数与式
知识结构
模块一：实数与运算
知识精讲
一、数的整除
1、整数的意义和分类：
自然数：零和正整数统称为自然数；
整数：正整数、零、负整数，统称为整数．
2、整除：
(1)整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a．
(2)整除的条件(两个必须同时满足)：
○1除数、被除数都是整数；○2被除数除以除数，商是整数且余数为零．
3、除尽与整除的异同点：
相同点：除尽与整除，都没有余数，即余数都为0；除尽中包含整除；
不同点：整除中被除数、除数和商都为整数，余数为零；
除尽中被除数、除数和商不一定为整数，余数为零．
4、因数和倍数：
整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数(也称为约数)．
注意：(1)在整除的条件下，才有因数和倍数的概念；
(2)倍数和因数是相互依存的，不能单独存在．
5、求一个数的因数的方法：
(1)列乘法算式：根据因数的意义，有序地写出某数的所有两个数乘积的乘法算式，乘法算式中的因数就是
该数的因数．
(2)列除法算式：用此数除以任意整数，所得商是整数而无余数，这些除数和商就是该数的因数．
6、求一个数的倍数的方法：
求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数．
7、因数和倍数的性质(规律总结)：
1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数；
0是任何一个不等于0的整数的倍数，任何一个不等于0的整数都是0的因数；
一个正整数既是它本身的最大因数，也是它本身的最小倍数．
8、2的倍数的特征：
个位数字是0，2，4，6，8的数．
9、偶数、奇数的意义以及它们的运算性质：
在自然数中，是2的倍数的数是偶数(即个位是0，2，4，6，8的数)；
在自然数中，不是2的倍数的数是奇数(即个位是1，3，5，7，9的数)
注：最小的偶数是0，没有最大的偶数；最小的奇数是1，没有最大的奇数；
一个整数不是奇数就是偶数，奇数的个位上的数是奇数．
10、5的倍数的特征：
个位数字是0或5的整数，都是5的倍数．
11、3的倍数的特征：
一个整数各个数位上的数字相加的和是3的倍数的数是3的倍数．
注：(1)既能被2整除又能被5整除的整数的特征：个位上数字是0的数(或者说是10的倍数的整数)；(2)既能被3整除又能被5整除的整数的特征：个位上数字是0或5，且各个位上数字相加之和是3的倍数
(或者说是15的倍数的整数)；
(3)既能被2整除又能被3整除的整数的特征：个位上数字是0，2，4，6，8且各个位上数字相加之和是3
的倍数(或者说是6的倍数的整数)；
(4)既能被2整除又能被3和5整除的整数的特征：个位上数字是0，且各个位上数字相加之和是3的倍数
(或者说是30的倍数的整数)．
12、 素数与合数： 素数：一个正整数，如果只有1个和它本身两个因数，这样的数叫做素数． 合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数．
正整数按照含因数的个数分类，可以分为1、素数与合数．
13、 素因数和分解素因数：
素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数． 分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数．
注：素因数相对于合数而言，不能单独存在；一个数分解素因数的形式是唯一的；书写时，一般写成“合数=素因数相乘”的形式． 14、 分解素因数的方法： 分解素因数的方法通常有以下两种：
树枝分解法：利用树形图逐步把合数分解成素因数相乘的形式．
短除法：先用一个能整除这个合数的素数(通常从最小的开始)去除；得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续下去，直到得出的商是素数为止；然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式． 二、 分数 1、 分数的意义：
把一个总体平均分成若干份之后，其中的1份或若干份可以用分数表示．
2、 分数和除法的关系： 两个正整数相除，他们的商可以用分数表示，具体关系如下：
=
=
÷被除数分子
被除数除数除数分母
，即：p p q q ÷=，其中p 为分子，q 为分母．
读法：p q 读作q 分之p ．特别地，当q = 1时，1p
q =．
3、 用数轴上的点表示分数：
任何一个分数可以用数轴上的点来表示．
4、 分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：
a a k a n
b b k b n
?÷==
?÷(0b ≠，0k ≠，0n ≠)
5、 最简分数：
分子和分母互素的分数，叫做最简分数．
6、 约分：
把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分．
7、 通分：
将异分母的分数分别化为与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分．
(1)两个分数的公分母：两个分数的分母的公倍数叫做这两个分数的公分母，通常取最小公倍数作公分母． (2)通分的依据：分数的基本性质，所以通分后分数值保持不变．
(3)通分的方法：一般先求出几个分数的分母的最小公倍数，把这个最小公倍数做分母，分子扩大相应的倍数． 8、 分数的大小比较：
(1)同分母的分数，分子大的那个分数较大． (2)同分子分数，分母大的那个分数反而小．
(3)异分母的分数，先通分，化成同分母后再按照同分母分数的大小比较的方法确定分数的大小关系． 三、 比和比例 1、 比的定义：
a 、
b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 与b 相除，叫做a 与b 的比．记做a :b ，或写成a
b
，其中0b ≠，读作：a 比b ，或a 与b 的比．
“:”叫做比号，读作“比”；比号前的数a 叫做比的前项；比号后面的数b 叫做比的后项．前项a 除以后项b 所得的商叫做比值．
2、 比与分数、除法之间的关系： 比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除式中的除数； 比号相当于分数线和除号；比值相当于分数值和除式的商．
求两个同类量的比值时，如果单位不同，必须把这两个量化成相同的单位．
3、 比的基本性质：
(1)比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变．即:::a b a b ma mb m m
==
(0m ≠)．运用比的性质可以把比化成最简整数比．
(2)三项连比的性质：若::p q m n =，::q r n k =，则::::p q r m n k =，若0k ≠，则
::::::p q r
p q r pk qk rk k k k
==
． 4、 比例：
(1)表示两个比相等的式子，叫做比例．式子表示为：::a b c d =； (2)内项、外项：b 、c 叫做比例的内项；a 、b 叫做比例的外项； (3)比例中项：当b = c 时，::a b c d =，b 叫做比例中项．
5、比例的基本性质：
若::
a b c d
=或a c
b d
=，则ad bc
=．反之若a，b，c，d都不为零，且ad bc
=，则::
a b c d
=或
a c
b d
=．即：
内项之积等于外项之积．
6、比例尺：
(1)图上距离与实际距离的比叫做比例尺；
(2)图上距离：实际距离=比例尺；
(3)比例尺是一个比，是一个图上距离与实际距离的比．
四、实数
1、有理数、无理数及数轴表示：
有理数：整数与分数统称为有理数
无理数：无限，不循环小数
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的一条直线叫做数轴．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．有理数在数轴上的表示：
○1任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示；反之不然，数轴上的点不一定都用来表示有理数；
○2在数轴上，原点左边是负有理数，原点右边是正有理数，原点为0；
○3数轴上右边的点所表示的数大于左边的点所表示的数．
2、相反数：
(1)相反数：只有符号不同的两个数，我们称其中的一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．
(2)正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零．
(3)互为相反数的两数和为0；反之，如果两数和为0，那么这两个数互为相反数．即如果a、b互为相反数，
那么a + b = 0．反之，如果a + b = 0，那么a、b互为相反数．
(4)互为相反数的两个数的几何意义：
在数轴上，互为相反数的两个点位于原点两侧且到原点的距离相等．
3、倒数：
乘积为1的两个有理数互为倒数．
倒数是本身的数是1和1-，而0没有倒数．
4、绝对值：
(1)绝对值：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值．一般用符号a表示a的绝
对值．
(2)任何一个数的绝对值都大于或等于零，即0a ≥．
(3)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．反过来：绝对值是它
本身的数是正数和零，即非负数；绝对值是它相反数的数是负数和零，即非正数；
即()()()
0000a a a a a a >??
==??
-
5、 平方根、立方根、n 次方根：
平方根：若一个数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个数x 就叫做a 的平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根．
立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫a 的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根．任何实数有唯一确定的立方根．正数立方根是一个正数；负数立方根是一个负数；0的立方根是0． n 次方根：如果一个数的n 次方(n 是大于1的整数)等于a ，那么这个数叫做a 的n 次方根； 奇次方根性质：实数a
偶次方根性质：正数a
的偶次方根有两个，它们互为相反数，用“”表示；0的偶次方根是0，负数没有偶次方根． 6、 实数及运算：
0???
?????????????
?????????
