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线段、角的轴对称性题集

1.线段垂直平分线上的点到距离相等。

2.线段是轴对称图形，它的对称轴是。

3.如图所示，ED 是BC 的垂直平分线，且BE=5, CD=8,那么CE= ,BD= .

4.如图，在ΔABC 中，AB 的中垂线交AC 与点E ，若AE=2,则B 、E 两点间的距离是

（） A. 4 B. 2 C. 3 D.

1 5. 如图，若AC 是BD 的中垂线，AB=5cm,BC=3cm,求四边形ABCD 的周长。

6.如图，在ΔABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E,ΔABC 的周长为18厘米，ΔABE 的周长为10厘米，求BD 的长.

7.在下图中分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连结C 、D 交OA 于M ，交OB 于N,若CD=5厘米，求ΔPMN 的周长。

8.已知：C 、D 是线段AB 的垂直平分线MN 上任意两点，（注意：有多种情形）求证：∠CAD=∠CBD

9.在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示,这时的实际时间应该是___ .

B E D

C A

E D C B

A B

M D

C A

C D N

M 情形一

情形二

1.角轴对称图形(

2．如图，OP 是∠AOB CE=6㎝，CF= ㎝，理由是3、下列图形中，不是轴对称图形的是（） A. 两条相交直线 B. 线段

C.有公共端点的两条相等线段

D.有公共端点的两条不相等线段 4、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）

A.三条角平分线的交点

B.三条中线的交点

C.三条高的交点

D.三条边的垂直平分线的交点 5. 已知：在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线上，DE ⊥AB ，F 为AC 上一点，且∠DFA=1000，则（） A.DE>DF B.DE

6．如图，AD 平分BAC ，∠C=90°,DE ⊥AB ，那么(1)DE 和DC 相等吗？为什么？ (2)AE 和AC 相等吗？为什么？

7.在⊿ABC 中，∠A=90°,BD 平分∠ABC ，AD=3㎝,BC=10㎝,求⊿DBC 的面积。

8.A 、B 是两个工厂，m,n 是两条公路。现要在这一地区集资建一个加油站，根据有关集资单位的要求，这个加油站到两个工厂的距离要相等；另外，到两条公路的路程也要相同。请问：同时满足这两个要求的地点存在吗？如果存在，请说明这个地点的位置，并在图中表示出来。(留下你的作图痕迹)

9、如图，直线a,b,c 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？

O n

·A

B ·

第2题

b a

新北师大版七年级数学下线段、角的轴对称性练习及答案

线段、角的轴对称性 [趣题导学] 如图1.4-1，初二（1）班与初二（2）班这两个班的学生分别在M、N两处参加劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，你能找出符合条件的点P，并简要说明理由吗？图1.4-1 图1.4-2 解答：P点如图1.4-2所示，作∠BAC的角平分线AD，作线段MN的垂直平分线EF，AD 与EF交于点P，因为AD平分∠BAC，所以点P到两条道路AB、AC的距离相等，又因为点P在线段MN的中垂线上，所以PM=PN。 [双基锤炼] 一、选择题 1、下列图形中，不是轴对称图形的是（） A. 两条相交直线 B. 线段 C.有公共端点的两条相等线段 D.有公共端点的两条不相等线段 2、到三角形的三个顶点距离相等的点是（） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 3、有下列图形：（1）两个点；（2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形；（5）两条相交直线；（6）两条平行线。其中轴对称图形共有（） A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 4、已知：在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线上，DE⊥AB，F为AC上一点，且∠DFA=1000，则（） A.DE>DF B.DE

2.4线段-角的对称性

l Q A B P §线段，角的轴对称性（1）教学案主备人：赵廷尧自主学习问题1：如图，线段AB ，通过折叠，能否是使点A 与点B 重合问题2：线段是轴对称图形吗上面操作中的折痕是什么 < 问题3：在折痕上任意取一点C ，连接AC 、BC ，AC 与BC 的数量关系怎样你能证明吗通过以上三个问题的解决你知道了什么几何语言：∵MN ⊥AB ，AC ＝BC ， ∴_______（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）． " 探究活动例1、线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离相等吗为什么变形:在例1的条件下： 1、若AP=6，BP=4，求△QPB 的周长； 2、若△QPB 的周长为12，△APB 的周长为17，求AB ； % 3、若△QPB 的周长为12，AB ＝7，求△APB 的周长。 4、若△QCB 的周长为24,△APB 的周长与四边形BPQC 的周长之差为12，求CQ A B C

例2、如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC 于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若BC=25cm ，求△AEG的周长 D F C · 例3、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE＝AF． ( 【课堂练习】：已知：如图，AB=AC=12 cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于 D、E，△ABD的周长等于29 cm，求DC的长.

