，公差为d．若数列也是公差为d 的等差数列，则{a n}的通项公式为a n=． 12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈ N*，定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C 的值域是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（） A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1
2019年上海黄浦区高三一模语文试卷 一、积累应用 10分 1.按要求填空。（5分） (1)执手相看泪眼，_________________________。（柳永《__________》） (2)___________________，师不必贤于弟子。(韩愈《师说》) (3)杜甫在《月夜》中,“_____________,________________”两句描写了妻子独自看月的形象。 2.按要求选择。(5分) (1)下列选项中，名句使用不恰当 ．．．的一项是( )。(2分) A.小李怕失败，做事怕尝试，朋友劝说万事开头难，要懂“靡不有初，鲜克有终”的道理。 B.国家存亡关头，大家终于本着“兄弟阋于墙，外御其侮”的精神，捐弃前嫌，携起手来。 C.对待批评的态度，我们应该是“言者无罪,闻者足戒”，提意见也许能够对大家有帮助。 D.不要只羡慕人家成绩好,“与其临渊羡鱼,不如退而结网”，自己也应该要实践并努力。 (2)以下选项中推理的有效性和例句一致 ．．的一项是( )。(3分) 例句:人不应该成为“利”的奴隶,重利会成为“利”的奴隶,所以人不应该重利。 A.团员都是青年，中学生都是青年,所以,中学生都是团员。 B.所有的狗都是动物，没有猫是狗的,所以，没有猫是动物。 C.班长应当起模范作用,我不是班长,所以,我不应该起模范作用。 D.没有英雄是胆小鬼,有的士兵是胆小鬼,所以,有的士兵不是英雄。 二、阅读70分 （一）阅读下文，完成3--7题（16分） 假如你是一头大象 ①如果你一觉醒来，发现自己变成了一头大象，那会是什么情景？ ②首先，你会发现自己的脸上多出了一只甩来甩去的、仅有两根指头的手。这条手又肿又难看，却能推倒一堵墙或捡起一颗樱桃。你也可以用这只手“闻”到数英里外的水源和脚下的野花。这只手还可以带给你五种讯息：。 ③你脚下踩着的土地已经被污染所侵袭。随着卡车和出租车驶过，地面嗡嗡地震动着。这种震动轻搔着你脚上环层的触觉小体，让你不由得抬起脚来。你可以用自己的脚听到声音，你的股骨会变成扩音器。在你走十英里去寻找早餐的过程中，将会用跨越10个八度的声音和朋友们聊天。这会吵得附近的人类感觉自己像被敲响的鼓，因为次声波会不断震动着他们的胸口。 ④即便整个城市都变成草地，而非水泥路面并且遍地狗屎，你仍然会觉得它太小太小了。你会觉得一层层的环路就像个紧身胸衣。你会闻到郊外芬芳多汁的草木气息，从而充满怀念和向往。但你仍然会把现有条件用到极致。你会沿着迷宫般的老路行走，这是依靠早已作古的大象们的智慧形成的，如今传给了你的女族长。你拥有的最愉快的政治体系，掌管在睿智的老妇人们手中。她们凭借自己对世界的认识和判断获得领导地位，不是为了权位而谋求权位，而是为最多数的成员谋求最大的福祉。
数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页） 绝密★启用前 上海市2017年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共150分.考试时长120分钟. 一、填空题：本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分. 1.已知集合{1,2,3,4}A =，{3,4,5}B =，那么A B =I . 2.若排列数6654m P =??，则m = . 3.不等式1 1x x -＞的解集为 . 4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 . 5.已知复数z 满足3 0z z +=的定义域为 . 6.设双曲线2221(0)9x y b b -=＞的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =， 则2||PF = . 7.如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为 坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB uuuu r 的坐标为(4,3,2)，则1AC uuuu r 的坐标是 . 8.定义在(0,)+∞上的函数()y f x =反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-=??≤＞为奇函 数，则1()2f x -=的解为 . 9.已知四个函数：①y x =-，②1 y x =-，③3y x =，④1 2y x =，从中任选2个，则事件 “所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 . 