第五单元观察物体（一）
【例1】看到的立体图形的一个面是圆形,这个立体图形可能是什么？
解析：本题考查的知识点是根据从一个面观察得到的图形来确定立体图形的形状。
解答时先明确的是,从一个方向观察物体是不能确定物体的形状的,所以,看到的
立体图形的一个面是圆形,这个立体图形可能是圆柱,也可能是圆锥或球等其他
立体图形。
解答：可能是球也可能是圆柱等其他立体图形。
【例2】静静看到一个立体图形是下面的样, 猜一猜,她看到的图形是（）。
从正面看从侧面看从上面看
解析：本题考查的知识点是根据从三个方向观察物体看到的图形确定物体的形状。
根据从正面和侧面看到的图形是长方形,从上面看到的是正方形可以推断出这个
立体图形是长方体。
解答：长方体。
【例3】五角星各在大正方体的哪个面?
解析：本题考查的知识点是从不同的方向观察同一物体。解答时要抓住五角星在
每个面中方格的位置来进行解答。左图五角星在左上角的第一个方格中,可以得
出是从前面看到的；中图五角星在右中间的方格中是从上面看到的,右图五角星
在中间的方格中是从右面看到的。
解答：前面上面右面
【例4】一个物体,从正面和侧面看到的形状都是,这个物体最少要用多少
个小正方体拼成？动手摆一摆。
解析：本题考查的知识点是根据两个面看到的图形判断立体图形。因为从正面和
侧面看到的形状都是,所以至少一行摆2个正方体,然后把其中的一个向后
平移一行,则即可满足条件,如下图。
解答：至少需要2个小正方体。
【例5】有一个正方体,每个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6,有三个人从不同角
度观察,结果如图,这个正方体上每个数字的对面是什么数？
第五单元观察物体 单元学习目标： 1、使学生能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。 2、使学生通过观察、操作，初步认识轴对称现象，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。 3、使学生通过观察、操作，初步认识镜面对称现象。 4、通过以上活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。 学习重点： 从正面、侧面上观察简单物体的形状。 学习难点： 感知对称现象，能画出简单图形的轴对称图形。 学习准备： 蜻蜓图、叶图、蝴蝶图、脸谱图、镜子。 课时安排：3课时 第一课时：观察物体 学习内容：教材P67 学习目标： 1、使学生能。 2、通过观察、操作，培养学生的空间观念，观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。 学习重难点： 辨认从不同位置观察到的简单物体的形状 学习准备：课件，玩具汽车，飞机。将小组同学调整为不同方向的位置。学习过程：
一、创设情景，激发兴趣 小朋友，你们喜欢听故事吗？上课前，老师先给大家讲个小故事。有两只蚂蚁，有一天他们打算去看看牛是什么样的，于是啊，他们就出发了，一只蚂蚁爬到了牛蹄上，说：“牛长得和碗差不多大小。”另一只蚂蚁爬到了牛角上，说：“不对，牛是弯弯的，和黄瓜差不多长。” 小朋友，听了这个故事你有什么想法？ 预计学生回答： 他们看得不全面，他们只看到牛的一部分。 是啊，这两只小蚂蚁只看到牛的一部分，所以都说不出牛的全貌。 二、观察物体，探索新知 1、要了解一样物体，需要全面地去观察，今天咱们一起来学习全面地怎样观察物体。 2、小组合作观察 请同学们在自己的位置上观察桌面上的小恐龙（没有统一学具，就买统一的玩具）然后说一说，你看到的是恐龙的什么部位。 3、汇报： 你看到的是那个部分？你是坐在什么位置观察到的？其他小组和他看到一样的小朋友请起立。谁看到和他看到的是不一样的。 4、课件出示： 小朋友真仔细观察得真仔细。这有几个小朋友看到的场景，你能说说他们分别是从那个角度观察的吗？ 5、通过观察小恐龙，你发现了什么？ 站在不同的位置，我们看到的都可能不一样的。 三、分层练习，巩固提高 1、观察书本 请同学们把书四本合放。一会根据老师出示的画片，想一想应该是从那
圆经典例题精析 考点一、圆的有关概念和性质 1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有( ) (A)4个(B)3个(C)2个(D)1个 【考点】本题考查直径、过不在同一条直线上的三点的圆、外心、等圆与等弧等概念， 【思路点拨】其中第②个命题不对的原因在于忽视了过三点作图的条件.若三点在一条直线上，则不能作出过这三点的圆，故②不对. 【答案】B. 2．下列判断中正确的是( ) (A)平分弦的直线垂直于弦 (B)平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 (C)弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 (D)平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 【考点】垂径定理 【解析】弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦，因此平分弦所对的两条弧.A中被平分的弦应不是直径； B理由同A；D中平分弧的直线的直线应过圆心. 