在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？
设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？
引导学生观察发现：是量的数值变与不变。
2．变量与常量的概念形成：
在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率π和钟点工的工资标准25元/时。可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径r和圆面积s，工作时数t和工资额m都是变量。又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。
注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况。
3．巩固概念：
（1）向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，①在这个变化过程中有哪些是变量？②若面积用s，半径用r表示，则s和r的关系是什么？π是常量还是变量？③若周长用C，半径用r表示，则C和r的关系是什么？
（2）在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？
常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。
三、例题讲解
出示例题（见书本）
分析：在邮件质量的变化过程中，观察快递费的变化情况，确定的变量和常量。
（先请学生单独考虑，再作讲解）
四、小结回顾，反思提高
1．常量和变量的概念。
2．常量与变量必须存在与一个变化过程中。常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。
型 二、常量与变量 程序执行过程就是数据处理过程，有些数据在程序执行过程中是不变的，而有些数据在程序执行过程中是可变的。 不变的数据是常量，可变的数据是变量。 例1：根据输入的圆半径计算圆面积。 解题思路： 找到根据圆半径求圆面积的公式，面积=π×半径2 将面积、圆周率、半径用C语言表示出来 面积（area）、圆周率（PI）、半径（r） 输入半径r，根据公式（area=PI*r*r）求解area，输出结果 例2 将华氏温度转变为摄氏温度输出。 解题思路： 找到根据华氏温度求摄氏温度的公式， 将摄氏温度、华氏温度、、32表示出来 摄氏温度（C）、华氏温度（F）、、32 输入华氏温度F，根据公式C=*（F-32）求解C，输出结果 例3 根据银行年利率计算一年的本息和 解题思路： 输入存款本金p和利率r 根据公式计算本息和sum 输出本息和 变量：程序运行期间，值可以改变的量。 常量：程序运行期间，值不变的量。 三、变量定义语言C为什么要定义数据类型 用客人订酒店比喻数据存储 常量与变量概念的引出 举例 动画演示 动画演示 重点：
用酒店和内存类比，引出变量名、变量值和变量地址的概念。 1、变量定义的作用 指定变量名和变量的数据类型。 例1：根据输入的圆半径计算圆面积。 输入r的值 area=PI*r*r 输出area的值 #include "" main() { float area,r; printf("Input r:"); scanf("%f",&r); area=*r*r; printf("area=%f\n",area); } 例2 将华氏温度转变为摄氏温度输出。 输入F的值常量的数据类型 重点： 变量要先定义后使用。 重点 N-S流程图表示顺序结构程序
《常量与变量》说课稿 一、设计理念 根据新课程标准的要求，我本着把数学教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上的理念，对本节课的教学从激发学生的学习积极性、向学生提供充分从事数学活动的机会、帮助他们自主探索与合作交流等方面进行了设计，从而达到掌握基本的数学知识与技能的目的。 二、说教材 1、教材的地位与作用 这节课是浙教版八年级第七章一次函数的启蒙课，为以后学习函数以及不等式的内容打下基础。所以我认为本课内容它不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。 2、教学目标 根据本节课的教学内容与我校八年级学生的实际情况，我认为通过本节课的学习，要使学生达到以下三方面的要求： 第一，知识与技能目标： （1）让学生从丰富的实例中体验在一个过程中有些量是固定不变的，有些量却在不断地变化着； （2）让学生在了解常量、变量的概念的基础上，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的； （3）使学生会在简单的过程中辨别常量与变量。 第二，过程与方法目标： 主要是通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题。 第三，情感与态度目标： （1）学生经历对实际问题数量关系的探索，提高数学学习的兴趣，学会合作学习，在解决问题的过程中体会到数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验，建立良好的自信； （2）进一步加深认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与
