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2.5循环小数练习题及答案
第 5 课时循环小数不夯实基础，难建成高楼。
1. 填一填。
(1)一个数的小数部分，从某一位数起，一个数字或者几个数字( )出现，这样的小数叫做循环小数。
(2)4.385385385，它的循环节是( )，用简便方法表示是( )，将它保留三位小数是( )。
(3)在里填上＞＜或＝。
0.6 0.6 59 0.9 新课标第一网 0.71 0.717 76
1.16 (4)在 0.2525,5.234,4.99，0.18， 3.14159，0.23535等数中，是有限小数的有( ) 是无限小数的有( ) 是循环小数的有( )
2. 把下面的数从大到小排列起来。
5.1234 5.1234 5.1234 5.1234 3. 算一算，商是循环小数的用简便形式表示。
25 5.529 67.811 87 xKb 1.Co m 4. 小明写出一个三位小数，小刚用四舍五入法对它取近似值得到 5.20，你能估计小明写的是什么数吗？最大可能是多少？最小可能是多少？ 5. 一本笔记本 3.6 元，李老师带了 100 元钱，最多能买这种笔记本多少本？ 6. 550 千克的苹果要装纸箱运走，每个纸箱最多装 17 千克，至少需要多少个纸箱才能全部运走？重点难点，一网打尽。
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7. 在适当的地方加上循环节使下面的式子成立。
6.385＞6.385＞6.385＞6.385 8. 有这样一串数：
199925713 25713 25713(从 1999 后 25713 循环出现)，请问这一串数中第 1000 个数字是多少？这 1000 个数字的和是多少？
9. 伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数，1,2,3，。
问：
数到 2003 时，你数的数在哪个手指上？ 10. 将自然数1,2,3,4，，2019 按照下列规律排列。
(1)1999 排在第几行第几列？ (2)2003 排在第几行第几列？举一反三，应用创新，方能一显身手！ 11. 有趣的循环小数。
循环小数 8.527的小数部分第 10 位是几？第 101 位是几？将它保留 200 位小数，小数点后 200 位上的数应是几？新课标第一网第 5 课时 1. (1) 依次不断重复 (2)385 4. 38 5 4.385
(3) ＜＜＞＞ (4)0.2525,5.234,0.18 4.99，3.14159，0.23535
4.99，0.23535 2.
5.1234＞5.1234＞5.1234＞5.1234 3. 0.4 0.613
6.163 1.142857 4. 大于等于 5.195 小于等于 5.204 即可最大： 5.204 最小：
5.195 X|k | B | 1 . c |O |m 5. 27 本
6. 33 个
7. 6.385＞6.385＞6.385＞6.385 xKb 1.Co m
8. (1000－4)5＝1991 该数字是 2 和是 3612
9. 中指 10. (1)199914＝14211 第 286 行第4 列 (2)200314＝1431 第 287 行第 2 列 11. 5 2 3 系列资
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五上数学每日一练：循环小数的认识练习题及答案_2020年填空题版答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年五上数学：数的认识及运算_小数的认识与运算_循环小数的认识练习题 1. (2020广饶.五上期末) 3÷11的商是________小数，在商的小数点后第37位上的数字是________． 考点： 循环小数的认识;2. (2020深圳.五上期末) 循环小数7.306306…用简便记法写作________，小数点右边第16位数字是________，保留三位小数是________。 考点： 小数的近似数;循环小数的认识;周期性问题;3. (2020官渡.五上期末) 1÷6的商是________小数，可以简写为________，保留两位小数是________。 考点： 小数的近似数;循环小数的认识;4. (2019西工.五上期末) 4.53838……的循环节是________，用简便形式写作________． 考点： 循环小数的认识;5. (2019涧西.五上期末) 写一个循环小数________，它的循环节是________． 考点： 循环小数的认识;6. (2019西工.五上期末) 在2.5， ，2.545， 这四个数中，最大的数是________，最小的数是________．考点： 循环小数的认识;7. (杭州五上期末) 把5÷11的商用循环小数表示是________。 考点： 循环小数的认识;8. (嘉兴五上期末) 6÷11的商用小数表示是________，小数部分第9位上的数字是________。 考点： 循环小数的认识;9. (余杭五上期末) 算式3.785×1.67的积有________位小数；28÷22的商用循环小数表示是________。 考点： 循环小数的认识;10. (城五上期末) 3÷55的商等于________（用小数表示），此商用“四舍五入”法保留三位小数约等于________。 考点： 循环小数的认识;2020年五上数学：数的认识及运算 _小数的认识与运算_循环小数的认识练习题答案 1.答案： 2.答案：
循环小数 五年级数学教案 课题五：循环小数（A） 教学内容 教科书第27～28页的例7～9和“做一做”中的题目，练习七的第1～3题．教学目的 1．使学生初步理解循环小数的概念，会用近似值表示除法中是循环小数的商． 2．使学生知道有限小数和无限小数的区别． 教学过程 一、新课 1．教学例7． 教师出示例7，让学生独立计算，提出下列问题让学生思考： （1）这道题能不能除尽？ （2）商的小数部分和余数有什么规律和特点？ （3）这样的商如何表示？ 当学生发现商的小数部分总是不断地出现3，而且总也除不尽，教师引导学生思考第2个问题，使学生发现：因为余数总是重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽．教师指出：这样的除法算出的商应该表示为（板书）：
