闭合电路的功率问题
最大功率问题的三点注意
(1)解决最大功率问题时，要弄清是定值电阻还是可变电阻的最大功率，定值电阻的最大功率用P=I2R分析，可变电阻的最大功率用等效电源法求解。
(2)电源输出功率最大时，效率不是最大，只有50%
(3)P-R的函数关系如下图。
1、如图所示，已知电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，则当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，且这个最大值为：( )
A．1 Ω 4 W B．1 Ω8 W
C．0 8 W D．0.5 Ω8 W
【拓展延伸1】
在【典例】中的条件不变，则当电阻箱R的读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大且这个最大值为( )
A．1 Ω 6 W B．0.5 Ω8 W
C．1 Ω 1.5 W D．1.5 Ω 6 W
【拓展延伸2】
在【典例】中，若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，则当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大且这个最大值为( )
A、3Ω 4W
B、2Ω 4/3 W
C、3Ω 4/3 W
D、1Ω 4W
【拓展延伸3】
在【典例】中的条件不变，则电源的最大输出功率为( )
A．3 W B．4 W C．5 W D．9 W
2、在如图所示电路中，定值电阻R0=2Ω，安培表和伏特表均为理想电表．闭合
滑片P从一端移向另一端时，发现电压表的电压变化范开关K，当滑动变阻器R
x
围为0V到3V，安培表的变化范围为0.75A到1.0A．求：
（1）R
的总阻值；
x
（2）电源的电动势和内阻；
（3）当滑动变阻器的滑片滑动时，求电源的最大输出功率？
参考答案：
1、C 拓展延伸1-3：D C D
2、（1）4Ω（2）12V 10Ω（3）27W/8
帮你认识闭合电路中电功率问题（包括极值问题） 第一部分直流电路功率问题和功率极值问题概述一、关于电源的总功率 电源将其它形式的能转化成电能的功率，也称为电源的总功率。 1、电源总功率和总电流（输出电流）的关系 ⑴所用公式：P总=EI ⑵适用条件：任何电路均可。 ⑶相关图象：请画出P总随I的变化而变化的图象。（注意2种特殊情况：短路、断路）。 ⑷变化规律：由P总=EI得P总随I的增大而增大，当外电路短路时I有最大值所以P总有最大值，该值等于E2/r。 【例1】某电源E =6V，r =4Ω，外接电路在什么情况下电源的总功率最大，最大值是多少？2、电源总功率和外电阻的关系： 注意前提：这种电路中的外电路是纯电阻电路 ⑴所用公式：P总=EI＝E2/（R+r） ⑵适用条件：外电路是纯电阻电路。 ⑶相关图象：请画出P总随R的变化而变化的图象。注意3种特殊情况：短路、断路和内外电阻相等时。 ⑷变化规律：由图象可知，P总随R的增大而减少，当外电路短路时P总有最大值，该值等于E2/r。 【例2】某电源E =6V，r =4Ω，外接电路在什么情况下电源的总功率最大，最大值是多少？ 解析：与例题1的解析相同，此处略。 二、内电阻消耗热功率和总电流（输出电流）的关系 ⑴所用公式：P内=I2r ⑵适用条件：任何电路均可。 ⑶相关图象：请画出P内随I的变化而变化的图象。注意2种特殊情况：短路、断路时。 ⑷变化规律：由P内=I2r得P内随I的增大而增大。当外电路短路时I有最大值所以P总有最大值，该值等于E2/r。
【例3】电路如图，E =6V ，r =4Ω，R 1=2Ω，R 2的变化范围是0∽10Ω。求：⑴该电路中电源总功率的最小值是多少。⑵电源总功率的最大值是多少。⑶内电阻的最大发热功率是多少。 解： 三、电源输出功率（涉及3个公式4个图象）★★ ⑴P 出=I 2 R ⑵P 出=UI ⑶P 出=EI －I 2r 1侧重研究输出功率和外电阻的关系简称电阻条件，2侧重研究输出功率和输出电压的关系简称电压条件， 3侧重研究输出功率和输出电流的关系简称电流条件。特别的，当外电路是纯电阻电路时，要想输出功率最大，电阻、电压、电流条件同时要满足：R=r ，U ＝2 E ，I=E/2r 。 下面具体说明 1、P=I 2 R 得电源输出功率和外电阻的关系： ⑴所用公式：() 22 2r R R E R I P +== 如果外电路是纯电阻电路且其等效电阻大小为R （等效电路 如图1所示），这时电源的输出功率也就等于外部 “总电阻”获得的消耗了的功率。如果整个外电阻R 可变且由很小到很有大，在功率公式P=I 2 R 中R 很小时I 很大，而R 很大时I 很小，即R 很小或很大两种情况下功率都不会最大，那么R 应当多大输出功率才会最大呢？下面的推导将会给出答案。 ()()()r R r R E R r R E r R R E R I P 42 2 22222 +-=+=+== 公式表明：当R=r 时，电源的输出功率最大。 ⑵适用条件：仅当外电路是纯电阻电路时成立。 ⑶相关图象： ⑷变化规律： ①当R=r 时，I=E/2r ，电源的输出功率最大， r E P m 42 =。此条件说明：如果外电路是纯电阻电路且外电阻可变，那么当“外电阻等于内电阻”时，该外电阻获得的消耗的“功率最大”。 ②当R ＞r 时，随着R 的增大输出功率越来越小。 ③当R ＜r 时，随着R 的减小输出功率越来越小。 总之，外电阻越接近内电阻的大小，电源的输出功率越大；最接近内阻时最大（如果不能取等的话）。 ④当P 出＜Pm 时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R 1和R 2，且2 21r R R =。 【例4】已知如图，E =6V ，r =4Ω，R 1=2Ω，R 2的变化范围是0∽10Ω。求：⑴R 1上消耗的最大功率；⑵电源的最大输出功率；⑶R 2上消耗的最大功率。 R P
电路中的图像与功率 一、基础知识 （一）、电源的电动势和内阻 1、电动势 (1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C 的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功． (2)表达式：E ＝W q . (3)物理意义：反映电源把其他形式的能转化成电能的本领大小的物理量． 2、内阻 电源内部也是由导体组成的，也有电阻，叫做电源的内阻，它是电源的另一重要参数． （二）、闭合电路欧姆定律 1、内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比． 2、公式????? I ＝E R ＋r (只适用于纯电阻电路)E ＝U 外＋U 内(适用于任何电路) 3、路端电压U 与电流I 的关系 (1)关系式：U ＝E －Ir . (2)U －I 图象如图1所示． ①当电路断路即I ＝0时，纵坐标的截距为电源电动势． ②当外电路电压为U ＝0时，横坐标的截距为短路电流． ③图线的斜率的绝对值为电源的内阻． （三）、电路中的功率及效率问题 1、电源的总功率 (1)任意电路：P 总＝EI ＝U 外I ＋U 内I ＝P 出＋P 内． (2)纯电阻电路：P 总＝I 2 (R ＋r )＝E 2 R ＋r . 2、电源内部消耗的功率：P 内＝I 2r ＝U 内I ＝P 总－P 出． 3、电源的输出功率 (1)任意电路：P 出＝UI ＝EI －I 2r ＝P 总－P 内． (2)纯电阻电路：P 出＝I 2 R ＝E 2R (R ＋r )2＝E 2 (R －r )2 R ＋4r .
(3)输出功率随R 的变化关系 ①当R ＝r 时，电源的输出功率最大为P m ＝E 2 4r . ②当R >r 时，随着R 的增大输出功率越来越小． ③当R 闭合电路中的功率及效率问题 1．电源的总功率 (1)任意电路：P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内．(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝ E2 R＋r . 2．电源内部消耗的功率：P内＝I2r＝U内I＝P总－P出．3．电源的输出功率 (1)任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内． (2)纯电阻电路：P出＝I2R＝ E2R (R＋r)2 ＝ E2 (R－r)2 R＋4r . (3)纯电阻电路中输出功率随R的变化关系 ①当R＝r时，电源的输出功率最大为P m＝E2 4r. ②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小． ③当R 浅谈纯电阻闭合电路中的功率和电源效率 渔行实验学校王元金 纯电阻闭合电路是高中物理电学的基本电路，正确理解相关概念和灵活运用解题方法是学习恒定电路的基础。本文就电路中的功率和电源效率作一个学习方法指导，希望对同学们的学习有帮助。 一、闭合电路中的功率 1.电源的功率：是描述闭合电路中电源把其它形式的能转化为电能快慢的物理量。它在数量上等于总电流I与电源电动势E的乘积，即P=IE 2.电源的输出功率：是指外电路上的电功率，它在数量上等于总电流I与路端电压U的乘积。 PLU 即对于纯电阻电路，电源的输出功率 P.,. =I2R= (-^)2 R= ——孕——=——须—— R + r (R-r)2+4Rr (R-r)2| R' 由上式可以看出，当外电阻等于电源内电阻时(R=r),电源输出功率最大，其最大输出功率为生。 4尸 当R>r时，随R增大P出减小，随R减小，P出增大 当RG时，随R增大P出减小，随R减小，P“，减小，如图1所示： 图1 3.电源内部损耗的功率：指内电阻的热功率，即 PE 4.根据能量守恒定律可得 P=P出+P内 二、电源效率 电源的效率是指电源的输出功率与电源的功率之比，即 P IE E 对纯电阻电路，电源的效率为 I2R R 1 n -—-- = = 尸(R +，?)R + r . r i十— R 由上式看出，外电阻越大，电源的效率越高。 当R=r，P 出==P .