汽车刹车距离问题数学建模
摘要：
一、引言
二、汽车刹车距离的概念及影响因素
1.反应距离
2.制动距离
三、数学模型的建立
1.反应距离模型
2.制动距离模型
四、数学模型的验证与应用
1.模型的验证
2.模型的应用
五、结论
正文：
一、引言
汽车刹车距离问题是驾驶员在行驶过程中需要重点关注的问题，它直接影响到行车安全。对汽车刹车距离进行数学建模，可以帮助驾驶员更好地了解刹车距离，提高行车安全意识。本文将从汽车刹车距离的概念及影响因素入手，建立数学模型，并对模型进行验证与应用。
二、汽车刹车距离的概念及影响因素
汽车刹车距离是指从驾驶员察觉到紧急情况到汽车完全停止所需的距离。
它主要包括反应距离和制动距离两部分。
1.反应距离：反应距离是指驾驶员从察觉到紧急情况到开始刹车的距离。这一距离受驾驶员的反应时间、车速等因素影响。
2.制动距离：制动距离是指汽车在刹车过程中行驶的距离。它受刹车系统的性能、车速、路面状况等因素影响。
三、数学模型的建立
本文采用简化的方法建立汽车刹车距离的数学模型，主要考虑反应距离和制动距离两部分。
1.反应距离模型：假设驾驶员的反应时间为t，车速为v，反应距离为d，则有：
d = v * t
2.制动距离模型：假设汽车的制动加速度为a，制动距离为d，初速度为v，则有：
d = v^2 / (2 * a)
四、数学模型的验证与应用
1.模型的验证：通过收集实际刹车距离的数据，对模型进行拟合，验证模型的准确性。
2.模型的应用：将建立的数学模型应用于实际驾驶场景，为驾驶员提供参考，帮助他们更好地掌握刹车距离，提高行车安全。
五、结论
通过对汽车刹车距离问题的数学建模，我们得到了一个简化的刹车距离模型，该模型可以辅助驾驶员了解刹车距离，提高行车安全意识。
数学模型 姓名： 班级： 学院： 指导老师：
摘要： 司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到汽车完全停止住汽车行驶的离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。 就要对刹车距离与车速进行分析，它们之间有怎样的数量关系？ 美国的某些司机培训课程中有这样的规则:在正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身长度。又云，实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒规则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。试判断“2秒规则”与上述规则是否一致？是否有更好的规则？并建立刹车距离的模型。汽车在10英里/小时（约16千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。容易计算这个距离为：10英里/小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），所以“2秒准则”与上述规则并不一样。 所以我们还要对刹车距离与速度做更仔细的分析，通过各种分析（主要通过数据分析）以及各种假设，我们提出了更加合理的准则，即“t秒准则”。 在道路上行驶的汽车保持足够安全的前后车距是非常重要的，人们为此提出各种五花八门的建议，就上面的“一车长度准则”，“2秒准则”以及我们提出的t秒准则。这些准则的提出都是为了怎样的刹车距离与车速的关系来保证行驶的安全。所以为了足够安全要做仔细的分析。 关键字： 刹车距离；车速；t秒准则。 一问题分析 问题要求建立刹车距离与车速之间的数量关系。 制定这样的规定是为了在后车急刹车情况下不致撞到前面的车，即要确定汽车的刹车距离。刹车距离显然与车速有关，先看看汽车在10英里/小时（约16千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。容易计算这个距离为：10英里/小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），所以“2秒准则”与上述规则并不一样。为了判断规则的合理性，需要对刹车距离做教仔细的分析。 一方面，车速是刹车距离的主要影响因素，车速越快，刹车距离越长；另一方面，还有
