1
江苏省连云港市老六所四星高中2020届
高三下学期模拟考试试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）
1.已知集合{
}3,2,1=A ,{}4,3,2=B ,则集合B A ?中元素的个数为__________. 2.复数i
i
z -+=
11，则=z __________. 3.已知一组数据4,6,5,8,6,7,那么该组数据的方差为__________. 4.根据如图所示的伪代码，最后输出的i 的值为__________.
5.x y lg 1-=的定义域为__________.
6．从长度分别为1234、、、的四条线段中，任取三条的不同取法共有n 种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m ，则
m
n
等于____________. 7．若双曲线()2
2210x y m m
-=>的一条渐近线方程为30x y +=，则m =_______.
8．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1234a a a ++=，610S =，则3a =______. 9. 若关于x 的不等式210mx mx -+<的解集不是空集，则m 的取值范围是________. 10. 已知等边三角形ABC 的边长为8，D 为BC 边的中点，沿AD 将ABC ?折成直二面角
B AD
C --，则三棱锥A DCB -的外接球的表面积为__________.
11. 若tan α，tan β是方程2670x x -+=的两个根，则αβ+=__________. 12.设b a ,为正实数，则
b
a b
b a a +++2的最小值为__________.
2
13. 已知点A ，B ，C 均位于同一单位圆O 上，且2BA BC AB ?=u u u v u u u v u u u v ，若3PB PC ?=u u u v u u u v
，则
PA PB PC ++u u u v u u u v u u u v
的取值范围为__________．
14. 已知函数()ln ,11,12
x x f x x
x ≥??
=?-
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.(本题满分14分）
设函数()2
2cos cos 23f x x x π??=-- ??
?
（1）当0,
2x π??
∈????
时，求()f x 的值域； （2）已知ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()3
2
f B C +=，2a =，求ABC ?面积的最大值.
3
16. (本题满分14分）
如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PD BC ⊥，G 为PA 上一点．
（1）求证：平面PCD ⊥平面ABCD ；
（2）若PC ∥平面PCD ，求证：G 为PA 的中点．
17. (本题满分14分）
如图，在宽为14m 的路边安装路灯，灯柱OA 高为8m ，灯杆PA 是半径为m r 的圆C 的一段劣弧．路灯采用锥形灯罩，灯罩顶P 到路面的距离为
10m ，到灯柱所在直线的距离为2m ．设Q 为灯罩轴线与
路面的交点，圆心C 在线段PQ 上． （1）当r 为何值时，点Q 恰好在路面中线上?
（2）记圆心C 在路面上的射影为H ，且H 在线段OQ 上，求HQ 的最大值．
4
18. (本题满分16分）
如图，椭圆1C ：22
221x y a b
+=（0a b >>）和圆2C ：222x y b +=，已知圆2C 将椭圆1
C 的长轴三等分，椭圆1C 右焦点到右准线的距离为
2
4
，椭圆1C 的下顶点为E ，过坐标原点O 且与坐标轴不重合的任意直线l 与圆2C 相交于点A 、B ．
（1）求椭圆1C 的方程；
（2）若直线EA 、EB 分别与椭圆1C 相交于另一个交点为点P 、M .
①求证：直线MP 经过一定点； ②试问：是否存在以(,0)m 为圆心，
32
5
为半径的圆G ，使得直线PM 和直线AB 都与圆G 相交？若存在，请求出实数m 的范围；若不存在，请说明理由．
19. (本题满分16分） 已知函数()3
2113
f x x ax bx =
+++（a ，b R ∈）. （1）若0b =，且()f x 在()0,∞+内有且只有一个零点，求a 的值；
（2）若20a b +=，且()f x 有三个不同零点，问是否存在实数a 使得这三个零点成等差数列？若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由； （3）若1a =，0b <，试讨论是否存在0110,,122x ????∈ ? ?????U ，使得()012f x f ??
= ???
.
5
20. (本题满分16分）
设数列{}n a （任意项都不为零）的前n 项和为n S ，首项为1，对于任意n *∈N ，满足
1
2
n n n a a S +?=
. （1）数列{}n a 的通项公式； （2）是否存在(),,k m n N
k m n *
∈<<使得,,k
m
n a a
a 成等比数列，且42
16,,k m n a a a 成等差数列？
若存在，试求k m n ++的值；若不存在，请说明理由；
（3）设数列{}b ，()
1,21,,2,0n n n a n k k N
b q n k k N q *
-*
?=-∈?=?=∈>??，若由{}n b 的前r 项依次构成的数列是单调递增数列，求正整数r 的最大值.
高三数学模拟试题附加题
21A.已知矩阵4321M -??
=??-??
，向量75α??=????u r .
（1）求矩阵M 的特征值及属于每个特征值的一个特征向量； （2）求3M α.
6
21B ．已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴
的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是
: 2
2x m y ?=+???
?=??
（t 是参数）. ()1若直线l 与曲线C 相交于A 、B
两点，且AB =
m 值.
()2设(),M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围.
21C ．已知a ≥2，x ∈R.求证：|x －1＋a |＋|x －a |≥3.
7
22．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，PG ⊥平面ABCD ，垂足为G ，G 在AD 上，且1
4,,,23
PG AG GD BG GC GB GC ==⊥==，E 是BC 的中点．
（1）求异面直线GE 与PC 所成角的余弦值； （2）若F 点是棱PC 上一点，且DF GC ⊥，求PF
FC
的值．
23．棋盘上标有第0、1、2、L 、100站，棋子开始位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到调到第99站或第100站时，游戏结束.设棋子位于第n 站的概率为n P .
（1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币3次后，求棋手所走步数之和X 的分布列与数学期望； （2）证明：()()111
1982
n n n n P P P P n +--=--≤≤； （3）求99P 、100P 的值.
8
参考答案
1.4；
2.1;
3.略
4.7;
5.(]10,0；
6. 4
1
；7. 3；8.
9
14
； 9.0m <或4m >； 10.π80；11. 4
π
π-
k ；12.222-；13.[]7,5；14),(e -∞.
