第一学期高等数学试题(一) 一、1.［5分］设 ，求 。 2.［5分］求 3.［5分］讨论极限 4.［5分］函数 与函数 y = x 是否表示同一函数，并说明理由。 二、1.［6分］讨论数列 当时的极限。 2.［6分］讨论函数 在 x = 0 处的可导性。 3．［6分］设求。 4.［6分］求曲线的凹凸区间。 三、1.［8分］求 。 2.［8分］求 。 3.［8分］计算 。 4.［8分］求。 四、［8分］设 试讨论f (x) 的单调性和有界性。 五、［8分］求曲线及 x 轴所围图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积 V 。 六、［8分］ A ，B 两厂在直河岸的同侧，A 沿河岸，B 离岸4公里，A 与B 相距5公里，今在河岸边建一水厂C ，从水厂到B 厂的每公里水管材料费是A 厂的倍，问水厂C 设在离A 厂多远处才使两厂所耗总的水管材料费为最省。 ()3 222 +-=-x x x f () 2+x f 3423lim 4 3 1 +-+-→x x x x x x x x sin lim →() x y arcsin sin =()() () ,2,1,161212 =-++= n n n n n a n ∞→n ()?? ?<-≥=0 10sin x x x x x f ???==-t t te y e x 2 2dx y d () ()212 -+=x x y () dx x x ?+2 3 sin sin dx x x ?+33 ? x dx x x 20 2 cos ? +∞ -0 2dx xe x ()() +∞ <≤ += x x x x f 012() 2 2 1, -==x y x y 5
第一章 复数与复变函数（1） 1.计算 )(1)2; i i i i i -=--=-()122(12)(34)(2)510212 2. ;345(34)(34)591655 i i i i i i i i i i i i +-++--+++=+=-=---+-+5551 (3).; (1)(2)(3)(13)(3)102 i i i i i i i ===------4222(4).(1)[(1)](2)4; i i i -=-=-= -112 2 ())] a bi =+= 112 22 4 sin )]()(cos sin );22i a b i θ θ θθ=+=++ 3. 设 1z = 2;z i =试用三角形式表示12z z 及12z z 。 解： 121cos sin ;(cos sin );4 4266z i z i π π ππ=+=+ 121155[cos()sin()](cos sin ); 2464621212z z i i ππππππ =+++=+ 122[cos()sin()]2(cos sin );46461212z i i z ππππππ=-+-=+ 11.设123,,z z z 三点适合条件1230z z z ++=及1 231;z z z ===试证明123,,z z z 是一个内接于单位圆 z =1的正三角形的顶点。 证明：1230;z z ++=z 123231;312;; z z z z z z z z z ∴=--=--=-- 122331;z z z z z z ∴-=-=-123,,z z z ∴所组成的三角形为正三角形。 1231z z z ===Q 123,,z z z ∴为以z 为圆心，1为半径的圆上的三点。 即123z ,z ,z 是内接于单位圆的正三角形。
《高等数学（文）》第一次作业答案 你的得分： 100.0 完成日期：2013年12月09日 16点29分 说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，而选项旁的标识是标准答案。 一、单项选择题。本大题共25个小题，每小题 4.0 分，共100.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. ( B ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.以上均不对 2. ( B ) A.[-1,0) B.(0,-1] C.[-1,+1] D.R 3. ( B ) A.0 B. 1 C. 2 D. 3
4. ( D ) A.-1 B.0 C. 1 D.不存在 5. ( B ) A.有一条渐近线 B.有二条渐近线 C.有三条渐近线 D.无渐近线 6. ( C ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. ( C )
A. A B. B C. C D. D 8. ( C ) A. A B. B C. C D. D 9. ( D ) A. A B. B C. C D. D 10. ( C ) A.0 B. 1 C. 2
D. 3 11. ( B ) A. A B. B C. C D. D 12. ( B ) A. A B. B C. C D. D 13. ( B ) A. 4 B. 6 C. 2 D. 3
14. ( D ) A. 3 B. 2 C. 1 D.0 15. ( C ) A. A B. B C. C D. D 16. ( B ) A. A B. B C. C D. D 17. ( B )
A.仅有一条 B.至少有一条 C.不一定存在 D.不存在 18. ( B ) A. A B. B C. C D. D 19. ( B ) A. A B. B C. C D. D 20. ( B ) A. A
习题课教学大纲（微积分II） （征求意见稿） 课程名称：大学数学-微积分II 英文名称：Calculus 课程性质：必修课程代码：20113830(上册)20112530（下册）面向专业：大学数学II各专业 习题课指导丛书名称：高等数学(第五版) 出版单位：高等教育出版社出版日期：2002年7月 主编：同济大学应用数学系 习题课讲义名称：大学数学习题课系列教材--微积分 编写单位：四川大学数学学院 编写日期：2006年8月主编：四川大学数学学院高等数学教研室 第一章函数与极限 1．函数与极限2学时 （1）基本内容 函数的概念，函数的表示，函数的几种特性，复合函数，分段函数，极限的概念及性质，极限存在准则，重要极限，无穷小量与无穷大量，极限的计算，函数的连续与间断，闭区间上连续函数的性质。 （2）基本要求 处理作业批改中发现的问题。通过具体例子讲解极限的计算问题，连续性讨论问题，复合函数定义域及分段函数的复合问题。 第二章导数与微分2学时 （1）基本内容：导数及高阶导数的定义；复合函数隐函数参数方程决定的函数和分段函数的求导；微分。 （2）基本要求：处理作业批改中发现的问题；举列说明复合函数隐函数参数方程决定的函数和分段函数的一阶二阶求导；会求微分。
