1．已知点A（3，4），点B为直线x=-1上的动点，设B（-1，y）．
（1）如图1，若点C（x，0）且-1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2，当点B的坐标为（-1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．
2．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以OA为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从O点出发沿OC向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。设运动时间为t秒．
（1）求线段BC的长；
（2）连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF 的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围：
（3）在（2）的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE′F′，使点E的对应点E′落在线段AB上，点F的对应点是F′，E′F′交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何
3．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：
（1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h；（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；（3）求快车出发多少时间时，两车之间的距离为300km？
4．一次函数y=k
1x+b的图像经过点（0，-4）且与正比例函数y=k
2
x的图象交于点（2，
-1）．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积；
（3）直接写出不等式k
1x-4≥k
2
x的解集。
5．已知：如图1，△OAB是边长为2的等边三角形，OA在x轴上，点B在第一象限内；△OCA是一个等腰三角形，OC＝AC，顶点C在第四象限，∠C＝120°．现有两动点P、Q 分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．
（1）求在运动过程中形成的△OPQ面积S与运动时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；
（2）在OA上（点O、A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出
．．．．所有符合条件的点D的坐标；
（3）如图2，现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN 绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．
6．如图，直线y=x+m （m≠0）交x 轴负半轴于点A 、交y 轴正半轴于点B 且AB=5，过点A 作直线AC ⊥AB 交y 轴于点C ．点E 从坐标原点O 出发，以0.8个单位/秒的速度沿y 轴向上运动；与此同时直线l 从与直线AC 重合的位置出发，以1个单位/秒的速度沿射线AB 方向平行移动．直线l 在平移过程中交射线AB 于点F 、交y 轴于点G ．设点E 离开坐标原点O 的时间为t （t≥0）s ．
（1）求直线AC 的解析式；
（2）直线l 在平移过程中，请直接写出△BOF 为等腰三角形时点F 的坐标；
（3）直线l 在平移过程中，设点E 到直线l 的距离为d ，求d 与t 的函数关系．
7．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为)(h x ，两车之间的距离．．．．．．．为)(km y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究：
（1）请解释图中点B 的实际意义；
（2）求慢车和快车的速度；
（3）求线段BC 所表示的y 与之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
8．(7分)如图,一次函数y=的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和B ,再将△AOB 沿直线CD 对折
,使点A 与点B 重合.直线CD 与x 轴交于点C,与AB 交于点D.
(1)点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 。
(2)求OC 的长度;
(3)在x 轴上有一点P,且△PAB 是等腰三角形,不需计算过程,直接写出点P 的坐标.
y
9的图象与x 轴和y 轴分别相交于A 、B 两点，点C 在线段BA 上以每秒1个单位长度的速度从点B 向点A 运动，同时点D 在线段AO 上以同样的速度从点A 向点O 运动，运动时间为()t s ，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.
（1）求线段AB 的长；
（2）当t 为何值时，?ACD 的面积等于?AOB
（3）当t 为何值时，?ACD 是等腰三角形.
10．如图，直线MN ：b x y +-=与x 轴交于点M （4，0），与y 轴交于点N ，长方形ABCD 的边AB 在x 轴上，2AB =，1AD =．长方形ABCD 由点A 与点O 重合的位置开始，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向作匀速直线运动，当点A 与点M 重合时停止运动.设长方形运动的时间为t 秒，长方形ABCD 与△OMN 重合部分的面积为S .
是否在直线MN 上，并说明理由；
（3）请求出当t 为何值时，点D 在直线MN 上；
（4）直接写出在整个运动过程中S 与t 的函数关系式.