10.已知数列 {}n a 和{}n b ，其中2 n a n =，n ∈* N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对 于任意n ∈*N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则 14916 1234lg() lg() b b b b b b b b == . 11.设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) a a +=++，则12|10π|a a --的最小值等 于 . 12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合1234{P ,P ,P ,P }Ω=，点P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“▲”的点分布在P l 的两侧．用1D （P l ）和2D （P l ）分别表示P l 一侧和另一侧的“▲”的点到P l 的距离之和．若过P 的直线P l 中有且只有一条满足1D （P l ）2D =（P l ） ，则Ω中所有这样的P 为 . 二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13.关于x 、y 的二元一次方程组50 234x y x y +=??+=? 的系数行列式D 为 （ ） A .0543 B .1024 C .1523 D . 60 54 14.在数列{}n a 中，12n n a ?? =- ??? ，n ∈*N ，则lim n n a →∞ （ ） A .等于12- B .等于0 C .等于1 2 D .不存在 15.已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项2n x an bn c =++，n ∈*N ，则“存在k ∈*N ， 使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件是 （ ） A .0a ≥ B .0b ≤ C .0c = D .20a b c -+= 16.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1364 x y C +=和22 2:19y C x + =．P 为1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，w 是OP OQ u u u r u u u r g 的最大值．记{(,)}P Q Ω=，P 在1C 上，Q 在2C 上，且OP OQ w =u u u r u u u r g ，则Ω中元素个数为 （ ） A .2个 B .4个 C .8个 D .无穷个 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效--- -------------
1 松江区2018学年度第一学期期末质量监控试卷 高三数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 2018.12 考生注意： 1. 本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写 （非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。 2. 答题前，务必在答题纸上填写座位号和姓名。 3. 答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1~6题每个空格填对得4分，第7~12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 设集合{}|1A x x =>，|03x B x x ? ?=≠的图像关于直线y x =对称，且点()4,2P 在函 数()y f x =的图像上，则实数a = . 4. 已知等差数列{}n a 的前10和为30，则14710a a a a +++= . 5. 若增广矩阵为1112m m m m +?? ??? 的线性方程组无解，则实数m 的值为 . 6. 已知双曲线标准方程为2213 x y -=，则其焦点到渐近线的距离为 . 7. 若向量a ，b 满足()7a b b +?=，且||3a =，||2b =，则向量a 与b 夹角为 . 8. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若()226c a b =-+，3C π= 。则△ABC 的面积= . 9. 若函数()()|lg 10sin 0|x x f x x x ?->?=?≤??，则()y f x =图像上关于原点O 对称的点共有 对. 10. 已知A ，B ，C 是单位圆上三个互不相同的点，若||||AB AC =，则AB AC ?的最小值 是 .
