济宁市育才中学2017届高三10月数学（理）试题
第Ⅰ卷（选择题 共75分）
一．选择题（本大题共15个小题，每小题5分，共75分）
1．已知全集R U =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}
2
|0N x x x =+=关系的韦恩
（Venn ）图是( )
2．函数()()
1
lg 1x f x x -=
+的定义域为( )
A ．()1,-+∞
B ．()()1,11,-+∞
C ．()
()1,00,-+∞
D ．()
()()1,00,11,-+∞
3．给定函数①12
y x =②()12
log 1y x =+③1y x =-④1
2x y +=，其中在区间()0,1上单调
递减的函数序号是( )
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④ 4．设{}{}
2623A x x B x a x a A B A =≤≤=≤≤+=，，若，则实数a 的取值范围是
( ) A ．[]13，
B ．[)3+∞，
C ．[)1+∞，
D ． ()13，
5. 以下四个命题中，真命题的个数是( )
①“若2a b +≥，则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆命题 ②00,R αβ?∈，使得()0000sin sin sin αβαβ+=+ ③若a R ∈，则“
1
1a
<”是“1a >”的必要不充分条件 ④命题“0x R ?∈，2
00230x x ++<”的否定是“x R ?∈，2
230x x ++>”
A ．0
B ． 1
C ．2
D ．3
6. 函数x x x f ln )1()(-=的图象可能为( )
7.已知()1
123
279722,,,log 979x
x
f x a b c -
-????
=-===
? ?????
，则()()(),,f a f b f c 的大小顺序为( )
A ．()()()f b f a f c <<
B ．()()()f c f b f a <<
C ．()()()f c f a f b <<
D ．()()()f b f c f a <<
8．若函数()()2
1
13x m f x --+??= ???
的单调递增区间与值域相同，则实数m 的值为( )
A ．
13
B ．3
C ．1-
D ．1
9. 已知函数(1)f x -是R 上的奇函数，12,R,x x ?∈1212()[()()]
0x x f x f x --<,则(1)0f x -<的解集是( )
A ．)0,(-∞ B. ),0(+∞ C ． (,2)-∞ D. (2,)+∞
10. 设函数)(x h ，)(x g 在[]b a ,上可导，且)()(x g x h '<'，则当b x a <<时，有( )
A ．)()(x g x h <
B ．)()(x g x h >
C ．)()()()(a h x g a g x h +>+
D ．)()()()(b h x g b g x h +>+
11. 已知()f x 是定义在R 上的函数，满足()()()()0,11f x f x f x f x +-=-=+，当
[)0,1x ∈时，)(
)12(log ,13)(3
1=-=f x f x 则
A ．11
12
-
B ．14
-
C ．13
-
D ．
13
12. 已知命题22
:2:23
p x R q a y x a x ?∈===-+；命题是函数在区间[)1,+∞上递增的充分但不必要条件. 给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题；②命题
“p q ?∧”是真命题；③命题“p q ?∨”是真命题；④命题“p q ∨?”是假命题. 其中正确说法的序号是( )
A ．①③
B ．②④
C ．②③④
D ．③
13. 设()f x 与()g x 是定义在同一区间[]b a , 上的两个函数，若对任意x ∈[]b a ,，都有
|()()|10f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 是[]b a ,上的“密切函数”，区间[]b a ,称为()f x 和()g x 的“密切区间”.若3()27f x x x =-+,()g x x m =+在 []3,2上是“密切
函数”，则实数m 的取值范围是( )
A ．[15,)+∞
B ． (,19]-∞
C ．(15,19)
D ．[15,19]
14. 已知函数2ln ()()x x b f x x +-=（b R ∈），若存在1,22x ??
∈????
，使得()()f x x f x '>-?，
则实数b 的取值范围是( )
A ．1
(,)2
-∞ B
．(-∞
C ．3(,)2
-∞
D ．9(,)4
-∞
15. 已知函数()2ln 2,03,02
x x x x f x x x x ->??
=?+≤??的图象上有且仅有四个不同的点关于直线1
y =-的对称点在1y kx =-的图象上，则实数k 的取值范围是( )
A ．1,12??
??? B ．13,24?? ??? C ．1,13?? ??? D ．1,22??
???
第Ⅱ卷（非选择题 共75分）
二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
16. 已知函数)10(2)12(log ≠>+-=a a x y a 且的图象恒过点P ，则点P 的坐标是 ▲ .
17. 已知函数3log ,0()2,0
x
x x f x x >?=?≤?，则1
(())9f f = ▲ . 18. 若函数x y ln =的图象与直线kx y =相切，则k = ▲ .
19．对于实数a 和b ，定义运算“*”：a *2
221, ,
, .
a a
b a b b b ab a b ?-+-≤?=?->??设
()()21f x x =-*()1x -，
且关于x 的方程为()()f x m m =∈R 恰有三个互不相等的实数根1x ，2x ，3x ，则321x x x ??的取值范围是 ▲ .