正有理数有理数有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数 负无理数
运算：加、减、乘、除、乘方、幂运算．
7、 近似数、有效数字及科学记数法： 近似数：一个数与准确数相近(比这个准确数略多或略少)，这个数称为近似数． 有效数字：是指从左边第一个不是零的数字起往右到末位数字为止的的所有数字．
科学计数法：10n N a =?(110a ≤<，n 为正整数)
【例1】 (2015学年·奉贤区二模·第1题)如果两个实数a ，b 满足a + b = 0，那么a 、b 一定是( )
A ．都等于0
B ．一正一负
C ．互为相反数
D ．互为倒数
【难度】★ 【答案】C
【解析】根据相反数的性质，互为相反数的两数和为0，反过来说和为0的两个数互为相反 数，故选C ，A 、B 表述不全． 【总结】考查相反数的性质．
【例2】 (2015学年·浦东新区二模·第1题)2016的相反数是( )
A ．12016
B ．2016-
C ．1
2016-
D ．2016
【难度】★ 【答案】B
【解析】根据相反数的概念，a 的相反数为a -，故选B ． 【总结】考查相反数的概念．
【例3】 (2015学年·宝山区、嘉定区二模·第1题)2-的倒数是( )
A ．5-
B ．2
C ．12
D ．1
2-
【难度】★ 【答案】D
【解析】根据倒数的概念，()0a a ≠的倒数为1
a
，故选D ． 【总结】考查倒数的概念．
【例4】 (2014学年·黄浦区二模·第1题)下列分数中，可以化为有限小数的是( )
A ．115
B ．118
C ．315
D ．3
18
【难度】★ 【答案】C
【解析】一个最简分数，分母中只含有2或5的因数，这个分数可化作有限小数，A 、B 都是最简分数，不满足条件；31155=，31
186=，可知C 选项满足要求．
【总结】考查可化作有限小数的分数，注意前提是最简分数．
【例5】 (2015学年·松江区二模·第1题)下列各数是无理数的是( )
例题解析
A ．
227
B
C
D ．16
【难度】★ 【答案】B
是开方开不尽的数，是无理数． 【总结】考查无理数的概念和区分．
【例6】 (2015学年·黄浦区二模·第1题
( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【难度】★ 【答案】B
【解析】12<<，可知其整数部分为1，故选B ． 【总结】考查无理数的大致范围的确定．
【例7】 (1)(2015学年·浦东新区二模·第7题)计算：1
13
-=______． (2)(2015学年·黄浦区二模·第7题)计算：2-=______．
(3)(2015学年·虹口区二模·第7题)当1a =时，3a -的值为______．
【难度】★
【答案】(1)
2
3；(2)2；(3)2． 【解析】(1)112
11333
-=-=；(2)22-=；(3)313312a -=-=-=．
【总结】考查有理数去绝对值的计算．
【例8】 (1)(2015学年·长宁区、金山区二模·第7题)计算：23-=______． (2)(2015学年·静安区二模·第7题)计算：()3
2--=______．
(3)(2015学年·闵行区二模·第7题)计算：22-=______．
【难度】★
【答案】(1)19；(2)1
8
-；(3)4．
【解析】(1)22
11
339-=
=；(2)()()33111288
2--===---；(3)2244-=-=． 【总结】考查负指数幂的乘方运算．
【例9】 (2015学年·闸北区二模·第2题( )
A ．2
B ．2-
C ．2±
D ．不存在
【难度】★ 【答案】A
4的算术平方根，即为2，故选A ． 【总结】考查开方的意义．
【例10】 (2015学年·杨浦区二模·第1题)下列等式成立的是( )
A 2=±
B ．22
7π=
C 322=
D ．||a b a b +=+ 【难度】★ 【答案】C
4的算术平方根，即为2，A 错误；
22
7
是有理数，是无限循环小数，π是 无理数，是无限不循环小数，不可能相等，B 错误；C 表示分数指数幂，正确；D 要根 据a b +与0的大小关系分类讨论，D 错误；故选C ． 【总结】考查与实数相关的计算．
【例11】 (2014学年·闸北区二模·第1题)8-的立方根是( )
A ．2
B ．2-
C ．2±
D 【难度】★ 【答案】B
【解析】根据()3
28-=-2-，故选B ． 【总结】考查有理数的立方根，注意立方根只有一个．
【例12】 (2014学年·普陀区二模·第9题)． 【难度】★
【答案】
(13=+=． 【总结】考查简单的无理数计算法则．
【例13】 (2015学年·徐汇区二模·第2题)实数n 、m
是连续整数，如果n m ，那么m n +的值是( )
A ．7
B ．9
C ．11
D ．13
【难度】★ 【答案】C
56<，可知5n =，6m =，得11m n +=，故选C ． 【总结】考查无理数范围的大致确定．
【例14】 (2015学年·静安区二模·第1题)下列各数中，与112
2
82-相等的是( )
A ．1
2
2
B ．12
6
C ．12
4
D ．3
【难度】★ 【答案】A 【解析】()
()1111111132
2
2
2
2
2
2
2
822
22222122-=-=?-=-?=，故选A ．
【总结】考查分数指数幂的计算．
【例15】 (1)(2015学年·普陀区二模·第1题)据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，
80016000用科学记数法表示是( )
A ．68.001610?
B ．78.001610?
C ．88.001610?
D ．98.001610?
(2)(2015学年·宝山区、嘉定区二模·第7题)据统计，今年上海“樱花节”活动期间顾村公园入园赏樱人数约312
万人次，用科学记数法可表示为____________人次．
【难度】★
【答案】(1)B ；(2)63.1210?．
【解析】(1)根据科学计数法的表示方法，科学计数法的次数为首位后面所有整数部分的个 数，可知本题次数为7次，故选B ；
(2)万即为410，可知312万424631210 3.121010 3.1210=?=??=?． 【总结】考查科学计数法的表示方法．
【例16】 (1)(2015学年·松江区二模·第19题)
计算：201(1( 3.14)3π--+-
(2)(2015学年·崇明县二模·第19题)
计算：1
1
2
3
1271)2-??
+-+ ???
．
【难度】★★
【答案】(1)11；
(2)4 【解析】(1)
原式
)
21
311911112
=-
++?=+；
（2）原式(
)(
)
133
3
42134214=+--+=+-=．
【总结】考查实数的四则混合计算．
【例17】 (1)(2015学年·长宁区、金山区二模·第19题)
计算：()1
2
121sin 45()12(31)cot 302
-?+--?-+?．
(2)(2015学年·闸北区二模·第19题)
计算：1
1
1cos3013331-??
?+
+-- ?-??
． (3)(2015学年·杨浦区二模·第19题)
计算：011
(32)()6cos303273
--++?--．
【难度】★★
【答案】(1)32-；(2)7
232
-；(3)43+．
【解析】(1)原式()
2
21213
131********??=+-+=+-++=- ? ?-??
； (2)原式3317
31323222
+=
++--=-； （3）原式()
3
13633343323432
=++?
--=+-=+． 【总结】考查实数和特殊角的锐角三角比结合的四则混合计算．
一、 代数式
1、 代数式有关概念：
用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．如：
2n -、0.8a 、2500n +、abc 、222ab ac bc ++、3
x
、0、π等．
二、 整式
1、 整式概念：单项式和多项式统称为整式．
单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式(单独的一个数字或者字母也叫做单项式)．如：代数式3a 、mn -、2x 、2、π，它们都是单项式． 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．
多项式的次数：多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．
模块二：式与运算
知识精讲
2、 整式加减，乘除，乘方运算： (1)加减运算：合并同类项
同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．几个常数项也叫同类项．(①所含字母相同；②相同字母的次数也相同．) (2)乘法，除法，幂的乘方，积的乘方 p
q
p q
a a a
+=，p q p q
a a a
-÷=，()
q
p pq
a
a =，()
p
p
p
ab a b =，p
p p a a b b ??
= ???
．
3、 乘法公式： 平方差公式：()()22a b a b a b +-=-．
完全平方公式：()2
222a b a ab b ±=±+．
4、 因式分解： 把一个多项式化为几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法．
三、 分式
1、 分式有关概念及基本性质：
(1)概念：一般地，如果两个整式A 、B 相除，即A B ÷时，可以表示为
A B ．如果B 中含有字母，那么A
B
叫做分式．A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母．
(2)分式有意义、无意义的条件：
①分式A B 有意义的条件是：0B ≠；②分式A
B
无意义的条件是：0B =．
(3)分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．
用式子表示是：A A M A N
B B M B N ?÷==
?÷，其中M 、N 为整式，且0B ≠，0M ≠，0N ≠． 2、 分式加减，乘除，乘除运算
3、 分数指数幂，负指数幂及有关运算：
分数指数幂：n m
a =0a ≥，m 、n 为正整数，1m >)
n m
a
-=
(0a >，m 、n 为正整数，1m >)
负指数幂：1
m m
a a -=
(0a ≠，m 为正整数)
四、 二次根式
1、 二次根式有关概念：
形如a (0a ≥)的式子叫做二次根式．
(1)满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式． ○
1被开方数中各因式的指数都为1；○2被开方数不含分母 (2)同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式叫做同类二次根式． 2、 二次根式的性质及运算：
(1)
()
2
a a =(0a ≥)；(2)()
()()20000a a a a a a a >??