汽车刹车距离 一、 问题描述 司机在遇到突发紧急情况时都会刹车，那么刹车距离与车速之间具有什么样的关系呢？ 二、 问题分析 汽车的刹车距离有反应距离和刹车距离两部分组成，反应距离指的是司机看到需要刹车的情况到汽车制动器开始起作用汽车行使的距离，刹车距离指的是制动器开始起作用到汽车完全停止的距离。 反应距离有反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况（灵敏、机警等）和制动系统的灵敏性，由于很难对反应时间进行区别，因此，通常认为反应时间为常数，而且在这段时间内车速不变。 刹车距离与制动作用力、车重、车速以及路面状况等因素有关系。由能量守恒制动力所做的功等于汽车动能的改变。设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与汽车的质量成正比，汽车的减速度基本上是常数。路面状况可认为是固定的。 三、 问题求解 1、 模型假设 根据上述分析，可作如下假设： ①刹车距离d 等于反应距离1d 和制动距离2d 之和； ②反应距离1d 与车速v 成正比，且比例系数为反应时间t ； ③刹车时使用最大制动力F ，F 作的功等于汽车动能的改变，且F 与车质量m 成正比； ④人的反应时间t 为一个常数； ⑤在反应时间内车速v 不变 ； ⑥路面状况是固定的； ⑦汽车的减速度a 基本上是一个常数。 2、 模型建立 由上述假设，可得： ⑴tv d =2； ⑵2221mv Fd =,而ma F =，则2221v a d = 。所以22kv d =。 综上，刹车距离的模型为2kv tv d +=。 现在我们来利用一组数据（表格一）拟合出k 利用matlab 对数据进行拟合：程序代码为： Clear[x,v,d]; x={{8.9,12.8},{13.4,22.4},{17.9,35.0},{22.4,57.2},{26.8,75.6},{31.3,1104.9},{35.8,141.4}}; d=Fit[x,{v,v^2},v]; Print["d=",d]; Plot[d,{v,0,1}]
目录 摘要 (2) 关键词 (2) 问题提出 (3) 问题分析 (3) 符号说明 (4) 模型假设 (4) 模型建立与求解 (5) 模型检验 (19) 结果分析 (22) 模型应用 (22) 模型优缺点及改进 (25) 建模体会 (26) 参考文献 (26)
摘要 本文从汽车的刹车距离的两个方面：反应距离与制动距离入手研究十类大众化的汽车在公路的刹车情况，进而对这十类汽车的车主提出安全驾驶建议。 在模型的建立过程中，本文主要从影响汽车刹车距离的两个主要因素：司机的反应时间、汽车的车速入手。对于影响刹车距离的其他因素如：路面类型和状况、天气状况、驾驶员的操作技巧和身体状况等都视为相同的状态。 在对于刹车过程的具体分析，主要分成两个阶段：第一阶段称为“反应阶段”即匀速直线运动阶段，利用公式d′=t v'求得；第二阶段称为“制动阶段”即匀减速直线运动阶段,利用功能原理及牛顿第二定律得出：Fd″=Mv2/2；进而得出刹车的距离公式d=t v'+kv2。 再者从所收集得来的数据中运用最小二乘法拟合数据，得出k值，代入公式d=t v'+kv2得出刹车的速度与距离关系式。进而给驾驶者提出安全驾驶建议。 关键词：反应距离制动距离功能原理牛顿第二定律最小二乘法
问题提出 如今已进入汽车时代，怎么保持在公路上安全刹车已经成为越来越重要的问题，那么应该怎么样规范才能使人们在安全的条件下驾驶汽车。请研究你所常见的十种汽车的刹车距离，进一步对各种车型的车主提出建议。 问题分析 问题要求建立刹车距离与车速之间的数量关系，一方面，车速是刹车距离的主要影响因素，车速越快，刹车距离越长；另一方面，还有其它很多因素会影响刹车距离，包括车型、车重、刹车系统的机械状况、轮胎类型和状况、路面类型和状况、天气状况、驾驶员的操作技术和身体状况等。为了建立不同车型下刹车距离与车速之间的函数关系可以从以下分析入手： 首先，我们仔细分析刹车的过程，发现刹车经历两个阶段： 在第一阶段，司机意识到危险，做出刹车决定，并踩下刹车踏板使刹车系统开始起作用，汽车在反应时间段行驶的距离为“反应距离”； 在第二阶段，从刹车踏板被踩下、刹车系统开始起作用，到汽车完全停住，汽车在制动过程“行驶”（轮胎滑动摩擦地面）的距离为“制动距离” 进而可得出：刹车距离=反应距离+制动距离 下面对各阶段具体分析： 反应距离阶段： 根据常识，可以假设汽车在反应时间内车速没有改变，也就是说在此瞬间汽车做匀速直线运动，反应时间取决于驾驶员状况和汽车制动系统的灵敏性,与汽车的型号没有关系，而在不同年龄段的司机状况（包括反应、警觉性、视力等）有一定差别，因此在这研究中可以考虑分年龄段研究反应距离；正常情况下，汽车制动系统的灵敏性都非常好，与驾驶员状况相比，可以忽略。 制动距离阶段： 在制动过程，汽车的轮胎产生滚动摩擦，车速从v迅速减慢，直到车速变为0，汽车完全停止。用物理的语言来陈述，那就是：汽车制动力使汽车做减速运
汽车刹车距离问题数学建模 摘要： 一、引言 二、汽车刹车距离的概念及影响因素 1.反应距离 2.制动距离 三、数学模型的建立 1.反应距离模型 2.制动距离模型 四、数学模型的验证与应用 1.模型的验证 2.模型的应用 五、结论 正文： 一、引言 汽车刹车距离问题是驾驶员在行驶过程中需要重点关注的问题，它直接影响到行车安全。对汽车刹车距离进行数学建模，可以帮助驾驶员更好地了解刹车距离，提高行车安全意识。本文将从汽车刹车距离的概念及影响因素入手，建立数学模型，并对模型进行验证与应用。 二、汽车刹车距离的概念及影响因素 汽车刹车距离是指从驾驶员察觉到紧急情况到汽车完全停止所需的距离。