15. 解：（1）因为()2
2cos cos 23f x x x π??=-- ??
?
所以()cos 2cos 213f x x x π?
?=--+ ??
?
cos2cos2cos
sin 2sin
13
3
x x x π
π
=--+
1cos 221cos 2123x x x π?
?=-+=++ ??? 即()cos 213f x x π?
?
=+
+ ??
?
， 0,2x π??
∈????Q ，42,
333x πππ??∴+∈????
， 1cos 21,32x π?
???∴+∈- ????
???
所以()f x 的值域为30,2
??
????
；
（2）由3()cos 2()132f B C B C π?
?+=+++=???
?，得1cos 232A π??-= ???，
又(0,)A π∈，3
A π
∴=
， 在ABC V 中，由余弦定理，得2
2
2
2cos
3
a b c bc π
=+-，
把2a =，代入得：2242b c bc bc bc bc =+--=…，当且仅当b c =时取等号，
ABC ∴V
的面积1
sin 42
3
S bc π
==
=? 则ABC V
．
9
16. （1）Q 底面ABCD 为矩形，
BC CD ∴⊥，
又PD BC ⊥Q ，
,CD PD PCD ?平面，PD CD D ?=，
BC ∴⊥平面PCD ，
又BC ABCD ?Q 平面，
∴平面ABCD ⊥平面PCD ；
（2）连接AC ，交BD 于O ，连接GO ，
//PC Q 平面BDG ，
平面PCA ?平面BDG GO =，
//PC GO ∴，
PG CO
GA OA
∴
=， Q 底面ABCD 为矩形，
∴O 是AC 的中点，即CO OA =，
PG GA ∴=，
∴G 为PA 的中点.
17. （1）以O 为原点，以OA 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，则A （0，8），P （2，10），Q （7，0），
∴直线PQ 的方程为2x+y ﹣14＝0．设C （a ，b ），则222222
(2)(10)(8)a b r a b r
?-+-=?+-=?， 两式相减得：a+b ﹣10＝0，又2a+b ﹣14＝0，解得a ＝4，b ＝6，
∴r =
．∴当r =时，点Q 恰好在路面中线上． （2）由（1）知a+b ﹣10＝0，
当a ＝2时，灯罩轴线所在直线方程为x ＝2，此时HQ ＝0． 当a≠2时，灯罩轴线所在方程为：y ﹣10＝2
a
a --（x ﹣2）， 令y ＝0可得x ＝12﹣
20a ，即Q （12﹣20a
，0），
10
∵H 在线段OQ 上，∴12﹣
20
a
≥a ，解得2≤a≤10． ∴|HQ|＝12﹣20a ﹣a ＝12﹣（
20
a +a ）≤12
﹣12
﹣ 当且仅当20
a
＝a 即a
＝|HQ|的最大值为（12
﹣m ．
【点睛】
本题考查了直线方程，直线与圆的位置关系，考查基本不等式与函数最值的计算，属于中档题．
18. Ⅰ ）依题意，1
223
b a =
?，则3a b =，
∴c ==
，又224
a b c c c -==
，∴1b =，则3a =， ∴椭圆方程为2
219
x y +=．
（2）①由题意知直线,PE ME 的斜率存在且不为0，设直线PE 的斜率为k ，则PE ：
1y kx =-，
由22
1,{1,
9
y kx x y =-+=得2
2218,91{91,91
k
x k k y k =
+-=+或0,{1,x y ==- ∴2221891(,)9191
k k P k k -++，
用1k -去代k ，得2
22189(,)99
k k M k k --++，
11
方法1：22
222
2
29191919181810919
PM
k k k k k k k k k k k ----++==+++， ∴PM ：22229118()9109k k k y x k k k ---=+++，即214
105
k y x k -=+，
∴直线PM 经过定点4
(0,)5
T ．
方法2：作直线l 关于y 轴的对称直线'l ，此时得到的点'P 、'M 关于y 轴对称，则PM 与
''P M 相交于y 轴，可知定点在y 轴上，
当1k =时，94(,)55P ，94(,)55M -，此时直线PM 经过y 轴上的点4
(0,)5
T ，
∵2222
9141915,181091PT
k k k k k k k ---+==+222294
195,18109
MT k k k k k k k ---+==-+ ∴PT MT k k =，∴P 、M 、T 三点共线，即直线PM 经过点T ， 综上所述，直线PM 经过定点4(0,)5
T ．
②由221,{1,y kx x y =-+=得2222,1{1,
1
k
x k k y k =
+-=+或0,{1,x y ==-∴222
21(,)11
k k A k k -++， 则直线AB ：21
2k y x k
-=，
设21
10k t k
-=，则t R ∈，直线PM ：45y tx =+，直线AB ：5y tx =，
假设存在圆心为(,0)m
，半径为
5
的圆G ，使得直线PM 和直线AB 都与圆G 相交，
则()
()
i ii <
<由（i ）得2
2
181825()2525t m -
<对t R ∈恒成立，则2
1825
m ≤，
12
由（ii ）得，2
21882()025525
m t mt -
+-<对t R ∈恒成立， 当21825m =时，不合题意；当21825m <时，228182()4()()052525m m ?=---<，得2
225
m <，
即55
m -
<<
， ∴存在圆心为(,0)m
的圆G ，使得直线PM 和直线AB 都与圆G 相交，所有m
的取值集合为(． 解法二：圆2
2
18:()25G x m y -+=
，由上知PM 过定点4(0,)5，故2
2418()525m +<；又直线AB 过原点，故2
2
18:025G m +<
，从而得(m ∈． 考点：1.直线与圆锥曲线的关系；2.椭圆的标准方程． 19. （1）若0b =，则()3
2113
f x x ax =
++，()22f x x ax '=+， 若0a ≥，则在()0,∞+，则()0f x '>，则()f x 在()0,∞+上单调递增， 又()010f =>，故()f x 在()0,∞+上无零点，舍；
若0a <，令()2
20f x x ax '=+=，得()0f x '=，10x =，22x a =-，
在()0,2a -上，()0f x '<，()f x 在上单调递减， 在()0,2a -上，()0f x '>，()f x 在上单调递增， 故()()3
3
3
84241133
f x f a a a a =-=-++=
+极小值， 若
3
4103
a +>，则()20f a ->，()f x 在()0,∞+上无零点，舍； 若34103a +>，则()20f a -=，()f x 在()0,∞+上恰有一零点，此时1
3
34a ??=- ???
