注：1）2008年春季讲课用；2）带下划线的黑体字为板书内容；3）公式及带波浪线的部分为必讲内容第3章工业机器人静力学及动力学分析 3.1 引言 在第2章中，我们只讨论了工业机器人的位移关系，还未涉及到力、速度、加速度。由理论力学的知识我们知道，动力学研究的是物体的运动和受力之间的关系。要对工业机器人进行合理的设计与性能分析，在使用中实现动态性能良好的实时控制，就需要对工业机器人的动力学进行分析。在本章中，我们将介绍工业机器人在实际作业中遇到的静力学和动力学问题，为以后“工业机器人控制”等章的学习打下一个基础。 在后面的叙述中，我们所说的力或力矩都是“广义的”，包括力和力矩。 工业机器人作业时，在工业机器人与环境之间存在着相互作用力。外界对手部（或末端操作器）的作用力将导致各关节产生相应的作用力。假定工业机器人各关节“锁住”，关节的“锁定用”力与外界环境施加给手部的作用力取得静力学平衡。工业机器人静力学就是分析手部上的作用力与各关节“锁定用”力之间的平衡关系，从而根据外界环境在手部上的作用力求出各关节的“锁定用”力，或者根据已知的关节驱动力求解出手部的输出力。 关节的驱动力与手部施加的力之间的关系是工业机器人操作臂力控制的基础，也是利用达朗贝尔原理解决工业机器人动力学问题的基础。 工业机器人动力学问题有两类：(1)动力学正问题——已知关节的驱动力，求工业机器人系统相应的运动参数，包括关节位移、速度和加速度。(2)动力学逆问题——已知运动轨迹点上的关节位移、速度和加速度，求出相应的关节力矩。 研究工业机器人动力学的目的是多方面的。动力学正问题对工业机器人运动仿真是非常有用的。动力学逆问题对实现工业机器人实时控制是相当有用的。利用动力学模型，实现最优控制，以期达到良好的动态性能和最优指标。 工业机器人动力学模型主要用于工业机器人的设计和离线编程。在设计中需根据连杆质量、运动学和动力学参数，传动机构特征和负载大小进行动态仿真，对其性能进行分析，从而决定工业机器人的结构参数和传动方案，验算设计方案的合理性和可行性。在离线编程时，为了估计工业机器人高速运动引起的动载荷和路径偏差，要进行路径控制仿真和动态模型的仿真。这些都必须以工业机器人动力学模型为基础。 工业机器人是一个非线性的复杂的动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间。因此，简化求解过程，最大限度地减少工业机器人动力学在线计算的时间是一个受到关注的研究课题。 在这一章里，我们将首先讨论与工业机器人速度和静力学有关的雅可比矩阵，然后介绍工业机器人的静力学问题和动力学问题。
连杆动力学方程（牛顿-欧拉递推方法） 将机器人的连杆看成刚体，其质心加速度、总质量、角速度、 角加速度、惯性 张量与作用力矩满足如下关系： 牛顿第二定律 （力平衡方程） ()/ci i ci i ci d m dt m ==f v v 欧拉方程 （力矩平衡方程）()()/c c c ci i i i i d dt ==+?i i i n I ωI ω ωI ω
连杆动力学方程（牛顿-欧拉递推方法）
欧拉方程公式推导 v 为质心移动速度（移动时与惯性力相关）坐标系旋转时，惯性张量不是常量()()/c c c ci i i i i d dt ==+?i i i n I ωI ωωI ω ()() =[()] =[] =()c c c ci i i i c c i i i c c i i i c c i i i d d dt dt S ==+++?+?i i i i i i i i i n I ωI ωωI I ωωωI I ωωωI I ωωI ω ()()g d m dt =?+??+N I ωωI ωρ×v
力和力矩平衡方程 i i+1i-1iP i+1i fi i n i i f i+1i n i+1连杆i 在运动情况下，作用在上面 的合力为零，得力平衡方程式 （暂时不考虑重力）： （将惯性力作为静力来考虑） 1 11f f R f +++=-i i i i ci i i i
力和力矩平衡方程 作用在连杆i 上的合力矩等于零，得力矩平衡方程式：1111111i i i i i i i i i ci i i i ci ci i i i +++++++=- -?-?n n R n r f P R f 将上式写成从末端连杆向内迭代的形式：111i i i i i i i ci +++=+f R f f 1111111i i i i i i i i i i i i ci ci ci i i i +++++++=++?+?n R n n r f P R f 利用这些公式可以从末端连杆n 开始，顺次向内递推直至到操作臂的基座。