【答案】C. 3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB=∠A′OB′=60°，则( ) (A)(B) (C)的度数=的度数(D)的长度=的长度 【思路点拨】因为在圆中，圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，而∠AOB=∠A′OB′，所以的 度数=的度数. 【答案】C. 4．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是( ) A.80° B.100° C.120° D.130°
【考点】同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，圆内接四边形的对角互补. 【思路点拨】可连结OC，则由半径相等得到两个等腰三角形， ∵∠A+∠B+∠ACB=360°-∠O=260°，且∠A+∠B=∠ACB，∴∠ACB=130°. 或在优弧AB上任取一点P，连结PA、PB，则∠APB=∠O=50°， ∴∠ACB=360°-∠APB =130°. 【答案】D. 总结升华：圆的有关性质在解决圆中的问题时，应用广泛，运用简便. 举一反三： 【变式1】某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____. 【考点】垂径定理. 【思路点拨】本题可用几何语言叙述为：如图，AB为⊙O的弦，CD为拱高，AB=24米，半径OA=13米，求拱高CD的长. 【解析】由题意可知：CD⊥AB，AD=BD，且圆心O在CD的延长线上.连结OA， 则OD===5(米).所以CD=13-5=8(米). 【答案】8米. 【变式2】如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD=__________°. 【考点】同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是90°. 【思路点拨】AB是直径，则∠ADB=90°，∠ACD=∠ABD=15°，可求得∠BAD. 【答案】75°. 【变式3】如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，且AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，求CD的长. 【解析】因为AE=1cm，EB=5cm，所以OE=(1+5)-1=2(cm)，半径等于3cm.在Rt△OEF中可求EF
第一单元观察物体（一） 第1课时观察物体（1） 【教学目标】 1、通过让学生观察实物,使学生初步体会从不同角度观察物体所看到的形状是不同的;能辨认从不同位遭观察到的简单物体的形状..培养学生空间相象能力,发展空间观念.. 2、经历从不同位置观察物体形状的活动,体会局部与整体的关系.. 3、激发学生学习数学的兴趣,培养学生的合作意识,体验数学与生活的联系.. 【教学重点】 在实际的观察活动中,感受到在不同位置观察到的物体的形状是 不同的.. 【教学难点】 正确辨认从不同侧面（左侧面、右侧面）观察到的物体的形状.. 教学过程 一、激趣导入: 师:同学们,你们听过盲人摸象这个故事吗?谁来给大家讲一讲这个故事?（学生讲故事）大家想一想为什么同一头大象会出现不同的结果呢?看来我们在观察物体时应该从多个角度、全方位的观察,观察的过程中还要特别注意细节,才能比较准确..
二、探究体验 1、活动一:观察物体找图片（体会从不同角度观察物体看到的情景有时不一样）.. （1）观察找照片:在每个小组的桌上都摆了术头大象和一些照片,四位同学坐在不同的位置,请从你的位置仔细观察,然后把你观察到的图像从这些图片中找出来,放到自己的面前.. （2）汇报:请一小组的同学上合汇报.. 先说你坐在几号位,再说说你看到的是木头大象的哪一面,选的是哪张照片? 这两张照片都是侧面,这两个侧面有没有什么不同呢? （3）讨论:老师这儿还有一张图片（从上面拍的）,讨论一下、这是从哪个角度拍的呢?四个同学当中谁站起来看到的和图片上的一样? （4）请小组长把大象和照片收到抽屉里.. 2、活动二:根据照片,判断拍照角度.. （1）小兔子和小猴子给兔博士的家各拍了一张照片,请大家猜猜这两张照片分别是谁从哪个角度拍摄的? （2）学生汇报交流.. 3、巩固练习: （1）同学们做的太好了,现在每个小组的桌上都放着一个茶杯,请你们从不同的操度观察这个茶杯,并完成练一练第一题.. （2）学生独立完成第二题,小组之间交流方法.. （3）独立完成第三题,教师指名回答..
