量子理论 量子理论 量子理论是能够微观世界规律的物理学理论。量子理论是现代物理学的两大基石之一。量子理论提供了新的关于自然界的表述方法和思考方法。量子论揭示了微观物质世界的基本规律，为原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学奠定了理论基础。它能很好地解释原子结构、原子光谱的规律性、化学元素的性质、光的吸收与辐射等。 量子理论-简介 量子理论 在经典物理学的理论中能量是连续变化的，可以取任意值。19世纪后期，科学家们发现很多物理现象无法用这一理论解释。1900年12月14日，德国物理学家普朗克（M.Planck，1858－1947）提出：像原子作为一切物质的构成单元一样，“能量子”（量子）是能量的最小单元，原子吸收或发射能量是一份一份地进行的。后来，这一天被认为是量子理论的诞生日。 1905年，德国物理学家爱因斯坦（A.Einstein，1879－1955）把量子概念引进光的传播过程，提出“光量子”（光子）的概念，并提出光同时具有波动和粒子的性质，即光的“波粒二象性”。20世纪20年代，法国物理学家德布罗意（P.L.de Broglie，1892－1987）提出“物质波”概念，即一切物质粒子均具备波粒二象性；德国物理学家海森伯（W.K.Heisenberg，1901－1976）等人建立了量子矩阵力学；奥地利物理学家薛定谔（E.Schr?dinger，1887－1961）建立了量子波动力学。量子理论的发展进入了量子力学阶段。1928年，英国物理学家狄拉克（P. A.M.Dirac，1902－1984）完成了矩阵力学和波动力学之
间的数学转换，对量子力学理论进行了系统的总结，并将两大理论体系——相对论和量子力学成功地结合起来，揭开了量子理论发展的第三阶段——量子场论的序幕。量子理论是现代物理学的两大基石之一，为从微观理解宏观提供了理论基础。 量子理论-发展历程 量子理论 量子理论的初期： 1900年普朗克为了克服经典理论解释黑体辐射规律的困难，引入了能量子概念，为量子理论奠下了基石。随后，爱因斯坦针对光电效应实验与经典理论的矛盾，提出了光量子假说，并在固体比热问题上成功地运用了能量子概念，为量子理论的发展打开了局面。 1913年，玻尔在卢瑟福有核模型的基础上运用量子化概念，提出玻尔的原子理论，对氢光谱作出了满意的解释，使量子论取得了初步胜利。随后，玻尔、索末菲和其他物理学家为发展量子理论花了很大力气，却遇到了严重困难。旧量子论陷入困境。 量子理论的建立： 1923年，德布罗意提出了物质波假说，将波粒二象性运用于电子之类的粒子束，把量子论发展到一个新的高度。1925年-1926年薛定谔率先沿着物质波概念成功地确立了电子的波动方程，为量子理论找到了一个基本公式，并由此创建了波动力学。 几乎与薛定谔同时，海森伯写出了以“关于运动学和力学关系的量子论的重新解释”为题的论文，创立了解决量子波动理论的矩阵方法。1925年9月，玻恩与另一位物理学家约丹合作，将海森伯的思想发展成为系统的矩阵力学理论。不久，狄拉克改进了矩阵力学的数学形式，使其成为一个概念完整、逻辑自洽的理论体系。1926年薛定谔发现波动力学和矩阵力学从数学上是完全等价的，由此统称为量子力学，而薛定谔的波动方程由于比海森伯的矩阵更易理解，成为量子力学的基本方程。 1900年，Planck假定能量是由独立的微粒组成的，或者说量子。 1905年，爱因斯坦把能量和辐射用同样的方式进行了系统的量子化工作。 1924年，Louis de Broglie 指出在能量和物质的构成和行为方面没有本质上的差别，在原子或亚原子级别上的行为像微粒或者像波。这里理论被称为波-粒二元性原理。能量和物质的基本微粒的行为，依赖于周围环境，可能像微粒也可能像波。 1927年，Werner Heisenberg 提出精确的、同时测量两个互补的值，像亚原子微粒的位置和能量，是不可能的。与传统物理学原理不同，对他们同时进行测量一定会出错：较精确的值被正确的测量了，易出错的值成了测成了其它值得。这一理论就是著名的不确定性原理，由此也产生了爱因斯坦的著名论断，“上帝不赌博。” 量子理论-力学发展
第四章习题解答 4-l 一束电子进入1.2 T 的均匀磁场时，试问电子自旋平行于和反平 行于磁场的电子的能量差为多大? 解：已知电子自旋磁矩在磁场方向的投影 (注意做题时，它是磁场方向的投影，不要取真实值) 依磁 矩与磁场的作用能量 B B μμμ±=±=s s z g m B μ3
自旋与磁场平行时 自旋与磁场反平行时 则 θμμcos B B E =?= B B B E B s s μμμ==?= 0cos 1 B B B E B s s μμμ-==?= 180cos 1eV 101.389eV 105788.02.122Δ44B 12--?=???==-=B E E E μ
4-2 试计算原子处于 状态的磁矩及投影的可能值. 解法一：已知：j =3/2, 2s +1=2 s =1/2, l =2 则 依据磁矩计算公式: 依据磁矩投影公式: ∴ 232D μ z μ544156432123=????? ??-+=j g ()B B 15521μμμ-=+-=j j g j j B μμj j z g m -=5 6,52±±=j j g m B B 56,52μμμ±±=z
解法二：因为电子具有自旋，则存在与自旋相联系的磁矩，他在磁场作用下的能量为电子自旋方向与磁场平行和反平行，则有μB U s ?-=μ
（其中，） 所以电子自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量为 则电子自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量差为B m g B B U B s s sz s μμμ=-=?-=2=s g 21±=s m B U B μ±=eV 104.1T 2.1T eV 10 5788.022Δ414---?=????==B U B μ
