小学解方程的方法
我在五年级的教学内容中，遇到的主要问题是第九册教材中有关解方程方法的问题。同样，此问题也引起了我的思考，并进行了调查和分析。
《全日制义务教育数学课程标准》要求“会用等式的性质解简单的方程”，也就是说在教学中应该抛弃原来根据四则运算的互逆关系解方程的方法，改为用等式的性质来解方程。那么，利用等式的性质解方程与根据四则运算的互逆关系解方程那种方法学生更易掌握？我做了如下实验：在起初用等式的性质解方程的方法，在后来讲授用四则运算的互逆关系解方程的方法。之后出示相同的习题请学生练习。
利用四则运算的互逆关系解以上2题的整体正确率为96%，出现错误的主要原因是通分或者计算过程马虎。
通过上面的试验完全可以说明两种解题方法中，利用四则运算的互逆关系解方程，学生更容易接受和掌握，而且不存在解方程部分题型不能解或不会解的情况。
既然如此，课标中为何要把学生容易接受和掌握的方法改为用等式的性质来解方程呢？在新课程改革时，一些专家认为小学用算术思路解方程，到了中学却是用等式的基本性质或方程的同解原理来教学解方程，小学的思路对中学代数起步教学有一定影响。因此，在小学阶段改用等式性质解方程用意在于与初中的教学接轨。但是，这样做并没有产生良好的效果。除了上述试验中反映的计算技能的降低外，还表现在以下方面：
1、与课标提倡的算法多样化矛盾
《全日制义务教育数学课程标准》中明确提出：“应重视口算，加强估算，提倡（鼓励）算法多样化”。在“教学建议”第二学段中指出：“教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识解决问题”。通过教学实践，我们也体会到：提倡算法多样化，就是尊重学生的选择，尊重学生的独立思考成果，尽量让学生获得成功体现，充分体现“不同的人在数学上得到不同的发展”的新理念。而解方程正是向学生介绍算数思路与代数思路良好机会，如果为了给学生建立代数思想和解决中小学衔接等问题，而要求利用等式性质解方程，不仅影响了学生的学习效果，也与《全日制义务教育数学课程标准》的理念相悖。
2、影响学生完整知识体系的建立
新教材认为，因为学生尚未学习正负数和分式方程的有关知识，因此a－x=b 和a÷x=b类的方程不适合在小学阶段学习，故而教材将它们回避掉了。然而，绝大部分教师都认为，对于a－x=b和a÷x=b，低年级学生就已经会解决，如一年级学生就会做7－（）＝4。可学到了五年级，我们却认为学生是不会做的，因而不出现这类方程，这是说不过去的。学习了解方程，却不会解答a－x=b和a÷x=b，这至少是影响了学生完整知识体系的建立。
3、影响学生列方程解决问题的后续学习以及对方程优越性的认识
在列方程解决现实问题时，x当作减数或者当作除数，应当是非常常见也很必要的现象。因为学生如果都能列出后两个方程，那就说明他们已经非常熟悉其中的数量关系了，此时，用算术方法即可，哪还有列方程来解的必要呢？那又怎谈让学生感受方程解法的优越性呢？
针对以上情况，我们又该怎样开展解方程的教学呢？我认为可以以四则运算的互逆关系解方程为主，等式性质解方程为辅向学生介绍这两种不同的方法。既
让学生扎实掌握解方程的技能，又使他们的算术思想和代数思想都有所发展。这样或许能够避免单纯教学算术思路或代数思路解方程而产生的种种问题。
以上种种思考，仅是个人浅陋之见。
小学方程计算题 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
6×5+2X=4420 28+6X=88 32-22X=10 24-3X=3 10X×（5+1）=60 99X=100-X 5x＋2x＋x＝5.6 4.8x－2x－x＝4. 53X+5X=48 X+3=18 X-6=12 56-2X=20 4y+2=6 x+32=76 3x+6=18 14X-8X=12 5x＋2x＋x＝5.6 4.8x－2x－x＝4. 16+8x=40 2x-8=8 4x-3×9=29 8x-3x=105 x-6×5=42 x+5=7 2x+3=10 12x-9x=9 6x+18=48 56x-50x=30 5x=15 78-5x=28 32y-29=3 5x+5=15 89x-9=80 100-20x=20 55x-25x=60 76y-75=1 23y-23=23 4x-20=0 80y+20=100 53x-90=16 2x+9x=11 12y-12=24 80+5x=100 7x-8=6 65x+35=100 19y+y=40 25-5x=15 79y+y=80
42x+28x=140 3x-1=8 90y-90=90 80y-90=70 78y+2y=160 88-x=80 9-4x=1 20x=40 65y-30=100 51y-y=100 85y+1=-86 45x-50=40 5x＋2x＋x＝5.6 4.8x－2x－x＝4. 53X+5X=48 14X-8X=12 5x＋2x＋x＝5.6 4.8x－2x－x＝4. 53X+5X=48 14X-8X=12
小学五年级数学解方程方法的思考 2010-11-01 10:58:37| 分类：默认分类|字号订阅 我在五年级的教学内容中，遇到的主要问题是第九册教材中有关解方程方法的问题。同样，此问题也引起了我的思考，并进行了调查和分析。 《全日制义务教育数学课程标准》要求“会用等式的性质解简单的方程”，也就是说在教学中应该抛弃原来根据四则运算的互逆关系解方程的方法，改为用等式的性质来解方程。那么，利用等式的性质解方程与根据四则运算的互逆关系解方程那种方法学生更易掌握？我做了如下实验：在起初用等式的性质解方程的方法，在后来讲授用四则运算的互逆关系解方程的方法。之后出示相同的习题请学生练习。 利用四则运算的互逆关系解以上2题的整体正确率为96%，出现错误的主要原因是通分或者计算过程马虎。 通过上面的试验完全可以说明两种解题方法中，利用四则运算的互逆关系解方程，学生更容易接受和掌握，而且不存在解方程部分题型不能解或不会解的情况。 既然如此，课标中为何要把学生容易接受和掌握的方法改为用等式的性质来解方程呢？