第五单元观察物体 1.辨认从不同位置观察到的一个简单物体形状。 2.辨认从不同位置看到个一个简单的几何物体形状。 3.在已有的观察物体经验的基础上用推理解决问题。 二.教学目标 置看到的简单物体形状，能辨认从不同位置看到的简单几何物体形状。 2?能解决简单的问题，发展空间观念和推理能力。 3.通过经历观察、操作、想像等活动，初步掌握全面、正确观察物体的 基本方法。 4?感受局部与整体的关系，初步形成全面看待事物的意识。 三.教学课时：2课时 第1课时观察物体 教学内容：P68例1 教学目标： 1.知道从不同位置观察到的物体形状可能是不同的，能辨认从不同位置看到的简单物体的形状。 2.通过观察、操作、想像等活动，初步掌握全面、正确观察物体的基本方法。 3.感受局部与整体的关系，初步形成全面看待事物的意识。教学重点： 掌握辨认从不同位置观察到的简单物体的形状的步骤和方法。 教学难点： 体会到从不同位置观察到的物体形状可能是不同的。 教学准备：照片，布娃娃，玩具，课件 教学过程： 一?情境导入 1.出示照片，让学生猜一猜这是什么 师：大家看，猜一猜这是什么？
先出示第一张图片，猜完后出示第二张，再猜；最后出示第三张 【设计意图】：感受局部与整体的关系，初步形成全面看待事物的意识。 2.以教室照引入课题 师：大家喜欢拍照吗？这是我拍的咱们教室的照片。 出示教室的前后两张照片，让大家观察。 出示问题： 哪一张是老师站在教室前面拍的？ 哪一张是老师站在教室后面拍的？ 你是怎么知道的？你是从什么地方看出来的？ 独立思考后和同桌小声地说一说你的答案。 师：我拍的是同一间教室，站的位置不同，拍出的照片也不同。这就是我们这节课要探讨研究的内容：从不同的方位观察物体。 板书：观察物体 二?探究新知 1、指导观察。 出示并介绍手中的布娃娃。 师：下面我们从前面、后面、左侧面、右侧面来观察布娃娃，请大家看老师是怎样观察的。（边说边示范）我先从前面观察，（站在布娃娃的前面看）看到的是什么呢？（出示看到的照片）；我从后面观察，（站到她的后面）看到的是这样的，（出示照片）；现在我从左侧面观察，左侧指的是自己的左侧，（老师从左面走过去，观察），看到的是这个样子（出示照片），从右侧观察，看到的是这样的（出示照片） 2.独自观察 8人为一小组，将准备好的玩具发给各组，2人为一对，请4对同学分别坐在玩具的四周，目光正对着它，说说你们看到的玩具是什么样的。 学生交流后，老师总结：看来从不同位置看到的是不一样的。 3.换位观察
典型例题一 例1 圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线01143=-+y x 的距离为1的点有几个？ 分析：借助图形直观求解．或先求出直线1l 、2l 的方程，从代数计算中寻找解答． 解法一：圆9)3()3(22=-+-y x 的圆心为)3,3(1O ，半径3=r ． 设圆心1O 到直线01143=-+y x 的距离为d ，则324 311 34332 2 <=+-?+?= d ． 如图，在圆心1O 同侧，与直线01143=-+y x 平行且距离为1的直线1l 与圆有两个交点，这两个交点符合题意． 又123=-=-d r ． ∴与直线01143=-+y x 平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意． ∴符合题意的点共有3个． 解法二：符合题意的点是平行于直线01143=-+y x ，且与之距离为1的直线和圆的交点． 设所求直线为043=++m y x ，则14 3112 2 =++= m d ， ∴511±=+m ，即6-=m ，或16-=m ，也即 06431=-+y x l ：，或016432=-+y x l ：． 设圆9)3()3(2 2 1=-+-y x O ： 的圆心到直线1l 、2l 的距离为1d 、2d ，则 34 36 343322 1=+-?+?=d ，14 316 34332 2 2=+-?+?= d ． ∴1l 与1O 相切，与圆1O 有一个公共点；2l 与圆1O 相交，与圆1O 有两个公共点．即符合题意的点共3个． 说明：对于本题，若不留心，则易发生以下误解：
设圆心1O 到直线01143=-+y x 的距离为d ，则324 311 34332 2 <=+-?+?=d ． ∴圆1O 到01143=-+y x 距离为1的点有两个． 显然，上述误解中的d 是圆心到直线01143=-+y x 的距离，r d <，只能说明此直线与圆有两个交点，而不能说明圆上有两点到此直线的距离为1． 到一条直线的距离等于定值的点，在与此直线距离为这个定值的两条平行直线上，因此题中所求的点就是这两条平行直线与圆的公共点．求直线与圆的公共点个数，一般根据圆与直线的位置关系来判断，即根据圆心与直线的距离和半径的大小比较来判断． 典型例题三 例3 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系． 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内． 解法一：（待定系数法） 设圆的标准方程为222)()(r b y a x =-+-． ∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为222)(r y a x =+-． 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点． ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得：1-=a ，202 =r ． 所以所求圆的方程为20)1(2 2=++y x ． 解法二：（直接求出圆心坐标和半径） 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为 13 124-=--= AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为： 23-=-x y 即01=+-y x ． 又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C