；
13
若
34103
a +<，则()20f a -<，()010f =>，()()()2
3310f a a a a -=--++>， 则()f x 在()0,2a -和()2,3a a --上有各有一个零点，舍； 故a 的值为13
34??- ???
.
（2）因为20a b +=，则()3
22113
f x x ax a x =+-+，若()f x 有三个不同零点，且成等差数列，可设
()()()()()()
32223211
3333
f x x m d x m x m d x mx m d x m md =
----+=-+--+， 故m a -=，则()0f a -=，故333
1103a a a -+++=，
3513a =-，335
a =-. 此时，3
3
5
m =
，d =，故存在三个不同的零点. 故符合题意的a 的值为13
35??- ???
.
（3）若1a =，0b <，()32
113
f x x x bx =
+++， ()3232000011111111233222f x f x x bx b ??
????????-=+++-+++?? ? ? ? ?????????????
()3
2322
0000001111114147123222122x x b x x x x b ??????
??????=-+-+-=-+++???? ? ? ? ??????
????????
???
∴若存在0110,,122x ????∈ ? ?????
U ，使得()012f x f ??= ???，
必须2
004147120x x b +++=在110,
,122?
???
? ? ?????
上有解. 0b 1416712421480b b ∴?=-+=-> 14 =0 x >Q ， 0x ∴ 只能是 74 -， 依题意7014 -+< < ，即711<<，492148121b ∴<-< 即2571212 b - <<-， 1 2=，得54b =-，故欲使满足题意的0x 存在，则54b ≠-， ∴当25557,,124412b ????∈- --- ? ?????U 时，存在唯一的0110,,122x ???? ∈ ? ????? U 满足()012f x f ??= ??? ， 当2575,,012124b ??????∈-∞---?? ?????????U U 时，不存在0110,,122x ????∈ ? ????? U 使()012f x f ?? = ???. 【点睛】 本题考查了函数的零点问题，解方程，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 20. （1）Q 数列{}n a 是非零数列，0n a ∴≠. 当1n =时，12 112 a a a S == ，22a ∴=； 当2n ≥且n *∈N 时，11122 n n n n n n n a a a a a S S +--=-= -，112n n a a +-∴-=， {}21n a -∴是首项为1，公差为2的等差数列，{}2n a 是首项为2，公差为2的等差数列， ()2112121n a a n n -∴=+-=-，()22212n a a n n =+-=， ()n a n n N *∴=∈. （2）设存在(),,k m n N k m n * ∈<<，满足题意， 15 ,,k m n a a a Q 成等比数列，2m kn ∴=； 42 16,,k m n a a a Q 成等差数列，42216m k n ∴=+， 消去m 可得：222216k n k n =+，2 2 1621 k n k ∴= -， k m n < >- ，解得：0k <<， k N *∈Q ，1k ∴=，4n ∴=，2m =，7k m n ∴++=. （3）若{}n b 是单调递增数列，则n 为偶数时，1 11n n q n --<<+恒成立， 两边取自然对数化简可得：()() ln 1ln 1ln 11 n n q n n -+<< --，显然1q >， 设()ln x f x x = ，则()21ln x f x x -'=， ∴当()0,x e ∈时，()0f x '>；当(),x e ∈+∞时，()0f x '<， ()f x ∴在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， ()f x ∴在x e =处取得极大值， ∴当4n ≥时， ()ln 11n n --是递减数列，又ln1ln3 13<，ln 33∴是()ln 11 n n --的最大值， ln 3 ln 3 q ∴> ； 设()()()ln 21x g x x x +=≥，则()()()22 2 ln 21ln 2220x x x x x g x x x -+--+++'==<， ()ln 11 n n +∴ -是递减数列，当6n =时，ln 7ln 353>，当8n =时，ln 9ln 373<， ∴当26n ≤≤时，存在1 33q >，使得111n n q n --<<+恒成立； 当8n =时，1 1n q n -<+不成立， ∴至多前8项是递增数列，即正整数r 的最大值是8. 【点睛】 16 本题考查数列与函数导数知识的综合应用问题，涉及到数列通项公式的求解、根据等差数列和等比数列定义求解参数值、根据数列单调性求解参数值等问题；由数列单调性确定参数值的关键是能够将问题转化为恒成立问题，通过构造函数的方式来确定上下限，进而通过讨论得到结果，属于难题. 21A.（1）矩阵M 的特征多项式为()(1)(2)f λλλ=--， 令()0f λ=，可求得特征值为11λ=，22λ=， 设11λ=对应的一个特征向量为x y α??=???? ， 则由1M λαα=，得330x y -+=，可令1x =，则1y =-， 所以矩阵M 的一个特征值11λ=对应的一个特征向量为11?? ???? ， 同理可得矩阵M 的一个特征值22λ=对应的一个特征向量为32?? ???? ． （2）7132512α?????? ==+ ??????????? r g 所以33 1349221233M α??????=+??=???????????? r ． 【点睛】 本题主要考查了矩阵特征值与特征向量的计算等基础知识，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 21B ． 解：()1曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=化为直角坐标方程为：2240x y x +-=，直线l 的直角坐标方程为：y x m =-. ∴圆心到直线l 的距离（弦心距）2d ==, 圆心()2,0到直线y x m =-的距离为 2 = , ∴21m -= 17 ∴1m =或3m =. ()2曲线C 的方程可化为()22 24x y -+=，其参数方程为： 22cos 2sin x y θθ =+?? =?（θ为参数） (),M x y Q 为曲线C 上任意一点， 24x y πθ? ?+=++ ?? ? x y ∴+ 的取值范围是2?-+?. 【点睛】 本题考查参数方程与极坐标的应用，属于中档题. 22．试题解析：（1）以G 点为原点，、 、 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间 直角坐标系，则(2,0,0)B ， (0,2,0),(0,0,4)C P ，故()()1,1,0,1,1,0,(0,2,4), E GE PC ==-u u u r u u u r ∵， ∴GE 与PC （2）解：设(0,,)F y z ，则， ∵，∴ ， 即33(,,)(0,2,0)2302 2y z y - ?=-=，∴32 y =， 又，即 3 (0,,4)(0,2,4)2z λ-=-， ∴1z =，故3 (0,,1)2 F ， ，∴35235 PF FC == 18 考点：空间向量求解空间角及在证明线线垂直中的应用. 23.（1）由题意可知，随机变量X 的可能取值有3、4、5、6. ()311328P X ??=== ???，()3 1313428P X C ??==?= ???， ()3 23 13528P X C ??==?= ???，()3 11 628 P X ??=== ???. 所以，随机变量X 的分布列如下表所示： 所以，随机变量X 的数学期望为13319345688882 EX =? +?+?+?