第一部分 习题 第一章 静电场基本规律 1．2．1在真空中有两个点电荷，设其中一个所带电量是另一个的四倍，它们个距2510-?米时，相互排斥力为牛顿。问它们相距0.1米时，排斥力是多少两点电荷的电量各为多少 解：设两点电荷中一个所带电量为q ，则另一个为4q ： （1） 根据库仑定律：r r q q K F ?22 1 =? 得：21 2221r r F F = （牛顿）） （） （4.01010560.12 12 2222112=??==--r r F F (2) 21 2 24r q K F = ∴ 21 9 4221 211109410560.14）（）（????±=± =-K r F q =±×710- （库仑） 4q=±×810- （库仑） 1．2．2两个同号点电荷所带电量之和为 Q ，问它们带电量各为多少时，相互作用力最大 解： 设其中一个所带电量为q ，则一个所带电量为 Q-q 。 根据库仑定律知，相互作用力的大小： 2 ) (r q Q q K F -= 求 F 对q 的极值 使0='F 即：0)2(=-q Q r K ∴ Q q 2 1 =。 1．2．3两个点电荷所带电量分别为2q 和q ，相距L ，将第三个点电荷放在何处时，它所受合力为零 解：设第三个点电荷放在如图所示位置是，其受到的合力为零。 图 1．2．3
即： 41πε 2 0x q q = 041 πε )(220x L q q - =2 1x 2)(2x L - 即：0222=-+L xL x 解此方程得： )()21(0距离的是到q q X L x ±-= （1） 当为所求答案。时，0)12(>-=x L x （2） 当不合题意，舍去。时，0)12(<--=x L x 1．2．4在直角坐标系中，在（0，），（0，）的两个位置上分别放有电量为1010q -=（库）的点电荷，在（，0）的位置上放有一电量为810Q -=（库）的点电荷，求Q 所受力的大小和方向（坐标的单位是米） 解：根据库仑定律知： 121 1?r r Q q K F =? )?sin ?(cos 1121 1j i r Q q K αα-= 2 28 1092.01.010 10109+???= --???? ? ?????+-++2 1222122)2.01.0(?1.0)2.01.0(?2.0j i =j i ?100.8?1061.187--?-? 如图所示，其中 2 1 21211 1) (cos y x x += α 2121 211 1) (sin y x y += α 同理：)?sin ?(cos 2222 12j i r Q q K F αα+?= ? 2281092.01.01010109+???=--×???? ? ?????+-++2 1222122)2.01.0(?1.0)2.01.0(?2.0j i
物理与电子工程学院 注：教案按授课章数填写，每一章均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。教学内容须另加附页。
（3）在导体外，紧靠导体表面的点的场强方向与导体表面垂直，场强大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比。 A 、场强方向（表面附近的点） 由电场线与等势面垂直出发，可知导体表面附近的场强与表面垂直。而场强大小与面密度的关系，由高斯定理推出。 B 、场强大小 如图，在导体表面外紧靠导体表面取一点P ，过P 点作导体表面 的外法线方向单位矢n ?，则P 点场强可表示为n E E n P ?= （n E 为P E 在n ?方向的投影，n E 可正可负）。过P 点取一小圆形面元1S ?，以1S ?为底作一圆柱形高斯面，圆柱面的另一底2S ?在导体内部。由高斯定理有： 11/) 0(?1 1 2 1 εσφS S E s d E E s d n E s d E s d E s d E s d E s d E n S S n S S S S ?=?=⊥=?= ?= ?+?+?= ?=?????????? ?????? 导体表面附近导体内侧 (导体的电荷只能分布在导体表面，若面密度为σ，则面内电荷为 为均匀的很小，视，且因σσ11S S ??) ∴ ?? ?<>=?? ?<<>>= 反向，，同向，，即，，n E n E n E E E E n n n ?0?0?0 00 00 σσεσ σσεσ
可见：导体表面附近的场强与表面上对应点的电荷面密度成正比，且无论场和电荷分布怎样变化，这个关系始终成立。 C 、0 εσ = E n ?中的E 是场中全部电荷贡献的合场强，并非只是高斯面内电荷S ?σ的贡献。这一点是由高斯定理得来的。P45-46 D 、一般不谈导体表面上的点的场强。 导体内部0=E ，表面外附近0 εσ=E n ?；没提表面上的。 在电磁学中的点、面均为一种物理模型，有了面模型这一概念，场强在带电面上就有突变（P23小字），如果不用面模型，突变就会消失。但不用面模型，讨论问题太复杂了，所以我们只谈“表面附近”而不谈表面上。 补充例：习题2.1.1(不讲) Rd θ 解：利用上面的结果，球面上某面元所受的力：n dS F d ?20 2 εσ= ，利用对称性知，带有同号电荷的球面所受的力是沿x 轴方向： 右半球所受的力：