它主要包括反应距离和制动距离两部分。 1.反应距离：反应距离是指驾驶员从察觉到紧急情况到开始刹车的距离。这一距离受驾驶员的反应时间、车速等因素影响。 2.制动距离：制动距离是指汽车在刹车过程中行驶的距离。它受刹车系统的性能、车速、路面状况等因素影响。 三、数学模型的建立 本文采用简化的方法建立汽车刹车距离的数学模型，主要考虑反应距离和制动距离两部分。 1.反应距离模型：假设驾驶员的反应时间为t，车速为v，反应距离为d，则有： d = v * t 2.制动距离模型：假设汽车的制动加速度为a，制动距离为d，初速度为v，则有： d = v^2 / (2 * a) 四、数学模型的验证与应用 1.模型的验证：通过收集实际刹车距离的数据，对模型进行拟合，验证模型的准确性。 2.模型的应用：将建立的数学模型应用于实际驾驶场景，为驾驶员提供参考，帮助他们更好地掌握刹车距离，提高行车安全。 五、结论 通过对汽车刹车距离问题的数学建模，我们得到了一个简化的刹车距离模型，该模型可以辅助驾驶员了解刹车距离，提高行车安全意识。
汽车刹车距离模型 美国的某些司机培训课程中有这样的规则:在正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身长度。又云，实现这个规则的一 种简便方法是所谓“2秒规则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。试判 断“2秒规则”与上述规则是否一致？是否有更好的规则？并建立刹车距离的模型。 ,解：(1)计算车速10英里/小时2秒钟前进距离:英尺秒秒英尺d =10×5280英尺/3600秒×2秒=29.33英尺一个车身平均长度l=15英尺 说明车速10英里/小时时两规则并不一致。 （2）刹车距离模型 刹车距离由反应距离和制动距离组成。 反应距离指从司机刹车到制动开始起作用汽车行驶距离。 模型假设 {1}刹车距离d 等于反应距离1d 和制动距离2d 之和。 2）反应距离1d 与车速v 成正比，比例关系为反应时间1t 。 3）刹车时间使用最大制动力F ，F 作的工等于汽车动能的改变，且F 与车质量m 成正比。 模型建立 由假设2） 11d t v = 由假设3，2212Fd mv = ，而F ma =，则2212d v a = 其中a 为刹车减速度，是常数，则 22d kv = （2） 则刹车距离与速度的模型为 21v d t kv =+ （3） 其中1t 根据经验取0.75秒，现利用实际数据来确定k 。 车速与刹车距离(第3列括号内为最大值)
由20.75i i d kv =+，（i =1,2,3,4,5,6,7）及第2第三列数据有 7 2 1 7 4 1 (0.75).0.0255i i i i i i d v v k v ==-= =∑∑ 则刹车距离与速度关系为： 20.750.255d v v =+ （4） 表1中第4列为计算的刹车距离,第5列是采用最大刹车距离时的刹车时间。 由(4)还可以得到刹车时间与车速关系: 20.750.255t v v =+ （5） 20 30 40 50 60708090 100 110 120 050100150200250300350 400450 500速度（英尺/秒） 距离（英尺） 图1 实际(*)与计算刹车距离(实线)比较 表2 修正后t 秒规则
一、初等模型——汽车刹车距离 刹车问题考虑的是对刹车距离进行分析，以判断出后车与前车在行驶时相距多远为一个安全距离。题目中分析了刹车距离由反应距离和制动距离两部分组成，从而得出影响刹车距离的因素有反应时间、车速、制动力、车重、车速、以及道路、气候等，把这些因素进行了定量分析，从而得到一个刹车距离关于行驶速度的式子，从式子里面我们可以根据不同的行驶速度得到一个可以参考的安全距离。 在建立模型时，运用了物理知识进行分析，对于假设的时间、比例系数等参数采用经验估计和数据拟合的方法进行估计，从而得到一个相对比较有参考价值的数据。 二、简单的优化模型——最优价格 优化问题通俗来讲指的是在做决策时，如何在众多选择中做出一个最优决定。在具体处理这类问题时，首先要确定优化的目标是什么，寻求的决策是什么，决策受到哪些条件的限制，然后通过数学工具来表示定量它们，在这个过程中要对实际问题作出若干合理的假设，最后在求出最优决策时，要对结果进行一些定性、定量的分析和必要的检验，从而得到我们期望的最优结果。 最优价格问题指的就是寻求使工厂利润最大的最优价格，总收入和总支出都可以直接进行定量分析，但是涉及到销售量这个变量x，而这个变量依赖于价格p，这时就用了一个函数来表示两者之间的关系，中间涉及的假设通过对实际工作中的统计数据用最小二乘法拟合来确定，最后得到最优价格与成本、绝对需求量及市场需求对价格的敏感系数的关系。 