创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 3、教材的重点、难点与关键 重点：常量和变量的概念； 难点：较复杂问题中常量与变量的识别； 关键：弄清常量和变量是相对存在的。 三、说教法 本节的教学，以师生互动探究式教学为主。同时充分发挥多媒体的功能，并通过动手实验，使抽象的问题形象化，静态的方式动态化，从而突破本节的难点。 四、说学法 遵循“教为主导，学为主体，练为主线”的教学思想。本节以自主探索和合作交流为主，引导学生亲身实践知识的发生、发展、形成的认知过程。 五、说教学程序 1、教学流程 情景屋（引出课题）实例库（形成概念）快乐套餐（巩 固练习）互动乐园（理解应用）点金帚（归纳小结） 沉思阁（课后拓展） 2、教学程序与设计意图 （1）情景屋（引出课题） 用弹簧秤做测力实验。 具体操作：实验可以请两位基础不是很好的学生来演示。一位同学拿弹簧秤，另一位同学在弹簧秤上加钩码。（指出：弹簧秤的原长固定） 设计意图：学生通过观察实验，回答“你发现了什么在变，什么没有变？”这一问题。这个实验与“科学”的知识紧密结合，学生通过动手实验，既可以提高学习的兴趣，又可以发现问题，即如何从数学的角度来刻画这些变化，从而引出课题（常量与变量）。 （2）实例库（形成概念） 小故事：星期天，阳光明媚，小明和几个同学约好去龙山公园游玩。 情景一：小明先来到了超市，他挑了一根火腿肠，标价1.5元，他准备付钱，可一想，应该给别的同学也买一些，于是他又拿了5根，他应该付多少钱呢？ 请问：在这个过程中，什么变化了，什么没有变？
常量和变量 教学设计思想： 本节课的主要内容是变量和常量。在现实世界中，到处都有变化的量，函数是表达现实世界中数量之间变化规律的一种数学模型。本节课是用变化的观点研究量，需要学生在解决问题的活动中亲身感受；在对变量有了初步认识的基础上，探索两个变量之间的依赖关系——函数，它是两个变量之间关系的积累和升华，是对问题背景的抽象与概括。 教学目标： 知识与技能： 知道什么是常量、变量； 过程与方法： 经历由实际问题抽象出函数模型，感受变量与函数是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具； 学习本节要注意自变量与因变量的意义。 情感态度价值观： 通过观察和思考“神州”五号飞船返回过程中的相关记录，意识到知识来源于生活，激发学习兴趣。 教学重点： 分清常量与变量 教学难点： 分清常量与变量 教学安排： 1课时。 教具： 直尺、计算器。 教学过程：
一、引入 师：大家还记得“神舟”五号飞船嘛，现在我们就那它举一例。 2003年10月15日，我国“神舟”五号载人飞船发射成功。绕地球飞行14圈后，飞船返回舱于10月16日6时23分顺利返回地面。下面是“神舟”五号飞船返回舱返回过程中的相关记录： 时间5时38 分6时7分6时11 分 6时12 分 6时17 分 6时22 分 6时23 分 返回舱 距地面 的高度 350km 100km 15km 10km 6km 10m 0 降落状况返回舱 制动点 火 返回舱 处于无 动力飞 行状 态，高 速进入 黑障区 引导伞 引出减 速区 1200m2 的巨大 降落伞 打开 返回舱 抛掉直 径25m 的防热 大底 指示灯 亮，提 示即将 着陆 返回舱 成功降 落地面 师：看上面的数据，回答下面的问题 ）“神舟”五号飞船返回舱返回地面共用多少分钟？在这段时间里，返回舱的高度共下降了多少米？ （2）在这段时间里，飞船返回舱降落的速度最慢？ （3）上表中涉及了哪几个量？这几个量的值在这一变化过程中是保持不变还是不断变化？ [教学建议]分析“神舟”五号飞船返回舱降落的过程，应在观察表格的基础上先通过自己动手计算、动脑思考完成，然后再通过合作交流形成统一的认识。 引导学生借助计算器列出表格： 时段一二三四五六
19.1 变量与常量 年级八年级课题课型新授教学媒体多媒体 教学 目 标知识 技能 1.理解变量、常量的概念及相互间的关系； 2.能找出变量间的简单关系，试列简单关系式； 过程 方法 通过对实际问题的讨论引出常量与变量的概念，由熟悉的例子系统地认识常量与变 量，有助于理解相关概念之间的联系与区别 情感 态度 积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲 教学重点认识变量与常量 教学难点对变量的判断 教学过程设计 教学程序及教学内容师生行为设计意图 一、情境引入 观看视频，感受生活中的变量与常量。 二、探究新知 1.一辆汽车以60千米/小时的速度行驶,行驶里程为S千米,行驶时间为t小时 ①根据题意填表 t/时 1 2 3 4 5 s/千米 ②思考：这个过程是一个不变的过程还是一个变化的过程？哪个量的值是不变的？哪个量的值是变化的？数值变化的量之间是怎样的关系？ 2.电影票的售价为10元，如果早场售出150张票，午场售出205张票，晚场售出310张票，则三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？ 思考：题中哪个过程是不变的过程？哪个过程是变化的过程？在变化的过程中，哪些量是变化的量？它们之间是怎样变化的？它们之间存在着怎样的对应关系？如何用式子表示出来？ 3. 什么叫变量?什么叫常量? 4.指出上述问题中的变量和常量? 三、课堂训练教师提出问题，学生 带着问题观看视频 多媒体出示问题,学 生观察,分析,讨论, 写出答案 学生观察分析,合作 交流后得出结论 教师引导学生观察题 的答案,归纳定义 由实际问题引起 学生的好奇心 由熟悉的例子感 受新知,从不同 事物的变化过程 中寻找出变化量 之间的变化规律 加深对变量,常
§19．1 变量与函数(一) 教学目标 １．认识变量、常量． ２．能使用函数概念判断两个量之间的关系是否是函数关系. 教学重点 １．变量、常量． ２．函数的概念. 教学难点 函数的概念． 教学过程 Ⅰ．创设情境，导入新课 假设在这个游戏里，声音强度超过一定分贝时，每增加一分贝，音符跳动上升2厘米。 1.声音的强度越高，跳动的高度越____. 2.说明在这一个变化过程中，随着声音x 的变化，相应的高度y 也随之______. 3.在这个变化中有没有量是不变的？ [活动一] 1.购买单价为每本10元的书籍，付款总金额y 元，购买本数x 本.问：变量是______，常量是____. 2.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，在时间t 内行驶的路程是s ，其中的变量是________ ，常量是_____ . 3.一根蜡烛原长a 厘米，点燃后燃烧时间为t （分钟），所剩余蜡烛的长为y （厘米），其中的变量是（ ） A.a,y B.t,y,a C.t,y D.a 注意：变量一般用________表示，常数是________. [活动二] 1. 指出下列关系式中的变量与常量： (1) y = 5x －6； (2) y= ； (3) y= 4x 2＋5x －7； (4) S = πr 2 Ⅱ．探究创新 假设在这个游戏里，声音强度超过30分贝时，每增加1分贝，音符跳动上升2厘米。若用y 表示音符的高度，用x 表示声音的强弱。 （1）说明在这一个变化过程中，随着声音x 的变化，相应的高度y 也随之______. （2）当x 取定某一个分贝时，有_____（唯一或不唯一）的高度与之对应。 （3）在这一个变化过程中，x 与y 之间的关系是______. 观察例题和黑板上的式子，式子中变量存在怎样的关系？ [活动三] 讨论：根据函数概念你能判断一种关系是否函数关系吗？如何判断？再根据生活实际举出一个函数关系。 x 6
