4.16 证明连续和离散二维傅里叶变换都是平移和旋转不变的。 首先列出平移和旋转性质：
002(//)00(,)(,)j u x M v y N f x y e F u u v v π+?-- (4.6-3) 002(//)00(,)(,)j x r M y v N f x x y y F u v e π-+--? (4.6-4)
旋转性质：
cos ,sin ,cos ,sin x r y r u v θθω?ω?====
00(,)(,)f r F θθω??+?+ (4.6-5) 证明：由式(4.5-15)得：
由式(4.5-16)得：
依次类推证明其它项。
4.17 由习题4.3可以推出1(,)u v δ?和(,)1t z δ?。使用前一个性质和表4.3中的平移性质证明连续函数00(,)cos(22)f t z A u t v z ππ=+的傅里叶变换是
0000(,)[(,)(,)]2
A
F u v u u v v u u v v δδ=+++-- 证明：
000000002()2()002()2()2()
2()2()2()2((,)(,)cos(22)[]222j ut vz j ut vz j u t v z j u t v z j ut vz j u t v z j u t v z j ut vz j u F u v f t z e dtdz
A u t v z e dtdz
A e e e dtdz
A A e e dtdz e e πππππππππππ∞∞
-+-∞-∞
∞
∞
-+-∞-∞
∞∞+-+-+-∞-∞
∞∞+-+-+--∞-∞==+=
+=+?
???
????)
00000000(,)(,)22[(,)(,)]2t vz dtdz A A
u u v v u u v v A
u u v v u u v v δδδδ∞∞+-∞-∞=--+++=--+++?? 4.18 证明离散函数(,)1f x y =的DFT 是
1,0
{1}(,)0,u v u v δ==??==?
?其它
证明：离散傅里叶变换
11
2(//)00(,)(,)M N j ux M vy N x y F u v f x y e π---+===∑∑
11
2(//)
00
11
2(//)
00
{1}M N j ux M vy N x y M N j ux M vy N x y e e ππ---+==---+==?==∑∑∑∑
如果0u v ==，{1}1?=，否则：
11
00{1}{cos[2(//)]sin[2(//)]}M N x y ux M vy N j ux M vy N ππ--==?=+-+∑∑
考虑实部，11
00
{1}cos[2(//)]M N x y ux M vy N π--==?=+∑∑，cos[2(//)]ux M vy N π+的值介
于[-1, 1]，可以想象，11
00
{1}cos[2(//)]0M N x y ux M vy N π--==?=+=∑∑，虚部相同，所以
1,0
{1}(,)0,u v u v δ==??==??
其它
4.19 证明离散函数00cos(22)u x v y ππ+的DFT 是
00001
(,)[(,)(,)]2
F u v u Mu v Nv u Mu v Nv δδ=+++--
证明：
00000011
2(//)
0011
2(//)
0000
112()2()2(//)00
112()2(//)00(,)(,)cos(22)1[]21{2M N j ux M vy N x y M N j ux M vy N x y M N j u x v y j u x v y j ux M vy N x y M N j u x v y j ux M vy N x y F u v f x y e u x v y e e e e e e πππππππππ---+==---+==--+-+-+==--+-+====+=+=∑∑∑∑∑∑∑∑000000112()2(//)00
11112(//)2(//)2(//)2(//)00000000}1{}21
[(,)(,)]2
M N j u x v y j ux M vy N x y M N M N j Mu x M Nv y N j Mu x M Nv y N j ux M vy N j ux M vy N x y x y e e e e e e u Mu v Nv u Mu v Nv ππππππδδ---+-+==----+-+-+-+====+=+=+++--∑∑∑∑∑∑4.20 下列问题与表4.1中的性质有关。 ★ (a) 证明性质1的正确性。 ★ (b) 证明性质3的正确性。 (c) 证明性质6的正确性。 ★ (d) 证明性质7的正确性。 (e) 证明性质9的正确性。 (f) 证明性质10的正确性。 ★ (g) 证明性质11的正确性。 (h) 证明性质12的正确性。 (i) 证明性质13的正确性。
(a)当)y ,x (f 为实函数，则
()()[][]())
v ,u (F )
N /y v M /x u 2exp()y ,x (f )
N /vy M /ux 2j exp()y ,x (f )N /vy M /ux 2j exp()y ,x (f )v ,u (F 1M 0x 1N 0
y 1M 0x 1
N 0
y *
*
1M 0x 1N 0y *--=-+--=
+=?
?
?
???+-=∑∑∑∑∑∑-=-=-=-=-=-=πππ
(b)当)y ,x (f 为实函数，则)v ,u (jI )v ,u (R )v ,u (F +=和)v ,u (jI )v ,u (R )v ,u (F *
-=并且)v ,u (jI )v ,u (R )v ,u (F --+--=--。而且)v ,u (F )v ,u (F *
--=，所以可以得到：
)v ,u (jI )v ,u (R )v ,u (jI )v ,u (R --+--=-，便是)v ,u (R )v ,u (R --=为偶函数和 )v ,u (I )v ,u (I --=-为奇函数。
(c)当)y ,x (f --为复函数，由下式得：
[]()()11
00
*
*
(,)(,)exp(2//)
11
*00(,)
(,)exp(2//)M N m n f x y f m n j um M vn N M N m n u v m n j um M vn N f F ππ--==?--=+--∑∑===∑∑??
-+????
所以得证；
(d)当*
)y ,x (f 为复函数，由下式得：
()()11
*
*
00
*
*
(,)(,)exp(2//)
1100(,)
(,)exp(2//)M N m n x y x y j ux M vy N M N m n u v f
f
f x y j ux M vy N F ππ--==?
??=-+???
?--=∑∑==--∑∑??
+????
所以得证；
(e)当)y ,x (f 为实函数、奇函数，则)v ,u (F 的实部为0，即为虚数，且也是奇数。
()[][]()[]
[][][]
()()[]()()[]()()[]
∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=--=
--=--=+-=1M 0x 1M 0x 1M 0x 1
N 0
y 1
N 0
y 1
N 0
y 1M 0x 1N 0
y 1M 0x 1
N 0
y 1M 0x 1
N 0
y even odd even even j 2even odd jodd even jodd even odd )N /vy 2j exp())M /ux (2j exp()y ,x (f )
N /vy M /ux 2j exp()y ,x (f )v ,u (F πππ
由式可知，为虚数。
(f)当)y ,x (f 为虚函数、偶函数，由下式得：
()[]()[]()[]
[][][]
[]()()()()()()[]
()()[]()()[]()()[]
∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-+=--=
--=--=+-=
1M 0x 1M 0x 1M 0x 1N 0
y 1N 0
y 1N 0
y 1M 0x 1
N 0y 1M 0x 1N 0
y 1M 0x 1
N 0
y 1M 0x 1
N 0
y even even j odd even 2even even j odd odd odd even j 2even even jeven jodd even jodd even jeven )N /vy 2j exp()M /ux 2j exp()y ,x (jg )
N /vy M /ux 2exp()y ,x (f )v ,u (F πππ
所以F(u ，v)为一虚数。
(g)当)y ,x (f 为虚函数、奇函数，由下式得：
[]()()()()()()[]
[][][]
()()[]()()[]()()[]
∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-+=--=
--=
1M 0x 1N 0
y 1M 0x 1M 0x 1N 0
y 1N 0
y 1M 0x 1
N 0y 1M 0x 1
N 0