10÷3＝3.33…… 2．教学例8． 教师出示例8，要求学生计算到商的第三位小数． 当学生算到商的第三位小数时，让学生停下来，看一看余数是多少？接着再除出两位小数，并提出下列问题供学生思考： （1）已经算出的商的最后两位小数和余数同它前面的两位小数和余数有什么关系？ （2）如果继续除下去，商会怎样？ （3）这样的商如何表示？ 让学生观察和比较计算的过程，引导学生发现余数重复出现3和8，继续除下去商就会重复出现2和7，总也除不尽．教师把商写出来： 58.6÷11＝5.32727…… 并说明2和7分别出现两次，如果继续除下去，会不断地重复出现，就可用省略号表示． 教师：例7和例8所得到的商是一种比较特殊的小数．（教师指着黑板上的板书）例7的商从小数部分第一位开始不断重复出现数3，写出3.33……．例8的商从小数部分的第二位开始不断地依次重复出现2和7，写成5.32727……．使大家看到，一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字（指着例7商中的数字3）或者几个数字（指着例8商中的数字2和7）依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数．
循环小数练习题答案 1、填空。 （1）一个小数，从小数部分的某一位起，（ 一个数字 ）或（ 几个数字 ）依次不断地（ 重复 ）出现，这样的小数叫做（ 循环小数 ）。 （2）在3.8288888，5.6?，0.35，0.00?2?，2.75，3.2727……中，，是有限小数的是（ 3.8288888； 0.35；2.75），是循环小数的数（ 5.6?； 0.00?2?；3.2727…… ）。 （3）8.375375……可以写作（ 8.3?75? ）。 （4）4.9?0?保留两位小数是（ 4.91 ），精确到十分位是（ 4.9 ）。 （5）在4.2?、4.23、4.2?3?、4.32中最大的数是（ 4.32 ），最小的数是（ 4.2? ）。 2、写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数） 0.3333……≈ 0.333 13.67373……≈ 13.674 8.534534……≈ 8.535 4.888……≈ 4.889 3、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”） （1）1.4545……（保留一位小数）≈1.4 （ × ） （2）2.453453…的循环节是435。 （ × ） （3）循环小数都是无限小数。 （ √ ） （4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。 （ √ ） 4、用竖式计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商 13÷11= 1.1?8? 57÷32= 1.78125 11.625÷9.3= 1.25 30.1÷33= 0.91?2? 智能升级： 1、你会比较这些小数的大小吗？试试看！ 0.66 ＜ 0.6? 8.2?5? ＞ 8.25 5.414 ＞ 5.41? 3.888 ＞ 3.08? 7.282? ＜ 7.2?8? 0.9? ＞ 0.9999 2、用简便记法表示下列循环小数
【教育资料】五年级数学：循环小数 （一）理解循环小数，初步认识有限小数和无限小数。 （二）通过观察、比较，培养学生的抽象、概括能力。 教学重点和难点 理解循环小数，并会用循环小数的近似值表示除法的商。 教学过程设计 （一）复习准备 1.求下面各数的近似值（保留两位小数）： 54.246 7.685 5.354 14.2971 2.分组计算比赛： 一组：2.43= 0.752.5= 二组：103= 58.611= 讨论：为什么一组做得快，二组做得慢？（一组题能够除尽，二组题除不尽，使学生对有限小数和无限小数有了初步印象。） （二）学习新课 1.师生共同研究二组题。 2.观察思考：这两题的商有什么特点？想一想，这是为什么？（第1小题因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽；第2小题因为余数重复出现3和8，所以商就会重复出现27，总也除不尽。） 教师用黄色粉笔描出竖式中重复出现的余数1和3，8。 3.在比较中认识有限小数和无限小数。
思考讨论：一组题与二组题的商小数部分的数位有什么不同？（一组题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，二组题除不尽，商的小数部分的位数是无限的。） 教师说明：当小数部分的位数是无限的，可以用省略号表示：103=3.33 58.611=5.32727 总结：两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况：一种情况是：除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的。也就是说被除数能够被除数除尽。如一组题。 另一种情况是：除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的。如二组题。教师讲解：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 4.理解循环小数。 下面我们共同研究无限小数中的一种：循环小数。（板书：循环小数）像二组题中的商3.333，5.32727就是循环小数。 （1）出示思考题： ①二组两题中商的小数部分有什么特点？（一题的商中有一个数字3重复出现；二题的商中两个数字27重复出现。） 小结：小数部分的一个数字或几个数字重复出现。 ②小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？（一题是从小数部分第一位就开始重复出现；二题是从小数部分第二位才开始重复出现。） 小结：小数部分从某一位起，数字开始重复出现。 （2）引导学生概括循环小数的定义：请你说说什么样的小数叫循环小数？ 