第一单元观察物体 1.从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置观察最多能看到3个面。 2.正面、侧面、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。 3.观察物体，先要确定观察的方向（上、正、左、右），再确定观察的形状，并把它画下来。 4.摆立体图形时，可根据从正面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看出的摆出前排的图形，然后根据从左面看对后排进行订正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合原图形。 5.数正方体的个数时，为了既不遗漏又不重复，可分层数；观察漏在外面的面，应弄清从哪几个方向看到的是什么图形，再计算。 第二单元因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 （4）2、3、5的倍数特征 1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3）个位上是0或5的数，是5的倍数。 4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。 如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等 4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 关系：奇数+、-偶数=奇数
荔波县中小学课堂教学设计第五单元观察物体（一）
荔波县中小学课堂教学设计第五单元观察物体（一）
(1)让学生观察主题图，看看这三名同学在干什么？把自己的发现与同桌交流。 小刚从前面看到的是长方形， 小英从左面看到的是小长方形， 小强从上面看到的是长方形。 同桌两人把交流的结果在课本上进行标记。 (2)教师在讲台上放一个长方体，找三名同学到讲台分别从前面、左面、上面进行观察，并把自己看到的平面图形的形状描述给全班同学听，让全班同学进行评价。然后三个交换位置再进行观察，把看到的平面图形的形状再讲给全班同学听。 (3)让学生在小组内准备一个长方体，从前面、左面、上面进行观察，在小组内交流自己看到的这个面的形状，然后小组内再交换位置观察，把自己看到的平面图形的形状在小组内交流。 (4)归纳总结。 a．同一个人站在不同的位置观察物体，看到的平面图形不一定相同。 b．不同的人站在同一位置观察到的平面图形相同。 c．从上面观察物体的方法与从前后左右观察物体的方法相同，都是眼睛直视要观察的物体的面。 2．由平面图形判断立体图形。 课件出示例3主题图。 (1)让学生观察主题图，说一说这两名同学在干什么，把自己的发现跟同桌说一说。 这两名同学在猜想：如果看到的立体图形的一个面是正方形，这个立体图形可能是什么？ (2)课件出示一个正方形，让学生猜一猜，它可能是一个什么样的立体图形，然后指名学生回答猜想的结果，教师在黑板上画出这个立体图形。 (3)把学生所猜想的结果在小组内利用学具验证。 a．可能是正方体，因为正方体的每个面都是正方形。 b．还可能是有两个面是正方形的长方体。 (4)归纳总结。 只看到物体的一个面，不能判定这个立体图形的形状是什么样的。 三、巩固应用 完成教材第71页练习十六的4～5题。 四、课堂小结
黄冈市二年级数学上册第五单元《观察物体（一）》单元检测（包含答案解 析） 一、选择题 1．观察下边的物体，图（）是从上面看到的。 A. B. C. 2．看到的茶杯是什么样子？ A. B. 3．下面的照片是空中看到的公园，房子周围有一个亭子、一片树林。右图是从（）位置看到的。 A. ① B. ② C. ③ D. ④4．通过下图能画出的图形是（）。 A. B. C. 5．如图，水杯从上往下看到的图形是（）。
A. B. C. 6．从上面看，看到的图形是( )。 A. B. C. 7．下面的图形分别是从哪个方向看到的？( ) A. 从正面看 B. 从侧面看 C. 从上面看8．这两幅茶杯图哪一幅是从“侧面偏上“观察得到的？（） A. B. 9．这两幅凳子图中哪一幅是从“上面"观察得到的？（） A. B. 10．看图回答
下面这些图形分别是从哪个方向上看到的？（） A. 正面 B. 右侧面 C. 上面 11．小辉看到的是哪张图片？（） A. B. 12．小刚和小丽都在看同一个茶壶，请你选出小刚看到的是哪一个？（） A. B. C. 二、填空题 13．下面右边的照片分别是谁拍的？填一填。
________ ________ ________ 14．站在不同的位置观察物体，最多能看到________个面。15．下面的图分别是谁看到的?把序号填在相应的横线上。 ________ ________ ________ 16．淘气从窗外看到的情景会是下面哪一幅图？填序号________．
17．老师用几个相同的正方体摆了一个图形，从上面看：，从侧面看是，从 正面看是，你知道这个图形是由________个正方体组成的. 18．有一些大小相同的正方体木块堆成一堆，从上往下看是图(1)，从正面看是图(2)，从左侧看是图(3)，这堆木块共有________块. 19．站在不同的位置观察，最多能看到下图的________个面。 20．，你知道他是从哪个方向拍的吗？ ________ ________ ________三、解答题 21．观察下面立体图形，回答问题。