第3章 工业机器人静力计算及动力学分析 章节题目：第3章 工业机器人静力计算及动力学分析 [教学内容] 3.1 工业机器人速度雅可比与速度分析 3.2 工业机器人力雅可比与静力计算 3.3 工业机器人动力学分析 [教学安排] 第3章安排6学时，其中介绍工业机器人速度雅可比45分钟，工业机器人速度分析45分钟，操作臂中的静力30分钟，机器人力雅可比30分钟，机器人静力计算的两类问题10分钟，拉格朗日方程20分钟，二自由度平面关节机器人动力学方程60分钟，关节空间和操作空间动力学30分钟。 通过多媒体课件结合板书的方式，采用课堂讲授和课堂讨论相结合的方法，首先讨论与机器人速度和静力有关的雅可比矩阵，然后介绍工业机器人的静力学问题和动力学问题。 [知识点及其基本要求] 1、工业机器人速度雅可比（掌握） 2、速度分析（掌握） 3、操作臂中的静力（掌握） 4、机器人力雅可比（掌握） 5、机器人静力计算的两类问题（了解） 6、拉格朗日方程（熟悉） 7、二自由度平面关节机器人动力学方程（理解） 8、关节空间和操作空间动力学（了解） [重点和难点] 重点：1、速度雅可比及速度分析 2、力雅可比 3、拉格朗日方程 4、二自由度平面关节机器人动力学方程 难点：1、关节空间和操作空间动力学 [教学法设计] 引入新课： 至今我们对工业机器人运动学方程还只局限于静态位置问题的讨论，还没有涉及力、速度、加速度等。机器人是一个多刚体系统，像刚体静力学平衡一样，整个机器人系统在外载荷和关节驱动力矩（驱动力）作用下将取得静力平衡；也像刚体在外力作用下发生运动变化一样，整个机器人系统在关节驱动力矩（驱动力）作用下将发生运动变化。 新课讲解： 第一次课 第三章 工业机器人静力计算及动力学分析 3-1 工业机器人速度雅可比与速度分析 一、工业机器人速度雅可比 假设有六个函数，每个函数有六个变量，即： ??? ???? ===),,,,,(),,,,,(),,,,,(654321666543212265432111x x x x x x f y x x x x x x f y x x x x x x f y ，可写成Y=F(X)，
并联机器人设计论文 摘要：并联机器人是一类全新的机器人,它具有刚度大、承载能力强、误差小、精度高、自重负荷比小、动力性能好、控制容易等一系列优点,在21世纪将有广阔的发展前景。文中从运动副分析入手，对一种运动解耦的三自由度并联机构进行了构型研究，该机构由三个正交分布的支链组成，且机构的运动副均为转动副，构成了机构动平台x、y、z三个方向的平动解耦；在机构构型研究的基础上，对其进行了运动学分析，推导出了该并联机构的运动学正反解，分析了机构输入/输出的速度和加速度等，验证了该机构运动解耦的特性。这对该机构的动力学分析、控制策略、机构设计和轨迹规划等方面的研究，具有一定的理论意义。 关键词：三自由度并联机构；并联机器人；设计；
1.课题国外现状及研究的主要成果 少自由度并联机器人由于其驱动元件少、造价低、结构紧凑而有较高的实用价值，更具有较好的应用前景，因此少自由度的并联机器人的设计理论的研究和应用领域的拓展成为并联机器人的研究热点之一。研究少自由度并联机构最早的学者应属澳大利亚著名机构学教授Hunt ,在1983年,他就列举了平面并联机构、空间三自由度3-rps并联机构，但对四，五自由度并联机构未作详细阐述。在Hunt之后,不断有学者提出新的少自由度并联机构机型。在少自由度并联机构机型的研究中,三维平移并联机构得到广泛的重视。clavel提出了一种可实现纯平运动三自由度Delta 并联机器人,在Delta机构的支链中采用平行四边形机构约束动平台的3个转动自由度。Tsai提出的Delta机构完全采用回转副，并通过转轴的偏移扩大了Delta机构的工作空间。在Tricept并联机床上采用的构型是由Neumann发明的一种具有3个可控位置自由度的并联机构，该机构的突出特点是带有导向装置,采用3个副驱动支链并由导向装置约束动平台。Tsai通过自由度分析提取支链的运动学特征,系统研究了并联机构的综合问题,特别研究了一类实现三自由度平动的并联机构。Rasim Alizade于2004年提出基于平台类型和联接平台的形式和类型进行分类的一种并联机构的结构综合和分类的新方法和公式,并综合出具有单平台和多平台的纯并联和串并联复联机构.我国燕山大学的黄真教授及其团队除了研制出解耦微型6维力传感器和微动机械，设计出一种新的
二自由度机械臂动力 学分析
平面二自由度机械臂动力学分析 姓名：黄辉龙 专业年级：13级机电 单位：汕头大学 摘要：机器臂是一个非线性的复杂动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，这里主要对平面二自由度机械臂进行动力学研究。拉格朗日方程在多刚体系统动力学的应用方法分析平面二自由度机械臂的正向动力学。经过分析，得出平面二自由度机械臂的动力学方程，为后续更深入研究做铺垫。 关键字：平面二自由度 动力学方程 拉格朗日方程 相关介绍 机器人动力学的研究有牛顿-欧拉（Newton-Euler ）法、拉格朗日 (Langrange)法、高斯（Gauss ）法等，但一般在构建机器人动力学方程中，多采用牛顿-欧拉法及拉格朗日法。 欧拉方程又称牛顿-欧拉方程，应用欧拉方程建立机器人机构的动力学方程是指研究构件质心的运动使用牛顿方程，研究相对于构件质心的转动使用欧拉方程，欧拉方程表征了力、力矩、惯性张量和加速度之间的关系。 在机器人的动力学研究中，主要应用拉格朗日方程建立机器人的动力学方程，这类方程可直接表示为系统控制输入的函数，若采用齐次坐标，递推的拉格朗日方程也可以建立比较方便且有效的动力学方程。 在求解机器人动力学方程过程中，其问题有两类： 1)给出已知轨迹点上? ??θθθ、及、 ，即机器人关节位置、速度和加速度，求相应的关节力矩矢量τ。这对实现机器人动态控制是相当有用的。 2)已知关节驱动力矩，求机器人系统相应各瞬时的运动。也就是说，给出关节力矩矢量τ，求机器人所产生的运动? ??θθθ、及、 。这对模拟机器人的运动是非常有用的。 平面二自由度机械臂动力学方程分析及推导过程 1、机器人是结构复杂的连杆系统，一般采用齐次变换的方法，用拉格朗日方程建立其系统动力学方程，对其位姿和运动状态进行描述。机器人动力学方程的具体推导过程如下： 1) 选取坐标系，选定完全而且独立的广义关节变量n r ,,2,1,r ???=θ。 2) 选定相应关节上的广义力r F ：当r θ是位移变量时，r F 为力；当r θ是角度变量时，r F 为力矩。 3)求出机器人各构件的动能和势能，构造拉格朗日函数。 4) 代入拉格朗日方程求得机器人系统的动力学方程。 2、下面以图1所示说明机器人二自由度机械臂动力学方程的推导过程。
