第4章 功和能Work and Energy
第4章功和能 质点受力的作用时，如果持续一段时间，质点的动量会 改变；如果质点由空间位置的变化，则力对位移的累积（功）会使质点的能量（动能和势能）发生变化。对功和能的研究，是经典力学中重要的组成部分。 与机械运动相联系的能量守恒定律（机械能守恒定律），是普遍的能量守恒定律的一种特殊形式。
本章主要内容 §4.1功 §4.2动能定理 §4.3保守力与势能 §4.4引力势能和弹性势能§4.5由势能求保守力 §4.6 机械能守恒定律 §4.7 守恒定律的意义 §4.8碰撞
§4.1 功 Work
功——力在位移方向上的分量与位移大小的乘积。 1.功的定义 θ cos d d d r F r F A t ?==设质点受力为，它的空间位置发生一无限小的位移—— 位移元，则该力做功表示为 r d F A d r F A d d ?=θ F r d A B L 注意：功是一个标量。有正有负： 当时，；?<≤900 θ0A >d 当时，。?≤
结论：合力的功等于各分力沿同一路径所做功的代数和。 ∑∑??∑?=?=??? ? ??=?=i i i B A i B A i i B A A r F r F r F A d d d 如果质点同时受到多个力的作用，计算它们等效合力的功： t A t A P t d d lim 0= ??=→?功率的定义：单位时间内所做的功。即 2.合力的功 3.功率
大学物理授课教案第十六章光的偏振
第十六章光的偏振 光的干涉现象和衍射现象都证实光是一种波动，即光具有波的特性，但是，不能由此确定光是纵波还是横波，因为无论纵波和横波都具有干涉和衍射现象。实践中还发现另一类光学现象，不但说明了光的波动性，而且进一步说明了光是横波，这就是“光的偏振”现象，因为只有横波才具有偏振现象。 自然光和偏振光马吕斯定律 §16-1 自然光和偏振光马吕斯定律 一．自然光 我们知道，光波是一种电磁波。电磁波是变化的电场和变化的磁场的传播过程，并且它是横波。 在光波中每一点都有一振动的电场强度矢量→ E和磁场强度矢量 → H， → E、 → H及光波 传播方向→ K的方向是互相垂直的，如图： 图16-1 →E、→ H中能够引起感光作用和生理作用的是电场强度矢量 → E，所以将 → E称为光矢 量。 在除激光外的一般光源中，光是由构成光源的大量分子或原子发出的光波的合成。由于发光的原子或分子很多，不可能把一个原子或分子所发射的光波分离出来，因为每个分子或原子发射的光波是独立的，所以，从振动方向上看，所有光矢量不可能保持一定的方向，而是以极快的不规则的次序取所有可能的方向，每个分子或原子发光是间歇的，不是连续的。平均地讲，在一切可能的方向上，都有光振动，并且没有一个方向比另外一个方向占优势，即在一切可能方向上光矢量振动又相等。
1、自然光 在一切可能的方向上都具有光振动，而各个方向的光矢 量振动又相等。如下图所示，自然光中 E 2、自然光表示方法 在任意时刻，我们可以把各个光矢量分解成两个互相垂直的光矢量，如下图所示。为了简明表示光的传播常用和传播方向垂直的短线表示图面内的光振动，而用点子表示和图面垂直的光振动。如下图所示，对自然光，短线和点子均等分布，以表示两者对应的振动相等和能量相等。 注意：由于自然光中光矢量的振动的无规则性，所以这个互相垂直的光矢量之间 没有固定的位移差。 二．线偏振光 1、线偏振光 由上可知，自然光可表示成二互相垂直的独立的光振动，实验指出，自然光经过某些物质反射、折射或吸收后，只保留沿某一方向的光振动。 如果只会有单一方向的光振动，则此光束称为线偏振光（或完全偏振光或平面偏振 光）。 2、线偏振光的表示方法 定义 ：偏振光的振动方向与传播方向组成的平面称为振动面。 图 16-2 图 16-3 光振动垂直图面） (K 图 16-5 图 16-4
第十六章 机械波 16-1 一波源作简谐振动，周期s 010.=T ，振幅m 40.=A ，当0=t 时，振动位移恰为正方向的最大值．设此方程以m/s 400=v 的速度沿直线传播，试求(1)此波的波函数；(2)距波源m 2和m 16处质点的振动方程和初相；(3)距波源15m 和m 16处质点振动的相位差． 分析 波源的周期和频率就是机械波的周期和频率，对于平面波，在忽略传播过程中的能量损失的情况下，波源的振幅就是波的振幅，如果已知波速或波长以及波源的初相，就能给出波函数．由上一章的讨论可知，当给出振动的初始位置和运动方向时，振动的初相就确定了． 由波函数可以获得波线上任一点的振动方程；以及任一时刻波线上各点的位移，即波形．波线上相位差为π2质点间的距离（也可视为两个相邻的相位相同点间的距离）为一个波长． 解 (1)波源的角频率为 rad/s 200rad/s 01 .022πππω===T 初始时波源振动达正方向的最大值，即0=?，波源的振动方程为 )200cos(4.0π=y 已知m/s 400=v ，波函数为 )400 (200cos 4.0x t y - =π 0>x (2)由波函数得m 2=x 处振动方程为 )200cos(4.0)400 2(200cos 4.0πππ-=-=t y 该处质点初相为π． m 16=x 处振动方程为 m 820040400 1620040)cos(.)(cos .πππ-=-=t y 该处质点初相为π8或0． (3)两点相位差为 2 01.0400151622ππλ?π??=?-==x 15m 处质点相位超前． 16-2 已知平面波波函数).(cos .x t y -=5220π．式中x 、y 以米计，t 以秒计，试求(1)波长、周期、波速；(2)在m 1=x 处质点的振动方程；(3)在s 40.=t 时，该处质点的位移和速度．这是原点处的质点在哪一时刻的运动状态？再经过s 40.后该运动状态传至何处？ 分析 本题强调这样的概念：波的传播过程是振动状态（或相位）的传播过程．在单位时间振动状态（或相位）传播的距离称为波的传播速度，也称为相速度，即本书中的波速v （以区别于反映振幅或能量传播的群速度）．波在介质中传播时，波线上各质点仍在各自的平衡位置附近振动，并不跟随波前进，质点的