第一单元观察物体 第1课时观察物体（1） 3月1日 教学目标 1、知识与技能：让学生经历观察的过程，认识到从不同的位置观 察物体，所看到的形状是不同的。能辨认从正面、左面、上面观察到的简单物体的形状 2、过程与方法：培养学生从不同角度观察，分析事物的能力 3、情感态度与价值观：培养学生构建简单的空间想象力 重点：帮助学生构建初步的空间想象力。 难点：帮助学生构建初步的空间想象力。 教法：引导探究 学法：自主交流，合作探究 教学准备;PPT 教学过程: 一、创境激疑：谜语导入 请同学们猜谜语：“左一片、右一片，摸得着，看不见，是什么呢？”（耳朵）为什么能看见别人的耳朵，却看不见自己的耳朵呢？因为我们观察的角度不一样，那么今天我们就一起来进一步研究观察物体（板书） 二、合作探究 （一）整体观察
1、教师将一个对面涂有相同颜色的长方体举起静止不动，叫学生观察并提问： 你观察到的正方体是什么样的？ 在你的位置上观察，你看到了哪几个面？学生汇报交流。 2、学生自由走动，观察。汇报交流。 3、解释应用 教师出示两个正方体的立体图，一个有虚线，另一个没有。提问：谁能用刚学到的知识解释一下正方体为什么这样画？学生解释说明。 （二）分别从三个面进行观察（出示例1） 1、教师提问：我们分别从几个不同的方向去观察这个图形，看看它的正面、左面以及上面分别是什么形状的图形，把它们分别划出来。（学生自由观察）。 2、小组之间相互交流，然后全班交流，学生以组为单位在投影以上展示交流。 总结学生的发言：从不同的方向观察，所看到的形状是不一样的。 三、拓展应用 1、做教科书例2 2、智力游戏：两个同学为一组做游戏，一个同学画，另一个同学猜，负责猜的同学要想办法通过你提问的问题确定这个物体是什么，猜完后，在把物体拿出来验证一下，看是否猜对了。
厦门市二年级数学上册第五单元《观察物体（一）》单元检测（包含答案解 析） 一、选择题 1．按照如图所示的表示方法，右图由7个立方体叠加的几何体，从正面观察，可以画出的平面图形是（） A. B. C. D. 2．观察下边的物体，图（）是从上面看到的。 A. B. C. 3．看到的茶杯是什么样子？ A. B. 4．越接近中午，太阳照射树的影子（）。 A. 越短 B. 越长 C. 没有变化
5．图形，从左面看到的是( )。 A. B. C. 6．如图，水杯从上往下看到的图形是（）。 A. B. C. 7．是天天10岁的生日蛋糕,从前面看它的形状是( )。 A. B. C. 8． 上面一栋房子，四个同学从四个方向观察到的分别是： 判断一下，下面哪种说法是错误的？( ) A. 这座房子有3个窗户，1个门。 B. 这座房子的窗户都在屋子的正面和背面。 C. 门在屋子的正面。 D. 房子的背面有一个窗户。 9．哪一个是小红从正上方看到的小轿车的形状？( )
A. B. C. 10．这两幅凳子图中哪一幅是从“侧面偏上"观察得到的？( ) A. B. 11．看看这两幅图： 哪一幅是远距离所看到的？（） A. B. 12．从上面看，看到的形状是（） A. B. C. 二、填空题 13．下面的图分别从哪个方向看到的?（填序号）
________ ________ ________ ________ 14．观察,从________面看到的是,从________面看到的是,从________面 看到的是。 15．下面三幅图分别是谁看到的？把他们的编号填在图片下面的横线上。 ________
中考数学专题圆的位置关系 第一部分真题精讲 【例1】已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若DE=2，tan C=1 2 ，求⊙O的直径． A 【思路分析】本题和大兴的那道圆题如出一辙，只不过这两个题的三角形一个是躺着一个是立着，让人怀疑他们是不是串通好了…近年来此类问题特别爱将中点问题放进去一并考察，考生一定要对中点以及中位线所引发的平行等关系非常敏感，尤其不要忘记圆心也是直径的中点这一性质。对于此题来说，自然连接OD，在△ABC中OD就是中位线，平行于BC。所以利用垂直传递关系可证OD⊥DE。至于第二问则重点考察直径所对圆周角是90°这一知识点。利用垂直平分关系得出△ABC是等腰三角形，从而将求AB转化为求BD，从而将圆问题转化成解直角三角形的问题就可以轻松得解。 【解析】（1）证明：联结OD．∵ D为AC中点， O为AB中点， A ∴ OD为△ABC的中位线．∴OD∥BC． ∵ DE⊥BC，∴∠DEC=90°. ∴∠ODE=∠DEC=90°. ∴OD⊥DE于点D. ∴ DE为⊙O的切线． （2）解：联结DB．∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°．∴DB⊥AC．∴∠CDB=90°. ∵ D为AC中点，∴AB=AC． 在Rt△DEC中，∵DE=2 ，tanC=1 2 ，∴EC=4 tan DE C =. （三角函数的意义要记牢） 由勾股定理得：DC= 在Rt △DCB 中， BD=tan DC C ?= BC=5. ∴AB=BC=5. ∴⊙O的直径为5. 【例2】已知：如图，⊙O为ABC ?的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分CBF ∠，过点A作AD BF ⊥ 于点D.（1）求证：DA为⊙O的切线；（2）若1 BD=， 1 tan 2 BAD ∠=，求⊙O的半径.
