气弹簧使用方法 自由型气弹簧 自由型气弹簧（图 1 ）在自由状态下长度最长（行程最小），在受到大于自身推力的外界压力后，可以被压缩，直至最小长度 （行程最大）。自由型气弹簧只有压缩状态 （外界施加压力和自由状态两种） ,在它的行程中无法进行自行锁紧。自由型气弹簧主要起支撑作用!
图一 图二 自由型气弹簧的原理如图2：在压力管内充上高压气体，运动活塞上图2有通孔，保证整个压力管内的压力不会随着活塞的移动而变化。而气弹簧的力主是要压力管和外界大气压作用于活塞杆横截面上的压力差。由于压力管内的气压基本不变，而活塞杆的横截面是一定的,所以在整个行程中气弹簧图一的力基本保持恒定。
自由型气弹簧凭借其轻便、工作平稳、操作方便、 价格优惠等特点，在汽车、工程机械、印刷机械、 纺织设备、烟草机械、制药设备等行业等到了广 发的应用！ 第一步：根据您的实际情况，确定直径、行程、安装尺寸、外力等参数。然后参照下面的表格，看您所选的参数是否在表中所给出的范围之内。如果在表中所给的范围之内，说明您所选的参数是可以生产出来的。
第二步选择您所需要的接头，我们为客户准备多种接头形式。 叉形接头单片接头球形接头铰链接头 四、实物图
调角器 自锁型气弹簧（图1）又称调 角器，是一种可以在行程任一位置 锁定的气弹簧。在自锁型气弹簧的 活塞杆端部有一个针阀打开这个 针阀，则自锁型气弹簧可以象自由 型气弹簧那样运行;松开针阀，自锁 型气弹簧能够自型锁定在当时的 位置，并且自锁力往往很大，即 能够支撑相对较大的力量。所以自 锁型气弹簧在保持了自由型气弹 簧功能的同时，还可以在行程的任 一位置锁定，而且锁定后还可以 承载较大的负荷!自锁型气弹簧根 据自锁形式的不同，分为弹性自锁 和刚性自锁。刚性自锁又分为压入
弹簧振子的简谐振动 弘毅学堂汪洲 26 实验目的： （1）测量弹簧振子的振动周期T。 （2）求弹簧的倔强系数k和有效质量0m 实验器材 气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、光电门、数字毫秒计。 实验原理： 在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图2.2.4所示。如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐运动。
设质量为1m 的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为0x ，当1m 距平衡点x 时，1m 只受弹性力10()k x x -+与10()k x x --的作用，其中1k 是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律，其运动方程为 1010()()k x x k x x mx -+--=&& 令 12k k = 则有 kx mx -=&& ① 方程①的解为 00sin()x A t ω?=+ 说明滑块做简谐振动。式中，A 为振幅，0?为初相位，0ω叫做振动系统的固有圆频率。有 0k m ω=
且 10m m m =+ 式中，m 为振动系统的有效质量，0m 为弹簧的有效质量，1m 为滑块和砝码的质量。 0ω由振动系统本身的性质所决定。振动周期T 与0ω有下列关系 222T πω= == ② 在实验中，我们改变1m ，测出相应的T ，考虑T 与m 的关系，从而求出k 和0m 。 实验内容： （1）按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。 （2）将滑块从平衡位置拉至光电门左边某一位置，然后放手让滑块振动，记录A T 的值。要求记录5位有效数字，共测量10次。 （3）再按步骤（2）将滑块从平衡位置拉至光电门右边某一位置测量B T ，重复步骤（2）共测量10次。 取A T 和B T 的平均值作为振动周期T ，与T 相应的振动系统有效质量是 10m m m =+，其中1m 就是滑块本身（未加砝码块）的质量，0m 为弹簧的有效质量。 （4）在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤（2）和步骤（3）测量相应的周期。有效质量20m m m =+，其中2m 为滑块本身质量加上两块砝码的质量和。 （5）再用30m m m =+和40m m m =+测量相应的周期T 。式中， 3m =1m +“4块砝码的质量” 4m =1m +“6块砝码的质量” 注意记录每次所加砝码的号码，以便称出各自的质量。
实验六十四 简谐振动规律的研究 一 实 验 目 的 1． 观察简谐振动的规律及特征，学习建立实验公式的方法。 2． 通过实验测定弹簧劲度系数k 和研究简谐振动中弹簧有效质量。 二 实 验 要 求 1． 测定简谐振动的周期T 与k 、m 的数值关系，m 为振子的质量。 2． 通过数据处理方法，对曲线进行“改直”处理和图解表示，归纳出简谐振动周期 公式中待定常数c 、α、?的近似值，误差范围不超过βm ck T a =%5±。 3． 测定弹簧系统的劲度系数k 和检验弹簧振子系统的有效的质量m’3 '10m m m m m +=+=式中，m 为振子的质量；为弹簧的有效质量；为弹簧的质量。 O m 1m 三 实 验 仪 器 气垫导轨系统，弹簧组，物理天平，砝码，约利弹簧秤，光电计时系统，米尺，游标卡尺。 四 实 验 提 示 1． 垫上弹簧振子（滑块）的运动是一种简谐振动，其振动周期'T 和弹簧的劲度系数k 及振子系统的有效质量'（略去弹簧的质量时就是滑块的质量）的大小有关，与振幅A 的大小无关节。 m 1m 若略去弹簧质量，假设振子运动规律为式中，m 为振子的质量；c 、α、β为待定常数，可以通过实验来确定。 