并联机器人发展现状与展望 引言 并联机器人是一类全新的机器人,它具有刚度大、承载能力强、误差小、精度高、自重负荷比小、动力性能好、控制容易等一系列优点,在21世纪将有广阔的发展前景。本文根据掌握的大量并联机器人文献,对其分类和应用做了简要分析和概括，并对其在运动学、动力学、机构性能分析等方面的主要研究成果、进展以及尚未解决的问题进行了阐述。 1并联机构的发展概况 （一）并联机构的特点 并联机构是一种闭环机构,其动平台或称末端执行器通过至少2个独立的运动链与机架相联接,必备的要素如下:①末端执行器必须具有运动自由度;②这种末端执行器通过几个相互关联的运动链或分支与机架相联接;③每个分支或运动链由惟一的移动副或转动副驱动。 与传统的串联机构相比，并联机构的零部件数目较串联构造平台大幅减少，主要由滚珠丝杠、伸缩杆件、滑块构件、虎克铰、球铰、伺服电机等通用组件组成。这些通用组件可由专门厂家生产，因而其制造和库存备件成本比相同功能的传统机构低得多，容易组装和模块化。 除了在结构上的优点，并联机构在实际应用中更是有串联机构不可比拟的优势。其主要优点如下： （1）刚度质量比大。因采用并联闭环杆系,杆系理论上只承受拉、压载荷,是典型的二力杆,并且多杆受力，使得传动机构具有很高的承载强度。 （2）动态性能优越。运动部件质量轻，惯性低,可有效改善伺服控制器的动态性能,使动平台获得很高的进给速度与加速度,适于高速数控作业。 （3）运动精度高。这是与传统串联机构相比而言的,传统串联机构的加工误差是各个关节的误差积累,而并联机构各个关节的误差可以相互抵消、相互弥补，因此，并联机构是未来机床的发展方向。 （4）多功能灵活性强。可构成形式多样的布局和自由度组合,在动平台上安装刀具进行多坐标铣、磨、钻、特种曲面加工等，也可安装夹具进行复杂的空间装配，适应性强，是柔性化的理想机构。 （5）使用寿命长。由于受力结构合理，运动部件磨损小，且没有导轨，不存在铁屑或冷却液进入导轨内部而导致其划伤、磨损或锈蚀现象。 并联机构作为一种新型机构，也有其自身的不足，由于结构的原因，它的运动空间较小，而串并联机构则弥补了并联机构的不足，它既有质量轻，刚度大，精度高的特点，又增大了机构的工作空间，因此具有很好的应用前景，尤其是少自由度串并联机构，适应能力强，且易于控制，是当前应用研究中的一个新热点。 （二）并联机构的分类 从运动形式来看，并联机构可分为平面机构和空间机构；细分可分为平面移动机构、平面移动转动机构、空间纯移动机构、空间纯转动机构和空间混合运动机构, 另可按并联机构的自由度数分类：
机械系统动力学 简化串联机器人的运动学与动力学仿真分析 学院：机械工程学院 专业：机械设计制造 及其自动化 学生姓名： 学号： 指导教师： 完成日期： 2015.01.09
摘要 在机器人研究中，串联机器人研究得较为成熟，其具有结构简单、成本低、控制简单、运动空间大等优点，已成功应用于很多领域。本文在ADAMS 中用连杆模拟两自由度的串联机器人（机械臂），对其分别进行运动学分析、动力学分析。得出该机构在给出工作条件下的位移、速度、加速度曲线和关节末端的运动轨迹。 关键词：机器人；ADAMS；曲线；轨迹 一、ADAMS软件简介 ADAMS，即机械系统动力学自动分析(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems)，该软件是美国MDI公司(Mechanical Dynamics Inc.) (现已并入美国MSC公司)开发的虚拟样机分析软件。目前，ADAMS已经被全世界各行各业的数百家主要制造商采用。ADAMS软件使用交互式图形环境和零件库、约束库、力库，创建完全参数化的机械系统几何模型，其求解器采用多刚体系统动力学理论中的拉格朗日方程方法，建立系统动力学方程，对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动力学分析，输出位移、速度、加速度和反作用力曲线。ADAMS软件的仿真可用于预测机械系统的性能、运动范围、碰撞检测、峰值载荷以及计算有限元的输入载荷等。 二、简化串联机器人的运动学仿真 （1）启动ADAMS/View。 在欢迎对话框中选择新建模型，模型取名为robot，并将单位设置为MMKS，然后单击OK。 （2）打开坐标系窗口。 按下F4键，或者单击菜单【View】→【Coordinate Window】后，打开坐标系窗口。当鼠标在图形区移动时，在坐标窗口中显示了当前鼠标所在位置的坐标值。