20.已知函数 32()1()32
x mx m n x f x +++=+ )(R x ∈，且)(x f 有两个极值点12,x x ，满足1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞. 设点),(n m P 在平面直角坐标系中表示的平面区域为D . 若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围是 ▲ . 三．解答题（本大题共4个小题，共50分） 21．（本题满分12分）
已知p ：关于x 的方程2
10x mx ++=有两个不相等的负实根；q ：关于x 的不等式
244(2)10x m x +-+>的解集为R . 若“q p ∨”为真命题，“q p ∧”为假命题，求实
数m 的取值范围． 22．（本题满分12分）
已知函数x b ax x f ln )(2+=在1=x 处有极值2
1
. （Ⅰ）求b a ,的值; （Ⅱ）求)(x f 的单调区间.
23．（本题满分13分） 已知函数))(1ln(1)(R a x a x
x
x f ∈+-+=
, )()(2R m e x x g mx ∈=. （Ⅰ）若1=a ，求函数)(x f 的最大值;
（Ⅱ）若0 24．（本题满分13分） 已知函数()(1)()x f x a x e a =--.（常数a R ∈且0a ≠）. （Ⅰ）证明：当0a >时，函数)(x f 有且只有一个极值点； （Ⅱ）若函数)(x f 存在两个极值点1x ，2x ，证明：1240()f x e << 且22 4 0()f x e <<. 济宁市育才中学2017届高三10月数学（理）试题答 案 一．BCBCC ABACD CCDDA 5分 二．16. )2,1( 17． 14； 18．e 1； 19．1,032??- ??? ； 20．)3,1( 三．21．解：p 为真命题?? ???? Δ＝m 2 －4>0， －m<0?m>2； q 为真命题?Δ＝[4(m －2)]2－4×4×1<0?1 由“p ∨q”为真命题，“p ∧q”为假命题，知p 与q 一真一假． 当p 真，q 假时，由????? m>2， m≤1或m≥3?m≥3； 当p 假，q 真时，由???? ? m≤2，1 ?1 综上，知实数m 的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)． 22．解：（Ⅰ） 由题意 ； …………6分 （Ⅱ）函数定义域为 …………8分 令，单增区间为； …10分 令 ，单减区间为。 …12分 23. （Ⅰ）函数 () f x 的定义域为：(1,)x ∈-+∞， ………… 1分 当1a =时, ()() ()'2 2 11111x x x f x x x x +--= - = +++, ………2分 ()()'1,0,0 x f x ∴∈-> 函数 () f x 在 ()1,0-上单调递增, ………3分 ()()'0,,0 x f x ∴∈+∞> 函数 () f x 在 ()0,+∞上单调递减 ………4分 ()()max 00 f x f ∴== ………5分 （Ⅱ）令 ()()1 x f x ?=+ 因为“对任意的 1212,[0,2],()1()x x f x g x ∈+≥恒成立”等价于 “当0a <时，对任意的 12min max ,[0,2],()()x x x g x ?∈≥成 立”， ……………6分 由于()() () '2 2 1 1 111a ax a x x x x ?--+= - =+++ 当0a <时,[] 0,2x ?∈有 ()'0 x ?>,从而函数 () x ?在 []0,2上单调递增, 所以 ()()min 01 x ??== ………8分 22()2e e (2)e mx mx mx g x x x m mx x '=+?=+ ………9分 ①当0m =时，2 ()g x x =， [0,2]x ∈时，max ()(2)4g x g ==，显然不满足max ()1g x ≤， ……10分 ②当0m ≠时，令()0g x '=得， 122 0,x x m ==- ， （i ）当22m - ≥，即10m -≤≤时，在[0,2]上()0g x '≥，所以()g x 在[0,2]单调递 增，所以2max ()(2)4e m g x g ==，只需24e 1m ≤，得ln 2m ≤-，所以 1ln 2m -≤≤- ……………11分 (ii) 当 202m <- <，即1m <-时，在2[0,],()0g x m '-≥，()g x 单调递增，在 2[,2],()0g x m '- <，()g x 单调递减，所以 max 2224()()e g x g m m =-=， 只需22 41e m ≤，得 2 e m ≤-，所以1m <- ……………12分 (iii) 当20m - <，即0m >时，显然在[0,2]上()0g x '≥，()g x 单调递增， 2max ()(2)4e m g x g ==，24e 1m ≤不成立， 综上所述，m 的取值范围是 (,ln 2]-∞- ……………13分 24.解:依题意，()[(1)()(1)()](),x x x f x a x e a x e a a x e a '''=--+--=?- 令()()x h x a x e a =?-，则()(1)x h x a x e '=+?. （Ⅰ）①当0x <时，0x x e ?<，0a >，故()()0h x f x '=<，所以()f x '在(,0)-∞上不 存在零点，则函数)(x f 在(,0)-∞上不存在极值点； ②当0x ≥时，由()(1)0x h x a x e '=+?>，故()h x 在[0,)+∞上单调递增. 又 2(0)0h a =-<，2()()(1)0a a h a a a e a a e =?-=->， 所以()()h x f x '=在[0,)+∞上有且只有一个零点. 又注意到在()f x '的零点左侧，()0f x '<，在()f x '的零点右侧，()0f x '>， 所以函数)(x f 在[0,)+∞有且只有一个极值点. 综上所述，当0a >时，函数)(x f 在(,)-∞+∞内有且只有一个极值点. （Ⅱ）因为函数)(x f 存在两个极值点1x ,2x （不妨设12x x <）， 所以1x ,2x 是()()h x f x '=的两个零点，且由（1）知，必有0a <. 令()(1)0x h x a x e '=+?=得1x =-； 令()(1)0x h x a x e '=+?>得1x <-； 令()(1)0x h x a x e '=+?<得1x >-. 所以()()h x f x '=在(,1]-∞-单调递增，在[1,)-+∞单调递减， 又因为2 (0)(0)0h f a '==-<， 所以必有1210x x <-<<. 令()()0t f t a t e a '=?-=，解得t a t e =?， 此时22232 ()(1)()(1)()(1)(2)t t t t t t f t a t e a te t e te e t t e t t t =--=--=--=--+. 因为12,x x 是()()h x f x '=的两个零点， 所以 12321111()(2)x f x e x x x =--+，2232 2222()(2)x f x e x x x =--+. 将代数式232(2)t e t t t --+视为以t 为自变量的函数232 ()(2)t g t e t t t =--+， 则22 ()(1)(21)t g t e t t '=---. 当1t <-时，因为2210,210,0t t t e ->-<>，所以'()0g t >， 则()g t 在(,1)-∞-单调递增. 