βαm ck T =数据处理可以利用作图法，将指数函数，曲线关系变为直线关系，用毫米坐标纸作图中确定c 、α和β，从而归纳出实验公式。 若考虑弹簧具有质量1（其有效质量应为），即振子的运动规律为m’为弹簧振子系统的有效质量。 m O m βα''m ck T =2．静止悬挂的弹簧的自由端加砝码时，其伸长量为Δx，根据虎克定律，弹簧在弹性限度内的伸长量 Δx 与所施加的外力成正比，即f x k f Δ= 得到x mg k Δ= 忽略弹簧质量，弹簧振子系统的质量m’就是滑块质量m ；如不能忽略弹簧质量，则弹簧的有效质量可以由理论计算得到 1m 1m O m 131m m O = 3.若有劲度系数分别为 的两个弹簧，则两根弹簧的合成劲度系数为 21k k 和 并联时 21'k k k += 串联时 2 121"k k k k k += 五 问 题 讨 论 1． 分析简谐振动的能量转换关系和系统误差。 2． 分析简谐振动的衰减形式及其衰减指数。它们对测定周期T’有何影响？ 3． 总结从实验数据归纳实验公式的要点。
气垫导轨上弹簧振子振动的研究 力学实验最困难的问题就是摩擦力对测量的影响。气垫导轨就是为消除摩擦而设计的力学实验的装置，它使物体在气垫上运动，避免物体与导轨表面的直接接触，从而消除运动物体与导轨表的摩擦，也就是说，物体受到的摩擦阻力几乎可以忽略。利用气垫导轨可以进行许多力学实验，如测速度、加速度，验证牛顿第二定律、动量守恒定律，研究简谐振动、阻尼振动等，本实验采用气垫导轨研究弹簧振子的振动。 一、必做部分：简谐振动 [实验目的] 1．测量弹簧振子的振动周期T 。 2．求弹簧的倔强系数k 和有效质量 0m 。 [仪器仪器] 气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、光电门、数字毫秒计。 [实验原理] 在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图13-1所示。如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐振动。 设质量为m 1的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为x 0，当m 1距平衡点x 时，m 1只受 弹性力)(01x x k +-与)(01x x k --的作用，其中k 1是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律，其运动方程为 x m x x k x x k =--+-)()(0101（1） 令 12k k = 方程（1）的解为 )s i n (00?ω+=t A x （2） 说明滑块是做简谐振动。式中：A —振幅；0?—初相位。 m k = 0ω （3） 0ω叫做振动系统的固有频率。而 01m m m += （4） 式中：m —振动系统的有效质量；m 0—弹簧的有效质量；m 1—滑块和砝码的质量。 0ω由振动系统本身的性质所决定。振动周期T 与0ω有下列关系： k m m k m T 010 222+=== ππ ωπ （5） 在实验中，我们改变m 1，测出相应的T ，考虑T 与m 的关系，从而求出k 和0m 。 图13-1简谐运动原理图
气弹簧使用指南 一、气弹簧综述 气弹簧(gas spring)是一种可以起支撑、缓冲、制动、高度调节及角度调节等功能的弹性元件。气弹簧的基本原理是在密闭的缸体内充入具有一定压力的氮气和油、或油气混合物，进而利用作用在活塞杆或活塞截面上的压力使气弹簧产生推力或拉力，气弹簧和机械弹簧的最大区别在于：前者的力－位移曲线斜率很小，在整个运动行程中力值基本保持不变，后者的力－位移曲线斜率很大。根据气弹簧的结构和功能，气弹簧主要有自由型气弹簧、自锁型气弹簧、随意停气弹簧、牵引式气弹簧、阻尼器几种。 ※自由型气弹簧（压缩气弹簧）只有伸展（无外力作用下，长度最长）和压缩（外力大于气弹簧的推力，长度最短）两种状态，在行程中无法自行停止，主要起支撑作用，该类气弹簧有恒阻尼和变阻尼两种结构。在汽车、工程机械、纺织机械、印刷机械、办公家具等行业得到广泛应用。 ※自锁型气弹簧（升降可锁定气弹簧、角调可锁定气弹簧）通过其内部的阀门可以将气弹簧锁定在行程的任意位置，根据内部结构的不同，该类气弹簧有弹性锁定、压缩刚性锁定、拉伸刚性锁定、压缩拉伸双向刚性锁定等类型。自锁型气弹簧同时具备支撑、高度和角度调节的功能，而且操作方便灵活，结构简单。因而在医疗设备、家具、汽车等行业得到广泛应用。 ※随意停气弹簧（平衡气弹簧）通过其内部特殊的平衡阀机构，加上合理的外界负载设计，可以使气弹簧停在行程中的任意位置，但没有额外的锁紧力，它的特点介于自由型气弹簧和自锁型气弹簧之间。主要应用在厨房家具、医疗器械、电子产品等行业。 ※牵引气弹簧（拉伸气弹簧）是一种特殊的气弹簧:别的气弹簧在自由状态的时候都处在最长的位置，即在受到外力后是从最长的位置向最短的位置运动，而牵引式气弹簧的自由状态在最短的位置，受到牵引时从最短处向最长处运行。牵引气弹簧中也有相应的自由型、自锁型等产品。 ※阻尼器通过活塞上的阻尼结构可使阻尼力随着运动速度而改变，可以明显的对相连的机构的速度起阻尼作用，该类产品有多种结构以适合不同的用途。在汽车、家电产品、医疗设备上都用得比较多。 二、气弹簧型号标记方法 ※气弹簧的标记由1代号、2活塞杆直径、3缸体外径、4行程、5伸展长度、6活塞杆端接头形式与缸体端接头形式、7最小伸展力组成。规定如下： ×××××/××-×××-××× (××-××) ××× 1 2 3 4 5 6 7 ※各种气弹簧代号：压缩气弹簧（YQ）、升降可锁定气弹簧(SKQ)、角调可锁定气弹簧（JKQ）、平衡气弹簧(PQ）、拉伸气弹簧(LQ)、阻尼器(ZQ) ※活塞杆直径、缸体外径、行程、伸展长度单位为毫米(mm)，最小伸展力单位为牛顿(N) ※接头形式代号：单片(O)、双耳(U)、单耳(L)、球铰(B)、螺纹(M)、锥度(S) ※标记示例：压缩气弹簧的活塞杆直径为10mm，缸体外径为22mm，行程为260mm，伸展长度为630mm，活塞杆端接头为单片式，缸体端接头为球铰式，最小伸展力为380N。 标记为：YQ10/22-260-630(O-B)380 三、气弹簧规格系列
