理想气体状态方程计算题
1、如图所示,竖直放置的粗细均匀的U形管,右端封闭有一段空气柱,两管内水银面高度差为h＝19 cm，封闭端空气柱长度为L1＝40 cm。为了使左、右两管中的水银面相平,（设外界大气压强p0＝76 cmHg,空气柱温度保持不变）
试问：
①需从左管的开口端再缓慢注入高度多少的水银柱？此时封
闭端空气柱的长度是多少？②注入水银过程中，外界对封闭空
气做________(填“正功”“负功”或“不做功”），气体将
______(填“吸热"或“放热”)．
2、如图所示，U形管右管横截面积为左管横截面积的2倍，在左管内用水银封闭一段长为26 cm、温度为280 K的空气柱,左、右两管水银面高度差
为36 cm，外界大气压为76 cmHg。若给左管的封闭气体加热，使管
内气柱长度变为30 cm，则此时左管内气体的温度为多少？
3、如图所示为一可以测量较高温度的装置，左、右两壁等长的U
形管内盛有温度为0 ℃的水银，左管上端开口,水银恰到管口,在
封闭的右管上方有空气，空气柱高h＝24 cm，现在给空气柱加热，
空气膨胀,挤出部分水银，当空气又冷却到0 ℃时,左边开口管内水
银面下降了H＝5 cm.试求管内空气被加热到的最高温度。设大气压
p0＝76 cmHg（设管子足够长，右管始终有水银）。
4、如图,一根粗细均匀的细玻璃管开口朝上竖直放置，玻璃管中有一
段长为h＝24 cm的水银柱封闭了一段长为x0＝23 cm的空气柱，系统
初始温度为T0＝200 K，外界大气压恒定不变为p0＝76 cmHg。现将玻璃
管开口封闭，将系统温度升至T＝400 K，结果发现管中水银柱上升了2 cm，
若空气可以看作理想气体，试求:①升温后玻璃管内封闭的上下两部分空
气的压强分别为多少cmHg?②玻璃管总长为多少?
5、如图所示为一简易火灾报警装置。其原理是：竖直放置的试管中装有
水银，当温度升高时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警的响
声。27℃时,空气柱长度L1为20cm,水银上表面与导线下端的距离L2为
10cm，管内水银柱的高度h为8cm，大气压强为75cm水银柱高。
（1）当温度达到多少℃时,报警器会报警?
(2)如果要使该装置在87℃时报警,则应该再往玻璃管内
注入多少cm高的水银柱? (3）如果大气压增大，则该
报警器的报警温度会受到怎样的影响？
6、如图，一粗细均匀的U形管竖直放置,A侧上端封闭,B侧上端与大气相通，下
端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度l＝10.0 cm，B侧水银面比A侧的高h＝
3.0 cm。现将开关K打开，从U形管中放出部分水银,当两侧水银面的高度差为h1
＝10.0 cm时将开关K关闭。已知大气压强p0＝75。0 cmHg。
(1）求放出部分水银后A侧空气柱的长度;(2)此后再向B侧注入水银,
使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度。
7、如图所示，上端封闭、下端开口内径均匀的玻璃管,管长L＝100 cm，
其中有一段长h＝15 cm的水银柱把一部分空气封闭在管中.当管竖直
放置时，封闭气柱A的长度L A＝50 cm。现把开口端向下插入水银槽中,
直至A端气柱长L A′＝37。5 cm时为止,这时系统处于静止状态。已
知大气压强p0＝75 cmHg，整个过程中温度保持不变，试求槽内
的水银进入管内的长度.
8。如图，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口，管内有一段水
银柱，右管内气体柱长为39cm，中管内水银面与管口A之间气
体柱长为40cm。先将口B封闭，再将左管竖直插入水银槽中，
设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高
2cm，求：（1）稳定后右管内的气体压强p；
（2）左管A端插入水银槽的深度h。（大气压强p0＝76cmHg）
9、如图，粗细均匀、两端开口的U形管竖直放置，两管的竖直部分
高度为20cm，内径很小，水平部分BC长14cm。一空气柱将管内水
银分隔成左右两段。大气压强P0＝76cmHg。当空气柱温度为T0＝273K、
长为L0＝8cm时，BC管内左边水银柱长2cm，AB管内水银柱长也为
2cm.求：（1）右边水银柱总长是多少?
(2)当空气柱温度升高到多少时，左边的水银恰好全部
进入竖直管AB内？
(3）为使左、右侧竖直管内的水银柱上表面高度差最
大，空气柱温度至少要升高到多少？
10、如图所示，两端开口、粗细均匀的长直U形玻璃
管内由两段水银柱封闭着长度为15 cm的空气柱，气
体温度为300 K时，空气柱在U形管的左侧。
(1）若保持气体的温度不变,从左侧开口处缓慢地
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注入25 cm 长的水银柱，管内的空气柱长为多少？ （2)为了使空气柱的长度恢复到15 cm ，且回到原位置，可以向U 形管内再注入一些水银，并改变气体的温度，应从哪一侧注入长度为多少的水银柱？气体的温度变为多少？（大气压强p 0＝75 cmHg ，图中标注的长度单位均为cm)
11、潜水员在进行水下打捞作业时，有一种方法是将气体充入被打捞的容器,利用浮力使容器浮出水面．假设在深10 m 的水底有一无底铁
箱倒扣在水底，铁箱内充满水,潜水员先用管子伸入容器内部，再用气
泵将空气打入铁箱内，排出部分水,如图6所示．已知铁箱质量为560
kg ，容积为1 m 3
，水底温度恒为7 °C ，外界大气压强恒为p 0＝1 atm
＝1.0×105 Pa ，水的密度为 1.0×103 kg/m 3
，忽略铁箱壁的厚度、铁箱的高度及打入空气的质量，求至少要打入多少体积的 1 atm 、27 °C 的空气才可使铁箱浮
起(g 取10 m/s 2
）．
12、在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差Δp 与气泡半
径r 之间的关系为Δp ＝2σ
r
，其中σ＝0。070 N/m 。现让水下10 m 处一半径为0。50 cm 的气泡缓慢上升。已知大气压
强p 0＝1.0×105 Pa ，水的密度ρ＝1。0×103 kg/m 3
，重力加速度大小g ＝10 m/s 2
。(ⅰ)求在水下10 m 处气泡内外的压强差;
(ⅱ)忽略水温随水深的变化,在气泡上升到十分接近水
面时,求气泡的半径与其原来半径之比的近似值.