因为11x <-，所以 1124()()(1)f x g x g e =<-= ， 又因为 1 22 111()(1)0x f x e x x =-->，所以 1240()f x e << . 当10t -<<时，因为2210,210,0t t t e -<-<>，所以'()0g t <， 则()g t 在(1,0)-单调递减， 因为210x -<<，所以 22240(0)()()(1)g g x f x g e =<=<-= . 综上知，1240()f x e << 且2 24 0()f x e <<． 福建省罗源第一中学2021届高三数学10月月考试题 一、单选题（每小题5分） 1．复数 1 1i i -+（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A. -1 B. 1 C. i - D. i 2．αβ≠是cos cos αβ≠的( )条件. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π 2 ，则θ等于（ ） A ．－π6 B ．－π3 C.π6 D.π3 4．函数1ln sin 1x y x x +=?-的图象大致为（ ） 5．已知a >0且a ≠1，函数f (x )＝? ????a x ，x ≥1 ax ＋a －2，x <1在R 上单调递增，那么实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(1，2] 6．已知△ABC 中，AB ＝2，B ＝π4，C ＝π6 ，点P 是边BC 的中点，则AP →·BC → 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若函数f (x )＝sin ? ????ωx －π6(ω>0)在[0，π]上的值域为???? ??－12，1，则ω的最小值为( ) A.23 B ．34 C.43 D ．3 2 8．在ABC ?中，已知点P 在线段BC 上，点Q 是AC 的中点， AQ y AB x AP +=，0,0>>y x ，则 y x 11+的最小值为（ ） A ．2 3 B ．4 C. 22 3 + D. 223+ 二、多选题（每小题5分，部分选对得3分） 9．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是（ ） A ．若a b >，则sin sin A B > B ．若sin 2sin 2A B =，则AB C 是等腰三角形 C ．若cos cos a B b A c -=，则ABC 是直角三角形 D ．若2220a b c +->，则ABC 是锐角三角形 10．设点M 是ABC 所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A ．若11 22 AM AB AC = +，则点M 是边BC 的中点 B ．2AM AB AC =-若，则点M 在边BC 的延长线上 C ．若AM BM CM =--，则点M 是ABC 的重心 D ．若AM x AB y AC =+，且1 2x y +=，则MBC △的面积是的ABC 面积的12 11．要得到函数x y cos =的图像，只需将函数)3 2sin(π +=x y 的图像上所有的点（ ） A ．先向右平移 6π个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2 1 （纵坐标不变） B ．先向左平移个 12 π 单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 6 π 个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的 21（纵坐标不变），再向右平移3 π 个单位长度 12．设函数f (x )＝sin ? ????ωx ＋π5(ω＞0)，已知f (x )在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论： A ．f (x )在(0，2π)上有且仅有3个极大值点 B ．f (x )在(0，2π)上有且仅有2个极小值点 C ．f (x )在? ????0，π10上单调递增 D ．ω的取值范围是???? ??125，2910 其中所有正确结论是( ) 三、填空题（每小题5分） 黑龙江省高三上学期数学10月月考试卷（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共9题；共18分) 1. （2分）(2018·山东模拟) 已知全集，集合， ，则中元素的个数是（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 2. （2分）《九章算术》是中国古代的数学专著，有题为：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢及各行几何？用享誉古今的“盈不足术”，可以精确的计算用了多少日多少时相逢，那么你认为在第几日相遇（） A . 13 B . 14 C . 15 D . 16 3. （2分） (2015高一上·莆田期末) 函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（） A . 关于点对称 B . 关于点对称 C . 关于直线对称 D . 关于直线对称 4. （2分）下列函数f（x）中，满足“对任意的x1 ，x2∈（0，+∞）时，均（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0”的是（） A . f（x）=（）x B . f（x）=x2﹣4x+4 C . f（x）=|x+2| D . f（x）=log x 5. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数的定义域为 ,为函数的导函数,当 时,且，，则下列说法一定正确的是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 已知函数是奇函数， 是偶函数，则（） A . B . C . 一．选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。) 1．集合,，则（） A． B． C． D． 2.已知，那么等于（） A. B. C. D. 3．函数的单调递减区间是（） A．B． C．D． 4．以下有关命题的说法错误的是（） A．命题“若,则”的逆否命题为“若，则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则均为假命题 D．对于命题使得，则，均有 5．已知函数，则下列四个命题中错误的是（） A．该函数图象关于点（1，1）对称； B．该函数的图象关于直线y=2-x对称； C．该函数在定义域内单调递减； D ．将该函数图象向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度后与函数 的图象重合 6．函数的图象的大致形状是（ ） 7．若函数分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ） A ． B ． C ． D ． 8．已知，不等式的解集是，则满足的关系是( ) A ． B ． C ． D ．的关系不能确定 9．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若则 A ． B ． C ． D ．与的大小不能确定 10．