在新课程改革时，一些专家认为小学用算术思路解方程，到了中学却是用等式的基本性质或方程的同解原理来教学解方程，小学的思路对中学代数起步教学有一定影响。因此，在小学阶段改用等式性质解方程用意在于与初中的教学接轨。但是，这样做并没有产生良好的效果。除了上述试验中反映的计算技能的降低外，还表现在以下方面： 1、与课标提倡的算法多样化矛盾 《全日制义务教育数学课程标准》中明确提出：“应重视口算，加强估算，提倡（鼓励）算法多样化”。在“教学建议”第二学段中指出：“教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识解决问题”。通过教学实践，我们也体会到：提倡算法多样化，就是尊重学生的选择，尊重学生的独立思考成果，尽量让学生获得成功体现，充分体现“不同的人在数学上得到不同的发展”的新理念。而解方程正是向学生介绍算数思路与代数思路良好机会，如果为了给学生建立代数思想和
4+x=7x+6=94+x=7+5 4+x-2=7x-6=917-x=9 x-6=9+39+3=17-x16+2x=24+x 4x=1615=3x4x+2=18 24-x=15+2x2+5x=18+3x6x-2=3x+10 3(x+6)=2+5x2(2x-1)=3x+1030-4(x-5)=2x-16 2(x+4)-3=2+5x100-3(2x-1)=3-4x30+4(x-5)=2x-26 20x-50=5028+6x=8832-22x=10 24-3x=310x×（5+1）=6099x=100-x 36÷x=18x÷6=1256-2x=20 36÷x-2=16x÷6+3=956-3x=20-x 4y+2=6x+32=763x+6=18 16+8x=402x-8=84x-3×9=29 8x-3x=105x-6×5=42+2x2x+5=7×3 2（x+3）+3=1312x-9x=96x+18=48 56x-50x=305x=15（x-5）78-5x=28 32y-29y=35（x+5）=1589–9x=80 100-20x=20+30x55x-25x=6076y÷76=1 23y÷23=234x-20=080y+20=100-20y 53x-90=162x+9x=1112（y-1）=24 80÷5x=1007x÷8=1465x+35=100 19y+y=4025-5x=1579y+y=80 42x+28x=1403x-1=8-2x90y-90=90-90y 80y-90=70÷3078y+2y=16088-4x=80-2x 9÷（4x）=120x=40–10x65y-30=100 51y-y=10085y+1=y+8645x-50=40-45x
解分数方程 方程:含有未知数的等式叫方程。 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解方程:求方程解的过程叫做解方程。 解方程的依据:1、等式的性质 （1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； （2）等式两边同时乘以或除以同一个数，等式仍然成立； 2、加减乘除法的变形 加法:加数1 + 加数2 = 和加数1 = 和—加数2 加数2 = 和—加数1 减法:被减数—减数 = 差被减数 = 差 + 减数 减数 =被减数—差乘法:乘数1 ×乘数2 = 积乘数1 = 积÷乘数2 乘数2 = 积÷乘数1 除法:被除数÷除数= 商被除数= 商×除数 除数= 被除数÷商 解方程的步骤:1、去括号。（没有括号时，先算乘、除，再算加、减） 2、去分母。 3、移项。 4、合并同类项。 5、系数化为1。 1、去括号（先去小括号，再去大括号）注意乘法分配律的应用加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c 减法的性质：a－b－c=a－(b＋c) 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
（注意:去括号时，括号前面是减号的，去掉括号，括号里的每一项 要变号，也就是括号里的加号要变减号，减号要变成加号。这是运用 了减法的性质） 例如： 30x-10(10-x)=100 解：30x-(10×10-10×x )=100——（乘法分配律） 30x-(100-10x)=100 30x-100+10x=100——（去括号，括号前是减 号，去掉括号，括号里的每一项要变号，加号变减号，减号变加号） 40x-100=100——（合并同类项） 40x=100+100——（移项，变号） 40x=200——（合并同类项） X=5——（系数化为1） 2、去分母:找分母的最小公倍数，等式两边各项都要乘以分母最小公 倍数（去分母的目的是，把分数方程化成整数方程） 例如：12235-+=-x x 3、移项:“带着符号搬家”从等式左边移到等式的右边，加号变减号， 减号变加号。（ 移项的目的是，把未知项移到和自然数分别放在等式 的两边） （加号一边省略不写例：2X-3=11 其中2X 前面的加号就省略了，3 前面是减号，移到等式右边要变成加号） 例如：4x-10=10 解：4x=10+10——（-10从等式左边移到等式右边变成+10） 4x=20
小学五年级解方程的方法详解 方程：含有未知数的等式叫做方程。如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20 方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程的依据：方程就是一架天平，“=”两边是平衡的，一样重！ 1. 等式性质： （1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； （2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。 2. 加减乘除法的变形： (1) 加法：a + b = 和则 a = 和－b b = 和－a 例：4+5=9 则有：4=9-5 5=9-4 (2) 减法：被减数a –减数b = 差 则：被减数a = 差＋减数b 被减数a－差= 减数b 例：12-4=8 则有：12=8+4 12-8=4 (3) 乘法：乘数a ×乘数b = 积 则：乘数a = 积÷乘数b 乘数b= 积÷乘数a 例：3×7=21 则有：3=21÷7 7=21÷3 (4) 除法：被除数a ÷除数b = 商则： 被除数a= 商×除数b 除数b=被除数a ÷商 例：63÷7=9 则有：63=9×7 7=63÷9