11．在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．
（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km
（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）甲、乙两船同在行驶途中，若两船距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．
12．（1）证明：不论a 取什么值，直线l ：y ＝a x-a 都通过一个定点；
（2）以A （0，2）、B （2，0）、O （0，0）为顶点的三角形被直线l 分成两部分，分别求出当a =
２和a =O 一侧的那部分面积．
13．小明在上物理实验课时，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：
请根据示意图中所给信息，解答下列问题： （1）放入一个小球后，量筒中水面升高 cm ；
（2）求放入小球后，量筒中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）若往量筒中继续放入小球，量筒中的水就会溢出．问：量筒中至少放入几个小球时有水溢出？
14．小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min ．设小亮出发x min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系．
⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min ．
⑵①当50≤x≤80时，求y 与
x 的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？
O
9030
15．如图，直线>0y x b (b )=+与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点，正比例函数(0)y kx k =<的图像与直线AB 交于点Q ，过A 、B 两点分别作AM⊥OQ 于M ，BN⊥OQ 于N ，若AM =10，BN =3，
（1）求A 、B 两点的坐标；（用b 表示）
（2）图中有全等的三角形吗？若有，请找出并说明理由。
（3）求MN 的长．
16．如图1，在等腰梯形ABCO 中，AB ∥CO ，E 是AO 的中点，过点E 作EF ∥OC 交BC 于F ，AO =4，OC =6，∠AOC =60°.现把梯形ABCO 放置在平面直角坐标系中，使点O 与原点重合，OC 在x 轴正半轴上，点A ，B 在第一象限内．
（1）求点E 的坐标及线段AB 的长；
（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过点P 作PM ⊥EF 交OC 于点M ，过M 作MN ∥AO 交折线．．ABC ．．．
于点N ，连结PN ,设PE =x .△PMN 的面积为S . ①求S 关于x 的函数关系式；
②△PMN 的面积是否存在最大值，若不存在，请说明理由.若存在，求出面积的最大值；
（3）另有一直角梯形EDGH （H 在EF 上，DG 落在OC 上，∠EDG =90°，且DG =3，HG ∥BC .现在开始操作：固定等腰梯形ABCO ，将直角梯形EDGH 以每秒1个单位的速度沿OC 方向向右移动，直到点D 与点C 重合时停止（如图2）.设运动时间为t 秒，运动后的直角梯形为E ′D ′G ′H ′（如图3）;试探究：在运动过程中，等腰梯ABCO 与直角梯形E ′D ′G ′H ′重合部分的面积y 与时间t 的函数关系式.
17． 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时(从甲车出发时开始计时)．图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行路程y (千米)与时间x (小时)之间的函数关系对应的图象(线段AB 表示甲出发不足2小时因故停车检修)．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
(1)求乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式；（4分）
(2)求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（4分）
(3)乙车出发多长时间，甲、乙两车相距80千米？(写出解题过程) （4分）
为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．李明离家的距离y （米）与离家时间x （分钟）的关系表示如下图：
18．李明从家出发到出现故障时的速度为 米／分钟；
19．李明修车用时
分钟； 20．求线段BC 所对应的
函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．
一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过m （吨）时，超过部分每吨加收环境保护费
.下图反映了每月收取的水费
y （元）与每月用水量x （吨）之间的函数关系.
请你解答下列问题：
21．将m 看作已知量，分别写出当0
22．按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店
四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出m 的值.
)
)
如图1，在平面直角坐标系中，已知点B 在x 正半轴上，且
30ABO = ∠．动点P 在线段AB 上从点A 向点B 以每秒设运动时间为秒．点M 、N 在x 轴上，且PMN △是等边三角形． 23．求点B 的坐标
24．求等边PMN △的边长（用的代数式表示），并求出当等边PMN △的顶点M 运动到与原点O 重合时的值；
25．如果取OB 的中点D ，以OD 为边在Rt AOB △内部作如图2所示的矩形ODCE ，点C 在线段AB 上．设等边PMN △和矩形ODCE 重叠部分的面积为S ，请求出当02t ≤≤秒时，S 与的函数关系式，并求出S 的最大值．
如图所示，某地区对某种药品的需求量1y （万件），供应量2y （万件）与价格x （元/件）分别近似满足下列函数关系式：701+-=x y ，3822-=x y ，需求量为0时，即停止供应；当21y y =时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.
26．求该药品的稳定价格与稳定需求量.
27．价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？
28．由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.
29．(本题10分)某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s 与时间t 之间的图象.请回答下列问题：
（1）求师生何时回到学校？
（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s 与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；
（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返．．回到．．
学校，往返平均速度分别为每时10km 、8km .现有A 、B 、C 、D 四个植树点与学校的路程分别是13km 、15km 、17km 、19km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.
元/件)
参考答案
1．（1
2）y 没有最大值，理由见解析（3）EF 平移至如图2所示位置时，四边形ABEF 的周长最小，此时点E
0） 2．（1
（2
（33．（1）80，120；（2）快车到达乙地，D （4.5，360）；（3）0.7或3.7小时
4．（
2 5．（ （2（3）4
6．（1）y=﹣x ﹣
（2）F 1（，）、F 2（﹣
，）、F 3．（﹣，2） （3）d=﹣t+
d=t
﹣ 7．（1）图中点B 的实际意义是：当慢车行驶
4h 时，慢车和快车相遇；
（2
）慢车的速度为75km/h ，快车的速度为150km/h ；
（3）)64(900225≤≤-=x x y
8．(1)点A 的坐标为（4，0） ，点B 的坐标为 （0，3） 。
（2）； (3)p 0），（-4，0），（-1，0），（9，0） 9．（1）5；（2（310．（1）4y x =-+；（2）在；（3）t =3；
(4) ()()()
()222,010.5 1.512t 3.5,230.5t 4t+8,34t t t t S t t ≤≤??-++<≤?=?-+<≤??-<≤?
