多元分析实验
1.回归分析
为估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立一个观测站，测量最大积雪深度X（米）与当年灌溉面积Y（公倾），测得连续10年的数据如表6.1所示。
（1）建立一元线性回归模型，求解，并验证系数、方程或相关系数是否通过检验；
（2）现测得今年的数据是X=7米，给出今年灌溉面积的预测值、预测区间和置信区间（a=0.05）;
（3）将数据散点、回归预测值、回归的预测区间和置信区间均画在一张图上，分析线性回归的拟合情况。
解答:
(1)根据题意有R程序如下：
X<-c(5.1,3.5,7.1,6.2,8.8,7.8,4.5,5.6,8.0,6.4);
Y<-c(1907,1287,2700,2373,3260,3000,1947,2273,3113,2493); lm.sol<-lm(Y~1+X)
summary(lm.sol)
运行结果如下：
Call:
lm(formula = Y ~ 1 + X)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-128.591 -70.978 -3.727 49.263 167.228
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 140.95 125.11 1.127 0.293
X 364.18 19.26 18.908 6.33e-08 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 96.42 on 8 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9781, Adjusted R-squared: 0.9754 F-statistic: 357.5 on 1 and 8 DF, p-value: 6.33e-08
> summary(lm.sol,correlation = T,symbolic.cor = F)
运行结果如下：
Call:
lm(formula = Y ~ 1 + X)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-128.591 -70.978 -3.727 49.263 167.228
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 140.95 125.11 1.127 0.293
X 364.18 19.26 18.908 6.33e-08 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 96.42 on 8 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9781, Adjusted R-squared: 0.9754 F-statistic: 357.5 on 1 and 8 DF, p-value: 6.33e-08
Correlation of Coefficients:
(Intercept)
X -0.97
根据运行结果分析可知：方程、系数、相关系数均通过检验。
(2)根据题意有R程序如下：
> new<-data.frame(X=7)
> predict(lm.sol,new,interva="prediction",level=0.95)
运算结果如下：
fit lwrupr
1 2690.227 2454.971 2925.484
> new<-data.frame(X=7)
> predict(lm.sol,new,interva="c onfidence",level=0.95)
运算结果如下：
fit lwrupr
1 2690.227 2613.35 2767.105
根据运算结果分析可知：今年的灌溉面积的预测值是2690.227公顷，预测区间是(2454.971,2925.484),置信区间(2613.35,2767.105).
（3）根据题意有R程序:
x<-c(5.1,3.5,7.1,6.2,8.8,7.8,4.5,5.6,8.0,6.4)
y<-c(1907,1287,2700,2373,3260,3000,1947,2273,3113,2493) lm.sol<-lm(y ~ 1+x)
new <- data.frame(x = seq(0.10, 0.24, by=0.01))
pp<-predict(lm.sol, new, interval="prediction")
pc<-predict(lm.sol, new, interval="confidence")
matplot(new$x, cbind(pp, pc[,-1]), type="l",
xlab="X", ylab="Y", lty=c(1,5,5,2,2),
col=c("blue", "red", "red", "brown", "brown"),
lwd=2)
points(x,y, cex=1.4, pch=21, col="red", bg="orange") legend(0.1, 63, c("Points", "Fitted", "Prediction", "Confidence"),
pch=c(19, NA, NA, NA), lty=c(NA, 1,5,2),
col=c("orange", "blue", "red", "brown"))
savePlot("predict", type="eps")
运行结果如下图：
2.回归分析和逐步回归
研究同一地区土壤所含可给态磷（Y）的情况，得到18组数据如表6.2所示。表中X1为土壤内所含无机磷浓度，X2为土壤内溶于K2CO3溶液并受溴化物水解的有机磷，X3为土壤内溶于K2CO3溶液但不溶于溴化物水解的有机磷。
（1）建立多元线性回归方程模型，求解，并验证系数、方程或相关系数是否通
过检验；
（2）作逐步回归分析。
解答：
（1）根据题意有R程序如下：
X1<-c(0.4,0.4,3.1,0.6,4.7,1.7,9.4,10.1,11.6,12.6,10.9,23. 1,23.1,21.6,23.1,1.9,26.8,29.9);
X2<-c(52,23,19,34,24,65,44,31,29,58,37,46,50,44,56,36,58, 51);
X3<-c(158,163,37,157,59,123,46,117,173,112,111,114,134,73
,168,143,202,124);
Y<-c(64,60,71,61,54,77,81,93,93,51,76,96,77,93,95,54,168, 99);
lm.sol<-lm(Y~X1+X2+X3)
summary(lm.sol)
运行结果如下：
Call:
lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-28.349 -11.383 -2.659 12.095 48.807
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 43.65007 18.05442 2.418 0.02984 * X1 1.78534 0.53977 3.308 0.00518 **
X2 -0.08329 0.42037 -0.198 0.84579