人教版五年级数学下册第一单元观察物体教案主备：辅备： 教学目标知识与能力 使学生掌握根据观察到的图形摆出所观察的物体的 方法.培养学生的空间观念和抽象思维能力；是学 生有目的地开展观察、比较、操作活动。 过程与方法 经理根据观察到的图形摆出所观察的物体的探究和 操作过程.掌握摆物体的方法；初步学会用抽象思 维能力观察现实事物。 情感态度与价值观 在小组交流中.让学生初步体会学习数学的意义与 乐趣。 重点难点教学重点 根据从某一面或从某几个面观察到的图形.用小正 方体拼搭出所观察的立体图形。 突破方法小组交流.习题训练。 教学难点 根据图形推测拼搭的方式.培养学生的空间观念和 抽象思维能力。 突破方法合作交流.动手操作。 教学方法教师讲解引导.操作演示。学生自助探究.实践操作。 教学 准备 多媒体课件 第一课时 教学内容教材第二页例1、例2 教学流程导案学案 自主学习一、情境导入 教师：同学们知道管中窥豹 的故事吗？指定学生讲一讲 这个故事.并说说该成语的 意思。 这个故事的意思是从竹管的 小孔里看豹.只看到豹身上 的一款斑纹。比如只看到事 情的一部分.只所见不全面 或略有所得。在数学里我们 也要从多个角度去观察物 体.不能管中窥豹。今天我 们就继续学习观察物体。 二、引导自学 1、引导学生预习新知。让 学生自学教材第二页的内 容.学完后完成“自主学 一、复习旧知 分别画出下面两个图形从正面、左面 和上面看到的图形。 二、探究新知 按要求分别用4个小正方体来摆一 摆。
习”相关习题.并记录疑 问。 2、自学检测。组织小组互相检查.并交流问题。 3、引导学生质疑。（1）从正面看是。（2）从上面、左面和上面看都是 。 质疑探究一、组织学生合作探究.并 展示探究成果 1、教师强调学生先独立观 察.并完成知识点的相关练 习。 2、组内交流自己的结论。 3、教师抽查几个小组发言 并评价。 4、教师强调：仅根据一面 的形状无法确定唯一的立体 图形；已知物体的一面形状 和所用小正方体的数量仍不 能确定唯一的立体图形；根 据从三个方向观察到的形状 来推断、摆出所观察的立体 图形这种情况下推断出的图 形是唯一的。 知识点一：根据某一面观察到的物体 形状及所用小正方体的总数量来推 出、摆出所观察到的立体图形 用6个正方体摆出从上面看是 的立体图形。 知识点二：根据从三个面观察到的图 形来推断、摆出所观察的立体图形。 根据下面从不同方向看到的图形摆一 摆。 实践应用二、课堂基础过关训练 独立完成随堂练习。 三、课后巩固作业 课后完成拓展练习。 一、随堂练习：书本第二页做一做 二、拓展练习：练习册第一页第1、2 题。 自我总结六、课堂小结 今天我收获了： 我的问题是：课题：观察物体（练习课） 主备：辅备： 教学目标知识与能力 进一步熟练运用小正方体摆立体图形.培养学生的动 手操作能力和空间想象能力。 过程与方法 通过习题训练、动手搭建立体图形、小组交流等方 式.学会根据从某一面或某几个面观察到的图形推断 出立体图形。 情感态度与价值观 在学习活动中.通过实际动手操作.感受空间的魅力. 激发学习的兴趣.培养学生的空间想象能力和动手能 力。 重教学重点根据观察到的图形摆物体。
圆的方程、直线和圆的位置关系 【知识要点】 一、圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆 (一)圆的标准方程这个方程叫做圆的标准方程。 说明： 1 、若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是。 2、圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径；圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了 圆，所以，只要三个量确定了且〉0,圆的方程就给定了。 就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件确定，可以根据条件，利用待定系数法来解决。 (二)圆的一般方程 将圆的标准方程, 展开可得。可见,任何一个圆的方程都可以写成: 问题：形如的方程的曲线是不是圆 将方程左边配方得： (1)当〉0时，方程(1 )与标准方程比较，方程表示以为圆心,以为半径的圆。, (3)当v 0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形。 圆的一般方程的定义： 当〉0时，方程称为圆的一般方程? 圆的一般方程的特点： ( 1 )和的系数相同,不等于零； ( 2)没有xy 这样的二次项。 (三)直线与圆的位置关系 1、直线与圆位置关系的种类 ( 1 )相离--- 求距离；(2) 相切--- 求切线；( 3)相交--- 求焦点弦长。 2、直线与圆的位置关系判断方法： 几何方法主要步骤： ( 1)把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径 ( 2)利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 (3)作判断：当d>r时，直线与圆相离；当 d = r时，直线与圆相切；当d
第一单元：观察物体(三) 教材分析 观察物体是“空间与几何”这一领域的内容，在不同学段有着不同的要求。本单元的内容属于第二学段，通过观察、拼摆较为抽象的几何形体，使学生进一步认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的，让学生能正确辨认从正面、左面和上面观察到的简单物体形状。教材在编排上不仅设计了观察活动，而且设计了需要学生进行想象、猜测和推理进行探究的活动，目的是为了更好地培养学生的空间想像力和思维能力，为之后正式学习投影和三视图的有关知识奠定感性认识和基础。 学情分析 学生在日常生活中已经积累了丰富的观察物体的感性经验，并通过第一学段的学习，已经能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。而本单元在此基础上，还要求学生学会辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。因此，教师在教学中要设计观察和拼搭等活动，为自己和学生准备好教具与学具。同时在进行观察和拼搭的活动中，要注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。因为只有在活动的过程中，学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。切不可让教师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和亲自思考。要鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理清思路，互相启发。 教学目标 知识技能：让学生经历观察和操作的过程，从中认识到从不同位置观察物体所看到形状是不同的，能正确辨认从正面、左面、上面观察到物体形状。 数学思考：能根据已有的图形，用各种方法拼搭相应立体图形，发展学生的空间想象力。 问题解决：通过拼搭活动，培养学生的空间想象力和推理能力。 情感态度： 1．通过选取熟悉的环境和物体作为观察对象，联系生活经验，感受数学在生活中的应用，激发学生学习数学的热情。 2．通过合作交流，养成学生互助、合作的意识，提高学生的数学交流和表达能力。
