专题5 蒙特卡罗模拟的有关问题
大家知道，只有当经典回归模型满足所有的假定条件时，参数的估计量才具有最佳线性无偏特性，即有限样本特性，同时也具有渐近特性。当假定条件不成立时（比如存在异方差、自相关等），所采用的广义最小二乘法，以及对联立方程模型的估计，动态分布滞后模型的估计，向量自回归模型的估计所得参数的估计量只具有渐近特性。也就是说，只有当样本容量相当大时，渐近特性才起作用。而当样本容量不是很大，甚至很小时，仍然不知道估计量的有限样本分布特征。
另外通过对非平稳过程的研究知单位根检验式和非平稳变量之间回归参数和t统计量不服从正态分布。他们都是渐近地服从Wiener过程函数的分布。参数估计量和统计量的有限样本特性不能用解析的方法求解。
对于上述两种情形，若要研究这些估计量和统计量的有限样本分布特征，通常采用两种方法。一种为数值计算法。也称为有限样本近似法（finite-sample approximation）。这种方法要用到许多数学知识，专业性很强，使没有受过专门训练的人员运用此方法受到限制。（2）蒙特卡罗模拟方法。又称随机模拟法。Boot strap
1．蒙特卡罗（Monte Carlo）模拟和自举（Boost trap）发展过程
这是一种通过设定随机过程（数据生成系统），反复生成时间序列，并计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。蒙特卡罗在欧洲的摩那哥，以著名赌城而得名。据说这个术语是Metropolis 在1949年提出的。若再晚些时候，蒙特卡罗模拟也许就称作Las Vegas（在美国的Nevada州，著名赌城）模拟方法了。
自举模拟与蒙特卡罗模拟既有联系，又不相同。自举（Boost trap，亦称靴襻）这个名词是Efron在1979年提出的。“自举”一词来源于儿童故事。指一个人落水时，试图用自提鞋扣儿的方法自救。20世纪80，90年代发展很快。自举，即采用从总体中反复抽取样本的方法计算参数估计量的值，置信区间或相应统计量的值并估计这些量的分布。这里介绍的远不是自举模拟的全貌，而是参数估计方面的应用。
因为这些方法的实现是以高容量和高速度的计算机为前提条件，所以只是在近年才得到广泛推广。
2．蒙特卡罗模拟和自举模拟原理
进行蒙特卡罗模拟和自举模拟首先要设定数据生成系统。而设定数据生成系统的关键是要产生大量的随机数。例如模拟样本为100的随机趋势过程的DF统计量的分布，若试验1万次，则需要生成200万个随机数。
计算机所生成的随机数并不是“纯随机数”，而是具有某种相同统计性质的随机数。计量经济学中蒙特卡罗模拟和自举模拟所用到的随机数一般是服从N(0,1)分布的随机数。计算机生成的随机数称作“伪随机数”（pseudo-random number）。生成的随机数的程序称作“伪随机数生成系统”。实际上计算机不可能生成纯随机数。
在进行蒙特卡罗模拟时一般要给定多种条件。例如样本容量要选择50，100，200等多种。有时模型形式也要选择多种。从而研究参数估计量和统计量在各种条件下的分布特征。当只需要这几个特定条件下的模拟结果时，把结果纪录下来就可以了。当需要很多条件下的模拟结果时，一般采用估计响应面函数（response surface function）的方法研究之。例如Dicky-Fuller的DF检验表中只给出了样本容量为25，50，100，250，500几个点的DF分布特征。显然对25至500间每个样本容量都进行DF分布模拟是不实际的，也是无必要的。
可以把上述几个条件下得到的DF 分布百分位数看作样本点，然后采用回归的方法从而得到每个样本容量所对应的DF 分布百分位数。这条回归直线称为响应面函数。麦金农的协整检验临界值表就是用这种方法得到的。
一个简单的估计回归参数估计量分布的蒙特卡罗模拟流程图见图1。
图1 蒙特卡罗模拟过程示意图
自举方法的原理是从独立同分布（IID ）总体X 中确定T 个随机变量{x 1, x 2, …, x T }。则第一个自举样本是
X 1* = {x 11, x 12, …, x 1T }
现在随机得到N 个自举样本，
X 2* = {x 11, x 12, …, x 1T } X 3* = {x 11, x 12, …, x 1T } ．．．
X N * = {x N1, x N2, …, x N T } 假设关心的是统计量θ?(X)，那么用N 个自举样本可以得到一个容量为N 的θ?(X)的估计值序列，
{θ?(X 1*), θ?(X 2*), …, θ?(X N *)}
通过这个序列，可以研究θ?(X)的分布特征，θ?(X)的特征数，百分位数，θ?(X)的平均数与真值θ 的差以及用θ?(X)的第α/2、（1-α/2）百分位数构造θ 的（1-α）的置信区间。
一个简单的分析t(1
?β)分布特征的自举模拟流程图见图2。
图2 自举模拟过程示意图
3．计算机高级语言（Mathematica 和EViews 介绍）
蒙特卡罗模拟和自举模拟的实现要通过计算机编程来实现。常用的软件有Mathematica ，Gauss ，Ox ，EViews 等。其原理基本一样。
下面主要介绍EViews 和Mathematica 。Mathematica 由Wolfram Research 公司1991年推出。是一种计算机高级语言。具有计算与画图等多种功能。若干例子见图。
图3 随机游走序列图4 带趋势项的随机游走序列
图5 三维图圆环图6 空间曲面
图7 投币1000次的概率值模拟图8 生长曲线
4．蒙特卡罗模拟框图与Mathematica、EViews程序。
（1）两个I(1)变量相关系数分布的蒙特卡罗模拟。
图11 蒙特卡罗模拟过程示意图Mathematica程序如下：
corre2[t_,f_]:=
Module[{x,y,xx,yy,Exx,Eyy,Sxxyy,Sxx,Syy,rr},
Table[
x=Table[Random[NormalDistribution[0,1]],{t}]; y=Table[Random[NormalDistribution[0,1]],{t}]; xx=FoldList[Plus,0,x];xx=Rest[xx];
yy=FoldList[Plus,0,y];yy=Rest[yy];
Exx=Apply[Plus,xx]/t;
Eyy=Apply[Plus,yy]/t;
Sxxyy=(xx-Exx).(yy-Eyy);
Sxx=Sqrt[(xx-Exx).(xx-Exx)];
Syy=Sqrt[(yy-Eyy).(yy-Eyy)];
rr=Sxxyy/(Sxx Syy), {f} ]
]
r2=corre2[100,10000];
histg4[r2,0,1,0.1]
图12 两个非相关I(1) 序列的相关系数的分布
EViews 程序如下：
workfile corr u 1 500 series result for !i=1 to 500 smpl 1 100 series x=nrnd series y=nrnd series xx series yy
scalar sum1=0 scalar sum2=0
for !counter=1 to 100
sum1=sum1+x(!counter) sum2=sum2+y(!counter) xx(!counter)=sum1
yy(!counter)=sum2 next