===??-
；
(3)ab a
b =(0a ≥，0b ≥)；(4)
a a
b b
=(0a ≥，0b >)
【例18】 (2015学年·闵行区二模·第1题)如果单项式22n a b c 是六次单项式，
那么n 的值取( )
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
【难度】★ 【答案】D
【解析】根据单项式的次数的概念，可得216n ++=，得3n =，故选D ． 【总结】考查单项式的次数的概念，注意不要遗漏1次．
【例19】 (2014学年·金山区二模·第2题)下列代数式中是二次二项式的是( )
A ．1xy -
B ．21
1x + C ．22x xy + D ．41x +
【难度】★ 【答案】A
【解析】二次二项式首先是整式，B 、D 错误；C 是三次二项式，选A ． 【总结】考查多项式的次数和项数的相关概念．
【例20】 (2015学年·崇明县二模·第7题)购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款______元． 【难度】★ 【答案】()35a b +．
【解析】根据总价=单价×数量，可知总花费为()35a b +元，注意加上括号． 【总结】考查代数式的表示，注意一定要加上括号．
例题解析
【例21】 (2014学年·静安区、青浦区二模·第2题)某公司三月份的产值为a 万元，比二月份增长了m %，那么二月
份的产值(单位：万元)为( )
A ．(1%)a m +
B ．(1%)a m -
C ．
1%
a
m +
D ．
1%
a
m -
【难度】★ 【答案】C
【解析】设二月份产值为x 万元，则有()1%m x a +=，解得：1%
a
x m =
+，故选C ．
【总结】考查分数中的单位“1”应用问题，可用设未知数进行求解计算．
【例22】 (2015学年·奉贤区二模·第2题)若x = 2，y =1-，那么代数式222x xy y ++的值是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
【难度】★ 【答案】B
【解析】()()2
2
222211x xy y x y ++=+=-=，故选B ． 【总结】考查完全平方公式的应用，简化计算．
【例23】 (2015学年·静安区二模·第8题)下列计算结果正确的是( )
A ．428a a a =
B ．()2
46a a =
C ．()2
22ab a b =
D ．()2
22a b a b -=-
【难度】★ 【答案】C
【解析】对A 选项，同底数幂的的乘法运算，42426a a a a +?==，A 错误；对B 选项，幂的
乘方运算，()2
4428a a a ?==，B 错误；对C 选项，积的乘方运算，C 正确；对D 选项，
完全平方公式，()2
222a b a b ab -=+-，D 错误；故选C ． 【总结】考查幂的运算．
【例24】 (1)(2015学年·闸北区二模·第7题)计算：52a a ÷=______． (2)(2015学年·徐汇区二模·第7题)计算：3242a b ab ÷=______． (3)(2015学年·徐汇区二模·第8题)计算：2(3)m m -=______．
(4)(2014学年·长宁区、金山区二模·第8题)计算：()2
3m n -=______．
【难度】★
【答案】(1)3a ；(2)22a b ；(3)226m m -；(4)62m n ．
【解析】(1)52523a a a a -÷==；(2)()323121242422a b ab a b a b --÷=÷=；
（3）22(3)22326m m m m m m m -=?-?=-；(4)()()2
2
33262m n m n m n -=?=．
【总结】考查幂的运算和整式的乘法计算．
【例25】 (1)(2015学年·闸北区二模·第8题)分解因式：236x x -=______． (2)(2015学年·长宁区、金山区二模·第8题)分解因式：229x y -=______． (3)(2015学年·普陀区二模·第7题)分解因式：22ma mb -=______．
(4)(2015学年·奉贤区二模·第8题)分解因式：2215x x --=______．
【难度】★
【答案】(1)()32x x -；(2)()()33x y x y +-；(3)()()m a b a b +-；(4)()()53x x -+． 【解析】(1)提公因式法：()23632x x x x -=-；
(2)公式法，平方差公式：()()()2
2229333x y x y x y x y -=-=+-； (3)先提公因式，后用平方差：()
()()2222ma mb m a b m a b a b -=-=+-； (4)十字相乘法：()()221553x x x x --=-+．
【总结】考查整式的因式分解，注意分解彻底和方法的合理选择．
【例26】 (2015学年·闸北区二模·第1题)下列代数式中，属于分式的是( )
A ．3-
B ．12a b -
C ．1
x D ．34a b -
【难度】★ 【答案】C
【解析】根据分式的概念，分母含有未知数的代数式是分式，可知选C ． 【总结】考查分式的概念．
【例27】 (2015学年·静安区二模·第8题)如果分式24
2
x x -+的值为零，那么x 的值为______．
【难度】★ 【答案】2
【解析】分式值为0，则有240
20x x ?-=?+≠?
，解得：2x =．
【总结】考查分式值为0的条件，注意分母一定不能为0．
【例28】 (1)(2015学年·杨浦区二模·第7题)计算：
b a
a b b a
+=--______．
(2)(2015学年·闸北区二模·第9题)化简分式：
2
2
6
x x x -+-=______．
【难度】★ 【答案】(1)1-；(2)1
3
x +． 【解析】(1)原式()1a b b a b a a b a b a b a b ---=
-===-----； (2)原式()()21
323
x x x x -==
+-+． 【总结】考查分式的化简和加减计算．
【例29】 (2015学年·松江区二模·第2题)下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A
B
C
D
【难度】★ 【答案】D
【解析】根号中不含有开方开的尽的数或字母的式子是最简二次根式，且不能含有分母，
=
3=，可知A 、B 、C 都不是最简二次根式，选D ． 【总结】考查最简二次根式的概念．
【例30】 (2015学年·奉贤区二模·第7题)
=______． 【难度】★
【答案】
= 【总结】考查二次根式的化简计算．
【例31】 (2015学年·长宁区、金山区二模·第1题)
是同类二次根式的是( )
A
B
C
D
【难度】★ 【答案】C
【解析】根据同类二次根式的概念，被开方数相同的两个最简二次根式是同类二次根式，A
选项被开方数是2a
2=
=
，
是同类二次根式，故选C ．
【总结】考查同类二次根式的概念，注意是化成最简二次根式以后．
【例32】 (1)(2015学年·杨浦区二模·第7题)b 的一个有理化因式：________．
(2)(2015学年·闵行区二模·第2题)( )
A
B
C 1+
D 1
【难度】★
【答案】(1)b ；(2)B
【解析】根据有理化因式的概念，两个含有二次根式的非零代数式相乘，积不含有根号的两个式子互为有理化因式，
可知(1)答案不唯一，一般改变式子各项中间的符号，b ，根据平方差公式，可知积不含有根号，可知两式互为有理化因式；(2)类型选择这个根式的倍数，故选B ．
【总结】考查有理化因式的概念．
【例33】 (2015学年·浦东新区二模·第2题)x 的值是( )
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
【难度】★ 【答案】C
【解析】根据同类二次根式的概念，可知23x x +=，解得：1x =，故选C ． 【总结】考查根据同类二次根式的概念求解未知数的值．
【例34】 (2015学年·闵行区二模·第1题)在实数范围内分解因式：32a a -=______． 【难度】★★
【答案】(a a a ．
【解析】(
)(3222a a a a a a a -=-=．
【总结】考查在实数范围内分解因式，在方程有实数根的前提下可在实数范围分解因式， 即()()212ax bx c a x x x x ++=--．
【例35】 (2015学年·黄浦区二模·第19题)化简求值：22
1412x x x x x x
-+--+，其中1x ． 【难度】★★
【答案】化简结果为
1
x x
+，代值计算得：2+ 【解析】化简分式，原式()()()221121121x x x x x x x x x x x x
+-+++=
?-=-=-+，
将1x 代入，即得
)
112x x +==．
18 / 27
【总结】考查分式的化简和代值计算．
【例36】 (2015学年·静安区二模·第19题)先化简，再求值：2222211a ab b a b b a -+??
÷- ?-??
，
其中51a =+，51b =-．
【难度】★★ 【答案】化简结果
ab
a b
+，代值计算得25．
【解析】化简分式，原式()()()2
a b a b a b ab ab a b a b ab a b a b a b
---=÷=?=+-+-+，
将51a =+，51b =-代入，即得
()(
(
)(
)
51
51
25
25
5151
ab
a b
+-==
=
+++
-． 【总结】考查分式的化简和代值计算．
【例37】 (2015学年·宝山区、嘉定区二模·第19题)化简，再求值：x x x x x x -?