13．如图所示,导热性能良好粗细均匀两端封闭的细玻璃管ABCDEF 竖直放置。AB
段和CD 段装有空气，BC 段和DE 段为水银，EF 段是真空，各段长度相同，即
AB =BC =CD =DE =EF ,管内AB 段空气的压强为p ，环境温度为T 。
（1)若要使DE 段水银能碰到管顶F ，则环境温度至少需要升高到多少？
(2)若保持环境温度T 不变，将管子在竖直面内缓慢地旋转180°使F 点在
最下面，求此时管内两段空气柱的压强以及最低点F 处的压强。
14、如图所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质
量的理想气体。活塞的质量为m ，横截面积为S ，与容器底部相距h .现通
过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q 时，活塞上升高度h ，此时气体的温度为T 1。已知大气压强为p 0，重力加速度为g ，不计活
塞与气缸的摩擦，求：（1）加热过程中气体的内能增加量。(2）
现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当添加砂粒的质量为m 0时,活塞
恰好回到原来的位置,求此时气体的温度。 15。（9分）如图所示，可沿汽缸壁自由滑动的活塞将密封的圆筒形汽缸分隔成A 、B 两部分,活塞与汽缸顶部有一轻弹簧相连，当活塞位于汽缸底部时弹簧恰好无
形变，开始时B 内有一定量的气体，A 是真空的，B 部分高度为cm L 101=,此时活塞受到的弹簧作用力与重力的大小相等.现将整个装置倒置,设温度不变，达到新的平衡后，求B 部分的高度2L 16。如图所示，一个内壁光滑的圆柱形气缸，高度为L 、底面积为S ，缸内有一个质量为m 的活塞，封闭了一定质量的理想气体。温度为热力学温标To 时，用绳子系住气缸底,将气缸倒过来悬挂起来，气缸
处于竖直状态，缸内气体高为Lo 。已知重力加速度为g ，不计活塞厚度及活塞与缸体的摩擦,求： ①采用缓慢升温的方法使活塞与气缸脱离，缸内气体的温度至少要升高到多少K ？
②当活塞刚要脱离汽缸时，缸内气体的内能增加量为△E ，则气体在活塞下移的过程中吸收的热量为多少？
17.图中系统由左右连个侧壁绝热、底部、截面均为S 的容器组成。左容器足够高，
上端敞开，右容器上端由导热材料封闭。两个容器的下端由可忽略容积的细管连
通。 容器内两个绝热的活塞A 、B 下方封有氮气，B 上方封有氢气。大气的压强
p 0，温度为T 0=273K ，连个活塞因自身重量对下方气体产生的附加压强均为0.1 p 0.系统平衡时，各气体柱的高度如图所示。现将系统的底部浸入恒温热水槽中，再次平衡时A 上升了一定的高度。用外力将A 缓慢推回第一次平衡时的位置并固定，
第三次达到平衡后，氢气柱高度为0.8h 。氮气和氢气均可视
为理想气体。求
（i)第二次平衡时氮气的体积；（ii ）水的温度。 18。(II ）气缸长为1L m =(气缸的厚度可忽略不计），固定在水平面上，气缸中有横截面积为2
100S cm =的光滑活塞,
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活塞封闭了一定质量的理想气体，当温度为27t C =,大气压为5
0110p Pa =?时,气柱长度为00.4L m =.现缓慢拉动活塞,拉力最大值为500F N =,求：①如果温度保持不变，能否将活塞从气缸中拉出？ ②保持拉力最大值不变，气缸中气体温度至少为多少摄氏度时，才能将活塞从气缸中拉出？
19。某压缩式喷雾器储液桶的容量是5。7×10－3m 3．往桶内倒入4.2×10－3m 3
的药
液后开始打气,打气过程中药液不会向外喷出。如果每次能打进2.5×10－4m 3
的空气,要使喷雾器内空气的压强达到4标准大气压应打气几次？这个压强能否使喷雾器内的药液全部喷完？(设大气压强为1标准大气压，整个过程中温度不变）
20.如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内
部横截面积为S = 0。01m 2
，中间用两个活塞A 和B 封住一定质量的气体.A 、B 都可沿圆筒无摩擦地上下滑动，且不漏气。A 的质量不计，B 的质量为M ，并与一劲度系数
为k = 5×103
N/m 的较长的弹簧相连.已知大气压p 0 = 1
×105
Pa,平衡时两活塞之间的距离l 0 = 0.6 m ，现用力压A ，使之缓慢向下移动一段距离后，保持平衡.此时用于压A 的力F = 500 N.求活塞A 下移的距离。
21.如图4所示的圆柱形容器内用活塞密封一定质量的气体,已知容器横截面积为S ，活塞重为G ，大气压强为p 0.若活塞固定,密封气 体温度升高1℃需吸收的热量为Q 1；若活塞不固定，且可无摩擦滑动,仍使密封气 体温度升高1℃，需吸收的热量为Q 2.(1）Q 1和Q 2哪
个大些？气体在定容下的比热容与在定压下的比热容为什么会
不同？（2)求在活塞可自由滑动时，密封气体温度升高1℃，活塞上升的高度h 。
22.有两个容积相等的玻璃球形容器,用一根细玻璃管连通,容器
内封闭着温度为O 0C 、压强为。的理想气体。现用冰水混合物使容器1的温度保持在,用水蒸气使容器2的温度保持在求经过一段时间后容器内气体的压强P 。（不
计容器的容积变化和细玻璃管的体积，结果保留三位
有效数字） 23。如图所示，两个可导热的气缸竖直放置，它们的底部由一细管连通（忽略细管
的容积）。两气缸各有一个活塞，质量分别为m1和m2（已知m1＝3m,m2＝2m ），活塞与气缸壁间无摩擦。活塞的下方为理想气体，上方为真空。环境温度为T0，当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度h.在两活塞上同时各放一质量为m 的物块，求气体再次达到平衡后两活塞的高度差（假定环境温度不变）
24. 太空中的宇航员都穿着一套与外界绝热的航天服，它能为宇航员提供合适的生存环境。假如在地面上航天服内气压为l atm ，气体的体积为2L ，温度为T 0，到达太空后由于外部气压低,航天服急剧膨胀，内部气体体积达到最大为4L. ①试分析：宇航员由地面到太空的过程中,如果不采取任何措施,航天服内气体内能变化情况如何?为使航天服内气体保持恒温，应给内部气体制冷还是加热？ ②为使航天服在最大体积时内部气压达到0.9 atm ，温度为T0，可以通过补充气体实现，则需向其内部补充温度为To 、压强为l atm 的气体多少升?