机器人动力学研究的典型方法和应用 （燕山大学 机械工程学院） 摘 要：本文介绍了动力学分析的基础知识，总结了机器人动力学分析过程中比较常用的动力学分析的方法：牛顿—欧拉法、拉格朗日法、凯恩法、虚功原理法、微分几何原理法、旋量对偶数法、高斯方法等，并且介绍了各个方法的特点。并通过对PTl300型码垛机器人弹簧平衡机构动力学方法研究，详细分析了各个研究方法的优越性和方法的选择。 前 言：机器人动力学的目的是多方面的。机器人动力学主要是研究机器人机构的动力学。机器人机构包括机械结构和驱动装置，它是机器人的本体，也是机器人实现各种功能运动和操作任务的执行机构，同时也是机器人系统中被控制的对象。目前用计算机辅助方法建立和求解机器人机构的动力学模型是研究机器人动力学的主要方法。动力学研究的主要途径是建立和求解机器人的动力学模型。所谓动力学模指的是一组动力学方程（运动微分方程），把这样的模型作为研究力学和模拟运动的有效工具。 报告正文： （1）机器人动力学研究的方法 1）牛顿—欧拉法 应用牛顿—欧拉法来建立机器人机构的动力学方程，是指对质心的运动和转动分别用牛顿方程和欧拉方程。把机器人每个连杆（或称构件）看做一个刚体。如果已知连杆的表征质量分布和质心位置的惯量张量，那么，为了使连杆运动，必须使其加速或减速，这时所需的力和力矩是期望加速度和连杆质量及其分布的函数。牛顿—欧拉方程就表明力、力矩、惯性和加速度之间的相互关系。 若刚体的质量为m ，为使质心得到加速度a 所必须的作用在质心的力为F ，则按牛顿方程有：ma F = 为使刚体得到角速度ω、角加速度εω= 的转动，必须在刚体上作用一力矩M ， 则按欧拉方程有：εωI I M += 式中，F 、a 、M 、ω、ε都是三维矢量；I 为刚体相对于原点通过质心并与刚
河北工业大学城市学院 毕业论文 作者：周** 学号：***** 系(专业)：机械系 专业：机械设计与制造及其自动化 题目：全转动副三自由度并联机器人 指导者：李** 教授 (姓名) (专业技术职务) 评阅者： (姓名) (专业技术职务) 2015 年6月11 日
目录 1 绪论 ........................................................................................................................ - 4 - 1.1 引言 .............................................................................................................. - 4 - 1.2 此次课题研究背景和意义 ........................................................................ - 4 - 1.3 串并联机器人的国内外研究现状、使用范围及发展趋势 ...................... - 5 - 1. 4 本次毕业设计主要完成工作 ..................................................................... - 6 - 1.4.1 基本内容 ............................................................................................ - 6 - 1.4.2 课题研究拟采用的手段和工作路线 ................................................ - 6 - 2 总体方案的设计 .................................................................................................... - 7 - 2．1 总体布局的设计 ....................................................................................... - 7 - 3 由基本参数选定标准件的型号 .......................................................................... - 10 - 3.1 减速机的选择 .......................................................................................... - 10 - 3.2 选择伺服电机并对其检验 ...................................................................... - 12 - 3.3 轴承的选择及校核 .................................................................................... - 15 - 3.4 联轴器的选择 .......................................................................................... - 17 - 4.1 支链尺寸的确定 ........................................................................................ - 19 - 4.2 对主动轴尺寸的确定及校核 .................................................................... - 20 - 4.3 对支链上转动副的设计 ............................................................................ - 22 - 4.4 支链末端设计 ............................................................................................ - 25 - 5 机构的整体布局设计及机架设计 ...................................................................... - 2 6 - 结论 ...................................................................................................................... - 29 - 参考文献 .................................................................................................................... - 31 - 致谢 ............................................................................................................................ - 32 -
总评成绩：《机器人应用技术》实验报告 专业：机电一体化 班级：机电141班 学号：140212107 姓名：刘宗成 河南工学院 机电工程系
实验一工业机器人机械结构 实验目的：1、认识机器人的基本结构和组成 2、熟悉工业机器人基本工作原理 3、了解工业机器人技术参数 实验原理： 六自由度机械手本体结构图 实验器材：1、FANUC M-6i六自由度机械手二台 2、FANUC M-6iB六自由度机械手一台 3、ABB IRB-2400六自由度机械手一台 4、实验设备使用说明书各一本 实验步骤：1、学习ABB和FANUC六自由度机械手基本构成控制柜与机械本体 2、学习六自由度机械手本体各关节的作用 3、学习六自由度机械手本体中定位关节与姿态关节 4、学习六自由度机械手本体各关节驱动机构与传动机构 5、学习典型工业机器人机械本体质量分布，以及各关节中质量平衡和力矩平衡 6、学习六自由度机械手各关节运动范围及运动速度控制 7、学习工业机器人重复定位精度的定义，并且了解相应机器人的重复定位精度 8、学习工业机器人最大负载 9、学习工业机器人最大运动范围 实验报告：课后每位同学按照要求完成实验报告。 思考题：1、画出六自由度机械手的结构简图 2、分析各关节机械手臂的运动范围 注意事项：1、实验开始之前认真学习工业机器人机械本体结构。 2、实验过程认真阅读实验设备说明书。
实验报告
实验二 机器人运动学实验 实验目的：1、了解四自由机械臂的开链结构 2、掌握机械臂运动关节之间的坐标变换原理 3、学会机器人运动方程的正反解方法 实验原理： 机器人运动学只涉及到物体的运动规律，不考虑产生运动的力和力矩。机器人正运动学所研究的内容是：给定机器人各关节的角度或位移，求解计算机器人末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿态问题。 各连杆变换矩阵相乘，可得到机器人末端执行器的位姿方程（正运动学方程）为 ： 432140 A A A A T ==????? ???????10 00 z z z z y y y y x x x x p a o n p a o n p a o n 其中：z 向矢量处于手爪入物体的方向上，称之为接近矢量a ，y 向矢量的方向从一个 指尖指向另一个指尖，处于规定手爪方向上，称为方向矢量o ；最后一个矢量叫法线矢量n ， 它与矢量o 和矢量a 一起构成一个右手矢量集合，并由矢量的叉乘所规定：a o n ?=。 上式表示了机器人变换矩阵40T ，它描述了末端连杆坐标系{4}相对基坐标系{0}的位姿，是机械手运动分析和综合的基础。 实验器材： 1、RBT-4T03S 机器人一台； 2、RBT-4T03S 机器人控制柜一台； 3、装有运动控制卡和控制软件的计算机一台。 实验步骤： 1、 根据机器人坐标系的建立中得出的A 矩阵，相乘后得到T 矩阵，根据一一对应的关系，写出机器人正解的运算公式，并填入表6-1中； 表6-1机器人的正运动学的参数