|lnux时，n =50%o 外电阻短路即R=o, n=o； 外电路断开时，电源不工作，n=o 三、典型例题分析 如图2所示电路中，己知电源电动势E=3V,内电阻r=lQ, R】=2。，滑线变阻器R 的阻值可连续增大，求： (1)当R多大时，R消耗的功率最大 (2)当R多大时，R：消耗的功率最大 — ------------- n 图2 r D 在求申钠祠最大M率时 分析与解答: 把R：归入内电阻，当R=Rx+r时，R 消耗的功率最大；但在求Ri消耗的最大功率时，因为R】为定值电阻，不能套用上述方法，应用另一种思考方法求解，由P K FR,可知，只要电流最大，P】就最大，所以当 电功率难题及答案 一、电功率选择题 1．下列估计值中，最接近实际的是（） A. 人正常步行时的速度约为5m/s B. 住宅楼每层楼的高度约为3m C. 一本物理书的质量约为30g D. 一盏家用节能灯的功率约为1kW 【答案】B 【解析】【解答】解： A、人正常步行的速度在4km/h=4× m/s≈1.1m/s左右．故A不符合实际； B、住宅楼三层的高度在10m左右，一层楼的高度一般在3m左右．故B符合实际； C、一个大苹果的质量在300g左右，一本物理书的质量与此差不多，在300g左右．故C 不符合实际； D、教室中日光灯的额定功率在40W左右，家用节能灯的额定功率比日光灯还要小得多，一般在10W左右．故D不符合实际． 故选B． 【分析】首先对题目中涉及的物理量有个初步的了解，对于选项中的单位，可根据需要进行相应的换算或转换，排除与生活实际相差较远的选项，找出符合生活实际的答案． 2．如图所示，电源电压不变，先闭合S1，再闭合S2，下列说法正确的是（） A. 电压表、电流表示数均变小 B. 电压表示数变大，电路总功率变大 C. 电压表示数不变，总电阻变小，电流表示数变大 D. 电压表与电流表示数的比值变大【答案】B 【解析】【解答】A、C、由图可知，先闭合S1时，两电阻串联，电流表测量电路中的电流，电压表测R1两端的电压；根据串联电路的电压特点可知，其示数小于电源电压； 再闭合S2，R2被短路，电路为R1的简单电路，电流表测量电路中的电流，电压表测量的是电源电压，所以电压表的示数变大； R1的电阻小于两电阻串联的总电阻，即总电阻减小，根据欧姆定律可知，电路中的电流变大，即电流表示数变大，AC不符合题意； B、电源电压不变，电流变大，根据P=UI可知，电路的总功率变大，B符合题意； D、两开关都闭合时，由欧姆定律可知，电压表与电流表示数的比值，即为电阻R1 闭合电路中得功率及效率问题 1、电源得总功率 (1)任意电路:Ｐ总＝EI =U 外I ＋U 内Ｉ＝P 出+P 内. (2)纯电阻电路:Ｐ总=I ２(R +r )=＼f(E ２,R ＋ｒ)、 ２。电源内部消耗得功率:P 内=I 2r ＝Ｕ内Ｉ＝Ｐ总—Ｐ出. 3.电源得输出功率 (1)任意电路:P 出＝UI =ＥI －I 2r ＝P 总－P 内。 (２)纯电阻电路:Ｐ出=I 2R ＝Ｅ2R (Ｒ＋r )2=错误!。 (3)纯电阻电路中输出功率随R 得变化关系 ①当R ＝r 时,电源得输出功率最大为P m ＝错误!. ②当R ＞ｒ时,随着Ｒ得增大输出功率越来越小。 ③当R 〈r 时,随着R 得增大输出功率越来越大。 ④当P 出 1 ?电源的总功率 2. 电源内部消耗的功 率: 3. 电源的输出功率 任意电路：P出 2 P内=I r = U内I = P总—P出. (1) 当滑动变阻器R的阻值为多大时，电阻R消耗的功率最大？最大功率是多少? ⑵当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？最大功率是多少？ 闭合电路中的功率及效率问题 (1)任意电路：卩总=EI = U外I + U内I = P出+ P 内. 纯电阻电路: P 总= |2(R+ r)=昙 ①当 ②当 ③当 ④当 纯电阻电路中输岀功率随R的变化关系 E" R= r时，电源的输出功率最大为p m=. 4r F>r时，随着R的增大输岀功率越来越小. F 闭合电路中的能量转化 教学目标 1．理解电路中的能量转化情况，即在电路中哪部分发生由什么能转化成什么能的问题．加深对能的转化和守恒定律的认识． 2．掌握分析、计算电路中功率及能量的转化的方法． 教学重点、难点分析 1．对电路中各部分做功情况（什么力做功）、能量转换情况（什么能之间的转化）的分析、理解． 2．认清电源输出功率与效率的联系与区别． 3．对非纯电阻电路中能量转化问题的理解、应用． 教学过程设计 教师活动 一、电路中的功与能 能的转化和守恒定律是自然界普遍适用的规律．在电路中能量是怎么转化的？请参照图3-4-1所示电路回答并举例． 学生活动 答：电源是把其它能转化为电能的装置．内阻和用电器是电能转化为热能等其它形式能的装置．如化学电池将化学能转化成电能，而电路中发光灯泡是将电能转化成光、热能． 对于一个闭合电路，它的能量应该是守恒的，但又在不同形式间转化，通过什么方式完成呢？（请结合电动势和电压的定义回答） 答：做功．在电源部分，非静电力做正功W非=q ，将其它形式的能转化成电能．