三、简化的优化模型——消费者的选择 本例利用无差别曲线族的概念讨论，当一个消费者用一定数额的钱去购买两种商品时作出的选择，即在消费时，怎样安排使得最后得到最满意、最实惠的商品，也可以理解为获得一个最优选择的问题。在分析人们对商品的偏好程度时引入一个效用函数进行定量分析，在满足一定的约束条件下，求使得效用函数达到最大的那个解。在构造效用函数时，给出了常见的几种形式，可根据实际分析情况决定选用哪一种形式的效用函数，并由经验数据确定其参数。 四、数学规划模型——接力队的选拔 接力队选拔问题属于一类分派问题，有若干项任务，每项任务必须有一人且只能有一人承担，每人也只能承担其中一项，不同人员承担不同任务的收益不同，问题就是怎样分派各任
汽车停止距离的模型 作者: 邱殿銮 摘要：本模型是针对某次某司机的考核结果而建立的。分析本题后可知，汽车所停I匕的距离可分为反应距离与制动距离即刹车距离，可表示为：D = D r+D H分别建立出反应距离、制动距离与速度V的模型，此过程中运用了最小二乘法以及Matlab中数据的最小二乘拟合, 最后得所需的模型。得到模型后，对模型的可行性代入实际数据进行模型检验，且在Matlab7.6中实现，并根据结果对所得模型进行优化，最终得到了一个比较令人满意的结果。关键字：反应距离制动距离最小二乘法数据的最小二乘拟合 1问题重述 一辆汽车停止距离可分为两段，一段为发现情况时到开始制动这段时间里行驶过的距离D,,这段时间称为反应时间。另一段则为制动时间驶过的距离Dp。现考核司机，考核结果如下：行驶速度D r% 36 Km/h 3 m 4.5 m 50 Km/li 5 m12.5 m 70 Km/li7 m24.5 m (1)求出停车距离D的经验公式。 ⑵设制动力正比于车重，建立理论分析模型, 并求出D的公式。 2符号说明及基本假设 2.1符号说明： D——车辆停止时所驶过的总距离（米） D T——反应距离（米） D B——制动距离（米） V一一汽车的行驶速度（千米/小时） A——制动力与车重的比例 t T——反应距离与速度的比例 t s——刹车后汽车停止所需的时间 S-一刹车后某一时刻车辆移动的距离a——加速度 m——汽车质量 F——制动力 k——制动距离与A?的比例
M——偏差的平方和 b、c、d、e> f、C P C2——常数 2.2基本假设 (1)所得的数据真实可靠； (2)忽略天气、汽车性能等因素的影响。 3模型的建立、分析与求解 3.1.1采用Matlab做出汽车停车距离D与速度V的关系图形，代码如下： » V=[36 50 70]; » D=|7.5 17.5 31.5]; » plot(V.D),xlabcl(V),ylabcl(D),grid on,title(,汽车停车距离 D 与速度V 的关系图形*) 可得其图形为： 汽车停车距离D与速度V的关系图形 图1 则由图1可知汽车停车距离D与速度V成线性关系，故可设停车距离D的经验公式为: D = bV + c 3.1.2采用Matlab对上式进行数据的最小二乘拟合： 根据题目所给的数据可得：
刹车距离与车速的关系 摘要 汽车司机在行驶中发现前方出现突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到完全停止这段时间内汽车行驶的距离称为刹车距离。刹车距离由反应距离和制动距离两部分组成。车速越快，刹车距离越长。在反应时间内，车做匀速运动，对反应距离与车速进行分析，确立其比例关系。对于制动距离，刹车时使用最大制动力做的功等于汽车动能的改变，根据动能定理，可以分析出制动距离与初速度之间的关系。而反应距离与制动距离之和为刹车距离，这样就初步建立了刹车距离与车速之间的数学模型，进一步运用matlab进行系数求解和曲线模拟。 一、问题的重述 汽车司机在行驶中发现前方出现突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到完全停止这段时间内汽车行驶的距离称为刹车距离。刹车距离由反应距离和制动距离两部分组成，前者指从司机决定刹车到制动器开始起作用这段时间内汽车所行驶的距离，反应距离由反映时间和车速决定（对固定汽车和同一类型司机，反应时间可视为常数）。 二、模型的基本假设 （1）刹车时使用最大制动力F基本不变。 （2）F做的功等于汽车动能的改变。 （3）F与车的质量m成正比。 （4）汽车牌子固定，在不变的道路、气候等条件下，由同一司