25.如图所示，一根粗细均匀、内壁光滑的玻璃管竖直放置，玻璃
管上端有一抽气孔，管内下部被活塞封住一定质量的理想气体,气体温度 为T 1.现将活塞上方的气体缓慢抽出，当活塞上方气体的压强达到p 0时, 活塞下方气体的体积为V 1，此时活塞上方玻璃管的容积为2．6V 1，活塞因 重力而产生的压强为0．5p 0。当活塞上方抽成真空时，密封抽气孔，然后对活塞下方的密封气体缓慢加热，直到活塞刚碰到玻璃管顶部时停止加热。求:①当活塞上方刚抽成真空时，活塞下方气体的体积（设整个抽气过程中管内气体温度始终保持不变)。 ②当活塞刚碰到玻璃管顶部时气体的温度。
26如图所示，放置在水平地面上一个高为 40cm 、质量为 35kg 的金属容器内密闭一些空气,容器侧壁正中央有一阀门，阀门细管直径不计．活塞质量为 10kg ,横截面积为 60cm 2 ．现打开阀门，让活塞下降直至静止．不计摩擦，不考虑气体温度的变化，大气压强为 1。0×105Pa ．活塞经过细管时加速度恰为 g ．求： （ 1 ）活塞静止时距容器底部的高度；
m
m h h
§7 怎样运用理想气体状态方程解题 理想气体处在平衡状态时，描写状态的各个参量（压强P 、体积V 和温度T ）之间关系式，叫理想气体状态方程，其数学表达式为： (1)M PV RT μ= 此式的适用条件是：①理想气体；②平衡态。 上式中： M －气体的质量； μ－－摩尔质量； M μ－是气体的摩尔数。 对于一定质量， 一定种类的理想气体，在热平衡下，状态方程可写为： 112212PV PV M R const T T μ==== 此式表明：一定质量、一定种类的理想气体，几个平衡状态的各参量之间的关系。 对于种类相同的两部分气体的状态参量分别为1P 、1V 、1T 、2P 、2V 、2T ，现将其混合。其状态参量为P 、V 、T ，则状态参量间具有下列关系式： 112212 PV PV PV T T T =+ 此式实质上说明了质量守恒：12M M M =+（1M 、2M 与M 分别表示混合前后的质量），按照质量守恒与状态方程是否可以得知：式（3）对不同气体也照样适合？请思考。 一、关于气体恒量R 的单位选择问题： 一摩尔质量的理想气体，要标准状况下，即01P atm =，0273.15T K =，022.4V L =，故有000 PV R T =。 在国际单位制() 23P /,a N m m -压强体积用作单位中，R 的量值选8.31J/mol K ?。
因为：32331.01310/22.410/8.31/273.15N m m mol R J mol K K ???==?； 在压强用大气压、体积用3m 时，R 的量值取3 8.2110/atm m mol K -???，因为： 335122.410/8.2110/273.15atm m mol R atm m mol K K -??==??? 在压强用大气压作单位、体积用升作单位时，R 的量值选0.082/atm l mol K ??，因为： 122.4/0.082/273.15atm l mol R atm l mol K K ?==?? 应用M PV RT μ=计算时，压强、体积单位的选取必须与R 一致在同时温度必须用热力 学温标。 二、怎样用状态方程来解题呢？ 1、根据问题的要求和解题的方便，倒塌选取研究对象。研究对象选择得合理，解题就会很方便，否则会造成很多麻烦。选择对象时，容易受容器的限制。事实上，有时一摆脱容器的束缚，就能巧选研究对象。选择时应注意：在独立方程的个数等于未知量的个数的前提下，研究对象的数目应尽可能地少。最好是，研究对象的数目恰好等于待求的未知量的数目，此时，中间未知量一个也没出现。 2、描写研究对象的初、未平衡状态，即确定平衡状态下的P 、V 、T ； 3、根据过程的特征，选用规律列出方程，并求解。选择研究对象与选用规律，其根据都是过程的特征，因此，这两者往往紧密联系。列方程时，一般用状态方程的式子多，而用状态变化方程时式子较少，故能用状态变化方程时应尽可能优先考虑。 气体的混合（如充气、贮气等）和分离（如抽气、漏气等）有关的习题不少。对于这类习题，可从不同角度出发去列方程：①从质量守恒定律或推广到不同种类的分子气体时总摩尔数不变来考虑；②从同温、同压下的折合的加和减来考虑。由于气体体积是温度、压强的函数，所以，在利用利用“气体折合体积的加和性”时必须注意，只有统一折算成相同温度
理想气体状态方程实验 【目的和要求】 验证理想气体状态方程;学习使用气压计测量大气压强。 【仪器和器材】 气体定律实验器(J2261型)，钩码(J2106型)，测力计(J2104型)，方座支架(J1102型)，温度计(0-100℃)，烧杯，刻度尺，热水，气压计(全班共用)。 【实验方法】 1.记录实验室内气压计的大气压强p0。用刻度尺测出气筒全部刻度的长度，用测得的长度除气筒的容积得活塞的横截面积S，还可以进一步算出活塞的直径d(也可用游标卡尺测出活塞的直径d求得S)。 2.将仪器如图 3.4-1安装好。调整气体定律实验器使它成竖直状态。 3.先将硅油注入活塞内腔做润滑油。取下橡皮帽，把活塞拉出一半左右，使气筒内存留一定质量的空气，最后用橡皮帽会在出气嘴上，把气筒内的空气封闭住。 4.向烧杯内加入冷水，直到水完全浸设气体定律实验器的空气柱为止。 5.大约2分钟后，待气体体积大小稳定，读出温度计的度数，和气体的体积(以气柱长度表示)。 6.在气体定律实验器的挂钩上加挂钩码并记下钩码的质
量，用测力计提拉活塞记下活塞重G0，改变被封闭的空气柱的压强。用公式P=P0±(F/S)计算出空气柱的压强。同时读出水的温度、气体的体积。 7.给烧杯内换上热水，实验一次。 8.改变加挂的钩码数(或弹簧秤的示数)，再分别做四次上面的实验。 9.将前面得到的数据填入上表，并算出每次实验得到的PV/T的值。 【注意事项】 1.力求气筒内的气体温度与水温一致，同时P、V、T的值尽量在同一时刻测定。一般先读出水的温度紧接着读气体的体积，因为气体的体积是随水的温度变化的。 2.要密封好气筒内的空气，不能漏气，并且气体的体积约占气筒总容积的一半，效果较好。 3.给活塞加挂钩码时，一定要使两边质量相同，使两边保持平衡，挂钩码要缓慢进行。 4.在公式P=P0±(F/S)中压力F是指活塞、硅油及活塞上的一些配件所受的重力G0和对活塞施加的拉力或压力。 5.计算压强时，应把各个量换算成统一单位后再运算，温度计读出的温度应折算成热力学温度。 6.空气柱一定要完全浸入水中，否则气体的温度就测不准
专题五计算题 第1课时力学计算题 一、密度 1．每节油罐车的容积为50 m3，从油罐中取出20 cm3的油，质量为17 g，则一满罐的油的质量是多少吨？ 二、速度 2．从遵义到重庆江北机场的路程为296 km，一辆小车以74 km/h的平均速度行驶了一半路程后，又以100 km/h的平均速度行驶完后一半路程．求： (1)这辆小车从遵义到重庆江北机场所需的时间是多少？ (2)这辆小车从遵义到重庆江北机场的平均速度是多少？ 三、压强 3．如图X5－1－1所示，水平桌面的正中央放着一个圆形鱼缸，重为30 N，其底面积为1 200 cm2 .鱼缸内装有0.2 m深的水，水的质量是27 kg，g取10 N/kg，计算： (1)鱼缸内所装水的重力； (2)鱼缸底部受到的水的压强； (3)鱼缸对桌面产生的压强． 图X5－1－1 4．(2012年兰州)我国从20世纪70年代开始大规模研制潜水器，现已达到国际领先水平.2010年7月下水的“蛟龙号”深海潜水器，是我国自主研制的，其设计的下潜深度达7 000