\ §线段，角的轴对称性（1）达标自测班级学号姓名自测内容 1.线段垂直平分线上的点到距离相等。 2、如图，直线MN 是线段AB 的垂直平分线，垂足为D ，点P 是MN 上一点．若AB ＝10 cm ，则BD ＝_______cm ；若PA ＝10 cm ，则PB ＝_______cm ． 3.如图，在ΔABC 中，AB 的中垂线交AC 与点E ，若AC=9,AE:CE=2：1，则B 、E 两点间的距离是。 4、已知，如图DE 是△ABC 的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交BC 于E ，且AC ＝5，BC ＝8，则△AEC 的周长为＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，△ABD 的周长是12 cm ，AC ＝5 cm ，则AB ＋BD ＋AD ＝_______cm ，AB ＋BD ＋DC ＝_______cm ，△ABC 的周长是_______ cm ． 6、如图，在△ABC 中，边BC 上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E ．若△EDC 的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长为_______． — 7. 如图，若AC 是BD 的垂直平分线，AB=5cm,BC=3cm, 求四边形ABCD 的周长。 A E \ C B D E D B A C

2.4线段、角的轴对称性(4)

2.4 线段、角的轴对称性（4）教学目标: 1．能利用所学知识提出问题并能解决实际问题； 2．能利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有根有据； 3．经历探索角的轴对称应用的过程，在解决问题的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．教学重点: 综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题．教学难点: 学会证明点在角平分线上．教学过程: 开场白同学们，上节课我们知道了“角平分线上的点到角两边距离相等”，而且“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”．这两个定理能用来解决什么问题呢？例2 已知：△ABC的两内角∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P．求证：点P在∠A的角平分线上．分析：要证明点P在∠A的角平分线上，根据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点P到∠A两边的距离相等，所以过点P做两边的垂线段PD、PE，证出PD＝PE，而要证PD＝PE，因为点P是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，根据角平分线的性质，点P到∠ABC、∠ACB两边的距离都相等，所以只要做出BC边上的垂线段PF，就可得PD＝PF，PE＝PF，从而PD＝PE，所以得证．通过解决上述问题，你发现三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系？例3 已知：如图2-28，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF AC，垂足为E、F．求证：AD垂直平分EF．

分析：要证AD垂直平分EF，只要证：，．已知∠BAD＝∠CAD，DE⊥AB，DF AC，只要证，只要证． …… 指导学生完成练习．解完题后，说说你的发现，提出你的问题．练习：课本P56练习．学生发现：三角形两外角的角平分线与第三个角的角平分线所在的直线相交于一点；可能提出“三角形三个外角的角平分线所在直线是否相交于一点的问题”．布置作业课本P58-59习题2.4，分析第9、10、11题的思路，任选2题写出过程．

八年级数学——线段和角的轴对称性

3、下列说法：（1）若直线PE是线段AB的中垂线，则EA＝EB，PA＝PB；（2）若EA＝EB，PA＝PB，则直线PE垂直平分线段AB；（3）若PA＝PB，则点P必是线段AB的中垂线上的点；（4）若AE＝BE，则经过点E的直线垂直平分线AB，其中正确的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4、已知，如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，那么点P是否在∠BAC的平分线上？为什么？ 5.如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝____°。 6.小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）。小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。（2）实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）。求图⑤中∠α的大小。

轴对称的性质及线段角的对称性

轴对称总复习之一——轴对称图形、线段和角【知识梳理】知识点1、轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于对称，也称这两个图形成，这条直线叫做，两个图形中的对应点叫做．知识点2、轴对称图形定义：，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：联系：1： 2; 【例题精讲】例1：如图，阴影部分是由5个大小相同的小正方形组成的图形，请分别在图中方格内涂两个小正方形，使涂后所得阴影部分图形是轴对称图形．例2：如图，如下图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．巩固练习 1.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，请在下面所给的格纸中一一画出所有符合条件的三角形．（所给的六个格纸未必全用） 2.如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．