scalar r=@cor(xx,yy) result(!i)=r next
result.hist
定义一个非时间序列（u ）工作文件，corr ，容量为500。 定义一个空序列result ，用来存储相关系数的计算结果。 !i 为控制变量，通过一个for 循环语句使计算进行500次。 把样本范围设置成100。
生成两个互不相关的白噪声序列x 、y ，样本容量100。
定义两个空的序列xx 和yy ，样本容量也是100。
定义两个标量sum1和sum2，初始值为0。
!counter 为控制变量，在这个for 循环中，分别对序列x 和y 进行一次累加生成两个一阶单整的序列，将结果分别放到序列xx 和yy 中。
累加一次。
计算序列xx 和yy 的相关系数，并将结果放到标量r 中。 将相关系数计算结果放到序列result 中，在这个for 循环中，这个操作要进行500次。
显示序列result 的直方图以及有关统计量。
图13 两个非相关I(1) 序列的相关系数的分布
（2） t (μ
?)分布的蒙特卡罗模拟。 数据生成过程如下，
y t = y t -1 + u t , u t ~ IID(0, 1) 估计的方程式如下： y t = μ +β y t -1 + u t ,
检验统计量 t (μ
?)=)?(?μμs
图14 t(μ?)统计量分布的蒙特卡罗模拟（T =50，模拟1万次）（3）DW统计量分布的蒙特卡罗模拟
图15
（2）DW统计量分布蒙特卡罗模拟的Mathematica程序
DWvalue[t_,f_]:=
Module[{x1,y1,xx,yy,x0,x,A,B,para,u,sig,u1,Su1,DW}, Table[x1=Table[Random[NormalDistribution[0,1]],{t}]; xx=FoldList[Plus,0,x1];xx=Rest[xx];
y1=Table[Random[NormalDistribution[0,1]],{t}];
yy=FoldList[Plus,0,y1];yy=Rest[yy];
(* to estimate regression parameters *)
x0=Table[1,{t}];
x={x0,xx};
A=Transpose[x];
B=Inverse[x.A];
para=B.x.yy;
(* to calculate the residuals and DW value *)
u=yy-A.para;
sig=u.u;
u1=Table[u[[i]]-u[[i-1]],{i,2,t}];
Su1=u1.u1;
DW=Su1/sig,{f}] ]
w5=DWvalue[100,10000];
histg4[w5,0.,2.8,0.1]
下面以论文《小样本DW统计量的分布特征》（《南开经济研究》1999第6期）为例介绍蒙特卡罗模拟流程。小样本I(1)变量的DW分布的蒙特卡罗模拟框图如上。以样本容量T = 10, 20, 30, 40 50为条件，生成相互独立的两个I(1)序列，x t, y t。每生成一对x t, y t序列，用y t对x t,回归，计算DW值。在每一个固定的样本容量条件下，模拟2000次。画DW分布直方图，计算DW分布的均值、标准差和第90、95、99百分位数值。
T = 50，模拟2000次，计算机输出结果如下：
Percentiles and Descriptive Statistics
histogram:
DW 频率频数
1 percentile = 0.0458583 1 0.00784 0.588 47.
5 percentile = 0.0900878 2 0.0878 2.08 166.
10 percentile = 0.123749 3 0.168 2.25 180.
90 percentile = 0.591274 4 0.248 2.18 174.
95 percentile = 0.708273 5 0.328 1.8 144.
99 percentile = 0.982932 6 0.408 1.3 104.
Min value = 0.0158392 7 0.488 0.813 65.
Max value = 1.2754 8 0.568 0.6 48.
Mean = 0.332274 9 0.648 0.35 28.
Standard Dev. = 0.196302 10 0.728 0.188 15.
Skewness = 1.16207 11 0.808 0.188 15.
Kurtosis = 4.67025 12 0.888 0.0375 3.
Jarque-Bera = 341.307 13 0.968 0.1 8.
14 1.05 0.0125 1.
15 1.13 0.0125 1.
16 1.21 0.0125 1.
17 1.29 0 0
图16 T = 50条件下DW的分布
5．自举模拟过程框图（模型误差项非自相关、回归参数0.8的1? 的分布）
T= 40
图17
模拟结果分析。模型（3）是在x t, y t非平稳条件下的OLS回归结果。1?β具有超一致性。见表1。
表1 误差项非自相关条件下OLS估计量1?β的分布
模型模型条件设定与估计方法T 1
?β分布的特征数
μσS K JB
3 u t非自相关，x t, y t非平稳+趋势。
w t, u t~IID(0,1), x t, y t~I(1)+t
x t = 0.2 t +x t-1 + w t
y t = 0.5 + 0.8 x t + u t
OLS法
10 0.8227 0.2938 0.215 5.67 1541.9
20 0.7967 0.1440 -0.026 5.38 1181.3
30 0.8003 0.0922 -0.097 6.28 2244.7
40 0.8005 0.0682 -0.055 6.00 1882.7
50 0.8005 0.0532 -0.288 6.94 3297.4
100 0.8003 0.0215 0.019 858 6485.6
注：（1）每个模型每个样本容量条件下各模拟5000次，估计t y?=0?β+1?βx t 5000次，得5000个1?β值。
（2）T是样本容量。μ,σ, S, K,分别是1?β分布的均值、标准差、偏度、峰度。JB是正态检验统计量。
图16是模型（3）T=40与T=100条件下，
1
?β分布的比较。可见实际估计中，样本容量越大越好。
图18 T=40, 100条件下1?β的分布
6．模拟中应注意的问题
画统计量的分布直方图时，组距的选择要恰到好处，才能充分展示出统计量的分布特征。图19，20，21画的是同一组数据。图20的组距过宽。图21的组距过窄。图19的组距恰到好处。
图19 组距适中
图20 组距过宽 图21 组距过窄
专题5 用EViews 编程
例：含有一个内生结构突变的单位根检验
工作文件中已有中国进口贸易对数时间
序列LNIM （1950~2003），下面分别采用递归、
滚动和循序检验方法考察内生结构突变。
经多次比较试验，检验式中滞后项阶数取为p =1可以基本消除自相关，以下的检验中均固定取p =1，故实际样本容量T =52（1952~2003）。 方法（1）：递归检验
递归起始值k 0 =[0.25T ]=13，即 图15.?