若命题“，使“为真命题。则实数的取值范围（ ） A ． B ． C ． D ． B ． A C ． D ． 二.填空题(本题共5小题，每题4分，共20分) 11．当且时，函数的图象必过定点 . 12．幂函数3 222 )14(--+-=m m x m m y 的图像过原点，则实数的值等于 13、若函数，则= . 14、若函数的定义域为，则的取值范围为_______. 15．设函数的定义域为D ，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D 上的“型增函数”．已知是定义在R 上的奇函数，且当时，，若为R 上的“xx 型增函数”，则实数的取值范围是 ． 三.解答题（本题共5小题，每题10分，共50分） 16．已知，若且)10()(log 2≠>=a a k a f 且。 ⑴确定k 的值； ⑵求的最小值及对应的值。 17．已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。 ⑴求的值； ⑵求函数的单调递增区间。 18、已知函数)()14(log )(4R k kx x f x ∈++=为偶函数． (1)求的值; (2)若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围． 海口一中2017届高三10月月考试卷（B 卷） 数 学（文科） 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.已知集合{2,0,2,4}M =-，2 {|9}N x x =<，则M N =（ ） A ．{0,2} B ．{2,0,2}- C ．{0,2,4} D ．{2,2}- 2. 已知复数i i z 2310 -+= (其中i 为虚数单位),则|z | = ( ). A. 33 B. 23 C. 32 D. 22 3.先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为（ ). A. 121 B. 61 C. 41 D. 31 4.已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的,m n 的比值m n =（ ） A ． 38 B ．13 C ．2 9 D ．1 5.如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，点P 是平面1111A B C D 内一点，则三棱锥P BCD -的正视图与侧视图的面积之和为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6.要得到函数sin 2y x =的图象，只需要将函数sin(2)6 y x π =+的图象 （ ） A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π 个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6 π 个单位 7.圆x 2 ＋y 2 －4x ＋4y ＋6＝0截直线x －y －5＝0所得弦长等于( ) A ． 6 B ．52 2 C ．1 D ．5 8.已知命题:p ,x R ?∈使3 2 1x x >；命题:(0, ),tan sin 2 q x x x π ?∈>，则真命题的是 （ ） A.()p q ?∧ B.()()p q ?∨? C.()p q ∧? D.()p q ∨? 9.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 23 12 ，则（ ） A ．13a = B ．12a = C ．11a = D ．10a = 10. 设点P 是双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>上的一点，12,F F 分别 为双曲线的左、右焦点，已知12PF PF ⊥，且12||2||PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．5 11.若1c >，01b a <<<，则（ ） A ．c c a b < B ．c c ba ab < C ．log log b a a c b c < D ．log log a b c c < 12. 函数()32 1122132 f x ax ax ax a = +-++的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（ ） A ． 4133a -<<- B ．1 12 a -<<- C ．20a -<< D ．63 516 a -<<- 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设向量(1,2)a x =-，(1,)b x =，且a b ⊥，则x = . 14.已知实数,x y 满足11y x x y y ≤?? +≤??≥-? ，则目标函数2z x y =-的最大值为__________． 15. 已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，公差为d ，若201717 100201717 S S -=，则d 的值为 . 16. 已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O 的表面上，且三棱柱的体积为9 4 ，则球O 的表面积为 . 人大附中2021届高三第一学期10月月考 数学试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 01.已知集合 {} {1,0,1},1 A B x N x =-=∈< ，则A B= A. {-1，0} B. {0，1} C. {0} D. Φ 02.已知命题 :(0,),ln0 P x x x ?∈+∞+<，则P?为 A. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+< B. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ C. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+≥ D. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ 03.已知点 5 (2cos1) 6 P π ， 是角α终边上一点，则sinα= A.1 2 B. 2 C. 1 2 - D. 2 2 - 04.已知向量a=(1,1),b(2,-1),若（λa+2b）∥(a-b)，则实数λ= A. 8 B. -8 C. 2 D. -2 05.以下选项中，满足log2log2 a b > 的是 A. a=2,b=4 B. a=8,b=4 C.1 ,8 4a b == D. 11 ,24a b == 06.下列函数中，既是奇函数又在区间（-1，1）内是增函数的是 A. ()33f x x x =- B. f (x )=sin x C. 1()ln 1x f x x -=+ D. ()x x f x e e -=+ 07.已知方程2 10x ax +-=在区间[0,1]上有解，则实数a 的取值范围是 A. [0,+∞) B.（-∞，0] C. （-∞，-2] D. [-2,0] 08.已知a 是非零向量，m 为实数，则“ a m =”是“22 a m =”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 09.