而 内阻上电流做功，将电能转化成内能W内=qU′（U′为内阻上的电势降），在外电路部分，电流做功W外=qU（U为路端电压），电能转化成其它形式的能． 这些功与能量间的定量关系如何？ 总结：可见，整个电路中的能量循环转化，电源产生多少电能，电路就消耗多少，收支平衡．答：W非=W内+W外 或q =qU′+qU 二、电功与电热 这部分知识初中学过，可以列出一些问题，让学生回答，教师补充说明即可． 如图3-4-2所示，用电器两端电压U，电流I． 回答：（1）时间t内，电流对用电器做功； （2）该用电器的电功率； （3）若用电器电阻为R，时间t内该用电器产生的热量； （4）该用电器的热功率； （5）电功与电热是否相等？它们的大小关系如何？为什么？ 答： （1）W=UIt （2）P=W/t=UI （3）Q=I2Rt（焦尔定律） （4）P热=Q/t=I2R （5）若电路为纯电阻电路，则 专题：闭合欧姆定律（电路的动态分析问题） 知识回顾： 直流电路的有关规律 (1)欧姆定律I ＝U R (2)闭合电路欧姆定律E I R r E U Ir E U U =+=+=+外内 (3)电阻定律R ＝ρl S (4)电功率：P ＝UI P ＝I 2R ＝U 2R (5)焦耳定律：Q ＝I 2Rt (6)串并联电路规律：11 2221 12 U R U R I R I R ==串联分压：并联分流： 1．闭合电路动态变化的原因 (1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)． (2)若电键的通断使串联的用电器增多，总电阻增大；若电键的通断使并联的支路增多，总电阻减小． (3)两个电阻并联，总电阻12 12 R R R R R = +．如果12R R C +=（恒量），则当12=R R 时，并联电阻最大； 两电阻差值越大，总电阻越小． 2．闭合电路动态分析的方法 基本思路是“局部→整体→局部” 流程图： 3.电路动态分析的一般步骤 (1)明确局部电路变化时所引起的局部电路电阻的变化． (2)根据局部电路电阻的变化，确定电路的外电阻R 外总如何变化． (3)根据闭合电路欧姆定律I 总＝ E R 外总＋r ，确定电路的总电流如何变化． (4)由U 内＝I 总r 确定电源的内电压如何变化． (5)由U ＝E －U 内确定路端电压如何变化． (6)确定支路两端的电压及通过各支路的电流如何变化． 经典例题： 1．如图所示的电路，L 是小灯泡，C 是极板水平放置的平行板电容器．有一带电油滴悬浮在两极板间静止不动．若滑动变阻器的滑片向下滑动，则（ ） A ．L 变暗 B ．L 变亮 C ．油滴向上运动 D ．油滴不动 闭合电路中的功率及效率问题 1．电源的总功率 (1)任意电路：P 总＝EI ＝U 外I ＋U 内I ＝P 出＋P 内． (2)纯电阻电路：P 总＝I 2 (R ＋r )＝E 2 R ＋r . 2．电源内部消耗的功率：P 内＝I 2 r ＝U 内I ＝P 总－P 出． 3．电源的输出功率 (1)任意电路：P 出＝UI ＝EI －I 2r ＝P 总－P 内． (2)纯电阻电路：P 出＝I 2 R ＝ E 2R R ＋r 2＝ E 2 R －r 2 R ＋4r . (3)纯电阻电路中输出功率随R 的变化关系 ①当R ＝r 时，电源的输出功率最大为P m ＝E 2 4r . ②当R >r 时，随着R 的增大输出功率越来越小． ③当R 电功率专题：围问题 小专题一、动态电路分析； 【知识框架】 第一种类型：滑动变阻器的滑片P的位置的变化引起的变化 （一）．串联电路中滑动变阻器的滑片P的位置的变化引起的变化 例1、在如图1所示电路中，电源电压不变，当滑动变阻器的滑片由中点向右端移动时，下列说确的是（） A．电流表的示数变小 B．电压表的示数变小 C．P1消耗的功率变大 D．电路消耗的总功率减小 针对性训练： （1）如图2，当滑片P向左移动时，A表和V表将如何变化？P1，P2，总功率如何变？（2）在如图3所示电路中，当闭合开关后，滑动变阻器的滑动片P向右 移动时（） A．电流表示数变大，灯消耗的功率变小 B．电流表示数变小，灯消耗的功率变大 C．电压表示数不变，灯消耗的功率变大 D．电压表示数不变，灯消耗的功率变小 （二）、并联电路中滑动变阻器的滑片P的位置的变化引起的变化 例2、如左下图所示，闭合开关 S，当滑动变阻器的滑片 P 向右滑动时，下列判断正确的是（） A．电流表示数变小 B．电压表示数变小 C．灯 L消耗的功率变大 D．滑动变阻器消耗的功率变大 针对性训练： （1）如右上图所示，当滑动变阻器的滑片往右移动时，灯泡消耗的功率如何变化？ 图3 图2 图1 第二种类型：开关的断开或闭合引起的变化 例3、如图4所示，电源电压保持不变，电阻Ω = = =10 3 2 1 R R R，当 2 1 S S、都断开时，电流表示数为1A，则（） A．电源电压为30 V B．当S1、S2都闭合时，电流表示数为2 A C．当闭合S1、断开S2时，R1的功率为10 W D．