t =1952~1964、1952~1965、…1952~2003，从1964年起向后逐年扩大样本子集范围。对每一样本子集进行含有截距项和趋势项的ADF 检验，ADF 值序列记为 ?t (k )，从中选择最小值，同相应的临界值比较，检验单位根零假设。
方法（2）：滚动检验
样本子集容量=[T /3]=17，故样本子集分别为1952~1968、1953~1969、…1987~2003。对每一样本子集进行含有截距项和趋势项的ADF 检验，从ADF 值序列中选择最小值，同相应的临界值比较，检验单位根零假设。
滚动检验：
当科学家们使用计算机来试图预测复杂的趋势和事件时, 他们通常应用一类需要长串的随机数的复杂计算。设计这种用来预测复杂趋势和事件的数字模型越来越依赖于一种称为蒙特卡罗模似的统计手段, 而这种模拟进一步又要取决于可靠的无穷尽的随机数目来源。 蒙特卡罗模拟因摩纳哥著名的赌场而得名。它能够帮助人们从数学上表述物理、化学、工程、经济学以及环境动力学中一些非常复杂的相互作用。数学家们称这种表述为“模式”, 而当一种模式足够精确时, 他能产生与实际操作中对同一条件相同的反应。但蒙特卡罗模拟有一个危险的缺陷: 如果必须输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数, 而却构成一些微妙的非随机模式, 那么整个的模拟(及其预测结果)都可能是错的。 最近, 由美国佐治亚大学的费伦博格博士作出的一分报告证明了最普遍用以产生随机数串 的计算机程序中有5个在用于一个简单的模拟磁性晶体中原子行为的数学模型时出现错误。科学家们发现, 出现这些错误的根源在于这5个程序产生的数串其实并不随机, 它们实际上隐藏了一些相互关系和样式, 这一点只是在这种微小的非随机性歪曲了晶体模型的已知特 性时才表露出来。贝尔实验室的里德博士告诫人们记住伟大的诺伊曼的忠告:“任何人如果相信计算机能够产生出真正的随机的数序组都是疯子。” 蒙特卡罗方法（MC） 蒙特卡罗（Monte Carlo）方法： 蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，又称随机抽样或统计试验方法，属于计算数学的一个分支，它是在本世纪四十年代中期为了适应当时原子能事业的发展而发展起来的。传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满的结果。这也是我们采用该方法的原因。 蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下： 当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，它们可以通过某种“试验”的方法，得到这种事件出现的频率，或者这个随机变数的平均值，并用它们作为问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模拟实验。它是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问题的近似解。可以把蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤：构造或描述概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立各种估计量。 蒙特卡罗解题三个主要步骤： 构造或描述概率过程： 对于本身就具有随机性质的问题，如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟这个概率过程，对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须事先构造一个人为的概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。 实现从已知概率分布抽样： 构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因此产生已知概率分布的随机变量（或随机向量），就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。最简单、最基本、最重要的一个概率分布是(0,1)上的均匀分布（或称矩形分布）。随机数就是具有这种均匀分布的随机变量。随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样，也就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。产生随机数的问题，就是从这个分布的抽样问题。在计算机上，可以用物理方法产生随机数，但价格昂贵，不能重复，使用不便。另一种方法是用数学递推公式产生。这样
系列一 蒙特卡洛随机模拟 实验目的：学会用计算机随机模拟方法来解决随机性问题 蒙特卡洛模拟法简介 蒙特卡洛(Monte Carlo)方法是一种应用随机数来进行计算机摸你的方法。此方法对研究对象进行随机抽样，通过对样本值的观察统计，求得所研究系统的某些参数。作为随机模拟方法，起源可追溯到18世纪下半叶蒲峰实验。 蒙特卡洛模拟法的应用领域 蒙特卡洛模拟法的应用领域主要有： 1.直接应用蒙特卡洛模拟:应用大规模的随机数列来模拟复杂系统，得到某些参数或重要指标。 2.蒙特卡洛积分:利用随机数列计算积分，维数越高，积分效率越高。 蒙特卡洛模拟法求解步骤 应用此方法求解工程技术问题可以分为两类:确定性问题和随机性问题。解题步骤如下： 1.根据提出的问题构造一个简单、适用的概率模型或随机模型，使问题的解对应于该模型中随机变量的某些特征（如概率、均值和方差等），所构造的模型在主要特征参量方面要与实际问题或系统相一致 2 .根据模型中各个随机变量的分布，在计算机上产生随机数，实现一次模拟过程所需的足够数量的随机数。通常先产生均匀分布的随机数，然后生成服从某一分布的随机数，方可进行随机模拟试验。 3. 根据概率模型的特点和随机变量的分布特性，设计和选取合适的抽样方法，并对每个随机变量进行抽样（包括直接抽样、分层抽样、相关抽样、重要抽样等）。 4.按照所建立的模型进行仿真试验、计算，求出问题的随机解。 5. 统计分析模拟试验结果，给出问题的概率解以及解的精度估计。 在可靠性分析和设计中，用蒙特卡洛模拟法可以确定复杂随机变量的概率分布和数字特征，可以通过随机模拟估算系统和零件的可靠度，也可以模拟随机过程、寻求系统最优参数等。 一. 预备知识: 随机数的产生 提示：均匀分布(0, 1)U 的随机数可由C 语言或Matlab 自动产生，在此基础上可产生其他分布的随机数. 1．逆变换法： 设随机变量U 服从(0，1)上的均匀分布，则)(1U F X -=的分布函数为)(x F . 步骤：(1) 产生)1,0(U 的随机数U ；(2) 计算)(1 U F X -=， 则X 服从)(x F 分布. 问题：练习用此方法产生常见分布随机数.例如“指数分布，均匀分布),(b a U ”.还有其它哪种常见分布的随机数可用此方法方便产生？