解方程的步骤： 1、去括号：（1）运用乘法分配律； （2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。 2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除； 法2——符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。 注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。 3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。 4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。 5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=6 6、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！ 注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐 【例1】解方程：x-5=13 【例2】解方程：3(x+5)-6=18 【例3】解方程：3(x+5)-6=5(2x-7)+2
一、解方程专题 7+=19 X+120=176 58+X= 90 X+150=290 +X= 2X+55=129 7 X=63 X× 9= =444 X × =90X × 5=100 =124 X-6=19 = = =10 0
X-77=275 X-77=144 X ÷7=9 X÷=10 X÷78= X÷=100 X÷3= X÷=8 9-X= = 87-X=22 66-X= 77-X= 99-X= ÷X= ÷X=
9÷X= 7÷X= 56÷X=5 39÷X=3 3×(X-4)=46 (８+X)÷5=15(X+5) ÷3=1615÷(X+= 12X+8X=40 12X-8X=40 12X+X=26 X+ =6 =32 +X=26 3X+5X=48 14X-8X=12 6×5+2X=44 20X-50=50 28+6X=88
32-22X=10 24-3X=3 10X×（5+1）=60 99X=100-X X+3=18 X-6=12 56-2X=20 4X+2=6 X+32=76 3X+6=18 16+8X=40 2X -8=8 4X-3×9=29 8X-3X=105 X-6×5=42 X+5=7
2X+3=10 =6 12X+8X= 7(X-2)=49 4×8+2X=36 (X-2)÷3=7 X÷5+9=21 (200-X)÷5 =30 48-27+5X=31 3X-8=16 3X+9=27 +7X= 3X÷5= 5×3-X=8 40-8X=5 X ÷5=215 X+25=100
X+15=30 2X+8=20 20-2X=6 2X+9= 31 35-5X=10 5（X-6）=20 10（9-X）=20 6(X-3)=12 3(X-9)=33 54-X=24 7X=49 126÷X=42 12÷X= -X= = +6×5=37
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。 2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。 3、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1)百分率前是“的”：单位“1”的量×百分率=百分率对应量 (2百分率前是“多或少”的数量关系： 单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量 4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。方法与分数的方法相同。 解法： (1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。 (2)算术(用除法)：百分率对应量÷对应百分率= 单位“1”的量 5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题； 百分率前是“多或少”的关系式： （比少）：具体量÷(1-百分率)= 单位“1”的量； （比多）：具体量÷(1+百分率)= 单位“1”的量 6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。 用两个数的相差量÷单位“1”的量=百分之几 即①求一个数比另一个数多百分之几：用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。 ②求一个数比另一个数少几分之几： 用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。 说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。 7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之几， 用a﹪÷（1±a﹪） 8、求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格：1×（1-a﹪）×（1+a ﹪）（假设原来的价格为“1”。