知识点3、线段的垂直平分线(重点) 1. 定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条直线的，也叫中垂线。 2. 线段的垂直平分线必须满足两个条件：①；②． 3. 轴对称的性质（1）关于某条直线成轴对称的两个图形全等．（2）对称轴是对应点所连线段的垂直平分线．知识点4、成轴对称的图形的画法画一个图形关于某条直线对称的图形，其步骤为：①首先要确定哪条直线是对称轴；②然后在已知图形中找特殊点，过此点作对称轴的垂线段并延长一倍，即得到对称点；③顺次连接对称点。知识点5、线段的轴对称性(重点、难点) 线段是轴对称图形，它的对称轴有条，分别是．线段垂直平分线的性质：．线段垂直平分线的判定：．知识点6、线段的垂直平分线的作法(重点) 用尺规作线段AB 的垂直平分线的方法： 1．分别以A 、B 为圆心，为半径画弧，两弧相交于点C 、D ． 2．过C 、D 两点作直线．直线CD 就是线段AB 的垂直平分线．画图，理由如下：知识点7、角的轴对称性(重点、难点) 角是轴对称图形，它的对称轴有条，对称轴是．角平分线的性质：．角平分线的判定：．注：“距离”指垂直到直线的线段长度。知识点8、角的平分线的作法用尺规作∠AOB 的平分线的方法： 1．以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA 、OB 于点D 、E ． 2．分别以D 、E 两点为圆心，为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C ． 3．画射线OC ．则射线OC 就是∠AOB 的平分线，画图，理由如下：【例题精讲】例1：如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE ⊥AC 交于点E ，DF ⊥BC 于点F ，且BC=4， DE=2，则△BCD 的面积是．例1例2例3例4 例2：如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC 于E 点，若△ABC 与△EBC 的周长分别是40cm ，24cm ，则AB=cm ．例3：如图所示，在△ABC 中，DE 是AC 的中垂线，AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长是cm ．例4：如图所示，在△ABC 中，DM 、EN 分别垂直平分AB 和AC ，交BC 于D 、E ，若∠DAE=50°，则 ∠BAC=度，若△ADE 的周长为19cm ，则BC=cm ．例5：如图，已知AOB ∠与线段CD ，求作一点P ，使点P 到CD 的两端点距离相等，且到AOB ∠两边的距离也相等. 巩固练习 1.如图，在ABC ?中，45ABC ∠=?，AD 是BAC ∠的平分线，EF 垂直平分 AD ，交BC 的延长线于F ，试求CAF ∠的大小.

线段角的轴对称性单元练习

第二章 2.4 线段、角的轴对称性一．选择题（共10小题） 1．（2016?湖州）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（） A．8 B．6 C．4 D．2 2．（2016?淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（） A．15 B．30 C．45 D．60 3．（2016?德州）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（） A．65° B．60° C．55° D．45° 4．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（） A．2 B．2C．4 D．4 5．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）

A．90° B．95° C．100°D．105° 6．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线m平分∠ABC，l与m相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP等于（） A．24° B．30° C．32° D．42° 7．如图，△ABC中，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，已知AC=5cm，△ADC 的周长为17cm，则BC的长为（） A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm 8．三角形ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG，下面的说法中正确的个数有（） ①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等 ②三角形的三条内角平分线交于一点 ③三角形的内角平分线位于三角形的内部 ④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分． A．1个B．2个C．3个D．4个 9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（） A．11 B．5.5 C．7 D．3.5 10．如图所示，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，PA=6，则点P到点C的距离为PC满足（） A．PC＜6 B．PC=6 C．PC＞6 D．以上都不对二．填空题（共6小题） 11．（2016?西宁）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=______． 12．（2016?遵义）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=_____ _度．

线段、角的轴对称性专题练习

线段、角的轴对称性例1.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，垂足为E ，若∠A=30°，CD=3．（1）求∠BDC 的度数．（2）求AC 的长度．举一反三：如图，△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，垂足分别是M 、N ．（1）若△ADE 的周长是10，求BC 的长；（2）若∠BAC=100゜，求∠DAE 的度数．例2.如图，已知∠AOB 及点C 、D ，求作一点P ，使PC=PD ，并且使点P 到OA 、OB 的距离相等。例3.如图，AD 平分∠BAC ，EF 垂直平分AD 交BC 的延长线于F ，连接AF ．求证：∠B=∠CAF · C B O A · D