实验一、简谐振动特性研究与弹簧劲度系数测量【实验目的】 1. 胡克定律的验证与弹簧劲度系数的测量； 2. 测量弹簧的简谐振动周期，求得弹簧的劲度系数； 3. 测量两个不同弹簧的劲度系数，加深对弹簧的劲度系数与它的线径、外径关系的了解。 4. 了解并掌握集成霍耳开关传感器的基本工作原理和应用方法。 【实验原理】 1. 弹簧在外力作用下将产生形变（伸长或缩短）。在弹性限度内由胡克定律知：外力和它的变形量成正比，即： （1） （1）式中，为弹簧的劲度系数，它取决于弹簧的形状、材料的性质。通过测量和的对应关系，就可由（1）式推算出弹簧的劲度系数。 2. 将质量为的物体挂在垂直悬挂于固定支架上的弹簧的下端，构成一个弹簧振子，若物体在外力作用下（如用手下拉，或向上托）离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为： （2） 式中是待定系数，它的值近似为，可由实验测得，是弹簧本身的质量，而被称为弹簧的有效质量。通过测量弹簧振子的振动周期，就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数。 3. 磁开关（磁场控制开关）： 如图1所示，集成霍耳传感器是一种磁敏开关。在“1脚”和“2 脚”间加直流电压，“1脚”接电源正极、“2脚”接电源负极。当垂直于该传感器的磁感应强度大于某值时,该传感器处于“导通”状 态，这时处于“”脚和“”脚之间输出电压极小，近似为零，当磁感
强度小于某值时，输出电压等于“1脚”、“2脚”端所加的电源电压，利用集成霍耳开关这个特性，可以将传感器输出信号输入周期测定仪，测量物体转动的周期或物体移动所经时间。 【实验仪器】 FB737新型焦利氏秤实验仪1台，FB213A型数显计时计数毫秒仪 【实验步骤】 1. 用拉伸法测定弹簧劲度系数：（不使用毫秒仪） （1）按图2,调节底板的三个水平调节螺丝，使重锤尖端对准重锤基准的尖端。 （2）在主尺顶部安装弹簧，再依次挂入带配重的指针吊钩、砝码托盘，松开顶端挂钩锁紧螺钉，旋转顶端弹簧挂钩，使小指针正好轻轻靠在平面镜上（注意：力度要适当，若靠得太紧，可能会因摩擦太大带来附加的系统误差），以便准确读数。这时因初始砝码等已使弹簧被拉伸了一段距离。（可参考说明书中的装置图）
气弹簧的安装方式怎么计算？ 气弹簧气动支撑杆的安装方法 1 气弹簧的特点 气弹簧是一根举力(本文用F表示)近似不变的伸缩杆,在汽车,飞机,医疗器械,宇航器材,纺织机械等领域都有广泛的应用。它的内部构造是一条可在密闭筒腔内作直线运动的活塞杆。密闭筒腔内充满由高压气体和可溶解部分高压气体的液体所构成的液2气两相混合体。气弹簧的举力由高压气体推动活塞杆产生。推动力决定于高压气体的压强。高压气体在液体中的溶解量随气体压缩增加(此过程对应气弹簧工作于压缩阶段),随气体膨胀而减少(此过程对应气弹簧工作于伸长阶段),使得密闭筒腔内的高压气体的密度始终维持一个近似恒值,也就是气压近似不变(即举力近似不变)。 2 气弹簧的安装研究 表面上看,将气弹簧安装到客车舱门上非常简单,实际上安装设计所要解决的问题远非所想象的简单。气弹簧在舱门上的一般安装状态已知安装信息只有门体(几何形状,质量,重心,材料等),铰链和开度α要求,未知安装信息却多达6个(X1,X2,Y1,Y2,Z,F)。而由数学理论知道,要解出6个未知数,必须要解出由这6个未知数构成的6个方程式组成的方程组。由此可见,要求设计人员从纯理论形态入手解决气弹簧的安装几乎是不可能的。因此,从工程角度切入,深挖安装信息,简化未知数,是解决气弹簧安装设计问题的关键所在。 2-11 力学分析 门体,铰链(门体作开关运动的中心)和气弹簧构成一个杠杆系统。由于气弹簧对铰心的力臂远小于门重对铰心的力臂,所以这是一个费力杠杆系统。即是说,气弹簧举力必须远大于门重才可以将门体支撑起来。这是一个很重要的隐蔽条件。有了这个条件,才可以初选多大举力的气弹簧。气弹簧的举力可以确定为门重的3倍左右。当然也可以确定为门重的2倍,4倍,5倍,6倍左右。对同一个门体来说,相对于气弹簧举力取3倍门重,当气弹簧举力取2倍门重时,气弹簧力臂要增大,工作行程要增大,总长度要增加,安装空间增大;反之,当气弹簧举力取4倍以上门重时,气弹簧力臂要减小,工作行程要减小,总长度要减小,安装空间减小。这可根据实际安装空间选取气弹簧举力。笔者在实际设计中常用3倍数。 2-12 确定气弹簧的上下安装点 气弹簧的总长度,工作行程是在确定上下安装点过程中确定的。确定气弹簧上下安装点是整个气弹簧安装设计的最难点。下面以单轴铰链门体为例来说明"两圆法"在进行气弹簧安装设计的应用。安装示意图及有关参数如图2所示。下面的计算是以门体为规则,匀质的理想模型(重心=几何中心)为基础进行的。门体在开门过程中对铰心O的力矩不断变化(小→大→小),有两个峰值,一个是最大值,位于门体处于水平位置(α=90°)时;一个是固定值,位于门体处于开尽位置(α=最大值)时。根据物理学杠杆平衡原理可知,门体要在气弹簧的作用下自动打开和开尽以后长时间不掉下来,气弹簧在门体处于这两个特殊位置时对铰心O的瞬时力矩必须大于等于门体在这两个特殊位置时门重对铰心O的瞬时力矩。由此可以确定气弹簧所需的最大力臂(R),最小力臂(r)分别为(列式,计算过程略): 最大力臂R=G (H/2-h)2F≈G H4F,(当Hmh时)最小力臂r=G (H/2-h) cos(α-90°)2F≈G H cos(α-90°)4F,(当Hmh时)式中G为门重,N;F为气弹簧举力,N;H为门高,mm;h为门顶到铰心的垂距,mm;α为门体最大开度,°;2为每个门使用两支气弹簧作支撑。以铰心O为圆心,以最力臂R,最小力臂r为半径分别作大小两个圆。作小圆的一条切线的延长线交大圆于A点,则A 点为气弹簧的上安装点。气弹簧的下安装点B则必然在此切线下方的某一点上。AB两点的距离L为气弹簧的总长度。需要说明的是:A点必须落在门体内侧并离门面板竖直距离20mm