X3 0.16102 0.11158 1.443 0.17098
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 19.97 on 14 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.5493, Adjusted R-squared: 0.4527 F-statistic: 5.688 on 3 and 14 DF, p-value: 0.009227
根据运算结果分析Y关于X1、X2、X3的线性回归方程为：
Y=43.65007+1.78534*X1-0.08329* X2+0.16102*X3
由上述的结果可以得知方程的常量与X1显著性为**，即高度显著；X2,X3显
著没有记号，即不显著。回归方程的显著性检验不通过检验，相关系数的显著性检验通过检验。
（2）回归分析
>lm.step<-step(lm.sol)
运行结果如下：
Start: AIC=111.27
Y ~ X1 + X2 + X3
Df Sum of Sq RSS AIC
- X2 1 15.7 5599.4 109.3
- X3 1 830.6 6414.4 111.8
- X1 1 4363.4 9947.2 119.7
Step: AIC=109.32
Y ~ X1 + X3
Df Sum of Sq RSS AIC
- X3 1 833.2 6432.6 109.8
- X1 1 5169.5 10768.9 119.1
> summary(lm.step)
运行结果如下：
Call:
lm(formula = Y ~ X1 + X3)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-29.713 -11.324 -2.953 11.286 48.679
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 41.4794 13.8834 2.988 0.00920 **
X1 1.7374 0.4669 3.721 0.00205 **
X3 0.1548 0.1036 1.494 0.15592
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 19.32 on 15 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.5481, Adjusted R-squared: 0.4878
F-statistic: 9.095 on 2 and 15 DF, p-value: 0.002589
根据运行结果分析可得最优回归方程：
Y=41.4794+1.7374*X1+0.1548*X3
3.方差分析I（单因素方差分析）
24只小鼠随机地分成3组，每线8只，每组喂养不同的饲料组，喂养一定时间后，测得小鼠肝中铁含量，结果如表6.3所示。
（1）试用单因素方差分析方法分析不同饲料的小鼠肝中的铁含量是否有显著差异？
（2）如果有显著差异，哪些水平之间有显著差异？
（3）数据是否满足正态性和方差齐性的要求，如果不满足请选择合适的分析方法，并给出你的最终结论。
解答：
（1）根据题意有R程序：
>lamp<-data.frame(
X=c(1,1.01,1.13,1.14,1.7,2.01,2.23,2.63,
0.96,1.23,1.54,1.96,2.94,3.68,5.59,6.96,
2.07,
3.72,
4.50,4.90,6.00,6.84,8.23,10.33),
A=factor(rep(1:3,c(8,8,8)))
)
>lamp.aov<-aov(X~ A,data=lamp)
>summary(lamp.aov)
运行结果如下：
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
A 2 73.118 36.559 9.104 0.001422 **
Residuals 21 84.329 4.016
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
根据运行结果可知：不同饲料的小鼠肝中的铁含量显著性为**，即高度显著。
（2）根据题意有R程序：
>lamp.lm<-lm(X ~ A, data=lamp)
>anova(lamp.aov)
运行结果如下：
Analysis of Variance Table
Response: X
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
A 2 73.118 36.559 9.104 0.001422 **
Residuals 21 84.329 4.016
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
>attach(lamp)
plot(X~A,xlab="Factor A",ylab = "Life-Span Data X", main="Box-and-Whisker Plot1",
col=c("yellow","oranage","lightgreen","lightblue")
)
运行结果如下图：
根据运算结果可知三种饲料水平有显著差异。
（3）此题不会。
4.方差分析II（双因素方差分析）
为了提高化工厂的产品质量，需要寻求最优反应温度与反应压力的配合，为此选择如下水平：
A：反应温度（）60 70 80
B：反应压力（公斤）2 2.5 3
在每个条件下做两次试验，其产量如表6.4所示。
（1）对数据作方差分析（考虑有交互作用的情况）；
（2）计算各种反应温度下产量均值的估计，各种反应压力下产量均值
的估计，以及同时考虑温度和压力下产量均值的估计；
（3）通过（1）和（2）的计算结果来说明，在今后的生产中，我们将
如何选择生产的反应温度和反应压力，使得这些条件对生产最有利（注意，
一定要说明你得理由）。
解答：
（1）由实验数据可以得出方差分析R程序如下：
tree<-data.frame(
Y=c(4.6,4.3,6.1,6.5,6.8,6.4,6.3,6.7,3.4,3.8,4.0,3.8,4.7 ,4.3,3.9,3.5,6.5,7.0),
A=gl(3,6,18,labels=paste("A",1:3,sep="")),
B=gl(3,2,18,labels=paste("B",1:3,sep="")))
tree.aov<-aov(Y~A+B+A:B,data=tree)
summary(tree.aov)
运行结果：
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
A 2 3.974 1.987 26.69 0.000164 ***
B 2 4.441 2.221 29.83 0.000107 ***
A:B 4 21.159 5.290 71.06 8.34e-07 ***
Residuals 9 0.670 0.074
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
根据运行结果分析：
反应温度与反应压力的影响均高度显著，并且二者之间也存在高度的交互作用显著性。
（2）各种反应温度与反应压力下产量均值的估计
同时考虑温度、压力下产量均值的估计
从上表中的数据可知：当反应压力B3（3公斤），反应温度为A3（80o）时生产方案最优。