19．1 函数 19.1.1 变量与函数 第1课时常量与变量 1．了解常量、变量的概念； 2．掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法，感受在一个过程中常量和变量是相对存在的．(重点) 一、情境导入 大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？ 数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化． 二、合作探究 探究点一：常量与变量 【类型一】指出关系式中的常量与变量 t h，指出下列各式中的常量与变 量： (1)v＝s 8； (2)s＝45t－2t2； (3)vt＝100. 解析：根据变量和常量的定义即可解答． 解：(1)常量是8，变量是v，s； (2)常量是45，2，变量是s，t； (3)常量是100，变量是v，t. 方法总结：常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．
【类型二】几何图形中动点问题中的常量与变量 如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm， AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积y cm2与MA的长度x cm之间的关系式，并指出其中的常量与变量． 解析：根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x的关系．再根据变量和常量的定义得出常量与变量．解：由题意知，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，两图形重合的 长度为AM＝x cm.∵∠BAC＝45°，∴S阴影＝1 2 ·AM·h＝ 1 2 AM2＝ 1 2 x2，则y＝ 1 2 x2， 0≤x≤10.其中的常量为1 2 ，变量为重叠部分的面积y cm2与MA的长度x cm. 方法总结：通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别． 探究点二：确定两个变量之间的关系 【类型一】区分实际问题中的常量与变量 (1)球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S＝4πR2； (2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t－4.9t2； (3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的 关系式是h＝1 2 gt2(其中g取9.8m/s2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x千克与所付款W元之间的关系式是W＝1.8x. 解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案． 解：(1)S＝4πR2，常量是4π，变量是S，R； (2)h＝v0t－4.9t2，常量是v0，4.9，变量是h，t； (3)h＝1 2 gt2(其中g取9.8m/s2)，常量是 1 2 g，变量是h，t； (4)W＝1.8x，常量是1.8，变量是x，W. 方法总结：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．
19.1.1 变量与函数 教学目标 知识与技能 1.认识变量、常量． 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量． 过程与方法 1.经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点． 2.逐步感知变量间的关系． 情感与价值观要求 1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲. 2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯. 教学重点 1.认识变量、常量 2.用式子表示变量间关系 教学难点 用含有一个变量的式子表示另一个变量 教学方法 合作交流自主探究 教具准备 多媒体课件 课时安排 1课时 教学过程 活动一图片欣赏 1.加油站的三个量的变化 2.汽车行驶路程随时间变化 3.树高随树龄的变化 活动二提出问题，创设情境 问题1：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．?行驶时间为t小时． 1. 2.__________． 3.试用含t的式子表示s． 问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x 张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？ 问题3：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm 时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径r来表示面积S? 问题4：用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，