m ．2011年7月已完成5 000 m 级深海潜海和科学探测．若“蛟龙号”潜水器下潜至5 000 m ，求： (1)它受到海水的压强大约是多少？(ρ海水＝1.03×103 kg/m 3，取g ＝10 N/kg) (2)若观察窗的面积为300 cm 2，则海水对观察窗的压力大约是多少？ 四、浮力 5．(2011年郴州)有一木板漂浮在水面上，已知木板重1 800 N ，体积为0.3 m 3.g 取10 N/kg ，求： (1)木板的密度； (2)木板所受的浮力； (3)有一个人重700 N ，通过计算说明他能否安全地躺在木板上？ 6．(2011年兰州)在水中放入质量为3 kg 的木块，木块静止时有35 的体积浸入水中．求： (1)木块静止时所受的浮力． (2)木块的体积． 五、机械效率 7．如图X5－1－2所示，工人用滑轮组提升重240 N 的物体，所用的拉力为150 N ，物体在5 s 内匀速上升1 m ．求： (1)有用功； (2)滑轮组的机械效率； (3)拉力的功率．
***********学院 2015 ～ 2016 学年度第一学期 教师课时授课教案（首页） 学科系：基础部授课教师：**** 专业：药学科目：物理课次： 年月日年月日
理想气体状态方程 （一）引入新课 在讲授本节课之前，让学生完成理想气体方程的实验。上课时，利用学生实验的一组数据进行分析，归纳总结出气体状态方程，再引入理想气体。 （二）引出课程内容 1．气体的状态参量 （1）体积V 由于气体分子可以自由移动，所以气体具有充满整个容器的性质。因而气体的体积由容器的容积决定。气体的体积就是盛装气体的容器的容积。 体积的单位：立方米，符号是m3 。体积的其他单位还有dm3（立方分米)和cm3(立方厘米)。日常生活和生产中还用1L(升)作单位。 各种体积单位的关系： 1 m3=103 L=103 dm3=106 cm3 （2）温度 温度是用来表示物体冷热程度的物理量。要定量地确定温度，必须给物体的温度以具体的数值，这个数值决定于温度零点的选择和分度的方法。温度数值的表示方法称为温标。 ①日常生活中常用的温标称为摄氏温标。它是把1.013×105Pa气压下水的冰点定为零度，沸点定为100度，中间分为100等分，每一等分代表1度。用这种温标表示的温度称为摄氏温度，用符号t表示。 摄氏温度单位：摄氏度，符号是℃。 温标：温度数值的表示方法称为温标。 ②在国际单位制中，以热力学温标(又称为绝对温标)作为基本温标。这种温标以 -273.15 ℃作为零度，称为绝对零度。用这种温标表示的温度，称为热力学温度或绝对温度，用符号T表示。 绝对温度单位：开尔文，简称开，符号是 K。 热力学温度和摄氏温度只是零点的选择不同，但它们的分度方法相同，即二者每一度的大小相同。 ③热力学温度和摄氏温度之间的数值关系： T t=+（为计算上的简化，可取绝对零度为-273℃） 273 例如气压为1.013×105 Pa时 冰的熔点t =0 ℃→T = 273 K 水的沸点t =100 ℃→T =（100+273）K 温度与物质分子的热运动关系：温度越高，分子热运动越剧烈。分子平均速率也越大（各
计算题专题 一、竖式计算。 1、（得数保留一位小数） （1）0.38×0.23 （2） 5.79×3.6 （3）4.6×0.25 （4）6÷24 （5）52.95÷75 （6）3.01÷7 （7）4.95÷11 （8）84.01÷31（用乘法验算）（9）0.646÷19 （10）4.7×0.59 2、（除不尽的保留两位小数） （11）3÷1.2 （12）2.7÷0.36 （13）88.4÷1.7 （14）7.525÷0.38 （15）4÷15 （16）91.2÷0.57 （17） 84.84÷1.2 （18）5.63÷6.1 （19）56÷77 （20）1.47÷4.2 （21）19.19÷0.95 （22）56.29÷6.1 （23）23÷33 （24）7.41÷0.57 （25） 21÷240 （26）9.68÷16 （27） 3.85÷0.76 （28）53.3÷4.7 （29）56.29÷6.1 （30）28.74÷31 3、得数用循环小数表示。 （31）0.2÷0.06 （32）13÷11 （33） 30.1÷33 （34） 17÷15 （35）7.8÷2.2 （36）5.52÷9 （37）67.8÷11 （38）8÷7 二、能简便计算的要简便计算 （39）2.5×3.6×0.9 (40)12.5×0.3×8.8 (41)1.25×(100－8) (42)42÷(5.25÷0.25) (43)0.4＋12.6÷0.28×0.2 (44) 8.4－8.4×1.5÷1.8 (45)12.5×4.5+4.5×12.5+12.5 (46) 1.2×98 (47)2.4×1.25×0.3 (48) (20－0.8×9) × 5.7 (49)0.8×13－3.12＋5.28 (50) 118－(11.4－12.5×0.8)
第1章第零定律与物态方程 一、基本要点公式及其适用条件 1.系统的状态和状态函数及其性质 系统的状态—就是系统物理性质和化学性质的综合表现，它采用系统的宏观性质来描述系统的状态，系统的宏观性质，也称为系统的"状态函数"。 系统的宏观性质（状态函数）—就是由大量（摩尔级）的分子、原子、离子等微观粒子组成的宏观集合体所表现出的集团行为，简称"热力学性质"或“热力学函数”如p、V、T、U、H、S、A、G等。 Z=f(x,y)表示一定量、组成不变的均相系统，其任意宏观性质(Z)是另两个独立宏观性质(x,y)的函数。状态函数Z具有五个数学特征： (1)，状态函数改变量只决定于始终态，与变化过程途径无关。 (2)，状态函数循环积分为零，这是判断Z是否状态函数的准则之一。 (3)，系Z的全微分表达式 (4)，系Z的 Euler 规则，即微分次序不影响微分结果。 (5)，系Z、x、y满足循环式，亦称循环规则。 2.热力学第零定律即热平衡定律： 当两个物态A和B分别与第三个物体C处于热平衡，则A和B之间也必定彼此处于热平衡。T=t+273.15，T是理想气体绝对温标，以"K"为单位。t是理想气体摄氏温标，以"℃"为单位。 绝对温标与摄氏温标在每一度大小是一样的，只是绝对温标的零度取在摄氏温标的 -273.15℃处，可以看出，有了绝对温标的概念后，只需确定一个固定参考点(pV)0p=0，依国际计量大会决定，这个参考点选取在纯水三相点，并人为规定其温度正好等于 273.16K。 3.理想气态方程及其衍生式为: ；式中p、V、T、n单位分别为 Pa、m3、K、mol；R=8.314J·mol-1·K-1，V m为气体摩尔体积，单位为 m3·mol-1，ρ为密度单位kg·m-3，M 为