（3）从（2）中表格的数据分析得出产量随着压力、温度的增加均表现为先降低后增加的趋势，但是它们规律存在一定的差异。
当压力、温度都很高时产量较大，但压力、温度过高会带来硬件、人员的高要求，这样会增加生产成本；在适当的压力、温度条件下也可以得到较高的产量；所以：适当的反应温度与反应压力获得相对较高的产量，同时降低生产环境（硬件、人员）的要求以获取较大的生产利益为最优方案。
5.加分实验（早餐方便粥数据分析）
某超市销售三家厂商43种品牌的早餐方便粥，表6.6列出了这些方便粥
的具体数据。你的任务是分析这些数据，是否有理由认为某一厂家的产品比
其他厂家的产品更“有营养”（高蛋白、低脂肪、高纤维、低糖等）
A厂商的17个品牌的蛋白质、纤维素、脂肪、糖在各品牌中所占比重与方差的R程序如下：
A厂商的17个品牌蛋白质分析：
x<-c(0.0072,0.0140,0.0038,0.0037,0.0028,0.0082,0.006 1,0.0076,0.0060,0.0094,0.0098,0.0076,0.0066,0.0090,0 .0052,0.0089,0.0071);
n<-length(x)
x.sd<-sd(x)
x.mean<-mean(x); x.mean
x.var<-sum((x-x.mean)^2)/n; x.var
程序运行结果如下：
>x.mean<-mean(x); x.mean
[1] 0.007235294
>x.var<-sum((x-x.mean)^2)/n; x.var
[1] 6.791696e-06
A厂商的17个品牌纤维素分析：
程序运行结果如下：
>x<-c(0.0054,0.0047,0.00,0.00,0.00,0.0041,0.00,0.00, 0.0006,0.0047,0.0033,0.00,0.0088,0.0090,0.00,0.0089,0.0 036)
> n<-length(x)
> x.sd<-sd(x)
>x.mean<-mean(x); x.mean
[1] 0.003123529
>x.var<-sum((x-x.mean)^2)/n; x.var
[1] 1.095003e-05
A厂商的17个品牌脂肪分析：
程序运行结果如下：
>x<-c(0.0072,0.0047,0.0038,0.0037,0.0028,0.0027,0.00 31,0.0038,0.0031,0.0063,0.0065,0.0038,0.0022,0.0030,0.0 052,0.0089,0.0071)
> n<-length(x)
> x.sd<-sd(x)
>x.mean<-mean(x); x.mean
[1] 0.004582353
>x.var<-sum((x-x.mean)^2)/n; x.var
[1] 3.574394e-06
A厂商的17个品牌糖分析：
《工程数学基础(Ⅰ)》第一次作业答案 你的得分：100.0 完成日期：2013年09月03日20点40分 说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，标准答案将在本次作业结束(即2013年09月12日)后显示在题目旁边。 一、单项选择题。本大题共20个小题，每小题4.0 分，共80.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.( D ) A.(-6, 2, -4) B.(6, 2, 4)T C.(2, 6, 4) D.(3, 6, 4)T 2.( D ) A. B. C. D. 3.设A为3x2矩阵，B为2x4矩阵，C为4x2矩阵，则可以进行的运算是 ( ) ( B ) A.AC T B B.AC T B T C.ACB T D.ACB 4.设A是可逆矩阵，且A+AB=I，则A-1 等于 ( )( C ) A.B B.1+ B C.I + B D.(I-AB)-1 5. ( D ) A.|A+B|=| A |+|B| B. | A B|=n| A||B| C. |kA|=k|A|
D.|-kA|=(-k)n|A| 6. ( D ) A. 6 B.-6 C.8 D.-8 7.设A B均为n阶方阵，则成立的等式是( )( B ) A.|A+B|=| A |+|B| B.| A B|=| BA| C.(AB)T= A T B T D.AB= BA 8.设A,B,C均为n阶方阵,下列各式中不一定成立的是 ( )( A ) A.A(BC)=(AC)B B.(A+B)+C=A+(C+B) C.(A+B)C=AC+BC D.A(BC)=(AB)C 9.设α1,α2,α3是3阶方阵A的列向量组，且齐次线性方程组Ax＝b有唯一解， 则 ( )( B ) A.α1可由α2,α3线性表出 B.α2可由α1,α3线性表出 C.α3可由α1,α2线性表出 D.A,B,C都不成立 10.设向量组A是向量组B的线性无关的部分向量组，则 ( )( D ) A.向量组A是B的极大线性无关组 B.向量组A与B的秩相等 C.当A中向量均可由B线性表出时，向量组A，B等价 D.当B中向量均可由A线性表出时，向量组A，B等价 11.设n阶方阵A的行列式|A|=0则A中( )( C ) A.必有一列元素全为0 B.必有两列元素对应成比例 C.必有一列向量是其余向量线性表示 D.任一向量是其余向量的线性组合 12. ( A ) A. B.
工程数学I第5次作业 本次作业是本门课程本学期的第5次作业，注释如下： 一、单项选择题(只有一个选项正确，共6道小题) 1. (A) (B) (C) (D) 正确答案：B 解答参考： 2. (A) (B) (C) (D) 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：C 解答参考： 3. (A) (B) (C) (D)
你选择的答案：未选择 [错误]正确答案：D 解答参考： 4. (A) m+n (B) -(m+n) (C) m-n (D) n-m 你选择的答案：未选择 [错误]正确答案：D 解答参考： 5. (A) (B) (C) (D) 你选择的答案：未选择 [错误]正确答案：D 解答参考： 6. (A) (B) (C)
(D) 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：B 解答参考： 二、判断题(判断正误，共7道小题) 正确答案：说法错误 解答参考： 8. 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：说法错误 解答参考： 9. 正确答案：说法错误 解答参考： 10. 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：说法错误 解答参考： 1 1. 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：说法正确 解答参考：
12. 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：说法错误 解答参考： 13. 你选择的答案：未选择 [错误] 正确答案：说法正确 解答参考： （注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客 观题答案。) 三、主观题(共7道小题) 14. 参考答案： 15. 参考答案： 16. 参考答案： 17. 参考答案： 18.