4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？如何用一边长x来表示它的邻边长y？ 学生合作交流自主完成. 结论：1.S=60t； 2.y=10x； 3.S=兀r2；4. y=5–x. 问题升华 提问1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？ 提问2：在思考（1）~（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？ 提问3：在思考（1）~（4）的变化过程中，发生变化的量有限制条件吗？如何限制？ 活动三形成概念 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。 问题1：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？ 指出：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是：发生了变化和始终不变. 问题2请指出上面各个变化过程中的常量、变量。 活动四辨析概念 解：略 补充练习： 指出下列关系式中的变量与常量： （1） y=5x －6；（3）y=4x2＋5x － 7； （2） y =6 x； (4）S=兀r2 . 解：（1）5和-6是常量，x和y是变量. （2）6是常量，x、y是变量. （3）4、5、-7是常量，x、y是变量. （4）兀是常量，s、r是变量. 活动五理解概念 问题探究：请结合你的生活实际，自己设计一个变化过程，指出其中的变量
第4章 一次函数 4．1 函数和它的表示法 4．1.1 变量与函数 1．了解常量、变量的概念；(重点) 2．了解函数的概念；(重点) 3．确定简单问题的函数关系．(难点 ) 一、情境导入 如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定． 在上述例子中，每个变化过程中的两个变量：当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定． 你能举出一些类似的实例吗？ 二、合作探究 探究点一：常量与变量 分析并指出下列关系中的变量与 常量： (1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2； (2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2； (3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝1 2 gt 2(其中g 取9.8m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w 千克与所付款x 元之间的关系式是x ＝1.8w . 解析：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量． 解：(1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2，其中，常量是4π，变量是S ，R ； (2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0，4.9，变量是h ，t ； (3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8m/s 2)，其中常量是12g ，变量是h ，t ； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w 千克与所付款x 元之间的关系式是x ＝1.8w ，常量是1.8，变量是x ，w . 方法总结：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化． 探究点二：函数的定义 下列说法中正确的是( ) A ．变量x ，y 满足x ＋3y ＝1，则y 是x 的函数 B ．变量x ，y 满足y ＝－x 2－1，则y 可以是x 的函数
第十四章一次函数 §14．1 变量与函数 课时安排 4课时 从容说课 “万物皆变”──行星在宇宙中的位置随时间而变化；气温随海拔而变化；树高随树龄而变化；汽车行驶里程随行驶时间而变化……这种一个量随另一个量的变化而变化的现象在现实世界中大量存在．为了深刻地认识千变万化的世界，人们经归纳总结得出一个重要数学工具──函数．用它描述变化中的数量关系，它的应用是极其广泛的．本章将通过具体问题引导你认识它，并且讨论一类最基本的函数──一次函数及其简单应用，?最后用函数的观点再认识方程（组）与不等式．毛 本节课我们就具体实例来逐步认识变量与函数，了解函数中变量与变量的关系，学会用不同的方式表达函数等有关函数的知识． 本节的重点是准确理解函数意义，学会函数的三种表达方式．难点是正确理解函数意义．学会用函数的思维方法解决实际问题．所以教学中必须从实际出发，创设现实情景，引出函数，使学生感受到数学与现实世界的联系，鼓励他们有条理地表达和思考，关注对函数的理解与认识． 第一课时 课题 §11．1．1 变量 教学目标 （一）教学知识点 １．认识变量、常量． ２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量． （二）能力训练要求 １．经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点． ２．逐步感知变量间的关系． （三）情感与价值观要求 １．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲． ２．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯． 教学重点 １．认识变量、常量． ２．用式子表示变量间关系． 教学难点 用含有一个变量的式子表示另一个变量． 教学方法 引导、探索法． 教具准备 多媒体演示． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境