简便运算综合练习 【知识讲解】 根据算式的结构和特征，运用运算法则、定律、性质，把比较复杂的运算化繁为简，化难为易。 四则混合运算法则：有括号的先算括号里的，再乘除后加减，同级间依次计算。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(c +b)×a =ab+ac 除法分配律：(a+b)÷c=a÷c + b÷c 减法性质：a－b－c=a－(b+c) 除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 【巩固练习】 一、选择题 1．52+83+48=83+（52+48），这里运用了加法（）。 A.交换律 B.结合律 C.交换律和结合律 2．下面算式中应用加法结合律的是（）。 A.67+49=49+67 B.45+27+73=45+（27+73） C.42+81+58=42+58+81 3．根据乘法分配律计算：9×（3+4），正确结果是（）。 A.（9+3）×4 B.9×3+9×4 C.27+4 4．下面可以用乘法分配律进行简便计算的算式是（）。 A.（125+90）×8 B.52×25×4 C.（258+45）+55 5．下面用乘法分配律错误的是（）。 A.102×56=（100+2）×56=100×56+2×56=5600+112=5712 B.41×61+39×41=41×（61+39）=41×100=4100 C.35×28+65×72=（35+65）×（28+72）=100×100=10000 6．492×5×2=492×（5×2）计算时运用了乘法（）。 A.交换律 B.结合律 C.分配律
专题五简便运算 类型三除法简算 【知识讲解】 一、除法的运算性质 1. —个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个数。 a÷(bc)=a÷b÷c 2. —个数除以两个数的商，等于这个数除以商中的被除数.再乘除数。 a÷(b÷c)=a÷b×c 例如：727÷125÷8 =727÷（125×8） =727÷1000 =0.727 二、简便运算中的常用方法 利用商不变的性质（在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变）变形。 例如：330÷5 利用商不变性质，把330与5同时乘2，把除数5变成10，然后再相除，从而使计算简便。2= （330×）÷（5×2）10 =660 ÷ =66
【巩固练习】一、判断题1.0 既可以作被除数，也可以作除数。（）1 2.1000÷（25÷5）=1000÷25÷5 （） 3.1000÷300=10÷3=3......1 （） 4.7200÷16÷5=7200÷（16×5）（） 二、选择题 1．315÷25=（315×4）÷（25×4）这样计算的根据是（）。 A．乘法分配律B．加法分配律C．商不变的性质 2．3.2÷0.25=（3.2×4）÷（0.25×4）运用了（） A.乘法的分配律 B.除法的意义 C.商不变的性质 3．8÷4=（8×3）÷（4×3）成立的依据是（） A．商不变的性质B．乘除法的关系C．小数的性质 4.．0.0056÷0.007=（0.0056×1000）÷（0.007×1000）是运用了（） A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.商不变的性质 三、填空题 1．运用商不变的性质填空，并说出思考过程。 4.5÷0.4=（）÷4 720÷80=（）÷8 10÷0.25=（）÷25 2．我们学过的商不变性质、的基本性质和的基本性质是有密切联系的。
专题突破五计算题专题演练 类型一力学相关计算 命题角度?速度、功、功率相关计算 1．(2018·山西改编)每天都有许多全国各地的人民群众，来到天安门广场观看升国旗仪式。天安门广场上的国旗总重为175 N，升旗时，国旗上升高度为30 m，所使用时间2分07秒。求： (1)国旗上升的平均速度；(保留一位小数) (2)将国旗沿竖直方向匀速升高30 m，拉力对国旗做的功。 2．(2018·荆门)一辆质量2 t的汽车，在平直公路上以额定功率80 kW从静止开始运动，经15 s运动200 m 恰好达到最大速度，接着匀速运动25 s关闭发动机，滑行100 m停下，其v-t图像如图所示。已知汽车在运动过程中受到的阻力恰为车重的0.2倍。(g取10 N/kg)求： 第2题图
(1)整个过程中发动机做的功； (2)汽车的最大速度v最大； (3)全程中汽车的平均速度v。 3．(2019·原创)小华参加体育中考的跳绳考试时，她在1 min内连续跳了150次，获得跳绳项目的满分。已知小华的质量为45 kg，每只鞋底与地面的接触面积为150 cm2，跳起时重心升高的平均高度为4 cm。(g取10 N/kg)求： (1)小华站在操场上等待时对地面的压强； (2)小华跳一次所做的功； (3)小华跳绳时的平均功率。
4．(2019·原创)一辆汽车为50 km长的新建大桥进行通车测试，如图所示。汽车总质量为1.5 t，以100 km/h 的速度匀速通过大桥，受到的阻力是总重的0.08倍，全程消耗了4 kg的汽油。(q汽油＝4.6×107J/kg，g取10 N/kg)求： 第4题图 (1)汽车通过大桥所需的时间； (2)此过程中牵引力所做的功； (3)汽油机的效率。
理想气体状态方程·典型例题解析 【例1】某房间的容积为20m 3，在温度为17℃，大气压强为74 cm Hg 时，室内空气质量为25kg ，则当温度升高到27℃，大气压强变为76 cm Hg 时，室内空气的质量为多少千克？ 解析：以房间内的空气为研究对象，是属于变质量问题，应用克拉珀龙方程求解，设原质量为m ，变化后的质量为m ′，由克拉珀龙方程 pV RT ＝可得：m M m m m m 25kg 24.81kg ＝……①′＝……②②÷①得：＝∴′＝＝×××＝．MpV RT Mp V RT m m p T p T p T p T 122 211221127629074300 点拨：对于变质量的问题，应用克拉珀龙方程求解的比较简单． 【例2】向汽车轮胎充气，已知轮胎内原有空气的压强为1.5个大气压，温度为20℃，体积为20L ，充气后，轮胎内空气压强增大为7.5个大气压，温度升为25℃，若充入的空气温度为20℃，压强为1个大气压，则需充入多少升这样的空气(设轮胎体积不变)． 解析：以充气后轮胎内的气体为研究对象，这些气体是由原有部分加上充入部分气体所混合构成． 轮胎内原有气体的状态为：p 1＝1.5 atm ，T 1＝293K ，V 1＝20L ． 需充入空气的状态为：p 2＝1atm ，T 2＝293K ，V 2＝？ 充气后混合气体状态为：p ＝7.5atm ，T ＝298K ，V ＝20L 由混合气体的状态方程：＋＝得：p V T p V T pV T 111222 V (pV T )(7.520298)117.5(L)2＝－·＝×－××＝p V T T p 1112215302932931 . 点拨：凡遇到一定质量的气体由不同状态的几部分合成时，可考虑用混合气体的状态方程解决． 【例3】已知空气的平均摩尔质量为2.9×10-2 kg/mol ，试估算室温下，空气的密度． 点拨：利用克拉珀龙方程＝及密度公式ρ＝可得ρ＝， pV RT m M m V pM RT