-÷
?+?，其中22x =+． 【难度】★★ 【答案】化简结果
1
x
x -，代值计算得2． 【解析】化简分式，原式221
x x
x
x x
x x x x x x x =?==--+-， 将22x =+代入，即得
()(
)
22222121221
x x +==+-=-+-．
【总结】考查分式的化简和代值计算．
【习题1】 下列分数中，能化为有限小数的是( )
A ．327
B ．214
C ．
13
52
D ．
115
【难度】★ 【答案】C
【解析】一个最简分数，分母中只含有2或5的因数，这个分数可化作有限小数，D 是最简 分数，不满足条件；31279=，21147=，131
524=，可知C 选项满足要求．
【总结】考查可化作有限小数的分数，注意前提是最简分数．
随堂检测
【习题2】 (2014学年·闵行区二模·第1题)下列各数中，是无理数的是( )
A
B ．2π
C ．24
7 D 【难度】★ 【答案】B
【解析】根据无理数的概念，无理数是无限不循环小数，π是无理数，2
π
也是无理数． 【总结】考查无理数的概念和区分．
【习题3】 (2015学年·虹口区二模·第1题)计算3(2)-的结果是( )
A ．6
B ．6-
C ．8
D ．8-
【难度】★ 【答案】D
【解析】()()()()3
22228-=-?-?-=-，故选D ． 【总结】考查乘方的意义和相关计算．
【习题4】 (1)(2014学年·长宁区、金山区二模·第7题)计算：1
29- =______． (2)(2014学年·闸北区二模·第7题)计算：22-=______． (3)(2014学年·闵行区二模·第7题)计算：1
2
4=______．
(4)(2014学年·浦东新区二模·第7题)2=______．
【难度】★
【答案】(1)13；(2)1
4
；(3)2；(4)2
【解析】(1)1
2
19
3
-=
=；(2)2
211224-==；(3)1
242=；22= 【总结】考查分数指数幂和负数指数幂的相关计算．
【习题5】 (2014学年·闸北区二模·第8题)用科学记数法表示：3402000 = ________． 【难度】★
【答案】63.40210?．
【解析】根据科学计数法的表示方法，科学计数法的次数为首位后面所有整数部分的个数， 可知本题次数为6次，即63402000 3.40210=?． 【总结】考查科学计数法的表示方法．
【习题6】 (2014学年·浦东新区二模·第1题)下列等式成立的是( )
A ．2222-=-
B ．632222÷=
C ．325(2)2=
D ．021=
【难度】★
【答案】D
【解析】对A 选项，负指数幂，2211
224
-=
=，224-=-，A 错误；对B 选项，同底数幂的 除法，636332222-÷==，B 错误；对C 选项，幂的乘方，()2
3326222?==，C 错误； 对D 选项，任何非零数的零次幂都等于1，D 正确． 【总结】考查幂的相关计算．
【习题7】 (2015学年·浦东新区二模·第2题)下列各整式中，次数为5次的单项式是( )
A ．4xy
B ．5xy
C ．4x y +
D ．5x y +
【难度】★ 【答案】A
【解析】C 、D 是多项式，错误；根据单项式次数的概念，所以字母的指数和是单项式的次 数，A 选项次数为145+=，B 选项次数为156+=，故选A ． 【总结】考查单项式的次数的概念．
【习题8】 (2015学年·黄浦区二模·第2题)下列计算中，正确的是( )
A ．()3
25a a =B ．321a a ÷=C ．224a a a +=
D ．43a a a -=
【难度】★ 【答案】D
【解析】对A 选项，幂的乘方，()3
2236a a a ?==，A 错误；对B 选项，同底数幂的除法，
3232a a a a -÷==，B 错误；对C 选项，合并同类项计算，()2222112a a a a +=+=，C
错误；对D 选项，合并同类项计算，()4343a a a a -=-=，D 正确． 【总结】考查幂的乘法和合并同类项的相关计算．
【习题9】 (2014学年·奉贤区二模·第7题)用代数式表示：a 的5倍与b 的2
7
的差：___________． 【难度】★ 【答案】2
57
a b -．
【解析】略．
【总结】考查代数式的表示，注意连接词表示的先后顺序．
【习题10】 (1)(2015学年·宝山区、嘉定区二模·第8题)计算：2(2)x x --=______．
(2)(2015学年·黄浦区二模·第9题)计算：()()22a b a b +-=_____．
【难度】★
【答案】(1)224x x -+；(2)224a b -．
【解析】(1)原式()()222224x x x x x =?--?-=-+；(2)()()()2
2222224a b a b a b a b +-=-=-．
浅谈小学数学计算教学 计算教学在整个小学数学教学的过程中是十分重要的，它贯穿于数学教学的全过程，直接关系着学生对数学基础知识与基本技能的掌握，关系着各种数学能力与非智力因素的培养与发展。但经调查有些学生不喜欢上计算教学课，对他们来说，计算往往就是做不完的习题；以至于到最后，计算教学就沦为“题海战”。如何提高学生的计算能力，让学生“正确、迅速、灵活、合理”地进行计算呢？在教学工作中，我做了探讨和研究，取得了一些好的效果，总结几点心得如下: 一、要培养学生计算的兴趣和坚强的“计算意志”。 1、培养学生计算的兴趣。 “兴趣是最好的老师”，在计算教学中，首先要激发学生的计算兴趣，让学生乐于学、乐于做，教会学生用口算、笔算和计算工具进行计算，并掌握一定的计算方法，达到算得准、快的目的。 讲究训练形式，激发计算兴趣。为了提高学生的计算兴趣，寓教于乐，结合每天的教学内容，可以让学生练习一些口算。在强调计算的同时，讲究训练形式多样化。如：用游戏、竞赛等方式训练；用卡片、小黑板视算，听算；限时口算，自编计算题等。多种形式的训练，不仅提高学生的计算兴趣，
还培养学生良好的计算习惯。． 以中外数学家的典型事例或与课堂教学内容有关的小故事 激发兴趣。教学中，适时地列举中外数学家的典型事例，或者是以学生喜闻乐见的小故事来增添课堂气氛，吸引学生注意力，可以激发学生对数学学习的爱好和兴趣，使学生集中精神进行计算，提高课堂上的学习效果。 2、逐步培养学生坚强的“计算意志”。 培养学生坚强的“计算意志”对学生能够长期进行准确、快速的计算，会产生良好的促进作用。每天坚持练一练。计算教学中，口算是笔算的基础，可以根据每天的教学内容适时适量地进行一些口算训练，在我们班每天20题的口算训练已成为学生的习惯。通过长期坚持的训练，既培养了学生坚强的意志，又提高了学生的计算能力。 二、要把计算教学融于情境创设 新课程标准明确指出：让学生学习生活中的数学，感受数学与生活的密切联系，并且能用数学知识解决生活中的实际问题。但创设的情境一定要符合学生的年龄特征、贴近学生生活。我们要通过创设与学生生活紧密相关的生活情境，使学生感受到数学与现实世界的紧密联系，激起对计算的兴趣。主题图的选择必须符合学生学习的实际情况，教师在教学设计时要仔细斟酌教材中的主题图。当教材中的主题图不吻合学生生活实际时，教师要灵活进行处理，如在执教的《两位
初中数学教师工作总结 初中数学教师工作总结，一年对于整个人生历史长河来说，只不过是沧海一粟。作为一个数学老师也是，那么在这个时候我们怎么写教师工作总结?下面就是教师工作总结，欢迎阅读哦! 初中数学教师工作总结[1] 数学是家长和学生一直很重视的学科。 数学学习除了要认真学习外，更重要的是掌握方法。 一年的教学工作即将结束，想就这一年的数学教学工作做一个总结。 一、班主任工作 在班主任工作中，我做到认真完成学校布置的各项工作，重视班风、学风的培养，深入了解每个学生的思想动态。 严格管理，积极与家长配合，研究教育学生的有效方法。 及时发现问题及时处理。 在担任班主任工作期间，针对学生常规工作常抓不懈，实施制度量化制度的管理。 培养学生养成学习、清洁卫生等良好的习惯。 努力创造一个团结向上，富有朝气的班集体。 二、教学工作 在教学工作中，我根据学校的工作目标和教材的内容，了解学生的实际情况通过钻研教材、研究具体教学方法，制定了切实可行的学期工作计划，为整个学期的教学工作定下目标和方向，保证了整个教学工作的顺利开展。 在教学之前，认真贯彻九年义务教育数学教学大纲》的精神，认真细致地研究教材，通过钻研教学大纲和教材，不断探索，尝试各种教学的方法。 积极参加市教研室及学校组织的教研活动，通过参观学习，外出听课等教学活动，吸取相关的教学经验，提高自身的教学水平。 在教学工作中，有意识地以学生为主体，教师为主导，通过各种游戏、比赛等教学手段，充分调动他们的学习兴趣及学习积极性。
让他们的天性和个性得以自由健康的发展。 三、其它工作 除了日常的教学工作之外，我还负责校内部分的德育工作，为了能做好学校的德育工作，不计酬劳，任劳任怨、加班加点，按时保质完成学校安排的工作。 总之，在这一学年的工作中，我通过努力提高了自己的数学教学水平，并取得了一定的成绩。 但在教学工作中，自身尚有不足之处，还需继续虚心向各位老教师和优秀教师学习先进的教学经验，努力提高自身的能力。 初中数学教师工作总结[2] 20XX年本人本学期担任初二数学课教学和数学兴趣小组活动。 一学期的工作已经结束，为了总结经验，寻找不足。 现将一学期的工作总结如下： 一、业务学习 加强学习，提高思想认识，树立新的理念。 坚持每周的政治学习和业务学习，紧紧围绕学习新课程，构建新课程，尝试新教法的目标，不断更新教学观念。 注重把学习新课程标准与构建新理念有机的结合起来。 通过学习新的《课程标准》，认识到新课程改革既是挑战，又是机遇。 将理论联系到实际教学工作中，解放思想，更新观念，丰富知识，提高能力，以全新的素质结构接受新一轮课程改革浪潮的“洗礼”。 二、新课改 通过学习新的《课程标准》，使自己逐步领会到“一切为了人的发展”的教学理念。 树立了学生主体观，贯彻了民主教学的思想，构建了一种民主和谐平等的新型师生关系，使尊重学生人格，尊重学生观点，承认学生个性差异，积极创造和提供满足不同学生学习成长条件的理念落到实处。