第2课时量子力学对原子核外电子运动状态的描述 [学习目标定位] 1.知道描述原子核外电子运动状态的四个量子数的含义。 2.理解用四个量子数描述原子核外电子的运动状态。 3.了解原子轨道和电子云的含义。 一、原子轨道 1．电子层 通常，我们用量子数n来描述电子离核的远近，习惯上称为电子层。n的取值为正整数1,2,3,4,5,6，…，对应的符号为K，L，M，N，O，P等。n越大，电子离核的平均距离越远、能量越高。 2．能级 当量子数n相同时，电子所具有的能量也可能不同，因此，对同一个电子层，还可分为若干个能级。例如，n＝1时，有1个s能级；n＝2时，有1个s能级和1个p能级；n＝3时，有1个s能级，1个p能级和1个d能级。 3．原子轨道 (1)概念：原子中的单个电子的空间运动状态的描述。 (2)n值所对应的能级和原子轨道的情况 量子数n符号能级种类原子轨道原子轨道数 n＝1 K s 1s 1 n＝2 L s 2s 1 p 2p 3 n＝3 M s 3s 1 p 3p 3 d 3d 5 …………… 4.电子的“自旋” 处于同一原子轨道上的电子自旋运动状态只能有两种，分别用符号“↑”和“↓”表示。 (1)电子层、能级、原子轨道和自旋状态四个因素决定了电子的运动状态。 (2)与电子能量有关的因素是电子层和能级，即处于同一电子层同一能级中的电子具有相同的
能量。 (3)处于同一个原子轨道上的电子有两种不同的自旋状态。在同一个原子中不存在两个运动状态完全相同的电子。 例1下列有关认识正确的是( ) A．各能层的能级数按K、L、M、N分别为1、2、3、4 B．各能层的能级都是从s能级开始至f能级结束 C．各能层含有的能级数为n－1 D．各能层含有的电子数为2n2 答案 A 解析各能层中的能级数等于其所处的能层数，即当n＝1时，它只有一个s能级，当n＝2时，含有两个能级分别为s、p能级，所以B、C都不正确；D选项中每个能层最多能填充2n2个电子，但不是一定含有2n2个电子。 例2(2018·邢台市月考)下列能级符号表示错误的是( ) A．2pB．3fC．4sD．5d 答案 B 解析每一能层的能级数与能层序数相等，且具有的能级依次为s、p、d、f……，M能层只有3s、3p、3d能级，没有3f能级。 二、电子云与原子轨道的图形描述 1．原子核外电子的运动特点 (1)电子的质量很小(9.1095×10－31kg)，带负电荷。 (2)相对于原子和电子的体积而言，电子运动的空间很大。 (3)电子运动的速度很快，接近光速(3.0×108m·s－1)。 2．电子云 (1)电子云：是处于一定空间运动状态的电子在原子核外空间的概率密度分布的形象化描述。 (2)电子云轮廓图的形状：s能级的电子云轮廓图是球形，p能级的电子云轮廓图是哑铃形。3．几种原子轨道的图形描述 (1)s电子的原子轨道呈球形，能层序数越大，原子轨道的半径越大。
第二十一章 原子的量子理论 1897年，J.J.汤姆孙发现电子(1906奖)并确认电子是原子的组成部分 1913年,玻尔提出氢原子结构及量子理论(1922奖) 1914,夫兰克-赫兹实验证实(1925奖 1924年，德布洛义提出了实物粒子的波粒二象性（1929奖） 1925,海森堡建立矩阵力学(1932奖) 1926,薛定谔建立波动力学(1933奖) 1927,戴维孙和G.P. 汤姆孙,电子衍射实验证实粒子的波动性(1937奖) §21－1 玻尔的氢原子模型 一． 玻尔理论的实验基础 1． 原子的有核模型 原子是中性的，稳定的；核外电子绕核作圆周运动； 2． 氢原子光谱的实验规律 ① 综合经验公式： ???++=-=,m ,m n ,)n m (R ~211 122ν 17100967761-?=m .R 1=m ，赖曼系；2=m ，巴尔末系；3=m ，帕邢系；4=m ，布喇格系；5=m ，普芳德系； ② 里兹并合原理 )n (T )m (T ~-=ν 式中：)n (T ),m (T 称为光谱项 氢原子光谱：谱线是分裂的，线状的；原子光谱线的波数，由光谱项之差确定。 二． 经典电磁理论遇到的困难 卢瑟福原子模型＋经典的电磁理论，必将导出： 1． 光谱连续 2． 原子不可能是稳定的系统； 与事实不符！ 三． 玻尔理论 1． 基本思想： ① 承认卢瑟福的原子天文模型 ② 放弃一些经典的电磁辐射理论 ③ 把量子的概念用于原子系统中
2． 玻尔的三条假设 ① 原子系统只能处于一系列不连续的稳定态（电子绕核加速运动，但不发射电磁波的能量状态，简 称能态） ② 处于稳定态中，电子绕核运动的角动量满足角动量量子化条件 ,,,n ,nh h n L 3212==? =π ③ 频率条件：当原子从一个定态跃迁到另一个定 态时，放出或吸收单色辐射的频率满 足 m n E E h -=ν 3． 讨论： ① 轨道量子化,稳定轨道半径公式 ,,,n ,mZe n h r n 3212 2 20==πε 对氢原子，Z ＝1 ,,,n ,me n h r n 3212 220==πε nm .r ,n 0529011== )nm (n .r n r n 21205290== ② 能量量子化－能级（原子系统的总能量公式） ,,,n ,n h me E n 3211 822 2 04=? - =ε eV .E ,n 61311-== eV n .n E E n 221613-== 能级：量子化的能量状态（数值） ③ 氢原子光谱 h E E m n -= ν ④ 当n 很大时，量子化特征消失，玻尔结果与经典结果同 02 1122 1== --=-= ∞ →-n )n (n E E E E E n n n n n n ?