讨论后看书理解：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环小数专项练习题 1、填空。 （1）一个小数，从小数部分的某一位起，（ ）或（ ）依次不断地（ ）出现，这样的小数叫做（ ）。 （2）在3.8288888， 0.358， 0.00?2? ， 3.2727……，2.3565656, 0.23548…， 2.02020… 2.75， 5.6?中， 是有限小数的是（ ）， 是循环小数的数（ ）， 是无限小数的是（ ）。 （3）8.375375……可以写作（ ），2.692692…可以写作（ ）。 （4）4.9?0?保留两位小数是（ ），精确到十分位是（ ）。 （5）把4.2?、 4.23、4.2?3?、4.32从小到大排列 （写出完整过程）。 （6）把 ①3.8?1? ②3.81? ③3.81 ④3.8?从大到小排列（写出完整过程）。 2、用简便方法写出下面各循环小数再取近似值（保留三位小数） 0.3333… 13.67373… 2.02352353… 8.534534… 4.888… 2.3523523… 3、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”） （1）1.4545……（保留一位小数）≈1.4 （ ） （2）2.453453的循环节是453。 （ ） （3）循环小数都是无限小数。 （ ） （4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。 （ ） 4、用竖式计算下面各题，除不尽的得数保留两位小数。 1.3÷0.48 16.7÷0.31 5.48÷9 26÷35
智能升级：1、你会比较这些小数的大小吗？试试看！ 0.66（ ）0.6? 8.2?5?（ ）8.25 5.414（ ）5.41? 3.888（ ）3.08? 7.282?（ ）7.2?8? 0.9? （ ）0.9999 2、先用简便记法表示下列循环小数再保留两位小数 3.2525…… 17.0651651…… 2.29696… 1.066…… 0.333…… 0.966… 3、选择题。（把正确的答案的序号填入括号内） （1）2.235235……的循环节是（ ） ①2.235 ②2.35 ③235 ④235 （2）下面各数中，最大的一个数是（ ） ①3.8?1? ②3.81? ③3.818 ④3.8? （3）得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（ ）位 ①二位 ②三位 ③四位 ④五位 4、应用题：五年级三个班的同学们参加植树活动，共植树220棵树，一班植的棵数是二班的2倍，二班比三班多值20棵。三个班各植多少棵树？ 5.竖式计算（商是循环小数的先用循环小数表示商再保留两小数） 13÷11= 65÷37 4.27÷1.1 30.1÷33=
《循环小数》习题推荐（含答案） 一、填空。 1．64.214545……、2.14545……、、0.666……、9.3737、5.901436……中，有限小数有（），无限小数有（），循环小数有（）。 2．把、、6.35、按照从小到大的顺序排列是（） 3．0.48282……叫（）小数，用简便方法表示是（），保留两位小数是（），保留三位小数是（）。 4．保留三位小数约是（），保留两位小数约是（），保留一位小数约是（），保留整数是（）。 5．精确到百分之一是（），精确到十分位是（）。 二、选择。 1．5÷22的商是（） （A）无限循环小数（B）无限不循环小数（C）有限小数 2．观察下面的排列，其中错误的是（）。 （A）0.375﹥﹥0.333﹥0.3 （B）0.3﹤﹤0.375﹤0.333 （C）﹥0.777﹥﹥ 3．一个数的小数部分的值是整数部分的0.25，则这个数是（） （A）1.25 （B）0.25 （C）4.1 （D）以上答案都不对 三、判断。 1．4.00505可以简写成。（） 2．0.363636是循环小数。（） 3．保留两位小数是5.94。（） 4．是一个无限不循环小数。（） 5.1÷11=（） 四、应用题。 1．5台制钉机器，4小时共生产钉子600千克，13台这样的机器，7小时30分可生产钉子多少千克？
2．车站货物处计划用36人5小时装货540吨，由于任务急，用60人装，需要几小时？ 五、思考题 五年级同学去看电影，126人排成两路纵队，前后两人间各相距0.5米，队伍每分钟走62米，现在要过一座长465米的桥，从第一人上桥到最后一人离桥，共需多少分钟？ 参考答案 一、填空。 1．有限小数有（9.3737 ），无限小数有（64.214545……、2.14545……、、0.666…… 、5.901436…… ），循环小数有（64.214545……、2.14545……、、0.666……）。 2．把、、6.35、按照从小到大的顺序排列是（、6.35、、） 3．0.48282……叫（循环）小数，用简便方法表示是（），保留两位小数是（0.48 ），保留三位小数是（0.483 ）。 4．保留三位小数约是（4.955 ），保留两位小数约是（4.96 ），保留一位小数约是（5.0 ），保留整数是（ 5 ）。 5．精确到百分之一是（ 3.46 ），精确到十分位是（3.5 ）。 二、选择。 1．A 2．B 3．A 三、判断。 1．× 2．× 3．× 4．√ 5.√ 四、应用题。 1．0.6÷5÷4×13×7.5=2.925（吨） 2．540÷36÷5=3（吨） 540÷30÷60=0.3（小时） 五、思考题 （126÷2-1）×0.5=31（米） （465＋31）÷62=8（分钟）