=； （2）根据题意，棋子要到第()1n +站，由两种情况，由第n 站跳1站得到，其概率为1 2 n P ，也可以由第()1n -站跳2站得到，其概率为112 n P -，所以，1111 22n n n P P P +-=+. 等式两边同时减去n P 得()()111111 198222n n n n n n P P P P P P n +---=- +=--≤≤； （3）由（2）可得01P =，112P =，210113 224 P P P =+ =. 由（2）可知，数列{}1n n P P +-是首项为2114P P -=，公比为1 2-的等比数列， 19 1 1 1111422n n n n P P -++?? ??∴-=?-=- ? ??? ?? ， ()()()2 3 99 9912132999811112222P P P P P P P P ?????? ∴=+-+-++-=+-+-++- ? ? ? ?????? L L 98 10011142121112 3212?? ?? --?? ??? ??????= +=- ??? ??-- ??? ， 又99 99989911=22P P ??--=- ??? ，则989921132P ??=+ ???， 由于若跳到第99站时，自动停止游戏，故有10098991111232P P ?? ==+ ??? . 【点睛】 本题考查相互独立事件的概率乘法公式以及等比数列的判定与应用，同时也考查了累加法求数列通项，综合性较强，属于难题. 徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则集合A B 中元素的个数为 ▲ ． 2．已知复数2(12i)z =-（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ． 3．为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为 ▲ ． 4．运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ ． 5．从集合{0,1,2,3}A =中任意取出两个不同的元素， 则这两个元素之和为奇数的概率是 ▲ ． 6．若函数4()2x x a f x x -=?为奇函数，则实数a 的值为 ▲ ． 7．不等式2 2 21x x --<的解集为 ▲ ． 8．若双曲线22 2142 x y a a - =-的离心率为3，则实数a 的值为 ▲ ． 9．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若13579+10a a a a a +++=，2282=36a a -，则10S 的值为 ▲ ． 10．函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的图象如图所示，则(1)(2)(2018)f f f ++ + 的值为 ▲ ． 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试 时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 S ←0 For I From 1 To 9 S ←S + I End For Print S （第4题） 江苏省2020届高三第三次调研测试 1． 已知集合{1023}U =-，，，，{03}A =， ，则U A = ▲ ． 2． 已知复数i 13i a z +=+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3． 右图是一个算法流程图．若输出y 的值为4，则输入x 的值为 ▲ ． 4． 已知一组数据6，6，9，x ，y 的平均数是8，且90xy =，则该组数据的方差为 ▲ ． 5． 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为 ▲ ． 6． 已知函数2220()20x x x f x x x x ?-=?---的解集为 ▲ ． 7． 已知{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ．若324a a -=，416a =，则3S 的值为 ▲ ． 8． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221y x a b -=（00a b >>，）的右准线与两条渐近线分别交于A ，B 两点．若△AOB 的面积为4 ab ，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 9． 已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB =3 cm ，BC =1 cm ，CD =2 cm ．将此直角梯形绕AB 边所在 的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 ▲ cm 3 ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线sin 2y x =与1tan 8y x =在() 2 ππ，上交点的横坐标为α， 则sin 2α的值为 ▲ ． 11．如图，正六边形ABCDEF 中，若AD AC AE λμ=+（λμ∈，R ），则λμ+的值为 ▲ ． 12．如图，有一壁画，最高点A 处离地面6 m ，最低点B 处离地面 m ．若从离地高2 m 的C 处观赏它，则 离墙 ▲ m 时，视角θ最大． 13．已知函数2()23f x x x a =-+，2()1 g x x =-．若对任意[]103x ∈，，总存在[]223x ∈，，使得12()() f x g x ≤成立，则实数a 的值为 ▲ ． （第3 题） F （第11题） A （第12题） 江苏省海州高级中学2020-2021学年高三第一学期1月调研考试 英语试题 第一部分听力（共两节, 满分30分） 做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节（共5小题; 每小题1.5分, 满分7.5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例：How much is the shirt? A.19.15 B.9.18 C.9.15 答案是C。 1.What does the man always do on Saturday? A. See a film. B. Have a class. C. Review his notes. 2. How does the woman deal with difficult lectures? A. By recording them. B. By talking with lecturers. C. By attending them again. 3. Where will the man fetch his notebook? A. In the library. B. In the classroom. C. In the teachers’ office. 4. What kind of music does the man often listen to? A. Jazz music. B. Classical music. C. Rock music. 5. What are the speakers mainly talking about? A. Sarah’s happy retirement. B. The man’s art classes. C. Their hobbies. 第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。听下面一段对话，回答第6和第7两个小题。 6. Why does the man apologize to the woman? A. He lost her dictionary. B. He made her desk dirty. C. He damaged her glasses. 7. What does the woman ask the man to do? A. Buy her an ice cream. B. Look up some new words. C. Tidy up her desk carefully. 听下面一段对话，回答第8和第9两个小题。 