三角函数高考题型分类总结
在高考数学中，三角函数是一个重要的考点，通常会涉及到以下几种题型分类：
1. 求特殊角的值：考生需要掌握常见角度（如30°、45°、60°）对应的正弦、余弦、正切值等，以及这些值的简单性质。
2. 求三角函数的基本关系：包括正弦定理、余弦定理、正切的定义等。考生需要能够根据已知条件利用这些关系式求解各种三角函数的值。
3. 化简与证明：考生需要根据三角函数的性质进行化简或证明，例如利用和差化积、倍角公式、半角公式等来简化复杂的三角函数表达式。
4. 解三角函数方程：要求考生解出满足某个条件的三角函数方程，例如求解sin x = 0、cos x = 1/2等。解题方法包括利用特殊角的周期性、利用图像、利用性质变形等。
5. 三角函数的图像与性质：要求考生根据给定的函数表达式画出三角函数的图像，并利用图像分析函数的周期性、单调性、奇偶性等性质。
6. 三角函数的应用：考生需要掌握利用三角函数解决实际问题的方法，例如利用正弦定理解决三角形的边长或角度、利用余弦定理解决三角形的边长或角度、利用正切函数解决两点之间的高度差等。
这些是一些常见的三角函数的高考题型分类，通过理解和掌握这些题型，考生可以更好地应对高考数学中的三角函数相关题目。当然，具体的考题形式还需要根据不同的考试要求和出题风格来进行针对性的准备。
三角函数高考题型分类总结 根据出现频率和难度程度，三角函数的高考题型可以分为以下几类： 1.求解三角函数值：给定某个角度，求其正弦、余弦、正切等函数值。这是三角函数的基本应用，通常难度较低。 2.证明恒等式：要求学生运用三角函数的基本公式和性质，证明某些三角函数的恒等式。难度较高。 3.解三角形：给定某些三角形的一些角度或边长，要求学生利用三角函数的基础知识求解其余角度或边长。难度较高。 4.求解三角方程：给定某些三角函数的式子，要求学生解出该式的解集。这种题型通常需要学生掌握一定的三角函数公式，难度较高。 5.综合应用：要求学生将三角函数运用到实际问题中，如求解高度、距离等。考察学生对三角函数的理解和应用能力。难度较高。 除了以上几种常见的题型，还可能出现一些变形题，需要学生根据题目情况灵活运用三角函数的知识。总的来说，三角函数在高考中的重要性不言而喻，学生需要扎实掌握相关知识和技能。 6.三角函数的图像与性质：考察三角函数的图像、周期、奇偶性、单调性等性质，需要学生掌握函数图像的绘制和相关概念
的理解。 7.复合三角函数：考察学生对三角函数复合的概念和公式的掌握，需要注意不同变换下函数值的变化。 8.三角函数的导数：考察学生对三角函数的导数概念和计算方法的掌握，包括链式法则、求导公式等内容。 9.反三角函数：考察学生对反三角函数的定义、性质和公式的掌握，需要注意定义域、值域和解的判断。 10.三角函数的应用：考察学生将三角函数用于实际问题的解决，如解决三角形、距离等问题。 总的来说，三角函数是高中数学中重要的一部分，掌握好三角函数的知识对于高考的成绩至关重要。在复习中，学生需要注重基础知识的巩固，深入理解概念和定理，做好练习题和真题的训练，同时灵活应用所学知识解决实际问题。
三角函数的题型和方法 一、思想方法 1、三角函数恒等变形的基本策略。 （1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2 θ+sin 2 θ=tanx ·cotx=tan45°等。 （2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin 2 x+2cos 2 x=(sin 2 x+cos 2 x)+cos 2 x=1+cos 2 x ；配凑角：α=（α+β）－β，β= 2 β α+－ 2 β α-等。 （3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。 （4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。 （5）引入辅助角。asin θ+bcos θ=2 2 b a +sin(θ+ϕ)，这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号确定，ϕ角的值由tan ϕ= a b 确定。 （6）万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成tan 2 θ 的有理式。 2、证明三角等式的思路和方法。 （1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。 （2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。 3、证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。 4、解答三角高考题的策略。 （1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。 二、注意事项 对于三角函数进行恒等变形，是三角知识的综合应用，其题目类型多样，变化似乎复杂，处理这类问题，注意以下几个方面： 1、三角函数式化简的目标：项数尽可能少，三角函数名称尽可能少，角尽可能小和少，次数尽可能低，分母尽可能不含三角式，尽可能不带根号，能求出值的求出值。 2、三角变换的一般思维与常用方法。 注意角的关系的研究，既注意到和、差、倍、半的相对性，如 αα ββαββαα22 1 2 2)()(⨯= ⨯ =+-=-+=．也要注意题目中所给的各角之间的关系。 注意函数关系，尽量异名化同名、异角化同角，如切割化弦，互余互化，常数代换等。