新人教版数学五年级上册计算题专题练习题 一、竖式计算。 1、（得数保留一位小数） （1）0.38×0.23 （2） 5.79×3.6 （3）4.6×0.25 （4）6÷24 （5）52.95÷75 （6）3.01÷7 （7）4.95÷11 （8）84.01÷31（用乘法验算）（9）0.646÷19 （10）4.7×0.59 2、（除不尽的保留两位小数） （11）3÷1.2 （12）2.7÷0.36 （13）88.4÷1.7 （14）7.525÷0.38 （15）4÷15 （16）91.2÷0.57 （17） 84.84÷1.2 （18）5.63÷6.1 （19）56÷77 （20）1.47÷4.2 （21）19.19÷0.95 （22）56.29÷6.1 （23）23÷33 （24）7.41÷0.57 （25） 21÷240 （26）9.68÷16 （27） 3.85÷0.76 （28）53.3÷4.7 （29）56.29÷6.1 （30）28.74÷31 3、得数用循环小数表示。 （31）0.2÷0.06 （32）13÷11 （33） 30.1÷33 （34） 17÷15 （35）7.8÷2.2 （36）5.52÷9 （37）67.8÷11 （38）8÷7 二、能简便计算的要简便计算 （39）2.5×3.6×0.9 (40)12.5×0.3×8.8 (41)1.25×(100－8) (42)42÷(5.25÷0.25) (43)0.4＋12.6÷0.28×0.2 (44) 8.4－8.4×1.5÷1.8 (45)12.5×4.5+4.5×12.5+12.5 (46) 1.2×98 (47)2.4×1.25×0.3 (48) (20－0.8×9) × 5.7 (49)0.8×13－3.12＋5.28 (50) 118－(11.4－12.5×0.8)
选修3-3理想气体状态方程练习题 学号班级姓名 1．关于理想气体，下列说法正确的是( ) A．理想气体能严格遵守气体实验定律 B．实际气体在温度不太高、压强不太大的情况下，可看成理想气体 C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体 D．所有的实际气体任何情况下，都可以看成理想气体 2．一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系正确的是( ) A．p1＝p2，V1＝2V2，T1＝1 2 T2 B．p1＝p2，V1＝ 1 2 V2，T1＝2T2 C．p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2 D．p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T2 3．一定质量的理想气体，经历一膨胀过程，这一过程可以用下图上 的直线ABC来表示，在A、B、C三个状态上，气体的温度T A、T B、T C相比 较，大小关系为( ) A．T B＝T A＝T C B．T A>T B>T C C．T B>T A＝T C D．T B 5 有两个容积相等的容器，里面盛有同种气体，用一段水平玻璃管把它们连接起来。在玻璃管的正中央有一段水银柱，当一个容器中气体的温度是0℃，另一个容器中气体的温度是20℃时，水银柱保持静止。如果使两容器中气体的温度都升高10℃，管中的水银柱会不会移动？如果移动的话，向哪个方向移动？ 6一艘位于水面下200m 深处的潜水艇，艇上有一个容积为3 2m 的贮气筒，筒内贮有压缩空气，将筒内一部分空气压入水箱（水箱有排水孔和海水相连），排出海水3 10m ，此时筒内剩余气体的压强是95atm 。设在排水过程中温度不变，求贮气钢筒里原来压缩空气的压强。（计算时 可取Pa atm 5 101=，海水密度2 3 3 /10,/10s m g m kg ==ρ） 初一计算能力专题训练 姓名： 班级： 一、有理数专题 1．若|x|=3，|y|=2，且x>y ，则x+y 的值为 （ ） （A ）1或-5 （B ）1或5 （C ）-1或5 （D ）-1或-5 2．若|a|+a=0，则 （ ） （A ）a>0 （B ）a<0 （C ）0≥a （D ）0≤a < 3．=+++++++8888888888888888 （ ） （A ）864 （B ）648 （C ）98 （D ）649 4．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为2， 则代数式 =++-÷+x cd b a x b a )()(______________________。 5．0|2|)4(2=-+-b a ，则=b a ____________，=-+b a b a 2_____________。 6、计算：（1）)60()125 ()21 ()51 (-???????-+-++．。 （2） 91817 99 ?- ~ （3）．)16(94 41 2)81(-÷?÷-。 二、整式计算专题 1 、如果12b x -是一个关于x 的3次单项式，则b=________ 2、已知28m x y -是一个6次单项式，求210m -+的值。 ） 3、多项式3(5)2m x n x +--是关于x 的二次二项式，则m=_____；n=______； 4、、已知关于x ，y 的多项式22(32)(53)(910)26a x b xy a b y x y ++--+-+-不含二次项，求35a b +得值。 5、若|2|3(5)k k x y --是关于,x y 的6次单项式，则k=_______________________. 6.减去3x -等于2535x x --的多项式为_______________________. 7.若23m n -=-，则524m n --+的值为________________________. 8、22|3|3(1)0x y -+-=，则20092y x ?? ?-??的值为_______________. 9、已知,a b 表示的数在数轴上如图，那么||2||a b a b --++=___________ ) 10. 一个多项式加上22-+-x x 得12-x ，这个多项式是 。 11、.当b=________时，式子2a+ab-5的值与a 无关. 13．已知：32y x m -与n xy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是( ) A 、6- B 、5- C 、2- D 、5 三、一元一次方程专题 1、已知 132 -=+x ，则代数式142-x 的值是_______. ） 2、若21= x 是方程m mx +=-21的解，则m=________ . 3、关于x 的方程032=-++m mx m 是一个一元一次方程，则m=_________. 4、若1,3-==y x 是方程83=-ay x 的一个解，则a=_______ 5、解方程13 321=--x ，下面去分母正确的是（ ） （A ）1)3(1=--x ;（B ）6)3(23=--x ;（C ）6)3(32=--x ;（D ）1)3(23=--x 3、一项工程，甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成，两人合做这项工程所需天数 为（ ） （A ）y x +1 （B ）y x 11+ （C ）xy 1 （D ）y x 111+ 4、某商品进价为150元，销售价为165元，则销售该商品的利润率为（ ） & （A ）10% （B ）9% （C ）15元 （D ）15% 5、a 是一位数，b 是两位数，把a 放在b 的左边，那么所得三位数可表示为（ ） 0b a 理想气体状态方程 理想气体状态方程（ideal gas，equation of state of），也称理想气体定律或克拉佩龙方程，描述理想气体状态变化规律的方程。