y even odd j even even 2even odd j jodd even jodd even jodd odd odd odd even j 2even even jodd )v ,u (F
可知，结果为一实数。
(h)当)y ,x (f 为复函数、偶函数，由下式得：
[]
()()()∑∑∑∑∑∑-=-=-=-=-=-=+-++-=
+-+=
+=1M 0x 1M 0x 1N 0
y ie
1
N 0
y re
1M 0x 1N 0
y ie
re
ie
re
)
N /vy M /ux 2j exp()y ,x (j )N /vy M /ux 2j exp()y ,x ()
N /vy M /ux 2j exp()y ,x (j
)y ,x ()x ,u (F )
y ,x (j
)y ,x ()y ,x (f f
f
f
f
f
f
πππ由式子可知，前项为实数，而后项为一纯虚偶数。 (i)当)y ,x (f 为复函数、奇函数，由下式得：
[]
()()()∑∑∑∑∑∑-=-=-=-=-=-=+-++-=
-+=
1M 0x 1N 0
y io
1M 0x 1
N 0
y ro
1M 0x 1
N 0y io
ro
)
N /vy M /ux 2j exp()y ,x (j )N /vy M /ux 2j exp()y ,x ()
N /vy ,M /ux 2j exp()y ,x (j
)y ,x ()v ,u (F f
f
f
f
πππ由式子可知，前项为一偶实函数，后项为一纯虚奇数。
★ 4.21 4.6.6节中在讨论频率域滤波时需要对图像进行填充。在该节中给出的图像填充方法是，在图像中行和列的末尾填充0值(见上面的左图)。如果我们把图
像放在中心，四周填充0值(见上面的右图)，而不改变所用0值的总数，会有区别吗？试解释原因。
答：如下图所示
观察上图，左图是正确的结果，右图是“缠绕错误”引起的卷积错误。这个缠绕错误出现的原因在于没有对图像进行填充，只有通过填充之后获得适当的间距才能得到正确的卷积结果。
关键在于得到“适当的间距”，左右两种填充可以得到相同的结果。
★ 4.22 同一幅图像的两个傅里叶频谱如右图所示。左边的频谱对应于原图像，右边的频谱图像使用0值填充后得到的。解释右图所示的谱沿垂直轴和水平轴方向的信号强度显著增加的原因。
答：除非原图像中所有的边界都是黑色的，用0值填充图像的边界将不可避免地在图像的一条或多条边界上引入灰度值变化的不连续性，即新增了水平“边界”和垂直“边界”，“边界”意味着高频分量，所以，对应到频域中，我们看到了沿垂直轴和水平轴方向的信号强度显著增加的现象。
4.23 由表4.2可知DFT 的直流项(0,0)F 与其对应的空间图像的平均值成正比。假定图像尺寸是M N ?。假如对图像进行0填充后，图像的尺寸为P Q ?，其中P 和Q 分别由式(4.6-31)和式(4.6-32)给出。令(0,0)p F 代表填充后的函数的DFT 的直流项。
★ (a) 原图像平均值和填充后图像平均值的比值是多少？ (b) (0,0)(0,0)p F F =吗？假设从数学角度回答。 解：(a) 图像灰度平均值的计算：
所以
原图像平均值和填充后图像平均值的比值是
(b) 是的，它们相等。解释：
我们知道
结合(a)的结论，可以证明。
4.24 证明表4.2中的周期性质(性质8)
证明：离散傅里叶变换
11
2(//)00(,)(,)M N j ux M vy N x y F u v f x y e π---+===∑∑
112(//)
00
1
(,)(,)M N j ux M vy N u v f x y F u v e
MN
π--+===
∑∑
11111
2[()//]
100
11
2[//]
00
11
22(//)00
11
2(//)
00
(,)(,)(,)(,)(,)(,)
M N j u k M x M vy N x y M N j ux M k x vy N x y M N j k x
j ux M vy N x y M N j ux M vy N x y F u k M v f x y e f x y e f x y e e f x y e F u v πππππ---++==---++==----+==---+==+=====∑∑∑∑∑∑∑∑
22211
2[/()/]
200
11
2[//]
00
11
22(//)00
11
2(//)
00
(,)(,)(,)(,)(,)(,)
M N j ux M v k N y N x y M N j ux M vy N k y x y M N j k y j ux M vy N x y M N j ux M vy N x y F u v k N f x y e f x y e f x y e e f x y e F u v πππππ---++==---++==----+==---+==+=====∑∑∑∑∑∑∑∑
其它证明类似。
4.25 下列问题与表4.3中的性质有关。
★ (a) 证明一维情况下离散卷积定理的正确性。 (b) 对于二维情况，重复(a) (c) 证明性质9的正确性。 (d) 证明性质13的正确性。
(注意：习题4.18、习题4.19和习题4.31也与表4.3有关)
证明：(a) 一维情况下离散卷积定理的证明 由(4.4-10)以及一维离散傅里叶变换的定义可知
1
0()()()()M m f x h x f m h x m -==-∑★ (4.4-10)
一维傅里叶变换：
1
2/0()(),0,1,2,...,1M j ux M x F u f x e u M π--===-∑ (4.4-6)
12/0
1
()(),0,1,2,...,1M j ux M
u f x F u e
x M M
π-==
=-∑ (4.4-7)
而：
所以：
(b) 由(a)可知
(c) 矩形波rect[a, b]的傅里叶变换： 性质9 ()
sin()sin()[,]j ua vb ua ub rect a b ab
e
ua ub
πππππ-+? (d) 证明性质13的正确性。 性质13 2
2
222
22
22()
()/22t z u
v A e Ae πσ
σπσ-+-+?
4.26 (a) 证明连续变量t 和z 的连续函数(,)f t z 的拉普拉斯变换满足下列傅里叶变换对[拉普拉斯变换的定义见式(3.6.3)]：
2222(,)4()(,)f t z u v F u v π??-+
(提示：研究表4.3中的性质12并参阅习题4.25(d))
★ (b) 前面闭合显示的表达式仅适用于连续变量。然而，使用M N ?滤波器
222(,)4()H u v u v π=-+
它可能是离散频率域实现拉普拉斯的基础，222(,)4()H u v u v π=-+，
=-。解释您怎样实现这个滤波器。
0,1,2,...,1
v N
=-，0,1,2,...,1
u M
(c) 正如您在例4.20中看到的那样，频率域的拉普拉斯结果类似于使用中心系数为-8的空间模板的结果。请说明频率域拉普拉斯结果与中心系数为-4的空间模板的结果不同的原因。
(a) 证明：由第3章可知，两个连续变量的拉普拉斯函数(,)
f t z定义为
根据表4.3中的性质12，可得拉普拉斯函数的傅里叶变换为
得证。
(b) 答：由前面的推导可以看出，拉普拉斯滤波器适用于连续变量。对离散傅里叶变换，我们可以通过对拉普拉斯函数进行采样来构造相应的滤波器：
其中，0,1,2,...,1
=-。
v N
u M
=-，0,1,2,...,1
当傅里叶变换是圆形形式时，频域的拉普拉斯滤波器可以表示为
总之，对空域和频域之间的变换，我们使用以下拉普拉斯傅里叶变换对：
核心思想是：离散的拉普拉斯傅里叶变换是通过对连续的拉普拉斯傅里叶变换进行采样得到的。
(c) 由于拉普拉斯变换是各向同性的，如果空域中的模板包含了对角分量，则拉普拉斯变换的对称性的近似程度更大。所以，相比于中心系数为-4的空间模板，中心系数为-8的空间模板更加类似于频率域的拉普拉斯结果。
?的空间模板，它平均与点(x, y)最靠近的12个邻点，但★4.27 考虑大小为55
平均值排除该点本身。
(a) 在频率域找出与其等价的滤波器(,)H u v 。 (b) 证明您的结果是一个低通滤波器。
解：为了节省时间，以下不用55?， 而根据英文版习题答案进行回答 空域的均值(中心点除外)为
由表4.3中的性质3可得：
其中
(b) 为了解释这是一个低通滤波器，我们先将这个滤波器表示为中心形式
为了便于解释，我们先考虑一个变量。当u 从0增加到M -1时，
cos(2[/2]/)u M M π-的值从-1增加到1，又从1减小到-1，当/2u M =时，达到
最大值1。因此，越远离中心点，该滤波器的值越小，这就是低通滤波。 4.28 基于式(3.6.4)，近似二维离散微分的一种方法是计算形如
(1,)(1,)2(,)f x y f x y f x y ++--和(,1)(,1)f x y f x y ++-的差。
(a) 在频率域找出与其等价的滤波器(,)H u v 。 (b) 证明您的结果是一个高通滤波器。
(a) 解：根据离散傅里叶变换DFT 的定义和表4.3性质3可得
2/2/(1,)(1,)2(,)(,)(,)2(,)
j u M
j u M
f x y f x y f x y e
F u v e
F u v F u v ππ-++--?+-
所以
(1,)(1,)2(,)
(,)(,)
f x y f x y f x y H u v F u v ++--?