高中三角函数题型总结 三角函数是高中数学中较重要的一部分，也是许多学生认为难以掌握的内容之一。在学习三角函数过程中，掌握各类题型的解题方法和技巧，对于提高解题效率和成绩的提升至关重要。本文将对高中三角函数常见的题型进行总结，希望对同学们的学习有所帮助。 一、基本概念题 在学习三角函数时，首先需要掌握的是基本的概念。这类题目常常出现在选择题或填空题中。例如： 1. sin30°等于多少？ 2. cos(π/3)等于多少？ 3. tan45°等于多少？ 对于这类题目，我们需要熟练掌握三角函数在常见角度下的取值，并能够准确地计算出对应的数值。 二、三角函数的运算题 除了基本的概念题外，三角函数的运算也是高中数学中常见的题型之一。这类题目常常需要用到三角函数的基本性质和恒等式来进行推导和计算。例如： 1. 已知sinθ=1/2，cosθ=√3/2 ，求tanθ的值。
2. 已知sinα+cosα=1/√2，求tan(α+45°)的值。 对于这类题目，我们需要熟练掌握三角函数的基本性质和恒等式，运用这些性质和恒等式，灵活推导和计算出所需的结果。 三、图像性质题 三角函数的图像性质也是需要掌握的一部分，这类题目要求我们根据图像的变化特点来判断和计算。例如： 1. 已知y=sin x的图像在[-π/2,π/2]区间上是递增的，求 sin(7π/6)的值。 2. 已知y=cos 2x的图像在[0,π]区间上取最大值1，求cos 0的值。 对于这类题目，我们需要根据图像的变化规律，运用相关的三角函数性质和公式，来精确地计算出所需的结果。 四、三角方程与不等式题 三角方程与不等式也是高中数学中重要的一部分。这类题目要求我们根据已知的方程或不等式条件，求出满足条件的解集或构造出满足条件的角度。例如： 1. 求解方程sinθ=1/2 在[0,2π]上的解集。 2. 求解不等式cosθ>0.5 在[-π,π]上的解集。 对于这类题目，我们需要灵活运用三角函数的定义和性质，结合代数方程与不等式的解题思路，将三角方程与不等式转化为代数方程
高三高考文科数学《三角函数》题型归纳 与汇总 高考文科数学题型分类汇总：三角函数篇 本文旨在汇总高考文科数学中的三角函数题型，包括定义法求三角函数值、诱导公式的使用、三角函数的定义域或值域、三角函数的单调区间、三角函数的周期性、三角函数的图象变换和三角函数的恒等变换。 题型一：定义法求三角函数值 这类题目要求根据三角函数的定义，求出给定角度的正弦、余弦、正切等函数值。这类题目的难点在于熟练掌握三角函数的定义，以及对角度的准确度量。 题型二：诱导公式的使用
诱导公式是指通过对已知的三角函数进行代数变形，得到新的三角函数值的公式。这类题目需要熟练掌握各种诱导公式，以及灵活应用。 题型三：三角函数的定义域或值域 这类题目要求确定三角函数的定义域或值域。需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数的定义域和值域的概念和计算方法。 题型四：三角函数的单调区间 这类题目要求确定三角函数的单调区间，即函数在哪些区间上单调递增或单调递减。需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数单调性的判定方法。 题型五：三角函数的周期性 这类题目要求确定三角函数的周期。需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数周期的计算方法。
题型六：三角函数的图象变换 这类题目要求根据给定的变换规律，确定三角函数图象的变化。需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对图象变换的计算方法。 题型七：三角函数的恒等变换 这类题目要求根据已知的三角函数恒等式，进行变形和推导。需要掌握各种三角函数的恒等式，以及灵活应用。 2）已知角α的终边经过一点P，则可利用点P在单位圆上的性质，结合三角函数的定义求解．在求解过程中，需注意对角终边位置进行讨论，避免忽略或重复计算． 例2已知sinα=0.8，且α∈[0,π2]，则cosα=． 答案】0.6 解析】∵sinα=0.8，∴cosα=±√1-sin²α=±0.6 XXXα∈[0,π2]，∴cosα>0，故cosα=0.6 易错点】忘记对cosα的正负进行讨论