普通高中课程标准实验教科书一物理（选修3- 5）［人教版］ 第十八章原子结构 新课标要求 1 ?内容标准 （1）了解人类探索原子结构的历史以及有关经典实验。 例1用录像片或计算机模拟，演示a粒子散射实验。 （2）通过对氢原子光谱的分析，了解原子的能级结构。 例2 了解光谱分析在科学技术中的应用。 2.活动建议 观看有关原子结构的科普影片。 新课程学习 18. 4玻尔的原子模型 ★新课标要求 （一）知识与技能 1.了解玻尔原子理论的主要内容。 2.了解能级、能量量子化以及基态、激发态的概念。 （二）过程与方法 通过玻尔理论的学习，进一步了解氢光谱的产生。 （三）情感、态度与价值观 培养我们对科学的探究精神，养成独立自主、勇于创新的精神。 ★教学重点 玻尔原子理论的基本假设。 ★教学难点 玻尔理论对氢光谱的解释。 ★教学方法
教师启发、引导，学生讨论、交流。 ★教学用具： 投影片，多媒体辅助教学设备 ★课时安排 1课时 ★教学过程 （一）引入新课 复习提问： 1.a粒子散射实验的现象是什么？ 2 ?原子核式结构学说的内容是什么？ 3?卢瑟福原子核式结构学说与经典电磁理论的矛盾 电子绕核运动（有加速度） 辐射电磁波频率等于绕核运行的频率 电子沿螺旋线轨道落入原子核原子光谱应为连续光谱 （矛盾：实际上是不连续的亮线）教师：为了解决上述矛盾，丹麦物理学家玻尔，在1913年提出了自己的原子结构假说。 （二）进行新课 1 ?玻尔的原子理论 （1）能级（定态）假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原 子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。这些状态叫定态。（本假设是针对原子稳定性提出的）（2）跃迁假设：原子从一种定态（设能量为E n）跃迁到另一种定态（设 能量为E m）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即A = E m - E n （h为普朗克恒量） （本假设针对线状谱提出） （3）轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核 （针对原子核式模型提
第一章量子力学基础和原子结构 §1-1量子力学建立的实验和理论背景 1. 黑体辐射问题和普朗克的量子假说 黑体辐射问题：黑体可以吸收全部外来辐射。黑体受热会辐射能量。若以Eν表示黑体辐射的能量，Eνdν表示频率在ν到v+d(范围内、单位时间、单位表面积上辐射的能量。以E(对(作图，得到能量分布曲线。从经典物理推出的公式无法解释黑体辐射的能量分布曲线：1)从粒子角度，由经典热力学得到维恩公式，只适用于高频范围；2)从波动角度，由经典电动力学和统计物理理论得到瑞利-金斯公式，只适用于低频范围。 普朗克的量子假说：普朗克首先提出一个经验公式，和实验结果一致。在寻求理论上的解释时，发现经典物理学是无法解决这个问题。要使新的公式成立，必须假设能量在发射和吸收的时候，不是连续不断，而是分成一份一份的。而经典物理认为一切自然的过程都是连续不断的。 = 1 \* GB3 ① 假设黑体内的分子、原子以不同的频率做简谐振动，这种做简谐振动的分子、原子称为谐振子。 = 2 \* GB3 ② 对于振动频率为(0的谐振子，能量具有最小单位ε0，该谐振子的能量E只能是ε0的整数倍，而不能是其它值，即 E=nε0n=1,2,3…(1-1-1) ③能量的最小单位ε0称为能量子，或量子，它和振动频率ν0有如下关系： ε0=hν0(1-1-2) 其中h为常数，大小为6.626×10-34J?s，称为普朗克常数， ④谐振子吸收或发射能量时，能量的变化为 ?E=|E1-E2|=|n1ε0-n2ε0|=|n1-n2|ε0(1-1-3) 即，能量的吸收和发射不是连续的，必须以量子的整数倍一份一份的进行。这种物理量的不连续变化称为量子化。
原子的核式结构玻尔原子模型
原子的核式结构玻尔原子模型 一、教 法 建 议 抛砖引玉 本节双基学习目标 1. 了解原子的核式结构 2. 了解原子学说的发展历史，认识α粒子散射实验的重大意义 3. 了解玻尔理论的三条假设 4. 通过公式12 121 ,E n E r n r n n = =，使学生了解原子能 级、轨道半径和量子数n 的关 系 指点迷津 本节重点内容点拨 通过对卢瑟福α粒子散射实验的分析阐述原子的核式结构模型；从原子具有稳定结构的事实
出发，建立玻尔的能级理论。 二、学海导航 学法指要 本节理论原理明晰 关于原子结构的四个学说要从学说提出的实验基础，学说内容，能解释的现象，遇到的障碍四个方面掌握。 1.汤姆生的枣糕原子模型 ①实验基础汤姆生发现电子（发现电子打破 了原子不可再分观念，表明电子是原子 的组成部分）。 ②模型内容原子是一个球体，正电荷均匀分 布在整个球内，而电子像枣糕里的枣子 镶嵌在原子里面。 ③能解释现象原子光谱（原子受激，电子振 动而发光）。 ④遇到障碍不能解释α粒子散射实验。 2.卢瑟福的核式结构模型