求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价后又上升的百分率。1、星期日小明做50道口算题，做对40道。求正确率？ 2、小军家上月费50元，本月费38元。本月是上月的百分之几？ 3、食堂九月份用煤25吨，十月份比九月份节约2吨。十月份比九月份节约百分之几？ 4、食堂七月份用煤21吨，比六月份节约3吨。七月份比六月份节约百分之几？ 5、某厂去年计划产值80万元，实际增产20万元。实际比计划增产百分之几？ 6、某厂去年产值100万元，比计划增产20万元。实际比计划增产百分之几？ 7、四年级有学生490人，其中男生256人达标，女生194人达标。求达标率？ 8、（1）一本书500页，已读了20%，还剩下多少页未读？ （2）一袋米，吃去37.5%,还剩下15千克,这袋米原来有多少千克? 9、学校九月份用煤16吨，十月份比九月份多用10%，十月份用煤多少吨？
小学四年级解方程的方法详解 方程：含有未知数的等式叫做方程。如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20 方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程的依据：方程就是一架天平，“=”两边是平衡的，一样重！ 1. 等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； （2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。 2. 加减乘除法的变形： (1) 加法：a + b = 和则 a = 和－b b = 和－a 例：4+5=9 则有：4=9-5 5=9-4 (2) 减法：被减数a –减数b = 差则： 被减数a = 差＋减数b 被减数a－差= 减数b 例：12-4=8则有：12=8+4 12-8=4 (3) 乘法：乘数a ×乘数b = 积则： 乘数a = 积÷乘数b 乘数b= 积÷乘数a 例：3×7=21则有：3=21÷7 7=21÷3 (4) 除法：被除数a ÷除数b = 商则： 被除数a= 商×除数b 除数b=被除数a ÷商例：63÷7=9 则有：63=9×7 7=63÷9 解方程的步骤： 1、去括号：（1）运用乘法分配律；（2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。 2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；法2——符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。 注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。 3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。 4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。 5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=6 6、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！ 注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐 【例1】 x-5=13 x-5=13
五年级解方程计算题183道 （1）(0.5+x)+x=9.8÷2（2）2(X+X+0.5)=9.8（3）25000+x=6x （4）3200=440+5X+X （5）X-0.8X=6 (6)12x-8x=4.8 (7)7.5+2X=15 (8)1.2x=81.6 （7）x+5.6=9.4 (10)x-0.7x=3.6 (11)91÷x＝1.3（12）X+8.3=10.7 (13)15x＝3 (14)3x－8＝16 (15)3x+9=27 (16)18(x-2)=270 (17)12x=300-4x (18)7x+5.3=7.4 (19)3x÷5=4.8 (25)0.5x+8=43 (26)6x-3x=18 (27)7(6.5+x)=87.5
（28）0.273÷x=0.35 (29) 1.8x=0.972 (30)x÷0.756=90 (31)0.1(x+6)=3.3×0.4 (32)(27.5-3.5)÷x=4 (33)9x-40=5 (34)x÷5+9=21 (35)48-27+5x=31 (36)10.5+x+21=56（37）x+2x+18=78 (38)(200-x)÷5=30 (39)(x-140)÷70=4（40）20-9x=2 (41)x+19.8=25.8 (42） 5.6x=33.6（43）9.8-x=3.8（44）75.6÷x=12.6（45）5x+12.5=32.3（46）5(x+8)=102（47）x+3x+10=70（48）3(x+3)=50-x+3（49）5x+15=60（50） 3.5-5x=2（51）0.3×7+4x=12.5
解分数系数方程 教学目的:通过将分数系数方程转化为整数系数方程来实现分数 系数方程的求解(化归思想),然后学会将这种方法运用到应用题中. 教学重点:熟悉整系数方程的解方程基本步骤和注意事项,和分 数系数方程转化成整系数方程的方法(“去”分母的过程)注意: 这里的去加引号就是因为不是直接去掉,而是用约分的方法把它 约去. 教学难点:学生们对去分母不是很理解,过程不是很熟悉,对 “项”的概念,对“合并同类项”的了解不是很深刻. 基础复习过程: T 同学们,咱们已经学过方程了,那什么是方程呀? S 等式,有未知数 T 很好,首先方程是个什么?对,是个等式,然后呢?不是一般的 等式,里面含有什么?含有什么? 对,有未知数.所以方程就是 含有未知数的等式. T 老师板书一个方程 6x+3=15那方程既然给出来了,我们是 不是通过一定顺序来求解这个未知数呀?很好.那大家回忆一 下,你是怎么求解方程的呢? 来，这位同学你说一下，拿到这个方程，你第一步做什么了？ S 把3挪过去 T 很好，然后呢？ S 然后6x=15-3 6x=12 x=2 T 非常棒，一个小印章，这位同学给我们展示了咱们求解方程 的一般方法的中几个很重要的步骤。大家看黑板，老师总结 一下，首先他做什么了呀？对，移项，把等号左边的留下了都