三角函数高考题型分类总结 一．求值 1.若4sin ,tan 05 θθ=->，则cos θ= . 2.α是第三象限角，2 1)sin(= -πα，则αcos = )25cos(απ+= 3.若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = tan 2α= 4.下列各式中，值为 2 3 的是 ( ) （A ）2sin15cos15?? （B ）?-?15sin 15cos 22（C ）115sin 22-?（D ）?+?15cos 15sin 22 5.若02,sin απαα≤≤> ，则α的取值范围是： ( ) （Ａ）,32ππ?? ??? （Ｂ）,3ππ?? ??? （Ｃ）4, 33ππ ?? ??? （Ｄ）3,32 ππ ?? ??? 二.最值 1.函数()sin cos f x x x =最小值是 。 2.若函数()(1)cos f x x x =+，02 x π ≤< ，则()f x 的最大值为 3.函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为 最大值为 。 4．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? - ??? ?上的最小值是2-，则ω的最小值等于 5.设02x π?? ∈ ??? ，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ． 6．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是 A ． 6π7 B ．3π C ．6π D ．2 π 7.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ） A ．1 B C D ．2 8.函数2 ()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ?? ? ??? 上的最大值是 ( ) A.1 C. 3 2
【一】知识要点详解 1.要点： （1）三角函数的化简、求值与证明； （2）三角函数的图像与性质：图像的变换和作图；周期性、奇偶性，单调性； （3）三角函数的最值问题； （4）解三角形:在三角恒等变换的基础上融合正弦定理、余弦定理； （5）解三角函数的实际应用. 2.方法： （1）使用三角函数公式进行解题时应考虑使用诱导公式进行化简；使用两角和与差的三角函数公式合并三角函数；使用二倍角的三角函数公式降幂扩角、升幂缩角；使用同角三角函数关系式，结合已知条件，化弦为切或化切为弦，化到最简后，带入已知的三角函数值，求得结果. （2）三角函数最值的三个方面： 化成“三个一”：化成一个角的一种三角函数的一次方形式；如； 化成“两个一”：化成一个角的一种三角函数的二次方结构； “合二为一”：辅助角的使用； （3）解三角形方法：一法化边；二法化角；注意要考虑三角形内角的范围. 【二】例题详解 题型一：结合向量的数量积,考查三角函数的化简或求值 【例1】（2007年高考安徽卷）已知，为的最小正周期，，求的值．【解答】因为为的最小正周期，故．因为，又，故． 由于，所以 ． 【评析】合理选用向量的数量积的运算法则构建相关等式，然后运用三角函数中的和、差、半、倍角公式进行恒等变形，以期达到与题设条件或待求结论的相关式，找准时机代入求值或化简。
题型二：结合向量的夹角公式，考查三角函数中的求角问题 【例2】（2006年高考浙江卷）如图，函数（其中）的图像与轴交于点（0，1）。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，求与的 夹角。 【解答】（I）因为函数图像过点， 所以即 因为，所以. （II）由函数及其图像，得 所以从而 ，故. 【评析】此类问题的一般步骤是：先利用向量的夹角公式：求出被求角的三角函数值，再限定所求角的范围，最后根据反三角函数的基本运算，确定角的大小；或者利用同角三角函数关系构造正切的方程进行求解。 题型三：结合三角形中的向量知识考查三角形的边长或角的运算 【例3】（山东卷）在中，角的对边分别为，．（1）求； （2）若，且，求． 【解答】（1），,
三角函数题型总结 三角函数是学习数学中重要的一部分，也是高中数学中必修的内容，其中题型多样，考点较为难度。 一、角度制与弧度制 1. 角度制与弧度制的互相转换。 角度制与弧度制的转换是最基本的内容之一，通常考查角度制转化为弧度制或弧度制转化为角度制。其中，角度制的1圈等于360°，弧度制的1圈等于2π弧度。 角度制 $\to$ 弧度制：$rad= \dfrac{\pi}{180°}\times \theta$ 在解题时按照公示进行换算即可。 二、三角函数基本概念 2. 正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及其图像； 正弦函数、余弦函数和正切函数是三角函数中最基本、最重要的三个函数，需要了解它们的定义和图像。 