完美WORD 格式 编辑 麦克斯韦速度分布律的推导与实验验证 摘要：本文对麦克斯韦速度分布律的内容及其历史来历做了简略概述，重点是用初等方法 推导了麦克斯韦速度分布律，同时简单地描述了一下它的实验验证。 关键词：速度分布函数，实验验证。 一． 内容 1、麦克斯韦速度分布律的内容 当气体处于平衡态时，气体分子的速度在v ~v dv +间隔内，及分子速度分量在 x x x v ~v dv +，y y y v ~v dv +，z z z v ~v dv +间隔内的分子数dN(v)占总分子数N 的比率为： 2223 ()/22x y z d v m ()v v v N 2kT x y z m v v v kT N e d d d π-++=（）， 其中m 为分子的质量，T 为气体温度，k 为波尔兹曼常数，22 22 11()v 22 x y z m v v v m ++=为气体分子平动能。d v N N （） 表示速度矢量的端点在速度体元d τ内的分子数占总 分子数的比率，换言之，一个分子取得v ~v dv +间隔内速度的几率。 2、分子速度分布函数 2223()/22m f ()2kT x y z m v v v kT e π-++=x y z dN(v)（v ）=Ndv dv dv f （v ）的物理意义是：分子速度在v 附近，单位时间间隔内的分子数占总分子数的比率。 3、速度分量分布函数 2221 /221/221 /22m f ()2kT m f ()2kT m f ()2kT x y z mv kT mv kT mv kT e e e πππ---===x x x y y y z z z dN(v )（v ）=Ndv dN(v )（v ）=Ndv dN(v )（v ）=Ndv 3、麦克斯韦速率分布律
理学院物理系陈强 电磁学 第8章Maxwell 电磁场理论 §8-1. Maxwell 方程组 §8-2.电磁波 1
理学院物理系陈强 §8-1. Maxwell 方程组 §8-1. Maxwell 方程组 电磁学里程碑(100年左右的时间) 1785年Coulomb Law静电规律 1820年Oersted电?磁稳恒磁场 1831年Faraday磁?电电磁感应 1865年Maxwell完善 方法论：归纳法. 继承+ 创新. ?有目的探索: Coul. , B-S, Far. ; 偶然机遇: Ostered ?精巧实验: Ampère数学理论: Gauss ?理想模型: 场, 位移电流 2
3 理学院物理系陈强 §8-1. Maxwell 方程组 复习：静电场和恒定磁场的基本性质和普遍规律 静电场的高斯定理：∑∫∫=?0 S 1q S d D r r )(稳恒磁场中的高斯定理：0S d B S 1=?∫∫r v )(静电场的环流定理：0 l d E L 1=?∫r r ) (稳恒磁场安培环路定理： ∑∫=?0 L 1I l d H r r )(涡旋电场假说：变化磁场产生涡旋电场且有 ∫∫∫∫∫????=??=Φ?=?S S m L 2S d t B S d B dt d dt d l d E r r r r r r )(一. 位移电流
4 理学院物理系陈强 §8-1. Maxwell 方程组 ?第一种不对称是两个高斯定律，原因： 自然界不存在磁单极（“磁荷”）。?第二种不对称是两个环流定律： ????? ΦΦ∑dt d I B dt d E D 0m ，但没有的环流中有电流磁流但没有的环流中有"",如果 )()(21E E E r r r +=∑∫∫=?0S 1q S d D r r )(0 S d B S 1=?∫∫r v )(∫∫∫????=Φ?=?S m L S d t B dt d l d E r r r r ∑∫=?0l 1I l d H r r )(上面四个基本方程变为：
第十二章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 12-1将一条形磁铁插入一闭合线圈，线圈中将产生感应电动势。问在磁铁与线圈相对位置相同的情况下，迅速插入和缓慢插入线圈中所产生的感应电动势是否相同感应电流是否相同因电磁感应所产生的总电量是否相同 答：迅速插入在线圈中产生的感应电动势大，缓慢插入线圈中产生的感应电动势小。感应电流也不相同（因 为I= R ε ），但电磁感应所产生的总电量是相同的。 （因为11 d q Idt dt dt R R dt R εΦ===-=-?Φ???，?Φ相同，所以q 相同） 12-2一闭合圆形线圈在匀强磁场中运动，在下列情况下是否会产生感应电流为什么 (1)线圈沿磁场方向平移； (2)线圈沿垂直于磁场方向平移； (3)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行；(4)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直。 解：由d dt εΦ=- 1d I R R dt εΦ==- （1）因为0d dt Φ =，所以没有电流产生 （2）0d dt Φ= 也没有电流产生 （3） 0Φ= 0d dt Φ = 没有电流产生 （4）0d dt Φ≠ 若转动的角速度为，则2sin d R dt πωθΦ=（θ为线圈平台与之间的夹角） 12-3在一环状铁芯上绕有两组线圈1和2，如题图所示，这样就构成了一个变压器。当在线圈1中所通电流I 增大或减小时，在线圈2中都要感应电动势。判断在这两种情况下，线圈2中的感应电流的方向。 答：（1）当I 增大，?Φ增大，由楞次定律，I 产生的磁场应阻碍变化， 所以I 感的方向如图所示（从B 端流出） （2）当I 减小时，?Φ减小，由楞次定律产生的磁场应阻碍变化 所以I 感的方向从A 端流出。 （3） （4） A B