浙江大学远程教育学院 《工程数学》课程作业 姓名：钟标学号：715129202009 年级：2015春学习中心：浙大校内直属学习 中心（紫金港）—————————————————————————————《复变函数与积分变换》 第一章 1.1计算下列各式： （2）、（a-bi）3 解（a-bi）3=a3-3a2bi+3a(bi)2-(bi)3 =a3-3ab2+i(b3-3a2b) ； （3）、； 解== == 1.2、证明下列关于共轭复数的运算性质： （1）； 证()-i() ==
（2） 证= = =-- ==()() =-- 即左边=右边，得证。 （3）=(Z2≠0) 证==（） == == 1.4、将直线方程ax+by+c=0 (a2+b2≠0)写成复数形式［提示：记x+iy=z］ z+A+B=0，其中A=a+ib，B=2C(实数) 。 解由x=，y=代入直线方程，得
()+()+c=0, az+-bi()+2c=0, (a-ib)z+( a+ib)+2c=0, 故z+A+B=0，其中A=a+ib，B=2C 1.5、将圆周方程a(x2+y2)+bx+cy+d=0 (a≠0)写成复数形式（即用z与来表示，其中z=x+iy） 解：x=，y=，x2+y2=z代入圆周方程，得 az+()+()+d=0，2az+(b-ic)z+(b+ic)+2d=0 故Az++B+C=0，其中A=2a，C=2d均为实数，B=b+ic 。 1.6求下列复数的模与辅角主值： （1）、=2， 解 arg()=arctan= 。 1.8将下列各复数写成三角表示式： （2）、i；
2018-2019学年第1学期工程数学I第1次作业 一、单项选择题(只有一个选项正确，共11道小题) 1. (A) (B) (C) (D) 正确答案：C 解答参考： 2. (A) (B) (C) (D) 正确答案：C 解答参考： 3. (A) (B) (C) (D) 正确答案：A 解答参考： 4. (A) 3 (B) 4 (C) 0 (D) 2 正确答案：C 解答参考： 5. (A) (B) (C) (D) 正确答案：B 解答参考： 6. (A) B=0 (B) BA=0 (C) (D)
正确答案：D 解答参考： 7. (A) 1,2,3 (B) 4,6,12 (C) 2,4,6 (D) 8,16,24 正确答案：B 解答参考： 8. (A) (B) (C) (D) 正确答案：D 解答参考： 9. (A) 充要条件 (B) 充分条件 (C) 必要条件 (D) 既非充分也非必要条件 正确答案：B 解答参考： 10. 已知n阶方阵A和某对角阵相似，则（） (A) A有n个不同特征值 (B) A一定是n阶实对称阵 (C) A有n个线性无关的特征向量 (D) A的属于不同的特征值的特征向量正交 正确答案：C 解答参考： 11. (A) 只有0解 (B) 有非0解 (C) 有无穷多解 (D) 解无法判定 正确答案：A 解答参考：只有0解 二、判断题(判断正误，共10道小题) 12. 正确答案：说法正确
解答参考： 13. 正确答案：说法正确 解答参考： 14. 正确答案：说法错误 解答参考： 15. 正确答案：说法错误 解答参考： 16. 正确答案：说法正确 解答参考： 17. 正确答案：说法错误 解答参考： 18. 正确答案：说法错误 解答参考： 19. 正确答案：说法错误 解答参考： 20. 正确答案：说法正确 解答参考： 21. 正确答案：说法正确 解答参考： （注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。) 三、主观题(共9道小题) 22-30 主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。
成绩： 工程数学 形成性考核册 专业： 学号： 姓名： 河北广播电视大学开放教育学院 （请按照顺序打印，并左侧装订）
工程数学作业（一） 第2章 矩阵 （一）单项选择题（每小题2分，共20分） ⒈设a a a b b b c c c 1 231 2312 32=，则a a a a b a b a b c c c 1 23 1122 331 2 3 232323---=（ ）． A. 4 B. －4 C. 6 D. －6 ⒉若 0001000 02001001a a =，则a =（ ）． A. 12 B. －1 C. -1 2 D. 1 ⒊乘积矩阵1124103521-??????-???? ? ?中元素c 23=（ ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ ）． A. A B A B +=+---1 1 1 B. ()AB BA --=11 C. ()A B A B +=+---111 D. ()AB A B ---=111 ⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（ ）． A. A B A B +=+ B. AB n A B = C. kA k A = D. -=-kA k A n () ⒍下列结论正确的是（ ）． A. 若A 是正交矩阵，则A -1 也是正交矩阵 B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵 C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵 D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0 ⒎矩阵1325??? ? ??的伴随矩阵为（ ）． A. 1325--?????? B. --????? ?1325 C. 5321--????? ? D. --???? ? ?5321
2018-2019学年第1学期工程数学I第5次作业 一、单项选择题(只有一个选项正确，共6道小题) 1. (A) (B) (C) (D) 正确答案：B 解答参考： 2. (A) (B) (C) (D) 正确答案：C 解答参考： 3. (A) (B) (C) (D) 正确答案：D 解答参考： 4. (A) m+n (B) -(m+n) (C) m-n (D) n-m 正确答案：D 解答参考： 5. (A) (B) (C) (D) 正确答案：D 解答参考：
(A) (B) (C) (D) 正确答案：B 解答参考： 二、判断题(判断正误，共7道小题) 7. 正确答案：说法错误 解答参考： 8. 正确答案：说法错误 解答参考： 9. 正确答案：说法错误 解答参考： 10. 正确答案：说法错误 解答参考： 11. 正确答案：说法正确 解答参考： 12. 正确答案：说法错误 解答参考： 13. 正确答案：说法正确 解答参考： （注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。) 三、主观题(共7道小题) 14. 参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。
参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。 16. 参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。 17. 参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。 18. 计算四阶行列式 参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。 19. 求方程组 的一个基础解系并求其通解。 参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。 20. a、b为何值时，线性方程组 有唯一解，无解或有无穷多解？在有无穷多解时，求其通解？参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。