是含有未知数的式子，右边呢，都是不含有未知数的式子。对不对？好，有谁知道咱们能这样做的根据是什么？ S …… T 是不是等式的其中一条性质呀？等式……两边……同时加上或者减去同一个数或者同一个式子，等式仍然成立。对不对？对不对？ S 对，是 T 很好，那第二步呢，他做什么了？是不是把未知数x的系数化成1了？他怎么化成1的？对，把前面的系数除过去！这又是根据什么？想想等式的另外一个性质 S 同时除以或者乘以一个相同的数或者式子，等式仍然 成立 T 非常棒，你们都很厉害。做到这里，做完了么？宝贝们？是不是咱们还得把结果带进原方程中进行下检验啊？确保我们忙活半天是正确的啊？很好 T 刚才老师写的方程形式比较简单，相信大家一眼就能 看出来结果。如果遇到复杂的整系数方程，我们的解答 步骤是： 首先，移项，目的是什么！是让等号一边都是含有未知数的项，另外一边呢？都是不含有未知数的 然后呢，开始合并同类项。有的同学可能对这个概念不是很明白，老师简单的说一下。什么是同类？咱们俩是不是同类？是吧，都是人。你说篮球和足球是不是同类？是吧，都是球。方程里的同类项就是指含有的未知数一样，只是系数有所区别的项。比如4x和9x 你们说是不是同类？ 是吧都含有x，那4x和4y是不是同类？不是吧，因为 他们压根儿含有的什么？ S 未知数 T 不同是不是？一个是含有未知数x的项，一个是含有未知数y的项。然后那些不含有未知数的项，我们叫他们
小学解方程教学的困惑与对策新课程中的简易方程，以等式的基本性质为解方程的依据，生动、直观地呈现解方程的原理。其目的是避免“同一内容两种思路、两种算理解释的现象”，加强中小学数学教学的衔接，促进学生逻辑思维能力的发展。但在教学实践中却遇到许多难题，困惑着我们，主要有以下几种情况。 一、现象扫描 1、教师依照经验，以“不变应万变”。 用等式基本性质教学解方程之后，部分教师发现学生掌握得并不理想。于是又回归“传统”，凭借自己多年的经验进行教学，以“不变应万变”，这与新课程的初衷大相径庭。 2、学生对用代数思想解方程的知识基础不够。 用等式基本性质解方程，新教材在为学生的知识准备上与旧教材反差过大，致使学生用代数思想解方程的知识基础不够。将方程的认识和解方程置于五年级上册集中教学，之前学生对“等式”意义的理解非常狭隘。在这之前的几册教材没有出现四则运算各部分之间的关系和“求未知数x”之类的题目。而旧教材根据四则运算之间的关系解方程，在知识准备上是充分的，是循序渐进的。例如加减法之间的关系，在第一册时就出现7＋（）＝10、8－（）＝2、2＋（）=6 ……以后各册均有类似练习出现。到第七册时正式出现加、减各部分间的关系，并运用加、减法之间的关系“求未知数x”。乘除法也是如此，不断积累，不断巩固。到第八册，教材还设专题将加与减、乘与除之间各部分间的关系加以整理和归纳，并再次运用其“求未知数x”。有了上述的铺垫之后，到第九册才正式出现“简易方程”。此时，解方程对于学生而言，实际上已经是水到渠成的事了。 3、家长未能理解编排意图，与学校教学产生冲突，使学生左右为难。 教师是专门从事教学的工作者，能较好的理解并落实教材的编排意图。家长就不同啦，大部分家长未能理解编排意图，依然按照经验，按照旧方法辅导孩子，与学校教学发生矛盾。弄得学生左右为难，不知听谁的好，学习效果大打折扣。 二、应对策略 出现这种情况，其根源在哪里呢？我以为，这并不是因为用代数思路解方程本身之错。用代数思路解方程，肯定是解方程的正途。小学生学习代数知识，不仅能发展学生的数学思维能力和应用能力，也能为学生将来更深入地学习数学奠定必要的思想基础，因此，这种想法是相当有意义的。但是，任何一个知识或技能的学习，应当存在一个符合学生年龄和认知特点的最佳时机。当学生的知识储备尚不足以理解一个新知识或掌握一种新技能时，盲目地硬塞，只会给教学带来额外的障碍。经过调查和实践，反思我们的做法和效果，感到对解方程应该科学、理性、切实的理解。针对教学上存在的问题，
48-3 x =16 5 x ×（5+1）=60 99 x =100 36÷ x=18 X －27 X=43 2X + 25 = 35 70%X + 20%X = 3.6 X ×53=20×41 x÷6=12 56-2 x =20 4y+2=6 x+32=76 X ＋83X ＝121 5X －3×215＝75 32X ÷41＝12 25% + 10X = 5 4 16+8x=40 2x-8=8 4x-3×9=29 3x+6=18 6X ＋5 =13.4 834143=+X 3X=83 X - 15%X = 68
54-X=24 7X=49 126÷X=42 8x-3x=105 X ÷72=167 X ＋87X=43 4X －6×32 =2 125 ÷X=310 2（x+3）=10 12x-9x=9 56x-50x=30 5x=15（x-5） 53 X = 722598 X = 61×5116 X ÷356=4526×25 13 4x －3 ×9 = 29 23y÷ 23=23 4x-20=0 80y+20=100-20y 78-5x=28 103X －21×32=4 21x + 61 x = 4 6X ＋5 =13.4 25 X-13 X=310
53x-90=16 2x+9x=11 12（y-1）=24 80÷ 5x=100 5X=1915218X=154 X ÷54=2815 4χ－6＝38 32X ÷4 1 =12 19y+y=40 25-5x=15 79y+y=80 7x÷ 8=6 X ÷356=4526÷2513 X-0.25=414X =30% 53X=7225 98X=61×51 16 42x+28x=140 65x+35=100 9÷ （4x ）=1 20x=40 – 10x