当S1、S2都闭合时，整个电路消耗的功率最大 例4、如图（5）是小灯泡L和电阻R的电流随电压变化图象，将它们按图（6）所示接入电路中，只闭合开关S，小灯泡的实际功率为1W；再闭合开关S1，电流表示数变化了A，此时电路消耗的总功率为W。 【专题训练】 1、如图所示电路中，电源电压保持不变，闭合开关S后，将滑动变阻器R的滑片P向左移动，在此过程中（） A. 电压表V1示数变小，电压表V2示数变大 B. 电流表A 示数变小，电压表V1示数不变 C. 电流表A 示数不变，灯泡L消耗功率变大 D. 电压表V1示数不变，灯泡L消耗功率变小 2、如右上图所示的电路中，电源电压不变，R1为定值电阻。闭合开关S，当滑片户从中点向右移时（） A．电流表A1的示数变小 B．电流表A2的示数变小 C．电压表的示数变大 D．R2的电功率变大 3、如右图所示的电路中，电源电压不变，移动滑动变阻器R1 的滑片P，当电流表的示数变化围为1A～1.3A时，电压表 的示数变化了3V，则该定值电阻R2所消耗功率的变化围是 A．3W～3.9W B．3W～5.07W C．3.9W～10W D．10W～16.9W 图5图6 图4 R1 P R2 S A V 物理电功率计算难题 一．解答题（共9小题） 1．如图所示电路，设电源电压不变，灯丝电阻不随温度变化．当只闭合开关S1时，电流表的示数是I1．当只闭合开关S2时，电流表的示数是I2．当断开S1、S2时，电流表的示数是I3，电压表V1、V2示数之比为2：1，此时R L消耗的电功率为0.24W；当开关S1、S2闭合时，灯L正常发光，电流表的示数为I4．已知I1：I2=2：1，（电路图中所有的交叉点都相连）求： （1）电阻R2、R3之比； （2）电流I3与I4之比； （3）灯L的额定功率是多少？ 2．物理小组的同学们制作了一个多档位电热器．电热器中的R1、R2、R3为三根电热丝，其中电热丝R1的功率随电流变化的图象如图1所示．为了分析接入电路的电阻对电热器的电功率的影响，他们将电表接入图2所示的电路中（电源两端电压不变）．在开关S1、S2都断开或都闭合所形成的两个电路状态中，电压表示数之比为1：8．电热丝R2消耗的最大功率和最小功率之比为4：1，电流表的最大示数为1.9A．求： （1）电热丝R3的阻值； （2）电源两端的电压； （3）这个电热器在不同档位的电功率分别是多少瓦？3．在图中所示的实物电路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为10Ω，当开关S闭合，滑动变阻器的滑片滑到b点时，电压表V1与V2的示数之比为5﹕7，电阻R2与R消耗的电功率之和是R1消耗电功率的4倍．求：（1）请按实物电路的要求，画出当开关S闭合，滑动变阻器的滑片滑到b点时的完整电路图； （2）通过R1和R2的电流之比； （3）滑动变阻器的最大阻值R ab； （4）滑动变阻器滑片在a、b两点时R1消耗的功率之比． 4．在如图所示的电路中，电源电压不变，开关S处于闭合状态．当开关S1、S3断开，S2闭合时，电阻R1 与R2的总电功率为P1，且P1=6.4W，电压表示数为U1；当断开S1，闭合S2、S3时，电阻R2的功率为P2，且P2=6W，电压表示数为U2；当闭合S1，断开S2、S3时，电流表示数为1.6A．已知U1：U2=4：3．求： （1）电阻R1与R2的比值． （2）电源电压． （3）电阻R3阻值． 5．小阳同学在科技月制作了一个多档位电热器模型．为了分析接入电路的电阻对电热器的电功率的影响，他将电表接入电路中，其电路如图所示，电源两端电压不变，R1=30Ω．当开关S闭合，S1、S2断开时，电压表示数为U1，当S、S1、S2都闭合时，电压表示数为U2，已知U1：U2=3：8；两种状态时，R2消耗的功率最大值P大和最小值 P小之比为4：1；R3的最小功率为0.9W．请你帮小阳完成下列问题． （1）画出上述两个状态的等效电路图； （2）计算电阻R2的阻值； 浅谈纯电阻闭合电路中的 功率和电源效率 Prepared on 22 November 2020 浅谈纯电阻闭合电路中的功率和电源效率 渔行实验学校王元金 纯电阻闭合电路是高中物理电学的基本电路，正确理解相关概念和灵活运用解题方法是学习恒定电路的基础。本文就电路中的功率和电源效率作一个学习方法指导，希望对同学们的学习有帮助。 一、闭合电路中的功率 1．电源的功率：是描述闭合电路中电源把其它形式的能转化为电能快慢的物理量。它在数量上等于总电流I与电源电动势E的乘积，即 P=IE 2．电源的输出功率：是指外电路上的电功率，它在数量上等于总电流I与路端电压U的乘积。 P 出 =IU 即对于纯电阻电路，电源的输出功率 P 出=I2R=(2) E R r + R=2 2 ()4 E R R r Rr -+ =2 2 () 4 E R r r R - + 由上式可以看出，当外电阻等于电源内电阻时(R=r)，电源输出功率最 大，其最大输出功率为 2 4 E r 。 当R>r时，随R增大P 出减小，随R减小，P 出 增大 当R P 内=I 2r 4．根据能量守恒定律可得 P=P 出+P 内 二、电源效率 电源的效率是指电源的输出功率与电源的功率之比，即 η=P IU U P IE E ==出 对纯电阻电路，电源的效率为 η=221()1I R R r I R r R r R ==+++ 由上式看出，外电阻越大，电源的效率越高。 