其中
2/2/(,)2
2[cos(2/)1]
j u M j u M H u v e e u M πππ-=+-=-
(b) 为了解释这是一个高通滤波器，我们先将这个滤波器表示为中心形式
(,)2{cos[2(/2)/]1}H u v u M M π=--
当u 从0增加到M -1时，cos[2(/2)u M π-的值最初为-1，在/2u M =时为1，在
1u M =-时为-1，(,)H u v 的值从-4变到0，再从0变到-4。所以，越靠近中心点，(,)H u v 的幅度越小，因此，这是一个高通滤波。
4.29 找出一个等价的滤波器(,)H u v ，它在频率域实现使用图3.37(a)中的拉普拉斯模板
执行的空间操作。 解：滤波函数如下：
正如4.28，
其中，
将频率转移到中心点，
当
时
。越远离中心点，
的
幅度越大。最重要的一点在于：直流分量被滤除，保留了高频分量，所以这是一个高通滤波器。
4.30 您能想出一种使用傅里叶变换计算(或分部计算)用于图像差分的梯度幅度[见式(3.6-11)]的方法吗？如果您的回答是可以，那么请给出一种方法去实现它。如果您的回答是不可以，请解释原因。
答：(,)()M x y mag f =?= (3.6-11)
无法通过傅里叶变换进行上式的计算，因为傅里叶变换是一个线性过程，而该式中涉及到平方和平方根等非线性计算。我们能够利用傅里叶变换计算差值，但是，不能用其处理平方、平方根、绝对值等运算，只能在空域里面处理这些运算。 ★ 4.31 在连续频率域中，一个连续高斯低通滤波器有如下传递函数：
2
2()
(,)u
v H u v e -+=
证明相应的空间域滤波器是
2
222()
(,)t z h t z e π
π-+=
证明：
4.32 如式(4.9-1)说明的那样，从低通滤波器的传递函数得到高通滤波器的传递函数HP H 是可能的：
1HP LP H H =-
使用习题4.31中给出的信息，回答空间域高斯高通滤波器是什么形式？ 解：对HP H 进行傅里叶反变换得
2
222()
(,)(,)t z HP h t z t z e π
δπ-+=-
4.33 考虑右侧所示的图像。右侧的图像是通过如下步骤得到的：(a) 用()(1)x y +-乘
以左侧的图像；(b) 计算DFT ；(c) 取该变换的复共轭；(d) 计算反DFT ；(e) 用()
(1)x y +-乘
以结果的实部。(从数学上)解释为什么右边的图像会出现该现象。
证明：取共轭的傅里叶逆变换：
11
'
*2(//)00
112(//)*00
112(//)
00
112[()/()/]001(,)(,)1[(,)]1(,)1(,)(,)
M N j ux M vy N u v M N j ux M vy N u v M N j ux M vy N u v M N j u x M v y N u v f x y F u v e MN F u v e MN F u v e
MN
F u v e MN f x y ππππ--+==---+==---+==---+-=======--∑∑∑∑∑∑∑∑
所以变换后的图像与原图像关于原点对称。
4.34 图4.41(b)的水平轴上近似周期性的亮点的来源是什么？ 答：这些亮点的来源是左图中左下角等间距的垂直线条。
★ 4.35 图4.53中的每一个滤波器在其中心处都有一个很强的尖刺，解释这些尖刺的来源。
答：这是由于高通滤波器的频域表示为1HP LP H H =-
式中的1，逆变换会空间与是一个冲击响应(,)x y δ，因此，空域上的中心处出现了一个尖刺。
4.36 考虑下面所示的图像。右边的图像是对左边图像用高斯低通滤波器进行低通滤波，然后用高斯高通滤波器对其结果再进行高通滤波得到的。图像大小为
420344?，两个滤波器均使用了025D =。
(a)
解释右侧图像中戒指的中心部分明亮且实心的原因，考虑滤波后图像的支配
名词：*数字图像，数字图像处理，图像采样，线性拉伸，高通滤波，低通滤波，中值滤波，特征空间，图像分析，图像分割 问答题：1、设一幅图像有如图所示直方图，对该图像进行直方图均衡化，写出均衡化过程，并画出均衡化后的直方图。若在原图像一行上连续8个像素的灰度值分别为：0、1、2、3、4、5、6、7，则均衡后，他们的灰度值为多少？ 如图为一幅16级灰度的图像。请写出均值滤波和中值滤波的3x3滤波器；说明这两种滤波器各自的特点；并写出两种滤波器对下图的滤波结果（只处理灰色区域，不处理边界）。（15分） 设一幅灰度图像，其目标和背景的像素点灰度呈正态分布，灰度直方图如图所示。其中：、分 别为目标点的灰度分布密度函数、均值；、分别为背景点的灰度分布密度函数、均值。并设目标点和背景点的方差均为，目标点个数和图像总像点数的比为1:2。T是根据最小误差准则确定的最佳阈值。（15分） 试证明：
1．根据所学过的图像处理和分析方法，设计一套算法流程来实现汽车牌照的定位和数字的识别（给出设计思想即可）。 1、如图所示，A和B的图形完全一样，其背景与目标的灰度值分别标注于图中， 请问哪一个目标人眼感觉更亮一些？为什么？（10分） 选择题： 图像灰度方差说明了图像哪一个属性。（B ） A 平均灰度 B 图像对比度 C 图像整体亮度D图像细节 下列算法中属于图象锐化处理的是：( C ) A.低通滤波 B.加权平均法 C.高通滤波 D. 中值滤波 高通滤波后的图像通常较暗，为改善这种情况，将高通滤波器的转移函数加上一常数量以便引入一些低频分量。这样的滤波器叫 B 。 A. 巴特沃斯高通滤波器 B. 高频提升滤波器 C. 高频加强滤波器 D. 理想高通滤波器 ( )7.下列图象边缘检测算子中抗噪性能最好的是： a.梯度算子 b.Prewitt算子 c.Roberts算子 d. Laplacian算子
1基于形态学运算的星空图像分割 主要内容： 在获取星图像的过程中，由于某些因素的影响，获得的星图像存在噪声，而且星图像的背景经常是不均匀的，为星图像的分割造成了极大的困难。膨胀和腐蚀是形态学的两个基本运算。用形态学运算对星图像进行处理，补偿不均匀的星图像背景，然后进行星图像的阈值分割。 要求： 1> 图像预处理：对原始星空图像进行滤波去噪处理； 2> 对去噪后的图像进行形态学运算处理； 3> 选取自适应阈值对形态学运算处理后的图像进行二值化； 4> 显示每步处理后的图像； 5> 对经过形态学处理后再阈值的图像和未作形态学处理后再阈值的图像进行对比分析。 待分割图像 直接分割图像 处理后的分割图像 2基于数字图像处理的印刷电路板智能检测方法 主要内容： 通过对由相机实时获取的印刷电路板图像进行焊盘识别，从而提高电子元件的贴片质量，有效提高电路板的印刷效率。 要求： 1> 图像预处理：将原始彩色印刷电路板图像转成灰度图像，对灰度图像进行背景平滑和滤波去噪； 2> 对去噪后的图像进行图像增强处理，增强边缘提取的效果。 3> 对增强后的图像进行边缘提取（至少两种以上的边缘提取算法）； 4> 显示每步处理后的图像（原始电路板图像可自行查找）； 5> 图像处理后要求能对每个焊盘进行边缘提取，边缘清晰。 3静止背景下的移动目标视觉监控 主要内容： 基于视觉的人的运动分析最有前景的潜在应用之一是视觉监控。视觉监控系统的需求主要来自那些对安全要求敏感的场合，如银行、商店、停车场、军事基地等。通过对静止背景下的目标识别，来提醒监测人员有目标出现。
要求： 1>对原始参考图和实时图像进行去噪处理； 2>对去噪后的两幅图像进行代数运算，找出目标所在位置，提取目标，并将背景置黑； 3> 判断目标大小，若目标超过整幅图像的一定比例时，说明目标进入摄像保护区域，系统对监测人员进行提示（提示方式自选）。 4>显示每步处理后的图像； 5>分析此种图像监控方式的优缺点。 背景目标出现目标提取 4车牌识别图像预处理技术 主要内容： 车辆自动识别涉及到多种现代学科技术，如图像处理、模式识别与人工智能、计算机视觉、光学、机械设计、自动控制等。汽车作为人类生产、生活中的重要工具被广泛的使用，实现自动采集车辆信息和智能管理的车牌自动识别系统具有十分重要的意义: 要求： 1>对原始车牌图像做增强处理； 2>对增强后的彩色图像进行灰度变换； 3>对灰度图像进行直方图均衡处理； 4>选取自适应的阈值，对图像做二值化处理； 5>显示每步处理后的图像； 6>分析此种图像预处理的优缺点及改进措施，简要叙述车牌字符识别方法 原始车牌图像处理后的车牌图像 5医学细胞图像细胞分割图像增强算法研究 主要内容： 医学图象处理利用多种方法对各种图像数据进行处理，以期得到更好的显示效果以便医生根据细胞的外貌进行病变分析。 要求： 1>通过对图像的灰度变换调整改变细胞图像的灰度，突出感兴趣的细胞和细胞核区域。 2>通过直方图修改技术得到均衡化或规定化等不同的处理效果。 3>采用有效的图像平滑方法对细胞图像进行降噪处理，消除图像数字化和传输时所混入的噪声，提高图像的视觉效果。 4>利用图像锐化处理突出细胞的边缘信息，加强细胞的轮廓特征。 5>显示每步处理图像，分析此种细胞分割图像预处理方法的优缺点。 原始细胞图像 图像处理后的细胞图像 6瓶子灌装流水线检测是否液体灌装满瓶体 当饮料瓶子在罐装设备后要进行液体的检测，即：进行判断瓶子灌装流水线是否灌装满瓶体的检测，如液面超过瓶颈的位置，则装满，否则不满，如果不满则灌装液体不合格，需重新进行灌装。 具体要求： 1）将原进行二值化 2）二值化后的图像若不好，将其滤波再进行膨胀处理,并重新进行二值化 3）将图像标记连通域并进行面积计算，找出不符合要求的标记块 4）将不合格的图像进行提取，并记录不合格率