××大学实验报告 学院：×× 系：物理系专业：×× 年级：××级 姓名：×× 学号：×× 实验时间：×× 指导教师签名：_______________ 实验四：气垫弹簧振子的简谐振动 一．实验目的与要求： 1. 考察弹簧振子的振动周期与振动系统参量的关系。 2. 学习用图解法求出等效弹簧的倔强系数和有效质量。 3. 学会气垫调整与试验方法。 二．实验原理： 1.弹簧的倔强系数 弹簧的伸长量x 与它所受的拉力成正比 F=kx k=X F 2.弹簧振子的简谐运动方程 根据牛顿第二定律，滑块m 1 的运动方程为 -k 1(x+x 01)-k 2(x-x 02)=m 2 2dt x d ,即-(k 1+k 2)x=m 2 2dt x d 式中，m=m 1+m 0（系统有效质量），m 0是弹簧有效质量，m 1是滑块质量。令 k=k 1+k 2,则 -kx= m 2 2dt x d 解为x=A sin （ω0t+ψ0 ），ω0= m k = m k k 2 1+ 而系统振动周期 T 0=0 2ωπ=2π k m
当 m 0《 m 1时，m 0=3 s m ，m s 是弹簧的实际质量（m 0与m s 的关系可简单写成 m 0=3 m s ）。 本实验通过改变m 1测出相应的T ，以资考察T 和m 的关系，从而求出m 0和 k 。 三．主要仪器设备： 气垫导轨、滑块（包括挡光刀片）、光电门、测时器、弹簧。 四．实验内容及实验数据记录： 1.气垫导轨水平的调节 使用开孔挡光片，智能测时器选在2pr 功能档。让光电门A 、B 相距约60cm (取导轨中央位置),给滑块以一定的初速度(Δ t 1和Δt 2控制在20-30ms 内),让 它在导轨上依次通过两个光电门.若在同一方向上运动的Δ t 1和Δt 2的相对 误差小于3%,则认为导轨已调到水平.否则重新调整水平调节旋钮。 2.研究弹簧振子的振动周期与振幅的关系 先将测时器设置于6pd （测周期）功能档。按动选择钮，屏幕显示6pd 时，按动执行键，显示为0。每按一次选择键，显示加1；当达到预定值（如预置数为n =6，则表示测3个周期的时间）后，将滑块拉离平衡点6.00厘米（即选定某一振幅），再按执行键，放手让其运动，进入测周期操作。当屏幕上显示预置数减为0后，显示屏上出现总时间t ；由此可得周期T = n t 2。 再重新测量几次并取平均值。并测量滑块和弹簧的质量，利用T 0= 2ωπ =2π k m 计算弹簧的倔强系数。取不同的振幅测量，探讨周期与振幅是否有关。 3.观测简谐振动周期T 与m 的关系，并求出k 与弹簧的有效质量m 0。
气轨上简谐振动测弹簧劲度系数 一、实验目的 1、巩固对气垫导轨的使用。 2、观察简谐振动的运动学特征。 3、学习通过实验总结出物理规律的基本方法，并总结出弹簧劲度系数。 二、 实验原理 由于气垫导轨可以提供近乎零摩擦的实验条件，在研究简谐振动时，只要考虑粘滞阻力就可以得到接近实际情况的振动。利用气轨上的简谐振动来测量弹簧的劲度系数，在良好实验条件的保证下，可以进一步减小实验误差。 滑块在导轨上做简谐振动时，如果仅考虑粘滞阻力，则其运动方程为： [3]2 20x m k2 k1mdt bdx dt x d =+++ (1) 其中m 为滑块质量，k1、k2为弹簧的劲度系数，b 为粘滞阻尼常数。方程的解为： )cos(2a t Ae x t m b +=ω （2） 其中振幅A 、初相a 由初始条件决定。 2 )2()21( m b m k k -+=ω (3) 圆频率 T π ω2= (4) 在实验中我们取两根相同的弹簧，故k1=k1=K 所以 2)2()2( m b m k -=ω (5) 由(4)(5)得 22 222T m m b k π+ = 而t m b A 21=随指数衰减，所以 nT A A nT m b ] 1[0ln 2= 其中式0A 为t=0时的振幅,nT A 为n 个周期后的振幅
2 2022ln 2T m A A nT m k nT π+= （6） 三、 实验仪器 气垫导轨及附件、气源、两根相同的弹簧、滑块、物理天平、计时计数测速仪等,MUJ-ⅢA 计时计数测速仪. 四、 实验内容及步骤 （1）调节气垫导轨水平 （2）在滑块上安装遮光片（单片），在导轨上连接滑块与弹簧。 （3）将计时计数仪调到周期档，光电门放到平衡位置，确定振幅0A ，让滑块振动。记录10 个周期的时间。 （4）将计时计数仪调到计数档，光电门放到距平衡位置x 处，即x A nT =，让滑块振动，直到滑块不经过光电门时记录下计时计数仪的示数从2/,N n N =。 （5）用物理天平测量滑块的质量。 （6）重复（3）、（4）、（5）五次。 （7）利用（6）计算劲度系数-，并计算标准不确定度及相对不确定度。 五、 数据处理 将所测得的数据分别求平均n T A A m nT ,,,,0，代入公式得出k ，通过计算不确定度得出k ?，k k k ?±=。 六、结论 此方法利用普遍使用的气垫导轨，仪器容易提供，使实验条件得到了改善。大大减少了外界环境在测量时的影响，可操作性强，进一步减小了误差，值得推