8. What makes the man change his appointment? A. An unexpected visitor. 南京市2018届高三年级第三次模拟考试 数 学 2018.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题．．纸． 上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位 置上） 1．集合A ＝{x| x 2＋x －6＝0}，B ＝{x| x 2－4＝0}，则A ∪B =▲________． 2．已知复数z 的共轭复数是－z ．若z (2－i)＝5，其中i 为虚数单位，则－z 的模为▲________． 3．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为▲________． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为▲________． 5．已知A ，B ，C 三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A 与B 在相邻两天值班的概率为▲________． 6．若实数x ，y 满足?????x －y －3≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0， 则y x 的取值范围为▲________． 7. 已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β； ②若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β； ③若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β； ④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β． 其中真命题为▲________（填所有真命题的序号）． S ←1 I ←1 While I ＜8 S ←S ＋2 I ←I ＋3 End While Print S (第3题图) (第4题图) 江苏省连云港市2018年高中段学校招生统一文化考试数学试题 一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分） 1．2的相反数是 A ．2 B ．－2 C ． 2 D ．12 【答案】B 。 【考点】相反数。 【分析】根据相反数意义，直接求出结果。 2．a 2·a 3等于 A ．a 5 B ．a 6 C ．a 8 D ．a 9 【答案】A 。 【考点】指数乘法运算法则。 【分析】根据指数乘法运算法则，直接求出结果：23235a a a a a +?==。 3．计算 (x ＋2) 2的结果为x 2＋□x ＋4，则“□”中的数为 A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 【答案】D 。 【考点】完全平方公式。 【分析】根据完全平方公式，直接求出结果。 4．关于反比例函数y ＝4x 图象，下列说法正确的是 A ．必经过点（1，1） B ．两个分支分布在第二、四象限 C ．两个分支关于x 轴成轴对称 D ．两个分支关于原点成中心对称 【答案】D 。 【考点】反比例函数图象。 【分析】根据反比例函数图象特征，y ＝4x 图象经过点（1，4），两个分支分布在第一、三象限 ，图象关于直线y ＝x 和y ＝-x 成轴对称 ，两个分支关于原点成中心对称。 5．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是 【答案】C 。 【考点】辅助线的作法，三角形的高。 【分析】C 是作的最长边上的高。A ，B 作的不是最长边上的高，D 作的不是三角形的高。 6．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12 ，下列说法错误．．的是 A ．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上 B ．连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上 C ．大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次 D ．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 【答案】A 。 【考点】概率。 【分析】根据概率定义，直接得出结果。 B ． A ． D ． C ． 2020届高三模拟考试试卷(五) 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 2020．1 参考公式： 锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝ 1 n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝???1 x －1，x ≤0， －x 23 ，x ＞0， 则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________． 10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________． 12. 已知函数f(x)＝|lg(x －2)|，互不相等的实数a ，b 满足f(a)＝f(b)，则a ＋4b 的最小值为________． 13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2－2ax ＋y 2－2ay ＋2a 2－1＝0上存在点P 到点(0，1)的距离为2，则实数a 的取值范围是________． 14. 在△ABC 中，∠A ＝π3，点D 满足AD →＝23AC →，且对任意x ∈R ，|xAC →＋AB →|≥|AD → － AB → |恒成立，则cos ∠ABC ＝________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，cos B ＝33 . (1) 若A ＝π 3 ，求sin C 的值； (2) 若b ＝2，求c 的值． 16.(本小题满分14分) 如图，在四棱锥PABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，AP ＝AD ，点M ，N 分别是线段PD ，AC 的中点．求证： (1) MN ∥平面PBC ； (2) PC ⊥AM. 江苏省海州高级中学2020学年度第一学期高二语文期中考试试卷（命题人：仲济民） 第Ⅰ卷 一．选择题（每题3分，共14题） 1．下列词语中，加点字读音正确的一项是（） A．龟．（jūn）裂枕藉．(jí) 贮．(zhù)藏嗜． (shì) 好B．慵．（yōng）懒乳媪．(ǎo) 桀．(jié)骜绯． (fēi) 红C．创． (chuàng) 伤俯瞰．(kàn) 醴．(lǐ)酪眩． (xuàn) 晕D．镌．（juàn）刻匍匐．(fú) 铁砧．(zhēn) 蛊．(gǔ)惑 2．下列词语中，没有错别字的一项是（） A．洗涤浸渍呆滞殒身不恤 B．端详梳妆愁怅兴高采烈 C．仓皇急躁暮蔼千里迢迢 D．情愫题纲屠戮再接再励 3．把下列句中画线的熟语换成一个意义相当的成语，不恰当的一项是（）A．你这种此地无银三百两的做法，到头来只会落得个贻笑大方的结局。（故弄玄虚）B．厂长让我这个只有小学文化的大老粗负责车间的科技攻关项目，真是赶鸭子上架呀！（强人所难） C．新来的技术员严把质量关，开始有人不理解，认为他是鸡蛋里挑骨头，对他冷眼相看。（吹毛求疵） D．张主任本来以为问题不大，谁知道他们两个公说公有理，婆说婆有理，谈不到一块。（各执一词） 4.下列各句中，没有语病的一项是（） A．连战和胡总书记达成了许多共识，国务院台湾事务办公室专门就其中一些台胞特别关注的问题在记者会上进行了说明。 B．探测器在成功登陆土星最大的卫星土卫六以后，通过飞船成功传回了拍摄的土卫六照片和其它科学数据。 C．“三农”问题长期得不到根本解决的原因，就在于“二元”经济社会结构下的城乡之间长期处于相互分割、相互隔绝的状态没有得到根本改变造成的恶果。 D．这里我们要向读者讲述的，依然是一则市委书记牛玉儒慎用而又善用权力，将百姓冷暖装在心上的故事。 