2017年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B= ． {3,4} 【解析】∵集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}． 2．（2017年上海）若排列数A m 6=6×5×4，则m= ． 2.3 【解析】∵排列数A m 6=6×5×…×(6-m+1)，∴6-m+1=4，即m=3. 3．（2017年上海）不等式x-1x ＞1的解集为 ． 3.(-∞，0) 【解析】由x-1x ＞1，得1-1x >1，则1 x <0，解得x<0，即原不等式的解集为(-∞，0). 4.（2017年上海）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 ． 4.9π 【解析】设球的半径为R ，则由球的体积为36π，可得4 3πR 3=36π，解得R=3.该球的主 视图是半径为3的圆，其面积为πR 2=9π． 5．（2017年上海）已知复数z 满足z+3 z =0，则|z|= ． 5. 3 【解析】由z+3 z =0，可得z 2+3=0，即z 2=-3，则z=±3i ，|z|= 3. 6．（2017年上海）设双曲线x 29-y 2 b 2=1（b ＞0）的焦点为F 1，F 2，P 为该双曲线上的一点，若|PF 1|=5， 则|PF 2|= ． 6.11 【解析】双曲线x 29-y 2 b 2=1中，a=9=3，由双曲线的定义，可得||PF 1|-|PF 2||=6，又|PF 1|=5， 解得|PF 2|=11或﹣1（舍去），故|PF 2|=11. 7．（2017年上海）如图，以长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若向量→DB 1的坐标为（4，3，2），则向量→AC 1的坐标是 ． 7.(-4,3,2) 【解析】由→DB 1 的坐标为（4，3，2），可得A （4，0，0），C(0,3,2)，D 1(0,0,2)，
20１5－2０１6学年第一学期普陀区高三质量教研卷理科数学 2015．12.2３ 一、填空题（本大题5６分）本大题共有14小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中,每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分) 1.若全集U R =，集合{|(2)0}M x x x =-≤,{1,2,3,4}N =,则U N M =_＿__＿__. 2. 若函数()1f x =- ()g x =()()f x g x +=____＿__＿． ３.在7 (21)x -的二项展开式中,第四项的系数为＿__＿＿___＿_. 4.在4 4 x π π - ≤≤ ,则函数tan y x =的值域为_＿________. 5．在数列{}n a 中，11a =,* 121()n n a a n N +=+∈， 则数列11n a ????+? ?的各项和为______. 6 ．若函数()0)f x x =≥的反函数是1()f x -,则不等式1()()f x f x ->的解集为___＿_ ＿_． 7.设O 为坐标原点，若直线1 :02 l y - = 与曲线0y τ=相交于A B 、点，则扇形AOB 的面积为____＿＿＿__． 8.若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为１80,则这个棱柱的体积为_____＿___. 9．若在北纬45的纬度圈上有A B 、两地,经度差为90，则A B 、两地的球面距离与地球半径的比值为＿____＿__. １０.方程22log (45)2log (22)x x -=+-的解x =＿___＿___. 11.设P 是双曲线22 142 x y -=上的动点， 若P 到两条渐近线的距离分别为12,d d ，则12d d ?=__＿_＿____. 12．如图，已知正方体111ABCD A B C D - ,若在其1２条棱中随机地取３条, 则这三条棱两两是异面直线的概率是_____＿___＿_（结果用最简分数表示） 1３．若F 是抛物线2 4y x =的焦点，点(1,2,3,...,10)i P i =在抛物线上，且 12100...0PF P F P F +++= ，则12100||||...||PF P F P F +++=___＿__＿_. A B C D 1 A 1 B 1 C 1D
2017年上海市高考数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B = 2. 若排列数6654m P =??，则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = 6. 设双曲线 22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该 双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = 7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-≤?=?>??为 奇函数，则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =；④ 1 2y x =. 从中任选2个，则 事 件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于 任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的 点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点 P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“”的点 分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中 所有这样的P 为
