：比例线段 平行线分线段成比例
一、成比例线段
（1）比例线段的相关概念：第四比例项、比例中项、比例线段；
①如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段的比是
n
m
b a =，或写成a ：b=m ：n 。在两条线段的比a ：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。②在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。③若四条a ，b ，
c ，
d 满足或a ：b=c ：d ，那么a ，b ，c ，d 叫做组成比例的项，线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项。④如果作为比例内项的是两条相同的线段，即
c
b
b a =或a ：b=b ：
c ，那么线段b 叫做线段a ，c 的比例中项。 （2）比例性质 ①基本性质：①
a c
b d =?ad=b
c ②c
b
b a =a
c b =?2 ②交换比例的内项或外项 a b
c d
a c d
c b
d b a
d b
c a
?=??
?=?=???=??
（交换内项）（交换外项）（同时交换内项和外项） ③交换比的前项、后项：
c d a b d c b a =?= ④合比性质：d
d c b b a d c b a ±=±?= ⑤等比性质：=k (0)=k a c
e m a c e m a
b d f n b d f n b d f n b
++++====++++≠?
=++++ 1、如果cm a 4=，cm b 6=，c 3cm =，则a ，b ，c 的第四比例项是 ，如果cm a 4=，cm b 6=，
c 3cm =，则a ，b ，c 的第四比例项是 2、如果
3
2=b a ，则b b a +等于 3、若()0753≠==a c b a ，则a c b a ++=_________
1、若
5,3x x y
y y
+==则 2、已知，542c b a ==，则
=-+-+b c a b c a 22 3、（2013北京）已知
023a b =≠，求代数式
52+2b
a b
a -=
初中数学基础知识讲义—相似三角形（一）
图 2
图 1
（第20题图）
D
C
B
A
（3）黄金分割：如图，若AB PB PA ?=2
，则点P 为线段AB 的黄金分割点．
结论：PA= AB ．
（4）平行线分线段成比例定理： 已知：a ∥b ∥c
结论：AB DE
BC EF
= （5）三角形一边的平行线的判定定理
如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
1、（2012福州） 如图，已知△ABC ，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的
长是
2、（2012广东肇庆）如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、
C 、E 、B 、
D 、F ，AC = 4，C
E = 6，BD = 3，则B
F =（
）
A ． 7
B ． 7.5
C ． 8
D ． 8.5
3、（2013巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为 ．
1、(2013浙江温州市)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC .已知AE =6，
3
4
AD DB =，则EC 的长是（ ） A.4.5 B.8
C.10.5
D.14 2、（2012孝感）如图，在△
ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D
，若AC=2，则AD 的长是（ ） A B C 1 D 1 3、（2013莆田）定义：如图1，点C 在线段AB 上，若满足AB BC AC ?=2
，则称点C 为线段AB
的黄金分割点．如图2，ABC ?中，1==AC AB ，0
36
=
∠A ，BD
平分ABC ∠交AC 于点D ．
（1）求证：点D 是线段AC 的黄金分割点； （2）求出线段AD 的长．
F
A B C
D E a b c
B
：相似三角形
1、相似三角形：
（1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形．
（2）判定方法． ①基本定理：平行于三角形一边的直线和其它两边或两线相交，三角形与原三角形相似 ②三组对应边的比 的两三角形相似（SSS ）
③两组对应边的比 且夹角 的两三角形相似（SAS ） ④两角 的两三角形相似（AA ）
（3）直角三角形判定方法:．直角三角形中斜边、直角边对应比相等（类似于直角三角形全等判定“HL ”） 2．相似三角形性质．
（1）对应角相等，对应边成比例； （2）对应线段之比等于 ； （3）周长之比等于 ； （4）面积之比等于 ． 3．相似三角形中的基本图形．
1、（2013山东省聊城）如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列结论不正确的是（ ）
A.BC=2DE
B. △ADE ∽△ABC
C.