.
11．（1）120，（2）（1，30），两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30 km （3）≤x ≤
12．（1）证明见解析（2
13．（1）2.（2）230y x =+（3）10个
14．解：⑴3600，20．
⑵①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+．
根据题意，当50x =时，1950y =；当80x =，3600y =．
所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =-．
②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m ），
缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（min ）．
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（min ）．
把60x =代入55800y x =-，得y=55×60—800=2500．
所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m ）．
15．解: （1）直线>0y x b(b )=+与x 轴的交点坐标A 为（－b ，0）， 与y 轴的交点坐标B 为（0，b ）
（2）有，△MAO≌△NOB。理由：
由（1）知OA=OB
∵AM⊥OQ，BN⊥OQ ∴∠AMO=∠BNO=90°
∵∠MOA+∠MAO=90°，∠MOA+∠MOB=90°
∴∠MAO=∠MOB
在△MAO 和△BON 中
MAO MOB AMO BNO
OA OB ∠=∠??∠=∠??=?
∴△MAO≌△NOB
（3）∵△MAO≌△NOB
∴OM=BN，AM=ON
∴MN=ON－OM=AM －BN=7
16．（1）E （1
，AB =2（2
3）
)5(t -2 17．（1）
18．200
19．5
20．设线段BC 解析式为：y = kx+b ，
∵ 图象过点（20，3000）、（25，4000），
∴ {300020k b 400025k b =+=+
解得：k=200，b = —1000
所以解析式为y = 200x —1000。
21．y 与x 的函数关系式为：y=1.7x （x≤m）;
22． ∵1.7×35=59.5，1.7×80=136＜151
∴这家酒店四月份用水量不超过m 吨（或水费是按y=1.7x 来计算的），
五月份用水量超过m
则有151=1.7×80+（80－m 即m 2－80m+1500=0
解得m 1=30，m 2=50．
又∵四月份用水量为35吨，m 1=30＜35，∴m 1=30舍去．
∴m=50
见解析
26．36
27．当药品每件价格在大于36元小于70元时，该药品的需求量低于供应量 28．9
29．(本题10分)（1）设师生返校时的函数解析式为b kt s +=，
把（12，8）、（13，3）代入得，
???+=+=b k b k 133,128 解得：???=-=68
,5b k ∴685+-=t s ，
当0=s 时，t =13.6 ，
∴师生在13.6时回到学校；……3分
（2）图象正确２分.
由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km；……2分（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），由题意得：
答：A、B C植树点符合学校的要求．……3分
第十讲一次函数（1） 一【一次函数解析式】 1．画图，并求出与x轴、y轴交点 （1）y=x+2 （2）y=-3x+4 2．求一次函数解析式： （1）直线l过（-1,2）和（3,4）；（2）直线l与直线y=2x-1平行且过（0,4）（3）直线l与直线y=3x-6交于x轴上同一点，且过（-1,4） （4）y与x成正比，且当x=9时，y=16． 3．如图，一次函数y=kx+b的图像经过A、B两点，与x轴交于点C，求： （1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积． 二【一次函数图象及性质】 4．作函数y=2x-4的图象，根据图象填空：（1）当-2≤x≤4,则y的取值范围是_____________，（2）当x_________时，y＜0；当x_________时，y＞0；当x_________时，y=0． 5．已知直线y=(4m+1)x-(m+1)，m________时，y随x的增大而减小；m________时，直线与y轴的交点在x轴下方；m________时，此一次函数也是正比例函数；若m=2时，图象与x 轴的交点坐标是_______，与y轴的交点坐标是________． 6．不画函数 1 4 3 y x =-+的图象，回答下列问题： （1）点 7 (3,3),(5,) 3 P Q-是否在这个图象上？（2）若点A（a，1），B（0，b）在这个函数 图象上，求a、b的值；（3）若函数y=x+m的图象与已知图象交于点（n，2）求m、n的值．
7．已知一次函数y=(2k+4)x+(3-b)： （1）k、b是什么数时，y随x的增大而增大； （2）k、b是什么数时，函数图象与y轴的交点在x轴下方； （3）k、b是什么数时，函数图象过原点； （4）若k=-1，b=2时，求一次函数图象与两个坐标轴交点坐标，并画出图象； （5）若图象经过一、二、三象限，则k__________，b___________． 三【利用函数图象解决实际问题】 8．为了缓解用电紧张的矛盾，电力公司制订了新的用电收费标准，每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图 （1）根据图象求出y与x的函数关系式； （2）请回答该电力公司的收费标准是什么？ 9．客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，行李费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示，则按规定旅客免费携带的行李为多少千克？ 四【一次函数与几何结合】 10．如图，直线 1 1 3 y x =+与坐标轴交于A、B两点，直线24 y x =+与坐标轴交于C、 （1）求A、B、C、D的坐标；（2）求两直线交点M的坐标；（3）求S四OCMB的大小．
正比例函数与一次函数综合练习50题 1．如图，已知函数 y=﹣x+b 的图象与x轴，y轴分别交于点A、B，与函数y=x 的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D． （1）求点M、点A的坐标； （2）若OB=CD，求a的值，并求此时四边形OPCM的面积． 2．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交点A（4，2），动点M在直线OA上运动． （1）求直线AB的解析式． （2）求△OAC的面积． （3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由． 3．如图，一次函数y=﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）． （1）求m和n的值； （2）求△POB的面积； （3）在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l 1：y=mx（m≠0）与直线l 2 ：y=ax+b （a≠0）相交于点A（1，2），直线l 2 与x轴交于点B（3，0）． （1）分别求直线l 1和l 2 的表达式； （2）过动点P（0，n）且平行于x轴的直线与l 1，l 2 的交点分别为C，D，当点 C位于点D左方时，写出n的取值围． 5．如图，一次函数y=ax+b的图象与正比例函数y=kx的图象交于点M． （1）求正比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值围； （3）求△MOP的面积． 6．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+7的图象交y轴于点D，且它与正比例函数y=x的图象交于点A． （1）求点D的坐标； （2）求线段OA的长；