机驾驶。 （5）人的反应时间为一个常数。 （6）在反应时间内车速不变。 （7）汽车的刹车距离等于反应距离和制动距离之和。 （8）反映距离与车速成正比，比例系数为反应时间。 三、符号说明 F：刹车最大制动力； m:车的质量； S1：反应距离; t：反应时间； S2：制动距离; S：刹车距离; v：汽车的初速度; k1：反应距离与初速度的比例系数; k2：制动距离与初速度的比例系数。 四、问题的分析 在反应时间内，车做匀速运动，对反应距离与初速度成正比关系。对于制动距离，由于刹车时使用最大制动力做的功等于汽车动能的改变，根据动能定理，可以分析出制动距离为初速度的二次函数。而反应距离与制动距离之和为刹车距离，由于反应距离与初速度成正比关系, 制动距离为初速度的二次函数，这样就初步确定刹车距离是初速度的二次函数。
刹车距离与行驶速度携手构建的二次函数问题二次函数是刻画和研究现实世界数量关系及变化规律的重 要数学模型，课本中是按照“问题情景——建立模型——解释应用——回顾拓展”的方式进行探究的，因而我们在学习二次函数的知识时，应充分结合具有实际情景的现实问题，体验和感悟二次函数是研究事物变化规律的工具从而增强数学的建模意识，提高分析问题、解决问题的能力下面让我们共同走进“交通问题中，汽车的行驶速度、刹车时司机反应时间与刹车距离”共同导演的二次函数关系的问题，体会二次函数知识奥秘 首先我们共同研究行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离成称为“刹车距离”，某车的刹车距离sm与车速m/h间有如下的函数关系式：s=现该车在限速140km/h的高速公路上出了交通事故，事后测得其刹车距离为46.5m请推测刹车前，汽车是否超速 分析：从题目中，容易发现“刹车距离sm与车速m/h”两个变量之间的关系满足“二次函数关系：s=2”，欲推测刹车前，汽车是否超速，只要根据题目中的条件：刹车距离为46.5m求出相对应的速度与140km/h进行比较就可作出判断 解：由题意可知：s=46.5m,把s=代入二次函数的解析式得：=,整理化简得25－23250=0,解之得1=150,2=－155不合题意，舍去因为150km/h>140km/h，所以汽车超速
本题虽然创设了一个“刹车距离与车速”相互关系的交通中的实际问题的情景，但已经提供了二次函数的数学模型，事实上本题已经是“数学化了”的一个实际背景，这样更加贴近学生知识结构，降低了“数学建模”的难度从数学的角度看，本题是已知二次函数的函数值s，求相应的自变量v的值，方法是转化为一元二次方程求解 其次将引领读者到中考百花园里，再共同探索与赏析 例1、（广州）行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离成称为“刹车距离”为了测定某种型号汽车刹车性能（车速不超过130km/h）对这种汽车进行测试，测得数据如下表： 7 1以车速为轴，刹车距离为y轴，在下面的方格图中建立坐标系，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点，得到函数的大致图象； 2观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据
刹车距离数学建模 刹车距离是指车辆从发现需要停车的信号或情况到完全停下来所需的距离。在驾驶中，我们常常需要根据道路情况和车速合理判断刹车距离，以确保安全停车。本文将从数学建模的角度出发，探讨影响刹车距离的因素，并介绍一种常用的数学模型来计算刹车距离。 刹车距离受到车速的影响，一般来说，车速越高，刹车距离就会越长。这是因为车辆在高速行驶时具有更大的动能，需要更长的距离来消耗这部分能量，才能停下来。因此，在高速行驶时，我们需要提前做好刹车准备，以避免刹车距离过长导致事故发生。 刹车距离还受到刹车系统的性能和状态的影响。刹车系统包括刹车片、刹车盘、刹车液等部件，它们的磨损程度和工作状态会直接影响刹车的效果。如果刹车片磨损严重或刹车盘存在问题，会导致刹车距离增加。因此，定期检查和维护刹车系统是确保刹车距离符合要求的重要措施之一。 刹车距离还与路面情况和天气条件有关。在湿滑或结冰的路面上刹车，由于附着力减小，刹车距离会明显增加。此时，驾驶员需要根据实际情况调整刹车力度，以减少刹车距离。 针对刹车距离的计算，数学建模提供了一种有效的方法。常用的刹车距离计算模型是基于物理学中的运动学原理建立的。根据运动学原理，刹车距离与车速的平方成正比，与刹车加速度的倒数成正比。
具体来说，刹车距离可以表示为刹车时间乘以车速的一半，即：刹车距离 = 时间× 速度 / 2。 在实际应用中，为了更加准确地计算刹车距离，需要考虑到刹车系统的响应时间。刹车系统的响应时间是指从踩下刹车踏板到刹车系统开始工作的时间间隔。在这段时间内，车辆仍然以原有的速度行驶，因此需要额外的距离来消耗动能。因此，最终的刹车距离计算公式应为：刹车距离 = 响应时间× 速度 + 时间× 速度 / 2。需要注意的是，刹车距离的计算模型只是一个理论模型，实际情况可能会受到多种因素的影响。在实际驾驶中，驾驶员应根据实际情况综合考虑车辆性能、道路条件和天气因素，合理判断刹车距离，并采取相应的措施确保安全驾驶。 刹车距离是车辆在刹车过程中所需的停车距离，受到多种因素的影响。数学建模提供了一种有效的方法来计算刹车距离，驾驶员可以根据实际情况使用相应的模型来进行刹车距离的估算。然而，在实际驾驶中，还需要结合道路情况和车辆性能等因素进行综合考虑，以确保安全刹车。只有做好刹车距离的合理判断和控制，才能有效避免交通事故的发生。