课题：第三单元：小数除法—循环小数 雷霆五年级教学内容：教材P33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。 教学目标： 知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。 过程与方法：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。 情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。 教学重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。 教学难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。 教学方法：计算、观察、分析、比较、讨论。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、创设情境 1．开课前教师先了解今天班上有没有过生日，如果没有就私下找位同学配合，为这位同学送祝福，齐唱生日歌，由此提出问题： 问：生日歌有几句歌词？为什么一句歌词可以唱这么久？（一句，因为它不断地重复。）问：生活中像歌词这样的重复现象还有哪些？（出示图片：四季，白昼，日历） 这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。（板书：循环） 2．初步感知循环小数。 出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400÷75。 让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。 通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。 3．引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。） 揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。
实数测试题 一、选择题（每题4分，共32分） 1．（易错易混点）4的算术平方根是（） A．2± B．2 C．2 ± D．2 2、下列实数中,无理数是（） A.4 B. 2 π C. 1 3 D. 1 2 3．（易错易混点）下列运算正确的是（） A、3 9± =B、3 3- = -C、3 9- = -D、9 32= - 4、327 -的绝对值是（） A．3B．3-C． 1 3 D． 1 3 - 5、若使式子2 x-在实数范围内有意义 ．．．，则x的取值范围是 A．2 x≥B．2 x>C．2 x C ．a c d b <<< D ．b c a d <<< 二、填空题（每题4分，共32分） 9、9的平方根是 . 10、在3，0，2-，2四个数中，最小的数是 11、（易错易混点）若2(3)3a a -=-，则a 与3的大小关系是 12、请写出一个比5小的整数 ． 13、计算：=---0123）（ 。 14、如图2，数轴上表示数3的点是 . 15、化简：32583-的结果为 。 16、对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b = b a b a -+，如3※2= 52 32 3=-+．那么12※4= ． 三、计算题 17、（1）计算：0133163?? ???．（2）计算：1 021|2|(π2)9(1)3-?? -+?- ??? （每题8分） 18、将下列各数填入相应的集合内。（每空2分） －7， 0.32, 13 ，081 23125π，0.1010010001… ①有理数集合｛ … ｝ ②无理数集合｛ … ｝ ③负实数集合｛ … ｝ 19、求下列各式中的x 。（每题5分） 《循环小数》教学设计 教材分析：循环小数是在学生学习了小数除法的意义，小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。 教学目标： 1．理解和掌握循环小数的概念，掌握循环小数的计算方法，初步认识有限小数和无限小数。 2．在自主计算、借助计算器计算的活动中，经历认识循环小数的过程。 3．感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望。 教学重点：理解循环小数的意义。 教学难点：理解循环小数的意义及判断商是否为循环小数的方法。教具准备：多媒体课件 教学过程： 一.自研共探 创设情境，导入新课 1、讲故事：从前有座山，山上一个庙…… 这个故事有什么特点？（引导学生发现内容总是在依次不断的重复出现） 2、然后让学生说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的现象。生活中有这些重复现象，数学计算中也会遇到一些重复现象，我们给这些重复的现象起个名字叫“循环”这节课我们大家就一起探讨吧。（以故事的形式导入，使学生感到特别亲切，拉近了师生间的距离，将生活与数学融合在一起，使学生很容易理解“循环”的含义，从而为后面学习新知作好的铺垫。） 二、新课 1．循环小数 师：老师昨天上街买大枣和核桃，大枣的价格是10块钱3千克，核桃是83元11千克，你们能帮老师算一算：大枣和核桃平均每千克各是多少元吗？ 学生动手计算，并回答计算结果。 生：老师，我发现大枣的单价用除法是除不尽的，商总是重复出现“3”。师：为什么会重复出现“3”呢？ 生：因为余数重复出现“1”了，所以…… 师：这么说，10÷3的商里有多少个“3”呢？ 生：有无数个“3”。 师：既然是无数个，可以怎么表示呢？生：我认为可以用省略号表示有无数个“3”。 （板书：10÷3=3.333……） 师：那核桃的单价呢？谁来说一说。 生：我算得的结果是7.5454……，在商中5、4这两个数重复出现。 《循环小数》课后习题（含答案） 一、填空。 1．一个小数，从( )的某一位起，一个数字或几个数字( )重复出现，这样的小数叫做( )。 2．13.06464……是( )小数，用简便方法表示是( )，将它保留三位小数约是( )。 3．把、、、3.656、、3.66按从大到小排列（）。 4.近似值是2.65的最大三位小数是( )最小三位小数是( ) 5．5÷7的商的小数部分的第七位是（），第100位是（）。 二、判断。 1．3.56565是循环小数。（） 2．5.12828……用简便方法写作。（） 3.求商的近似值，只要除到商比要保留的位数多一位就可以了。（） 4．位数多的小数一定比位数少的小数大。（） 5. 2567÷2.5=25.67÷250 （） 三、选择正确答案 1．5.272727……的循环节是( )。 A．5.27 B．27 C． 2．在除法中，如果商是无限小数，说明( )。 A．能整除B．能除尽C．