当R=r ，P 出==P max 出时，η=50%。 外电阻短路即R=0，η=0； 外电路断开时，电源不工作，η=0 三、典型例题分析 如图2所示电路中，已知电源电动势E=3V ，内电阻r=1Ω，R 1=2Ω，滑 线变阻器R 的阻值可连续增大，求： (1)当R 多大时，R 消耗的功率最大 (2)当R 多大时，R 1消耗的功率最大 R 1归入内电阻，当R=R 1+r 时，R 1R 1为定值电 R 1 闭合电路的功率问题 最大功率问题的三点注意 (1)解决最大功率问题时，要弄清是定值电阻还是可变电阻的最大功率，定值电阻的最大功率用P=I2R分析，可变电阻的最大功率用等效电源法求解。 (2)电源输出功率最大时，效率不是最大，只有50% (3)P-R的函数关系如下图。 1、如图所示，已知电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，则当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，且这个最大值为：( ) A．1 Ω 4 W B．1 Ω8 W C．0 8 W D．0.5 Ω8 W 【拓展延伸1】 在【典例】中的条件不变，则当电阻箱R的读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大且这个最大值为( ) A．1 Ω 6 W B．0.5 Ω8 W C．1 Ω 1.5 W D．1.5 Ω 6 W 【拓展延伸2】 在【典例】中，若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，则当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大且这个最大值为( ) A、3Ω 4W B、2Ω 4/3 W C、3Ω 4/3 W D、1Ω 4W 【拓展延伸3】 在【典例】中的条件不变，则电源的最大输出功率为( ) A．3 W B．4 W C．5 W D．9 W 2、在如图所示电路中，定值电阻R0=2Ω，安培表和伏特表均为理想电表．闭合 滑片P从一端移向另一端时，发现电压表的电压变化范开关K，当滑动变阻器R x 围为0V到3V，安培表的变化范围为0.75A到1.0A．求： （1）R 的总阻值； x （2）电源的电动势和内阻； （3）当滑动变阻器的滑片滑动时，求电源的最大输出功率？ 参考答案： 1、C 拓展延伸1-3：D C D 2、（1）4Ω（2）12V 10Ω（3）27W/8 第七节闭合电路的欧姆定律（第三课时） 授课时间: 授课教师：杨晶授课班级：高二14班 【教学目标】 1.知识与技能 （1）熟练应用闭合电路欧姆定律解决有关的电路问题。 （2）理解闭合电路的功率表达式，知道闭合电路中能量的转化。 2.过程与方法 通过利用闭合电路欧姆定律解决一些简单的实际问题，培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。 3.情感态度与价值观 通过本节课教学，加强对学生科学素质的培养，通过探究物理规律培养学生的创新能力与实践能力。 【教学重点】 闭合电路中的功率。 【教学难点】 纯电阻电路中输出功率的最值问题。 【教学方法】 多媒体教学 【课型】 新授课 【课时】 1课时 【教学过程】 复习回顾： 1.闭合电路的欧姆定律 r R E I += 2.闭合电路中的电压公式 内外U +=U E 新课教学： 探究：闭合电路功率的分析 由于闭合电路中内、外电路的电流相等，又 内外U +=U E 得 I U I U EI 内外+= 一、基本概念 电源总功率：电路消耗电能总功率，公式为EI P =总 。 电源的输出功率：外电路消耗功率，公式为r I EI UI P 2-==出。 电源的内耗功率：电源的内电路消耗的功率，公式为r I P 2=内 。 二、各部分功率间的关系：入出总P P P +=或r I R I EI 22+=（该式只适 用于纯电阻电路）。 三、纯电阻电路中电源输出功率的讨论： r R r R E R r R E R r R E R I UI P 4)()()(2222222+-=+=+===出 电源的输出功率随外电阻的变化关系如图所示 1.当r R =时，r E P 42 max =出。 2.一个输出功率（除最大功率外）P 对应于两个不同的外电阻1R 和2R ，且21R R r =。 3.当r R <时，R ↑→P 出↑；当r R >时，R ↑→P 出↓。 四、电源的效率：电源的输出功率与总功率的比值,即 %100U %100?=?=E P P 总出η 闭合电路中的功率计算 一、概念和规律 1. 电源的功率 若电路为纯电阻电路，则电源的功率P =I 2 (R +r )=)(2 r R E +，表明电源的功率随外电阻的增大而减小。 电源的输出功率(外电路消耗的功率)为P 出=UI =EI -I 2r ；若外电路为纯电阻电路，则 当R ＝r 时，电源的输出功率最大，即22 44m E E P r R ==，如图所示。 