宝山区2018~2019学年第一学期高三年级质量调研 语文试卷 （时间150分钟，满分150分）2018.12 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将自己的姓名、准考证号、所在学校及班级等填写清楚。 2．所有试题的答案必须全部涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，写在试卷上一律不给分。答题时应注意试题题号和答题纸题号一一对应，不能错位。 一积累应用（10分） 1按要求填空（5分） （1），不破楼兰终不还。（王昌龄《从军行》）（1分） （2）位卑则足羞，。（《师说》）（2分） （3）柳永《八声甘州》中“，”两句描写花叶凋零，感叹自然美景随着时光流逝而消歇。（2分） 2按要求选择（5分） （1）下列选项中，名句使用最恰当的一项是（）。（2分） A.小李与小黄常常共同学习，相互探讨，可谓是“如切如磋，如琢如磨”。 B.小李同伴都很贪玩，而他勤奋读书，老师赞他“蓬生麻中，不扶而直”。 C.小黄因考试失利而懊丧不已，朋友们安慰他说“靡不有初，鲜克有终”。 D.小黄自己家境贫寒，却还想资助小李，小李说“己所不欲，勿施于人”。 （2）将下列编号的语句依次填入语段空白处，语意连贯的一项是（）（3分） 一点既适用于音乐、医学、雕塑，也适用于爱情。 ①只有通过长期的实践活动，一直到理论知识和实践经验融会贯通起来变成灵感——也就是掌握了艺术的灵魂，才能成为一名大师。 ②学医的人首先要认识人体的结构和各种疾病的症兆。 ③但光有理论还无法行医。 ④要成为大师，除了学习理论和实践外还有第三个必不可少的因素，即要把成为大师看得高于一切，这一目标必须占据他整个身心。 A.③②④① B.②③④① C.③②①④ D.②③①④
2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[ 1．若集合A={x||x﹣1|＜2，x∈R}，则A∩Z=． 2．抛物线y2=2x的准线方程是． 3．若复数z满足（i为虚数单位），则z=． 4．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=． 5．以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是． 6．若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系数是． 7．已知向量（x，y∈R），，若x2+y2=1，则的最大值为． 8．已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g （x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=． 9．在数列{a n}中，若对一切n∈N*都有a n=﹣3a n ，且 +1 =，则a1的值为． 10．甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有． 11．已知点O，A，B，F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P， 若，则实数λ的值为． 12．已知为常数），，且当x1，x2∈[1，4]时，总有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考
生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13．若x ∈R ，则“x ＞1”是“ ”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 14．关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是（ ） A ．若l ∥α，α∩β=m ，则l ∥m B ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m C ．若l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m D ．若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α 15．在直角坐标平面内，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），则满足tan ∠PAB?tan ∠PBA=m （m 为非零常数）的点P 的轨迹方程是（ ） A ． B ． C ． D ． 16．若函数y=f （x ）在区间I 上是增函数，且函数在区间I 上是减函数， 则称函数f （x ）是区间I 上的“H 函数”．对于命题：①函数是（0， 1）上的“H 函数”；②函数是（0，1）上的“H 函数”．下列判断正确 的是（ ） A ．①和②均为真命题 B ．①为真命题，②为假命题 C ．①为假命题，②为真命题 D ．①和②均为假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．在三棱锥P ﹣ABC 中，底面ABC 是边长为6的正三角形，PA ⊥底面ABC ，且 PB 与底面ABC 所成的角为 ． （1）求三棱锥P ﹣ABC 的体积； （2）若M 是BC 的中点，求异面直线PM 与AB 所成角的大小（结果用反三角函