举一反三：已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AD 的垂直平分线交BC 的延长线于F ．求证：∠BAF=∠ACF ．【课堂巩固】 1.在△ABC 中，AB=BC ，BD 平分∠ABC ，下列说法不正确的是（） A 、BD 平分AC B 、AD ⊥BD C 、AD 垂直平分BC ， D 、BD 垂直平分AC 2.如图，在△ABC 中，∠C = 90°，AD 平分∠BAC ，且CD = 5，则点D 到AB 的距离为 . 3.如图：在△ABC 中，∠C=90° AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ；说明：（1）CF=EB ．（2）AB=AF+2EB ． 4.如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若BD=CD 、BE=CF ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）直接写出AB+AC 与AE 之间的等量关系 C B A D

线段角的轴对称性教案

教案1．4线段、角的轴对称性(2) 【学习目标】： 1、让学生经历角的折叠过程探索角的对称性，并发现角平分线的性质和判定点在一个角的平分线上的方法； 2、使学生会运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题； 3、培养学生实践探索的科学习惯； 4、在“操作—探究—归纳—说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力. 【重点难点】：角平分线的性质和判定【预习指导】： 1、在一张薄纸上任意画一个角（∠AOB ）,折纸，使两边OA、OB重合，你发现折痕与∠ AOB有什么关系？结论： 2、在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P，分别画点P到OA和OB的垂线段PC和PD,再沿原折痕重新折叠，由此你能发现角平分线上的点有什么性质? 结论：几何符号：∵ ∴ 3、反之，如果一个角内一点具备到这个角两边的距离相等，那么这个点的位置有何特征？结论：几何符号：∵ ∴ 【典题选讲】：例1、任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设两条垂线相交于点P，点O在∠APB的平分线上吗？为什么? P B A 例2、已知:如图,在ΔABC中.O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？ F

【学习体会】：【课堂练习】： 1、画一画：已知∠AOB 和C 、D 两点，请在图中标出一点E ，使得点E 到OA 、OB 的距离相等，而且E 点到C 、D 的距离也相等. 2、已知：在ΔABC 中，D 是BC 上一点,DF ⊥AB 于E,DE ⊥AC 于F,且DE=DF. 线段AD 与EF 有何关系?并说明理由. 3、已知：在∠ABC 中，D 是∠ABC 平分线上一点,E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE=DF. 试判断∠BED 与∠BFD 的关系，并说明理由. （编写者：李晓红） O B A C D · · A C

线段、角的轴对称性

线段、角的轴对称性—知识讲解责编：陆海霞【学习目标】 1．理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线，能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题． 2. 理解角平分线的画法，掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质，熟练运用角的平分线的性质解决问题．（2）用符号语言表示角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上若PE⊥AD于点E，角平分线的画法角平分线的尺规作图

【典型例题】类型一、线段的轴对称性 1、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（） A．13 B．15 C．17 D．19 【变式】（2015?黄岛区校级模拟）某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB的边缘上建一个休息点M，使它到A，C两个点的距离相等．在图中确定休息点M的位置． 2、如图所示，如果将军从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q，然后立即返回校场N．请为将军重新设计一条路线(即选择点P和Q)，使得总路程MP＋PQ＋QN最短．【变式】如图所示，将军希望从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q．请为将军设计一条路线(即选择点P和Q)，使得总路程MP＋PQ最短．类型二、角的轴对称性 3、如图, △ABC中, ∠C ＝ 90 , AC ＝ BC, AD平分∠CAB, 交BC于D, DE⊥AB于E, 且AB＝6cm, 则△DEB的周长为( ) A. 4cm B. 6cm C.10cm D. 以上都不对