已知a >0,若函数 31 ,1()1,1x ax x x f x a x -?-≤?=?->??有最小值，则实数a 的取值范围是 A. （1，+∞） B. [1，+∞） C. （1 2，+∞） D. [1 2，+∞） 10.定义在[1，+∞）上的函数f (x )满足，当0≤x ≤π时，f (x )=sin x ;当x ≥π时，f (x )=2f (x -π)若方程f (x )-x +m =0在区间[0,5π]上恰有3个不同的实根，则m 的所有可能取值集合是 A. 4[0, 3π B. 4(0, 3π C. 4[0, [343π ππ，） D. 4[0, (343π ππ，） 二、填空题共5小题每小题5分，共25分。请将答案全部填写在答题卡上。 2016-2017学年高三级上学期10月月考 理科数学 2016年10月本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：略 第Ⅰ卷（选择题部分，共60分） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1．已知集合，则( ) A． B． C． D． 2．若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为( ) A． B． C． D．或 3．下列命题中, 是真命题的是（） A． B． C．已知为实数, 则的充要条件是 D．已知为实数, 则是的充分条件 4．在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列，记S n是数列{a n}的前n 项和，则 ( ) A．32 B．62 C．27 D．81 5．已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像( ) A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称 6．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( ) A． B． C． D． 7．已知定义在R上的函数满足，，且当时,,则= ( ) A． B． C． D． 8．若如下框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框①中应填入的是( ) A． B． C． D． 9．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为( ) A． B． C． D． 10．已知变量满足若目标函数取到最大值，则的值为 ( ) A． B． C． D． 11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某 多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( ) A． B． C． D． 12．定义在区间(0，+∞)上的函数f(x)使不等式恒成立，其中为f(x)的导数，则( ) 2019-2020年高三10月月考数学理试卷缺答案 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。） 1、（） 2、已知集合，则是的（） 充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件 3、在直角坐标系中，角以轴非负半轴为始边，终边上有一点，则（ ）4、函数的定义域为（） 5、在中，,,2AB a AC b BD DC ，用表示的结果为（） 6、在下列函数中，函数的一部分图像如图所示的是（ ） A ． B ． C ． D ．7、求函数图像上一点到直线的最小距离( ) 8、函数的单调递增区间为（） Z k k k ,323 2 ,3231 Z k k k ,32,3231Z k k k ,3132,3231 9、偶函数（为自然对数的底数）在上（） 有最大值有最小值单调递增不单调 10、设向量满足，，的夹角为，则（） 大小不确定恒等于最小值为最大值为 2 11、在中，若B A b a B A b a sin sin 2222，则为（） 等腰直角三角形等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形 12、函数x x x x x x f cos 24sin 2222的最大值与最小值的和为（） 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13、已知，. 14、已知，则= . 15、函数21 log sin 42f x x x 的零点个数为个. 16、若对于任意恒有成立，则实数的取值范围是. 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、(10分)已知为正实数，求证： 18、（10分）已知曲线的参数方程为：，曲线的极坐标方程为： （1）把化成普通方程；化成直角坐标方程； （2）、相交两点，求、两点的直角坐标. 19、（12分）向量cos ,2cos ,2cos ,sin a x x b x x ，若 （1）求函数的解析式； （2）求函数的对称轴方程； （3）若，求的最大值和最小值. 20、（12分）已知函数 （1）讨论的单调性； 铜梁一中2017级2016年10月考试 文 科 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则)(A C B U =（ ） A ．{5} B ．{1，2，5} C ．{1，2，3，4，5} D ．φ 2．下列命题正确的是（ ） A ．若2 2 ,a b a b >>则 B ．若,ac bc a b >>则 C ．若 11 ,a b a b ><则 D ．若,a b a b <<则 3．函数)1ln(x x y -= 的定义域为( ) A ．(0,1) B ．(0,1] C ．[0,1) D ．[0,1] 4．已知函数???≤>=0 ,20,log )(3x x x x f x ，则))91 ((f f =（ ） A ． B ． C ． D ． 5．若2 :(30,:2p x x x q x +++≥≥-，则p 是q 的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. 函数1 322 )2 1(+-=x x y 的递减区间为( ) A ．），（∞+1 B.]43 ，—（∞ C. ），（∞+2 1 D.),4 3[+∞ 7. 已知函数)(x f 的导函数)(x f '，且满足()()x f x x f ln 12+'=，则)1(f '=（ ） A.-1 B.-e C. 1 D.e 8．以下关于函数x x x f 2cos 2sin )(-=的命题，正确的是( ) A ．函数f(x)在区间） ，（π3 2 0上单调递增 B ．直线8 π = x 是函数)(x f y =图像的一条对称轴 C ．点） （ 0,4 π 是函数)(x f y =图像的一个对称中心 D ．将函数)(x f y =的图像向左平移 8 π 个单位，可得到x y 2sin 2=的图像 9．△ABC 的内角A ，B ，C ，已知b ＝2，B ＝π6，C ＝π 4 ，则△ABC 的面积为( ) A ．23＋2 B.3＋1 C ．23－2 D.3－1 10. 4cos 50°－tan 40°＝( ) A. 2 B. 2＋3 2 C. 3 D ．22－1 11．函数???≤+>+-=0 ,120 ,2ln )(2x x x x x x x f 的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 12. 