蒙特卡洛习题 1.利用蒙特卡洛计算数值积分 () ()() 1280ln 1tan x x x xe dx +++? clear all ;clc;close all ; n=1000; count=0; x=0:0.01:1; y=log((1+x).^2+(tan(x).^8)+x.*exp(x)); plot(x,y,'linewidth',2) hold on for i=1:n x1=rand; y1=rand*y(end); plot(x1,y1,'g*') pause(0.01) if y1 2.分别用理论计算和计算机模拟计算，求连续掷两颗骰子，点数之和大于6且第一次掷出的点数大于第二次掷出点数的概率。 clear all;clc;close all; count=0; n=100000; for i=1:n x=floor(rand*6+1); y=ceil(rand*6); if x+y>6&&x>y count=count+1; end end P=count/n 3. clear all;clc;close all; count=0; n=2000; ezplot('x^2/9+y^2/36=1'); hold on ezplot('x^2/36+y^2=1'); hold on ezplot('(x-2)^2+(y+1)^2=9') for i=1:n x=rand*12-6; y=rand*12-6; plot(x,y,'gh','linewidth',2) pause(0.01) if x^2/9+y^2/36<1&&x^2/36+y^2<1&&(x-2)^2+(y+1)^2<9 蒙特卡洛方法 1、蒙特卡洛方法的由来 蒙特卡罗分析法（Monte Carlo method），又称为统计模拟法，是一种采用随机抽样（Random Sampling）统计来估算结果的计算方法。由于计算结果的精确度很大程度上取决于抽取样本的数量，一般需要大量的样本数据，因此在没有计算机的时代并没有受到重视。 第二次世界大战时期，美国曼哈顿原子弹计划的主要科学家之一，匈牙利美藉数学家约翰·冯·诺伊曼（现代电子计算机创始人之一）在研究物质裂变时中子扩散的实验中采用了随机抽样统计的手法，因为当时随机数的想法来自掷色子及轮盘等赌博用具，因此他采用摩洛哥著名赌城蒙特卡罗来命名这种计算方法，为这种算法增加了一层神秘色彩。 蒙特卡罗方法提出的初衷是用于物理数值模拟问题, 后来随着计算机的快速发展, 这一方法很快在函数值极小化、计算几何、组合计数等方面得到应用, 于是它作为一种独立的方法被提出来, 并发展成为一门新兴的计算科学, 属于计算数学的一个分支。如今MC方法已是求解科学、工程和科学技术领域大量应用问题的常用数值方法。 2、蒙特卡洛方法的核心—随机数 蒙特卡洛方法的基本理论就是通过对大量的随机数样本进行统计分析，从而得到我们所需要的变量。因此蒙特卡洛方法的核心就是随机数，只有样本中的随机数具有随机性，所得到的变量值才具有可信性和科学性。 在连续型随机变量的分布中, 最基本的分布是[0, 1]区间上的均匀分布, 也称单位均匀分布。由该分布抽取的简单子样ξ1，ξ2ξ3……称为随机数序列, 其中每一个体称为随机数, 有时称为标准随机数或真随机数, 独立性和均匀性是其必备的两个特点。真随机数是数学上的抽象, 真随机数序列是不可预计的, 因而也不可能重复产生两个相同的真随机数序列。真随机数只能用某些随机物理过程来产生, 如放射性衰变、电子设备的热噪音、宇宙射线的触发时间等。 实际使用的随机数通常都是采用某些数学公式产生的，称为伪随机数。真随机数只是一种数学的理想化概念，实际中我们所接触到的和使用的都是伪随机数。要把伪随机数当成真随机数来使用, 必须要通过随机数的一系列的统计检验。 无论伪随机数用什么方法产生,它的局限性都在于这些随机数总是一个有限长的循环集合, 而且序列偏差的上确界达到最大值。所以若能产生低偏差的确定性序列是很有用的,产生的序列应该具有这样的性质, 即任意长的子序列都能均匀地填充函数空间。 人们已经产生了若干种满足这个要求的序列,如Halton序列、Faure序列、Sobol序列和Niederreiter序列等。称这些序列为拟随机数序列。伪随机序列是为了模拟随机性, 而拟随机序列更致力于均匀性。 3、蒙特卡洛方法的原理 当问题可以抽象为某个确定的数学问题时，应当首先建立一个恰当的概率模型，即确定某个随机事件A或随机变量X，使得待求的解等 R使用指南 打开R 下图是R软件的主窗口，R软件的界面与Windows的其他编程软件类似，由一些菜单和快捷按钮组成。快捷按钮下面的窗口便是命令输入窗口,它也是部分运算结果的输出窗口,有些运算结果则会在新建的窗口中输出。 当一个R 程序需要你输入命令时,它会显示命令提示符。默认的提示符是>。技术上来说，R 是一种语法非常简单的表达式语言（expression language）。它大小写敏感，因此A 和a 是不同的符号且指向不同的变量。可以在R 环境下使用的命名字符集依赖于R 所运行的系统和国家(就是系统的locale 设置)。通常，数字，字母，. 和都是允许的(在一些国家还包括重音字母)。不过，一个命名必须以. 或者字母开头，并且以. 开头时第二个字符不允许是数字。基本命令要么是表达式（expressions）要么就是赋值（assignments）。如果一条命令是表达式，那么它将会被解析（evaluate），并将结果显示在屏幕上，同时清空该命令所占内存。赋值同样会解析表达式并且把值传给变量但结果不会自动显示在屏幕上。命令可以被(;)隔开，或者另起一行。基本命令可以通过大括弧(f和g) 放在一起构成一个复合表达式（compound expression）。注释几乎可以放在任何地方7。一行中，从井号(#)开始到句子收尾之间的语句就是注释。如果一条命令在一行结束的时候在语法上还不完整，R 会给出一个不同的提示符，默认是+。该提示符会出现在第二行和随后的行中，它持续等待输入直到一条命令在语法上是完整的。该提示符可以被用户修改。在后面的文档中，我们常常省略延续提示符（continuation prompt），以简单的缩进表示这种延续。 R的帮助 二、蒙特卡洛模拟原理及步骤 （一）蒙特卡洛模拟原理：经济生活中存在大量的不确定与风险问题，很多确定性问题实际上是不确定与风险型问题的特例与简化，财务管理、管理会计中同样也存在大量的不确定与风险型问题，由于该问题比较复杂，一般教材对此问题涉及较少，但利用蒙特卡洛模拟可以揭示不确定与风险型问题的统计规律，还原一个真实的经济与管理客观面貌。 与常用确定性的数值计算方法不同，蒙特卡洛模拟是用来解决工程和经济中的非确定性问题，通过成千上万次的模拟，涵盖相应的可能概率分布空间，从而获得一定概率下的不同数据和频度分布，通过对大量样本值的统计分析，得到满足一定精度的结果，因此蒙特卡洛模拟是进行不确定与风险型问题的有力武器。 1、由于蒙特卡洛模拟是以实验为基础的，因此可以成为财务人员进行风险分析的“实验库”，获得大量有关财务风险等方面的信息，弥补确定型分析手段的不足，避免对不确定与风险决策问题的误导； 2、财务管理、管理会计中存在大量的不确定与风险型问题，目前大多数教材很少涉及这类问题，通过蒙特卡洛模拟，可以对其进行有效分析，解决常用决策方法所无法解决的难题，更加全面深入地分析不确定与风险型问题。 （二）蒙特卡洛模拟步骤以概率型量本利分析为例，蒙特卡洛模拟的分析步骤如下： 1、分析评价参数的特征，如企业经营中的销售数量、销售价格、产品生产的变动成本以及固定成本等，并根据历史资料或专家意见，确定随机变量的某些统计参数； 2、按照一定的参数分布规律，在计算机上产生随机数，如利用EXCEL提供的RAND函数，模拟量本利分析的概率分布，并利用VLOOKUP寻找对应概率分布下的销售数量、销售价格、产品生产的变动成本以及固定成本等参数； 3、建立管理会计的数学模型，对于概率型量本利分析有如下关系式，产品利润=产品销售数量×（产品单位销售价格-单位变动成本）-固定成本，这里需要说明的是以上分析参数不是确定型的，是依据某些概率分布存在的； 4、通过足够数量的计算机仿真，如文章利用RAND、VLOOKUP等函数进行30000次的模拟，得到30000组不同概率分布的各参数的排列与组合，由于模拟的数量比较大，所取得的实验数据具有一定的规律性； 5、根据计算机仿真的参数样本值，利用函数MAX、MIN、A VERAGE等，求出概率型量本利分析评价需要的指标值，通过对大量的评价指标值的样本分析，得到量本利分析中的利润点可能的概率分布，从而掌握企业经营与财务中的风险，为财务决策提供重要的参考。