金山区2017学年第一学期质量监控 高三数学试卷 (满分：150分，完卷时间：120分钟) （答题请写在答题纸上） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1．若全集U =R ，集合A ={x |x ≤0或x ≥2}，则U A = ． 2．不等式01<-x x 的解为 ． 3．方程组???=+=-5 32123y x y x 的增广矩阵是 ． 4．若复数z =2–i （i 为虚数单位），则z z z +?= ． 5．已知F 1、F 2是椭圆19 252 2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的一个动点，则|PF 1|?|PF 2|的最大值是_______． 6．已知x ，y 满足?? ???≤≥-+≥+-20301x y x y x ，则目标函数k =2x +y 的最大值为 ． 7．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件 B 为“抽得为黑桃”，则概率P (A ∪B )= （结果用最简分数表示）． 8．已知点A (2，3)、点B (–2，3)，直线l 过点P (–1，0)，若直线l 与线段AB 相交， 则直线l 的倾斜角的取值范围是 ． 9. 数列{a n }的通项公式是a n =2n –1(n ∈N *)，数列{b n }的通项公式是b n =3n (n ∈N * )，令集合A ={a 1，a 2，…，a n ，…}，B ={b 1，b 2，…，b n ，…}，n ∈N * ．将集合A ∪B 中的所有元素按从小到大的顺序排列，构成的数列记为{c n }．则数列{c n }的前28项的和S 28= ．
高考数学精品复习资料 2019.5 20xx 学年第一学期高三数学质量抽测试卷（文） 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号空格内填写结果，每题填写对得4分，否则一律得零分. 1． 不等式 1021x x -≥-的解集是__________． 2． 行列式1 01 2 1 313 1 ---中3-的代数余子式的值为__________． 3． 从总体中抽取一个样本是5,6,7,8,9，则该样本的方差是__________． 4． 等比数列{}n a 的首项与公比分别是复数123 i +（i 是虚数单位）的实部与虚部，则数列{}n a 的各项和的值为__________． 5． 随机抽取10个同学中至少有2个同学在同一月份生日的概率为__________（精确到0.001）． 6． ABC ?中，,,a b c 为,,A B C ∠∠∠所对的边，且222 ,b c a bc +-=则A ∠=__________． 7． 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n 值是8，则从集合{}0,1,2,3中取所有满足条件的0S 的值为__________． 8． 已知{}n a 是等差数列，1010,a =其前10项和1070,S = 则其公差d =__________． 9． 圆锥和圆柱的底面半径和高都是R ，则圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为__________．
10． 若( ) 10 12 x +的展开式中的第3项为90，则( )12 lim n n x x x →∞ ++ +=__________． 11． 已知()y f x =是偶函数，()y g x =是奇函数，他们的定义域 均为[]3,3-，且它们在[]0,3x ∈上的图像如图所示，则不等式 () () 0f x g x <的解集是__________． 12． 右数表为一组等式，如果能够猜测 ()()22121n S n an bn c -=-++，则3a b +=____． 13． 1 0,0,23 x y x y >>+=，则11x y +的最小值是__________． 14． 已知函数()f x 的定义域为R ，且对任意x Z ∈，都有()()()11f x f x f x =-++．若 ()()12,13 f f -==，则()()20122012f f +-=__________． 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应 编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分. 15． 下列命题正确的是 （ ） A ．若x A B ∈?，则x A ∈且x B ∈ B ．AB C ?中，sin sin A B >是A B >的充要条件 C. 若a b a c ?=?，则b c = D. 命题“若2 20x x -=，则2x =”的否命题是“若2x ≠，则2 20x x -≠” 16． 已知平面向量()()1,3,4,2a b =-=-，a b λ+与a 垂直，则λ是 （ ） A ． 1 B. 2 C. -2 D. -1 17． 下列命题中 ① 三点确定一个平面； ② 若一条直线垂直与平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直； ③ 同时垂直与一条直线的两条直线平行； ④ 底面边长为2 12 正确的个数为 （ ） A ． 0 B. 1 C. 2 D. 3 ()()()()()()()