除不尽 3．0.4 ÷ 0.74的商是( )。 A．O.540 B．C． 4．5.8 ÷ 100( )5.8 ÷ 0.01 A．> B．< C．= 5．下列各数能整除的是( )。 A．1.2 ÷ 0.4=3 B．105÷3=35 C．0.5÷0.5=l 四、应用题 1．南京长江大桥建成前，过江需用1.25小时,大桥建成后过江只需0.28小时,过去过江所用的时间是现在的多少倍?(得数保留两位小数) 2．南京到上海的水路全长392千米，一艘客轮用7.5小时行完全程，这艘客轮每小时行多少千米?(得数保留整数) 3．根据实际情况保留得数。 (1)每套儿童服装用布2.15米，服装厂现有布120米，可以做多少套儿童服装? 第3单元小数除法 第8课时循环小数 【教学内容】：教材P33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。 【教学目标】： 知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。 过程与方法：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。 情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分 析、比较、判断、抽象和概括的能力。 【教学重、难点】 重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。 难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。 【教学方法】：计算、观察、分析、比较、讨论。 【教学准备】：多媒体。 【教学过程】 一、创设情境 1．理解依次重复出现的意义。故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事…… 问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。） 这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。（板书：循环） 2．初步感知循环小数。 出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400÷75。 让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。 通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。 3．引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。） 揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。 （板书课题：循环小数） 二、互动新授 1．认识循环小数。 引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。） 让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证。 引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。 （板书：400÷75=5.333…） 2．出示第33页例8的两道计算题。让学生自主计算，并说出商的特点。 在第2小题：78.6÷11计算到商的第三位小数时，让学生先停一停，看一看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生将这两步和除得的前几步比较，想一想继续除下去，商会是什么？ 通过观察和比较，引导学生发现：余数重复出现5和6，如果继续除下去商就会重复出现 循环小数练习题 1、填空。 （1）一个小数，从小数部分的某一位起，（ 一个数）或（几个数）依次不断地（循环）出现，这样的小数叫做（循环小数）。此题抄两遍并背下来。 （2）在3.8288888，5.6?，0.35，0.00?2?，2.75，3.2727……中，，是有限小数 的是（ ），是循环小数的数 （ ）。 （3）8.375375……可以写作（ ）。 （4）4.9?0?保留两位小数是（ ），精确到十分位是（ ）。 （5）在4.2?、4.23、4.2?3?、4.32中最大的数是（ ），最小的数是 （ ）。 2、用简便记法表示下列循环小数 3.2525……（ ） 17.0651651……（ ） 1.066…… （ ） 0.333…… （ ） 3、写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数） 0.3333……≈ 13.67373……≈ 8.534534……≈ 4.888……≈ 4、选择题。（把正确的答案的序号填入括号内） （1）2.235235……的循环节是（ ） ①2.235 ②2.35 ③235 ④235 （2）下面各数中，最大的一个数是（ ） ①3.8?1? ②3.81? ③3.81 ④3.8? （3）得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（ ）位 ①二位 ②三位 ③四位 ④五位 5、你会比较这些小数的大小吗？试试看！ 0.66 （ ） 0.6? 8.2?5?（ ）8.25 5.414（ ）5.41 ?3.888 （ ） 3.08? 7.282?（ ）7.2?8? 0.9?（ ）0.9999 6、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”） （1）1.4545……（保留一位小数）≈1.4 （ ） （2）2.453453…的循环节是435。 （ ） （3）循环小数都是无限小数。 （ ） （4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。 （ ） 7、用竖式计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商 13÷11= 57÷32= 11.625÷9.3= 30.1÷33= 循环小数补充练习题 1、填空。 （1）一个小数，从小数部分的某一位起，依次不断地（）出现，这样的小数叫做（），（）叫做这个循环小数的循环节。（2）在 3.82，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727…中，是有限小数的是（），是循环小数的数（）。 四舍五入；精确到千分位就是保留( )位小数。 （4） 4.54709保留一位小数约为( )，保留两位小数约为( )，保留三位小数约为( )，精确到万分位约为( )。 （5）一个三位小数精确到0.01是2.70，这个小数最大是( )，最小是（）。一个两位小数精确到0.1是6.0这个数最大是（），最小是（） （6）一个三位小数精确到十分位是10.9，这个数最大是（），最小是（）。2、写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数） 0.3333…≈ 13.67373…≈8.534534…≈ 4.888…≈0.9888…≈3、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”） （1）1.4545…（保留一位小数）≈1.4（） （2）2.453453…的循环节是453。（） （3）循环小数都是无限小数。（） （4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。（） 4、计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商 13÷11= 57÷32= 11.625÷9.3= 30.1÷33= 73÷ 3= 9.4 ÷11= 5÷ 8= 14.2÷ 11= 5、用简便记法表示下列循环小数 3.2525… = 17.0651651…= 1.066… = 0.333…= 6、按要求求下面各数的近似数。 0.78（保留一位小数）≈38.403（保留两位小数）≈ 47.365（精确到百分位）≈100.03（精确到0.1）≈ 7、选择题。（把正确的答案的序号填入括号内） （1）2.235235…的循环节是（） ①2.235 ②2.35 ③235 ④235 （2）得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（）位 ①二位②三位③四位④五位 8、解决问题。 (1)2012年6月30日，万科健康城行慢骑比赛在长春落幕，冠军选手用2.8分骑行15 米。冠军选手每分骑行多少米？（得数保留两位小数） （2）学校为开展足球比赛，第一次买37个足球，比第二次多买9个，两次一共花1852.5元。平均每个足球多少元？ （3）一列火车从南京到上海运行304千米，用了3.5小时，平均每小时运行多少千米？ （得数保留两位小数） （4）有一批货物，计划每小时运22.5吨，7小时可以运完。实际5.5小时就完成了任务，实际每小时能多运多少吨？（得数保留两位小数） （5）敬老院有老奶奶10人，平均年龄80.5岁；有老爷爷12人，平均年龄73.5岁。敬老院老人的平均年龄是多少岁？（得数保留一位小数） 小学数学人教版五年级上册 循环小数练习题 1、填空。 （1）一个小数，从小数部分的某一位起，或依次不断地出现，这样的小数叫做。 （2）在 3.82，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727……中，，是有限小数的是（），是循环小数的数（）。（3）8.375375……可以写作。 2、写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数） 0.3333……≈13.67373……≈ 8.534534……≈ 4.888……≈ 3、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”） （1）1.4545……保留一位小数≈1.4 （） （2）2.453453…的循环节是435。（） （3）循环小数都是无限小数。（） （4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。（） 4、计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商 13÷11= 57÷32= 11.625÷9.3= 30.1÷33= 智能升级： 1、你会比较这些小数的大小吗？试试看！ 0.66○0.6 8.2501○8.25 5.41○5.414 3.888○3.08 7.282828○7.28 0.99○0.9999 2、用简便记法表示下列循环小数 3.2525……17.0651651…… 1.066…… 0.333…… 3、选择题。（把正确的答案的序号填入括号内） （1）2.235235……的循环节是（） ①2.235 ②2.35 ③235 ④235 （2）下面各数中，最大的一个数是（） ①3.8181 ②3.81 ③3.8108 ④3.8 （3）得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（）位 ①二位②三位③四位④五位 4、应用题 五年级三个班的同学们参加植树活动，共植树220棵树，一班植的棵数是二班的2倍，二班比三班多值20棵。三个班各植多少棵树？ 循环小数补充练习题 姓名班级 1、填空。 (1)在 3.82，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727…中，是有限小数的是 （），是循环小数的数（）。（2）一个三位小数精确到0.01是2.70，这个小数最大是( )，最小是（）。一个两位小数精确到0.1是6.0这个数最大是（），最小是（）。 2、写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数） 0.3333…≈ 13.67373…≈8.534534…≈ 4.888…≈ 3、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”） （1）1.4545…（保留一位小数）≈1.4（） （2）2.453453…的循环节是453。（） （3）循环小数都是无限小数。