三、概率型量本利分析与比较 （一）期望值分析方法假设某企业为生产与销售单一产品的企业，经过全面分析与研究，预计未来年度的单位销售价格、销售数量、单位变动成本和固定成本的估计值及相应的概率如表1，其中销售数量单位为件，其余反映价值的指标单位为元，试计算该企业的生产利润。表1概率型量本利分析参数 项目概率数值 单位销售价格0.3 40 0.4 43 0.3 45 单位变动成本0.4 16 0.2 18 0.4 20 固定成本0.6 28000 0.4 30000 蒙特卡罗也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。蒙特卡罗方法的名字来源于摩纳哥的一个城市蒙地卡罗，该城市以赌博业闻名，而蒙特·罗方法正是以概率为基础的方法。与它对应的是确定性算法。 蒙特卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，计算物理学(如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算)等领域应用广泛。 基本思想 当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。有一个例子可以使你比较直观地了解蒙特卡罗方法：假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算（比如，积分）的复杂程度是成正比的。蒙特卡罗方法是怎么计算的呢？假想你有一袋豆子，把豆子均匀地朝这个图形上撒，然后数这个图形之中有多少颗豆子，这个豆子的数目就是图形的面积。当你的豆子越小，撒的越多的时候，结果就越精确。在这里我们要假定豆子都在一个平面上，相互之间没有重叠。 工作过程 在解决实际问题的时候应用蒙特卡罗方法主要有两部分工作： 用蒙特卡罗方法模拟某一过程时，需要产生各种概率分布的随机变量。 用统计方法把模型的数字特征估计出来，从而得到实际问题的数值解。 计算步骤 使用蒙特卡罗方法进行分子模拟计算是按照以下步骤进行的： ① 使用随机数发生器产生一个随机的分子构型。 ②对此分子构型的其中粒子坐标做无规则的改变，产生一个新的分子构型。 ③计算新的分子构型的能量。 ④比较新的分子构型于改变前的分子构型的能量变化，判断是否接受该构型。 若新的分子构型能量低于原分子构型的能量，则接受新的构型，使用这个构型重复再做下一次迭代。 若新的分子构型能量高于原分子构型的能量，则计算玻尔兹曼常数，同时产生一个随机数。 蒙特卡罗方法的解题过程可以归结为三个主要步骤：构造或描述概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立各种估计量。 蒙特卡罗方法解题过程的三个主要步骤： （1）构造或描述概率过程 对于本身就具有随机性质的问题，如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟这个概率过程，对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须事先构造一个人为的概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。 （2）实现从已知概率分布抽样 构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因此产生已知概率分布的随机变量（或随机向量），就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。最简单、最基本、最重要的一个概率分布是（0，1）上的均匀分布（或称矩形分布）。随机数就是具有这种均匀分布的随机变量。随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样，也就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。产生随机数的问题，就是从这个分布的抽样问题。在计算机上，可以用物理方法产生随机数，但价格昂贵，不能重复，使用不便。另一种方法是用数学递推公式产生。这样产生的序列，与真正的随机数序列不同，所以称为伪随机数，或伪随机数序列。不过，经过多种统计检验表明，它与真正的随机数，或随机数序列具有相近的性质，因此可把它作为真正的随机数来使用。由已知分布随机抽样有各种方法，与从(0,1)上均匀分布抽样不同，这些方法都是借助于随机序列来实现的，也就是说，都是以产生随机数为前提的。由此可见，随机数是我们实现蒙特卡罗模拟的基本工具。 （3）建立各种估计量 一般说来，构造了概率模型并能从中抽样后，即实现模拟实验后，我们就要确定一个随机变量，作为所要求的问题的解，我们称它为无偏估计。建立各种估计量，相当于对模拟实验的结果进行考察和登记，从中得到问题的解。 蒙特卡洛法模拟蒲丰（Buffon）投针实验-使用Matlab 2010年03月31日星期三8:47 蒲丰投针实验是一个著名的概率实验，其原理请参见此页： https://www.doczj.com/doc/9e3359239.html,/reese/buffon/buffon.html 现在我们利用Matlab来做模拟，顺便说一下，这种随机模拟方法便是传说中的“蒙特- 蒙特卡罗方法及应用 实验讲义 东华理工大学核工系 2016.8 实验一 蒙特卡罗方法基本思想 一、实验目的 1、了解蒙特卡罗方法方法的基本思想； 2、掌握蒙特卡罗方法计算面积、体积的方法； 3、掌握由已知分布的随机抽样方法。 二、实验原理 Monte Carlo 方法，又称统计模拟方法或计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”进行数值模拟的方法，一种采用统计抽样理论近似求解物理或数学问题的方法。 如待求量可以表述成某些特征量的期望值、某些事件出现的概率或两者的函数形式，那么可采用蒙特卡罗方法求解。在求解某些特征量的期望值或某些事件出现的概率时，必须构建合符实际的数学模型。例如采用蒙特卡罗方法计算某函数所围面积时，构建的数学模型是构造一已知面积的可均匀抽样区域，在该区域投点，由伯努利定理大数定理可知，进入待求区域投点的频率依概率1收敛于该事件出现的概率（面积之比）。 由已知分布的随机抽样方法指的是由已知分布的总体中抽取简单子样。具体方法很多，详见教材第三章。 三、实验内容 1、安装所需计算工具（MATLAB 、fortran 、C++等）； 2、学习使用rand(m,n)、unifrnd(a,b,m,n)函数 3、求解下列问题： 3.0、蒲丰氏投针求圆周率。 3.1、给定曲线y =2 – x 2 和曲线y 3 = x 2，曲线的交点为：P 1( – 1，1 )、P 2( 1，1 )。曲线围成平面有限区域，用蒙特卡罗方法计算区域面积； 3.2 、计算1z z ?≥??≤??所围体积 其中{(,,)|11,11,02}x y z x y z Ω=-≤≤-≤≤≤≤。 4、对以下已知分布进行随机抽样： 期权定价中的蒙特卡洛模拟方法 期权作为最基础的金融衍生产品之一，为其定价一直是金融工程的重要研究领域，主要使用的定价方法有偏微分方程法、鞅方法和数值方法。而数值方法又包括了二叉树方法、有限差分法和蒙特卡洛模拟方法。 蒙特卡洛方法的理论基础是概率论与数理统计，其实质是通过模拟标的资产价格路径预测期权的平均回报并得到期权价格估计值。