2018-2019学年第1学期工程数学I第3次作业 一、单项选择题(只有一个选项正确，共6道小题) 1. 下列说法正确的是（） (A) (B) (C) (D) 正确答案：D 解答参考： 2. (A) (B) (C) (D) 正确答案：D 解答参考： 3. (A) AB正定 (B) (C) (D) KA正定 正确答案：B 解答参考： 4. (A) (B) (C) (D) 正确答案：C 解答参考： 5. (A) (B) (C) (D) 正确答案：D 解答参考： 6. (A) (B) (C) (D)
正确答案：B 解答参考： 二、判断题(判断正误，共6道小题) 7. 正确答案：说法正确 解答参考： 8. 正确答案：说法错误 解答参考： 9. 正确答案：说法错误 解答参考： 10. 正确答案：说法正确 解答参考： 11. 正确答案：说法错误 解答参考： 12. 正确答案：说法正确 解答参考： （注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。) 三、主观题(共6道小题) 13. 参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。 14. 求解齐次方程组 参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。 15. 已知四元线性方程组 参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。 16. 设 ，求A的特征值和特征向量。 参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。
17. 求一个正交矩阵P，将对称矩阵 化为对角矩阵。 参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。 18. 设二次型经过正交变换化为求参数a、b及所用的正交变换矩阵。参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。
浙江大学远程教育学院 《工程数学》课程作业 姓名： 刘子凡 学 号： 713117202004 年级： 13年秋电气自动化 学习中心： 龙泉学习中心 ————————————————————————————— 教材：《复变函数与积分变换》 第一章 1.1计算下列各式： （2）（a-b i ）3 解(a-bi) （3） i (i 1)(i 2) -- 1.2证明下列关于共轭复数的运算性质： （1）1212()z z z z ±=± （2）1212()z z z z =
（3）11 22 2 ()(0)z z z z z = ≠ 1.4将直线方程ax+by+c=0(a 2+b 2≠0)写成复数形式.[提示：记x+i y=z.] 1.5将圆周a(x 2+y 2)+bx+cy+d =0(a ≠0)写成复数形式(即用z 与z 来表示，其中z=x+iy ).
1.6求下列复数的模与辐角主值：（1）3 i 1.8将下列各复数写成三角表示式：（2）sin a+I cos a 1.10解方程：z3+1=0.
1.11指出下列不等式所确定的区域与闭区域，并指明它是有界的还是无界的？是单连通区域还是多连通区域？ （1）2<|z|<3 （3）4 π （1）f(z)=z z 2 （2）f(z)=x 2+iy 2 2.3确定下列函数的解析区域和奇点，并求出导数： （1） 21 1 z 2.9由下列条件求解析函数f(z)=u+i v . （1）u(x-y)(x 2+4xy+y 2) 工程数学作业（第五次）(满分100分) 统计推断 （一）单项选择题(每小题2分，共6分) ⒈设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2 （μσ,2均未知）的样本，则（ ）是统计 量． A. x 1 B. x 1+μ C. x 12 2σ D. μx 1 ⒉设x x x 123,,是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则统计量（ ）不 是μ的无偏估计． A. max{,,}x x x 123 B. 12 12()x x + C. 212x x - D. x x x 123-- 3.对正态总体方差的检验用的是（ ）． (A) U 检验法 (B) T 检验法 (C) 2 χ检验法 (D) F 检验法 （二）填空题(每小题2分，共14分) 1．统计量就是 ． 2．参数估计的两种方法是 和 ．常用的参数点估计有 和 两种方法． 3．比较估计量好坏的两个重要标准是 ， ． 4．设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（σ2已知）的样本值，按给定的显著性水平α检验H H 0010:;:μμμμ=≠，需选取统计量 ． 5．假设检验中的显著性水平α为 发生的概率． 6．当方差2σ已知时，检验0100μμμμ≠=:,:H H 所用的检验量是 。 7．若参数θ的估计量),,,(21n x x x ?满足 ，则),,,(21n x x x ?称为θ的无偏估计。 （三）解答题(每小题10分，共80分) 1．设对总体X 得到一个容量为10的样本值 4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0 试分别计算样本均值x 和样本方差s 2． 2．在测量物体的长度时，得到三个测量值： 3.00 2.85 3.15 若测量值X N ~(,)μσ2，试求μσ,2的最大似然估计值． 3．设总体X 的概率密度函数为 f x x x (;)(),, θθθ=+< 工程数学作业（一）答案（满分100分） 第2章 矩阵 （一）单项选择题（每小题2分，共20分） ⒈设 a a a b b b c c c 1 231 2312 32=，则a a a a b a b a b c c c 123 112233123 232323---= （D ）． A. 4 B. －4 C. 6 D. －6 ⒉若 0010000 2001 1a a =，则a = （A ）． A. 12 B. －1 C. - 12 D. 1 ⒊乘积矩阵1124103521-??? ???-???? ? ?中元素c 23=（C ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）． A. AB A B +=+---111 B. ()A B B A --=1 1 C. () A B A B +=+---1 11 D. ()A B AB ---=111 ⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）． A. A B A B +=+ B. A B n A B = C. k A kA = D. -=-k A k A n () ⒍下列结论正确的是（ A ）． A. 若 A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵 B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则A B 也是对称矩阵 C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则A B 也是非零矩阵 D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则A B ≠0 ⒎矩阵1 32 5??? ? ??