麦克斯韦速率分布律、三种统计速率 1、选择题 题号：21111001 分值：3分 难度系数等级：1 麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A ，B 两部分面积相等，则该图表示 （A ）0v 为最概然速率 （B ）0v 为平均速率 （C ）0v 为方均根速率 （D ）速率大于和小于0v 的分子数各占一半 [ ] 答案：（ D ） 题号：21111002 分值：3分 难度系数等级：1 麦克斯韦速率分布函数)(v f 的物理意义是，它是气体分子 （A ） 处于v 附近单位速率区间的概率 （B ） 处于v 附近的频率 （C ） 处于dv v v +~速率区间内的概率 （D ） 处于dv v v +~速率区间内的相对 分子数 [ ] 答案：（ A ） 题号：21111003 分值：3分 难度系数等级：1 气体的三种统计速率：最概然速率p v 、平均速率v 、方均根速率2 v ，它们之间的大小关系为 （A ）2..v v v p > > （B ）2v v v p ==
（C ）2v v v p < < （D ）无法确定 [ ] 答案：（ C ） 题号：21111004 分值：3分 难度系数等级：1 设在平衡状态下，一定量气体的分子总数为N ，其中速率在dv v v +~区间内的分子数为dN ，则该气体分子的速率分布函数的定义式可表示为 （A ）N dN v f = )( （B ）dv dN N v f 1)(= （C ）vdv dN N v f 1)(= （D ）dv v dN N v f 21)(= [ ] 答案：（ B ） 题号：21112005 分值：3分 难度系数等级：2 空气中含有氮分子和氧分子，它们两者的平均速率关系为 （A ）22O N v v > （B ）22O N v v = （C ）22O N v v < （D ）无法确定 [ ] 答案：（ A ） 题号：21112006 分值：3分 难度系数等级：2 已知n 为单位体积分子数，)(x v f 为麦克斯韦速度分量的分布函数，则x x dv v nf )(表 示为 （A ）单位时间内碰到单位面积器壁上的速度分量x v 处于x x x dv v v +~区间的分子数 （B ）单位体积内速度分量x v 处于x x x dv v v +~区间的分子数 （C ）速度分量在x v 附近，x dv 区间内的分子数占总分子数的比率 （D ）速度分量在x v 附近，x dv 区间内的分子数 [ ] 答案：（ B ）
麦克斯韦速率分律与平动动能分布律关系
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麦克斯韦速率分布律与平动动能分布律关系 卜子明（1号） 摘要：麦克斯韦首先把统计学的方法引入分子动理论，首先从理论上导出了气体分子的速率分布率，现根据麦克斯韦速率分布函数，求出相应的气体分子平动动能分布律，并导出与麦克斯韦分布函数类似的一些性质，求出平动动能的最概然值及平均值。并比较相似点和不同点。 引言：麦克斯韦把统计方法引入了分子动理论，首先从理论上导出了气体分子的速分分布律。这是对于大量气体分子才有的统计规律。现做进一步研究，根据其成果麦克斯韦速率分布函数，导出相应的平动动能分布律，并导出与麦克斯韦分布函数类似的一些性质并求出平动动能的最概然值及平均值，并且由此验证其正确性。 方法：采用类比的方法，用同样的思维，在麦克斯韦速率分布函数的基础上，作进一步研究，导出能反映平均动能在ε附近的单位动能区间内的分子数 与总分子数的比的函数 )(εf 的表达式。并由此进一步推出与麦克斯韦分布函 数相对应的一些性质，并比较分析一些不同点。 麦克斯韦速率分布律 Ndv dN v f = )(这个函数称为气体分子的速率分布函 数麦克斯韦进一步指出，在平衡态下，分子速率分布函数可以具体地写为 222 32 24)(v e kT m Ndv dN v f kT mv πππ-?? ? ??==式中T 是气体系统的热力学温度，k 是玻耳兹曼常量，m 是单个分子的质量。式(8-30)称为麦克斯韦速率分布律。式子 dv v f v v ?=?2 1 )(N N 表示在平衡态下，理想气体分子速率在v 1到v 2 区间的分子数 占总分子数的比率。 而应用麦克斯韦速率分布函数可以求出气体分子三个重要的速率： （1）最概然速率 p v ，f(v)的极大值所对应的速率 M RT M RT m kT v p 41 .1220≈==其物理意义为：在平衡态的条件下，理