弹簧振子的简谐振动 弘毅学堂汪洲 2016300030016 实验目的： （1）测量弹簧振子的振动周期T。 （2）求弹簧的倔强系数k和有效质量 m 实验器材 气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、光电门、数字毫秒计。 实验原理： 在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图2.2.4所示。如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐运动。
设质量为1m 的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为0x ，当1m 距平衡点x 时，1m 只受弹性力10()k x x -+与10()k x x --的作用，其中1k 是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律，其运动方程为 1010()()k x x k x x mx -+--= 令 12k k = 则有 kx mx -= ① 方程①的解为 00sin()x A t ω?=+ 说明滑块做简谐振动。式中，A 为振幅，0?为初相位，0ω叫做振动系统的固有圆频率。有 0ω= 且 10m m m =+
式中，m 为振动系统的有效质量，0m 为弹簧的有效质量，1m 为滑块和砝码的质量。 0ω由振动系统本身的性质所决定。振动周期T 与0ω有下列关系 222T πω= == ② 在实验中，我们改变1m ，测出相应的T ，考虑T 与m 的关系，从而求出k 和0m 。 实验内容： （1）按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。 （2）将滑块从平衡位置拉至光电门左边某一位置，然后放手让滑块振动，记录A T 的值。要求记录5位有效数字，共测量10次。 （3）再按步骤（2）将滑块从平衡位置拉至光电门右边某一位置测量B T ，重复步骤（2）共测量10次。 取A T 和B T 的平均值作为振动周期T ，与T 相应的振动系统有效质量是10m m m =+，其中1m 就是滑块本身（未加砝码块）的质量，0m 为弹簧的有效质量。 （4）在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤（2）和步骤（3）测量相应的周期。有效质量 20m m m =+，其中2m 为滑块本身质量加上两块砝码的质量和。 （5）再用30m m m =+和40m m m =+测量相应的周期T 。式中， 3m =1m +“4块砝码的质量” 4m =1m +“6块砝码的质量” 注意记录每次所加砝码的号码，以便称出各自的质量。 （6）测量完毕，先取下滑块、弹簧等，再关闭气源，切断电源，整理好仪器。 （7）在天平上称出两弹簧的实际质量并与其有效质量进行比较。 数据处理： 1、用逐差法处理数据 由下列公式 221 104()T m m k π=+
实验十四X射线的初步认识 X射线是德国科学家伦琴（W.C.R?ntgen）于1895年在研究阴极射线管时发现的，是 人类揭开研究微观世界序幕的“三大发现”之一，给医学和物质结构的研究带来了新的希 望．就在伦琴宣布发现X射线的第四天，一位美国医生就用X射线照相发现了伤员脚上的 子弹．从此，对于医学来说，X射线就成了神奇的医疗手段．因为这一具有划时代意义的 重大发现，伦琴于1901年被授予第一届诺贝尔物理学奖． X射线可用来帮助人们进行医学诊断和治疗；也可用于工业上的非破坏性材料的检查； 在基础科学和应用科学领域内，则被广泛用于晶体结构分析、化学分析和原子结构的研 究．有关X射线的实验非常丰富，其内容十分广泛而深刻．本实验要求利用德国莱宝公司 的X射线实验仪及附件，做一些有趣而基本的实验，从而对X射线的产生、特点和应用有 初步的认识． 【实验目的】 1.观察X射线影像； 2.观察布拉格反射现象； 3.利用标准NaCl单晶测定X光波长 4.根据X光波长测定未知晶体的晶格常数． 【实验原理】 1．X射线的基本性质 X射线和可见光线一样，也是电磁波的一种，不同的是较之可见光，它的波长更短， 介于紫外线和γ射线之间，约10 nm ~ 0.001 nm（注：1 nm = 10-9 m）．波长小于0.01 nm的 称为超硬X射线，在0.01 ~ 0.1 nm范围内的称为硬X射线，0.1 ~ 1 nm范围内的称为软X 射线．其中，波长较短的硬X射线能量较高，穿透性较强，Array适用于金属部件的无损探伤及金属物相分析；波长较长的软X 射线能量较低，穿透性弱，可用于非金属的分析． 在实验室中X射线由X射线管产生，X射线管是具有阴 极和阳极的真空石英管，其结构如图1所示：①是接地阴极， 即电子发射极，用钨丝构成，通电加热后可发射电子；②是阳 极靶材，本实验中采用钼靶，工作时加以几万伏的高压．电子 在高压作用下轰击钼原子而产生X光．③铜块和④螺旋状热 沉用以散热．⑤是管脚．因为电子轰击靶极时会产生高温，故 靶极必须散热冷却． 经过X射线管发射出的X射线分为两种：连续光谱和标 识光谱．能量为eU的电子与阳极靶的原子碰撞时，电子失去 自己的能量，其中部分以光子的形式辐射，碰撞一次产生一个 能量为h 的光子，这样的光子流即为X射线．单位时间内到 达阳极靶面的电子数目是极大量的，绝大多数电子要经历多次 - 69 -