的伴随矩阵为（ C ）． A. 132 5--??? ??? B. --???? ??1325 C. 532 1--??? ??? D. --????? ?5321 ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（B ）． A.A ≠0 B.A ≠0 C. A *≠0 D. A *>0 ⒐设 A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()A C B '=- 1（D ）． A. ()' ---B AC 1 11 B. ' --B CA 11 C. AC B ---'111 () D. ( )B C A ---'111 工程数学（本）作业解答（三） （一）单项选择题(每小题2分，共16分) ⒈A B ,为两个事件，则（ ）成立． A. ()A B B A +-= B. ()A B B A +-? C. ()A B B A -+= D. ()A B B A -+? 答案：B ⒉如果（ ）成立，则事件A 与B 互为对立事件． A. AB =? B. AB U = C. AB =?且AB U = D. A 与B 互为对立事件 答案：C ⒊袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（ ）． A. 584 C B. ()38583 C. C 8433858() D. 38 答案：A ⒋10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（ ）． A. C 10320703??.. B. 03. C. 07032..? D. 307032 ??.. 答案：D ⒌同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（ ）． A. 0.5 B. 0.25 C. 0.125 D. 0.375 答案：D ⒍已知P B A A (),>=?012，则（ ）成立． A. P A B ()10> B. P A A B P A B P A B [()]()()1212+=+ C. P A A B ()120≠ D. P A A B ()121= 答案：B ⒎对于事件A B ,，命题（ ）是正确的． A. 如果A B ,互不相容，则A B ,互不相容 B. 如果A B ?，则A B ? C. 如果A B ,对立，则A B ,对立 D. 如果A B ,相容，则A B ,相容 答案：D ⒏某随机试验每次试验的成功率为p p ()01<<，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（ ）． A. ()13-p B. 13 -p C. 31()-p D. ()()()111322-+-+-p p p p p 答案：B 工程数学作业（第二次）(满分100分) 第3章 线性方程组 （一）单项选择题(每小题2分，共16分) ⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=???? ?的解x x x 123????????? ?为（C ）． A. [,,]102-' B. [,,]--'722 C. [,,]--'1122 D. [,,]---'1122 ⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334 ++=-=-+=??? ? ?（B ）． A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解 ⒊向量组100010001121304?????????????????????????????????????????????? ? ???,,,,的秩为（ A ）． A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 ⒋设向量组为αααα12341100001110101111=????????????=????????????=????????????=??????? ? ? ???,,,，则（B ）是极大无关组． A. αα12, B. ααα123,, C. ααα124,, D. α1 ⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D ）． A. 秩()A =秩()A B. 秩()A <秩()A C. 秩()A >秩()A D. 秩()A =秩()A -1 ⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎以下结论正确的是（D ）． A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解 B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解 C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解 第三章作业 练习题1：设两点边值问题 ?? ???==<<=+ε1)1( ,0)0()10( 22y y a a dx dy dx y d 的精确解为 ax e e a y x +---=ε-ε-)1(11/1 现以h 为步长划分区间]1,0[为100等份，用差分近似代替微分，将微分方程离散化为线性方程组，代入初始条件后，得到如下的方程组问题 ????????????????--=????????????????????????????????+-++-++-++-h ah ah ah ah y y y y h h h h h h h εεεεεεεεεεε2222 99321)2()2()2()2( 其中1=ε，2/1=a ，100/1=h 。 (1) 分别用J 迭代法，G-S 迭代法和SOR 迭代法求解，并与精确解进行比较； (2) 如果1.0=ε，001.0=ε，再求解该问题 解：输出结果为 精确值 J 迭代值 GS 迭代值 sor 迭代值 0.0526 0.0501 0.0500 0.0504 0.1006 0.0961 0.0960 0.0966 0.1446 0.1384 0.1382 0.1391 0.1848 0.1774 0.1771 0.1782 0.2217 0.2132 0.2129 0.2142 0.2556 0.2462 0.2458 0.2474 0.2867 0.2767 0.2763 0.2780 0.3153 0.3049 0.3044 0.3063 0.3417 0.3309 0.3305 0.3325 0.3661 0.3551 0.3546 0.3568 0.3886 0.3775 0.3770 0.3793 0.4094 0.3984 0.3979 0.4002 0.4288 0.4178 0.4173 0.4197 0.4467 0.4359 0.4354 0.4379 0.4635 0.4528 0.4523 0.4548 0.4791 0.4687 0.4682 0.4707 工程数学作业（第三次）(满分100分) 第4章 随机事件与概率 （一）单项选择题(每小题2分，共16分) ⒈A B ,为两个事件，则（ ）成立． A. ()A B B A +-= B. ()A B B A +-? C. ()A B B A -+= D. ()A B B A -+? ⒉如果（ ）成立，则事件A 与B 互为对立事件． A. A B =? B. A B U = C. A B =?且A B U = D. A 与B 互为对立事件 ⒊袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（ ）． A. 5 84C B. ()38583 C. C 8433858() D. 38 ⒋10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（ ）． A. C 1032 0703??.. B. 03. C. 07032..? D. 307032??.. ⒌同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（ ）． A. 0.5 B. 0.25 C. 0.125 D. 0.375 ⒍已知P B A A (),>=?012，则（ ）成立． A. P A B ()10> B. P A A B P A B P A B [()]()()1212+=+ C. P A A B ()120≠ D. P A A B ()121= ⒎对于事件A B ,，命题（ ）是正确的． A. 