小学数学解方程的方法
与技巧
Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
小学数学解方程的方法与技巧工具：
1、依据加减乘除法各部分间的关系。
加法： A + B = C
加数 + 加数 = 和
A = C — B
一个加数= 和—另一个加数减法： X - Y = Z
被减数 - 减数 = 差
X = Y + Z
被减数 = 减数 + 差
Y = X - Z
减数 = 被减数 - 差
乘法： A × B = C
因数×因数 = 积
A = C ÷ B
一个因数= 积÷另一个因数除法： X ÷ Y = Z
被除数÷除数 = 商
X = Y × Z
被除数= 除数×商
Y = X ÷ Z
除数= 被除数÷商
2、依据等式的性质
●等式的两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。●等式的两边都乘一个数或除以一个不为0的数，等式仍
然成立。
如：如果X=5成立，那么X+2=5+2，X-3=5-3，X×2=5×2，X÷2=5÷2也成立。
3、移项的方法。
观察下面的等式：
X +5 = 8 X - 4 = 5
X+5-5 = 8-5 X-4 +4 = 5+4
X = 8-5 X = 5+4
X×5 =10 X ÷4 = 2
X×5÷5 =10÷5 X÷4×4 = 2×4
X=10÷5 X = 2×4
把等式中某一项从等式一边移到另一边，叫做移项；移项时运算符号要改变，即加一个数移到另一边变为减一个数，减一个数移到另一边变为加一个数，乘一个数移到另一边变为除以一个数，除以一个数移到另一边变为乘一个数。
技巧：整体思想，移项合并思想。
基本类型：X+A=B X-A=B A -X =B
X=B-A X=B+A A –B= X
X = A –B X×A=B X÷A=B A÷X=B
X=B÷A X=B×A A÷B=X
X=A÷B 如：20x + 20 = 80
把20x看作一个整体，把+ 20移到右边变为- 20
（移项） 20x =80 - 20
（合并）20x =60
X = 60÷20
X = 3
如： 30 - 2X = 10
30 - 10 = 20X
20X= 30-10
20X=20
X=20÷20
X=10
六年级解方程练习题 班级 成绩 X － 27 X=43 2X + 25 = 35 70%X + 20%X = 3.6 X ×5 3=20×4 1 25% + 10X = 5 4 X - 15%X = 68 X ＋8 3X ＝121 5X －3× 215 ＝75 32X ÷4 1＝12 6X ＋5 =13.4 834143=+X 3X=8 3 X ÷7 2= 167 X ＋8 7X=4 3 4X －6×3 2=2
125 ÷X=3 10 53 X = 7225 98 X = 61×5116 X ÷ 356=4526 ×2513 4x －3 ×9 = 29 21x + 6 1x = 4 103 X －21×32=4 204 1=+x x 8)6.2(2=-x 6X ＋5 =13.4 25 X-13 X=3 10 4χ－6＝38 5X=19 15 218 X=154 X ÷54=28 15
32 X ÷41=12 53X=7225 98X=6 1×51 16 X ÷356=4526 ÷2513 X-0.25=41 4 X =30% 4+0.7X=102 3 2X+2 1X=42 X+4 1X=105 X-8 3X=400 X-0.125X=8 X 36 = 4 3 X+37 X=18 X ×( 16 + 38 )=13 12 x －0.375x=65 x ×3 2+2 1=4×8 3 X －7 3X ＝12 5 X －2.4×5＝8
0.36×5- 34 x = 35 23 (x- 4.5) = 7 1 2 x- 25%x = 10 x- 0.8x = 16+6 20 x – 8.5= 1.5 x- 4 5 x -4= 21 X ＋25%X=90 X －37 X= 8 9 2、应用题 1.、、王三人合伙办企业，出资10万元，出资12万元，王出资15万元，一年中共盈利3.7万元，如果按出资比例分配盈利，三人各分得多少元？ 2.红队和蓝队个有100人，现根据训练需要，从红队中抽一些队员到蓝队中去，是两对的人数比调整为2：3，那么需要抽调多少人？ 3.银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，妈妈取出两年到期的本金及利息，扣除了利息税54元，问妈妈存入的本金是多少元？
小学四年级解方程的方法详解 方程：含有未知数的等式叫做方程。如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20 方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程的依据：方程就是一架天平，“=”两边是平衡的，一样重！ 1. 等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； （2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。 2. 加减乘除法的变形： (1) 加法：a + b = 和则 a = 和－b b = 和－a 例：4+5=9 则有：4=9-5 5=9-4 (2) 减法：被减数a –减数b = 差则： 被减数a = 差＋减数b 被减数a－差= 减数b 例：12-4=8则有：12=8+4 12-8=4 (3) 乘法：乘数a ×乘数b = 积则： 乘数a = 积÷乘数b 乘数b= 积÷乘数a 例：3×7=21则有：3=21÷7 7=21÷3 (4) 除法：被除数a ÷除数b = 商则： 被除数a= 商×除数b 除数b=被除数a ÷商例：63÷7=9 则有：63=9×7 7=63÷9 解方程的步骤： 1、去括号：（1）运用乘法分配律；（2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。 