当R ＜r 时，输出功率随外电阻的增大而增大；当R ＞r 时，输出功 率随外电阻的增大而减小. 2．电源的效率 100%P P η=?出总 当R ＝r 时，电源的效率：50%IU R IE R r η= ==+， 2．电源的串联 相同电源的串联: 总电动势等于各电池电动势之和，总电阻为各电池电阻之和，即 i E nE = i r nr = 二、练习题 1．在图所示电路中，电源电动势E ＝6V ，电源内阻r ＝1Ω，外电路中电阻R 1＝1Ω，R 2＝4Ω，可变电阻R 3可在0～20Ω间调节. (1)当R 3＝ Ω时，R 1能获得最大功率 W. (2)当R 3＝ Ω时，R 2能获得最大功率 W. (3)当R 3＝ Ω时，R 2和R 3功率之和最大，为 W. (4)当R 3＝ Ω时，R 3本身能获得最大功率 W. 2．两个电阻R 1=8Ω、R 2＝2Ω，并联在电路中．欲使这两个电阻消耗的电功率相等，可行的办法是( ) A ．用一个阻值是2Ω的电阻与R 2串联． B ．用一个阻值是6Ω的电阻与R 2串联． C ．用一个阻值是6Ω的电阻与R l 串联． D ．用一个阻值是2Ω的电阻与R 1串联． 3．如图所示电路中，当K 闭合时电源发出的总功率为24W ，电源的输出功率为20W ， 电源内阻为r =1Ω，定值电阻R 1＝11Ω，则K 断开时电源发出的总功率为 W ． 4. 一个电池的电动势E ＝3V ，内阻r ＝0.5Ω，当它与一个电阻组成回路时，其输出功率 为4W ，该电阻的阻值可能为（ ） ① 1Ω ② 0.25Ω ③ 3Ω ④ 2Ω A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ② 5．把阻值为R 1和R 2的电阻，先后接到内阻为r 的一个电源的两极，要使在相同时间内， R 1与R 2放出的热量相等，则R 1、R 2应当是 （ ） A ．R 1和R 2的阻值一定相等 B ．R 1和R 2一定等于r C ．只要满足R 1R 2＝r 2的电阻均可 D ．以上答案都不对 6. 如图所示，R 1为定值电阻，R 2为可变电阻，E 为电源电动势，r 为电源内阻，下列说 法正确的是 （ ） A. 当R 2＝R 1＋r 时，R 2上获得最大功率 B. 当R 1＝R 2＋r 时，R 1上获得最大功率 C. 当R 2＝0时，R 1上获得最大功率 D. 当R 2＝0时，电源输出功率最大 7. 有一电源，当负载电流是2A 时，输出功率是10W ；当负载电流是1A 时，输出功率 是 5.5W 。则电源电动势E ＝ V ，内阻r ＝ Ω，最大输出功率为 ________W 。 8. 电池组甲和乙的电动势分别为E 1和E 2（E l >E 2）内阻分别为r 1和r 2。用这两个电池 分别向某一个电阻R 供电时，这个电阻所消耗的功率相等。若用电池甲、乙分别向另一个阻值比R 大的R ′电阻供电，设消耗的电功率分别为P 1和P 2，则( ) A. 电池的内阻r 1>r 2 B. 电池的内阻r 1 闭合电路的功率及效率问题 出 ①当R＝r时，电源的输出功率最大为P m＝E2 4r. ②当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小． ③当R C ．1.5 Ω D ．2 Ω 【解析】 由闭合电路欧姆定律得I ＝E R ＋r ，P ＝I 2R ＞2 W ，即(E R ＋r )2R ＞2 W ，得12Ω＜R ＜2 Ω.要使电源的效率大于50%，即η＝IR I (R ＋r ) ×100%＞50%，应使R ＞r ＝1 Ω，故选项C 正确． 【答案】 C 命题点2 电源功率的分析与计算 5.如图所示，已知电源的内电阻为r ，固定电阻R 0＝r ，可变电阻R 的总阻值为2r ，若滑动变阻器的滑片P 由A 端向B 端滑动，则下列说法中正确的是( ) A ．电源的输出功率由小变大 B ．固定电阻R 0上消耗的电功率由小变大 C ．电源内部的电压即内电压由小变大 D ．滑动变阻器R 上消耗的电功率变小 【解析】 由闭合电路欧姆定律推出电源的输出功率随外电阻变化的规律表达式P 出＝E 2 (R 外－r )2 R 外 ＋4r ，根据上式作出P 出-R 外图象如图所示．当滑片P 由A 端向B 端滑动时，外电路电阻的变化范围是0～23r ，由图可知，当外电路电阻由0增加到23 r 时，电源的输出功率一直变大，选项A 正确．R 0是纯电阻，所以其消耗的电功率PR 0＝U 2 R 0 ，因全电路的总电压即电源电动势E 一定，当滑动变阻器的滑片P 由A 端向B 端滑动时，外电阻增大，总电流减小，内电压减小，外电压升高，R 0上消耗的电功率也一直增大，选项B 正确，C 错误．讨论滑动变阻器R 上消耗的电功率的变化情况时，可以把定值电阻R 0当作电源内电阻的一部 分，即电源的等效内电阻为r ′＝rR 0r ＋R 0＝r 2 ，这时滑动变阻器R 上消耗的电功率相当于外电路消耗的功率，即等效电源的输出功率．