已知函数()ln tan f x x α=+((0,))2 π α∈的导函数为'()f x ，若使得'00()()f x f x =成立的0 x 满足01x <，则a 的取值范围为（ ） A ．(0, )4π B ．(,)42ππ C ．(,)64ππ D ．(0,) 3π 第II 卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 2021届101中学高三第一学期10月月考 数学试卷 一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 01.已知集合}{{} 22(,)1,(,)2x y x y B x y y x +==，则A B 中元素的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 02.已知数列{}n a 为等差数列，若26102 a a a π ++= 则()39tan a a +的值为 A.0 B. 3 C.1 03.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若22 cos sin sin cos a A B b A B =，则△ABC 的形状为 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形 04.函数4 2 2y x x =-++的图象大致为 A. B. C. D. 05.已知定义在R 上的奇函数f (x )在(-∞，0)上单调递减且f (-1)=0，若 ()()32log 8log 4a f b f =-=-，， 2 3 (2)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是 A. c B. ()10ln y x -+< C. 0ln xy > D. 0ln xy < 09已知函数f (x )(x ∈R)满足f (-x )=2-f (x )若函数1 x y x += 与y =f (x )图象的交点为1122()()x y x y ，，，，···，()m m x y ，则1 ()m i i i x y =+=∑ A.0 B. m C.2m D.4m 10.数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了猜想： 2()21n Fn n N =+∈是素数。直到1732年才被善于计算的数学家欧拉算出 56416700471F =?，不是素数。()*21()n n n a log F n N S =-∈，，表示数列{}n a 的前 n 项和，则使不等式21223122222020 n n n n S S S S S S +++???+< 成立的最小整数n 的值是 黄州区一中高三理科数学综合测试题（十二） 命题：杨安胜 审题：高三数学组 考试时间：-11-20 第I 卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，且， ，，设，则（ ） A. B. C. D. 以上均不对 2．已知函数()f x 是奇函数，当0,()(01)x x f x a a a >=>≠时且，且12 (log 4)3,f =- 则a 的值为（ ） A ．3 B ．3 C ．9 D ． 3 2 3．如右图，在ABC ?中，||||BA BC =，延长CB 到D ，使 ,AC AD AD AB AC λμ⊥=+若，则λμ-的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．-1 D ．2 4．若0a 2≠=b ，，且，则向量与的夹角为( ) A 30° B 60° C 120° D 150° 5．等差数列{}n a 中，386,16,n a a S ==是数列{}n a 的前n 项和，若12 11 1n n T S S S = +++ ，则952 T 最接近的整数是 （ ） A ．5 B ．4 C ．2 D ．1 6．已知函数3 2 2 ()23f x x ax ax a =+-+，且在()f x 图象上点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距小于0，则a 的取值范围是 （ ） A ．（-1，1） B ．2 (,1)3 C ．2(,1)3 - D ．2(1,)3 - 7．将函数2()1cos 22sin ()6 f x x x π =+--的图象向左平移(0)m m >个单位后所得的图象 关于y 轴对称，则m 的最小值为 （ ） A ． 6 π B ． 12π C ． 3 π D ． 2 π 8．已知定义域为R 的函数满足，且的导函数，则的解集为（ ） {}{}{} Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ∈-==∈+==∈==,13,,13,,3M a ∈N b ∈P c ∈c b a d +-=M d ∈N d ∈P d ∈b a c +=a c ⊥a b )(x f 1)1(=f )(x f ()2 1 < 'x f 2 1 2)(+< x x f 继电高中2013-2014学年度高三第二次月考数学试卷（文科） 一、选择题（每题5分，共12小题60分） 1.已知全集U={4,3,2,1,0}，集合A={3,2,1}，B={4,2}，则B A C U ?)(为 C （A ）{4,2,1} （B ）{2,3,4} （C ）{4,2,0} （D ）{4,3,2,0} 2.已知i 是虚数单位，则满足()i i z =+1的复数z 为B A.2 21i - B.221i + C.221i +- D.2 21i -- 3.已知5 4 sin = α,α是第二象限角，那么tan α的值等于（ A ） A ．34- B ．4 3 - C ．43 D ．34 4.设平面向量()2,1=a ，()y b ,2-=，若b a ⊥，则b a +3等于 （ A ） A ．25 B ．6 C ．17 D ．26 5.R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2x f x =，则(2012)f =A A. 2- B. 2 C. 12- D. 12 6.设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则（ A ） A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c << D ．b c a << 7.等差数列}{n a 中，已知121-=a ，013=S ，使得0>n a 的最小正整数n 为 B A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 8.如果a ＜0，b ＞0，那么下列不等式中一定正确的是（ D ） A. b a > B. b a <- C. 2 2 b a < D. b a 1 1< 9.在△ABC 中，AC=，BC=2 B=60°则BC 边上的高等于（ B ） A. 23 B. 233 C. 26 3+ D. 4 39 3+ 10.下列命题中： ①若p ，q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件. ②若p 为：02,2≤+∈??x x R ，则p ?为：02,2>+∈??x x R . ③命题“032,2>+-?x x x ”的否命题是“032,2<+-?x x x ”. ④命题“若,p ?则q”的逆否命题是“若p ，则q ?”