正弦函数的定义：$y=\sin{\theta}$  3. 基本三角函数间的互相转换。 基本三角函数之间有着很多性质，掌握这些性质有助于解题。例如，正切函数和余切函数的关系是互为倒数，正弦函数和余弦函数的关系是互为余角函数。 $\sin{\theta}=\cos{\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)}$， $\cos{\theta}=\sin{\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)}$ 其中，$\cot{\theta}$表示余切函数，是$\tan{\theta}$的倒数。 三、三角函数的性质 4. 周期函数的性质及周期的推导，平移性质的运用。 周期函数的性质是三角函数中比较重要的点，需要通过图像理解其性质，轻松解决一些与周期函数有关的题目。 正弦函数和余弦函数都是周期函数，其中，$\sin{\theta}$的周期是$2\pi$， $\cos{\theta}$的周期是$2\pi$。周期是指函数在一个区间内重复出现的最小距离。
三角函数九种经典类型题 类型一 同角三角函数关系式的应用 1、(1)已知tan θ＝2，则sin 2 θ＋sin θcos θ－2cos 2 θ＝________. (2)已知sin αcos α＝18，且5π4＜α＜3π 2，则cos α－sin α的值为________． 答案 (1)45 (2)3 2 解析 (1)由于tan θ＝2，则sin 2 θ＋sin θcos θ－2cos 2 θ ＝sin 2 θ＋sin θcos θ－2cos 2 θ sin 2θ＋cos 2 θ ＝sin 2θcos 2θ＋sin θcos θ cos 2 θ－2sin 2 θ cos 2 θ＋1 ＝tan 2 θ＋tan θ－2tan 2 θ＋1＝22 ＋2－222＋1＝45. (2)∵5π4＜α＜3π2 ， ∴cos α＜0，sin α＜0且cos α>sin α， ∴cos α－sin α＞0. 又(cos α－sin α)2 ＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34， ∴cos α－sin α＝ 32 . 思维升华 (1)利用sin 2α＋cos 2 α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用sin αcos α＝tan α可以实现角α的弦切互化．(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2 ＝1±2sin αcos α，可以知一求二．(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin 2 α＋cos 2 α，sin 2 α＝1－cos 2 α，cos 2 α＝1－sin 2 α. 2、已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则tan α＝________. 答案 －1 解析 由⎩⎨⎧ sin α－cos α＝2，sin 2 α＋cos 2α＝1， 消去sin α得：2cos 2 α＋22cos α＋1＝0， 即(2cos α＋1)2 ＝0，
三角函数的图象与性质题型归纳总结 题型归纳及思路提示 题型1 已知函数解析式确定函数性质 【思路提示】一般所给函数为y ＝A sin(ω x ＋φ)或y ＝A cos(ω x ＋φ)，A>0,ω>0,要根据 y ＝sin x ，y ＝cos x 的整体性质求解。 一、函数的奇偶性 例1 f (x )＝sin ()x ϕ+（0≤ϕ<π）是R 上的偶函数，则ϕ等于（ ） A.0 B ． 4π C ．2 π D ．π 【评注】由sin y x =是奇函数，cos y x =是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要结论：sin()(); y A x k k Z ϕϕπ=+=∈(1)若是奇函数，则 sin()+ (); 2 y A x k k Z π ϕϕπ=+=∈(2)若是偶函数，则 cos()(); 2 y A x k k Z π ϕϕπ=+=+ ∈(3)若是奇函数，则 cos()(); y A x k k Z ϕϕπ=+=∈(4)若是偶函数，则 tan()().2k y A x k Z π ϕϕ=+= ∈(5)若是奇函数，则 .()sin ||a R f x x a a ∈=-变式1已知，函数为奇函数，则等于（ ） A.0 B ．1 C ．1- D ．1 ± 2.0()cos()()R f x x x R ϕϕϕ∈==+∈变式设，则“”是“为偶函数”的（ ） A 充分不必要条件 B ．必要不充分条 C ．充要条件 D ．无关条件 3.()sin()0()f x x f x ωϕω=+>变式设，其中，则是偶函数的充要条件是（ ） A.(0)1f = B ．(0)0f = C ．'(0)1f = D ．'(0)0 f = 2.()sin(2)()()2f x x x R f x π =-∈例设，则是( ) A.π最小正周期为的奇函数 B ．π最小正周期为的偶函数 C ．2π 最小正周期为 的奇函数 D ．2π 最小正周期为的偶函数 2()sin 1()()f x x x R f x =-∈变式1.若，则是( ) A.π最小正周期为的奇函数 B ．π最小正周期为的偶函数 C ．π最小正周期为2的奇函数 D ．π最小正周期为2的偶函数