一、填空题 1、一面积为S 、间距为d 的平行板电容器，若在其中插入厚度为2d 的导体板，则其电容为 ；答案内容：;20d S ε 2、导体静电平衡必要条件是 ，此时电荷只分布在 。 答案内容：内部电场处处为零，外表面； 3、若先把均匀介质充满平行板电容器，（极板面积为S ，极反间距为L ，板间介电常数为r ε）然后使电容器充电至电压U 。在这个过程中，电场能量的增量是 ； 答案内容：2 02U L s r εε 4、在一电中性的金属球内，挖一任意形状的空腔，腔内绝缘地放一电量为q 的点电荷，如图所示，球外离开球心为r 处的P 点的场强 ； 答案内容：r r q E e ∧=204περ； 5、 在金属球壳外距球心O 为d 处置一点电荷q ，球心O 处电势 ； 答案内容：d q 04πε； 6、如图所示，金属球壳内外半径分别为a 和b ，带电量为Q ，球壳腔内距球心O 为r 处置一电量为q 的点电荷，球心O 点的电势 。 答案内容：??? ??++-πεb q Q a q r q 0 41 7、导体静电平衡的特征是 ，必要条件是 。 答案内容：电荷宏观运动停止，内部电场处处为零； 8、判断图1、图2中的两个球形电容器是串连还是并联，图1是_________联，图2是________联。 答案内容：并联，串联； 9、在点电荷q +的电场中，放一金属导体球，球心到点电荷的距离为r ，则导体球上感应电荷在球心处产生的电场强度大小为： 。 答案内容：201 4q r πε ；
10、 一平板电容器，用电源将其充电后再与电源断开，这时电容器中储存能量为W 。然后将介电常数为ε的电介质充满整个电容器，此时电容器内存储能量为 。 答案内容：00W εε ； 11、半径分别为R 及r 的两个球形导体（R ＞r ），用一根很长的细导线将它们连接起来，使二个导体带电，电势为u ，则二球表面电荷面密度比/R r σσ= 。 答案内容：/r R ； 12、一带电量 为Q 的半径为r A 的金属球A ，放置在内外半径各为r B 和r C 的金属球壳B 内。A 、B 间为真空，B 外为真空，若用导线把A 、B 接通后，则A 球电位 （无限远处u=0）。 答案内容：()0/4c Q r πε ； 13、一平行板电容器的电容为C ,若将它接在电压为U 的恒压源上,其板间电场强度为E ,现不断开电源而将两极板的距离拉大一倍,则其电容为______,板间电场强度为_____。 答案内容： 21C , 21E 。 14、一平行板电容器的电容为C ,若将它接在电压为U 的恒压源上,其板间电场强度为E ,现断开电源后,将两极板的距离拉大一倍,则其电容为________,板间电场强度为_____。 答案内容： 21C , E 不变 二、单选择题 1、将一带电量为Q 的金属小球靠近一个不带电的金属导体时，则有( ) （A ）金属导体因静电感应带电，总电量为-Q ； （B ）金属导体因感应带电，靠近小球的一端带-Q ，远端带+Q ； （C ）金属导体两端带等量异号电荷，且电量q 习题五（第二章 静电场中的导体和电介质） 1、在带电量为Q 的金属球壳内部，放入一个带电量为q 的带电体，则金属球壳 内表面所带的电量为 - q ，外表面所带电量为 q +Q 。 2、带电量Q 的导体A 置于外半径为R 的导体 球壳B 内，则球壳外离球心r 处的电场强度大小 204/r Q E πε=，球壳的电势R Q V 04/πε=。 3、导体静电平衡的必要条件是导体内部场强为零。 4、两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷( B )。 (A)不变化 (B)平均分配 (C)空心球电量多 (D)实心球电量多 5、半径分别R 和r 的两个球导体(R ＞r)相距很远，今用细导线把它们连接起来，使两导体带电，电势为U 0，则两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为 ( B ) (A) R/r (B) r/R (C) R 2/r 2 (D) 1 6、有一电荷q 及金属导体A ，且A 处在静电平衡状态，则( C ) (A)导体内E=0，q 不在导体内产生场强； (B)导体内E ≠0，q 在导体内产生场强； (C)导体内E=0，q 在导体内产生场强； (D)导体内E ≠0，q 不在导体内产生场强。 7、如图所示，一内半径为a ，外半径为b 的金属球壳，带有电量Q ， 在球壳空腔内距离球心为r 处有一点电荷q ，设无限远 处为电势零点。试求： (1)球壳外表面上的电荷； (2)球心O 点处由球壳内表面上电荷产生的电势； (3)球心O 点处的总电势。 解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为q 1 , q 2,以O 为球心作一半径为R (a 第二篇 电磁学 第一章 静电场 1-1 解：设正方形的边长为a ，则点电荷Q 所受的电场力分别为 2 12 01 42Q F a πε= ； 232 01 4Qq F F a πε== ； 由于作用在Q 上的力为零，故 2 122 00012cos 4542Q F F a πε==== 从上式可知Q 与q 的关系为 Q =- （带异种电荷） 1-2 解：沿细棒方向建立坐标系，中点为坐标原点O ，距离坐标原点x 处取一线元d x ，带 电量为d d q q x L = 可看做点电荷，它到点电荷0q 的距离为r ，故两点电荷之间的作用力为 0022200d 1 d d 44q q q q x F L r x a πεπε= = + 整个细棒与点电荷0q 的作用力为 ? -+=22 2 2004L L a x dx L q q F πε 根据对称性可知沿x 轴库仑力的分量0=x F 。 沿y 轴库仑力的分量为 L y F == ? 1-3 解：将正的试探电荷0q 放在点)1P -处，根据库仑定律可得试探电荷受到的库仑力为 r e q Q F 4410101πε-= j q Q F y 1 410202πε= 将1F 分解在,x y 方向上有?