湖北文理学院物理实验教学示范中心 实 验 报 告 学院 专业 班 学号： 姓名： 实验名称 简谐振动与阻尼振动的研究 实验日期： 年 月 日 实验室： N1-103 [实验目的]: 1. 验证在弹性恢复力作用下,物体作简谐振动的有关规律；测定弹簧的弹性系数K 和有效质量m. 2. 测定阻尼振动系统的半衰期和品质因数，作出品质因数Q 与质量M 的关系曲线。 [仪器用具]:仪器、用具名称及主要规格（包括量程、分度值、精度等） 气垫导轨、滑块、附加质量(2)、弹簧(4)、光电门(2)、数字毫秒计. [实验原理]:根据自己的理解用简练的语言来概括(包括简单原理图、相关公式等) 1．简谐振动 在水平气垫导轨上的滑块m 的两端连接两根弹性系数1k 、2k 近乎相等的弹簧，两弹簧的另一端分别固定在气轨的两端点。滑块的运动是简谐振动。其周期为： 2 122k k M T +== π ω π 由于弹簧不仅是产生运动的原因，而且参 加运动。因此式中M 不仅包含滑块（振子）的质量m ，还有弹簧的有效质量0m 。M 称为弹簧振子系统的有效质量。经验 证：0m m M += 其中 s m m 31 0=，s m 为弹簧质量。假设：k k k ==21则有周期： 22T πω= = 若改变滑块的质量m ?，则周期2T 与m ?成正比。222 4422M m T k k ππ?=+。以2T 为纵坐标，以m ?为横坐标，作2T -m ?曲线。则为一条斜率为242k π的直线。由斜率可以求出弹簧的弹性系数k 。求出弹性系数后再根据式22 42M T k π=求出弹簧的 有效质量。 2．阻尼振动 简谐振动是一种振幅相等的振动，它是忽略阻尼振动的理想情况。事实上，阻尼力不可避免，而抵抗阻力做功的结果，使振动系统的能量逐渐减小。因此，实验中发生的一切自由振动，振幅总是逐渐减小以至等于零的。这种振动称为阻尼振动。用品质因数（即Q 值），来反映阻尼振动衰减的特性。其定义为：振动系统的总能量E 与在一个周期中所损耗能 量E ?之比的π2倍，即 2E Q E π =?；通过简单推导也有： 12 ln 2 T Q T π= 2 1T 是 阻尼振动的振幅从 0A 衰减为 2 0A 所用时 间，叫做半衰期。测出半衰期就可以计算出品质因数Q 。在实验中，改变滑块的质量。作质量与品质因数的关系曲线。 [实验内容]: 简述实验步骤和操作方法 1. 打开气泵观察气泵工作是否正常，气轨出气孔出气大小是否均匀。 2. 放上滑块，调节气轨底座，使气轨处于水平状态。 3. 把滑块拉离平衡位置，记录下滑块通过光电门10次所用的时间。 4. 改变滑块质量5次，重复第3步操作。 5. 画出m T -2 关系曲线，.据m T -2关系曲线，求出斜率K ，并求出弹性系数k 。 6. 用天平测量滑块（附挡光片）、每个附加物的质量后；求出弹簧的有效质量。 7. 用秒表测量滑块儿的振幅从A 0衰减到A 0/2所用的时间2 1T ；求出系统的品质因数Q 8. 滑块上增至4个附加物，重复步骤7作出Q-m ?的关系曲线；
气轨上研究简谐振动 指导教师：王亚辉 实验团队：袁维，李红涛，苗少少 （陕西理工学院物理与电信工程学院物理系，汉中，723000） 摘要 在气轨导体上观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期，观察简谐振动系统中的弹 性势能和动能之间的相互转化，测定和计算它们之间的数量关系。 关键词 气垫导轨 简谐振动 劲度系数 粘滞阻力 Ⅰ. 实验原理 当气垫导轨充气后，在其上放置以滑块，用两个弹簧分别将滑块和气垫导轨两端连接起来，如图1.（a ）所示。选滑块的平衡位置为坐标原点O ，将滑块由平衡位置准静态移至某点A ，其位移为x ，此时滑块一侧弹簧被压缩，而另一侧弹簧被拉长，如图1.（b ）所示。 图1 若弹簧的弹性系数分别为k 1，k 2，则滑块受到的弹性力为 F =－（k 1+k 2）x (1) 式中，负号表示力和位移的方向相反。由于滑块与气轨间的摩擦力极小，故可以略去。滑块仅受到在x 方向的恢复力即弹性力F 的作用，这时系统将做简谐振动，其动力学方程为 F =－（k 1+k 2）x = m 2 2x d dt (2) 令ω2= m k k 2 1 ，则方程改写为 2 2x d dt +ω2x=0
这个常系数二阶微分方程解为 x=cos(ω+φ) (3) 式中，ω称为角频率，简谐振动的周期为 T= 2 122k k m +=π ω π 将式（3）对时间求导数，可得滑块运动的速度为 V= )sin(dx φωω+-=t A dt (4) 由于滑块只受弹性力（保守力）作用，因此系统振动过程中机械能守恒。设滑块在某位置x 处的速度为v ，则系统在该位置处的总能量应为 E=E P +E K =21( k 1+k 2)x 2+2 1 mv 2 (5) 把式（3）和式（4）代入式（5）有 E=21( k 1+k 2)A 2cos 2(ωt+φ)+ 2 1 m ω2A 2sin 2(ωt+φ) 又 ω2= m k k 2 1+ k 1+k 2=ω2m 故 E= 21m ω2A 2=2 1 ( k 1+k 2)A 2 (6) 式中，m,k 1,k 2及A 都是常量。它说明尽管振动过程中动能、势能不断随时间变化，但其总 量保持不变。 实验中若将滑块移至A 点并作为起始点，初速度v=0，位移x max ==A,则该点处动能为零，系统总能量即为弹性势能E=1/2（k 1+k 2）A 2;当滑块运动到平衡位置O 点时，位移x=0而速度有最大值v max ，该点处势能为零，系统总能量全部转化为动能即E=1/2mv 2max 。因此，只要测出起始位置的最大位移或平衡位置O 点的滑块速度，即可算出振动系统的总能量E.而在振动过程中其他任一位置的动能和势能之和总等于E 。 Ⅱ. 实验仪器 气垫导轨及其附件，计速计时测速仪，电子秤，尼龙细线，两个弹簧等 Ⅲ. 实验步骤 1. 实验观察 （1） 观察本实验中振动现象，指出滑块在何处受力最大，何处受力最小；何处