八年级数学线段和角的轴对称性

八年级数学线段和角的轴对称性 Prepared on 21 November 2021

线段、角的轴对称性 [知识要点] 1.线段的垂直平分线性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。判定定理：到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 2.角平分线性质定理：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。判定定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3.尺规作图作线段的垂直平分线和角的平分线 [点睛例题] 例1.如图，C是∠AOB内一点，C1、C2分别是点C关于OA、OB的对称点，若C1、C2的连线交OA于D，交OB于E，C1C2＝4.5cm，则△CDE的周长为（） A．4.5cm B．6.5cm C．5.5cm D．无法求例2.如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，则下列结论不一定成立的是（） A．OB＝OC B．OD＝OF C．OA＝OB＝OC D．BD＝DC 例3.如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校，现规划修建居民小区D，其要求是：（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离一样；（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试确定居民小区D的位置． [点睛习题] 1、如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（） A．13 B．14 C．15 D．16 2、已知，如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，那么点P是否在∠BAC的平分线上为什么 3、下列说法：（1）若直线PE是线段AB的中垂线，则EA＝EB，PA＝PB；（2）若EA＝EB，PA＝PB，则直线PE垂直平分线段AB；（3）若PA＝PB，则点P必是线段AB的中垂线上的点；（4）若AE＝BE，则经过点E的直线垂直平分线AB，其中正确的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4、已知，如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，那么点P是否在∠BAC的平分线上为什么 5.如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝ ____°。 6.小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）。小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。

八上 1.4 线段、角是轴对称性(1)

1.4 线段、角是轴对称性（1）--- ( 教案) 班级姓名学号教学目标： 1、线段、角的轴对称的性质的掌握； 2、线段的垂直平分线的作法，性质的掌握； 3、角平分线的作法、性质的掌握教学重点：探索并掌握线段的垂直平分线的性质教学过程：教学难点：线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合教学过程：一、情境创设：如图，A,B,C 三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划建一所小学，要使学校到三所村庄的距离相等.请你当一回设计师，在图中确定学校的位置，你能办到吗？相信通过本课的学习，你就会轻易的解决这个问题新授： 1、让学生准备一张薄纸，在这薄张上任意画一条线段AB ，折纸，使两端点重合，你发现了什么？学生通过动手和讨论得到结论：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. 2练习：如图，直线l ⊥AB ，垂足为C ，CA=CB ，点M 在l 上，那么 . 你还能得出一个更一般的结论吗？结论：线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 B C

例1、线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端点的距离相等吗？为什么？思考题：如图1，已知线段AB，你能否利用圆规找一点Q，使点Q到A、B的距离相等，观察点Q是否在直线l上？老师巡视，给予个别辅导最后给出肯定答案：即：到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 3、用尺规作图法作线段的垂直平分线在总结上一题的基础上，老师给出作图过程和作图方法，学生在理解的基础上模仿，掌握用尺规作图作线段的垂直平分线的方法. 师生共同总结：如果直线l是线段AB的垂直平分线，那么，若点P在l上，则PA=PB；若QA==QB，则点Q在l上.由此，可得到：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合二、例题示范：例2、如图10.2.2，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D．BE ＝6，求△BCE的周长．图10.2.2

2.4线段、角的轴对称性同步练习

2.4线段、角的轴对称性【基础训练】 1．线段是轴对称图形，它的对称轴是_______；角是轴对称图形，它的对称轴是_______．2．角平分线上的任意一点到这个角的两边的_______相等；线段垂直平分线上的点到_______的距离相等；线段的垂直平分线可以看作是到_______的所有点的集合；角平分线可以看作是到_______的所有点的集合． 3．射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PM⊥OA于点M，PN⊥OB予点N，且PM ＝2 cm，则PN＝________cm． 4．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线． (1)若BE＝10 cm，则EC＝________cm； (2)若AB＋AC＝8 cm，则△ACE的周长是_______． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D． (1)若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是_______； (2)若BD：DC＝3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是_______． 6．已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使它到△ABC三个顶点的距离相等． 7．如图，点P是∠BAC的角平分线AD上的一点，PE⊥AC于点E．已知PE－3，则点．P 到AB的距离是( )． A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC

于点E．已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为()． A．30° B 40°C．50°D．60° 9．如图，在△ABC中，边BC上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_______．10．如图，在△ABC中，BC＝5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD ∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_______cm． 11．已知∠AOB和C、D两点，求作点P，使PC＝PD，且点P到∠AOB的两边OA、OB 的距离相等．【提优拔尖】 12．如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，要求使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置． 13．如图，斜折一页书的一角，使点A落在同一页书内的点A'处，DE为折痕，作DF平分∠A'DB，试猜想∠FDE的度数，并说明理由． 14．如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O． (1)图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来； (2)任选(1)中的一对全等三角形加以证明． 15．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，ED是 BC的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是_______．