5.下列句子中，标点使用有误的一项是（） A．许多自然学者直到最近还保持着的和我以前所保持的观点——每一物种都是被独立创造的观点——是错误的。 B．倘使我能够相信真有所谓“在天之灵”，那自然可以得到更大的安慰，——但是，现在，却只能如此而已。 C．明代徐勃有一首《咏荔枝膜》诗，描写吃荔枝时把壳和膜丢落在地上，好似“盈盈荷瓣风前落，片片桃花雨后娇，”是夸张的说法。 D．酒神精神的潜台词是：就算人生是幕悲剧，我们也要有声有色地演这幕悲剧，不要失掉了悲剧的壮丽和快慰。（武俊平《中国人文思想：寻找自己的精神家园》）6．填入下列各句中的词语，正确的一项是（） ①然而在这样的生活艰难中，预定了《莽原》全年的就有她。 ②我没有亲见，听说，她，刘和珍君，那时是前往的。 ③但是中外的杀人者却昂起头来，不知道个个脸上有着血污……。 ④苟活者在淡红的血色中，会依稀看见微茫的希望；真的猛士，将更而前行。 A．居然奋然毅然欣然 B.毅然欣然居然奋然C．奋然毅然欣然居然 D.欣然居然奋然毅然二．阅读下面的文字，完成7~10题。 禽流感 禽流感是禽流行性感冒的简称，这是一种由甲型流感病毒的一种亚型引起的传 2019年高三数学模拟试题 1. 已知集合{2,0,1,7}A =，{|7,}B y y x x A ==∈，则A B = ． 【答案】{0,7} 2. 已知复数z =(i 为虚数单位)，则z z ?= ． 【答案】 3. 一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为 ． 【答案】8 4. 阅读下列程序，输出的结果为 ． 【答案】22 5．将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的 3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1，2号 盒子中各有1个球的概率为 ． 【答案】2 9 6．已知实数x ，y 满足1 32 y x x x y ≤-?? ≤??+≥? ，则y x 的取值范围是 ． 【答案】]3 2,31[- 7．如图所示的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =， 3AD =， 点E 为棱CD 上一点，若三棱锥E PAB -的体积为4，则PA 的长为 ． 【答案】4 8.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是________ 14 B 答案： 3 2 9.在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2a =， cos cos A b C c B -=，则 122 b c -的最大值是 答案：10.已知圆C 的方程为22 (1)1x y ++=，过y 轴正半轴上一点(0,2)P 且斜率为k 的直线l 交 圆C 于A B 、两点，当ABC △的面积最大时，直线l 的斜率k =________ 答案：1或7 11.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是 11,AA CC 的中点，给出下列命题：①BN 平面1MND ；②平 面MNA ⊥平面ABN ；③平面1MND 截该正方体所得截面的面积为6；④三棱锥ABC N -的体积为3 2 =-ABC N V 。其中是真命题的个数是 答案：1 12.已知定义在R 上的偶函数()f x ，其导函数为()f x '。当0x ≥时，不等式 ()()1 xf x f x '+>。若对x ?∈R ，不等式 ()()--x x x e f e axf ax e ax >恒成立，则正整数a 的最大值是 答案：0a e << 【解析】因为()()1xf x f x '+>，即()()10xf x f x '+->， 令()()1F x x f x =-????，则()()()10F x xf x f x ''=+->， 又因为()f x 是在R 上的偶函数，所以()F x 是在R 上的奇函数， 所以()F x 是在R 上的单调递增函数， 又因为()()--x x x e f e axf ax e ax >，可化为()()11x x e f e ax f ax ??->-?????? ， 即()()x F e F ax >，又因为()F x 是在R 上的单调递增函数， 所以-0x e ax >恒成立，令()-x g x e ax =，则()-x g x e a '=， 所以()g x 在(),ln a -∞单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增， 江苏省连云港市新海高级中学2020-2021学年高一上学期10 月学情调研数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．命题“2,220x x x ?∈++≤R ”的否定是（ ） A ．2,220x x x ?∈++>R B ．2,220x R x x ?∈++≤ C ．2,220x x x ?∈++>R D ．2,220x x x ?∈++≥R 2．已知集合{} 16,A x x x N =<<∈，{}1,2,3B =-，那么A B =（ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,2,3,4,5 C ．{}2,3 D ．{}2,3,4 3．函数268y x x =++的零点是（ ） A ．2，4 B ．－2，－4 C ．(2,0),(4,0)-- D ．(2,0),(4,0) 4．若0a b <<，那么下列不等式中正确的是（ ） A < B ．2a ab > C ． 11a b < D ．22a b < 5．已知集合2{2,25,12}A a a a =-+，且3A -∈，则a 的值为（ ） A ．1-或32 - B ．1- C ．32 - D ．1 6．已知,x y 都是正数,且 21 1x y +=，则x y +的最小值等于 A ．6 B ． C ．3+D ．4+7．设r 是q 的充分条件，s 是q 的充要条件，t 是s 的必要条件，t 是r 的充分条件，那么r 是t 的（ ）条件. A ．既不充分也不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．充分必要条件 8．已知方程22240x ax a -+-=的一个实根在区间()1,0-内，另一个实根大于2，则实数a 的取值范围是（ ） 2019届高三年级第二次模拟考试(十) 数学 (满分160分，考试时间120分钟) 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 已知集合A ＝{x|1 2013年江苏高考数学模拟试卷（六） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 若复数z 满足i i z +=-1)1(（i 是虚数单位），则其共轭复数z = ． 2．“m ＜1”是“函数f (x )＝x 2＋2x ＋m 有零点”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一). 3．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，→AB ·→ BC ＝1，则BC ＝ ． 4．一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次， 如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励．那么，一个参加者获奖的概率为 ． 5．为了在下面的程序运行之后得到输出25=y ，则键盘输入x 的值应该为 ． 6．如图，直线与圆12 2 =+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点，若点1P 的横坐标为 3 5，∠21OP P =3 π，则点2P 的横坐标为 ． 7．已知不等式组???? ? x ≤1，x ＋y ＋2≥0，kx －y ≥0．表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积取得最小 值时的k 的值为 ． 8．若关于x 的方程2 －|x | －x 2＋a ＝0有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是 ． 