《19.1.1常量与变量》导学案 班级_______姓名 ____ _ 学习目标 1.掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；（重点） 2.学习用含一个变量的式子表示另一个式子；会在较复杂问题中辨别常量与变量。（难点） 一、自主学习 阅读教材（1），完成下列内容。 １、一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，?行驶时间为t 小时。 由路程=速度x 时间，得式子 在以上这个变化过程中，没有变化的量是________，变化的量是 和 二、合作探究 （一）、探究常量、变量的概念 1、奎屯美美影院每张电影票售价为25元，如果早场售出票150张，日场售出200张，晚场 售出300张．三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y 元，?怎样 用含x 的式子表示y? 票房收入 = 售价×售票张数； 早场票房收入= 日场票房收入= 晚场票房收入= 由票房收入 = 售价×售票张数，用含x 的式子表示y 为y= 在上述变化过程中， 是固定不变的，而 和 是按照某种规律变化的 2、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中已知圆的面积 2 r s π=，当半 径r 发生变化时，面积S 也会发生变化．当圆的半径为1cm 时，圆的面积为多少？圆的半径 为5cm 呢？10cm 呢？20cm 呢 当r=1cm 时，s=_________; 当r=5cm 时，s=_________; 当r=10cm 时，s=________; 当r=20cm 时s=___________ 在计算半径不同的圆的面积过程中，公式 2 r s π= 是固定不变的，而 和 是 按照某种规律变化的 归纳：在一个变化过程中，数值发生变化的量为 ；在一个变化过程中，数值始 终不变的量为 （小声读三遍） 生活中还有哪些表示变化的实例？同学间小声交流并指出其中的变量与常量。 （变式）在行程问题中，s=vt ， s 一定时，常量是_______，变量是_______ ； v 一定时，常量是_______，变量是________ ； t 一定时，常量是 ，变量是________ . 方法：区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取 不同的值 （二）、获取新知确定两个变量之间的关系 1．奎屯市现居民用电价格为0.38元每度，则我校的用电量x 与缴纳电费的总额w 的关系式 是 2．正方形的周长C 与边长x 的关系式是 3．多边形的内角和N 与边数n 的关系是 4．正方体的棱长为a 与其表面积S 之间的关系是________， 与其体积V 之间的关系是__________． 例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm ，每1千克重物使弹簧伸长 t/时 1 2 3 4 5 S/千米
初中数学《变量与函数》教案第14章一次函数 14.1变量与函数(1) 教学目标 ①运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义.能分清实例中的常量与变量,了解自变量与函数的意义. ②通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力. ③引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心. 教学重点与难点 重点：函数概念的形成过程. 难点：正确理解函数的概念. 教学准备 每个小组一副弹簧秤和挂件,一根绳子. 教学设计 提出问题: 1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶.行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.先填写下面的表,再试着用含t的式子表示s：t(小时) 1 2 3 4 5
s(千米) 2.已知每张电影票的售价为10元.如果早场售出150张,日场售出205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售出x张票,票房收人为y元,怎样用含x 的式子表示y? 3.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?画面积为20cm2的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r? 注:(1)让学生充分发表意见,然后教师进行点评. (2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景,让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验. 动手实验 1.在一根弹簧秤上悬挂重物,改变并记录重物的质量, 观察并记录弹簧长度的变化,填入下表： 悬挂重物的质量m(kg) 弹簧长度l(cm) 如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)? 2.用10dm长的绳子围成矩形.试改变矩形的长,观察矩形的面积怎样变化,记录不同的矩形的长的值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示).设矩形的长为xdm,面积为Sdm2,怎样用含x的式子表示S?