质量为m，,摩尔质量为M的理想气体，其状态参量压强p、体积V和绝对温度T之间的函数关系为pV=mRT/M=nRT 式中ρ和n分别是理想气体的摩尔质量和物质的量；R是气体常量。对于混合理想气体，其压强p是各组成部分的分压强p1、p2、……之和，故 pV＝（p1＋p2＋……）V＝(n1＋n2＋……)RT，式中n1、n2、……是各组成部分的摩尔数。 以上两式是理想气体和混合理想气体的状态方程，可由理想气体严格遵循的气体实验定律得出，也可根据理想气体的微观模型，由气体动理论导出。在压强为几个大气压以下时，各种实际气体近似遵循理想气体状态方程，压强越低，符合越好，在压强趋于零的极限下，严格遵循。 pV=nRT(克拉伯龙方程[1]） p为气体压强，单位Pa。V为气体体积，单位m3。n为气体的物质的量，单位mol，T为体系温度，单位K。 R为比例系数，数值不同状况下有所不同，单位是J/（mol·K） 在摩尔表示的状态方程中，R为比例常数，对任意理想气体而言，R是一定的，约为8.31441±0.00026J/(mol·K)。 如果采用质量表示状态方程，pV=mrT，此时r是和气体种类有关系的，r=R/M，M为此气体的平均分子量. 经验定律 （1）玻意耳定律（玻—马定律） 当n，T一定时V，p成反比，即V∝（1/p）① （2）查理定律 当n，V一定时p，T成正比，即p∝T ② （3）盖-吕萨克定律 当n，p一定时V，T成正比，即V∝T ③ （4）阿伏伽德罗定律 当T，p一定时V，n成正比，即V∝n ④ 由①②③④得 V∝（nT/p）⑤ 将⑤加上比例系数R得 V=（nRT）/p 即pV=nRT 实际气体中的问题当理想气体状态方程运用于实际气体时会有所偏差，因为理想气体的基本假设在实际气体中并不成立。如实验测定 1 mol乙炔在20℃、101kPa 时，体积为24.1 dm，，而同样在20℃时，在842 kPa下，体积为0.114 dm，，它们相差很多，这是因为，它不是理想气体所致。 一般来说，沸点低的气体在较高的温度和较低的压力时，更接近理想气体，如氧气的沸点为-183℃、氢气沸点为-253℃，它们在常温常压下摩尔体积与理想值仅相差 气体实验定律-理想气体的状态方程 [课堂练习] 1．一定质量的理想气体处于某一初始状态，现要使它的温度经过状态变化后，回到初始状态的温度，用下列哪个过程可以实现( ) A ．先保持压强不变而使体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强 B ．先保持压强不变而使体积减小，接着保持体积不变而减小压强 C ．先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使体积膨胀 D ． 先保持体积不变而减少压强，接着保持压强不变而使体积减小 2．如图为 0.2mol 某 种气体的压强与 温度关系．图中 p 0为标准大气压．气体在B 状态时的体积是_____L ． 3．竖直平面内有右图所示的均匀玻 璃管，内用两段水银柱封闭两段空气 柱a、b，各段水银柱高度如图所示．大 气压为p0，求空气柱a、b的压强各多大？ 4．一根两端封闭，粗细均匀的玻璃管，内有一小段水银柱把管内空气柱分成a、b两 部分，倾斜放置时，上、下两段空气 柱长度之比L a/L b=2．当两部分气体的 温度同时升高时，水银柱将如何移 动？ 5.如图所示，内径均匀的U型玻璃管竖直放置，截面积为5cm2，管右侧上端封闭，左侧上端开口，内有用细线栓住的活塞．两管中分别封入L=11cm 的空气柱A和B，活塞上、下气体压强相等为76cm 水银柱产生的压强，这时两管内的水银面的高度 差h=6cm，现将活塞用细线缓慢地向上拉，使两管内水银面相平．求： （1）活塞向上移动的距离是多少？ （2）需用多大拉力才能使活塞静止在这个位置上？ 6、一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系正确的是（） A．p1 =p2，V1=2V2，T1= 21T2 B．p1 =p2，V1=21V2，T1= 2T2 C．p1=2p2，V1=2V2，T1= 2T2 D．p1 =2p2，V1=V2，T1= 2T2 7、A、B两装置，均由一支一端封闭、一端开口且带有玻璃泡的管状容器和水银 槽组成，除玻璃泡在管上的位置 压强专题计算题 1、如图所示，平底茶壶的质量是 300克，底面积是40平方厘米，内盛0.6千 克的 水，放在面积为1平方米的水平桌面中央。 ⑴水对茶壶底部的压力多大？ ⑵当小明将100克的玻璃球放入茶壶内，水面上升了 1厘米，但水并未溢出。 此时 茶壶对桌面的压强为多少？ 2、如图8所示，水平桌面上放置的容器容积为 1.5 X10-3米3,底面积为1.0 X 10-2 米 2 ，高为20厘米，容器重1牛，当它盛满水时求： (1) 水对器底的压力和压强； (2) 容器对桌面的压力. 3、随着电热水器的不断改进，图14所示的电热水壶深受人们的喜爱。它的容 积为 2L ，壶身和底座的总质最是1.2kg ，底座与水平桌面的接触面积为 250cm ，装满水后水深 16cm 。 ( p 水=1.0 X 10 3kg/m 3)求： (1) 装满水后水的质量； (2) 装满水后水对电热水壶底部的压强； (3) 装满水后桌面受到的压强。 圈U 两只容积相等、高度和底面积都不相等的圆柱形容器 A 和B 的平面图如图所 示，容器A 的底面积为400厘米2 ，高为10厘米。两个容器都盛满水且放在 水平桌面上。不考虑两个容器本身的重力和体积大小。求： 容器A 中水的质量。 容器A 中水对容器底部的压强。 容器B 中水对容器底部的压力。 5、如图重为120N 底面积为0. 1m 的 20N 的水平拉力F 作用下沿水平地面向 了 10m ，用时20s.求：⑴ 物体对地面 乞 4、 物体在 r ■右匀速运动 77的压强； 图13 （2）物体所受摩擦力的大小； 6质量是20t的坦克，每条履带与地面的接触面积是2,每条履带的宽度是0.4m, 求：（1）坦克所受的重力是多大？（ g取10N/） （2）坦克在平路上行驶时对地面的压强是多大？ （3）如果坦克垂直路过一条宽度是 0.5m的壕沟，当坦克位于壕沟的正上方时，坦克对地面的压强是多大？ 7、有两个实心圆柱体A和B叠放在一起，并且完全接触，放在水平地面上，已 知:A、B两圆柱体的高分别为8cm 10cm, A与B的底面积之比为1 : 4, A 对B 的压强是2000Pa, B的密度是3X 103kg/m3. 求：（1）圆柱体A的密度；（2） B 对地的压强（g = 10N/kg）. “海宝”是2010年上海世博会的吉祥物，其形象如图所示。在上海街头布置的各种“海宝”中，有一座“海宝”材质均匀、实心，密度为1.5 X 103kg/m3, 体积为3m,放在水平地面上，与地面的接触面积为1m。取g=10N/kg，请问：（1）这座“海宝”的质量是多大？ （2）这座“海宝”对地面的压强是多大？ ii 9、如图10所示，实心均匀正方体 A，B放置在水平地面上，受到的重力均为64 牛，A的边长为0.2米，B的边长为0.3米。 ①求正方体A对水平地面的压强 ②求正方体A. B的密度之比P A： P B ③若正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的厚度 h后.A B剩余部分对水平 地面的压强P A1和P B1.