①实验基础α粒子散射实验（卢瑟福用α粒 子轰击金箔，发现α粒子穿过金箔后绝 大多数仍沿原方向前进；少数发生了较大的偏转，极少数α粒子偏转角超过了90°，甚至被反弹）。实验说明：原子不是实心的，中间存在很大空隙，电子质量远小于α粒子质量，大角度偏转不是电子作用结果；大角度偏转应是α粒子碰到质量很大的物质，α粒子大角度偏转极少，表明原子的核心很小。 ②模型内容有三个特点：a.核很小，原子直 径约10-10米；b.核很重，原子的质量几 乎全部集中在核里，原子核集中了全部正电荷； c.电子绕核作圆周运动，库仑力提供向心力。 ③能解释现象α粒子散射实验：由于原子的 全部正电荷都集中在核里，当α粒子与 核十分接近时，会受到很大的库仑力而发生大角度偏转，因原子内部大部分是空的，核又很小，所以α粒子靠近的机会很少，绝大多数α粒子离核较远，受到的库仑力小，基本按直线前时，极少数α粒子离核较近，发生大角度偏转。 ④遇到障碍核式结构学说与经典电磁理论 的矛盾。
第二十一章 原子的量子理论 1913年,玻尔提出氢原子结构及量子理论(1922奖) 1914,夫兰克-赫兹实验证实(1925奖 1924年，德布洛义提出了实物粒子的波粒二象性（1929奖） 1925,海森堡建立矩阵力学(1932奖) 1926,薛定谔建立波动力学(1933奖) 1927,戴维孙和G.P. 汤姆孙,电子衍射实验证实粒子的波动性(1937奖) §21－1 玻尔的氢原子模型 一． 玻尔理论的实验基础 1． 原子的有核模型 原子是中性的，稳定的；核外电子绕核作圆周运动； 2． 氢原子光谱的实验规律 ① 综合经验公式： 1=m ，赖曼系；2=m ，巴尔末系；3=m ，帕邢系；4=m ，布喇格系；5=m ，普芳德系； ② 里兹并合原理 式中：)n (T ),m (T 称为光谱项 氢原子光谱：谱线是分裂的，线状的；原子光谱线的波数，由光谱项之差确定。 二． 经典电磁理论遇到的困难 卢瑟福原子模型＋经典的电磁理论，必将导出： 1． 光谱连续 2． 原子不可能是稳定的系统； 与事实不符！ 三． 玻尔理论 1． 基本思想： ① 承认卢瑟福的原子天文模型 ② 放弃一些经典的电磁辐射理论 ③ 把量子的概念用于原子系统中 2． 玻尔的三条假设 ① 原子系统只能处于一系列不连续的稳定态（电子绕核加速运动，但不发射电磁波的能量状态，简 称能态） ② 处于稳定态中，电子绕核运动的角动量满足角动量量子化条件 ③ 频率条件：当原子从一个定态跃迁到另一个定态时，放出或吸收单色辐射的频率满足 3． 讨论：
① 轨道量子化,稳定轨道半径公式 对氢原子，Z ＝1 ② 能量量子化－能级（原子系统的总能量公式） 能级：量子化的能量状态（数值） ③ ④ 当n 很大时，量子化特征消失，玻尔结果与经典结果同 例（P241，例题21－1） 四． 玻尔理论的局限性 1． 成功之处 ① 能较好地解释氢原子光谱和类氢原子光谱； ② 定态能级假设； ③ 能级间跃迁的频率条件。 2． 局限性 ① 以经典理论为依据，推出电子有运动轨道、确定的空间坐标和速度 ② 人为引进量子条件，限制电子运动 ③ 不能自洽。对稍微复杂些的系统，如氦和碱土金属的光谱（谱线的强度、宽度、偏振）等均无法解 释 例1．动能为2eV 的电子，从无穷远处向着静止质子运动，最后被俘获形成基态氢原子，求： 1. 在此过程中发射光波的波长？ 2. 电子绕质子运动的动能是多少？ 3. 势能？角动量？动量？角速度？速度？＊ 例2． 用13.0eV 的电子轰击基态的氢原子， 1） 试确定氢原子所能达到的最高能态； 2） 氢原子由上述最高能态跃迁到基态发出的光子可能的波长为多少？ 3） 欲使处于基态的氢原子电离至少用多大能量的电子轰击氢原子？ §21－2 实物粒子的波粒二象性 一． 光的波粒二象性 波动性：干涉、衍射、偏振 粒子性：热辐射,光电效应,散射等 同时具有，不同时显现 二． 德布罗意假设 1． 假设：质量为m 的粒子，以速度v 运动时，不但具有粒子的性质，也具有波动的性质； 粒子性：可用E 、P 描述 νh mc E ==2, λ h mv P = = 波动性：可用νλ,描述
高中物理-玻尔的原子模型达标练习 1．(多选)关于玻尔的原子模型,下述说法中正确的有( ) A．它彻底否定了卢瑟福的核式结构学说 B．它发展了卢瑟福的核式结构学说 C．它完全抛弃了经典的电磁理论 D．它引入了普朗克的量子理论 解析：玻尔的原子模型在核式结构模型的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迁,故A错误,B正确；它的成功就在于引入了量子化理论,缺点是被过多的引入经典力学所困,故C错误,D正确． 答案：BD 2．(多选)氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时,下列说法中正确的是( ) A．核外电子受力变小 B．原子的能量减少 C．氢原子要吸收一定频率的光子 D．氢原子要放出一定频率的光子 解析：由玻尔理论知,当电子由离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时,要放出能量,故要放出一定频率的光子；电子的轨道半径减小了,由库仑定律知它与原子核之间的库仑力增大了．故A、C错误,B、D正确． 答案：BD 3.(多选)如图所示给出了氢原子的6种可能的跃迁,则它们发出的光( ) A．a的波长最长 B．d的波长最长 C．f比d的能量大 D．a频率最小 解析：能级差越大,对应的光子的能量越大,频率越大,波长越小． 答案：ACD