AC
AB
AE AD = D. AD E ABC S S ??=3 2、（2013湖北随州）如图，点D,E 分别在AB 、AC 上，且∠ABC=∠AED 。若DE=4，AE=5，BC=8，则AB 的长为____________
初中数学基础知识讲义—相似三角形（二）
3、（2013哈尔滨） 如图，在△ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为( )． (A)
12 (B) 13 (C) 14 (D) 23
4、（2013黔东南州）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，圆心O 在AB 上，过点B 作⊙O 的切线交AC 的延长线于点D 。 （1）求证：△ABC ∽△BDC 。
（2）若AC=8，BC=6，求△BDC 的面积。
1、（2013新疆）如图，△ABC 中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC 的长是（ ） (A)
1
2 (B)
(C)
(D) 2、（2013四川内江）如图，在?ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE ：EC=（ ） A.2：5 B. 2：3 C. 3：5 D. 3：2
3、（2013浙江台州）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且2
1
==AC AD AB AE ，则ADE S △：BCED S 四边形的值为（ ）
A ．1：3
B ．1:2
C ．1:3
D ．1:4
4、（2013泰安）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点， （1）求证：AC 2
＝AB ?AD ； （2）求证：CE ∥AD ； （3）若AD ＝4，AB ＝6，求的值．
：相似多边形 位似
1、相似多边形：
（1）定义：各角对应 各边对应 的两个多边形叫做相似多边形 （2）性质：⑴相似多边形对应角 对应边
⑵相似多边形周长的比等于 面积的比等于
【名师提醒：相似多边形没有专门的判定方法，判定两多边形相似多用在矩形中，一般用定义进行判定】 2、 位似：
（1）、定义：如果两个图形不仅是 而且每组对应点所在直线都经过 那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 这时相似比又称为
2、性质：位似图形上任意一点到位似中心的距离之比都等于
【名师提醒：1、位似图形一定是 图形，但反之不成立，利用位似变换可以将一个图形放大或
2、在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比是r ，那么位似图形对应点的坐标的比
等于 或 】
1、（2013白银）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则
小明的影子AM 长为 米．
2、（2013济宁）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为 cm ．
3、（2013贵州铜仁）如图，六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2:1，则下列结论正确的是（ ）
A ．∠E=2∠K B. BC=2HI
C. 六边形ABCDEF 的周长=六边形GHIJKL 的周长
D. S 六边形ABCDEF=2S 六边形GHIJK
4、（2013湖北咸宁）如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐
标为(1，0)，则E 点的坐标为（ ）． A ．(2，0)
B ．(
23，2
3
) C ．(2，2) D ．(2，2)
初中数学基础知识讲义—相似三角形（三）
1、（2013湖北孝感）在平面直角坐标系中，已知点E (－4,2)，F (－2,－2)，以原点O 为位似中心，相似比为
1
2
，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是（ ）
A 、(－2,1)
B 、(－8,4)
C 、(－8,4)或(8,－4)
D 、(－2,1)或(2,－1) 2、（2013四川资阳市）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC
＝MABN 的面积是（ ）
A
．
B
．
．
D
．
3、（2013湖北宜昌）如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是（ ） A.（6，0） B.（6，3） C.（6，6） D.（4，2）
4、（2011山东潍坊市）已知矩形ABCD 中，AB=1,在BC 上取一点E ,沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=（ ） A ．
215- B ．2
1
5+ C ． 3 D ．2
5、（湖南株洲市）如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8,沿直线MN 对折，使A 、C 重合，直线MN 交AC 于O. （1）、求证：△COM ∽△CBA ； （2）、求线段OM 的长度
.
一、正数和负数的定义 0的数叫做正数。根据需要有时在正数前面加上正号“+”，但是正数前面的正号“+”，一般省略不写。 -”的数叫做负数。负数前面的负号“-”不能省略。 eg ：-a 不一定是负数，因为字母a 可以表示任何数，当a 是正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 则是一个正数，而不是负数；当a 表示0时，-a 就是在0前面加上一个负号，仍是0,0不分正负。 (2)具有相反意义的量 正数和负数表示具有相反意义的量。若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然。 常见的表示相反意义的量：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、升高和下降。 (3)0的意义（重点理解）0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。0的意义已经不仅是表示“没有”。 1、(2013山东德州)－1, 0， 0.2，7 1 ， 3 中正数一共有 个 2、（2013广西玉林市）既不是正数也不是负数的数是 3、（2013浙江丽水）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ） A .－3℃ B .－2℃ C .+3℃ D .+2℃ 4、（2014浙江宁波）杨梅开始采摘啦！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是（ ） (1)正整数、0 注：（1）正整数、0 （2 （3）对于小数，只有能化成分数的小数才是有理数。 初中数学基础知识讲义—有理数