（） （4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。（） 4、计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商。 13÷11= 57÷32= 11.625÷9.3= 6.64÷3.3= 73÷ 3= 5÷ 8= 0.4÷9= 30.1÷33= 5、用简便记法表示下列循环小数 3.2525… = 17.0651651…= 1.066… = 0.333…= 6、解决问题。 （1）学校为开展足球比赛，第一次买37个足球，比第二次多买9个，两次一共花1852.5元。 平均每个足球多少元？ （2）有一批货物，计划每小时运22.5吨，7小时可以运完。实际5.5小时就完成了任务，实际每小时能多运多少吨？（得数保留两位小数） （3）敬老院有老奶奶10人，平均年龄80.5岁；有老爷爷12人，平均年龄73.5岁。敬老院老人的平均年龄是多少岁？（得数保留一位小数） 老师寄语：我自信，我会学，我努力，我最好。希望我们每一位孩子成为最好的自己，加油吧! 《循环小数》典型例题、练习 一、例题讲解： 例1．0.586÷0.11的商是( )小数，商的最高位是( )位，保留两位小数取商的近似值是( )，保留四位小数取商的近似值是( )． 分析：本题主要测定商是否为有限小数，认定循环小数商及依据商的规律取近似值等能力，以进一步巩固对小数除法计算方法的理解和掌握． 例2．计算1÷11 2÷11 3÷11 4÷11，想一想它们的得数有什么规律．你能不计算直接写出下面各题的得数吗？ 5÷11 6÷11 7÷11 8÷11 9÷11 分析：先计算 1÷11＝0.09099…… 2÷11＝0.181818……3÷11＝0.272727……4÷11＝0.3636……观察后可以发现商与商之间有着某种关系．题中除数不变，商随着被除数的变化而变化，变化的规律是：被除数扩大几倍，商也扩大相同的倍数，依照这个规律，可以直接写出其它几题的商． 解：以1÷11＝0.090909……为标准．则 5÷11＝0.090909……×5＝0.454545…… 6÷11＝0.090909……×6＝0.545454…… 7÷11＝0.090909……×7＝0.636363…… 8÷11＝0.090909……×8＝0.727272…… 9÷11＝0.090909……×9＝0.818181…… 例3．724÷商的小数点后面第2002位数是几？ 分析：724÷=128574.3714285714285714285 .3 =商是一个纯循环小数，循环节有6个数字，即六个一循环，433362002 =÷，说明循环节一共循环了333次还多4个数字，也就是循环第334次时的第4个． 解：724÷商的小数点后面第2002位数字是5． 二、应用拓展： 1．在小数0.5353…… 42.4242 7.472163……和7.71212……中， （1）循环小数有（ ）． （2）无限小数有（ ）． （3）有限小数有（ ）． 2．用循环小数的简便记法表示下面各题的商． 4÷3 5÷9 3÷11 20÷6 3．判断（对的打“√”，错的打“×”）． （1）0.8÷0.9≈0.8（ ） （2）0.51313……中不断重复出现的是“13”．（ ） （3）循环小数都是无限小数．（ ） 4．下面哪道题的商是有限小数？哪道题的商是无限小数？ 7.15÷4 19.35÷14 29÷11 人教版小学数学五年级上册循环小数练习卷（带解析） 1．5.67373…是（），循环节是（）；用简便记法写作（），读作（）。2．在，0.43，，，中， （1）无限小数有（）。 （2）有限小数有（）。 3．在8.5、9.6444、0.607、66.6、4.777…、1.453…这六个数中，循环小数有（），有限小数有（），无限小数有（）。 4．3.50202…是（）小数，用简便写法记作（），保留两位小数约是（）。 5．6÷11的商用循环小数简便记法表示是（），保留三位小数是（）。6．5÷12的商的简便计法是（），它是一个（）小数。 7．在小数0.256，，3.1415926...中，其中（）是有限小数，（） 是无限小数，（）是循环小数。 8．7÷12的商的简便计法是（），它是一个（）小数。 9．在、0.67、这三个数中，最大的是（），最小的是（）。 10．4÷11的商用循环小数的简便方法表示是（），精确到0.01是（）。11．2.58686.......用简便记法记作（），保留三位小数是（）。 12．在小数0.278，，3.1896357…中，其中（）是有限小数，（）是无限 小数，（）是循环小数。 13．在8.5，9.8444，0.309，77.7，5.33...，2694694 ...。这6个数中，循环小数（），有限小数是（）。 14．在，，，中，最大的数是（），最小的数是（）。 15．3÷11的商用循环小数的简便方法表示是（），精确到0.01是（）。16．2÷11的商用循环小数记作（），精确到0.01是（）。 17．2÷9的商用循环小数简记作（），保留两位小数是（）。 19．5÷11的商是（）小数，写作（），循环节是（），结果保留三位小数约是（）。 20．6÷11的商用循环小数表示时写作（），结果保留三位小数约是（）。21．3÷9的商用循环小数简记作（），保留两位小数是（）。 22．4÷9的商用循环小数表示时写作（），保留两位小数是（）。 23．9÷11的商是（）小数，保留一位小数，近似值是（）。 24．0.01356356......的循环节是（），可以简写成（），保留三位小数约是（）。 25．0.123123......的循环节是（），可以简写成（），保留三位小数约是（）。 26．把2÷3的商用循环小数表示是（），它的循环节是（）。 27．把5÷3的商用循环小数表示是（），它的循环节是（）。 1、填空。 （1）一个小数，从小数部分的某一位起，或依次不断地出现，这样的小数叫 做。 （2）在3.82，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727……中，，是有限小数的是（），是循环小数的数（）。 （3）8.375375……可以写作。 