2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；法2——符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。 注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。 3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。 4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。 5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=6 6、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！ 注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐 【例1】 x-5=13 x-5=13
课题：解方程方法和易错点总结 教学目标：使学生掌握解方程的方法 教学重难点：方程思维解决问题，如何确定方程中的等量关系 【课前开心一刻】 “老师，你认识元芳吗？” “不” “你认识程祖吗？” “不” “那你知道他们的姐是谁吗？” “不” “老师你都不知道，我怎么知道：原方程组的解是______？” “……” 【知识点回顾】 复习： x ÷ 356=4526×25 13 4x －3 ×9 = 29 21x + 61x = 4 103 x －21×32=4 204 1=+x x 8)6.2(2=-x 6 x ＋5 =13.4 25 x — 13 x =310 4 x －6＝38 【授课内容】 1.去括号 注意：括号前面是加的，去括号不变号，原来是加就是加，原来是减就是减。 括号前面是减的，去括号要变号，原来是加变成减，原来是减变成加。 去括号是不要漏掉其中的某些项。 例1:1)1(2.0=+-x x 例2：15.1]5.2)3(5.0[2=-+-x 解 112.02.0=+?-x x 解 15.1]5.235.05.0[2=-+?-x 12.02.1=-x 15.1)5.25.15.0(2=-+-x 2.012.1+=x 15.1)15.0(2=-+x 1=x 15.12=-+x 15.0=+x 5.0=x
例3:1)7.02(7.3=+-x 例4：6)6.0(33.6=-+x 解 17.027.3=--x 解 6)8.13(3.6=-+x 123=-x 68.133.6=-+x x 213=- 65.43=+x 1=x 5.0=x 2.保留括号 技巧：有时候会遇到括号前面是一个数字的情况，一般的方法是去掉括号来算，不过有的时候，我们可以更简单一些，就是把整个括号看成一个整体，先对前面的因数和等号后面的数进行计算。 例1:15)3.1(5.7=-x 例2：5.44.2)7.12(1.2=+-x 解 5.7153.1÷=-x 解 4.25.4)7.12(1.2-=-x 23.1=-x 1.2)7.12(1.2=-x 3.3=x 17.12=-x 35.1=x 例3：5.313)3.31.2(=+÷+x 例4：1.55)6.23.6(1.7=÷--x 解 5.23)3.31.2(=÷+x 解 5)6.23.6(1.51.7÷-=-x 5.73.31.2=+x 10 6.23.6=-x 2.41.2=x 6.12 3.6=x 2=x 2=x 3.三项移项 技巧：合理应用被减数-减数=差、减数=被减数-差、被减数=减数+差 被除数÷除数=商、除数=被除数÷商、被除数=除数?商 例1：2.223.4=-x 例2：2)5.1(8.9=+÷x 解 2.23.42-=x 解 28.95.1÷=+x 1=x 9.45.1=+x 4.3=x 例3:9.03.45.2-=x x 例4：)6.42(4.146.3-÷=x 解 9.05.23.4=-x x 解 6.34.146.42÷=-x 9.08.1=x 46.42=-x 5.0=x 6.82=x 3.4=x
人教版六年级数学解方程练习题及答案一、填空． 1．使方程左右两边相等的，叫做方程的解． 2．被减数＝差○减数，除数＝○． 3．求的过程叫做解方程． 4．小明买5支钢笔，每支a 元；买4支铅笔，每支b 元．一共付出元． 二、判断． 1．含有未知数的式子叫做方程．．4x+、6x=都是方程． 3．18x=的解是x＝3．．等式不一定是方程，方程一定是等式． 三、选择． 1．下面的式子中，是方程． ①25x②15－3＝1 ③6x＋1＝④4x＋7＜9 2．方程9.5－x =9.5的解是．①x＝9.+ ②x＝1 ③x ＝0 3．x ＝3.7是下面方程的解． ①6x ＋9＝1 ②3x ＝4. ③14.8÷x ＝4 四、解方程． 1 1．52－ x ＝1．1÷3.5x ＝1.． X+8.3=10.74． 15x ＝25
五、用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解． 1． x 的3倍等于8.4．2．除x 等于0.9．．x 减42.6的差是3.4． 一、解方程． 1．x ÷0.7＝9．×6＋4x ＝3． 5－3x ＝19 111 ．＝4．x －18＋4＝. x= x －1854 二、列方程并求解． 1．一个数的4倍减去8，差是10，2．一个数的6倍加上4乘0.7的求这个数？积，和是11.8，求这个数？ 三、计算． 1．当x等于什么数时，4x－6的值等于18？．当x 等于什么数时，4x－6的值大于18？ 四、 思考题． 如果3x－8＝16，那么4x＋3＝． 答案 一1、等式、+ ，被除数/除数、方程的解、5a+4b 二、╳╳╳√ 三、3 四、1、x=74;、x=20;3、x=6、x=0.2 五、1、3x=8.x=2.;、x/7=0.x=6.3、x-42.6=3.x=46