遵义市汇川区第十四届中学课改擂台赛决赛--------------------教学设计变量与函数（第一课时） 变量与常量 遵义师院附属实验学校陈龑 教材分析 本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量。本课在充分体会运动变化过程中数量变化的基础上，领会变量与常量的含义． 函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。它是函数学习的入门，也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义做了铺垫。本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。 教学内容 (人教版)初中数学八年级下册第71页。 教学目标 1、结合丰富的实例，让学生在具体情境中了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，能描述变量之间的关系。 2、经历探索变量的过程，感受常量与变量的意义，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题，形成用运动变化的观点探究事物的变化规律的方法。 3、感受变量是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具，体会对应、数形结合的思想。教学重点 了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中量的变化及变量之间的关系． 教学难点： 正确的分析出常量和变量，能用关系式、表格、图象等形式描述一个变化过程中变量之间的关系教学方法：自主探究与合作交流相结合 教学过程 一、创设情境，引入新课 1、出示视频和图片揭示万物的运动变化； 2、出示购物情境导入课题（变量与常量）。 二、活动探究 探究一： 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程s千米，行驶时间t小时，先填写下表，s的值随t 的变化而变化吗？再试着用含t的式子表示s。 (小时) 1 2 3 4 5 (千米)
19．1 函 数 19.1.1 变量与函数 第1课时 常量与变量 1．了解常量、变量的概念； 2．掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法，感受在一个过程中常量和变量是相对存在的．(重点) 一、情境导入 大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？ 数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化． 二、合作探究 探究点一：常量与变量 【类型一】 指出关系式中的常量与变量 设路程为s km ，速度为v km/h ，时 间为t h ，指出下列各式中的常量与变量： (1)v ＝s 8 ； (2)s ＝45t －2t 2； (3)v t ＝100. 解析：根据变量和常量的定义即可解答． 解：(1)常量是8，变量是v ，s ； (2)常量是45，2，变量是s ，t ； (3)常量是100，变量是v ，t . 方法总结：常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量． 【类型二】 几何图形中动点问题中的常量与变量 如图，等腰直角三角形ABC 的直 角边长与正方形MNPQ 的边长均为10cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm 之间的关系式，并指出其中的常量与变量． 解析：根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA 的长度可得出y 与x 的关系．再根据变量和常量的定义得出常量与变量． 解：由题意知，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，两图形重合的长度为AM ＝x cm.∵∠BAC ＝45°，∴S 阴影＝12·AM ·h ＝12AM 2＝12x 2，则y ＝12x 2，0≤x ≤10.其中的常量为1 2，变量为重叠部分的面积 y cm 2与MA 的长度x cm. 方法总结：通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别． 探究点二：确定两个变量之间的关系
变量与函数（1） 知识技能目标 1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念； 2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系. 过程性目标 1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义； 2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式. 教学过程 一、创设情境 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题． 问题1如图是某地一天内的气温变化图． 看图回答： (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温． (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃； (2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃； (3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低． 从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？ 二、探究归纳 问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率： 观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的． 解随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长．