名称：汽车刹车距离 时间：2013 -- 2014学年第一学期 专业班级： 姓名（学号）： 2013 年 12 月 15 日 汽车刹车距离 摘要: 司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到汽车完全停止住汽车行
驶的离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。汽车刹车距离有两方面：反应距离和制动距离。本文从这两方面入手来研究汽车刹车距离，进而得出距离的函数模型，提出驾车建议。在模型的建立过程中，本文主要从影响汽车刹车距离的两个主要因素：司机的反应时间、汽车的车速入手。对于影响刹车距离的其他因素如：路面类型和状况、天气状况、驾驶员的操作技巧和身体状况等都视为相同的状态。 在对于刹车过程的具体分析中，第一阶段称为“反应阶段”即匀速直线运动阶段，利用公式d1=t1v求得；第二阶段称为“制动阶段”即匀减速直线运动阶段,利用功能原理及牛顿第二定律得出：Fd2=Mv2/2；进而得出刹车的距离公式d2=+kv2。再者从所收集得来的数据中运用最小二乘法拟合数据，得出k值，代入公式d=t1v+kv2得出刹车的速度与距离关系式。进而得出刹车距离的函数模型并给驾驶者提出安全驾驶建议。 关键字：刹车距离 t秒准则功能原理牛顿第二定律最小二乘法 一、问题重述： 美国的某些司机培训课程中有这样的规则:在正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身长度。又云，实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒规则”，即后车司机从前车经过某一标志开始
默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。试判断“2秒规则”与上述规则是否一致？是否有更好的规则？并建立刹车距离的模型。汽车在10英里/小时（约16千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。容易计算这个距离为：10英里/小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），所以“2秒准则”与上述规则并不一样。 所以我们还要对刹车距离与速度做更仔细的分析，通过各种分析（主要通过数据分析）以及各种假设，我们提出了更加合理的准则，即“t秒准则”。在道路上行驶的汽车保持足够安全的前后车距是非常重要的，人们为此提出各种五花八门的建议，就上面的“一车长度准则”，“2秒准则”以及我们提出的t秒准则。这些准则的提出都是为了怎样的刹车距离与车速的关系来保证行驶的安全。所以为了足够安全要做仔细的分析。 二、问题分析 1、两秒规则的合理性 根据常识我们知道，10英里/小时(16公里/小时)车速下2秒钟行驶的距离为29英尺(9米)，此距离远远大于车身的平均长度15英尺(4.6米)。这说明了“2秒准则”与“10英里/小时加一车身”规则不同。“2秒规则”和“车身规则”不同也就意味着司机处在两个选择中，而两个选择的对错也未知，这就给驾驶员带来了疑惑。所以两个规则的合理性有待验证。 2、数学模型的分析 此模型问题的要求是建立刹车距离与车速之间的数量关系。一方面，车速是刹车距离的主要影响因素，车速越快，刹车距离越长；另一方面，还有其它很多因素会影响刹车距离，包括车型、车重、刹车系统的机械状况、轮胎类型和状况、路面类型和状况、天气状况、驾驶员的操作技术和身体状况等。为了建立刹车距离与车速之间的函数关系可以从以下分析入手：
数学建模汽车刹车距离 1. 前言 汽车刹车距离在车辆的安全行驶和驾驶过程中起着至关重要的作用。单独考虑车辆的 马力、制动能力和路面情况都是不够的，需要将这些因素综合考虑，以保证行驶的安全性。本文通过建立模型，探究车辆刹车距离的影响因素，以及如何优化车辆的行驶效率。 2. 模型的建立 在考虑汽车刹车距离时，需要综合考虑车辆的制动性能、车速、路面状态等多个因素。为了更好地探究这些因素之间的关系，我们建立了如下的数学模型。 设汽车在行驶过程中的车速为v，制动的加速度为a，路面的摩擦系数为μ，刹车距 离为d。 根据牛顿第二定律可得： $$F=ma$$ 其中F为刹车制动力，m为车辆质量，a为制动加速度。由于制动力与车速、制动器 摩擦系数均有关系，因此可以通过以上参数进行表达。可得到如下公式： $$F=C_{f}+C_{r}mg(v)$$ 式中，Cf和Cr分别为车轮前后制动器产生的制动力，g(v)为与车速有关的函数，m 为车辆质量。 在刹车的过程中，系统对车辆施加一定的制动力，车速逐渐降低，直到最终停止。设 t为刹车的时间，可得如下公式： $$d=\frac{1}{2}at^{2}+\frac{1}{2}vt$$ 式中，第一项为制动过程加速度造成的路程，第二项为刹车前车辆的行驶路程。将制 动加速度a代入上述公式，可以得到： 代入刚才的F公式，可以得到： 这便是本文研究的汽车刹车距离的数学模型。从中可以看出，刹车距离与车速、制动力、摩擦系数等参数均有关系，需要综合考虑。 3. 模型的应用和分析 在上一章节中，我们得到了汽车刹车距离的数学模型。下面将具体分析模型中的各个 参数。