按数的种类分 按有理数的性质分 有理数? ??? ?????????? ???负分数正分数分数负整数正整数整数0 有理数?? ?????? ?? ?????负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0 注：（1）有理数的分类必须按同一标准，不漏、不重。（2）0 （3）0（4）0 （5）0 1、下列个数中：13 30.70125 ---，，，，，中负分数有 个；负整数有 个； 自然数有 个 2、（宁波）下列各数是正整数的是（ ） A ．－1 B ．2 C ．0．5 D ． 1 3 3、（上海）如下列分数中，能化为有限小数的是（ ） (A) 13 (B) 15； (C) 17； (D) 1 9 4、（东阳县） 7 3 是（ ） A ．负整数 B ．有理数 C ．整数 D ．负数 三、数轴的概念 (1)规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 (2)数轴的画法（重点） 画数轴时，关键要体现数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。 (3)数轴上的点与有理数的关系（重点、难点） 一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个长度单位；表示数-a 的点在原 点的左边，与原点的距离是a 个长度单位。 (4)利用数轴比较大小（重点、难点） 1 、数轴上的数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大 2、有理数大小比较法则：（1）正数都大于0 （2）负数都小于0 （3）正数大于负数 1、如下图所示，数轴中正确的是（ ） 2、（重庆潼南）如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a 、b ， a 、b 的大小关系为 3、（2013江苏泰州市）如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得B －1 0 1 A C D b A B
初二竞赛专题：相似三角形 1.如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF BD ⊥，垂足为F ．证明： 111 AB CD EF += ． 2.如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 129AB CD ==，，过对角线交点O 作EF CD ∥交AD BC ，于E F ，，求EF 的长． 3.如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，396AD BC AB ===，，，4CD =，若EF BC ∥，且 梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长相等，求EF 的长． 两个常见模型：如图，已知直线EF BC ∥，直线EF 分别与直线AB 、AC 、AD 相交于E 、F 、G 点， 则 BD EG DC FG = ． O F E D C B A F E D C B A F E D C B A G F E D C B A B D A E G F C
4.一条直线与三角形ABC的三边BC，CA，AB(或其延长线)分别交于D，E，F(如图2-68所示)．求证： 5.如图所示．P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d． 6.如图，边长为1的等边ABC △，BC边上有一点D，1 3 BD=，AC上有一点E ，60 ADE ∠=o，求EC的长．7.已知，B是AC中点，D、E在AC的同侧，且ADB EBC ∠=∠，DAB BCE ∠=∠，证明：BDE ADB ∠=∠． E D C B A D E B C A
8.如图，在ABC △中，60BAC ∠=o ，点P 是ABC △内一点，且APB BPC CPA ∠=∠=∠，若8PA =，6PC =，求PB 的长． 9.如图，在锐角ABC △中，AD 、CE 分别为BC 、AB 边上的高，ABC △和BDE △的面积分别等于18和2， 22DE =，求点B 到AC 的距离． 10.如图所示，已知3个边长相等的正方形相邻并排，求EBF EBG ∠+∠． 11.如图，在ABC △中，AD 平分BAC ∠，AD 的垂直平分线交AD 于E ，交BC 的延长线于F ，求证： 2FD FB FC =?． E D C A B P C B A H G B A
相似三角形知识点与经典题型 知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念 （1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是 n m b a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。 （2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说 a 是 d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为： a d c b =．② ()a c a b c d b d ==在比例式：：中， a 、d 叫比例外项， b 、 c 叫比例内项, a 、c 叫比 例前项，b 、d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2b ad =。 （3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =?，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的 黄金分割点，其中AB AC 215-= ≈0.618AB ．即AC BC AB AC == 简记为： 1 2 长短＝＝ 全长 注：黄金三角形：顶角是360 的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于 黄金数的矩形 知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0） （1） 基本性质： ①bc ad d c b a =?=::；②2::a b b c b a c =?=?．