4．(多选)根据玻尔理论,氢原子能级图如图所示,下列说法正确的是( ) A．一群原处于n＝4能级的氢原子回到n＝1的状态过程中,最多放出6种频率不同的光子 B．一群原处于n＝4能级的氢原子回到n＝1的状态过程中,最多放出3种频率不同的光子 C．一个原处于n＝4能级的氢原子回到n＝1的状态过程中,最多放出6种频率不同的光子 D．一个原处于n＝4能级的氢原子回到n＝1的状态过程中,最多放出3种频率不同的光子 解析：由于处在激发态的氢原子会自动向低能级跃迁,所以一群原处于n＝4能级的氢原子回到n＝1的状态过程中,最多放出C24＝6种频率不同的光子,故A正确,B错误；一个原处于n＝4能级的氢原子回到n＝1的状态过程中,只能是4→3→2→1或4→2→1或4→1三种路径中的一种路径,可知跃迁次数最多的路径为4→3→2→1,最多放出3种频率不同的光子, 故C错误,D正确. 答案：AD 5．如图所示为氢原子的能级示意图,一群氢原子处于n＝3的激发态,在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子,用这些光照射逸出功为2.49 eV的金属钠.下列说法正确的是( ) A．这群氢原子能发出3种不同频率的光,其中从n＝3跃迁到n＝2所发出的光波长最短B．这群氢原子能发出6种不同频率的光,其中从n＝3跃迁到n＝1所发出的光频率最小C．这群氢原子发出不同频率的光,只有一种频率的光可使金属钠发生光电效应 D．金属钠表面发出的光电子的最大初动能为9.60 eV 解析：一群氢原子处于n＝3的激发态,可能发出C23＝3种不同频率的光子,n＝3和n＝2间能级差最小,所以从n＝3跃迁到n＝2发出的光子频率最低,根据玻尔理论hν＝E2－E1＝hc 可知,光的波长最长,选项A错误.因为n＝3和n＝1间能级差最大,所以氢原子从n＝3跃λ 迁到n＝1发出的光子频率最高.故B错误.当入射光频率大于金属钠的极限频率时,金属钠能
第20卷 第2期太原教育学院学报V o l.20N o.2 2002年6月JOURNAL OF TA I YUAN INSTITUTE OF EDUCATI ON Jun.2002如何看待《原子物理学》中的 玻尔理论与量子力学 赵秀琴1, 贺兴建2 (1.太原师范学院,山西太原030031;2.太原市教育学院,山西太原030001) 摘 要:《原子物理学》在物理学的教育和学习中有着特殊的地位,特别是量子论建立初期的知识体系,是物理学获得知识、组织知识和运用知识的典范,通过量子论建立过程的物 理定律、公式后面的思想和方法的教学,使学生在原子物理的学习过程中掌握物理学的思想 和方法。 关键词:原子物理学;玻尔理论;量子力学 中图分类号:O562 文献标识码:A 文章编号:100828601(2002)022******* 《原子物理学》在物理学的教育和学习中有着特殊的地位,特别是量子论建立的初期知识体系,是物理学获得知识、组织知识和运用知识的典范,通过不断地提出经典物理无法解决的问题,提出假设、建立模型来解释并提出新的结论和预言,再用新的实验检验、修改或推翻,让学生掌握这种常规物理学的发展模式和过程。通过量子论的建立过程的物理定律、公式后面的思想和方法的教学,使学生在原子物理的学习过程中掌握物理学(特别是近代物理学)的思想和方法。 一、玻尔理论的创立 19世纪末到20世纪初,物理学的观察和实验已开始深入到物质的微观领域。在解释某些物理现象,如黑体辐射、光电效应、原子光谱、固体比热等时,经典物理概念遇到了困难,出现了危机。为了克服经典概念的局限性,人们被迫在经典概念的基础上引入与经典概念完全不同的量子化概念,从而部分地解决了所面临的困难。最先是由普朗克引入了对连续的经典力学量进行特设量子化假设。玻尔引入了原子定态概念与角动量量子化规则取得了很大的成果,预言了未激发原子的大小,对它的数量级作出了正确的预言。它给出了氢原子辐射的已知全部谱线的公式,它与概括了发射谱线实验事实的经验公式完全一致。同时,它还包括那些在建立理论时尚未知的谱线,它用几个物理量解释了里德伯经验常数。它向我们提供了一个形象化的系统(尽管有点冒险),并且对与发射有关的事件建立了一种物理秩序。玻尔模型把量子理论推广到原子上,一方面给普朗克的原子能量量子化的思想提供了物理根据,另一方面也解决了经典物理学回答不了的电子轨道的稳定性问题。 收稿日期:2001206212 作者简介:赵秀琴(1966-),女,山西太原人,太原师范学院讲师,教育学硕士。
2.3 玻尔的原子模型 知识与技能 （1）了解玻尔原子理论的主要内容； （2）了解能级、能量量子化以及基态、激发态的概念。 过程与方法：通过玻尔理论的学习，进一步了解氢光谱的产生。 情感、态度与价值观：培养我们对科学的探究精神，养成独立自主、勇于创新的精神。 教学重点：玻尔原子理论的基本假设。 教学难点：玻尔理论对氢光谱的解释。 教学方法：教师启发、引导，学生讨论、交流。 课时安排 2课时 教学过程 引入新课: 1、α粒子散射实验的现象是什么？ 2、原子核式结构学说的内容是什么？ 3、卢瑟福原子核式结构学说与经典电磁理论的矛盾 教师：为了解决上述矛盾，丹麦物理学家玻尔，在1913年提出了自己的原子结构假说。 新课教学: 1、玻尔的原子理论 （1）能级（定态）假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。这些状态叫定态。（本假设是针对原子稳定性提出的） （2）跃迁假设：原子从一种定态（设能量为E n ）跃迁到另一种定态（设能量为E m ）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即 n m E E h -=ν（h 为普朗克恒量）（本假设针对线状谱提出） （3）轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的。（针对原子核式模型提出，是能级假设的补充）2.玻尔根据经典电磁理论和牛顿力学计算出氢原子的电子的各条可 能轨道半径和电子在各条轨道上运动时的能量（包括动能和势能）公式：轨道半径： 12r n r n =