如果A B ,互不相容，则A B ,互不相容 B. 如果A B ?，则A B ? C. 如果A B ,对立，则A B ,对立 D. 如果A B ,相容，则A B ,相容 ⒏某随机试验每次试验的成功率为p p ()01<<，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（ ）． A. ()13 -p B. 13-p C. 31()-p D. ()()()111322 -+-+-p p p p p （二）填空题(每小题2分，共18分) ⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 ． ⒉从n 个数字中有返回地任取r 个数（r n ≤，且n 个数字互不相同），则取到的r 个数字中有重复数字的概率为 ． ⒊有甲、乙、丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内，则三个人分配在同一间房间的概率为 ，三个人分配在不同房间的概率为 ． ⒋已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,互不相容时，P A B ()+= ，P A B ()= ． 工程数学答案 1.1计算下列各式： （2）、（a-bi）3 解（a-bi）3=a3-3a2bi+3a(bi)2-(bi)3 =a3-3ab2+i(b3-3a2b) ； （3）、； 解== == 1.2、证明下列关于共轭复数的运算性质： （1）； 证()-i() == （2） 证= = =-- ==()() =-- 即左边=右边，得证。 （3）=(Z2≠0) 证==（） == == 1.4、将直线方程ax+by+c=0 (a2+b2≠0)写成复数形式［提示：记x+iy=z］ z+A+B=0，其中A=a+ib，B=2C(实数) 。 解由x=，y=代入直线方程，得 ()+()+c=0, az+-bi()+2c=0, (a-ib)z+( a+ib)+2c=0, 故z+A+B=0，其中A=a+ib，B=2C 1.5、将圆周方程a(x2+y2)+bx+cy+d=0 (a≠0)写成复数形式（即用z与来表示，其中z=x+iy） 解：x=，y=，x2+y2=z代入圆周方程，得 az+()+()+d=0，2az+(b-ic)z+(b+ic)+2d=0 故Az++B+C=0，其中A=2a，C=2d均为实数，B=b+ic 。 1.6求下列复数的模与辅角主值： （1）、=2， 解 arg()=arctan= 。 1.8将下列各复数写成三角表示式： （2）、i； 解=1,arg()=arctan()= -a 故i=+i。 1.10、解方程：Z3+1=0 解方程Z3+1=0，即Z3=-1，它的解是z=，由开方公式计算得 Z==+i，k=0,1,2 即Z0==+i， Z1==1， Z2=+ i=i 。 1.11指出下列不等式所确定的区域，并指明它是有界的还是无界的？是单连通区域还是多连通区域？ （1）、2＜＜3； 解圆环、有界、多连域。 （3）、＜arg z＜； 解圆环的一部分、单连域、有界。 （5）、Re z2＜1； 解x2-y2＜1无界、单连域。 （7）、＜； 解从原点出发的两条半射线所成的区域、无界、单连域； 2.2下列函数在何处可导？何处不可导？何处解析？何处不解析？（1）f(z)=z2； 解f(z)=z2=·z·z=·z=( x2+y2)(x+iy)=x(x2+y2)+ iy(x2+y2)， 这里u(x,y)=x( x2+y2),v(x,y)= y( x2+y2)。 u x= x2+y2+2 x2，v y= x2+y2+2 y2，u y=2xy，v x=2xy 。 要u x= v y，u y =-v x，当且仅当x=y=0，而u x, v y，u y ,v x均连续， 工程数学（本）作业解答（四） （一）单项选择题(每小题2分，共14分) ⒈设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（ ）． A. 6, B. 8, C. 12, D. 14, 答案：A ⒉设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a b a b ,()<，E X ()=（ ）． A. xf x x ()d -∞ +∞? B. xf x x a b ()d ? C. f x x a b ()d ? D. f x x ()d -∞ +∞ ? 答案：A ⒊在下列函数中可以作为分布密度函数的是（ ）． A. f x x x ()sin ,,=-< 工程数学（本）作业解答（五） （一）单项选择题(每小题2分，共6分) ⒈设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则（ ）是统计量． A. x 1 B. x 1+μ C. x 1 22 σ D. μx 1 答案：A ⒉设x x x 123,,是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则统计量（ ）不是μ的无偏估计． A. max{,,}x x x 123 B. 12 12()x x + C. 212x x - D. x x x 123-- 答案：D 3.对正态总体方差的检验用的是（ ）． A ． U 检验法 B ． T 检验法 C ． 2χ检验法 D ． F 检验法 答案：C （二）填空题(每小题2分，共14分) 1．统计量就是 ． 答案：不含未知参数的样本的函数 2．参数估计的两种方法是 和 ．常用的参数点估计有 和 两种方法． 答案：点估计和区间估计, 矩估计法和最大似然估计法 3．比较估计量好坏的两个重要标准是 ， ． 答案：无偏性，有效性 4．设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2 （σ2已知）的样本值，按给定的显著性水平α检验H H 0010:;:μμμμ=≠，需选取统计量 ． 答案： U = 5．假设检验中的显著性水平α为 发生的概率． 答案：弃真错误, 即事件{当0H 为真时拒绝0H } 6．当方差2σ已知时，检验0 100μμμμ≠=:,:H H 所用的检验量是 。 答案：U 检验量 7．若参数θ的估计量),,,(21n x x x ?满足 ，则),,,(21n x x x ?称 为θ的无偏估计。 答案：12[(,,,)]n E x x x ?θ= （三）解答题(每小题10分，共80分) 1．设对总体X 得到一个容量为10的样本值 4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0 《工程数学》形成性考核作业3答案 第4章 随机事件与概率 （一）单项选择题 ⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立． A. ()A B B A +-= B. ()A B B A +-? C. ()A B B A -+= D. ()A B B A -+? ⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件． A. AB =? B. AB U = C. AB =?且AB U = D. A 与B 互为对立事件 ⒊袋中有3个白球7个黑球，每次取1个，不放回，第二次取到白球的概率是( A )． A.103 B. 92 C.93 D. 102 4. 