一、判断题 1、新课标提倡关注知识获得的过程，不提倡关注获得知识结果。【错】 2、要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源为学生提供丰富多彩的学习素材。【对】 3、不管这法那法只要能提高学生考试成绩就是好法。【错】 4、《基础教育课程改革纲要》指出：课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础。【对】 5、《纲要》提出要使学生“具有良好的心理素质”这一培养目标很有必要，不仅应该在心理健康教育课中培养，在数学课上也应该关注和培养学生的心理素质。【对】 1、教师即课程。（X） 2、教学是教师的教与学生的学的统一，这种统一的实质是交往。（V） 3、教学过程是忠实而有效地传递课程的过程，而不应当对课程做出任何变革。（X） 4、教师无权更动课程，也无须思考问题，教师的任务是教学。（X） 5、从横向角度看，情感、态度、价值观这三个要素具有层次递进性。（V） 6、从纵向角度看，情感、态度、价值观这三个要素具有相对贸易独立性。（V） 7、从推进素质教育的角度说，转变学习方式要以培养创新精神和实践能力为主要目的。（V） 8、课程改革核心环节是课程实施，而课程实施的基本途径是教学。（V） 9、对于求知的学生来说，教师就是知识宝库，是活的教科书，是有学问的人，没有教师对知识的传授，学生就无法学到知识。（X） 1.课程改革的焦点是协调国家发展需要和学生发展需要二者间的关系. (V) 2.素质教育就是把灌输式与启发式的教学策略相辅相成. (X) 3.全面推进素质教育的基础是基本普及九年义务教育. (X) 4.现代信息技术的应用能使师生致力于改变教与学的方式,有更多的精力投入现实的探索性的数学活动中去. (V) 5.新课程评价只是一种手段而不是目的,旨在促进学生全面发展. (V) 二、选择题（每小题3分，共24分） 1、新课程的核心理念是【为了每一位学生的发展】 2、教学的三维目标是【知识与技能、过程与方法、情感态度价值观】 3、初中数学课程为课标中规定的第几学段【第三】 4、《基础教育课程改革纲要》为本次课程改革明确了方向，基础教育课程改革的具体目标中共强调了几个改变【 6个】 5、课标中要求“会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程”。这里要求方程中的分式不超过【两个】 6、对“平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质”，课标中知识技能的目标要求是【掌握】 7、七年级上册第七章《可能性》属于下面哪一部分内容【统计与概率】 8、课标中要求“掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算”，这里的运算步骤要【以三步为主】 9、《新课程标准》对“基本理念”进行了很大的修改，过去的基本理念说：“人人学有价值的数学，人人获得必须的数学，不同人在数学上得到不同的发展。”,现在的《新课标》改为：.“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学教育中得到不同的发展。 10、什么叫良好的数学教育？ 就是不仅懂得了知识，还懂得了基本思想，在学习过程中得到磨练。 11.旧的标准理念中，为了突破过去的东西，写的时候有一些偏重，非常强调学生的独立学习，强调
范文 2020年中考数学总复习初中数学全套基础知识复 1/ 6
习讲义(精心整理) 2020 年中考数学总复习初中数学全套基础知识复习讲义（精心整理）第 1 课时实数的有关概念【知识梳理】 1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数. 2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应. 3. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0. 5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 6. 科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7. 大小比较：正数大于 0，负数小于 0，两个负数，绝对值大的反而小. 8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂. 9. 平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a,即 x2=a 那么这个数x 就叫做 a 的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互—◇◇ 1 ◇◇—
为相反数；0 只有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根． 10. 开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方． 11. 算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，0 的算术平方根是 0． 12. 立方根：一般地，如果一个数 x 的立方等于 a,即 x3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0 的立方根是 0． 13. 开立方：求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方．【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】例 1.下列运算正确的是（） A． 3 3 B． (1)1 3 C． 9 3 3 例 2. 2 的相反数是（） D． 3 27 3 A． 2 B． 2 C． 2 2 D． 2 2 例 3.2 的平方根是（） A．4 B． 2 C． 2 D． 2 例 4.《广东省 2009 年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿元，用科学记数法表示正确的是（）A． 7.261010 元 C． 0.7261011 元 B． 72.6109 元 D． 7.261011 元—◇◇ 2 ◇◇— 3/ 6
相似三角形的判定练习 例题分析： 例1：已知如图，在△ABC 中，D 是AB 上的一点，连结CD ，∠ACD=∠B,求证：2 AE AD AC = 例2：如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ， (1)求证：△ACD ∽△ABC ∽△CBD (2)求证：222(1) (2) (3)AC AD AB CD AD DB BC BD AB === 例3：已知如图，点D 是AB 上的一点，CA ⊥AB,EB ⊥AB,CD ⊥DE,求证：△ACD ∽△BDE 例4：在△ABC 中，AB=6，AC=9，D 为AC 上的一点，AD=3，在AB 上找一点E ，使得△ADE 与△ABC 相似？并求出AE 的长。
两个三角形相似的六种图形： 1. 如图在△ABC中，D是BC边的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，交AB于点E，EC交AD于点F． 求证：△ABC∽△FCD； A E F B D C 2、已知：如图，△ABC中，∠ACB=900，AB的垂直平分线交AB于D，交BC延长线于F。 求证：CD2=DE·DF 3. 如图3，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线FE交BC的延长线于E．求证：DE2＝BE·CE． 4.如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，CF∥BA，BF交AD于P点，交AC于E点。求证：BP2=PE·PF。