问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值： 观察上表回答： (1)波长l 和频率f 数值之间有什么关系? (2)波长l 越大，频率f 就________． 解 (1) l 与 f 的乘积是一个定值，即 lf ＝300 000， 或者说 l 300000 = f ． (2)波长l 越大，频率f 就 越小 ． 问题4 圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积则S 与r 之间满足下列关系：S ＝_________． 利用这个关系式，试求出半径为1 cm 、1.5 cm 、2 cm 、2.6 cm 、3.2 cm 时圆的面积，并将结果填入下表： 由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________． 解 S ＝πr 2 ． 圆的半径越大，它的面积就越大． 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t 和气温T ，气温T 随着时间t 的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable )． 上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们就说x 是自变量(independent variable )，y 是因变量(dependent variable )，此时也称y 是x 的函数(function )．表示函数关系的方法通常有三种： (1)解析法，如问题3中的l 300000= f ，问题4中的S ＝π r 2 ，这些表达式称为函数的关系式． (2)列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表． (3)图象法，如问题1中的气温曲线． 问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(constant )，如问题3中的300 000，问题4中的π等．
《生活中的常量与变量》教案 教学目标 1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化； 2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在； 3、会在简单的过程中辨别常量和变量. 教学重难点 常量、变量的概念与应用. 教学过程 一、导入 如图，一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活动窗扇拉开的距离为x 米，拉开后的通风面积为y 平方米，那么y 用关于x 的代数式表示为y =_________. 二、探究活动 (一)自主学习 一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？ 当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变. (二)合作交流 探求新知 1、请讨论下面的问题： (1)圆的周长公式为r C π2=，请取r 的一些不同的值，算出相应的C 的值： =r cm =s cm =r cm =s cm =r cm =s cm =r cm =s cm …… 在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？ (2)假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t ，应得工资额为m ，则
m =6t 取一些不同的t 的值，求出相应的m 的值： =t cm =m =t cm =m =t cm =m =t cm =m …… 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？ 设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？ 引导学生观察发现：是量的数值变与不变. 2、变量与常量的概念形成： 在某一问题中，保持不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率π和钟点工的工资标准6元/时.可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径r 和圆面积s ，工作时数t 和工资额m 都是变量.又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量. 注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中. 判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况. 如：在关系式10010y x =+中，x 、y 都是变化的量，我们把它们叫做 ，100，10都是保持不变的量，我们把它们叫做 . 3、巩固概念： (1)向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，①在这个变化过程中有哪些是变量？②若面积用s ，半径用r 表示，则s 和r 的关系是什么？π是常量还是变量？③若周长用C ，半径用r 表示，则C 和r 的关系是什么？ (2)在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？ 常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的. 三、巩固练习 阅读填写教材P 121 “观察与思考”(先请学生单独考虑，再作讲解). 四、小结反思 这节课你学会了： ； 你的困惑： .