小学数学解方程的方法与技巧工具： 1、依据加减乘除法各部分间的关系。 加法：A+B=C 加数+加数=和 A=C—B 一个加数=和—另一个加数 减法：X-Y=Z 被减数-减数=差 X=Y+Z 被减数=减数+差 Y=X-Z 减数=被减数-差 乘法：A×B=C 因数×因数=积 A= C÷B 一个因数=积÷另一个因数 除法：X÷Y=Z 被除数÷除数=商 X=Y×Z 被除数=除数×商
Y=X÷Z 除数=被除数÷商 2、依据等式的性质 等式的两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。 等式的两边都乘一个数或除以一个不为0的数，等式仍然成立。 ，X÷2=5÷２也成立。 如：如果X=5成立，那么X+2=5+2，X-3=5-3，X×2=5×２ 3、移项的方法。 观察下面的等式： X+5=8X- 4=5 X+5-5=8-5X-4 +4 =5+4 X=8-5X=5+4 X×5=10X÷4= 2 X×5÷5=10÷5 X÷4×4 = 2×4 X=10÷5X = 2×４把等式中某一项从等式一边移到另一边，叫做移项；移项时运算符号要改变，即加一个数移到另一边变为减一个数，减一个数 移到另一边变为加一个数，乘一个数移到另一边变为除以一个数，除以一个数 移到另一边变为乘一个数。技巧：整体思想，移项合并思想。 –B=XX= A– 基本类型：X+A=BX-A=BA-X=BX=B-AX=B+AA 如：20x+20=80 BX×A=BX÷A=BA÷X=BX=B÷AX=B×AA÷B=XX=A÷Ｂ 把20x看作一个整体，把+20移到右边变为- 20（移项）20x=80- 20（合并）20x=60 X= 60÷20X = 3 如：30- 2X=10
六年级数学解方程（9.17） 【夯实基础】 一、填空： 1．若小林手里的故事书送a 本给小青，两人的书就一样多，则原来小林手里的故事书比小青多( )本。 2．甲数比乙数的4倍少8，设乙数为x，则甲数比乙数多（）。 3．长方形的宽是Y厘米，长是宽的3倍，周长是（）厘米。 4．果园里有梨树a棵，苹果树比梨树的棵树2倍多4棵，苹果和梨共（）棵。 5．三角形的面积是S平方厘米，高是4厘米，它的底是（）厘米。6．儿子今年a岁，比妈妈小26岁，今年儿子和妈妈共（）岁。10年后儿子比妈妈小（）岁。 7.方程ax－4=4的解是x=2，则a2—1=( )。 8.对于任意自然数a、b，规定a*b=2a-3b+1，且10* X =9，则X =( )。 9.与a相邻的两个整数是( )和( )；这三个数的和是( )。 10.平行四边形的周长24厘米，长边比短边少4厘米，长边（）厘米？ 设平行四边形短边为x，方程是（）。 11.在（）里填相同的数，使下面等式成立。 0.8×( )-0.5×( )=1.2 二、解方程： 4x—31= 65 8x+13x=14 3x+6—x= 24 46—2X+12=56 三、列方程解文字题。 （1）一个数的6倍减去6除3.6的商，（2）一个数的3倍比两个0.4的积结果是18，求这个数。多0.2，求这个数。
四、列方程解应用题： 1．小红和小平每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4.5米，小平每秒跑6.5米。（1）如果他们站在150米跑道的两端同时相向起跑，几秒钟后两人相遇？ （2）如果小平站在150米跑道的起点处，小红站在他前面20米处，两人同时同向起跑，几秒钟后小平追上小红？ 2、五、六年级共有学生840人，六年级的人数比五年级的1.5倍少20人，六年级有学生多少人? 3、一个长方形的周长是50厘米，长是宽的4倍，长是多少厘米？ 4、王军的张数是李明张数的3倍，如果王军拿60张邮票送给李明，两人的邮票张数一样多，则王军原有邮票多少张？ 【综合提高】 甲仓库有粮食30吨，乙仓库有粮食20吨，从乙仓库运多少粮食到甲仓库，可使甲仓库的粮食是乙仓库的4倍？
解方程练习2013-11-18 一、基本。易错练习： -x+4=10 -x-12=34 - 8x=96 -4x－３０＝０８.-3x－２x＝６３ -x÷10 = . -3x+ 7x +10 = 90 -3（x - 12）+ 23 = 35 -7x－8＝2x＋27 -5x -18 = 3–2x （7x - 4）+3（x - 2）=-2x +6 80-x＝20 2、 12x＋8x－12＝28 -3（2x－1）＋10=37 4、 1.6x＋3.4x－x－5＝27 5、- 2（3x－4）＋（4－x）＝4x 6、 3（x+2）÷5=-（x+2） 7、 -（3x＋5）÷2＝（5x－9）÷3 1、 -7（4－x）＝9（x－4） 2、 128－5(2x+3)=73 3、 -1.7x＋4.8＋0.3x＝7.8 4、-x÷0.24＝100 5、 3（x +1 ）-（2x – 4）= 6 1.方程4(2-x)-4(x+1)=60的解是