5.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB 6.如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于点F． 求证：AB DF AC AF ． 7.已知如图，在平行四边形ABCD中，,求证：△AOB∽△ABC 8. 已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:(1)△AEC∽△AFB (2) △AEF∽△ACB
初中数学基础知识测试题 学校 姓名 得分 一、填空题（本题共30小题，每小题2分，满分60分） 1、 和 统称为实数． 2、方程623y -－8 53y -＝1的解为 ． 3、不等式组? ??+-x x 5743 的解集是 ． 4、伍分和贰分的硬币共100枚，值3元2角．若设伍分硬币有x 枚，贰分硬币有y 枚，则可得方程 组 ． 5、计算：28x 6y 2÷7x 3y 2＝ ． 6、因式分解：x 3＋x 2－y 3－y 2＝ ． 7、当x 时，分式2 31+-x x 有意义；又当x 时，其值为零． 8、计算：b a a -＋2 2b ab b -＝ ；（x 2－y 2）÷y x y x +-＝ ． 9、用科学记数法表示：—0.00002008＝ ；121900000＝ ． 10、81的平方根为 ；－125 64的立方根为 ． 11、计算：18－2 1＝ ；（3＋25）2＝ ． 12、分母有理化：51 ＝ ；y x y x +-＝ ． 13、一块长8cm ，宽6cm 的长方形铁片，在四个角各剪去一个边长相等的小正方形，做成一个长方体无盖的盒子， 使它的底面积为24 cm 2 ．若设小正方形边长为x cm ，则可得方程为 ． ＞0， ≤0
14、如果关于x 方程2x 2－4x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 15、若x 1、x 2是方程2x 2＋6x —1＝0的两个根，则11x ＋2 1x ＝ ． 16、以2＋1和2—1为根的一元二次方程是 ． 17、在实数范围内因式分解：3x 2－4x －1＝ ． 18、方程x ＋52 x ＝5的解是 ． 19、已知正比例函数y ＝kx ，且当x ＝5时，y ＝7，那么当x ＝10时，y ＝ ． 20、当k 时，如果反比例函数y ＝x k 在它的图象所在的象限内，函数值随x 的减小而增大． 21、在直角坐标系中，经过点（－2，1）和（1，－5）的直线的解析式是 ． 22、如果k ＜0，b ＞0，那么一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第 象限． 23、如果一个等腰三角形的周长为24cm ，那么腰长y （cm ）与底长x （cm ）之间的函数关系式是 ． 24、二次函数y ＝－2x 2＋4 x －3的图象的开口向 ；顶点是 ． 25、经过点（1，3）、（－1，－7）、（－2，－6）的抛物线的解析式是 ． 26、把抛物线y ＝－3（x －1）2＋7向右平移3个单位，向下平移4个单位后，所得到的抛物线的解析式 是 ． 27、柳营中学某班学生中，有18人14岁，16人15岁，6人16岁，这个班级学生的平均年龄是 岁． 28、当一组数据有8个数从小到大排列时，这组数据的中位数是 ． 29、一组数据共有80个数，其中最大的数为168，最小的数为122 ．如果在频数分布直方图中的组距为5，则可 把这组数据分成 组． 30、样本29、23、30、27、31的标准差是 ． 二、填空题（本题共30小题，每小题2分，满分60分） 31、如果两条平行线被第三条直线所截，那么 相等， 互补． 32、命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是 ， 结论是 ． 33、若三角形三边长分别是6、11、m ，则m 的取值范围是 ． 34、如果一个多边形的内角和为2520°，那么这个多边形是 边形． 35、等腰三角形的 、 、 互相重合． 36、在△ABC 中，若∠A ＝80°，∠B ＝50°，则△ABC 是 三角形． 37、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°．若AC ＝5cm ，则AB ＝ cm ．
1．全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 2．全等形的性质：（1）形状相同．（2）大小相等． 3．全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 4．全等三角形的表示： （1）两个全等的三角形重合时：重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． （2）如图， 和 全等，记作 ．通常对应顶点字母写在对应位置上． 【例题】如图，已知图中的两个三角形全等，填空： (1)AB 与 是对应边，BC 与 是对应边， CA 与 是对应边； (2)∠A 与 是对应角，∠ABC 与 是对应角， ∠BAC 与 是对应角 【方法总结】在两个全等三角形中找对应边和对应角的方法。 (1)有公共边的，公 共边一定是对应边；(2)有公共角的，公共角一定是对应角；(3)有对顶角的，对顶角是对应角；(4)在两个全等三角形中，最长的边对最长的边，最短的边对最短的边，最大的角对最大的角，最小的角对最小的角。 5．全等三角形的性质： （1）全等三角形的对应边相等；对应角相等． （2）全等三角形的周长、面积相等． 6．全等变换：只改变位置，不改变形状和大小的图形变换．平移、翻折（对称）、旋转变换都是全等变换． 7．全等三角形基本图形： 翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素 初中数学基础知识讲义—全等三角形 ???? ?? ????→???? ??? ?? ?? ??? ? ? ?对应角相等 性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理 D A B C
初三数学《相似三角形》知识提纲 (何老师归纳) 一：比例的性质及平行线分线段成比例定理 （一）相关概念：1.两条线段的比：两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段 的比是，或写成a ：b=m ：n ； 其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项 2：比例尺= 图上距离／实际距离 3：成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作：c d a b =（或a ：b=c ：d ） ① 线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项， ② 线段a 叫首项，d 叫a ，b ，c 的第四比例项。 ③ 比例中项:若 c a b c a b c b b a ,,2是则即?==的比例中项. （二）比例式的性质 1.比例的基本性质:b c a d d c b a =?= 2. 合比：若 ，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 3. 等比：若 ……（若……）a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 4、黄金分割： 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=2 1 5-AB ≈0.618AB ， (三)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到 = . = ， = ， 语言描述如下： = ， = ， = . （4）上述结论也适合下列情况的图形： n m b a =