。中间过程：先补上一圈的 0：解：结果： y ，然后和模板 作卷积，例如 y 中的-4 是这样得到的： -4(即对应元 素相乘相加，其他的数同理。 1、如图为一幅 16 级灰度的图像。请写出均值滤波和中值滤波的 3x3 滤波器；说明这两种滤波器各自的特点；并写出两种滤波器对下图的滤波结果（只处理灰色区域，不处理边界）。（15 分）题5图答：均值滤波：中值滤波：（2 分）（2 分）均值滤波可以去除突然变化的点噪声，从而滤除一定的噪声，但其代价是图像有一定程度的模糊；中值滤波容易去除孤立的点、线噪声，同时保持图像的边缘。（5 分）均值滤波：（3 分）中值滤波：（3 分） 2. 设有编码输入 X={x1,x2,x3,x4,x5,x6}, 其频率分布分别为p(x1=0.4,p(x2=0.3, p(x3=0.1,p(x4=0.1, p(x5=0.06,p(x6=0.04, 现求其最佳霍夫曼编码。 3 对数字图像 f(i,j(图象 1进行以下处理，要求： 1 计算图像 f(i,j的信息量。（10 分） 2 按下式进行二值化，计算二值化图象的欧拉数。 0 0 1 2 3 2 1 3 1 5 6 6 2 6 2 1 3 7 0 7 2 5 3 2 2 6 6 5 7 0 2 3 1 2 1 3 2 2 1 1 3 5 6 5 6 3 2 2 2 7 3 6 1 5 4 0 1 6 1 5 6 2 2 1 解：1统计图象 1 各灰度级出现的频率结果为； 信息量为 ）对于二值化图象，若采用 4-连接，则连接成分数为 4，孔数为 1，欧拉数为 4-1=3；若采用 8-连接，则连接成分数为 2，孔数为 2，欧拉数为 2-2=0； 1 给出一维连续图像函数傅里叶变换的定义，并描述空间频率的概念。解：1）一维连续图像函数的傅立叶变换定义为： 2）空间频率是指单位长度内亮度作周期变化的次数，对于傅立叶变换基函数，考虑的最大值直线在坐标轴上的截距为，则 表示空间周期，即为空间频率。 2、试给出把灰度范围（0，10）拉伸为（0，15），把灰度范围（10，20）移到（15，25），并把灰度范围（20，30）压缩为（25，30）的变换方程。解：如图所示，由公式
1.数字图像与连续图像相比具有哪些优点?连续图像f(x,y与数字图像I(c,r中各量的含义 是什么?它们有何联系和区别? (To be compared with an analog image, what are the advantages of a digital image? Let f(x,y be an analog image, I(r, c be a digital image, please give explanation and comparison for defined variables: f/I, x/r, and y/c 2.图像处理可分为哪三个阶段? 它们是如何划分的?各有什么特点? (We can divide "image processing" into 3 stages, what are they? how they are divided? What are their features? 答:低级处理---低层操作,强调图像之间的变换,是一个从图像到图像的过程; 中级处理---中层操作,主要对图像中感兴趣的目标进行检测和测量,从而建立对图像的描述,是一个从图像到数值或符号的过程; 高级处理---高层操作,研究图像中各目标的性质和相互联系,得出对图像内容含义的理解以及对原来客观场景的解释; 3.试从结构和功能等角度分析人类视觉中最基本的几个要素是什么?什么是马赫带效应? 什 么是同时对比度?它们反映了什么共同问题? (According to the structure and function of the eyes, what are the basic elements in human vision? What is the Mach Band Effect? What is Simultaneous Contrast? What common facts can we infer from both Mach Band Effect and Simultaneous Contrast? 答:人的视觉系统趋向于过高或过低估计不同亮度区域边界的现象称为“马赫带”效应;同时对比度指的是人的视觉系统对某个区域感觉到的亮度除了依赖于它本身的强度,还与背景有关.
第六章图像的锐化处理 一.填空题 1. 在图像的锐化处理中，通过一阶微分算子和二阶微分算子都可以进行细节的增强与检测。垂直方向的微分算子属于________________。（填“一阶微分算子”或“二阶微分算子”） 2. 在图像的锐化处理中，通过一阶微分算子和二阶微分算子都可以进行细节的增强与检测。Roberts交叉微分算子属于________________。（填“一阶微分算子”或“二阶微分算子”） 3. 在图像的锐化处理中，通过一阶微分算子和二阶微分算子都可以进行细节的增强与检测。Sobel 微分算子属于________________。（填“一阶微分算子”或“二阶微分算子”） 4. 在图像的锐化处理中，通过一阶微分算子和二阶微分算子都可以进行细节的增强与检测。Priwitt微分算子属于________________。（填“一阶微分算子”或“二阶微分算子”） 5. 在图像的锐化处理中，通过一阶微分算子和二阶微分算子都可以进行细节的增强与检测。Laplacian微分算子属于________________。（填“一阶微分算子”或“二阶微分算子”） 6. 在图像的锐化处理中，通过一阶微分算子和二阶微分算子都可以进行细节的增强与检测。Wallis 微分算子属于________________。（填“一阶微分算子”或“二阶微分算子”） 7. 在图像的锐化处理中，通过一阶微分算子和二阶微分算子都可以进行细节的增强与检测。水平方向的微分算子属于________________。（填“一阶微分算子”或“二阶微分算子”） 8. 图像微分______________了边缘和其他突变的信息。（填“增强”或“削弱”） 9. 图像微分______________了灰度变化缓慢的信息。（填“增强”或“削弱”） 10. 图像微分算子______________用在边缘检测中。（填“能”或“不能”） 四.简答题 1. 图像中的细节特征大致有哪些？一般细节反映在图像中的什么地方？ 2. 一阶微分算子与二阶微分算子在提取图像的细节信息时，有什么异同？ 3. 简述水平方向的微分算子的作用模板和处理过程。 4. 简述垂直方向的微分算子的作用模板和处理过程。 5. 已知Laplacian微分算子的作用模板为：，请写出两种变形的Laplacian算子。解答: 1. 图像的细节是指画面中的灰度变化情况，包含了图像的孤立点、细线、画面突变等。孤 立点大都是图像的噪声点，画面突变一般体现在目标物的边缘灰度部分。 2. 一阶微分算子获得的边界是比较粗略的边界，反映的边界信息较少，但是所反映的边界 比较清晰；二阶微分算子获得的边界是比较细致的边界。反映的边界信息包括了许多的细节 信息，但是所反映的边界不是太清晰。 五.应用题 1. 已知Roberts算子的作用模板为：，Sobel算子的作用模板为： 。 设图像为：
