此为过程稿，请以纸质版为准！
海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习
数 学（一模）
2014．5
页，共五道大一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．
是符合题意的． 1．1
3
-的绝对值是
A ． 3-
B ． 3
C ． 13-
D ． 1
3
2． 据教育部通报，2014年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000． 数字1720000用科学记数法表示为
A ．517.210?
B ．61.7210?
C ．51.7210?
D ．70.17210?
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A
B C D
4．一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为 A ．
23 B ．12 C ．13
D ．16 5．如图，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，AB=8，OC =3，则⊙O 的半径长为
A
B ．3
C ．4
D ．5
6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差2
s ：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 7．如图，在
ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，
∠BED=150°，则∠A 的大小为 A ．150° B ．130° C ．120°
D ．100°
8．如图，点P 是以O 为圆心， AB 为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P 重合， 当此三角板绕点P 旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB 分别相交于C 、D 两点．设线段AD 的长为x ，线段BC 的长为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是
E D
C
B A
A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．分解因式：24xy x -= ．
10．已知关于x 的方程220x x a -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_________． 11．如图，矩形台球桌ABCD 的尺寸为2.7m ?1.6m ，位于AB 中点处的台球E 沿直线向BC 边上的点F 运动，经BC 边反弹后恰好落入点D 处的袋子中，则BF 的长度为 m.
12．在一次数学游戏中，老师在A B C 、、三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为0a ，0b ，0c ，记为0G =（0a ，0b ，0c ）. 游戏规则如下： 若三个盘子中的糖果数不完全相
同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作. 若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束. n 次操作后的糖果数记为n G =（n a ，n b ，n c ）．
（1）若0G =（4，7，10），则第_______次操作后游戏结束；
（2）小明发现：若0G =（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么2014G =________． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：0
(3π)-++?60tan
211()3
--
14． 解不等式组：49132.2
x x x x >-??
?+>??，
15． 已知2340x x +-=，求代数式2(3)(3)(23)x x x +++-的值． 16．如图，在△ABC 中，∠ACB =90o， D 是AC 上的一点，且AD=BC ，DE ⊥AC 于D ， ∠EAB =90o． 求证：AB=AE ．
17．列方程（组）解应用题：
E
D
C
B A
F E
D
C
B A 1.6m
2.7m
某市计划建造80万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况. 开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加25%，结果提前两年保质保量地完成了任务. 求原计划每年建造保障性住房多少万套？
18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ax a =-（a
为常数）的图象与y 轴相交于点A ，与函数2
(0)
y x x
=>的图象相交于点B (m ，1)．
（1）求点B 的坐标及一次函数的解析式；
（2）若点P 在y 轴上，且△P AB 为直角三角形，请直接
写出点P 的坐标． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19． 如图，在△ABC 中，∠ACB =90o，∠ABC =30o，BC
=AC 为边在△ABC 的外部作等边△ACD ，连接BD ． （1）求四边形ABCD 的面积； （2）求BD 的长．
20． 社会消费品通常按类别分为：吃类商品、穿类商
品、用类商品、烧类商品，其零售总额是反映居民生活水平的一项重要数据．
为了了解北京市居民近几年的生活水平，小红参考北京统计信息网的相关数据绘制了统计图的一部分：
（1）北京市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为 ； （2）北京市2013年吃类商品零售总额约为1673亿元，那么当年的社会消费品零售总额
约为 亿元；请补全条形统计图，并标明相应的数据．．．．．．．； （3）小红根据条形统计图中的数据，绘制了北京市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表（如下表），其中2013年的年增长率为 （精确到1%）；请你估算，如果按照2013年的年增长率持续增长，当年社会消费品零售总额超过10000亿元时，最早要到 年（填写年份）．X k B 1 . c o m
5310 6229
6900
7703 总额/亿元
年份 吃类商品 8.7% 64.1% 7.2%
用类商品 穿类商品 烧类商品
北京市2009至2013年社会消费品零售总额统计图 北京市2013年各类社会消费品
零售总额分布统计图
A B C
D
北京市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表
21．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BC 、AC 分别交于
D 、
E 两点， D
F ⊥AC 于F ．
（1）求证：DF 为⊙O 的切线； （2）若3
cos 5
C =
，CF =9，求AE 的长．
22．阅读下面材料：
在学习小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片ABCD 的边长为2，折叠菱形纸片，将B 、D 两点重合在对角线BD 上的同一点处，折痕分别为EF 、GH ．当重合点在对角线BD 上移动时，六边形AEFCHG 的周长的变化情况是怎样的？ 小明发现：若∠ABC =60°， ①如图1，当重合点在菱形的对称中心O 处时，六边形AEFCHG 的周长为_________； ②如图2，当重合点在对角线BD 上移动时，六边形AEFCHG 的周长_________（填“改变”或“不变”）.