3.1 制动加速度 制动加速度是指行驶中车辆的减速度，即刹车踏板产生的力作用在车辆质量上所产生 的减速度。制动加速度越大，车速下降的速率就越快，刹车距离也就相应越短。反之，制 动加速度越小，刹车距离就越长。 3.2 车速 3.3 摩擦系数 摩擦系数是路面与轮胎之间的摩擦力系数。摩擦系数越大，所产生的摩擦力也就越大，车辆制动效果就越好，刹车距离就相应更短。 制动力是车辆制动器所产生的制动力。制动力越大，车辆制动效果就越好，刹车距离 也越短。但是，制动力过大也会造成车轮锁死，影响车辆的操控性能，因此需要合理控制 制动力的大小。 在实际行驶中，不同的车辆、路况和气候等因素均会影响到刹车距离。因此，需要综 合考虑多个因素，以确定最优的刹车距离。 4. 结论
汽车刹车距离---数学建模 桓台一中2021级31班曲庆渝 辅导老师：崔禹 摘要：由于本县近段时间某些司机因判断刹车距离失误而酿成交通悲剧，为使这一现象得到缓解，使交通出行更加平安，本文就通常所说的“2秒准那么〞展开讨论，建立数学模型，通过理论来估计实际问题。〔由于“2秒法那么〞最初由北美流行而来，故以下局部数据采用美制即英制单位〕 关键词：2秒准那么；刹车距离；反响距离；制动距离 一、问题提出： 背景：汽车驾驶员培训过程中的“2秒准那么〞是否有道理——给出合理性解释： 正常驾驶条件下：车速〔在原车速根底上〕每增加16千米/小时，那么后车与前车 之间的距离就应增加一个车身长度： 车身 作用：后车刹车的距离与后车的车速有关，车速快，车子动能大，增加与前车的距离可以保证后车刹车的平安，不致于同前车相撞〔尾追〕。 具体操作方法：——“2秒准那么〞 增加一个车长的简便方法即“2秒准那么〞——即， 当前车经过某一标志时，后车司机开始计算2秒钟后也到达同一标志，不管车速如何，即可保证后车刹车时不致于撞上前车，即不至于发生“尾追〞现象。〔此“2秒准那么〞不管车速如何都可这样操作〕 2．问题：“2秒准那么〞的合理性的质疑： 〔1〕“2秒准那么〞是否合理性 假设汽车速度16千米/小时，计算2秒钟所行走的距离 16千米/时≈4.44米/秒，故 “2秒〞走过的路程为： S=4.44米/秒*2秒=8.88米
而车身的平均长度为： 4.6米 显然：2秒准那么走过路程8.88米>4.6米≈2个车身长度。 所以“2秒准那么〞的合理性受到质疑， 为此要寻求更合理的刹车距离方案： 〔2〕设计出合理的刹车距离方案 二、建模机理分析与符号说明 刹车机理分析：分析：刹车距离“d 〞与时间“t 〞的关系： 刹车距离 = 反响距离 + 制动距离 符号说明： 反响距离1d = 司机决定刹车起到制动器开始起作用，这段时间汽车的行驶的距离 制动距离2d = 以制动器开始起作用到汽车完全停止时刻，这段时间内汽车所行驶的距离。 且： 反响距离1d ：由反响时间和车速所决定，而反响时间取决司机机灵视野程度：正常司 机为常数1t ，车速在反响时间内也是固定的速度v 〔未改变〕 即：11d t v = 制动距离2d ：由制动器作用力F 〔制动力〕、车重m ，车速v 〔制动时的初速度〕有 关，身外与道路气候等有关。 三、模型假定：常识假定： 〔1〕 人的反响时间为一个常数。 〔2〕 在反响时间内车速不变。 〔3〕 汽车的减速度根本上是一个常数。 〔4〕 路面状况是固定的。 〔5〕 刹车距离d 等于反响距离d 1与制动距离d 2之和； 〔6〕 反响距离d 1与车速v 成正比，比例系数为反响时间t 1; 〔7〕 刹车时间用最大制动力F ，F 作的功等于汽车动能的改变，且F 与车的质量m 成正比。 四、建模：构造模型 v t d 11= (1) 由假设7 2221mv Fd = 〔物理动能定理〕而 F=ma ,那么 2221v a d = 其中a 为刹车减速度，是常数，那么令k=1/2a,有