初中数学教学论文3篇 在推进素质教育的今天，教师必须转变教育观念，把教育教学提高到培养学生的身体 素质、培养学生的心理素质和文化素质、培养学生的社会素质上来，农村的中学生具有基 础差、知识面不广、反应能力较低等特点。因此在教育教学中往往有许多教师有这样的同感：讲了很多遍的问题，学生还是不懂，或是一知半解。这是学生的问题吗?我想也不竟然。针对农村中小学生的特点及教师经常出现的同感，我有一点浅薄的看法，得出了一些 方法和措施。 一、使学生树立正确的学习观 农村中学的学生，从小生活在农村，见识少、所学知识均为书本知识，对于生活中常 见的一些现象等一无所知，因此，他们认为所学知识对自己的将来没有什么作用。另外， 家长多数都是文盲，不懂得知识的重要性，也不懂怎样教育儿女，甚至还有家长教给儿女 的是“学那么多干什么，会写字就行了”，针对这一系列阻碍学生学习的客观条件，教师 有责任、有义务帮学生树立正确的学习观。在这一点上，教师应多与学生进行交流，了解 他们的内心世界，告诉他们知识的重要性，也可以带他们去做一些有利于学习的活动。让 学生发现知识存在于社会，存在于生活，和我们的生产、生活等密切相关，并不是自己和 家长所想的一无是处。从而使学生产生求知欲，把“要我学”改变为“我要学”的正确学 习观。 二、激发学生学习的兴趣 数学是较为枯燥的一门学科，多数农村中学的学生不喜欢学数学，觉得难，没有兴趣。对于这一情况，我们教师应该采取一些措施激发学生的学习兴趣。 1、热爱学生，增加情感投入。 在教学中，教师首先应该热爱自己的学生，以爱心去教化他们，把师生间的距离缩短，让学生感到老师是他们的朋友，这一点很重要，现在的中学生怀疑心理重若是教师对他们 不闻不问，或是经常骂他们，打击他们，这会使他们对老师抱有很大的成见，很怕这位老师，也正是这样,学生就没有上这位老师的课的好心态。久而久之，学习兴趣全无，成绩 大幅度下降。 2、化枯燥为有趣，让学生在快乐中学习。 数学多为抽象、枯燥的，学生学起来感觉无味，这也会影响学生的学习兴趣。教师在 教学中可以尽量将书本上的知识加以研究使之变为生动有趣的问题。 3、利用学生心理特点“好奇”，激发他们的学习兴趣。 中学生正处在对任何事物都倍感好奇的年龄阶段，教师可抓住这一心理特征，大胆创 设能让他们好奇的实际问题。如：在讲解乘方的时候，可让学生讨论“一张足够大的纸，
第二十一章 一元二次方程 1．一元二次方程 预习归纳 1．等号两边都是整式，只含有一个 ，并且未知数的最高次数是 的方程，叫一元二次方程． 2．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 ． 3．一元二次方程的一般形式是 ． 例题讲解 【例】把方程(3x －2)(2x －3)＝x 2－5化成一元二次方程的一般形式，并写出方程的二次项，一次项及常数项和二次项系数，一次项系数． 基础训练 1．下列方程是一元二次方程的是( ) A ．21 10x x =＋＋ B ．2110x x =＋＋ C ．210xy －＝ D ．22 0x xy y =－＋ 2．方程()45x x －＝化为一般形式为( ) A ．2450x x =－＋ B ．2450x x =＋＋ C ．2450x x =－－ D ．2 450x x =＋－ 3．方程23740x x =－＋中二次项的系数，一次项的系数及常数项分别是( ) A ．3、7、4 B ．3、7、﹣4 C ．3、﹣7、4 D ．3、﹣7、﹣4 4．(2014菏泽)已知关于x 的一元二次方程x 2 ＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为 ( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．－2 5．(2014哈尔滨)若x ＝－1是关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m ＋1＝0的一个解，则m 的值为 ． 6．把一元二次方程2(x 2＋7)＝x ＋2化成一般形式是 ． 7．下列数中－1，2，－3，－2，3是一元二次方程x 2－2x ＝3的根是 ． 8．若方程x 2－2x ＋m ＝0的一个根是－1，求m 的值． 9．(2013牡丹江)若关于x 的一元二次方程为ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，求2013－a －b 的值．
A类小学数学教学论文：如何提高课堂有效性地思考《数学课程标准》要求学生学有价值的知识，有实用性的知识，促使学生的发展，提高课堂教学的有效性。数学课堂教学的有效性是指通过数学课堂教学活动，使学生在数学上有提高，有进步，有收获。它既关注学生当前的发展，又关注学生未来的发展，可持续发展。有效的课堂教学是通过课堂教学活动，让学生在认知和情感上均有所发展。从事小学数学教学的过程中，对于其有效性有以下几点思考： 一、重视情境创设充分调动学生有效的学习情感 构建良好的师生关系，调动有效的学习情感，对于维持学生的学习兴趣和注意力至关重要。调动有效的学习情感，既能培养学生的学习信心，调动其学习的主动性，又能切实提高课堂教学的有效性。 在情境创设中，应注意以下几点： 1、情境创设应目的明确 每一节课都有一定的教学任务。情境的创设，要有利于学生数学学习，有利于促进学生认知技能、数学思考、情感态度、价值观等方面的发展。所以，教学中既要紧紧围绕教学目标创设情境，又要充分发挥情境的作用，及时引导学生从情境中运用数学语言提炼出数学问题。如果是问题情境，教师提出的问题则要具体、明确，有新意和启发性，不能笼统地提出诸如“你发现了什么”等问题。 2.教学情境应具有一定的时代气息 作为教师，应该用动态的、发展的眼光来看待学生。在当今的信息社会里，学生可以通过多种渠道获得大量信息，教师创设的情境也应具有一种时代气息，让他们学会关心社会，关心国家发展。如教学《百分数的应用》，教师创设了中国北京申奥成功的情境：出示第二轮得票统计图（北京56票，多伦多22票，巴黎18票，伊斯坦布尔9票）请学生根据统计图用学的百分数知识来提出问题，解决问题。 3.情境的内容和形式应根据学生的生活经验与年龄特征进行设计 教学情境的形式有很多，如问题情境、故事情境、活动情境、实验情境、竞争情境等。情境的创设要遵循不同年龄儿童的心理特征和认知规律，要根据学生的实际生活经验而设计。对低、中高年级的儿童，可以通过讲故事、做游戏、直
初中数学骨干教师培训计 划 Prepared on 22 November 2020
初中数学骨干教师培训计划 根据《成都市教育局关于全市中小学骨干教师培养工作的实施意见》和《大邑县教育局关于中小学骨干教师培养工作的实施意见》精神，结合我县初中数学教师的特点，制定大邑县中学数学骨干教师培训计划。 一、培训目标 骨干教师成长计划，是建设高层次、高素质教师群体的重要举措。为进一步提高我县中学骨干教师队伍素质和能力，通过培训使他们具备良好的思想业务素质，有较强的教育教学研究能力，课堂教学有效性得到较大提高，教育教学实绩突出，能够熟练应用现代信息技术辅助教学和实践研究，加快他们专业发展，为全县教育发展培养造就一支师德高尚、业务精湛、教育教学实绩突出，具有创新精神和实践能力，具有一定影响力和知名度的中学数学骨干教师队伍，全面提高各中小学教育教学质量。 二、培训对象：县级初中数学骨干教师。 三、培训办法： 1. 以班级或者小组学习方式进行集中培训，以小组方式开展问题讨论和研究，以个人实践方式进行实践探索。 2. 培训分为理论学习、经验感受、问题研究三个部分。理论学习以专题讲座为主，自学为辅；经验感受用专题交流、示范课展示、观摩学习三种方式进行；问题研究以小组合作或个人独研方式开展。 四、培训课程设置：
培训课程的设置遵循实践性、针对性、有效性的原则，每一年针开展有目的、有针对性的培训。培训课程的设置为： （一）、第一学年 培训内容： 1、初中数学课程标准的学习与解析； 2、教材的解读，教学重难点的分析 3.教育教学的理论学习和培训，名师专题讲座。 4、参加各级各类教研活动，交流，学习，探讨。 5、通过微格研练，总结自己的教学心得. 6、承担公开课。听课，评课。 （二）、第二学年 培训内容： 1、课堂教学有效性研究与实践。 2、教育教学理论学习培训，名师专题讲座。 3、开展上汇报课，说课，评课，指导课活动。 4、通过微格教学探讨教学实效性。 5、开展指导教师一对一的指导活动。 （三）、第三学年
数学课程改革深入发展与教师专业成长的思考 对于一线数学教师来说，教学方法的改革无疑是最为直接相关的一个问题，而且这也正是新一轮数学课程改革的一个重要特征，即是对于“情境设置”“主动探究”“合作学习”“动手实践”等新的教学方法的积极倡导：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，从而自然就获得了广大教师的极大关注。当然，就这一方面的实际工作而言在过去几年中我们也可看到一些明显变化，即是由某些片面性的主张转而采取了更为科学、更加辩证的立场。例如：由片面强调“数学的生活化”转而认识到了数学教学不应停留于学生的日常生活，更不能以“生活味”取代数学课所应具有的“数学味”；由片面强调“学生主动探究”转而认识到了人们认识的发展不可能事事都靠自己相对独立地去进行探究，恰恰相反，学习主要是一个文化继承的过程，更必然地有一个优化的过程；由片面推崇“合作学习”转而认识到了教学活动不应满足于表面上的热热闹闹，而应更加关注实质的效果；由片面强调“动手实践”转而认识到了不应“为动手而动手”，并应注意对于操作层面的必要超越。一般地说，人们现今更已建立起了这样的共识：我们又不应以教学方法的“新旧”取代教学方法“好坏”，并因此对新的教学方法或模式采取绝对肯定的态度，对旧的教学方法或模式则持绝对否定的立场，而应明确肯定教学工作的创造性质，也即应当积极鼓励教师根据具体的教学对象、教学情境与教学内容（以及教师本人的个性特征）创造性地去应用各种