新人教版小学数学二年级上册：第五单元观察物体（一）教案,这是学习空间与图形知识的必要基础,对于帮助学生建立空间观念,培养学生的空间想象能力有着不可忽视的作用。几何中的“三视图”是工程制图、机械制图的基础,在这里还不是正式教学三视图,只是让学生初步了解从不同位置观察同一物体,所看到的形状是不同的,逐步培养学生的空间观念。本课教学内容通过一个具体情境——四名同学分别从前面、后面、左面、右面观察一个熊猫实物玩具展开,通过学生的观察,再结合教材上给出的从四个方向观察到的形状图,让学生判断四种形状究竟是从哪个方向看到的。通过这样的教学活动,使学生认识到,从不同的角度观察同一个物体,看到的形状可能是不同的,并让学生初步体会局部与整体的关系。本单元只是让学生观察具体的实物和比较简单的几何图形,并根据图形推断原立体图形的形状。 学生在日常生活中时刻都在对物体进行观察,他们从大量的生活背景中已经积累了一部分的观察体验,对于处在不同的位置观察同一个物体,该物体的形状可能会不一样这一事实,学生基本能够理解。只是在这节课学习以前,学生的认识有的比较模糊,有的还不很准确,需要教师的积极引导,来帮助学生建立比较清晰的数学认识,从学科知识的角度来强化日常的生活经验,积累更加丰富的与数学有关的信息。 1.初步体会到从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的。 2.会辨认简单物体从不同的角度观察到的形状,培养学生的空间观念。 3.丰富对现实空间和图形的认识,建立初步的空间观念,发展立体思维。感受数学与生活的联系,激发学生学习数学的兴趣 1.教学之前,可以先拿一个六个面颜色不同的正方体或长方体,让学生在某一位置观察这个正方体或长方体,问学生最多能看到几个面的颜色,要看到其他几个面的颜色,需要改变观察的角度。使学生理解:要全面地了解一个物体各个面的特征,要从不同角度进行观察。还可以用生动活泼的形式向学生讲述“盲人摸象”的故事,引导学生感受局部和整体的关系。
一．圆的定义及相关概念 【考点速览】 考点1： 圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。 考点2： 确定圆的条件；圆心和半径 ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小； ②不在同一条直线上的三点确定一个圆； 考点3： 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最大的弦。 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。 弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。 （请务必注意区分等弧，等弦，等圆的概念） 弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。 弓高：弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。 （请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形，对应两个弓高） 固定的已经不能再固定的方法： 求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得到直角三角形。如下图： 考点4： 三角形的外接圆： 锐角三角形的外心在，直角三角形的外心在 ,钝角三角形的外心在。 考点5 点和圆的位置关系设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，
则点与圆的位置关系有三种。 ①点在圆外?d ＞r ；②点在圆上?d=r ；③点在圆? d ＜r ； 【典型例题】 例1 在⊿ABC 中，∠ACB =90°,AC =2,BC =4，CM 是AB 边上的中线，以点C 为圆心，以5为半径作圆，试确定A,B,M 三点分别与⊙C 有怎样的位置关系，并说明你的理由。 例2．已知，如图，CD 是直径，?=∠84EOD ，AE 交⊙O 于B ，且AB=OC ，求∠A 的度数。 例3 ⊙O 平面一点P 和⊙O 上一点的距离最小为3cm ，最大为8cm ，则这圆的半径是_________cm 。 例4 在半径为5cm 的圆中，弦AB ∥CD ，AB=6cm ，CD=8cm ，则AB 和CD 的距离是多少？ 例5 如图,⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE=6cm ，EB=2cm, 30=∠CEA ， 求CD 的长． 例6.已知：⊙O 的半径0A=1，弦AB 、AC 的长分别为3,2，求BAC ∠的度数． A B D C O · E
第一单元单元目标 观察物体(三) 教材说明和教学建议 (一)教学目标 1.能根据给出的从一个方向看到的形状图,用给定数量的小正方体摆出相应的几何组合体,让学学生体会可能有不同的摆法。 2.能根据给出的从三个方向看到的形状图,用小正方体摆出相应的几何组合体,体会有些摆法的确定性。 3.通过用小正方体拼搭几何组合体的活动,经历观察、操作、想象、猜测、分析和推理等过程,积累活动经验,提高学生的空间想象和推理能力,进一步发展空间观念。 (二)内容安排及其特点 1.教学内容和作用。 本单元的主要学习内容是在前面经历了从不同角度观察实物和单个立体图形以及几何组合体的学习基础上,进一步学习根据从一个或多个方向观察到的图形拼搭出相应的几何组合体。 主要包括两个方面的内容: 观察物体(三) 1、根据给出的从一个方向看到的形状图,用给定数量