. 其中正确结论的个数是( A ) A ．1 B. 2 C.3 D.4 11.()()log 101a f x x a =+<<的图象大致为( A ) 12.定义域为 的函数对任意都有，且其导函数满足 ，则当 时，有 C A. )(log )2()2(2a f f f a << B. )(log )2()2(2a f f f a << C. )2()(log )2(2a f a f f << D. )2()2()(lo g 2f f a f a << 二、填空题（共4题，每小题5分共20分） 13.函数2 ()sin cos 2f x x x =+,x R ∈的最小正周期为 14.正项等比数列{}n a '满足24331,13,log n n a a S b a ===,则数列{}n b 的前10项和是25- 15.实数x>0,y>0满足x+y+xy=1,则x+y 的最小值是222- 16.下列几个命题 ①2 {|10},{|43},A x R x B x R x =∈+==∈<<则A=B ②函数2211y x x = --是偶函数，但不是奇函数 ③方程2 (3)0x a x a +-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a < ④函数1 ()3x f x a -=+的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是（1,4） ⑤若)1(+x f 为偶函数，则有)1()1(--=+x f x f 其中正确的命题序号为 ①③④ 山东省武城县第二中学2017届高三数学10月月考试题 文 第I 卷（共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知集合2{|450}A x x x =--<，{|24}B x x =<<，则A B =（ ） A.（1，3） B.（1，4） C.（2，3） D.（2，4） 2.已知向量(1,2),(0,1),(2,)a b c k ===-，若(2)//a b c +，则k =（ ） A.－8 B. 12- C.12 D.8 3.若10sin 10α=- ，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A.1 3 B.13 - C.3 D.－3 4.下列说法正确的是（ ） A.命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠” B.若命题2:,10p x R x x ?∈-+<，则命题2:,10p x R x x ??∈-+> C.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 D.“2560x x --=”的必要不充分条件是“1x =-” 4.已知指数函数()y f x =的图象过点12(,)2，则2log (2)f 的值为（ ） A.12 B.1 2- C.－2 D.2 5.曲线2 x y x =-在点（1，－1）处的切线方程为（ ） A.2y x =- B.23y x =-+ C.23y x =- D.21y x =-+ 6.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ） A.52 B.5 C.7 D.9 7.函数ln |||| x x y x =的图象是（ ） 广东省2021年数学高三上学期理数10月月考试卷（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）(2017·广州模拟) 已知集合A={1，3}，，则A∩B=（） A . {1} B . {1，3} C . {1，2，3} D . {1，3，4} 2. （2分）(2017·黑龙江模拟) 如果复数（a∈R）为纯虚数，则a=（） A . ﹣2 B . 0 C . 1 D . 2 3. （2分）若，设函数的零点为m，函数的零点为n，则的最小值为（） A . 1 B . 2 C . 4 D . 8 4. （2分）已知均为锐角，若，则p是q的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件 5. （2分） (2020高一下·易县期中) 已知函数，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是（） A . B . C . D . 6. （2分）已知集合M={(x，y)|y=f(x)}，若对于任意(x1 ，y1)∈M，存在(x2 ，y2)∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合： ①M={(x，y)|y=}；②M={(x，y)|y=sinx+1}； ③M={(x，y)|y=log2x}；④.M={(x，y)|y=ex－2} 其中是“垂直对点集”的序号是（） A . ①② B . ②③ C . ①④ D . ②④ 7. （2分） (2019高三上·乐山月考) 已知，为图象的顶点，O，B，C，D为 与x轴的交点，线段上有五个不同的点．记，则的 2021-2022年高三1月月考（文科数学） 无答案 一、选择题(每小题5分，l0小题，共50分，每小题只有一个选项 符合要求) 1．在复平面内，复数对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．设集合，若，则=( ) A ．{3，0，1} B ．{3，0，2} C ．{3，0} D ．{3,0，1，2} 3．若()3sin()(0)6 f x wx w π =->图象相邻两条对称轴之间的距离为，则w 的值为( ) 4．右图几何体的主(正)视图和左(侧)视图都正确的是( ) 5.下列有关命题的说法正确的是（ ） A ．命题“若xy=0，则x =0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0” B ．命题“若COSx=COSy ，则x=y ”的逆否命题为真命题 C ．命题“，使得”的否定是：“，” D ．“若x+y=0，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题 6．设分别是双曲线的左、右焦点P 在双曲线上，且，则（ ） A ． B ． C ． D ． 7．已知函数f(x)是R 上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则 的值( ) A ．恒为正数 B ．恒为负数 C ．恒为0 D ．可以为正数也可以为负数 8．已知实数x∈[0,4]，执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不小于23的概率为( ) 9．设函数 (x∈R)，()4(())()()(()) g x x x g x f x g x x x g x ++0，过M(a ，0)任作一条直线交抛物线 (p>0)于P ， Q 两点，若为定值，则a=( ) A ． B ．2p C. D ．P 二、填空题： (本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案 必须填写在答题卡上相应位置． 11．已知(2,sin ),(1,cos )m n θθ==-，若，则的值是 . 四川省绵阳南山中学2017届高三数学10月月考试题 理 1、试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间 120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.