数学：1.4线段、角的轴对称性同步练习(苏科版八年级上)

1．4线段、角的轴对称性 ⒈下列图形中，不是轴对称图形的是（） A. 两条相交直线 B. 线段 C.有公共端点的两条相等线段 D.有公共端点的两条不相等线段 ⒉到三角形的三个顶点距离相等的点是（） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 ⒊ 已知：在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线上，DE ⊥AB ，F 为AC 上一点，且∠DFA=1000 ，则（） A.DE>DF B.DE

⒏ 已知：如图，△ABC 中，BC 边中垂线ED 交BC 于E ，交BA 延长线于D ，过C 作CF ⊥BD 于F ，交DE 于G ，DF=21BC ，试说明∠FCB=2 1 ∠B 一、探究活动如图，直线a,b,c 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？ c b a B C

线段、角的轴对称性题集

1.线段垂直平分线上的点到距离相等。 2.线段是轴对称图形，它的对称轴是。 3.如图所示，ED 是BC 的垂直平分线，且BE=5, CD=8,那么CE= ,BD= . 4.如图，在ΔABC 中，AB 的中垂线交AC 与点E ，若AE=2,则B 、E 两点间的距离是（） A. 4 B. 2 C. 3 D. 2 1 5. 如图，若AC 是BD 的中垂线，AB=5cm,BC=3cm,求四边形ABCD 的周长。 6.如图，在ΔABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E,ΔABC 的周长为18厘米，ΔABE 的周长为10厘米，求BD 的长. 7.在下图中分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连结C 、D 交OA 于M ，交OB 于N,若CD=5厘米，求ΔPMN 的周长。 8.已知：C 、D 是线段AB 的垂直平分线MN 上任意两点，（注意：有多种情形）求证：∠CAD=∠CBD 9.在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示,这时的实际时间应该是___ . A B E D C A E D C B A D C A E D C B · B O A B N A M D C A B C D N M 情形一情形二

1.角轴对称图形( 2．如图，OP 是∠AOB CE=6㎝，CF= ㎝，理由是3、下列图形中，不是轴对称图形的是（） A. 两条相交直线 B. 线段 C.有公共端点的两条相等线段 D.有公共端点的两条不相等线段 4、到三角形的三个顶点距离相等的点是（） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 5. 已知：在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线上，DE ⊥AB ，F 为AC 上一点，且∠DFA=1000，则（） A.DE>DF B.DE

八上 1.4 线段、角是轴对称性(2)

1.4 线段、角是轴对称性（2）班级姓名学号教学目标： 1、使学生掌握角是轴对称图形，角平分线的性质. 2、使学生通过类比的思想和方法掌握本节课的内容，培养学生主动探索学习的能力通过让学生在原有的知识基础上. 3、通过类比方法，掌握了新的知识，可以提高学生自学的兴趣和信心. 教学重点：角平分线的性质：Array教学难点：角平分线的性质应用教学过程：一、情境创设：张庄、李庄和马庄的位置如图，每两个村庄之间都有笔直的道路相连，他们计划共同打一眼机井.希望机井到三条道路的距离相等，你能设计出机井的位置吗？通过本课的学习，我相信大家将不难解决这个问题. 今天，我们来学习角的轴对称性. （二）新授 1、请同学们将事先准备的薄纸拿出来，在上面任意画一个角（∠AOB），折纸使两边OA、OB 重合，你发现折痕与∠AOB有什么关系？学生通过动手和讨论得到结论：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴. 2、在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P，分别作点P到OA和OB的垂线段PD、PE，再沿学生作图探究，可得到很多结论，如PC=PD，PC、PD关于折痕对称等等，点评学生的各种结论并强调重点：角平分线上的点到角的两边距离相等. 在上面第二个结论中，有两个条件（1）OC是∠AOB的平分线；（2）点P在OC上，PD⊥OA， PE⊥OB，才能得出PD＝PE，两者缺一不可.下图中PD＝PE吗？各缺少了什么条件？