请通过计算比较它们的大小关系及其对应的h的取值范围. 10、如图（a）、（ b）所示，大小为29.4牛的力F沿竖直方向分别作用在同一实 心正方体A的中央。正方体A的质量为2千克，边长为0.1米。在图（a）中, 水平 支撑面为地面；在图10（ b）中，水平支撑面为天花板。求： ①正方体A对地面的压强。 ②正方体A对天花板的压强。 i'.J 10 3 Cb] 理想气体状态方程专题训练 一、封闭气体压强计算 1.在图中，各装置均静止，已知大气压强为P0 ，液体密度为ρ，求被封闭气体的压强p 2.如图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置．金属圆板A的 上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板 的质量为M．不计圆板与容器内壁之间的摩擦．若大气压强为p0，则求 被圆板封闭在容器中的气体的压强p. 3.如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸,汽缸内放有一质量为m、可在气缸内无摩擦滑动的活塞，活塞面积为S，现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强P。（已知外界大气压为P0） 二、理想气体状态方程的基础应用 4.一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C，其有关数据如p-T图象甲所示．若气体在状态A的温度为-73.15℃，在状态C的体积为0.6m3．求： （1）状态A的热力学温度； （2）说出A至C过程中气体的变化情形，并根据图象提供的信息，计算图中V A的值；（3）在图乙坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的V-T图象，并在图线相应位置上标出字母A、B、C．如果需要计算才能确定坐标值，请写出计算过程． 三、单一封闭气体问题 5.一足够长的粗细均匀的玻璃管开口向上竖直放置，管内由15cm长的水银柱 封闭着50cm长的空气柱．若将管口向下竖直放置，空气柱长变为多少cm？ （设外界大气压强为75cmHg，环境温度不变） 6.在如图所示的气缸中封闭着温度为400K的空气，一重物用绳索经 滑轮与缸中活塞相连接，重物和活塞均处于平衡状态，这时活塞离 缸底的高度为10cm，如果缸内空气变为300K，问： （1）重物是上升还是下降？ （2）这时重物将从原处移动多少厘米？（设活塞与气缸壁间无摩擦） 五年级数学上册计算题专题练习题 一、竖式计算。 1、（得数保留一位小数） （1）0.38×0.23 （2） 5.79×3.6 （3）4.6×0.25 （4）6÷24 （5）52.95÷75 （6）3.01÷7 （7）4.95÷11 （8）84.01÷31（用乘法验算）（9）0.646÷19 （10）4.7×0.59 2、（除不尽的保留两位小数） （11）3÷1.2 （12）2.7÷0.36 （13）88.4÷1.7 （14）7.525÷0.38 （15）4÷15 （16）91.2÷0.57 （17） 84.84÷1.2 （18）5.63÷6.1 （19）56÷77 （20）1.47÷4.2 （21）19.19÷0.95 （22）56.29÷6.1 （23）23÷33 （24）7.41÷0.57 （25） 21÷240 （26）9.68÷16 （27） 3.85÷0.76 （28）53.3÷4.7 （29）56.29÷6.1 （30）28.74÷31 3、得数用循环小数表示。 （31）0.2÷0.06 （32）13÷11 （33） 30.1÷33 （34） 17÷15 （35）7.8÷2.2 （36）5.52÷9 （37）67.8÷11 （38）8÷7 二、能简便计算的要简便计算 （39）2.5×3.6×0.9 (40)12.5×0.3×8.8 (41)1.25×(100－8) (42)42÷(5.25÷0.25) (43)0.4＋12.6÷0.28×0.2 (44) 8.4－8.4×1.5÷1.8 (45)12.5×4.5+4.5×12.5+12.5 (46) 1.2×98 (47)2.4×1.25×0.3 1 / 4 理想气体状态方程(1)·典型例题解析 【例1】钢筒内装有3kg 气体，当温度为－23℃，压强为4atm ，如果用掉1kg 气体后温度升高到27℃，求筒内气体压强？ 解析：以2kg 气体为研究对象，设钢筒容积为V ，初状态时，p 1 ＝，＝ ，＝，末状态时，＝，＝，4 atm V V T 250 K V V T 300K 112223 p 2＝？ 由理想气体的状态方程＝得：＝＝×××＝p V T p V T p V T V T 111222 1122123004p 3250atm 3.2atm 2 点拨：解决此题的关键是如何选取研究对象，方法较多．研究对象选择的好，解答会变得简便． 【例2】如图13－52所示，用销钉将活塞固定，A 、B 两部分体积比为2∶1，开始时，A 中温度为127℃，压强为1.8 atm ，B 中温度为27℃，压强为1.2atm ．将销钉拔掉，活塞在筒内无摩擦滑动，且不漏气，最后温度均为27℃，活塞停止，求气体的压强． 解析：对A 部分气体：p 1＝1.8atm ，V 1＝2V ，T 1＝400K ， p p V T 300K 111′＝，′，′＝ 对B 部分气体：p 2＝1.2 atm ，V 2＝V ，T 2＝300K ，p 2′＝p ，V 2′，T 2′＝300K 根据理想气体的状态方程：＝得：p V T p V T 111222 对：·＝……①对：·＝……②A B p V T pV T p V T pV T 1111 22222'''' V 1′＋V 2′＝3V ………………③ 将数据代入联解①②③得p ＝1.3atm ． 点拨：此题中活塞无摩擦移动后停止，A 、B 部分气体压强相等，这是隐含条件，两部分气体还受到容器的几何条件约束．发掘题中的隐含条件是顺利解题的关键． 【例3】一定质量的理想气体处于某一初始状态，若要使它经历两个状态变化过程，压强仍回到初始的数值，则下列过程可以实现的有： [ ] A ．先等容降温，再等温压缩 B ．先等容降温，再等温膨胀 C ．先等容升温，再等温膨胀 D ．先等温膨胀，再等容升温 点拨：由于一定质量的理想气体，＝可先设一初态、、pV T C p V 00 T 0，再根据选项中各量的变化，看是否可回到p 0，也可借助图象，从图象上直观地看出选项是否符合题意． 参考答案：ACD 【例4】某容器内装有氮气，当温度为273℃时，其压强为2×10-10Pa ，试估算容器中1 cm 3气体中的分子数和分子间的平均距离． 点拨：估算在非标准状态下，气体的分子密度和分子间的平均距离，可依据在标准状况下的分子密度，应用理想气体的密度方程求解，显得容易． 参考答案：n ＝2.7×104 d ＝3.3×10-2cm 跟踪反馈 1．一定质量的理想气体，当温度为127℃时，压强为4atm ，当温度变为27℃时，压强为2 atm ，在此状态变化过程中： [ ] A ．气体密度不变 B ．气体的体积增大初一数学计算题专题训练
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