的小正方体摆出相应的几何组合体。例1 2、根据给出的从三个方向看到的形状图,用小正方体摆出相应的几何组合体。例2 “观察物体”属于“图形与几何”的相关知识,《标准(2011)》对于该内容在义务教育阶段内三个学段分别有不同的要求： 第一学段 能根据具体事物能根据具体实物照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。 第二学段 能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。 第三学段 通过丰富的实例,了解中心投影和平行投影的概念;会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图,能判断简单物体的视图,并会根据视图描述简单的几何体;了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图想象和制作实物模型;通过实例,了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。 三个学段的要求及体现了从整体到局部的认识过程，也符合学生的认知特点，逐渐深入循序渐进。在小学阶段,关于观察物体的具体编排分为以下三个层次。
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 赠人玫瑰，手留余香。 高中数学圆的方程典型例题 类型一：圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系． 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内． 解法一：（待定系数法） 设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-． ∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为2 2 2 )(r y a x =+-． 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点． ∴?????=+-=+-2 2224)3(16)1(r a r a 解之得：1-=a ，202 =r ． 所以所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 解法二：（直接求出圆心坐标和半径） 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为13 12 4-=--= AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ． 又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C
∴半径204)11(2 2 = ++==AC r ． 故所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(22． ∴点P 在圆外． 例2 求半径为4，与圆04242 2 =---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程． 分析：根据问题的特征，宜用圆的标准方程求解． 解：则题意，设所求圆的方程为圆2 22)()(r b y a x C =-+-： ． 圆C 与直线0=y 相切，且半径为4，则圆心C 的坐标为)4,(1a C 或)4,(2-a C ． 又已知圆04242 2 =---+y x y x 的圆心A 的坐标为)1,2(，半径为3． 若两圆相切，则734=+=CA 或134=-=CA ． (1)当)4,(1a C 时，2 2 2 7)14()2(=-+-a ，或2 2 2 1)14()2(=-+-a (无解)，故可得 1022±=a ． ∴ 所 求 圆 方 程 为 2 224)4()1022(=-+--y x ，或 2224)4()1022(=-++-y x ． (2)当)4,(2-a C 时，2 2 2 7)14()2(=--+-a ，或2 2 2 1)14()2(=--+-a (无解)，故 622±=a ． ∴ 所 求 圆 的 方 程 为 2 224)4()622(=++--y x ，或 2224)4()622(=+++-y x ． 说明：对本题，易发生以下误解： 由题意，所求圆与直线0=y 相切且半径为4，则圆心坐标为)4,(a C ，且方程形如 2224)4()(=-+-y a x ．又圆042422=---+y x y x ，即2223)1()2(=-+-y x ，其 圆心为)1,2(A ，半径为3．若两圆相切，则34+=CA ．故2 2 2 7)14()2(=-+-a ，解
第一单元测试卷（二） 一、填一填。 1.右边的三幅图分别是从哪个方向看到的?填在括号里。 (1) (2) 2.仔细观察,按要求填在相应的括号里。 (1)( )和( )、( )和( )从正面看到的图形相同。 (2)( )和( )、( )和( )、( )和( )从左面看到的图形相同。 (3)( )和( )从正面看到的图形是。 3.添一个小正方体,使下面的几何体从左面看到的图形不变,有( )种摆放方法。 二、选一选。(把正确答案的序号填在括号里) 1.下面的几何体,从正面看,所看到的图形是的是( )。 2.有一个由4块搭成的几何体,从正面看到的图形与左图一样的是( )。
3.从左面观察看到的图形是( )。 三、下面的几何体从正面、左面、上面看到的图形分别是什么?画一画。 四、解决问题。 1.用同样大小的正方体搭出了下面的几个几何体。 (1)从正面看是的有。 (2)从左面看是的有。 (3)从上面看是的有。
2.小明搭了一个几何体,从上面看到的图形是图①,从正面看到的图形是图②,搭一个这样的几何体,小明最少需要多少个小正方体?最多呢? 3.观察右图,回答问题。 (1)这个几何体是由多少个小正方体搭成的? (2)取走哪个小正方体后,从正面、上面、左面看到的图形仍然保持不变?请你把那个取走的小正方体涂成红色。
参考答案 一、1.(1)上面正面左面(2)左(右)面上面正面 2.(1)①③②④(2)②⑤④⑥①③(3)②④ 3.8 二、1.C 2.C 3.C 三、 四、1.(1)③④⑥(2)①④⑤(3)⑥ 2.最少需要6个小正方体,最多需要7个小正方体。 3.(1)20个 (2)