A．7 B。6/7 C。-6/7 D。-7 2.解方程4（x-1）-x=2（x+0.5）步骤如下○1去括号，得4x-4-x=2x+1 ○2移 项得4x+x-2x=1+4 ○3合并同类项得3x=5 ○4系数化为1得x=5/3其中错误的是 A ○1 B. ○2 C. ○3 D.○4 3.某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处得有24人，从乙处调 一部分人到甲处，使甲处的人数是乙处人数的2倍，若设从乙处调x人到甲处， 则所列方程为 A.2(30+X)=24-X B.30+X=2(24-X) C.30-X=2(24+X) D.2(30-X)=24+X 4.下列变形正确的是 A．a2-（2a-b+c）=a2-2a-b+c B。（a+1）-（-b+c）=a+1+b+c C．3a-【5b-（2c-1）】=3a-5b+2c-1 D.a-b+c-d=a-(b+c-d) 5.三个连续奇数的和是21，则他们的积为------ 6.当x=3时，代数式x（3-m）+4的值为16，求当x=-5时，此代数式的值为 ------ 7.一元一次方程（2+5x）-（x-1）=7的解是 -------- 8.若5a+0.25与5（x-0.25）的值互为相反数，则a的值为--------- 9,。解下列方程 （1）-2（x-1）+4=0 （2）4-（3-x）=-2 （3）（x+1）-2(x-1)=1-3x (4)2(x-2)-6(x-1)=3（1-x）
六年级分数解方程练习题 班级 姓名 成绩 25% + 10X = 5 4 X - 15%X = 68 X ＋8 3X ＝121 5X －3× 21 5＝7 5 3 2X ÷4 1＝12 6X ＋5 =13.4 8 34 14 3= + X 3X=8 3 X ÷7 2= 16 7 X ＋8 7X=4 3 4X －6×3 2=2 125 ÷X=3 10 53 X = 7225 98 X = 61×5116 X ÷ 35 6=45 26×25 13 4x －3 ×9 = 29 2 1x + 6 1x = 4
10 3X －21×3 2=4 204 1=+x x 8)6.2(2=-x 6X ＋5 =13.4 25 X-13 X=3 10 4χ－6＝38 5X=19 15 21 8X=15 4 X ÷5 4=28 15 3 2X ÷4 1=12 5 3X=72 25 9 8X=6 1×51 16 X ÷35 6=45 26÷25 13 X-0.25=4 1 4 X =30% 4+0.7X=102 3 2X+2 1X=42 X+4 1X=105 X-83 X=400 X-0.125X=8 X 36 = 4 3
X+37 X=18 X ×( 16 + 38 )=13 12 x －0.375x=65 x ×3 2+2 1=4×8 3 X －7 3X ＝12 5 X －2.4×5＝8 0.36×5- 34 x = 35 23 (x- 4.5) = 7 1 2 x- 0.8x = 16+6 20 x – 8.5= 1.5 x- 4 5 x -4= 21
解方程 0.6×(x-0.6)=0.6 8x ÷(1.8+3)=1.5 12 x+ 13 x=75 13 x+ 50%x=35 4x+7.1=12.5-2x 13 x+59 x=1.4 x+0.8=1.7 34 x -1.4=1.6 4x-6.2=3.8 x+50% x=60 2 x ÷14 =40 75%x －28% x ＝16.92 70% x ＋25.8＝39.8 x ＋20% x ＝120 16 x －14.8＝71.6 60% x －15% x ＝10.8 10% x ＋x ＝2.2 x ÷（1－24%）＝4 x ＋4x ＝9.2 62% x ＝5.89 45 x ＋25% x ＝2150 x －70% x ＝180 x －75% x ＝180 x ÷60%＝50 （1＋20%）x ＝7.2 91÷x =1.34 2x+1.4×2=3.7 0.16×3－7x=0.13 5x+3x=12.8 10x=45 (x+5)×4÷2=50 (2x+3)÷0.5=15 8.4－7.9+x=9.2
7.9+x=9 4.5x+0.5x=2.6×4 (0.4x+3)×6=25.2 8=2x+1.2 4x=2x+6 3(x+2)=4(x+1) 8(x －1.5)=x+0.6 2.5x+x=10.5 4.8＋5x =13.8 52－x =15 x+1.2×5=24.4 2x ＋0.4x=48 35x+13x=9.6 x+20% x =16 1.2x=158 0.5＋4x=0.6 0.7(x ＋0.9)=4 2 x + 25 = 35 70% x + 20% x = 3.6 25% x + 10 = 1 x －15% x = 68 x ＋ 10 x ＝121 4x －3 ×9 =29 x －21% x =4 6 x ＋5=13.4 25 x －13 x =310 x÷15%=23 4 x ＋6 x ＝33 36× 5 －34 x =35 4+70%x=102 0.125x=8 x － 75% x ＝12 5 x －2.4×5＝10 20% x=4 （1－50%）x=16
小学数学解方程的方法与技巧（附专项练习） 我们可以把课本中出现的方程分为三大类：一般方程、特殊方程和稍复杂的方程。形如：x+a=b , x-a=b , ax=b , x÷a=b 这几种方程，我们可以称为一般方程；形如：a-x =b，a÷x =b这两种方程，我们可以称为特殊方程； 形如：ax+b=c , a（x-b）=c这两种方程，我们可以称为稍复杂的方程。 对于一般方程，如果方程是加上a，在利用等式的性质求解时，可以在方程两边同时减去a；同样地，如果方程是减去a，在利用等式的性质求解时，可以在方程的两边同时加上a。乘和除也是一样，总结为一句话就是一般方程很简单，具体数字帮你办，加减乘除要相反。 对于特殊方程，减去和除以的都是未知数x。求解时，减去未知数那就加上未知数，除以未知数那就乘未知数，这样方程就变换成了一般方程，总结起来就是特殊方程别犯难，减去除以未知数，加上乘上变一般。 对于稍复杂的方程，可以采用“舍远取近”的方法，意思是离未知数x远的先去掉，离未知数x近的先看成整体保留，通过变换，方程就变得简单，一目了然。总结起来就是若遇稍微复杂点，舍远取近便了然。 当然，还有形如ax+bx=c等形式，能够学会上面这几种，对于学生来说，这些方程就显得轻而易举了。 第一种