随着滑片P 由A 端向B 端滑动，在R 的阻值增大到r 2 之前，滑动变阻器R 上消耗的电功率是一直增大的；则根据闭合电路欧姆定律可知，当R ＝r 2 时，滑动变阻器R 上消耗的电功率达到最大值，滑片P 再继续向B 端滑动，则滑动变阻器R 上消耗的电功率就会逐渐减小，故选项D 错误． 考点一 闭合电路欧姆定律 例1．如图18—13所示，电流表读数为0.75A ，电压表读数为2V ，R 3= 4Ω，若某一电阻发生断路，则两电表的读数分别变为0.8A 和3.2V .（1）是哪个电阻发生断路？（2）电池的电动势和内电阻分别为多大？ [解析] （1）假设R 1发生断路，那么电流表读数应变为零而不应该为0.8A ；假设R 3发生断路，那么电压表读数应变为零而不应该为3.2V 。所以，发生断路的是R 2。（2）R 2断路前，R 2与R 3串联、然后与R 1并联；R 2断路后，电池只对R 1供电，于是有 22 R ×4+2=0.75R 1 3.2=0.8R 1 由此即可解得 R 1= 4Ω R 2=8Ω,再根据闭合电路 的欧姆定律，得r R R R R R E ++++32132)(·32132)(R R R R R +++=0.75r R E +1=0.8 可得出 E= 4V ， r=1Ω [规律总结] 首先画出等效电路图，再根据电路的特点以及电路出现故障的现象进行分析，从而得出故障的种类和位置。一般的故障有两种：断路或局部短路。 考点二 闭合电路的动态分析 1、 总电流I 和路端电压U 随外电阻R 的变化规律： 当R 增大时，I 变小，又据U=E-Ir 知，U 变大.当R 增大到∞时，I=0，U=E （断路）. 当R 减小时，I 变大，又据U=E-Ir 知，U 变小.当R 减小到零时，I=E r ，U=0（短路） 2、 所谓动态就是电路中某些元件（如滑动变阻器的阻值）的变化，会引起整个电路中各部分相 关电学物理量的变化。解决这类问题必须根据欧姆定律及串、并联电路的性质进行分析，同时，还要掌握一定的思维方法，如程序法，直观法，极端法，理想化法和特殊值法等等。 3、 基本思路是“部分→整体→部分”，从阻值变化的部分入手，由欧姆定律和串、并联电路特点判断整个电路的总电阻， 干路电流和路端电压的变化情况，然后再深入到部分电路中，确定各部分电路中物理量的变化情况。 例2．在如图所示的电路中，R 1、R 2、R 3、R 4皆为定值电阻，R 5为可变电阻，电源的电动势为E ，内阻为r ，设电流表A 的读数为I ，电压表V 的读数为U ，当R5的滑动触头向a 端移动时，判定正确的是（ ） A ．I 变大，U 变小． B ．I 变大，U 变大． C ．I 变小，U 变大． D ．I 变小，U 变小． [解析] 当R 5向a 端移动时，其电阻变小，整个外电路的电阻也变小，总电阻也变小，根据闭合电 路的欧姆定律E I R r =+知道，回路的总电流I 变大，内电压U 内=Ir 变大，外电压U 外=E-U 内变 小，所以电压表的读数变小，外电阻R 1及R 4两端的电压U=I （R1+R 4）变大，R5两端的电压，即R 2、R 3两端的电压为U ’=U 外-U 变小，通过电流表的电流大小为U ’/(R 2+R 3)变小，答案：D [规律总结] 在某一闭合电路中，如果只有一个电阻变化，这个电阻的变化会引起电路其它部分的电流、电压、电功率的变化，它们遵循的规则是：（1）.凡与该可变电阻有并关系的用电器，通过它的电流、两端的电压、它所消耗的功率都是该可变电阻的阻值变化情况相同.阻值增大，它们也增大.（2）.凡与该可变电阻有串关系的用电器，通过它的电流、两端的电压、它所消耗的功率都是该可变电阻的阻值变化情况相同.阻值增大，它们也增大.所谓串、并关系是指：该电阻与可变电阻存在着串联形式或并联形式,用这个方法可以很简单地判定出各种变化特点.简单记为：并同串反 考点三 闭合电路的功率 1、电源的总功率:就是电源提供的总功率，即电源将其他形式的能转化为电能的功率，也叫电源消耗的功率 P 总 =EI. 2、电源输出功率:整个外电路上消耗的电功率.对于纯电阻电路，电源的输出功率. P 出 =I 2 R=[E/（R+r ）] 2 R ，当R=r 时，电源输出功率最大，其最大输出功率为Pmax=E 2 / 4r 3、电源内耗功率:内电路上消耗的电功率 P 内 =U 内 I=I 2 r 4、电源的效率:指电源的输出功率与电源的功率之比，即 η=P 出 /P 总 =IU /IE =U /E . 1R R 2E R 3r V A闭合电路中的功率及效率问题精编版
浅谈纯电阻闭合电路中的功率和电源效率
电功率难题及答案
闭合电路中的功率及效率问题
闭合电路中的功率及效率问题
闭合电路中的能量转化
专题 闭合电路欧姆定律(电路的动态分析问题)
闭合电路中的功率及效率问题
电功率范围问题
初中物理电功率计算难题(含解析)
浅谈纯电阻闭合电路中的功率和电源效率
闭合电路的功率问题
闭合电路中功率的分析
闭合电路中的功率计算+答案xs
2衡水中学物理最经典-闭合电路的功率及效率问题
高中物理闭合电路欧姆定律
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