相似三角形知识点大总结 知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念 （1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是 n m b a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。 （2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称 比例线段． 注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：a d c b =． ②()a c a b c d b d ==在比例式 ：：中， a 、d 叫比例外项， b 、 c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项，b 、 d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2 b ad =。 （3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =?，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点， （4）其中AB AC 215-=≈0.618AB ．即AC BC AB AC == 简记为：1 2 长短＝＝全长 注：黄金三角形：顶角是360 的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0） （1） 基本性质： ①bc ad d c b a =?=::；②2 ::a b b c b a c =?=?． 注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除 了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=． （2） 更比性质(交换比例的内项或外项)： ()() ()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=??， 交换内项，交换外项． 同时交换内外项 （3）反比性质(把比的前项、后项交换)： a c b d b d a c =?=． （4）合、分比性质：a c a b c d b d b d ±±=?=． 注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间
初中数学基础知识测试题 姓名得分学校 2分，满分60分）一、填空题（本题共30小题，每小题统称为实数．和1、 y3?53?2y．2、方程1－＝的解为86 x3?4? 0，＞．3、不等式组的解集是?x?570 ≤?枚，则可得方枚，贰分硬币有y4、伍分和贰分的硬币共100枚，值3元2角．若设伍分硬币有x ．程组 2362．5、计算：28x y ÷7x y ＝ 23326、因式分解：x ＋x －y －y．＝ 1x?x 时，分式时，其值为零．有意义；又当x 7、当23x? 2byx?a22．；（x－y）÷＝＝8、计算：＋2yx?b?abb?a ．；121900000＝9、用科学记数法表示：—0.00002008＝ 6481．；－的立方根为10 、的平方根为125 12518．）＝11、计算：－＝；（3＋2 2 yx?1．＝＝； 12 、分母有理化：5yx?的长方形铁片，在四个角各剪去一个边长相等的小正方形，做成一个长，宽6cm 13、一块长8cm 2 ．，则可得方程为方体无盖的盒子，使它的底面积为24 cm ．若设小正方形边长为x cm2．14 、如果关于x方程2x的取值范围是－4x ＋k＝0有两个不相等的实数根，那么k 112．＝＋6x—10的两个根，则＋＝是方程15、若x、x2x21xx 2122．16 、以＋1 和—1为根的一元二次方程是 2．－4x－1＝17、在实数范围内因式分解：3x 25?x．的解是18、方程x ＋＝5．yyy19、已知正比例函数＝kx，且当x＝5时，＝7，那么当x＝10时，＝k在它的图象所在的象限内，函数值随＝x的减小时，如果反比例函数y 20、当k x 而增大． 21、在直角坐标系中，经过点（－2，1）和（1，－5）的直线的解析式 是． 22、如果k＜0，b＞0，那么一次函数y＝kx＋b的图象经过第象 限． ）之间的函数关系式cm（x）与底长cm（y，那么腰长24cm、如果一个等腰三角形的周长为23．
专业资料 初中数学竞赛辅导讲义（初三） 第一讲 分式的运算 [知识点击] 1、 分部分式：真分式化为另几个真分式的和，一般先将分母分解因式，后用待定系数法进行。 2、 综合除法：多项式除以多项式可类似于是有理数的除法运算，可列竖式来进行。 3、 分式运算：实质就是分式的通分与约分。 [例题选讲] 例1．化简 2312++x x + 6512++x x + 12 712++x x 解：原式= )2)(1(1++x x + )3)(2(1++x x + ) 4)(3(1++x x = 11+x - 21+x + 21+x - 31+x + 31+x - 4 1+x =) 4)(1(3++x x 例2． 已知 z z y x -+ = y z y x +- = x z y x ++- ，且xyz ≠0，求分式xyz x z z y y x ))()((+-+的值。
专业资料 解：易知：z y x + = y z x + = x z y + =ｋ 则?? ???=+=+=+)3()2()1(kx z y ky z x kz y x （1）+（2）+（3）得：(ｋ-2)(x+y+z)=0 ｋ=2 或 x+y+z=0 若ｋ=2则原式= k 3 = 8 若 ｘ+ｙ+ｚ=0，则原式= k 3 =-1 例3．设 1 2+-mx x x =1，求 12242+-x m x x 的值。 解：显然X 0≠，由已知x mx x 12+- =1 ，则 x +x 1 = ｍ + 1 ∴ 22241x x m x +- = ｘ2 + 21x - ｍ2= (x +x 1)2-2 –ｍ2 =( ｍ +1)2-2- ｍ2= 2ｍ -1 ∴原式=1 21-m 例4．已知多项式3x 3 +ax 2 +3x +1 能被x 2 +1整除，求ａ的值。 解：