x+a=b x-a=b ax=b x÷a=b 此类题型可以在方程的左右两边同时加、减、乘、除相应的数。示例： x+3=5 解：x+3-3=5-3 x=2 x-3=2 解：x-3+3=2+3 x=5 3x=6 解：3x÷3=6÷3 x=2 x÷3=3
解：x÷3×3=3×3 x=9 第二种 ax+b=c ax-b=c 关键是先把ax看成一个整体，明白先在方程两边同时加、减b，然后按第一种方法解方程。 示例： 3x+4=40 解：3x+4-4=40 3x=36 3x÷3=36÷3 x=12 3x-6=9 解：3x-6+6=9+6 3x=15
小学数学解方程练习题
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解方程练习2013-11-18 一、基本。易错练习： -x+4=10 -x-12=34 - 8x=96 -4x－３０＝０８.-3x－２x＝６３ -x÷10 = . -3x+ 7x +10 = 90 -3（x - 12）+ 23 = 35 -7x－8＝2x＋27 -5x -18 = 3–2x （7x - 4）+3（x - 2）=-2x +6 80-x＝20 2、 12x＋8x－12＝28 -3（2x－1）＋10=37 4、＋－x－5＝27 5、- 2（3x－4）＋（4－x）＝4x 6、 3（x+2）÷5=-（x+2） 7、 -（3x＋5）÷2＝（5x－9）÷3 1、 -7（4－x）＝9（x－4） 2、 128－5(2x+3)=73 3、＋＋＝ 4、-x÷＝100 5、 3（x +1 ）-（2x – 4）= 6 1.方程4(2-x)-4(x+1)=60的解是 A．7 B。6/7 C。-6/7 D。-7 2.解方程4（x-1）-x=2（x+）步骤如下○1去括号，得4x-4-x=2x+1 ○2移项得4x+x-2x=1+4○3合并同类项得3x=5 ○4系数化为1得x=5/3其中错误的是 A ○1 B. ○2 C. ○3 D.○4 3.某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处得有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处的人数是乙处人数的2倍，若设从乙处调x人到甲处，则所列方程为 (30+X)=24-X +X=2(24-X) =2(24+X) (30-X)=24+X 4.下列变形正确的是
小学解方程的方法 我在五年级的教学内容中，遇到的主要问题是第九册教材中有关解方程方法的问题。同样，此问题也引起了我的思考，并进行了调查和分析。 《全日制义务教育数学课程标准》要求“会用等式的性质解简单的方程”，也就是说在教学中应该抛弃原来根据四则运算的互逆关系解方程的方法，改为用等式的性质来解方程。那么，利用等式的性质解方程与根据四则运算的互逆关系解方程那种方法学生更易掌握？我做了如下实验：在起初用等式的性质解方程的方法，在后来讲授用四则运算的互逆关系解方程的方法。之后出示相同的习题请学生练习。 利用四则运算的互逆关系解以上2题的整体正确率为96%，出现错误的主要原因是通分或者计算过程马虎。 通过上面的试验完全可以说明两种解题方法中，利用四则运算的互逆关系解方程，学生更容易接受和掌握，而且不存在解方程部分题型不能解或不会解的情况。 既然如此，课标中为何要把学生容易接受和掌握的方法改为用等式的性质来解方程呢？在新课程改革时，一些专家认为小学用算术思路解方程，到了中学却是用等式的基本性质或方程的同解原理来教学解方程，小学的思路对中学代数起步教学有一定影响。因此，在小学阶段改用等式性质解方程用意在于与初中的教学接轨。但是，这样做并没有产生良好的效果。除了上述试验中反映的计算技能的降低外，还表现在以下方面： 1、与课标提倡的算法多样化矛盾 《全日制义务教育数学课程标准》中明确提出：“应重视口算，加强估算，提倡（鼓励）算法多样化”。在“教学建议”第二学段中指出：“教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识解决问题”。通过教学实践，我们也体会到：提倡算法多样化，就是尊重学生的选择，尊重学生的独立思考成果，尽量让学生获得成功体现，充分体现“不同的人在数学上得到不同的发展”的新理念。而解方程正是向学生介绍算数思路与代数思路良好机会，如果为了给学生建立代数思想和解决中小学衔接等问题，而要求利用等式性质解方程，不仅影响了学生的学习效果，也与《全日制义务教育数学课程标准》的理念相悖。 2、影响学生完整知识体系的建立 新教材认为，因为学生尚未学习正负数和分式方程的有关知识，因此a－x=b 和a÷x=b类的方程不适合在小学阶段学习，故而教材将它们回避掉了。然而，绝大部分教师都认为，对于a－x=b和a÷x=b，低年级学生就已经会解决，如一年级学生就会做7－（）＝4。可学到了五年级，我们却认为学生是不会做的，因而不出现这类方程，这是说不过去的。学习了解方程，却不会解答a－x=b和a÷x=b，这至少是影响了学生完整知识体系的建立。 3、影响学生列方程解决问题的后续学习以及对方程优越性的认识 在列方程解决现实问题时，x当作减数或者当作除数，应当是非常常见也很必要的现象。因为学生如果都能列出后两个方程，那就说明他们已经非常熟悉其中的数量关系了，此时，用算术方法即可，哪还有列方程来解的必要呢？那又怎谈让学生感受方程解法的优越性呢？ 针对以上情况，我们又该怎样开展解方程的教学呢？我认为可以以四则运算的互逆关系解方程为主，等式性质解方程为辅向学生介绍这两种不同的方法。既