教学方法。毋庸置疑，上述认识相对于曾经一度盛行的形式主义倾向是一个进步；但是，在作出这一肯定的同时，我们又应清醒地看到：上述的变化在很大程度上只是“常识的回归”，也即是由“被煽动起的浮躁”重新回到了常识，从而，目前最为需要的就是如何能够通过认真的总结与反思、包括新的探索与研究真正实现对于“常识”的超越。因为，不然的话，我们就将始终停留于“低层次的摸索”，而这又必将为未来再一次的“钟摆现象”留下直接的隐患。具体地说，相对于上面所提及的各个认识而言，我们就应更为深入地去思考如下几个问题。(1)我们究竟应当如何去处理“情境设置”与数学化的关系？ (2)什么又是数学教学中实现“去情境化”的有效手段？(3)除去积极鼓励学生的主动探究以外，教师又应如何发挥应有的指导作用，什么更可看成数学教师在这一方面的基本功？(4)什么是好的“合作学习”所应满足的基本要求？从数学教学的角度看我们又应如何去实现这些要求，特别是，数学教学在这一方面是否也有其一定的特殊性？(5)我们又应如何认识“动手实践”与数学认识发展之间的关系，特别是，什么是“活动的内化”的真正涵义与有效途径？就上述各个问题而言，一线教师已通过自己的教学实践积累起了一定经验，从而，当前我们就应十分重视如何能从理论高度对此作出认真的总结，包括有针对性地开展更为深入和系统的研究。应当强调的是，在这一方面我们也应积极吸取和借鉴国外的相关经验。例如，就“情境设置”而言，这就是一个十分重要的认识：学习的“主要问题是它们发生在学校里……这就导致学习情境脉络从社会生活中隔离开来。”因为，这不仅有
第16讲相似形及比例线段 知识定位 讲解用时：3分钟 A、适用范围：人教版初三，基础偏上 B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们首先主要对相似多边形的概念和性质进行讲解，重点是理解相似形的相关概念和相似多边形性质的运用，通过对相似多边形的学习，为后面学习相似三角形的知识奠定基础。其次主要讲解比例线段的有关概念和性质，重点在于理解不同概念和性质之间的联系和区别，熟练比例线段之间的转换，并能结合具体图形，运用比例线段的性质进行解题。最后学习平行线分线段成比例定理，为下面相似三角形的学习奠定基础。 知识梳理 讲解用时：30分钟 相似形的概念及性质 1、相似形的概念 把形状相同的两个图形称为相似的图形，简称相似形。 2、相似多边形的性质 如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边 的长度成比例；当两个相似的多边形是全等形时，它们对应边的长度的比 值为1。
比例线段相关概念及性质 1、比和比例 一般来说，两个数或两个同类的量a 与b 相除，叫做a 与b 的比，记作:a b （或表示为a b ）；如果::a b c d =（或a c b d = ），那么就说a 、b 、c 、d 成比例。 2、比例的性质 （1）基本性质： 如果a c b d =，那么ad bc =； 如果a c b d = ，那么b d a c =，a b c d =，c d a b =． （2）合比性质： 如果a c b d = ，那么a b c d b d ++=； 如果a c b d =，那么a b c d b d --=． （3）等比性质： 如果a c k b d ==，那么a c a c k b d b d +===+（如果是实数运算，要注意强 调0b d +≠）。 3、比例线段的概念 对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果::a b c d =（或表示为a c b d = ），那么a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。 4、黄金分割 如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB （AP PB >）两段（如下图），其中AP 是AB 和PB 的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点P 称为线段AB 的黄金分割点．其中， 51 0.6182 AP AB -=≈，称为黄金分割数，简称黄金数。 A P B
小学数学教学论文8篇 【篇一】 摘要：随着新课改的深入，课堂教学模式有了明显的改变，教师注重突出学生的主体地位。但有些小学数学课堂仍然缺少生机，气氛低沉，学生的学习兴趣不高。因此，小学数学教师应根据教学情况及时改变教学策略，增强教学魅力，提高教学效率。 关键词：小学数学；魅力课堂；策略研究 中国奥数专家李秋明老师说过：“数学的魅力在于让学生体会教材中数学概念产生的必要性和可能性，引导他们去重历或者模拟这些问题的发生、发展的过程，使学生在知识积累的同时亲身体验到探索、创新的快乐，并从前人研究问题的背景以及相应的方法中得到启发，感悟数学文化。”小学数学课堂的魅力不仅存在于教材内容、教学过程之中，更体现在学生健全的人格培养中。教师要积极探求并完善教法，提高学生的兴趣，展现数学魅力，以取得最大的教学效果。 一、让学生感受数学的魅力 无论是数字、运算，还是图形，都在展示着数学学科的魅力。如数字的排列组合、运算的符号、图形的对称、统计图的直观等，教师如果
能够采用合理的教学方法，定能激发学生的好奇心和探究欲望，?学生充分感受数学的美感。 二、让学生感受数学学习是一种需要 每一种知识的产生都有其条件和背景，教师应努力模拟生活中趣味性强的情境，让学生经历知识形成的过程，在成功中获得快乐。如在教学青岛版五年级“复式条形统计图”一课时，教材呈现的情境是学生视力调查表，学生已经意识到单靠两张原始调查表解决“学生患近视的年龄是不是提前了”这个问题非常困难。由于原始的调查表数据太乱，不便于比较，学生由此认识到用复式统计表整理数据的必要性。接着，教师进行适当引导：这些数据除了可以用统计表整理外，还可以用学过的形象、直观的条形统计图来描述。经小组讨论，学生制成两副单式统计图进行比较，但很快发现同时观察两幅图非常不便，从而促使学生改进方案，将数据分析设计成复式条形统计图自然成为最佳选择。 学生在不断产生矛盾、分析矛盾、解决矛盾的过程中有了需求，激发了积极探究的欲望，这正是本节课最靓丽的地方，是最具魅力的环节。 三、让学生感受数学学习的实用性 只有让学生在生活中寻找数学模型，用学到的知识解决问题，才会充
初中数学教研组教师培训记录1 第一篇初中数学教研组教师培训记录 初中数学教研组教师培训记录1 时间:2011年9月15日 内容:中青年教师培训。 授课人:刘祥伟 参加培训人:马静袁思涛庞启霞隆万琴刘其彦 刘建徐家英 培训内容: 会议由本校教师刘祥伟老师主持～他介绍了本次活动的主要内容～本次活动主要内容分两部分～首先由青年教师成长较快的隆万琴教师:谈了她的成长过程和成长体会～结合自身成长的经历～谈了青年教师成长的收获和不足～对自我成长的过程作了深入细致的分析～总结了一线青年教师在一线成长过程的得与失～并做了《读书+实践+反思+总结=教师专业成长》的发言～读书:是青年教师成长的前提准备,实践:是磨励自己的唯一途径,反思:衡量自己的教学行为 ,总结:与自己共勉～与大家共勉。她还从青年教师怎样上课:怎样上好课两方面介绍了青年教师应坚持认真备课,增强上课技能 ,听课与评课 ,在实际教学中要让学生发现数学美,勤记教学日记,及时总结和提炼教学经验～该教师的成长提供了实实在在的经验和榜样～留给在座每位老师很多思考与启迪。 随后～刘祥伟老师以《勤研善教～启智育人》为主题～对青年教师专业化发展提出建议～主要从青年教师基本功～青年教师培养两个方面作了明确而具体的要求～主要有:一、书写基本功要做到“五要”既书写要端正～作图要规范～批改要认真～字迹要美观～速度要适中。二、掌握课程标准的基本功要做到“四清”既弄清
知识体系和各册的内在联系,弄清知识体系和单元知识的内在联系,弄清限定的知识 范围,弄清限定的知识深度。三、使用教材的基本功要做到“三准一活”～既对知 识点的认识要准,对重点的把握要准,训练的目的掌握要准,组织教材和选择教法要活。四、备课和写教案的基本功要做到“三清、四明”～既备课时教师对学生的认 知水平要清,了解学生的个体差异要清,预测学生学习中出现的问题要清。写教案时 要目标明确,难点明确,程序明确～方法明确。五、课堂讲授基本功要做到口头表达 清楚、生动～ 2 第一篇初中数学教研组教师培训记录 课堂教学的导入过渡、讲解、总结等教学环节严密、系统、准确、连贯。六、 运用先进教学手段基本功要做到尽量使用现代教学手段于课堂中～逐步改变“粉笔 +黑板”的教育方式。 接着～刘祥伟对青年教师培养提出了“四有”～一、青年教师要有目标～既 “一年入门～三年成型～五年成材～八年成器”。二、有培训～集体培训和自我培 训相结合。三、有榜样～既教研组长、备课组长和骨干教师表率作用。四、有“传 帮带”～既要拜名师学艺。 本次教研活动在刘老师的精心安排和组织下～充实而富于实效～为各校教研组 教研工作的开展和教师专业化成长指出了明确的方向和要求～使与会的每位组长获 益匪浅。相信新的一学期在广大教师的共同努力下我区的数学教研工作会更进一步: 初中数学教研组教师培训记录2 时间:2011年9月29日 内容:学习数学教研员陈文娣老师的《三步五环教学设计模式》 授课人:刘建 参加培训人:马静袁思涛庞启霞隆万琴刘其彦