第一章绪论 课后4. 1. 数字图像处理的主要研究内容包含很多方面，请列出并简述其中的4种。 ①图像数字化：将一幅图像以数字的形式表示。主要包括采样和量化两个过程。 ②图像增强：将一幅图像中的有用信息进行增强，同时对其无用信息进行抑制，提高图 像的可观察性。 ③图像的几何变换：改变图像的大小或形状。 ④图像变换：通过数学映射的方法，将空域的图像信息转换到频域、时频域等空间上进 行分析。 ⑤图像识别与理解：通过对图像中各种不同的物体特征进行定量化描述后，将其所期望 获得的目标物进行提取，并且对所提取的目标物进行一定的定量分析。 2. 什么是图像识别与理解？ 图像识别与理解是指通过对图像中各种不同的物体特征进行定量化描述后，将其所期望获得的目标物进行提取，并且对所提取的目标物进行一定的定量分析。比如要从一幅照片上确定是否包含某个犯罪分子的人脸信息，就需要先将照片上的人脸检测出来，进而将检测出来的人脸区域进行分析，确定其是否是该犯罪分子。 3. 简述图像几何变换与图像变换的区别。 ①图像的几何变换：改变图像的大小或形状。比如图像的平移、旋转、放大、缩小等， 这些方法在图像配准中使用较多。 ②图像变换：通过数学映射的方法，将空域的图像信息转换到频域、时频域等空间上进 行分析。比如傅里叶变换、小波变换等。
4.一个数字图像处理系统由哪几个模块组成？ 答：一个基本的数字图像处理系统由图像输入、图像存储、图像输出、图像通信、图像处理和分析5个模块组成 5.连续图像和数字图像如何相互转换？ 答：数字图像将图像看成是许多大小相同、形状一致的像素组成。这样，数字图像可以用二维矩阵表示。将自然界的图像通过光学系统成像并由电子器件或系统转化为模拟图像（连续图像）信号，再由模拟/数字转化器（ADC）得到原始的数字图像信号。图像的数字化包括离散和量化两个主要步骤。在空间将连续坐标过程称为离散化，而进一步将图像的幅度值（可能是灰度或色彩）整数化的过程称为量化。 6.采用数字图像处理有何优点？ 答：数字图像处理与光学等模拟方式相比具有以下鲜明的特点： 1．具有数字信号处理技术共有的特点。（1）处理精度高。（2）重现性能好。（3）灵活性高。2．数字图像处理后的图像是供人观察和评价的，也可能作为机器视觉的预处理结果。 3．数字图像处理技术适用面宽。 4．数字图像处理技术综合性强。 7.数字图像处理主要包括哪些研究内容？ 答：图像处理的任务是将客观世界的景象进行获取并转化为数字图像、进行增强、变换、编码、恢复、重建、编码和压缩、分割等处理，它将一幅图像转化为另一幅具有新的意义的图像。 8.常见的数字图像处理开发工具有哪些？各有什么特点？ 答．目前图像处理系统开发的主流工具为Visual C++（面向对象可视化集成工具）和MATLAB 的图像处理工具箱（Image Processing Tool box）。两种开发工具各有所长且有相互间的软件接口。 Microsoft 公司的 VC++是一种具有高度综合性能的面向对象可视化集成工具，用它开发出来的 Win 32 程序有着运行速度快、可移植能力强等优点。VC++所提供的 Microsoft 基础类库 MFC 对大部分与用户设计有关的 Win 32 应用程序接口 API 进行了封装，提高了代码的可重用性，大大缩短了应用程序开发周期，降低了开发成本。由于图像格式多且复杂，为了减轻程序员将主要精力放在特定问题的图像处理算法上，VC++ 6.0 提供的动态链接库ImageLoad.dll 支持B MP、JPG、TIF 等常用6种格式的读写功能。 MATLAB 的图像处理工具箱 MATLAB 是由 MathWorks 公司推出的用于数值计算的有
第一章引言 一.填空题 1. 数字图像是用一个数字阵列来表示的图像。数字阵列中的每个数字，表示数字图像的一个最小单位，称为_像素_。 2. 数字图像处理可以理解为两个方面的操作：一是从图像到图像的处理，如图像增强等；二是_从图像到非图像的一种表示_，如图像测量等。 3. 数字图像处理可以理解为两个方面的操作：一是_从图像到图像的处理_，如图像增强等；二是从图像到非图像的一种表示，如图像测量等。 4. 图像可以分为物理图像和虚拟图像两种。其中，采用数学的方法，将由概念形成的物体进行表示的图像是虚拟图像_。 5. 数字图像处理包含很多方面的研究内容。其中，_图像重建_的目的是根据二维平 面图像数据构造出三维物体的图像。 二.简答题 1. 数字图像处理的主要研究内容包含很多方面，请列出并简述其中的5种。 ①图像数字化：将一幅图像以数字的形式表示。主要包括采样和量化两个过程。 ②图像增强：将一幅图像中的有用信息进行增强，同时对其无用信息进行抑制，提高图像的可观察性。 ③图像的几何变换：改变图像的大小或形状。 ④图像变换：通过数学映射的方法，将空域的图像信息转换到频域、时频域等空间上进行分析。 ⑤图像识别与理解：通过对图像中各种不同的物体特征进行定量化描述后，将其所期望获得的目标物进行提取，并且对所提取的目标物进行一定的定量分析。 2. 什么是图像识别与理解？ 图像识别与理解是指通过对图像中各种不同的物体特征进行定量化描述后，将其所期望 获得的目标物进行提取，并且对所提取的目标物进行一定的定量分析。比如要从一幅照片上确定是否包含某个犯罪分子的人脸信息，就需要先将照片上的人脸检测出来，进而将检测出来的人脸区域进行分析，确定其是否是该犯罪分子。 4. 简述数字图像处理的至少5种应用。 ①在遥感中，比如土地测绘、气象监测、资源调查、环境污染监测等方面。 ②在医学中，比如B超、CT机等方面。 ③在通信中，比如可视电话、会议电视、传真等方面。 ④在工业生产的质量检测中，比如对食品包装出厂前的质量检查、对机械制品质量的监控和筛选等方面。 ⑤在安全保障、公安方面，比如出入口控制、指纹档案、交通管理等。 5. 简述图像几何变换与图像变换的区别。 ①图像的几何变换：改变图像的大小或形状。比如图像的平移、旋转、放大、缩小等，这些方法在图像配准中使用较多。 ②图像变换：通过数学映射的方法，将空域的图像信息转换到频域、时频域等空间上进行分析。比如傅里叶变换、小波变换等。
数字图像处理 一、填空题 1、数字图像的格式有很多种，除GIF格式外，还有jpg 格式、tif 格式。 2、图像数据中存在的有时间冗余、空间冗余、结构冗余、信息熵冗余、知识 冗余、视觉冗余。 3、在时域上采样相当于在频域上进行___延拓。 4、二维傅里叶变换的性质___分离性、线性、周期性与共轨对称性、__位 移性、尺度变换、旋转性、平均值、卷积。（不考） 5、图像中每个基本单元叫做图像元素；在早期用picture表示图像时就称为 像素。 6、在图象处理中认为线性平滑空间滤波器的模板越大,则对噪声的压制越 好 ;但使图像边缘和细节信息损失越多; 反之, 则对噪声的压制不好 ,但对图像的细节等信息保持好。模板越平,则对噪声的压制越好 ,但对图像细节的保持越差;反之,则对噪声的压制不好,但对图像细节和边缘保持较好。 7、哈达玛变换矩阵包括___+1 和___—1 两种矩阵元素。（不要） 8、对数变换的数学表达式是t = Clog ( 1 + | s | ) 。 9、傅里叶快速算法利用了核函数的___周期性和__对称性。（不要） 10、直方图均衡化的优点是能自动地增强整个图像的对比度。（不要） 二、选择题 ( d )1.一幅灰度级均匀分布的图象，其灰度范围在[0，255]，则该图象的信息量为： a. 0 .255 c ( c )2.采用模板［-1 1］主要检测____方向的边缘。 a.水平 b.45 c.垂直 ( c )3. 下列算法中属于图象平滑处理的是： a.梯度锐化 b.直方图均衡 c. 中值滤波增强 ( b )4.图象与灰度直方图间的对应关系是： a.一一对应 b.多对一 c.一对多 d.都不对 ( a )5.对一幅图像采样后，512*512的数字图像与256*256的数字图像相比较具有的细节。 a.较多 b.较少 c.相同 d.都不对 ( b )6.下列算法中属于点处理的是： a.梯度锐化 b.二值化 c.傅立叶变换 d.中值滤波 ( d )7.二值图象中分支点的连接数为： .1 c ( a )8.对一幅100100像元的图象，若每像元用８bit表示其灰度值，经霍夫曼编码后压缩图象的数据量为40000bit，则图象的压缩比为： :1 :1 c.4:1 :2 ( d )9.下列算法中属于局部处理的是： a.灰度线性变换 b.二值化 c.傅立叶变换 d.中值滤波 ( b )10.下列图象边缘检测算子中抗噪性能最好的是： a.梯度算子算子算子d. Laplacian算子