(1) 5 3 χ+2.4χ=6 (2)3.5: χ=5:4.2 (3)1.8χ－χ=2.4 (4) x 10 = 8.0 5.2 (5)6×3－1.8χ=7.2 (6)17－5χ=2.4+3 5 1 (7) 4 x = 5 2.1 (8) χ－ 4 1 χ= 8 3 (9)12.6× 6 5 －2χ=8 (10) 2.1 x = 6.0 5.1 (11) 5 3 × 2 1 －χ= 5 1 (12) 3 2 χ+50%=42 (13)4χ－13=31 (14)4.5+8χ=27 2 1 (15)2χ+4.3×3=14 2 1 (16) χ×(1－ 8 3 )＝1 3 2 （17）χ－ 4 1 χ＝ 8 3 （18）3 2 1 ÷4χ＝2.5 （19） 4.0 x ＝ 6 5.1 （20）1.6：χ＝ 5 2 ： 10 3 （21）3χ－16×3＝102 （22）x：1 9 7 ＝ 20 1 ： 3 1 （23）4χ＋7.1＝12.5 （24）χ：0.6＝ 3 1 ：4 （25） 3 2 ： 7 3 ＝ 9 7 :χ (26) 0.3χ－2＝9.1
(27)7x ＝5 .36.0 (28)21x －41＝8 1 (29) χ: 21＝41:8 1 (30)21: χ＝41:8 1 (31)3χ+41χ＝213 2 (32) 145:7 5 ＝0.3: χ (33)131－χ＝89.2 (34)31 :0.25＝80％: χ (35)4χ＋7.1＝12.5 (36)43－21χ＝5 1 (37)32χ－21χ＋51＝3 2 (38)43:5 3 ＝χ:12 (39) χ－21χ=10 7 (40) χ: 4 3 =12:3 (41)2.4χ－0.45×2=0.3 (42)41:81 =χ:0.1 (43)6.3－5χ=4.1 (44)1.25:5=0.75:χ (45)21:χ=4 3:6 (46)53 ×2.5－χ=0.6 (47) χ－61χ=12 5 (48)31: χ=51:76 (49)10x =21.0 (50)32χ－21 χ+1.2=3.4 (51)4:6=15:χ (52)21:43=χ:3 2
解方程 解方程的步骤 1、解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1。 2、移项变号：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意改变原来的符号。我们常说“移项变号”。 3、移项的目的：是为了把含有x 的未知项和数字项分别放在等号的两端，使“未知项=数字项”，从而求出方程的解。 4、怎样检验方程的解的正确性？ 判断一个数是不是方程的解，就要把这个数代入原方程，看方程两边结果是否相同。 模块一：解简单一元一次方程 【例1】（1） 38x +=； （2） 83x -=； （3） 39x ÷=； （4）39x =． （5）5210x ÷÷= （6）5330x ??= 【巩固】（1） （2） 38x +=96x -=
（3） （4） （5）952x ÷÷= （6）3742x ??= 【例2】（1）3110x += （2）253 x += （3）203=2x - （4）10=1424 x +- （5）214143x += （6）15 0.2536 x += 【巩固】（1）7.6210.6x += （2）42418x -= 39x =42x ÷=
（3）7.523=21x +? （4）17528 x += （5）244377x -= （6）361 1x=872 - 【例3】（1） （2） （3）41563x x +=+ （4）123718x x -=- 【巩固】（1） （2） （3）204322x x +=- （4）153194x x -=-． 4338x x +=+12432x x -=-138142x x +=+12432x x -=-
小学数学解方程的方法与技巧 工具： 1、依据加减乘除法各部分间的关系。 加法： A + B = C 加数+ 加数= 和 A = C — B 一个加数= 和—另一个加数减法：X - Y = Z 被减数- 减数= 差 X = Y + Z 被减数= 减数+ 差 Y = X - Z 减数= 被减数- 差 乘法： A × B = C 因数×因数= 积 A = C ÷ B 一个因数= 积÷另一个因数除法：X ÷Y = Z 被除数÷除数= 商 X = Y ×Z 被除数= 除数×商
Y = X ÷Z 除数= 被除数÷商 2、依据等式的性质 ●等式的两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。 ●等式的两边都乘一个数或除以一个不为0的数，等式仍然 成立。 如：如果X=5成立，那么X+2=5+2，X-3=5-3，X×2=5×2，X÷2=5÷2也成立。 3、移项的方法。 观察下面的等式： X +5= 8 X - 4= 5 X+5-5 = 8-5 X-4 +4 = 5+4 X = 8-5X = 5+4 X×5=10 X ÷4 = 2 X×5÷5 =10÷5 X÷4×4 = 2×4 X=10÷5 X = 2×4 把等式中某一项从等式一边移到另一边，叫做移项；移项时运算符号要改变，即加一个数移到另一边变为减一个数，减一个数移到另一边变为加一个数，乘一个数移到另一边变为除以一个数，除以一个数移到另一边变为乘一个数。
技巧：整体思想，移项合并思想。 基本类型：X+A=B X-A=B A -X =B X=B-A X=B+A A –B= X X = A –B X×A=B X÷A=B A÷X=B X=B÷A X=B×A A÷B=X X=A÷B 如：20x+ 20= 80 把20x看作一个整体，把+ 20移到右边变为- 20（移项）20x =80 - 20 （合并）20x =60 X = 60÷20 X = 3 如： 30 - 2X = 10 30 - 10 = 20X 20X= 30-10 20X=20 X=20÷20 X=10