从汽车的刹车距离说起 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的 一个重要因素。某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式： 2 256 v s=， 这样表示不直观性，有时需要借助函数的另外一种表示方式----图象法，容易从中了解函数一些变化。已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？ 一、温故知新： 1．在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；称数值____________的量为常量。 2．长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为10•，•则用含x•的式子表示y•为____________，则这个问题中，____________是常量；________________是变量。 3．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 ．．．．x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一 ．．确 定的值与其对应 ．．．．，•那么我们就说x•是_________，y是x的________。如果当x=a时y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的___________． 二、新知探究 （一）探究描点法作函数图象 正方形的面积S与边长x的函数关系为_______________，其中自变量x的取值范围是__________，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系。 想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？ 做一做：（1）列表：（计算并填写下表） （2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） （3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 议一议：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？ 注意：用表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成的点。 说一说：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________。 练一练：画出前面引例中给出的函数 2 256 v s=的图象 议一议：用描点法画函数图象的一般步骤
习题2作业讲评 1.继续考虑 2.2节的“汽车刹车距离”案例，请问“两秒准 则”和“一车长度准则”一样吗？“两秒准则”是否足够安全？ 对于安全车距，你有没有更好的建议？（“两秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始，默数2秒之后到达同一标志，而不管车速如何.刹车距离与车速的经验公式 d = 0.75v 0.082678v2，速度单位为m/s，距离单位为m） 解答 （1）“两秒准则”表明前后车距与车速成正比例关系.引入以下符号： D〜前后车距（m）；v〜车速（m/s）; 于是“两秒准则”的数学模型为 D = K2v = 2v・与“一车长度准则”相比是否一样，依赖于一车长度的选取. 比较d= 0.75v+ 0.082678v2与D = 2v，得： d - D = 0.082678/-1.25 v 所以当v 15.12 m/s （约合54.43 km/h）时，有d
幅图中（图1）.
v=(20:5:80)・*0・44704; d2=[18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,334 22,31,45,58,80,103,131,165,202,245,295,353,418 20,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376]; d2=0・3048・*d2; k1=0.75; k2=0.082678; K2=2; d1= [v;v;v] .*k1; d=d1+d2; plot([0,40],[0,K2*40],'k') hold on plot(0:40,polyval([k2,k1,0],0:40),':k') plot([v;v;v],d,'ok','MarkerSize',2) title('比较刹车距离实测数据、理论值和两秒准则') legend(两秒准则','刹车距离理论值',... '刹车距离的最小值、平均值和最大值',2) xlabel('车速v( m/s)') ylabel('距离(m)') hold off 比较刹车距离实测数据、理论值和两秒准则 160 140 120 m100 ( 离80 距 60 40 20