中考一次函数应用题 近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由 于条件多，题目长，很多考生无法下手，打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里，我特举几例， 也许对你有所帮助。 例1 已知雅美服装厂现有 A 种布料70 米，B 种布料52 米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80 套。已知做一套M型号的时装需要 A 种布料0. 6 米，B种布料0.9 米，可获利润45 元；做一套N型号的时装需要A种布料 1.1 米，B 种布料0. 4 米，可获利润50 元。若设生产N种型号的时装x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y 元。 套数为 （1）求y 与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？ 例2 某市电话的月租费是20 元，可打60 次免费电话（每次 3 分钟），超过60 次后，超过部分每次0. 13 元。 （1）写出每月电话费y （元）与通话次数x之间的函数关系式； （2）分别求出月通话50 次、100 次的电话费； （3）如果某月的电话费是27. 8 元，求该月通话的次数。 例3 荆门火车货运站现有甲种货物1530 吨，乙种货物1150 吨，安排用一列货车将这批货物运往广州， 这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50 节，已知用一节 A 型货厢的运费是0. 5 万元，用一节 B 型货厢的运费是0.8 万元。 （1）设运输这批货物的总运费为y （万元），用A 型货厢的节数为x（节），试写出y 与x之间的 函数关系式； （2）已知甲种货物35 吨和乙种货物15 吨，可装满一节 A 型货厢，甲种货物25 吨和乙种货物35 吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。 （3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？
一次函数应用题 初一（ ）班 姓名： 学号： . 1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式和成本费用s （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式； ⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？ （注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费） 2、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据： 通过电流强度（单位：A ） 1 1.7 1.9 2.1 2.4 氧化铁回收率（%） 75 79 88 87 78 如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁的回收率. (1) 将试验所得数据在如图所示的直角坐标系中用点表示；（注：该 图中坐标轴的交点代 表点（1，70）） (2) 用线段将题（1）中所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y 关 于通过电流x 的函数关系，试写出该函数在1.7≤x ≤2.4时的表达式； (3) 利用（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于 85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到0.1A ）. O x （A ） y （%） （2，70） （1，70） 75 80 85
一次函数培优 1、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A （3,4），且 OA=OB （1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积； 4 A 3 2 1 01234 B 2、已知直线 m 经过两点（ 1,6）、（-3, -2），它和 x 轴、 y 轴的交点式 B、 A ，直线 n 过点（ 2， -2）， 且与 y 轴交点的纵坐标是 -3，它和 x 轴、 y 轴的交点是 D、C； （1）分别写出两条直线解析式，并画草图； （2）计算四边形 ABCD 的面积； （3）若直线 AB 与 DC 交于点 E，求△BCE 的面积。 y 4 A B O D -26x C -3 E F 3、如图， A 、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p） 在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点 C（ 0,2），直线 PB 交 y 轴于点D，△ AOP 的面积为 6； （1）求△COP 的面积； （2）求点 A 的坐标及 p 的值； （3）若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线 BD 的函数解析式。 y D E P (2,p) C A O F B x
4、已知： l 1:y=2x+m; 经过点（ -3，-2），它与 x 轴，y 轴分别交于点 B、A ，直线 l 2=kx+b 经过点（ 2，-2），且与 y 轴交于点 C（0，-3），它与 x 轴交于点 D （1）求直线 l1,l2的解析式； （2）若直线与 l2交于点 P，求 S ACP:S ACD的值 5、如图，已知点 A（ 2， 4）， B（-2， 2），C（ 4， 0），求△ABC 的面积。 1 6、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 1：y= x 与直线 l 2： y=-x+6 相交于点 M ，直线 l2与 x 轴相交于点 N． （1）求 M ，N 的坐标．（2）矩形 ABCD 中，已知 AB=1 ，BC=2，边 AB 在 x 轴上，矩形自左向右以每秒 1 个单位长度的速度移动，设矩形ABCD 与△ OMN 的重叠部分的面积为间为 t（从点 B 与点 O 重合时开始计时，到点 A 与点 N 重合时计时开始结束）．直接写出ABCD 沿 x 轴S，移动的时S 与自变量 t 之间的函数关系式． （3）在（ 2）的条件下，当t 为何值时， S 的值最大？并求出最大值．