浅谈小学数学有效教学论文3篇 ----WORD文档，下载后可编辑修改---- 下面是小编收集整理的范本，欢迎您借鉴参考阅读和下载，侵删。您的努力学习是为了更美好的未来！ 浅谈小学数学有效教学论文篇一《新课程标准》指出：学生是学习的主人，教师是组织者、引导者、合作者。创设宽松和谐的教学氛围，优化良好的师生关系，改革传统而机械化的教学模式，增强学生学习数学的兴趣，紧密联系学生的生活实际，加强动手操作，培养创新能力，不断探索有效的课堂教学，提高小学数学教学质量的途径。 一、创设和谐的学习氛围 在教学中，和谐、宽松和自由化的学习氛围能够最大限度的激发学生的学习兴趣，提高学习的效率，同时也有助于培养学生的创新精神和意识。在小学数学的教学中，只有充分的发挥学生的主体地位，才能推动教学的开展。只有学生真正的喜欢教师，才会主动地投入到这位教师所教的学科中去，在课堂中认真听课，积极发言，才会对这门学科感兴趣。数学知识本身具有很强的逻辑性和抽象性，学生学习起来也就有一定的困难。教师只有在课堂上与学生建立起平等、民主、新型的师生关系，才能充分调动学生的兴趣，促使学生积极学习数学知识。教师在平常的学习和生活中，要做学生的朋友，积极帮助学生解决生活中遇到的困难，与学生建立起良好的师生关系，摒弃传统师教尊严教学观念，促进教学效率的不断提高。 二、改变传统教学模式，优化良好师生关系 改变传统教学模式，优化良好师生关系。良好师生关系长期以来，教学一向强调“师道尊严”。在课堂上，教师往往居高而下，采取“教师讲，学生听，”“教师演，学生看”，“教师写，学生抄”的做法，学生处于被动的状态，成了接受知识的“容器”。全面提高教学质量：首要的任务是要摆正师生以往不平等的关系，创设宽松和谐的教学氛围。特别在小学，由于小学生的心理发展还极不成熟，教师的言行对学生的影响会产生很大的正向作用，所以在课堂上，教师不能摆着“师尊”的“架子”，语言应该友善亲切，态度应该和蔼可亲，一改自上而下的传授方式，无论是讲授知识还是与学生交谈，辅导学生时，都应充分尊重和
九年级上册数学讲义 姓名： 电话：
第二十一章 一元二次方程 1、 一元二次方程 方程中只含有一个未知数，而且未知数的最高次数是2的方程，一般地，这样的方程都整理成为形如 ax bx c a 200++=≠（）的一般形式，我们把这样的方程叫一元二次方程。其中ax bx c 2，，分别叫做 一元二次方程的二次项、一次项和常数项，a 、b 分别是二次项和一次项的系数。 如：24102 x x -+=满足一般形式ax bx c a 2 00++=≠（），2412 x x ，，-分别是二次项、一 次项和常数项，2，－4分别是二次项和一次项系数。 注：如果方程中含有字母系数在讨论是否是一元二次方程时，则需要讨论字母的取值范围。 ●夯实基础 例1 把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。 （1） 272y y =- （2） ()()512152y y y +-=- （3）()m x n mx x 2 2 10++-=（是未知数） 例2 已知关于x 的方程22(2)1a x ax x --=-是一元二次方程，求a 的取值范围． 例3 若一元二次方程222(2)3(15)40m x m x m -+++-=的常数项为零，则m 的值为_________． ●能力提升 例4若方程（m-1）x 2+ x=1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m≠1 B ．m≥0 C ．m≥0且m≠1 D ．m 为任何实数 ●培优训练 例5 m 为何值时，关于x 的方程2 ((3)4m m x m x m -+=是一元二次方程． 第一讲 一元二次方程的定义
如何提高课堂的有效性的思考 《数学课程标准》要求学生学有价值的知识，有实用性的知识，促使学生的发展，提高课堂教学的有效性。数学课堂教学的有效性是指通过数学课堂教学活动，使学生在数学上有提高，有进步，有收获。它既关注学生当前的发展，又关注学生未来的发展，可持续发展。有效的课堂教学是通过课堂教学活动，让学生在认知和情感上均有所发展。从事小学数学教学的过程中，对于其有效性有以下几点思考： 一、重视情境创设,充分调动学生有效的学习情感 构建良好的师生关系，调动有效的学习情感，对于维持学生的学习兴趣和注意力至关重要。调动有效的学习情感，既能培养学生的学习信心，调动其学习的主动性，又能切实提高课堂教学的有效性。 在情境创设中，应注意以下几点： 1、情境创设应目的明确 每一节课都有一定的教学任务。情境的创设，要有利于学生数学学习，有利于促进学生认知技能、数学思考、情感态度、价值观等方面的发展。所以，教学中既要紧紧围绕教学目标创设情境，又要充分发挥情境的作用，及时引导学生从情境中运用数学语言提炼出数学问题。如果是问题情境，教师提出的问题则要具体、明确，有新意和启发性，不能笼统地提出诸如“你发现了什么”等问题。 2.教学情境应具有一定的时代气息 作为教师，应该用动态的、发展的眼光来看待学生。在当今的信息社会里，学生可以通过多种渠道获得大量信息，教师创设的情境也
应具有一种时代气息，让他们学会关心社会，关心国家发展。如教学《百分数的应用》，教师创设了中国北京申奥成功的情境：出示第二轮得票统计图（北京56票，多伦多22票，巴黎18票，伊斯坦布尔9票）请学生根据统计图用学的百分数知识来提出问题，解决问题。 3.情境的内容和形式应根据学生的生活经验与年龄特征进行设计 教学情境的形式有很多，如问题情境、故事情境、活动情境、实验情境、竞争情境等。情境的创设要遵循不同年龄儿童的心理特征和认知规律，要根据学生的实际生活经验而设计。对低、中高年级的儿童，可以通过讲故事、做游戏、直观演示等形式创设情境，而对于高年级的学生，则要创设有助于学生自主学习、合作交流的问题情境，用数本身的魅力去吸引学生。 二、深钻教材，确保知识的有效性。 知识的有效性是保证课堂教学有效的一个十分重要的条件。对学生而言，教学知识的有效是指新观点、新材料，他们不知不懂的，学后奏效的内容。教学内容是否有效和知识的属性以及学生的状态有关。第一，学生的知识增长取决于有效知识量。教学中学生知识的增长是教学成败的关键。第二，学生的智慧发展取决于有效知识量。发展是教学的主要任务，知识不是智慧，知识的迁移才是智慧。在个体的知识总量中并不是所有的知识都具有同样的迁移性，而是其中内化的、熟练的知识才是可以随时提取，灵活运用，这一部分知识称为个
初中数学教师培训总结 【初中数学教师培训总结】 幸福是什么，也许每个人的说法不同，我认同“幸福是一种心态，幸福的意义在于幸福是人生最终的目的，幸福不仅是一种状态，而是一种感受”这种说法。当前，由于种种原因，许多教师都会觉得过得很累，都不会感到自己过得幸福。在教学工作中我们要努力创造幸福，怎样才能创造幸福呢?应从这三方面入手：转变幸福观念，寻求幸福的感受，培养幸福的能力;调整生存取向，明确生存意义;树立享受教育，感谢生活的情怀。 参加完3月29日的考试，回想去年8月暑期开始的浦东新区数学教师专项培训，感触很深。首先，这对于我来说是一个极好的机会，作为一个年轻教师，除了第一年有过一次新教师培训，这样系统有针对性的培训从没有接触过。我参加的是初级班培训，主要是针对初中教师存在的一些常见的问题如：进一步提高教师的教学能力、师生沟通的技巧、怎样写教育案例、如何做教学反思等课程，也有提高数学教师专业发展的如：数学命题试卷分析、初中函数与分析、数学课堂教学设计、数学思想与方法论等课程。本次培训共开展了21次活动，主要分了3个阶段，每一个阶段的都各有收获，现总结如下：
想给学生一滴水，教师就必须具备一桶水。这几天几位辅导教师讲的课就充分印证了这句话。他们用渊博的科学文化知识旁征博引给我们讲述深奥的理论知识，讲得通俗易懂，让我们深受启发。我们面对的是一群对知识充满渴求的孩子，将他们教育好是我们的责任和义务。这就要求我们加强教育艺术的学习，加强科学文化知识的学习。 经过一个阶段的小学四年级数学新课程教材培训，使我受益匪浅，感受很多。教师要适应新课程教学，就必须接受继续教育。应对新课程充分理解，诚心接受，热情投入，有效实施并根据新课程要求，不断提高自身综合素质。在新课程实施中实现自身发展，教师的发展又将构成新课程实施的条件。 第一阶段是专家和骨干教师的讲座和交流，之间听了一些生动的报告。黄俊岭老师的师生沟通技巧让我知道了和学生交流方式的重要性，在平时的教育教学中，我总觉得和学生的沟通不是最有效，而通过黄俊岭老师的讲座，我了解到师生间不良的沟通方式，师生有效沟通的原则，教师课堂管理解决问题的策略，优秀教师的几条人格魅力等等。确实使我受益非浅。;顾志跃老师的进一步提高教师的教学能力让我了解当前一名教师专业发展的各方面要求;恽敏霞老师的教学反思研究，让我理解了教学反思就是教师自觉地把自己的课堂教学实践，作为认识对象进行全面而深入的冷静思考