文章编号：1006-1576（2008）11-0079-04 基于动力学模型的轮式移动机器人运动控制 张洪宇，张鹏程，刘春明，宋金泽 （国防科技大学机电工程与自动化学院，湖南长沙 410073） 摘要：目前，对不确定非完整动力学系统进行设计的主要方法有自适应控制、预测控制、最优控制、智能控制等。结合WMR动力学建模理论的研究成果，对基于动力学模型的WMR运动控制器的设计和研究进展进行综述，并分析今后的重点研究方向。 关键词：轮式移动机器人；动力学模型；运动控制；非完整系统 中图分类号：TP242.6; TP273 文献标识码：A Move Control of Wheeled Mobile Robot Based on Dynamic Model ZHANG Hong-yu, ZHANG Peng-cheng, LIU Chun-ming, SONG Jin-ze (College of Electromechanical Engineering & Automation, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China) Abstract: At present, methods of non-integrity dynamic systems design mainly include adaptive control, predictive control, optimal control, intelligence control and so on. Based on analyzing the recent results in modeling of WMR dynamics, a survey on motion control of WMR based on dynamic models was given. In addition, future research directions on related topics were also discussed. Keywords: Wheeled mobile robot; Dynamic model; Motion control; Non-integrity system 0 引言 随着生产的发展和科学技术的进步，移动机器人系统在工业、建筑、交通等实际领域具有越来越广泛的应用和需求。进入21世纪，随着移动机器人应用需求的扩大，其应用领域已从结构化的室内环境扩展到海洋、空间和极地、火山等环境。较之固定式机械手，移动机器人具有更广阔的运动空间，更强的灵活性。移动机器人的研究必须解决一系列问题，包括环境感知与建模、实时定位、路径规划、运动控制等，而其中运动控制又是移动机器人系统研究中的关键问题。故结合WMR动力学建模理论的研究成果，对基于动力学模型的WMR运动控制器设计理论和方法的研究进展进行研究。 1 WMR动力学建模 有关WMR早期的研究文献通常针对WMR的运动学模型。但对于高性能的WMR运动控制器设计，仅考虑运动学模型是不够的。文献[1]提出了带有动力小脚轮冗余驱动的移动机器人动力学建模方法，以及WMR接触稳定性问题和稳定接触条件。文献[2]提出一种新的WMR运动学建模的方法，这种方法是基于不平的地面，从每个轮子的雅可比矩阵中推出一个简洁的方程，在这新的方程中给出了车结构参数的物理概念，这样更容易写出从车到接触点的转换方程。文献[3]介绍了与机器人动作相关的每个轮子的雅可比矩阵，与旋转运动的等式合并得出每个轮子的运动方程。文献[4]基于LuGre干摩擦模型和轮胎动力学提出一种三维动力学轮胎/道路摩擦模型，不但考虑了轮胎的径向运动，同时也考虑了扰动和阻尼摩擦下动力学模型，模型不但可以应用在轮胎/道路情况下，也可应用在对车体控制中。在样例中校准模型参数和证实了模型，并用于广泛应用的“magic formula”中，这样更容易估计摩擦力。在文献[5]中同时考虑运动学和动力学约束，其中提出新的计算轮胎横向力方法，并证实了这种轮胎估计的方法比线性化的轮胎模型好，用非线性模型来模拟汽车和受力计算，建立差动驱动移动机器人模型，模型本身可以当作运动控制器。 2 WMR运动控制器设计的主要发展趋势 在WMR控制器设计中，文献[6]给出了全面的分析，WMR的反馈控制根据控制目标的不同，可以大致分为3类：轨迹跟踪（Trajectory tracking）、路径跟随（Path following）、点镇定（Point stabilization）。轨迹跟踪问题指在惯性坐标系中，机器人从给定的初始状态出发，到达并跟随给定的参考轨迹。路径跟随问题是指在惯性坐标系中，机器人从给定的初始状态出发，到达并跟随指定的几何 收稿日期：2008-05-19；修回日期：2008-07-16 作者简介：张洪宇（1978-）男，国防科学技术大学在读硕士生，从事模式识别与智能系统研究。 ，
空间二连杆机器人的动力学建 模 及其动态过程仿真 作者：td 一引言 1.机器人机械臂的运动学与动力学分析方法 目录 空间二连杆机器人的动力学建模 (1) 及其动态过程仿真 (1) 作者：td (1) 一引言 (1) 1.1用户界面模块（ADAMS/View） (4) 1.2求解器模块（ADAMS/Solver） (5) 1.3后处理模块（ADAMS/PostProcessor） (6) 二．空间二连杆机器人adams建模仿真 (6) 2.1空间二连杆串联机器人 (6) 在ADAMS中用长方形连杆模拟机械臂，对两自由度的机械臂分别进行运动学分析动力学分析。 (6) 2.1.1运动学分析 (6) 2.1.2运动学分析 (9)