=30cos 11F F x ，?-=30cos 11F F y 故点)1P -处的场强为 12100 y y x F F F E i j q q += + ，即 j i j Q Q i Q E 6.90149.381645.023160 2101+-=+-=πεπε 大小为E == C N /7.9014 方向为与x 轴正向夹角为?且0043.06 .80146 .38tan -=- =? 1-4 解：（1）沿棒长方向建立坐标，A 为坐标原点。设棒的带电量为q ，在棒上距坐 标原点x 处取线元d x ，带电量为d d q q x L =，则其在距棒B 端为a 处激发的电 第二章 静电场中导体与电介质 一、 选择题 1、 一带正电荷的物体M,靠近一不带电的金属导体N,N 的左端感应出负电荷,右端感应出正电荷。若将N 的左端接地,则: A 、 N 上的负电荷入地。 B 、N 上的正电荷入地。 C 、N 上的电荷不动。 D 、N 上所有电荷都入地 答案:B 2、 有一接地的金属球,用一弹簧吊起,金属球原来不带电。若在它的下方放置一电量为q 的点电荷,则: A 、只有当q>0时,金属球才能下移 B 、只有当q<0就是,金属球才下移 C 、无论q 就是正就是负金属球都下移 D 、无论q 就是正就是负金属球都不动 答案:C 3、 一“无限大”均匀带电平面A,其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B,已知A 上的电荷密度为σ+,则 在导体板B 的两个表面1与2上的感应电荷面密度为: A 、σσσσ+=-=21, B 、σσσσ2 1 ,2121 +=-= C 、σσσσ2 1 ,2121 -=-= D 、0,21 =-=σσσ 答案:B 4、 半径分别为R 与r 的两个金属球,相距很远。用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电。在忽略导线的影响下,两球表面 的电荷面密度之比r R σσ为: A 、r R B 、2 2 r R C 、2 2 R r D 、R r 答案:D 5、 一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板,电荷面密度为σ,则板的两侧离板距离均为h 的两点a,b 之间的电势差为() A 、零 B 、 2εσ C 、 0εσh D 、0 2εσh 答案:A 6、 一电荷面密度为σ 的带电大导体平板,置于电场强度为0E (0E 指向右边)的均匀外电场中,并使板面垂直于0E 的方向,设外电 场不因带电平板的引入而受干扰,则板的附近左右两侧的全场强为() A 、0000 2,2εσ εσ+- E E B 、0000 2,2εσ εσ++ E E C 、0 000 2,2εσεσ-+ E E D 、0 000 2,2εσεσ-- E E 答案:A 7、 A,B 为两导体大平板,面积均为S,平行放置,A 板带电荷+Q 1,B 板带电荷+Q 2,如果使B 板接地,则AB 间电场强度的大 小E 为() A 、 S Q 01 2ε B 、 S Q Q 0212ε- C 、 S Q 01ε D 、 S Q Q 0212ε+ 答案:C 8、带电时为q 1的导体A 移近中性导体B,在B 的近端出现感应电荷q 2,远端出现感应电荷q 3,这时B 表面附近P 点的场强为n E ?0 εσ= ,问E 就是谁的贡献？() ★麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations），是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。 从麦克斯韦方程组，可以推论出电磁波在真空中以光速传播，并进而做出光是电磁波的猜想。麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程。从这些基础方程的相关理论，发展出现代的电力科技与电子科技。 麦克斯韦1865年提出的最初形式的方程组由20个等式和20个变量组成。他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。现在所使用的数学形式是奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表达的。 历史背景 麦克斯韦诞生以前的半个多世纪中，人类对电磁现象的认识取得了很大的进展。1785年，C．A．库仑（Charles A．Coulomb）在扭秤实验结果的基础上，建立了说明两个点电荷之间相互作用力的库仑定律。1820年H．C．奥斯特（Hans Christian Oersted）发现电流能使磁针偏转，从而把电与磁联系起来。其后，A．M．安培（Andre Marie Ampere）研究了电流之间的相互作用力，提出了许多重要概念和安培环路定律。M．法拉第（Michael Faraday）的工作在很多方面有杰出贡献，特别是1831年发表的电磁感应定律，是电机，变压器等设备的重要理论基础。 在麦克斯韦之前，关于电磁现象的学说都以超距作用观念为基础。认为带电体、磁化体或载流导体之间的相互作用，都是可以超越中间媒质而直接进行，并立即完成的。即认为电磁扰动的传播速度是无限大。在那个时期，持不同意见的只有法拉第。