相似三角形 一、知识概述 (一)相似三角形 1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形． 温馨提示： ①当且仅当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可； ②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等； ③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例，其应用广泛． 2、相似三角形对应边的比叫做相似比． 温馨提示： ①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例． ②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当且仅当它们全等时，才有k=k′=1． ③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出． 3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形． 4、相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边(或其延长线)分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似．
①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言： ∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE； ②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明下节相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”； ③有了预备定理后，在解题时不但要想到上一节“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”． (二)相似三角形的判定 1、相似三角形的判定： 判定定理(1)：两角对应相等，两三角形相似． 判定定理(2)：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 判定定理(3)：三边对应成比例，两三角形相似． 温馨提示： ①有平行线时，用上节学习的预备定理； ②已有一对对应角相等(包括隐含的公共角或对顶角)时，可考虑利用判定定理（1）或判定定理（2）； ③已有两边对应成比例时，可考虑利用判定定理2或判定定理3．但是，在选择利用判定定理2时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等． 2、直角三角形相似的判定：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．
初中数学函数基础知识基础测试题附答案 一、选择题 1．父亲节当天，学校“文苑”栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，下面与上述诗意大致相吻合的图像是() A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 【分析】 正确理解函数图象即可得出答案． 【详解】 解：同辞家门赴车站，父亲和学子的函数图象在一开始的时候应该一样，当学子离开车站出发，离家的距离越来越远，父亲离开车站回家，离家越来越近． 故选B． 【点睛】 首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象． 2．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（） A．24 B．40 C．56 D．60 【答案】A 【解析】 【分析】 由点P的运动路径可得△PAB面积的变化，根据图2得出AB、BC的长，进而求出矩形ABCD的面积即可得答案． 【详解】 ∵点P在AB边运动时，△PAB的面积为0，在BC边运动时，△PAB的面积逐渐增大， ∴由图2可知：AB=4，BC=10-4=6， ∴矩形ABCD的面积为AB·BC=24， 故选：A．
【点睛】 本题考查分段函数的图象，根据△PAB 面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关键． 3．如图，在ABC ?中，90C =o ∠，30B ∠=o ，10AB cm =，P Q 、两点同时从点A 分别出发，点P 以2/cm s 的速度，沿A B C →→运动，点Q 以1/cm s 的速度，沿A C B →→运动，相遇后停止，这一过程中，若P Q 、两点之间的距离PQ y =，则y 与时间t 的关系大致图像是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意分当05t ≤≤、5t >时两种情况，分别表示出PQ 的长y 与t 的关系式，进而得出答案． 【详解】 解：在ABC ?中，90C =o ∠，30B ∠=o ，AB=10, ∴AC=5, 12 AC AB =， I. 当05t ≤≤时，P 在AB 上，Q 在AC 上，由题意可得：2AP t =，AQ t =， 依题意得： 12AQ AP =，
第一讲 和绝对值有关的问题 一、 知识结构框图： 二、 绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： ()()() ||0a a a a a a ??? =??-??当为正数当为0当为负数 三、 典型例题 例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号 例3．（分类讨论思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 例4．（整体思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()() ()() 1111 112220072007ab a b a b a b ++++ ++++++ 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。
例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ . （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离 可以表示为 ________________. （3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ___. （4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ . 第二讲：代数式的化简求值问题 一、知识链接 1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容. 2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。 二、典型例题 例1．若多项式( ) x y x x x mx 5378522 2 2 +--++-的值与x 无关， 求()[] m m m m +---45222 的值. 例2．x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式63 5-++cx bx ax 的值。 例3．当代数式532 ++x x 的值为7时,求代数式2932 -+x x 的值. 例4． 已知012 =-+a a ，求200722 3 ++a a 的值.