9．用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为：1，该 长方体的最大体积是___ _____． 10．直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则22(1)k m +的最小 值为 ． 11．已知双曲线122 22=-b y a x （)0,1>>b a 的焦距为c 2，离心率为e ，若点(-1,0)和(1,0)到直 Read x If x <0 Then y =(x +1)(x +1) Else y =(x-1)(x -1) End If Print y End 一、单项选择题：（每题2分。每题只有一个选项最符合题意，请把正确的答案填涂在答题卡上。）1．下列关于基因工程的叙述中，不正确的是 A．基因工程又叫重组DNA技术 B．重组DNA是在体外进行的 C．基因工程的受体细胞必须是大肠杆菌等原核生物 D．基因工程是现代生物技术的核心 【答案】C 【考点定位】基因工程的原理及技术 【名师点睛】基因工程又叫DNA重组技术，是指按照人们的意愿，进行严格的设计，并通过体外DNA重组和转基因等技术，赋予生物以新的遗传特性，从而创造出更符合人们需要的新的生物类型和生物产品．（1）原理：基因重组； （2）工具：限制酶、DNA连接酶和运载体； （3）操作步骤：①目的基因的获取；②基因表达载体的构建；③将目的基因导入受体细胞；④目的基因的检测与表达． （4）应用：提高生物的品质，用工程菌制备疫苗等． 2．下图为DNA分子的某一片段，其中①②③分别表示某种酶的作用部位，则相应的酶依次是 A．DNA连接酶、限制性内切酶、解旋酶 B．限制性内切酶、解旋酶、DNA连接酶 C．解旋酶、限制性内切酶、DNA连接酶 D．限制性内切酶、DNA连接酶、解旋酶 【答案】C 3．下列关于蛋白质工程的说法，正确的是 A．蛋白质工程是在分子水平上对蛋白质分子直接进行操作 B．蛋白质工程能产生出自然界中不曾存在过的新型蛋白质分子 C．对蛋白质的改造是通过直接改造相应的mRNA来实现的 D．蛋白质工程的流程和天然蛋白质合成的过程是相同的 【答案】B 【解析】由概念可知：蛋白质工程是在分子水平上对现有蛋白质的基因分子进行操作，改造基因即改造蛋白质，而且可以遗传，故A错误；由概念可知：蛋白质工程能产生出自然界中不曾存在过的新型蛋白质分子，故B正确；对蛋白质的改造是通过直接改造现有蛋白质的基因来实现的，故C错误；蛋白质工程的流程和天然蛋白质合成的过程是不完全相同的，故D错误． 【考点定位】蛋白质工程 【名师点睛】蛋白质工程是指以蛋白质分子结构规律及其与生物功能的关系作为基础，通过基因修饰或基因合成，对现有蛋白质进行改造，或制造一种新的蛋白质，以满足人类的生产和生活需求．蛋白质工程能对现有的蛋白质进行改造，或制造一种新的蛋白质；而基因工程原则上能生产自然界原有的蛋白质．4．下列关于质粒的叙述，正确的是 A．质粒是广泛存在于细菌细胞中的一种颗粒状细胞器 B．质粒是细菌细胞质中能够自主复制的小型环状DNA分子 C．质粒只有在导入宿主细胞后才能在宿主细胞内复制 江苏省2019年高考数学模拟试题及答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若全集}3,2,1{=U ，}2,1{=A ，则=A C U ． 【答案】}3{ 2．函数x y ln =的定义域为 ． 【答案】),1[+∞ 3．若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ，则αtan ． 【答案】3- 4．在ABC ?中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若7,5,3===c b a ，则角=C ． 【答案】 3 2π 5．已知向量)1,1(-=m ，)sin ,(cos αα=n ，其中],0[πα∈，若n m //，则=α ． 【答案】 4 3π 6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63=a ，497=S ，则公差=d ． 【答案】1 7．在平面直角坐标系中，曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为 ． 【答案】23+=x y 8．实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的 条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”，“既不充分也不必要”之一） 【答案】充分不必要 9．在ABC ?中，0 60,1,2===A AC AB ，点D 为BC 上一点，若?=?2，则 AD ． 【答案】 3 3 2 10．若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列，则 =d ． 【答案】 6 π 11．如图，在四边形ABCD 中，0 60,3,2===A AD AB ，分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=， CD CF λ=其中0>λ，若15=?AD EF ，则λ的值为 ． 【答案】 2 5 12．已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ． 【答案】}1{- 13．已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ，其中2 1 1-=a ，设1+-=n n a n b λ，若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项，则实数λ的取值范围是 ． 【答案】)7,5( 14．在ABC ?中，3tan -=A ，ABC ?的面积为1，0P 为线段BC 上的一个定点，P 为线段BC 上的任意一点，满足BC CP =03，且恒有C P A P PC PA 00?≥?，则线段BC 的长为 ． 【答案】6 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离 为π. （1）求b a ,的值； （2）求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值. 2020届高三模拟考试试卷 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式： 锥体的体积公式：V ＝13 Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知集合A ＝{x|x 2－2x ≤0}，B ＝{－1，1，2}，则A ∩B ＝________． 2. 设复数z ＝1＋2i (其中i 为虚数单位)，则|z|＝________． 3. 如图是一个算法的伪代码，则输出的结果是________． Read S ←0 For i from 1 to 9 step 2 S ←S ＋i End for Print S End (第3题) 4. 顶点在原点且以双曲线x 212－y 24 ＝1的右焦点为焦点的抛物线方程是________． 5. 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：x －my ＋m －2＝0，l 2：mx ＋(m －2)y －1＝0.若直线l 1∥l 2，则m ＝________． 6. 从“1，2，3，4，5”这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是________． 7. 若实数x ，y 满足条件?????x ＋y －1≥0，x －y －1≤0，x －3y ＋3≥0， 则z ＝3x ＋2y 的最大值为________． 8. 将函数f(x)＝cos 2x 的图象向左平移π6 个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数y ＝g(x)的图象，则g(π4 )＝________． 9. 已知正方体ABCDA 1B 1C 1D 1棱长为1，点E 是棱AD 上的任意一点，点F 是棱B 1C 1上的任意一点，则三棱锥BECF 的体积为________． 10. 已知等比数列{a n }的前三项和S 3＝42.