第一篇：小学兴趣培养 一、培养数学学习兴趣在小学数学中的重要性 数学是其他自然科学的基础和保证，因此，学好数学对于学生以后其他学科的学习具有非常重要的现实意义.小学数学主要是促进学生在幼年时期接受数学，进而为将来的数学学习奠定基石，因此，培养小学生对于数学的学习兴趣显得非常重要.处于7~12岁年龄段的小学生是各项认知技能都在快速发展的阶段和人群.在这一年龄阶段，其学习数学知识的能力会随着其兴趣而得到不同的发展.如果学生因为缺乏学习兴趣，产生厌学心理，就会对其今后的发展造成不可修复的伤害.教育和教学就是培养人和塑造人的一门科学，所以说，好的教育教学是会使得人的全面发展得到增强的. 二、在小学数学教学中培养学生学习兴趣的方法 1．必须要实行的原则 在小学数学教学中培养学生的数学兴趣是一个重要的教学问题，它必须与学生的知识结构一致和协调，符合学生的身心发展和全面发展，那么，我们就必须必须遵循和执行一定的原则：（1）适应性原则 适应性原则要求在小学数学教育的日常活动中，学习兴趣是关键，那么，我们就需要以此为原则来不用该年龄阶段的知识去引导学生的努力方向.比如说，现在小学阶段，那些小学奥数比赛已经非常流行了.这些所谓的奥数竞赛，不符合小学生的学习阶段和知识结构，很多题目大大超出他们的知识范围.但这在校园里却是一种很普遍的风尚，这种错误的风尚打击了一大部分学生，使他们发出“数学难”的呼声.这样的学习榜样当然值得肯定，但不适宜在推广而后实施，也不利于培养学生学习数学的积极性和兴趣. （2）发展性原则 发展性原则是为了培养学生学习数学的兴趣来结合社会的生活和学生的身心特点双重因素.那么，启发学生思考的问题要符合学生知识结构，既不能太简单也不能太难，主要是要联系理论知识与现实生活，促进学生的全面发展.此外，让学生在学习过程中既感到有挑战性，又感觉到好玩和有成效.这样，学生在数学课堂上的学习中不但能学到一定的知识，又有了继续学习的欲望和兴趣，为以后的学习和生活打下了良好的基础，是实现促进学生全面发展的教育目的的. 2．所采取的方法 以根本原则为基础，以具体措施为方法来有针对性地达到教学目标.例如：我们在小学数学的教学过程中可以采取趣味性的教学方式，激发学生的学习兴趣.从小学数学的教学学习环境来说分成两个部分，一是课堂教学，二是课外思考和课外作业.在课堂教学中，应该：（1）每名学生都积极参与 老师在授课的过程中，要以所教知识与学生的现有认知水平为基础，师生共同参与的学习模式，让所有学生参与其中，提高其学习的主动性和效率. （2）不同的成功体验 让每一名学生都有自己对成功的体验，老师通过教学情境的创设来区别对待，并根据学生不同学习程度和学习能力因材施教，这样所有程度的学生都能获得成功的喜悦.数学这一学科具有系统性和连续性，所以说，循序渐进、激励优生和表扬后进生都是可行之策，每一名学生都会体验到自己的成就感来获得喜悦之情，更能激发学生学习的积极性和主动性. （3）积极表扬和鼓励 小学生具有年龄小和争强好胜的特点以及荣誉感，所以，在教学的活动中，要发现学生的闪光点和优点来加以表扬.特别是，在学生取得进步时，教师要及时给予表扬和鼓励，这样就会使得学生们不断保持学习兴趣. （4）趣味性课堂活动 教师可以组织一些趣味活动.首先是重视直观的教学方法，例如在教授小学一年级“加减法”的时候，可以让同学们自制一些小工具，这样课堂上玩耍的过程中就学会了知识，同时也使学生学习变得直观化和简单化.其次，我们教师在日常的教学中，尽量将一些大家都熟悉的生活场景引入到课堂来，通过生动有趣的故事，在中间穿插一些数学知识，并通过模型、实物等教具，配合多媒体等教育设施，形象而又直观地引导学生去掌握新知识.在课堂外，应该：给学生创造自由的发展空间.因为小学数学学科本身以理解为主，只要在课堂上真正理解消化了，我们可以适当地减少家庭作业.毕竟在如此小的年纪搞题海战术实在不是一件痛快的事.为了保持学生在课堂中的热情和兴趣，尽量不要给学生的课外生活布下阴影.课外作业以质量取胜.适量的人性的家庭作业能够使学
人教版九年级数学上册讲义（全册） 第二十一章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础． 教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）． （3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·； =（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简． （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简． （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重点 1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制． 3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式． 教学关键 1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点． 2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，?培养学生一丝不苟的科学精神． 单元课时划分 本单元教学时间约需11课时，具体分配如下： 21．1 二次根式3课时 21．2 二次根式的乘法3课时 21．3 二次根式的加减3课时 教学活动、习题课、小结2课时
数学教学 计算教学在小学数学教学中占据着十分重要的地位,是小学数学内容的重要组成部分,是数学学习的基础,培养学生准确、迅速、灵活的计算能力是小学数学教学的一项重要任务。 一、营造鲜活、和谐的课堂 “课堂是什么课堂是生活的组成部分,是师生生命成长的平台——一个充满活力的生命平台。”数学课堂亦是如此,在这个演绎人生的平台上,一群鲜活的生命在一起彼此对话、沟通、交融、分享,尽情享受生命成长的快乐。有一位名师说过:“一堂好课,如一首交响乐,总要讲究旋律、节奏、配器、音响的和谐。师与生要和谐、人与文要和谐、情与理要和谐、思与悟要和谐、知与行要和谐……”作为数学教育工作者,难道我们就不该走进孩子那五彩缤纷、瑰丽神奇的情感生活,去体验、欣赏他们心中的数学世界,去理解、感受他们与众不同的思维方式吗 如《10以内的减法》的教学片断: 在课堂教学上,老师微笑着问学生:“树上有5只鸟,猎人开枪打死了1只,还有几只” “还有4只。”有一个学生说道。(其中有2、3个也附和着) “应该是一只也没有了,因为全都吓跑了。”(其中有94%的学生赞同的点着头) “还有3只小鸟。”一个清脆的声音在嘈杂声响起。 “怎么会是3只呢不对,不对。”其他学生纷纷反对。 “你能告诉大家为什么‘还有3只小鸟’吗”老师用温柔的语调鼓励着。 “因为5只小鸟是一家人,打死了鸟爸爸,吓走了鸟妈妈,还有3只不会飞的鸟宝宝。” 多么精彩的回答啊!老师和全班同学禁不住为他鼓起掌来。 亲爱的老师,当孩子的回答不在你的标准答案内时,请轻轻地问声“你是怎么想的呢”;当孩子的做法出乎你的意料时,请悄悄地说句“你为什么这样做的呀”。相信只有在这样的数学课堂里,我们才能听到“1001”与《一千零一夜》合奏出的美妙旋律,才能看到“7”与“北斗七星”连缀出的斑斓夜空。也只有在这样的数学课堂里,孩子们才会深刻地铭记住:3只可怜的鸟宝宝,以及它们那被打死的鸟爸爸和被吓走的鸟妈妈。 二、心理方面的因素,对症下药 (一)情感不稳定 小学生在计算时,总希望能很快得到结果。因此,当遇到计算题里的数据较大或算式显得繁时会产生排斥心理,表现为缺乏耐心和信心,不能认真地审题,没有耐心去选择合理算法,从而导致错误出现。 (二)注意力不集中导致抄错 由于计算本身没有情节而且形式简单,容易造成小学生看题、读题、审题、演算过程中急于求成,致使把计算式题中的数字、符号抄错,抄上一行串到下一行等等。当然,计算中抄错了一个小小的数字或符号,那无论你运算顺序怎样正确,解法如何完美,都将竹篮打水一场空了。 (三)多做导致排斥 计算题本来就枯燥,小学生的注意力集中时间又短,天性爱玩又使得他们不能够长时间认真做。如果一下子做几十个,学生做得天昏地暗,错误很多,也体现不出学生计算水平高低,
初中数学教师个人工作总结(5篇) 篇一：初中数学教师个人工作总结 本人本学期担任初二数学课教学和数学兴趣小组活动。一学期的工作已经结束，为了总结经验，寻找不足。现将一学期的工作总结如下： 一、业务学习 加强学习，提高思想认识，树立新的理念 . 坚持每周的政治学习和业务学习，紧紧围绕学习新课程，构建 新课程，尝试新教法的目标，不断更新教学观念。注重 把学习新课程标准与构建新理念有机的结合起来。通过 学习新的《课程标准》，认识到新课程改革既是挑战，又是机遇。将理论联系到实际教学工作中，解放思想，更 新观念，丰富知识，提高能力，以全新的素质结构接受 新一轮课程改革浪潮的洗礼。 二、新课改 通过学习新的《课程标准》，使自己逐步领会到一切为了人的发展的教学理念。树立了学生主体观，贯彻了 民主教学的思想，构建了一种民主和谐平等的新型师生 关系，使尊重学生人格，尊重学生观点，承认学生个性 差异，积极创造和提供满足不同学生学习成长条件的理 念落到实处。将学生的发展作为教学活动的出发点和归
宿。重视了学生独立性，自主性的培养与发挥，收到了 良好的效果 . 三、教学研究 教学工作是学校各项工作的中心，也是检验一个教 师工作成败的关键。一学期来，在坚持抓好新课程理念 学习和应用的同时，我积极探索教育教学规律，充分运 用学校现有的教育教学资源，大胆改革课堂教学，加大 新型教学方法使用力度，取得了明显效果，具体表现在： (一)发挥教师为主导的作用 1 、备课深入细致。平时认真研究教材，多方参阅 各种资料，力求深入理解教材，准确把握难重点。在制 定教学目的时，非常注意学生的实际情况。教案编写认真，并不断归纳总结经验教训。 2 、注重课堂教学效果。针对初二年级学生特点， 以愉快式教学为主，不搞满堂灌，坚持学生为主体，教 师为主导、教学为主线，注重讲练结合。在教学中注意 抓住重点，突破难点。 3 、坚持参加校内外教学研讨活动，不断汲取他人 的宝贵经验，提高自己的教学水平。经常向经验丰富的 教师请教并经常在一起讨论教学问题。听公开课多次， 自己执教二节公开课，尤其本学期，自己执教的公开课 , 学校领导和教师们给我提出了不少宝贵的建议，使我明