高中数学三角函数知识点归纳及常考题型 分析 三角函数知识点归纳及常考题型分析 角的概念及表示 角是指由两条射线（或直线段）共同围成的图形，其中一个射线为始边，另一个射线为终边。正角、负角和零角是角的三种分类。终边相同的角可以表示为{β|β=k·360+α，k∈Z}。象限角是指顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合的角，其终边落在第几象限就称这个角是第几象限的角。轴线角是指顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边落在坐标轴上的角。区间角是指角的量数在某个确定的区间内，由若干个区间构成的集合称为区间角的集合。 角度制与弧度制 角度制和弧度制是两种常见的角度量方式。它们之间的互换关系是1rad=180°≈57.30°=57°18ˊ，1°≈0.（rad）。
弧长公式与扇形面积公式 弧长公式是指l=|α|·r，其中α是角的量数，r是半径。扇形面积公式是指s扇形=lr=|α|·r^2/2. 三角函数的定义与符号 设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）。P与原点的距离为r，则sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x，cotα=x/y，secα=r/x，cscα=r/y。在各象限中，正弦函数和正切函数在第一象限和第二象限中为正，余弦函数在第一象限和第四象限中为正。 三角函数的图像及基本关系式 正弦线是MP，余弦线是OM，正切线是AT。同角三角函数的基本关系式是sin^2θ+cos^2θ=1，tanθ=sinθ/cosθ。 正弦、余弦的诱导公式
正弦、余弦的诱导公式是奇变偶不变，符号看象限。其中sin(±α)和cos(±α)的值与sinα和cosα的值有关，而sin(α+π)=-sinα，cos(α+π)=-cosα。 和角与差角公式 和角与差角公式是sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ， cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ， tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)，sin(α+β)sin(α-β)=sin^2α-sin^2β，cos(α+β)cos(α-β)=cos^2α-sin^2β， asinα+bcosα=a^2+b^2sin(α+φ)，其中辅助角φ所在象限由点(a,b)的象限决定，tanφ=b/a。 1.二倍角公式及降幂公式 1.1 二倍角公式： sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$， $\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=1- 2\sin^2\alpha$，$\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}$ 1.2 降幂公式：
三角函数题型分类总结 题型一：求值（1）直接求值：一般角→0至360度之间的角→第一象限的角 （2）已知sin A ，求cos A 或tan A ：1sin 22 =+ααcon α α αcon sin tan = 记住两类特殊的勾股数：3、4、5；5、12、13 （3）运用公式化简求值（4）齐次式问题（5）终边问题（6）三角函数在各象限的正负性 1、sin330︒= tan690° = o 585sin = 2、（1）(07全国Ⅰ) α是第四象限角，12 cos 13 α= ，则sin α= （2）（09北京文）若4 sin ,tan 05 θθ=->，则cos θ= . （3） (07陕西) 已知5 sin ,5 α= 则44sin cos αα-= . （4）（07浙江）已知3cos( )2 2π ϕ+= ，且||2 π ϕ<，则tan ϕ＝ 3、α是第三象限角，2 1)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ += 4、 若2tan =α ,则α αα αcos sin cos sin -+= 5、 2sin cos sin 2cos =-+α αα α,则α在第_____象限； 6、 （08北京）若角α的终边经过点(12)P -， ，则αcos = 7、已知 3)tan(=+απ,则）（απα-3sin )cos(⋅-=________ 8、3 1tan -=α,则αααα2 2cos 3cos sin 2sin -+=_________. 