他认为上述这些相互作用与中间媒质有关，是通过中间媒质的传递而进行的，即主张间递学说。 麦克斯韦继承了法拉第的观点，参照流体力学的模型，应用严谨的数学形式总结了前人的工作，提出了位移电流的假说，推广了电流的涵义，将电磁场基本定律归结为四个微分方程，这就是著名的麦克斯韦方程组。他对这组方程进行了分析，预见到电磁波的存在，并且断定电磁波的传播速度为有限值（与光速接近），且光也是某种频事的电磁波。上述这些，他都写入了题为《论电与磁》的论文中。1887年H．R．赫兹（Heinrich R．Hertz）用实验方法产生和检测到了电磁波，证实了麦克斯韦的预见。1905～1915年间A．爱因斯坦（Albert Einstein）的相对论进一步论证了时间、空间、质量，能量和运动之间的关系，说明电磁场就是物质的一种形式，间递学说得到了公认。 1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），毕奥-萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。 1855年至1865年，麦克斯韦在全面地审视了库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。 要点分析 麦克斯韦电磁场理论的要点可以归结为： ①几分立的带电体或电流，它们之间的一切电的及磁的作用都是通过它们之间的中间区域传递的，不论中间区域是真空还是实体物质。 ②电能或磁能不仅存在于带电体、磁化体或带电流物体中，其大部分分布在周围的电磁场中。 ③导体构成的电路若有中断处，电路中的传导电流将由电介质中的位移电流补偿贯通，即全电流连续。且位移电流与其所产生的磁场的关系与传导电流的相同。 ④磁通量既无始点又无终点，即不存在磁荷。 ⑤光波也是电磁波。 麦克斯韦方程组有两种表达方式。 1. 积分形式的麦克斯韦方程组是描述电磁场在某一体积或某一面积内的数学模型。表达式为： 习题五(第二章 静电场中的导体与电介质) 1、在带电量为Q 的金属球壳内部,放入一个带电量为q 的带电体,则金属球壳内 表面所带的电量为 - q ,外表面所带电量为 q +Q 。 2、带电量Q 的导体A 置于外半径为R 的导体 球壳B 内,则球壳外离球心r 处的电场强度大小 204/r Q E πε=,球壳的电势R Q V 04/πε=。 3、导体静电平衡的必要条件就是导体内部场强为零。 4、两个带电不等的金属球,直径相等,但一个就是空心,一个就是实心的。现使它们互相接触,则这两个金属球上的电荷( B )。 (A)不变化 (B)平均分配 (C)空心球电量多 (D)实心球电量多 5、半径分别R 与r 的两个球导体(R ＞r)相距很远,今用细导线把它们连接起来,使两导体带电,电势为U 0,则两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为 ( B ) (A) R/r (B) r/R (C) R 2/r 2 (D) 1 6、有一电荷q 及金属导体A,且A 处在静电平衡状态,则( C ) (A)导体内E=0,q 不在导体内产生场强; (B)导体内E ≠0,q 在导体内产生场强; (C)导体内E=0,q 在导体内产生场强; (D)导体内E ≠0,q 不在导体内产生场强。 7、如图所示,一内半径为a,外半径为b 的金属球壳,带有电量Q, 在球壳空腔内距离球心为r 处有一点电荷q,设无限远 处为电势零点。试求: (1)球壳外表面上的电荷; (2)球心O 点处由球壳内表面上电荷产生的电势; (3)球心O 点处的总电势。 解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为q 1 , q 2,以O 为球心作一半径为R (a 【金版学案】2015-2016学年高中物理第二章第四节麦克斯韦电 磁场理论练习粤教版选修1-1 ?达标训练 1。根据麦克斯韦电磁场理论，以下说法正确的是( ) A.磁场周围一定产生电场，电场周围一定产生磁场 B.均匀变化的电场产生均匀变化的磁场，均匀变化的磁场产生均匀变化的电场 C.周期性变化的磁场产生同频率周期性变化的电场，周期性变化的电场产生同频率周期性变化的磁场 D。磁场和电场共同存在的空间一定是电磁场 答案:C 2.关于电磁场和电磁波的正确说法是( ) A。电场和磁场总是相互联系的,它们统称为电磁波 B。电磁场由发生的区域向远处传播形成电磁波 C。在电场周围一定产生磁场,磁场周围一定产生电场 D.电磁波是一种波,声波也是一种波，理论上它们是同种性质的波 解析：电磁场由发生的区域向远处的传播形成电磁波。 答案:B 3.电磁场理论预言了电磁波的存在。建立电磁场理论的科学家是( ) A。法拉第 B。麦克斯韦 C。奥斯特 D.安培 解析：最先建立完整的电磁场理论并预言电磁波存在的科学家是麦克斯韦. 答案：B 4。1888年，用实验证实电磁波的存在，使人们认识物质存在的另一种形式，这位物理学家是（） A.赫兹 B.奥斯特 C.麦克斯韦 D.法拉第 答案:A 5.关于电磁场和电磁波，下列说法中正确的是( ) A.电磁场由发生区域向远处的传播就是电磁波 B。在电场的周围总能产生磁场，在磁场的周围总能产生电场 C.电磁波是一种物质，只能在真空中传播 D.电磁波传播的速度总是3、0×108 m/s 解析：根据麦克斯韦电磁场理论,变化的电场(或磁场)产生磁场(或电场),变化的电磁场由发生区域向远处传播就形成电磁波,电磁波在真空中传播速度最大,选A、答案:A 6。