玻尔的原子模型和量子力学 下一页 1 2 1912年，玻尔在曼彻斯特大学卢瑟福的实验室里工作过4个月，其时正值卢瑟福发表有核原子理论并组织大家对这一理论进行检验．玻尔很钦佩卢瑟福的工作，坚信他的有核原子模型是符合客观事实的，也很了解他的理论所面临的困难．按照经典电动力学理论，一个做加速运动的带电粒子要不断地向外辐射电磁能量，卢瑟福模型中的电子绕核运动时，必然不断地向外辐射能量，将会经很短的时间（约1。一125）就会落到原子核内了，因而这个模型的原子是不稳定的，形成的光谱应该是连续的．这两点都无法得到实验验证． 玻尔以原子的稳定性与原子光谱实验规律为基础提出了3点基本假设． (1）氢原子中的一个电子绕原子核做圆轨道运动． (2）同经典理论相反，电子只能处在一些分立的轨道上，它在这些轨道上运动不会辐射电磁波，每一个允许的轨道对应于一个确定的能量值瓦，即在氢原子中存在着一些具有确定能量的稳定态． (3）当电子从一个允许轨道跃迁到另一允许轨道时，便会发射（或吸收）一份电磁辐射，即发射（或吸收）光子，光子的能量加由两轨道的能量差E”一瓦，决定，即h：一E二一E.
玻尔理论能够合理解释氢原子光谱，成功在他引人了量子条件．但玻尔理论是经典理论加量子论的混合理论，对于稍微复杂一点的原子，该理论的局限性就明显显露了．3．量子力学的发展 众所周知，光在许多情况下（干涉、偏振、衍射等）表现为波动性，但在有些情况下（如光电效应、黑体辐射等）又表现为粒子性，对光完整的认识应是光具有波粒二象性．德布罗意把光的波粒二象性推广到实物粒子，他认为波粒二象性是一切微观粒子共有的特性一个实物粒子在自由运动时所具有的能量为E、动量为p，这样的自由粒子必定对应一个振动频率为p、波长为几的平面简谐波．这两组特征量之间的关系是_,物质波的物理意义究竟是什么？波是振动状态在空间传播形成的，波在空间某处振动状态的强弱可用该处振幅的平方来表征．对于光波，若某处振幅的平方较大则该处的光较强，光子数较多，这也意味着光子在该处出现的可能性较大．物质波也是如此．物质波若在某处振幅的平方较大则实物粒子在该处出现的可能性较大，可能性的大小可定量地用数学上的概率来表述，物质波在各处振幅的平方便与粒子在该处出现的概率联系了起来，这就是物质波的物理意义．物质具有波粒二象性，这为量子论的发展开辟了一条崭新途径，打通了薛定谬通往波动力学的道路． 1926年玻恩提出波函数的统计解释，找到了波与粒子统一的
福师《结构化学》第一章量子力学基础和原子结构课堂笔记 ◆主要知识点掌握程度 了解测不准关系，掌握和 的物理意义；掌握一维势箱模型Schrodinger方程的求解以及 该模型在共轭分子体系中的应用；理解量子数n，l，m的取值及物理意义；掌握波函数和电子云的径向分布图，原子轨道等值线图和原子轨道轮廓图；难点是薛定谔方程的求解。 ◆知识点整理 一、波粒二象性和薛定谔方程 1．物质波的证明 德布罗意假设：光和微观实物粒子（电子、原子、分子、中子、质子等）都具有波动性和微粒性两重性质，即波粒二象性，其基本公式为：
对于低速运动，质量为m的粒子： 其中能量E和动量P反映光和微粒的粒性，而频率ν和波长λ反映光和微粒的波性，它们之间通过Plank 常数h联系起来，普朗克常数焦尔·秒。 实物微粒运动时产生物质波波长λ可由粒子的质量m和运动度ν按如下公式计算。
λ=h/P=h/mν 量子化是指物质运动时，它的某些物理量数值的变化是不连续的，只能为某些特定的数值。如微观体系的能量和角动量等物理量就是量子化的，能量的改变为E=hν的整数倍。 2．测不准关系： 内容：海森保指出：具有波粒二象性的微观离子（如电子、中子、质子等），不能同时具有确定的坐标和动量，它们遵循“测不准关系”： （y、z方向上的分量也有同样关系式） ΔX是物质位置不确定度，ΔPx为动量不确定度。该关系是微观粒子波动性的必然结果，亦是宏观物体和微观物体的判别标准。对于可以把h看作O的体系，表示可同时具有确定的坐标和动量，是可用牛顿力学描述的宏观物体，对于h不能看作O的微观粒子，没有同时确定的坐标和动量，需要用量子力学来处理。 3．波函数的物理意义——几率波 实物微粒具有波动性，其运动状态可用一个坐标和时间的函数 来描述，称为波 函数或状态函数。 1926年波恩对波函数的物理意义提出了统计解释：由电子衍射实验证明，电子的波动性是和微粒的行为的统计性联系在一起的，波函数正是反映了微粒行为的统计规律。这规律表明：对大量电子而言，在衍射强度大