对于事件A B ,，命题（C ）是正确的． A. 如果A B ,互不相容，则A B ,互不相容 B. 如果A B ?，则A B ? C. 如果A B ,对立，则A B ,对立 D. 如果A B ,相容，则A B ,相容 ⒌某随机试验的成功率为)10(< 工程数学作业（一）答案 第 2 章矩阵 （一）单项选择题（每小题 2 分，共 20 分） ⒈设，则（ D ）． A. 4 B. － 4 C. 6 D. － 6 ⒉若，则（ A ）． A. B. － 1 C. D. 1 ⒊乘积矩阵中元素（ C ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）． A. B. C. D. ⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（ D ）． A. B. C. D. ⒍下列结论正确的是（ A ）． A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵 B. 若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵 C. 若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵 D. 若均为阶非零矩阵，则 ⒎矩阵的伴随矩阵为（ C ）． A. B. C. D. ⒏方阵可逆的充分必要条件是（ B ）． A. B. C. D. ⒐设均为阶可逆矩阵，则（ D ）． A. B. C. D. ⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ A ）． A. B. C. D. （二）填空题（每小题 2 分，共 20 分） ⒈7 ． ⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ． ⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为 5 × 4 矩阵． ⒋二阶矩阵． ⒌设，则 ⒍设均为 3 阶矩阵，且，则72 ． ⒎设均为 3 阶矩阵，且，则－ 3 ． ⒏若为正交矩阵，则 0 ． ⒐矩阵的秩为 2 ． ⒑设是两个可逆矩阵，则． （三）解答题（每小题 8 分，共 48 分） ⒈设，求⑴；⑵；⑶； ⑷；⑸；⑹． 答案： ⒉设，求． 解： ⒊已知，求满足方程中的．解： ⒋写出 4 阶行列式 中元素的代数余子式，并求其值． 答案： ⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵： ⑴；⑵；⑶． 工程数学作业（第五次） 第6章 统计推断 （一）单项选择题 ⒈设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2 （μσ,2 均未知）的样本，则（A ）是统计 量． A. x 1 B. x 1+μ C. x 12 2σ D. μx 1 ⒉设x x x 123,,是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2 均未知）的样本，则统计量（D ）不是μ的无偏估计． A. max{,,}x x x 123 B. 1 2 12()x x + C. 212x x - D. x x x 123-- （二）填空题 1．统计量就是 不含未知参数的样本函数 ． 2．参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 ．常用的参数点估计有 矩估计法 和 最大似然估计 两种方法． 3．比较估计量好坏的两个重要标准是 无偏性 ， 有效性 ． 4．设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2 （σ2已知）的样本值，按给定的显著性水平α检验H H 0010:;:μμμμ=≠，需选取统计量n x U /0 σμ-= ． 5．假设检验中的显著性水平α为事件u x >-||0μ（u 为临界值）发生的概率． （三）解答题 1．设对总体X 得到一个容量为10的样本值 4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0 试分别计算样本均值x 和样本方差s 2 ． 解： 6.336101 101101 =?==∑=i i x x 878.29.259 1)(11012 1012 =?=--=∑=i i x x s 2．设总体X 的概率密度函数为 f x x x (;)(),, θθθ=+< 工程数学作业（第五次）(满分100分) 第6章 统计推断 （）单项选择题(每小题2分，共6分) ⒈设 是来自正态总体（均未知）的样本，则（ ）是统计量． A. B. C. D. ⒉设是来自正态总体 （均未知）的样本，则统计量（ ）不是的无偏估计． A. B. C. D. 3.对正态总体方差的检验用的是（ ）． (A) U 检验法 (B) T 检验法 (C) 2χ检验法 (D) F 检验法 （二）填空题(每小题2分，共14分) 1．统计量就是 ． 2．参数估计的两种方法是 和 ．常用的参数点估计有 和 两种方法． 3．比较估计量好坏的两个重要标准是 ， ． 4．设是来自正态总体（已知）的样本值，按给定的显著性水平检验 ，需选取统计量 ． 5．假设检验中的显著性水平 为 发生的概率． 6．当方差2σ已知时，检验0100 μμμμ≠=:,:H H 所用的检验量是 。 7．若参数θ的估计量),,,(21n x x x ?满足 ，则),,,(21n x x x ?称为θ的无偏估计。 （三）解答题(每小题10分，共80分) 1．设对总体得到一个容量为10的样本值 4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0 试分别计算样本均值和样本方差． 2．在测量物体的长度时，得到三个测量值： 3.00 2.85 3.15 若测量值，试求的最大似然估计值． 3．设总体的概率密度函数为 试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数． 4．测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m ）： 108.5 109.0 110.0 110.5 112.0 测量值可以认为是服从正态分布的，求与的估计值．并在⑴ ；⑵ 未知的情况下，分别求的置信度为0.95的置信区间． 5．测试某种材料的抗拉强度，任意抽取10根，计算所测数值的均值，得 ∑===10120101i i x x ∑==--=10122521101i i x x s .)( 假设抗拉强度,试以95％的可靠性估计这批材料的抗拉强度的置信区间。 6．设某产品的性能指标服从正态分布，从历史资料已知，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平，问原假设是否成立． 7．某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：cm ）： 20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5 问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（）． 8．从一批袋装食盐中随机抽取5袋称重，重量分别为（单位：g ） 1000，1001，999，994，998 假设这批食盐的重量服从正态分布，试问这批食盐重量的均值可否认为是1000g?( 05.0=α).工程数学作业(第五次)(满分100分)
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