2018年上海市普陀区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5}，若集合A={3，4，5}，则? U A= ．2．（4分）若，则= ． 3．（4分）方程log 2（2﹣x）+log 2 （3﹣x）=log 2 12的解x= ． 4．（4分）的二项展开式中的常数项的值为． 5．（4分）不等式的解集为． 6．（4分）函数的值域为． 7．（5分）已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则在复平面内所对应的点所在的象限为第象限． 8．（5分）若数列{a n }的前n项和（n∈N*），则= ． 9．（5分）若直线l：x+y=5与曲线C：x2+y2=16交于两点A（x 1，y 1 ）、B（x 2 ，y 2 ）， 则x 1y 2 +x 2 y 1 的值为． 10．（5分）设a 1、a 2 、a 3 、a 4 是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个i（i=1， 2，3，4）使得a i =i成立，则满足此条件的不同排列的个数为．11．（5分）已知正三角形ABC的边长为，点M是△ABC所在平面内的任一动点，若，则的取值范围为． 12．（5分）双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f（x）的图象，关于此函数f（x）有如下四个命题： ①f（x）是奇函数； ②f（x）的图象过点或； ③f（x）的值域是； ④函数y=f（x）﹣x有两个零点；
则其中所有真命题的序号为． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） }（n∈N*）是等比数列，则矩阵所表示方程组13．（5分）若数列{a n 的解的个数是（） A．0个B．1个C．无数个D．不确定 14．（5分）“m＞0”是“函数f（x）=|x（mx+2）|在区间（0，+∞）上为增函数”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 15．（5分）用长度分别为2、3、5、6、9（单位：cm）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（） A．258cm2B．414cm2C．416cm2D．418cm2 16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足，且f（x﹣1）=f（x+1），则函数在区间[﹣1，5]上的所有零点之和为（）A．4 B．5 C．7 D．8 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．（14分）如图所示的圆锥的体积为，底面直径AB=2，点C是弧的中点，点D是母线PA的中点． （1）求该圆锥的侧面积； （2）求异面直线PB与CD所成角的大小．
黄浦区第一学期高三年级期终调研测试 语文试卷2019年1月 （完卷时间：150分钟总分：150分） 一积累应用10分 1．按要求填空。（5分） （1）执手相看泪眼，。（柳永《》） （2），师不必贤于弟子。（韩愈《师说》） （3）杜甫在《月夜》中，“，”两句描写了妻子独自看月的形象。 2．按要求选择。（5分） （1）下列选项中，名句使用不恰当 ．．．的一项是（）。（2分） A．小李怕失败，做事怕尝试，朋友劝说万事开头难，要懂“靡不有初，鲜克有终”的道理。 B．国家存亡关头，大家终于本着“兄弟阋于墙，外御其侮”的精神，捐弃前嫌，携起手来。 C．对待批评的态度，我们应该是“言者无罪，闻者足戒”，提意见也许能够对大家有帮助。 D．不要只羡慕人家成绩好，“与其临渊羡鱼，不如退而结网”，自己也应该要实践并努力。 （2）以下选项中推理的有效性和例句一致 ．．的一项是（）。（3分） 例句：人不应该成为“利”的奴隶，重利会成为“利”的奴隶，所以人不应该重利。 A．团员都是青年，中学生都是青年，所以，中学生都是团员。 B．所有的狗都是动物，没有猫是狗的，所以，没有猫是动物。 C．班长应当起模范作用，我不是班长，所以，我不应该起模范作用。 D．没有英雄是胆小鬼，有的士兵是胆小鬼，所以，有的士兵不是英雄。 二阅读70分 （一）阅读下文，完成3-7题（16分） 假如你是一头大象 ①如果你一觉醒来，发现自己变成了一头大象，那会是什么情景？ ②首先，你会发现自己的脸上多出了一只甩来甩去的、仅有两根指头的手。这条手又肿又难看，却能推倒一堵墙或捡起一颗樱桃。你也可以用这只手“闻”到数英里外的水源和脚下的野花。这只手还可以带给你五种讯息：。 ③你脚下踩着的土地已经被污染所侵袭。随着卡车和出租车驶过，地面嗡嗡地震动着。这种震动轻搔着你脚上环层的触觉小体，让你不由得抬起脚来。你可以用自己的脚听到声音，你的股骨会变成扩音器。在你走十英里去寻找早餐的过程中，将会用跨越10个八度的声音和朋友们聊天。这会吵得附近的人类感觉自己像被敲响的鼓，因为次声波会不断震动着他们的胸口。 ④即便整个城市都变成草地，而非水泥路面并且遍地狗屎，你仍然会觉得它太小太小了。你会觉得一层层的环路就像个紧身胸衣。你会闻到郊外芬芳多汁的草木气息，从而充满怀念和向往。但你仍然会把现有条件用到极致。你会沿着迷宫般的老路行走，这是依靠早已作古的大象们的智慧形成的，如今传给了你的女族长。你拥有的最愉快的政治体系，掌管在睿智的老妇人们手中。她们凭借自己对世界的认识和判断获得领导地位，不是为了权位而谋求权位，而是为最多数的成员谋求最大的福祉。 ⑤如果你是头雄象，你将处于边缘，在家庭集团间来回游荡或者和你的单身汉朋友们在乱糟糟的象窝里鬼混。如此而已。至于政治，那是雌性们的事。