Review 1. What have we studied? 1.1. Electrics, Magnetics and Electromagnetism 1. 2. Optics 2. Important knowledge 2.1. Electromagnetism 2.1.1. Fields 2.1.1.1. Electric field: 0 q F E = 2.1.1.2. Magnetic field: B → 2.1.2. Forces 2.1.2.1. Electrostatic force: r r q q F E ?412 210 πε=, Permittivity constant: 2 12120m N C 1085.8---???=ε 2.1.2.2. Magnetic force: B v q F B ?= Permeability constant: m/A T 10 26.1m/A T 104 670??≈??=--πμ 2.1. 3. Potential energy: app i f W W U U U =-=-=?
2.1. 3.1. C q U E 22 = :time any at capacitor the of field electric the in stored energy The 2.1. 3.2. 2 2 Li U B =:time any at ind uctor the of field magnetic the in stored energy The 2.1.4. Electric potential: q U V = 2.1.5. ??-=-=-=?f i i f s d E q W V V V 0 :difference potential E lectric 2.1.6. Laws 2.1.6.1. Coulomb’s Law: r r q q F E ?412 210 πε= 2.1.6.2. flux electric the creates :y electricit for law Gauss ,0 enc enc q q A d E →= ??ε 2.1.6. 3. 0 =??A d B :magnetism for law Gauss know) we as far (as exist not do monopoles Magnetic → 2.1.6.4. dt d s d E B Φ-=?? : law s Faraday'field electric induced create will flux magnetic Changing → 2.1.6.5. enc E i dt d s d B 00 0 μεμ+Φ=?? :induction of law s Maxwell'- Ampere field magnetic induced create will current enclosed and flux electric Changing → 2.1.7. Concepts in electric circuits 2.1.7.1. Current: dt dq i = 2.1.7.2. dA di J = :density Current
第十六章 光的偏振 光的干涉现象和衍射现象都证实光是一种波动，即光具有波的特性，但是，不能由此确定光是纵波还是横波，因为无论纵波和横波都具有干涉和衍射现象。实践中还发现另一类光学现象，不但说明了光的波动性，而且进一步说明了光是横波，这就是“光的偏振”现象，因为只有横波才具有偏振现象。 自然光和偏振光 马吕斯定律 §16-1 自然光和偏振光 马吕斯定律 一．自然光 我们知道，光波是一种电磁波。电磁波是变化的电场和变化的磁场的传播过程，并且它是横波。 在光波中每一点都有一振动的电场强度矢量→ E 和磁场强度矢量→ H ，→ E 、→ H 及光波传播方向→ K 的方向是互相垂直的， 如图： 图16-1 → E 、→ H 中能够引起感光作用和生理作用的是电场强度矢量→ E ，所以将→ E 称为光矢量。 在除激光外的一般光源中，光是由构成光源的大量分子或原子发出的光波的合成。由于发光的原子或分子很多，不可能把一个原子或分子所发射的光波分离出来，因为每个分子或原子发射的光波是独立的，所以，从振动方向上看，所有光矢量不可能保持一定的方向，而是以极快的不规则的次序取所有可能的方向，每个分子或原子发光是间歇的，不是连续的。平均地讲，在一切可能的方向上，都有光振动，并且没有一个方向比另外一个方向占优势，即在一切可能方向上光矢量振动又相等。 1、自然光