小学解方程的方法 我在五年级的教学内容中，遇到的主要问题是第九册教材中有关解方程方法的问题。同样，此问题也引起了我的思考，并进行了调查和分析。 《全日制义务教育数学课程标准》要求“会用等式的性质解简单的方程”，也就是说在教学中应该抛弃原来根据四则运算的互逆关系解方程的方法，改为用等式的性质来解方程。那么，利用等式的性质解方程与根据四则运算的互逆关系解方程那种方法学生更易掌握？我做了如下实验：在起初用等式的性质解方程的方法，在后来讲授用四则运算的互逆关系解方程的方法。之后出示相同的习题请学生练习。 利用四则运算的互逆关系解以上2题的整体正确率为96%，出现错误的主要原因是通分或者计算过程马虎。 通过上面的试验完全可以说明两种解题方法中，利用四则运算的互逆关系解方程，学生更容易接受和掌握，而且不存在解方程部分题型不能解或不会解的情况。 既然如此，课标中为何要把学生容易接受和掌握的方法改为用等式的性质来解方程呢？在新课程改革时，一些专家认为小学用算术思路解方程，到了中学却是用等式的基本性质或方程的同解原理来教学解方程，小学的思路对中学代数起步教学有一定影响。因此，在小学阶段改用等式性质解方程用意在于与初中的教学接轨。但是，这样做并没有产生良好的效果。除了上述试验中反映的计算技能的降低外，还表现在以下方面： 1、与课标提倡的算法多样化矛盾 《全日制义务教育数学课程标准》中明确提出：“应重视口算，加强估算，提倡（鼓励）算法多样化”。在“教学建议”第二学段中指出：“教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识解决问题”。通过教学实践，我们也体会到：提倡算法多样化，就是尊重学生的选择，尊重学生的独立思考成果，尽量让学生获得成功体现，充分体现“不同的人在数学上得到不同的发展”的新理念。而解方程正是向学生介绍算数思路与代数思路良好机会，如果为了给学生建立代数思想和解决中小学衔接等问题，而要求利用等式性质解方程，不仅影响了学生的学习效果，也与《全日制义务教育数学课程标准》的理念相悖。 2、影响学生完整知识体系的建立 新教材认为，因为学生尚未学习正负数和分式方程的有关知识，因此a－x=b 和a÷x=b类的方程不适合在小学阶段学习，故而教材将它们回避掉了。然而，绝大部分教师都认为，对于a－x=b和a÷x=b，低年级学生就已经会解决，如一年级学生就会做7－（）＝4。可学到了五年级，我们却认为学生是不会做的，因而不出现这类方程，这是说不过去的。学习了解方程，却不会解答a－x=b和a÷x=b，这至少是影响了学生完整知识体系的建立。 3、影响学生列方程解决问题的后续学习以及对方程优越性的认识 在列方程解决现实问题时，x当作减数或者当作除数，应当是非常常见也很必要的现象。因为学生如果都能列出后两个方程，那就说明他们已经非常熟悉其中的数量关系了，此时，用算术方法即可，哪还有列方程来解的必要呢？那又怎谈让学生感受方程解法的优越性呢？ 针对以上情况，我们又该怎样开展解方程的教学呢？我认为可以以四则运算的互逆关系解方程为主，等式性质解方程为辅向学生介绍这两种不同的方法。既
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 一、解方程专题 7+=19 X+120=176 58+X=90 X+150= 290 79.4+X=95.5 2X+55=129 7 X=63 X× 9=4.5 4.4X=444 X × 4.5=90 X × 5=100 6.2X=124
X-6=19 X-3.3=8.9 X-25.8=95.4 X-54.3=1 00 X-77=275 X-77=144 X ÷7=9 X÷4.4=10 X÷78=10.5 X÷2.5=100 X÷3=33.3 X÷2.2= 8 9-X=4.5 73.2-X=52.5 87-X=22 66-X=3 2.3
77-X=21.9 99-X=61.9 3.3÷X=0.3 8.8÷X=4.4 9÷X=0.03 7÷X=0.001 56÷X=5 39÷X=3 3×(X-4)=46 (８+X)÷5=15 (X+5) ÷3=16 15÷(X+0.5)=1.5 12X+8X=40 12X-8X=40 12X+X=26 X+ 0.5X=6 X-0.2X=32 1.3X+X=26 3X+5X=48 14X-8X =12
6×5+2X=44 20X-50=50 28+6X=88 32-22X =10 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 24-3X=3 10X×（5+1）=60 99X=100-X X+3=18 X-6=12 56-2X=20 4X+2=6 X+32= 76
3X+6=18 16+8X=40 2X-8=8 4X-3×9= 29 8X-3X=105 X-6×5=42 X+5=7 2X+3=10 X-0.8X=6 12X+8X=4.8 7(X-2)=49 4×8+2X =36 (X-2)÷3=7 X÷5+9=21 (200-X)÷5=30 48-27+5 X=31
小学解方程练习题 姓名得分 列方程解应用题 一、列方程解应用题的步骤。 （1）弄清题意，找出未知数，并用x表示； （2）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程； （3）解方程；（4）检验，写出答案。 二、基础训练 A组 1、说出每个式子所表示的意义。 （1）某班同学每天做数学题a道，7a表示。 （2）四年级同学订《中国少年报》120份，比五年级多订x份，120-x表 示。每份《中国少年报》a 元，120a表示，（120- x)a 表示。 （3）一个正方形的边长a厘米，4a表示，a2表示 （4）张老师买了3个排球，每个排球x元，付给售货员245元，245 －3x表示2、列方程解答下列应用题。 （1）一种收音机每台售价今年比去年降低25％，今年每台售价36元，去年每台售价多少元？ （2）一套运动服的价格是144元，其中裤子的价格是上衣的7/9，裤子的价格是多少元？