机器人的运动学和动力学既包含有一般机械的运动学、动力学内容，又反映了机器人的独特内容。工业机器人的运动学主要讨论了运动学的正问题和逆问题。假设一个构型已知的机器人，即它的所有连杆长度和关节角度()1q t ,()2q t ,()3q t …()n q t ，…都是已知的，其中n 为自由度数，那么计算机器人末端执行器相对于参考坐标系的位姿就称为运动学的正问题分析。换言之，如果已知机器人所有的关节变量，用正运动学方程就能计算任一瞬间机器人的位姿。然而，如果希望机器人的末端执行器到达一个期望的位姿，就必须要知道机器人操作臂每一个连杆的几何参数和所有关节的角矢量()12,,T n q q q q =???利用操作臂连杆几何参数和末端执行器期望的位姿来求解关节角矢量是运动学逆问题。运动学正问题可以利用齐次变换法来求解。设i 杆坐标系相对于基座坐标系的位姿齐次变换矩阵是b i T ，则 1231b i n n T A A A A A -=?????? ()11- 式中i A 为i 杆坐标系相对于1i -杆坐标系的坐标变换矩阵。相对于正运动学方程，机器人逆运动学方程显得更为重要。由于按给定末端执行器的位姿求解关节变量是在关节空间中进行非线性方程的求解，其中涉及多值性和奇异现象，因此，这一逆问题成为机器人运动学中的一个重要内容。机器人的控制器将用这些方程来计算关节值，并以此来运行机器人到达期望的位姿。机器人逆问题可有多种解法，如逆变换法、旋量代数法、数值迭代法、几何法等，其中Jaeobian 矩阵的速算法占有重要的地位。机器人作为多自由度可编程的工作系统，在运动学中研究的内容还有末端操作器运动规划、工作空间确定、位姿精度分析与补偿等。目前，对于一般机器人运动学的逆问题大部分都得到了解决，但是，对于有任意结构和有冗余自由度机器人的运动学逆问题，研究得还不够充分。 机器人操作臂的动力学建模主要是研究各主动关节的驱动力与操作臂运动的关系。机器人操作臂是一个十分复杂的动力学系统。机器人动力学方程的非线性特点和强耦合性使得对它的研究十分困难和复杂。目前人们已经提出了许多种动力学建模方法，分别基于不同的力学方程和原理。C ．T ．Lin ，Calafiore 等对Newton —Euler 动力学建模方法和Lagrange 方法在简化递推过程及减少运算次数上做了不少有益的工作；有些学者从计算机符号代数方向推导并行算法来进行研究；T ．R ．Kane 等发展了利用偏速度和广义力建模的Kane 方程法；有些学者利用广义d ’Alembert 原理来进行建模；还有人研究用图论进行机器人动力学分析的方法。其中以Newton —Euler 动力学建模方法及d ’Alembert 建模方法(或以这两种方法为基础)应用最为普遍。Newton —Euler 方法具有递推的形式，非常适合于数值计算，与
并联机器人-定义 并联机构（Parallel Mechanism，简称PM），可以定义为动平台和定平台通过至少两个独立的运动链相连接，机构具有两个或两个以上自由度，且以并联方式驱动的一种闭环机构。并联机器人-特点 并联机器人和传统工业用串联机器人在哲学上呈对立统一的关系，和串联机器人相比较，并联机器人具有以下特点： 无累积误差，精度较高； 驱动装置可置于定平台上或接近定平台的位置，这样运动部分重量轻，速度高，动态响应好；结构紧凑，刚度高，承载能力大； 完全对称的并联机构具有较好的各向同性； 工作空间较小； 根据这些特点，并联机器人在需要高刚度、高精度或者大载荷而无须很大工作空间的领域内得到了广泛应用 并联机器人-背景及应用 并联机构的出现可以回溯至20世纪30年代。1931年，Gwinnett在其专利中提出了一种基于球面并联机构的娱乐装置，如图1-1所示；1940年，Pollard在其专利中提出了一种空间工业并联机构，用于汽车的喷漆，如图1-2所示；之后，Gough在1962年发明了一种基于并联机构的六自由度轮胎检测装置，如图1-3所示；三年后，Stewart首次对Gough发明的这种机构进行了机构学意义上的研究，并将其推广应用为飞行模拟器的运动产生装置，如图1-4所示，这种机构也是目前应用最广的并联机构，被称为Gough-Stewart机构或Stewart 机构。 并联机器人1-2
并联机器人1-2 图1-1 并联娱乐装 置图1-2 Pollard的并联机构 并联机器人1-3
并联机器人1-4 图1-3 Gough并联机 构图1-4 Stewart并联机构 应用方面： （1）运动模拟器
平面二自由度机械臂动力学分析 [摘要] 机器臂是一个非线性的复杂动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，这里主要对平面二自由度机械臂进行动力学研究。本文采用拉格朗日方程在多刚体系统动力学的应用方法分析平面二自由度机械臂的正向动力学。经过研究得出平面二自由度机械臂的动力学方程，为后续更深入研究做铺垫。 [关键字] 平面二自由度 一、介绍 机器人是一个非线性的复杂动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，简化解的过程，最大限度地减少工业机器人动力学在线计算的时间是一个受到关注的研究课题。 机器人动力学问题有两类： (1) 给出已知的轨迹点上的，即机器人关节位置、速度和加速度，求相应的关节力矩向量Q r。这对实现机器人动态控制是相当有用的。 (2) 已知关节驱动力矩，求机器人系统相应的各瞬时的运动。也就是说，给出关节力矩向量τ，求机器人所产生的运动。这对模拟机器人的运动是非常有用的。 二、二自由度机器臂动力学方程的推导过程 机器人是结构复杂的连杆系统，一般采用齐次变换的方法，用拉格朗日方程建立其系统动力学方程，对其位姿和运动状态进行描述。机器人动力学方程的具体推导过程如下： (1) 选取坐标系，选定完全而且独立的广义关节变量θr ，r=1, 2,…, n。 (2) 选定相应关节上的广义力F r：当θr是位移变量时，F r为力；当θr是角度变量时， F r为力矩。 (3) 求出机器人各构件的动能和势能，构造拉格朗日函数。 (4) 代入拉格朗日方程求得机器人系统的动力学方程。 下面以图1所示说明机器人二自由度机械臂动力学方程的推导过程。