蒙特卡洛方法的最大优势是误差收敛率不依赖于问题的维数，从而非常适宜为高维期权定价。 §1. 预备知识 ◆两个重要的定理：柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)强大数定律和莱维一林德贝格(Levy-Lindeberg)中心极限定理。 大数定律是概率论中用以说明大量随机现象平均结果稳定性的一系列极限定律。在蒙特卡洛方法中用到的是随机变量序列同分布的Kolmogorov 强大数定律： 设12,,ξξL 为独立同分布的随机变量序列，若 [],1,2,k E k ξμ=<∞=L 则有1 1(lim )1n k n k p n ξμ→∞===∑ 显然，若12,,,n ξξξL 是由同一总体中得到的抽样，那么由 此大数定律可知样本均值1 1n k k n ξ=∑当 n 很大时以概率1收敛于 总体均值μ。 中心极限定理是研究随机变量之和的极限分布在何种情形下是正态的，并由此应用正态分布的良好性质解决实际问题。 设12,,ξξL 为独立同分布的随机变量序列，若 2 [],[],1,2,k k E D k ξμξσ=<∞=<∞=L (0,1)n k d n N ξ μ -??→∑ 其等价形式为2 1 1lim ()exp(),2n x k k n t n P x dt x ξμσ =→∞ -∞ -≤= --∞<<∞∑?。 ◆Black-Scholes 期权定价模型 模型的假设条件： 1、标的证券的价格遵循几何布朗运动 dS dt dW S μσ=+ 其中，标的资产的价格S 是时间t 的函数，μ为标的资产 的瞬时期望收益率，σ为标的资产的波动率，dW 是维纳过程。 2、证券允许卖空、证券交易连续和证券高度可分。 3、不考虑交易费用或税收等交易成本。 4、在衍生证券的存续期内不支付红利。 5、市场上不存在无风险的套利机会。 6、无风险利率r 为一个固定的常数。 下面，通过构造标的资产与期权的资产组合并根据无套利定价原理建立期权定价模型。首先，为了得到期权的微分形式，先介绍随机微积分中的最重要的伊藤公式。 运用蒙特卡罗模拟进行风险分析 蒙特卡罗模拟由著名的摩纳哥赌城而得名，他是一种非常强有力的方法学。对专业人员来说，这种模拟为方便的解决困难而复杂的实际问题开启了一扇大门。估计蒙特卡罗模拟最著名的早期使用是诺贝尔奖物理学家Enrico Fermi（有时也说是原子弹之父）在1930年的应用，那时他用一种随机方法来计算刚发现的中子的性质。蒙特卡罗模拟是曼哈顿计划所用到的模拟的核心部分，在20世纪50年代蒙特卡罗模拟就用在Los Alamos国家实验室发展氢弹的早期工作中，并流行于物理学和运筹学研究领域。兰德公司和美国空军是这个时期主要的两个负责资助和传播蒙特卡罗方法的组织，今天蒙特卡罗模拟也被广泛应用于不同的领域，包括工程，物理学，研发，商业和金融。 简而言之，蒙特卡罗模拟创造了一种假设的未来，它是通过产生数以千计甚至成千上万的样本结果并分析他们的共性实现的。在实践中，蒙特卡罗模拟法用于风险分析，风险鉴定，敏感度分析和预测。模拟的一个替代方法是极其复杂的随机闭合数学模型。对一个公司的分析，使用研究生层次的高等数学和统计学显然不合逻辑和实际。一个出色的分析家会使用所有他或她可得的工具以最简单和最实际的方式去得到相同的结果。任何情况下，建模正确时，蒙特卡罗模拟可以提供与更完美的数学方法相似的答案。此外，有许多实际生活应用中不存在闭合模型并且唯一的途径就是应用模拟法。那么，到底什么是蒙特卡罗模拟以及它是怎么工作的？ 什么是蒙特卡罗模拟？ 今天，高速计算机使许多过去看来棘手的复杂计算成为可能。对科学家，工程师，统计学家，管理者，商业分析家和其他人来说，计算机使创建一个模拟现实的模型成为可能，这有助于做出预测，其中一种方法应用于模拟真实系统，它通过调查数以百计甚至数以千计的可能情况来解释随机性和未来不确定性。结果通过编译后用于决策。这就是蒙特卡罗模拟的全部内容。 形式最简单的蒙特卡罗模拟是一个随机数字生成器，它对预测，估计和风险分析都很有用。一个模拟计算模型的许多情况，这通过反复地从预先定义的特定变量概率分布中采集数据并将之应用于模型来实现。因为所有的情况都产生相应的结果，每种情况都可以蕴含一种预测。预测的是你定义为重要模型结果的事项（通常含有公式或函数）。 将蒙特卡罗模拟法想象为从一个大篮子里可放回的反复拿出高尔夫球。拦在的大小和形 蒙特卡洛模拟法 蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟是一种通过设定随机过程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。具体的，当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用时，可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值；随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。由于涉及到时间序列的反复生成，蒙特卡洛模拟法是以高容量和高速度的计算机为前提条件的，因此只是在近些年才得到广泛推广。 这个术语是二战时期美国物理学家Metropolis执行曼哈顿计划的过程中提出来的。 蒙特卡洛模拟方法的原理是当问题或对象本身具有概率特征时，可以用计算机模拟的方法产生抽样结果，根据抽样计算统计量或者参数的值；随着模拟次数的增多，可以通过对各次统计量或参数的估计值求平均的方法得到稳定结论。 蒙特卡洛模拟法的应用领域 蒙特卡洛模拟法的应用领域主要有： 1.直接应用蒙特卡洛模拟:应用大规模的随机数列来模拟复杂系统，得到某些参数或重要指标。 2.蒙特卡洛积分:利用随机数列计算积分，维数越高，积分效率越高。 3.MCMC:这是直接应用蒙特卡洛模拟方法的推广，该方法中随机数的产生是采用的马尔科夫链形式。 （也叫随机模拟法）当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用则可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值。随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。由于需要大量反复的计算，一般均用计算机来完成。 应用此方法求解工程技术问题可以分为两类:确定性问题和随机性问题。解题步骤如下： 1.根据提出的问题构造一个简单、适用的概率模型或随机模型，使问题的解对应于该模型中随机变量的某些特征（如概率、均值和方差等），所构造的模型在主要特征参量方面要与实际问题或系统相一致 2 .根据模型中各个随机变量的分布，在计算机上产生随机数，实现一次模拟过程所需的足够数量的随机数。通常先产生均匀分布的随机数，然后生成服从某一分布的随机数，方可进行随机模拟试验。 例在我方某前沿防守地域，敌人以一个炮排（含两门火炮）为单位对我方进行干扰和破坏．为躲避我方打击，敌方对其阵地进行了伪装并经常变换射击地点． 经过长期观察发现，我方指挥所对敌方目标的指示有50％是准确的，而我方火力单位，在指示正确时，有1/3的射击效果能毁伤敌人一门火炮，有1/6的射击效果能全部毁伤敌人火炮． 现在希望能用某种方式把我方将要对敌人实施的20次打击结果显现出来，确定有效射击的比率及毁伤敌方火炮的平均值。 