3、上节课我们已经学习了：若点P 在线段AB 的垂直平分线上，那么PA=PB ，如果QA=QB ，那么点Q 在线段AB 的垂直平分线上.今天我们又学了若点P 在∠AOB 的平分线上，那么点P 到OA 、OB 的距离相等；反过来，你能提出什么猜想吗部分学生能猜想出来：若点P 到OA 、OB 的距离相等，则点P 在∠AOB 的平分线上. 让学生完成P24图1-19的相关问题，学生通过作图、测量、观察得到：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 4、上节课我们学习了线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.那么角平分线就是……？部分学生会回答出：角平分线是到角两边距离相等的点的集合. 二、例题示范：例1、任意画∠O ，在∠O 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA=OB ，过点A 画OA 的垂线，过 P ，点O 在∠APB 的平分线上吗？为什么？例2、如下图（1）所示，在△ABC 中，∠C ＝ 90°，BD 是角平分线，交AC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，AD ＝3DE.AD 和3DC 是什么关系?为什么? 三、课堂小结：角平分线的作法及性质四、课后作业：P22 4,5 五、教学后记： A O B C D E P P E D C B O A O

11线段和角的轴对称性

学科教师辅导讲义学生姓名：年级：初二课时数：3 辅导科目：数学辅导教师：辅导内容：线段和角的轴对称性辅导日期：教学目标：1.掌握全等图形的概念； 2.掌握全等三角形的性质. 【同步知识讲解】知识点1:垂直平分线知识点概念梳理：一．从轴对称的角度认识线段：线段是__________图形，线段的__________________是它的对称轴. 二．线段垂直平分线 1.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离____________. 2.线段垂直平分线的识别：到线段两端点距离相等的点，在这条线段的___________上. 3.几何语言：（1）如图①，∵AB l ，垂足为O，OA=OB，点P在l上，∴ . （2）∵PA=PB，∴点P在线段AB的上. 4.线段垂直平分线外的点到这条线段两段距离________，如图②，QO垂直平分AB，所以PA≠_______. 三．尺规画线段垂直平分线 1.如图③，分别以_________为圆心，以___________为半径画弧，两弧相交于点C、D； 2.过C、D两点作直线CD，则直线CD就是AB的垂直平分线. 例题1：如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线． (1)若BE＝10 cm，则EC＝________cm；

(2)若AB＋AC＝8 cm，则△ACE的周长是_______．分析：根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EC，根据三角形的周长公式计算即可．例题2：已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使它到△ABC三个顶点的距离相等．分析：到三角形的三个顶点的距离相等的点，在这个三角形任意两边的垂直平分线的交点上. 例题3：在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，求证：E点在线段AC的垂直平分线上. 分析：根据线段的垂直平分线性质求出BD=DE，推出DE+EC=AE+DE，得出EC=AE，根据线段垂直平分线性质推出即可．变式1：如图，在△ABC中，边BC上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_______．变式2：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知 ∠BAE= 10°，则∠C的度数为 ( )

1.4线段、角是轴对称性(2)

学案1.4 线段、角是轴对称性（2）班级姓名学号教学目标： 1、使学生掌握角是轴对称图形，角平分线的性质. 2、使学生通过类比的思想和方法掌握本节课的内容，培养学生主动探索学习的能力通过让学生在原有的知识基础上. 3、通过类比方法，掌握了新的知识，可以提高学生自学的兴趣和信心. 教学重点：角平分线的性质：Array教学难点：角平分线的性质应用教学过程：一、情境创设：张庄、李庄和马庄的位置如图，每两个村庄之间都有笔直的道路相连，他们计划共同打一眼机井.希望机井到三条道路的距离相等，你能设计出机井的位置吗？通过本课的学习，我相信大家将不难解决这个问题. 今天，我们来学习角的轴对称性. （二）新授 1、请同学们将事先准备的薄纸拿出来，在上面任意画一个角（∠AOB），折纸使两边OA、OB 重合，你发现折痕与∠AOB有什么关系？学生通过动手和讨论得到结论：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴. 2、在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P，分别作点P到OA和OB的垂线段PD、PE，再沿学生作图探究，可得到很多结论，如PC=PD，PC、PD关于折痕对称等等，点评学生的各种结论并强调重点：角平分线上的点到角的两边距离相等. 在上面第二个结论中，有两个条件（1）OC是∠AOB的平分线；（2）点P在OC上，PD⊥OA， PE⊥OB，才能得出PD＝PE，两者缺一不可.下图中PD＝PE吗？各缺少了什么条件？