第II 卷的22、23、24小题是选考内容，务必先选后做.考试范围：绵阳一诊考试内容. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1.若集合{ }Z x x y y M ∈==,|2 ，{} R x x x N ∈≥-=,63|，全集R U =，P 是N 的补集，则 P M 的真子集个数是( ) .A 15 .B 7 .C 16 .D 8 2.已知()3sin f x x x π=-，命题:(0,),()02 p x f x π ?∈<，则( ) .A p 是假命题;:(0, ),()02p x f x π ??∈≥ .B p 是真命题; 00:(0,),()02 p x f x π ??∈≥ .C p 是真命题; :(0,),()02p x f x π??∈> .D p 是假命题; 00:(0,),()02 p x f x π ??∈≥ 3.“0>x ” 是“ 11 1 <+x ”的( )条件 .A 充分不必要 .B 必要不充分 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要 4. ABC ?中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ?=，1,2a b ==，则AD ＝( ) 11.33A a b - 22.33B a b - 33.55C a b - 44.55 D a b - 5.函数2 || ()2x f x x =-的图像为( ) 6.函数的图象如下图所示，为了得到 的图像，可以将 2 2 4 5 2 江苏省苏州中学2020-2021学年第一学期调研考试 高三数学 一、 单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1．已知集合A ={x |x 2 -x -2≤0} ，B ={ x |y = x } ，则A B =（ ） A.{x |-1≤x ≤2} B.{x |0≤x ≤2} C.{x |x ≥-1} D. {x | x ≥ 0} ? π? 3 ? π? 2．已知sin α- ?= ,α∈ 0, ?， 则 cos α=() ? ? ? ? A. B. 10 10 C. D. 2 10 3 若 b b ；② a +b 高三月考数学试题（理） 2014.10 注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟． 2．禁止使用计算器． 3．答卷之前将姓名、班级等信息填写在答题卡与答题纸的相应位置. 4．答卷必须使用黑色0.5毫米中性笔，使用其它类笔不给分． 画图题可先用铅笔轻轻画出，确定答案后，用中性笔重描． 禁止使用透明胶带，涂改液，修正带． 5．选择题填涂在答题卡上，填空题的答案抄写在答题纸纸上． 解答题必须写出详细的解题步骤，必须写在答题纸相应位置，否则不予计分． 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：每小题5分，共10题，50分． 1．已知集合 A ＝{0,1, 2,3} ，集合 {|||2}B x N x =∈≤ ，则A B =（ ） A ．{ 3 } B ．{0，1，2} C ．{ 1，2} D ．{0，1，2，3} 2．若0()3f x '=-，则000()()lim h f x h f x h h →+--=（ ） A ．3- B ．6- C ．9- D ．12- 3．函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（ ） A.)1,0( B. ]1,0[ C. ),1()0,(+∞-∞ D. ),1[]0,(+∞-∞ 4．已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ） A.1 B. 2 C. 3 D. -1 5．已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则 =+)1()1(g f （ ） A. 3- B. 1- C. 1 D. 3 6．已知集合A ={2，0，1，4}，B ={k |k R ∈，22k A -∈，2k A -?}，则集合B 中所 2019届高三数学10月月考试题理无答案 一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知全集=U R ，{|1},{|2},M x x P x x =≤=≥ 则()U M P = A.{|12}x x << B.{|1}x x ≥ C.{|2}x x ≤ D.{|12}x x x ≤≥或 2.计算： 55sin 175cos 55cos 5sin -的结果是（ ） A. 21- B. 21 C. 23- D. 23 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，312S =，则7S 等于( ) A ．14 B ．28 C ．56 D ．112 4．已知命题p ：(,0)x ?∈-∞使23x x <；命题q ：(0, )2x π?∈，都有tan sin x x >，下列命 题为真命题的是 A p q ∧ B ()p q ?∨ C ()p q ?∧ D ()p q ?∧ 5. 下列函数中为偶函数且在(0,)+∞上是增函数的是（ ） A. 12x y ??= ??? B. ln y x = C. 22x y x =+ D. 2x y -= 6． 已知函数2,4()(1),4 x x f x f x x ?≥=?+的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是 A B C D 8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽 车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D ．某市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下在该市用丙车比用乙车更省油 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 2 1i =+_____ . 10.在ABC ?中，1a =，2b =，1cos 4 C = ，则c = sin A = . 11．已知不等式||1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是 12.将函数sin 2y x =的图象上所有的点向右平行移动10π 个单位长度，再把所得各点的横坐 标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 13．设向量)cos 3,1(),1,(cos θθ==b a ，且b a //，则θ2cos = ． 14．定义一种运算 12341423(,)(,)a a a a a a a a ?=- , 将函数()(3,2sin )(cos ,cos 2)f x x x x =?的图象向左平移n(n>0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为_______. 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过福建省最新2021届高三数学10月月考试题
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