9、若2 cos 3 α= ，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 10、已知3sin 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则3sin 4πα⎛⎫ - ⎪⎝⎭ 值为________； 11、αααsin 3cos sin 2=-，则αcos =________； 1、设)34sin(π-=a ，)35cos(π-=b ，)4 11 tan(π-=c ，则 （ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 2、已知tan160o ＝a ，则sin2000o 的值是 ( )
高考数学三角函数考点解析命题题型最全汇总，超详细！（附 习题及公式汇总） 三角函数专题的内容主要包括三角函数的图象与性质、平面向量、简单的三角恒等变换、解三角形。高考在该部分一般有两个试题。一个试题是，如果在解答题部分没有涉及到正、余弦定理的考查，会有一个与正余弦定理有关的题目，如果在解答题中涉及到了正、余弦定理，可能是一个和解答题相互补充的三角函数图象、性质、恒等变换的题目；一个试题是以考查平面向量为主的试题。 命题方式 — 平面向量主要命题方向有两个： （1）以平面向量基本定理、共线向量定理为主 （2）以数量积的运算为主； 三角函数解答题的主要命题方向有三个： （1）以三角函数的图象和性质为主体的解答题，往往和平面向量相结合； （2）以三角形中的三角恒等变换为主题，综合考查三角函数的性质等； （3）以实际应用题的形式考查正余弦定理、三角函数知识的实际应用． 考点解析 — 该专题的主要考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值），三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值），三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用，平面向量的基本问题及其应用。
图像经典 1.正弦函数图像（几何法） 2.正切函数图像 3.三角函数的图像与性质 4.主要研究方法 5. 三角函数解题技巧 三角函数是高考数学核心考点之一。它侧重于考查学生的观察能力、思维能力和综合分析能力，在高考试题中始终保持'一大一小'甚至是'一大两小'的模式。 一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式一步到位转换到区间(-90o，90o)的公式. 1、sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)； 2、cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)； 3、tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)； 4、cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z). 二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图” 1、sinα+cosα>0(或<> 2、sinα-cosα>0(或<> 3、|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内； 4、|sinα|<> 三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，仍然注意“符号看象限”。 四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。 五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα，求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α. 六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式： 1、sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β； 2、cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.