第三章微分中值定理与导数的应用2学时 1.中值定理及洛必达法则 (1) 基本内容:中值定理的应用;洛必达法则求极限. (2)基本要求:处理作业批改中发现的问题;通过具体例子讲解中值定理的题型和解题步骤;求各种不定形的极限并注意化简和变形技巧. 2.不等式的证明和函数曲线 (1)基本内容:函数单调性凹凸性的判定;函数的最值;泰勒定理. (2)基本要求:处理作业批改中发现的问题;举例说明函数导数二阶导数曲线关系;举例讲解利用曲线特征证明函数不等式;举例说明函数最值的应用;泰勒中值定理的应用方法. 第四章不定积分2学时 一、基本内容：复习原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质及基本积分公式，总结 换元积分法和分部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分的计算方法。 二、基本要求:处理作业批改中发现的问题，举例说明原函数与不定积分之间的关系， 讲解，演练换元积分法与分部积分法，补充求有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分的例题讲解。 第五,六章定积分及应用 一、基本内容：定积分的概念和性质，积分上限函数及其导数，牛顿—莱布尼茨公式，定 积分的换元积分法和分部积分法。无穷限广义积分和无界函数的广义积分，Γ函数，微元法的应用，能正确使用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积，平行截面积已知的主体体积、变力作功、引力、压力)及函数的平均值。 二、基本要求 复习定积分的概念和定积分的基本性质，理解变上限函数并掌握其求导方法，举例说明掌握牛顿—莱布尼茨公式的应用，定积分的换元积分法与分部积分法，广义积分的概念和计算广义积分，了解Γ函数，举例说明利用定积分计算一些几何量与物理量(平面图的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积，平行截面积已知的主体体积、变力作功、引力、压力)及函数的平均值。通过课堂练习消化上述内容。
《高等数学（文）》第二次作业答案 你的得分： 100.0 完成日期：2014年01月10日 08点46分 说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，而选项旁的标识是标准答案。 一、单项选择题。本大题共25个小题，每小题 4.0 分，共100.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. ( A ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.以上均不对 2. ( B ) A. A B. B C. C D. D 3. ( C ) A. A
B. B C. C D. D 4. ( B ) A.充分条件，但不是必要条件 B.必要条件，但不是充分条件 C.充分必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 5. ( B ) A.-1 B.0 C. 1 D. 2 6. ( A ) A. A B. B C. C D. D
7. ( D ) A. A B. B C. C D. D 8. ( D ) A. A B. B C. C D. D 9. ( C ) A. A B. B C. C D. D 10.
( C ) A.-3 B.-2 C.-1 D.0 11. ( C ) A.12 B.8 C. 4 D.0 12. ( D ) A. 3 B.0 C. 1 D. 2 13. ( A ) A. A
B. B C. C D. D 14. ( A ) A. A B. B C. C D. D 15. ( C ) A. A B. B C. C D. D 16. ( A ) A.(1,1) B.(1，-1) C.(-1,1) D.(-1，-1)
《高等数学（理）》专科第二次作业答案 你的得分： 100.0 完成日期：2014年01月09日 12点02分 说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，而选项旁的标识是标准答案。 一、单项选择题。本大题共25个小题，每小题 4.0 分，共100.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. ( A ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.以上均不对 2. ( A ) A. A B. B C. C D. D 3.
( C ) A. A B. B C. C D. D 4. ( B ) A.充分条件，但不是必要条件 B.必要条件，但不是充分条件 C.充分必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 5. ( B ) A. A B. B C. C D. D 6. ( A ) A. A
B. B C. C D. D 7. ( D ) A. A B. B C. C D. D 8. ( D ) A. A B. B C. C D. D 9. ( C ) A.-3 B.-2 C.-1 D.0
10. ( B ) A. A B. B C. C D. D 11. ( D ) A. 3 B.0 C. 1 D. 2 12. ( C ) A. A B. B C. C
D. D 13. ( A ) A. A B. B C. C D. D 14. ( A ) A. A B. B C. C D. D 15. ( C ) A. A B. B C. C
D. D 16. ( A ) A. A B. B C. C D. D 17. ( D ) A. A B. B C. C D. D 18. ( C ) A. A B. B C. C D. D
2017年四川大学690高等数学（微积分、级数）考研真题 1 ．请写出下列初等函数的级数展开式（共20分）： （1）a x （2）sin （x/2） （3） （4）ln （1＋x ） （5）1/（1＋x ） 2．求下列平面图形的面积（共30分）： （1）曲线y ＝x 3与y 轴和直线y ＝1所围成的图形； （2）曲线y ＝x 2与y ＝2－x 2所围成的图形． 3．求下列不定积分（共50分）： （1）2(2)d x x x +? （2）34123()d 2x x x x x -+-? （3）2 2d 1x x x +? （4）3 2(1)d x x x +?
（5）cos(2)d cos sin x x x x +? （6）2sin d 2x x ? （7）21d 1x x e x e --? （8）221 d (1) x x x +? （9）x ? （10） 2cos d 2x x ? 4．用级数展开计算下列积分的近似值（计算前三项）（共20分）： （1）210 d x e x ? （2） 10sin d x x x ? 5．（5分）甲乙两船同时从一码头出发，甲船以30km/h 的速度向北行驶，乙船以40km/h 的速度向东行驶，求两船间距离增加的速度为多少？ 6．（12分）一质量为m 的物体，最初静止于x 0处，在力F ＝－k/x 2的作用下沿直线运动，试求物体在任意位置x 处的速度． 7．（13分）质量为m 的摩托车，在恒定的牵引力F 的作用下工作，它所受的阻力与其
速率的平方成正比，它能达到的最大速率是v m．试计算从静止加速到v m/2所需的时间以及所走过的路程．