使用蒙特卡洛方法模拟50次打击结果： function [out1 out2 out3 out4]=Msc(N) % N开炮次数 % out1射中概率 % out2平均每次击中次数 % out3击中敌人一门火炮的射击总数 % out4击中敌人2门火炮的射击总数 k1=0; k2=0; k3=0; for i=1:N x0=randperm(2)-1; y0=x0(1); if y0==1 fprintf('第%d次：指示正确||',i); x1=randperm(6); y1=x1(1); if y1==1|y1==2|y1==3 fprintf('第%d次：击中0炮||',i); k1=k1+1; elseif y1==4|y1==5 fprintf('第%d次：击中1炮||',i); k2=k2+1; else fprintf('第%d次：击中2炮||',i); k3=k3+1; end else fprintf('第%d次：指示错误，击中0炮||',i); k1+1; end fprintf('\n'); end out1=(k2+k3)/N; out2=(0*k1+k2+2*k3)/20; out3=k2/N; out4=k3/N; 运行： 1.[out1 out2 out3 out4]=Msc(50) 结果： 1.第1次：指示正确||第1次：击中2炮|| 2.第2次：指示错误，击中0炮|| 3.第3次：指示错误，击中0炮|| 4.第4次：指示正确||第4次：击中0炮|| 5.第5次：指示错误，击中0炮|| 6.第6次：指示正确||第6次：击中1炮|| 7.第7次：指示正确||第7次：击中0炮|| 8.第8次：指示错误，击中0炮|| 9.第9次：指示正确||第9次：击中2炮|| 10.第10次：指示正确||第10次：击中1炮|| 11.第11次：指示正确||第11次：击中1炮|| 12.第12次：指示正确||第12次：击中2炮|| 13.第13次：指示错误，击中0炮|| 14.第14次：指示正确||第14次：击中1炮|| 15.第15次：指示错误，击中0炮|| 16.第16次：指示错误，击中0炮|| 17.第17次：指示正确||第17次：击中0炮|| 18.第18次：指示错误，击中0炮|| 蒙特卡洛方法及其应用 1风险评估及蒙特卡洛方法概述 １.１蒙特卡洛方法。 蒙特卡洛方法，又称随机模拟方法或统计模拟方法，是在20世纪40年代随着电子计算机的发明而提出的。它是以统计抽样理论为基础，利用随机数，经过对随机变量已有数据的统计进行抽样实验或随机模拟，以求得统计量的某个数字特征并将其作为待解决问题的数值解。 蒙特卡洛模拟方法的基本原理是：假定随机变量X1、X2、X3……X n、Y，其中X1、X2、X3……X n 的概率分布已知，且X1、X2、X3……X n、Y有函数关系：Y=F（X1、X2、X3……X n），希望求得随机变量Y的近似分布情况及数字特征。通过抽取符合其概率分布的随机数列X1、X2、X3……X n带入其函数关系式计算获得Y的值。当模拟的次数足够多的时候，我们就可以得到与实际情况相近的函数Y的概率分布和数字特征。 蒙特卡洛法的特点是预测结果给出了预测值的最大值,最小值和最可能值，给出了预测值的区间范围及分布规律。 １.２风险评估概述。 风险表现为损损益的不确定性，说明风险产生的结果可能带来损失、获利或是无损失也无获利，属于广义风险。正是因为未来的不确定性使得每一个项目都存在风险。对于一个公司而言，各种投资项目通常会具有不同程度的风险，这些风险对于一个公司的影响不可小视，小到一个项目投资资本的按时回收，大到公司的总风险、公司正常运营。因此，对于风险的测量以及控制是非常重要的一个环节。 风险评估就是量化测评某一事件或事物带来的影响的可能程度。根据“经济人”假设，收益最大化是投资者的主要追求目标，面对不可避免的风险时，降低风险，防止或减少损失，以实现预期最佳是投资的目标。 当评价风险大小时，常有两种评价方式：定性分析与定量分析法。定性分析一般是根据风险度或风险大小等指标对风险因素进行优先级排序，为进一步分析或处理风险提供参考。这种方法适用于对比不同项目的风险程度，但这种方法最大的缺陷是在于，在多个项目中风险最小者也有可能亏损。而定量分析法则是将一些风险指标量化得到一系列的量化指标。通过这些简单易懂的指标，才能使公司的经营者、投资者对于项目分风险有正确的评估与判断， 产业与科技论坛2012年第11卷第17期 2012.（11）.17 Industrial &Science Tribune 蒙特卡罗仿真的原理及应用 □戚苇苇 【内容摘要】蒙特卡罗法又称随机抽样技巧法或统计试验法，在目前结构可靠度计算中，它被认为是一种相对精确法，具有在计 算机上实现蒙特卡罗计算时程序结构清晰简单，便于编制和调试的特点。【关键词】通信技术；蒙特卡罗法；仿真；误码率 【作者单位】戚苇苇，江苏省扬州技师学院 一、通信仿真概述 （一）通信的基本概念以及分类。通信是通过某种媒体进行的信息传递。古代，人们通过驿站、飞鸽传书、烽火报警 等方式进行信息传递。今天， 随着科学水平的飞速发展，相继出现了无线电，固话，手机，互联网甚至可视电话等各种通 信方式。对于点到点之间的通信， 按消息传送的方向与时间的关系，通信方式可分为：单工通信、半双工通信、全双工通 信。数字通信中，按照数字信号码元排列方法不同，通信方式可分为：串行传输和并行传输。 （二）通信系统的组成。 1．信息源。信源是发出信息的源，其作用是把各种可能消息转换成原始电信号。信源可分为模拟信源和数字信源。模拟信源（如电话机、电视摄像机）输出连续幅度的模拟信号；数字信源（如电传机、计算机等各种数字终端设备）输出 离散的数字信号。 2．变换器。因语声、图像等原始的消息不能以电磁波来传送，所以需要通过变换器将原始的非电消息变换成电信号，并再对这种电信号进一步转换，使其变换成适合某种具体信道传输的电信号。这种电信号同样载有原有的信息。例如电话机的送话器，就是将语声变换成幅度连续变化的电话信号，再进一步转换后送到信道上去。 3．信道。信道是指传输信号的通道，可以是有线的，也可以是无线的，有线和无线均有多种传输媒质。信道既给信号以通路，也对信号产生各种干扰和噪声。传输媒质的固有特性和干扰直接关系到通信的质量。 4．反变换器。反变换器的基本功能是完成变换器的反继续提升水头，管涌便不断向上游发展直至达到临界坡降，此时管涌通道便不能趋于稳定，不断有砂粒起动运移一直到与上游连通，连通的管涌水流强力冲刷堤基并最终导致堤基整体破坏和溃堤。 产生上述现象的原因是：孔口处出现沙沸使地基砂体液化，继续增加水头，砂粒便会从沙沸处向外涌出形成砂环，由于堤基砂层的水平破坏坡降比垂直破坏坡降要小得多，因此地基便会有砂粒从沙沸处涌出形成管涌通道，在未达到临界坡降前管涌通道最终趋于稳定，这是由于砂粒向沙沸处输送，积聚在孔口附近具有了一定的反滤作用，从而加大了局部水头损失，还有管涌通道中的砂粒被水流带出堆积在沙沸处形成砂环，从而抬升了水位降低了有效作用水头。由于地基砂粒的离散性具有随机性，因此这种稳定需要很长时间，条件的微小改变就有可能打破这种稳定，因此时间是影响管涌破坏发生与否非常重要的因素。 （三）管涌破坏位置分析。管涌产生的位置都是发生在强弱透水层接触面的浅层，对深层地基的渗流并无影响，其主要原因是：一是堤基砂层顶面的渗径最短因此此处水平水力坡降最大；二是堤基砂层的水平破坏坡降比垂直破坏坡降要小得多。 三、结语 堤基管涌发展的原因主要是在水平渗透力作用下的水平向浅层破坏。因此，垂直防渗是在发生管涌后地基渗透破 坏治理的优选方法。堤基管涌通道能否趋于稳定与管涌口是否涌砂有很大关系。所以，反滤压盖阻止堤基管涌通道内的砂粒持续涌出应当作为抗洪抢险时的首选。管涌通道趋于稳定的主要原因是：管涌通道的发展使管涌通道前端堤基砂层的水平渗透比降逐渐降低，和管涌口垂直破坏坡降不断增大，直至等于砂层的局部破坏比降。【参考文献】1．刘忠玉，乐金朝，苗天德．无黏性土中管涌的毛管模型及其应用［ J ］．岩石力学与工程学报，20042．毛昶熙，段祥宝，蔡金傍，茹建辉．堤基渗流管涌发展的理论分析［J ］．水利学报，20043．李广信，周晓杰．