关于电磁波，下列说法正确的是（） A.所有电磁波的频率相同 B.电磁波只能在真空中传播 C。电磁波在任何介质中的传播速度相同 D。电磁波在真空中的传播速度是3×108 m/s 解析:电磁波有各种各样的频率,可以在不同的介质中传播,但在真空中传播速度最大，c＝3×108 m/s、 麦克斯韦方程组与电磁学感悟 通信四班叶萌 1006020425 摘要 麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电场与磁场的四个基本方程。方程组的微分形式，通常称为麦克斯韦方程。在麦克斯韦方程组中，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。 关键词：麦克斯韦电磁场理论电磁波 历史背景与提出过程 1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培—毕奥—萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。 法拉第用直观、形象、自然的语言表述的物理观念发表之后，由于没有严密的数学论证，仅有少数理论物理学家对它表示欢迎，而大多数都认为缺乏理论的严谨性。麦克斯韦非常钦佩法拉第的思想，把法拉第天才的观念用清晰准确的数学形式表示出来，使之更具有深刻性和普遍性。 麦克斯韦与法拉第不同，他是一位极优秀的数学家，具有很高的数学天赋，早年的兴趣主要在纯数学方面，他是英国著名数学家霍普金斯(W，H“妙ins)的研究生，在这位数学家的指导下，不到三年就基本上掌握了当时所有先进的数学方法，成为一名有为的青年数学家，并且，麦克斯韦在他的直接影响下，很注重数学的应用，这一点对日后完成电磁场理论无疑是很关键的。 麦克斯韦本着为法拉第观念提供数学方法的思想，认真分析了法拉第的场和力线，同时考察了诺伊曼和所发展起来的超距作用的电磁理论，发现“其假设中所包含着的机制上的困难”决定从“另一方面寻找对事实的解释”。他继承了法拉第的场观念和近距作用J思想，于1855年发表了其电磁学的第一篇重要论文一一《论法拉第的力线》。采用几何观点，类比流体力学理论，对法拉第的场作了精确的数学处理， 第二章 导体周围的静电场 重点 1、电场与物质相互作用: 2、本章: 金属导体， 静电场 3、根据: 高斯定理、环路定理 §1 静电场中的导体 1. 导体的电性质 (经典观点) 导体静电平衡：无宏观电流, 电荷分布不再改变——静电场 宏观电荷分布—带电 2. 导体静电平衡条件 E 内=E 外+E ’=0 3. 导体静电平衡时的性质 导体内部无电荷，电荷在表面层(面密度σ) 导体为等位体, 表面为等位面 导体表面外附近电场 ⊥ 表面 导体表面场强为: E 表=σε0 n 4. 静电场问题的唯一性定理 1 唯一性定理 唯一性问题: (1)电荷自动调整，电场唯一吗？ (2)边界条件确定, 域内电荷分布不变, 域内电场唯一吗？ 唯一性定理: 适当的物理条件确定之后，在给定区域V 内电场的稳定分布（静电平衡下的分布）是唯一的． 适当的物理条件: U ?S or E n ?S 确定; V 内除导体外电荷分布确定；导体总电荷or 电位确定 2 唯一性定理意义 (1)若有一个解就是 唯一的解. (2)指出决定解的因素. (3)V 外电荷分布改变(上述条件不变)则解不变 3 唯一性定理简略证明(介绍) U ?S 给定的边界条件 设在同一条件下有两解,证明两解相同 对导体第一种情况的证明 5. 例 ＂猜出＂可能的解, 就是唯一的真的解 1. 已知孤立导体总电荷q ，求: 电荷分布σ (1)半径为R 的球体总电荷q “猜”：q 均匀分布在球的外表面上 σ=q/4πR 2 则：E 内=0 是解，且唯一 (2)无限大带电导体平板 “猜”：q E 总=σ/ε0=q/(2ε0S) E 总=0 所猜即为解 (3)一般形状 ——由实验测量 2. 外电场中的中性导体 匀强电场中的球形导体 当σ(θ)=σ0cos θ 时, 导体内电场匀强为 E ’内= -σ0 z /3ε0 若σ0=3ε0 E 0 E 内=E 0+E ’=0 此即唯一解 3. 外电场中的带电导体 导体大平板A 、B, 面积S, 带电为Q A 、Q B . 设: 电荷在表面均匀分布 (σ1-σ2-σ3-σ4)/2ε0=0 (σ1+σ2+σ3-σ4)/2ε0=0 S(σ1+σ2)=Q A S (σ3+σ4)=Q B σ1=σ4=(Q A +Q B ) /2 σ2= -σ3=(Q A -Q B )/2 6. 电象法简介 个别点电荷情况下，计算导体上感应电荷的一种简单方法——电象法 例1: 半径为R 的接地导体球，点电荷q 距导体球中心d. 保持导体表面为零等位面, 球面外部的场不变, q’代替感应电荷对外部场的作用 (1) 确定q’ U(r=R)=q/(4πε0b)+q’/(4πε0b ’)=0 R 1234 第八章时间域电磁测深概述 时间域电磁法(Time domain electromagnetic methods)或称瞬变电磁法(Transient electromagnetic methods)，简写为TEM。它是利用不接地回线或接地线源向地下发送一次脉冲磁场，在一次脉冲磁场的间歇期间，利用线圈或接地电极观测二次涡流场的方法。