对《变量与函数》的教学研究 超予 一．容和容解析 【容】变量与函数的概念 【容解析】 “14.1变量与函数”是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十四章第一单元，本设计是第1课时，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念，其中函数的概念是本节核心容．函数概念的核心是两个变量间的特殊对应关系：（1）由哪一个变量确定另一个变量；（2）唯一对应关系.如果直接研究某个量y有一定困难，我们可以去研究另一个与之有关的量x，从而达到研究的目的.这也是一种化繁为简的转化思想。 本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到研究主要从化繁就简入手，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系．本设计把重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义。”而函数图象较为直观形象，有助于学生理解函数的概念，因此把函数图象中的部分容提前到本课时学习。 二．目标和目标解析 【目标】理解常量、变量与函数的概念． 【目标解析】 （1）借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可
以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。 （2）借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。 （3）从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。 三、教学问题诊断分析 变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中。学生知道代数式中的字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数，另外，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等朴素的函数关系的生活实例。但是学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义。 【教学重点】借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念。 【教学难点】怎样理解“唯一对应”． 四、教学过程设计 （一）导言：
初中数学《变量与函数》教案 第14章一次函数 14.1变量与函数(1) 教学目标 ①运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义.能分清实例中的常量与变量,了解自变量与函数的意义. ②通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力. ③引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心. 教学重点与难点 重点：函数概念的形成过程. 难点：正确理解函数的概念. 教学准备 每个小组一副弹簧秤和挂件,一根绳子. 教学设计 提出问题: 1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶.行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.先填写下面的表,再试着用含t的式子表示s： t(小时) 1 2 3 4 5 s(千米) 2.已知每张电影票的售价为10元.如果早场售出150张,日场售出205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售出x张票,票房收人为y元,怎样用含x的式子表示y?
3.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?画面积为20cm2的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r? 注:(1)让学生充分发表意见,然后教师进行点评. (2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景,让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验. 动手实验 1.在一根弹簧秤上悬挂重物,改变并记录重物的质量, 观察并记录弹簧长度的变化,填入下表： 悬挂重物的质量m(kg) 弹簧长度l(cm) 如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)? 2.用10dm长的绳子围成矩形.试改变矩形的长,观察矩形的面积怎样变化,记录不同的矩形的长的值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示).设矩形的长为xdm,面积为Sdm2,怎样用含x的式子表示S? 注:分组进行实验活动,然后各组选派代表汇报. 通过动手实验,学生的学习积极性被充分调动起来,进一步深刻体会了变量间的关系,学会了运用表格形式来表示实验信息. 探究新知 (一)变量与常量的概念 1.在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程.其中有些量(时间t、里程s、售出票数x、票房收入y等)的值是按照某种规律变化的.在一个变化过程中,数值发生变化的量,我们称之为变量.也有些量是始终不变的,如上面问题中的速度60(千米/时)、票价10(元)等,我们称之为常量. 2.请具体指出上面这些问题和实验中,哪些量是变量,哪些量是常量.
《常量与变量》教学设计 教学过程：
一、 引言： 一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？ 当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。 二、 合作交流，探求新知： 1、请讨论下面的问题： （1）圆的周长公式为r C π2=，请取r 的一些不同的值，算出相应的C 的值： =r cm =s cm =r cm =s cm =r cm =s cm =r cm =s cm …… 在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？ （2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t,应得工资额为m,则 m =6t 取一些不同的t 的值，求出相应的m 的值： =t cm =m =t cm =m =t cm =m =t cm =m …… 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？
设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？ 引导学生观察发现：是量的数值变与不变。 2、变量与常量的概念形成： 在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率π和钟点工的工资标准6元/时。可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径r和圆面积s，工作时数t和工资额m都是变量。又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。 注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况。 3、巩固概念： （1）向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，①在这个变化过程中有哪些是变量？②若面积用s，半径用r表示，则s和r的关系是什么？π是常量还是变量？③若周长用C，半径用r表示，则C和r的关系是什么？ （2）在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？ 常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。 三、例题讲解： 出示例题（见书本第151页） 分析：在这6分时间内，火星车运动的时间是变量；火星车在空气阻力的作用下，速度不断减小，速度是变量。火星车与火星越来越接近，火星车所受火星的引力越来越大，也是变量。火星着陆前6分时的位置和着陆点都是空间中确定的两个位置，两者之间的距离是一个确定的量，所以是一个常量。 最后完成例题中的“想一想”（先请学生单独考虑，再作讲解）