堤基管涌发生发展过程的试验模拟［J ］．水利水电科技进展，20054．姚秋玲，丁留谦．单层和双层堤基管涌砂槽模型试验研究［J ］．水利水电技术，2007 5．陈建生，李兴文，赵维炳．堤防管涌产生集中渗漏通道机理与探测方法研究［J ］．水利学报，20006．朱伟，山村和也．日本阿武隈川的洪水灾害及其综合治理［J ］．河海大学学报，2000 7．郭书亮．堤基管涌模型试验及形成机理研究［D ］．河北工程大学， 2012· 67· 二、蒙特卡洛模拟原理及步骤 (一)蒙特卡洛模拟原理:经济生活中存在大量的不确定与风险问题,很多确定性问题实际上就是不确定与风险型问题的特例与简化,财务管理、管理会计中同样也存在大量的不确定与风险型问题,由于该问题比较复杂,一般教材对此问题涉及较少,但利用蒙特卡洛模拟可以揭示不确定与风险型问题的统计规律,还原一个真实的经济与管理客观面貌。 与常用确定性的数值计算方法不同,蒙特卡洛模拟就是用来解决工程与经济中的非确定性问题,通过成千上万次的模拟,涵盖相应的可能概率分布空间,从而获得一定概率下的不同数据与频度分布,通过对大量样本值的统计分析,得到满足一定精度的结果,因此蒙特卡洛模拟就是进行不确定与风险型问题的有力武器。 1、由于蒙特卡洛模拟就是以实验为基础的,因此可以成为财务人员进行风险分析的“实验库”,获得大量有关财务风险等方面的信息,弥补确定型分析手段的不足,避免对不确定与风险决策问题的误导; 2、财务管理、管理会计中存在大量的不确定与风险型问题,目前大多数教材很少涉及这类问题,通过蒙特卡洛模拟,可以对其进行有效分析,解决常用决策方法所无法解决的难题,更加全面深入地分析不确定与风险型问题。 (二)蒙特卡洛模拟步骤以概率型量本利分析为例,蒙特卡洛模拟的分析步骤如下: 1、分析评价参数的特征,如企业经营中的销售数量、销售价格、产品生产的变动成本以及固定成本等,并根据历史资料或专家意见,确定随机变量的某些统计参数; 2、按照一定的参数分布规律,在计算机上产生随机数,如利用EXCEL提供的RAND函数,模拟量本利分析的概率分布,并利用VLOOKUP寻找对应概率分布下的销售数量、销售价格、产品生产的变动成本以及固定成本等参数; 3、建立管理会计的数学模型,对于概率型量本利分析有如下关系式,产品利润=产品销售数量×(产品单位销售价格-单位变动成本)-固定成本,这里需要说明的就是以上分析参数不就是确定型的,就是依据某些概率分布存在的; 4、通过足够数量的计算机仿真,如文章利用RAND、VLOOKUP等函数进行30000次的模拟,得到30000组不同概率分布的各参数的排列与组合,由于模拟的数量比较大,所取得的实验数据具有一定的规律性; 5、根据计算机仿真的参数样本值,利用函数MAX、MIN、A VERAGE等,求出概率型量本利分析评价需要的指标值,通过对大量的评价指标值的样本分析,得到量本利分析中的利润点可能的概率分布,从而掌握企业经营与财务中的风险,为财务决策提供重要的参考。 三、概率型量本利分析与比较 (一)期望值分析方法假设某企业为生产与销售单一产品的企业,经过全面分析与研究,预计未来年度的单位销售价格、销售数量、单位变动成本与固定成本的估计值及相应的概率如表1,其中销售数量单位为件,其余反映价值的指标单位为元,试计算该企业的生产利润。 表1概率型量本利分析参数 项目概率数值 单位销售价格0、3 40 0、4 43 0、3 45 单位变动成本0、4 16 0、2 18 0、4 20 固定成本0、6 28000 0、4 30000 蒙特卡洛模拟法简介 蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟是一种通过设定随机过程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。具体的，当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用时，可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值；随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。由于涉及到时间序列的反复生成，蒙特卡洛模拟法是以高容量和高速度的计算机为前提条件的，因此只是在近些年才得到广泛推广。 这个术语是二战时期美国物理学家Metropolis执行曼哈顿计划的过程中提出来的。 蒙特卡洛模拟方法的原理是当问题或对象本身具有概率特征时，可以用计算机模拟的方法产生抽样结果，根据抽样计算统计量或者参数的值；随着模拟次数的增多，可以通过对各次统计量或参数的估计值求平均的方法得到稳定结论。 蒙特卡洛模拟法的应用领域 蒙特卡洛模拟法的应用领域主要有： 1.直接应用蒙特卡洛模拟:应用大规模的随机数列来模拟复杂系统，得到某些参数或重要指标。 2.蒙特卡洛积分:利用随机数列计算积分，维数越高，积分效率越高。 3.MCMC:这是直接应用蒙特卡洛模拟方法的推广，该方法中随机数的产生是采用的马尔科夫链形式。 蒙特卡洛模拟法的概念 （也叫随机模拟法）当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用则可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值。随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。由于需要大量反复的计算，一般均用计算机来完成。 蒙特卡洛模拟法求解步骤 应用此方法求解工程技术问题可以分为两类:确定性问题和随机性问题。解题步骤如下： 1.根据提出的问题构造一个简单、适用的概率模型或随机模型，使问题的解对应于该模型中随机变量的某些特征（如概率、均值和方差等），所构造的模型在主要特征参量方面要与实际问题或系统相一致 2 .根据模型中各个随机变量的分布，在计算机上产生随机数，实现一次模拟过程所需的足够数量的随机数。通常先产生均匀分布的随机数，然后生成服从某一分布的随机数，方可进行随机模拟试验。 3. 根据概率模型的特点和随机变量的分布特性，设计和选取合适的抽样方法，并对每个随机变量进行抽样（包括直接抽样、分层抽样、相关抽样、重要抽样等）。 4.按照所建立的模型进行仿真试验、计算，求出问题的随机解。 5. 统计分析模拟试验结果，给出问题的概率解以及解的精度估计。 在可靠性分析和设计中，用蒙特卡洛模拟法可以确定复杂随机变量的概率分布和数字特征，可以通过随机模拟估算系统和零件的可靠度，也可以模拟随机过程、寻求系统最优参数等。 蒙特卡洛模拟法的实例 资产组合模拟： 假设有五种资产，其日收益率(%)分别为 0.02460.0189 0.0273 0.0141 0.0311 标准差分别为 0.95091.4259, 1.5227, 1.1062, 1.0877 相关系数矩阵为 1.0000 0.4403 0.4735 0.4334 0.6855 0.4403 1.00000.7597 0.7809 0.4343 0.4735 0.75971.0000 0.6978 0.4926 0.4334 0.78090.6978 1.0000 0.4289 0.6855 0.43430.4926 0.4289 1.0000 假设初始价格都为100，模拟天数为504天，模拟线程为2，程序如下%run.m蒙特卡洛方法
R软件 蒙特卡罗模拟
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蒙特卡罗也称统计模拟方法
蒙特卡罗方法的解题过程可以归结为三个主要步骤
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