2013初中相似三角形难题易错题 一．填空题（共2小题） 1．如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF． 2．如图，?ABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连接OE交BC于点F．若AB=a，AD=c，BE=b，则BF=_________． 二．解答题（共17小题） 3．如图所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC交BC于D．求证：． 4．如图所示，?ABCD中，AC与BD交于O点，E为AD延长线上一点，OE交CD于F，EO延长线交AB于G．求 证：．
5．一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．求证：． 6．如图所示．P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d． 7．如图所示．梯形ABCD中，AD∥BC，BD，AC交于O点，过O的直线分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC．AD=12厘米，BC=20厘米．求EF．
8．已知：P为?ABCD边BC上任意一点，DP交AB的延长线于Q点，求证：． 9．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，MN∥BC，且MN与对角线BD交于O．若AD=DO=a，BC=BO=b，求MN． 10．P为△ABC内一点，过P点作DE，FG，IH分别平行于AB，BC，CA（如图所示）． 求证：．
11．如图所示．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD．一条直线交BA延长线于E，交DC延长线于J，交AD于F，交BD于G，交AC于H，交BC于I．已知EF=FG=GH=HI=IJ，求DC：AB． 12．已知P为△ABC内任意一点，连AP，BP，CP并延长分别交对边于D，E，F． 求证：（1）（2）三者中，至少有一个不大于2，也至少有一个不少于2． 13．如图所示．在△ABC中，AM是BC边上的中线，AE平分∠BAC，BD⊥AE的延长线于D，且交AM延长线于F．求证：EF∥AB．
相似三角形基本知识 知识点一：放缩与相似 1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。 2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。 注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。 ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。 ⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。 注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1. 知识点二：比例线段有关概念及性质 （1）有关概念 1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是a ：b ＝m ： n （或n m b a = ） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。 3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如d c b a = 4、比例外项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。 5、比例内项：在比例 d c b a =（或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例内项。 6、第四比例项：在比例 d c b a =（或a ：b ＝ c ： d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。 7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为a b b a = （或 a:b ＝b:c 时，我们把b 叫做a 和d 的比 例中项。 8.比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 d c b a =（或a ：b= c ： d ） ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）
人教版初中数学函数基础知识基础测试题 一、选择题 1．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（ ） A ．甲乙两地相距1200千米 B ．快车的速度是80千米∕小时 C ．慢车的速度是60千米∕小时 D ．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米 【答案】C 【解析】 【分析】 （1）由图象容易得出甲乙两地相距600千米；（2）由题意得出慢车速度为60010=60（千米/小时）；设快车速度为x 千米/小时，由图象得出方程60×4+4x=600，解方程即可；（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案. 【详解】 解:（1）由图象得：甲乙两地相距600千米,故选项A 错; （2）由题意得：慢车总用时10小时， ∴慢车速度为：60010 =60（千米/小时）； 设快车速度为x 千米/小时， 由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90， ∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选项B 错误，选项C 正确； （3）快车到达甲地所用时间： 60020903=小时，慢车所走路程：60×203 =400千米，此时慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D 错误. 故选C 【点睛】 本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式. 2．如图，矩形ABCD 中，6cm AB =，3cm BC =，动点P 从A 点出发以1cm /秒向终点B 运动，动点Q 同时从A 点出发以2cm /秒按A D C →→B →的方向在边AD ，