玻尔的原子模型 （一）知识与技能 1．了解玻尔原子理论的主要内容。 2．了解能级、能量量子化以及基态、激发态的概念。 （二）过程与方法 通过玻尔理论的学习，进一步了解氢光谱的产生。 （三）情感、态度与价值观 培养我们对科学的探究精神，养成独立自主、勇于创新的精神。★教学重点 玻尔原子理论的基本假设。 ★教学难点 玻尔理论对氢光谱的解释。 ★教学方法 教师启发、引导，学生讨论、交流。 ★教学用具： 投影片，多媒体辅助教学设备 ★课时安排 1 课时 ★教学过程 （一）引入新课 复习提问： 1．α粒子散射实验的现象是什么？ 2．原子核式结构学说的内容是什么？ 3．卢瑟福原子核式结构学说与经典电磁理论的矛盾
教师：为了解决上述矛盾，丹麦物理学家玻尔，在1913年提出了自己的原子结构假说。 （二）进行新课 1．玻尔的原子理论 （1）能级（定态）假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。这些状态叫定态。（本假设是针对原子稳定性提出的）（2）跃迁假设：原子从一种定态（设能量为E n ）跃迁到另一种定态（设能量为E m ）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即 n m E E h -=ν（h 为普朗克恒量） （本假设针对线状谱提出） （3）轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的。（针对原子核式模型提出，是能级假设的补充）2.玻尔根据经典电磁理论和牛顿力学计算出氢原子的电子的各条可能轨道半径和电子在各条轨道上运动时的能量（包括动能和势能）公式：轨道半径：12r n r n = n=1，2，3……能 量： 121 E n E n = n=1，2，3……式中r 1、E 1、分别代表第一条（即离核最近的）可能轨道的半径和电子在这条轨道上运动时的能量，r n 、E n 分别代表第n 条可能轨道的半径和电子在第n 条轨道上运动时的能量，n 是正整数，叫量子数。3．氢原子的能级图 从玻尔的基本假设出发，运用经典电磁学和经典力学的理论，可以计算氢原子中电子的可能轨道半径和相应的能量。 （1）氢原子的大小：氢原子的电子的各条可能轨道的半径r n ： r n =n 2r 1， r 1代表第一条（离核最近的一条）可能轨道的半径 r 1=0.53×10-10 m 例：n=2， r 2=2.12×10-10 m （2）氢原子的能级：①原子在各个定态时的能量值E n 称为原子的能级。它对应电子在各条可能轨道上运动时的能量E n （包括动能和势能） E n =E 1/n 2 n=1，2，3，······ E 1代表电子在第一条可能轨道上运动时的能量 E 1=-13.6eV 注意：计算能量时取离核无限远处的电势能为零，电子带负电，在正电荷
18.4玻尔的原子模型课后作业 1．氢原子从基态跃迁到激发态时，下列论述中正确的是（B） A．动能变大，势能变小，总能量变小 B．动能变小，势能变大，总能量变大 C．动能变大，势能变大，总能量变大 D．动能变小，势能变小，总能量变小 2．下列叙述中，哪些符合玻尔理论（ABC） A．电子可能轨道的分布是不连续的 B．电子从一条轨道跃迁到另一个轨道上时，原子将辐射或吸收一定的能量 C．电子的可能轨道上绕核做加速运动，不向外辐射能量 D．电子没有确定的轨道，只存在电子云 3．大量原子从n=5的激发态向低能态跃迁时，产生的光谱线数是（ B ） A．4条 B．10条 C．6条D．8条 4．对玻尔理论的评论和议论，正确的是（BC） A．玻尔理论的成功，说明经典电磁理论不适用于原子系统，也说明了电磁 理论不适用于电子运动 B．玻尔理论成功地解释了氢原子光谱的规律，为量子力学的建立奠定了基 础 C．玻尔理论的成功之处是引入量子观念 D．玻尔理论的成功之处，是它保留了经典理论中的一些观点，如电子轨道 的概念 5．氢原核外电子分别在第1、2条轨道上运动时，其有关物理量的关系是（BC ） A．半径r1＞r2 B．电子转动角速度ω1＞ω2 C．电子转动向心加速度a1＞a2 D．总能量E1＞E2 6．已知氢原子基态能量为-13.6eV，下列说法中正确的有（D ） A．用波长为600nm的光照射时，可使稳定的氢原子电离 B．用光子能量为10.2eV的光照射时，可能使处于基态的氢原子电离 C．氢原子可能向外辐射出11eV的光子 D．氢原子可能吸收能量为1.89eV的光子 7．氢原子从能级A跃迁到能级B，吸收频率v1的光子，从能级A跃迁到能级C 释放频率v2的光子，若v2＞v1则当它从能级C跃迁到能级B将（D） A．放出频率为v2-v1的光子 B．放出频率为v2+ v1的光子 C．吸收频率为v2- v1的光子 D．吸收频率为v2+v1的光子 8．已知氢原子的基态能量是E1=-13.6eV，第二能级E2=-3.4eV．如果氢原子吸收______eV的能量，立即可由基态跃迁到第二能级．如果氢原子再获得1.89eV的
第四节玻尔的原子模型 ★新课标要求 （一）知识与技能 1．了解玻尔原子理论的主要内容。 2．了解能级、能量量子化以及基态、激发态的概念。 （二）过程与方法 通过玻尔理论的学习，进一步了解氢光谱的产生。 （三）情感、态度与价值观 培养我们对科学的探究精神，养成独立自主、勇于创新的精神。 ★教学重点 玻尔原子理论的基本假设 ★教学难点 玻尔理论对氢光谱的解释。 ★教学方法 教师启发、引导，学生讨论、交流。 ★教学用具： 投影片，多媒体辅助教学设备 ★课时安排 1 课时 ★教学过程 （一）引入新课 复习提问： 1．α粒子散射实验的现象是什么？ 2．原子核式结构学说的内容是什么？