（3）两地相距120千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发，甲车每小时行14千米，经过4小时后与乙车相遇，乙车每小时行多少千米？ B组 1、找出下面数量间的相等关系。 （1）某班男生人数比女生人数多7人。 （2）篮球的个数是足球个数的4倍。 （3）梨树比苹果树的3倍多15棵。 （4）买3支钢笔比买5支圆珠笔多花1.5元。 （5）两根同样长的铁丝，一根围成正方形，一根围成圆。 （6）梨树正好是苹果树的3/4。 （7）生产一批零件，已经生产了一部分，还剩4500个。 2、根据题意把方程补充完整。 （1）修一条长3400米的水渠，以平均每天x米的进度修了15天，还剩1600米没修。 ＝1600 15x＝ ＝3400 （2）小张每小时加工x个零件，小李每小时加工30个零件。两人同时工作4小时，一共加工了232个零件。 ＝232 4x＝ ＝30×4
小学数学解方程的方法与技巧 工具： 1、依据加减乘除法各部分间的关系。 加法： A + B = C 加数+ 加数= 和 A = C — B 一个加数= 和—另一个加数减法：X - Y = Z 被减数- 减数= 差 X = Y + Z 被减数= 减数+ 差 Y = X - Z 减数= 被减数- 差 乘法： A × B = C 因数×因数= 积 A = C ÷ B 一个因数= 积÷另一个因数除法：X ÷Y = Z 被除数÷除数= 商 X = Y ×Z 被除数= 除数×商
Y = X ÷Z 除数= 被除数÷商 2、依据等式的性质 ●等式的两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。 ●等式的两边都乘一个数或除以一个不为0的数，等式仍然 成立。 如：如果X=5成立，那么X+2=5+2，X-3=5-3，X×2=5×2，X÷2=5÷2也成立。 3、移项的方法。 观察下面的等式： X +5= 8 X - 4= 5 X+5-5 = 8-5 X-4 +4 = 5+4 X = 8-5X = 5+4 X×5=10 X ÷4 = 2 X×5÷5 =10÷5 X÷4×4 = 2×4 X=10÷5 X = 2×4 把等式中某一项从等式一边移到另一边，叫做移项；移项时运算符号要改变，即加一个数移到另一边变为减一个数，减一个数移到另一边变为加一个数，乘一个数移到另一边变为除以一个数，除以一个数移到另一边变为乘一个数。
技巧：整体思想，移项合并思想。 基本类型：X+A=B X-A=B A -X =B X=B-A X=B+A A –B= X X = A –B X×A=B X÷A=B A÷X=B X=B÷A X=B×A A÷B=X X=A÷B 如：20x+ 20= 80 把20x看作一个整体，把+ 20移到右边变为- 20（移项）20x =80 - 20 （合并）20x =60 X = 60÷20 X = 3 如： 30 - 2X = 10 30 - 10 = 20X 20X= 30-10 20X=20 X=20÷20 X=10
五年级数学方程计算题 ×125×25× =（×25）×（125×=10×100=1000 ×（8+10） =×8+×10 =10+= 9123-（123+） = = = ×+× =×（+ =×3= 9999×1001 =9999×（1000+1） =9999×1000+9999×1
× =（）×＋× =×+× ×（＋） =×10 =83 ++ =（+）+ =10+ = 933-157-43 =933-（157+43）=933-200 =733 4821-998 =4821-1000+2 =3823
I32×125×25 =4×8×125×25 =（4×25）×（8×125） =100×1000 =100000 9048÷268 =（2600+2600+2600+1248）÷26 =2600÷26+2600÷26+2600÷26+1248÷269 =100+100+100+48 =348 2881÷ 43 =（1290+1591）÷ 434 =1290÷43+1591÷43 =30+37 ×× =×(4× =4237 +18÷
= =52+28-47 =80-47 ×5分之 = =分之4÷[1÷（506－499）÷900 =2700×7÷900 =18900÷900 =21 －（－）÷ =－÷ =－ =10 （1÷1－1）÷ =（1－1）÷ =0÷ =0
＋（3－÷）×1 =＋×1 =＋ = 还有的从书上找吧已经写了21道了赞同1| 评论 2011-2-11 16:44 知道778811 | 一级 小学六年级简便计算 1.(1/69+2/71)乘23+25除以71 =1/69*23+2/71*23+25/71 =1/3+(46/71+25/71) =1/3+1 =4/3 2.(1+1/2)乘(1-1/2)乘(1+1/3)乘(1-1/3)乘........乘(1+1/9)乘(1-1/9) =3/2*1/2*4/3*2/3...*10/9*8/9 =1/2*10/9(中间的都约去了） =5/9
小学六年级解方程练习题 200道(0.5+x)+x=9.8 十 2 2(X+X+0.5)=9.8 25000+x=6x 3200=450+5X+X X-0.8X=6 12x-8x=4.8 7.5*2X=15 1.2x=81.6 x+5.6=9.4 52 - x = 15 91 - x = 1.3 X+8.3=10.7 15x = 3 3x- 8= 16 7(x-2)=2x+3 3x+9=2718(x-2)=270 12x=300-4x 7x+5.3=7.4 3x - 5=4.8 30 - x+25=85 1.4 X 8-2x=6 6x-1 2.8 X 3=0.06 410-3x=170 3(x+0.5)=21 0.5x+8=43 6x-3x=18 1.5x+18=3x 5 X 3-x - 2=8 0.273 - x=0.35 1.8x=0.972 x - 0.756=90