第二章 （2.1、2.2略） 2.4 图像逼真度就是描述被评价图像与标准图像的偏离程度。 图像的可懂度就是表示它能向人或机器提供信息的能力。 2.5 所以第一副图像中的目标人眼观察时会觉得更亮些。 第三章 3.1 解：（a ）??+-= y x dxdy vy ux j y x f v u F ,)](2exp[),(),(π （b ） 由（a ）的结果可得： 根据旋转不变性可得： （注：本题由不同方法得到的最终表达式可能有所不同，但通过变形可以互换） 3.2 证：作以下代换： ?? ?==θθ s i n c o s r y r x ，a r ≤≤0，πθ20≤≤ 利用Jacobi 变换式，有： 3.3 二维离散傅立叶变换对的矩阵表达式为 当4N =时 3.4 以3.3 题的DFT 矩阵表达式求下列数字图像的 DFT: 解：(1) 当N=4 时 (2) 3.5解： 3.6 解： 3.11 求下列离散图像信号的二维 DFT , DWT,DHT 解： （1） (2) 第四章 4.1阐述哈夫曼编码和香农编码方法的理论依据，并扼要证明之。 答：哈夫曼编码依据的是可变长度最佳编码定理：在变长编码中，对出现概率大的信息符号赋予短码字，而对出现概率小的信息符号赋予长码字。如果码字长度严格按照所对应符号出现概率大小逆序排列，则编码结果平均码字长度一定小于其它排列方式。 香农编码依据是：可变长度最佳编码的平均码字长度。 证明：变长最佳编码定理 课本88页，第1行到第12行 变长最佳编码的平均码字长度 课本88页，第14行到第22行 4.2设某一幅图像共有8个灰度级，各灰度级出现的概率分别为
遥感与数字图像处理基础知识 一、名词解释： 数字影像图像采样灰度量化像素 数字影像：数字影像又称数字图像，即数字化的影像。基本上是一个二维矩阵，每个点称为像元。像元空间坐标和灰度值均已离散化，且灰度值随其点位坐标而异。 图像采样：指将在空间上连续的图像转换成离散的采样点集的操作。 灰度量化：将各个像素所含的明暗信息离散化后，用数字来表示。 像素：像素是A/D转换中的取样点，是计算机图像处理的最小单元 二、填空题： 1、光学图像是一个连续的光密度函数。 2、数字图像是一个_离散的光密度_函数。 3、通过成像方式获取的图像是连续的，无法直接进行计算机处理。此外，有些遥感图像是通过摄影方式获取的，保存在胶片上。只有对这些获取的图像（或模拟图像）进行数字化后，才能产生数字图像。数字化包括两个过程：___采样___和__量化___。 4、一般来说，采样间距越大，图像数据量____小____，质量____低_____；反之亦然。 5、一幅数字图像为8位量化，量化后的像素灰度级取值范围是________的整数。设该数字图像为600行600列，则图像所需要的存储空间为________字节。 6、设有图像文件为200行，200列，8位量化，共7个波段，则该图像文件的大小为________。 三、不定项选择题：(单项或多项选择) 1、数字图像的________。 ①空间坐标是离散的，灰度是连续的②灰度是离散的，空间坐标是连续的 ③两者都是连续的④两者都是离散的 2、采样是对图像________。 ①取地类的样本②空间坐标离散化③灰度离散化 3、量化是对图像________。 ①空间坐标离散化②灰度离散化③以上两者。 4、图像灰度量化用6比特编码时，量化等级为________。 ①32个②64个③128个④256个 5、数字图像的优点包括________。 ①便于计算机处理与分析②不会因为保存、运输而造成图像信息的损失 ③空间坐标和灰度是连续的
数字图像处理： 一、图像工程的内涵（三个层次：图像处理、图像分析和图像理解及其关系）。 图像工程的内涵： 根据抽象程度和研究方法等的不同，可分为三个层次：图像处理、图像分析和图像理解。 图像处理的内容：主要对图象进行各种加工以改善图象的视觉效果、或突出有用信息，并为自动识别打基础，或通过编码以减少对其所需存储空间、传输时间或传输带宽的要求。基本特征：输入是图像，输出也是图像，即图像之间进行的变换。显然，这是一种比较严格的图像处理定义，因此也呈现出了某种狭义性。 图像分析的内容：主要对图象中感兴趣的目标进行检测（或分割）和测量，以获得它们的客观信息从而建立对图象的描述。基本特征：输入是图像，输出是数据（即对输入图像进行描述的信息）。 图像理解的内容：在中级图像处理的基础上，进一步研究图象中各目标的性质和它们之间相互的联系，并得出对图象内容含义的理解（对象识别）及对原来客观场景的解释（计算机视觉），从而指导和规划行动。基本特征：以客观世界为中心，借助知识、经验等来把握整个客观世界。“输入是数据，输出是理解”。 三者的关系: 图像处理是比较低层的操作，它主要在图像像素级上进行处理，处理的数据量非常大。 图像分析则进入了中层，分割和特征提取把原来以像素描述的图像转变成比较简洁的非图像形式的描述。 图像理解主要是高层操作，基本上是对从描述抽象出来的符号进行运算，其处理过程和方法与人类的思维推理有许多类似之处。 图像的低级处理阶段和高一级的处理阶段是相互关联和有一定重叠性的。根据本课程的任务和目标，重点放在图像处理上，并学习图像分析的基本理论和方法。也就是说本课程中提到的图像处理概念是广义的。 二、观察三幅图的等偏爱曲线，分析：空间分辨率和灰度分辨率同时变化对图像质量的影响
1、数字图像：指由被称作像素的小块区域组成的二维矩阵。将物理图像行列划分后，每个小块区域称为像素（pixel）。 数字图像处理：指用数字计算机及其它有关数字技术，对图像施加某种运算和处理，从而达到某种预想目的的技术. 2、8-连通的定义：对于具有值V的像素p和q ,如果q在集合N8(p)中,则称这两个像素是8-连通的。 3、灰度直方图：指反映一幅图像各灰度级像元出现的频率。 4、中值滤波：指将当前像元的窗口（或领域）中所有像元灰度由小到大进行排序，中间值作为当前像元的输出值。 像素的邻域 邻域是指一个像元（x，y）的邻近（周围）形成的像元集合。即{（x=p,y=q）}p、q为任意整数。 像素的四邻域 像素p(x,y)的4-邻域是:(x+1,y),(x-1,y) ,(x,y+1), (x,y-1) 三、简答题( 每小题10分,本题共30 分 )： 1. 举例说明直方图均衡化的基本步骤。 直方图均衡化是通过灰度变换将一幅图象转换为另一幅具有均衡直方图，即在每个灰度级上都具有相同的象素点数的过程。 直方图均衡化变换：设灰度变换s=f(r)为斜率有限的非减连续可微函数，它将输入图象Ii(x，y)转换为输出图象Io(x，y)，输入图象的直方图为Hi(r)，输出图象的直方图为Ho(s)，则根据直方图的含义，经过灰度变换后对应的小面积元相等：Ho(s)ds=Hi(r)dr 直方图修正的例子 假设有一幅图像，共有6 4(6 4个象素，8个灰度级，进行直方图均衡化处理。 根据公式可得：s2=0.19+0.25+0.2l=0.65，s3=0.19+0.25+0.2l+0.16=0.8l，s4=0.89,s5=0.95，s6=0.98，s7=1．00 由于这里只取8个等间距的灰度级，变换后的s值也只能选择最靠近的一个灰度级的值。因此，根据上述计算值可近似地选取： S0≈1／7，s 1≈3／7，s2≈5／7，s3≈6／7，s4≈6／7，s5≈1，s6≈l，s7≈1。 可见，新图像将只有5个不同的灰度等级，于是我们可以重新定义其符号： S0’=l／7，s1’=3／7，s2’=5／7，s3’=6／7，s4’=l。 因为由rO=0经变换映射到sO=1／7，所以有n0=790个象素取sO这个灰度值；由rl=3／7映射到sl=3／7，所以有1 02 3个象素取s 1这一灰度值；依次类推，有850个象素取s2=5／7这一灰度值；由于r3和r4均映射到s3=6／7这一灰度值，所以有656+329=98 5个象素都取这一灰度值；同理，有245+1 22+81=448个象素都取s4=1这一灰度值。上述值除以n=4096，便可以得到新的直方图。 2. 简述JPEG的压缩过程，并说明压缩的有关步骤中分别减少了哪种冗余？ 答：分块－＞颜色空间转换－＞零偏置转换－＞DCT变换－＞量化－＞符号编码。颜色空间转换，减少了心理视觉冗余；零偏置转换，减少了编码冗余；量化减少了心理视觉冗余；符号编码由于是霍夫曼编码加行程编码，因此即减少了编码冗余（霍夫曼编码）又减少了像素冗余（行程编码）。 ＪＰＥＧ2000的过程：图像分片、直流电平（DC）位移，分量变换，离散小波变换、量化，熵编码。3、Canny边缘检测器 答：Canny边缘检测器是使用函数edge的最有效边缘检测器。该方法总结如下：1、图像使用带有指定标准偏差σ的高斯滤波器来平滑，从而可以减少噪声。