请帮助小明解决下面问题：
如果菱形纸片ABCD 边长仍为2，改变∠ABC 的大小，折痕EF 的长为m ． （1）如图3，若∠ABC =120°，则六边形AEFCHG 的周长为_________；
（2）如图4，若∠ABC 的大小为2α，则六边形AEFCHG 的周长可表示为________．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2()y mx m n x n =-++（0m <）的图象与y 轴正半轴交于A 点．
（1）求证：该二次函数的图象与x 轴必有两个交点； （2）设该二次函数的图象与x 轴的两个交点中右侧的交
点为点B ，若45ABO ∠=，将直线AB 向下平移2个单位得到直线l ，求直线l 的解析式；
（3）在（2）的条件下，设M (,)p q 为二次函数图象上的一个动点，当30p -<<时，点
M 关于x 轴的对称点都在直线l 的下方，求m 的取值范围．
24．在△ABC 中，AB=AC ，将线段AC 绕着点C 逆时针旋转得到线段CD ，旋转角为α，且
0180α<<，连接AD 、BD ．
（1）如图1，当∠BAC =100°，60α=时，∠CBD 的大小为_________； （2）如图2，当∠BAC =100°，20α=时，求∠CBD 的大小；
（3）已知∠BAC 的大小为m （60120m <<），若∠CBD 的大小与（2）中的结果相同，
请直接写出α的大小．
25． 对于平面直角坐标系 x Oy 中的点P （a ，b ），若点P '的坐标为（b
a k
+，ka b +）（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 属派生点”． 例如：P （1，4）的“2属派生点”为P '（1+
4
2
，214?+），即P '（3，6）． （1）①点P （-1，-2）的“2属派生点”P '的坐标为____________；
②若点P 的“k 属派生点” P '的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P 的
坐标____________；
（2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P '点，且△OPP '为等腰直角
三角形，则k 的值为____________； （3）如图, 点Q 的坐标为（0
，），点A 在
函数y =（0x <）的图象上，且点A 是点B
的“，当线段B Q
最
D
C
B
A
A
B
C
D
短时，求B 点坐标．
此为过程稿，请以纸质版为准！ 海淀区九年级第二学期期中测评
数学试卷答案及评分参考
2014．5
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13. 解：0(3π)-++?60tan 21
1()3
-=13+-…………………………………………………………………4分
=4 ……………………………………………………………………………5分
14. 解：49132. 2
x x x x >-??
?+>??， ①②
由①，得3x >-, ……………………………………………………………………2分
由②，得1x <, ……………………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集为31x -<<. …………………………………………………5分
15. 解： 2(3)(3)(23)
x x x +++-
22=69239x x x x ++++- 2=39.
x x + ……………………………………………………………………………3分
2340,x x +-= 23 4.x x ∴+=
∴原式()
233x x =+=34=12.
? ………………………………………………………5分
16. 证明：
∵∠EAB =90o， ∴∠EAD+∠CAB =90o.
∵∠ACB =90o， ∴∠B+∠CAB =90o.
∴∠B =∠EAD . ……………………………………………………………………1分 ∵ED ⊥AC ，
∴∠EDA =90o.
∴∠EDA =∠ACB . ………………………………………………………………2分 在△ACB 和△EDA 中， ,,
,B EAD BC AD ACB EDA ∠=∠??
=??∠=∠?
∴△ACB ≌△EDA ． ……………………………………………………………4分 ∴AB=AE ． …………………………………………………………………………5分
17. 解：设原计划每年建造保障性住房x 万套. ………………………………………1分
根据题意可得:
80802(125%)x x
-=+ ． ……………………………………………2分 解方程，得 8x =. …………………………………………………………………3分 经检验:8x =是原方程的解，且符合题意． ………………………………………4分
答：原计划每年建造保障性住房8万套． ……………………………………………5分
18．解：（1）∵B (1)m ,
在2
(0)y x x
=>的图象上， ∴2m =.
∴B (2, 1)． …………………………………………………………………………1分 ∵B (2, 1)在直线y ax a =-（a 为常数）上， ∴12,a a =-
∴ 1.a = ……………………………………………………………………………2分 ∴一次函数的解析式为 1.y x =- …………………………………………………3分 （2）P 点的坐标为（0，1）或（0，3）． ……………………………………………5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
E
D
C
B
A
19． 解：（1）∵在△ABC 中，∠ACB =90o，∠ABC =30o
，BD =
∴1
cos ,2
BC ABC AC AB AB ∠=
=,90903060BAC ABC ∠=-∠=-=.
∴1
4,42cos 2
BC AB AC ABC =
===?=∠. …………………………1分
∵△ACD 为等边三角形，X k B 1 . c o m ∴2AD CD AC ===,60DAC ∠=. 过点D 作DE AC ⊥于E ， 则
sin 2sin603DE AD DAC =∠=?=∴ABC ACD ABCD S S S =+△△四边形
11
22AC BC AC DE =
?+?
11
2222
=???=. ………………………………………3分 （2）过点D 作DF AB ⊥于F .
∵180180606060DAF BAC DAC ∠=-∠-∠=--=, ∴sin 2sin603DF AD DAF =?∠==cos 2cos601AF AD DAF =?∠==. ………………………………………4分
∴415BF AB AF =+=+=． ∵DF AB ⊥，
∴在Rt BDF △中，22222528BD DF BF =+
=+=.