高考三角函数重要题型总结(二) 高考三角函数重要题型总结(二) 高考三角函数重要题型总结（二） 1、（本小题总分值12分）如图，△ACD是等边三角形， △ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1） 求cos∠CBE的值；（2）求AE。 2.在△ABC中，内角A,B,C，对边的边长分别是a,b,c.已知c2,C3DCEAB. （Ⅰ）若△ABC的面积等于3，求a,b;（Ⅱ）若sinB2sinA，求△ABC 的面积. 3.．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB3，bsinA4．（Ⅰ）求边长a；（Ⅱ）若△ABC的面积S10，求△ABC的周长l． 4.．在△ABC中，cosA513，cosB35． （Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设BC5，求△ABC的面积． 5.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知bca（Ⅰ）A的 大小;（Ⅱ）2sinBcosCsin(BC)的值. 6.在△ABC中，tanA= 142223bc，求： ,tanB=
35. (I)求角C的大小;(II)若AB边的长为17，求BC边的长 7.已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c， 0)． (1)若ABAC0，求c的值；(2)若c5，求sin∠A的值． 8.．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsinA （Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosAsinC的取值范围。 9.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA(Ⅱ)求B的大小;(Ⅲ)若a=3 10.在△ABC中，已知内角A33,c=5,求b. ,边BC23,设内角B=x，周长为y. （Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式和定义域（Ⅱ）求y的最大值 tanC37．11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，5（1）求cosC；（2）若CBCA，且ab9，求c． 2 12.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bSinA.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a33,c5，求b. 扩展阅读：高考三角函数重要题型总结1 高考三角函数重要题型总结（一） 稳固性训练
专题 三角函数题型分类总结 三角函数公式一览表错误!未定义书签。 一求值问题- 1 - 练习- 1 - 二最值问题- 2 - 练习- 3 - 三单调性问题- 3 - 练习- 3 - 四.周期性问题- 4 - 练习- 4 - 五对称性问题- 5 - 练习- 5 - 六.图象变换问题- 6 - 练习- 7 - 七．识图问题- 7 - 练习- 9 - 一 求值问题 类型1知一求二 即已知正余弦、正切中的一个，求另外两个 方法：根据三角函数的定义，注意角所在的范围（象限），确定符号； 例 4 sin 5 θ= ，θ是第二象限角，求cos ,tan θθ 类型2 给值求值 例1 已知2tan =θ，求（1） θ θθθsin cos sin cos -+；（2）θθθθ2 2cos 2cos .sin sin +-的值. 练习 1、sin330︒=tan690° =o 585sin = 2、（1）α是第四象限角，12 cos 13 α= ，则sin α= （2）若4sin ,tan 05 θθ=->，则cos θ=. （3）已知△ABC 中，12 cot 5 A =- ，则cos A =. (4)α是第三象限角，2 1)sin(=-πα，则αcos =)25cos(απ += 3、(1)已知sin 5 α= 则44sin cos αα-=.
(2)设(0,)2πα∈，若3sin 5α= )4π α+=. （3）已知3( ,),sin ,25π απα∈=则tan()4 π α+= 4、下列各式中，值为 2 3 的是( ) （A ）2sin15cos15︒︒ （B ）︒-︒15sin 15cos 22（C ）115sin 22-︒（D ）︒+︒15cos 15sin 22 5. (1)sin15cos75cos15sin105+= (2)cos 43cos77sin 43cos167o o o o +=。 6.(1) 若sin θ＋cos θ＝ 1 5 ，则sin 2θ= （2）已知3 sin()45 x π-=，则sin 2x 的值为 (3) 若2tan =α ,则 α αα αcos sin cos sin -+= 7. 若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = tan 2α= 8 ．已知cos( )2 2π ϕ+= ，且||2 π ϕ<，则tan ϕ＝ 9. 若 cos 2πsin 4αα=⎛ ⎫- ⎪ ⎝ ⎭cos sin αα+= 10.已知5 3 )2cos(= - π α，则αα22cos sin -的值为 （ ） A ．257 B ．2516- C ．259 D ．25 7- 11．已知sin θ=－ 1312，θ∈（－2π，0），则cos （θ－4 π ）的值为 （ ） A ．－2627 B ．2627 C ．－26217 D ．26 2 17 二最值问题 相关公式 两角和差公式；二倍角公式；化一公式 例 求函数3sin 4cos y x x =+的最大值与最小值 例 求函数2 3sin 4sin 4y x x =+-的最大值与最小值 例．求函数2 1sin cos (sin cos )y x x x x =++++的值域。