在一切可能的方向上都具有光振动，而各个方向的光矢 量振动又相等。如下图所示，自然光中 E 2、自然光表示方法 在任意时刻，我们可以把各个光矢量分解成两个互相垂直的光矢量，如下图所示。为了简明表示光的传播常用和传播方向垂直的短线表示图面内的光振动，而用点子表示和图面垂直的光振动。如下图所示，对自然光，短线和点子均等分布，以表示两者对应的振动相等和能量相等。 注意：由于自然光中光矢量的振动的无规则性，所以这个互相垂直的光矢量之间没 有固定的位移差。 二．线偏振光 1、线偏振光 由上可知，自然光可表示成二互相垂直的独立的光振动，实验指出，自然光经过某些物质反射、折射或吸收后，只保留沿某一方向的光振动。 如果只会有单一方向的光振动，则此光束称为线偏振光（或完全偏振光或平面偏振 光）。 2、线偏振光的表示方法 定义 ：偏振光的振动方向与传播方向组成的平面称为振动面。 图 16-2 图 16-3 光振动垂直图面）(K 图 16-5 图 16-4
第十六章习题 16.1 解：已知条件：150.087rad θ== ，6328A λ=第一级最小对应的条件为 ()10 6111632810sin 7.2710m sin 0.087 a a λλθλθθ--?=?====? 16.2 解：已知条件：-7 5461A=5.46110m λ=? 缝宽 -4 0.1mm=1.010m a =?，焦距 0.5m f = 第一级暗条纹：103 1114 546110sin sin 5.461101.010 a a λ θλθθ---?=?===?=? ⑴ 中央亮条纹的宽度： 33112tan 220.5 5.46110 5.4610m y f f θθ--===???=? ⑵ 一级次极大条纹的宽度应为第一级暗纹与第二级暗纹之间的宽度。 111sin sin a a λ θλθθ=?== 2222sin 2sin a a λ θλθθ=?== 一级次极大条纹的宽度为： ()()312121tan tan 2.7310m f y f f f a λθθθθ-=-=-= =? 16.3 解：⑴ 5890A λ=，0.1mm a = 311sin sin 5.8910rad a a λ θλθ-=?= =? 所以：31 5.8910rad θ-=? ⑵ 5890A λ=，10.50.0087rad θ== 10 511589010sin 6.7710m 0.0087 a a λθλθ--?=?===? 16.4 解：设未知波长为1λ，红光的波长为2λ，由题意可知： 17sin 2a θλ= 25s i n 2 a θλ= 1212755 4286A 227 λλλλ=?== 16.5 解：58 3.7610km=3.7610m s =??，5500A λ=，直径5m D = 最小分辨角：10 75500101.22 1.22 1.34210rad 5 D λ δ?--?==? =?
习题十六 16-1 将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量m λ便可求得T ．这是测量星球表面温度的方法之一．设测得：太阳的m 55.0m μλ=，北极星的m 35.0m μλ=，天狼星的 m 29.0m μλ=，试求这些星球的表面温度． 解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律： K m 10 897.2,3 ??==-b b T m λ 对太阳： K 10 3.510 55.010897.23 6 3 11 ?=??= = --m b T λ 对北极星： K 10 3.810 35.010897.23 6 322 ?=??= = --m b T λ 对天狼星：K 10 0.110 29.010 897.24 6 333?=??= = --m b T λ 16-2 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度(总辐射本领)为22.8W ·cm -2 ，求炉内温度． 解：炉壁小孔视为绝对黑体，其辐出度 2 4 2 m W 10 8.22cm W 8.22)(--??=?=T M B 按斯特藩-玻尔兹曼定律： =)(T M B 4T σ 4 18 4 4)1067.510 8.22()(-??==σT M T B K 1042.110)67.58.22(3 34 1?=?= 16-3 从铝中移出一个电子需要4.2 eV 的能量，今有波长为2000ο A 的光投射到铝表面．试 问：(1)由此发射出来的光电子的最大动能是多少?(2)遏止电势差为多大?(3)铝的截止(红限)波长有多大? 解：(1)已知逸出功eV 2.4=A 据光电效应公式 2 21m mv hv = A + 则光电子最大动能： A hc A h mv E m -= -== λ υ2 max k 2 1 eV 0.2J 10 23.310 6.12.410 200010 310 63.619 19 10 8 34 =?=??-????= ---- m 2max k 21)2(mv E eU a = = ∴遏止电势差 V 0.210 6.11023.319 19 =??= --a U (3)红限频率0 υ,∴ 000,λυυc A h = =又