2、写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数） 0.3333……≈13.67373……≈8.534534……≈ 4.888……≈3、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”） （1）1.4545……保留一位小数）≈1.4（） （2）2.453453…的循环节是435。（） （3）循环小数都是无限小 数。（） （4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。（） 4、计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商 13÷11=57÷32=11.625÷9.3=30.1÷33= 智能升级： 1、你会比较这些小数的大小吗？试试看！（发上来的时候，循环点怎么也弄不上了） 0.66○0.68.25○8.25 5.41○5.41 3.888○3.087.28○7.280.99○0.9999 2、用简便记法表示下列循环小数 3.2525……17.0651651…… 1.066……0.333…… 3、选择题。（把正确的答案的序号填入括号内） （1）2.235235……的循环节是（）①2.235②2.35③235④235 （2）下面各数中，最大的一个数是（）①3.81②3.81③3.81④3.8 （3）得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（）位 ①二位②三位③四位④五位 4、应用题 五年级三个班的同学们参加植树活动，共植树220棵树，一班植的棵数是二班的2倍，二班比三班多值20棵。三个班各植多少棵树？ 小数乘除法计算题 85.44÷16 42.84÷7 101.7÷9 67.5÷15 230.4÷6 5.34 6.12 11.3 4.5 38.4 21.24÷36 0.736÷23 43.5÷12 35.21÷7 39.6÷24 0.59 0.032 3.625 5.03 1.65 6.21÷0.03 210÷1.4 51.3÷0.27 91.2÷3.8 0.756÷0.18 207 150 190 24 4.2 0.66÷0.3 11.97÷1.5 69.6÷2.9 38.4÷0.8 15÷0.06 2.2 7.98 2.4 48 250 5.6×2.9 3.77×1.8 0.02×96 5.22×0.3 9.99×0.02 1 6.24 6.786 1.92 1.566 0.1998 4.67×0.9 5×2.44 1.666×6.1 9.432×0.002 5.6×6.5 4.203 12.2 10.1626 0.018864 36.4 4.88×2.9 5.61×4.3 8.9×2.4 5.5×55 9.77×0.02 14.152 24.123 21.36 302.5 0.1954 1.384×5.1 8.78×83 2.6×61 0.059×0.2 4.268×1.7 7.0584 728.74 158.6 0.0118 7.2556 57×5.7 9.46×2.85 17.8×6.4 1.5×4.9 2.5×0.88 324.9 26.961 113.92 7.35 2.2 5.555×5.2 2.22×3.33 7.658×85 3 6.02×0.3 56.78×8 28.886 7.3926 650.93 10.806 454.24 （循环小数的用简便方法，除不尽保留2位小数）： 8.2÷0.12 0.8÷0.9 76.4÷5.4 4.7÷3 1.25÷1.2 68.33 0.89 14.15 1.57 1.04 32÷42 14.36÷2.7 8.33÷6.2 1.7÷0.03 2.41÷0.7 0.76 5.32 1.34 56.67 3.44 用竖式计算 五年级数学：循环小数 ★这篇《五年级数学：循环小数》，是###特地为大家整理的，希 望对大家有所协助！ 教学目标 1．理解循环小数的意义，初步理解有限小数和无限小数． 2．通过观察、比较，培养学生抽象、概括的水平． 3．向学生实行辩证唯物主义“对立统一”观点的教育． 教学重点 理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商． 教学难点 理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商． 教学过程 一、复习引新 （一）求下面各数的近似值（保留两位小数） 54.246 7.685 5.354 14.2971 （二）分组计算下面各题 3.45÷5 10÷3 58.6÷11 讨论：为什么第一道题做得快，第二道题和第三道题做得慢？ 二、学习新课 （一）观察思考：第二道题和第三道题的商有什么特点？想一想，这是为什么？ （第二道题因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽；第三道题因为余数重复出现3和8，所以商就重复出现27，总也除不尽．） 教师把重复出现的余数用红笔圈出． （二）比较异同 思考讨论：第一道题和第二道题、第三道题的商小数部分的数位有什么不同？ （第一道题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，第二道题和第三道题除不尽，商的小数部分的位数是无限的） 教师说明：当小数部分的位数是无限的，能够用省略号表示． （三）建立概念 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数．小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数． （四）循环小数 1．像第二道题的商0.3333……，第三道题的商5.32727……就是循环小数 2．思考 （1）这两道题的商有什么特点？ 小结：小数部分的一个数字或几个数字重复出现 （2）小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？ 小结：小数部分从某一位起，数字开始重复出现 3．概括循环小数的意义五年级数学循环小数
人教版-数学-五年级上册-《循环小数》课后习题(含答案)
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