2、在每一点处计算局部梯度g（x,y）=[G2x+G2y]1/2 和边缘方向α（x,y）=arctan（Gy/Gx）。边缘点定义为梯度方向上其强度局部最大的点。3、第2条中确定的边缘点会导致梯度幅度图像中出现脊。然后，算法追踪所有脊的顶部，并将所有不在脊的顶部的像素设为零，以便在输出中给出一条细线，这就是众所周知的非最大值抑制处理。脊像素使用两个阈值T1和T2做阈值处理，其中T1 一、选择题 1B 、2C 、3A 、4D 、5C 、 6A 、7D 、8A 、9D 、10A 二、判断题( 正确的打√,错误的打×。 1、√ 2、√ 3、× 4、× 5、√ 6、√ 7、× 8、× 9、× 10、√ 三、 (1策略可以分为两种。一种是将一幅彩色图像看作三幅分量图像的组合体,在处理过程中先对每幅图像单独处理,再将处理结果合成为彩色图像。另一种是将一幅彩色图像中的每个象素看作具有三个属性值,即属性现在为一个矢量,需利用对矢量的表达方法进行处理。 (2一副真彩色图像既可以分解为R 、G 、B 三个分量也可以分解为H 、S 、I 三个分量图。人眼对H 、S 、I 三个分量图的感受是比较独立的。一种简便常用的真彩色增强方法步骤为: ①将RGB 分量图转化为HIS 分量图;②利用对灰度图增强的方法增强其中的一个分量图;③再将结果转换为用RGB 分量图来显示。 亮度增强,改变I 分量图,它不改变原图的彩色内容。饱和度增强,改变S 分量图,通过对S 分量图中每个象素乘以一个大于1的常数可使图像的彩色更鲜明,而如果乘以一个小于1的常数则会使图像的彩色感减少。色调增强,改变H 分量图,若对该图的每个象素加一个常数,将会使每个目标的颜色在色谱上移动。 四、 (1 算术编码为0.23355 图略 (2 发送时,要发送A 、B 、C 、D 、E 、F 的概率,并送0.23355。 (3 算术解码如下 图略 五、 (1图像混合 设图象,(y x f 为载体图像,,(y x s 为隐藏图像。对于实数a ,称 ,(1(,(,(y x s a y x af y x b -+= 为图像,(y x f 和,(y x s 的a 混合。 (2单幅迭代 对图像,(y x f 和,(y x s 进行1α混合得,(1(,(,(111y x s a y x f a y x b -+= ,对图像,(y x f 和,(1y x b 进行2α混合得,(1(,(,(1222y x b a y x f a y x b -+=,依次进行N 次混合得到,(1(,(,(1y x b a y x f a y x b N N N N --+=。可以证明, 1.数字图像处理的主要研究内容包含很多方面，请列出并简述其中的4种。 ①图像数字化：将一幅图像以数字的形式表示。主要包括采样和量化两个过程。 ②图像增强：将一幅图像中的有用信息进行增强，同时对其无用信息进行抑制，提高图 像的可观察性。 ③图像的几何变换：改变图像的大小或形状。 ④图像变换：通过数学映射的方法，将空域的图像信息转换到频域、时频域等空间上进 行分析。 ⑤图像识别与理解：通过对图像中各种不同的物体特征进行定量化描述后，将其所期望 获得的目标物进行提取，并且对所提取的目标物进行一定的定量分析。 2.什么是图像识别与理解？ 图像识别与理解是指通过对图像中各种不同的物体特征进行定量化描述后，将其所期望 获得的目标物进行提取，并且对所提取的目标物进行一定的定量分析。比如要从一幅照片上 确定是否包含某个犯罪分子的人脸信息，就需要先将照片上的人脸检测出来，进而将检测出 来的人脸区域进行分析，确定其是否是该犯罪分子。 3.简述图像几何变换与图像变换的区别。 ①图像的几何变换：改变图像的大小或形状。比如图像的平移、旋转、放大、缩小等， 这些方法在图像配准中使用较多。 ②图像变换：通过数学映射的方法，将空域的图像信息转换到频域、时频域等空间上进 行分析。比如傅里叶变换、小波变换等。 4.一个数字图像处理系统由哪几个模块组成？ 答：一个基本的数字图像处理系统由图像输入、图像存储、图像输出、图像通信、图像处理 和分析5个模块组成 5.连续图像和数字图像如何相互转换？ 答：数字图像将图像看成是许多大小相同、形状一致的像素组成。这样，数字图像可以用二维矩阵表示。将自然界的图像通过光学系统成像并由电子器件或系统转化为模拟图像（连续 图像）信号，再由模拟/数字转化器（ADC得到原始的数字图像信号。图像的数字化包括离散和量化两个主要步骤。在空间将连续坐标过程称为离散化，而进一步将图像的幅度值（可能是灰度或色彩）整数化的过程称为量化。 一、基本题目 1. 2.HSI模型中，H I (Intensity) 3.CMYK （Black）。 4. 5. 6. 7. 8.存储一幅大小为M×N，灰度级为2g bit）大小的 存储空间。 9.图像退化是图像形成、传输和记录的过程中，由于成像系统、传输介质和设 10. 行图像的边缘检测。 11.用函数b s+ =来对图像象素进行拉伸变换，其中r kr 度值，若系数0 k >b ,1> 压缩） 12. 13. 两种。 14. 15.少），所得 16. 17.图像退化的典型表现为图像模糊、失真、噪声等，我们针对退化进行图像复 18.灰度直方图反映一幅图像中各灰度级象素出现的频率之间的关系， 19. 因此可以采 20. 图像边缘是指图像中象素灰度值有阶跃变化或屋顶状变化的那些象素的集 21.22.(X B X B =Θ23. (Y (U ,V )信号，它们之间的关系 为：Y=0.3R+0.59G+0.11B 24. 我国的电视标准是PAL 行 25. 26. MPEG 是ISO 其工作是开发满足各种应 27. 若原始的模拟图像，其傅氏频谱在水平方向的截止频率为m U ，在垂直方向 ，则只要水平方向的空间取样频率02m U U =，垂直方向的空 28. CT 。 29. 人们在观察一条由均匀黑和均匀白的区域形成的边界时，可能会认为人的主 观感受是与任一点的强度有关。但实际情况并不是这样，人感觉到的是在亮度变化部位附近的暗区和亮区中分别存在一条更黑和更亮的条带，这就是所谓的“Mach 带” 30. 若代码中任何一个码字都不是另一个码字的续长，也就是不能在某一个码字后面添加一些码元而构成另一个码字，称其为非续长代码。反之，称其为续长代码。 31. 对每个取样点灰度值的离散化过程称为量化。常见的量化可分为两大类，一 类是将每个样值独立进行量化的标量量化方法，另一类是将若干样值联合起来作为一个矢量来量化的矢量量化方法。在标量量化中按照量化等级的划分方法不同又分为两种，一种均匀量化；另一种是非均匀量化 32. 第四章图像增强 1.简述直方图均衡化处理的原理和目的。拍摄一幅较暗的图像，用直方图均衡化方 法处理，分析结果。 原理：直方图均衡化处理的“中心思想”是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。也就是对图像进行非线性拉伸，重新分配图像像素值，使一定灰度范围内的像素数量大致相同。把给定图像的直方图分布改变成“均匀”分布直方图分布 目的：直方图均衡化是图像处理领域中利用图像直方图对对比度进行调整的方法。它通常用来增加许多图像的局部对比度，尤其是当图像的有用数据的对比度相当接近的时候。通过直方图均衡化，亮度可以更好地在直方图上分布。这样就可以用于增强局部的对比度而不影响整体的对比度，直方图均衡化通过有效地扩展常用的亮度来实现这种功能。 Matlab程序如下： clc; RGB=imread('wxf.jpg'); %输入彩色图像，得到三维数组 R=RGB(:,:,1); %分别取三维数组的一维，得到红绿蓝三个分量 G=RGB(:,:,2); %为R G B。 B=RGB(:,:,3); figure(1) imshow(RGB); %绘制各分量的图像及其直方图 title('原始真彩色图像'); figure(2) subplot(3,2,1),imshow(R); title('真彩色图像的红色分量'); subplot(3,2,2), imhist(R); title('真彩色图像的红色分量直方图'); subplot(3,2,3),imshow(G); title('真彩色图像的绿色分量'); subplot(3,2,4), imhist(G); title(' 的绿色分量直方图'); subplot(3,2,5),imshow(B); title('真彩色图像的蓝色分量'); subplot(3,2,6), imhist(B); title('真彩色图像的蓝色分量直方图'); r=histeq(R); %对个分量直方图均衡化，得到个分量均衡化图像 g=histeq(G); b=histeq(B); figure(3), subplot(3,2,1),imshow(r); title('红色分量均衡化后图像'); 复习题 一、填空题 1、存储一幅大小为1024 1024 ，256个灰度级的图像，需要8M bit。 