六年级（解方程、简便运算）强化训练 一、解方程。 3X=83 X ÷72=167125 ÷X=310 4X =30% 53X = 7225X-0.25=4 1 X ×53=20×41 50% X + 54 X = 3.6 25% X + 15%X = 5 4 X - 15%X = 68 X － 27X =4 3X ＋83X ＝121 X ＋ 87X=4321X + 61X = 4 X+41X=20 6X ＋5 =13.4 4 X －6＝38 43X+41=8 3
4 X －3 ×9 = 29 5X －3× 215＝75 4X －6×3 2=2 0.36×5- 34 X= 35 X - 0.8 X= 16+6 23 ( X - 4.5) = 7 32X ÷4 1＝12 2(X-2.6)=8 25 X-13 X=310 X ×( 16 + 38 )=1312 X －0.375 X =6 520X –8.5= 1.5 X - 45 X -4= 21 4+0.7X=102 12 X - 25% X = 10
二、简便运算。 （ 712 - 15 ）×60 36×3435 0.65×101 （1.25-0.125）×8 2538 ×8 24×(1211-83-61-3 1) (12+7 2) ×7 13×10.2 2.6×99 47 ×613+37×613 27.5×3.7-7.5×3.7 9 7÷511+97×115 710 ×101- 710 35 × 99 + 35 516×137-53÷7 13 257×103-257×2-25 7 0.92×1.41＋0.92×8.59
第1章用字母表示数 一、字母可以表示数。 例1、看下面一个游戏,你会有什么发现呢? 1只青蛙1张嘴， 2只青蛙2张嘴, 3只青蛙3张嘴， …… 练习： 1只青蛙1张嘴，2只眼睛,4条腿， 2只青蛙2张嘴，4只眼睛，8条腿， 3只青蛙3张嘴，6只眼睛，12条腿， …… 那么：n只青蛙张嘴，只眼睛, 条腿。 用字母表示数的“四注意” 1、书写格式. 数字和字母、字母和字母之间的乘号可以记作“·”或者省略不写，并且应当把数字写在字母之前。1和字母相乘，1可以省略不写。但是字母与数字相加、相减、相除时，加号、减号、除号不能省略。 如：a×5可以写作“5· a”或者“5a” 1×a可以写作“a” 2、在同一个问题中,不同的量要用不同的字母来表示;一个字母又可以表示很多数字。 如:长方形的面积求解过程中,用S表示面积，a表示长，b表示宽。以免发生混淆。可是a又可以表示很多数字，可以是1、可以是2、可是3……。 3、在特定的环境下，有些字母表示特定的数量. 如:在图形计算中，习惯上用C表示周长，S表示面积,h表示高；在行程问题中,习惯上用S表示路程，t表示时间,v表示速度…… 4、字母只表示数，所以在式子中每一个字母都不注明单位名称，计算结果也不注明单位名称，只在
二、含有字母的式子可以表示数量关系。 例2： “妈妈的年龄比小明大26岁”那么根据这句话我们怎么来表示出妈妈和小明的年龄间的数量关系呢？ 练习: “小明和小丽两人一共有15元”那么我们怎么表示小明和小丽两人钱数的数量关系呢? 三、含有字母的式子可以解决图形问题。 如图：摆1个正方形需要火柴4根，摆2个正方形需要火柴7根,摆3个正方形需要火柴10根那么摆10个呢?摆a个呢？ 四、用字母表示计算公式 长方形周长=(长+宽）×2 长方形面积=长×宽
六年级数学解方程练习题 数量关系式： 加数＋加数＝和 因数×因数＝积 一个加数＝和－另一个加数 一个因数＝积÷另一个因数 被减数－减数＝差 被除数÷除数＝商 被减数＝差＋减数 被除数＝商×除数 减数＝被减数－差 除数＝被除数÷商 类型一： 4.1236.20=+x χ－52＝ 10 3 练习一： 1、解方程。 250100=+x 42.1=+x 9.67.2=+x 3.27.2=-x 5.175.33=-x 153.12=+x 8 3＋χ＝5 2 6324=-x 4.28.1=-x
4.83=x 3.07=÷x 10 7χ＝25 14 例1：一个数x 的13倍是364;求这个数？ 练习二： 1、解方程。 1266=x 3.65.0=x 188.1=÷x χ×5 3=20×4 1 χ÷35 6=45 26×25 13 7.234=÷x 4.66.1=x 9 5χ＝10 31.1=÷x
3x+5=50 4x-27=29 5χ÷2＝10 4χ－3×9 = 29 例2：一个长方形的周长是10.8厘米;长是4厘米;这个长方形的宽是多少厘米？ 练习三： 1、解方程。 5 14 7= ÷ x4 20 2= - x42 3 18= +x 4.5 3 9= ÷ x 2χ + 2 5 = 3 5 25% + 10χ = 5 4
78414=+x 32χ÷4 1 ＝12 4χ－3 ×9 = 29 2、红光小学有女教师57人;比男教师的3倍还多9人。红光小学有男教师多少人？ 类型四： 554=+x x 6 χ－χ＝20 70%χ+ 20%χ = 3.6 2χ －32 χ ＝43 练习四： 1、解方程 χ－ 27 χ=43 270615=-x x 169619=-x x
(1)5 3χ+2.4χ=6 (2)3.5: χ=5:4.2 (3)1.8χ－χ=2.4 (4)x 10=8 .05.2 (5)6×3－1.8χ=7.2 (6)17－5χ=2.4+35 1 (7)4x =5 2.1 (8) χ－41χ=8 3 (9)12.6×6 5－2χ=8 (10)2.1x =6 .05.1 (11)53×21－χ=5 1 (12)3 2 χ+50%=42 (13)4χ－13=31 (14)4.5+8χ=272 1 (15)2χ+4.3×3=142 1 (16) χ×(1－83)＝13 2 （17）χ－41χ＝83 （18）32 1÷4χ＝2.5 （19）4 .0x ＝65.1