并联机器人历史 并联机器人历史、应用及发展 浙江理工大学机电研究所李秦川 并联机构英文名为Parallel Mechanism，简称PM，可以定义为动平台和定平台通过 至少两个独立的运动链相连接，机构具有两个或两个以上自由度，且以并联方式驱动的 一种闭环机构，它的出现可以回溯至20世纪30年代。1931年，Gwinnett在其专利中提出了一种基于球面并联机构的娱乐装置，如图1-1所示；1940年，Pollard在其专利中提出了一种空间工业并联机构，用于汽车的喷漆，如图1-2所示；之后，Gough在1962年发明了一种基于并联机构的六自由度轮胎检测装置，如图1-3所示；三年后，Stewart
图1-1 并联娱乐装置图1-2 Pollard的并联机构 Figure 1-1 Parallel amusement device Figure 1-2 Pollard’s PM 首次对Gough发明的这种机构进行了机构学意义上的研究，并将其推广应用为飞行模拟器的运动产生装置，如图1-4所示，这种机构也是目前应用最广的并联机构，被称为 Gough-Stewart机构或Stewart机构。从结构上看，Stewart机构的动平台通过六个相同的 独立分支与定平台相联接，每个分支中含有一个联接动平台的球铰、一个移动副和一个 连接定平台的球铰，为避免绕两个球铰中心连线的自传运动，通常也用一个万向铰来代 替其中一个球铰。
1978年，Hunt首次提出把六自由度并联机构作为机器人操作器，由此拉开并联机 器人研究的序幕，但在随后的近10年里，并联机器人研究似乎停滞不前。直到80年代末90年代初，并联机器人才引起了广泛注意，成为国际研究的热点。 在国内，黄真教授在1991年研制出我国第一台六自由度并联机器人样机(图1-5)，在1994年研制出一台柔性铰链并联式六自由度机器人误差补偿器 (图1-6)，在1997年出版了我国第一部关于并联机器人理论及技术的专著。 并联机器人和传统工业用串联机器人在哲学上呈对立统一的关系，和串联机器人相 1 [7]比较，并联机器人具有以下特点： 无累积误差，精度较高； 驱动装置可置于定平台上或接近定平台的位置，这样运动部分重量轻，速度高，动 态响应好； 结构紧凑，刚度高，承载能力大； 完全对称的并联机构具有较好的各向同性； 工作空间较小； 根据这些特点，并联机器人在需要高刚度、高精度或者大载荷而无须很大工作空间 的领域内得到了广泛应用。
并联运动机器人应用背景略谈 并联构型装备已成为制造业目前的研究热点之一。与串联构型相比, 并联构型具有刚度好、精度高、高速和高加速度等特点, 众多研究机构和制造企业都看好其在制造领域的应用前景。目前多种并联构型装备已经被设计和开发出来, 应用的领域涉及机床、机器人、定位装置、娱乐、医疗卫生等。研究人员正试图开发出在速度、刚度、精度和费用等方面更优的并联构型装备, 以便在与传统制造装备的竞争中占据更有利的地位。 1. 早期的并联构型装备及特点[1] 结构中包含一个或多个并联机构的机器称为并联构型装备。只要是多自由度, 驱动器分配在不同环路上的闭式多环机构均可称为并联机构。20 世纪中叶, 罗马尼亚人Gough 采用并联机构设计了一种六自由度的轮胎测试机(见图1) , 这种结构被称为六足结构(Hexapod) 。1965 年, Stewart 将一种并联机构用于飞行模拟器, 它包含三个支链, 每个支链上分别通过一个固定平 台上的旋转关节和一个可伸缩连杆来控制。这种机构具有六自由度, 被称为Stewart 平台。1978年, 澳大利亚机构学家Hunt 提出并联机构可以应用于机器人操作。此后若干年, 并联构型装备的研究进展缓慢, 主要是受到计算机和伺服控制技术的限制, 计算6 个支链运动的时间和物质 花费太大。但一些经济实力雄厚的部门已开始使用并联机构, 主要应用于航空、航天等领域。随着计算机技术的发展, 尤其是计算快速、功能强大的工业PC 出现之后, 促进了并联机构的应用和发展。 80 年代后期, 几种基于并联结构的机器人相继出现, 它们普遍具有较高的速度和加速度, 动态特性好, 在装配行业得到很好的应用。但真正引起轰动是在1994 年的芝加哥机床展览会上, Giddings & Lewis 和Ingersoll 分别推出了基于并联机构的六足机床, 被媒体誉为“机床结构 的重大革命”、“二十一世纪的数控加工装备”。从此并联构型装备一直是制造业的研究热点之一。这种结构的主要特点是: 1) 杆件只受拉压, 不受弯曲应力; 2) 刚度高, 承载能力与整机质量比大; 3) 移动部件质量小, 可获得很高的动态特性; 4) 零件标准化程度高, 易于实现模块化设计; 5) 作业空间与机器尺寸比小; 6) 灵活性较差, 运动平台倾斜角度较小; 7) 作业空间存在杆件干涉和奇异位变形危险。 图1 Gough 的轮胎测试机 2 并联构型装备的研究进展 应用领域 根据德国机床研究所提供的数据, 目前大多数并联装备应用于机床、定位装置和机器人领域, 其中机床所占比例最高(见图2) 。但在该领域, 样机数量远远超过商业用机, 比例是7∶ 3 。机器人领域的情况则相反, 60 %已投入实际工业应用, 40 %是样机。定位装置领域的情况