2、依据图像的保真度，图像压缩可分为有损和无损。 3、对于彩色图像，通常用以区别颜色的特性是亮度、色调、 饱和度。 4、模拟图像转变为数字图像需要经过采样、量化两个过程。 5、直方图修正法包括直方图的均衡化和规定化。 6、图像像素的两个基本属性是空间位置和像素值； 7、一般来说，模拟图像的数字化过程中采样间隔越大，图像数据量小， 质量差； 8、图像处理中常用的两种邻域是四领域和八领域； 9、在频域滤波器中，Butter-worth滤波器与理想滤波器相比，可以避免或 减弱振铃现象。 10、高通滤波法是使低频受到抑制而让高频顺利通过，从而实 现图像锐化。 二、判断题 1、马赫带效应是指图像不同灰度级条带之间灰度交界处，亮侧亮度上冲， 暗侧亮度下冲的现象。（Y ） 2、均值平滑滤波器可用于锐化图像边缘。（N ） 3、变换编码常用于有损压缩。（Y ） 4、同时对比效应是指同一刺激因背景不同而产生的感觉差异的现象. （Y ） 5、拉普拉斯算子可用于图像的平滑处理。（N ） 三、选择题 6、图像与图像灰度直方图的对应关系是（B ） A 一对多 B 多对一 C 一一对应 D 都不对 7、下列图像处理算法中属于点处理的是（B ） A 图像锐化 B 二值化 C 均值滤波 D 中值滤波 8、下列图像处理中属于图像平滑处理的是（C） A Hough变换 B 直方图均衡 C 中值滤波 D Roberts算子 9、下列图像处理方法中，不能用于图像压缩的是（A ） A 直方图均衡 B DCT变换 C FFT变换 D 小波变换 四、名词解释 1、数字图像p1 2、灰度直方图 2、图像锐化4、图像复原 五、简答题 1、简述数当在白天进入一个黑暗剧场时，在能看清并找到空座位时需要适 应一段时间，试述发生这种现象的视觉原理。（书p21 第三点） 2、你所知道的数字图像处理在实际中哪些领域有应用？结合所学知识，就 其中一种应用，简单叙述原理。（书p8） 3、简述数字图像处理的特点。（书p ） 4、简述图像增强的目的及常用手段。( 书p ) 六、计算题 1.试求N＝4的哈达玛变换矩阵（变换核）和N＝4的沃尔什变换矩阵 （变换核）( 书p48 ) 2.假定一幅20×20像素的图像共有5个灰度级s1, s2, s3, s4, s5, 在图 像中出现的概率分别为0.4, 0.175, 0.15, 0.15, 0.125，试对各灰度级 进行Huffman编码。 《数字图像处理》习题参考答案 第1 章概述 1.1 连续图像和数字图像如何相互转换？答：数字图像将图像看成是许多大小相同、 形状一致的像素组成。这样，数字图像可以 用二维矩阵表示。将自然界的图像通过光学系统成像并由电子器件或系统转化为模拟图像（连续图像）信号，再由模拟/数字转化器（ADC）得到原始的数字图像信号。图像的数字化包括离散和量化两个主要步骤。在空间将连续坐标过程称为离散化，而进一步将图像的幅度值（可能是灰度或色彩）整数化的过程称为量化。 1.2 采用数字图像处理有何优点？答：数字图像处理与光学等 模拟方式相比具有以下鲜明的特点： 1．具有数字信号处理技术共有的特点。（1）处理精度高。（2）重现性能好。（3）灵活性高。 2．数字图像处理后的图像是供人观察和评价的，也可能作为机器视觉的预处理结果。 3．数字图像处理技术适用面宽。 4．数字图像处理技术综合性强。 1.3 数字图像处理主要包括哪些研究内容？答：图像处理的任务是将客观世界的景象进 行获取并转化为数字图像、进行增强、变换、 编码、恢复、重建、编码和压缩、分割等处理，它将一幅图像转化为另一幅具有新的意义的图像。 1.4 讨论数字图像处理系统的组成。列举你熟悉的图像处理系统并分析它们的组成和功能。 答：如图1.8，数字图像处理系统是应用计算机或专用数字设备对图像信息进行处理的信息系统。图像处理系统包括图像处理硬件和图像处理软件。图像处理硬件主要由图像输入设备、图像运算处理设备（微计算机）、图像存储器、图像输出设备等组成。软件系统包括操作系统、控制软件及应用软件等。 图1.8 数字图像处理系统结构 图 1 1.5 常见的数字图像处理开发工具有哪些？各有什么特点？ 答．目前图像处理系统开发的主流工具为 Visual C++（面向对象可视化集成工具） 和 MATLAB 的图像处理工具箱（Image Processing Tool box）。两种开发工具各有所长且有 相互间的软件接口。 Microsoft 公司的 VC++是一种具有高度综合性能的面向对象可视化集成工具，用它开 发出来的 Win 32 程序有着运行速度快、可移植能力强等优点。VC++所提供的 Microsoft 基础类库 MFC 对大部分与用户设计有关的 Win 32 应用程序接口 API 进行了封装，提高 了代码的可重用性，大大缩短了应用程序开发周期，降低了开发成本。由于图像格式多且 复杂，为了减轻程序员将主要精力放在特定问题的图像处理算法上，VC++ 6.0 提供的动 态链接库 ImageLoad.dll 支持BMP、JPG、TIF 等常用6 种格式的读写功能。 MATLAB 的图像处理工具箱MATLAB 是由MathWorks 公司推出的用于数值计算的有力工具，是一种第四代计算机语言，它具有相当强大的矩阵运算和操作功能，力求使人们摆脱繁 杂的程序代码。MATLAB 图像处理工具箱提供了丰富的图像处理函数，灵活运用这些函数可 以完成大部分图像处理工作，从而大大节省编写低层算法代码的时间，避免程序设计中的重 复劳动。MATLAB 图像处理工具箱涵盖了在工程实践中经常遇到的图像处理手段和算法，如 图形句柄、图像的表示、图像变换、二维滤波器、图像增强、四叉树分解域边缘检测、二值 图像处理、小波分析、分形几何、图形用户界面等。但是，MATLAB 也存在不足之处限制了 其在图像处理软件中实际应用。首先，强大的功能只能在安装有MA TLAB 系统的机器上使用 图像处理工具箱中的函数或自编的 m 文件来实现。其次，MATLAB 使用行解释方式执行代码，执行速度很慢。第三，MATLAB 擅长矩阵运算，但对于循环处理和图形界面的处理不及C++ 等语言。为此，通应用程序接口API 和编译器与其他高级语言（如C、 C++、Java 等）混 合编程将会发挥各种程序设计语言之长协同完成图像处理任务。API 支持 MA TLAB 与外部数 据与程序的交互。编译器产生独立于MATLAB 环境的程序，从而使其他语言的应用程序使用MATLAB。 1.6 常见的数字图像应用软件有哪些？各有什么特点？答：图像应用软件是可直接供 用户使用的商品化软件。用户从使用功能出发，只要了解 软件的操作方法就可以完成图像处理的任务。对大部分用户来说，商品化的图像应用软件无 需用户进行编程，操作方便，功能齐全，已经能满足一般需求，因而得到广泛应用。常用图 像处理应用软件有以下几种： 1．PHOTOSHOP：当今世界上一流的图像设计与制作工具，其优越性能令其产品望尘莫及。PHOTOSHOP 已成为出版界中图像处理的专业标准。高版本的 PHOTOSHOP 支持多达 20 多种图像格式和 TWAIN 接口，接受一般扫描仪、数码相机等图像输入设备采集的图像。PHOTOSHOP 支持多图层的工作方式，只是 PHOTOSHOP 的最大特色。使用图层功能可以很 方便地编辑和修改图像，使平面设计充满创意。利用 PHOTOSHOP 还可以方便地对图像进 行各种平面处理、绘制简单的几何图形、对文字进行艺术加工、进行图像格式和颜色模式 的转换、改变图像的尺寸和分辨率、制作网页图像等。 2．CorelDRAW：一种基于矢量绘图、功能强大的图形图像制作与设计软件。位图式图像是 由象素组成的，与其相对，矢量式图像以几何、色彩参数描述图像，其内容以线条和色块为主。可见，采用不同的技术手段可以满足用户的设计要求。位图式图像善于表现连续、丰富 色调的自然景物，数据量较大；而矢量式图像强于表现线条、色块的图案，数据量较小。 合理的利用两种不同类型的图像表现方式，往往会收到意想不到的艺术效果。CorelDraw是数字图像处理练习题答案解析
数字图像处理与分析习题及答案
数字图像处理练习题
数字图像处理第四章作业
数字图像处理期末考试卷
《数字图像处理》习题参考答案与解析
相关主题
文本预览