9x-40=5 x十5+9=21 48-27+5x=31 10.5+x+21=56 x+2x+18=78 (200-x) - 5=30 (x-140) - 70=4 0.1(x+6)=3.3 X 0.4 4(x-5.6)=1.6 7(6.5+x)=87.5 (27.5-3.5) - x=4 x+19.8=25.8 5.6x=33.6 9.8-x=3.8 75.6 - x=12.6 5x+12.5=32.3 5(x+8)=102 x+3x+10=70 3(x+3)=50-x+3 5x+15=60 3.5-5x=2 0.3 X 7+4x=12.5
x - 1.5-1.25=0.75 4x-1.3 X 6=2.6 20-9x=1.2 X 6.25 6x+12.8=15.8 150 X 2+3x=690 2x-20=4 3x+6=18 2(2.8+x)=10.4 (x-3) - 2=7.5 13.2x+9x=33.3 3x=x+100 x+4.8=7.2 6x+18=48 3(x+2.1)=10.5 12x- 9x=8.7 13(x+5)=169 2x-97=34.2 3.4x-48=26.8 42x+25x=134 1.5(x+1.6)=3.6 2(x- 3)=5.8 65x+7=42 9x+4X 2.5= 91 4.2 x+2.5x= 134 10.5x+6.5x=51 89x- 43x=9.2 5x-45=100 1.2x-0.5x=6.3 23.4=2x=56 4x-x=48.6 4.5x-x=28 X-5.7=2.15 15 5X-2X=18 3X+0.7=5 3.5 X 2= 4.2+x
5×3-X=8 40-8X=5 X÷5=215 X+25=100 X+15=30 2X+8=20 20-2X=6 2X+9=31 35-5X=10 5（X-6）=20 10（9-X）=20 6(X-3)=12 3(X-9)=33 54-X=24 7X=49 126÷X=42 12÷X=0.3 6.75 -X=1.68 0.7X=4.2 0.7X+6×5=37
(10 X-25)÷5=15 2X -7.5 = 8.5 7.9X -X = 8.97 13(X + 5 ) = 169 2X+8=16 X÷5=10 X+7X=8 9X-3X=6 6X-8=4 5X+X=9 X÷5=10 X+7X=8 X-8=6X 4÷5X=20 2X-6=12 2X+8=16 9X-3X=6 6X-8=4 5X+X=9 X-8=6 X
4÷5X=20 2X-6=12 1÷2X-8=4 X-5÷6=7 7X+7=14 6X-6=0 5X+6=11 2X-8=10 3X+7=28 3X-7=26 9X-X=16 24X+X=50 6÷7X-8=4 3X-8=30 6X+6=12 3X-3=1 5X-3X=4 2X+16=19 5X+8=19 14-6X=8
15+6X=27 5-8X=4 7X+8=15 7X+7=14 6X-6=0 5X+6=11 2X-8=10 2X-8=4 X-5÷6=7 3X+7=28 3X-7=26 9X-X=16 24X+X=50 6÷7X-8=4 3X-8=30 6X+6=12 3X-3=1 5X-3X=4 2X+16=19 5X+8=19
解分数方程 方程：含有未知数的等式叫方程。 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解方程：求方程解的过程叫做解方程。 解方程的依据: 1、等式的性质 （1）等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立; （2)等式两边同时乘以或除以同一个数,等式仍然成立; 2、加减乘除法的变形 加法:加数1 + 加数2 ＝和加数１ = 和—加数2 加数2 ＝和—加数1 减法:被减数—减数 = 差被减数＝差＋减数减数 =被减数—差 乘法:乘数1 ×乘数2 = 积乘数１= 积÷乘数2 乘数2 = 积÷乘数1 除法：被除数÷除数= 商被除数= 商×除数除数=被除数÷商 解方程的步骤: 去括号。(没有括号时,先算乘、除,再算加、减） 去分母。 移项。 合并同类项。 系数化为1。 1．去括号(先去小括号,再去大括号）注意乘法分配律的应用 加法交换律:ａ+b＝b+ａ加法结合律:(a+ｂ)+c=ａ+(ｂ+c） 乘法交换律：ａ×ｂ＝b×ａ乘法结合律:(a×ｂ)×c＝ａ×（b×c) 乘法分配律：(a+b）×c=a×c＋b×c 减法的性质:ａ－b－c=a－(b+c) 除法的性质:a÷ｂ÷c=a÷(ｂ×c) (注意:去括号时，括号前面是减号的，去掉括号，括号里的每一项要变号,也就是括号里的加号要变减号，减号要变成加号。这是运用了减法的性质)
例如： 30ｘ-1０(10-x ）＝1００ 解：30x-(10×１0-１0×x )=100——(乘法分配律） ３0x －(10０－1０x ）=1０0 30x-１０0＋10ｘ=1００——(去括号,括号前是减号,去掉括 号, 括号里的 每一项要变号，加号变减号,减号变加号 ) 40ｘ－10０=１0０——(合并同类项) 4０x=100+１0０——（移项,变号） 40x=2００——(合并同类项) X=５——(系数化为1) 2、去分母:找分母的最小公倍数，等式两边各项都要乘以分母最小公倍数(去分母的目的是，把分数方程化成整数方程） ３、移项:“带着符号搬家”从等式左边移到等式的右边，加号变减号,减号变加号。（移项的目的是,把未知项移到和自然数分别放在等 式的两边) （加号一边省略不写例:2Ｘ－3=１１ 其中2Ｘ前面的加号就省略了，3前面是减号，移到等式右边要变成加号) 例如:4x －10=１0 解： 4ｘ=10+10——（-１0从等式左边移到等式右边变成＋１0) ４ｘ＝20 X=20÷4 X=5 4、合并同类项:含有未知数的各个项相加减,自然数相加减 (也可以先把等式两边能够计算的先算出来，再移项） 例如:6Ｘ + ７ ＋ 5X ＝ １8 解:1１X ＋ 7 ＝ 18 ——(先把含有未知数的量相加减） 11Ｘ = １8- 7 ——(把＋７移到等式右边变成 -7） １1 X = 11 X = 1 ——（系数化为1)