简谐振动的研究·实验报告 【实验目的】 研究简谐振动的基本特征 【实验仪器】 气垫导轨、通用数字计时器、滑块、砝码、弹簧（5对）、约利氏秤 朱力氏秤 朱力氏秤的示意图如右图所示。一个可以升降的套杆1上刻有毫米分度，并附有读数游标2。将弹簧3挂在1顶部，下端挂一有水平刻线G 的小镜子4，小镜子外套一个带有水平刻线D 的玻璃管5，镜下再钩挂砝码盘6。添加砝码时，小镜子随弹簧伸长而下移。欲知弹簧伸长量需旋动标尺调节旋钮7将弹簧提升，直至镜上水平刻线G 与玻璃管上水平刻线D 及D 在镜中的像相互重合，实现所谓“三线重合”。测量时注意先用底座上螺丝调节弹簧铅直，此时小镜子应不会接触到玻璃管。 【实验原理】 简谐振动是振动中最简单、最基本的运动，对简谐振动的研究有着重要的意义。简谐振动的方程为 x x 2ω-= 其位移方程为 )sin(αω+=t A x 速度方程为 )sin(αωω+=t A v 其运动的周期为 ω π 2= T T 或ω由振动系统本身的特性决定，与初始运动无关。而A ，α是由初始条件决定的。 实验系统如图4-15-1所示。
两个弹性系数k 相同的弹簧分别挂在质量为m 的滑行器两侧，且处于拉伸的状态。在弹性恢复力的作用下，滑行器沿水平导轨作往复运动。当滑行器离开平衡位置0x 至坐标x 时，水平方向上受弹性恢复力)()(00x x k x x k --+-与的作用，有 x m x x k x x k =--+-）00()( 即 x m kx =-2 令k k 20=，有 x m k x x m x k 0 0-==- 或 上式形式与简谐振动方程相同，由此可知滑行器的运动为简谐振动。与简谐振动方程比较可得 m k 0 2= ω 即该简谐振动的角频率 m k 0 = ω 1、)sin(αω+=t A x 的验证 将光电门F 置于0x 处，光电门G 置于1x 处，滑行器1拉至A x 处（010x x x x A ->-）释放，由计时器测出滑行器从0x 运动至1x 的时间1t 。依次改变光电门G 的位置i x ，每次都从A x 释放滑行器，测出对应i x 的时间i t ，最后移开光电门G 。从滑行器通过0x 时开始计时，当它从最大位移返回到0x 时，终止计时，测出时间值为2 T t =，可求出达到最大位置的时间2 t t B = 。 从上面的操作中可以看出2 π α= =，A x A 。将测量的i x ，i t 值代入（4）式，看其是 否成立。ω可由（4）式求出，其中B t T 4=。 2、)cos(αωω+=t A v 的验证 使滑行器处于平衡位置，并使挡光板正对坐标原点，然后依次改变光电门的位置（x 取值与1中相同），每次仍均在A x 处释放滑行器，这样可由计时器给出的时间i t ?及滑行距离 s ?（挡光板两相应边距离）可求出i v ，将i v 及1测出的i t 对应代入（3）式时，看是否成
弹簧振子的简谐振动 弘毅学堂汪洲2016300030016 实验目的： （1）测量弹簧振子的振动周期T。 （2）求弹簧的倔强系数k和有效质量 m 实验器材 气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、光电门、数字毫秒计。 实验原理： 在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图2.2.4所示。如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐运动。
设质量为1m 的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为0x ，当1m 距平衡点x 时，1m 只受弹性力10()k x x -+与10()k x x --的作用，其中1k 是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律，其运动方程为 1010()()k x x k x x mx -+--= 令 12k k = 则有 kx mx -= ① 方程①的解为 00sin()x A t ω?=+ 说明滑块做简谐振动。式中，A 为振幅，0?为初相位，0ω叫做振动系统的固有圆频率。有 0k m ω= 且
10m m m =+ 式中，m 为振动系统的有效质量，0m 为弹簧的有效质量，1m 为滑块和砝码的质量。 0ω由振动系统本身的性质所决定。振动周期T 与0ω有下列关系 222T πω= == ② 在实验中，我们改变1m ，测出相应的T ，考虑T 与m 的关系，从而求出k 和0m 。 实验内容： （1）按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。 （2）将滑块从平衡位置拉至光电门左边某一位置，然后放手让滑块振动，记录A T 的值。要求记录5位有效数字，共测量10次。 （3）再按步骤（2）将滑块从平衡位置拉至光电门右边某一位置测量B T ，重复步骤（2）共测量10次。 取A T 和B T 的平均值作为振动周期T ，与T 相应的振动系统有效质量是10m m m =+，其中1m 就是滑块本身（未加砝码块）的质量，0m 为弹簧的有效质量。 （4）在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤（2）和步骤（3）测量相应的周期。有效质量20m m m =+，其中2m 为滑块本身质量加上两块砝码的质量和。 （5）再用30m m m =+和40m m m =+测量相应的周期T 。式中， 3m =1m +“4块砝码的质量” 4m =1m +“6块砝码的质量” 注意记录每次所加砝码的号码，以便称出各自的质量。 （6）测量完毕，先取下滑块、弹簧等，再关闭气源，切断电源，整理好仪器。 （7）在天平上称出两弹簧的实际质量并与其有效质量进行比较。 数据处理：