（20）1.6：χ＝52：10 3 （21）3χ－16×3＝102 （22）x ：197＝201：3 1 （23）4χ＋7.1＝12.5 （24）χ：0.6＝3 1：4 （25）32：73＝9 7:χ (26) 0.3χ－2＝9.1 (27)7x ＝5 .36.0 (28)21x －41＝8 1 (29) χ: 21＝41:8 1 (30)21: χ＝41:8 1 (31)3χ+41χ＝213 2 (32)145:7 5＝0.3: χ (33)131－χ＝89.2 (34)3 1:0.25＝80％: χ (35)4χ＋7.1＝12.5 (36)43－21χ＝5 1 (37)32χ－21χ＋51＝3 2 (38)43:5 3＝χ:12 (39) χ－21χ=10 7 (40) χ:4 3=12:3 (41)2.4χ－0.45×2=0.3
(42)41:8 1=χ:0.1 (43)6.3－5χ=4.1 (44)1.25:5=0.75:χ (45)21:χ=4 3:6 (46)5 3×2.5－χ=0.6 (47) χ－61χ=12 5 (48)31: χ=51:7 6 (49)10x =2 1.0 (50)32χ－2 1χ+1.2=3.4 (51)4:6=15:χ (52)21:43=χ:32
小学六年级解方程练习题 200道(0.5+x)+x=9.8 十 2 2(X+X+0.5)=9.8 25000+x=6x 3200=450+5X+X X-0.8X=6 12x-8x=4.8 7.5*2X=15 1.2x=81.6 x+5.6=9.4 52 - x = 15 91 - x = 1.3 X+8.3=10.7 15x = 3 3x- 8= 16 7(x-2)=2x+3 3x+9=2718(x-2)=270 12x=300-4x 7x+5.3=7.4 3x - 5=4.8 30 - x+25=85 1.4 X 8-2x=6 6x-1 2.8 X 3=0.06 410-3x=170 3(x+0.5)=21 0.5x+8=43 6x-3x=18 1.5x+18=3x 5 X 3-x - 2=8 0.273 - x=0.35 1.8x=0.972 x - 0.756=90
9x-40=5 x十5+9=21 48-27+5x=31 10.5+x+21=56 x+2x+18=78 (200-x) - 5=30 (x-140) - 70=4 0.1(x+6)=3.3 X 0.4 4(x-5.6)=1.6 7(6.5+x)=87.5 (27.5-3.5) - x=4 x+19.8=25.8 5.6x=33.6 9.8-x=3.8 75.6 - x=12.6 5x+12.5=32.3 5(x+8)=102 x+3x+10=70 3(x+3)=50-x+3 5x+15=60 3.5-5x=2 0.3 X 7+4x=12.5
x - 1.5-1.25=0.75 4x-1.3 X 6=2.6 20-9x=1.2 X 6.25 6x+12.8=15.8 150 X 2+3x=690 2x-20=4 3x+6=18 2(2.8+x)=10.4 (x-3) - 2=7.5 13.2x+9x=33.3 3x=x+100 x+4.8=7.2 6x+18=48 3(x+2.1)=10.5 12x- 9x=8.7 13(x+5)=169 2x-97=34.2 3.4x-48=26.8 42x+25x=134 1.5(x+1.6)=3.6 2(x- 3)=5.8 65x+7=42 9x+4X 2.5= 91 4.2 x+2.5x= 134 10.5x+6.5x=51 89x- 43x=9.2 5x-45=100 1.2x-0.5x=6.3 23.4=2x=56 4x-x=48.6 4.5x-x=28 X-5.7=2.15 15 5X-2X=18 3X+0.7=5 3.5 X 2= 4.2+x
小学六年级解方程练习题200道(0.5+x)+x=9.8÷2 2(X+X+0.5)=9.8 25000+x=6x 3200=450+5X+X X-0.8X=6 12x-8x=4.8 7.5*2X=15 1.2x=81.6 x+5.6=9.4 52－x ＝15 91÷x ＝1.3 X+8.3=10.7
15x ＝3 3x－8＝16 7(x-2)=2x+3 3x+9=2718(x-2)=270 12x=300-4x 7x+5.3=7.4 3x÷5=4.8 30÷x+25=85 1.4×8-2x=6 6x-12.8×3=0.06 410-3x=170 3(x+0.5)=21 0.5x+8=43
6x-3x=18 1.5x+18=3x 5×3-x÷2=8 0.273÷x=0.35 1.8x=0.972 x÷0.756=90 9x-40=5 x÷5+9=21 48-27+5x=31 10.5+x+21=56 x+2x+18=78 (200-x)÷5=30
(x-140)÷70=4 0.1(x+6)=3.3×0.4 4(x-5.6)=1.6 7(6.5+x)=87.5 (27.5-3.5)÷x=4 x+19.8=25.8 5.6x=33.6 9.8-x=3.8 75.6÷x=12.6 5x+12.5=32.3 5(x+8)=102 x+3x+10=70 3(x+3)=50-x+3
5x+15=60 3.5-5x=2 0.3×7+4x=12.5 x÷1.5-1.25=0.75 4x-1.3×6=2.6 20-9x=1.2×6.25 6x+12.8=15.8 150×2+3x=690 2x-20=4 3x+6=18 2(2.8+x)=10.4 (x-3)÷2=7.5