3．卢瑟福原子核式结构学说与经典电磁理论的矛盾 教师：为了解决上述矛盾，丹麦物理学家玻尔，在1913年提出了自己的原子结构假说。 （二）进行新课 1．玻尔的原子理论 （1）能级（定态）假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。这些状态叫定态。（本假设是针对原子稳定性提出的）（2）跃迁假设：原子从一种定态（设能量为E n ）跃迁到另一种定态（设能量为E m ）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即 n m E E h -=ν（h 为普朗克恒量） （本假设针对线状谱提出） （3）轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的。（针对原子核式模型提出，是能级假设的补充）2.玻尔根据经典电磁理论和牛顿力学计算出氢原子的电子的各条可能轨道半径和电子在各条轨道上运动时的能量（包括动能和势 能）公式：轨道半径：12r n r n = n=1，2，3……能 量： 121E n E n = n=1，2，3……式中r 1、E 1、分别代表第一条（即离核最近的）可能轨道的半径和电子在这条轨道上运动时的能量，r n 、E n 分别代表第n 条可能轨道的半径和电子在第n 条轨道上运动时的能量，n 是正整数，叫量子数。3．氢原子的能级图
第二章 原子极化率的量子理论 - 10 - 第二章 原子极化率的量子理论 §2.1 密度矩阵 在量子力学中，一个孤立系统用波函数│Ψ>描写， 在非相对论情形，它由薛定谔方程来决。 ?Ψ=?Ψ??H t i ? (1) H ?是系统的哈密顿量。若初始条件0 =Ψt 给定，则上式决定任何时刻的Ψ 力学量F ?的平均值是 ΨΨ=F F ? (2)
非线性光学讲义 - 11 - 通常将Ψ用一定的表象来表示，即选一组正交归一化的完备基矢集合n ψ， ∑=Ψn n n t a ψ)( (3) n ψ可以包括连续态。几率振幅Ψ=n n t a ψ)(，2 )(t a n 是在态Ψ中找到基矢态n ψ的几率。 代入薛定谔方程，得 m n nm m m nm n H H a H i t a dt d ψψ?,1 )(==∑ (4) 在此表象中, 力学量F ?的平均值是 mn n m m n n m n n m m F a a F a a F ∑∑??==,,?ψψ (5) mn F 是力学量F ?在此表象中的矩阵元。
第二章 原子极化率的量子理论 - 12 - 定义系统的密度算符ΨΨ=ρ ? 。它在n ψ表象中的矩阵元是 ?==m n m n nm a a ψρψρ? (6) {}nm ρ集合组成密度矩阵。可以证明密度算符是厄密，? =mn nm ρρ，并且1?=ρ tr 。 力学量可表成 )??(,F tr F F mn m n nm ρ ρ==∑ (7) ρ ?所满足的方程 1????? ()1??? [,]H H t t t i H t i ρρρρρ?Ψ?Ψ?=Ψ+Ψ =?????∴ =? (8) 相应的密度矩阵方程是 nm nm H i t ]?,? [1ρρ =?? (9)
第26章 氢原子的量子理论 习题 (初稿) 一、 填空题 1. 氢原子的波函数可以写成如下形式(,,)()(,)l l nlm nl lm r R r Y ψθ?θ?=,请给出电子出现在 ~r r dr +球壳内的概率为＿_＿__＿_____，电子出现在(),θ?方向立体角d Ω内的概 率为_____＿___＿_____。 2. 泡利不相容原理是指 _＿_＿_______＿＿＿ ，原子核外电子排布除遵循泡利不 相容原理外,还应遵循的物理规律是 ___＿______ 。 3. 可以用用 4 个量子数描述原子中电子的量子态，这 4 个量子数各称和取值范围怎样 分别是:（1) （2) (3) (4) 。 4. 根据量子力学原理,如果不考虑电子自旋,对氢原子当ｎ确定后，对应的总量子态数目为 _ ＿个，当n 和l 确定后,对应的总量子态数目为__ _＿个 5. 给出以下两种元素的核外电子排布规律： 钾(Z=1９）: 铜（Z=29）: ___ _＿ 6. 设有某原子核外的 3d 态电子，其可能的量子数有 个,分别可表示为 ____＿ _____________＿______＿__。 7. 电子自旋与其轨道运动的相互作用是何种性质的作用 。 8. 类氢离子是指_＿___＿__＿__＿______＿，里德伯原子是指＿__＿______＿__＿＿_。 9. 在主量子数为n=２,自旋磁量子数为s=1/2的量子态中，能够填充的最大电子数是__＿ _____。 10. 1921年斯特恩和格拉赫实验中发现,一束处于s 态的原子射线在非均匀磁场中分裂为两 束,对于这种分裂用电子轨道运动的角动量空间取向量子化难于解释,只能用____＿____来解释。 二、计算题 11. 如果用13．0 eV 的电子轰击处于基态的氢原子,则: (１）氢原子能够被激发到的最高能级是多少? (2）氢原子由上面的最高能级跃迁到基态发出的光子可能波长为多少? （３）如果使处于基态的氢原子电离,至少要多大能量的电子轰击氢原子?