钢琴振动曲线研究 高中物理教科书中关于“乐音由若干个振幅和频率不同的简谐振动合成的”知识，多年来由于没有先进的教学工具，以致于不容易说清楚，目前，可以借助于电脑的Excel进行研究，可以说明白了。 人民教育出版社物理室编的全日制普通高级中学教科书（试验修订本必修）物理第一册第166页写道“钢琴的振动是由16个频率不同的简谐振动合成的，乙图（本文图1）表示出了这16个简谐振动的频率和强度的关系”相对声强 0 400 800 1200 1600 2000 频率 图1 为了研究钢琴的振动曲线是怎样由这16个频率不同的简谐振动合成的，先看一看比较简单的情况。
1．两个频率不同的简谐振动合成怎样的曲线？ 设y1=sinx, y2=sin2x, y=sinx+sin2x,令x从-6.3到6.3（单位：弧度）即从-2π到2π两个周期，每次梯增 0.1。作出数据表及图象如下。 x sinx sin2x sinx+sin2x -6.3-0.01681-0.03362-0.05044 -6.20.0830890.1656040.248694 -6.10.1821630.3582290.540392 -60.2794150.5365730.815988 -5.90.3738770.693525 1.067402 -5.80.4646020.822829 1.287431 -5.70.5506860.919329 1.470014 -5.60.6312670.979178 1.610444 -5.50.705540.99999 1.705531 -5.40.7727640.980936 1.753701 -5.30.8322670.922775 1.755043 -5.20.8834550.827826 1.711281 -5.10.9258150.699875 1.625689 -50.9589240.544021 1.502945 -4.90.9824530.366479 1.348932 -4.80.9961650.174327 1.170491 -4.70.999923-0.024780.975148 -4.60.993691-0.222890.770801 -4.50.97753-0.412120.565412 -4.40.951602-0.584920.366685 -4.30.916166-0.73440.181769 -4.20.871576-0.85460.016977 -4.10.818277-0.94073-0.12245 -40.756802-0.98936-0.23256 -3.90.687766-0.99854-0.31078 -3.80.611858-0.96792-0.35606 -3.70.529836-0.89871-0.36887 -3.60.44252-0.79367-0.35115 -3.50.350783-0.65699-0.3062
气垫导轨实验报告 气垫导轨实验报告1 【实验题目】 气垫导轨研究简谐运动的规律 【实验目的】 1.通过实验方法验证滑块运动是简谐运动. 2.通过实验方法求两弹簧的等效弹性系数和等效质量. 实验装置如图所示. 说明：什么是两弹簧的等效弹性系数? 说明：什么是两弹簧的等效质量? 3.测定弹簧振动的振动周期. 4.验证简谐振动的振幅与周期无关. 5.验证简谐振动的周期与振子的质量的平方根成正比. 【实验仪器】 气垫导轨,滑块,配重,光电计时器,挡光板,天平,两根长弹簧,固定弹簧的支架. 【实验要求】 1.设计方案(1)写出实验原理(推导周期公式及如何计算k和m0 ). 由滑块所受合力表达式证明滑块运动是谐振动. 给出不计弹簧质量时的T. 给出考虑弹簧质量对运动周期的影响,引入等效质量时的T. 实验中,改变滑块质量5次,测相应周期.由此,如何计算
k和m0 ? (2)列出实验步骤. (3)画出数据表格. 2.测量 3.进行数据处理并以小论文形式写出实验报告 (1)在报告中,要求有完整的实验原理,实验步骤,实验数据,数据处理和计算过程. (2)明确给出实验结论. 两弹簧质量之和M= 10-3㎏ = N/m = 10-3㎏ i m 10-3㎏ 30T s T2 s2 m0 10-3㎏ i m 10-3㎏ 20T s T2 s2 m0 10-3㎏ K N/m 1 4 2 5 3 6 4.数据处理时,可利用计算法或作图法计算k和m0的数值,并将m0与其理论值 M0=(1/3)M( M为两弹簧质量之和)
比较, 计算其相对误差 . 究竟选取哪种数据处理方法自定.书中提示了用计算法求k和 m0的方法.若采用,应理解并具体化. 【注意事项】 计算中注意使用国际单位制. 严禁随意拉长弹簧,以免损坏! 在气轨没有通气时,严禁将滑块拿上或拿下,更不能在轨道上滑动! 气垫导轨实验报告2 一、实验目的 1、掌握气垫导轨阻尼常数的测量方法，测量气垫导轨的阻尼常数; 2、学习消除系统误差的试验方法; 3、通过实验过程及结果分析影响阻尼常数的因数，掌握阻尼常数的物理意义。 二、实验仪器 气垫导轨、滑块2个、挡光片、光电门一对、数字毫秒计数器、垫块、物理天平、游标卡尺. 三、实验原理 1、含倾角误差 如图3，质量为m的滑块在倾角为?的气垫导轨上滑动。由气体的摩擦理论可知，滑块会受到空气对它的阻力，当速度不太大时，该力正比于速度v，即f?bv。滑块的受力示意图如图所示，据牛顿第二定律有ma?mgsinbv (1) 设滑块经过k1和k2时的速度分别为v1和v2，经历的时间为t1，k1、k2之间的距离为s. 由以上关系易得v2?v1?gt1sin