若a 1，a 2＋3，a 3成等差数列，则公比q ＝________． 11. 记集合A ＝[a ，b]，当θ∈??? ?－π6，π4时，函数f(θ)＝23sin θcos θ＋2cos 2θ的值域为B.若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件，则b －a 的最小值是________． 12. 已知函数f(x)＝?????－（12）x ＋x 3，x ＜0，－2x －x 3，x ≥0. 若对任意的x ∈[m ，m ＋1]，不等式f(1－x)≤f(x ＋m)恒成立，则 2018届高三模拟考试试卷 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 2018．5 参考公式： 锥体的体积公式：V ＝1 3Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x|x 2 －x －2＜0}，则A∩B＝________. 2. 若复数z ＝1－i ，则z ＋1 z 的虚部是________． 3. 某公司生产甲、乙、丙三种不同型号的轿车，产量分别为1 400辆、5 600辆、2 000辆．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取45辆进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件． 4. 设变量x ，y 满足约束条件???? ?x －1≤0，x ＋y ＋1≥0，x －y ＋3≥0 则目标函数z ＝－2x ＋y 的最大值是________． 5. 小明随机播放A ，B ，C ，D ，E 五首歌曲中的两首，则A ，B 两首歌曲至少有一首被播放的概率是________． 6. 如图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是________． (第6题) (第7题) 7. 如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各条棱长均为2，D 为棱B 1C 1上任意一点，则三棱锥D －A 1BC 的体积是________． 8. 已知双曲线x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程是y ＝2x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝20x 的焦点相同， 则双曲线的方程是________________． 9. 若直线y ＝2x ＋b 是曲线y ＝e x －2的切线，则实数b ＝________. 10. “a ＝1”是“函数f(x)＝x ＋1x ＋sin x －a 2 为奇函数”的________条件．(选填“充分不必要”“必要不 充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 11. 在数列{a n }中，若a 4＝1，a 12＝5，且任意连续三项的和都是15，则a 2 018＝________. 12. 已知直线x －y ＋b ＝0与圆x 2＋y 2 ＝9交于不同的两点A ，B.若O 是坐标原点，且|OA →＋OB →|≥22|AB →|，则实 数b 的取值围是________________． 13. 在△ABC 中，已知AB →·AC →＋2BA →·BC →＝3CA →·CB → ，则cos C 的最小值是________． 14. 已知函数f(x)＝x 3－3x 2＋1，g(x)＝?????x 2－x ＋54，x>0，－x 2－6x －8，x ≤0. 若方程g(f(x))－a ＝0(a ＞0)有6个实数根(互 不相同)，则实数a 的取值围是________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 已知A ，B ，C 是△ABC 的三个角，向量 m ＝(－1，3)，n ＝(cos A ，sin A)，且m ·n ＝1. (1) 求A 的值； (2) 若1＋sin 2B cos 2B －sin 2B ＝－3，求tan C 的值． 苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试 一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置．．．．．．．上．.． 1. 已知全集},3,2,1,0{=U 集合},3,2,1{},1,0{==B A 则=B A C U )( ▲ . 2. 已知i 是虚数单位，实数b a ,满足,10))(43(i bi a i =++则=-b a 43 ▲ . 3. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图 所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在)3000,2500[（元）内应抽出 ▲ 人. 4. 如图是一个算法的流程图，若输入n 的值是10，则输出S 的值是 ▲ . 5. 若一个长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则它的外接球的表面积是 ▲ . 6. 从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的 两位数，则所得两位数为偶数的概率是 ▲ . 7. 已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若62,256382-==S a a a a ，则1a 的值是 ▲ . 8. 已知双曲线)0,0(12 22 2>>=- b a b y a x 的右焦点为,F 若以F 为圆心的圆 05622=+-+x y x 与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为 ▲ . 9. 由命题“02,2≤++∈?m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则 实数a 的值是 ▲ . （第3题图） 1000 1500 2000 2500 3000 4000 3500 月收入（元） （第4题图 江苏省排名前100高级中学名单 1.南京外国语学校% F0 h' 2.南师附中" V8 G 3.江苏省苏州中学8 j, P 4.江苏省扬州中学 5.南京金陵中学% 6.江苏省启东中学. R 7.无锡市第一中学/ _% H 8.江苏省天一中学8 E 9.江苏省泰兴中学 10.徐州市第一中学 11.江苏省苏州实验中学! K 12.江苏省南通中学' 13.南京市第一中学 14.无锡市辅仁高级中学, P4 15.江苏省常州高级中学" i9 16.南京市中华中学 17.江苏省姜堰中学 18.南通第一中学) T 19.江苏省锡山高级中学, 20.盐城中学 21.江苏省梅村高级中学 22.江苏省梁丰高级中学 23.江苏省南菁高级中学 24.常州市第一中学 25.江苏省溧水高级中学- g$ a6 i# s4 P5 V4 n; F 26.江苏省如东高级中学 27.苏州市第一中学 28.苏州市第十中学 29.江苏省江阴高级中学 30.南京市第十三中学 31.镇江市第一中学 32.徐州市第三中学 33.江苏省前黄高级中学 34.苏州中学园区5 35.苏州新区第一中学 36.江苏教育学院附属中学 37.江苏省淮阴中学/ a 38.南京市第九中学 39.江苏省常熟中学 40.江苏省新海中学 41.江苏省海安高级中学 42.江苏省木渎中学 43.江苏省通州高级中学 45.江苏省昆山中学 46.江苏省如皋中学9 47.江苏省宜兴高级中学) 48.江苏省镇江中学 49.江苏省怀仁高级中学: f0 50.江苏省黄桥中学+ 51.南通市第三中学 52.南京市江宁高级中学 53.江苏省泰州中学 54.姜堰市第二中学 55.江苏省滨海中学- 56.江苏省华罗庚中学 57.苏州市第六中学. 58.江苏省清江中学2 59.江苏省郑集高级中学 60.江苏省丹阳高级中学1 61.江苏省邗江中学 62.江苏省武进高级中学 63.江苏省南通市如东栟茶中学 64.盐城第一中学 65.江苏省扬中高级中学& 66.江苏省太湖高级中学江苏省徐州市2018届高三考前模拟检测数学试题
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