一次函数综合测试题 一、选择题。（3分×10） 1、已知一次函数k kx y -=，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图像经过： A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 2、若函数132 -+=m x y 是一次函数，则m 的值为： A ．1±=m B ．1±≠m 的全体实数 C ．全体实数 D ．不能确定 3、如图，有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的，已知容器的容积为600L ，又知单开进水管10min 可以把容器注满，若同时打开进、出水管，20min 可以把满容器的水放完，现已知水池内有水200L ，先打开进水管5min ，再打开出水管，两管同时开放，直 到把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器的水量Q （L ）随时间t （min ）变化的图像是 A B C D 4、无论m 为何实数，直线m x y 2+=与直线4+-=x y 的交点不可能在： A ．第三象限 B ．第四象限 C ．第一象限 D ．第二象限 5、1+=mx y 与12-=x y 的图像交于x 轴上一点，则m 为： A ．2 B ．2- C ． 21 D ．2 1-
6、已知两个一次函数a x a y x b y 1 1,42+=-- =的图像重合，则一次函数b ax y +=的图像所经过的象限为： A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、四象限 7、两个物体A 、B 所受的压强分别为)(P P A 与B P (P) (A P 、B P 为常数)，它们所受压力F(N)与受 力面积S （㎡）的函数关系图像分别是射线A I 、B I ，（公式S F P =），如图所示，则： A ．A P ＞B P B ．A P ＜B P C ． A P ≥B P D ．A P ≤B P 8 9、若 abc ＜0，且a c x a b y -= 的图像不过第四象限，则点（,b a + c ）所在象限为 A 、一 B 、二 C 、三 D 、四 10、如果一次函数当自变量x 的取值范围是－1＜x ＜3时，函数y 的取值范围是－2＜y ＜6，那么此函数解析式为： A 、x y 2= B 、42+-=x y C 、x y 2=或42+-=x y D 、x y 2-=或42-=x y 二、填空题。（3分×8） 11、某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y （元）与储存月数x 之间的函数关系为：________________ 12、已知正比例函数3 )1(--=m x m y 的图象经过第二、四象限，则m=_____________ 13、直线x y 2-=向上平移3个单位，再向左平移2个单位后直线解析式为：_____________ 14、已知函数32-= x y ，则自变量x 的取值范围是：_____________ 15、某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超
一次函数知识点复习与考点总结 考点1：一次函数的概念. 相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数. 1、已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k = . 2、函数n m x m y n +--=+1 2)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ， n 时为一次函数． 考点2：一次函数图象与系数 相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0 是 ． 8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A.m ＞0,n ＜2 B. m ＞0,n ＞2 C. m ＜0,n ＜2 D. m ＜0,n ＞2 9．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示，则2||n m m --可化简为__ __. 10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_ _。 考点3：一次函数的增减性 相关知识：一 次函数)0(≠+=k b kx y ，当0>k 时，y 随x 的增大而增大，当0 一次函数应用题专题训练 1．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x 之间的函数关系． （1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上) 2．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）． （1）求a的值． （2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数． （3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？ 3.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．． 分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示． （1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围． 4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示： 销售方式 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利（元） 1000 2000 已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. ⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ ⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工. ①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式； ②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？ O y/km 90 30 a 0.5 3 P 甲 乙 x/h 一次函数压轴题训练 典型例题 题型一、A卷压轴题 一、A卷中涉及到的面积问题 例1、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 12 2 3 y x =-+与x轴、y轴分别相交于点 A和点B，直线 2 (0) y kx b k =+≠经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分． （1）求△ABO的面积； （2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。 练习1、如图，直线1l 过点A （0，4），点D （4，0），直线2l ：1 2 1 +=x y 与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B 。 （1）、求直线1l 的解析式和点B 的坐标； （2）、求△ABC 的面积。 2、如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是y 1=x 和y 2=－2x+6，动点P （x ，0）在OB 上运 动（0 二、A 卷中涉及到的平移问题 例2、 正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）。 ①直线y=43x-8 3经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积； ②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式， ③若直线1l 经过点F ?? ? ??