∴BD = …………………………………………………………………5分
20． 解：（1）20.0%； ……………………………………………………………………1分
（2）8365; ……………………………………………………………………………2分
………………………………………………3分
5310
6229 6900
7703 总额/亿元 年份
北京市2009至2013年社会消费品
零售总额统计图
8365
（3）9%，2016． …………………………………………………………………………5分
21． 解：（1）连接,OD AD .
∵AB 是⊙O 的直径，
∴90ADB ∠=.
又∵AB AC =，
∴D 为BC 的中点. 又∵O 为AB 的中点， ∴OD //AC . ∵DF ⊥AC ， ∴DF ⊥OD .
又∵OD 为⊙O 的半径，
∴DF 为⊙O 的切线．………………………………………………………………2分 （2）∵DF ⊥AC ，9CF =,
∴cos CF
C C
D =. ∴3
915cos 5
CF CD C =
=÷=.…………………3分 ∵90ADB ∠=， ∴90ADC ∠=. ∴cos CD
C AC =
. ∴3
1525cos 5
CD AC C =
=÷=. . ……………………………………………………4分 连接BE .
∵AB 是⊙O 的直径，
∴90AEB ∠=. 又∵DF ⊥AC ， ∴DF //BE .
∴
1CF CD
EF BD ==. ∴9EF CF ==.
∴25997AE AC EF CF =--=--=． ……………………………………5分
22． 解：①6；………………………………………………………………………………1分 ②不变. ……………………………………………………………………………2分
（1
） ……………………………………………………………………3分
（2）4+4sin α． ………………………………………………………………5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． 解：（1）令2()=0mx m n x n -++，则
22=()4=()m n mn m n ?+--. ………………………………………………………1分
∵二次函数图象与y 轴正半轴交于A 点，
∴(0,)A n ，且0n >. 又0m <，∴0m n -<. ∴2=()0m n ?->.
∴该二次函数的图象与x 轴必有两个交点．………………………………………2分
（2）令2()=0mx m n x n -++，解得：121,n
x x m
==．
由（1）得
0n
m
<，故B 的坐标为（1，0）. ………………………………………3分 又因为45ABO ∠=，所以(0,1)A ，即=1n .
则可求得直线AB 的解析式为1y x =-+.
再向下平移2个单位可得到直线:1l y x =--． …………………………………4分 （3）由（2）得二次函数的解析式为2(1)1y mx m x =-++
∵M (,)p q 为二次函数图象上的一个动点， ∴2(1)1q mp m p =-++.
∴点M 关于x 轴的对称点M '的坐标为(,)p q -. ∴点M '在二次函数2(1)1y mx m x =-++-上.
∵当30p -<<时，点M 关于x 轴的对称点都在直线l 的下方，
当0p =时，1q =；当3p =-时，124q m =+； ……………………………5分 结合图象可知：(124)2m -+≤，
解得：1
2m ≥-，………………………………………………………………………6分
∴m 的取值范围为1
02m -≤<．……………………………………………………7分
24．解：（1）30°；……………………………… ………………………………………1分 （2）如图作等边△AFC ，连结DF 、BF ．
∴AF=FC=AC ， ∠F AC=∠AFC=60°
. ∵∠BAC =100°，AB=AC ，
∴∠ABC =∠BCA =40°
. ∵∠ACD =20°，
∴∠DCB=20°
. ∴∠DCB=∠FCB=20°. ① ∵AC=CD ，AC=FC ，
2
∴DC=FC . ② ∵BC=BC ，③
∴由①②③，得 △DCB ≌△FCB ，
∴DB=BF ， ∠DBC=∠FBC. ∵∠BAC =100°， ∠F AC=60°，
∴∠BAF =40°
. ∵∠ACD =20°，AC=CD ，
∴∠CAD=80°. ∴∠DAF=20°
. ∴∠BAD=∠F AD=20°
. ④ ∵AB=AC ， AC=AF ， ∴AB= AF . ⑤ ∵AD= AD ，⑥
∴由④⑤⑥，得 △DAB ≌△DAF . ∴FD= BD . ∴FD= BD=FB .
∴∠DBF=60°
. ∴∠CBD=30°
. ………………………………………………………………………4分 （3）120m α=?-, α=60° 或 240m α=?- . ……………………………7分 25. 解：（1）①（-2，-4）; ……………………………………………………………1分
②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2） .……………3分
（2）±
1； ……………………………………………………………………………5分 （3）设B （a ，b ）.
∵B 的“属派生点”是A ，
∴A （
a b +）. ………………6分
∵点A 还在反比例函数y =的图象上，
∴
a b -+()
∴212b ()=.
∵0b >
∴b =
∴b =
+.
∴B 在直线y +上．…………………7分
过Q 作y =+的垂线Q B 1,垂足为B 1，
∵(Q ，且线段BQ 最短， ∴1
B 即为所求的B 点，
∴易求得3(2B .…………………………………………………………8分
注：其他解法请参照给分.