尽管TEM方法与频率域电磁法(FEM)都是同属于研究二次涡流场的方法，并且两者通过傅立叶变换关系相互关联着，在某些条件下，一种方法的数据可以转换为另一种方法的数据。然而，就一次场对观测结果的影响而言，两种方法并不具有相同的效能，TEM是没有一次场背景的情况下观测研究二次场，大大地简化了对地质对象所产生异常场的研究，对于提高方法的探测能力更具有前景。 TEM尽管有各种各样的变种方法，其数学物理基础都是基于导电介质在阶跃变化的激励磁场激发下引起的涡流场的问题。研究局部导体的瞬变电磁响应的目的在于勘查良导电金属矿体，研究水平层状大地的瞬变电磁场理论的目的在于解决地质构造测深问题。发展和推广TEM的实践表明，它可以用来勘查金属矿产、煤田、地下水、地热、油气田及研究构造等各类地质问题。 8.1发展概况 利用瞬变电磁信号应用于地质构造测深问题，在苏联早在30年代末由A．Π．Кaев提出。同时期内，A．H．Тихонов等人作了论证，为Л．Л．Baянъян建立远区建场测深方法(ЗСД)打下了基础。50年代以后，B．A．Cидоров、В．В．Тикшаев等人建立了近区建场测深方法(ЗСБ)。在同时期内，由?О．В．Якяубовскu?、B．Х．Κоваленк及Ф．М．Каменецкu?等人创立了应用于勘查金属矿产的过渡过程法(МПП)。60年代以后ЗСБ及МПП得到更广泛及成功的应用和发展，制定出了适用于钻井、航空和海洋等领域的变种方法的理论和技术。由Ф．М．Каменецкu?主编的《金属物探过渡过程法应用指南》及B．A．Cидоров专著《脉冲感应电法勘探》反应了在苏联的应用水平。仪器方面，用于勘查金属矿的主要仪器有：МПП-3、МППУ-2、МПП-4及Nмпулъс-ц；应用于勘查油气田的主要是用Цикл-2和Цэс-1、2数字站。 四川师范大学教案电磁学物理与电子工程学院 物理与电子工程学院 注：教案按授课章数填写，每一章均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。教学内容须另加附页。 绪论 一、研究对象及目的、手段 电磁学是研究电磁现象的规律的科学。 研究对象： 电磁现象（电磁场） 目的： 通过对现象的研究，揭示电磁场的基本规律及本质。 手段： 以实验定律为基础，导出电磁场的基本规律。 在电磁学中，有三大基本实验定律： 库仑定律： 电荷激发电场的规律，是电磁学历史上第一个定量的规律，是整个电磁学的基础 （电荷→电场） 毕奥-萨伐尔定律： 电流元产生磁场的规律（电→磁） 法拉第电磁感应定律： 变化的磁场产生电场的规律（磁→电） 二、本书结构 ??????? ? ? ??? ?? ?? ??????????????????）介质中（）真空中（磁场电流在其周围激发磁场 交流电路，电路又分直流电路和电流流过的路径是电路动就要形成电流，）：电荷产生定向的流、电流及电路（）电磁感应（、导体和介质中观察者是静止的产生电场的电荷相对于与电荷有关真空中静电场）电磁场（75846)32(, (1)9 第一章 静电场的基本规律 一、静电场 相对于观察者（惯性系）为静止的电荷所产生的电场。 二、描述电场的（两个重要）物理量 ???)(位电势电场强度都是空间位置的函数? ? ? ?????代数量算术量标量点函数矢量点函数 三、描述静电场基本性质的规律 场强迭加原理：说明场具有迭加性，几个电磁场可以同时占据同一个几何空间； 高斯定理：说明静电场是有源场，激发电场的电荷就是“源”； 环路定理：说明静电场是有势场，静电场力作功与路径无关。 §1.1 电荷 一、电荷是物质的一种基本属性 用丝绸或毛皮摩擦过的玻璃棒、硬橡胶棒、石英等都能吸引轻小物体，这表明它们在摩擦后进入一种特别的状态。我们把处于这种状态的物体叫做带电体，并说它们带有电荷。 自然界中的电荷只有两种： 用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷命名为正电荷 用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷命名为负电荷 在这里要注意几个概念的区别和联系： 带电体：处于带电状态的物体； 电荷：是指带电体的一种属性（和质量是一个相当的物理量） 电量：是电荷的定量测度，正电荷的电量以正值表示，负电荷的电量以负值表示。 二、电荷的基本性质 1、对偶性：自然界中只有两种电荷（正电荷、负电荷），它是物质对称性的一种表现形式。 2、量子性：一切物体所带的电荷都是分立的，是以一个一个不连续的量值出现的，这种现象叫做电荷的量子化。物体所带电荷都是基元电荷的整数倍。基元电荷也叫电荷量子，它就是一个电子所带的电荷，用e表示，且e=1.602*10-19库仑。 应注意（指出）：基元电荷太小，宏观带电物体所带基元电荷的数目非常巨大，因此，电荷的量子化表现不出来。所以，在经典电磁学范围内，不考虑电荷的量子化，而把宏观带电物体所带电荷视为连续分布。 3、电荷之间有相互作用： 同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。当异种电荷在一起时，它们的效应有互相抵消的作用。正负电荷完全抵消的状态叫中和。 4、电荷守恒定律： 电荷既不能产生，也不能消失，只是由一个物体转移到另一个物体，或者从物体的这一部分转最新电磁学第二章习题答案
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