- 0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位 交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ?的面积. (完整)一次函数综合 提高练习题(附详解) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 一次函数综合提高练习题（附详解） 1．如图，直线l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且OM=ON=3． （1）求这条直线的函数表达式； （2）Rt△ABC与直线 l在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC=90°，AC= 25，A （1，0），B（3，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，求线段AC扫过的面积． 2．某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车． （1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示： 设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润． 3．如图，直线y=4－x与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点(A、B 两点除外)，过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D。 (1)当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长为________； (2)当四边形OCMD为正方形时，将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为 a (0 一次函数培优讲解 1、已知一次函数y=ax+b的图像经过一,二，三象限，且与x轴交易点(—2，0），则不等式ax大于b的解集为（） A. x〉2。 B. x<2。C。x〉-2. D。x〈—2 2、若不等式2|x-1|+3｜x—3｜≤a有解，则实数a最小值是________ 3、已知实数a，b，c满足a+b+c不等于0,并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，则直线y=kx-3一定通过哪三个象限？ 4、已知一次函数y=ax+b的图象过(0，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为________ 5、（2010?上海）一辆汽车在行驶过程中,路程y（千米)与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为________ 6、已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（√3，√3+2)，B(—1，√3），C（c,2—c)，求a—b+c的值. 7、已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（√3，√3+2），B（-1，√3)，C（c，2-c），求a2+b2+c2—ab-bc-ca的值。 8、在修建某条公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘．施工期间,乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通．图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y（米）与挖掘时（天）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息解答下列问题： (1）求该隧道的长； (2)乙工程队工作多少天时，两队所挖隧道的长度相差18米？ 9、某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q5吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题： (1）加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机需10分钟． (2)运输飞机加完油后，以原速继续飞行,需10小时到达目的地，油料是否够用？请说明理由． 10、一次函数y=(m2-4）x+（1—m）和y=（m+2）x+（m2—3）的图象分别与y轴交于点P 和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是 11、已知一次函数y=2x+m与y=(m—1)x+3的图像交点坐标的横坐标为2则m的值 12、一次函数y=kx+b的图像经过点（m，1）和（1,m）两点,且m＞1,则k=_____, b的取值范围是____ 13、已知两直线y=4x-2,y=3m-x，的交点在第三象限,则m的取值范围________ 14、如果ab〉0，a/c<0，则直线y=—(a/b）x+c/b不通过（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15、已知关于X的一次函数Y=mx+2m-7在—1≤X≤5上的函数值总是正数,则m的取值范围是. 16、在同一平面直角坐标系中，直线y=kx+b与直线y=bx+k（k、b为常数，且kb≠0）的图象可能是（） A B C D 一、填空 (10 X 3'=30') 1已知一个正比例函数的图象经过点( -2, 4),则这个正比例函数的表达式是 ____________ 。 2、 _______________________________________________________ 若函数y= -2x m+2是正比例函数，则 m 的值是 。 3、 已知一次函数 y=kx+5的图象经过点(-1，2)，贝U k= _____________ 。 4、 ______________________________________________________________ 已知y 与x 成正比例，且当 x = 1时，y = 2，则当x=3时，y= ________________________________________ ______ 。 5、 _________________________________________________________ 点P (a , b )在第二象限，则直线 y=ax+b 不经过第 ______________________________________________________ 象限。 6、 已知一次函数 y=kx-k+4的图象与 y 轴的交点坐标是 (0 , -2)，那么这个一次函数的表达式是 7、 已知点A(-1 , a), B(2 , b)在函数y=-3x+4的象上，则a 与b 的大小关系是 。 8、 地面气温是 20C ,如果每升高1000m,气温下降6 C ，则气温t (C)与高度 h ( m )的函数关系式是 9、一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行，且经过点(-3,4),则表达式为: 10、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可) 函数的有( 13、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则 ( 14、下列一次函数中，随着增大而减小而的是( (D ) y = -3x -2 二、选择题 -(4)y=2 -1 -3x x (A ) 4 个 (A ) (-5 , 13) (B ) (D ) 1 个 x 3 的图像上 (C 2 (3,x 0) (D ) (1 , 1) (A ) k = -丄山=一1 ( B ) k = 一1^ =1 2 2 (C ) 1 k ,b = -1 2 1 (D ) k ,b =1 2 (A ) y =3x (B ) y =3x -2 (C ) y 二 3 2x 15、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则 k , b 的 符号是( ) (A) k>0 , b>0 (B)k>0 , b<0 (C) k<0, b>0 (D) k<0 , b<0 16、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、 四象限, 那么m 的取值范围是 (1) y 随着x 的增大而减小, (10 X 3'=30') 11、 (C ) 2 个 (B ) 3 12、下面哪个点不在函数 (0.55 , 一次函数经典应用题 3.某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量） 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式； （3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A.AB.BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案） 4．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y与x之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离． 5．邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A 村步行返校．小王在A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s (千米)和小王从县城出发后所用的时间t (分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求： （1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案． （2）小王从县城出发到返回县城所用的时间． （3）李明从A 村到县城共用多长时间？ 6．星期天8：00~8：30员以每车20立方米的加气量，依次 给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系如图2所示． （1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立 方米的天然气？ （2）当x ≥0.5时，求储气罐中的储气量y （立方米） 与时间x （小时）的函数解析式； （3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由． 分 小 八年级数学一次函数应用题专题练习 知识梳理 知识梳理1.根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题 确定解析式的几种方法： 1. 根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题；（直表法） 2. 已经明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；（待定系数法） 3. 利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；（等是变形法） 根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题: 特点：当所给问题中的两个变量间的关系非常明了时，可以根据二者之间的关系直接写出关系式，然后解决问题 常见题型：已知速度，写出路程与时间的关系；已知单价写出销售额与数量的关系；已知单个利润，写出总利润与销量之间的关系等。 知识梳理2.明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式 关系或者给出函数的图像为直线或直线的一部特点：所给问题中已经明确告知为一次函数 ．．．． 分时，就等于告诉我们此函数为“一次函数”，此时可以利用待定系数法，设关系式为：y=kx+b ,然后寻找满足关系式的两个x与y的值或两个图像上的点，代入求解即可。 常见题型：给问题多是表格形式出现或者通过描点观察函数图像的形状猜测类型。 知识梳理3.利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；特点：所给题目一般涉及三个以上的量，而这些数量之间往往互相牵制，互有联系，因此要有足够耐心审题并逐个理清两两之间的关系，书写所要求的函数关系时要注意适当的等量代 换！ 1.某市的C县和D县上个月发生水灾，急需救灾物资10t和8t。该市的A县和B县伸出援助之手，分别募集到救灾物资12t和6t，全部赠给C县和D县。已知A、B两县运资到C、D两县的每吨物资的运费如下表所示： 2.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%． （1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答） （2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A，B两种型号车的进货和销售价格如下表： 培优练习十一 一次函数的性质 姓名： 家长签字： 1．已知y 与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y 与x 之间的函数关系式为（ ） （A ）y=8x （B ）y=2x+6 （C ）y=8x+6 （D ）y=5x+3 2．若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过（ ） （A ）一象限 （B ）二象限 （C ）三象限 （D ）四象限 3．若甲、乙两弹簧的长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数解析式分别为y=k 1x+a 1和y=k 2x+a 2，如图，所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为y 1，乙弹簧长为y 2，则y 1与y 2的大小关系为（ ） （A ）y 1>y 2 （B ）y 1=y 2 （C ）y 1 一次函数提高练习 1、已知m是整数，且一次函数 (4)2 y m x m =+++的图象不过第二象限，则 m为 . 2、若直线y x a =-+和直线 y x b =+的交点坐标为(,8) m， 则a b += . 3、在同一直角坐标系，直线 3 y x与直线 23 y x 都经过点 . 4、当 m满足时， 一次函数 225 y x m的 图象与y 轴交于负半轴. 5、函数 3 1 2 y x =- ，如果0 y<， 那么x的取值围是. 6、一个长 120m，宽100m的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加 xm，宽增加ym，则y与x的函数关系是.自变量的取值围是.且y是 x的函数. 7、如图1是函数 1 5 2 y x =-+ 的一部分图像，（1）自变量x的取值围是；（2） 当x取 时，y的最小值 为； （3）在（1）中x 的取值围，y 随x 的增大而 . 8、已知函数y=（k-1）x+k 2-1， 当k_______时，它是一次函数，当k=_______?时，它是正比例函数． 9、已知一次函数y kx b =+的图象经过点(2,5)-，且它与y 轴的交点和直线32 x y =-+与y 轴的交点关于 x 轴对称，那么这个一次函数的解析式为 . 10、一次函数y kx b =+的图 象过点(,1)m 和(1,)m 两点，且1m >，则k = ， b 的取值围 是 . 11、一次函数 1 y kx b =+- 的图象如图2，则3b 与2k的大小关系是，当b= 时，1 y kx b =+-是 正比例函数. 12、b为时，直线 2 y x b =+与直线34 y x =-的交点在 x轴上. 13、已知直线 42 y x =-与 直线 3 y m x =-的交点在第三象 限，则m的取值围是 . 14、要使y=(m-2)x n-1+n是关于 一.定义型 例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。 解：由一次函数定义知 ， ，故一次函数的解析式为y=-6x+3。 注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，要保证k≠0。如本例中应保证m-3≠0。 二. 点斜型 例2. 已知一次函数y=kx-3的图像过点(2, -1)，求这个函数的解析式。 解：一次函数的图像过点(2, -1)， ，即k=1。故这个一次函数的解析式为y=x-3。 变式问法：已知一次函数y=kx-3 ，当x=2时，y=-1，求这个函数的解析式。 三. 两点型 例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2, 0)、(0, 4)，则这个函数的解析式为_____。 解：设一次函数解析式为y=kx+b，由题意得 ，故这个一次函数的解析式为y=2x+4 四. 图像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。 解：设一次函数解析式为y=kx+b由图可知一次函数的图像过点(1, 0)、(0, 2) 有故这个一次函数的解析式为y=-2x+2 五. 斜截型 例5. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。 解析：两条直线；。当k1=k2，b1≠b2时， 直线y=kx+b与直线y=-2x平行，。 又直线y=kx+b在y轴上的截距为2，故直线的解析式为y=-2x+2 六. 平移型 例6. 把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。 解析：设函数解析式为 y=kx+b， 直线y=2x+1向下平移2个单位得到的直线y=kx+b与直线y=2x+1平行 直线y=kx+b在y轴上的截距为 b=1-2=-1，故图像解析式为 七. 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。 解：由题意得Q=20-0.2t ，即Q=-0.2t+20 故所求函数的解析式为 Q=-0.2t+20（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。 八. 面积型 例8. 已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。 解：易求得直线与x轴交点为，所以，所以|k|=2 ，即 故直线解析式为y=2x-4或y=-2x-4 九. 对称型 若直线与直线y=kx+b关于 （1）x轴对称，则直线的解析式为y=-kx-b （2）y轴对称，则直线的解析式为y=-kx+b （3）直线y=x对称，则直线的解析式为 （4）直线y=-x对称，则直线的解析式为 （5）原点对称，则直线的解析式为y=kx-b 例9. 若直线l与直线y=2x-1关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。 解：由（2）得直线l的解析式为y=-2x-1 十. 开放型 例10. 已知函数的图像过点A(1, 4)，B(2, 2)两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。 解：（1）若经过A、B两点的函数图像是直线，由两点式易得y=-2x+6 （2）由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4，所以经过A、B两点的函数图像还可以 是双曲线，解析式为 （3）其它（略） 一次函数与不等式应用题 【例题经典】 例1（2006年武汉市）某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1 煤的价格为400元/400元，?甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元，?乙产品每吨售价5500元，现将该矿石原料全部用完 ．．．．，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元． （1）写出m与x之间的关系式； （2）写出y与x的函数表达式（不要求写自变量的范围）； （3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？?最大利润是多少？ 【点评】主要考查的是一次函数与不等式的实际应用． 例2（2006年黄冈市）我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿花市场销售单价y（元）?与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（1）中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、?种植技术有关外，某种植的成本单价z（元）与上市时间t（天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示． （1）直接写出图（1）中表示的市场销售单价y（元）与上市时间t（天）（t>0）?的函数关系式； （2）求出图（2）中表示的种植成本单价z（元）与上市时间t（天）（t>0）?的函数关系式； （3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克．） 【点评】主要考查同学们从两个图像中获取信息的能力． 【考点精练】 1．（2006年广安市）某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务．?甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话时间为x分钟，甲、?乙两种的费用分别为y1和y2元． （1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中画出y1，y2的图像； （3）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？ 2．为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．?若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示． （1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；?父母是如何奖励小强家务劳动的？ （2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关系式； （3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？一次函数应用题精编(附答案)
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